ચોરસ - વ્યાખ્યા અને ગુણધર્મો. આકૃતિઓ માટે ક્ષેત્ર પ્રમેય સમાન બહુકોણ સમાન ક્ષેત્રો ધરાવે છે

લંબચોરસ વિસ્તાર સૂત્ર

લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ તેની બે અડીને બાજુઓની લંબાઈના ગુણાંક જેટલું છે S = a · b
જ્યાં S એ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ છે,
a, b - લંબચોરસની બાજુઓની લંબાઈ.

ટ્રેપેઝોઇડ વિસ્તારના સૂત્રો

ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ તેના પાયા અને તેની ઊંચાઈના અડધા સરવાળાના ઉત્પાદન જેટલું છે.

જ્યાં S એ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર છે,
a, b - ટ્રેપેઝોઇડ પાયાની લંબાઈ,
c, d - ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓની લંબાઈ,

ટિકિટ નંબર 6. પ્રશ્ન 1.

ચતુર્ભુજ સમીકરણ ax2+bx+c=0 એ ચલ xનું કોઈપણ મૂલ્ય છે કે જેના પર ચતુર્ભુજ ત્રિપદી ax2+bx+c અદૃશ્ય થઈ જાય છે; ચલ xની આ કિંમતને ચોરસ ત્રિપદીનું મૂળ પણ કહેવામાં આવે છે.

આપણે આ કહી શકીએ: ચતુર્ભુજ સમીકરણ ax2+bx+c=0 નું મૂળ x નું મૂલ્ય છે, જેનું સમીકરણમાં અવેજી સમીકરણને સાચી સંખ્યાત્મક સમાનતા 0=0 માં ફેરવે છે.

ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવાનો અર્થ એ છે કે તેના તમામ મૂળ શોધવા અથવા કોઈ મૂળ નથી તે સ્થાપિત કરવું.

અપૂર્ણ ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા માટે અલ્ગોરિધમ.

ઉદાહરણો

ટિકિટ નંબર 6. પ્રશ્ન 2.

ત્રિકોણ જો તેનો એક ખૂણો સાચો હોય તો તેને લંબચોરસ કહેવામાં આવે છે.

કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણોનો ચોરસ પગ c2=a2+b2 ના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય છે.

અલગ-અલગ ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને પ્રમેયના ઘણા જાણીતા પુરાવા છે, પરંતુ કેટલાક સૌથી વિઝ્યુઅલમાં વિસ્તારો સામેલ છે.

1. એક ચોરસ બનાવો જેની બાજુ આપેલ ત્રિકોણ a+b ના પગના સરવાળા જેટલી હોય. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ 2 (a+b):

2. જો આપણે કર્ણો c દોરીએ, તો તે સ્પષ્ટ છે કે તેઓ બાંધેલા ચોરસની અંદર એક ચોરસ બનાવે છે.

ચતુષ્કોણની બાજુઓ c ની બરાબર છે, અને ખૂણાઓ કાટખૂણો છે, કારણ કે કાટકોણ ત્રિકોણના તીવ્ર ખૂણા 90° સુધી ઉમેરે છે, તો ચતુષ્કોણનો ખૂણો પણ 90° જેટલો થાય છે, કારણ કે એકસાથે ત્રણેય ખૂણો ઉમેરે છે. 180° સુધી.

તેથી, ચોરસના ક્ષેત્રમાં સમાન જમણા-કોણ ત્રિકોણ 4⋅ =2ab અને કર્ણો દ્વારા રચાયેલ ચોરસ c 2 ના ચાર ક્ષેત્રોનો સમાવેશ થાય છે: S=c 2 +2ab

3. ચોરસની બે બાજુઓ પર, સેગમેન્ટ્સ a અને bને સ્વેપ કરો, જ્યારે ચોરસની બાજુની લંબાઈ બદલાતી નથી.

હવે આપણે પગ a અને b a 2 +b 2 અને લંબચોરસના બે ક્ષેત્રો ab + ab: S=a 2 +b 2 +2ab દ્વારા બનેલા ચોરસના બે ક્ષેત્રોમાંથી ચોરસનું ક્ષેત્રફળ ઉમેરી શકીએ છીએ.

4. આ નીચેના તારણો તરફ દોરી જાય છે: S=c 2 +2ab અને S=a 2 +b 2 +2ab

ચાર ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ c 2 =a 2 +b 2 છે, જે પાયથાગોરિયન પ્રમેયના પુરાવાઓમાંનું એક છે.

ધ્યાન આપો!

કન્વર્ઝ પ્રમેયનો ઉપયોગ કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પરીક્ષણ તરીકે થાય છે.

જો ત્રિકોણની એક બાજુનો વર્ગ બીજી બે બાજુઓના ચોરસના સરવાળા જેટલો હોય, તો ત્રિકોણ કાટખૂણો છે.

શું 6 સેમી, 7 સેમી અને 9 સેમી બાજુઓ સાથેનો ત્રિકોણ જમણો ખૂણો છે?

92=62+72;81≠36+49, જેનો અર્થ છે કે આ ત્રિકોણ કાટખૂણે નથી.

શું 5 સેમી, 12 સેમી અને 13 સેમી જમણી બાજુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ છે?

અમે મોટી બાજુ પસંદ કરીએ છીએ અને તપાસ કરીએ છીએ કે પાયથાગોરિયન પ્રમેય ધરાવે છે કે કેમ:

132=122+52;169=144+25, જેનો અર્થ છે કે આ ત્રિકોણ કાટખૂણે છે.

ટિકિટ નંબર 7. પ્રશ્ન 1.

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, ચાલો, હંમેશની જેમ, સ્વતંત્ર ચલ x ને કેટલીક ચોક્કસ કિંમતો આપીએ (બિન-નકારાત્મક, કારણ કે x પર< 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.
તેથી, અમે ફંક્શન મૂલ્યોનું ટેબલ કમ્પાઇલ કર્યું છે:

ચાલો કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર મળી આવેલા બિંદુઓ (0; 0), (1;1), (4; 2), (6.25; 2.5), (0;3) બનાવીએ. તેઓ ચોક્કસ રેખા પર સ્થિત છે, ચાલો તેને દોરીએ. અમને ફંક્શનનો ગ્રાફ મળ્યો. નોંધ લો કે આલેખ y-અક્ષને (0; 0) પર સ્પર્શે છે. નોંધ કરો કે, પેરાબોલા ટેમ્પલેટ y = x2 હોવાને કારણે, તમે સરળતાથી ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે તેનો ઉપયોગ કરી શકો છો, કારણ કે આ સમાન પેરાબોલાની શાખા છે, જે ફક્ત ઉપર નહીં, પરંતુ જમણી તરફ લક્ષી છે.

કાર્ય ગુણધર્મો
આ ફંક્શનના ગુણધર્મોનું વર્ણન કરતા, અમે, હંમેશની જેમ, તેના ભૌમિતિક મોડેલ પર આધાર રાખીશું - પેરાબોલાની શાખા (આકૃતિમાં).

1. ફંક્શનની વ્યાખ્યાનું ડોમેન રે છે)