જૂન 17, 2015

“હું અસ્પષ્ટ સંખ્યાઓના ક્લસ્ટરો જોઉં છું જે ત્યાં અંધકારમાં છુપાયેલા છે, પ્રકાશના નાના સ્થાનની પાછળ જે કારણની મીણબત્તી આપે છે. તેઓ એકબીજા સાથે બબડાટ કરે છે; કોણ શું જાણે છે તે વિશે કાવતરું. કદાચ તેઓ તેમના નાના ભાઈઓને આપણા મનમાં કેદ કરવા માટે અમને બહુ ગમતા નથી. અથવા કદાચ તેઓ આપણી સમજની બહાર, એક-અંકનું જીવન જીવે છે.
ડગ્લાસ રે

અમે અમારું ચાલુ રાખીએ છીએ. આજે આપણી પાસે સંખ્યા છે...

વહેલા અથવા પછીના સમયમાં, દરેકને પ્રશ્ન દ્વારા સતાવવામાં આવે છે, સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે. બાળકના પ્રશ્નના લાખો જવાબો છે. આગળ શું છે? ટ્રિલિયન. અને તેનાથી પણ આગળ? હકીકતમાં, સૌથી મોટી સંખ્યાઓ શું છે તે પ્રશ્નનો જવાબ સરળ છે. તમારે ફક્ત સૌથી મોટી સંખ્યામાં એક ઉમેરવાનું છે, અને તે હવે સૌથી મોટી રહેશે નહીં. આ પ્રક્રિયા અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રાખી શકાય છે.

પરંતુ જો તમે પ્રશ્ન પૂછો: અસ્તિત્વમાં રહેલી સૌથી મોટી સંખ્યા શું છે અને તેનું યોગ્ય નામ શું છે?

હવે આપણે બધું શોધીશું ...

નંબરો નામકરણ માટે બે સિસ્ટમો છે - અમેરિકન અને અંગ્રેજી.

અમેરિકન સિસ્ટમ એકદમ સરળ રીતે બનાવવામાં આવી છે. મોટી સંખ્યાઓના તમામ નામો આ રીતે બાંધવામાં આવે છે: શરૂઆતમાં લેટિન ઓર્ડિનલ નંબર હોય છે, અને અંતે પ્રત્યય -મિલિયન તેમાં ઉમેરવામાં આવે છે. અપવાદ એ "મિલિયન" નામ છે જે હજાર નંબરનું નામ છે (lat. મિલ) અને બૃહદદર્શક પ્રત્યય -illion (કોષ્ટક જુઓ). આ રીતે આપણે ટ્રિલિયન, ક્વાડ્રિલિયન, ક્વિન્ટિલિયન, સેક્સ્ટિલિયન, સેપ્ટિલિયન, ઓક્ટિલિયન, નોનિલિયન અને ડેસિલિયન નંબરો મેળવીએ છીએ. અમેરિકન સિસ્ટમનો ઉપયોગ યુએસએ, કેનેડા, ફ્રાન્સ અને રશિયામાં થાય છે. તમે સરળ સૂત્ર 3 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અમેરિકન સિસ્ટમમાં લખેલી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો.

અંગ્રેજી નામકરણ પ્રણાલી વિશ્વમાં સૌથી સામાન્ય છે. તેનો ઉપયોગ, ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રેટ બ્રિટન અને સ્પેનમાં, તેમજ મોટાભાગની ભૂતપૂર્વ અંગ્રેજી અને સ્પેનિશ વસાહતોમાં થાય છે. આ સિસ્ટમમાં સંખ્યાઓના નામ આ રીતે બનાવવામાં આવ્યા છે: આ રીતે: લેટિન અંકમાં પ્રત્યય -મિલિયન ઉમેરવામાં આવે છે, પછીની સંખ્યા (1000 ગણી મોટી) સિદ્ધાંત અનુસાર બનાવવામાં આવે છે - સમાન લેટિન અંક, પરંતુ પ્રત્યય - અબજ એટલે કે, અંગ્રેજી પ્રણાલીમાં ટ્રિલિયન પછી એક ટ્રિલિયન છે, અને માત્ર ત્યારે જ એક ક્વાડ્રિલિયન, તેના પછી ક્વોડ્રિલિયન, વગેરે. આમ, અંગ્રેજી અને અમેરિકન પ્રણાલી અનુસાર ક્વોડ્રિલિયન એ સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે! તમે ફોર્મ્યુલા 6 x + 3 (જ્યાં x એ લેટિન અંક છે) નો ઉપયોગ કરીને અને સંખ્યાઓ માટે સૂત્ર 6 x + 6 નો ઉપયોગ કરીને અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લખેલી અને પ્રત્યય -મિલિયન સાથે સમાપ્ત થતી સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા શોધી શકો છો. માં સમાપ્ત થાય છે - અબજ.

માત્ર બિલિયન (10 9) નંબર અંગ્રેજી સિસ્ટમમાંથી રશિયન ભાષામાં પસાર થયો, જેને અમેરિકનો કહે છે તેમ કહેવા માટે હજી વધુ યોગ્ય રહેશે - બિલિયન, કારણ કે અમે અમેરિકન સિસ્ટમ અપનાવી છે. પણ આપણા દેશમાં નિયમ પ્રમાણે કંઈ કરે છે કોણ! ;-) માર્ગ દ્વારા, કેટલીકવાર રશિયનમાં ટ્રિલિયન શબ્દનો ઉપયોગ થાય છે (તમે Google અથવા Yandex માં શોધ ચલાવીને આ તમારા માટે જોઈ શકો છો) અને દેખીતી રીતે, તેનો અર્થ 1000 ટ્રિલિયન, એટલે કે. ક્વાડ્રિલિયન

અમેરિકન અથવા અંગ્રેજી સિસ્ટમ અનુસાર લેટિન ઉપસર્ગનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવેલી સંખ્યાઓ ઉપરાંત, કહેવાતા બિન-સિસ્ટમ નંબરો પણ જાણીતા છે, એટલે કે. કોઈપણ લેટિન ઉપસર્ગ વગરના પોતાના નામો ધરાવતા નંબરો. આવી સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓ છે, પરંતુ હું તમને થોડા સમય પછી તેમના વિશે વધુ કહીશ.

ચાલો લેટિન અંકોનો ઉપયોગ કરીને લેખન પર પાછા ફરીએ. એવું લાગે છે કે તેઓ સંખ્યાઓને અનંત સુધી લખી શકે છે, પરંતુ આ સંપૂર્ણ રીતે સાચું નથી. હવે હું શા માટે સમજાવીશ. ચાલો પહેલા જોઈએ કે 1 થી 10 33 સુધીની સંખ્યાઓ શું કહેવાય છે:

અને હવે સવાલ એ ઊભો થાય છે કે આગળ શું. ડિસીલિયન પાછળ શું છે? સૈદ્ધાંતિક રીતે, અલબત્ત, ઉપસર્ગને જોડીને આવા રાક્ષસો પેદા કરવા શક્ય છે: એન્ડેસિલિયન, ડ્યુઓડેસિલિયન, ટ્રેડેસિલિયન, ક્વોટોર્ડેસિલિયન, ક્વિન્ડેસિલિયન, સેક્સડેસિલિયન, સેપ્ટેમડેસિલિયન, ઓક્ટોડેસિલિયન અને નોવેમડેસિલિયન, પરંતુ આ નામો અમે પહેલાથી જ સંયોજનમાં હતા, અને અમે રસ ધરાવીશું. આપણા પોતાના નામની સંખ્યા. તેથી, આ સિસ્ટમ અનુસાર, ઉપર દર્શાવેલ ઉપરાંત, તમે હજી પણ ફક્ત ત્રણ જ યોગ્ય નામો મેળવી શકો છો - વિજિન્ટિલિયન (Lat માંથી.viginti- વીસ), સેન્ટિલિયન (lat થી.સેન્ટમ- એક સો) અને મિલિયન (lat થી.મિલ- હજાર). રોમનો પાસે સંખ્યાઓ માટે હજાર કરતાં વધુ યોગ્ય નામો નહોતા (હજારથી વધુની બધી સંખ્યાઓ સંયુક્ત હતી). ઉદાહરણ તરીકે, રોમનોએ એક મિલિયન (1,000,000)decies centena milia, એટલે કે, "દસ લાખ." અને હવે, ખરેખર, ટેબલ:

આમ, આવી સિસ્ટમ મુજબ, સંખ્યાઓ 10 થી વધુ છે 3003 , જેનું પોતાનું, બિન-કમ્પાઉન્ડ નામ હશે તે મેળવવાનું અશક્ય છે! પરંતુ તેમ છતાં, એક મિલિયન કરતા વધુ સંખ્યાઓ જાણીતી છે - આ સમાન બિન-પ્રણાલીગત સંખ્યાઓ છે. ચાલો છેલ્લે તેમના વિશે વાત કરીએ.

આવી સૌથી નાની સંખ્યા અસંખ્ય છે (તે દાહલના શબ્દકોશમાં પણ છે), જેનો અર્થ છે સો સેંકડો, એટલે કે, 10,000 આ શબ્દ, જોકે, જૂનો છે અને વ્યવહારીક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતો નથી, પરંતુ તે વિચિત્ર છે કે શબ્દ "અસંખ્ય" છે. વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, તેનો અર્થ ચોક્કસ સંખ્યાનો બિલકુલ નથી, પરંતુ અગણિત, અસંખ્ય કોઈ વસ્તુનો સમૂહ. એવું માનવામાં આવે છે કે અસંખ્ય શબ્દ પ્રાચીન ઇજિપ્તમાંથી યુરોપિયન ભાષાઓમાં આવ્યો હતો.

આ સંખ્યાની ઉત્પત્તિ વિશે વિવિધ મંતવ્યો છે. કેટલાક માને છે કે તે ઇજિપ્તમાં ઉદ્દભવ્યું હતું, જ્યારે અન્ય માને છે કે તેનો જન્મ ફક્ત પ્રાચીન ગ્રીસમાં થયો હતો. તે હકીકતમાં હોઈ શકે છે, અસંખ્ય ખ્યાતિ ચોક્કસપણે ગ્રીક માટે આભાર મેળવી હતી. અસંખ્ય નામ 10,000 માટે હતું, પરંતુ દસ હજારથી વધુ સંખ્યા માટે કોઈ નામ નહોતું. જો કે, તેમની નોંધ "પસંમિટ" (એટલે ​​​​કે, રેતીનું કલન) માં, આર્કિમિડીસે બતાવ્યું કે કેવી રીતે વ્યવસ્થિત રીતે મોટી સંખ્યાઓનું નિર્માણ અને નામકરણ કરવું. ખાસ કરીને, ખસખસના દાણામાં 10,000 (અસંખ્ય) રેતીના દાણા મૂકીને, તે શોધે છે કે બ્રહ્માંડમાં (પૃથ્વીના અસંખ્ય વ્યાસના વ્યાસ સાથેનો એક બોલ) 10 થી વધુ નહીં (આપણા સંકેતમાં) ફિટ થશે. 63 રેતીના દાણા તે વિચિત્ર છે કે દૃશ્યમાન બ્રહ્માંડમાં અણુઓની સંખ્યાની આધુનિક ગણતરીઓ 10 નંબર તરફ દોરી જાય છે 67 (કુલ અસંખ્ય ગણો વધુ). આર્કિમિડીસે નંબરો માટે નીચેના નામો સૂચવ્યા:
1 અસંખ્ય = 10 4 .
1 di-mriad = અસંખ્ય અસંખ્ય = 10 8 .
1 ત્રિ-અસંખ્ય = દી-અસંખ્ય દી-અસંખ્ય = 10 16 .
1 ટેટ્રા-અસંખ્ય = ત્રણ-અસંખ્ય ત્રણ-અસંખ્ય = 10 32 .
વગેરે

Googol (અંગ્રેજી googol માંથી) એ દસથી સોમા ઘાતની સંખ્યા છે, એટલે કે, એક પછી સો શૂન્ય. અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર દ્વારા સ્ક્રીપ્ટા મેથેમેટિકા જર્નલના જાન્યુઆરી અંકમાં "ગણિતમાં નવા નામો" લેખમાં "ગૂગોલ" વિશે સૌ પ્રથમ 1938 માં લખવામાં આવ્યું હતું. તેમના મતે, તેમના નવ વર્ષના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ મોટી સંખ્યાને "ગુગોલ" કહેવાનું સૂચન કર્યું હતું. આ નંબર સામાન્ય રીતે તેના નામના સર્ચ એન્જિનને કારણે જાણીતો બન્યો. Google. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે "Google" એ એક બ્રાન્ડનું નામ છે અને googol એક નંબર છે.

એડવર્ડ કાસ્નર.

ઇન્ટરનેટ પર તમે વારંવાર શોધી શકો છો કે તેનો ઉલ્લેખ છે - પરંતુ આ સાચું નથી...

પ્રસિદ્ધ બૌદ્ધ ગ્રંથ જૈન સૂત્રમાં, 100 બીસી પૂર્વે, સંખ્યા અસંખેયા (ચીનીમાંથી. એસેન્ઝી- અસંખ્ય), 10 140 ની બરાબર. એવું માનવામાં આવે છે કે આ સંખ્યા નિર્વાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે જરૂરી કોસ્મિક ચક્રની સંખ્યા જેટલી છે.

Googolplex (અંગ્રેજી) googolplex) - કાસ્નર અને તેના ભત્રીજા દ્વારા પણ શોધાયેલ સંખ્યા અને જેનો અર્થ શૂન્યના ગુગોલ સાથેનો છે, એટલે કે 10 10100 . આ રીતે કાસ્નર પોતે આ "શોધ"નું વર્ણન કરે છે:

શાણપણના શબ્દો બાળકો દ્વારા ઓછામાં ઓછા તેટલા વખત વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા બોલવામાં આવે છે. "ગૂગોલ" નામની શોધ એક બાળક (ડૉ. કાસ્નરના નવ વર્ષના ભત્રીજા) દ્વારા કરવામાં આવી હતી, જેને ખૂબ મોટી સંખ્યા માટે નામ વિચારવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું, એટલે કે, તેના પછી સો શૂન્ય સાથે 1 આ સંખ્યા અમર્યાદિત ન હતી, અને તેથી તે જ સમયે તેનું નામ હોવું જરૂરી હતું તે જ સમયે તેણે "googol" નામ આપ્યું હતું: "googolplex એક googol કરતાં ઘણું મોટું છે." પરંતુ હજુ પણ મર્યાદિત છે, કારણ કે નામના શોધક ઝડપથી નિર્દેશ કરે છે.

ગણિત અને કલ્પના(1940) કાસ્નર અને જેમ્સ આર. ન્યુમેન દ્વારા.

googolplex કરતાં પણ મોટી સંખ્યા એ Skewes નંબર છે, જે Skewes દ્વારા 1933માં પ્રસ્તાવિત કરવામાં આવી હતી. જે. લંડન મઠ. સોસી. 8, 277-283, 1933.) અવિભાજ્ય સંખ્યાઓને લગતી રીમેન પૂર્વધારણાને સાબિત કરવા માટે. તેનો અર્થ થાય છે ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇએક ડિગ્રી સુધી ઇ 79 ની શક્તિ સુધી, એટલે કે, ee ઇ 79 . બાદમાં, te Riele, H. J. J. "ઓન ધ સાઇન ઓફ ધ ડિફરન્સ પી(x)-લિ(x)." ગણિત. કોમ્પ્યુટ. 48, 323-328, 1987) એ સ્કુસ નંબર ઘટાડીને EE કર્યો 27/4 , જે લગભગ 8.185·10 370 ની બરાબર છે. તે સ્પષ્ટ છે કે કારણ કે Skuse નંબરનું મૂલ્ય સંખ્યા પર આધારિત છે ઇ, તો તે પૂર્ણાંક નથી, તેથી આપણે તેને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં, અન્યથા આપણે અન્ય બિન-કુદરતી સંખ્યાઓ - નંબર pi, સંખ્યા e, વગેરે યાદ રાખવાની રહેશે.

પરંતુ એ નોંધવું જોઈએ કે ત્યાં બીજો સ્કુસ નંબર છે, જેને ગણિતમાં Sk2 તરીકે સૂચવવામાં આવે છે, જે પહેલા Skuse નંબર (Sk1) કરતા પણ મોટો છે. બીજા Skewes નંબર, જે. સ્કુસ દ્વારા એ જ લેખમાં એવી સંખ્યા દર્શાવવા માટે રજૂ કરવામાં આવી હતી કે જેના માટે રીમેનની પૂર્વધારણા નથી. Sk2 બરાબર 1010 10103 , તે 1010 છે 101000 .

જેમ તમે સમજો છો, ત્યાં જેટલી વધુ ડિગ્રીઓ છે, તે સમજવું વધુ મુશ્કેલ છે કે કઈ સંખ્યા મોટી છે. ઉદાહરણ તરીકે, ખાસ ગણતરીઓ વિના, Skewes નંબરો જોતા, આ બેમાંથી કઈ સંખ્યા મોટી છે તે સમજવું લગભગ અશક્ય છે. આમ, અતિ-મોટી સંખ્યાઓ માટે સત્તાનો ઉપયોગ કરવો અસુવિધાજનક બને છે. તદુપરાંત, તમે આવી સંખ્યાઓ સાથે આવી શકો છો (અને તે પહેલાથી જ શોધાયેલ છે) જ્યારે ડિગ્રીની ડિગ્રી ફક્ત પૃષ્ઠ પર ફિટ થતી નથી. હા, તે પૃષ્ઠ પર છે! તેઓ સમગ્ર બ્રહ્માંડના કદના પુસ્તકમાં પણ ફિટ થશે નહીં! આ કિસ્સામાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે કે તેમને કેવી રીતે લખવું. સમસ્યા, જેમ તમે સમજો છો, ઉકેલી શકાય તેવી છે, અને ગણિતશાસ્ત્રીઓએ આવી સંખ્યાઓ લખવા માટે ઘણા સિદ્ધાંતો વિકસાવ્યા છે. સાચું છે કે, દરેક ગણિતશાસ્ત્રી કે જેમણે પોતાને આ સમસ્યા વિશે પૂછ્યું તે તેની પોતાની લખવાની રીત લઈને આવ્યો, જેના કારણે સંખ્યાબંધ, એકબીજા સાથે અસંબંધિત, સંખ્યાઓ લખવાની પદ્ધતિઓ અસ્તિત્વમાં આવી - આ નુથ, કોનવે, સ્ટેઈનહાઉસ વગેરેના સંકેતો છે.

હ્યુગો સ્ટેનહાઉસ (એચ. સ્ટેનહાઉસ. ગાણિતિક સ્નેપશોટ, 3જી આવૃત્તિ. 1983), જે એકદમ સરળ છે. સ્ટેઈન હાઉસે ભૌમિતિક આકારો - ત્રિકોણ, ચોરસ અને વર્તુળમાં મોટી સંખ્યામાં લખવાનું સૂચન કર્યું:

સ્ટેઇનહાઉસ બે નવા સુપર લાર્જ નંબરો સાથે આવ્યું. તેણે નંબરનું નામ આપ્યું - મેગા, અને નંબર - મેગિસ્ટન.

ગણિતશાસ્ત્રી લીઓ મોઝરે સ્ટેનહાઉસના સંકેતને શુદ્ધ કર્યું હતું, જે એ હકીકત દ્વારા મર્યાદિત હતું કે જો મેગિસ્ટન કરતાં ઘણી મોટી સંખ્યાઓ લખવી જરૂરી હોય, તો મુશ્કેલીઓ અને અસુવિધાઓ ઊભી થઈ, કારણ કે ઘણા વર્તુળો એક બીજાની અંદર દોરવાના હતા. મોઝરે સૂચવ્યું કે ચોરસ પછી વર્તુળો નહીં, પણ પંચકોણ, પછી ષટ્કોણ વગેરે દોરો. તેમણે આ બહુકોણ માટે ઔપચારિક સંકેતની દરખાસ્ત પણ કરી હતી જેથી કરીને જટિલ ચિત્રો દોર્યા વિના સંખ્યાઓ લખી શકાય. મોઝર નોટેશન આના જેવું દેખાય છે:

આમ, મોઝરના નોટેશન મુજબ, સ્ટેઈનહાઉસનું મેગા 2 અને મેગિસ્ટોન 10 લખાયેલું છે. વધુમાં, લીઓ મોઝરે મેગા - મેગાગોનની સમાન બાજુઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ કહેવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો. અને તેણે "મેગાગોનમાં 2" નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો, એટલે કે, 2. આ નંબર મોઝરનો નંબર અથવા ફક્ત મોઝર તરીકે જાણીતો બન્યો.

પરંતુ મોઝર સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. ગાણિતિક પુરાવામાં ઉપયોગમાં લેવાતી સૌથી મોટી સંખ્યા એ ગ્રેહામની સંખ્યા તરીકે ઓળખાતી મર્યાદિત માત્રા છે, જેનો ઉપયોગ પ્રથમ વખત 1977 માં રેમ્સે સિદ્ધાંતમાં અંદાજના પુરાવામાં કરવામાં આવ્યો હતો અને તે બાયક્રોમેટિક હાઇપરક્યુબ્સ સાથે સંકળાયેલ છે અને 64-સ્તરની વિશિષ્ટ સિસ્ટમ વિના વ્યક્ત કરી શકાતી નથી 1976 માં નુથ દ્વારા રજૂ કરાયેલ ખાસ ગાણિતિક પ્રતીકો.

કમનસીબે, નુથની નોટેશનમાં લખેલી સંખ્યાને મોઝર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરીને નોટેશનમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતી નથી. તેથી, આપણે આ સિસ્ટમને પણ સમજાવવી પડશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, તેમાં કંઈ જટિલ નથી. ડોનાલ્ડ નુથ (હા, હા, આ એ જ નુથ છે જેમણે “ધ આર્ટ ઓફ પ્રોગ્રામિંગ” લખ્યું અને TeX એડિટર બનાવ્યું) સુપરપાવરની વિભાવના લઈને આવ્યા, જેને તેમણે ઉપર તરફ નિર્દેશ કરતા તીરો સાથે લખવાનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

સામાન્ય રીતે તે આના જેવું લાગે છે:

મને લાગે છે કે બધું સ્પષ્ટ છે, તેથી ચાલો ગ્રેહામના નંબર પર પાછા આવીએ. ગ્રેહામે કહેવાતા જી-નંબરનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો:

1. G1 = 3..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા 33 છે.


2. G2 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G1 જેટલી છે.


3. G3 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G2 જેટલી છે.



4. G63 = ..3, જ્યાં સુપરપાવર તીરોની સંખ્યા G62 છે.

G63 નંબરને ગ્રેહામ નંબર તરીકે ઓળખવામાં આવે છે (તેને ઘણીવાર ફક્ત G તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવે છે). આ સંખ્યા વિશ્વની સૌથી મોટી જાણીતી સંખ્યા છે અને ગિનિસ બુક ઑફ રેકોર્ડ્સમાં પણ સૂચિબદ્ધ છે. ઓહ, અહીં તમે જાઓ

અરબી નંબરોના નામોમાં, દરેક અંક તેની પોતાની શ્રેણીનો છે, અને દરેક ત્રણ અંકો એક વર્ગ બનાવે છે. આમ, સંખ્યાનો છેલ્લો આંકડો તેમાં એકમોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને તે મુજબ તેને સ્થાન કહેવામાં આવે છે. આગળનો, અંતથી બીજો, અંક દસ (દસનું સ્થાન) સૂચવે છે, અને અંતિમ અંકમાંથી ત્રીજો નંબરમાં સેંકડોની સંખ્યા સૂચવે છે - સેંકડો સ્થાન. આગળ, અંકો પણ દરેક વર્ગમાં વારાફરતી પુનરાવર્તિત થાય છે, હજારો, લાખો, અને તેથી વધુના વર્ગોમાં એકમો, દસ અને સેંકડો સૂચવે છે. જો સંખ્યા નાની હોય અને તેમાં દસ કે સેંકડો અંક ન હોય, તો તેને શૂન્ય તરીકે લેવાનો રિવાજ છે. વર્ગો ત્રણની સંખ્યામાં અંકોનું જૂથ બનાવે છે, ઘણી વખત કમ્પ્યુટિંગ ઉપકરણો અથવા રેકોર્ડ્સમાં વર્ગો વચ્ચે સમયગાળો અથવા જગ્યાને દૃષ્ટિની રીતે અલગ કરવા માટે મૂકે છે. આ મોટી સંખ્યામાં વાંચવા માટે સરળ બનાવવા માટે કરવામાં આવે છે. દરેક વર્ગનું પોતાનું નામ છે: પ્રથમ ત્રણ અંકો એકમોનો વર્ગ છે, પછી હજારોનો વર્ગ, પછી લાખો, અબજો (અથવા અબજો) અને તેથી વધુ.

આપણે દશાંશ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા હોવાથી, જથ્થાનું મૂળભૂત એકમ દસ અથવા 10 1 છે. તદનુસાર, જેમ જેમ કોઈ સંખ્યામાં અંકોની સંખ્યા વધે છે તેમ, દસની સંખ્યા પણ વધે છે: 10 2, 10 3, 10 4, વગેરે. દસની સંખ્યા જાણીને, તમે સંખ્યાના વર્ગ અને ક્રમને સરળતાથી નિર્ધારિત કરી શકો છો, ઉદાહરણ તરીકે, 10 16 એ ક્વાડ્રિલિયનના દસ છે, અને 3 × 10 16 એ ત્રણ દસ ચતુર્થાંશ છે. દશાંશ ઘટકોમાં સંખ્યાઓનું વિઘટન નીચેની રીતે થાય છે - દરેક અંક એક અલગ શબ્દમાં પ્રદર્શિત થાય છે, જરૂરી ગુણાંક 10 n દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, જ્યાં n એ અંકની સ્થિતિ ડાબેથી જમણે છે.
ઉદાહરણ તરીકે: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

10 ની શક્તિનો ઉપયોગ દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવામાં પણ થાય છે: 10 (-1) 0.1 અથવા દસમો છે. પાછલા ફકરાની સમાન રીતે, તમે દશાંશ સંખ્યાને પણ વિસ્તૃત કરી શકો છો, n આ કિસ્સામાં દશાંશ બિંદુથી જમણેથી ડાબે અંકની સ્થિતિ સૂચવશે, ઉદાહરણ તરીકે: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

દશાંશ સંખ્યાઓના નામ. દશાંશ નંબરો દશાંશ બિંદુ પછીના છેલ્લા અંક દ્વારા વાંચવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે 0.325 - ત્રણ લાખ પચીસ હજારમા, જ્યાં હજારમો એ છેલ્લા અંક 5 નું સ્થાન છે.

મોટી સંખ્યાઓ, અંકો અને વર્ગોના નામોનું કોષ્ટક

બાળપણમાં એક સમયે, અમે દસ, પછી સો, પછી હજાર ગણવાનું શીખ્યા. તો તમે જાણો છો તે સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે? એક હજાર, એક મિલિયન, એક અબજ, એક ટ્રિલિયન... અને પછી? પેટલિયન, કોઈ કહેશે, અને તે ખોટો હશે, કારણ કે તે SI ઉપસર્ગને સંપૂર્ણપણે અલગ ખ્યાલ સાથે મૂંઝવણમાં મૂકે છે.

હકીકતમાં, પ્રશ્ન એટલો સરળ નથી જેટલો તે પ્રથમ નજરમાં લાગે છે. સૌપ્રથમ, અમે હજાર શક્તિઓના નામો વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. અને અહીં, અમેરિકન ફિલ્મોમાંથી ઘણા લોકો જાણે છે તે પ્રથમ સૂક્ષ્મતા એ છે કે તેઓ આપણા અબજને અબજ કહે છે.

આગળ, ત્યાં બે પ્રકારના ભીંગડા છે - લાંબા અને ટૂંકા. આપણા દેશમાં, ટૂંકા સ્કેલનો ઉપયોગ થાય છે. આ સ્કેલમાં, દરેક પગલા પર મેન્ટિસા તીવ્રતાના ત્રણ ઓર્ડર દ્વારા વધે છે, એટલે કે. હજારથી ગુણાકાર કરો - હજાર 10 3, મિલિયન 10 6, બિલિયન/બિલિયન 10 9, ટ્રિલિયન (10 12). લાંબા સ્કેલમાં, એક અબજ 10 9 પછી એક અબજ 10 12 છે, અને ત્યારબાદ મેન્ટિસા તીવ્રતાના છ ઓર્ડરથી વધે છે, અને પછીની સંખ્યા, જેને ટ્રિલિયન કહેવામાં આવે છે, તેનો અર્થ પહેલેથી જ 10 18 થાય છે.

પરંતુ ચાલો આપણા મૂળ સ્કેલ પર પાછા આવીએ. ટ્રિલિયન પછી શું આવે છે તે જાણવા માગો છો? કૃપા કરીને:

10 3 હજાર
10 6 મિલિયન
10 9 અબજ ડોલર
10 12 ટ્રિલિયન ડોલર
10 15 ક્વાડ્રિલિયન
10 18 ક્વિન્ટલિયન
10 21 સેક્સ્ટિલિયન
10 24 સેપ્ટિલિયન
10 27 ઓક્ટિલિયન
10 30 nonillion
10 33 ડેસિલિયન
10 36 અનડિસિલિયન
10 39 ડોડેસિલિયન
10 42 ટ્રેડસિલિયન
10 45 ક્વોટોર્ડેસિલિયન
10 48 ક્વિન્ડેસિલિયન
10 51 સેડેસિલિયન
10 54 સેપ્ટડેસિલિયન
10 57 ડ્યુઓડેવિજિન્ટિલિયન
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 એવિજિન્ટિલિયન
10 69 ડ્યુઓવિજિન્ટિલિયન
10 72 ટ્રેવિજિન્ટિલિયન
10 75 ક્વાટોરવિજિન્ટિલિયન
10 78 ક્વિનવિજિન્ટિલિયન
10 81 સેક્સવિજિન્ટિલિયન
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 ટ્રિજિન્ટિલિયન
10 96 એન્ટિજિન્ટિલિયન

આ સંખ્યા પર, આપણું ટૂંકું સ્કેલ તેને ટકી શકતું નથી, અને ત્યારબાદ મેન્ટિસ ધીમે ધીમે વધે છે.

10 100 googol
10,123 ક્વાડ્રેજિન્ટિલિયન
10,153 ક્વિનક્વેજિન્ટિલિયન
10,183 સેક્સએજિન્ટિલિયન
10,213 સેપ્ટુએજિન્ટિલિયન
10,243 ઓક્ટોજિન્ટિલિયન
10,273 નોનજીન્ટિલિયન
10,303 સેન્ટિલિયન
10,306 centunillion
10,309 સેન્ટ્યુલિયન
10,312 સેન્ટ્રીલીયન
10,315 સેન્ટક્વાડ્રિલિયન
10,402 સેન્ટ્રેટ્રિજિન્ટિલિયન
10,603 ડીસેંટિલિયન
10,903 ટ્રેન્ટિલિયન
10 1203 ક્વાડ્રિન્જેન્ટિલિયન
10 1503 ક્વિન્જેન્ટિલિયન
10 1803 સેસેન્ટિલિયન
10 2103 સેપ્ટિંગેન્ટિલિયન
10 2403 ઓક્સટીંગેન્ટિલિયન
10 2703 નોનજેંટિલિયન
10 3003 મિલિયન
10 6003 ડ્યુઓ-મિલિયન
10 9003 ત્રણ મિલિયન
10 3000003 મીમીલીયન
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ઝિલિયન

Google(અંગ્રેજી ગૂગોલમાંથી) - દશાંશ સંખ્યા પદ્ધતિમાં એક સંખ્યા જે 100 શૂન્ય દ્વારા અનુસરવામાં આવે છે તે એકમ દ્વારા રજૂ થાય છે:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 માં, અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર (1878-1955) તેમના બે ભત્રીજાઓ સાથે પાર્કમાં ફરતા હતા અને તેમની સાથે મોટી સંખ્યામાં ચર્ચા કરી રહ્યા હતા. વાતચીત દરમિયાન, અમે સો શૂન્ય સાથેની સંખ્યા વિશે વાત કરી, જેનું પોતાનું નામ નથી. એક ભત્રીજા, નવ વર્ષના મિલ્ટન સિરોટ્ટાએ આ નંબરને "googol" તરીકે કૉલ કરવાનું સૂચન કર્યું. 1940 માં, એડવર્ડ કાસનેરે જેમ્સ ન્યુમેન સાથે મળીને લોકપ્રિય વિજ્ઞાન પુસ્તક "ગણિત અને કલ્પના" ("ગણિતમાં નવા નામ") લખ્યું, જ્યાં તેણે ગણિત પ્રેમીઓને ગુગોલ નંબર વિશે જણાવ્યું.
"googol" શબ્દનો કોઈ ગંભીર સૈદ્ધાંતિક અથવા વ્યવહારુ અર્થ નથી. કાસ્નેરે અકલ્પનીય રીતે મોટી સંખ્યા અને અનંત વચ્ચેના તફાવતને સમજાવવા માટે તેનો પ્રસ્તાવ મૂક્યો હતો અને આ હેતુ માટે ગણિતના શિક્ષણમાં કેટલીકવાર આ શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

ગુગોલપ્લેક્સ(અંગ્રેજી googolplex માંથી) - શૂન્યના googol સાથે એકમ દ્વારા રજૂ કરાયેલ સંખ્યા. googol ની જેમ, "googolplex" શબ્દ અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી એડવર્ડ કાસ્નર અને તેમના ભત્રીજા મિલ્ટન સિરોટા દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો હતો.
બ્રહ્માંડના જે ભાગમાં 1079 થી 1081 સુધીની રેન્જ હોય ​​છે તેના તમામ કણોની સંખ્યા કરતાં googolsની સંખ્યા વધારે છે. આમ, (googol + 1) અંકોનો સમાવેશ કરતી સંખ્યા googolplex માં લખી શકાતી નથી. શાસ્ત્રીય "દશાંશ" સ્વરૂપ, ભલે બ્રહ્માંડના જાણીતા ભાગોમાંની તમામ બાબતો કાગળ અને શાહી અથવા કમ્પ્યુટર ડિસ્ક જગ્યામાં ફેરવાઈ જાય.

ઝિલીયન(અંગ્રેજી ઝિલિયન) - ખૂબ મોટી સંખ્યાઓ માટેનું સામાન્ય નામ.

આ શબ્દની કડક ગાણિતિક વ્યાખ્યા નથી. 1996માં કોનવે (eng. J. H. Conway) અને ગાય (eng. R. K. Guy) તેમના પુસ્તક અંગ્રેજીમાં. ધી બુક ઓફ નંબર્સ ટૂંકા સ્કેલ નંબર નામકરણ પ્રણાલી માટે 10 3×n+3 તરીકે nth પાવર ઝિલીયનને વ્યાખ્યાયિત કરે છે.

આ 1 થી 100 સુધીના નંબરો શીખવા માટેનું ટેબલેટ છે. આ પુસ્તક 4 વર્ષથી વધુ ઉંમરના બાળકો માટે યોગ્ય છે.

જેઓ મોન્ટેસોરી તાલીમથી પરિચિત છે તેઓએ કદાચ આવા સંકેત જોયા હશે. તેની પાસે ઘણી એપ્લિકેશનો છે અને હવે આપણે તેમને જાણીશું.

ટેબલ સાથે કામ કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા બાળકને 10 સુધીની સંખ્યાઓનું ઉત્તમ જ્ઞાન હોવું આવશ્યક છે, કારણ કે 10 સુધીની ગણતરી એ 100 અને તેથી વધુની સંખ્યા શીખવવાનો આધાર છે.

આ કોષ્ટકની મદદથી, બાળક 100 સુધીની સંખ્યાના નામ શીખશે; 100 સુધી ગણતરી કરો; સંખ્યાઓનો ક્રમ. તમે 2, 3, 5, વગેરે દ્વારા ગણતરીનો અભ્યાસ પણ કરી શકો છો.

કોષ્ટક અહીં નકલ કરી શકાય છે

તેમાં બે ભાગો (બે બાજુવાળા) નો સમાવેશ થાય છે. શીટની એક બાજુએ આપણે 100 સુધીની સંખ્યાઓ સાથે કોષ્ટકની નકલ કરીએ છીએ, અને બીજી બાજુ આપણે ખાલી કોષોની નકલ કરીએ છીએ જ્યાં આપણે પ્રેક્ટિસ કરી શકીએ. ટેબલને લેમિનેટ કરો જેથી બાળક તેના પર માર્કર વડે લખી શકે અને તેને સરળતાથી સાફ કરી શકે.

કોષ્ટકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

	1. કોષ્ટકનો ઉપયોગ 1 થી 100 સુધીની સંખ્યાઓનો અભ્યાસ કરવા માટે કરી શકાય છે. 1 થી શરૂ કરીને 100 સુધી ગણાય છે. શરૂઆતમાં માતાપિતા/શિક્ષક બતાવે છે કે તે કેવી રીતે થાય છે. તે મહત્વનું છે કે બાળક તે સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લે કે જેના દ્વારા સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તન થાય છે.
	2. લેમિનેટેડ ચાર્ટ પર એક નંબરને ચિહ્નિત કરો. બાળકે આગામી 3-4 નંબરો કહેવા જ જોઈએ.
	3. કેટલીક સંખ્યાઓને ચિહ્નિત કરો. તમારા બાળકને તેમના નામ કહેવા માટે કહો. કવાયતનું બીજું સંસ્કરણ માતાપિતા માટે મનસ્વી નંબરોને નામ આપવાનું છે, અને બાળક તેમને શોધીને ચિહ્નિત કરે છે.
	4. 5 માં ગણો. બાળક 1,2,3,4,5 ગણે છે અને છેલ્લી (પાંચમી) સંખ્યાને ચિહ્નિત કરે છે.
	5. જો તમે નંબર ટેમ્પલેટની ફરીથી નકલ કરો અને તેને કાપી નાખો, તો તમે કાર્ડ બનાવી શકો છો. તમે નીચેની લીટીઓમાં જોશો તેમ તેઓ કોષ્ટકમાં મૂકી શકાય છે આ કિસ્સામાં, ટેબલની નકલ વાદળી કાર્ડબોર્ડ પર કરવામાં આવે છે જેથી કરીને તેને ટેબલની સફેદ પૃષ્ઠભૂમિથી સરળતાથી ઓળખી શકાય.
	6. કાર્ડ ટેબલ પર મૂકી શકાય છે અને ગણી શકાય છે - તેનું કાર્ડ મૂકીને નંબરનું નામ આપો. આ બાળકને બધી સંખ્યાઓ શીખવામાં મદદ કરે છે. આ રીતે તે કસરત કરશે. આ પહેલાં, તે મહત્વનું છે કે માતાપિતા કાર્ડ્સને 10 માં વિભાજિત કરે છે (1 થી 10; 11 થી 20; 21 થી 30, વગેરે). બાળક એક કાર્ડ લે છે, તેને નીચે મૂકે છે અને નંબર કહે છે.
	7. જ્યારે બાળક પહેલેથી જ ગણતરી સાથે આગળ વધી ગયું હોય, ત્યારે તમે ખાલી ટેબલ પર જઈ શકો છો અને ત્યાં કાર્ડ્સ મૂકી શકો છો.
	8. આડી અથવા ઊભી રીતે ગણતરી કરો. કાર્ડ્સને કૉલમ અથવા પંક્તિમાં ગોઠવો અને તેમના ફેરફારોની પેટર્નને અનુસરીને તમામ નંબરોને ક્રમમાં વાંચો - 6, 16, 26, 36, વગેરે.
	9. ખૂટતો નંબર લખો. પિતૃ એક ખાલી કોષ્ટકમાં મનસ્વી નંબરો લખે છે. બાળકે ખાલી કોષો પૂર્ણ કરવા જ જોઈએ.

આ 1 થી 100 સુધીના નંબરો શીખવા માટેનું ટેબલેટ છે. આ પુસ્તક 4 વર્ષથી વધુ ઉંમરના બાળકો માટે યોગ્ય છે.
જેઓ મોન્ટેસોરી તાલીમથી પરિચિત છે તેઓએ કદાચ આવા સંકેત જોયા હશે.
તેની પાસે ઘણી એપ્લિકેશનો છે અને હવે આપણે તેમને જાણીશું.
ટેબલ સાથે કામ કરવાનું શરૂ કરતા પહેલા બાળકને 10 સુધીની સંખ્યાઓનું સારું જ્ઞાન હોવું આવશ્યક છે, કારણ કે 10 સુધીની ગણતરી એ 100 અને તેથી વધુની સંખ્યા શીખવવાનો આધાર છે. સંખ્યાઓનો ક્રમ. તમે 2, 3, 5, વગેરે દ્વારા ગણતરીનો અભ્યાસ પણ કરી શકો છો.

કોષ્ટક અહીં નકલ કરી શકાય છે

કોષ્ટકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો