આપણી આસપાસની દુનિયામાં સમપ્રમાણતાના ઘણા ચહેરાઓ. કાર્યના પરિણામે, અમે અમારી જાતને નીચેના પ્રશ્નો પૂછ્યા: શા માટે આપણે સમપ્રમાણતા જાણવાની જરૂર છે, તે આપણી આસપાસની દુનિયામાં ક્યાં થાય છે? પ્રકૃતિના જ્ઞાનમાં સમપ્રમાણતાની ભૂમિકા

III શાળાના બાળકોની વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ પરિષદ

ડોવોલેન્સ્કી જિલ્લો

સમપ્રમાણતા આપણી આસપાસ છે

સોબોલેવ રોમન મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા માધ્યમિક શાળા નંબર 2, ગ્રેડ 10, ડોવોલ્નોયે ગામ, ડોવોલેન્સ્કી જિલ્લો

વૈજ્ઞાનિક સલાહકાર:

ડોબ્રેન્કાયા ગેલિના વાસિલીવેના,

પ્રથમ લાયકાત શ્રેણીના ગણિત શિક્ષક

સંપર્ક ફોન: 22-377

એસ. સંતુષ્ટ, 2010

સામગ્રીનું કોષ્ટક:

1. પરિચય 3-4

2. સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ. ભૂમિતિમાં સમપ્રમાણતાના પ્રકારો.

4-8

3. માણસ એક સપ્રમાણ પ્રાણી છે 8-9

4. સંપૂર્ણ સમપ્રમાણતા કંટાળાજનક 9-10 છે

5. આપણી આસપાસની દુનિયા શા માટે સુંદર છે. 10-14

6. સંદર્ભો 15

1. પરિચય

આ અમૂર્ત આધુનિક કુદરતી વિજ્ઞાનના સિમેટ્રી જેવા ખ્યાલને સમર્પિત છે. સમગ્ર અમૂર્તનું લીટમોટિફ એ સમપ્રમાણતા વગાડવાનો ખ્યાલ છે (

એક અભિપ્રાય છે) આધુનિક વિજ્ઞાન, કલા, ટેક્નોલોજી અને આપણી આસપાસના જીવનમાં હંમેશા સભાન ન હોવા છતાં ભૂમિકા. સપ્રમાણતા શાબ્દિક રીતે આજુબાજુની દરેક વસ્તુમાં ફેલાય છે, મોટે ભાગે સંપૂર્ણપણે અણધાર્યા વિસ્તારો અને વસ્તુઓને કબજે કરે છે. અહીં જે. ન્યુમેનના નિવેદનને ટાંકવું યોગ્ય છે, જેમણે ખાસ કરીને સપ્રમાણતાના સર્વવ્યાપી અને સર્વવ્યાપી અભિવ્યક્તિઓ પર સફળતાપૂર્વક ભાર મૂક્યો: "સપ્રમાણતા વસ્તુઓ, ઘટનાઓ અને સિદ્ધાંતો વચ્ચે રમુજી અને આશ્ચર્યજનક સંબંધ સ્થાપિત કરે છે..."

ખરેખર વિશાળ સાહિત્ય સમપ્રમાણતાની સમસ્યાને સમર્પિત છે.

સંક્ષિપ્ત ઓક્સફર્ડ ડિક્શનરીમાં, સમપ્રમાણતાને "શરીરના ભાગો અથવા કોઈપણ સમગ્ર, સંતુલન, સમાનતા, સંવાદિતા, સુસંગતતાને કારણે સુંદરતા" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે (ગ્રીકમાં "સપ્રમાણતા" શબ્દનો અર્થ "પ્રમાણસરતા" થાય છે, જે પ્રાચીન તત્વજ્ઞાનીઓ સંવાદિતાના વિશેષ કેસ તરીકે સમજે છે - સમગ્ર અંદરના ભાગોનું સંકલન).

આપણે સમપ્રમાણતા શબ્દથી ખૂબ જ પરિચિત છીએ. સંભવતઃ, જ્યારે આપણે તેનો ઉચ્ચાર કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને બટરફ્લાય અથવા મેપલ પર્ણ યાદ આવે છે, જેમાં આપણે માનસિક રીતે સીધી ધરી દોરી શકીએ છીએ અને આ સીધી રેખાની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સ્થિત ભાગો લગભગ સમાન હશે. (સ્લાઇડ 3) આપણે દરેક જગ્યાએ સમપ્રમાણતાનો સામનો કરીએ છીએ. સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ માનવ સર્જનાત્મકતાના સમગ્ર સદીઓ જૂના ઇતિહાસમાં ચાલે છે. તે માનવ જ્ઞાનની ઉત્પત્તિ પર પહેલેથી જ જોવા મળે છે; તેનો અપવાદ વિના આધુનિક વિજ્ઞાનના તમામ ક્ષેત્રો દ્વારા વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.

સપ્રમાણતાના સિદ્ધાંતો ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત, રસાયણશાસ્ત્ર અને જીવવિજ્ઞાન, ટેકનોલોજી અને સ્થાપત્ય, ચિત્ર અને શિલ્પ, કવિતા અને સંગીતમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. પ્રકૃતિના નિયમો કે જે તેમની વિવિધતામાં ઘટનાના અખૂટ ચિત્રને સંચાલિત કરે છે, બદલામાં, સપ્રમાણતાના સિદ્ધાંતોને આધીન છે.

2. સમપ્રમાણતા શું છે?

બિંદુ, સીધી રેખા અથવા સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર કોઈ વસ્તુના ભાગોની ગોઠવણીમાં સમાનતા, સમાનતા.

ભૂમિતિમાં - ભૌમિતિક આકૃતિઓની મિલકત.

પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, સમાન (અથવા અલગ) સમાનતા, એકરૂપતા, સમાનતા, પત્રવ્યવહાર, સમાનતા; સમાનતા, અથવા સમગ્ર, બે ભાગોના ભાગોની ગોઠવણીમાં પ્રમાણસર સમાનતા; સમજણ, અનુરૂપતા; વિરોધી સમાનતા, વિપરીત.

પાયથાગોરસ અને તેના વિદ્યાર્થીઓએ સમપ્રમાણતા પર ખૂબ ધ્યાન આપ્યું. સંખ્યાના સિદ્ધાંતના આધારે, પાયથાગોરિયનોએ સંવાદિતા, સપ્રમાણતાનું પ્રથમ ગાણિતિક અર્થઘટન આપ્યું, જે આજ સુધી તેનો અર્થ ગુમાવ્યો નથી. પાયથાગોરસ અને તેની શાળાના મંતવ્યો પ્લેટોના જ્ઞાનના સિદ્ધાંતમાં વધુ વિકસિત થયા હતા. વિશ્વની રચના પર પ્લેટોના મંતવ્યો ખાસ રસ ધરાવે છે, જે તેમના મતે, સંપૂર્ણ સમપ્રમાણતા સાથે નિયમિત બહુકોણ ધરાવે છે.

સમપ્રમાણતાના પ્રકારો:

સપ્રમાણતાના મુખ્ય પ્રકારો છે: બિંદુ વિશે સમપ્રમાણતા (મધ્ય સમપ્રમાણતા), અક્ષ વિશેની સમપ્રમાણતા (અક્ષીય સમપ્રમાણતા), આપેલ બિંદુ વિશે પરિભ્રમણ, સમાંતર અનુવાદ અને અરીસાની સમપ્રમાણતા.

તે નોંધવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે ભૌમિતિક આકૃતિઓ પર ચોક્કસ પરિવર્તનો કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેમના ભાગો, નવી સ્થિતિમાં ખસેડ્યા પછી, ફરીથી મૂળ આકૃતિ બનાવશે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ દ્વારા આધાર પર એક સીધી રેખા દોરીએ અને આ સીધી રેખાની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સ્થિત ત્રિકોણના ભાગોને અદલાબદલી કરીએ, તો આપણને સમાન (આકાર અને કદની દ્રષ્ટિએ) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ મળશે. .

અક્ષીય સમપ્રમાણતા એ અમુક સીધી રેખાની સાપેક્ષ પર પ્લેનનું મેપિંગ છે, જે સમપ્રમાણતાની અક્ષ છે. અક્ષીય સમપ્રમાણતા એ એક ચળવળ છે કારણ કે તે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર સાચવે છે. પરંતુ તે દિશા જાળવી શકતી નથી. (સ્લાઇડ

પરિભ્રમણ એ એક ખૂણા α પર બિંદુની આસપાસની હિલચાલ છે, જ્યાં બિંદુ રહે છે, અને અન્ય તમામ α કોણ પર આપેલ દિશામાં તેની આસપાસ ફરે છે. (સ્લાઇડ 5)

પાંચ-પોઇન્ટેડ તારો, જ્યારે કેન્દ્રીય બિંદુ (તેના કિરણોના આંતરછેદના બિંદુ) ની આસપાસ 72 ડિગ્રીના ખૂણા પર ફેરવાય છે, ત્યારે તે તેની મૂળ સ્થિતિ લેશે.

છોડની દુનિયામાં, રોટેશનલ સપ્રમાણતા પણ છે. તમારા હાથમાં કેમોલી ફૂલ લો. ફૂલના જુદા જુદા ભાગોનું સંયોજન થાય છે જો તે દાંડીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે (સ્લાઇડ 6).

આપેલ ઉદાહરણો વિવિધ પ્રકારની સમપ્રમાણતાની ચર્ચા કરે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં આપણે અક્ષીય સમપ્રમાણતા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ. ભાગો, જે, તેથી બોલવા માટે, એકબીજાને બદલો, ચોક્કસ સીધી રેખા દ્વારા રચાય છે. આ સીધી રેખાને સામાન્ય રીતે સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવામાં આવે છે. અવકાશમાં, સમપ્રમાણતાના અક્ષનું એનાલોગ એ સમપ્રમાણતાનું વિમાન છે. જો તમે બાજુના ચહેરાઓની સમાંતર સમઘનમાં પ્લેન દોરો અને ક્યુબના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુમાંથી પસાર થશો, તો બાજુના ચહેરાઓ આ સમતલના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ હશે. અથવા બાજુના ચહેરાઓના કર્ણ ધરાવતું પ્લેન આ પ્લેનની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સ્થિત ભાગો માટે સમપ્રમાણતાનું પ્લેન હશે.

બંને કિસ્સાઓ (વિમાન અને અવકાશ) ને ધ્યાનમાં લેતા, આ પ્રકારની સમપ્રમાણતાને કેટલીકવાર મિરર સપ્રમાણતા કહેવામાં આવે છે. આ નામ એ હકીકત દ્વારા વાજબી છે કે આકૃતિના બંને ભાગો, સમપ્રમાણતાના અક્ષ અથવા સમપ્રમાણતાના પ્લેનની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સ્થિત છે, તે કોઈ વસ્તુ અને અરીસામાં તેના પ્રતિબિંબ સમાન છે. નોંધ કરો કે તમે આ પ્રકારની સમપ્રમાણતા માટે અન્ય નામ પણ શોધી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, જીવવિજ્ઞાનમાં, આ પ્રકારની સમપ્રમાણતાને દ્વિપક્ષીય કહેવામાં આવે છે, અને સમપ્રમાણતાના પ્લેનને દ્વિપક્ષીય પ્લેન કહેવામાં આવે છે.

અન્ય પ્રકારની સમપ્રમાણતા કે જેના વિશે આપણે હજુ સુધી વાત કરી નથી તે છે ટ્રાન્સફર સપ્રમાણતા. આ પ્રકારની સપ્રમાણતા એ હકીકતમાં સમાવિષ્ટ છે કે સમગ્ર સ્વરૂપના ભાગો એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે દરેક આગામી એક પાછલા એકનું પુનરાવર્તન કરે છે અને ચોક્કસ દિશામાં ચોક્કસ અંતરાલ દ્વારા તેનાથી અલગ થાય છે. આ અંતરાલને સમપ્રમાણતા પગલું કહેવામાં આવે છે. (સ્લાઇડ 7)

પોર્ટેબલ સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે સરહદો બાંધતી વખતે થાય છે (સ્લાઇડ 8). આર્કિટેક્ચરલ આર્ટના કાર્યોમાં તે આભૂષણો અથવા જાળીઓમાં જોઈ શકાય છે જેનો ઉપયોગ તેમને સુશોભિત કરવા માટે થાય છે. પોર્ટેબલ સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ ઇમારતોના આંતરિક ભાગમાં પણ થાય છે.

આભૂષણ

3. માણસ એક સપ્રમાણ પ્રાણી છે

ચાલો હમણાં માટે આકૃતિ ન કરીએ કે શું એકદમ સપ્રમાણ વ્યક્તિ ખરેખર અસ્તિત્વમાં છે. દરેક વ્યક્તિ પાસે, અલબત્ત, છછુંદર, વાળની ​​​​સ્ટ્રેન્ડ અથવા કેટલીક અન્ય વિગતો હશે જે બાહ્ય સમપ્રમાણતાને તોડે છે. ડાબી આંખ ક્યારેય જમણી આંખની બરાબર હોતી નથી, અને મોંના ખૂણાઓ ઓછામાં ઓછા મોટાભાગના લોકો માટે જુદી જુદી ઊંચાઈએ હોય છે.

છતાં આ માત્ર નાની અસંગતતાઓ છે. કોઈ પણ શંકા કરશે નહીં કે બાહ્યરૂપે વ્યક્તિ સમપ્રમાણરીતે બાંધવામાં આવે છે: ડાબો હાથ હંમેશા જમણાને અનુરૂપ હોય છે અને બંને હાથ બરાબર સમાન હોય છે!

પરંતુ! અહીં રોકાવું યોગ્ય છે. જો આપણા હાથ ખરેખર સમાન હતા, તો અમે તેમને કોઈપણ સમયે બદલી શકીએ છીએ. પ્રત્યારોપણ દ્વારા, કહો કે, ડાબી હથેળીને જમણા હાથ પર ટ્રાન્સપ્લાન્ટ કરવું શક્ય છે, અથવા, વધુ સરળ રીતે, ડાબા હાથનો હાથમોજું પછી જમણા હાથને ફિટ કરશે, પરંતુ હકીકતમાં આવું નથી.

દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે આપણા હાથ, કાન, આંખો અને શરીરના અન્ય ભાગો વચ્ચે સમાનતા સમાન છે જે વસ્તુ અને અરીસામાં તેના પ્રતિબિંબ વચ્ચે છે.

ઘણા કલાકારોએ માનવ શરીરની સમપ્રમાણતા અને પ્રમાણ પર ખૂબ ધ્યાન આપ્યું, ઓછામાં ઓછું જ્યાં સુધી તેઓ તેમના કાર્યોમાં શક્ય તેટલું નજીકથી પ્રકૃતિને અનુસરવાની ઇચ્છા દ્વારા માર્ગદર્શન આપતા હતા. આલ્બ્રેક્ટ ડ્યુરેર અને લિયોનાર્ડો દા વિન્સી દ્વારા સંકલિત પ્રમાણના જાણીતા સિદ્ધાંતો. આ સિદ્ધાંતો અનુસાર, માનવ શરીર માત્ર સપ્રમાણ નથી, પણ પ્રમાણસર પણ છે.

માથાનું કદ માત્ર શરીરની લંબાઈ માટે જ નહીં, પણ શરીરના અન્ય ભાગોના કદના પ્રમાણસર છે. બધા લોકો આ સિદ્ધાંત પર બનેલા છે, તેથી જ આપણે સામાન્ય રીતે એકબીજા સાથે સમાન છીએ. જો કે, અમારા પ્રમાણ માત્ર લગભગ સુસંગત છે, અને તેથી લોકો માત્ર સમાન છે, પરંતુ સમાન નથી. કોઈ પણ સંજોગોમાં, આપણે બધા સપ્રમાણ છીએ! વધુમાં, કેટલાક કલાકારો ખાસ કરીને તેમના કાર્યોમાં આ સમપ્રમાણતા પર ભાર મૂકે છે.

4. સંપૂર્ણ સમપ્રમાણતા કંટાળાજનક છે.

અને કપડાંમાં, એક વ્યક્તિ, એક નિયમ તરીકે, સપ્રમાણતાની છાપ જાળવવાનો પણ પ્રયાસ કરે છે: જમણી સ્લીવ ડાબીને અનુરૂપ છે, જમણો ટ્રાઉઝર લેગ ડાબીને અનુરૂપ છે.

જેકેટ અને શર્ટ પરના બટનો બરાબર મધ્યમાં બેસે છે, અને જો તે તેનાથી દૂર જાય છે, તો પછી સપ્રમાણ અંતરે.

સંપૂર્ણ દોષરહિત સમપ્રમાણતા અસહ્ય કંટાળાજનક દેખાશે. તે તેમાંથી નાના વિચલનો છે જે લાક્ષણિક, વ્યક્તિગત લક્ષણો આપે છે. આ કરવા માટે, અસમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરો

પરંતુ આ સામાન્ય સપ્રમાણતાની પૃષ્ઠભૂમિ સામે, નાની વિગતોમાં આપણે જાણીજોઈને અસમપ્રમાણતાને મંજૂરી આપીએ છીએ - આ સમપ્રમાણતાનો સંપૂર્ણ અભાવ છે, ઉદાહરણ તરીકે, અમારા વાળને બાજુના વિભાજનમાં પીંજવું - ડાબી અથવા જમણી બાજુએ. અથવા, કહો, પોશાક પર છાતી પર અસમપ્રમાણતાવાળા ખિસ્સા મૂકીને. અથવા ફક્ત એક હાથની રીંગ આંગળી પર વીંટી મૂકવી. ઓર્ડર અને બેજ છાતીની માત્ર એક બાજુ (સામાન્ય રીતે ડાબી બાજુએ) પહેરવામાં આવે છે.

અસમપ્રમાણતા એ સમપ્રમાણતાનો આંશિક અભાવ છે, સમપ્રમાણતાનો વિકાર, જે કેટલાક સપ્રમાણ ગુણધર્મોની હાજરીમાં અને અન્યની ગેરહાજરીમાં વ્યક્ત થાય છે.

અને તે જ સમયે, કેટલીકવાર વ્યક્તિ ડાબે અને જમણે વચ્ચેના તફાવત પર ભાર આપવા અને મજબૂત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. મધ્ય યુગમાં, પુરુષો એક સમયે વિવિધ રંગોના પગ સાથે ટ્રાઉઝર પહેરતા હતા (ઉદાહરણ તરીકે, એક લાલ અને બીજો કાળો અથવા સફેદ). એટલા દૂરના દિવસોમાં, તેજસ્વી પેચો અથવા રંગીન સ્ટેન સાથેના જીન્સ લોકપ્રિય હતા. પરંતુ આવી ફેશન હંમેશા અલ્પજીવી હોય છે. સપ્રમાણતામાંથી માત્ર કુનેહપૂર્ણ, સાધારણ વિચલનો લાંબા સમય સુધી રહે છે.

5. આપણી આસપાસની દુનિયા શા માટે સુંદર છે?

આર્કિટેક્ચરમાં સપ્રમાણતાનો વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે.

માણસ દ્વારા બનાવેલ આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સ મોટાભાગે સપ્રમાણતાવાળા હોય છે. તેઓ આંખને ખુશ કરે છે અને લોકો તેમને સુંદર માને છે. આ શું સાથે જોડાયેલ છે? અહીં આપણે માત્ર ધારણાઓ કરી શકીએ છીએ.
સૌ પ્રથમ, તમે અને હું બધા સપ્રમાણ વિશ્વમાં જીવીએ છીએ, જે પૃથ્વી ગ્રહ પરની વસવાટ કરો છો પરિસ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, મુખ્યત્વે અહીં અસ્તિત્વમાં રહેલા ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા. અને, સંભવત,, અર્ધજાગૃતપણે વ્યક્તિ સમજે છે કે સપ્રમાણતા સ્થિરતાનું એક સ્વરૂપ છે, અને તેથી આપણા ગ્રહ પર અસ્તિત્વ છે. તેથી, માનવસર્જિત વસ્તુઓમાં તે સાહજિક રીતે સમપ્રમાણતા માટે પ્રયત્ન કરે છે.
બીજું, આપણી આસપાસના લોકો, છોડ, પ્રાણીઓ અને વસ્તુઓ સપ્રમાણ છે. જો કે, નજીકથી તપાસ કરવા પર, તે તારણ આપે છે કે કુદરતી વસ્તુઓ (માનવસર્જિત વસ્તુઓની વિરુદ્ધ) માત્ર લગભગ સપ્રમાણ છે. પરંતુ આ હંમેશા માનવ આંખ દ્વારા જોવામાં આવતું નથી. માનવ આંખ સપ્રમાણ વસ્તુઓ જોવાની ટેવ પાડે છે. તેઓ સુમેળભર્યા અને સંપૂર્ણ તરીકે જોવામાં આવે છે.
સપ્રમાણતા વ્યક્તિ દ્વારા નિયમિતતાના અભિવ્યક્તિ તરીકે જોવામાં આવે છે, અને તેથી આંતરિક ક્રમ. બાહ્ય રીતે, આ આંતરિક ક્રમ સુંદરતા તરીકે જોવામાં આવે છે.
સપ્રમાણતાવાળા પદાર્થોમાં ઉચ્ચ સ્તરની યોગ્યતા હોય છે - છેવટે, સપ્રમાણ પદાર્થોમાં જુદી જુદી દિશામાં વધુ સ્થિરતા અને સમાન કાર્યક્ષમતા હોય છે. આ બધાએ વ્યક્તિને આ વિચાર તરફ દોરી કે રચના સુંદર બનવા માટે તે સપ્રમાણ હોવી જોઈએ. પ્રાચીન ઇજિપ્તમાં ધાર્મિક અને ઘરેલું ઇમારતોના નિર્માણમાં સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ થતો હતો. આ ઇમારતોની સજાવટ સપ્રમાણતાના ઉપયોગના ઉદાહરણો પણ રજૂ કરે છે. પરંતુ સપ્રમાણતા પ્રાચીન ગ્રીસની પ્રાચીન ઇમારતો (સ્લાઇડ 16-17), લક્ઝરી વસ્તુઓ અને આભૂષણોમાં સૌથી વધુ સ્પષ્ટપણે પ્રગટ થાય છે જેણે તેમને શણગાર્યા હતા. ત્યારથી આજ દિન સુધી, માનવ મનમાં સમપ્રમાણતા સૌંદર્યની ઉદ્દેશ્ય નિશાની બની ગઈ છે.
કોઈપણ સ્ટ્રક્ચર ડિઝાઇન કરતી વખતે સપ્રમાણતા જાળવવી એ આર્કિટેક્ટનો પ્રથમ નિયમ છે. આની ખાતરી કરવા માટે તમારે ફક્ત સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં એ.એન. વોરોનીખિન, કાઝાન કેથેડ્રલનું ભવ્ય કાર્ય જોવાનું છે.
જો આપણે માનસિક રીતે ગુંબજ અને પેડિમેન્ટની ટોચ પર શિખર દ્વારા ઊભી રેખા દોરીએ, તો આપણે જોશું કે તેની બંને બાજુઓ પર બંધારણના એકદમ સમાન ભાગો છે (કોલોનેડ્સ અને કેથેડ્રલ ઇમારતો) પરંતુ તે શક્ય છે કે તમને ખબર ન હોય કે કાઝાન કેથેડ્રલમાં શું છે ત્યાં એક વધુ છે, તેથી બોલવા માટે, "નિષ્ફળ" સમપ્રમાણતા.

હકીકત એ છે કે, ઓર્થોડોક્સ ચર્ચના સિદ્ધાંતો અનુસાર, કેથેડ્રલનો પ્રવેશ પૂર્વથી હોવો જોઈએ, એટલે કે. તે શેરીમાંથી હોવું જોઈએ, જે કેથેડ્રલની જમણી બાજુએ સ્થિત છે અને નેવસ્કી પ્રોસ્પેક્ટની કાટખૂણે ચાલે છે. પરંતુ, બીજી બાજુ, વોરોનીખિન સમજી ગયો કે કેથેડ્રલ શહેરના મુખ્ય ધોરીમાર્ગનો સામનો કરવો જોઈએ. અને પછી તેણે પૂર્વથી કેથેડ્રલમાં પ્રવેશ કર્યો, પરંતુ બીજા પ્રવેશદ્વારની યોજના બનાવી, જેને તેણે સુંદર કોલોનેડથી શણગાર્યું. બિલ્ડિંગને સંપૂર્ણ બનાવવા માટે, અને તેથી સપ્રમાણતા, સમાન કોલોનેડ કેથેડ્રલની બીજી બાજુએ સ્થિત હોવું જરૂરી હતું. પછી, જો આપણે ઉપરથી કેથેડ્રલ તરફ જોયું, તો તેની યોજનામાં એક નહીં, પરંતુ સમપ્રમાણતાના બે અક્ષો હશે. પરંતુ આર્કિટેક્ટની યોજનાઓ સાકાર થવાનું નક્કી ન હતું.

સેન્ટ પીટર્સબર્ગમાં કાઝાન કેથેડ્રલ

આર્કિટેક્ચરમાં સમપ્રમાણતા ઉપરાંત, કોઈ એન્ટિસપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં લઈ શકે છે. એન્ટિસમેટ્રી એ સપ્રમાણતાની વિરુદ્ધ છે, તેની ગેરહાજરી. આર્કિટેક્ચરમાં અસમપ્રમાણતાનું ઉદાહરણ મોસ્કોમાં સેન્ટ બેસિલનું કેથેડ્રલ છે, જ્યાં સમગ્ર બંધારણમાં સમપ્રમાણતા સંપૂર્ણપણે ગેરહાજર છે (સ્લાઇડ 19). જો કે, તે આશ્ચર્યજનક છે કે આ કેથેડ્રલના વ્યક્તિગત ભાગો સપ્રમાણ છે અને આ તેની સંવાદિતા બનાવે છે. અસમપ્રમાણતા એ સમપ્રમાણતાનો આંશિક અભાવ છે, સમપ્રમાણતાનો વિકાર, જે કેટલાક સપ્રમાણ ગુણધર્મોની હાજરીમાં અને અન્યની ગેરહાજરીમાં વ્યક્ત થાય છે. આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચરમાં અસમપ્રમાણતાનું ઉદાહરણ સેન્ટ પીટર્સબર્ગ (સ્લાઇડ 20-21) નજીક ત્સારસ્કોઇ સેલોમાં આવેલ કેથરિન પેલેસ છે. સપ્રમાણતાના લગભગ તમામ ગુણધર્મો તેમાં સંપૂર્ણ રીતે જાળવવામાં આવે છે, એક વિગતને બાદ કરતાં. પેલેસ ચર્ચની હાજરી સમગ્ર ઇમારતની સમપ્રમાણતાને અસ્વસ્થ કરે છે. જો આપણે આ ચર્ચને ધ્યાનમાં ન લઈએ, તો પેલેસ સપ્રમાણ બની જાય છે.

આધુનિક આર્કિટેક્ચરમાં, એન્ટિસિમેટ્રી અને અસમપ્રમાણતા બંનેની તકનીકોનો વધુને વધુ ઉપયોગ થાય છે. આ શોધો ઘણીવાર ખૂબ જ રસપ્રદ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે. શહેરી આયોજનનું એક નવું સૌંદર્ય શાસ્ત્ર ઉભરી રહ્યું છે. આમ, સૌંદર્ય એ સમપ્રમાણતા, અસમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાની એકતા છે (સ્લાઇડ 22-25).

6. નિષ્કર્ષ

તેથી આપણે એકદમ સપ્રમાણ વિશ્વમાં જીવીએ છીએ. તે આશ્ચર્યજનક નથી કે આપણે પોતે સપ્રમાણ છીએ અને દરેક વસ્તુને સપ્રમાણ સુંદર માનીએ છીએ. કેટલીકવાર, જો કે, આદર્શ સમપ્રમાણતાને સહેજ તોડવું સરસ છે, તે થોડી જીવંતતા આપે છે, પરંતુ અરાજકતા સુધી નહીં. પ્રાણીઓ ખૂબ સપ્રમાણ છે, છોડ તદ્દન સપ્રમાણ છે, સ્ફટિકો સંપૂર્ણપણે સપ્રમાણ છે, આપણો ગોળાકાર ગ્રહ લગભગ સંપૂર્ણ રીતે સપ્રમાણ છે (સ્લાઇડ 26), તેનો માર્ગ સમપ્રમાણતાની નજીક છે. જે કહેવામાં આવ્યું છે તે પછી, કદાચ કુદરતના તમામ નિયમો વિશ્વની સમપ્રમાણતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે તે નિવેદન એટલું વિચિત્ર લાગશે નહીં.

ગ્રંથસૂચિ:

1. એટાનાસ્યાન એલ.એસ. "જ્યોમેટ્રી 7-9 ગ્રેડ" 2003 M. "બોધ"

3.મોસ્કો યુનિવર્સિટી પબ્લિશિંગ હાઉસ "યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ કરનારાઓ માટે ભૂમિતિ પર મેન્યુઅલ" 1974.

4.Kritsman.V.A "ભૂમિતિ પર વાંચવા માટેનું પુસ્તક" 1975 M. "બોધ"

5. પોગોરેલોવ એ.વી. "ભૂમિતિ 7-9 ગ્રેડ" 2005 M. "બોધ"

6. Stanzo.V.V "ભૂમિતિનો જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ" 1982 M. "બોધ"

7.http://yandex.ru

પ્રાદેશિક સંશોધન પરિષદ "જુનિયર"

સંશોધન

આપણી આસપાસની દુનિયામાં સમપ્રમાણતા

(ચોક્કસ વિજ્ઞાનનો વિભાગ)

પ્રદર્શન કર્યું:મેરિઝાનોવા અન્ના,

એલિસેન્કો વેરા,

8મા ધોરણનો વિદ્યાર્થી

સુપરવાઇઝર:કોલેસ્નિકોવા

લ્યુડમિલા એલેક્ઝાન્ડ્રોવના,

ગણિત શિક્ષક

પરિચય. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. સદીઓ દ્વારા સમપ્રમાણતા . 7

પ્રકરણ 2. આપણી આસપાસની સમપ્રમાણતા. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

નિષ્કર્ષ. 11

ગ્રંથસૂચિ. 12

પરિચય

આ શાળા વર્ષમાં અમે ગણિતના પાઠોમાં આ વિષયની ચર્ચા કરી હતી. અમને "સપ્રમાણતા" વિષયમાં રસ હતો. અને અમે આ વિષય પર એક પ્રોજેક્ટ બનાવવાનું નક્કી કર્યું, કારણ કે ભૂમિતિ પાઠ્યપુસ્તકમાં "સપ્રમાણતા" વિષયના અભ્યાસ પર થોડું ધ્યાન આપવામાં આવે છે, જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ વારંવાર પ્રશ્ન પૂછે છે: તેની શા માટે જરૂર છે, તે ક્યાં મળે છે, શા માટે તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. બધા.

પરંતુ સપ્રમાણતા પ્રકૃતિમાં જોવા મળે છે, અને વિજ્ઞાનમાં, અને કલામાં - સપ્રમાણતાની એકતા અને વિરોધ દરેક વસ્તુમાં જોવા મળે છે.

સમપ્રમાણતા એ વિવિધ ઘટનાઓની લાક્ષણિકતા છે જે બધી વસ્તુઓને નીચે આપે છે; તે જીવનની ઘણી ઘટનાઓ અને ઘણા વિજ્ઞાનનું વર્ણન કરે છે

અમારા કાર્યના પરિણામે, અમે અમારી જાતને નીચેના પ્રશ્નો પૂછ્યા:

તમારે સમપ્રમાણતા જાણવાની જરૂર કેમ છે, તમારી આસપાસની દુનિયામાં તે ક્યાં થાય છે?

અમે અમારી જાતને એક લક્ષ્ય નક્કી કર્યું છે:

સપ્રમાણતા વિશે વિચારો રચે છે , સમપ્રમાણતા વિશેના જ્ઞાનના વ્યવસ્થિતકરણ દ્વારા, તેમજ કુદરતી ઘટનાઓ અને માનવ પ્રવૃત્તિના વિશ્લેષણ દ્વારા.

અમારા સંશોધન કાર્યનો વિષય જાહેર કરવા માટે, નીચેના કાર્યો સેટ કરવામાં આવ્યા હતા:

અન્ય લોકો વચ્ચે સપ્રમાણ આકૃતિઓ ઓળખવાનું શીખો.

પ્રકૃતિ, રોજિંદા જીવન, કલા અને તકનીકમાં સમપ્રમાણતાના ઉપયોગથી પરિચિત થાઓ.

વાસ્તવિક જીવનમાં ગણિતના વિવિધ કાર્યક્રમોનું નિદર્શન કરો.

વિષયમાં તમારી રુચિની ડિગ્રીનો અહેસાસ કરો અને ભવિષ્યના પરિપ્રેક્ષ્યના દૃષ્ટિકોણથી તેને નિપુણ બનાવવાની શક્યતાઓનું મૂલ્યાંકન કરો (એક કલાકાર, આર્કિટેક્ટ, જીવવિજ્ઞાની, સિવિલ એન્જિનિયર તરીકે તમારા ભાવિ વ્યવસાયમાં હસ્તગત જ્ઞાનને લાગુ કરવાની શક્યતાઓ બતાવો).

કાર્ય લખવા માટે, મેં વિવિધ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કર્યો:

2) પ્રેરક સામાન્યીકરણ અને સ્પષ્ટીકરણની પદ્ધતિ;

3) કમ્પ્યુટર સાધનોનો ઉપયોગ.

પ્રકરણ 1. સમપ્રમાણતા વિશે પ્રથમ વિચારો

આ પ્રકરણમાં અમે સમપ્રમાણતા વિશેના પ્રથમ વિચારોનું વર્ણન કરીએ છીએ, આ વિષય પરની ઐતિહાસિક માહિતી; સપ્રમાણ આકૃતિઓના કેટલાક ઉદાહરણો આપવામાં આવ્યા છે; વિષય પર સંશોધન પ્રકૃતિના ઉદાહરણો: "સપ્રમાણતા" ગણવામાં આવે છે.

1.1. ઐતિહાસિક વિકાસ અને સમપ્રમાણતાના ખ્યાલની સમજ

ઐતિહાસિક વિકાસ અને સમપ્રમાણતાની સમજણની પ્રક્રિયામાં, સૌંદર્ય અને સંવાદિતાના માપદંડ તરીકે સમપ્રમાણતાનો એક વિશેષ તબક્કો ઉત્કૃષ્ટ ગણિતશાસ્ત્રી હર્મન વેઇલ "સપ્રમાણતા" (1952) ના કાર્ય સાથે સંકળાયેલ છે. જી. વેઇલ રૂપાંતરણ દરમિયાન કોઈપણ પદાર્થની અમર્યાદિતતા (અતિક્રમણ) તરીકે સમપ્રમાણતાને સમજે છે: જ્યારે કોઈ પદાર્થ અમુક કામગીરીને આધિન હોય ત્યારે તે સપ્રમાણ હોય છે, જે પછી તે રૂપાંતરણ પહેલાં જેવો જ દેખાશે.

ગ્રીક શબ્દ "સપ્રમાણતા" નો અર્થ થાય છે "પ્રમાણસરતા", "પ્રમાણસરતા", "ભાગોની ગોઠવણીમાં સમાનતા." જો કે, "સપ્રમાણતા" શબ્દને ઘણીવાર વ્યાપક ખ્યાલ તરીકે સમજવામાં આવે છે: અમુક ઘટનાઓમાં ફેરફારોની નિયમિતતા (ઋતુઓ, દિવસ અને રાત્રિ, વગેરે), ડાબે અને જમણે સંતુલન, કુદરતી ઘટનાની સમાનતા. વાસ્તવમાં, જ્યાં પણ કોઈ ક્રમ જોવા મળે છે ત્યાં અમે સમપ્રમાણતા સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ. સપ્રમાણતાનો ખ્યાલ મનોવિજ્ઞાન અને નૈતિકતામાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાતો હતો. આમ, મહાન એરિસ્ટોટલ માનતા હતા કે સપ્રમાણતા ચોક્કસ સરેરાશ માપનો અર્થ ધરાવે છે કે જેના માટે સદ્ગુણી વ્યક્તિએ તેની ક્રિયાઓમાં પ્રયત્ન કરવો જોઈએ. રોમન ચિકિત્સક ગેલેન (2જી સદી એડી) સમપ્રમાણતાને માનસિક સ્થિતિ તરીકે સમજતા હતા, ઉદાહરણ તરીકે, દુઃખ અને આનંદ, ઉદાસીનતા અને ઉત્તેજનાથી બંને ચરમસીમાઓથી સમાન રીતે દૂર રહે છે. સમપ્રમાણતા, જે શાંતિ અને સંતુલન તરીકે સમજાય છે, તે અરાજકતા અને અવ્યવસ્થાનો વિરોધ કરે છે. આનો પુરાવો મારિયસ એશર “ઓર્ડર એન્ડ કેઓસ” (ફિગ. 196) ની કોતરણી દ્વારા મળે છે, જ્યાં, કલાકારે પોતે લખ્યું છે તેમ, “એક સ્ટેલેટેડ ડોડેકેહેડ્રોન, જે સુંદરતા અને વ્યવસ્થાનું પ્રતીક છે, તે પારદર્શક ગોળાથી ઘેરાયેલું છે. તે નકામી વસ્તુઓના અર્થહીન સંગ્રહને પ્રતિબિંબિત કરે છે."

1.2. સમપ્રમાણતાનો ગાણિતિક વિચાર

ઉપર દર્શાવેલ સમપ્રમાણતા વિશેના વિચારો સામાન્ય પ્રકૃતિના છે અને તે ગણિત માટે સચોટ અને કડક નથી.

વ્યાખ્યા 1. સમપ્રમાણતા – આ પ્રમાણ છે, બિંદુ, સીધી રેખા અથવા સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર કોઈ વસ્તુના ભાગોની ગોઠવણીમાં સમાનતા.

સમપ્રમાણતાની ગાણિતિક રીતે સખત વ્યાખ્યા પ્રમાણમાં તાજેતરમાં રચવામાં આવી હતી - 19મી સદીમાં, જ્યારે મિરર અને રોટેશનલ સપ્રમાણતાની વિભાવનાઓ રજૂ કરવામાં આવી હતી.

રોઝેટ્સ અને સ્નોવફ્લેક્સ સપ્રમાણ અને ખૂબ જ સુંદર આકૃતિઓ છે.

પ્લાનિમેટ્રીમાં, અક્ષીય (સીધી રેખાને સંબંધિત સપ્રમાણતા), કેન્દ્રીય સપ્રમાણતા (બિંદુને સંબંધિત સમપ્રમાણતા), તેમજ રોટેશનલ, મિરર અને પોર્ટેબલ હોય છે.

વ્યાખ્યા 2. બે બિંદુઓ A અને A1 કહેવામાં આવે છે સપ્રમાણ સાપેક્ષ સીધી રેખા a, જો આ રેખા સેગમેન્ટ AA1 ના મધ્યમાંથી પસાર થાય છે અને તેની પર લંબ છે.

દરેક બિંદુ સીધા છે એ

વ્યાખ્યા 2 . આકૃતિ સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છે એ, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોય એપણ આ આંકડો માટે અનુસરે છે. સીધું એકહેવાય છે સમપ્રમાણતાની અક્ષઆંકડા તેઓ કહે છે કે આકૃતિ છે અક્ષીય સમપ્રમાણતા. આકારો કે જેમાં સમપ્રમાણતાની ધરી હોય છે: લંબચોરસ, સમચતુર્ભુજ, ચોરસ, સમભુજ ત્રિકોણ, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, વર્તુળ, વગેરે.

વ્યાખ્યા 3.બે બિંદુઓ A અને A1 કહેવામાં આવે છે બિંદુ O વિશે સપ્રમાણ, જો O એ સેગમેન્ટ AA1 ની મધ્યમાં છે. ડોટ વિશેપોતાને માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા 4.આકૃતિ કહેવાય છે બિંદુ O વિશે સપ્રમાણ, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે બિંદુની તુલનામાં તેની સાથે સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોય વિશેપણ આ આંકડો માટે અનુસરે છે. ડોટ વિશે, કહેવાય છે આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર. તેઓ કહે છે કે આકૃતિ છે કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા ધરાવતા આંકડાઓના ઉદાહરણો: વર્તુળ, સમાંતર, ત્રિકોણ, વગેરે.

ગણિત અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા (વર્તુળ, ચોરસ, વગેરે), માત્ર અક્ષીય સમપ્રમાણતા (ઉદાહરણ તરીકે, એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ), અને માત્ર કેન્દ્રીય સપ્રમાણતા (ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય સમાંતર) ધરાવતા ઘણા આંકડાઓનો અભ્યાસ કરે છે.

આ વિષયને સમજવા માટે, અમે સંખ્યાબંધ સંશોધન કાર્યો હાથ ધર્યા છે.

સંશોધન સોંપણીઓ.

વ્યાયામ 1.સીધી રેખા પર એબીએક બિંદુ શોધો જેનું અંતર બે આપેલ બિંદુઓનો સરવાળો છે એમઅને એનસૌથી નાનું હશે.

ચર્ચા. 1 કેસ. દો એમઅને એનની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે, તેમની વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે, તેથી, જરૂરી બિંદુ X આંતરછેદ પર આવેલું છે અને https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" પહોળાઈ ="187" height="132">સીધી રેખા પર કોઈપણ અન્ય બિંદુ એબીઆ મિલકત નથી, કારણ કે .gif" width="36" height="23"> બિલ્ડ M1, સપ્રમાણ એમ https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" સંબંધિત >, પછી જરૂરી બિંદુ X એ રેખાઓના આંતરછેદનું બિંદુ છે એમએનઅને એબી.

કાર્ય 2.સીધી રેખાઓ આપેલ છે એબીઅને બિંદુઓ એમઅને એન. તેને https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> પર શોધો ચર્ચા. 1 કેસ. પોઈન્ટ એમઅને એનરેખા AB ની એક બાજુ પર આડો એમઅને એનસૌથી મોટું, MN સેગમેન્ટની સાતત્ય સાથે રેખા AB ના આંતરછેદનું બિંદુ છે. પછી રેખા AB ના કોઈપણ અન્ય બિંદુ X1 પાસે આ ગુણધર્મ નથી, ત્યારથી (ત્રિકોણ સ્વયંસિદ્ધનો કોરોલરી). જો એમઅને એન https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148">થી સમાન અંતરે સ્થિત છે કેસ 2. પોઈન્ટ એમઅને એનની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર સૂવું. પછી જરૂરી બિંદુ , ક્યાં .

જો પોઈન્ટ એમઅને એનની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે અને તેનાથી સમાન અંતરે છે, તો પછી સમસ્યાનો કોઈ ઉકેલ નથી.

કાર્ય 3. નીચેનામાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે કે કેમ તેની તપાસ કરો: 1) એક સેગમેન્ટ; 2) બીમ; 3) ચોરસ.

ચર્ચા. 1) હા; 2) ના; 3 હા

કાર્ય 4.લેટિન મૂળાક્ષરોના નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે તેની તપાસ કરો: A, O, M, X.

ચર્ચા. ઓ અને એક્સ

ચર્ચા. 1) બે; 2) "અનંત સમૂહ": આપેલ એકને લંબરૂપ કોઈપણ રેખા, તેમજ રેખા પોતે; 3) એક.

કાર્ય 6.નીચેનામાંથી કયા અક્ષરોમાં સમપ્રમાણતાની ધરી છે તે શોધો: A, B, d, E, O મૂળાક્ષરોમાં.

ચર્ચા. A, E, O

નિષ્કર્ષ: આ ઉદાહરણો આપણને બતાવે છે કે મૂળાક્ષરોમાં પણ બિંદુઓ સપ્રમાણતા ધરાવે છે. વિવિધ ભૌમિતિક આકારોમાં સમપ્રમાણતાની ધરી હોય છે.

1.3. જૂના રશિયન આભૂષણની સપ્રમાણતા

રશિયન આભૂષણ બંને ફ્લોરલ અને ભૌમિતિક સ્વરૂપો, તેમજ પક્ષીઓ, પ્રાણીઓ અને વિચિત્ર પ્રાણીઓની છબીઓ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. રશિયન આભૂષણ ખાસ કરીને લાકડાની કોતરણી અને ભરતકામમાં સ્પષ્ટપણે વ્યક્ત થાય છે. સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી કહેવાતી વેણીઓ હતી - રિબન, બેલ્ટ અને ફૂલોની દાંડીઓનું ઇન્ટરલેસિંગ. 17મી સદીમાં આર્કિટેક્ટ સ્ટેપન ઇવાનોવે તેનું પ્રખ્યાત "પીકોક આઇ" આભૂષણ બનાવ્યું.

વિખ્યાત પુરાતત્વવિદ્ અને વિશ્વ વિખ્યાત ઈતિહાસકારના જણાવ્યા મુજબ, પ્રાચીન રશિયન આભૂષણના આધારમાં વિશ્વ વિશેના સાર્વત્રિક, વિવિધ વિચારોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રાચીન સ્લેવની ચેતના વાસ્તવિકતાની પૌરાણિક ધારણાઓ દ્વારા કન્ડિશન્ડ હતી. આ બધું રશિયન આભૂષણની લાક્ષણિકતામાં પ્રતિબિંબિત થયું હતું.

· "તાવીજ" ચિહ્નોનો હેતુ, જે કપડાં, ઘરની વસ્તુઓ અને ઘરની વિવિધ વિગતો પર લાગુ કરવામાં આવી હતી..jpg" width="300" height="239 src=">

· હેતુ વેણી, રુસલ કડાની લાક્ષણિકતા, જે પાણીની નિશાની અને ભૂગર્ભ શાસક પેરેપ્લુટના સામ્રાજ્ય તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવી હતી.

· પ્રાચીન રૂપ દેવી મોકોશીમહાન પૂર્વમધરના વિચારના ચોક્કસ મૂર્ત સ્વરૂપ તરીકે, ઐતિહાસિક અસ્તિત્વના ચોક્કસ તબક્કે તમામ લોકો માટે સામાન્ય. મોકોશા (મકોશ) એ પ્રાચીન રશિયન પૌરાણિક કથાઓમાં એકમાત્ર સ્ત્રીની છબી છે. તેણીના નામથી કફ, ભેજ, પાણી મનમાં આવે છે. મોકોશે મહિલાઓની તમામ પ્રવૃત્તિઓનું સમર્થન કર્યું, ખાસ કરીને સ્પિનિંગ, અને મુખ્યત્વે મહિલાઓ દ્વારા આદરણીય હતી.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

પ્રાચીન કાળથી, રશિયન આભૂષણે પૃથ્વીની આસપાસ સૂર્યની હિલચાલનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા પ્રતીકોની ગોઠવણીની એક વિશેષ પ્રણાલી વિકસાવી છે. સૂર્ય ચિહ્નોના ઘણા પ્રકારો છે; તેઓ રોટેશનલ સપ્રમાણતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. સૌથી સામાન્ય એ ત્રિજ્યા દ્વારા વિવિધ ક્ષેત્રોમાં વિભાજિત વર્તુળ છે ("ગુરુનું ચક્ર"), તેમજ અંદર ક્રોસ સાથેનું વર્તુળ.

નિષ્કર્ષ: આ મુદ્દા પરના સાહિત્યનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, અમે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે સપ્રમાણ પ્રતીકો ઘણીવાર પ્રાચીન રશિયન આભૂષણોમાં જોવા મળે છે. પરંપરાગત રાષ્ટ્રીય ઘરેણાં અને ઘરગથ્થુ વસ્તુઓમાં તમે પ્લેન પર તમામ પ્રકારની સમપ્રમાણતા શોધી શકો છો: કેન્દ્રિય, અક્ષીય, રોટરી, પોર્ટેબલ.

1.4. સદીઓ દ્વારા સમપ્રમાણતા

વિશ્વના ચિત્ર પરના તેમના પ્રતિબિંબમાં, લોકો લાંબા સમયથી સપ્રમાણતાના વિચારનો સક્રિયપણે ઉપયોગ કરી રહ્યા છે. દંતકથા અનુસાર, "સપ્રમાણતા" શબ્દ રેગિયમના શિલ્પકાર પાયથાગોરસ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યો હતો, જે રેગ્યુલસ શહેરમાં રહેતા હતા. તેમણે "અસમપ્રમાણતા" શબ્દ દ્વારા સમપ્રમાણતામાંથી વિચલનને વ્યાખ્યાયિત કર્યું. પ્રાચીન ગ્રીક લોકો માનતા હતા કે બ્રહ્માંડ સપ્રમાણ છે કારણ કે તે સુંદર છે. ગોળાને સૌથી સપ્રમાણ અને સંપૂર્ણ સ્વરૂપ માનતા, તેઓ નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે પૃથ્વી ગોળાકાર છે અને તે ચોક્કસ "કેન્દ્રીય અગ્નિ" ની આસપાસ ગોળામાં ફરે છે, જ્યાં 6 તે સમયના જાણીતા ગ્રહો પણ ચંદ્ર, સૂર્ય, સાથે ફરતા હતા. અને તારાઓ.

માનવ ઇતિહાસમાં પ્રથમ વૈજ્ઞાનિક શાળાના પ્રતિનિધિઓ, સમોઆના પાયથાગોરસના અનુયાયીઓ, સપ્રમાણતાને સંખ્યા સાથે જોડવાનો પ્રયાસ કર્યો.

સંવાદિતા અને સપ્રમાણતાના વિચારનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ કરીને, પ્રાચીન વૈજ્ઞાનિકો માત્ર ગોળાકાર સ્વરૂપો તરફ જ નહીં, પણ નિયમિત પોલિહેડ્રા તરફ પણ વળવાનું પસંદ કરતા હતા, જેના બાંધકામ માટે તેઓએ "ગોલ્ડન રેશિયો" નો ઉપયોગ કર્યો હતો. નિયમિત પોલિહેડ્રામાં ચહેરા હોય છે જે સમાન પ્રકારના નિયમિત બહુકોણ હોય છે, અને ચહેરા વચ્ચેના ખૂણા સમાન હોય છે. પ્રાચીન ગ્રીકોએ એક આશ્ચર્યજનક હકીકત સ્થાપિત કરી: ત્યાં ફક્ત પાંચ નિયમિત બહિર્મુખ પોલિહેડ્રા છે, જેનાં નામ ચહેરાઓની સંખ્યા સાથે સંકળાયેલા છે - ટેટ્રાહેડ્રોન, ઓક્ટાહેડ્રોન, આઇકોસાહેડ્રોન, ક્યુબ, ડોડેકાહેડ્રોન.

પ્રકરણ 2. આપણી આસપાસની સમપ્રમાણતા

આ પ્રકરણ એક સિદ્ધાંતનું વર્ણન કરે છે જે પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતાની વિવિધ રજૂઆતો દર્શાવે છે આ પ્રકરણમાં આપણે સાબિત કરીએ છીએ કે માણસ દ્વારા બનાવેલ માળખામાં પણ સપ્રમાણતા હોય છે.

2.1. પ્રકૃતિના જ્ઞાનમાં સમપ્રમાણતાની ભૂમિકા

સ્ફટિકોની સપ્રમાણતા તેમની આંતરિક રચનાનું પરિણામ છે: તેમના અણુઓ અને પરમાણુઓ એક સુવ્યવસ્થિત પરસ્પર વ્યવસ્થા ધરાવે છે, જે અણુઓની સપ્રમાણ જાળી બનાવે છે - કહેવાતા સ્ફટિક જાળી.

સમપ્રમાણતાના ખૂટતા તત્વો એકેડેમિશિયન એક્સેલ વિલ્ગેલમોવિચ ગેડોલિન () દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યા હતા. 1830 માં જર્મન શહેર મારબર્ગ જોહાન હેસલના ખનિજશાસ્ત્રના પ્રખ્યાત પ્રોફેસર. સ્ફટિકોની સમપ્રમાણતા પર તેમનું કાર્ય પ્રકાશિત કર્યું. કેટલાક કારણોસર, તેમના કામ પર ધ્યાન ગયું. પરંતુ 1897 માં હેસલનું કાર્ય પુનઃપ્રકાશિત થયું અને ત્યારથી તેનું નામ વિજ્ઞાનના ઈતિહાસમાં ઊતરી ગયું.

તેથી, અમે સ્ફટિકોની સમપ્રમાણતાનો અભ્યાસ અને તુલના કરવાનું શીખ્યા. ત્યાં 9 સપ્રમાણતા તત્વો છે અને સમપ્રમાણતા તત્વોના માત્ર 32 જુદા જુદા સેટ છે - સમપ્રમાણતા જૂથો, જે સ્ફટિકોના બાહ્ય આકારને નિર્ધારિત કરે છે. પરંતુ સ્ફટિકોના સમપ્રમાણતા તત્વોની સંખ્યા મર્યાદિત હોવાથી, પછી તેમના સમૂહોની સંખ્યા - સંયોજનો જે બાહ્ય સ્વરૂપની સમપ્રમાણતાનું વર્ણન કરે છે - મર્યાદિત છે. તે અનુસરે છે કે સમપ્રમાણતા એ ક્રિસ્ટલ્સના સામ્રાજ્યને સંચાલિત કરતો કડક અને વ્યાપક કાયદો છે. તે સ્ફટિકનો આકાર, તેના ચહેરા અને ધારની સંખ્યા નક્કી કરે છે અને તે તેની આંતરિક રચના પણ નક્કી કરે છે.

સપ્રમાણતા દરિયાઈ જીવોમાં મળી શકે છે જેમ કે સ્ટારફિશ, સી અર્ચિન અને કેટલીક જેલીફિશ.

છોડના પાંદડા, શાખાઓ, ફૂલો અને ફળોમાં સમપ્રમાણતા હોય છે. તેમાંના કેટલાક માત્ર અરીસાની સમપ્રમાણતા, અથવા માત્ર રોટેશનલ સપ્રમાણતા, સ્લાઇડિંગ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

તે રસપ્રદ છે કે સમાન પ્રજાતિના છોડમાં એવા છોડ છે કે જેમાં ડાબી અને જમણી બંને પાંદડાની રચના હોય છે.

જીવંત પ્રકૃતિ માત્ર જાણીતા પ્રકારની સમપ્રમાણતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આમ, છોડની વક્ર દાંડી અને મોલસ્કનો ટ્વિસ્ટેડ આકાર સ્ફટિક કરતાં ઓછો સપ્રમાણ નથી. પરંતુ આ એક અલગ સમપ્રમાણતા છે - વળાંક, જે 1926 માં મળી આવી હતી.

અને 1960 માં વિદ્વાનોએ સમાનતાની સમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં રાખીને રજૂ કરી. સમાન આકૃતિઓ સમાન આકારના માનવામાં આવે છે. સમાનતા સમપ્રમાણતામાં એક આકૃતિને સ્થાનાંતરિત (ફરતી) નો સમાવેશ થાય છે જ્યારે એકસાથે તેનું કદ ઘટાડવું અથવા વધારવું.

2.2. આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સમાં સપ્રમાણતા

સમપ્રમાણતા માત્ર પ્રકૃતિમાં જ નહીં, પણ માનવ સર્જનાત્મકતામાં પણ પ્રભુત્વ ધરાવે છે. આર્કિટેક્ચરના કાર્યો સપ્રમાણતાના ઉત્તમ ઉદાહરણો દર્શાવે છે. જૂની રશિયન ઇમારતો રસપ્રદ છે, ખાસ કરીને લાકડાના ચર્ચો. પાતળું અને અભિવ્યક્ત, અષ્ટકોણમાં કાપવામાં આવે છે, એટલે કે, સપ્રમાણ અષ્ટકોણ તંબુઓ સાથે, તેઓ મધ્યયુગીન રુસમાં સુંદરતાના ખ્યાલને સંપૂર્ણ રીતે અનુરૂપ હતા.

મોસ્કોમાં રેડ સ્ક્વેર પર સેન્ટ બેસિલનું કેથેડ્રલ તેનું ઉદાહરણ છે. મંદિરમાં દસ જુદા જુદા મંદિરોનો સમાવેશ થાય છે, જેમાંથી દરેક સખત સપ્રમાણતા ધરાવે છે, પરંતુ એકંદરે તેમાં ન તો અરીસો છે કે ન તો રોટેશનલ સપ્રમાણતા.

શિલ્પમાં સમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાના ઉપયોગના ઘણા ઉદાહરણો છે. ઉદાહરણ તરીકે, પાયથાગોરસની શાળામાંથી પેલોપોનેશિયન માસ્ટરનું શિલ્પ “ધ ડેલ્ફિક કેરિઓટીર”, જે ઘોડાથી દોરેલા રથ સ્પર્ધાઓમાં વિજેતાને દર્શાવે છે. લાંબા ચિટોનમાં યુવાન માણસની આકૃતિ સામાન્ય રીતે સપ્રમાણતાવાળી હોય છે, પરંતુ ધડ અને માથાના સહેજ પરિભ્રમણથી અરીસાની સમપ્રમાણતા તૂટી જાય છે, જે હલનચલનનો ભ્રમ બનાવે છે અને પ્રતિમા જીવંત લાગે છે.

લુઈ પાશ્ચર માનતા હતા કે તે અસમપ્રમાણતા છે જે નિર્જીવથી જીવંતને અલગ પાડે છે, માનતા હતા કે સમપ્રમાણતા એ શાંતિની રક્ષક છે, અને અસમપ્રમાણતા એ જીવનનું એન્જિન છે. સમપ્રમાણતાનો વિરોધાભાસ માત્ર ચળવળને અભિવ્યક્ત કરવા માટે જ નહીં, પણ છાપને વધારવા માટે પણ કેવી રીતે કામ કરે છે તેનું ઉદાહરણ ક્રેટ ટાપુ પર કામરેસ ગુફામાંથી ગ્રીક ફૂલદાનીની છબી છે.

નિષ્કર્ષ

સમપ્રમાણતા એ એક સામાન્ય વસ્તુ છે, જે વિવિધ ઘટનાઓની લાક્ષણિકતા છે, જે બધી વસ્તુઓની અંતર્ગત છે, અને અસમપ્રમાણતા વસ્તુઓ અને ઘટનાઓની ચોક્કસ વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓને વ્યક્ત કરે છે. પ્રકૃતિમાં, વિજ્ઞાનમાં અને કલામાં, દરેક વસ્તુમાં સમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાની એકતા અને વિરોધ પ્રગટ થાય છે. આ બે વિરોધીઓની એકતાને કારણે વિશ્વ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

કાર્યનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, અમે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે કલા, આર્કિટેક્ચર, ટેકનોલોજી અને રોજિંદા જીવનમાં સમપ્રમાણતા ઘણી વખત જોવા મળે છે. આમ, ઘણી ઇમારતોના રવેશમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોય છે. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, કાર્પેટ, કાપડ અને ઇન્ડોર વૉલપેપર પરની પેટર્ન ધરી અથવા કેન્દ્ર વિશે સપ્રમાણતા ધરાવે છે. મિકેનિઝમ્સના ઘણા ભાગો, જેમ કે ગિયર્સ, સપ્રમાણતાવાળા હોય છે.

પ્રોજેક્ટના પરિણામે:

તમે સમપ્રમાણતા વિશે વિસ્તૃત જ્ઞાન;

તમે જીવનમાંથી કઈ ઘટનાઓ શીખી અને

કેટલાક વિજ્ઞાનનું વર્ણન સમપ્રમાણતા દ્વારા કરવામાં આવે છે;

u નવી વ્યવહારુ તકનીકો: શૈક્ષણિક, વૈજ્ઞાનિક અને શૈક્ષણિક સાહિત્ય સાથે કામ કરો;

u વિભાવનાઓ, વિચારો, જ્ઞાનનું સામાન્યીકરણ કે જે પ્રોજેક્ટ પરિણામ મેળવવાનું લક્ષ્ય છે: આપણે જોયું કે જીવનમાં સપ્રમાણતા ક્યાં આવે છે.

ગ્રંથસૂચિ

1. એન, પ્રાચીન રુસની પૌરાણિક કથા. - એમ.: એકસ્મો, 2006.

2. સમપ્રમાણતા. - એડ. 2જી, ભૂંસી નાખ્યું – એમ.: યુનિફાઇડ યુઆરએસએસ, 2003.

3. રશિયામાં ગણિતના ઇતિહાસ પર ગેનેડેન્ગો. - 2જી આવૃત્તિ., રેવ. અને વધારાના – એમ.: કોમકિનિગા, 2005.

4. રશિયન લોક ભરતકામમાં ફાઇન પ્રધાનતત્ત્વ. લોક કલા સંગ્રહાલય. - એમ.: સોવિયેત રશિયા, 1990.

5. કલાત્મક ઉત્પાદનોની રચનામાં ક્લિમોવા આભૂષણ. - એમ.: ફાઇન આર્ટસ, 1993.

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા

"સ્ટોરોઝેવકા ગામમાં માધ્યમિક શાળા"

તાતિશેવ્સ્કી જિલ્લો, સારાટોવ પ્રદેશ

ડિઝાઇન અને સંશોધન કાર્ય

આ વિષય પર:

આના દ્વારા પૂર્ણ: 11મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ

"સ્ટોરોઝેવકા ગામમાં મ્યુનિસિપલ માધ્યમિક શાળા"

ડેવીડોવા કેટેરીના ઓલેગોવના,

ઓરેશેન્કોવા ડારિયા ઓલેગોવના.

વડા: ગણિત શિક્ષક

ઝોગલ મરિના એલેક્ઝાન્ડ્રોવના

2011

સામગ્રી

I. સંક્ષિપ્ત સારાંશ………………………………………………………………..3

II. પરિચય ……………………………………………………… 4

III. આ અદ્ભૂત સપ્રમાણ વિશ્વ………………………………

1.સપ્રમાણતા શું છે? આસપાસના વિશ્વમાં સમપ્રમાણતાનું સ્થાન…..5

2. સમપ્રમાણતાના પ્રકાર………………………………………………………..8

3. ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજીમાં સમપ્રમાણતા……………………………………….10

4.પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા……………………………………………….14

છોડની દુનિયામાં -

પ્રાણીજગતમાં

5.સર્જનાત્મકતામાં સમપ્રમાણતા ……………………………………………………………….18

આર્કિટેક્ચરમાં

સાહિત્યમાં

ફાઇન આર્ટ્સમાં

સંગીત અને નૃત્યમાં

6.નજીકની સમપ્રમાણતા……………………………………………………22

કપડાંમાં સમપ્રમાણતા

રોજિંદા જીવનમાં સમપ્રમાણતા (ઘરે, શાળામાં)

સ્ટોરોઝેવકા ગામ અને સારાટોવ શહેરની સમપ્રમાણતા

IV. નિષ્કર્ષ……………………………………………………….24

V. સાહિત્ય…………………………………………………………….25

VI. પરિશિષ્ટ………………………………………………………..26

પ્રોજેક્ટનો સંક્ષિપ્ત સારાંશ

આ પ્રોજેક્ટ ગ્રેડ 9-11 ના વિદ્યાર્થીઓ માટે રચાયેલ છે. તે શૈક્ષણિક વિષયોના અભ્યાસને આવરી લે છે: ભૂમિતિમાં "સપ્રમાણતા", "શહેરો અને દેશો", "પરિવહન", "આર્કિટેક્ચર", ભૂગોળમાં, "વનસ્પતિ અને પ્રાણી સજીવોની માળખાકીય સુવિધાઓ", જીવવિજ્ઞાનમાં, સાહિત્યમાં, "સંરક્ષણના નિયમો" માં ભૌતિકશાસ્ત્ર આ પ્રોજેક્ટ પ્રકૃતિ સાથે શાંતિ અને સુમેળમાં રહેવાની જરૂરિયાત વિશે જાગૃતિ પેદા કરે છે, નિરીક્ષણ અને સર્જનાત્મક ક્ષમતાઓ વિકસાવે છે.

પ્રોજેક્ટનું સંચાલન કરતી વખતે, શિક્ષક વિદ્યાર્થીઓને તેમની જટિલ વિચાર કૌશલ્ય, મોટી માત્રામાં માહિતી શોધવા અને પ્રક્રિયા કરવાની ક્ષમતા, સંચાર કૌશલ્ય વિકસાવવા અને શૈક્ષણિક વિષય પર સ્વતંત્ર સંશોધનનું આયોજન કરવામાં મદદ કરે છે.

પરિચય

ગણિત અખૂટ અને બહુમૂલ્ય છે.

એક પણ ગણિતશાસ્ત્રી, શ્રેષ્ઠ પણ, તમામ ગણિતનો અભ્યાસ કરવા સક્ષમ નથી, પરંતુ માત્ર અમુક શાખા પસંદ કરે છે. તો આજે આપણે સમપ્રમાણતાની નાની શાખા પસંદ કરી રહ્યા છીએ.

ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને જીવવિજ્ઞાનીઓ, સ્ફટિકશાસ્ત્રીઓ અને કલા ઇતિહાસકારો, એન્જિનિયરો અને ફિલોસોફરો, ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને છોડના સંવર્ધકો, ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને ડોકટરો સપ્રમાણતાના રહસ્યોને ઉકેલવા માટે સાથે મળીને પ્રયાસ કરી રહ્યા છે.

શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં, વિષય "સપ્રમાણતા" માત્ર થોડા કલાકો માટે સમર્પિત છે. ગ્રેડ 8 માં, વિદ્યાર્થીઓને અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથે પરિચય આપવામાં આવે છે, ગ્રેડ 10 માં, અરીસાની સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવે છે. છોકરાઓને એક પ્રશ્ન છે: આ વિષયની શા માટે જરૂર છે અને તેનો ઉપયોગ ક્યાં થાય છે?

પ્રોજેક્ટ "આ અદ્ભૂત સપ્રમાણ વિશ્વ" વિજ્ઞાન, ટેકનોલોજી, જીવંત અને નિર્જીવ પ્રકૃતિ અને આપણી આસપાસના વિશ્વના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં "સપ્રમાણતા" વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને વિસ્તૃત કરવા માટે રચાયેલ છે.

મૂળભૂત પ્રશ્ન:

આપણી આસપાસની દુનિયામાં સમપ્રમાણતા કેવી રીતે પ્રગટ થાય છે?

ધ્યેય: સપ્રમાણતાની વિભાવનાનો અભ્યાસ કરવો, આપણી આસપાસની રોજિંદી વાસ્તવિકતામાં પ્રકૃતિ, આર્કિટેક્ચર, ટેકનોલોજીમાં સમપ્રમાણતાની ઘટનાઓનો અભ્યાસ કરવા સંશોધન કાર્ય હાથ ધરવું, મોટી માત્રામાં માહિતી સાથે સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કુશળતા પ્રાપ્ત કરવી.

કાર્યો:

“સપ્રમાણતા” વિષય પર જ્ઞાનને વધુ ઊંડું અને વિસ્તૃત કરો;

સમપ્રમાણતાના પ્રકારો વિશે જાણો અને એક પ્રકારને બીજાથી અલગ કરવામાં સક્ષમ થાઓ;

પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતાના અભિવ્યક્તિ, વિજ્ઞાનના વિવિધ ક્ષેત્રો અને માનવીય પ્રવૃત્તિની દ્રશ્ય રજૂઆત મેળવો;

ટીમ વર્ક અને નિર્ણય લેવાની કુશળતા વિકસાવો

III. આ અદ્ભૂત સપ્રમાણ વિશ્વ

§1. સમપ્રમાણતા શું છે? આસપાસના વિશ્વમાં સમપ્રમાણતાનું સ્થાન.

"સપ્રમાણતા એ એવો વિચાર છે કે જેના દ્વારા માણસે સમગ્ર યુગમાં સુવ્યવસ્થિતતા, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતાને સમજવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે."

જી. વેઇલ.

આપણે દરેક જગ્યાએ સમપ્રમાણતાનો સામનો કરીએ છીએ - પ્રકૃતિ, તકનીક, કલા, વિજ્ઞાનમાં, ઉદાહરણ તરીકે, કાર અને વિમાનના આકારોની સમપ્રમાણતા, કવિતાની લયબદ્ધ રચનામાં સમપ્રમાણતા અને સંગીતના શબ્દસમૂહો, આભૂષણો અને સરહદોની સમપ્રમાણતા, અણુઓ અને સ્ફટિકોની અણુ રચનાની સપ્રમાણતા. સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ માનવ સર્જનાત્મકતાના સમગ્ર સદીઓ જૂના ઇતિહાસમાં ચાલે છે. તે માનવ જ્ઞાનની ઉત્પત્તિ પર પહેલેથી જ જોવા મળે છે; તેનો અપવાદ વિના આધુનિક વિજ્ઞાનના તમામ ક્ષેત્રો દ્વારા વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. સપ્રમાણતાના સિદ્ધાંતો ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત, રસાયણશાસ્ત્ર અને જીવવિજ્ઞાન, ટેકનોલોજી અને સ્થાપત્ય, ચિત્ર અને શિલ્પ, કવિતા અને સંગીતમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે.

પ્રકૃતિના નિયમો કે જે તેમની વિવિધતામાં ઘટનાના અખૂટ ચિત્રને સંચાલિત કરે છે, બદલામાં, સપ્રમાણતાના સિદ્ધાંતોને આધીન છે.

સમપ્રમાણતા શું છે? શા માટે સમપ્રમાણતા શાબ્દિક રીતે આપણી આસપાસના સમગ્ર વિશ્વમાં ફેલાય છે? ત્યાં કયા પ્રકારની સમપ્રમાણતા છે? તમે કયા પ્રકારની સપ્રમાણતા પહેલાથી જ જાણો છો (અક્ષીય અને કેન્દ્રિય, મિરર). સમપ્રમાણતા બે જૂથોમાં વહેંચાયેલી છે.

પ્રથમ જૂથમાં સ્થિતિ, આકારો, બંધારણોની સમપ્રમાણતા શામેલ છે. આ સપ્રમાણતા છે જે સીધી રીતે જોઈ શકાય છે. તેણીને બોલાવવામાં આવી શકે છે ભૌમિતિકસમપ્રમાણતા

બીજો જૂથ ભૌતિક ઘટનાઓ અને પ્રકૃતિના નિયમોની સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે. આ સમપ્રમાણતા વિશ્વના કુદરતી વૈજ્ઞાનિક ચિત્રના ખૂબ જ આધાર પર રહેલી છે: તેને કહી શકાય. ભૌતિકસમપ્રમાણતા હજારો વર્ષોથી, સામાજિક વ્યવહાર અને ઉદ્દેશ્ય વાસ્તવિકતાના નિયમોના જ્ઞાન દરમિયાન, માનવતાએ આસપાસના વિશ્વમાં બે વૃત્તિઓની હાજરી દર્શાવતા અસંખ્ય ડેટા એકઠા કર્યા છે: એક તરફ, કડક સુવ્યવસ્થા અને સુમેળ તરફ, અને બીજી તરફ. અન્ય, તેમના ઉલ્લંઘન તરફ.

આ કરવા માટે, ચાલો સમપ્રમાણતાની વ્યાખ્યા તરફ વળીએ. ગ્રીકમાં "સપ્રમાણતા" શબ્દનો અર્થ થાય છે પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, ભાગોની ગોઠવણીમાં એકરૂપતા.

વેઇલ મુજબ, એક પદાર્થ કે જેની સાથે કેટલાક ઓપરેશન કરી શકાય છે, જે મૂળ સ્થિતિમાં પરિણમે છે, તેને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે. લોકોએ સ્ફટિકો, ફૂલો, મધપૂડો અને અન્ય કુદરતી વસ્તુઓના યોગ્ય આકાર પર લાંબા સમયથી ધ્યાન આપ્યું છે અને સપ્રમાણતાના ખ્યાલ દ્વારા કલાના કાર્યોમાં, તેઓએ બનાવેલી વસ્તુઓમાં આ પ્રમાણને પુનઃઉત્પાદિત કર્યું છે. વિખ્યાત વૈજ્ઞાનિક જે. ન્યુમેન લખે છે, "સપ્રમાણતા" વસ્તુઓ, ઘટનાઓ અને સિદ્ધાંતો વચ્ચે એક રમુજી અને આશ્ચર્યજનક સંબંધ સ્થાપિત કરે છે જે બહારથી કોઈ પણ વસ્તુ સાથે અસંબંધિત લાગે છે: પાર્થિવ ચુંબકત્વ, સ્ત્રી પડદો, ધ્રુવીકૃત પ્રકાશ, કુદરતી પસંદગી, જૂથ સિદ્ધાંત, ઇન્વેરિઅન્ટ્સ અને ટ્રાન્સફોર્મેશન્સ, મધમાખીઓની મધપૂડામાં કામ કરવાની આદતો, જગ્યાનું માળખું, ફૂલદાની ડિઝાઇન, ક્વોન્ટમ ફિઝિક્સ, ફૂલની પાંખડીઓ, એક્સ-રેની દખલગીરી પેટર્ન, દરિયાઈ અર્ચિન સેલ ડિવિઝન, સ્ફટિકોની સંતુલન ગોઠવણી, રોમનેસ્ક કેથેડ્રલ, સ્નોવફ્લેક્સ, સંગીત, સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત..."

"સપ્રમાણતા" શબ્દના બે અર્થ છે.

એક અર્થમાં, સપ્રમાણતાનો અર્થ કંઈક ખૂબ જ પ્રમાણસર, સંતુલિત; સમપ્રમાણતા બતાવે છે કે ઘણા ભાગો કેવી રીતે સમન્વયિત થાય છે, જેની મદદથી તેઓ સંપૂર્ણમાં જોડાય છે. આ શબ્દનો બીજો અર્થ સંતુલન છે. એરિસ્ટોટલે એક એવી સ્થિતિ તરીકે સમપ્રમાણતા વિશે પણ વાત કરી હતી જે ચરમસીમાના સંબંધ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ નિવેદન પરથી તે અનુસરે છે કે એરિસ્ટોટલ, કદાચ, કુદરતના સૌથી મૂળભૂત કાયદાઓમાંના એકની શોધની સૌથી નજીક હતો - દ્વૈતનો કાયદો. પાયથાગોરસ અને તેના વિદ્યાર્થીઓએ સમપ્રમાણતા પર ખૂબ ધ્યાન આપ્યું. સંખ્યાના સિદ્ધાંતના આધારે, પાયથાગોરિયનોએ સંવાદિતા, સપ્રમાણતાનું પ્રથમ ગાણિતિક અર્થઘટન આપ્યું, જે આજ સુધી તેનો અર્થ ગુમાવ્યો નથી.

જ્યારે સમપ્રમાણતાના ઉલ્લંઘનની હકીકતો સ્થાપિત કરવામાં આવી ત્યારે વિજ્ઞાન ચોક્કસપણે સૌથી રસપ્રદ પરિણામો પર આવ્યું. સપ્રમાણતાના સિદ્ધાંતથી ઉદ્ભવતા પરિણામોને છેલ્લી સદીમાં ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા સઘન રીતે વિકસાવવામાં આવ્યા હતા અને સંખ્યાબંધ મહત્વપૂર્ણ પરિણામો તરફ દોરી ગયા હતા. સપ્રમાણતાના નિયમોના આવા પરિણામો, સૌ પ્રથમ, શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રના સંરક્ષણ નિયમો છે.

પ્રાણીઓ સપ્રમાણ છે, છોડ તદ્દન સપ્રમાણ છે, સ્ફટિકો સંપૂર્ણપણે સપ્રમાણ છે, આપણો ગોળાકાર ગ્રહ લગભગ સંપૂર્ણ સપ્રમાણ છે, તેનો માર્ગ સમપ્રમાણતાની નજીક છે. જે કહેવામાં આવ્યું છે તે પછી, કદાચ કુદરતના તમામ નિયમો વિશ્વની સમપ્રમાણતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે તેવું નિવેદન એટલું વિચિત્ર લાગશે નહીં. (પરિશિષ્ટ ફિગ. 1)

તેથી આપણે એકદમ સપ્રમાણ વિશ્વમાં જીવીએ છીએ. તે આશ્ચર્યજનક નથી કે આપણે પોતે સપ્રમાણ છીએ અને દરેક વસ્તુને સપ્રમાણ સુંદર માનીએ છીએ.

§2.સપ્રમાણતાના પ્રકારો

સમપ્રમાણતાના પ્રકારો:

રોટરી સિમેટ્રી. ઑબ્જેક્ટને રોટેશનલ સપ્રમાણતા હોવાનું કહેવાય છે જો તે 2π/n ના ખૂણા દ્વારા ફેરવવામાં આવે ત્યારે તે પોતાની સાથે ગોઠવે છે, જ્યાં n=2,3,4, વગેરે. સમપ્રમાણતાની અક્ષને nમા ક્રમની સમપ્રમાણતાની અક્ષ કહેવામાં આવે છે (આકૃતિ 2)

પરિવહનક્ષમ (અનુવાદાત્મક) સમપ્રમાણ. આવી સમપ્રમાણતા ત્યારે બોલવામાં આવે છે જ્યારે, જ્યારે કોઈ આકૃતિને સીધી રેખા સાથે અમુક અંતર a, અથવા અંતર કે જે આ મૂલ્યનો ગુણાંક છે, તે પોતાની સાથે એકરુપ થાય છે. જે સીધી રેખા સાથે ટ્રાન્સફર થાય છે તેને ટ્રાન્સફર અક્ષ કહેવામાં આવે છે, અંતર aને પ્રાથમિક ટ્રાન્સફર અથવા પીરિયડ કહેવામાં આવે છે.

આ પ્રકારની સમપ્રમાણતા સાથે સંકળાયેલ સામયિક રચનાઓ અથવા જાળીઓનો ખ્યાલ છે, જે સપાટ અને અવકાશી બંને હોઈ શકે છે (આકૃતિ 3)

મિરર સિમેટ્રી. બે અર્ધ સમાવિષ્ટ પદાર્થ કે જે એકબીજાના સંબંધમાં જોડિયા હોય તેને અરીસા સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે. ત્રિ-પરિમાણીય પદાર્થ જ્યારે અરીસાના સમતલમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે ત્યારે તે પોતાનામાં પરિવર્તિત થાય છે, જેને સમપ્રમાણતાનું સમતલ કહેવામાં આવે છે. (આકૃતિ 4)

પૃથ્વીની સપાટી પર અથવા તેની નજીક ફરતા તમામ પદાર્થોના આકાર - ચાલવું, તરવું, ઉડવું, રોલિંગ - સમપ્રમાણતાનું પ્લેન ધરાવે છે.

દરેક વસ્તુ કે જે ફક્ત ઊભી દિશામાં જ વિકસે છે અથવા આગળ વધે છે તે શંકુ સપ્રમાણતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, એટલે કે, તેમાં ઊભી અક્ષ સાથે છેદતી સમપ્રમાણતાના ઘણા વિમાનો છે. બંને ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયા દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

સમાનતાની સપ્રમાણતા એ અગાઉના સપ્રમાણતાના વિશિષ્ટ એનાલોગ છે જેમાં માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે તેઓ આકૃતિના સમાન ભાગોમાં એક સાથે ઘટાડો અથવા વધારો અને તેમની વચ્ચેના અંતર સાથે સંકળાયેલા છે.

આવી સમપ્રમાણતાનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ છે માળાઓની ઢીંગલી (આકૃતિ 5)

સ્વિચ સિમેટ્રી, જેમાં એ હકીકતનો સમાવેશ થાય છે કે જો સમાન કણોની અદલાબદલી કરવામાં આવે, તો પછી કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

આનુવંશિકતા પણ ચોક્કસ સમપ્રમાણતા છે (આકૃતિ 7)

ગેજ સમપ્રમાણમાં સ્કેલમાં ફેરફારનો સમાવેશ થાય છે.

લેઆઉટ એ મૂળ (ફિગ. 8) ની ઘટાડેલી નકલ છે

કન્ફોર્મલ સપ્રમાણતા (ગોળાકાર) સપ્રમાણતા એ ત્રિજ્યા R ના બિંદુ O પર કેન્દ્ર ધરાવતા ગોળાને સંબંધિત રૂપાંતર છે, જે કેન્દ્ર = R2 થી અંતરે બિંદુ Pમાંથી પસાર થતી ત્રિજ્યાના વિસ્તરણ પર આવેલા કોઈપણ બિંદુ P ને બિંદુમાં રૂપાંતરિત કરે છે. /અથવા. સામાન્ય સમપ્રમાણતા મહાન સામાન્યતા ધરાવે છે. અરીસાના પ્રતિબિંબો, પરિભ્રમણ અને સમાંતર પાળી એ સામાન્ય સમપ્રમાણતાના માત્ર ખાસ કિસ્સા છે.

(આકૃતિ 9a,b)

§3. ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજીમાં સમપ્રમાણતા.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં.

બુરીદાનના ગધેડા વિશે જૂની કહેવત છે. બુરીદાન નામના એક ફિલસૂફ પાસે એક ગધેડો હતો. એકવાર, જ્યારે લાંબા સમય માટે જતા હતા, ત્યારે ફિલોસોફરે ગધેડા સામે ઘાસના બે સંપૂર્ણપણે સમાન આર્મફુલ મૂક્યા - એક ડાબી બાજુ અને બીજી જમણી બાજુ. ગધેડો નક્કી કરી શક્યો ન હતો કે ક્યા આર્મફુલથી શરૂઆત કરવી, અને ભૂખથી મરી ગયો... ડાબે અને જમણે એટલા સમાન છે કે એક અથવા બીજાને પ્રાધાન્ય આપવું અશક્ય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બંને કિસ્સાઓમાં આપણે સમપ્રમાણતા સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ, સંપૂર્ણ સમાનતામાં પ્રગટ થાય છે, ડાબે અને જમણે વચ્ચે સંતુલન.

વાસ્તવમાં, જો ટેબલ પર બોલ ગતિહીન હોય, તો ટેબલ લેવલ છે અને ડાબી બાજુનો ઢોળાવ જમણી બાજુ જેવો જ છે. જો વર્તમાન વાયરમાંથી વહેતું નથી, તો પછી કોઈ સંભવિત તફાવત નથી. જો આકાશમાં વાદળ જામી ગયું હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે આસપાસનું દબાણ સમાન છે અને પવન નીચે મરી ગયો છે. જો બધું બીજી રીતે થયું હોય તો તે વિચિત્ર હશે. પ્રકૃતિ ક્યારેય સમાનતાને પ્રાધાન્ય આપતી નથી.

સપ્રમાણતા એ શબ્દના વ્યાપક અર્થમાં સમાનતા છે. ઉદાહરણ તરીકે, મિરર સપ્રમાણતાનો અર્થ એ છે કે જમણી બાજુ ડાબી બાજુ બરાબર છે. આનો અર્થ એ છે કે જો ત્યાં સમપ્રમાણતા હશે, તો કંઈક થશે નહીં અને તેથી, કંઈક ચોક્કસપણે યથાવત રહેશે, સાચવવામાં આવશે.

પ્રકૃતિમાં, લોકોની જેમ, બે પ્રકારના કાયદા છે. એક પ્રકાર કહે છે કે ચોક્કસ સંજોગોમાં શું થવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, ઓહ્મનો કાયદો જણાવે છે કે આવા અને આવા વોલ્ટેજ અને આવા અને આવા અને આવા વાહકના પ્રતિકાર પર, તેમાંથી પસાર થતા વિદ્યુત પ્રવાહની મજબૂતાઈ પ્રથમ ભાગાકાર બીજાના ભાગાકાર જેટલી હશે. એક જ જવાબ છે. બીજા પ્રકારના કાયદા કહેવાતા સંરક્ષણ કાયદા છે. તેઓ વર્ણવે છે કે શું ન થવું જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, દ્રવ્ય અને ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો જણાવે છે કે કોઈપણ પ્રક્રિયા દરમિયાન આ જથ્થાઓનું સંરક્ષણ કરવું આવશ્યક છે.

1915 માં, જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી એમી નોથેરે સંપૂર્ણ રીતે ગાણિતિક રીતે સાબિત કર્યું કે તમામ સંરક્ષણ કાયદા પ્રકૃતિની સમપ્રમાણતા સાથે સંબંધિત છે. વેગના સંરક્ષણનો કાયદો અવકાશની સમાનતા (અવકાશની એકરૂપતા) પર આધારિત છે. દિશાઓની સમાનતા પર (અવકાશની આઇસોટ્રોપી) - કોણીય વેગના સંરક્ષણના નિયમો. સમયની સમાનતા પર - પદાર્થ અને ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો. આ એક ઉત્કૃષ્ટ શોધ હતી.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઘણા બધા કાયદાઓ છે અને તે બધા કેટલાક સામાન્ય સિદ્ધાંતો સાથે જોડાયેલા છે જે દરેક કાયદામાં સમાયેલ છે. આવા સિદ્ધાંતોના ઉદાહરણો સપ્રમાણતાના કેટલાક ગુણધર્મો છે. ભૌતિક નિયમોની સપ્રમાણતાના સૌથી મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મોમાંની એક એ સમયની સ્થિરતા છે; આ આકર્ષણ ન્યુટન પહેલા અસ્તિત્વમાં હતું, અને તે પછીની સદીઓમાં અસ્તિત્વમાં રહેશે. આધુનિક વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીમાં આદર્શ ગેસ કાયદો વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. જો સમય જતાં ભૌતિક નિયમો બદલાય છે, તો દરેક ભૌતિક અભ્યાસનું "ક્ષણિક" મહત્વ હશે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક મહત્વપૂર્ણ સંરક્ષણ કાયદો એ બંધ સિસ્ટમના વેગના સંરક્ષણનો કાયદો છે.

પ્રકૃતિમાં સપ્રમાણતાવાળી દરેક વસ્તુને વિશ્વના મૂળભૂત ગુણોનું પ્રતિબિંબ માનવામાં આવે છે, અને અસમપ્રમાણતાવાળી દરેક વસ્તુને તકની રમત ગણવામાં આવે છે.

નિર્જીવ પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા વિશે બોલતા, એક દૃષ્ટિકોણ ઉદ્ભવે છે કે નિર્જીવ પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા કોઈ પણ રીતે વારંવાર મુલાકાત લેતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, પથ્થરોનો ઢગલો, ક્ષિતિજ પર ટેકરીઓની અનિયમિત રેખા. અલબત્ત, પત્થરોનો ઢગલો એક ગડબડ છે, પરંતુ દરેક પથ્થર સ્ફટિકોથી બનેલો છે. અને સ્ફટિકો નિર્જીવ પ્રકૃતિની દુનિયામાં સમપ્રમાણતાનું આકર્ષણ લાવે છે. કોઈપણ પદાર્થના સ્ફટિકોમાં ખૂબ જ અલગ આકાર હોઈ શકે છે, પરંતુ ચહેરા વચ્ચેના ખૂણા હંમેશા સ્થિર હોય છે. દરેક આપેલ પદાર્થ માટે તેના સ્ફટિકનું પોતાનું, અનન્ય આદર્શ સ્વરૂપ છે. સ્ફટિકના બાહ્ય આકારની સપ્રમાણતા તેની આંતરિક સપ્રમાણતાનું પરિણામ છે - અણુઓ (અણુઓ) ની અવકાશમાં ક્રમબદ્ધ સંબંધિત ગોઠવણી

સ્નોવફ્લેક્સ યાદ રાખો. આ સ્થિર પાણીના નાના સ્ફટિકો છે. તેઓ રોટેશનલ અને મિરર (અક્ષીય, કેન્દ્રિય) સપ્રમાણતા ધરાવે છે. સ્નોવફ્લેક્સ ષટકોણ કેમ છે? શા માટે કોઈ પંચકોણીય સ્નોવફ્લેક્સ નથી; (હનીકોમ્બ, દાડમના દાણા).

દરેક સ્નોવફ્લેક સ્થિર પાણીનું એક નાનું સ્ફટિક છે. સ્નોવફ્લેક્સનો આકાર ખૂબ જ વૈવિધ્યસભર હોઈ શકે છે, પરંતુ તે બધામાં સમપ્રમાણતા હોય છે (આકૃતિ 2)

બધા ઘન સ્ફટિકોથી બનેલા છે.

ટેકનોલોજીમાં

ટેક્નોલોજીમાં, રોજિંદા જીવનમાં અને આપણી આસપાસના જીવનમાં સમપ્રમાણતા જોઈ શકાય છે. ટેકનોલોજીમાં સમપ્રમાણતા શા માટે વપરાય છે?

તકનીકી વસ્તુઓ - એરોપ્લેન, કાર, રોકેટ, હથોડી, નટ્સ - તે લગભગ તમામ, નાનાથી મોટા સુધી, સમપ્રમાણતાના કેટલાક સ્વરૂપ ધરાવે છે. શું આ એક સંયોગ છે? ટેક્નોલોજીમાં, મિકેનિઝમ્સની સુંદરતા અને પ્રમાણ ઘણીવાર તેમની વિશ્વસનીયતા અને કામગીરીમાં સ્થિરતા સાથે સંકળાયેલા હોય છે (ફિગ. 10 a, b, c)

હવાઈ ​​જહાજ, વિમાન, સબમરીન, કાર વગેરેનો સપ્રમાણ આકાર. હવા અથવા પાણીની આસપાસ સારો પ્રવાહ પૂરો પાડે છે, અને તેથી હલનચલન માટે ન્યૂનતમ પ્રતિકાર.

ઉડ્ડયનના વિકાસની શરૂઆતમાં, અમારા પ્રખ્યાત વૈજ્ઞાનિકો એન.ઇ. ઝુકોવ્સ્કી અને એસ.એ. ચૅપ્લિગિને સૌથી ફાયદાકારક પાંખના આકાર અને તેની ઉડાન સ્થિતિઓ અંગે તારણો કાઢવા માટે પક્ષીઓની ઉડાનનો અભ્યાસ કર્યો (પરિશિષ્ટ ફિગ. 11a, b)

અલબત્ત, સપ્રમાણતાએ આમાં મોટી ભૂમિકા ભજવી હતી.

વાહનોને જોતાં, પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: ટેક્નોલોજીમાં સપ્રમાણતાની વારંવાર હાજરી શું સમજાવે છે? જરૂરી સાહિત્યનો અભ્યાસ કર્યા પછી, તમે સમજો છો કે સપ્રમાણતા, સૌ પ્રથમ, યોગ્યતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. કોઈને પણ કુટિલ કાર અથવા વિવિધ લંબાઈની પાંખોવાળા પ્લેનની જરૂર નથી. ઉપરાંત, સપ્રમાણતાવાળી વસ્તુઓ સુંદર છે.

ટેકનોલોજીમાં સમપ્રમાણતાના પ્રકારો:

-અક્ષીય

-કેન્દ્રીય

- ફેરવી શકાય તેવું

- અરીસો

§4 પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા

સમપ્રમાણતા આપણી આસપાસના સમગ્ર વિશ્વમાં ફેલાય છે.

હાલમાં, કુદરતી વિજ્ઞાનમાં, ચોક્કસ લાક્ષણિકતાઓની ગણતરીના આધારે સમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાની શ્રેણીઓની વ્યાખ્યાઓ પ્રવર્તે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સપ્રમાણતાને ગુણધર્મોના સમૂહ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: ક્રમ, એકરૂપતા, પ્રમાણસરતા, સંવાદિતા. તેની ઘણી વ્યાખ્યાઓમાં સમપ્રમાણતાના તમામ ચિહ્નોને સમાન, સમાનરૂપે નોંધપાત્ર ગણવામાં આવે છે અને અમુક ચોક્કસ કિસ્સાઓમાં, ઘટનાની સમપ્રમાણતા સ્થાપિત કરતી વખતે, તેમાંથી કોઈપણનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તેથી, કેટલાક કિસ્સાઓમાં સમપ્રમાણતા એકરૂપતા છે, અન્યમાં તે પ્રમાણસરતા છે, વગેરે.

પૃથ્વી પર જીવનના ઉદભવનો મુદ્દો અરીસાની સમપ્રમાણતા - અસમપ્રમાણતાના મુદ્દાઓ સાથે ગાઢ સંબંધ ધરાવે છે - છેવટે, જીવંત પદાર્થ એક સમયે નિર્જીવ પદાર્થમાંથી ઉદ્ભવ્યો હતો. આ અગાઉ અસ્તિત્વમાં રહેલા મિરર સપ્રમાણતાના ઉલ્લંઘનને કારણે છે, શુદ્ધ પરમાણુઓની રચના, એટલે કે. અરીસો સપ્રમાણ. આધુનિક વિજ્ઞાન એ નિષ્કર્ષ પર પહોંચ્યું છે કે સપ્રમાણ જોડાણોની અરીસાની દુનિયામાંથી શુદ્ધ વિશ્વમાં સંક્રમણ લાંબા ઉત્ક્રાંતિની પ્રક્રિયામાં થયું ન હતું, પરંતુ એક પ્રકારના મોટા જૈવિક વિસ્ફોટના સ્વરૂપમાં કૂદકો માર્યો હતો.

તેથી, અરીસાની સમપ્રમાણતાના ઉલ્લંઘન અને અસમપ્રમાણતાવાળા અણુઓની રચના માટે આપણે પૃથ્વી પરના આપણા જીવનના ઋણી છીએ.

જીવંત પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા દરેક જગ્યાએ જોવા મળે છે (આકૃતિ 12)

સપ્રમાણતા કુદરતી ઘટનાઓમાં પણ દેખાય છે:

ઋતુઓ;

ફૂલોના છોડમાં;

બરફના દેખાવમાં 12 મહિનાનો સાપેક્ષ સમય બદલાય છે,

દિવસ અને રાત્રિની નિયમિતતામાં સમપ્રમાણતા હાજર છે;

થંડરક્લેપ્સ ચોક્કસ સમય અંતરાલ પર પુનરાવર્તિત થાય છે.

છોડની દુનિયામાં .

"પૃથ્વી પર, જીવન ગોળાકાર સપ્રમાણ સ્વરૂપોમાં ઉદ્ભવ્યું, અને પછી બે મુખ્ય રેખાઓ સાથે વિકાસ કરવાનું શરૂ કર્યું: શંકુ સમપ્રમાણતાવાળા છોડની દુનિયાની રચના થઈ, અને દ્વિપક્ષીય સપ્રમાણતાવાળા પ્રાણીઓની દુનિયા"

એમ. ગાર્ડનર

"મિરર" શબ્દનો ઉપયોગ ભૂમિતિ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં થાય છે, અને "દ્વિપક્ષીય" શબ્દનો ઉપયોગ જીવવિજ્ઞાનમાં થાય છે.

ફૂલો રોટેશનલ સપ્રમાણતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

નીચેના છોડમાં રોટેશનલ સપ્રમાણતા હોય છે: હોથોર્ન ટ્વિગ, સેન્ટ જ્હોન્સ વોર્ટ ફ્લાવર, બબૂલની ડાળી અને સિંકફોઈલ. (ફિગ. 13 એ, બી, સી)

બબૂલની શાખામાં અરીસો અને રોટેશનલ સપ્રમાણતા હોય છે (ફિગ. 14) હોથોર્નની શાખામાં સમપ્રમાણતાની સ્લાઇડિંગ અક્ષ હોય છે. સિંકફોઇલમાં રોટેશનલ અને મિરર સપ્રમાણતા હોય છે.

છોડને નજીકથી જોતા, તમે દાંડી પરના પાંદડા, થડ પરની શાખાઓ અને શંકુની રચનામાં હેલિકલ સપ્રમાણતાના અસંખ્ય અભિવ્યક્તિઓ શોધી શકો છો. ક્લાઇમ્બીંગ પ્લાન્ટ્સ ઉચ્ચારણ સ્ક્રૂ છે (ફિગ. 15a, b, c)

ફૂલોની દુનિયામાં, વિવિધ ઓર્ડરની સપ્રમાણતાના રોટરી અક્ષો છે. સૌથી સામાન્ય રોટેશનલ સપ્રમાણતા 5મો ક્રમ છે.

"પાંચ ગણો અક્ષ એ અસ્તિત્વ માટેના સંઘર્ષમાં એક પ્રકારનું સાધન છે, પેટ્રિફિકેશન સામે વીમો, સ્ફટિકીકરણ સામે..."

(એન.વી. બેલોવ)

5મા ક્રમની પરિભ્રમણીય સમપ્રમાણતા આમાં જોવા મળે છે: બેલ, મેડો જીરેનિયમ, ભૂલી-મી-નોટ, સેન્ટ જોન્સ વોર્ટ, ચેરી, પિઅર, રોવાન, હોથોર્ન, રોઝ હિપ (ફિગ. 16 એ, બી, સી)

શંકુની સમપ્રમાણતા વર્ચ્યુઅલ રીતે કોઈપણ વૃક્ષમાં દેખાય છે. એક વૃક્ષ, તેની રુટ સિસ્ટમની મદદથી, જમીનમાંથી ભેજ અને પોષક તત્વોને શોષી લે છે, એટલે કે, નીચેથી, અને બાકીના મહત્વપૂર્ણ કાર્યો તાજ દ્વારા કરવામાં આવે છે, એટલે કે, ઉપરથી. (ફિગ. 17a, b)

રેડિયલ સપ્રમાણતા. નજીકથી જુઓ અને તમે જોશો કે ઘણા ફૂલોની પાંખડીઓ પ્રકાશ સ્ત્રોતમાંથી આવતા કિરણોની જેમ બધી દિશાઓમાં પ્રસરે છે. ગણિતમાં તે બિંદુ વિશે સમપ્રમાણતા છે, જીવવિજ્ઞાનમાં તે રેડિયલ સપ્રમાણતા છે. (ફિગ. 18a, b)

વ્યક્તિ પેઢી દર પેઢી તેની વારસાગત લાક્ષણિકતાઓ પર પસાર થાય છે. ઉપરાંત, એક પેઢીથી બીજી પેઢીમાં જતા છોડ, ચોક્કસ ગુણધર્મોની જાળવણી જોવા મળે છે. આ રીતે એક જ વિશાળ પુષ્પ-બાસ્કેટવાળા બીજમાંથી નવું સૂર્યમુખી (સૂર્યમુખી) ઉગે છે અને નિયમિતપણે સૂર્ય તરફ વળે છે. આ પણ સપ્રમાણતા છે, તેને સામાન્ય રીતે આનુવંશિકતા કહેવામાં આવે છે.

છોડની દુનિયામાં દ્વિપક્ષીય (મિરર), રેડિયલ, રોટેશનલ, શંકુ સપ્રમાણતા, અક્ષીય, કેન્દ્રિય, વારસાગત સમપ્રમાણતા, હેલિકલ સપ્રમાણતા છે.

સમપ્રમાણતા પ્રાણી વિશ્વમાં .

“મારા હાથ કે કાન જેવા અરીસામાં પોતાના પ્રતિબિંબો કરતાં વધુ શું હોઈ શકે? અને જે હાથ હું અરીસામાં જોઉં છું તે સાચા હાથની જગ્યાએ મૂકી શકાય નહીં ..."

આઈ. કાન્ત

જો તમે માનસિક રીતે માનવ આકૃતિને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરતી ઊભી રેખા દોરો છો, તો ડાબી અને જમણી બાજુઓ પણ સપ્રમાણ "રચના" ના ભાગોમાં ફેરવાઈ જશે (ફિગ. 19a, b)

પૃથ્વીની સપાટી પર અથવા તેની નજીક ફરતા તમામ પદાર્થોના આકાર - ચાલવું, તરવું, ઉડવું, રોલિંગ - સામાન્ય રીતે સપ્રમાણતાનું એક વધુ અથવા ઓછું સારી રીતે વ્યાખ્યાયિત પ્લેન ધરાવે છે.

જીવન પ્રક્રિયાઓની સમપ્રમાણતાનું બીજું રસપ્રદ અભિવ્યક્તિ છે જૈવિક લય, જૈવિક પ્રક્રિયાઓમાં ચક્રીય વધઘટ અને તેમની લાક્ષણિકતાઓ (હૃદય સંકોચન, શ્વસન, કોષ વિભાજનની તીવ્રતામાં વધઘટ, ચયાપચય, મોટર પ્રવૃત્તિ, છોડ અને પ્રાણીઓની સંખ્યા), ઘણીવાર ભૌગોલિક ચક્રમાં સજીવોના અનુકૂલન સાથે સંકળાયેલા હોય છે.

સમપ્રમાણતા સાથે સંકળાયેલ સૌંદર્યનો પ્રશ્ન સ્વાભાવિક છે. સપ્રમાણ પદાર્થના પ્રમાણસર, પરસ્પર સંતુલિત, કુદરતી રીતે પુનરાવર્તિત ભાગોને જોતા, આપણે શાંતિ, વ્યવસ્થા અને સ્થિરતા અનુભવીએ છીએ. અને પરિણામે, આપણે વસ્તુને સુંદર તરીકે અનુભવીએ છીએ. તેનાથી વિપરિત, સમપ્રમાણતામાંથી આકસ્મિક વિચલન (બિલ્ડીંગનો તૂટી પડતો ખૂણો, પત્રનો ફાટેલો ટુકડો, બરફ અસામાન્ય રીતે વહેલો પડવો) ને નકારાત્મક રીતે જોવામાં આવે છે, એક અણધારી અસર જે આપણા આત્મવિશ્વાસને જોખમમાં મૂકે છે.

ચાલો એવા વિશ્વની કલ્પના કરવાનો પ્રયાસ કરીએ જે સંપૂર્ણપણે સપ્રમાણ છે. આવા વિશ્વને કોઈપણ વળાંક પર, અરીસામાં કોઈપણ પ્રતિબિંબ પર પોતાની સાથે જોડવું પડશે. તે કંઈક એકરૂપ, અપરિવર્તનશીલ હશે. આવી દુનિયા અશક્ય છે. સમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાની એકતાને કારણે વિશ્વ અસ્તિત્વમાં છે.

§5.સર્જનાત્મકતામાં સમપ્રમાણતા.

સપ્રમાણતાના ઉપયોગનું એક અદ્ભુત ઉદાહરણ માનવ પ્રવૃત્તિ છે, એટલે કે સર્જનાત્મક પ્રવૃત્તિ.

આર્કિટેક્ચરમાં.

આર્કિટેક્ચરના કાર્યો સપ્રમાણતાના ઉત્તમ ઉદાહરણો દર્શાવે છે.

આપણે કહી શકીએ કે કલા તરીકે, સ્થાપત્યની શરૂઆત ત્યારે થાય છે જ્યારે સપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતા વચ્ચે ભવ્ય, સુમેળભર્યો અને મૂળ સંબંધ શોધવો શક્ય હોય.

આર્કિટેક્ચરનું ઉદાહરણ સ્પષ્ટપણે સમપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાની ડાયાલેક્ટિકલ એકતા દર્શાવે છે.

આસપાસના વિશ્વમાં ઘણી સ્થાપત્ય વસ્તુઓમાં સમપ્રમાણતાની અક્ષ અથવા સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય છે.

ઇજિપ્તીયન પિરામિડમાં શું સમપ્રમાણતા છે? (રોટરી, જો પિરામિડની ટોચ પરથી પસાર થતી ઊભી અક્ષની આસપાસ 90 ડિગ્રી ફેરવવામાં આવે તો), અરીસો (જ્યારે પાયાની ટોચની કાટખૂણેથી પસાર થતા 4 વર્ટિકલ પ્લેનમાંથી કોઈપણમાં પ્રતિબિંબિત થાય ત્યારે (માનસિક રીતે) પોતાની સાથે જોડાય છે). (અંજીર20)

મોટાભાગની ઇમારતોમાં અરીસાની સમપ્રમાણતા હોય છે. ઇમારતો, રવેશ, અલંકારો, કોર્નિસીસ, કૉલમ્સની સામાન્ય યોજનાઓ પ્રમાણસરતા અને સંવાદિતા દર્શાવે છે. જૂની રશિયન આર્કિટેક્ચર સમપ્રમાણતાના ઉપયોગના ઘણા ઉદાહરણો પૂરા પાડે છે: બેલ ટાવર્સ, આંતરિક આધાર સ્તંભો. બધા ચર્ચ ચર્ચ સમપ્રમાણતા પર બાંધવામાં આવે છે, જેમાં અક્ષો અને સમપ્રમાણતાના કેન્દ્રો હોય છે.

સમપ્રમાણતાના ઉદાહરણો જોઈ શકાય છે સારાટોવના આર્કિટેક્ચરમાં:

મંદિર “મારા દુ:ખને શાંત કરો”, સર્કસ, સેન્ટ્રલ ડિપાર્ટમેન્ટ સ્ટોર, પુસ્તકોનું ઘર, કન્ઝર્વેટરી, શહેરની મધ્યમાં આવેલી પ્રાચીન ઇમારતો વગેરે. (ફિગ. 21a, b, c, d, Fig. 25a, b)

સમપ્રમાણતામાં જે પ્રમાણ હોય છે તે સ્થાપત્યમાં સુંદરતા લાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે સમપ્રમાણતા એ સંવાદિતાનો આત્મા છે.

રશિયન ભાષા અને સાહિત્યિક સર્જનાત્મકતા

ચાલો A, B, D, E, F, Z, K, L, M, N, P, S, T, F, X, W, E, Y, - અક્ષરોની સમપ્રમાણતા વિશે ચર્ચા કરીએ.

આ મિરર સમપ્રમાણતાનું ઉદાહરણ છે. O, ZH, N, F, X અક્ષરોમાં કેન્દ્રિય (રોટેશનલ) અને મિરર સપ્રમાણતા છે.

સાહિત્યિક કૃતિઓમાં, સમપ્રમાણતા સાથે સંકળાયેલ સૌંદર્ય, અસમપ્રમાણતાને કારણે કુરૂપતા સાથે વિરોધાભાસી છે. તેથી, પુષ્કિનની "ધ ટેલ ઓફ ઝાર સાલ્ટન" માં આ સુંદર હંસ રાજકુમારી અને વણકર અને રસોઈયાના ટ્વિસ્ટેડ વિલન છે. સાહિત્યિક કાર્યોમાં, અરીસાની સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મો પર આધારિત સંખ્યાબંધ રમુજી મૌખિક બાંધકામો છે. ઉદાહરણ તરીકે, સાહિત્યમાં "ટોપોટ", "કોસાક", "હટ" શબ્દો, આ પ્રકારના શબ્દોને પેલિન્ડ્રોમ્સ કહેવામાં આવે છે.

બધી કવિતા સમપ્રમાણતા છે. A. A. Fet ના કાર્યમાં સમપ્રમાણતા ખૂબ વ્યાપક રીતે રજૂ થાય છે, જેમ કે કોઈપણ રશિયન કવિની રચનામાં. આ એક રિંગ કમ્પોઝિશન છે, અને તણાવયુક્ત અને અનસ્ટ્રેસ્ડ સિલેબલનો એકસમાન ફેરબદલ છે: કદ

શાંત તારાઓની રાત...

ચંદ્ર ધ્રૂજતા ચમકે છે

સુંદરતાના હોઠ મીઠા હોય છે

શાંત તારાઓની રાત્રે.

Dactyl: તણાવયુક્ત અને તણાવ વગરના સિલેબલ્સ એકદમ ચોક્કસ રીતે પુનરાવર્તિત થાય છે, એક મધુર ગુણવત્તા બનાવે છે.

રિફ્રેન્સ સપ્રમાણ છે: ચોક્કસ અંતરાલ પર રેખાઓનું પુનરાવર્તન.

શાંતિથી સાંજ બળી રહી છે,

સોનાના પર્વતો;

ઉકળાટભરી હવા ઠંડી પડી રહી છે

ઊંઘ બાળક

નાઇટિંગલ્સ લાંબા સમયથી ગાય છે,

હેરાલ્ડિંગ અંધકાર;

શબ્દમાળાઓ ડરપોક રીતે વાગી -

ઊંઘ, બાળક.

તારણો:

સમપ્રમાણતા માત્ર વિશ્વના વૈજ્ઞાનિક જ્ઞાનની પ્રક્રિયામાં જ નહીં, પણ તેની સંવેદનાત્મક ભાવનાત્મક દ્રષ્ટિની પ્રક્રિયામાં પણ નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે.

સપ્રમાણતા એ સૌંદર્યલક્ષી સંતોષ અને કલાત્મક દ્રષ્ટિનો સ્ત્રોત છે.

દ્રશ્ય કલામાં સમપ્રમાણતા

ઘણા કલાકારોએ માનવ શરીરની સમપ્રમાણતા અને પ્રમાણ પર ખૂબ ધ્યાન આપ્યું. લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ શોધ્યું કે શરીર એક વર્તુળ અને ચોરસમાં બંધબેસે છે. આપણે બધા સપ્રમાણ છીએ! કેટલાક કલાકારો ખાસ કરીને તેમના કાર્યોમાં આ સમપ્રમાણતા પર ભાર મૂકે છે.

રાફેલ. સિસ્ટીન મેડોના (ફિગ.22a)

વિવિધ યુગના કલાકારોએ ચિત્રના સપ્રમાણ બાંધકામનો ઉપયોગ કર્યો. ઘણા પ્રાચીન મોઝેઇક સપ્રમાણ હતા. સપ્રમાણ રચનામાં, લોકો અથવા વસ્તુઓ ચિત્રના કેન્દ્રિય અક્ષના સંદર્ભમાં લગભગ અરીસાની જેમ સ્થિત છે. આ બાંધકામ તમને શાંતિ, ભવ્યતા, વિશેષ ગૌરવ અને ઘટનાઓના મહત્વની છાપ પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

એફ. હોલ્ડર. લેક ટેન (આકૃતિ 22b)

કલામાં સમપ્રમાણતા વાસ્તવિકતા પર આધારિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, માનવ આકૃતિ, બટરફ્લાય, સ્નોવફ્લેક અને ઘણું બધું સમપ્રમાણરીતે ગોઠવાયેલ છે. સપ્રમાણ રચનાઓ સ્થિર (સ્થિર) હોય છે, ડાબા અને જમણા ભાગો સંતુલિત હોય છે.

વી. વાસ્નેત્સોવ. બોગાટિર્સ (ફિગ. 22c)

કર્બ્સ.

"ગણિતશાસ્ત્રી, કલાકાર અથવા કવિની જેમ, પેટર્ન બનાવે છે." જી. હાર્ડી.

લાંબી પટ્ટી પર સમયાંતરે પુનરાવર્તિત પેટર્નને સરહદ કહેવામાં આવે છે. આ ઇમારતો, ગેલેરીઓ, સીડીઓની દિવાલોને સુશોભિત કરતી દિવાલ પેઇન્ટિંગ હોઈ શકે છે. આનો ઉપયોગ પાર્કની વાડ, પુલની જાળી અને પાળામાં કાસ્ટ આયર્ન કરી શકાય છે. આ પ્લાસ્ટર બેસ-રિલીફ્સ અથવા સિરામિક્સ હોઈ શકે છે. સરહદો અરીસા અને અલંકારિક સમપ્રમાણતા ધરાવે છે. (ફિગ.23-25)

ઘરેણાં.

અમેઝિંગ ડિઝાઇન કે જે ઘણીવાર સુશોભન કલામાં જોવા મળે છે તેને આભૂષણ કહેવામાં આવે છે. તેમાં તમે પોર્ટેબલ, મિરર અને રોટેશનલ સપ્રમાણતાનું જટિલ સંયોજન શોધી શકો છો. આભૂષણમાં કયા ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે તેના આધારે, તેને એક અથવા બીજા પ્રકાર તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.) 1ભૌમિતિક આભૂષણ (ભૌમિતિક તત્વોનું સ્પષ્ટ ફેરબદલ). 2) ફૂલોનું આભૂષણ.

3) સુલેખન (ક્યાં તો વ્યક્તિગત અક્ષરો અથવા સંપૂર્ણ વાક્યો, કહેવતો, કહેવતો, સૂત્રોનો સમાવેશ થઈ શકે છે).

ભૌમિતિક આભૂષણ: ભૌમિતિક તત્વોનું સ્પષ્ટ ફેરબદલ. ફ્લોરલ આભૂષણ: ફ્લોરલ મોટિફ. કેલિગ્રાફિક આભૂષણ: વ્યક્તિગત અક્ષરો, વાક્યો, કહેવતોનું ફેરબદલ. વિચિત્ર આભૂષણ: પૌરાણિક જીવોની છબીઓ. પ્રાણી આભૂષણ: પક્ષીઓ અને પ્રાણીઓની છબીઓ. હેરાલ્ડિક આભૂષણ: હથિયારોના કોટ્સ, યુદ્ધના લક્ષણો, સંગીત અને નાટ્ય કલા. (આકૃતિ 26)

સજાવટ (ફિગ. 27)

સમપ્રમાણતા અસ્તિત્વમાં છે સંગીત અને કોરિયોગ્રાફીમાં (નૃત્યમાં). તે ઘડિયાળના ચક્રના ફેરબદલ પર આધારિત છે. તે તારણ આપે છે કે ઘણા લોકગીતો અને નૃત્યો સમપ્રમાણરીતે બાંધવામાં આવે છે (ફિગ. 28a, b)

§6. સમપ્રમાણતા નજીકમાં છે.

કપડાંમાં

કપડાંમાં, વ્યક્તિ સપ્રમાણતાની છાપ જાળવવાનો પણ પ્રયાસ કરે છે: જમણી સ્લીવ ડાબીને અનુરૂપ છે, જમણો ટ્રાઉઝર લેગ ડાબીને અનુરૂપ છે. જેકેટ અને શર્ટ પરના બટનો બરાબર મધ્યમાં બેસે છે, અને જો તે તેનાથી દૂર જાય છે, તો પછી સપ્રમાણ અંતરે.

પરંતુ આ સામાન્ય સમપ્રમાણતાની પૃષ્ઠભૂમિ સામે, નાની વિગતોમાં અમે ઇરાદાપૂર્વક અસમપ્રમાણતાને મંજૂરી આપીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, પોશાક પર છાતી પર અસમપ્રમાણતાવાળા પોકેટ મૂકવું.

સંપૂર્ણ દોષરહિત સમપ્રમાણતા અસહ્ય કંટાળાજનક દેખાશે. તે તેનાથી થોડું વિચલન છે જે લાક્ષણિકતા, વ્યક્તિગત લક્ષણો આપે છે. અને તે જ સમયે, કેટલીકવાર વ્યક્તિ ડાબે અને જમણે વચ્ચેના તફાવત પર ભાર આપવા અને મજબૂત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે. મધ્ય યુગમાં, પુરુષો એક સમયે વિવિધ રંગોના પગ સાથે ટ્રાઉઝર રમતા હતા. એટલા દૂરના દિવસોમાં, તેજસ્વી પેચો અથવા રંગીન સ્ટેન સાથેના જીન્સ લોકપ્રિય હતા. પરંતુ આવી ફેશન હંમેશા અલ્પજીવી હોય છે. સપ્રમાણતામાંથી માત્ર કુનેહપૂર્ણ, સાધારણ વિચલનો લાંબા સમય સુધી રહે છે.

વ્યવસાયિક કપડાં હંમેશા સખત સપ્રમાણ હોય છે (ફિગ. 29-30) એક ઉત્સવની સરંજામ છબીને વ્યક્તિગતતા ઉમેરવા માટે અસમપ્રમાણ બનાવી શકાય છે. પરંતુ તે જ સમયે, જમણી સ્લીવ (અથવા ટ્રાઉઝર લેગ) ડાબા કરતા ટૂંકા નહીં હોય. કપડાના જમણા અને ડાબા ભાગો મોટાભાગે સમાન પેટર્ન અનુસાર કાપવામાં આવે છે, અડધા ભાગમાં ફોલ્ડ કરેલી સામગ્રી પર અડધા ઉત્પાદનની પેટર્ન મૂકીને (ફિગ. 31)

શૂઝ હંમેશા સખત સપ્રમાણતાવાળા હોય છે.

ઘરે.

"પુરાતત્વીય સ્મારકોનો અભ્યાસ દર્શાવે છે કે માનવતા, તેની સંસ્કૃતિની શરૂઆતમાં, સપ્રમાણતાનો વિચાર પહેલેથી જ ધરાવે છે અને તેને રેખાંકનો અને રોજિંદા વસ્તુઓમાં અમલમાં મૂક્યો છે.

…આદિમ ઉત્પાદનમાં સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ માત્ર સૌંદર્યલક્ષી હેતુઓ દ્વારા જ નહીં, પરંતુ અમુક હદ સુધી સાચા સ્વરૂપોની પ્રેક્ટિસ માટે તેની વધુ યોગ્યતામાં માનવ વિશ્વાસ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો.

એ.વી.શુબનિકોવ

બિલિયર્ડ ખેલાડીઓ પ્રતિબિંબની ક્રિયાથી પરિચિત છે. તેમના અરીસાઓ રમતના ક્ષેત્રની બાજુઓ છે, અને બીમની ભૂમિકા દડાના માર્ગ દ્વારા ભજવવામાં આવે છે.

ઘરગથ્થુ ઉપકરણો અને ફર્નિચર, વાનગીઓ અને કટલરી, ધાબળા અને કાર્પેટ, પડદા, નેપકિન્સ, વાઝ વગેરે સપ્રમાણ છે (ફિગ. 40-45)

સ્ટોરોઝેવકા અને સારાટોવના ગામોની સમપ્રમાણતા

તમે સારાટોવ શહેર અને તમારા ગામની આર્કિટેક્ચરમાં સપ્રમાણતાના ઘણા ઉદાહરણો જોઈ શકો છો. (આકૃતિ 21,25, આકૃતિ 32-39)

IV. નિષ્કર્ષ.

ભૌતિકશાસ્ત્ર, કલા, તકનીકી, જીવવિજ્ઞાન, સાહિત્યમાં સપ્રમાણતાના ઉપયોગના કેટલાક પાસાઓને ધ્યાનમાં લેતા, કોઈ એક મહત્વપૂર્ણ પાસું નોંધી શકે છે - આ સપ્રમાણતાનું દાર્શનિક પાસું છે, અથવા વધુ સ્પષ્ટ રીતે, સપ્રમાણતા અને અસમપ્રમાણતાની ડાયાલેક્ટિક છે. તે કોઈપણ વૈજ્ઞાનિક વર્ગીકરણનો આધાર બનાવે છે. આ તે છે જે કલા અથવા આર્કિટેક્ચરના ચોક્કસ કાર્યમાં સમાયેલ સુંદરતાની ડિગ્રી નક્કી કરે છે. જો સપ્રમાણતા જાળવણી, સામાન્ય, જરૂરી સાથે સંકળાયેલ છે.તે અસમપ્રમાણતા ફેરફાર સાથે સંકળાયેલ છે, ખાસ, અલગ, રેન્ડમ. વિશ્વ સંપૂર્ણપણે સપ્રમાણ ન હોઈ શકે (કંઈ બદલાશે નહીં, કોઈ તફાવત હશે નહીં, આવી દુનિયામાં કંઈપણ અવલોકન કરવામાં આવશે નહીં - કોઈ અસાધારણ ઘટના, કોઈ વસ્તુઓ નહીં). સંપૂર્ણપણે અસમપ્રમાણ વિશ્વ અસ્તિત્વમાં ન હોઈ શકે. તે કોઈ કાયદા વિનાનું વિશ્વ હશે, જ્યાં કંઈપણ સાચવવામાં આવ્યું નથી, જ્યાં કોઈ કારણભૂત જોડાણો નથી.

V. વપરાયેલ સાહિત્ય:

પોગોરેલોવ ભૂમિતિ 7-11, મોસ્કો: શિક્ષણ, 1992.

એલ. તારાસોવ, ધીસ અદભૂત સપ્રમાણ વિશ્વ, મોસ્કો: બોધ, 1982

એમ. ગાર્ડનર, ધીસ રાઈટ, લેફ્ટ વર્લ્ડ.

વેઇલ જી. સમપ્રમાણતા. એમ.: સંપાદકીય યુઆરએસએસ, 2003.

ઝેન્કેવિચ આઈજી, ગણિતના પાઠનું સૌંદર્ય શાસ્ત્ર: શિક્ષકો માટે માર્ગદર્શિકા. - એમ.: શિક્ષણ, 1981.

મેગેઝિન "વિશ્વભરમાં"

ઈન્ટરનેટ સંસાધનો:

સમપ્રમાણતા એ એવો વિચાર છે જેના દ્વારા માણસે સદીઓથી ક્રમ, સુંદરતા અને પૂર્ણતાને સમજવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે. (G. Weigel) લેખકો: Lebedkov Vitaly Valerievich, Lutsenko Maxim Evgenievich, Yasyukevich Ilya Vladimirovich Tomsk region, Tomsk, મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા માધ્યમિક શાળા “યુરેકા વિકાસ, 5β વડા: Sharaburova Elena Vasilievna, Tomsktution મ્યુનિસિપલ શાળા, સેકન્ડરી સ્કૂલ ટોમ્સ્ક. વિકાસ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશો સમપ્રમાણતાના પ્રકારો સપ્રમાણતા કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા અક્ષીય અથવા સમપ્રમાણતા પ્રકૃતિમાં સપ્રમાણતા આર્કિટેક્ચરમાં માનવ સપ્રમાણતા લલિત કલામાં સપ્રમાણતા (બ્લોટોગ્રાફી) સાહિત્યમાં બાંધકામની સપ્રમાણતા મૂળાક્ષરોમાં સપ્રમાણતા ટેકનોલોજીમાં સપ્રમાણતા રસાયણશાસ્ત્ર અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સપ્રમાણતા નિષ્કર્ષ કામની સમીક્ષા સંદર્ભો 3 4 6 7 81121512191213 21 23 24 25 2 આપણી આસપાસની દુનિયામાં સમપ્રમાણતા હાજર છે કે કેમ તે શોધો. ઉદ્દેશ્યો: "સપ્રમાણતા" ની વિભાવનાથી પરિચિત થાઓ; સમપ્રમાણતાના પ્રકારોનો અભ્યાસ કરો; વિવિધ વિષય વિસ્તારોમાં સમપ્રમાણતા જોવાનું શીખો; શોધો કે આપણી આસપાસની દુનિયામાં કઈ વસ્તુઓ સપ્રમાણ છે. 3 પ્રાચીન સમયમાં, "સપ્રમાણતા" શબ્દનો ઉપયોગ "સુંદરતા", "સંવાદિતા" તરીકે થતો હતો. ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત "સંવાદિતા" શબ્દનો અર્થ થાય છે "પ્રમાણસરતા, ભાગોની ગોઠવણીમાં એકરૂપતા." જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી હર્મન વેઈલે સમપ્રમાણતાને વ્યાખ્યાયિત કરી: "સપ્રમાણતા એ એવો વિચાર છે કે જેની સાથે માણસ સદીઓથી વ્યવસ્થા, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતા સમજાવવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કરી રહ્યો છે." સમપ્રમાણતા એ પ્રમાણસરતા છે, બિંદુ, સીધી રેખા અથવા સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર કોઈ વસ્તુના ભાગોની ગોઠવણીમાં સમાનતા. 4 બુરીદાનના ગધેડા વિશે એક કહેવત છે. બુરીદાન નામના એક ફિલસૂફ પાસે એક ગધેડો હતો. એકવાર, જ્યારે લાંબા સમય માટે જતા હતા, ત્યારે ફિલોસોફરે ડાબી અને જમણી બાજુએ ઘાસના સમાન હથિયારો મૂક્યા. ગધેડો નક્કી કરી શક્યો ન હતો કે ક્યા આર્મફુલથી શરૂઆત કરવી અને ભૂખથી મરી ગયો. દરેક મજાકમાં કંઈક સત્ય છે: જો ડાબે અને જમણે એટલા સમાન હોય કે એક અથવા બીજાને પ્રાધાન્ય આપવું અશક્ય છે, તો પછી આપણે સમપ્રમાણતા સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ, સંપૂર્ણ સમાનતામાં, ડાબે અને જમણેના સંપૂર્ણ સંતુલનમાં પ્રગટ થઈએ છીએ. 5 6 બિંદુ O ના સંદર્ભમાં આકૃતિને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે જો, આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે, બિંદુ O ના સંદર્ભમાં તેના માટે એક બિંદુ સપ્રમાણ પણ આ આકૃતિનો હોય. બિંદુ O ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. તેઓ એમ પણ કહે છે કે આકૃતિમાં કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા હોય છે 7 એક આકૃતિને રેખા aના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવાય છે જો આકૃતિના પ્રત્યેક બિંદુ માટે રેખા aના સંદર્ભમાં એક બિંદુ સપ્રમાણ પણ આ આકૃતિની છે. સીધી રેખા a ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવામાં આવે છે. આકૃતિમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોવાનું પણ કહેવાય છે. 8 મિરર સપ્રમાણતા એ જગ્યાનું પોતાના પરનું મેપિંગ છે, જેમાં કોઈપણ બિંદુ તેના માટે સમપ્રમાણતાવાળા બિંદુમાં પરિવર્તિત થાય છે, પ્લેન a ની તુલનામાં. અરીસામાં તેમના પોતાના પ્રતિબિંબ કરતાં મારા હાથ કે મારા કાન જેવું બીજું શું હોઈ શકે? અને છતાં જે હાથ હું અરીસામાં જોઉં છું તે વાસ્તવિક હાથની જગ્યાએ મૂકી શકાતો નથી. ઈમેન્યુઅલ કાન્ત. 9 પાયથાગોરિયનોએ તેમના સંવાદિતાના સિદ્ધાંતના વિકાસના સંબંધમાં જીવંત પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતાની ઘટના તરફ ધ્યાન દોર્યું. તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતાના બે સૌથી સામાન્ય પ્રકારો "મિરર" અને "રેડિયલ" (અથવા "રેડિયલ") સપ્રમાણતા છે. બટરફ્લાય, પર્ણ અથવા ભમરો "મિરર" સપ્રમાણતા ધરાવે છે, અને આ પ્રકારની સમપ્રમાણતાને ઘણીવાર "પાંદડાની સમપ્રમાણતા" અથવા "દ્વિપક્ષીય સમપ્રમાણતા" કહેવામાં આવે છે. રેડિયલ સપ્રમાણતાવાળા સ્વરૂપોમાં મશરૂમ, કેમોલી, પાઈન ટ્રીનો સમાવેશ થાય છે અને ઘણીવાર આ પ્રકારની સમપ્રમાણતાને "કેમોમાઈલ-મશરૂમ" સપ્રમાણતા કહેવામાં આવે છે. 10 કોઈપણ સ્ટ્રક્ચર ડિઝાઇન કરતી વખતે સપ્રમાણતા જાળવવી એ આર્કિટેક્ટનો પ્રથમ નિયમ છે. પ્રાચીન આર્કિટેક્ટ્સે ખાસ કરીને સ્થાપત્ય રચનાઓમાં સમપ્રમાણતાનો તેજસ્વી ઉપયોગ કર્યો હતો. તદુપરાંત, પ્રાચીન ગ્રીક આર્કિટેક્ટ્સને ખાતરી હતી કે તેમના કાર્યોમાં તેઓ પ્રકૃતિને સંચાલિત કરતા કાયદાઓ દ્વારા માર્ગદર્શન આપે છે. સપ્રમાણ સ્વરૂપો પસંદ કરીને, કલાકારે ત્યાં સ્થિરતા, શાંત અને સંતુલન તરીકે કુદરતી સંવાદિતાની તેમની સમજણ વ્યક્ત કરી. 11 ઘણા કલાકારોએ માનવ શરીરની સમપ્રમાણતા અને પ્રમાણ પર ખૂબ ધ્યાન આપ્યું, ઓછામાં ઓછું જ્યાં સુધી તેઓ તેમના કાર્યોમાં શક્ય તેટલું નજીકથી પ્રકૃતિને અનુસરવાની ઇચ્છા દ્વારા માર્ગદર્શન આપતા હતા. આલ્બ્રેક્ટ ડ્યુરેર અને લિયોનાર્ડો દા વિન્સી દ્વારા સંકલિત પ્રમાણના જાણીતા સિદ્ધાંતો. આ સિદ્ધાંતો અનુસાર, માનવ શરીર માત્ર સપ્રમાણ નથી, પણ પ્રમાણસર પણ છે. લિયોનાર્ડોએ શોધ્યું કે શરીર એક વર્તુળ અને ચોરસમાં બંધબેસે છે. ડ્યુરર એક જ માપની શોધ કરી રહ્યો હતો જે ધડ અથવા પગની લંબાઈ સાથે ચોક્કસ સંબંધમાં હોય (તેણે હાથની કોણીથી કોણી સુધીની લંબાઈને આ પ્રકારનું માપ માન્યું). લિયોનાર્ડો દા વિન્સી વિટ્રુવિયન મેન 12 બ્લોટ્સ સાથે ચિત્રકામ. સર્જનાત્મકતા, કલ્પના, કાલ્પનિકતાનો વિકાસ કરે છે. કાગળની શીટ પર બ્લોટ્સ લાગુ કરવામાં આવે છે, અને કાગળની ખાલી શીટ ટોચ પર મૂકવામાં આવે છે. બ્લોટ્સ એક શીટથી બીજી શીટમાં જાય છે. પછી પરિણામી બ્લોટ્સની તપાસ કરવામાં આવે છે, વિગતો દોરવામાં આવે છે, અથવા તેઓએ ચિત્રમાં જે જોયું તેનું નામ ખાલી રાખવામાં આવે છે. 13 કપડાંની ડિઝાઇનમાં સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મોનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે. 15 સાહિત્યિક કૃતિઓમાં છબીઓ, સ્થિતિ અને વિચારસરણીની સમપ્રમાણતા હોય છે. અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે. એ.એસ. પુષ્કિન દ્વારા "યુજેન વનગિન" માં આપણે સ્થિતિની સમપ્રમાણતાનું અવલોકન કરીએ છીએ: વનગિન, જેણે એક સમયે તાત્યાનાના પ્રેમને નકારી કાઢ્યો હતો, તેને થોડા વર્ષો પછી અસ્વીકારિત પ્રેમની કડવાશનો અનુભવ કરવાની ફરજ પડી હતી. એ.એસ. પુષ્કિનની કરૂણાંતિકા "બોરિસ ગોડુનોવ" માં છબીઓની સમપ્રમાણતા સુંદર રીતે દર્શાવવામાં આવી છે. સિંહાસન સંભાળનાર શાહી વારસના ખૂનીને યુવાન રાજકુમારના સમાન બુદ્ધિશાળી, સમાન ઘમંડી અને નિર્દય હત્યારા દ્વારા સિંહાસન પર બેસાડવામાં આવે છે. અને "ધ ટેલ ઓફ ઝાર સાલ્ટન" માં એ.એસ. પુષ્કિન તેના કપાળમાં એક સ્ટાર (સૌંદર્ય - સમપ્રમાણતા) સાથે અને વણકર અને રસોઈયાના કુટિલ ખલનાયકો (કરૂપતા - અસમપ્રમાણતા) સાથે દોરે છે. 16 . f 2. આડી અક્ષ વિશેની સમપ્રમાણતા વિશ્વમાં એવા શબ્દો અને શબ્દસમૂહો છે જે એક દિશામાં અને બીજી દિશામાં સમાન રીતે વાંચવામાં આવે છે, જેને પેલિન્ડ્રોમ કહેવામાં આવે છે, વધુ સ્પષ્ટ રીતે, આ એક "સુપર પેલિન્ડ્રોમ" છે આ વાક્ય બધા શબ્દોના પહેલા અક્ષરો વાંચીને વાંચી શકાય છે, પછી બીજા, વગેરે. તે અહીં છે: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS “Sator Arepo Tenet Opera Rotas”, જેનો અર્થ થાય છે “Arepo ના વાવનારને પૈડાં પકડવામાં મુશ્કેલી પડે છે. 19 તકનીકી વસ્તુઓ - એરોપ્લેન, કાર, રોકેટ, હથોડી, બદામ - તે લગભગ તમામ, નાના અને મોટા, એક અથવા અન્ય સપ્રમાણતા ધરાવે છે. શું આ એક સંયોગ છે? તકનીકીમાં, મિકેનિઝમ્સની સુંદરતા અને પ્રમાણ ઘણીવાર તેમની વિશ્વસનીયતા અને કામગીરીમાં સ્થિરતા સાથે સંકળાયેલું છે. ટેકનોલોજીમાં સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ, સૌ પ્રથમ, યોગ્યતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. કોઈને પણ કુટિલ કાર અથવા વિવિધ લંબાઈની પાંખોવાળા પ્લેનની જરૂર નથી. તદુપરાંત, સપ્રમાણ વસ્તુઓ સુંદર છે. 20 રસાયણશાસ્ત્રમાં સમપ્રમાણતા: એમોનિયા પરમાણુ NH3 નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે, અને મિથેન પરમાણુ CH4 એક ટેટ્રાહેડ્રોનની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે, રસાયણશાસ્ત્રમાં, સપ્રમાણતા મુખ્યત્વે રાસાયણિક ગુણધર્મોને અસર કરે છે. અણુઓ એક અલગ સ્થિતિમાં અને જ્યારે અન્ય અણુઓ અને પરમાણુઓ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. પ્રકારો માટે, તેઓ ગણિતમાં સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, એમોનિયા પરમાણુ NH3 નિયમિત ત્રિકોણાકાર પિરામિડની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે, અને મિથેન પરમાણુ CH4 ટેટ્રાહેડ્રોનની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે. જો કે, જટિલ અણુઓમાં સામાન્ય રીતે સમપ્રમાણતાનો અભાવ હોય છે. અણુઓની રચનામાં સમપ્રમાણતા ભૌતિકશાસ્ત્ર અને રસાયણશાસ્ત્ર બંનેને લાગુ પડે છે. 21 ભૌતિકશાસ્ત્ર એ એકમાત્ર વિજ્ઞાન છે જ્યાં ભૌતિક સમપ્રમાણતા લાગુ કરવામાં આવે છે (તેથી અંશતઃ નામ). વાસ્તવમાં, તે "ઓબ્જેક્ટ-એન્ટિ-ઑબ્જેક્ટ" "ક્રિયા-વિરોધી" ની સિસ્ટમ છે, સામાન્ય રીતે, "કંઈક - "કંઈક વિરોધી"", જ્યાં "કંઈક વિરોધી" કંઈક "કંઈક" ની વિરુદ્ધ છે. ઉદાહરણ તરીકે: ક્રિયા - પ્રતિક્રિયા, પદાર્થ - પ્રતિદ્રવ્ય, વગેરે. ભૌતિક સમપ્રમાણતાના અભિવ્યક્તિનું સૌથી સરળ ઉદાહરણ - ક્રિયા પ્રતિક્રિયા સમાન છે 22 અગાઉ, આપણે નોંધ્યું ન હતું કે આપણી આસપાસ ઘણા સપ્રમાણ પદાર્થો છે: પ્રકૃતિમાં , આર્કિટેક્ચરમાં, કપડાંમાં, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, ગણિત, સાહિત્ય, વગેરે. કરેલા કાર્ય બદલ આભાર, અમે નોંધવાનું શરૂ કર્યું કે જીવનમાં સમાન વસ્તુઓ છે, એટલે કે. સપ્રમાણ, અને ત્યાં સંપૂર્ણપણે બિન-સપ્રમાણ છે, આ આપણા વિશ્વની સંપૂર્ણ વિશિષ્ટતા છે. 23 તેમના કાર્ય દરમિયાન, બાળકો આસપાસના વિશ્વના માનવ નિરીક્ષણના પરિણામે ગણિતમાં દાખલ થયેલા આંકડાઓના પરિવર્તનથી પરિચિત થયા. આપણે શીખ્યા કે આપણી આસપાસની દુનિયામાં કયા પ્રકારની સમપ્રમાણતા અસ્તિત્વમાં છે અને સપ્રમાણતાનો અર્થ શું છે. તે જ સમયે, છોકરાઓને સમજાયું કે માનવ આંખ માટે સપ્રમાણતાવાળી વસ્તુઓ જોવી તે વધુ સુખદ છે, કારણ કે અનુવાદમાં "સપ્રમાણતા" નો અર્થ "પ્રમાણસરતા", "ક્રમ" થાય છે. એક અભિપ્રાય છે કે વિશ્વ સમપ્રમાણતા પર આધારિત છે, કારણ કે આપણે સ્વૈચ્છિક રીતે સાર્વત્રિક વ્યવસ્થા સાથે સંતોષની લાગણી અનુભવીએ છીએ જે પ્રકૃતિ અને આપણી આસપાસ શાસન કરે છે. વિષય પર કામ કરવાથી વિદ્યાર્થીઓને નવું જ્ઞાન તો મળ્યું જ, પરંતુ તેમને એક જૂથમાં કામ કરવાનું શીખવ્યું, તેમજ આધુનિક સોફ્ટવેરની ક્ષમતાઓ અને માહિતી સંસાધનોના વિવિધ સ્ત્રોતોનો તેમના કાર્યમાં ઉપયોગ કરવાનું શીખવ્યું. 24 ગ્લેઝર જી.ડી. ભૂમિતિ. - 12મી આવૃત્તિ - એમ., "એનલાઈટનમેન્ટ", 1992. તારાસોવ એલ.વી. આ અદ્ભુત સપ્રમાણ વિશ્વ. – એમ.: શિક્ષણ, 1982. ઉર્મંતસેવ યુ.એ. પ્રકૃતિમાં સમપ્રમાણતા અને સપ્રમાણતાની પ્રકૃતિ. M., Mysl, 1974. p. 230. I.F Sharygin, L.N. એર્ગાન્ઝીવા “વિઝ્યુઅલ ભૂમિતિ”, એમ.: બસ્ટાર્ડ, 2008 - 189 પૃષ્ઠ. ઇન્ટરનેટ સંસાધનો. 25

વર્ગ: 8

પાઠ માટે પ્રસ્તુતિ

પાછળ આગળ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને આ કાર્યમાં રસ હોય, તો કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

પાઠનો હેતુ:ભૌમિતિક આકૃતિઓની અક્ષીય સમપ્રમાણતા કેવી રીતે બનાવવી તે શીખવો.

કાર્યો:

1. શૈક્ષણિક:

• સીધી રેખાને સંબંધિત સપ્રમાણ બિંદુઓ અને આંકડાઓ ધ્યાનમાં લો;
• સપ્રમાણ બિંદુઓ કેવી રીતે બનાવવી અને અક્ષીય સપ્રમાણતા સાથે આકૃતિઓ કેવી રીતે ઓળખવી તે શીખવો;
• અક્ષીય સમપ્રમાણતાને અમુક ભૌમિતિક આકૃતિઓની મિલકત તરીકે ધ્યાનમાં લો.
• ગણિત અને આપણી આસપાસની દુનિયામાં સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ મેળવો.

• તાર્કિક વિચારસરણીનો વિકાસ કરો;
• માહિતી ટેકનોલોજીના ઉપયોગ દ્વારા માનસિક પ્રવૃત્તિને સક્રિય કરો

શૈક્ષણિક પ્રવૃત્તિઓના આયોજનના સ્વરૂપો:સમગ્ર વર્ગ, વ્યક્તિગત, જોડી.

પાઠનો પ્રકાર:નવા જ્ઞાનનો અભ્યાસ અને પ્રાથમિક એકત્રીકરણ.

પાઠ ની યોજના:

• સીધી રેખાને સંબંધિત બિંદુની સમપ્રમાણતા;
• પ્લેન પરના બિંદુની અક્ષીય સપ્રમાણતાનું નિર્માણ;
• સીધી રેખાની તુલનામાં આકૃતિની સપ્રમાણતા;
• ભૌમિતિક આકૃતિઓની અક્ષીય સપ્રમાણતાનું નિર્માણ;
• સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે હસ્તગત જ્ઞાનનો ઉપયોગ.

સાધન:પ્રોજેક્ટર સ્ક્રીન; ડબલ-સાઇડ બોર્ડ (ચાક, માર્કર); ચોરસ; હેન્ડઆઉટ; શિક્ષકનું નિર્દેશક; રંગ પેન્સિલો; શાસકો

વર્ગો દરમિયાન

આઈ. પાઠની શરૂઆતનું સંગઠન

સ્લાઇડ.

હેલો મિત્રો, બેસો.

આજે વર્ગમાં આપણે ઘણાં સર્જનાત્મક અને મનોરંજક કાર્યો કરીશું. તેથી, સ્ક્રીન પર ધ્યાન આપો!

II. પાઠના વિષય, હેતુ અને ઉદ્દેશ્યોની જાણ કરવી

અમારા પાઠનો વિષય છે "ગણિતમાં સમપ્રમાણતા અને આપણી આસપાસની દુનિયા."

આજે પાઠમાં આપણે સપ્રમાણતાની વિભાવનાથી પરિચિત થઈશું, સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતા ધરાવતા બિંદુઓને કેવી રીતે બાંધવા તે શીખીશું; અમે ભૌમિતિક આકૃતિઓની સમપ્રમાણતા બાંધવાની સમસ્યાઓ હલ કરીશું.

સોંપણીઓ પૂર્ણ કરતી વખતે, અમે કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરીશું. મારી સૂચનાઓ અનુસાર, દરેક યોગ્ય રીતે પૂર્ણ કરેલ કાર્ય માટે તમે ટોચ પર સ્થિત વર્તુળોમાંથી એક ભરશો શીટ 1 (પરિશિષ્ટ).

III. નવું જ્ઞાન શીખવું

સ્લાઇડ.

ચાલો ખાતરી કરીને શરૂ કરીએ કે આપણે "સપ્રમાણતા" શબ્દને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.

તમને લાગે છે કે "સપ્રમાણતા" શબ્દનો અર્થ શું છે?

આપણે જીવનમાં સમપ્રમાણતા ક્યાંથી શોધી શકીએ?

હું તમારા જવાબોનો સારાંશ આપીશ. સપ્રમાણતા (ગ્રીક સપ્રમાણતા - પ્રમાણસરતા) એ વ્યાપક અર્થમાં, તેના રૂપાંતરણોને સંબંધિત ભૌતિક પદાર્થની રચનાની અપરિવર્તનક્ષમતા છે.

કલા અને આર્કિટેક્ચરમાં સમપ્રમાણતા એક વિશાળ ભૂમિકા ભજવે છે. પરંતુ તે સંગીત અને કવિતા બંનેમાં જોઈ શકાય છે.

સપ્રમાણતા પ્રકૃતિમાં વ્યાપકપણે જોવા મળે છે, ખાસ કરીને સ્ફટિકો, છોડ અને પ્રાણીઓમાં. સપ્રમાણતા ફક્ત ભૂમિતિમાં જ નહીં, પણ ગણિતની અન્ય શાખાઓમાં પણ મળી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે બીજગણિતમાં - જ્યારે ફંક્શનના આલેખ બનાવતી વખતે.

બે પ્રકારની સમપ્રમાણતા છે: અક્ષીય અને કેન્દ્રિય. ચાલો હેન્ડઆઉટમાં ડાયાગ્રામ ભરીએ શીટ 1.

આજે આપણે ફક્ત અક્ષીય સમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં લઈશું.

એક વાક્ય શોધો જે કહે છે કે કયા બે બિંદુઓને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે.

OPR: બે બિંદુઓ A અને A1 ને રેખા aના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે જો આ રેખા સેગમેન્ટ AA1 ની મધ્યમાંથી પસાર થાય અને તેની પર લંબ હોય.

ચાલો વ્યાખ્યાનું વિશ્લેષણ કરીએ. અસ્પષ્ટપણે કહી શકાય કે બિંદુ A સીધી રેખા a ની તુલનામાં બિંદુ A1 સાથે સપ્રમાણ છે તે માટે કઈ શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે? ( એએ 1⊥ a અને AO=OA 1)

ચાલો બિંદુઓ A અને A 1 ની સમપ્રમાણતા માટેની સ્થિતિ કૌંસમાં વધુ ભૌમિતિક ભાષામાં લખીએ.

ચાલો શીખીએ કે સીધી રેખાની સાપેક્ષમાં આપેલ રેખા સાથે સપ્રમાણતા ધરાવતા બિંદુને એકસાથે કેવી રીતે બનાવવું. આ માટે આપણે હેન્ડઆઉટમાં શોધીશું વ્યાયામ 1. ચાલો આપણા હાથમાં ચોરસ અને પેન્સિલ લઈએ. (શિક્ષક બોર્ડ પર બનાવે છે)

સમસ્યા હલ કરવાના તબક્કાઓ: (સ્ક્રીન પર)

• બિંદુ A થી રેખા a સુધી લંબ બાંધો;
• O – કાટખૂણે અને સીધી રેખા a ના આંતરછેદનું બિંદુ;
• રેખા a ની બહાર લંબ વિસ્તારો;
• કાટખૂણે ચાલુ રાખવા પર સેગમેન્ટ OA ની સમાન સેગમેન્ટ મૂકો;
• AO=OA 1
• બિંદુઓ A અને A 1 એ સીધી રેખા a ની તુલનામાં સપ્રમાણ છે.

ચાલો તે કરીએ મૌખિક કાર્ય: ચિત્રોમાં કયા બિંદુઓ સપ્રમાણ છે?

જવાબ: માત્ર આકૃતિ 2.

કોણ સમજાવવા તૈયાર છે?

જવાબ સાથે કોણ સહમત છે, તમારા હાથ ઉભા કરો? ટોચ પર એક વર્તુળ ભરો શીટ 1.

ઘણી આકૃતિઓમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા પણ હોય છે.

ODA: આકૃતિ સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છેa, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોય એપણ આ આંકડો માટે અનુસરે છે.

VII. જ્ઞાનનું એકત્રીકરણ

ચાલો ભૌમિતિક આકારોને ધ્યાનમાં લઈએ અને નક્કી કરીએ કે તેમની પાસે અક્ષીય સમપ્રમાણતા છે કે નથી.

અમે સાથે કામ કરીએ છીએ કાર્ય 2 શીટ2.

- કાર્ય 2:બતાવેલ ભૌમિતિક આકૃતિઓ પર, સમપ્રમાણતાના તમામ અક્ષો દોરો અને "અક્ષોની સંખ્યા" કૉલમમાં કેટલા છે તે લખો.

તમે તમારા ડેસ્ક પાડોશીની સલાહ લઈ શકો છો.

તેથી, ચાલો સ્ક્રીન પર સમસ્યાનું સમાધાન તપાસીએ અને સમસ્યાના ઉકેલમાં કોઈપણ અચોક્કસતાઓને સુધારીએ.

તમારા હાથ ઉભા કરો, ચોરસની બધી કુહાડીઓ કોણે દોર્યા? એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે.

તમારા હાથ ઉભા કરો, કોણે વર્તુળની ધરી બરાબર ઓળખી? એક વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે.

શું તમને લાગે છે કે તમામ ભૌમિતિક આકૃતિઓમાં સમપ્રમાણતાની અક્ષો હોય છે? સાચું, બધા નહીં. ચાલો સ્ક્રીન પર નજર કરીએ.

તમારી પેન બાજુ પર મૂકો, ચાલો મૌખિક રીતે નક્કી કરીએ કાર્ય : કેટલા અક્ષો કરે છે: સેગમેન્ટ; સીધું રે?

ચાલો કારણ આપીએ. અમે દરેક કેસનું ક્રમિક રીતે વિશ્લેષણ કરીએ છીએ.

જવાબ આપવા કોણ તૈયાર છે?

જેઓ સંમત થયા તેઓએ હાથ ઉંચા કર્યા. વર્તુળોમાંથી એક ભરો.

આંખો માટે જિમ્નેસ્ટિક્સ 1 મિનિટ.

- મહેનતથી આપણી આંખો થાકી ગઈ છે. ચાલો તેમને આંખની કેટલીક કસરતો કરીને થોડો આરામ કરવાની તક આપીએ.

VIII. સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ

હવે ચાલો “પાઠ સામગ્રી” શીટનો ઉપયોગ કરીને બે વ્યવહારુ સમસ્યાઓ હલ કરીએ.

કાર્ય 3: આપેલ એક સાથે સપ્રમાણતાવાળા સેગમેન્ટ બનાવો.

ચાલો સમસ્યાની સ્થિતિનું વિશ્લેષણ કરીએ: આપેલ એક સીધી રેખાના સંબંધમાં સપ્રમાણતાવાળા સેગમેન્ટને કેવી રીતે બનાવવું?

સેગમેન્ટ શું છે? ( સીધી રેખાનો એક ભાગ, બંને બાજુઓ પર મર્યાદિત.)

સમસ્યા હલ કરવા માટે બિલ્ડ કરવા માટે શું પૂરતું છે? ( બિંદુઓની સમપ્રમાણતા જે સેગમેન્ટના છેડા છે.)

નિષ્કર્ષ:સેગમેન્ટ બે બિંદુઓથી મર્યાદિત હોવાથી, સીધી રેખા cની તુલનામાં બિંદુઓ A અને B માટે સપ્રમાણતાવાળા બિંદુઓ બાંધવા અને તેમને જોડવા માટે તે પૂરતું છે.

અમે સ્વતંત્ર રીતે કામ કરીએ છીએ, બોર્ડમાં એક વ્યક્તિ.

X. પાઠનો સારાંશ

આજે આપણે વર્ગમાં કયા ખ્યાલ વિશે શીખ્યા? ( સમપ્રમાણતા.)

આપણે કયા પ્રકારની સમપ્રમાણતા ધ્યાનમાં લીધી છે? ( અક્ષીય.)

તમે પાઠમાં શું શીખ્યા? ( આપેલ રેખાને સંબંધિત બિંદુ સપ્રમાણતા બનાવો; ભૌમિતિક આકૃતિઓની સપ્રમાણતાની ધરી બનાવો; આપેલ રેખાને સંબંધિત આપેલ એક સાથે સપ્રમાણતાવાળી આકૃતિ બનાવો.)

હવે દરેક ભરેલા વર્તુળોની ગણતરી કરે છે.

તમારા હાથ ઉભા કરો, કોની પાસે બરાબર 4 કે 5 ભરેલા વર્તુળો છે? વર્તુળોની બાજુમાં "5" મૂકો.

તમારા હાથ ઉભા કરો, કોની પાસે બરાબર 3 ભરાયેલા વર્તુળો છે? વર્તુળોની બાજુમાં "4" ચિહ્ન મૂકો.

જેમને ઓછા વર્તુળો મળ્યા છે, તેઓ માટે અસ્વસ્થ થશો નહીં - તમે પૂછેલા પ્રશ્નનો જવાબ તરત જ શોધી શક્યા નથી.

નિષ્કર્ષમાં, સપ્રમાણતા લગભગ ગમે ત્યાં મળી શકે છે જો તમે જાણો છો કે તેને કેવી રીતે શોધવું. પ્રાચીન કાળથી, ઘણા લોકો વ્યાપક અર્થમાં સમપ્રમાણતાનો વિચાર ધરાવે છે - સંતુલન અને સંવાદિતા તરીકે. માનવ સર્જનાત્મકતા તેના તમામ અભિવ્યક્તિઓમાં સમપ્રમાણતા તરફ વલણ ધરાવે છે. સમપ્રમાણતા દ્વારા, માણસે હંમેશા પ્રયત્ન કર્યો છે, જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી હર્મન વેઇલના શબ્દોમાં, "વ્યવસ્થા, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતા સમજવા અને બનાવવા માટે."

તમારા સક્રિય કાર્ય બદલ આભાર.