તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ફોન નંબર, ઇમેઇલ સરનામું વગેરે સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ.

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી સત્તાવાળાઓની જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા માટે. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

ક્યુબોઇડ એ પોલિહેડ્રોનનો એક પ્રકાર છે જેમાં 6 ચહેરાઓ હોય છે, જેમાંથી દરેક એક લંબચોરસ હોય છે. બદલામાં, કર્ણ એ એક સેગમેન્ટ છે જે સમાંતરગ્રામના વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડે છે. તેની લંબાઈ બે રીતે શોધી શકાય છે.

તમને જરૂર પડશે

સમાંતરગ્રામની બધી બાજુઓની લંબાઈ જાણવી.

સૂચનાઓ

1. પદ્ધતિ 1. બાજુઓ a, b, c અને વિકર્ણ d સાથે લંબચોરસ સમાંતર આપેલ. સમાંતરગ્રામના ગુણોમાંથી એક અનુસાર, કર્ણનો વર્ગ તેની 3 બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો છે. તે અનુસરે છે કે આપેલ રકમ (ફિગ. 1) માંથી ચોરસ કાઢીને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરી શકાય છે.

2. પદ્ધતિ 2. શક્ય છે કે લંબચોરસ સમાંતર એક સમઘન હોય. સમઘન એક લંબચોરસ સમાંતર છે જેમાં દરેક ચહેરો ચોરસ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. પરિણામે, તેની બધી બાજુઓ સમાન છે. પછી તેના કર્ણની લંબાઈની ગણતરી માટેનું સૂત્ર નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવશે: d = a*?3

પેરેલેલેપાઈપ એ પ્રિઝમનો એક ખાસ કિસ્સો છે, જેમાં તમામ છ ચહેરા સમાંતરગ્રામ અથવા લંબચોરસ છે. લંબચોરસ ચહેરાવાળા સમાંતર નળીઓને લંબચોરસ પણ કહેવામાં આવે છે. સમાંતર નળીમાં ચાર છેદતી કર્ણ હોય છે. જો ત્રણ કિનારીઓ a, b, c આપવામાં આવી હોય, તો તમે વધારાના બાંધકામો કરીને લંબચોરસ સમાંતર ના તમામ કર્ણ શોધી શકો છો.

સૂચનાઓ

1. એક લંબચોરસ સમાંતર દોરો. જાણીતો ડેટા લખો: ત્રણ ધાર a, b, c. પ્રથમ એક કર્ણ m બાંધો. તેને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે લંબચોરસ સમાંતરની ગુણવત્તાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે મુજબ તેના બધા ખૂણા સાચા છે.

2. સમાંતર નળીવાળા ચહેરાઓમાંથી એકનું વિકર્ણ n બનાવો. બાંધકામ હાથ ધરો જેથી પ્રખ્યાત ધાર, સમાંતર નળીનો ઇચ્છિત કર્ણ અને ચહેરાનો કર્ણ મળીને કાટકોણ ત્રિકોણ a, n, m બનાવે.

3. ચહેરાના બનેલા કર્ણને શોધો. તે બીજા કાટકોણ ત્રિકોણ b, c, n નું કર્ણાકાર છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, n² = c² + b². આ અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરો અને પરિણામી મૂલ્યનું વર્ગમૂળ લો - આ ચહેરા n નો કર્ણ હશે.

4. સમાંતર નળીવાળા m નો કર્ણ શોધો. આ કરવા માટે, કાટકોણ ત્રિકોણ a, n, m માં, એક અજાણ્યા કર્ણ શોધો: m² = n² + a². જાણીતા મૂલ્યોને બદલો, પછી વર્ગમૂળની ગણતરી કરો. પરિણામી પરિણામ પેરેલેલપાઈપ્ડ m નો પ્રથમ કર્ણ હશે.

5. એ જ રીતે, સ્ટેપ્સમાં પેરેલેલપાઈપના અન્ય ત્રણેય કર્ણ દોરો. ઉપરાંત, તે બધા માટે, નજીકના ચહેરાના કર્ણનું વધારાનું બાંધકામ કરો. રચાયેલા જમણા ત્રિકોણને જોઈને અને પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરીને, ક્યુબોઈડના બાકીના કર્ણના મૂલ્યો શોધો.

વિષય પર વિડિઓ

ઘણા વાસ્તવિક પદાર્થો સમાંતર આકાર ધરાવે છે. ઉદાહરણો રૂમ અને પૂલ છે. આ આકાર ધરાવતા ભાગો ઉદ્યોગમાં અસામાન્ય નથી. આ કારણોસર, આપેલ આકૃતિનું વોલ્યુમ શોધવાનું કાર્ય વારંવાર ઉદ્ભવે છે.

સૂચનાઓ

1. પેરેલેલેપાઈપ એ પ્રિઝમ છે જેનો આધાર સમાંતરગ્રામ છે. સમાંતર પાઈપમાં ચહેરા હોય છે - આ આંકડો રચતા તમામ વિમાનો. દરેકના છ ચહેરા છે, જે બધા સમાંતરગ્રામ છે. તેની વિરુદ્ધ બાજુઓ એકબીજાની સમાન અને સમાંતર છે. વધુમાં, તેમાં કર્ણ છે જે એક બિંદુ પર છેદે છે અને તેના પર દ્વિભાજિત થાય છે.

2. સમાંતર 2 પ્રકારના હોય છે. પ્રથમ માટે, બધા ચહેરા સમાંતરગ્રામ છે, અને બીજા માટે, તે લંબચોરસ છે. અંતિમને લંબચોરસ સમાંતર કહેવામાં આવે છે. તેના બધા ચહેરા લંબચોરસ છે, અને બાજુના ચહેરા પાયા પર લંબરૂપ છે. જો લંબચોરસ સમાંતર નળીવાળા ચહેરા હોય જેના પાયા ચોરસ હોય, તો તેને ક્યુબ કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, તેના ચહેરા અને કિનારીઓ સમાન છે. ધાર એ કોઈપણ પોલિહેડ્રોનની એક બાજુ છે, જેમાં સમાંતર પાઇપનો સમાવેશ થાય છે.

3. સમાંતર પાઇપનું વોલ્યુમ શોધવા માટે, તમારે તેના પાયા અને ઊંચાઈનું ક્ષેત્રફળ જાણવાની જરૂર છે. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં ચોક્કસ સમાંતર પાઈપ દેખાય છે તેના આધારે વોલ્યુમ જોવા મળે છે. એક સામાન્ય સમાંતર પાઇપ તેના પાયા પર સમાંતર ચતુષ્કોણ ધરાવે છે, જ્યારે લંબચોરસમાં એક લંબચોરસ અથવા ચોરસ હોય છે, જેમાં હંમેશા કાટખૂણો હોય છે. જો સમાંતર નળીના પાયા પર સમાંતર ચતુષ્કોણ હોય, તો તેનું પ્રમાણ નીચે મુજબ જોવા મળે છે: V = S * H, જ્યાં S એ પાયાનો વિસ્તાર છે, H એ સમાંતર પાઇપની ઊંચાઈ છે સામાન્ય રીતે તેની બાજુની ધાર હોય છે. સમાંતર નળીઓના પાયા પર એક સમાંતરગ્રામ પણ હોઈ શકે છે જે લંબચોરસ નથી. પ્લાનિમેટ્રી કોર્સમાંથી તે જાણીતું છે કે સમાંતરગ્રામનો વિસ્તાર સમાન છે: S = a*h, જ્યાં h એ સમાંતરગ્રામની ઊંચાઈ છે, a એ આધારની લંબાઈ છે, એટલે કે. :V=a*hp*H

4. જો 2જો કિસ્સો આવે, જ્યારે સમાંતર પાઈપનો આધાર લંબચોરસ હોય, તો તે જ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને વોલ્યુમની ગણતરી કરવામાં આવે છે, પરંતુ આધારનો વિસ્તાર થોડો અલગ રીતે જોવા મળે છે: V=S*H,S= a*b, જ્યાં a અને b બાજુઓ છે, અનુક્રમે લંબચોરસ અને સમાંતર ધાર.V=a*b*H

5. સમઘનનું પ્રમાણ શોધવા માટે, વ્યક્તિએ આદિમ તાર્કિક પદ્ધતિઓ દ્વારા માર્ગદર્શન મેળવવું જોઈએ. ક્યુબના તમામ ચહેરા અને કિનારીઓ સમાન હોવાથી, અને ક્યુબના પાયા પર એક ચોરસ છે, જે ઉપર દર્શાવેલ સૂત્રો દ્વારા માર્ગદર્શન આપવામાં આવ્યું છે, આપણે નીચેનું સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ: V = a^3

એક બીજાની સામે પડેલા સમાન લંબાઈના સમાંતર ભાગોના બે જોડી દ્વારા રચાયેલી બંધ ભૌમિતિક આકૃતિને સમાંતરગ્રામ કહેવામાં આવે છે. સમાંતરગ્રામ, જેના બધા ખૂણા 90° જેટલા હોય છે, તેને લંબચોરસ પણ કહેવાય છે. આ આકૃતિમાં, તમે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડતા સમાન લંબાઈના બે વિભાગો દોરી શકો છો - કર્ણ. આ કર્ણની લંબાઈ અનેક પદ્ધતિઓ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

સૂચનાઓ

1. જો 2 અડીને બાજુઓની લંબાઈ જાણીતી હોય લંબચોરસ(A અને B), પછી કર્ણ (C) ની લંબાઈ નક્કી કરવી ખૂબ જ સરળ છે. એ હકીકત પરથી આગળ વધો કે કર્ણતે અને આ બે બાજુઓ દ્વારા બનેલા ત્રિકોણમાં કાટખૂણાની સામે આવેલું છે. આનાથી અમને ગણતરીમાં પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરવા અને આગળની બાજુઓની ચોરસ લંબાઈના સરવાળાના વર્ગમૂળને શોધીને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવાની મંજૂરી મળે છે: C = v (A? + B?).

2. જો માત્ર એક બાજુની લંબાઈ જાણીતી હોય લંબચોરસ(A), તેમજ કોણનું કદ (?), તેની સાથે જે રચાય છે કર્ણ, તો પછી આ કર્ણ (C) ની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે તમારે સીધા ત્રિકોણમિતિ વિધેયોમાંથી એકનો ઉપયોગ કરવો પડશે - કોસાઇન. અગ્રણી બાજુની લંબાઈને પ્રખ્યાત કોણના કોસાઈન દ્વારા વિભાજીત કરો - આ કર્ણની ઇચ્છિત લંબાઈ હશે: C=A/cos(?).

3. જો લંબચોરસ તેના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા આપવામાં આવે છે, તો તેના કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવાનું કાર્ય આ સંકલન પ્રણાલીમાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર શોધવા માટે ઘટાડવામાં આવશે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયને ત્રિકોણ પર લાગુ કરો જે દરેક સંકલન અક્ષો પર કર્ણનું પ્રક્ષેપણ બનાવે છે. શક્ય છે કે દ્વિ-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં એક લંબચોરસ A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) અને D(X?;Y?) શિરોબિંદુઓ દ્વારા રચાય છે. ). પછી તમારે પોઈન્ટ A અને C વચ્ચેના અંતરની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. X અક્ષ પર આ સેગમેન્ટના પ્રક્ષેપણની લંબાઈ કોઓર્ડિનેટ ડિફરન્સ |X?-X?|ના મોડ્યુલસ અને Y અક્ષ પરના પ્રક્ષેપણની બરાબર હશે. – |વાય?-વાય?|. અક્ષો વચ્ચેનો ખૂણો 90° છે, જેમાંથી તે અનુસરે છે કે આ બે અનુમાનો પગ છે, અને કર્ણની લંબાઈ (હાયપોટેન્યુસ) તેમની લંબાઈના ચોરસના સરવાળાના વર્ગમૂળ જેટલી છે: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).

4. કર્ણ શોધવા માટે લંબચોરસત્રિ-પરિમાણીય સંકલન પ્રણાલીમાં, અગાઉના પગલાની જેમ જ આગળ વધો, માત્ર ત્રીજા સંકલન અક્ષ પર પ્રક્ષેપણની લંબાઈને ફોર્મ્યુલામાં ઉમેરીને: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).

વિષય પર વિડિઓ

એક ગાણિતિક મજાક ઘણા લોકોની યાદમાં રહે છે: પાયથાગોરિયન પેન્ટ બધી દિશામાં સમાન છે. ગણતરી કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરો કર્ણ લંબચોરસ .

તમને જરૂર પડશે

કાગળની શીટ, એક શાસક, એક પેન્સિલ, મૂળની ગણતરી માટે કાર્ય સાથેનું કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

1. લંબચોરસ એ ચતુર્ભુજ છે જેના ખૂણાઓ બધા બરાબર છે. કર્ણ લંબચોરસ- તેના બે વિરોધી શિરોબિંદુઓને જોડતો સીધો રેખા ભાગ.

2. શાસક અને પેન્સિલ દ્વારા આધારભૂત કાગળના ટુકડા પર, મનસ્વી લંબચોરસ ABCD દોરો. ચોરસ નોટબુક શીટ પર આ કરવું વધુ ઠંડુ છે - જમણા ખૂણા દોરવાનું સરળ બનશે. શિરોબિંદુઓને સેગમેન્ટ સાથે જોડો લંબચોરસ A અને C. પરિણામી સેગમેન્ટ AC છે કર્ણયુ લંબચોરસએબીસીડી.

3. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કર્ણ AC લંબચોરસ ABCD ને ABC અને ACD ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે. પરિણામી ત્રિકોણ ABC અને ACD કાટખૂણે ત્રિકોણ છે, કારણ કે ખૂણા ABC અને ADC 90 ડિગ્રી સમાન છે (વ્યાખ્યા પ્રમાણે લંબચોરસ). પાયથાગોરિયન પ્રમેય યાદ રાખો - કર્ણનો વર્ગ પગના ચોરસના સરવાળા જેટલો છે.

4. કર્ણ એ ત્રિકોણની બાજુ છે જે કાટખૂણાની વિરુદ્ધ છે. પગ એ જમણા ખૂણાને અડીને આવેલા ત્રિકોણની બાજુઓ છે. ABC અને ACD ત્રિકોણના સંબંધમાં: AB અને BC, AD અને DC એ પગ છે, AC એ બંને ત્રિકોણ માટે સાર્વત્રિક કર્ણ છે (ઇચ્છિત કર્ણ). પરિણામે, AC વર્ગ = વર્ગ AB + વર્ગ BC અથવા AC વર્ગ = વર્ગ AD + વર્ગ DC. બાજુની લંબાઈને અવેજી કરો લંબચોરસઉપરોક્ત સૂત્રમાં અને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરો (વિકર્ણ લંબચોરસ).

5. ચાલો બાજુઓ કહીએ લંબચોરસ ABCD એ નીચેના મૂલ્યોની બરાબર છે: AB = 5 cm અને BC = 7 cm. આપેલ વિકર્ણ AC નો ચોરસ લંબચોરસપાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી: AC વર્ગ = વર્ગ AB + વર્ગ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, 74 ના વર્ગમૂળની ગણતરી કરો. તમારે 8.6 સેમી (ગોળાકાર મૂલ્ય) મેળવવું જોઈએ. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે એક ગુણધર્મો અનુસાર લંબચોરસ, તેના કર્ણ સમાન છે. તેથી 2જી કર્ણ BD ની લંબાઈ લંબચોરસ ABCD એ કર્ણ AC ની લંબાઈ જેટલી છે. ઉપરના ઉદાહરણ માટે, આ મૂલ્ય 8.6 સે.મી.

વિષય પર વિડિઓ

ટીપ 6: બાજુઓને આપેલ સમાંતરગ્રામનો કર્ણ કેવી રીતે શોધવો

સમાંતરગ્રામ એ એક ચતુર્ભુજ છે જેની વિરુદ્ધ બાજુઓ સમાંતર છે. તેના વિરોધી ખૂણાઓને જોડતી સીધી રેખાઓને કર્ણ કહેવામાં આવે છે. તેમની લંબાઈ ફક્ત આકૃતિની બાજુઓની લંબાઈ પર જ નહીં, પરંતુ આ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ પરના ખૂણાઓના મૂલ્યો પર પણ આધાર રાખે છે, તેથી, કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કર્યા વિના, એક ખૂણાની સત્યતા જાણ્યા વિના; માત્ર અપવાદરૂપ કિસ્સાઓમાં જ મંજૂરી છે. આ સમાંતરગ્રામના વિશિષ્ટ કિસ્સાઓ છે - ચોરસ અને લંબચોરસ.

સૂચનાઓ

1. જો સમાંતરગ્રામની બધી બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય (a), તો આ આકૃતિને ચોરસ પણ કહી શકાય. તેના તમામ ખૂણાઓની કિંમતો 90° જેટલી હોય છે, અને કર્ણની લંબાઈ (L) સમાન હોય છે અને કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈને બેના મૂળ વડે ગુણાકાર કરો - પરિણામ તેના દરેક કર્ણની લંબાઈ હશે: L=a*?2.

2. જો તે સમાંતરગ્રામ વિશે જાણીતું હોય કે તે સ્થિતિઓમાં દર્શાવેલ લંબાઈ (a) અને પહોળાઈ (b) સાથેનો લંબચોરસ છે, તો આ કિસ્સામાં કર્ણ (L) ની લંબાઈ સમાન હશે. અને અહીં પણ, ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો જેમાં કર્ણ કર્ણ છે, અને પગ ચતુષ્કોણની બે અડીને બાજુઓ છે. લંબચોરસની ચોરસ પહોળાઈ અને ઊંચાઈના સરવાળાના રુટ લઈને ઇચ્છિત મૂલ્યની ગણતરી કરો: L=?(a?+b?).

3. અન્ય તમામ કિસ્સાઓ માટે, એકલા બાજુની લંબાઈનું કૌશલ્ય માત્ર તે મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે પૂરતું છે જેમાં એક સાથે બંને કર્ણની લંબાઈનો સમાવેશ થાય છે - તેમના ચોરસનો સરવાળો, વ્યાખ્યા પ્રમાણે, બાજુના ચોરસના સરવાળાના બમણા જેટલો છે. લંબાઈ જો, સમાંતરગ્રામ (a અને b) ની બે અડીને બાજુઓની લંબાઈ ઉપરાંત, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો (?) પણ જાણીતો હોય, તો આનાથી આપણને વિરુદ્ધ ખૂણાઓને જોડતા કોઈપણ સેગમેન્ટની લંબાઈની ગણતરી કરવાની મંજૂરી મળશે. આકૃતિ કોસાઇન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપેલ કોણની સામે આવેલા કર્ણ (L?) ની લંબાઈ શોધો - બાજુની બાજુઓની લંબાઈના ચોરસ ઉમેરો, તેમની વચ્ચેના કોણના કોસાઈન દ્વારા સમાન લંબાઈના ગુણાંકને કુલમાંથી બાદ કરો અને પરિણામી મૂલ્યમાંથી વર્ગમૂળ કાઢો: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). અન્ય કર્ણ (L?) ની લંબાઈ શોધવા માટે, તમે આ પગલાની શરૂઆતમાં આપેલ સમાંતરગ્રામની ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકો છો - 2 બાજુઓની લંબાઈના ચોરસના સરવાળાને બમણો કરો, ગણતરી કરેલ વિકર્ણના વર્ગમાંથી બાદબાકી કરો. કુલ, અને પરિણામી મૂલ્યમાંથી રૂટ લો. સામાન્ય રીતે, આ સૂત્ર નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: એલ? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).

પૂર્વે પાંચમી સદીમાં, એલિયાના પ્રાચીન ગ્રીક ફિલસૂફ ઝેનોએ તેમના પ્રખ્યાત એપોરિયાસની રચના કરી, જેમાંથી સૌથી પ્રસિદ્ધ એપોરિયા "એચિલીસ અને કાચબો" છે. તે આના જેવું લાગે છે તે અહીં છે:

ચાલો કહીએ કે એચિલીસ કાચબા કરતા દસ ગણી ઝડપથી દોડે છે અને તેની પાછળ એક હજાર પગલાં છે. એચિલીસને આ અંતર ચલાવવા માટે જે સમય લાગશે તે દરમિયાન કાચબો તે જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. જ્યારે એચિલીસ સો ડગલાં ચાલે છે, ત્યારે કાચબો બીજા દસ ડગલાં ચાલે છે, વગેરે. પ્રક્રિયા અનંત સુધી ચાલુ રહેશે, એચિલીસ ક્યારેય કાચબાને પકડી શકશે નહીં.

આ તર્ક અનુગામી તમામ પેઢીઓ માટે તાર્કિક આંચકો બની ગયો. એરિસ્ટોટલ, ડાયોજીનીસ, કાન્ટ, હેગેલ, હિલ્બર્ટ... તેઓ બધા એક યા બીજી રીતે ઝેનોના અપોરિયાને માનતા હતા. આંચકો એટલો જોરદાર હતો કે " ... ચર્ચાઓ આજ સુધી ચાલુ છે; વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ સુધી વિરોધાભાસના સાર પર એક સામાન્ય અભિપ્રાય પર આવવા સક્ષમ નથી ... આ મુદ્દાના અભ્યાસમાં ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, નવા ભૌતિક અને દાર્શનિક અભિગમો સામેલ હતા. ; તેમાંથી કોઈ સમસ્યાનો સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત ઉકેલ બન્યો નથી..."[વિકિપીડિયા, "ઝેનોઝ એપોરિયા." દરેક વ્યક્તિ સમજે છે કે તેઓને મૂર્ખ બનાવવામાં આવી રહ્યા છે, પરંતુ કોઈ સમજી શકતું નથી કે છેતરપિંડી શું છે.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, ઝેનોએ તેના એપોરિયામાં સ્પષ્ટપણે જથ્થામાંથી સંક્રમણ દર્શાવ્યું. આ સંક્રમણ સ્થાયીને બદલે એપ્લિકેશન સૂચવે છે. જ્યાં સુધી હું સમજું છું, માપનના ચલ એકમોનો ઉપયોગ કરવા માટેનું ગાણિતિક ઉપકરણ કાં તો હજી વિકસિત થયું નથી, અથવા તે ઝેનોના એપોરિયા પર લાગુ કરવામાં આવ્યું નથી. આપણા સામાન્ય તર્કને લાગુ પાડવાથી આપણે જાળમાં ફસાઈ જઈએ છીએ. આપણે, વિચારની જડતાને લીધે, પારસ્પરિક મૂલ્ય પર સમયના સતત એકમો લાગુ કરીએ છીએ. ભૌતિક દૃષ્ટિકોણથી, આ એચિલીસ કાચબાને પકડે ત્યારે તે ક્ષણે સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી સમય ધીમો પડી જાય તેવું લાગે છે. જો સમય અટકી જાય, તો એચિલીસ કાચબાથી આગળ નીકળી શકશે નહીં.

જો આપણે આપણા સામાન્ય તર્કને ફેરવીએ, તો બધું જ જગ્યાએ પડે છે. એચિલીસ સતત ઝડપે દોડે છે. તેના પાથનો દરેક અનુગામી સેગમેન્ટ પાછલા એક કરતા દસ ગણો નાનો છે. તદનુસાર, તેના પર કાબુ મેળવવા માટે ખર્ચવામાં આવેલો સમય અગાઉના એક કરતા દસ ગણો ઓછો છે. જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં "અનંત" ની વિભાવના લાગુ કરીએ, તો તે કહેવું યોગ્ય રહેશે કે "એકિલિસ કાચબાને અનંતપણે ઝડપથી પકડી લેશે."

આ લોજિકલ ટ્રેપથી કેવી રીતે બચવું? સમયના સતત એકમોમાં રહો અને પારસ્પરિક એકમો પર સ્વિચ કરશો નહીં. ઝેનોની ભાષામાં તે આના જેવું દેખાય છે:

એચિલીસને એક હજાર પગથિયાં ચલાવવામાં જેટલો સમય લાગે છે, કાચબો એ જ દિશામાં સો ડગલાં ચાલશે. આગલા સમયના અંતરાલમાં પહેલાના સમાન અંતરાલ દરમિયાન, એચિલીસ બીજા હજાર પગથિયાં દોડશે, અને કાચબો સો પગલાંઓ ક્રોલ કરશે. હવે એચિલીસ કાચબા કરતાં આઠસો ડગલાં આગળ છે.

આ અભિગમ કોઈપણ તાર્કિક વિરોધાભાસ વિના વાસ્તવિકતાનું પર્યાપ્ત રીતે વર્ણન કરે છે. પરંતુ આ સમસ્યાનો સંપૂર્ણ ઉકેલ નથી. પ્રકાશની ગતિની અનિવાર્યતા વિશે આઈન્સ્ટાઈનનું નિવેદન ઝેનોના એપોરિયા “એચિલીસ એન્ડ ધ ટોર્ટોઈઝ” જેવું જ છે. આપણે હજુ આ સમસ્યાનો અભ્યાસ, પુનર્વિચાર અને ઉકેલ લાવવાનો છે. અને ઉકેલ અનંત મોટી સંખ્યામાં નહીં, પરંતુ માપના એકમોમાં શોધવો જોઈએ.

ઝેનોનો બીજો રસપ્રદ એપોરિયા ઉડતા તીર વિશે કહે છે:

ઉડતું તીર ગતિહીન છે, કારણ કે સમયની દરેક ક્ષણે તે આરામમાં છે, અને તે સમયની દરેક ક્ષણે આરામમાં હોવાથી તે હંમેશા આરામમાં છે.

આ અપોરિયામાં, તાર્કિક વિરોધાભાસને ખૂબ જ સરળ રીતે દૂર કરવામાં આવે છે - તે સ્પષ્ટ કરવા માટે પૂરતું છે કે સમયની દરેક ક્ષણે ઉડતું તીર અવકાશમાં વિવિધ બિંદુઓ પર આરામ કરે છે, જે હકીકતમાં, ગતિ છે. અહીં અન્ય એક મુદ્દાની નોંધ લેવી જરૂરી છે. રસ્તા પરની કારના એક ફોટોગ્રાફ પરથી તેની હિલચાલની હકીકત અથવા તેનાથી અંતર નક્કી કરવું અશક્ય છે. કાર આગળ વધી રહી છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, તમારે એક જ બિંદુ પરથી સમયાંતરે અલગ-અલગ બિંદુઓ પર લીધેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તમે તેમાંથી અંતર નક્કી કરી શકતા નથી. કારનું અંતર નક્કી કરવા માટે, તમારે એક સમયે અવકાશના જુદા જુદા બિંદુઓથી લેવામાં આવેલા બે ફોટોગ્રાફ્સની જરૂર છે, પરંતુ તેમાંથી તમે હલનચલનની હકીકત નક્કી કરી શકતા નથી (અલબત્ત, તમારે હજુ પણ ગણતરીઓ માટે વધારાના ડેટાની જરૂર છે, ત્રિકોણમિતિ તમને મદદ કરશે. ). હું જેના પર વિશેષ ધ્યાન દોરવા માંગુ છું તે એ છે કે સમયના બે બિંદુઓ અને અવકાશમાંના બે બિંદુઓ જુદી જુદી વસ્તુઓ છે જે મૂંઝવણમાં ન હોવી જોઈએ, કારણ કે તે સંશોધન માટે વિવિધ તકો પ્રદાન કરે છે.

બુધવાર, જુલાઈ 4, 2018

સેટ અને મલ્ટિસેટ વચ્ચેના તફાવતોનું વિકિપીડિયા પર ખૂબ જ સારી રીતે વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. ચાલો જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, "સેટમાં બે સરખા તત્વો હોઈ શકતા નથી," પરંતુ જો સમૂહમાં સમાન તત્વો હોય, તો આવા સમૂહને "મલ્ટીસેટ" કહેવામાં આવે છે. વાજબી માણસો આવા વાહિયાત તર્કને ક્યારેય સમજી શકશે નહીં. આ બોલતા પોપટ અને પ્રશિક્ષિત વાંદરાઓનું સ્તર છે, જેમને "સંપૂર્ણપણે" શબ્દની કોઈ બુદ્ધિ નથી. ગણિતશાસ્ત્રીઓ સામાન્ય પ્રશિક્ષકો તરીકે કાર્ય કરે છે, અમને તેમના વાહિયાત વિચારોનો ઉપદેશ આપે છે.

એક સમયે, બ્રિજ બનાવનાર એન્જિનિયરો પુલનું પરીક્ષણ કરતી વખતે પુલની નીચે બોટમાં હતા. જો પુલ તૂટી પડ્યો, તો સામાન્ય એન્જિનિયર તેની બનાવટના કાટમાળ હેઠળ મૃત્યુ પામ્યો. જો બ્રિજ ભારને ટકી શકે, તો પ્રતિભાશાળી એન્જિનિયરે અન્ય પુલ બનાવ્યા.

"મને ધ્યાનમાં રાખો, હું ઘરમાં છું" અથવા તેના બદલે, "ગણિત અમૂર્ત ખ્યાલોનો અભ્યાસ કરે છે" વાક્ય પાછળ ગણિતશાસ્ત્રીઓ કેવી રીતે છુપાવે છે તે મહત્વનું નથી, ત્યાં એક નાળ છે જે તેમને વાસ્તવિકતા સાથે અસ્પષ્ટ રીતે જોડે છે. આ નાળ એટલે પૈસા. ચાલો આપણે ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે ગણિતીય સમૂહ સિદ્ધાંત લાગુ કરીએ.

અમે ગણિતનો ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કર્યો અને હવે અમે કેશ રજિસ્ટર પર બેઠા છીએ, પગાર આપીએ છીએ. તેથી એક ગણિતશાસ્ત્રી તેના પૈસા માટે અમારી પાસે આવે છે. અમે તેને આખી રકમ ગણીએ છીએ અને તેને અમારા ટેબલ પર જુદા જુદા થાંભલાઓમાં મૂકીએ છીએ, જેમાં અમે સમાન સંપ્રદાયના બિલો મૂકીએ છીએ. પછી અમે દરેક ખૂંટોમાંથી એક બિલ લઈએ છીએ અને ગણિતશાસ્ત્રીને તેના "પગારનો ગાણિતિક સમૂહ" આપીએ છીએ. ચાલો આપણે ગણિતશાસ્ત્રીને સમજાવીએ કે તેને બાકીના બિલ ત્યારે જ મળશે જ્યારે તે સાબિત કરે કે સમાન તત્વો વિનાનો સમૂહ સમાન તત્વોવાળા સમૂહની બરાબર નથી. આ તે છે જ્યાં મજા શરૂ થાય છે.

સૌ પ્રથમ, ડેપ્યુટીઓનું તર્ક કામ કરશે: "આ અન્ય લોકો પર લાગુ થઈ શકે છે, પરંતુ મને નહીં!" પછી તેઓ અમને આશ્વાસન આપવાનું શરૂ કરશે કે સમાન સંપ્રદાયના બિલમાં અલગ-અલગ બિલ નંબરો હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેમને સમાન તત્વો ગણી શકાય નહીં. ઠીક છે, ચાલો સિક્કાઓમાં પગારની ગણતરી કરીએ - સિક્કા પર કોઈ સંખ્યા નથી. અહીં ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્રને ઉગ્રતાથી યાદ રાખવાનું શરૂ કરશે: વિવિધ સિક્કાઓમાં ગંદકીનું પ્રમાણ અલગ-અલગ હોય છે, દરેક સિક્કા માટે ક્રિસ્ટલનું માળખું અને અણુઓની ગોઠવણી અનન્ય છે...

અને હવે મારી પાસે સૌથી રસપ્રદ પ્રશ્ન છે: તે રેખા ક્યાં છે જેની બહાર મલ્ટિસેટના ઘટકો સમૂહના ઘટકોમાં ફેરવાય છે અને તેનાથી ઊલટું? આવી લાઇન અસ્તિત્વમાં નથી - બધું શામન દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, વિજ્ઞાન અહીં જૂઠું બોલવાની નજીક પણ નથી.

અહીં જુઓ. અમે સમાન ક્ષેત્ર વિસ્તાર સાથે ફૂટબોલ સ્ટેડિયમ પસંદ કરીએ છીએ. ક્ષેત્રોના વિસ્તારો સમાન છે - જેનો અર્થ છે કે આપણી પાસે મલ્ટિસેટ છે. પરંતુ જો આપણે આ જ સ્ટેડિયમોના નામ જોઈએ, તો આપણને ઘણા મળે છે, કારણ કે નામ અલગ-અલગ છે. જેમ તમે જોઈ શકો છો, તત્વોનો સમાન સમૂહ સમૂહ અને મલ્ટિસેટ બંને છે. જે સાચું છે? અને અહીં ગણિતશાસ્ત્રી-શામન-શાર્પિસ્ટ તેની સ્લીવમાંથી ટ્રમ્પનો પાસા ખેંચે છે અને અમને સેટ અથવા મલ્ટિસેટ વિશે કહેવાનું શરૂ કરે છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તે આપણને ખાતરી આપશે કે તે સાચો છે.

આધુનિક શામન સેટ થિયરી સાથે કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, તેને વાસ્તવિકતા સાથે જોડીને, એક પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તે પૂરતું છે: એક સમૂહના તત્વો બીજા સમૂહના તત્વોથી કેવી રીતે અલગ પડે છે? હું તમને બતાવીશ, કોઈપણ "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પી શકાય તેવું નથી" અથવા "એક સંપૂર્ણ તરીકે કલ્પનાશીલ નથી."

રવિવાર, માર્ચ 18, 2018

સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો એ ખંજરી સાથે શામનનું નૃત્ય છે, જેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. હા, ગણિતના પાઠોમાં આપણને સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા અને તેનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવવામાં આવે છે, પરંતુ તેથી જ તેઓ શામન છે, તેમના વંશજોને તેમની કુશળતા અને ડહાપણ શીખવવા માટે, અન્યથા શમન ખાલી મરી જશે.

શું તમને પુરાવાની જરૂર છે? વિકિપીડિયા ખોલો અને "સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો" પૃષ્ઠ શોધવાનો પ્રયાસ કરો. તેણી અસ્તિત્વમાં નથી. ગણિતમાં એવું કોઈ સૂત્ર નથી કે જેનો ઉપયોગ કોઈપણ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે થઈ શકે. છેવટે, સંખ્યાઓ એ ગ્રાફિક પ્રતીકો છે જેની સાથે આપણે સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, અને ગણિતની ભાષામાં કાર્ય આના જેવું લાગે છે: "કોઈપણ સંખ્યાને રજૂ કરતા ગ્રાફિક પ્રતીકોનો સરવાળો શોધો." ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ સમસ્યાને હલ કરી શકતા નથી, પરંતુ શામન તે સરળતાથી કરી શકે છે.

ચાલો જોઈએ કે આપેલ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે આપણે શું અને કેવી રીતે કરીએ છીએ. અને તેથી, ચાલો આપણે 12345 નંબર મેળવીએ. આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો શોધવા માટે શું કરવાની જરૂર છે? ચાલો ક્રમમાં તમામ પગલાંઓ ધ્યાનમાં લઈએ.

1. કાગળના ટુકડા પર નંબર લખો. અમે શું કર્યું છે? અમે સંખ્યાને ગ્રાફિકલ નંબર સિમ્બોલમાં રૂપાંતરિત કરી છે. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

2. અમે એક પરિણામી ચિત્રને વ્યક્તિગત નંબરો ધરાવતા અનેક ચિત્રોમાં કાપીએ છીએ. ચિત્ર કાપવું એ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

3. વ્યક્તિગત ગ્રાફિક પ્રતીકોને સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો. આ કોઈ ગાણિતિક ક્રિયા નથી.

4. પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો. હવે તે ગણિત છે.

12345 નંબરના અંકોનો સરવાળો 15 છે. આ શામનના "કટીંગ અને સીવિંગ કોર્સ" છે જેનો ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ તે બધુ જ નથી.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, આપણે કઈ નંબર સિસ્ટમમાં સંખ્યા લખીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી. તેથી, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હશે. ગણિતમાં, નંબર સિસ્ટમ નંબરની જમણી બાજુએ સબસ્ક્રિપ્ટ તરીકે સૂચવવામાં આવે છે. મોટી સંખ્યા 12345 સાથે, હું મારા માથાને મૂર્ખ બનાવવા માંગતો નથી, ચાલો લેખમાંથી 26 નંબરને ધ્યાનમાં લઈએ. ચાલો આ સંખ્યાને બાઈનરી, ઓક્ટલ, ડેસિમલ અને હેક્સાડેસિમલ નંબર સિસ્ટમમાં લખીએ. અમે દરેક પગલાને માઇક્રોસ્કોપ હેઠળ જોશું નહીં; અમે તે પહેલાથી જ કર્યું છે. ચાલો પરિણામ જોઈએ.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, વિવિધ નંબર સિસ્ટમ્સમાં સમાન સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો અલગ હોય છે. આ પરિણામને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી. તે સમાન છે જો તમે મીટર અને સેન્ટિમીટરમાં લંબચોરસનો વિસ્તાર નક્કી કરો છો, તો તમને સંપૂર્ણપણે અલગ પરિણામો મળશે.

શૂન્ય તમામ સંખ્યા પ્રણાલીઓમાં સમાન દેખાય છે અને તેમાં અંકોનો કોઈ સરવાળો નથી. આ હકીકતની તરફેણમાં બીજી દલીલ છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે પ્રશ્ન: ગણિતમાં નિયુક્ત નંબર ન હોય તેવી વસ્તુ કેવી રીતે છે? શું, ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે સંખ્યાઓ સિવાય કંઈ જ અસ્તિત્વમાં નથી? હું શામન માટે આની મંજૂરી આપી શકું છું, પરંતુ વૈજ્ઞાનિકો માટે નહીં. વાસ્તવિકતા માત્ર સંખ્યાઓ વિશે નથી.

પ્રાપ્ત પરિણામ એ સાબિતી તરીકે ગણવું જોઈએ કે સંખ્યા પ્રણાલીઓ સંખ્યાઓના માપનના એકમો છે. છેવટે, અમે માપનના વિવિધ એકમો સાથે સંખ્યાઓની તુલના કરી શકતા નથી. જો સમાન જથ્થાના માપનના વિવિધ એકમો સાથેની સમાન ક્રિયાઓ તેમની સરખામણી કર્યા પછી વિવિધ પરિણામો તરફ દોરી જાય છે, તો તેને ગણિત સાથે કોઈ લેવાદેવા નથી.

વાસ્તવિક ગણિત શું છે? આ ત્યારે થાય છે જ્યારે ગાણિતિક ક્રિયાનું પરિણામ સંખ્યાના કદ, વપરાયેલ માપન એકમ અને આ ક્રિયા કોણ કરે છે તેના પર નિર્ભર નથી.

દરવાજા પર સહી કરો તે દરવાજો ખોલે છે અને કહે છે:

ઓહ! શું આ મહિલા શૌચાલય નથી?
- યુવાન સ્ત્રી! સ્વર્ગમાં તેમના આરોહણ દરમિયાન આત્માઓની અનિશ્ચિત પવિત્રતાના અભ્યાસ માટે આ એક પ્રયોગશાળા છે! પ્રભામંડળ ટોચ પર અને તીર ઉપર. બીજું શું શૌચાલય?

સ્ત્રી... ઉપરનું પ્રભામંડળ અને નીચેનું તીર પુરુષ છે.

જો ડિઝાઇન આર્ટનું આવું કામ તમારી આંખો સામે દિવસમાં ઘણી વખત ચમકતું હોય,

પછી તે આશ્ચર્યજનક નથી કે તમને અચાનક તમારી કારમાં એક વિચિત્ર ચિહ્ન મળે છે:

અંગત રીતે, હું પોપિંગ વ્યક્તિ (એક ચિત્ર) માં માઈનસ ચાર ડિગ્રી જોવાનો પ્રયાસ કરું છું (ઘણા ચિત્રોની રચના: એક બાદબાકીનું ચિહ્ન, નંબર ચાર, ડિગ્રીનો હોદ્દો). અને મને નથી લાગતું કે આ છોકરી મૂર્ખ છે જે ભૌતિકશાસ્ત્ર નથી જાણતી. તેણી પાસે ગ્રાફિક છબીઓ સમજવાની એક મજબૂત સ્ટીરિયોટાઇપ છે. અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણને આ બધું શીખવે છે. અહીં એક ઉદાહરણ છે.

1A એ "માઈનસ ચાર ડિગ્રી" અથવા "એક a" નથી. આ હેક્સાડેસિમલ નોટેશનમાં "પોપિંગ મેન" અથવા નંબર "છવીસ" છે. જે લોકો આ નંબર સિસ્ટમમાં સતત કામ કરે છે તેઓ આપમેળે એક નંબર અને એક અક્ષરને એક ગ્રાફિક પ્રતીક તરીકે સમજે છે.

સૂચનાઓ

પદ્ધતિ 2. ચાલો ધારીએ કે લંબચોરસ સમાંતર એક ક્યુબ છે. સમઘન એક લંબચોરસ સમાંતર છે, દરેક ચહેરો ચોરસ દ્વારા રજૂ થાય છે. તેથી, તેની બધી બાજુઓ સમાન છે. પછી તેના કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે તેને નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરવામાં આવશે:

સ્ત્રોતો:

લંબચોરસ કર્ણ સૂત્ર

સૂચનાઓ

સમાંતર નળીવાળા m નો કર્ણ શોધો. આ કરવા માટે, a, n, m: m² = n² + a² માં અજાણ્યા કર્ણને શોધો. જાણીતા મૂલ્યોને પ્લગ ઇન કરો, પછી વર્ગમૂળની ગણતરી કરો. મેળવેલ પરિણામ પેરેલેલપાઈપ્ડ m નો પ્રથમ કર્ણ હશે.

એ જ રીતે, સમાંતરના અન્ય ત્રણેય કર્ણને ક્રમિક રીતે દોરો. ઉપરાંત, તેમાંના દરેક માટે, નજીકના ચહેરાના કર્ણનું વધારાનું બાંધકામ કરો. રચાયેલા જમણા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લેતા અને પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ કરીને, બાકીના કર્ણના મૂલ્યો શોધો.

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

સમાંતર નળી શોધવી

કર્ણ એ જમણા ખૂણાની વિરુદ્ધ બાજુ છે. પગ એ જમણા ખૂણાને અડીને આવેલા ત્રિકોણની બાજુઓ છે. ABC અને ACD ત્રિકોણના સંબંધમાં: AB અને BC, AD અને DC–, AC એ બંને ત્રિકોણ માટે સામાન્ય કર્ણ છે (ઇચ્છિત કર્ણ). તેથી, AC = ચોરસ AB + ચોરસ BC અથવા AC b = ચોરસ AD + ચોરસ DC. બાજુની લંબાઈને અવેજી કરો લંબચોરસઉપરોક્ત સૂત્રમાં અને કર્ણની લંબાઈની ગણતરી કરો (વિકર્ણ લંબચોરસ).

ઉદાહરણ તરીકે, બાજુઓ લંબચોરસ ABCD એ નીચેના મૂલ્યોની બરાબર છે: AB = 5 cm અને BC = 7 cm. આપેલ વિકર્ણ AC નો ચોરસ લંબચોરસપાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ: AC વર્ગ = વર્ગ AB + વર્ગ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 ચોરસ સે.મી. 74 ના વર્ગમૂળની ગણતરી કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો. તમારે 8.6 સેમી (ગોળાકાર) મેળવવું જોઈએ. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે એક ગુણધર્મો અનુસાર લંબચોરસ, તેના કર્ણ સમાન છે. તેથી બીજા કર્ણ BD ની લંબાઈ લંબચોરસ ABCD એ કર્ણ AC ની લંબાઈ જેટલી છે. ઉપરોક્ત ઉદાહરણ માટે, આ મૂલ્ય

પેરેલલેપાઈપ એ ભૌમિતિક આકૃતિ છે, જેનાં તમામ 6 ચહેરા સમાંતરગ્રામ છે.

આ સમાંતરગ્રામના પ્રકાર પર આધાર રાખીને, નીચેના પ્રકારના સમાંતર પાઈપને અલગ પાડવામાં આવે છે:

પ્રત્યક્ષ
વલણ
લંબચોરસ

જમણી બાજુની સમાંતર પાઈપ એ ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ છે જેની કિનારીઓ પાયાના સમતલ સાથે 90°નો ખૂણો બનાવે છે.

એક લંબચોરસ સમાંતર ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ છે, જેના બધા ચહેરા લંબચોરસ છે. ક્યુબ એ ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમનો એક પ્રકાર છે જેમાં તમામ ચહેરા અને કિનારીઓ એકબીજાની સમાન હોય છે.

આકૃતિના લક્ષણો તેના ગુણધર્મોને પૂર્વનિર્ધારિત કરે છે. આમાં નીચેના 4 નિવેદનો શામેલ છે:

ઉપરોક્ત તમામ ગુણધર્મોને યાદ રાખવું સરળ છે, તે સમજવામાં સરળ છે અને ભૌમિતિક શરીરના પ્રકાર અને લાક્ષણિકતાઓના આધારે તાર્કિક રીતે લેવામાં આવે છે. જો કે, વિશિષ્ટ USE કાર્યોને હલ કરતી વખતે સરળ નિવેદનો અવિશ્વસનીય રીતે ઉપયોગી થઈ શકે છે અને પરીક્ષા પાસ કરવા માટે જરૂરી સમય બચાવશે.

સમાંતર સૂત્ર

સમસ્યાના જવાબો શોધવા માટે, ફક્ત આકૃતિના ગુણધર્મોને જાણવું પૂરતું નથી. ભૌમિતિક બોડીનું ક્ષેત્રફળ અને વોલ્યુમ શોધવા માટે તમારે કેટલાક સૂત્રોની પણ જરૂર પડી શકે છે.

પાયાનો વિસ્તાર સમાંતરગ્રામ અથવા લંબચોરસના અનુરૂપ સૂચકની જેમ જ જોવા મળે છે. તમે સમાંતરગ્રામનો આધાર જાતે પસંદ કરી શકો છો. એક નિયમ તરીકે, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે પ્રિઝમ સાથે કામ કરવું વધુ સરળ છે, જેનો આધાર લંબચોરસ છે.

સમાંતર પાઇપની બાજુની સપાટી શોધવા માટેના સૂત્રની પણ પરીક્ષણ કાર્યોમાં જરૂર પડી શકે છે.

લાક્ષણિક યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કાર્યોને હલ કરવાના ઉદાહરણો

કાર્ય 1.

આપેલ: 3, 4 અને 12 સે.મી.ના પરિમાણો સાથે લંબચોરસ સમાંતર.
જરૂરીઆકૃતિના મુખ્ય કર્ણમાંથી એકની લંબાઈ શોધો.
ઉકેલ: ભૌમિતિક સમસ્યાનો કોઈપણ ઉકેલ સાચા અને સ્પષ્ટ ડ્રોઇંગના નિર્માણથી શરૂ થવો જોઈએ, જેના પર "આપેલ" અને ઇચ્છિત મૂલ્ય સૂચવવામાં આવશે. નીચેની આકૃતિ કાર્ય શરતોના યોગ્ય અમલનું ઉદાહરણ બતાવે છે.

બનાવેલ ચિત્રની તપાસ કર્યા પછી અને ભૌમિતિક શરીરના તમામ ગુણધર્મોને યાદ રાખીને, અમે ઉકેલની એકમાત્ર સાચી પદ્ધતિ પર આવીએ છીએ. સમાંતર 4 થી ગુણધર્મ લાગુ કરવાથી, અમે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ: