ટી સમયે પ્રવેગક શોધો. જટિલ બિંદુ ચળવળ

વેગ એ એક વેક્ટર જથ્થો છે જે માત્ર કણની ગતિની ગતિને જ નહીં, પણ સમયની દરેક ક્ષણે કણ કઈ દિશામાં આગળ વધી રહ્યો છે તે પણ દર્શાવે છે.

સમય જતાં સરેરાશ ઝડપ થી ટી 1 પહેલાં ટી 2આ સમય દરમિયાનની ચળવળના ગુણોત્તર અને તે સમયગાળા જે દરમિયાન આ ચળવળ થઈ હતી તે સમાન છે:

આપણે એ હકીકતની નોંધ લઈશું કે આ સરેરાશ મૂલ્યને કોણ કૌંસમાં બંધ કરીને સરેરાશ ઝડપ છે:<...>, ઉપર કર્યા મુજબ.

સરેરાશ વેગ વેક્ટર માટે ઉપરોક્ત સૂત્ર એ સરેરાશ મૂલ્યની સામાન્ય ગાણિતિક વ્યાખ્યાનું સીધું પરિણામ છે.<f(x)> મનસ્વી કાર્ય f(x)અંતરાલ પર [ a,b]:

ખરેખર

સરેરાશ ગતિ હલનચલનનું માપદંડ ખૂબ રફ હોઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આ ઓસિલેશનની પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના, ઓસિલેશનના સમયગાળા દરમિયાન સરેરાશ ગતિ હંમેશા શૂન્ય હોય છે, એક સરળ કારણસર કે સમયગાળા દરમિયાન - સમયગાળાની વ્યાખ્યા દ્વારા - ઓસીલેટીંગ બોડી તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા આવશે અને તેથી , સમયગાળા દરમિયાન વિસ્થાપન હંમેશા શૂન્ય છે. આ અને અન્ય ઘણા કારણોસર, ત્વરિત ગતિ રજૂ કરવામાં આવે છે - સમયની આપેલ ક્ષણે ઝડપ. ભવિષ્યમાં, ત્વરિત ગતિનો અર્થ થાય છે, અમે સરળ રીતે લખીશું: "ત્વરિત" અથવા "સમયની આપેલ ક્ષણે" શબ્દોને બાદ કરીને જ્યારે પણ આ ગેરસમજણો તરફ દોરી શકે નહીં tઆપણે સ્પષ્ટ વસ્તુ કરવાની જરૂર છે: સમય અંતરાલની જેમ ગુણોત્તરની મર્યાદાની ગણતરી કરો ટી 2 - ટી 1શૂન્ય સુધી. ચાલો કેટલાક પુનઃનિર્માણ કરીએ: t 1 = tઅને t 2 = t +અને ઉપરના સંબંધને આ રીતે ફરીથી લખો:

સમયે ઝડપ tજે સમયગાળા દરમિયાન આ ચળવળ થઈ હતી તે સમયગાળા દરમિયાન ચળવળના ગુણોત્તરની મર્યાદા જેટલી, કારણ કે બાદમાં શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે

ચોખા. 2.5. ત્વરિત ગતિની વ્યાખ્યા તરફ.

આ ક્ષણે આપણે આ મર્યાદાના અસ્તિત્વના પ્રશ્નને ધ્યાનમાં લેતા નથી, એમ માનીને કે તે અસ્તિત્વમાં છે. નોંધ કરો કે જો ત્યાં મર્યાદિત વિસ્થાપન અને સમયનો મર્યાદિત સમયગાળો છે, તો અને તેમના મર્યાદિત મૂલ્યો છે: એક અનંત વિસ્થાપન અને સમયનો અનંત સમયગાળો. તેથી ઝડપની વ્યાખ્યાની જમણી બાજુ

અપૂર્ણાંક કરતાં વધુ કંઈ નથી - દ્વારા ભાગાકારનો ભાગ, તેથી છેલ્લા સંબંધને ફરીથી લખી શકાય છે અને તેનો ઉપયોગ ઘણી વાર ફોર્મમાં થાય છે

વ્યુત્પન્નના ભૌમિતિક અર્થ અનુસાર, પ્રક્ષેપણના દરેક બિંદુ પર વેગ વેક્ટરને તેની ગતિની દિશામાં આ બિંદુએ બોલને સ્પર્શક નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે.

વિડિઓ 2.1. વેગ વેક્ટર સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે. શાર્પનર સાથે પ્રયોગ કરો.

કોઈપણ વેક્ટરને આધારમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે (આધારના એકમ વેક્ટર માટે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અક્ષોની હકારાત્મક દિશાઓને વ્યાખ્યાયિત કરતા એકમ વેક્ટર ઓક્સ,ઓ.વાય,ઓઝેડઅમે અનુક્રમે નોટેશન , , અથવા , નો ઉપયોગ કરીએ છીએ). આ વિસ્તરણના ગુણાંક એ સંબંધિત અક્ષો પર વેક્ટરના અંદાજો છે. નીચેના મહત્વપૂર્ણ છે: વેક્ટર બીજગણિતમાં તે સાબિત થયું છે કે આધારના સંદર્ભમાં વિસ્તરણ અનન્ય છે. ચાલો અમુક ગતિશીલ સામગ્રી બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરને આધારમાં વિસ્તૃત કરીએ

કાર્ટેશિયન એકમ વેક્ટરની સ્થિરતાને ધ્યાનમાં રાખીને , , અમે સમયના સંદર્ભમાં આ અભિવ્યક્તિને અલગ પાડીએ છીએ.

બીજી બાજુ, વેગ વેક્ટર આધારની દ્રષ્ટિએ વિસ્તરણનું સ્વરૂપ છે

આધારના સંદર્ભમાં કોઈપણ વેક્ટરના વિસ્તરણની વિશિષ્ટતાને ધ્યાનમાં લેતા, છેલ્લા બે અભિવ્યક્તિઓને જોડીને, નીચેનું પરિણામ આપે છે: કાર્ટેશિયન અક્ષો પર વેગ વેક્ટરના અંદાજો અનુરૂપ કોઓર્ડિનેટ્સના સમય વ્યુત્પન્ન સમાન છે, કે છે

વેગ વેક્ટરનું મોડ્યુલસ બરાબર છે

ચાલો વેગ વેક્ટરની તીવ્રતા માટે બીજી, મહત્વપૂર્ણ, અભિવ્યક્તિ મેળવીએ.

તે પહેલેથી જ નોંધ્યું છે કે જ્યારે મૂલ્ય || અનુરૂપ પાથથી ઓછા અને ઓછા અલગ પડે છે (જુઓ ફિગ. 2). એ કારણે

અને મર્યાદામાં (>0)

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વેગ મોડ્યુલ એ સમયના સંદર્ભમાં મુસાફરી કરેલ અંતરનું વ્યુત્પન્ન છે.

છેવટે અમારી પાસે છે:

વેગ વેક્ટરની સરેરાશ તીવ્રતા, નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે:

વેગ વેક્ટર મોડ્યુલસનું સરેરાશ મૂલ્ય આ પાથ જે દરમિયાન મુસાફરી કરવામાં આવ્યું હતું તે સમય સુધી મુસાફરી કરેલ અંતરના ગુણોત્તર જેટલું છે:

અહીં s(t 1 , t 2)- થી સમય માં પાથ ટી 1પહેલાં ટી 2અને અનુરૂપ, s(t 0 , t 2)- થી સમય માં પાથ ટી 0પહેલાં ટી 2અને s(t 0 , t 2)- થી સમય માં પાથ ટી 0પહેલાં ટી 1.

સરેરાશ વેગ વેક્ટર અથવા ફક્ત ઉપર જણાવ્યા મુજબ સરેરાશ વેગ છે

નોંધ કરો કે, સૌ પ્રથમ, આ એક વેક્ટર છે, તેનું મોડ્યુલ - સરેરાશ વેગ વેક્ટરના મોડ્યુલને વેગ વેક્ટર મોડ્યુલના સરેરાશ મૂલ્ય સાથે ભેળસેળ ન કરવી જોઈએ. સામાન્ય કિસ્સામાં, તેઓ સમાન નથી: સરેરાશ વેક્ટરનું મોડ્યુલ આ વેક્ટરના સરેરાશ મોડ્યુલની બરાબર નથી. બે ક્રિયાઓ: મોડ્યુલસની ગણતરી અને સરેરાશની ગણતરી, સામાન્ય કિસ્સામાં, બદલી શકાતી નથી.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ. બિંદુને એક દિશામાં આગળ વધવા દો. ફિગ માં. 2.6. તેણીએ જે માર્ગની મુસાફરી કરી છે તેનો ગ્રાફ બતાવે છે sસમય થી માં (થી સમય દરમિયાન 0 પહેલાં t). ઝડપના ભૌતિક અર્થનો ઉપયોગ કરીને, આ ગ્રાફનો ઉપયોગ સમયની તે ક્ષણ શોધવા માટે કરો કે જેમાં ત્વરિત ગતિ બિંદુની હિલચાલની પ્રથમ સેકન્ડ માટે સરેરાશ ગ્રાઉન્ડ સ્પીડ જેટલી હોય છે.

ચોખા. 2.6. શરીરની તાત્કાલિક અને સરેરાશ ગતિનું નિર્ધારણ

આપેલ સમયે સ્પીડ મોડ્યુલ

સમયના સંદર્ભમાં પાથનું વ્યુત્પન્ન હોવાને કારણે, તે સમયની ક્ષણને અનુરૂપ બિંદુની અવલંબનના ગ્રાફના સ્વિંગના કોણીય ગુણાંકની બરાબર છે t*. થી સમયના સમયગાળામાં સરેરાશ વેગ મોડ્યુલસ 0 પહેલાં t*શરૂઆતને અનુરૂપ સમાન ગ્રાફના બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સેકન્ટનો કોણીય ગુણાંક છે t = 0અને અંત t = t*સમય અંતરાલ. આપણે સમયસર આવી ક્ષણ શોધવાની જરૂર છે t*, જ્યારે બંને ઢોળાવ એકરૂપ થાય છે. આ કરવા માટે, મૂળ દ્વારા સીધી રેખા દોરો, બોલને સ્પર્શક. આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, આ સીધા આલેખનો સ્પર્શક બિંદુ છે s(t)અને આપે છે t*. અમારા ઉદાહરણમાં તે બહાર આવ્યું છે

સૂચનાઓ

કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ દાખલ કરો કે જેનાથી તમે દિશા નિર્ધારિત કરશો અને મોડ્યુલ. જો કાર્યમાં પહેલેથી જ અવલંબન છે ઝડપસમય સમય પર, સંકલન પ્રણાલી દાખલ કરવાની કોઈ જરૂર નથી - એવું માનવામાં આવે છે કે તે પહેલેથી જ અસ્તિત્વમાં છે.

વર્તમાન નિર્ભરતા કાર્ય અનુસાર ઝડપસમય થી તમે મૂલ્ય શોધી શકો છો ઝડપકોઈપણ સમયે ટી. ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, v=2t²+5t-3. જો તમારે શોધવાની જરૂર હોય મોડ્યુલ ઝડપ t=1 સમયે, ફક્ત આ મૂલ્યને તેમાં બદલો અને v: v=2+5-3=4 ગણતરી કરો.

સ્ત્રોતો:

• સમય પર પાથની અવલંબન કેવી રીતે શોધવી

મોડ્યુલ સંખ્યાઓ n મૂળથી બિંદુ n સુધીના એકમ વિભાગોની સંખ્યા દર્શાવે છે. તદુપરાંત, તે કોઈ વાંધો નથી કે આ અંતર કઈ દિશામાં ગણવામાં આવશે - શૂન્યની જમણી કે ડાબી બાજુ.

સૂચનાઓ

મોડ્યુલ સંખ્યાઓઆનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય પણ કહેવાય છે સંખ્યાઓ. તે ની ડાબી અને જમણી બાજુએ દોરેલી ટૂંકી ઊભી રેખાઓ છે સંખ્યાઓ. ઉદાહરણ તરીકે, મોડ્યુલ સંખ્યાઓ 15 નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે: |15|.

યાદ રાખો કે મોડ્યુલસ માત્ર હકારાત્મક સંખ્યા અથવા હોઈ શકે છે. મોડ્યુલહકારાત્મક સંખ્યાઓસંખ્યા સમાન. મોડ્યુલશૂન્ય એટલે કે, કોઈપણ માટે સંખ્યાઓ n, જે શૂન્ય કરતા વધારે અથવા બરાબર છે, નીચેનું સાચું હશે |n| = એન. ઉદાહરણ તરીકે, |15| = 15, એટલે કે મોડ્યુલસ સંખ્યાઓ 15 બરાબર 15.

નકારાત્મક મોડ્યુલસ સંખ્યાઓસમાન સંખ્યા હશે, પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન સાથે. એટલે કે, કોઈપણ માટે સંખ્યાઓ n, જે શૂન્ય કરતાં ઓછું છે, સૂત્ર |n| = -એન. ઉદાહરણ તરીકે, |-28| = 28. મોડ્યુલ સંખ્યાઓ-28 બરાબર 28.

તમે માત્ર પૂર્ણાંકો માટે જ નહીં, પણ સંખ્યાઓ માટે પણ શોધી શકો છો. તદુપરાંત, સમાન નિયમો અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓને લાગુ પડે છે. ઉદાહરણ તરીકે, |0.25| = 25, એટલે કે, મોડ્યુલ સંખ્યાઓ 0.25 0.25 ની બરાબર હશે. A |-¾| = ¾, એટલે કે, મોડ્યુલ સંખ્યાઓ-¾ બરાબર ¾ હશે.

કામ કરતી વખતે, તે જાણવું ઉપયોગી છે કે મોડ્યુલો હંમેશા એકબીજાની સમાન હોય છે, એટલે કે, |n| =|-n|. આ મુખ્ય મિલકત છે. ઉદાહરણ તરીકે, |10| = |-10|. મોડ્યુલ સંખ્યાઓ 10 એ મોડ્યુલસની જેમ 10 બરાબર છે સંખ્યાઓ-10. વધુમાં, |a - b| = |b - a|, કારણ કે બિંદુ a થી બિંદુ b સુધીનું અંતર અને b થી a નું અંતર એકબીજાથી સમાન છે. ઉદાહરણ તરીકે, |25 - 5| = |5 - 25|, એટલે કે |20| = |- 20|.

ફેરફાર શોધવા માટે ઝડપશરીરની હિલચાલના પ્રકાર પર નિર્ણય કરો. જો શરીર એકસરખી રીતે ફરે છે, ફેરફાર ઝડપશૂન્ય બરાબર. જો શરીર પ્રવેગક સાથે આગળ વધી રહ્યું છે, તો પછી ફેરફારતેના ઝડપજો આપણે ત્વરિતમાંથી બાદ કરીએ તો સમયની દરેક ક્ષણે શોધી શકાય છે ઝડપસમયની આપેલ ક્ષણે તેની પ્રારંભિક ગતિ.

તમને જરૂર પડશે

• સ્ટોપવોચ, સ્પીડોમીટર, રડાર, ટેપ માપ, એક્સીલેરોમીટર.

સૂચનાઓ

પરિવર્તનની વ્યાખ્યા ઝડપસ્પીડોમીટર અથવા રડારનો ઉપયોગ કરીને મનસ્વી રીતે ગતિશીલ માર્ગ, પાથ સેગમેન્ટની શરૂઆતમાં અને અંતમાં શરીરની ગતિને માપો. પછી અંતિમ પરિણામમાંથી પ્રારંભિક પરિણામ બાદ કરો, આ હશે ફેરફાર ઝડપશરીરો.

પરિવર્તનની વ્યાખ્યા ઝડપપ્રવેગ સાથે ફરતા શરીરના પ્રવેગક શોધો. એક્સેલરોમીટર અથવા ડાયનેમોમીટરનો ઉપયોગ કરો. જો શરીરનું દળ જાણીતું હોય, તો શરીર પર કાર્ય કરતા બળને તેના દળ (a=F/m) દ્વારા વિભાજીત કરો. આ પછી, તે સમયને માપો કે જે દરમિયાન ફેરફારો થયા ઝડપ. શોધવા માટે ફેરફાર ઝડપ, પ્રવેગક મૂલ્યને તે સમય દ્વારા ગુણાકાર કરો જે દરમિયાન આ બન્યું હતું ફેરફાર(Δv=a t). જો પ્રવેગક મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે, અને સમય સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે, તો ઝડપ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે. જો સમય માપવાનું શક્ય ન હોય, પરંતુ પાથના ચોક્કસ સેગમેન્ટમાં ઝડપ બદલાઈ હોય, તો સ્પીડોમીટર અથવા રડારનો ઉપયોગ કરો, આ સેગમેન્ટની શરૂઆતમાં ઝડપને માપો, પછી લંબાઈ માપવા માટે ટેપ માપ અથવા રેન્જફાઈન્ડરનો ઉપયોગ કરો. આ માર્ગ. ઉપરોક્ત વર્ણવેલ કોઈપણ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને, શરીર પર કાર્ય કરતા પ્રવેગકને માપો. આ પછી, પાથના અંતે શરીરની અંતિમ ગતિ શોધો. આ કરવા માટે, પ્રારંભિક સ્પીડમાં વધારો કરો, તેમાં સેક્શન ગુણ્યા પ્રવેગક અને નંબર 2નું ઉત્પાદન ઉમેરો. પરિણામમાંથી, બહાર કાઢો. શોધવા માટે ફેરફાર ઝડપ, પ્રાપ્ત પરિણામમાંથી, પ્રારંભિકનું મૂલ્ય બાદ કરો ઝડપ.

પરિવર્તનની વ્યાખ્યા ઝડપશરીર જ્યારે વળે છે જો માત્ર તીવ્રતા જ નહીં, પણ દિશા પણ ઝડપ, પછી તેને શોધો ફેરફારપ્રારંભિક અને અંતિમ વચ્ચે વેક્ટર તફાવત ઝડપ. આ કરવા માટે, વેક્ટર વચ્ચેનો કોણ માપો. પછી, વેગના ચોરસના સરવાળામાંથી, તેમની વચ્ચેના કોણના કોસાઇન દ્વારા ગુણાકાર કરેલ તેમના બેવડા ગુણાંકને બાદ કરો: v1²+v2²-2v1v2 Cos(α). પરિણામી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ લો.

વિષય પર વિડિઓ

વિવિધ પ્રકારની ઝડપ નક્કી કરવા માટે ચળવળતમારે વિવિધ સૂત્રોની જરૂર પડશે. નક્કી કરવા માટે ઝડપએકસમાન ચળવળ, મુસાફરીમાં લાગેલા સમય દ્વારા અંતરને વિભાજીત કરો. ચળવળના કુલ સમય દ્વારા શરીર પસાર થયેલ તમામ વિભાગોને ઉમેરીને હલનચલનની સરેરાશ ઝડપ શોધો. એકસરખી પ્રવેગક ગતિના કિસ્સામાં, શરીર જેની સાથે આગળ વધે છે તે પ્રવેગક શોધો, અને ફ્રી ફોલના કિસ્સામાં, તે કઇ ઉંચાઇથી ખસેડવાનું શરૂ કર્યું તે શોધો.

તમને જરૂર પડશે

• રેન્જફાઇન્ડર, સ્ટોપવોચ, એક્સેલરોમીટર.

સૂચનાઓ

સમાન ગતિની ગતિ અને સરેરાશ ગતિ રેન્જફાઇન્ડરનો ઉપયોગ કરીને શરીરે મુસાફરી કરેલ અંતર અને સ્ટોપવોચનો ઉપયોગ કરીને તેને આવરી લેવામાં જે સમય લાગ્યો તે માપો. આ પછી, શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલા અંતરને તે મુસાફરી કરે તે સમય દ્વારા વિભાજિત કરો, પરિણામ સમાન ગતિની ગતિ (v=S/t) હશે. જો શરીર અસમાન રીતે આગળ વધે છે, તો સમાન માપન કરો અને સમાન સૂત્ર લાગુ કરો - તો તમને શરીરની સરેરાશ ગતિ મળશે. આનો અર્થ એ છે કે જો પાથના આપેલ સેગમેન્ટ સાથેનું કોઈ શરીર પ્રાપ્ત ગતિ સાથે આગળ વધે છે, તો તે માપેલા સમયના સમાન સમય માટે માર્ગ પર હશે. જો શરીર સાથે આગળ વધે છે, તો તેને માપો અને ક્રાંતિ પૂર્ણ કરવામાં જે સમય લાગે છે, પછી ત્રિજ્યાને 6.28 વડે ગુણાકાર કરો અને સમય (v=6.28 R/t) વડે ભાગાકાર કરો. બધા કિસ્સાઓમાં, પરિણામ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં હશે. એક કલાકમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તેને 3.6 વડે ગુણાકાર કરો.

એકસરખી પ્રવેગક ગતિનો વેગ જો શરીરનું દળ જાણીતું હોય તો એક્સિલરોમીટર અથવા ડાયનેમોમીટરનો ઉપયોગ કરીને શરીરના પ્રવેગને માપો. સ્ટોપવોચનો ઉપયોગ કરીને, શરીરની હિલચાલનો સમય અને તેની પ્રારંભિક ગતિને માપો, જો શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી આગળ વધવાનું શરૂ કરતું નથી. જો શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી આગળ વધે છે, તો તે શૂન્ય બરાબર છે. આ પછી, પ્રારંભિક ગતિમાં પ્રવેગક અને સમય (v=v0+at) ના ગુણાંક ઉમેરીને શરીરની ગતિ શોધો.

મુક્તપણે પડતા શરીરની ઝડપ રેન્જ ફાઇન્ડરનો ઉપયોગ કરીને, શરીરની ગતિને મીટરમાં માપો. તે પૃથ્વીની સપાટી પર કેટલી ઝડપે પહોંચશે તે શોધવા માટે (ખેંચીને અવગણીને), ઊંચાઈને 2 વડે અને 9.81 નંબર (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક) વડે ગુણાકાર કરો. પરિણામમાંથી, ચોરસ કાઢો. કોઈપણ ઊંચાઈ પર શરીરની ગતિ શોધવા માટે, સમાન તકનીકનો ઉપયોગ કરો, ફક્ત પ્રારંભિકમાંથી, વર્તમાનને બાદ કરો અને ઊંચાઈને બદલે પરિણામી મૂલ્યને બદલો.

વિષય પર વિડિઓ

એક વ્યક્તિ ખ્યાલને સમજવા માટે ટેવાયેલ છે " ઝડપ"જેમ કે તે ખરેખર છે તેના કરતાં કંઈક સરળ છે. ખરેખર, એક આંતરછેદ પરથી દોડતી કાર ચોક્કસ સાથે આગળ વધે છે. ઝડપ yu, જ્યારે વ્યક્તિ ઊભો રહે છે અને તેને જુએ છે. પરંતુ જો કોઈ વ્યક્તિ ગતિમાં હોય, તો તે સંપૂર્ણ ગતિ વિશે નહીં, પરંતુ તેના સંબંધિત મૂલ્ય વિશે વાત કરવામાં વધુ અર્થપૂર્ણ છે. સંબંધી શોધો ઝડપઅત્યંત સરળ.

સૂચનાઓ

તમે આંતરછેદ પર જતી કારના વિષય પર વિચાર કરવાનું ચાલુ રાખી શકો છો. લાલ ટ્રાફિક લાઇટ પર ઊભેલી વ્યક્તિ પણ પસાર થતી કાર પાસે ઊભી છે. વ્યક્તિ ગતિહીન છે, તેથી ચાલો તેને સંદર્ભના ફ્રેમ તરીકે લઈએ. સંદર્ભ પ્રણાલી એ એક એવી સંબંધિત છે કે જેની સાથે કોઈપણ શરીર અથવા અન્ય ભૌતિક બિંદુ ખસે છે.

ચાલો કહીએ કે એક કાર સાથે આગળ વધી રહી છે ઝડપ 50 કિમી/કલાક. પરંતુ ચાલો કહીએ કે તે કારની પાછળ દોડ્યો (તમે, ઉદાહરણ તરીકે, કારને બદલે, મિનિબસ અથવા ત્યાંથી પસાર થતી વ્યક્તિની કલ્પના કરી શકો છો). દોડવાની ઝડપ 12 કિમી/કલાક. આમ, ઝડપઆ યાંત્રિક વાહન પહેલા જેટલું ઝડપી લાગશે નહીં! આ સંબંધિત ગતિનો આખો મુદ્દો છે. ઝડપહંમેશા મૂવિંગ રેફરન્સ ફ્રેમની તુલનામાં માપવામાં આવે છે. આમ, ઝડપરાહદારી માટે 50 કિમી/કલાકની કોઈ કાર નહીં હોય, પરંતુ 50 - 12 = 38 કિમી/કલાક.

તમે એક વધુ વિચારી શકો છો. તે કોઈપણ ક્ષણોને યાદ કરવા માટે પૂરતું છે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ, બસની બારી પર બેઠેલો, પસાર થતી કારને જુએ છે. ખરેખર, બસની બારીમાંથી તેઓ ઝડપતે માત્ર અદભૂત લાગે છે. અને આ આશ્ચર્યજનક નથી, કારણ કે જો આપણે બસને સંદર્ભ સિસ્ટમ તરીકે લઈએ, તો પછી ઝડપકાર અને ઝડપબસને ફોલ્ડ કરવાની જરૂર પડશે. ચાલો માની લઈએ કે બસ સાથે આગળ વધી રહી છે ઝડપ u 50 કિમી/કલાક અને 60 કિમી/કલાક. પછી 50 + 60 = 110 કિમી/કલાક. આ સાથે બરાબર ઝડપઆ જ કાર બસ અને તેમાં સવાર મુસાફરોની પાછળથી પસાર થાય છે.
આ જ ઝડપજો બસોમાંથી પસાર થતી કોઈપણ કારને સંદર્ભ સિસ્ટમ તરીકે લેવામાં આવે તો પણ તે ન્યાયી અને માન્ય રહેશે.

ગતિશાસ્ત્ર વિવિધ પ્રકારની હિલચાલનો અભ્યાસ કરે છે શરીરઆપેલ ગતિ, દિશા અને માર્ગ સાથે. પાથના પ્રારંભિક બિંદુને સંબંધિત તેની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, તમારે શોધવાની જરૂર છે ખસેડવું શરીર.

સૂચનાઓ

ચળવળ શરીરચોક્કસ માર્ગ સાથે થાય છે. રેખાની રેક્ટીલીનિયર ગતિના કિસ્સામાં, તેથી શોધો ખસેડવું શરીરએકદમ સરળ: તે મુસાફરી કરેલ અંતર જેટલું છે. નહિંતર, તે અવકાશમાં પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.

સામાન્ય હેતુઓ માટે, ઑબ્જેક્ટ (v) ની ઝડપ શોધવી એ એક સરળ કાર્ય છે: તમારે ચોક્કસ સમય (s) દરમિયાન વિસ્થાપન (s) ને આ સમય (t) દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, ફોર્મ્યુલા v = s નો ઉપયોગ કરો. /t. જો કે, આ રીતે શરીરની સરેરાશ ગતિ પ્રાપ્ત થાય છે. કેટલીક ગણતરીઓનો ઉપયોગ કરીને, તમે રસ્તામાં કોઈપણ સમયે શરીરની ગતિ શોધી શકો છો. આ ઝડપ કહેવાય છે ત્વરિત ગતિઅને સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે v = (ds)/(dt), એટલે કે, તે શરીરની સરેરાશ ઝડપની ગણતરી માટેના સૂત્રનું વ્યુત્પન્ન છે. .

પગલાં

ભાગ 1

1. ત્વરિત ગતિની ગણતરી કરવા માટે, તમારે સમીકરણ જાણવાની જરૂર છે જે શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરે છે (સમયની ચોક્કસ ક્ષણે તેની સ્થિતિ), એટલે કે, એક સમીકરણ જેની એક બાજુ પર s છે (શરીરની હિલચાલ), અને બીજી બાજુ ચલ t (સમય) સાથેના શબ્દો છે.
   

   દાખ્લા તરીકે:

   • s = -1.5t 2 + 10t + 4 s. ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ પદાર્થ દ્વારા પ્રવાસ કરવામાં આવતો માર્ગ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો શરીર 10 મીટર આગળ અને 7 મીટર પાછળ જાય છે, તો શરીરનું કુલ વિસ્થાપન 10 - 7 = 3 મીટર (અને 10 + 7 = 17 મીટર) છે. tસમય =

2. . સામાન્ય રીતે સેકન્ડોમાં માપવામાં આવે છે.

   • ઉપરોક્ત સમીકરણ દ્વારા વિસ્થાપન વર્ણવેલ શરીરની તાત્કાલિક ગતિ શોધવા માટે, તમારે આ સમીકરણના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરવી આવશ્યક છે.
     

     દાખ્લા તરીકે:
     વ્યુત્પન્ન એ એક સમીકરણ છે જે તમને કોઈપણ બિંદુએ (કોઈપણ સમયે) ગ્રાફના ઢાળની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. ડેરિવેટિવ શોધવા માટે, ફંક્શનને નીચે પ્રમાણે અલગ કરો: જો y = a*x n, તો ડેરિવેટિવ = a*n*x n-1. આ નિયમ બહુપદીના દરેક પદને લાગુ પડે છે.
     બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ચલ t સાથેના દરેક પદનું વ્યુત્પન્ન એ પરિબળના ગુણાંક (ચલની સામે) અને ચલની શક્તિ સમાન છે, જે ચલ વડે ગુણાકાર કરીને મૂળ ઘાત ઓછા 1. ધ ડમી ટર્મ (ચલ વગરનો શબ્દ, એટલે કે સંખ્યા) અદૃશ્ય થઈ જાય છે કારણ કે તેનો 0 વડે ગુણાકાર થાય છે. અમારા ઉદાહરણમાં:
     (2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0

3. -3t 1 + 10t 0

   • -3t+10
     

     નવું સમીકરણ મૂળ સમીકરણનું વ્યુત્પન્ન છે તે બતાવવા માટે "s" ને "ds/dt" સાથે બદલો (એટલે ​​કે, t સાથે s નું વ્યુત્પન્ન).

4. વ્યુત્પન્ન એ ચોક્કસ બિંદુએ (સમયના ચોક્કસ બિંદુએ) ગ્રાફનો ઢોળાવ છે. ઉદાહરણ તરીકે, t = 5 પર ફંક્શન s = -1.5t 2 + 10t + 4 દ્વારા વર્ણવેલ રેખાનો ઢોળાવ શોધવા માટે, વ્યુત્પન્ન સમીકરણમાં ખાલી 5 ને બદલે.
   

   નવું સમીકરણ મૂળ સમીકરણનું વ્યુત્પન્ન છે તે બતાવવા માટે "s" ને "ds/dt" સાથે બદલો (એટલે ​​કે, t સાથે s નું વ્યુત્પન્ન).
   અમારા ઉદાહરણમાં, વ્યુત્પન્ન સમીકરણ આના જેવું દેખાવું જોઈએ:
   ds/dt = -3t + 10 ચોક્કસ સમયે ત્વરિત ગતિ શોધવા માટે વ્યુત્પન્ન સમીકરણમાં યોગ્ય t મૂલ્યને બદલો.

   • ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે t = 5 પર ત્વરિત ગતિ શોધવા માંગતા હો, તો વ્યુત્પન્ન સમીકરણ ds/dt = -3 + 10 માં ફક્ત 5 (t માટે) ને બદલો. પછી સમીકરણ ઉકેલો:

   ds/dt = -3(5) + 10

   ds/dt = -15 + 10 =

   1. -5 m/sમહેરબાની કરીને તાત્કાલિક ઝડપ માટે માપનનું એકમ નોંધો: m/s. કારણ કે આપણને મીટરમાં વિસ્થાપનનું મૂલ્ય અને સેકન્ડમાં સમય આપવામાં આવ્યો છે, અને ઝડપ સમયના વિસ્થાપનના ગુણોત્તર જેટલી છે, તો માપનનું એકમ m/s સાચું છે.

      • Y અક્ષ એ વિસ્થાપન છે, અને X અક્ષ એ સમય છે. બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ (x, y) મૂળ વિસ્થાપન સમીકરણમાં t ના વિવિધ મૂલ્યોને બદલીને અને s ના અનુરૂપ મૂલ્યોની ગણતરી કરીને મેળવવામાં આવે છે.
      • ગ્રાફ X-અક્ષની નીચે આવી શકે છે જો શરીરની ચળવળનો ગ્રાફ X-અક્ષની નીચે આવે છે, તો તેનો અર્થ એ થાય છે કે શરીર ચળવળના મૂળ બિંદુથી વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધી રહ્યું છે. સામાન્ય રીતે ગ્રાફ Y અક્ષ (નકારાત્મક x મૂલ્યો) થી આગળ વિસ્તરશે નહીં - અમે સમયસર પાછળની તરફ જતા પદાર્થોની ગતિને માપતા નથી!

   2. ગ્રાફ (વળાંક) પર તેની નજીક બિંદુ P અને બિંદુ Q પસંદ કરો.બિંદુ P પર ગ્રાફનો ઢોળાવ શોધવા માટે, અમે મર્યાદાના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. મર્યાદા – એક એવી સ્થિતિ કે જેમાં વળાંક પર પડેલા 2 બિંદુઓ P અને Q દ્વારા દોરવામાં આવેલા સેકન્ટનું મૂલ્ય શૂન્ય તરફ વળે છે.

      • ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ P(1,3) અને Q(4,7) ને ધ્યાનમાં લો અને બિંદુ P પર ત્વરિત ગતિની ગણતરી કરો.

   3. PQ ખંડનો ઢાળ શોધો. PQ સેગમેન્ટનો ઢોળાવ પોઈન્ટ P અને Q ના “y” કોઓર્ડિનેટ્સના મૂલ્યોમાં તફાવત અને P અને Q ના “x” કોઓર્ડિનેટ્સના મૂલ્યોમાં તફાવતના ગુણોત્તર જેટલો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), જ્યાં H – PQ સેગમેન્ટનો ઢોળાવ. અમારા ઉદાહરણમાં, PQ સેગમેન્ટનો ઢોળાવ છે:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. બિંદુ Q ને બિંદુ P ની નજીક લાવી, પ્રક્રિયાને ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરો.બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર જેટલું નાનું હશે, પરિણામી ભાગોનો ઢાળ બિંદુ P પરના ગ્રાફના ઢોળાવની નજીક છે. અમારા ઉદાહરણમાં, આપણે બિંદુ Q માટે કોઓર્ડિનેટ્સ (2,4.8), (1.5,3.95) સાથે ગણતરીઓ કરીશું. ) અને (1.25,3.49) (બિંદુ P ના કોઓર્ડિનેટ્સ સમાન રહે છે):
      

      Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1.8)/(1) = 1.8

      Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. બિંદુઓ P અને Q વચ્ચેનું અંતર જેટલું ઓછું છે, H નું મૂલ્ય બિંદુ P પરના ગ્રાફના ઢાળની નજીક છે.જો બિંદુઓ P અને Q વચ્ચેનું અંતર અત્યંત નાનું હોય, તો H નું મૂલ્ય બિંદુ P પરના ગ્રાફના ઢાળ જેટલું હશે. કારણ કે આપણે બે બિંદુઓ વચ્ચેના અત્યંત નાના અંતરને માપી શકતા નથી અથવા ગણતરી કરી શકતા નથી, તેથી ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ અંદાજ આપે છે બિંદુ P પર ગ્રાફનો ઢોળાવ.

      • અમારા ઉદાહરણમાં, જેમ જેમ Q P ની નજીક પહોંચ્યો, અમે H ના નીચેના મૂલ્યો મેળવ્યા: 1.8; 1.9 અને 1.96. આ સંખ્યાઓ 2 તરફ વલણ ધરાવતી હોવાથી, આપણે કહી શકીએ કે બિંદુ P પર ગ્રાફનો ઢાળ 2 છે.
      • યાદ રાખો કે આપેલ બિંદુ પર આલેખનો ઢોળાવ તે બિંદુએ ફંક્શનના વ્યુત્પન્ન (જેમાંથી આલેખ રચાયેલ છે) બરાબર છે. આલેખ સમયાંતરે શરીરની હિલચાલ દર્શાવે છે અને, અગાઉના વિભાગમાં નોંધ્યા મુજબ, શરીરની ત્વરિત ગતિ આ શરીરના વિસ્થાપનના સમીકરણના વ્યુત્પન્ન સમાન છે. આમ, આપણે કહી શકીએ કે t = 2 પર તાત્કાલિક ઝડપ 2 m/s છે (આ એક અંદાજ છે).

   ભાગ 3

   ઉદાહરણો

   1. જો શરીરની હિલચાલને સમીકરણ s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9 દ્વારા વર્ણવવામાં આવે તો t = 4 પર તાત્કાલિક ગતિની ગણતરી કરો.આ ઉદાહરણ પ્રથમ વિભાગની સમસ્યા જેવું જ છે, માત્ર એટલો જ તફાવત છે કે અહીં આપણી પાસે ત્રીજા ક્રમનું સમીકરણ છે (બીજાને બદલે).

      • પ્રથમ, ચાલો આ સમીકરણના વ્યુત્પન્નની ગણતરી કરીએ:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
        15t (2) - 6t + 2

        t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, તેથી Q = (1.01,3.0704)

      • હવે ચાલો H ની ગણતરી કરીએ:
        

        Q = (2.14): H = (14 - 3)/(2 - 1)
        H = (11)/(1) = 11

        Q = (1.5,7.5): H = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)
        H = (4.5)/(.5) = 9

        Q = (1.1,3.74): H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
        H = (.74)/(.1) = 7.3

        Q = (1.01,3.0704): H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
        H = (.0704)/(.01) = 7.04

      • H ના પ્રાપ્ત મૂલ્યો 7 તરફ વલણ ધરાવતા હોવાથી, આપણે કહી શકીએ કે બિંદુ (1.3) પર શરીરની ત્વરિત ગતિ 7 m/s (અંદાજિત મૂલ્ય) ની બરાબર છે.
   • પ્રવેગક (સમય સાથે ઝડપમાં ફેરફાર) શોધવા માટે, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ ફંક્શનનું વ્યુત્પન્ન મેળવવા ભાગ એકમાં પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. પછી પરિણામી ડેરિવેટિવનું ડેરિવેટિવ ફરીથી લો. આ તમને આપેલ સમયે પ્રવેગક શોધવા માટે સમીકરણ આપશે - તમારે ફક્ત સમય માટે મૂલ્યને પ્લગ કરવાનું છે.
   • y (વિસ્થાપન) વિ x (સમય) નું વર્ણન કરતું સમીકરણ ખૂબ જ સરળ હોઈ શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે: y = 6x + 3. આ કિસ્સામાં, ઢાળ સ્થિર છે અને તમારે તેને શોધવા માટે વ્યુત્પન્ન લેવાની જરૂર નથી. રેખીય ગ્રાફના સિદ્ધાંત મુજબ, તેમનો ઢોળાવ ચલ x ના ગુણાંક જેટલો છે, એટલે કે, અમારા ઉદાહરણમાં = 6.
   • વિસ્થાપન એ અંતર જેવું છે, પરંતુ તેની ચોક્કસ દિશા છે, જે તેને વેક્ટર જથ્થો બનાવે છે. વિસ્થાપન નકારાત્મક હોઈ શકે છે, જ્યારે અંતર માત્ર હકારાત્મક હશે.

છેલ્લા લેખમાં, અમે મિકેનિક્સ શું છે અને તે શા માટે જરૂરી છે તે વિશે થોડું શોધી કાઢ્યું. આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે સંદર્ભ પ્રણાલી, ગતિની સાપેક્ષતા અને ભૌતિક બિંદુ શું છે. સારું, આગળ વધવાનો સમય છે! અહીં આપણે ગતિશાસ્ત્રની મૂળભૂત વિભાવનાઓ જોઈશું, ગતિશાસ્ત્રની મૂળભૂત બાબતો માટેના સૌથી ઉપયોગી સૂત્રોને એકસાથે મૂકીશું અને સમસ્યાને ઉકેલવા માટે એક વ્યવહારુ ઉદાહરણ આપીશું.

એરિસ્ટોટલે ગતિશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો. સાચું, પછી તેને ગતિશાસ્ત્ર કહેવામાં આવતું ન હતું. પછી મિકેનિક્સ અને ખાસ કરીને ગતિશાસ્ત્રના વિકાસમાં ખૂબ મોટો ફાળો ગેલિલિયો ગેલિલી દ્વારા આપવામાં આવ્યો હતો, જેમણે શરીરના મુક્ત પતન અને જડતાનો અભ્યાસ કર્યો હતો.

તેથી, ગતિશાસ્ત્ર પ્રશ્નને હલ કરે છે: શરીર કેવી રીતે ફરે છે. તે શા માટે ગતિમાં આવી તે કારણો તેણીને રસ નથી. કાર પોતે ચલાવી હતી કે વિશાળ ડાયનાસોર દ્વારા ધકેલવામાં આવી હતી કે કેમ તેની કાઇનેમેટિક્સને પરવા નથી. તેમાં જરાય વાંધો નથી.

માર્ગ, ત્રિજ્યા વેક્ટર, શરીરની ગતિનો કાયદો

હવે આપણે સૌથી સરળ ગતિશાસ્ત્રને ધ્યાનમાં લઈશું - બિંદુનું ગતિશાસ્ત્ર. ચાલો કલ્પના કરીએ કે શરીર (ભૌતિક બિંદુ) આગળ વધી રહ્યું છે. તે કયા પ્રકારનું શરીર છે તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી, અમે હજી પણ તેને ભૌતિક બિંદુ તરીકે માનીએ છીએ. કદાચ તે આકાશમાં UFO છે, અથવા કદાચ તે કાગળનું વિમાન છે જે અમે બારીમાંથી બહાર કાઢ્યું છે. હજી વધુ સારું, તે એક નવી કાર બનવા દો જેમાં આપણે સફર પર જઈએ. બિંદુ A થી બિંદુ B તરફ જતા, અમારું બિંદુ એક કાલ્પનિક રેખાનું વર્ણન કરે છે, જેને ચળવળનો માર્ગ કહેવામાં આવે છે. માર્ગની બીજી વ્યાખ્યા એ હોડોગ્રાફ છે, ત્રિજ્યા વેક્ટર, એટલે કે, ચળવળ દરમિયાન સામગ્રી બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરનો અંત જે રેખા વર્ણવે છે.

ત્રિજ્યા વેક્ટર - એક વેક્ટર જે અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિને સ્પષ્ટ કરે છે .

સમયની કોઈપણ ક્ષણે અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ શોધવા માટે, તમારે શરીરની ગતિનો નિયમ જાણવાની જરૂર છે - સમયસર કોઓર્ડિનેટ્સ (અથવા બિંદુની ત્રિજ્યા વેક્ટર) ની અવલંબન.

શરીર બિંદુ A થી બિંદુ B પર ખસેડ્યું છે. આ કિસ્સામાં, શરીરની હિલચાલ - આ બિંદુઓને સીધો જોડતો સેગમેન્ટ - એક વેક્ટર જથ્થો છે. શરીર દ્વારા જે માર્ગની મુસાફરી કરવામાં આવે છે તે તેના માર્ગની લંબાઈ છે. દેખીતી રીતે, ચળવળ અને માર્ગ મૂંઝવણમાં ન હોવો જોઈએ. વિસ્થાપન વેક્ટરની તીવ્રતા અને પાથની લંબાઈ માત્ર રેક્ટિલિનર ગતિના કિસ્સામાં એકરૂપ થાય છે.

SI સિસ્ટમમાં, વિસ્થાપન અને પાથની લંબાઈ મીટરમાં માપવામાં આવે છે.

વિસ્થાપન સમયની પ્રારંભિક અને અંતિમ ક્ષણોમાં ત્રિજ્યા વેક્ટર વચ્ચેના તફાવતની બરાબર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે વેક્ટરની ત્રિજ્યાનો વધારો છે.

ઝડપ અને પ્રવેગક

સરેરાશ ઝડપ એ વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા છે જે તે સમય દરમિયાન વિસ્થાપન વેક્ટરના ગુણોત્તર સમાન છે.

હવે ચાલો કલ્પના કરીએ કે સમયનો સમયગાળો ઘટે છે, ઘટે છે અને ખૂબ જ ટૂંકો બને છે, શૂન્ય તરફ વળે છે. આ કિસ્સામાં, સરેરાશ ઝડપ વિશે વાત કરવાની જરૂર નથી; ઝડપ ત્વરિત બની જાય છે. જેઓ ગાણિતિક વિશ્લેષણની મૂળભૂત બાબતોને યાદ રાખે છે તેઓ તરત જ સમજી જશે કે ભવિષ્યમાં આપણે વ્યુત્પન્ન વિના કરી શકતા નથી.

ત્વરિત ગતિ એ ત્રિજ્યા વેક્ટરના સમય વ્યુત્પન્ન સમાન વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો છે. ત્વરિત ગતિ હંમેશા સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે.

SI સિસ્ટમમાં, ઝડપ મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે.

જો શરીર એકસરખી અને સરખી રીતે આગળ વધતું નથી, તો તેની ગતિ માત્ર નથી, પણ પ્રવેગક પણ છે.

પ્રવેગક (અથવા તાત્કાલિક પ્રવેગક) એ વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા છે, જે સમયના સંદર્ભમાં ત્રિજ્યા વેક્ટરનું બીજું વ્યુત્પન્ન છે, અને તે મુજબ, ત્વરિત ગતિનું પ્રથમ વ્યુત્પન્ન

પ્રવેગક બતાવે છે કે શરીરની ગતિ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે. રેક્ટીલીનિયર ગતિના કિસ્સામાં, વેગ અને પ્રવેગક વેક્ટરની દિશાઓ એકરૂપ થાય છે. વક્રીય ગતિના કિસ્સામાં, પ્રવેગક વેક્ટરને બે ઘટકોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે: સ્પર્શક પ્રવેગક, અને પ્રવેગક સામાન્ય છે .

સ્પર્શક પ્રવેગક બતાવે છે કે શરીરની ગતિ કેટલી ઝડપથી તીવ્રતામાં બદલાય છે અને સ્પર્શક રીતે બોલ તરફ નિર્દેશિત થાય છે

સામાન્ય પ્રવેગક દિશામાં ગતિના પરિવર્તનની ઝડપને દર્શાવે છે. સામાન્ય અને સ્પર્શક પ્રવેગક વેક્ટર પરસ્પર લંબરૂપ હોય છે, અને સામાન્ય પ્રવેગક વેક્ટર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત થાય છે જેની સાથે બિંદુ ખસે છે.

અહીં R એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જેની સાથે શરીર ફરે છે

અહીં - x શૂન્ય છે - પ્રારંભિક સંકલન. v શૂન્ય - પ્રારંભિક ગતિ. ચાલો સમય દ્વારા તફાવત કરીએ અને ઝડપ મેળવીએ

સમય સાથે ઝડપનું વ્યુત્પન્ન એ પ્રવેગક aનું મૂલ્ય આપશે, જે એક સ્થિર છે.

સમસ્યા ઉકેલનું ઉદાહરણ

હવે જ્યારે આપણે ગતિશાસ્ત્રના ભૌતિક પાયાની તપાસ કરી લીધી છે, ત્યારે આ આપણા જ્ઞાનને વ્યવહારમાં એકીકૃત કરવાનો અને કેટલીક સમસ્યા ઉકેલવાનો સમય છે. તદુપરાંત, ઝડપી, વધુ સારું.

ઉદાહરણ તરીકે આ: એક બિંદુ 4 મીટરની ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળમાં ફરે છે. તેની ગતિનો નિયમ S=A+Bt^2 સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. A=8m, B=-2m/s^2. કયા સમયે બિંદુનું સામાન્ય પ્રવેગ 9 m/s^2 બરાબર છે? આ ક્ષણ માટે બિંદુની ઝડપ, સ્પર્શક અને કુલ પ્રવેગ શોધો.

ઉકેલ: આપણે જાણીએ છીએ કે ગતિ શોધવા માટે આપણે ગતિના નિયમમાંથી પ્રથમ વખત વ્યુત્પન્ન કરવાની જરૂર છે, અને સામાન્ય પ્રવેગ ગતિના વર્ગના ભાગ અને વર્તુળની ત્રિજ્યા જેટલો બિંદુ છે તેટલો છે. ખસેડી રહ્યું છે. આ જ્ઞાન સાથે સજ્જ, અમે જરૂરી માત્રામાં શોધીશું.

પ્રિય મિત્રો, અભિનંદન! જો તમે ગતિશાસ્ત્રની મૂળભૂત બાબતો પર આ લેખ વાંચ્યો છે, અને તે ઉપરાંત કંઈક નવું શીખ્યા છો, તો તમે પહેલેથી જ એક સારું કામ કર્યું છે! અમે નિષ્ઠાપૂર્વક આશા રાખીએ છીએ કે અમારી "ડમીઝ માટે ગતિશાસ્ત્ર" તમારા માટે ઉપયોગી થશે. હિંમત રાખો અને યાદ રાખો - કપટી સસ્તા ફાંસો વડે કપટી કોયડાઓ ઉકેલવામાં અમે હંમેશા તમારી મદદ કરવા તૈયાર છીએ. . મિકેનિક્સ શીખવામાં સારા નસીબ!