ભૌતિકશાસ્ત્રીની હિલચાલની દિશા. માર્ગ

મિકેનિક્સ.

વજન (કિલો)

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ(C)

માર્ગ

અંતરની મુસાફરી કરીઅથવા માત્ર પાથ( l) -

ખસેડવું- આ એક વેક્ટર છેએસ

ઝડપ માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

ઝડપ- બિંદુની હિલચાલની ગતિ અને આ હિલચાલની દિશા દર્શાવતો વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો. [V]=મિસે

પ્રવેગક માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

પ્રવેગક- વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા જે વેગની તીવ્રતા અને દિશામાં ફેરફારની ઝડપ દર્શાવે છે અને એકમ સમય દીઠ વેગ વેક્ટરના વધારાના સમાન છે:

વક્રતાની ત્રિજ્યા માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

વક્રતાની ત્રિજ્યા- વળાંકના આપેલ બિંદુ પર વક્રતા C ની વિપરિત અને આ બિંદુએ બોલ પરના વર્તુળ સ્પર્શકની ત્રિજ્યાની બરાબર એક સ્કેલર ભૌતિક જથ્થો. આવા વર્તુળના કેન્દ્રને વળાંક પર આપેલ બિંદુ માટે વક્રતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. વક્રતાની ત્રિજ્યા નક્કી થાય છે: R = C -1 = , [R]=1મિ/રેડ.

વક્રતાના માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો

માર્ગો.

પાથ વક્રતા- સમાન ભૌતિક જથ્થો , બોલના 2 બિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ક્યાં છે; - આ બિંદુઓ વચ્ચેના માર્ગની લંબાઈ. કેવી રીતે< , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .

કોણીય વેગ માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

કોણીય વેગ- વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા જે કોણીય સ્થિતિમાં પરિવર્તનની ગતિ દર્શાવે છે અને એકમ દીઠ પરિભ્રમણના કોણની બરાબર છે. સમય: . [w]= 1 rad/s=1s -1

સમયગાળા માટે માપનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

સમયગાળો(T) એ તેની ધરીની આસપાસ શરીરની એક સંપૂર્ણ ક્રાંતિના સમય અથવા વર્તુળની સાથે એક બિંદુની સંપૂર્ણ ક્રાંતિના સમયની બરાબર એક સ્કેલર ભૌતિક જથ્થો છે. જ્યાં N એ t ની સમાન સમયમાં ક્રાંતિની સંખ્યા છે. [T]=1c.

આવર્તનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

આવર્તન- એકમ સમય દીઠ ક્રાંતિની સંખ્યા જેટલી સ્કેલર ભૌતિક જથ્થો: . =1/સે.

શરીરના આવેગ (ગતિનો જથ્થો) માપવાના એકમને વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

પલ્સ- દળ અને વેગ વેક્ટરના ઉત્પાદનની સમાન વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો. . [p]=kg m/s

બળ આવેગ માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

આવેગ બળ- બળના ઉત્પાદન અને તેની ક્રિયાના સમયની સમાન વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો. [N]=N·s.

કાર્ય માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

બળનું કામ- બળ વેક્ટર અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટરના સ્કેલર ઉત્પાદનની સમાન અને બળની ક્રિયાને દર્શાવતી એક સ્કેલર ભૌતિક જથ્થા: વિસ્થાપનની દિશા પર બળનું પ્રક્ષેપણ ક્યાં છે, તે બળ અને વિસ્થાપનની દિશાઓ વચ્ચેનો કોણ છે ( વેગ). [A] = =1N મી.

પાવર માટે માપનનું એકમ વ્યાખ્યાયિત કરો અને સૂચવો.

શક્તિ- કામની ગતિ દર્શાવતી અને સમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવેલ કાર્યની સમાનતા દર્શાવતી એક સ્કેલર ભૌતિક માત્રા: . [N]=1 W=1J/1s.

સંભવિત દળોને વ્યાખ્યાયિત કરો.

સંભવિતઅથવા રૂઢિચુસ્ત દળો - શરીરને ખસેડતી વખતે જેનું કાર્ય શરીરની ગતિથી સ્વતંત્ર હોય છે અને તે શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ દ્વારા જ નક્કી થાય છે.

વિઘટનકારી (બિન-સંભવિત) દળોને વ્યાખ્યાયિત કરો.

બિન-સંભવિત દળો એ દળો છે, જેની ક્રિયા હેઠળ યાંત્રિક પ્રણાલી પર, તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા ઘટે છે, જે ઊર્જાના અન્ય બિન-યાંત્રિક સ્વરૂપોમાં પરિવર્તિત થાય છે.

લીવરેજ વ્યાખ્યાયિત કરો.

તાકાતના ખભાકહેવાય છે અક્ષ અને સીધી રેખા વચ્ચેનું અંતર જેની સાથે બળ કાર્ય કરે છે(અંતર x O ધરી સાથે માપવામાં આવે છે xઆપેલ અક્ષ અને બળને લંબ)

બિંદુ વિશે બળની ક્ષણ વ્યાખ્યાયિત કરો.

ચોક્કસ બિંદુ O વિશે બળની ક્ષણ- આપેલ બિંદુ O થી બળ અને બળ વેક્ટરના ઉપયોગના બિંદુ સુધી દોરેલા ત્રિજ્યા વેક્ટરના વેક્ટર ઉત્પાદનની સમાન વેક્ટર ભૌતિક જથ્થો. M= r * F= . [M] SI = 1 N m = 1 kg m 2 / s 2

એકદમ કઠોર શરીરને વ્યાખ્યાયિત કરો.

એકદમ નક્કર શરીર- એક શરીર જેની વિકૃતિઓ ઉપેક્ષા કરી શકાય છે.

વેગનું સંરક્ષણ.

ગતિના સંરક્ષણનો કાયદો:શરીરની બંધ પ્રણાલીનો વેગ એ સતત જથ્થો છે.

મિકેનિક્સ.

1. વિભાવનાઓ માટે માપનનું એકમ સૂચવો: બળ (1 N = 1 kg m/s 2)

વજન (કિલો)

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ(C)

વિભાવનાઓને વ્યાખ્યાયિત કરો: ચળવળ, માર્ગ, માર્ગ.

માર્ગ- એક કાલ્પનિક રેખા જેની સાથે શરીર ફરે છે

અંતરની મુસાફરી કરીઅથવા માત્ર પાથ( l) -પાથની લંબાઈ કે જેની સાથે શરીર ખસેડ્યું

ખસેડવું- આ એક વેક્ટર છેએસ, પ્રારંભિક બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધી નિર્દેશિત

વિભાગ 1 મિકેનિક્સ

પ્રકરણ 1: મૂળભૂત ગતિશાસ્ત્ર

યાંત્રિક ચળવળ. માર્ગ. પાથ અને ચળવળ. ઝડપ ઉમેરો

યાંત્રિક શરીર ચળવળસમય જતાં અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફાર કહેવામાં આવે છે.

શરીરના અભ્યાસની યાંત્રિક હિલચાલ મિકેનિક્સ મિકેનિક્સનો વિભાગ જે શરીરના સમૂહ અને કાર્યકારી દળોને ધ્યાનમાં લીધા વિના ગતિના ભૌમિતિક ગુણધર્મોનું વર્ણન કરે છે તેને કહેવામાં આવે છે. ગતિશાસ્ત્ર .

યાંત્રિક ગતિ સંબંધિત છે. અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, તમારે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ જાણવાની જરૂર છે. મટીરીયલ પોઈન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ નક્કી કરવા માટે, તમારે સૌ પ્રથમ એક રેફરન્સ બોડી પસંદ કરવી જોઈએ અને તેની સાથે કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને સાંકળવી જોઈએ.

સંદર્ભનો મુખ્ય ભાગશરીરને સંબંધિત કહેવાય છે કે જેના પર અન્ય સંસ્થાઓની સ્થિતિ નક્કી કરવામાં આવે છે.સંદર્ભ સંસ્થા મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તે કંઈપણ હોઈ શકે છે: જમીન, મકાન, કાર, જહાજ, વગેરે.

સંકલન પ્રણાલી, સંદર્ભ સંસ્થા જેની સાથે તે સંકળાયેલ છે, અને સમય સંદર્ભ ફોર્મનો સંકેત સંદર્ભ ફ્રેમ , જેના સંબંધમાં શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે (ફિગ. 1.1).

આપેલ યાંત્રિક હિલચાલનો અભ્યાસ કરતી વખતે જે શરીરના પરિમાણો, આકાર અને બંધારણની અવગણના કરી શકાય તે કહેવાય છે. સામગ્રી બિંદુ . ભૌતિક બિંદુને એક એવું શરીર ગણી શકાય કે જેના પરિમાણો સમસ્યામાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી ગતિની લાક્ષણિકતાના અંતર કરતા ઘણા નાના હોય.

માર્ગતે રેખા છે જેની સાથે શરીર આગળ વધે છે.

માર્ગના પ્રકાર પર આધાર રાખીને, હલનચલનને રેક્ટીલિનિયર અને વક્રીલીયરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

પાથબોલની લંબાઈ છે ℓ(m) (ફિગ.1.2)

કણની પ્રારંભિક સ્થિતિથી તેની અંતિમ સ્થિતિ તરફ દોરેલા વેક્ટરને કહેવામાં આવે છે ખસેડવું આપેલ સમય માટે આ કણ.

પાથથી વિપરીત, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એ સ્કેલર નથી, પરંતુ વેક્ટર જથ્થો છે, કારણ કે તે દર્શાવે છે કે આપેલ સમય દરમિયાન શરીર કઈ દિશામાં આગળ વધ્યું છે એટલું જ નહીં.

મોશન વેક્ટર મોડ્યુલ(એટલે ​​કે, સેગમેન્ટની લંબાઈ જે ચળવળના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓને જોડે છે) તે મુસાફરી કરેલ અંતર જેટલી અથવા મુસાફરી કરેલ અંતર કરતા ઓછી હોઈ શકે છે. પરંતુ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ ક્યારેય મુસાફરી કરેલ અંતર કરતા વધારે ન હોઈ શકે. ઉદાહરણ તરીકે, જો કાર વક્ર માર્ગ સાથે બિંદુ A થી બિંદુ B તરફ આગળ વધે છે, તો વિસ્થાપન વેક્ટરની તીવ્રતા ℓ મુસાફરી કરેલ અંતર કરતા ઓછી છે. વિસ્થાપનનો માર્ગ અને મોડ્યુલસ માત્ર એક જ કિસ્સામાં સમાન હોય છે, જ્યારે શરીર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે.

ઝડપશરીરની હિલચાલની વેક્ટર જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતા છે

સરેરાશ ઝડપ- આ એક ભૌતિક જથ્થા છે જે એક બિંદુના ચળવળના વેક્ટર અને સમયના સમયગાળાના ગુણોત્તર સમાન છે.

સરેરાશ ગતિ વેક્ટરની દિશા વિસ્થાપન વેક્ટરની દિશા સાથે એકરુપ છે.

ત્વરિત ગતિ,એટલે કે, સમયની આપેલ ક્ષણે ઝડપ એ મર્યાદાની બરાબર વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા છે જે સમય અંતરાલ Δt અનંતપણે ઘટે છે ત્યારે સરેરાશ ઝડપ વધે છે.

ત્વરિત વેગ વેક્ટર ગતિ માર્ગ (ફિગ. 1.3) તરફ સ્પર્શક રીતે નિર્દેશિત થાય છે.

SI સિસ્ટમમાં, ઝડપ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ (m/s) માં માપવામાં આવે છે, એટલે કે, ઝડપનું એકમ એવી સમાન રેક્ટિલિનર ગતિની ઝડપ તરીકે ગણવામાં આવે છે જેમાં શરીર એક સેકન્ડમાં એક મીટરનું અંતર કાપે છે. ઝડપ ઘણીવાર કિલોમીટર પ્રતિ કલાકમાં માપવામાં આવે છે.

અથવા 1

ઝડપ ઉમેરો

કોઈપણ યાંત્રિક ઘટનાને સંદર્ભના અમુક ફ્રેમમાં ગણવામાં આવે છે: હિલચાલ માત્ર અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં અર્થપૂર્ણ બને છે. વિવિધ સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન શરીરની ગતિનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે, ગતિની તમામ ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ (પાથ, માર્ગ, વિસ્થાપન, ગતિ, પ્રવેગક) અલગ અલગ હોવાનું બહાર આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, પેસેન્જર ટ્રેન 60 કિમી/કલાકની ઝડપે રેલવે સાથે આગળ વધે છે. એક વ્યક્તિ 5 કિમી/કલાકની ઝડપે આ ટ્રેનની ગાડી સાથે ચાલી રહ્યો છે. જો આપણે રેલ્વે સ્ટેશનરી ગણીએ અને તેને સંદર્ભ પ્રણાલી તરીકે લઈએ, તો રેલ્વેને લગતી વ્યક્તિની ગતિ ટ્રેન અને વ્યક્તિની ગતિના ઉમેરા જેટલી હશે, એટલે કે

60 કિમી/કલાક + 5 કિમી/કલાક = 65 કિમી/કલાક જો કોઈ વ્યક્તિ ટ્રેન જેવી જ દિશામાં ચાલી રહી હોય અને

60 કિમી/કલાક - 5 કિમી/કલાક = 55 કિમી/કલાક જો કોઈ વ્યક્તિ ટ્રેનની દિશા વિરુદ્ધ ચાલી રહી હોય.

જો કે, આ કિસ્સામાં તે જ સાચું છે જો વ્યક્તિ અને ટ્રેન એક જ લાઇન પર આગળ વધી રહ્યા હોય. જો કોઈ વ્યક્તિ કોઈ ખૂણા પર આગળ વધે છે, તો પછી આ કોણ ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે, અને હકીકત એ છે કે ઝડપ એ વેક્ટર જથ્થો છે.

ચાલો ઉપર વર્ણવેલ ઉદાહરણને વધુ વિગતવાર જોઈએ - વિગતો અને ચિત્રો સાથે.

તેથી, અમારા કિસ્સામાં, રેલ્વે એ સંદર્ભની સ્થિર ફ્રેમ છે. આ રસ્તા પર આગળ વધતી ટ્રેન સંદર્ભની મૂવિંગ ફ્રેમ છે. જે ગાડી પર વ્યક્તિ ચાલી રહી છે તે ટ્રેનનો ભાગ છે. કેરેજને લગતી વ્યક્તિની ગતિ (મૂવિંગ ફ્રેમ ઓફ રેફરન્સને સંબંધિત) 5 કિમી/કલાક છે. ચાલો તેને અક્ષરથી સૂચિત કરીએ. રેફરન્સની નિશ્ચિત ફ્રેમ (એટલે ​​કે રેલ્વેની સાપેક્ષમાં) ટ્રેનની ગતિ (અને તેથી કેરેજ) 60 કિમી/કલાક છે. ચાલો તેને અક્ષરથી સૂચિત કરીએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ટ્રેનની ગતિ એ સંદર્ભની સ્થિર ફ્રેમની સાપેક્ષ ગતિશીલ ફ્રેમની ગતિ છે.

રેલ્વે સંબંધિત વ્યક્તિની ઝડપ (સંદર્ભની નિશ્ચિત ફ્રેમની સાપેક્ષ) હજુ પણ અમને અજાણ છે. ચાલો તેને અક્ષરથી સૂચિત કરીએ.

ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ XOY ને ફિક્સ્ડ રેફરન્સ સિસ્ટમ (ફિગ. 1.4) સાથે સાંકળીએ, અને મૂવિંગ રેફરન્સ સિસ્ટમ સાથે - X p O p Y p, ચાલો હવે નિશ્ચિત સંદર્ભ સિસ્ટમથી સંબંધિત વ્યક્તિની ગતિ નક્કી કરીએ , રેલ્વે સંબંધિત.

ટૂંકા ગાળામાં નીચેની ઘટનાઓ બનતી નથી:

એક વ્યક્તિ અંતરે ગાડીની સાપેક્ષે આગળ વધે છે

· કાર રેલ્વેની સાપેક્ષે અંતરે આગળ વધે છે

પછી, આ સમયગાળા દરમિયાન, રેલ્વે સંબંધિત વ્યક્તિની હિલચાલ છે:

આ વિસ્થાપન ઉમેરવાનો કાયદો . અમારા ઉદાહરણમાં, રેલ્વેને લગતી વ્યક્તિની હિલચાલ એ કેરેજને લગતી વ્યક્તિની હિલચાલના સરવાળો અને રેલ્વેને લગતી ગાડીની હિલચાલના સરવાળા જેટલી છે.

સમાનતાની બંને બાજુઓને નાના સમયગાળા દ્વારા વિભાજીત કરવી જે દરમિયાન આંદોલન થયું હતું:

અમને મળે છે:

પ્રથમ નજરમાં, ચળવળ અને પાથ સમાન ખ્યાલો છે. જો કે, ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, વિસ્થાપન અને પાથ વચ્ચે મુખ્ય તફાવતો છે, જો કે બંને વિભાવનાઓ અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર સાથે સંકળાયેલા છે અને ઘણીવાર (સામાન્ય રીતે રેખીય ગતિ સાથે) સંખ્યાત્મક રીતે એકબીજાની સમાન હોય છે.

ચળવળ અને પાથ વચ્ચેના તફાવતોને સમજવા માટે, ચાલો આપણે સૌપ્રથમ તેમને ભૌતિકશાસ્ત્ર દ્વારા આપવામાં આવતી વ્યાખ્યાઓ આપીએ.

શરીરને ખસેડવું- આ નિર્દેશિત સીધી રેખા સેગમેન્ટ (વેક્ટર), જેની શરૂઆત શરીરની પ્રારંભિક સ્થિતિ સાથે એકરુપ છે, અને અંત શરીરની અંતિમ સ્થિતિ સાથે એકરુપ છે.

શારીરિક માર્ગ- આ અંતર, જે શરીર ચોક્કસ સમયગાળામાં પસાર થઈ ગયું છે.

ચાલો કલ્પના કરીએ કે તમે ચોક્કસ બિંદુએ તમારા પ્રવેશદ્વાર પર ઊભા છો. અમે ઘરની આસપાસ ફર્યા અને પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફર્યા. તેથી: તમારું વિસ્થાપન શૂન્ય હશે, પરંતુ તમારો માર્ગ નહીં હોય. પાથ વળાંકની લંબાઈ (ઉદાહરણ તરીકે, 150 મીટર) જેટલો હશે જે તમે ઘરની આસપાસ ચાલ્યો હતો.

જો કે, ચાલો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પર પાછા આવીએ. પોઈન્ટ બોડીને કોઓર્ડિનેટ x 1 = 10 m સાથે પોઈન્ટ A થી પોઈન્ટ B સુધી સરકાવવા દો આ સ્થિતિમાં શરીરનું વિસ્થાપન 10 મીટર હશે કારણ કે હલનચલન થઈ ગયું છે 10 મીટર બોડી વે બરાબર હશે.

જો શરીર સંકલન x 0 = 5 m સાથેના પ્રારંભિક (A) બિંદુથી સંકલન x 1 = 0 સાથે અંતિમ (B) બિંદુ તરફ સરેક્ટલીનરી રીતે ખસેડવામાં આવે, તો તેનું વિસ્થાપન -5 મીટર હશે, અને પાથ 5 મીટર હશે.

વિસ્થાપન તફાવત તરીકે જોવા મળે છે, જ્યાં પ્રારંભિક સંકલન અંતિમ સંકલનમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે. જો અંતિમ સંકલન પ્રારંભિક એક કરતા ઓછું હોય, એટલે કે, X અક્ષની સકારાત્મક દિશાના સંદર્ભમાં શરીર વિરુદ્ધ દિશામાં ખસેડ્યું હોય, તો વિસ્થાપન નકારાત્મક મૂલ્ય હશે.

કારણ કે વિસ્થાપનમાં હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને મૂલ્યો હોઈ શકે છે, વિસ્થાપન એ વેક્ટર જથ્થો છે. તેનાથી વિપરીત, પાથ હંમેશા હકારાત્મક અથવા શૂન્ય જથ્થો છે (પાથ એ સ્કેલર જથ્થો છે), કારણ કે અંતર સિદ્ધાંતમાં નકારાત્મક હોઈ શકતું નથી.

ચાલો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ. શરીર બિંદુ A (x 0 = 2 m) થી બિંદુ B (x 1 = 8 m) તરફ સરક્યું, પછી તે સંકલન x 2 = 5 m સાથે B થી બિંદુ C પર પણ સરેક્ટલીનરી રીતે ખસેડ્યું (A →B→C) આ શરીર અને તેના કુલ વિસ્થાપન દ્વારા કરવામાં આવે છે?

શરૂઆતમાં, શરીર 2 મીટરના સંકલન સાથે એક બિંદુ પર હતું, તેની હિલચાલના અંતે તે 5 મીટરના સંકલન સાથે એક બિંદુ પર સમાપ્ત થાય છે આમ, શરીરની હિલચાલ 5 - 2 = 3 (મી) હતી. . તમે કુલ વિસ્થાપનની ગણતરી બે વિસ્થાપન (વેક્ટર) ના સરવાળા તરીકે પણ કરી શકો છો. A થી B સુધીનું વિસ્થાપન 8 - 2 = 6 (m) હતું. બિંદુ B થી C સુધીનું વિસ્થાપન 5 - 8 = -3 (m) હતું. બંને હલનચલન ઉમેરવાથી આપણને 6 + (-3) = 3 (m) મળે છે.

શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ બે અંતર ઉમેરીને કુલ પાથની ગણતરી કરવામાં આવે છે. બિંદુ A થી B સુધીનું અંતર 6 મીટર છે, અને B થી C સુધીનું શરીર કુલ 3 મીટરની મુસાફરી કરે છે, આપણને 9 મીટર મળે છે.

આમ, આ સમસ્યામાં, શરીરનો માર્ગ અને વિસ્થાપન અલગ છે.

ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલી સમસ્યા સંપૂર્ણપણે સાચી નથી, કારણ કે શરીર ચોક્કસ બિંદુઓ પર છે તે સમયની ક્ષણો સૂચવવી જરૂરી છે. જો x 0 એ સમય t 0 = 0 (અવલોકનોની શરૂઆતની ક્ષણ) ની ક્ષણને અનુરૂપ હોય, તો ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, x 1 t 1 = 3 s ને અનુરૂપ છે, અને x 2 t 2 = 5 s ને અનુરૂપ છે. એટલે કે, t 0 અને t 1 વચ્ચેનો સમય અંતરાલ 3 s છે, અને t 0 અને t 2 વચ્ચેનો સમયગાળો 5 s છે. આ કિસ્સામાં, તે તારણ આપે છે કે 3 સેકન્ડના સમયગાળામાં શરીરનો માર્ગ 6 મીટર હતો, અને 5 સેકંડના સમયગાળામાં - 9 મીટર.

માર્ગ નક્કી કરવામાં સમય સામેલ છે. તેનાથી વિપરીત, ચળવળ માટે સમય ખાસ મહત્વનો નથી.

માર્ગ- આ તે રેખા છે જે શરીર જ્યારે હલનચલન કરે છે ત્યારે તેનું વર્ણન કરે છે.

મધમાખીનો માર્ગ

પાથમાર્ગની લંબાઈ છે. એટલે કે, તે સંભવતઃ વક્ર રેખાની લંબાઈ કે જેની સાથે શરીર ખસેડ્યું હતું. પાથ એ સ્કેલર જથ્થો છે! ખસેડવું- વેક્ટર જથ્થો! આ એક વેક્ટર છે જે શરીરના પ્રસ્થાનના પ્રારંભિક બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધી દોરવામાં આવે છે. વેક્ટરની લંબાઈ જેટલી સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે. પાથ અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ આવશ્યકપણે અલગ અલગ ભૌતિક જથ્થાઓ છે.

તમે વિવિધ પાથ અને ચળવળના હોદ્દાઓ પર આવી શકો છો:

હલનચલન જથ્થો

સમય t 1 ના સમયગાળા દરમિયાન શરીરને s 1 ચળવળ કરવા દો, અને સમય t 2 ના આગલા સમયગાળા દરમિયાન s 2 ખસેડો. પછી હિલચાલના સમગ્ર સમય માટે વિસ્થાપન s 3 એ વેક્ટર સરવાળો છે

સમાન ચળવળ

તીવ્રતા અને દિશામાં સતત ગતિ સાથે ચળવળ. તેનો અર્થ શું છે? કારની ગતિને ધ્યાનમાં લો. જો તેણી સીધી રેખામાં વાહન ચલાવે છે, તો સ્પીડોમીટર સમાન ગતિ મૂલ્ય (વેગ મોડ્યુલ) બતાવે છે, તો આ હિલચાલ સમાન છે. જલદી કાર દિશા (ટર્ન) બદલે છે, તેનો અર્થ એ થશે કે વેગ વેક્ટરે તેની દિશા બદલી છે. સ્પીડ વેક્ટર એ જ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે જે રીતે કાર જઈ રહી છે. સ્પીડોમીટર સમાન સંખ્યા બતાવે છે તે હકીકત હોવા છતાં, આવી હિલચાલને સમાન ગણી શકાય નહીં.

વેગ વેક્ટરની દિશા હંમેશા શરીરની ગતિની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે

શું કેરોયુઝલ પરની હિલચાલને સમાન ગણી શકાય (જો ત્યાં કોઈ પ્રવેગક અથવા બ્રેકિંગ ન હોય તો)? તે અશક્ય છે, ચળવળની દિશા સતત બદલાતી રહે છે, અને તેથી વેગ વેક્ટર. તર્કથી આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ કે સમાન ગતિ છે તે હંમેશા સીધી લીટીમાં આગળ વધે છે!આનો અર્થ એ છે કે સમાન ગતિ સાથે, પાથ અને વિસ્થાપન સમાન છે (શા માટે સમજાવો).

તે કલ્પના કરવી મુશ્કેલ નથી કે સમાન ગતિ સાથે, કોઈપણ સમાન સમયગાળા દરમિયાન, શરીર સમાન અંતરે આગળ વધશે.

તમે પહેલાથી જ ઘણી વખત પાથના ખ્યાલનો સામનો કર્યો છે. ચાલો હવે તમારા માટે એક નવા ખ્યાલથી પરિચિત થઈએ - ખસેડવું, જે પાથના ખ્યાલ કરતાં ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વધુ માહિતીપ્રદ અને ઉપયોગી છે.

ચાલો કહીએ કે તમારે નદીની બીજી બાજુએ બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી કાર્ગો પરિવહન કરવાની જરૂર છે. આ પુલ પર કાર દ્વારા, નદી પર હોડી દ્વારા અથવા હેલિકોપ્ટર દ્વારા કરી શકાય છે. આમાંના દરેક કિસ્સામાં, લોડ દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ પાથ અલગ હશે, પરંતુ ચળવળ સમાન હશે: બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી.

ખસેડીનેશરીરની પ્રારંભિક સ્થિતિથી તેની અંતિમ સ્થિતિ સુધી દોરવામાં આવેલ વેક્ટર છે.ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર શરીરનું અંતર અને હિલચાલની દિશા દર્શાવે છે. તેની નોંધ કરો ચળવળની દિશા અને ચળવળની દિશા બે અલગ અલગ ખ્યાલો છે.ચાલો આ સમજાવીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ A થી પુલની મધ્ય સુધી કારના માર્ગને ધ્યાનમાં લો. ચાલો મધ્યવર્તી બિંદુઓને B1, B2, B3 તરીકે નિયુક્ત કરીએ (આકૃતિ જુઓ). તમે જુઓ છો કે સેગમેન્ટ AB1 પર કાર ઉત્તરપૂર્વ (પ્રથમ વાદળી તીર), સેગમેન્ટ B1B2 પર - દક્ષિણપૂર્વ (બીજો વાદળી તીર), અને સેગમેન્ટ B2B3 - ઉત્તર (ત્રીજો વાદળી તીર) પર મુસાફરી કરી રહી હતી. તેથી, પુલ (બિંદુ B3) પસાર કરતી વખતે, ચળવળની દિશા વાદળી વેક્ટર B2B3 દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવી હતી, અને ચળવળની દિશા લાલ વેક્ટર AB3 દ્વારા વર્ગીકૃત કરવામાં આવી હતી.

તેથી, શરીરની હિલચાલ છે વેક્ટર જથ્થો, એટલે કે, અવકાશી દિશા અને સંખ્યાત્મક મૂલ્ય (મોડ્યુલ) ધરાવે છે. ચળવળથી વિપરીત, પાથ છે સ્કેલર જથ્થો, એટલે કે, માત્ર સંખ્યાત્મક મૂલ્ય ધરાવે છે (અને કોઈ અવકાશી દિશા નથી). માર્ગ પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે l, ચળવળ પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે (મહત્વપૂર્ણ: તીર સાથે). પ્રતીક sતીર વિના વિસ્થાપન મોડ્યુલ સૂચવે છે. નોંધ: ચિત્રમાં કોઈપણ વેક્ટરની છબી (તીરના સ્વરૂપમાં) અથવા ટેક્સ્ટમાં તેનો ઉલ્લેખ (શબ્દના રૂપમાં) હોદ્દાની ઉપર તીરની હાજરીને વૈકલ્પિક બનાવે છે.

શા માટે ભૌતિકશાસ્ત્રે પોતાને પાથના ખ્યાલ સુધી મર્યાદિત ન રાખ્યું, પરંતુ વિસ્થાપનની વધુ જટિલ (વેક્ટર) ખ્યાલ રજૂ કરી? મોડ્યુલ અને હિલચાલની દિશા જાણીને, તમે હંમેશા કહી શકો છો કે શરીર ક્યાં હશે (તેની પ્રારંભિક સ્થિતિના સંબંધમાં). માર્ગ જાણવાથી શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરી શકાતી નથી. ઉદાહરણ તરીકે, માત્ર એ જાણીને કે પ્રવાસી 7 કિમી ચાલ્યો છે, અમે તે હવે ક્યાં છે તે વિશે કશું કહી શકતા નથી.

કાર્ય.મેદાન પર હાઇકિંગ કરતી વખતે, પ્રવાસી ઉત્તર તરફ 3 કિમી ચાલ્યો, પછી પૂર્વ તરફ વળ્યો અને બીજા 4 કિમી ચાલ્યો. તે રૂટના પ્રારંભિક બિંદુથી કેટલો દૂર હતો? તેની હિલચાલ દોરો.

ઉકેલ 1 - શાસક અને પ્રોટ્રેક્ટર માપનો ઉપયોગ કરીને.

વિસ્થાપન એ શરીરના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનોને જોડતો વેક્ટર છે. ચાલો તેને સ્કેલ પર ચેકર્ડ કાગળ પર દોરીએ: 1 કિમી - 1 સેમી (જમણી બાજુએ દોરો). એક શાસક સાથે બાંધવામાં આવેલા વેક્ટરના મોડ્યુલને માપવાથી, અમને મળે છે: અમે પસંદ કરેલા સ્કેલ મુજબ, પ્રવાસીઓની હિલચાલનું મોડ્યુલ 5 કિમી છે. પરંતુ ચાલો યાદ રાખીએ: વેક્ટરને જાણવું એટલે તેની તીવ્રતા અને દિશા જાણવી.તેથી, પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને, અમે નક્કી કરીએ છીએ: પ્રવાસીની હિલચાલની દિશા ઉત્તર તરફની દિશા સાથે 53° છે (તે જાતે તપાસો).

ઉકેલ 2 - શાસક અથવા પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કર્યા વિના.

ઉત્તર અને પૂર્વમાં પ્રવાસીઓની હિલચાલ વચ્ચેનો ખૂણો 90° હોવાથી, અમે પાયથાગોરિયન પ્રમેય લાગુ પાડીએ છીએ અને કર્ણોની લંબાઈ શોધીએ છીએ, કારણ કે તે પ્રવાસીઓની હિલચાલનું મોડ્યુલસ પણ છે:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ મૂલ્ય પ્રથમ સોલ્યુશનમાં મેળવેલ સાથે એકરુપ છે. હવે આપણે વિસ્થાપન (હાયપોટેન્યુઝ) અને ઉત્તર તરફની દિશા (ત્રિકોણના અડીને આવેલા પગ) વચ્ચેનો કોણ α નક્કી કરીએ છીએ:

તેથી, મેચિંગ જવાબો સાથે સમસ્યા બે રીતે હલ કરવામાં આવી હતી.