“નિયમિત બહુકોણ ભૂમિતિ” - આનો અર્થ એ છે કે નિયમિત બહુકોણમાં માત્ર એક વર્તુળ લખેલું છે. નિયમિત બહુકોણ. કોઈપણ નિયમિત બહુકોણની આસપાસ તમે વર્તુળનું વર્ણન કરી શકો છો, અને માત્ર એક. બહુકોણ A1A2...Aના કોઈપણ ત્રણ શિરોબિંદુ લો, ઉદાહરણ તરીકે A1, A2, A3. સમભુજ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર. ચાલો નિયમિત n-ગોનના કોણની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર મેળવીએ.
"નિયમિત બહુકોણ ગ્રેડ 9" - નિયમિત પેન્ટાગોન 2જી પદ્ધતિનું નિર્માણ. બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યાને બમણી કરવી. નિયમિત બહુકોણ. નિયમિત બહુકોણથી બનેલા લાકડાં. નિયમિત પેન્ટાગોન 1 રીતે બનાવવું.
"બહુકોણનું નિર્માણ" - 6 સમાન ભાગોમાં વિભાજન. ષટ્કોણનું બાંધકામ. એ હકીકત હોવા છતાં કે પ્રાચીન ગ્રીકોએ પણ માત્ર હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને, બાજુઓની સંખ્યા 3, 4, 5, 15, તેમજ બમણી બાજુઓની સંખ્યા સાથે સંબંધમાં નિયમિત બહુકોણ બનાવવાની રીતો શોધી કાઢી હતી. અન્ય નિયમિત બહુકોણ પર, સંપૂર્ણ નિયંત્રણ અજ્ઞાત છે.
"બહુકોણ 9 મી ગ્રેડ" - તૂટેલી રેખાઓના પ્રકાર. અડીને બાજુઓ દ્વારા રચાયેલા ખૂણાઓને આંતરિક કહેવામાં આવે છે. બિન-બહિર્મુખ. બહિર્મુખ બહુકોણ. નિયમિત બહુકોણ. અંકિત અને પરિમાણિત વર્તુળની ત્રિજ્યા. એક શિરોબિંદુમાંથી કર્ણની સંખ્યા. કર્ણની સંખ્યા. અલંકારો અને લાકડાના માળમાં નિયમિત બહુકોણ પ્રકૃતિમાં નિયમિત બહુકોણ વિષય પર ક્રોસવર્ડ પઝલ.
“નિયમિત બહુકોણ સમસ્યા” - પછી વર્તુળમાં અંકિત ચોરસના આકારમાં ટ્યૂલિપ્સ. વર્ગમાં હું મારી જાતને કેવી રીતે મૂલવી શકું? તમારું મૂલ્યાંકન કરો. ફૂલોને દર 20 સે.મી. (ચિત્ર જુઓ) વાવવાની જરૂર છે. વસંતઋતુમાં અમે અમારા ફ્લાવરબેડમાં ફૂલો રોપીશું. કોષ્ટકના ખાલી કોષો ભરો (a એ બહુકોણની બાજુ છે). આજે તમે તમારા વિશે શું નવું શીખ્યા?
"બહુકોણની વ્યાખ્યા" - પ્રમેય. ટીમોનો પરિચય અને શુભેચ્છા. બહુકોણને બહિર્મુખ કહેવામાં આવે છે. પરિમાણિત ચતુષ્કોણના કોઈપણ n બિન-સંલગ્ન ખૂણાઓનો સરવાળો. વસ્તુ. બહિર્મુખ n-ગોનના ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો છે. અંકિત ચતુષ્કોણની બાજુઓની મિલકત. બહુકોણ. બહુકોણના ખૂણાઓના સરવાળા માટે સામાન્ય સૂત્ર આપો.
કુલ 19 પ્રસ્તુતિઓ છે
આ ભૌમિતિક આકારો આપણને દરેક જગ્યાએ ઘેરી વળે છે. બહિર્મુખ બહુકોણ કુદરતી હોઈ શકે છે, જેમ કે મધપૂડો અથવા કૃત્રિમ (માનવસર્જિત). આ આંકડાઓનો ઉપયોગ વિવિધ પ્રકારના કોટિંગ, પેઇન્ટિંગ, આર્કિટેક્ચર, સજાવટ વગેરેના ઉત્પાદનમાં થાય છે. બહિર્મુખ બહુકોણ પાસે એવી મિલકત છે કે તેમના તમામ બિંદુઓ સીધી રેખાની એક બાજુ પર સ્થિત છે જે આ ભૌમિતિક આકૃતિના અડીને આવેલા શિરોબિંદુઓની જોડીમાંથી પસાર થાય છે. અન્ય વ્યાખ્યાઓ છે. બહિર્મુખ બહુકોણ તે છે જે તેની બાજુઓમાંથી એક ધરાવતી કોઈપણ સીધી રેખાની તુલનામાં એક અર્ધ-વિમાનમાં સ્થિત છે.
પ્રાથમિક ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાં, ફક્ત સરળ બહુકોણને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. આવા તમામ ગુણધર્મોને સમજવા માટે, તેમના સ્વભાવને સમજવું જરૂરી છે. સૌપ્રથમ, તમારે સમજવું જોઈએ કે કોઈપણ રેખા જેના છેડા એકસરખા હોય તેને બંધ કહેવામાં આવે છે. તદુપરાંત, તેના દ્વારા રચાયેલી આકૃતિમાં વિવિધ રૂપરેખાંકનો હોઈ શકે છે. બહુકોણ એ એક સરળ બંધ તૂટેલી રેખા છે જેમાં પડોશી લિંક્સ સમાન સીધી રેખા પર સ્થિત નથી. તેની લિંક્સ અને શિરોબિંદુઓ, અનુક્રમે, આ ભૌમિતિક આકૃતિની બાજુઓ અને શિરોબિંદુઓ છે. એક સરળ પોલિલાઇનમાં સ્વ-છેદન ન હોવું જોઈએ.
બહુકોણના શિરોબિંદુઓ સંલગ્ન કહેવાય છે જો તેઓ તેની એક બાજુના છેડાને દર્શાવે છે. ભૌમિતિક આકૃતિ કે જેમાં શિરોબિંદુઓની nમી સંખ્યા હોય અને તેથી બાજુઓની nમી સંખ્યા હોય, તેને n-ગોન કહેવામાં આવે છે. તૂટેલી રેખા પોતે જ આ ભૌમિતિક આકૃતિની સીમા અથવા સમોચ્ચ કહેવાય છે. બહુકોણીય સમતલ અથવા સપાટ બહુકોણ એ તેના દ્વારા બંધાયેલ કોઈપણ વિમાનનો મર્યાદિત ભાગ છે. આ ભૌમિતિક આકૃતિની અડીને આવેલી બાજુઓ એક શિરોબિંદુમાંથી નીકળતી તૂટેલી રેખાના ભાગો છે. જો તેઓ બહુકોણના વિવિધ શિરોબિંદુઓમાંથી આવે તો તેઓ અડીને રહેશે નહીં.
બહિર્મુખ બહુકોણની અન્ય વ્યાખ્યાઓ
પ્રાથમિક ભૂમિતિમાં, અર્થમાં સમકક્ષ ઘણી વધુ વ્યાખ્યાઓ છે, જે દર્શાવે છે કે કયા બહુકોણને બહિર્મુખ કહેવાય છે. તદુપરાંત, આ તમામ ફોર્મ્યુલેશન સમાન રીતે સાચા છે. બહુકોણને બહિર્મુખ ગણવામાં આવે છે જો તે:
દરેક સેગમેન્ટ કે જે તેની અંદરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડે છે તે તેની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું છે;
તેના બધા કર્ણ તેની અંદર આવેલા છે;
કોઈપણ આંતરિક કોણ 180° થી વધુ નથી.
બહુકોણ હંમેશા વિમાનને 2 ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે. તેમાંથી એક મર્યાદિત છે (તે વર્તુળમાં બંધ કરી શકાય છે), અને બીજું અમર્યાદિત છે. પ્રથમને આંતરિક ક્ષેત્ર કહેવામાં આવે છે, અને બીજો આ ભૌમિતિક આકૃતિનો બાહ્ય પ્રદેશ છે. આ બહુકોણ અનેક અર્ધ-વિમાનોનું આંતરછેદ (બીજા શબ્દોમાં, સામાન્ય ઘટક) છે. તદુપરાંત, દરેક સેગમેન્ટ કે જે પોઈન્ટ પર સમાપ્ત થાય છે જે બહુકોણથી સંબંધિત છે તે સંપૂર્ણપણે તેનો છે.
બહિર્મુખ બહુકોણની વિવિધતા
બહિર્મુખ બહુકોણની વ્યાખ્યા એ સૂચવતી નથી કે તેના ઘણા પ્રકારો છે. તદુપરાંત, તેમાંના દરેકના ચોક્કસ માપદંડ છે. આમ, 180° જેટલો આંતરિક ખૂણો ધરાવતા બહિર્મુખ બહુકોણને નબળા બહિર્મુખ કહેવાય છે. એક બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકૃતિ કે જેમાં ત્રણ શિરોબિંદુઓ હોય તેને ત્રિકોણ, ચાર - ચતુષ્કોણ, પાંચ - પંચકોણ, વગેરે કહેવાય છે. દરેક બહિર્મુખ n-ગોન્સ નીચેની સૌથી મહત્વપૂર્ણ આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે: n 3 ની બરાબર અથવા તેનાથી વધુ હોવી જોઈએ. દરેક ત્રિકોણ બહિર્મુખ છે. આ પ્રકારની ભૌમિતિક આકૃતિ, જેમાં તમામ શિરોબિંદુઓ એક જ વર્તુળ પર સ્થિત છે, તેને વર્તુળમાં અંકિત કહેવામાં આવે છે. બહિર્મુખ બહુકોણ જો વર્તુળની નજીક તેની બધી બાજુઓ તેને સ્પર્શે તો તેને પરિક્રમિત કહેવામાં આવે છે. બે બહુકોણ માત્ર ત્યારે જ એકરૂપ હોવાનું કહેવાય છે જો તેમને સુપરપોઝિશન દ્વારા એકસાથે લાવી શકાય. પ્લેન બહુકોણ એ બહુકોણીય પ્લેન (પ્લેનનો ભાગ) છે જે આ ભૌમિતિક આકૃતિ દ્વારા મર્યાદિત છે.
નિયમિત બહિર્મુખ બહુકોણ
નિયમિત બહુકોણ સમાન ખૂણા અને બાજુઓ સાથે ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે. તેમની અંદર એક બિંદુ 0 છે, જે તેના દરેક શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે સ્થિત છે. તેને આ ભૌમિતિક આકૃતિનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. આ ભૌમિતિક આકૃતિના શિરોબિંદુઓ સાથે કેન્દ્રને જોડતા ભાગોને એપોથેમ્સ કહેવામાં આવે છે, અને જે બિંદુ 0 ને બાજુઓ સાથે જોડે છે તે ત્રિજ્યા છે.
નિયમિત ચતુષ્કોણ એક ચોરસ છે. નિયમિત ત્રિકોણને સમભુજ કહેવાય છે. આવી આકૃતિઓ માટે, નીચેનો નિયમ છે: બહિર્મુખ બહુકોણનો દરેક ખૂણો 180° * (n-2)/ n બરાબર છે.
જ્યાં n એ આ બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકૃતિના શિરોબિંદુઓની સંખ્યા છે.
કોઈપણ નિયમિત બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
જ્યાં p એ આપેલ બહુકોણની બધી બાજુઓના અડધા સરવાળા જેટલો છે, અને h એ એપોથેમની લંબાઈ જેટલો છે.
બહિર્મુખ બહુકોણના ગુણધર્મો
બહિર્મુખ બહુકોણ ચોક્કસ ગુણધર્મો ધરાવે છે. આમ, આવી ભૌમિતિક આકૃતિના કોઈપણ 2 બિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ તેમાં સ્થિત હોવો જરૂરી છે. પુરાવો:
ચાલો ધારીએ કે P એ આપેલ બહિર્મુખ બહુકોણ છે. અમે 2 મનસ્વી બિંદુઓ લઈએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, A, B, જે P સાથે સંબંધિત છે. બહિર્મુખ બહુકોણની હાલની વ્યાખ્યા અનુસાર, આ બિંદુઓ રેખાની એક બાજુએ સ્થિત છે, જેમાં P ની કોઈપણ બાજુ છે. તેથી, AB પણ આ ગુણધર્મ ધરાવે છે અને P માં સમાયેલ છે. એક બહિર્મુખ બહુકોણ હંમેશા તેના શિરોબિંદુઓમાંથી દોરેલા તમામ કર્ણનો ઉપયોગ કરીને તેને કેટલાક ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવાનું શક્ય છે.
બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકારોના ખૂણા
બહિર્મુખ બહુકોણના ખૂણા એ તેની બાજુઓ દ્વારા રચાયેલા ખૂણા છે. આંતરિક ખૂણાઓ આપેલ ભૌમિતિક આકૃતિના આંતરિક પ્રદેશમાં સ્થિત છે. એક શિરોબિંદુ પર મળતા તેની બાજુઓ દ્વારા રચાતા ખૂણાને બહિર્મુખ બહુકોણનો ખૂણો કહેવામાં આવે છે. આપેલ ભૌમિતિક આકૃતિના આંતરિક ખૂણાઓને બાહ્ય કહેવામાં આવે છે. તેની અંદર સ્થિત બહિર્મુખ બહુકોણનો દરેક કોણ સમાન છે:
જ્યાં x એ બાહ્ય કોણનું કદ છે. આ સરળ સૂત્ર આ પ્રકારના કોઈપણ ભૌમિતિક આકારોને લાગુ પડે છે.
સામાન્ય રીતે, બાહ્ય ખૂણાઓ માટે, નીચેનો નિયમ લાગુ પડે છે: બહિર્મુખ બહુકોણનો દરેક ખૂણો 180° અને આંતરિક ખૂણાના કદ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હોય છે. તેમાં -180° થી 180° સુધીના મૂલ્યો હોઈ શકે છે. તેથી, જ્યારે આંતરિક કોણ 120° હશે, ત્યારે બાહ્ય કોણ 60° હશે.
બહિર્મુખ બહુકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો
બહિર્મુખ બહુકોણના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
જ્યાં n એ n-ગોનના શિરોબિંદુઓની સંખ્યા છે.
બહિર્મુખ બહુકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો તદ્દન સરળ રીતે ગણવામાં આવે છે. આવી કોઈપણ ભૌમિતિક આકૃતિનો વિચાર કરો. બહિર્મુખ બહુકોણની અંદર ખૂણાઓનો સરવાળો નક્કી કરવા માટે, તમારે તેના એક શિરોબિંદુને અન્ય શિરોબિંદુઓ સાથે જોડવાની જરૂર છે. આ ક્રિયાના પરિણામે, (n-2) ત્રિકોણ પ્રાપ્ત થાય છે. તે જાણીતું છે કે કોઈપણ ત્રિકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા 180° જેટલો હોય છે. કોઈપણ બહુકોણમાં તેમની સંખ્યા (n-2) હોવાથી, આવી આકૃતિના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો 180° x (n-2) જેટલો છે.
આપેલ બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકૃતિ માટે બહિર્મુખ બહુકોણના ખૂણાઓનો સરવાળો, એટલે કે કોઈપણ બે આંતરિક અને સંલગ્ન બાહ્ય ખૂણા, હંમેશા 180° જેટલો હશે. તેના આધારે, આપણે તેના તમામ ખૂણાઓનો સરવાળો નક્કી કરી શકીએ છીએ:
આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો 180° * (n-2) છે. તેના આધારે, આપેલ આકૃતિના તમામ બાહ્ય ખૂણાઓનો સરવાળો સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
180° * n-180°-(n-2)= 360°.
કોઈપણ બહિર્મુખ બહુકોણના બાહ્ય ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા 360° (બાજુઓની સંખ્યાને ધ્યાનમાં લીધા વિના) હશે.
બહિર્મુખ બહુકોણનો બાહ્ય કોણ સામાન્ય રીતે 180° અને આંતરિક ખૂણાના મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવત દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
બહિર્મુખ બહુકોણના અન્ય ગુણધર્મો
આ ભૌમિતિક આકારોના મૂળભૂત ગુણધર્મો ઉપરાંત, તેમની પાસે અન્ય પણ છે જે તેમની સાથે છેડછાડ કરતી વખતે ઉદ્ભવે છે. આમ, કોઈપણ બહુકોણને કેટલાક બહિર્મુખ n-ગોન્સમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, તમારે તેની દરેક બાજુ ચાલુ રાખવાની અને આ સીધી રેખાઓ સાથે આ ભૌમિતિક આકૃતિને કાપવાની જરૂર છે. કોઈપણ બહુકોણને કેટલાક બહિર્મુખ ભાગોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવાનું પણ શક્ય છે કે દરેક ટુકડાના શિરોબિંદુઓ તેના તમામ શિરોબિંદુઓ સાથે એકરૂપ થાય. આવી ભૌમિતિક આકૃતિમાંથી, તમે એક શિરોબિંદુમાંથી તમામ કર્ણ દોરીને ખૂબ જ સરળ રીતે ત્રિકોણ બનાવી શકો છો. આમ, કોઈપણ બહુકોણને આખરે ચોક્કસ સંખ્યામાં ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે, જે આવા ભૌમિતિક આકૃતિઓ સાથે સંકળાયેલી વિવિધ સમસ્યાઓને ઉકેલવામાં ખૂબ જ ઉપયોગી સાબિત થાય છે.
બહિર્મુખ બહુકોણની પરિમિતિ
તૂટેલી રેખાના સેગમેન્ટ્સ, જેને બહુકોણની બાજુઓ કહેવાય છે, મોટેભાગે નીચેના અક્ષરો દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે: ab, bc, cd, de, ea. આ શિરોબિંદુઓ a, b, c, d, e સાથે ભૌમિતિક આકૃતિની બાજુઓ છે. આ બહિર્મુખ બહુકોણની તમામ બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો તેની પરિમિતિ કહેવાય છે.
બહુકોણનું વર્તુળ
બહિર્મુખ બહુકોણ અંકિત અથવા પરિમાણિત કરી શકાય છે. આ ભૌમિતિક આકૃતિની બધી બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળને તેમાં અંકિત કહેવામાં આવે છે. આવા બહુકોણને સર્કક્રાઈબ કહેવામાં આવે છે. બહુકોણમાં અંકિત થયેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર એ આપેલ ભૌમિતિક આકૃતિની અંદરના તમામ ખૂણાઓના દ્વિભાજકોના આંતરછેદનું બિંદુ છે. આવા બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ બરાબર છે:
જ્યાં r એ અંકિત વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, અને p એ આપેલ બહુકોણની અર્ધ-પરિમિતિ છે.
બહુકોણના શિરોબિંદુઓ ધરાવતું વર્તુળ તેના વિશે ઘેરાયેલું કહેવાય છે. આ કિસ્સામાં, આ બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકૃતિને અંકિત કહેવામાં આવે છે. આવા બહુકોણની આસપાસ વર્ણવેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બધી બાજુઓના કહેવાતા લંબરૂપ દ્વિભાજકોનું આંતરછેદ બિંદુ છે.
બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકારોના કર્ણ
બહિર્મુખ બહુકોણના કર્ણ એ એવા ભાગો છે જે બિન-સંલગ્ન શિરોબિંદુઓને જોડે છે. તેમાંથી દરેક આ ભૌમિતિક આકૃતિની અંદર આવેલું છે. આવા n-gon ના કર્ણની સંખ્યા સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
N = n (n - 3)/ 2.
બહિર્મુખ બહુકોણના કર્ણની સંખ્યા પ્રાથમિક ભૂમિતિમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. ત્રિકોણની સંખ્યા (K) જેમાં દરેક બહિર્મુખ બહુકોણને વિભાજિત કરી શકાય છે તેની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
બહિર્મુખ બહુકોણના કર્ણની સંખ્યા હંમેશા તેના શિરોબિંદુઓની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
બહિર્મુખ બહુકોણનું વિભાજન
કેટલાક કિસ્સાઓમાં, ભૌમિતિક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે બહિર્મુખ બહુકોણને બિન-છેદ-છેદ વિકર્ણો સાથે અનેક ત્રિકોણમાં વિભાજીત કરવું જરૂરી છે. આ સમસ્યા ચોક્કસ ફોર્મ્યુલા મેળવીને ઉકેલી શકાય છે.
સમસ્યાની વ્યાખ્યા: ચાલો આપણે આ ભૌમિતિક આકૃતિના શિરોબિંદુઓ પર છેદેલા વિકર્ણો સાથે કેટલાક ત્રિકોણમાં બહિર્મુખ n-gon ના ચોક્કસ પાર્ટીશનને ઠીક કરીએ.
ઉકેલ: ધારો કે P1, P2, P3..., Pn આ n-gon ના શિરોબિંદુઓ છે. Xn નંબર એ તેના પાર્ટીશનોની સંખ્યા છે. ચાલો આપણે ભૌમિતિક આકૃતિ Pi Pn ના પરિણામી કર્ણને કાળજીપૂર્વક ધ્યાનમાં લઈએ. કોઈપણ નિયમિત પાર્ટીશનોમાં P1 Pn ચોક્કસ ત્રિકોણ P1 Pi Pn સાથે સંબંધિત છે, જેમાં 1 છે. i = 2 ને નિયમિત પાર્ટીશનોનું એક જૂથ રહેવા દો, જેમાં હંમેશા કર્ણ P2 Pn હોય છે. તેમાં સમાવિષ્ટ પાર્ટીશનોની સંખ્યા (n-1)-gon P2 P3 P4... Pn ના પાર્ટીશનોની સંખ્યા સાથે એકરુપ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે Xn-1 બરાબર છે. જો i = 3, તો પાર્ટીશનોના આ બીજા જૂથમાં હંમેશા કર્ણ P3 P1 અને P3 Pn હશે. આ કિસ્સામાં, આ જૂથમાં સમાવિષ્ટ નિયમિત પાર્ટીશનોની સંખ્યા (n-2)-gon P3 P4... Pn ના પાર્ટીશનોની સંખ્યા સાથે એકરુપ હશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે Xn-2 ની બરાબર હશે. ચાલો i = 4, પછી ત્રિકોણમાં સાચા પાર્ટીશનમાં ચોક્કસપણે ત્રિકોણ P1 P4 Pn હશે, જે ચતુષ્કોણ P1 P2 P3 P4, (n-3)-gon P4 P5... Pn ને અડીને હશે. આવા ચતુષ્કોણના નિયમિત પાર્ટીશનોની સંખ્યા X4 છે, અને (n-3)-ગોનના પાર્ટીશનોની સંખ્યા Xn-3 છે. ઉપરોક્ત તમામના આધારે, અમે કહી શકીએ કે આ જૂથમાં સમાવિષ્ટ નિયમિત પાર્ટીશનોની કુલ સંખ્યા Xn-3 X4 જેટલી છે. i = 4, 5, 6, 7... સાથેના અન્ય જૂથોમાં Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7... નિયમિત પાર્ટીશનો હશે. ચાલો i = n-2, પછી આ જૂથમાં યોગ્ય પાર્ટીશનોની સંખ્યા જૂથમાં પાર્ટીશનોની સંખ્યા સાથે મેળ ખાશે જેના માટે i=2 (બીજા શબ્દોમાં, Xn-1 બરાબર). ત્યારથી X1 = X2 = 0, X3=1, X4=2..., તો બહિર્મુખ બહુકોણના તમામ પાર્ટીશનોની સંખ્યા બરાબર છે: Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1. X5 = X4 + X3 + X4 = 5 X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14 X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42 X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132 ચોક્કસ કેસોની તપાસ કરતી વખતે, કોઈ એવી ધારણા પર આવી શકે છે કે બહિર્મુખ n-ગોન્સના કર્ણની સંખ્યા (n-3) માં આ આકૃતિના તમામ પાર્ટીશનોના ગુણાંક જેટલી છે. આ ધારણાનો પુરાવો: કલ્પના કરો કે P1n = Xn * (n-3), પછી કોઈપણ n-gon ને (n-2)-ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, તેમાંથી એક (n-3) ચતુષ્કોણ બનાવી શકાય છે. આ સાથે, દરેક ચતુષ્કોણમાં એક કર્ણ હશે. આ બહિર્મુખ ભૌમિતિક આકૃતિમાં બે કર્ણ દોરવામાં આવતા હોવાથી, આનો અર્થ એ છે કે વધારાના (n-3) કર્ણ કોઈપણ (n-3) ચતુષ્કોણમાં દોરી શકાય છે. આના આધારે, અમે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે કોઈપણ નિયમિત પાર્ટીશનમાં આ સમસ્યાની શરતોને પૂર્ણ કરતા કર્ણ (n-3) દોરવાનું શક્ય છે. ઘણીવાર, પ્રાથમિક ભૂમિતિની વિવિધ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, બહિર્મુખ બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ નક્કી કરવું જરૂરી બને છે. ધારો કે (Xi. Yi), i = 1,2,3... n એ બહુકોણના તમામ પડોશી શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સનો ક્રમ છે જેમાં સ્વ-છેદન નથી. આ કિસ્સામાં, તેના વિસ્તારની ગણતરી નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે: S = ½ (∑ (X i + X i + 1) (Y i + Y i + 1)), જ્યાં (X 1, Y 1) = (X n +1, Y n + 1). બહુકોણ માટે, કર્ણઆ એક સેગમેન્ટ છે જે બે શિરોબિંદુઓને જોડે છે જે એક જ બાજુએ આવેલા નથી. તેથી, ચતુર્ભુજમાં બે વિકર્ણો છે જે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓને જોડે છે. બહિર્મુખ બહુકોણ તેની અંદર ચાલતા કર્ણ ધરાવે છે. બહુકોણ બહિર્મુખ છે જો અને માત્ર જો તેના કર્ણ અંદર હોય. બહુકોણના શિરોબિંદુઓની સંખ્યા હોવા દો, ચાલો શક્ય વિવિધ કર્ણની સંખ્યાની ગણતરી કરીએ. દરેક શિરોબિંદુ અન્ય તમામ શિરોબિંદુઓ સાથે કર્ણ દ્વારા જોડાયેલ છે, સિવાય કે બે પડોશીઓ અને, કુદરતી રીતે, પોતે. આમ, એક શિરોબિંદુમાંથી કર્ણ દોરી શકાય છે; આને શિરોબિંદુઓની સંખ્યાથી ગુણાકાર કરો જો કે, અમે દરેક કર્ણને બે વાર ગણ્યા (દરેક છેડા માટે એક વાર) - તેથી, પોલિહેડ્રોનનો કર્ણ એ તેના બે શિરોબિંદુઓને જોડતો ભાગ છે જે એક જ ચહેરાના નથી. તેથી, ક્યુબની છબીમાં કર્ણ ચિહ્નિત થયેલ છે. સેગમેન્ટ એ ક્યુબનો કર્ણ નથી (પરંતુ તેના ચહેરામાંથી એકનો કર્ણ છે). તેવી જ રીતે, ઉચ્ચ પરિમાણોની જગ્યાઓમાં પોલિહેડ્રા માટે કર્ણને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ચોરસ મેટ્રિસિસના કિસ્સામાં, મુખ્ય કર્ણએ તત્વોની ત્રાંસી રેખા છે જે ઉત્તરપશ્ચિમથી દક્ષિણપૂર્વ સુધી ચાલે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઓળખ મેટ્રિક્સને એક મેટ્રિક્સ તરીકે વર્ણવી શકાય છે જેમાં મુખ્ય કર્ણ પર હોય છે અને તેના પર શૂન્ય હોય છે. દક્ષિણપશ્ચિમથી ઉત્તરપૂર્વ તરફના કર્ણને ઘણીવાર બાજુ કર્ણ કહેવામાં આવે છે. ઓવરડાયગોનલતત્વો તે છે જે મુખ્ય કર્ણની ઉપર અને જમણી બાજુએ આવેલા છે. સબડાયગોનલ- જે નીચે અને ડાબી બાજુએ છે. કર્ણ મેટ્રિક્સ એ એક મેટ્રિક્સ છે જેમાં મુખ્ય કર્ણની બહારના તમામ તત્વો શૂન્ય સમાન હોય છે. સાદ્રશ્ય દ્વારા, કાર્ટેશિયન ઉત્પાદનનો સબસેટ એક્સ× એક્સમનસ્વી સમૂહ એક્સપોતાની જાત પર, તત્વોની જોડી (x, x), કહેવાય છે સમૂહનો કર્ણ. આ એક જ સંબંધ છે અને ભૂમિતિમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે: ઉદાહરણ તરીકે, સતત મેપિંગ તત્વો એફસાથે એક્સવી એક્સવિભાગ દ્વારા મેળવી શકાય છે એફસમૂહના કર્ણ સાથે એક્સ. વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન. અન્ય શબ્દકોશોમાં "કર્ણ" શું છે તે જુઓ: - (ગ્રીક, dia through, અને gonia angle) 1) એક સીધી રેખા જે બે ખૂણાઓના શિરોબિંદુઓને એક રેક્ટિલિનીયર આકૃતિમાં જોડતી હોય છે જે સમાન સીધી રેખા પર ન હોય. 2) વૂલન સામગ્રી, ત્રાંસી દિશામાં વાળ સાથે વણાયેલી, ખૂબ સ્થિતિસ્થાપક છે. વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ, ... ... રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશકર્ણ - આગળની બાજુએ ઊભી પાંસળી સાથે ગાઢ ફેબ્રિક. શુદ્ધ ઊન, અડધા ઊન અને કપાસમાં ઉપલબ્ધ છે. શુદ્ધ ઊનની કર્ણ બારીક ટ્વિસ્ટેડ યાર્નમાંથી બનાવવામાં આવે છે. અર્ધ-ઊનનું ઉત્પાદન થાય છે અથવા અર્ધ-વૂલન ટ્વિસ્ટેડમાંથી... ... હાઉસકીપિંગનો સંક્ષિપ્ત જ્ઞાનકોશ 1. કર્ણ, અને; અને [lat. વિકર્ણ] 1. ગણિત. બહુકોણના બે બિન-સંલગ્ન શિરોબિંદુઓ અથવા એક જ ચહેરાના ન હોય તેવા બહુકોણના બે શિરોબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ. D. ચોરસ. ડી. ઓક્ટાહેડ્રોન. ચોરસને કર્ણ વડે વિભાજીત કરો. પગલું 2 હાથ ધરો.…… જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ - (ખૂણેથી ખૂણે જતા ગ્રીક ડાયગોનિઓસમાંથી) બહુકોણના બે બિન-સંલગ્ન શિરોબિંદુઓ અથવા એક જ ચહેરાના ન હોય તેવા પોલિહેડ્રોનના બે શિરોબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ... સ્પષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત ઢાળવાળી પાંસળી સાથે જાડા સુતરાઉ અથવા ઊનનું કાપડ. લશ્કરી ગણવેશ, જેકેટ્સ વગેરે કર્ણમાંથી સીવેલું છે... મોટા જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ કર્ણ, કર્ણ, મહિલા (lat. diagonalis). 1. બહુકોણ અથવા પોલિહેડ્રોન (મેટ.) ના બિન-સંલગ્ન શિરોબિંદુઓને જોડતી સીધી રેખા. || એ જ ખાસ. લંબચોરસના વિરુદ્ધ ખૂણાઓને જોડતી અને તીવ્ર કોણ પર સ્થિત સીધી રેખા વિશે... ... વિકર્ણ, અને, સ્ત્રી. 1. ગણિતમાં: એક જ બાજુએ આવેલા બહુકોણના બે શિરોબિંદુઓ અથવા એક જ ચહેરા પર આવેલા ન હોય તેવા બહુકોણના બે શિરોબિંદુઓને જોડતો સીધો રેખાખંડ. 2. ત્રાંસી પાંસળી સાથે ફેબ્રિક. ત્રાંસા ત્રાંસા, નીચે નહીં... ... ઓઝેગોવનો સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ બિગ પોલિટેકનિક એનસાયક્લોપીડિયાએક કર્ણને અંદર છેદતા નિયમિત પાર્ટીશનોની સંખ્યા
બહિર્મુખ બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ
બહુકોણ અને પોલિહેડ્રા
મેટ્રિસિસ
સેટ થિયરી
બાહ્ય લિંક્સ
સમાનાર્થી
