દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું. દશાંશ

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

ચાલો કહીએ કે આપણે અપૂર્ણાંક 11/4 ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માંગીએ છીએ. તે કરવાની સૌથી સહેલી રીત આ છે:

અમે સફળ થયા કારણ કે આ કિસ્સામાં છેદનું અવિભાજ્ય અવયવોમાં વિઘટન માત્ર બેનો સમાવેશ કરે છે. અમે આ વિસ્તરણને વધુ બે પાંચ સાથે પૂરક બનાવ્યું, 10 = 2∙5 એ હકીકતનો લાભ લીધો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવ્યો. આવી પ્રક્રિયા દેખીતી રીતે શક્ય છે જો અને માત્ર ત્યારે જ જો છેદના મુખ્ય પરિબળોમાં વિઘટનમાં બે અને પાંચ સિવાય બીજું કંઈ ન હોય. જો છેદના વિસ્તરણમાં અન્ય કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા હાજર હોય, તો આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી. તેમ છતાં, અમે આ કરવાનો પ્રયાસ કરીશું, પરંતુ માત્ર એક અલગ રીતે, જે આપણે સમાન અપૂર્ણાંક 11/4 ના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને પરિચિત થઈશું. ચાલો “ખૂણા” નો ઉપયોગ કરીને 11 ને 4 વડે ભાગીએ:

પ્રતિભાવ લાઇનમાં અમને આખો ભાગ મળ્યો (2), અને અમારી પાસે બાકીનો (3) પણ છે. અગાઉ, અમે અહીં વિભાજન સમાપ્ત કર્યું હતું, પરંતુ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે ડિવિડન્ડ (11) ની જમણી બાજુએ અલ્પવિરામ અને ઘણા શૂન્ય ઉમેરી શકીએ છીએ, જે હવે આપણે માનસિક રીતે કરીશું. દશાંશ બિંદુ પછી દશમું સ્થાન આવે છે. અમે આ અંકમાં ડિવિડન્ડમાં દેખાતા શૂન્યને પરિણામી શેષમાં ઉમેરીએ છીએ (3):

હવે વિભાજન ચાલુ રહી શકે છે જાણે કંઈ થયું જ ન હોય. તમારે ફક્ત જવાબ લાઇનમાં આખા ભાગ પછી અલ્પવિરામ મૂકવાનું યાદ રાખવાની જરૂર છે:

હવે આપણે બાકીના (2) માં શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ, જે ડિવિડન્ડના સોમા સ્થાને છે અને વિભાજન પૂર્ણ કરીએ છીએ:

પરિણામે, આપણે પહેલાની જેમ મેળવીએ છીએ,

ચાલો હવે બરાબર એ જ રીતે ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે અપૂર્ણાંક 27/11 બરાબર શું છે:

અમને જવાબ લાઇનમાં નંબર 2.45 અને બાકીની લાઇનમાં નંબર 5 મળ્યો. પરંતુ આપણે પહેલા પણ આવા અવશેષોનો સામનો કરી ચુક્યા છીએ. તેથી, આપણે તરત જ કહી શકીએ કે જો આપણે "ખૂણા" સાથે અમારું વિભાજન ચાલુ રાખીએ, તો જવાબ પંક્તિમાં આગળની સંખ્યા 4 હશે, પછી નંબર 5 આવશે, પછી ફરીથી 4 અને ફરીથી 5, અને તેથી વધુ, જાહેરાત અનંત :

27 / 11 = 2,454545454545...

અમે કહેવાતા મળી સામયિક 45 ના સમયગાળા સાથેનો દશાંશ અપૂર્ણાંક. આવા અપૂર્ણાંકો માટે, વધુ કોમ્પેક્ટ સંકેતનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં સમયગાળો ફક્ત એક જ વાર લખવામાં આવે છે, પરંતુ તે કૌંસમાં બંધાયેલ છે:

2,454545454545... = 2,(45).

સામાન્ય રીતે કહીએ તો, જો આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકના રૂપમાં જવાબ લખીને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યાને બીજી "ખૂણા" વડે વિભાજીત કરીએ, તો માત્ર બે જ પરિણામો શક્ય છે: (1) વહેલા કે પછી આપણે બાકીની રેખામાં શૂન્ય મેળવીશું. , (2) અથવા ત્યાં આવા શેષ હશે, જેનો આપણે પહેલા સામનો કર્યો છે (શક્ય અવશેષોનો સમૂહ મર્યાદિત છે, કારણ કે તે બધા વિભાજક કરતા દેખીતી રીતે નાના છે). પ્રથમ કિસ્સામાં, વિભાજનનું પરિણામ મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંક છે, બીજા કિસ્સામાં - સામયિક.

સામયિક દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો

ચાલો શૂન્ય પૂર્ણાંક ભાગ સાથે હકારાત્મક સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક આપીએ, ઉદાહરણ તરીકે:

a = 0,2(45).

હું આ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે ફેરવી શકું?

ચાલો તેને 10 વડે ગુણીએ k, ક્યાં kદશાંશ બિંદુ અને શરૂઆતના કૌંસ વચ્ચેના અંકોની સંખ્યા છે જે સમયગાળાની શરૂઆત દર્શાવે છે. આ કિસ્સામાં k= 1 અને 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

પરિણામને 10 વડે ગુણાકાર કરો n, ક્યાં n- સમયગાળાની "લંબાઈ", એટલે કે, કૌંસ વચ્ચે બંધ અંકોની સંખ્યા. આ કિસ્સામાં n= 2 અને 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

હવે ચાલો તફાવતની ગણતરી કરીએ

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

મીન્યુએન્ડ અને સબટ્રાહેન્ડના અપૂર્ણાંક ભાગો સમાન હોવાથી, પછી તફાવતનો અપૂર્ણાંક ભાગ શૂન્ય સમાન છે, અને આપણે એક સરળ સમીકરણ પર આવીએ છીએ a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

આ સમીકરણ નીચેના રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલવામાં આવે છે:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

અમે જાણીજોઈને હજુ સુધી ગણતરીઓ પૂર્ણ કરતા નથી, જેથી તે સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય કે આ પરિણામ તરત જ કેવી રીતે લખી શકાય છે, મધ્યવર્તી દલીલોને બાદ કરતાં. અંશ (245) માં મિનુએન્ડ એ સંખ્યાનો અપૂર્ણાંક ભાગ છે

a = 0,2(45)

જો તમે તેની એન્ટ્રીમાં કૌંસ ભૂંસી નાખો. અંશ (2) માં સબટ્રાહેન્ડ એ સંખ્યાનો બિન-સામયિક ભાગ છે એ, અલ્પવિરામ અને શરૂઆતના કૌંસ વચ્ચે સ્થિત છે. છેદ (10) માં પ્રથમ પરિબળ એક એકમ છે, જેને બિન-સામયિક ભાગમાં અંકો હોય તેટલા શૂન્ય સોંપવામાં આવે છે ( k). છેદ (99) માં બીજું પરિબળ એ સમયગાળામાં અંકો હોય તેટલા નવ છે ( n).

હવે અમારી ગણતરીઓ પૂર્ણ થઈ શકે છે:

અહીં અંશમાં પીરિયડ હોય છે, અને છેદમાં પિરિયડમાં જેટલા અંકો હોય તેટલા નવનો સમાવેશ થાય છે. 9 દ્વારા ઘટાડા પછી, પરિણામી અપૂર્ણાંક બરાબર છે

એ જ રીતે,

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અલ્પવિરામ દ્વારા અલગ કરાયેલા બે ભાગોનો સમાવેશ થાય છે. પ્રથમ ભાગ એક સંપૂર્ણ એકમ છે, બીજો ભાગ દસ છે (જો દશાંશ બિંદુ પછી એક સંખ્યા હોય તો), સેંકડો (દશાંશ બિંદુ પછી બે સંખ્યાઓ, જેમ કે સોમાં બે શૂન્ય), હજારમો, વગેરે. ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંકના ઉદાહરણો જોઈએ: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. આ બધા દશાંશ અપૂર્ણાંક છે. દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું?

ઉદાહરણ એક

અમારી પાસે અપૂર્ણાંક છે, ઉદાહરણ તરીકે, 0.5. ઉપર સૂચવ્યા મુજબ, તે બે ભાગો ધરાવે છે. પ્રથમ સંખ્યા, 0, દર્શાવે છે કે અપૂર્ણાંકમાં કેટલા સંપૂર્ણ એકમો છે. અમારા કિસ્સામાં ત્યાં કોઈ નથી. બીજી સંખ્યા દસ બતાવે છે. અપૂર્ણાંક શૂન્ય બિંદુ પાંચ પણ વાંચે છે. દશાંશ સંખ્યા અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરોહવે તે મુશ્કેલ નહીં હોય, અમે 5/10 લખીશું. જો તમે જોશો કે સંખ્યાઓમાં સામાન્ય પરિબળ છે, તો તમે અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકો છો. આપણી પાસે આ સંખ્યા 5 છે, અપૂર્ણાંકની બંને બાજુઓને 5 વડે વિભાજીત કરીએ છીએ, આપણને મળે છે - 1/2.

ઉદાહરણ બે

ચાલો વધુ જટિલ અપૂર્ણાંક લઈએ - 2.25. તે આ રીતે વાંચે છે: બે બિંદુ બે અને પચીસ સોમા. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો - સોમો, કારણ કે દશાંશ બિંદુ પછી બે સંખ્યાઓ છે. હવે તમે તેને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરી શકો છો. અમે લખીએ છીએ - 2 25/100. આખો ભાગ 2 છે, અપૂર્ણાંક ભાગ 25/100 છે. પ્રથમ ઉદાહરણની જેમ, આ ભાગ ટૂંકાવી શકાય છે. 25 અને 100 નંબરો માટે સામાન્ય અવયવ એ 25 નંબર છે. નોંધ કરો કે આપણે હંમેશા સૌથી મોટો સામાન્ય અવયવ પસંદ કરીએ છીએ. અપૂર્ણાંકની બંને બાજુઓને GCD વડે ભાગતા, આપણને 1/4 મળે છે. તેથી 2.25 એ 2 1/4 છે.

ઉદાહરણ ત્રણ

અને સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.112 લઈએ - ચાર બિંદુ એક અને એક લાખ બાર હજારમો ભાગ. શા માટે હજારો, મને લાગે છે, સ્પષ્ટ છે. હવે આપણે 4 112/1000 લખીએ છીએ. અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, અમે 112 અને 1000 નંબરોની gcd શોધીએ છીએ. અમારા કિસ્સામાં, આ નંબર 6 છે. અમને 4 14/125 મળે છે.

નિષ્કર્ષ

1. અમે અપૂર્ણાંકને સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગોમાં તોડીએ છીએ.
2. ચાલો જોઈએ કે દશાંશ બિંદુ પછી કેટલા અંકો છે. જો એક દસ છે, બે સેંકડો છે, ત્રણ હજારમા છે, વગેરે.
3. અમે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય સ્વરૂપમાં લખીએ છીએ.
4. અપૂર્ણાંકનો અંશ અને છેદ ઘટાડવો.
5. અમે પરિણામી અપૂર્ણાંક લખીએ છીએ.
6. અમે અપૂર્ણાંકના ઉપલા ભાગને નીચલા ભાગ દ્વારા વિભાજીત કરીને તપાસીએ છીએ. જો ત્યાં પૂર્ણાંક ભાગ હોય, તો તેને પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ઉમેરો. મૂળ સંસ્કરણ સરસ બહાર આવ્યું છે, જેનો અર્થ છે કે તમે બધું બરાબર કર્યું છે.

ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને, મેં બતાવ્યું કે તમે કેવી રીતે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો. જેમ તમે જોઈ શકો છો, આ કરવું ખૂબ જ સરળ અને સરળ છે.

યુટ્યુબ પર લેખક: એનાસ્તાસિયા ઇવાનોવા

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો અને ઊલટું ડાઉનલોડ કરો. સામયિક અપૂર્ણાંક. અન્ય વિષયો પરના વિડિયો પાઠ, તેમજ યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા અને રાજ્ય પરીક્ષાની તૈયારી પર, તમે […]

આ વિડિઓ માટે ટિપ્પણીઓ:

સાઇટ પર નવીનતમ ટિપ્પણીઓ

રોબ્લોક્સ માટે ચીટ (દિવાલોમાંથી પસાર થવું) - જુઓ/ડાઉનલોડ કરો
⇒ “શું કોઈએ તમને વચન આપ્યું છે કે તમે અહીં ચીટ ડાઉનલોડ કરી શકો છો :)”?
ઉમેરાયેલ - કોમેડી ક્લબ - આદર્શ સ્ત્રી - જુઓ/ડાઉનલોડ કરો
⇒ “મને ડેમિસ કેરીબિડિસ અને આન્દ્રે સ્કોરોખોડનું યુગલ ગીત ગમે છે) આ લોકો જાણે છે કે તમને કેવી રીતે હસાવવું, મને ખાસ કરીને કેરિબિડિસના ઉચ્ચાર ગમે છે) હું પહેલેથી જ પશ્કા વોલ્યા અને ખારલામોવથી કંટાળી ગયો છું, પરંતુ અહીં તમે તાજા જોક્સ જોઈ શકો છો, નહીં કે હકની મજાક. અને મરિના ક્રેવેટ્સ પણ સળગી રહી છે, મને લાગે છે કે આ શોનું થોડું ફોર્મેટ બદલવાનો, આ સંદર્ભમાં, મને ખરેખર કોમેડી વુમન ગમે છે, બધું ખૂબ જ ગતિશીલ અને આધુનિક છે."
ઉમેરાયેલ - લંડન, ગુડબાય: ભાગેડુ ઉદ્યોગપતિઓ રશિયા પાછા ફરવા માંગે છે - રશિયા 24 - જુઓ/ડાઉનલોડ કરો
⇒ “હા, આવા સમાચારો પર વધુ વિશ્વાસ કરો, જે આપણા દેશમાં પાછા ફરવા માટે મરી રહ્યા છે ટીવી એક ઝોમ્બી બોક્સમાં ફેરવાઈ રહ્યું છે, દરરોજ આપણે શું માનવું જોઈએ તે નક્કી કરવામાં આવે છે, પછી ભલે તે સાચું હોય, નોનસેન્સ જે વસ્તી પર લાદવામાં આવે છે, તે બતાવવા માટે કે તે અહીં કેટલું સારું છે, જ્યારે તેઓ ત્યાં સંપૂર્ણ નરક છે. "
ઉમેરાયેલ – Druzhko બતાવો #23 – જુઓ/ડાઉનલોડ કરો
⇒ "તે એક ઉત્કૃષ્ટ રજૂઆત હતી. લગભગ હંમેશની જેમ. તેમ છતાં, તેની પોતાની શૈલી અને કરિશ્મા છે, જે ખૂબ જ આકર્ષક છે."
ઉમેરાયેલ - રાજકારણીઓ પુટિનને અભિનંદન આપે છે - જુઓ/ડાઉનલોડ કરો
⇒ "સારું, સારું કર્યું, હું શું કહી શકું, દરેક વ્યક્તિ આવા આદરણીય વ્યક્તિ છે, હું તમને અભિનંદન કેવી રીતે ન આપી શકું."
ઉમેર્યું -

દશાંશને સામાન્યમાં કન્વર્ટ કરો

દરેક દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. આ કરવા માટે ફક્ત છેદનો ઉપયોગ કરીને લખો.

દશાંશને નિયમિત અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો મૂળભૂત નિયમ દશાંશને વાંચવાનો છે, પરંતુ તે સામાન્ય રીતે લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે:

2,3 - ત્રણ દસમાંથી બે પોઈન્ટ

અપૂર્ણાંક પૂર્ણ હોવાથી, તેને મિશ્ર સંખ્યા અથવા અનિયમિત અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે:

સાચા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

બિન-પરંપરાગત અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, જેમ કે પરંપરાગત દશાંશ સંકેત માટે, છેદને એક અથવા વધુ શૂન્ય દ્વારા અનુસરવું આવશ્યક છે, જેમ કે 10, 100, 1000 અને તેથી વધુ.

કુલ અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું

જો આપણે પ્રાથમિક પરિબળો સાથે આવા છેદને વિસ્તૃત કરીએ, તો આપણને સમાન સંખ્યામાં બમણા અને પાંચ મળે છે:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

અન્ય કોઈ મુખ્ય પરિબળો નથી, તેથી આ એક્સ્ટેંશન સમાવતું નથી, તેથી:

નિયમિત અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે માત્ર ત્યારે જ દર્શાવી શકાય છે જો તેના છેદમાં 2 અને 5 સિવાયના કોઈ અવયવો ન હોય.

ચાલો ભાગ લઈએ:

જ્યારે છેદને મુખ્ય પરિબળો સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ 2 2 નું ઉત્પાદન છે:

જો તમે તેને બે ચોગ્ગા વડે ગુણાકાર કરો, પાંચથી બે નંબરની સમાન કરો, તો તમને જરૂરી છેદમાંથી એક મળશે - 100.

આના સમાન પેસેજ મેળવવા માટે, કાઉન્ટરને બે પાંચના ગુણાંકથી ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે:

ચાલો બીજા જૂથને જોઈએ:

જ્યારે છેદને મુખ્ય પરિબળો સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉત્પાદન 2.7 છે, જેમાં 7 નંબર છે:

તેને અથવા પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરવા માટે છેદમાં 7 નું અવયવ હાજર રહેશે, જેથી માત્ર બે અને પાંચ ધરાવતું ઉત્પાદન ક્યારેય નહીં થાય.

તેથી, આ અપૂર્ણાંક કોઈપણ જરૂરી છેદમાં ઘટાડી શકાતો નથી: 10, 100, 1000, વગેરે. આનો અર્થ એ છે કે તેને દશાંશ સંખ્યા તરીકે રજૂ કરી શકાતું નથી.

નિયમિત અસંગત અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે રજૂ કરી શકાતો નથી જો તેના છેદમાં એકથી બે સુધીનો ઓછામાં ઓછો એક મુખ્ય પરિબળ હોય.

નોંધ કરો કે નિયમ ફક્ત બદલી ન શકાય તેવા અપૂર્ણાંક વિશે વાત કરે છે, કારણ કે કેટલાક અપૂર્ણાંકને દશાંશ સંક્ષેપ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

ચાલો બે ભાગો જોઈએ:

હવે જે બાકી છે તે છેદમાં 10 મેળવવા માટે 5 વડે ફ્રેસલ અપૂર્ણાંક તરીકે ગુણાકાર કરવાનું છે, અને તમે અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો:

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું

એવું લાગે છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને નિયમિત અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું એ પ્રાથમિક વિષય છે, પરંતુ ઘણા વિદ્યાર્થીઓ તે સમજી શકતા નથી!

તેથી, આજે આપણે એક સાથે અનેક અલ્ગોરિધમ્સ પર વિગતવાર નજર નાખીશું, જેની મદદથી તમે માત્ર એક સેકન્ડમાં કોઈપણ અપૂર્ણાંક સમજી શકશો.

ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે સમાન અપૂર્ણાંક લખવાના ઓછામાં ઓછા બે સ્વરૂપો છે: સામાન્ય અને દશાંશ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.75 ફોર્મના તમામ પ્રકારના બાંધકામો છે; 1.33; અને −7.41 પણ. અહીં સામાન્ય અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણો છે જે સમાન સંખ્યાઓને વ્યક્ત કરે છે:

હવે ચાલો તેને શોધી કાઢીએ: દશાંશ સંકેતથી નિયમિત સંકેત તરફ કેવી રીતે જવું?

અને સૌથી અગત્યનું: શક્ય તેટલી ઝડપથી આ કેવી રીતે કરવું?

મૂળભૂત અલ્ગોરિધમનો

હકીકતમાં, ત્યાં ઓછામાં ઓછા બે અલ્ગોરિધમ્સ છે. અને અમે હવે બંનેને જોઈશું. ચાલો પ્રથમ સાથે પ્રારંભ કરીએ - સૌથી સરળ અને સૌથી વધુ સમજી શકાય તેવું.

દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે ત્રણ પગલાંને અનુસરવાની જરૂર છે:

1. મૂળ અપૂર્ણાંકને નવા અપૂર્ણાંક તરીકે ફરીથી લખો: મૂળ દશાંશ અપૂર્ણાંક અંશમાં રહેશે, અને તમારે છેદમાં એક મૂકવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં, મૂળ સંખ્યાની નિશાની પણ અંશમાં મૂકવામાં આવે છે.

   ઉદાહરણ તરીકે:

2. અંશમાંથી દશાંશ બિંદુ અદૃશ્ય થઈ જાય ત્યાં સુધી પરિણામી અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને 10 વડે ગુણાકાર કરો. ચાલો હું તમને યાદ અપાવીશ: 10 દ્વારા દરેક ગુણાકાર માટે, દશાંશ બિંદુ એક સ્થાન દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવામાં આવે છે. અલબત્ત, છેદ પણ ગુણાકાર હોવાથી, નંબર 1 ને બદલે 10, 100, વગેરે દેખાશે.
3. અંતે, અમે પ્રમાણભૂત યોજના અનુસાર પરિણામી અપૂર્ણાંકને ઘટાડીએ છીએ: અંશ અને છેદને તે સંખ્યાઓ દ્વારા વિભાજિત કરીએ કે જેના ગુણાંકમાં હોય. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ ઉદાહરણમાં 0.75=75/100, અને 75 અને 100 બંને 25 વડે વિભાજ્ય છે.

   તેથી, અમને $0.75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ મળે છે - તે આખો જવાબ છે :)

નકારાત્મક સંખ્યાઓ વિશે એક મહત્વપૂર્ણ નોંધ. જો મૂળ ઉદાહરણમાં દશાંશ અપૂર્ણાંકની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન હોય, તો આઉટપુટમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંકની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન પણ હોવું જોઈએ.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

અહીં કેટલાક વધુ ઉદાહરણો છે:

હું છેલ્લા ઉદાહરણ પર વિશેષ ધ્યાન આપવા માંગુ છું. જેમ તમે જોઈ શકો છો, અપૂર્ણાંક 0.0025 દશાંશ બિંદુ પછી ઘણા શૂન્ય ધરાવે છે. આના કારણે, તમારે અંશ અને છેદને 10 થી ચાર વખત ગુણાકાર કરવો પડશે શું આ કિસ્સામાં અલ્ગોરિધમને સરળ બનાવવું શક્ય છે?

અલબત્ત તમે કરી શકો છો. અને હવે આપણે વૈકલ્પિક અલ્ગોરિધમ જોઈશું - તે સમજવું થોડું વધુ મુશ્કેલ છે, પરંતુ થોડી પ્રેક્ટિસ કર્યા પછી તે પ્રમાણભૂત કરતાં વધુ ઝડપથી કાર્ય કરે છે.

ઝડપી રસ્તો

આ અલ્ગોરિધમમાં પણ 3 પગલાં છે.

દશાંશમાંથી અપૂર્ણાંક મેળવવા માટે, નીચેના કરો:

1. દશાંશ બિંદુ પછી કેટલા અંકો છે તેની ગણતરી કરો. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 1.75 માં આવા બે અંકો છે, અને 0.0025 માં ચાર છે. ચાલો આ જથ્થાને $n$ અક્ષર દ્વારા દર્શાવીએ.
2. $\frac(a)(((10)^(n)))$ ફોર્મના અપૂર્ણાંક તરીકે મૂળ સંખ્યાને ફરીથી લખો, જ્યાં $a$ એ મૂળ અપૂર્ણાંકના તમામ અંકો છે (પર "પ્રારંભિક" શૂન્ય વિના ડાબે, જો કોઈ હોય તો), અને $n$ એ દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સમાન સંખ્યા છે જેની આપણે પ્રથમ પગલામાં ગણતરી કરી છે.

   બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તમારે મૂળ અપૂર્ણાંકના અંકોને એક પછી $n$ શૂન્યથી વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

3. જો શક્ય હોય તો, પરિણામી અપૂર્ણાંક ઘટાડો.

બસ! પ્રથમ નજરમાં, આ યોજના અગાઉના એક કરતાં વધુ જટિલ છે. પરંતુ વાસ્તવમાં તે બંને સરળ અને ઝડપી છે. તમારા માટે ન્યાયાધીશ:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, અપૂર્ણાંક 0.64 માં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે - 6 અને 4.

તેથી $n=2$. જો આપણે ડાબી બાજુના અલ્પવિરામ અને શૂન્યને દૂર કરીએ (આ કિસ્સામાં, માત્ર એક શૂન્ય), તો આપણને નંબર 64 મળશે. ચાલો બીજા પગલા પર આગળ વધીએ: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, તેથી, છેદ બરાબર એકસો છે. ઠીક છે, પછી જે બાકી છે તે અંશ અને છેદ ઘટાડવાનું છે :)

બીજું ઉદાહરણ:

અહીં બધું થોડું વધુ જટિલ છે.

પ્રથમ, દશાંશ બિંદુ પછી પહેલેથી જ 3 સંખ્યાઓ છે, એટલે કે. $n=3$, તેથી તમારે $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ વડે ભાગવું પડશે. બીજું, જો આપણે દશાંશ સંકેતમાંથી અલ્પવિરામ દૂર કરીએ, તો આપણને આ મળે છે: 0.004 → 0004. યાદ રાખો કે ડાબી બાજુના શૂન્યને દૂર કરવું આવશ્યક છે, તેથી હકીકતમાં આપણી પાસે નંબર 4 છે. પછી બધું સરળ છે: વિભાજીત કરો, ઘટાડો કરો અને મેળવો જવાબ

છેલ્લે, છેલ્લું ઉદાહરણ:

આ અપૂર્ણાંકની વિશિષ્ટતા એ આખા ભાગની હાજરી છે.

તેથી, આપણને જે આઉટપુટ મળે છે તે 47/25 નો અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. તમે, અલબત્ત, 47 ને 25 વડે શેષ સાથે વિભાજીત કરવાનો પ્રયાસ કરી શકો છો અને આ રીતે ફરીથી આખો ભાગ અલગ કરી શકો છો.

પરંતુ જો આ પરિવર્તનના તબક્કે થઈ શકે તો શા માટે તમારા જીવનને જટિલ બનાવો? સારું, ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ.

સમગ્ર ભાગ સાથે શું કરવું

વાસ્તવમાં, બધું ખૂબ જ સરળ છે: જો આપણે યોગ્ય અપૂર્ણાંક મેળવવા માંગીએ છીએ, તો આપણે રૂપાંતર દરમિયાન તેમાંથી આખો ભાગ દૂર કરવાની જરૂર છે, અને પછી, જ્યારે આપણે પરિણામ મેળવીએ, ત્યારે તેને અપૂર્ણાંક રેખા પહેલાં જમણી બાજુએ ફરીથી ઉમેરો. .

ઉદાહરણ તરીકે, સમાન સંખ્યાને ધ્યાનમાં લો: 1.88. ચાલો એક (આખો ભાગ) દ્વારા સ્કોર કરીએ અને અપૂર્ણાંક 0.88 જોઈએ.

તેને સરળતાથી રૂપાંતરિત કરી શકાય છે:

પછી આપણે "ખોવાયેલ" એકમ વિશે યાદ રાખીએ છીએ અને તેને આગળના ભાગમાં ઉમેરીએ છીએ:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

બસ! જવાબ છેલ્લી વખત આખો ભાગ પસંદ કર્યા પછી જેવો જ નીકળ્યો. થોડા વધુ ઉદાહરણો:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\to 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5).

આ ગણિતની સુંદરતા છે: તમે ગમે તે માર્ગે જાઓ, જો બધી ગણતરીઓ યોગ્ય રીતે કરવામાં આવે, તો જવાબ હંમેશા એક જ રહેશે :)

નિષ્કર્ષમાં, હું એક વધુ તકનીકને ધ્યાનમાં લેવા માંગુ છું જે ઘણાને મદદ કરે છે.

"કાન દ્વારા" પરિવર્તન

ચાલો વિચાર કરીએ કે દશાંશ સમ શું છે.

વધુ સ્પષ્ટ રીતે, આપણે તેને કેવી રીતે વાંચીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, નંબર 0.64 - આપણે તેને "શૂન્ય બિંદુ 64 સોમા ભાગ" તરીકે વાંચીએ છીએ, ખરું ને? સારું, અથવા ફક્ત "64 સોમા ભાગ". અહીંનો મુખ્ય શબ્દ છે “સો”, એટલે કે. નંબર 100.

0.004 વિશે શું? આ "શૂન્ય બિંદુ 4 હજારમો" અથવા ફક્ત "ચાર હજારમો" છે.

એક રીતે અથવા બીજી રીતે, મુખ્ય શબ્દ "હજારો" છે, એટલે કે. 1000.

તો શું મોટી વાત છે? અને હકીકત એ છે કે આ સંખ્યાઓ છે જે અલ્ગોરિધમના બીજા તબક્કામાં છેદમાં આખરે "પોપ અપ" થાય છે. તે. 0.004 એ "ચાર હજારમા ભાગ" અથવા "4 ભાગ્યા 1000" છે:

તમારી જાતને પ્રેક્ટિસ કરવાનો પ્રયાસ કરો - તે ખૂબ જ સરળ છે. મુખ્ય વસ્તુ મૂળ અપૂર્ણાંકને યોગ્ય રીતે વાંચવાનું છે. ઉદાહરણ તરીકે, 2.5 એ "2 સંપૂર્ણ, 5 દશમો", તેથી

અને અમુક 1.125 એટલે “1 સંપૂર્ણ, 125 હજારમો”, તેથી

છેલ્લા ઉદાહરણમાં, અલબત્ત, કોઈ વાંધો ઉઠાવશે કે દરેક વિદ્યાર્થી માટે તે સ્પષ્ટ નથી કે 1000 125 વડે વિભાજ્ય છે.

પરંતુ અહીં તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે 1000 = 103, અને 10 = 2 ∙ 5, તેથી

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

આમ, દસની કોઈપણ શક્તિનું વિઘટન માત્ર 2 અને 5 માં પરિબળમાં થઈ શકે છે - તે આ પરિબળો છે જેને અંશમાં જોવાની જરૂર છે જેથી અંતે બધું જ ઓછું થઈ જાય.

આ પાઠ સમાપ્ત કરે છે.

ચાલો વધુ જટિલ વિપરીત કામગીરી તરફ આગળ વધીએ - "સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાંથી દશાંશમાં સંક્રમણ" જુઓ.

પહેલેથી જ પ્રાથમિક શાળામાં, વિદ્યાર્થીઓ અપૂર્ણાંકના સંપર્કમાં આવે છે. અને પછી તેઓ દરેક વિષયમાં દેખાય છે. તમે આ નંબરો સાથેની ક્રિયાઓ ભૂલી શકતા નથી. તેથી, તમારે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંક વિશેની બધી માહિતી જાણવાની જરૂર છે. આ ખ્યાલો જટિલ નથી, મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે બધું ક્રમમાં સમજવું.

અપૂર્ણાંક શા માટે જરૂરી છે?

આપણી આજુબાજુની દુનિયા સમગ્ર પદાર્થોથી બનેલી છે. તેથી, શેરની કોઈ જરૂર નથી. પરંતુ રોજિંદા જીવન સતત લોકોને વસ્તુઓ અને વસ્તુઓના ભાગો સાથે કામ કરવા દબાણ કરે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચોકલેટમાં ઘણા ટુકડાઓ હોય છે. એક પરિસ્થિતિનો વિચાર કરો જ્યાં તેની ટાઇલ બાર લંબચોરસ દ્વારા રચાય છે. જો તમે તેને બે ભાગમાં વહેંચો છો, તો તમને 6 ભાગો મળશે. તેને સરળતાથી ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકાય છે. પરંતુ પાંચ લોકોને આખી સંખ્યામાં ચોકલેટના ટુકડા આપવાનું શક્ય બનશે નહીં.

માર્ગ દ્વારા, આ સ્લાઇસેસ પહેલેથી જ અપૂર્ણાંક છે. અને તેમનું વધુ વિભાજન વધુ જટિલ સંખ્યાઓના દેખાવ તરફ દોરી જાય છે.

"અપૂર્ણાંક" શું છે?

આ એકમના ભાગોથી બનેલી સંખ્યા છે. બહારથી, તે આડી અથવા સ્લેશ દ્વારા અલગ પડેલી બે સંખ્યાઓ જેવી લાગે છે. આ લક્ષણને અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. ઉપર (ડાબે) લખેલ સંખ્યાને અંશ કહેવામાં આવે છે. તળિયે (જમણે) જે છે તે છેદ છે.

અનિવાર્યપણે, સ્લેશ એક વિભાજન ચિહ્ન હોવાનું બહાર આવ્યું છે. એટલે કે, અંશને ડિવિડન્ડ કહી શકાય, અને છેદને વિભાજક કહી શકાય.

ત્યાં કયા અપૂર્ણાંકો છે?

ગણિતમાં માત્ર બે પ્રકાર છે: સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંક. શાળાના બાળકો પ્રાથમિક શાળામાં પ્રથમ બાળકો સાથે પરિચિત થાય છે, તેમને ફક્ત "અપૂર્ણાંક" કહે છે. બાદમાં 5મા ધોરણમાં શીખવામાં આવશે. ત્યારે આ નામો દેખાય છે.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકો તે બધા છે જે રેખા દ્વારા અલગ કરાયેલ બે સંખ્યાઓ તરીકે લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 4/7. દશાંશ એક એવી સંખ્યા છે જેમાં અપૂર્ણાંક ભાગનું સ્થાનીય સંકેત હોય છે અને તેને અલ્પવિરામ દ્વારા સંપૂર્ણ સંખ્યાથી અલગ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 4.7. વિદ્યાર્થીઓએ સ્પષ્ટપણે સમજવાની જરૂર છે કે આપેલ બે ઉદાહરણો સંપૂર્ણપણે અલગ નંબરો છે.

દરેક સરળ અપૂર્ણાંક દશાંશ તરીકે લખી શકાય છે. આ વિધાન લગભગ હંમેશા વિપરીત રીતે સાચું છે. એવા નિયમો છે જે તમને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખવાની મંજૂરી આપે છે.

આ પ્રકારના અપૂર્ણાંકો કયા પેટાપ્રકારો ધરાવે છે?

કાલક્રમિક ક્રમમાં શરૂ કરવું વધુ સારું છે, કારણ કે તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકો પ્રથમ આવે છે. તેમાંથી, 5 પેટાજાતિઓ ઓળખી શકાય છે.

સાચો. તેનો અંશ હંમેશા તેના છેદ કરતા ઓછો હોય છે.

ખોટું. તેનો અંશ તેના છેદ કરતા મોટો અથવા તેની બરાબર છે.

ઘટાડી શકાય તેવું/અફર કરી શકાય તેવું. તે ક્યાં તો સાચું અથવા ખોટું બહાર ચાલુ કરી શકે છે. બીજી મહત્વની બાબત એ છે કે શું અંશ અને છેદમાં સમાન પરિબળો છે. જો ત્યાં હોય, તો અપૂર્ણાંકના બંને ભાગોને તેમના દ્વારા વિભાજિત કરવું જરૂરી છે, એટલે કે, તેને ઘટાડવું.

મિશ્ર. પૂર્ણાંક સંખ્યા તેના સામાન્ય નિયમિત (ખોટી) અપૂર્ણાંક ભાગને સોંપવામાં આવે છે. તદુપરાંત, તે હંમેશા ડાબી બાજુએ છે.

સંયુક્ત. તે એકબીજા દ્વારા વિભાજિત બે અપૂર્ણાંકમાંથી બને છે. એટલે કે, તે એક સાથે ત્રણ અપૂર્ણાંક રેખાઓ ધરાવે છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં માત્ર બે પેટાપ્રકારો છે:

મર્યાદિત, એટલે કે, જેનો અપૂર્ણાંક ભાગ મર્યાદિત છે (અંત છે);

અનંત - એવી સંખ્યા કે જેના દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો સમાપ્ત થતા નથી (તેઓ અવિરતપણે લખી શકાય છે).

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું?

જો આ એક મર્યાદિત સંખ્યા છે, તો નિયમના આધારે જોડાણ લાગુ કરવામાં આવે છે - જેમ હું સાંભળું છું, તેથી હું લખું છું. એટલે કે, તમારે તેને યોગ્ય રીતે વાંચવાની અને તેને લખવાની જરૂર છે, પરંતુ અલ્પવિરામ વિના, પરંતુ અપૂર્ણાંક બાર સાથે.

જરૂરી છેદ વિશે સંકેત તરીકે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે તે હંમેશા એક અને અનેક શૂન્ય છે. તમારે પછીના ઘણા બધા લખવાની જરૂર છે કારણ કે પ્રશ્નમાં સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં અંકો છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું જો તેમનો પૂર્ણાંક ભાગ ખૂટે છે, એટલે કે શૂન્યની બરાબર છે? ઉદાહરણ તરીકે, 0.9 અથવા 0.05. ઉલ્લેખિત નિયમ લાગુ કર્યા પછી, તે તારણ આપે છે કે તમારે શૂન્ય પૂર્ણાંકો લખવાની જરૂર છે. પરંતુ તે સૂચવવામાં આવ્યું નથી. જે બાકી છે તે અપૂર્ણાંક ભાગો લખવાનું છે. પ્રથમ નંબરનો છેદ 10 હશે, બીજામાં 100નો છેદ હશે. એટલે કે, આપેલા ઉદાહરણોમાં નીચેની સંખ્યાઓ જવાબો તરીકે હશે: 9/10, 5/100. વધુમાં, તે તારણ આપે છે કે બાદમાં 5 થી ઘટાડી શકાય છે. તેથી, તેના માટે પરિણામ 1/20 તરીકે લખવું જરૂરી છે.

જો તેનો પૂર્ણાંક ભાગ શૂન્યથી અલગ હોય તો તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરી શકો? ઉદાહરણ તરીકે, 5.23 અથવા 13.00108. બંને ઉદાહરણોમાં, આખો ભાગ વાંચવામાં આવે છે અને તેની કિંમત લખવામાં આવે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં તે 5 છે, બીજામાં તે 13 છે. પછી તમારે અપૂર્ણાંક ભાગ તરફ આગળ વધવાની જરૂર છે. તેમની સાથે પણ આ જ ઓપરેશન હાથ ધરવાનું મનાય છે. પ્રથમ નંબર 23/100 દેખાય છે, બીજો - 108/100000. બીજા મૂલ્યને ફરીથી ઘટાડવાની જરૂર છે. જવાબ નીચેના મિશ્ર અપૂર્ણાંકો આપે છે: 5 23/100 અને 13 27/25000.

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું?

જો તે બિન-સામયિક છે, તો પછી આવા ઓપરેશન શક્ય બનશે નહીં. આ હકીકત એ હકીકતને કારણે છે કે દરેક દશાંશ અપૂર્ણાંક હંમેશા મર્યાદિત અથવા સામયિક અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

આવા અપૂર્ણાંક સાથે તમે માત્ર એક જ વસ્તુ કરી શકો છો તે ગોળ છે. પરંતુ પછી દશાંશ લગભગ તે અનંત સમાન હશે. તે પહેલાથી જ એક સામાન્યમાં ફેરવી શકાય છે. પરંતુ વિપરીત પ્રક્રિયા: દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાથી ક્યારેય પ્રારંભિક મૂલ્ય મળશે નહીં. એટલે કે, અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકો સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થતા નથી. આ યાદ રાખવાની જરૂર છે.

અનંત સામયિક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે કેવી રીતે લખવો?

આ સંખ્યાઓમાં, દશાંશ બિંદુ પછી હંમેશા એક અથવા વધુ અંકો હોય છે જે પુનરાવર્તિત થાય છે. તેમને અવધિ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 0.3(3). અહીં "3" સમયગાળામાં છે. તેઓને તર્કસંગત તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે.

જેમણે સામયિક અપૂર્ણાંકનો સામનો કર્યો છે તેઓ જાણે છે કે તેઓ શુદ્ધ અથવા મિશ્રિત હોઈ શકે છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, અવધિ અલ્પવિરામથી તરત જ શરૂ થાય છે. બીજામાં, અપૂર્ણાંક ભાગ કેટલીક સંખ્યાઓ સાથે શરૂ થાય છે, અને પછી પુનરાવર્તન શરૂ થાય છે.

નિયમ કે જેના દ્વારા તમારે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે અનંત દશાંશ લખવાની જરૂર છે તે દર્શાવેલ બે પ્રકારની સંખ્યાઓ માટે અલગ હશે. શુદ્ધ સામયિક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખવું એકદમ સરળ છે. મર્યાદિત રાશિઓની જેમ, તેમને રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર છે: અંશમાં અવધિ લખો, અને છેદ નંબર 9 હશે, જે સમયગાળામાં સમાવિષ્ટ અંકોની સંખ્યા જેટલી વખત પુનરાવર્તિત થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 0,(5). નંબરમાં પૂર્ણાંક ભાગ નથી, તેથી તમારે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગથી પ્રારંભ કરવાની જરૂર છે. 5 ને અંશ તરીકે અને 9 ને છેદ તરીકે લખો એટલે કે, જવાબ અપૂર્ણાંક 5/9 હશે.

મિશ્રિત સામાન્ય દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંક કેવી રીતે લખવો તે અંગેનો નિયમ.

સમયગાળાની લંબાઈ જુઓ. તે છેદમાં કેટલા 9s હશે.

છેદ લખો: પ્રથમ નવ, પછી શૂન્ય.

અંશ નક્કી કરવા માટે, તમારે બે સંખ્યાઓનો તફાવત લખવાની જરૂર છે. દશાંશ બિંદુ પછીની તમામ સંખ્યાઓ પીરિયડની સાથે, નાની કરવામાં આવશે. કપાતપાત્ર - તે સમયગાળા વિના છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 0.5(8) - સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખો. સમયગાળા પહેલાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં એક અંક હોય છે. તેથી એક શૂન્ય હશે. સમયગાળામાં પણ માત્ર એક જ સંખ્યા છે - 8. એટલે કે, ત્યાં માત્ર એક નવ છે. એટલે કે, તમારે છેદમાં 90 લખવાની જરૂર છે.

અંશ નક્કી કરવા માટે, તમારે 58 માંથી 5 બાદબાકી કરવાની જરૂર છે. તે 53 નીકળે છે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે જવાબ 53/90 લખવો પડશે.

અપૂર્ણાંક દશાંશમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત થાય છે?

સૌથી સરળ વિકલ્પ એ એક સંખ્યા છે જેનો છેદ નંબર 10, 100, વગેરે છે. પછી છેદ ખાલી કાઢી નાખવામાં આવે છે, અને અપૂર્ણાંક અને પૂર્ણાંક ભાગો વચ્ચે અલ્પવિરામ મૂકવામાં આવે છે.

એવી પરિસ્થિતિઓ છે જ્યારે છેદ સરળતાથી 10, 100, વગેરેમાં ફેરવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 5, 20, 25 નંબરો. અનુક્રમે 2, 5 અને 4 દ્વારા તેમને ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું છે. તમારે માત્ર છેદને જ નહીં, પણ અંશને પણ સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

અન્ય તમામ કિસ્સાઓ માટે, એક સરળ નિયમ ઉપયોગી છે: અંશને છેદ દ્વારા વિભાજીત કરો. આ કિસ્સામાં, તમને બે સંભવિત જવાબો મળી શકે છે: મર્યાદિત અથવા સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સાથે કામગીરી

સરવાળો અને બાદબાકી

વિદ્યાર્થીઓ તેમની સાથે અન્ય કરતા વહેલા પરિચિત થાય છે. તદુપરાંત, પહેલા અપૂર્ણાંકમાં સમાન છેદ હોય છે, અને પછી તેઓ જુદા જુદા હોય છે. આ યોજનામાં સામાન્ય નિયમો ઘટાડી શકાય છે.

છેદનો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક શોધો.

બધા સામાન્ય અપૂર્ણાંકો માટે વધારાના પરિબળો લખો.

અંશ અને છેદને તેમના માટે ઉલ્લેખિત પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરો.

અપૂર્ણાંકના અંશ ઉમેરો (બાદબાકી કરો) અને સામાન્ય છેદને યથાવત રાખો.

જો મીન્યુએન્ડનો અંશ સબટ્રાહેન્ડ કરતા ઓછો હોય, તો આપણે એ શોધવાની જરૂર છે કે આપણી પાસે મિશ્ર સંખ્યા છે કે યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે.

પ્રથમ કિસ્સામાં, તમારે સમગ્ર ભાગમાંથી એક ઉધાર લેવાની જરૂર છે. અપૂર્ણાંકના અંશમાં છેદ ઉમેરો. અને પછી બાદબાકી કરો.

બીજામાં, નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યાને બાદ કરવાનો નિયમ લાગુ કરવો જરૂરી છે. એટલે કે, સબટ્રાહેન્ડના મોડ્યુલમાંથી, મીન્યુએન્ડના મોડ્યુલને બાદ કરો અને જવાબમાં "-" ચિહ્ન મૂકો.

સરવાળા (બાદબાકી) ના પરિણામને કાળજીપૂર્વક જુઓ. જો તમને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક મળે, તો તમારે આખો ભાગ પસંદ કરવો આવશ્યક છે. એટલે કે, અંશને છેદ વડે વિભાજિત કરો.

ગુણાકાર અને ભાગાકાર

તેમને કરવા માટે, અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડવાની જરૂર નથી. આ ક્રિયાઓ કરવાનું સરળ બનાવે છે. પરંતુ તેઓ હજુ પણ તમારે નિયમોનું પાલન કરવાની જરૂર છે.

અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરતી વખતે, તમારે અંશ અને છેદમાંની સંખ્યાઓ જોવાની જરૂર છે. જો કોઈપણ અંશ અને છેદમાં સામાન્ય અવયવ હોય, તો તે ઘટાડી શકાય છે.

અંશનો ગુણાકાર કરો.

છેદનો ગુણાકાર કરો.

જો પરિણામ ઘટાડી શકાય તેવું અપૂર્ણાંક છે, તો તેને ફરીથી સરળ બનાવવું આવશ્યક છે.

ભાગાકાર કરતી વખતે, તમારે પહેલા ભાગાકારને ગુણાકાર સાથે અને વિભાજક (બીજા અપૂર્ણાંક) ને પારસ્પરિક અપૂર્ણાંક (અંશ અને છેદની અદલાબદલી) સાથે બદલવો આવશ્યક છે.

પછી ગુણાકારની જેમ આગળ વધો (બિંદુ 1 થી શરૂ કરીને).

એવા કાર્યોમાં જ્યાં તમારે પૂર્ણ સંખ્યા વડે ગુણાકાર (વિભાજીત) કરવાની જરૂર હોય, બાદમાં અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખવું જોઈએ. એટલે કે, 1 ના છેદ સાથે. પછી ઉપર વર્ણવ્યા પ્રમાણે કાર્ય કરો.



દશાંશ સાથે કામગીરી

સરવાળો અને બાદબાકી

અલબત્ત, તમે હંમેશા દશાંશને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકો છો. અને પહેલેથી જ વર્ણવેલ યોજના અનુસાર કાર્ય કરો. પરંતુ કેટલીકવાર આ અનુવાદ વિના કાર્ય કરવું વધુ અનુકૂળ છે. પછી તેમના સરવાળા અને બાદબાકી માટેના નિયમો બરાબર સમાન હશે.

સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં અંકોની સંખ્યાને સમાન કરો, એટલે કે, દશાંશ બિંદુ પછી. તેમાં શૂન્યની ખૂટતી સંખ્યા ઉમેરો.

અપૂર્ણાંકો લખો જેથી અલ્પવિરામ અલ્પવિરામની નીચે હોય.

કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ ઉમેરો (બાદબાકી).

અલ્પવિરામ દૂર કરો.

ગુણાકાર અને ભાગાકાર

તે મહત્વનું છે કે તમારે અહીં શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર નથી. અપૂર્ણાંકને ઉદાહરણમાં આપ્યા છે તેમ છોડવા જોઈએ. અને પછી યોજના અનુસાર જાઓ.

ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે અલ્પવિરામને અવગણીને અપૂર્ણાંકને એક બીજાની નીચે લખવાની જરૂર છે.

કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ ગુણાકાર કરો.

જવાબમાં અલ્પવિરામ મૂકો, જવાબના જમણા છેડેથી તે બંને પરિબળોના અપૂર્ણાંક ભાગોમાં જેટલા અંકો હોય તેટલા અંકોની ગણતરી કરો.

ભાગાકાર કરવા માટે, તમારે પહેલા વિભાજકનું રૂપાંતર કરવું પડશે: તેને કુદરતી સંખ્યા બનાવો. એટલે કે, વિભાજકના અપૂર્ણાંક ભાગમાં કેટલા અંકો છે તેના આધારે તેને 10, 100 વગેરે વડે ગુણાકાર કરો.

ડિવિડન્ડને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરો.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને કુદરતી સંખ્યા વડે વિભાજીત કરો.

જ્યારે આખા ભાગનું વિભાજન સમાપ્ત થાય તે ક્ષણે તમારા જવાબમાં અલ્પવિરામ મૂકો.



જો એક ઉદાહરણમાં બંને પ્રકારના અપૂર્ણાંક હોય તો શું?

હા, ગણિતમાં ઘણીવાર એવા ઉદાહરણો હોય છે જેમાં તમારે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંકો પર કામગીરી કરવાની જરૂર હોય છે. આવા કાર્યોમાં બે સંભવિત ઉકેલો છે. તમારે નિરપેક્ષપણે સંખ્યાઓનું વજન કરવાની અને શ્રેષ્ઠ એક પસંદ કરવાની જરૂર છે.

પ્રથમ રીત: સામાન્ય દશાંશનું પ્રતિનિધિત્વ કરો

જો વિભાજન અથવા અનુવાદ મર્યાદિત અપૂર્ણાંકમાં પરિણમે તો તે યોગ્ય છે. જો ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા સામયિક ભાગ આપે છે, તો આ તકનીક પ્રતિબંધિત છે. તેથી, જો તમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકો સાથે કામ કરવાનું પસંદ ન હોય તો પણ, તમારે તેમની ગણતરી કરવી પડશે.

બીજી રીત: દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય તરીકે લખો

જો દશાંશ બિંદુ પછીના ભાગમાં 1-2 અંકો હોય તો આ તકનીક અનુકૂળ છે. જો તેમાંના વધુ હોય, તો તમે ખૂબ મોટા સામાન્ય અપૂર્ણાંક સાથે સમાપ્ત થઈ શકો છો અને દશાંશ સંકેત કાર્યને ઝડપી અને ગણતરીમાં સરળ બનાવશે. તેથી, તમારે હંમેશા કાર્યનું સંયમપૂર્વક મૂલ્યાંકન કરવાની અને સૌથી સરળ ઉકેલ પદ્ધતિ પસંદ કરવાની જરૂર છે.

અપૂર્ણાંક એવી સંખ્યા છે જે એક અથવા વધુ એકમોથી બનેલી હોય છે. ગણિતમાં ત્રણ પ્રકારના અપૂર્ણાંક છે: સામાન્ય, મિશ્ર અને દશાંશ.

• 
  સામાન્ય અપૂર્ણાંક

એક સામાન્ય અપૂર્ણાંક ગુણોત્તર તરીકે લખવામાં આવે છે જેમાં અંશ પ્રતિબિંબિત કરે છે કે સંખ્યામાંથી કેટલા ભાગો લેવામાં આવ્યા છે, અને છેદ બતાવે છે કે એકમ કેટલા ભાગોમાં વિભાજિત છે. જો અંશ છેદ કરતા ઓછો હોય, તો આપણી પાસે યોગ્ય અપૂર્ણાંક છે ઉદાહરણ તરીકે: ½, 3/5, 8/9.

જો અંશ છેદ સમાન અથવા તેના કરતા વધારે હોય, તો આપણે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે: 5/5, 9/4, 5/2 અંશને ભાગાકાર કરવાથી મર્યાદિત સંખ્યામાં પરિણમી શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 40/8 = 5. તેથી, કોઈપણ સંપૂર્ણ સંખ્યાને સામાન્ય અયોગ્ય અપૂર્ણાંક અથવા આવા અપૂર્ણાંકોની શ્રેણી તરીકે લખી શકાય છે. ચાલો એક જ નંબરની એન્ટ્રીઓને વિવિધ સંખ્યાના સ્વરૂપમાં ધ્યાનમાં લઈએ.

• મિશ્ર અપૂર્ણાંક

સામાન્ય રીતે, મિશ્ર અપૂર્ણાંક સૂત્ર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે:

આમ, મિશ્ર અપૂર્ણાંકને પૂર્ણાંક અને સામાન્ય યોગ્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખવામાં આવે છે, અને આવા સંકેતને સમગ્ર અને તેના અપૂર્ણાંક ભાગના સરવાળા તરીકે સમજવામાં આવે છે.

• દશાંશ

દશાંશ એ એક વિશિષ્ટ પ્રકારનો અપૂર્ણાંક છે જેમાં છેદને 10 ની ઘાત તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. ત્યાં અનંત અને મર્યાદિત દશાંશ હોય છે. આ પ્રકારનો અપૂર્ણાંક લખતી વખતે, આખો ભાગ પ્રથમ સૂચવવામાં આવે છે, પછી અપૂર્ણાંક ભાગ વિભાજક (અવધિ અથવા અલ્પવિરામ) દ્વારા રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે.

અપૂર્ણાંક ભાગનું સંકેત હંમેશા તેના પરિમાણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. દશાંશ સંકેત આના જેવો દેખાય છે:

વિવિધ પ્રકારના અપૂર્ણાંકો વચ્ચે રૂપાંતર કરવાના નિયમો

• મિશ્ર અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

મિશ્ર અપૂર્ણાંકને માત્ર અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. અનુવાદ કરવા માટે, આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગ તરીકે સમાન છેદ પર લાવવો જરૂરી છે. સામાન્ય રીતે તે આના જેવો દેખાશે:
ચાલો ચોક્કસ ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને આ નિયમનો ઉપયોગ જોઈએ:

• સામાન્ય અપૂર્ણાંકને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને સાદા વિભાજન દ્વારા મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, પરિણામે આખો ભાગ અને બાકીનો ભાગ (અપૂર્ણાંક ભાગ) બને છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અપૂર્ણાંક 439/31 ને મિશ્રમાં રૂપાંતરિત કરીએ:
​​

• અપૂર્ણાંકનું રૂપાંતર

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું એકદમ સરળ છે. આ કિસ્સામાં, અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકત લાગુ કરવામાં આવે છે: વિભાજકને 10 ની ઘાત પર લાવવા માટે અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે:

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તમારે ખૂણા વડે ભાગાકાર કરીને અથવા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને ભાગ શોધવાની જરૂર પડી શકે છે. અને કેટલાક અપૂર્ણાંકને અંતિમ દશાંશમાં ઘટાડી શકાતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ભાગાકાર કરવામાં આવે ત્યારે અપૂર્ણાંક 1/3 ક્યારેય અંતિમ પરિણામ આપશે નહીં.