દશાંશ અપૂર્ણાંક સામાન્ય અપૂર્ણાંકો જેવા જ છે, પરંતુ કહેવાતા દશાંશ સંકેતમાં. દશાંશ સંકેતનો ઉપયોગ છેદ 10, 100, 1000, વગેરે સાથેના અપૂર્ણાંક માટે થાય છે. અપૂર્ણાંકને બદલે, 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1 લખો; 0.01; 0.001;....

ઉદાહરણ તરીકે, 0.7 ( શૂન્ય પોઈન્ટ સાત) એ અપૂર્ણાંક 7/10 છે; 5.43 ( પાંચ પોઈન્ટ ચાલીસ ત્રણ) એ મિશ્ર અપૂર્ણાંક 5 43/100 છે (અથવા, જે સમાન છે, અયોગ્ય અપૂર્ણાંક 543/100).

એવું બની શકે છે કે દશાંશ બિંદુ પછી તરત જ એક અથવા વધુ શૂન્ય હોય: 1.03 એ અપૂર્ણાંક 1 3/100 છે; 17.0087 એ અપૂર્ણાંક 17 87/10000 છે. સામાન્ય નિયમ છે: સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદમાં દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકો જેટલા શૂન્ય હોવા જોઈએ.

દશાંશ અપૂર્ણાંક એક અથવા વધુ શૂન્યમાં સમાપ્ત થઈ શકે છે. તે તારણ આપે છે કે આ શૂન્ય "વધારાની" છે - તે ફક્ત દૂર કરી શકાય છે: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. આ શા માટે છે તે શોધો?

"ગોળ" સંખ્યાઓ - 10, 100, 1000, ... દ્વારા ભાગાકાર કરતી વખતે દશાંશ કુદરતી રીતે ઉદ્ભવે છે ... નીચેના ઉદાહરણો સમજવાની ખાતરી કરો:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

શું તમે અહીં કોઈ પેટર્ન જોશો? તેને ઘડવાનો પ્રયાસ કરો. જો તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર કરો તો શું થશે?

સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે તેને અમુક "ગોળ" છેદમાં ઘટાડવાની જરૂર છે:

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5, વગેરે.

અપૂર્ણાંક ઉમેરવા કરતાં દશાંશ ઉમેરવાનું ઘણું સરળ છે. ઉમેરણ એ જ રીતે કરવામાં આવે છે જેમ કે સામાન્ય સંખ્યાઓ સાથે - અનુરૂપ અંકો અનુસાર. કૉલમમાં ઉમેરતી વખતે, શબ્દો લખવા જોઈએ જેથી તેમના અલ્પવિરામ સમાન વર્ટિકલ પર હોય. સરવાળાનો અલ્પવિરામ પણ એ જ વર્ટિકલ પર હશે. દશાંશ અપૂર્ણાંકની બાદબાકી બરાબર એ જ રીતે કરવામાં આવે છે.

જો, અપૂર્ણાંકમાંના એકમાં ઉમેરતી અથવા બાદબાકી કરતી વખતે, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા બીજા કરતા ઓછી હોય, તો આ અપૂર્ણાંકના અંતમાં શૂન્યની આવશ્યક સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ. તમે આ શૂન્ય ઉમેરી શકતા નથી, પરંતુ ફક્ત તમારા મનમાં તેમની કલ્પના કરો.

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરતી વખતે, તેમને ફરીથી સામાન્ય સંખ્યાઓ તરીકે ગુણાકાર કરવો જોઈએ (દશાંશ બિંદુ હેઠળ અલ્પવિરામ લખવું જરૂરી નથી). પરિણામી પરિણામમાં, તમારે અલ્પવિરામથી બંને પરિબળોમાં દશાંશ સ્થાનોની કુલ સંખ્યાના સમાન અંકોની સંખ્યાને અલગ કરવાની જરૂર છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને વિભાજિત કરતી વખતે, તમે એકસાથે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુને સમાન સંખ્યામાં સ્થાનો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડી શકો છો: આ ભાગને બદલશે નહીં:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

સમજાવો કે આવું કેમ છે?

1. 10x10 ચોરસ દોરો. તેના બરાબર કેટલાક ભાગ પર પેઇન્ટ કરો: a) 0.02; b) 0.7; c) 0.57; ડી) 0.91; e) સમગ્ર ચોરસનો 0.135 વિસ્તાર.
2. 2.43 ચોરસ શું છે? તેને ચિત્રમાં દોરો.
3. નંબર 37 ને 10 વડે વિભાજીત કરો; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 અને પરિણામને દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે લખો. સમાન સંખ્યાઓને 100 અને 1000 વડે વિભાજીત કરો.
4. નંબરો 4.6 ને 10 વડે ગુણાકાર કરો; 6.52; 23.095; 0.01999. સમાન સંખ્યાઓને 100 અને 1000 વડે ગુણાકાર કરો.
5. દશાંશને અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરો અને તેને ઘટાડો:
   એ) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
   c) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
   ડી) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
6. મિશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે પ્રસ્તુત કરો: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
7. દશાંશ તરીકે અપૂર્ણાંક વ્યક્ત કરો:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   ડી) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. સરવાળો શોધો: a) 7.3+12.8; b) 65.14+49.76; c) 3.762+12.85; ડી) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
9. એકને બે દશાંશના સરવાળા તરીકે વિચારો. તેને આ રીતે રજૂ કરવાની વધુ વીસ રીતો શોધો.
10. તફાવત શોધો: a) 13.4–8.7; b) 74.52–27.04; c) 49.736–43.45; ડી) 127.24–93.883; e) 67–52.07; e) 35.24–34.9975.
11. ઉત્પાદન શોધો: a) 7.6·3.8; b) 4.8·12.5; c) 2.39·7.4; ડી) 3.74·9.65.

અમે પહેલેથી જ કહ્યું છે કે અપૂર્ણાંક છે સામાન્યઅને દશાંશ. આ બિંદુએ, આપણે અપૂર્ણાંક વિશે થોડું શીખ્યા. અમે શીખ્યા કે ત્યાં નિયમિત અને અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. અમે એ પણ શીખ્યા કે સામાન્ય અપૂર્ણાંકો ઘટાડી શકાય છે, ઉમેરી શકાય છે, બાદબાકી કરી શકાય છે, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરી શકાય છે. અને અમે એ પણ શીખ્યા કે ત્યાં કહેવાતી મિશ્ર સંખ્યાઓ છે, જેમાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે.

અમે હજી સુધી સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની સંપૂર્ણ શોધ કરી નથી. ત્યાં ઘણી સૂક્ષ્મતા અને વિગતો છે જેની ચર્ચા થવી જોઈએ, પરંતુ આજે આપણે અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરીશું દશાંશઅપૂર્ણાંક, કારણ કે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને ઘણીવાર જોડવા પડે છે. એટલે કે, સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે તમારે બંને પ્રકારના અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરવો પડશે.

આ પાઠ જટિલ અને ગૂંચવણભર્યો લાગે છે. તે તદ્દન સામાન્ય છે. આ પ્રકારના પાઠ માટે જરૂરી છે કે તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે, અને ઉપરછલ્લી રીતે સ્કિમિંગ ન કરવામાં આવે.

અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં જથ્થાઓને વ્યક્ત કરવી

કેટલીકવાર અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં કંઈક બતાવવાનું અનુકૂળ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ડેસિમીટરનો દસમો ભાગ આ રીતે લખાયેલ છે:

આ અભિવ્યક્તિનો અર્થ એ છે કે એક ડેસિમીટરને દસ ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું, અને આ દસ ભાગોમાંથી એક ભાગ લેવામાં આવ્યો હતો:

જેમ તમે આકૃતિમાં જોઈ શકો છો, ડેસીમીટરનો દસમો ભાગ એક સેન્ટીમીટર છે.

નીચેના ઉદાહરણનો વિચાર કરો. અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને અન્ય 3 મીમી બતાવો.

તેથી, તમારે સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને 3 મીમી વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે, પરંતુ અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં. અમારી પાસે પહેલેથી જ 6 સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટર છે:

પરંતુ હજુ 3 મિલીમીટર બાકી છે. આ 3 મિલીમીટર અને સેન્ટીમીટરમાં કેવી રીતે બતાવવું? અપૂર્ણાંક બચાવમાં આવે છે. 3 મિલીમીટર એ સેન્ટીમીટરનો ત્રીજો ભાગ છે. અને સેન્ટીમીટરનો ત્રીજો ભાગ સેમી તરીકે લખવામાં આવે છે

અપૂર્ણાંકનો અર્થ એ છે કે એક સેન્ટિમીટરને દસ સમાન ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યું હતું, અને આ દસ ભાગોમાંથી ત્રણ ભાગ લેવામાં આવ્યા હતા (દસમાંથી ત્રણ).

પરિણામે, આપણી પાસે છ સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટર અને સેન્ટિમીટરનો ત્રણ દશમો ભાગ છે:

આ કિસ્સામાં, 6 સંપૂર્ણ સેન્ટિમીટરની સંખ્યા બતાવે છે, અને અપૂર્ણાંક અપૂર્ણાંક સેન્ટિમીટરની સંખ્યા બતાવે છે. આ અપૂર્ણાંક તરીકે વાંચવામાં આવે છે "છ પોઈન્ટ ત્રણ સેન્ટિમીટર".

અપૂર્ણાંક જેના છેદમાં 10, 100, 1000 નંબરો હોય છે તે છેદ વિના લખી શકાય છે. પહેલા આખો ભાગ લખો અને પછી અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો. પૂર્ણાંક ભાગને અલ્પવિરામ દ્વારા અપૂર્ણાંક ભાગના અંશથી અલગ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો તેને છેદ વિના લખીએ. આ કરવા માટે, ચાલો પહેલા આખો ભાગ લખીએ. પૂર્ણાંક ભાગ એ નંબર 6 છે. પહેલા આપણે આ સંખ્યા લખીએ:

આખો ભાગ નોંધાયેલ છે. આખો ભાગ લખ્યા પછી તરત જ અમે અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

અને હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખીએ છીએ. મિશ્ર સંખ્યામાં, અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ એ નંબર 3 છે. આપણે દશાંશ બિંદુ પછી ત્રણ લખીએ છીએ:

આ ફોર્મમાં દર્શાવેલ કોઈપણ સંખ્યા કહેવાય છે દશાંશ.

તેથી, તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને સેન્ટીમીટરમાં 6 સેમી અને અન્ય 3 મીમી બતાવી શકો છો:

6.3 સે.મી

તે આના જેવો દેખાશે:

વાસ્તવમાં, દશાંશ સામાન્ય અપૂર્ણાંક અને મિશ્ર સંખ્યાઓ સમાન છે. આવા અપૂર્ણાંકોની ખાસિયત એ છે કે તેમના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 10, 100, 1000 અથવા 10000 નંબરો હોય છે.

મિશ્ર સંખ્યાની જેમ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, મિશ્ર સંખ્યામાં, પૂર્ણાંક ભાગ 6 છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 6.3 માં, પૂર્ણાંક ભાગ નંબર 6 છે, અને અપૂર્ણાંક ભાગ અપૂર્ણાંકનો અંશ છે, એટલે કે, નંબર 3 છે.

એવું પણ બને છે કે છેદમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંકો જેમાં 10, 100, 1000 નંબરો પૂર્ણાંક ભાગ વિના આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ ભાગ વિના અપૂર્ણાંક આપવામાં આવે છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશ તરીકે લખવા માટે, પહેલા 0 લખો, પછી અલ્પવિરામ મુકો અને અપૂર્ણાંકનો અંશ લખો. છેદ વિનાનો અપૂર્ણાંક નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવશે:

જેવું વાંચે છે "શૂન્ય બિંદુ પાંચ".

મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવી

જ્યારે આપણે છેદ વિના મિશ્ર સંખ્યાઓ લખીએ છીએ, ત્યારે આપણે તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતર કરતી વખતે, તમારે કેટલીક બાબતો જાણવાની જરૂર છે, જેના વિશે આપણે હવે વાત કરીશું.

આખો ભાગ લખ્યા પછી, અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણવી જરૂરી છે, કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગના શૂન્યની સંખ્યા અને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા હોવી આવશ્યક છે. સમાન તેનો અર્થ શું છે? નીચેના ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો:

સૌ પ્રથમ

અને તમે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક તૈયાર છે, પરંતુ તમારે ચોક્કસપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણવાની જરૂર છે.

તેથી, આપણે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં એક શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક હશે અને આ અંક મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ હશે, એટલે કે, સંખ્યા 2

આમ, જ્યારે દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે મિશ્ર સંખ્યા 3.2 બને છે.

આ દશાંશ અપૂર્ણાંક આ રીતે વાંચે છે:

"ત્રણ બિંદુ બે"

"દસમો" કારણ કે સંખ્યા 10 મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગમાં છે.

ઉદાહરણ 2.મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

અને તમે તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખી શકો છો અને દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.3 મેળવી શકો છો, પરંતુ નિયમ કહે છે કે દશાંશ બિંદુ પછી મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્ય હોય તેટલા અંકો હોવા જોઈએ. અને આપણે જોઈએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં બે શૂન્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણા દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ પછી બે અંક હોવા જોઈએ, એક નહીં.

આવા કિસ્સાઓમાં, અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં થોડો ફેરફાર કરવાની જરૂર છે: અંશની પહેલાં શૂન્ય ઉમેરો, એટલે કે, નંબર 3 પહેલાં

હવે તમે આ મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરી શકો છો. આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો:

દશાંશ અપૂર્ણાંક 5.03 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"પાંચ બિંદુ ત્રણ"

"સેંકડો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 100 નંબર હોય છે.

ઉદાહરણ 3.મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

અગાઉના ઉદાહરણોમાંથી, આપણે શીખ્યા કે મિશ્ર સંખ્યાને સફળતાપૂર્વક દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, અપૂર્ણાંકના અંશમાં અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ.

મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, તેના અપૂર્ણાંક ભાગમાં થોડો ફેરફાર કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા છે તેની ખાતરી કરવા માટે. સમાન

સૌ પ્રથમ, આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં ત્રણ શૂન્ય છે:

અમારું કાર્ય અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં ત્રણ અંકોને ગોઠવવાનું છે. અમારી પાસે પહેલેથી જ એક અંક છે - આ નંબર 2 છે. તે વધુ બે અંકો ઉમેરવાનું બાકી છે. તેઓ બે શૂન્ય હશે. તેમને નંબર 2 પહેલા ઉમેરો. પરિણામે, છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન હશે:

હવે તમે આ મિશ્ર સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરવાનું શરૂ કરી શકો છો. પ્રથમ આપણે આખો ભાગ લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

અને તરત જ અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો

3,002

આપણે જોઈએ છીએ કે દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 3.002 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"ત્રણ પોઈન્ટ બે હજારમો"

"હજારમો" કારણ કે મિશ્ર સંખ્યાના અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં 1000 નંબરનો સમાવેશ થાય છે.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

10, 100, 1000, અથવા 10000 ના છેદ સાથેના સામાન્ય અપૂર્ણાંકને પણ દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ ન હોવાથી, પ્રથમ 0 લખો, પછી અલ્પવિરામ મૂકો અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ લખો.

અહીં પણ છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન હોવી જોઈએ. તેથી, તમારે સાવચેત રહેવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 1.

આખો ભાગ ખૂટે છે, તેથી પહેલા આપણે 0 લખીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ:

હવે આપણે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. અને અંશમાં એક અંક છે. આનો અર્થ એ કે તમે દશાંશ બિંદુ પછી નંબર 5 લખીને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સુરક્ષિત રીતે ચાલુ રાખી શકો છો

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"શૂન્ય બિંદુ પાંચ"

ઉદાહરણ 2.અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

આખો ભાગ ખૂટે છે. પ્રથમ આપણે 0 લખીએ છીએ અને અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ:

હવે આપણે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જોઈએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં બે શૂન્ય છે. અને અંશમાં માત્ર એક અંક છે. અંકોની સંખ્યા અને શૂન્યની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે, સંખ્યા 2 પહેલા અંશમાં એક શૂન્ય ઉમેરો. પછી અપૂર્ણાંક ફોર્મ લેશે. હવે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. તેથી તમે દશાંશ અપૂર્ણાંક ચાલુ રાખી શકો છો:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"શૂન્ય બિંદુ બે."

ઉદાહરણ 3.અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

0 લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે ત્યાં પાંચ શૂન્ય છે, અને અંશમાં માત્ર એક જ અંક છે. છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન બનાવવા માટે, તમારે નંબર 5 પહેલા અંશમાં ચાર શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે:

હવે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. તેથી આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે ચાલુ રાખી શકીએ. દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંકનો અંશ લખો

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.00005 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.00005 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"ઝીરો પોઈન્ટ પાંચસો હજારમો."

અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક એ એક અપૂર્ણાંક છે જેમાં અંશ છેદ કરતા મોટો હોય છે. અયોગ્ય અપૂર્ણાંકો છે જેમાં છેદ 10, 100, 1000 અથવા 10000 નંબરો છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. પરંતુ દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, આવા અપૂર્ણાંકને સંપૂર્ણ ભાગમાં અલગ કરવા આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ 1.

અપૂર્ણાંક એ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે. આવા અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરવા માટે, તમારે પહેલા તેનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરવો પડશે. ચાલો યાદ કરીએ કે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ ભાગને કેવી રીતે અલગ કરવું. જો તમે ભૂલી ગયા હો, તો અમે તમને તેના પર પાછા ફરવાની અને તેનો અભ્યાસ કરવાની સલાહ આપીએ છીએ.

તેથી, ચાલો અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરીએ. યાદ કરો કે અપૂર્ણાંકનો અર્થ ભાગાકાર થાય છે - આ કિસ્સામાં, 112 નંબરને 10 વડે ભાગવું

ચાલો આ ચિત્ર જોઈએ અને બાળકોના બાંધકામ સમૂહની જેમ એક નવી મિશ્ર સંખ્યા એસેમ્બલ કરીએ. સંખ્યા 11 પૂર્ણાંક ભાગ હશે, સંખ્યા 2 અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ હશે, અને સંખ્યા 10 અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ હશે.

અમને મિશ્ર નંબર મળ્યો. ચાલો તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં ફેરવીએ. અને આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ કે આવી સંખ્યાઓને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી. પ્રથમ, આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે એક શૂન્ય છે. અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં એક અંક હોય છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. આ અમને દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંક ભાગના અંશને તરત જ લખવાની તક આપે છે:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 11.2 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે 11.2 બને છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક 11.2 નીચે પ્રમાણે વાંચવામાં આવે છે:

"અગિયાર પોઈન્ટ બે."

ઉદાહરણ 2.અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં કન્વર્ટ કરો.

તે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે કારણ કે અંશ છેદ કરતા મોટો છે. પરંતુ તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, કારણ કે છેદ 100 નંબર ધરાવે છે.

સૌ પ્રથમ, ચાલો આ અપૂર્ણાંકનો સંપૂર્ણ ભાગ પસંદ કરીએ. આ કરવા માટે, એક ખૂણા સાથે 450 ને 100 દ્વારા વિભાજીત કરો:

ચાલો એક નવી મિશ્ર સંખ્યા એકત્રિત કરીએ - આપણને મળે છે. અને મિશ્ર સંખ્યાઓને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં કેવી રીતે કન્વર્ટ કરવી તે આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ.

આખો ભાગ લખો અને અલ્પવિરામ મૂકો:

હવે આપણે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંક ભાગના અંશમાં અંકોની સંખ્યા ગણીએ છીએ. આપણે જોઈએ છીએ કે છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા અને અંશમાં અંકોની સંખ્યા સમાન છે. આ અમને દશાંશ બિંદુ પછી અપૂર્ણાંક ભાગના અંશને તરત જ લખવાની તક આપે છે:

પરિણામી દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.50 માં, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોની સંખ્યા અને અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે અપૂર્ણાંક યોગ્ય રીતે અનુવાદિત છે.

આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે અયોગ્ય અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થાય છે ત્યારે તે 4.50 બની જાય છે.

સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, જો દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંતે શૂન્ય હોય, તો તે કાઢી શકાય છે. ચાલો આપણા જવાબમાં શૂન્ય પણ છોડી દઈએ. પછી આપણને 4.5 મળે છે

દશાંશ વિશેની આ એક રસપ્રદ બાબત છે. તે હકીકતમાં રહેલું છે કે અપૂર્ણાંકના અંતે દેખાતા શૂન્ય આ અપૂર્ણાંકને કોઈ વજન આપતા નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. ચાલો તેમની વચ્ચે સમાન ચિહ્ન મૂકીએ:

4,50 = 4,5

પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: આવું શા માટે થાય છે? છેવટે, 4.50 અને 4.5 જુદા જુદા અપૂર્ણાંકો જેવા દેખાય છે. આખું રહસ્ય અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકતમાં રહેલું છે, જેનો આપણે અગાઉ અભ્યાસ કર્યો છે. અમે સાબિત કરવાનો પ્રયત્ન કરીશું કે દશાંશ અપૂર્ણાંક 4.50 અને 4.5 શા માટે સમાન છે, પરંતુ આગળના વિષયનો અભ્યાસ કર્યા પછી, જેને "દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું" કહેવામાં આવે છે.

દશાંશને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં પાછું રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવામાં સમર્થ થવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 6.3 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરીએ. 6.3 એ છ પોઈન્ટ ત્રણ છે. પ્રથમ આપણે છ પૂર્ણાંકો લખીએ છીએ:

અને ત્રણ દસમાની બાજુમાં:

ઉદાહરણ 2.દશાંશ 3.002 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો

3.002 એ ત્રણ પૂર્ણ અને બે હજારમા ભાગ છે. પહેલા આપણે ત્રણ પૂર્ણાંક લખીએ

અને તેની બાજુમાં આપણે બે હજારમા લખીએ છીએ:

ઉદાહરણ 3.દશાંશ 4.50 ને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો

4.50 એટલે ચાર પૉઇન્ટ પચાસ. ચાર પૂર્ણાંક લખો

અને આગામી પચાસસોમો:

માર્ગ દ્વારા, ચાલો અગાઉના વિષયનું છેલ્લું ઉદાહરણ યાદ રાખીએ. અમે કહ્યું કે દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. અમે એમ પણ કહ્યું હતું કે શૂન્યને કાઢી શકાય છે. ચાલો સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ કે દશાંશ 4.50 અને 4.5 સમાન છે. આ કરવા માટે, આપણે બંને દશાંશ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ.

જ્યારે મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે દશાંશ 4.50 બને છે અને દશાંશ 4.5 બને છે.

અમારી પાસે બે મિશ્ર સંખ્યાઓ છે અને . ચાલો આ મિશ્રિત સંખ્યાઓને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ:

હવે આપણી પાસે બે અપૂર્ણાંક છે અને . અપૂર્ણાંકના મૂળ ગુણધર્મને યાદ રાખવાનો આ સમય છે, જે કહે છે કે જ્યારે તમે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા વડે ગુણાકાર (અથવા ભાગાકાર) કરો છો, ત્યારે અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.

ચાલો પ્રથમ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ભાગીએ

અમને મળ્યું, અને આ બીજો અપૂર્ણાંક છે. આનો અર્થ એ છે કે બંને એકબીજાના સમાન અને સમાન મૂલ્યના સમાન છે:

પ્રથમ 450 ને 100 વડે અને પછી 45 ને 10 વડે વિભાજિત કરવા માટે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરો. તે એક રમુજી બાબત હશે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવી શકાય છે. આ કરવા માટે, ફરીથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચવામાં સમર્થ થવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો 0.3 ને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ. 0.3 એ શૂન્ય બિંદુ ત્રણ છે. પ્રથમ આપણે શૂન્ય પૂર્ણાંકો લખીએ છીએ:

અને ત્રણ દસમા 0 ની બાજુમાં. શૂન્ય પરંપરાગત રીતે લખવામાં આવતું નથી, તેથી અંતિમ જવાબ 0 નહીં, પરંતુ સરળ હશે.

ઉદાહરણ 2.દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.02 ને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો.

0.02 એ શૂન્ય બિંદુ બે છે. અમે શૂન્ય લખતા નથી, તેથી અમે તરત જ બે સોમું લખીએ છીએ

ઉદાહરણ 3. 0.00005 ને અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો

0.00005 એ શૂન્ય પોઈન્ટ પાંચ છે. અમે શૂન્ય લખતા નથી, તેથી અમે તરત જ પાંચસો હજારમા લખીએ છીએ

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારા નવા VKontakte જૂથમાં જોડાઓ અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું શરૂ કરો

અપૂર્ણાંક

ધ્યાન આપો!
ત્યાં વધારાના છે
વિશેષ કલમ 555 માં સામગ્રી.
જેઓ ખૂબ "ખૂબ નથી..." છે તેમના માટે
અને જેઓ "ખૂબ જ...")

હાઇસ્કૂલમાં અપૂર્ણાંકો બહુ ઉપદ્રવ નથી. થોડી વાર પુરતુજ. જ્યાં સુધી તમે તર્કસંગત ઘાતાંક અને લઘુગણક સાથે સત્તાઓ ન આવો. અને ત્યાં... તમે કેલ્ક્યુલેટરને દબાવો અને દબાવો, અને તે કેટલાક નંબરોનું સંપૂર્ણ પ્રદર્શન બતાવે છે. તમારે ત્રીજા ધોરણની જેમ તમારા માથા સાથે વિચારવું પડશે.

ચાલો આખરે અપૂર્ણાંકો શોધીએ! સારું, તમે તેમનામાં કેટલી મૂંઝવણમાં આવી શકો છો!? તદુપરાંત, તે બધું સરળ અને તાર્કિક છે. તેથી, અપૂર્ણાંકના પ્રકારો શું છે?

અપૂર્ણાંકના પ્રકાર. રૂપાંતરણો.

અપૂર્ણાંક ત્રણ પ્રકારના હોય છે.

1. સામાન્ય અપૂર્ણાંક , દાખ્લા તરીકે:

કેટલીકવાર આડી રેખાને બદલે તેઓ સ્લેશ મૂકે છે: 1/2, 3/4, 19/5, વેલ, વગેરે. અહીં આપણે વારંવાર આ જોડણીનો ઉપયોગ કરીશું. ટોચના નંબરને બોલાવવામાં આવે છે અંશ, નીચેનું - છેદજો તમે આ નામોને સતત ગૂંચવતા હો (તે થાય છે...), તો તમારી જાતને આ વાક્ય કહો: " Zzzzzયાદ રાખો! Zzzzzછેદ - જુઓ zzzzzઉહ!" જુઓ, બધું યાદ રહેશે.)

આડંબર, કાં તો આડી અથવા ઝોકનો અર્થ થાય છે વિભાગટોચની સંખ્યા (અંશ) થી નીચે સુધી (છેદ). બસ એટલું જ! ડૅશને બદલે, ડિવિઝન ચિહ્ન મૂકવું તદ્દન શક્ય છે - બે બિંદુઓ.

જ્યારે સંપૂર્ણ વિભાજન શક્ય હોય, ત્યારે આ કરવું આવશ્યક છે. તેથી, "32/8" અપૂર્ણાંકને બદલે "4" નંબર લખવાનું વધુ સુખદ છે. તે. 32 ને ફક્ત 8 વડે ભાગ્યા છે.

32/8 = 32: 8 = 4

હું અપૂર્ણાંક "4/1" વિશે પણ વાત કરતો નથી. જે પણ માત્ર "4" છે. અને જો તે સંપૂર્ણપણે વિભાજ્ય ન હોય, તો અમે તેને અપૂર્ણાંક તરીકે છોડી દઈએ છીએ. કેટલીકવાર તમારે વિપરીત ઓપરેશન કરવું પડે છે. પૂર્ણ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો. પરંતુ તેના પર પછીથી વધુ.

2. દશાંશ , દાખ્લા તરીકે:

તે આ ફોર્મમાં છે કે તમારે "B" કાર્યોના જવાબો લખવાની જરૂર પડશે.

3. મિશ્ર સંખ્યાઓ , દાખ્લા તરીકે:

મિશ્ર સંખ્યાઓનો વ્યવહારિક રીતે હાઇસ્કૂલમાં ઉપયોગ થતો નથી. તેમની સાથે કામ કરવા માટે, તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. પરંતુ તમારે ચોક્કસપણે આ કરવા માટે સક્ષમ બનવાની જરૂર છે! નહિંતર, તમે સમસ્યામાં આવા નંબર પર આવશો અને સ્થિર થશો... ક્યાંય બહાર નથી. પરંતુ અમે આ પ્રક્રિયા યાદ રાખીશું! થોડું નીચું.

સૌથી સર્વતોમુખી સામાન્ય અપૂર્ણાંક. ચાલો તેમની સાથે શરૂઆત કરીએ. માર્ગ દ્વારા, જો અપૂર્ણાંકમાં તમામ પ્રકારના લઘુગણક, સાઈન અને અન્ય અક્ષરો હોય, તો આ કંઈપણ બદલતું નથી. અર્થમાં કે બધું અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિઓ સાથેની ક્રિયાઓ સામાન્ય અપૂર્ણાંક સાથેની ક્રિયાઓથી અલગ નથી!

અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત.

તો, ચાલો જઈએ! શરૂ કરવા માટે, હું તમને આશ્ચર્યચકિત કરીશ. અપૂર્ણાંક પરિવર્તનની સંપૂર્ણ વિવિધતા એક જ ગુણધર્મ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે છે! તે શું કહેવાય છે અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત. યાદ રાખો: જો અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર (વિભાજિત) કરવામાં આવે તો, અપૂર્ણાંક બદલાતો નથી.તે:

તે સ્પષ્ટ છે કે જ્યાં સુધી તમારો ચહેરો વાદળી ન થાય ત્યાં સુધી તમે લખવાનું ચાલુ રાખી શકો છો. સાઈન અને લોગરીધમ્સને તમને મૂંઝવણમાં ન આવવા દો, અમે તેમની સાથે આગળ કામ કરીશું. મુખ્ય વસ્તુ એ સમજવાની છે કે આ તમામ વિવિધ અભિવ્યક્તિઓ છે સમાન અપૂર્ણાંક . 2/3.

શું આપણને આ બધા પરિવર્તનની જરૂર છે? અને કેવી રીતે! હવે તમે જાતે જ જોશો. શરૂ કરવા માટે, ચાલો અપૂર્ણાંકના મૂળભૂત ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ અપૂર્ણાંક ઘટાડવા. તે એક પ્રાથમિક વસ્તુ જેવું લાગશે. અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા વડે ભાગો અને બસ! ભૂલ કરવી અશક્ય છે! પણ... માણસ સર્જનાત્મક છે. તમે ગમે ત્યાં ભૂલ કરી શકો છો! ખાસ કરીને જો તમારે 5/10 જેવા અપૂર્ણાંકને નહીં, પરંતુ તમામ પ્રકારના અક્ષરો સાથેની અપૂર્ણાંક અભિવ્યક્તિ ઘટાડવાની હોય.

વધારાનું કામ કર્યા વિના અપૂર્ણાંકને યોગ્ય રીતે અને ઝડપથી કેવી રીતે ઘટાડવું તે વિશેષ વિભાગ 555 માં વાંચી શકાય છે.

એક સામાન્ય વિદ્યાર્થી અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા (અથવા અભિવ્યક્તિ) વડે વિભાજિત કરવાની તસ્દી લેતો નથી! તે ફક્ત ઉપર અને નીચે સમાન છે તે બધું જ પાર કરે છે! આ તે છે જ્યાં એક લાક્ષણિક ભૂલ, એક ભૂલ, જો તમે ઈચ્છો તો, છૂપાઈ જાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, તમારે અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની જરૂર છે:

અહીં વિચારવા જેવું કંઈ નથી, ઉપરના અક્ષર “a” અને નીચે “2” ને ક્રોસ કરો! અમને મળે છે:

બધું બરાબર છે. પરંતુ ખરેખર તમે વિભાજિત કર્યું બધા અંશ અને બધા છેદ "a" છે. જો તમે ફક્ત બહાર જવા માટે ટેવાયેલા છો, તો ઉતાવળમાં તમે અભિવ્યક્તિમાં "a" ને પાર કરી શકો છો.

અને તેને ફરીથી મેળવો

જે સ્પષ્ટપણે અસત્ય હશે. કારણ કે અહીં બધા"a" પરનો અંશ પહેલેથી જ છે શેર કરેલ નથી! આ અપૂર્ણાંક ઘટાડી શકાતો નથી. બાય ધ વે, આવો ઘટાડો શિક્ષક માટે એક ગંભીર પડકાર છે. આ માફ નથી! તમને યાદ છે? ઘટાડતી વખતે, તમારે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે બધા અંશ અને બધા છેદ

અપૂર્ણાંક ઘટાડવાથી જીવન ઘણું સરળ બને છે. તમને ક્યાંક અપૂર્ણાંક મળશે, ઉદાહરણ તરીકે 375/1000. હવે હું તેની સાથે કેવી રીતે કામ કરવાનું ચાલુ રાખી શકું? કેલ્ક્યુલેટર વિના? ગુણાકાર, કહો, ઉમેરો, ચોરસ!? અને જો તમે ખૂબ આળસુ ન હોવ, અને તેને કાળજીપૂર્વક પાંચ, અને બીજા પાંચ દ્વારા, અને તે પણ... જ્યારે તે ટૂંકું કરવામાં આવે છે, ટૂંકમાં. ચાલો 3/8 મેળવીએ! વધુ સરસ, ખરું ને?

અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત તમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવાની મંજૂરી આપે છે અને તેનાથી વિપરીત કેલ્ક્યુલેટર વગર! યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે આ અગત્યનું છે, ખરું ને?

અપૂર્ણાંકને એક પ્રકારમાંથી બીજામાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું.

દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે બધું સરળ છે. જેમ સાંભળવામાં આવે છે, તેમ લખાય છે! ચાલો 0.25 કહીએ. આ શૂન્ય પોઈન્ટ પચીસસોમો છે. તેથી અમે લખીએ છીએ: 25/100. અમે ઘટાડીએ છીએ (અમે અંશ અને છેદને 25 વડે વિભાજીત કરીએ છીએ), અમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક મળે છે: 1/4. બધા. તે થાય છે, અને કંઈપણ ઓછું થતું નથી. 0.3 ની જેમ. આ ત્રણ દસમો છે, એટલે કે. 3/10.

જો પૂર્ણાંકો શૂન્ય ન હોય તો શું? ઠીક છે. અમે સંપૂર્ણ અપૂર્ણાંક લખીએ છીએ કોઈપણ અલ્પવિરામ વિનાઅંશમાં, અને છેદમાં - જે સાંભળ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે: 3.17. આ ત્રણ પોઈન્ટ સત્તર સોમું છે. આપણે અંશમાં 317 અને છેદમાં 100 લખીએ છીએ. આપણને 317/100 મળે છે. કંઈ ઘટતું નથી, એટલે બધું. આ જવાબ છે. પ્રાથમિક વોટસન! જે કહેવામાં આવ્યું છે તેમાંથી, એક ઉપયોગી નિષ્કર્ષ: કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે .

પરંતુ કેટલાક લોકો કેલ્ક્યુલેટર વિના સામાન્યથી દશાંશમાં વિપરીત રૂપાંતરણ કરી શકતા નથી. અને તે જરૂરી છે! યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પર તમે જવાબ કેવી રીતે લખશો!? કાળજીપૂર્વક વાંચો અને આ પ્રક્રિયામાં નિપુણતા મેળવો.

દશાંશ અપૂર્ણાંકની વિશેષતા શું છે? તેણીનો છેદ છે હંમેશાકિંમત 10, અથવા 100, અથવા 1000, અથવા 10000 અને તેથી વધુ. જો તમારા સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં આના જેવું છેદ હોય, તો કોઈ સમસ્યા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 4/10 = 0.4. અથવા 7/100 = 0.07. અથવા 12/10 = 1.2. જો વિભાગ “B” માં કાર્યનો જવાબ 1/2 નીકળે તો શું? જવાબમાં શું લખીશું? દશાંશ જરૂરી છે...

ચાલો યાદ કરીએ અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત ! ગણિત તમને અનુકૂળ રીતે અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવાની મંજૂરી આપે છે. કંઈપણ, માર્ગ દ્વારા! શૂન્ય સિવાય, અલબત્ત. તો ચાલો આ મિલકતનો ઉપયોગ આપણા ફાયદા માટે કરીએ! છેદને શેના વડે ગુણાકાર કરી શકાય છે, એટલે કે. 2 જેથી તે 10, અથવા 100, અથવા 1000 બને (નાનું સારું છે, અલબત્ત...)? 5 પર, દેખીતી રીતે. નિઃસંકોચ છેદનો ગુણાકાર કરો (આ છે અમનેજરૂરી) 5 વડે. પરંતુ તે પછી અંશનો પણ 5 વડે ગુણાકાર થવો જોઈએ. આ પહેલેથી જ છે ગણિતમાંગણીઓ આપણને 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 મળે છે. બસ એટલું જ.

જો કે, તમામ પ્રકારના છેદ આવે છે. તમે જોશો, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 3/16. 100 અથવા 1000 બનાવવા માટે 16 ને શું વડે ગુણાકાર કરવો તે અજમાવી જુઓ... શું તે કામ કરતું નથી? પછી તમે ખાલી 3 ને 16 વડે ભાગી શકો છો. કેલ્ક્યુલેટરની ગેરહાજરીમાં, તમારે પ્રાથમિક શાળામાં શીખવવામાં આવતા કાગળના ટુકડા પર ખૂણા વડે ભાગવું પડશે. અમને 0.1875 મળે છે.

અને ત્યાં ખૂબ જ ખરાબ છેદ પણ છે. ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 1/3 ને સારા દશાંશમાં ફેરવવાની કોઈ રીત નથી. કેલ્ક્યુલેટર અને કાગળના ટુકડા બંને પર, આપણને 0.3333333 મળે છે... આનો અર્થ એ કે 1/3 ચોક્કસ દશાંશ અપૂર્ણાંક છે અનુવાદ કરતું નથી. 1/7, 5/6 અને તેથી વધુ. તેમાંના ઘણા છે, અનુવાદ ન કરી શકાય તેવા. આ આપણને બીજા ઉપયોગી નિષ્કર્ષ પર લાવે છે. દરેક અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતો નથી !

માર્ગ દ્વારા, આ સ્વ-પરીક્ષણ માટે ઉપયોગી માહિતી છે. વિભાગ "B" માં તમારે તમારા જવાબમાં દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવો આવશ્યક છે. અને તમને મળ્યું, ઉદાહરણ તરીકે, 4/3. આ અપૂર્ણાંક દશાંશમાં રૂપાંતરિત થતો નથી. આનો અર્થ એ છે કે તમે રસ્તામાં ક્યાંક ભૂલ કરી છે! પાછા જાઓ અને ઉકેલ તપાસો.

તેથી, અમે સામાન્ય અને દશાંશ અપૂર્ણાંકો શોધી કાઢ્યા. જે બાકી છે તે મિશ્ર સંખ્યાઓ સાથે વ્યવહાર કરવાનું છે. તેમની સાથે કામ કરવા માટે, તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે. તે કેવી રીતે કરવું? તમે છઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીને પકડીને તેને પૂછી શકો છો. પરંતુ છઠ્ઠા ધોરણનો વિદ્યાર્થી હંમેશા હાથમાં હોતો નથી... તમારે તે જાતે કરવું પડશે. તે મુશ્કેલ નથી. તમારે અપૂર્ણાંક ભાગના છેદને સમગ્ર ભાગ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની અને અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ ઉમેરવાની જરૂર છે. આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ હશે. છેદ વિશે શું? છેદ એ જ રહેશે. તે જટિલ લાગે છે, પરંતુ વાસ્તવમાં બધું સરળ છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ધારો કે તમે સમસ્યામાં નંબર જોઈને ગભરાઈ ગયા હતા:

શાંતિથી, ગભરાટ વિના, અમે વિચારીએ છીએ. આખો ભાગ 1. એકમ છે. અપૂર્ણાંક ભાગ 3/7 છે. તેથી, અપૂર્ણાંક ભાગનો છેદ 7 છે. આ છેદ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો છેદ હશે. અમે અંશ ગણીએ છીએ. આપણે 7 ને 1 (પૂર્ણાંક ભાગ) વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ અને 3 (અપૂર્ણાંક ભાગનો અંશ) ઉમેરીએ છીએ. આપણને 10 મળે છે. આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકનો અંશ હશે. બસ એટલું જ. તે ગાણિતિક સંકેતોમાં પણ સરળ લાગે છે:

તે સ્પષ્ટ છે? પછી તમારી સફળતા સુરક્ષિત! સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં કન્વર્ટ કરો. તમારે 10/7, 7/2, 23/10 અને 21/4 મેળવવું જોઈએ.

રિવર્સ ઓપરેશન - અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરવું - હાઇ સ્કૂલમાં ભાગ્યે જ જરૂરી છે. સારું, જો એમ હોય તો... અને જો તમે હાઈસ્કૂલમાં નથી, તો તમે વિશેષ વિભાગ 555 જોઈ શકો છો. માર્ગ દ્વારા, તમે ત્યાં અયોગ્ય અપૂર્ણાંક વિશે પણ શીખી શકશો.

ઠીક છે, તે વ્યવહારીક બધું છે. તમે અપૂર્ણાંકના પ્રકારો યાદ રાખ્યા અને સમજ્યા કેવી રીતે તેમને એક પ્રકારમાંથી બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરો. પ્રશ્ન રહે છે: શેના માટે કરો? આ ગહન જ્ઞાન ક્યાં અને ક્યારે લાગુ કરવું?

હું જવાબ આપું છું. કોઈપણ ઉદાહરણ પોતે જરૂરી ક્રિયાઓ સૂચવે છે. જો ઉદાહરણમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંક, દશાંશ અને મિશ્ર સંખ્યાઓ પણ એકસાથે મિશ્ર કરવામાં આવે, તો આપણે દરેક વસ્તુને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ. તે હંમેશા કરી શકાય છે. ઠીક છે, જો તે 0.8 + 0.3 જેવું કંઈક કહે છે, તો અમે તેને તે રીતે ગણીએ છીએ, કોઈપણ અનુવાદ વિના. શા માટે આપણે વધારાના કામની જરૂર છે? અમે અનુકૂળ ઉકેલ પસંદ કરીએ છીએ અમને !

જો કાર્ય બધા દશાંશ અપૂર્ણાંકો છે, પરંતુ અમ... અમુક પ્રકારના દુષ્ટ, સામાન્ય લોકો પર જાઓ અને તેનો પ્રયાસ કરો! જુઓ, બધું કામ કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે નંબર 0.125 નો વર્ગ કરવો પડશે. જો તમને કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાની આદત ન પડી હોય તો તે એટલું સરળ નથી! તમારે ફક્ત કૉલમમાં સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર નથી, તમારે અલ્પવિરામ ક્યાં દાખલ કરવો તે વિશે પણ વિચારવું પડશે! તે ચોક્કસપણે તમારા માથામાં કામ કરશે નહીં! જો આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરફ આગળ વધીએ તો શું?

0.125 = 125/1000. અમે તેને 5 થી ઘટાડીએ છીએ (આ શરૂઆત માટે છે). અમને 25/200 મળે છે. ફરી એકવાર 5 સુધીમાં. આપણને 5/40 મળે છે. ઓહ, તે હજુ પણ સંકોચાઈ રહ્યું છે! 5 પર પાછા! અમને 1/8 મળે છે. અમે તેને સરળતાથી ચોરસ કરી શકીએ છીએ (અમારા મગજમાં!) અને 1/64 મેળવી શકીએ છીએ. બધા!

ચાલો આ પાઠનો સારાંશ આપીએ.

1. અપૂર્ણાંક ત્રણ પ્રકારના હોય છે. સામાન્ય, દશાંશ અને મિશ્ર સંખ્યાઓ.

2. દશાંશ અને મિશ્ર સંખ્યાઓ હંમેશાસામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. રિવર્સ ટ્રાન્સફર હંમેશા નહીંઉપલબ્ધ.

3. કાર્ય સાથે કામ કરવા માટે અપૂર્ણાંકના પ્રકારની પસંદગી કાર્ય પર જ આધાર રાખે છે. જો એક કાર્યમાં વિવિધ પ્રકારના અપૂર્ણાંક હોય, તો સૌથી વિશ્વસનીય બાબત એ છે કે સામાન્ય અપૂર્ણાંક પર સ્વિચ કરવું.

હવે તમે પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો. પ્રથમ, આ દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરો:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

તમને આના જેવા જવાબો મળવા જોઈએ (ગડબડમાં!):

ચાલો અહીં સમાપ્ત કરીએ. આ પાઠમાં અમે અપૂર્ણાંક વિશેના મુખ્ય મુદ્દાઓ પર અમારી યાદશક્તિને તાજી કરી છે. તેમ છતાં, એવું બને છે કે તાજું કરવા માટે કંઈ ખાસ નથી...) જો કોઈ વ્યક્તિ સંપૂર્ણપણે ભૂલી ગયો હોય, અથવા હજી સુધી તેને માસ્ટર ન કર્યો હોય... તો પછી તમે વિશેષ વિભાગ 555 પર જઈ શકો છો. બધી મૂળભૂત બાબતો ત્યાં વિગતવાર આવરી લેવામાં આવી છે. ઘણા અચાનક બધું સમજોશરૂ કરી રહ્યા છે. અને તેઓ ફ્લાય પર અપૂર્ણાંક ઉકેલે છે).

જો તમને આ સાઈટ ગમે તો...

માર્ગ દ્વારા, મારી પાસે તમારા માટે કેટલીક વધુ રસપ્રદ સાઇટ્સ છે.)

તમે ઉદાહરણો ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો અને તમારું સ્તર શોધી શકો છો. ત્વરિત ચકાસણી સાથે પરીક્ષણ. ચાલો શીખીએ - રસ સાથે!)

તમે કાર્યો અને ડેરિવેટિવ્ઝથી પરિચિત થઈ શકો છો.

અપૂર્ણાંક સંખ્યા.

અપૂર્ણાંક સંખ્યાનું દશાંશ સંકેત$0$ થી $9$ સુધીના બે અથવા વધુ અંકોનો સમૂહ છે, જેની વચ્ચે કહેવાતા \textit (દશાંશ બિંદુ) છે.

ઉદાહરણ 1

ઉદાહરણ તરીકે, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89$

સંખ્યાના દશાંશ સંકેતમાં સૌથી ડાબો અંક શૂન્ય ન હોઈ શકે, એકમાત્ર અપવાદ એ છે કે જ્યારે દશાંશ બિંદુ પ્રથમ અંક $0$ પછી તરત જ હોય.

ઉદાહરણ 2

ઉદાહરણ તરીકે, $0.357$; $0.064$.

ઘણીવાર દશાંશ બિંદુને દશાંશ બિંદુથી બદલવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89$

દશાંશ વ્યાખ્યા

વ્યાખ્યા 1

દશાંશ-- આ અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે જે દશાંશ સંકેતમાં દર્શાવવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, $121.05; $67.9$; $345.6700$.

દશાંશનો ઉપયોગ યોગ્ય અપૂર્ણાંકોને વધુ સઘન રીતે લખવા માટે થાય છે, જેનાં છેદ $10$, $100$, $1\000$, વગેરે છે. અને મિશ્રિત સંખ્યાઓ, અપૂર્ણાંક ભાગના છેદ જે નંબરો છે $10$, $100$, $1\000$, વગેરે.

ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(8)(10)$ દશાંશ $0.8$ તરીકે લખી શકાય છે, અને મિશ્ર નંબર $405\frac(8)(100)$ દશાંશ $405.08$ તરીકે લખી શકાય છે.

દશાંશ વાંચન

દશાંશ અપૂર્ણાંક, જે નિયમિત અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ હોય છે, તે સામાન્ય અપૂર્ણાંકની જેમ જ વાંચવામાં આવે છે, ફક્ત આગળ "શૂન્ય પૂર્ણાંક" શબ્દસમૂહ ઉમેરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(25)(100)$ (વાંચો "પચીસસોમો ભાગ") દશાંશ અપૂર્ણાંક $0.25$ ("શૂન્ય પચીસ સો ભાગ" વાંચો) ને અનુરૂપ છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક કે જે મિશ્ર સંખ્યાઓને અનુરૂપ છે તે મિશ્ર સંખ્યાઓની જેમ જ વાંચવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, મિશ્ર સંખ્યા $43\frac(15)(1000)$ એ દશાંશ અપૂર્ણાંક $43.015$ ("ત્રિયાલીસ પોઈન્ટ પંદર હજારમા ભાગ" વાંચો) ને અનુરૂપ છે.

દશાંશમાં સ્થાનો

દશાંશ અપૂર્ણાંક લખવામાં, દરેક અંકનો અર્થ તેની સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે. તે. દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં પણ ખ્યાલ લાગુ પડે છે શ્રેણી.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં દશાંશ બિંદુ સુધીના સ્થાનોને પ્રાકૃતિક સંખ્યામાં સ્થાનો સમાન કહેવામાં આવે છે. દશાંશ બિંદુ પછીના દશાંશ સ્થાનો કોષ્ટકમાં સૂચિબદ્ધ છે:

ચિત્ર 1.

ઉદાહરણ 3

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં $56.328$, અંક $5$ દસમા સ્થાને છે, $6$ એકમના સ્થાને છે, $3$ દસમા સ્થાને છે, $2$ સોમા સ્થાને છે, $8$ હજારમા સ્થાને છે સ્થળ

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં સ્થાનો અગ્રતા દ્વારા અલગ પડે છે. દશાંશ અપૂર્ણાંક વાંચતી વખતે, ડાબેથી જમણે - માંથી ખસેડો વરિષ્ઠમાટે રેન્ક યુવાન.

ઉદાહરણ 4

ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ અપૂર્ણાંક $56.328$માં, સૌથી નોંધપાત્ર (ઉચ્ચ) સ્થાન દસમું સ્થાન છે અને નીચું (સૌથી નીચું) સ્થાન હજારમું સ્થાન છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકને પ્રાકૃતિક સંખ્યાના અંકોના વિઘટનની જેમ અંકોમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ 5

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક $37.851$ ને અંકોમાં તોડીએ:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

અંતિમ દશાંશ

વ્યાખ્યા 2

અંતિમ દશાંશદશાંશ અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે, જેનાં રેકોર્ડમાં મર્યાદિત સંખ્યામાં અક્ષરો (અંકો) હોય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, $0.138$; $5.34$; $56.123456$; $350,972.54.

કોઈપણ મર્યાદિત દશાંશ અપૂર્ણાંકને અપૂર્ણાંક અથવા મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે.

ઉદાહરણ 6

ઉદાહરણ તરીકે, અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક $7.39$ અપૂર્ણાંક સંખ્યા $7\frac(39)(100)$ ને અનુલક્ષે છે, અને અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક $0.5$ યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(5)(10)$ (અથવા કોઈપણ અપૂર્ણાંક જે તેની બરાબર છે, ઉદાહરણ તરીકે, $\frac(1)(2)$ અથવા $\frac(10)(20)$.

અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

$10, 100, \dots$ ને છેદ સાથે દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

કેટલાક યોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરતા પહેલા, તેઓ પહેલા "તૈયાર" હોવા જોઈએ. આવી તૈયારીનું પરિણામ અંશમાં અંકોની સમાન સંખ્યા અને છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા હોવી જોઈએ.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતર કરવા માટે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકોની "પ્રારંભિક તૈયારી" નો સાર એ છે કે અંશમાં ડાબી બાજુએ શૂન્યની સંખ્યા ઉમેરવામાં આવે છે કે અંકોની કુલ સંખ્યા છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા જેટલી થઈ જાય છે.

ઉદાહરણ 7

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો દશાંશમાં રૂપાંતર માટે અપૂર્ણાંક $\frac(43)(1000)$ તૈયાર કરીએ અને $\frac(043)(1000)$ મેળવીએ. અને સામાન્ય અપૂર્ણાંક $\frac(83)(100)$ માટે કોઈ તૈયારીની જરૂર નથી.

ચાલો ઘડીએ $10$, અથવા $100$, અથવા $1\000$, $\dots$ ના છેદ સાથે યોગ્ય સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવાનો નિયમ:

$0$ લખો;

દશાંશ બિંદુ મૂક્યા પછી;

અંશમાંથી નંબર લખો (જો જરૂરી હોય તો તૈયારી કર્યા પછી ઉમેરેલા શૂન્ય સાથે).

ઉદાહરણ 8

યોગ્ય અપૂર્ણાંક $\frac(23)(100)$ ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

છેદમાં $100$ નંબર હોય છે, જેમાં $2$ અને બે શૂન્ય હોય છે. અંશમાં $23$ નંબર હોય છે, જે $2$.અંકો સાથે લખવામાં આવે છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશમાં રૂપાંતર માટે આ અપૂર્ણાંકને તૈયાર કરવાની કોઈ જરૂર નથી.

ચાલો $0$ લખીએ, દશાંશ બિંદુ મૂકીએ અને અંશમાંથી $23$ નંબર લખીએ. અમને દશાંશ અપૂર્ણાંક $0.23$ મળે છે.

જવાબ આપો: $0,23$.

ઉદાહરણ 9

દશાંશ તરીકે યોગ્ય અપૂર્ણાંક $\frac(351)(100000)$ લખો.

ઉકેલ.

આ અપૂર્ણાંકના અંશમાં $3$ અંકો છે, અને છેદમાં શૂન્યની સંખ્યા $5$ છે, તેથી આ સામાન્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં રૂપાંતર કરવા માટે તૈયાર હોવો જોઈએ. આ કરવા માટે, તમારે અંશમાં ડાબી બાજુએ $5-3=2$ શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે: $\frac(00351)(100000)$.

હવે આપણે ઇચ્છિત દશાંશ અપૂર્ણાંક બનાવી શકીએ છીએ. આ કરવા માટે, $0$ લખો, પછી અલ્પવિરામ ઉમેરો અને અંશમાંથી નંબર લખો. અમને દશાંશ અપૂર્ણાંક $0.00351$ મળે છે.

જવાબ આપો: $0,00351$.

ચાલો ઘડીએ $10$, $100$, $\dots$ છેદ સાથે અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટેનો નિયમ:

અંશમાંથી નંબર લખો;

મૂળ અપૂર્ણાંકના છેદમાં શૂન્ય હોવાથી જમણી બાજુના ઘણા અંકોને અલગ કરવા માટે દશાંશ બિંદુનો ઉપયોગ કરો.

ઉદાહરણ 10

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક $\frac(12756)(100)$ ને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરો.

ઉકેલ.

ચાલો અંશમાંથી નંબર લખીએ $12756$, પછી જમણી બાજુના અંકોને દશાંશ બિંદુ $2$ વડે અલગ કરીએ, કારણ કે મૂળ અપૂર્ણાંક $2$ નો છેદ શૂન્ય છે. અમને દશાંશ અપૂર્ણાંક $127.56$ મળે છે.

અમે આ સામગ્રીને દશાંશ અપૂર્ણાંક જેવા મહત્વપૂર્ણ વિષય પર સમર્પિત કરીશું. પ્રથમ, ચાલો મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ વ્યાખ્યાયિત કરીએ, ઉદાહરણો આપીએ અને દશાંશ સંકેતના નિયમો પર ધ્યાન આપીએ, તેમજ દશાંશ અપૂર્ણાંકના અંકો શું છે. આગળ, અમે મુખ્ય પ્રકારોને પ્રકાશિત કરીએ છીએ: મર્યાદિત અને અનંત, સામયિક અને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક. અંતિમ ભાગમાં આપણે બતાવીશું કે કેવી રીતે અપૂર્ણાંક સંખ્યાને અનુરૂપ બિંદુઓ સંકલન અક્ષ પર સ્થિત છે.

Yandex.RTB R-A-339285-1

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓનું દશાંશ સંકેત શું છે

અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓના કહેવાતા દશાંશ સંકેતનો ઉપયોગ કુદરતી અને અપૂર્ણાંક બંને સંખ્યાઓ માટે થઈ શકે છે. તે તેમની વચ્ચે અલ્પવિરામ સાથે બે અથવા વધુ સંખ્યાઓના સમૂહ જેવું લાગે છે.

આખા ભાગને અપૂર્ણાંક ભાગથી અલગ કરવા માટે દશાંશ બિંદુની જરૂર છે. નિયમ પ્રમાણે, દશાંશ અપૂર્ણાંકનો છેલ્લો અંક શૂન્ય નથી, સિવાય કે પ્રથમ શૂન્ય પછી તરત જ દશાંશ બિંદુ દેખાય.

દશાંશ સંકેતમાં અપૂર્ણાંક સંખ્યાના કેટલાક ઉદાહરણો શું છે? આ 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, વગેરે હોઈ શકે છે.

કેટલાક પાઠ્યપુસ્તકોમાં તમે અલ્પવિરામને બદલે પીરિયડનો ઉપયોગ શોધી શકો છો (5. 67, 6789. 1011, વગેરે).

દશાંશની વ્યાખ્યા

દશાંશ સંકેતની ઉપરની વિભાવનાના આધારે, આપણે દશાંશ અપૂર્ણાંકની નીચેની વ્યાખ્યા ઘડી શકીએ છીએ:

વ્યાખ્યા 1

દશાંશ સંકેતોમાં અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

શા માટે આપણે આ ફોર્મમાં અપૂર્ણાંકો લખવાની જરૂર છે? તે અમને સામાન્ય કરતાં કેટલાક ફાયદા આપે છે, ઉદાહરણ તરીકે, વધુ કોમ્પેક્ટ નોટેશન, ખાસ કરીને એવા કિસ્સામાં કે જ્યાં છેદ 1000, 100, 10, વગેરે અથવા મિશ્ર સંખ્યા ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, 6 10 ને બદલે આપણે 0.6 નો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ, 25 10000 - 0.0023 ને બદલે, 512 3 100 - 512.03 ને બદલે.

દશાંશ સ્વરૂપમાં છેદમાં દસ, સેંકડો અને હજારો સાથે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે યોગ્ય રીતે રજૂ કરવું તે એક અલગ સામગ્રીમાં ચર્ચા કરવામાં આવશે.

દશાંશને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે વાંચવું

દશાંશ સંકેતો વાંચવાના કેટલાક નિયમો છે. આમ, તે દશાંશ અપૂર્ણાંકો કે જેની સાથે તેમના નિયમિત સામાન્ય સમકક્ષો અનુરૂપ છે તે લગભગ સમાન વાંચવામાં આવે છે, પરંતુ શરૂઆતમાં "શૂન્ય દસમા" શબ્દોના ઉમેરા સાથે. આમ, એન્ટ્રી 0, 14, જે 14,100 ને અનુરૂપ છે, તેને "શૂન્ય બિંદુ ચૌદસોમા ભાગ" તરીકે વાંચવામાં આવે છે.

જો દશાંશ અપૂર્ણાંક મિશ્ર સંખ્યા સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે, તો તે આ સંખ્યાની જેમ જ વાંચવામાં આવે છે. તેથી, જો આપણી પાસે અપૂર્ણાંક 56, 002 છે, જે 56 2 1000 ને અનુરૂપ છે, તો આપણે આ એન્ટ્રીને "છપ્પન પોઈન્ટ બે હજારમા ભાગ" તરીકે વાંચીશું.

દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં અંકનો અર્થ તે ક્યાં સ્થિત છે તેના પર આધાર રાખે છે (કુદરતી સંખ્યાઓના કિસ્સામાં સમાન). તેથી, દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.7 માં, સાત એ દસમો છે, 0.0007 માં તે દસ હજારમો છે, અને અપૂર્ણાંક 70,000.345 માં તેનો અર્થ એ છે કે સમગ્ર એકમોના સાત દસ હજાર. આમ, દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં સ્થાન મૂલ્યનો ખ્યાલ પણ છે.

દશાંશ બિંદુ પહેલાં સ્થિત અંકોના નામ કુદરતી સંખ્યામાં અસ્તિત્વમાં છે તે સમાન છે. પછી સ્થિત લોકોના નામ સ્પષ્ટપણે કોષ્ટકમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે:

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ 1

અમારી પાસે દશાંશ અપૂર્ણાંક 43,098 છે. તેણી પાસે દસમા સ્થાને ચાર, એકના સ્થાને ત્રણ, દસમા સ્થાને શૂન્ય, સોમા સ્થાને 9 અને હજારમા સ્થાને 8 છે.

અગ્રતા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકની રેન્કને અલગ પાડવાનો રિવાજ છે. જો આપણે સંખ્યાઓમાંથી ડાબેથી જમણે આગળ વધીએ, તો આપણે સૌથી નોંધપાત્રમાંથી સૌથી ઓછા નોંધપાત્ર તરફ જઈશું. તે તારણ આપે છે કે સેંકડો દસ કરતાં જૂના છે, અને મિલિયન દીઠ ભાગો સો કરતાં નાના છે. જો આપણે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક લઈએ જે આપણે ઉપરના ઉદાહરણ તરીકે ટાંક્યા છે, તો તેમાં સૌથી વધુ અથવા સૌથી વધુ સ્થાન સેંકડો સ્થાન હશે, અને સૌથી નીચું અથવા સૌથી ઓછું, સ્થાન 10-હજારમું સ્થાન હશે.

કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકને વ્યક્તિગત અંકોમાં વિસ્તૃત કરી શકાય છે, એટલે કે, રકમ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. આ ક્રિયા કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ જ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 2

ચાલો અપૂર્ણાંક 56, 0455 ને અંકોમાં વિસ્તૃત કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

અમને મળશે:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

જો આપણે ઉમેરાના ગુણધર્મોને યાદ રાખીએ, તો આપણે આ અપૂર્ણાંકને અન્ય સ્વરૂપોમાં રજૂ કરી શકીએ છીએ, ઉદાહરણ તરીકે, સરવાળો 56 + 0, 0455, અથવા 56, 0055 + 0, 4, વગેરે.

પાછળના દશાંશ શું છે?

આપણે ઉપર જે અપૂર્ણાંકો વિશે વાત કરી છે તે તમામ અપૂર્ણાંક મર્યાદિત દશાંશ છે. આનો અર્થ એ છે કે દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની સંખ્યા મર્યાદિત છે. ચાલો વ્યાખ્યા મેળવીએ:

વ્યાખ્યા 1

પાછળનું દશાંશ દશાંશ અપૂર્ણાંકનો એક પ્રકાર છે જેમાં દશાંશ ચિહ્ન પછી દશાંશ સ્થાનોની મર્યાદિત સંખ્યા હોય છે.

આવા અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણો 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, વગેરે હોઈ શકે છે.

આમાંના કોઈપણ અપૂર્ણાંકને મિશ્ર સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે (જો તેમના અપૂર્ણાંક ભાગનું મૂલ્ય શૂન્યથી અલગ હોય તો) અથવા સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં (જો પૂર્ણાંક ભાગ શૂન્ય હોય તો). આ કેવી રીતે થાય છે તેના માટે અમે એક અલગ લેખ સમર્પિત કર્યો છે. અહીં આપણે ફક્ત થોડાં ઉદાહરણો દર્શાવીશું: ઉદાહરણ તરીકે, આપણે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક 5, 63 ને 5 63 100 સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકીએ છીએ, અને 0, 2 2 10 (અથવા તેના સમકક્ષ અન્ય કોઈપણ અપૂર્ણાંક) ને અનુરૂપ છે. ઉદાહરણ તરીકે, 4 20 અથવા 1 5.)

પરંતુ વિપરીત પ્રક્રિયા, એટલે કે. દશાંશ સ્વરૂપમાં સામાન્ય અપૂર્ણાંક લખવાનું હંમેશા શક્ય ન હોય શકે. તેથી, 5 13 ને છેદ 100, 10, વગેરે સાથે સમાન અપૂર્ણાંક દ્વારા બદલી શકાતું નથી, જેનો અર્થ છે કે તેમાંથી અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક મેળવી શકાતો નથી.

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકના મુખ્ય પ્રકારો: સામયિક અને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક

અમે ઉપર સૂચવ્યું છે કે મર્યાદિત અપૂર્ણાંક એટલા માટે કહેવાય છે કારણ કે તેમની પાસે દશાંશ બિંદુ પછી અંકોની મર્યાદિત સંખ્યા હોય છે. જો કે, તે અનંત હોઈ શકે છે, આ કિસ્સામાં અપૂર્ણાંકો પોતે પણ અનંત કહેવાશે.

વ્યાખ્યા 2

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો તે છે કે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછી અસંખ્ય અંકો હોય છે.

દેખીતી રીતે, આવી સંખ્યાઓ ફક્ત સંપૂર્ણ રીતે લખી શકાતી નથી, તેથી અમે તેનો માત્ર એક ભાગ સૂચવીએ છીએ અને પછી એક અંડાકાર ઉમેરીએ છીએ. આ ચિહ્ન દશાંશ સ્થાનોના ક્રમની અનંત ચાલુતા સૂચવે છે. અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકોના ઉદાહરણોમાં 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. વગેરે

આવા અપૂર્ણાંકની "પૂંછડી" માં ફક્ત સંખ્યાઓની દેખીતી રીતે રેન્ડમ સિક્વન્સ જ નહીં, પણ સમાન અક્ષર અથવા અક્ષરોના જૂથનું સતત પુનરાવર્તન પણ હોઈ શકે છે. દશાંશ બિંદુ પછી વૈકલ્પિક સંખ્યાઓ સાથેના અપૂર્ણાંકને સામયિક કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા 3

સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકો છે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક અથવા અનેક અંકોના સમૂહનું પુનરાવર્તન થાય છે. પુનરાવર્તિત ભાગને અપૂર્ણાંકનો સમયગાળો કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 3, 444444 માટે…. સમયગાળો નંબર 4 હશે, અને 76 માટે, 134134134134... - જૂથ 134.

સામયિક અપૂર્ણાંકના સંકેતમાં ઓછામાં ઓછા કેટલા અક્ષરો છોડી શકાય છે? સામયિક અપૂર્ણાંકો માટે, કૌંસમાં એકવાર આખો સમયગાળો લખવા માટે તે પૂરતું હશે. તેથી, અપૂર્ણાંક 3, 444444…. તેને 3, (4), અને 76, 134134134134... – 76, (134) તરીકે લખવું યોગ્ય રહેશે.

સામાન્ય રીતે, કૌંસમાં અનેક અવધિ સાથેની એન્ટ્રીઓનો બરાબર એ જ અર્થ હશે: ઉદાહરણ તરીકે, સામયિક અપૂર્ણાંક 0.677777 એ 0.6 (7) અને 0.6 (77), વગેરે સમાન છે. ફોર્મ 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), વગેરેના રેકોર્ડ પણ સ્વીકાર્ય છે.

ભૂલો ટાળવા માટે, અમે નોટેશનની એકરૂપતા રજૂ કરીએ છીએ. ચાલો ફક્ત એક જ સમયગાળો (સંખ્યાઓનો સૌથી ટૂંકો શક્ય ક્રમ) લખવા માટે સંમત થઈએ, જે દશાંશ બિંદુની સૌથી નજીક છે, અને તેને કૌંસમાં બંધ કરો.

એટલે કે, ઉપરોક્ત અપૂર્ણાંક માટે, આપણે મુખ્ય પ્રવેશને 0, 6 (7) ગણીશું, અને, ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 8, 9134343434ના કિસ્સામાં, આપણે 8, 91 (34) લખીશું.

જો સામાન્ય અપૂર્ણાંકના છેદમાં અવિભાજ્ય અવયવો હોય છે જે 5 અને 2 ની બરાબર નથી, તો જ્યારે દશાંશ સંકેતમાં રૂપાંતરિત થાય છે, ત્યારે તેઓ અનંત અપૂર્ણાંકમાં પરિણમશે.

સૈદ્ધાંતિક રીતે, આપણે કોઈપણ મર્યાદિત અપૂર્ણાંકને સામયિક તરીકે લખી શકીએ છીએ. આ કરવા માટે, આપણે ફક્ત જમણી બાજુએ અનંત સંખ્યામાં શૂન્ય ઉમેરવાની જરૂર છે. રેકોર્ડિંગમાં તે શું દેખાય છે? ચાલો કહીએ કે આપણી પાસે અંતિમ અપૂર્ણાંક 45, 32 છે. સામયિક સ્વરૂપમાં તે 45, 32 (0) જેવો દેખાશે. આ ક્રિયા શક્ય છે કારણ કે કોઈપણ દશાંશ અપૂર્ણાંકની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરવાથી આપણને તેના સમાન પરિણામી અપૂર્ણાંક મળે છે.

9 ના સમયગાળા સાથે સામયિક અપૂર્ણાંક પર વિશેષ ધ્યાન આપવું જોઈએ, ઉદાહરણ તરીકે, 4, 89 (9), 31, 6 (9). તેઓ 0 ના સમયગાળા સાથે સમાન અપૂર્ણાંકો માટે વૈકલ્પિક સંકેત છે, તેથી જ્યારે શૂન્ય સમયગાળા સાથે અપૂર્ણાંક સાથે લખવામાં આવે છે ત્યારે તે ઘણીવાર બદલવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, આગલા અંકના મૂલ્યમાં એક ઉમેરવામાં આવે છે, અને (0) કૌંસમાં સૂચવવામાં આવે છે. પરિણામી સંખ્યાઓની સમાનતા તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરીને સરળતાથી ચકાસી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક 8, 31 (9) અનુરૂપ અપૂર્ણાંક 8, 32 (0) સાથે બદલી શકાય છે. અથવા 4, (9) = 5, (0) = 5.

અનંત દશાંશ સામયિક અપૂર્ણાંકને તર્કસંગત સંખ્યાઓ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોઈપણ સામયિક અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે, અને ઊલટું.

એવા અપૂર્ણાંકો પણ છે કે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછી અનંત પુનરાવર્તિત ક્રમ નથી. આ કિસ્સામાં, તેમને બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા 4

બિન-સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંકોમાં તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકોનો સમાવેશ થાય છે જેમાં દશાંશ બિંદુ પછીનો સમયગાળો નથી, એટલે કે. સંખ્યાઓનું પુનરાવર્તિત જૂથ.

કેટલીકવાર બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક સામયિક રાશિઓ જેવા જ દેખાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 9, 03003000300003 ... પ્રથમ નજરમાં એક અવધિ હોય તેવું લાગે છે, પરંતુ દશાંશ સ્થાનોનું વિગતવાર વિશ્લેષણ પુષ્ટિ કરે છે કે આ હજી પણ બિન-સામયિક અપૂર્ણાંક છે. તમારે આવા નંબરો સાથે ખૂબ કાળજી લેવાની જરૂર છે.

બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકોને અતાર્કિક સંખ્યાઓ તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. તેઓ સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત થતા નથી.

દશાંશ સાથે મૂળભૂત કામગીરી

નીચેની ક્રિયાઓ દશાંશ અપૂર્ણાંક સાથે કરી શકાય છે: સરખામણી, બાદબાકી, સરવાળો, ભાગાકાર અને ગુણાકાર. ચાલો તેમાંથી દરેકને અલગથી જોઈએ.

દશાંશની તુલના મૂળ દશાંશને અનુરૂપ અપૂર્ણાંકોની સરખામણી કરવા માટે ઘટાડી શકાય છે. પરંતુ અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકોને આ સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાતા નથી, અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું એ ઘણીવાર શ્રમ-સઘન કાર્ય છે. જો કોઈ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરતી વખતે આ કરવાની જરૂર હોય તો આપણે કેવી રીતે ઝડપથી તુલનાત્મક ક્રિયા કરી શકીએ? જે રીતે આપણે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સરખામણી કરીએ છીએ તે જ રીતે અંક દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકની તુલના કરવી અનુકૂળ છે. અમે આ પદ્ધતિ માટે એક અલગ લેખ સમર્પિત કરીશું.

અન્ય સાથે કેટલાક દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ કૉલમ ઉમેરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. સામયિક દશાંશ અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે પહેલા તેમને સામાન્ય સાથે બદલવું જોઈએ અને પ્રમાણભૂત યોજના અનુસાર ગણતરી કરવી જોઈએ. જો, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, આપણે અનંત બિન-સામયિક અપૂર્ણાંકો ઉમેરવાની જરૂર છે, તો આપણે પહેલા તેમને ચોક્કસ અંકમાં રાઉન્ડ કરવાની જરૂર છે, અને પછી તેમને ઉમેરવાની જરૂર છે. જેટલા નાના અંકો પર આપણે રાઉન્ડ કરીશું, ગણતરીની ચોકસાઈ એટલી ઊંચી હશે. અનંત અપૂર્ણાંકોના બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર માટે, પૂર્વ-ગોળાકાર પણ જરૂરી છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંક વચ્ચેનો તફાવત શોધવો એ ઉમેરણનો વ્યસ્ત છે. આવશ્યકપણે, બાદબાકીનો ઉપયોગ કરીને આપણે એવી સંખ્યા શોધી શકીએ છીએ જેનો સરવાળો આપણે જે અપૂર્ણાંક બાદ કરી રહ્યા છીએ તે અપૂર્ણાંક આપશે જે આપણે ઘટાડી રહ્યા છીએ. અમે આ વિશે એક અલગ લેખમાં વધુ વિગતવાર વાત કરીશું.

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કુદરતી સંખ્યાઓની જેમ જ કરવામાં આવે છે. કૉલમ ગણતરી પદ્ધતિ પણ આ માટે યોગ્ય છે. અમે ફરીથી આ ક્રિયાને સામયિક અપૂર્ણાંક સાથે પહેલાથી અભ્યાસ કરેલા નિયમો અનુસાર સામાન્ય અપૂર્ણાંકના ગુણાકારમાં ઘટાડીએ છીએ. અનંત અપૂર્ણાંકો, જેમ આપણે યાદ રાખીએ છીએ, ગણતરીઓ પહેલાં ગોળાકાર હોવા જોઈએ.

દશાંશને વિભાજિત કરવાની પ્રક્રિયા ગુણાકારની વ્યસ્ત છે. સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, અમે સ્તંભાકાર ગણતરીઓનો પણ ઉપયોગ કરીએ છીએ.

તમે અંતિમ દશાંશ અપૂર્ણાંક અને સંકલન અક્ષ પરના બિંદુ વચ્ચે ચોક્કસ પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરી શકો છો. ચાલો જોઈએ કે ધરી પર કોઈ બિંદુને કેવી રીતે ચિહ્નિત કરવું જે જરૂરી દશાંશ અપૂર્ણાંકને બરાબર અનુરૂપ હશે.

અમે પહેલાથી જ અભ્યાસ કર્યો છે કે સામાન્ય અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ બિંદુઓ કેવી રીતે બનાવવી, પરંતુ દશાંશ અપૂર્ણાંકને આ સ્વરૂપમાં ઘટાડી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સામાન્ય અપૂર્ણાંક 14 10 એ 1, 4 જેવો જ છે, તેથી અનુરૂપ બિંદુ મૂળમાંથી હકારાત્મક દિશામાં બરાબર સમાન અંતરથી દૂર કરવામાં આવશે:

તમે દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય સાથે બદલ્યા વિના કરી શકો છો, પરંતુ આધાર તરીકે અંકો દ્વારા વિસ્તરણની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો. તેથી, જો આપણે એવા બિંદુને ચિહ્નિત કરવાની જરૂર છે કે જેનું સંકલન 15, 4008 બરાબર હશે, તો આપણે પહેલા આ સંખ્યાને સરવાળો 15 + 0, 4 +, 0008 તરીકે રજૂ કરીશું. શરૂ કરવા માટે, ચાલો કાઉન્ટડાઉનની શરૂઆતથી હકારાત્મક દિશામાં 15 સંપૂર્ણ એકમ સેગમેન્ટ, પછી એક સેગમેન્ટનો 4 દશમો ભાગ, અને પછી એક સેગમેન્ટનો 8 દસ-હજારમો ભાગ બાજુ પર મૂકીએ. પરિણામે, અમને એક સંકલન બિંદુ મળે છે જે અપૂર્ણાંક 15, 4008 ને અનુરૂપ છે.

અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંક માટે, આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે, કારણ કે તે તમને ઇચ્છિત બિંદુની નજીક જવા દે છે. કેટલાક કિસ્સાઓમાં, સંકલન અક્ષ પર અનંત અપૂર્ણાંક સાથે ચોક્કસ પત્રવ્યવહાર બાંધવો શક્ય છે: ઉદાહરણ તરીકે, 2 = 1, 41421. . . , અને આ અપૂર્ણાંક સંકલન કિરણ પરના બિંદુ સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે, જે 0 થી ચોરસના કર્ણની લંબાઈથી દૂર છે, જેની બાજુ એક એકમ સેગમેન્ટ જેટલી હશે.

જો આપણે ધરી પર કોઈ બિંદુ નહીં, પરંતુ તેને અનુરૂપ દશાંશ અપૂર્ણાંક શોધીએ, તો આ ક્રિયાને સેગમેન્ટનું દશાંશ માપ કહેવામાં આવે છે. ચાલો જોઈએ કે આ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે કરવું.

ચાલો કહીએ કે આપણે સંકલન અક્ષ પર શૂન્યથી આપેલ બિંદુ સુધી જવાની જરૂર છે (અથવા અનંત અપૂર્ણાંકના કિસ્સામાં શક્ય તેટલું નજીક આવવું). આ કરવા માટે, અમે ઇચ્છિત બિંદુ સુધી પહોંચીએ ત્યાં સુધી અમે ધીમે ધીમે મૂળમાંથી એકમ વિભાગોને મુલતવી રાખીએ છીએ. સમગ્ર વિભાગો પછી, જો જરૂરી હોય તો, અમે દસમા, સોમા અને નાના અપૂર્ણાંકને માપીએ છીએ જેથી મેચ શક્ય તેટલી સચોટ હોય. પરિણામે, અમને દશાંશ અપૂર્ણાંક પ્રાપ્ત થયો જે સંકલન અક્ષ પર આપેલ બિંદુને અનુરૂપ છે.

ઉપર અમે બિંદુ M સાથેનું ચિત્ર બતાવ્યું. તેને ફરીથી જુઓ: આ બિંદુ સુધી પહોંચવા માટે, તમારે શૂન્યમાંથી એક એકમ સેગમેન્ટ અને તેના ચાર દસમા ભાગને માપવાની જરૂર છે, કારણ કે આ બિંદુ દશાંશ અપૂર્ણાંક 1, 4 ને અનુરૂપ છે.

જો આપણે દશાંશ માપની પ્રક્રિયામાં કોઈ બિંદુ સુધી પહોંચી શકતા નથી, તો તેનો અર્થ એ કે તે અનંત દશાંશ અપૂર્ણાંકને અનુરૂપ છે.

જો તમને ટેક્સ્ટમાં કોઈ ભૂલ દેખાય છે, તો કૃપા કરીને તેને હાઇલાઇટ કરો અને Ctrl+Enter દબાવો