મર્યાદા બતાવો. અનંત પર કાર્યની અનંત મર્યાદા

વિદ્યાર્થીઓ અને શાળાના બાળકો માટે તેઓએ આવરી લીધેલી સામગ્રીને સંપૂર્ણ રીતે એકીકૃત કરવા અને તેમની વ્યવહારિક કુશળતાને તાલીમ આપવા માટે સાઇટ પર એક ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર. અમારા સંસાધન પર ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો? આ ખૂબ જ સરળતાથી કરી શકાય છે, તમારે ફક્ત ઉપલબ્ધ ફીલ્ડમાં મૂળ કાર્ય દાખલ કરવાની જરૂર છે, પસંદગીકારમાંથી ચલ માટે જરૂરી મર્યાદા મૂલ્ય પસંદ કરો અને "સોલ્યુશન" બટન પર ક્લિક કરો. જો કોઈ સમયે તમારે મર્યાદા મૂલ્યની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય, તો તમારે આ જ બિંદુનું મૂલ્ય દાખલ કરવાની જરૂર છે - કાં તો આંકડાકીય અથવા સાંકેતિક. ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર તમને આપેલ બિંદુ પર, ફંક્શનની વ્યાખ્યાના અંતરાલમાં મર્યાદા, મર્યાદાનું મૂલ્ય અને આ મૂલ્ય, જ્યાં અભ્યાસ હેઠળના ફંક્શનનું મૂલ્ય જ્યારે તેની દલીલ આપેલ તરફ ધસી આવે છે ત્યારે તે શોધવામાં મદદ કરશે. બિંદુ, મર્યાદાનો ઉકેલ છે. અમારી વેબસાઇટ પર ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરના આધારે, અમે નીચે મુજબ કહી શકીએ - ઇન્ટરનેટ પર મોટી સંખ્યામાં એનાલોગ્સ છે, તમે લાયક શોધી શકો છો, તમારે ફક્ત તેમના માટે સખત શોધ કરવી પડશે. પરંતુ અહીં તમને એ હકીકતનો સામનો કરવો પડશે કે એક સાઇટ બીજી સાઇટથી અલગ છે. તેમાંના ઘણા અમારાથી વિપરીત, ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર બિલકુલ ઓફર કરતા નથી. જો કોઈપણ જાણીતા સર્ચ એન્જિનમાં, તે યાન્ડેક્સ હોય કે ગૂગલ, તમે "ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર" વાક્યનો ઉપયોગ કરીને સાઇટ્સ માટે શોધ કરો છો, તો તે સાઇટ શોધ પરિણામોની ટોચ પર દેખાશે. આનો અર્થ એ છે કે આ સર્ચ એન્જિનો અમારા પર વિશ્વાસ કરે છે, અને અમારી સાઇટ પર ફક્ત ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળી સામગ્રી છે, અને સૌથી અગત્યનું શાળાઓ અને યુનિવર્સિટીઓના વિદ્યાર્થીઓ માટે ઉપયોગી છે! ચાલો મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર વિશે અને સામાન્ય રીતે મર્યાદામાં પસાર થવાના સિદ્ધાંત વિશે વાતચીત ચાલુ રાખીએ. ઘણી વાર, કાર્યની મર્યાદાની વ્યાખ્યામાં, પડોશીઓની વિભાવના ઘડવામાં આવે છે. અહીં, કાર્યોની મર્યાદાઓ, તેમજ આ મર્યાદાઓના ઉકેલનો, ફક્ત એવા બિંદુઓ પર જ અભ્યાસ કરવામાં આવે છે જે કાર્યોની વ્યાખ્યાના ડોમેન માટે મર્યાદિત હોય છે, તે જાણીને કે આવા બિંદુના દરેક પડોશમાં ની વ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી પોઈન્ટ છે. આ કાર્ય. આ અમને આપેલ બિંદુ પર ચલ કાર્યના વલણ વિશે વાત કરવાની મંજૂરી આપે છે. જો ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનમાં અમુક બિંદુએ મર્યાદા હોય અને ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર આ બિંદુએ ફંક્શનનું વિગતવાર મર્યાદા સોલ્યુશન બનાવે છે, તો ફંક્શન આ બિંદુએ સતત હોવાનું બહાર આવે છે. સોલ્યુશન સાથેના અમારા ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટરને કેટલાક હકારાત્મક પરિણામ આપવા દો, અને અમે તેને અન્ય સાઇટ્સ પર તપાસીશું. આ અમારા સંસાધનની ગુણવત્તાને સાબિત કરી શકે છે, અને, જેમ કે ઘણા પહેલાથી જ જાણે છે, તે તેના શ્રેષ્ઠમાં છે અને ઉચ્ચતમ પ્રશંસાને પાત્ર છે. આ સાથે, વિગતવાર ઉકેલ સાથે ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરની મર્યાદાઓનો સ્વતંત્ર રીતે અભ્યાસ કરવો શક્ય છે, પરંતુ વ્યાવસાયિક શિક્ષકની નજીકની દેખરેખ હેઠળ. ઘણીવાર આ ક્રિયા અપેક્ષિત પરિણામો તરફ દોરી જશે. બધા વિદ્યાર્થીઓ માત્ર સ્વપ્ન જુએ છે કે ઉકેલ સાથેનું ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર સત્રની શરૂઆતમાં શિક્ષક દ્વારા સોંપવામાં આવેલી તેમની જટિલ સમસ્યાનું વિગતવાર વર્ણન કરશે. પરંતુ તે એટલું સરળ નથી. તમારે પ્રથમ સિદ્ધાંતનો અભ્યાસ કરવાની જરૂર છે અને પછી મફત કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવો પડશે. ઑનલાઇન મર્યાદાઓની જેમ, કેલ્ક્યુલેટર તમને જરૂરી એન્ટ્રીઓ વિગતવાર આપશે, અને તમે પરિણામથી સંતુષ્ટ થશો. પરંતુ વ્યાખ્યાના ડોમેનનો સીમિત બિંદુ વ્યાખ્યાના આ જ ડોમેન સાથે સંબંધિત ન હોઈ શકે, અને આ મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરની ઑનલાઇન વિગતવાર ગણતરી દ્વારા સાબિત થાય છે. ઉદાહરણ: આપણે ઓપન સેગમેન્ટના છેડે ફંક્શનની મર્યાદાને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ જેના પર આપણું કાર્ય વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. આ કિસ્સામાં, સેગમેન્ટની સીમાઓ પોતે વ્યાખ્યાના ડોમેનમાં શામેલ નથી. આ અર્થમાં, આ બિંદુના પડોશીઓની સિસ્ટમ એ સબસેટના આવા આધારનો એક વિશિષ્ટ કેસ છે. વિગતવાર સોલ્યુશન સાથેનું ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર વાસ્તવિક સમયમાં બનાવવામાં આવે છે અને આપેલ સ્પષ્ટ વિશ્લેષણાત્મક સ્વરૂપમાં તેના પર સૂત્રો લાગુ કરવામાં આવે છે. વિગતવાર ઉકેલ સાથે ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનની મર્યાદા એ ક્રમની મર્યાદાના ખ્યાલનું સામાન્યીકરણ છે: શરૂઆતમાં, એક બિંદુ પર ફંક્શનની મર્યાદાને ડોમેનના ઘટકોના ક્રમની મર્યાદા તરીકે સમજવામાં આવતી હતી. ફંક્શનના મૂલ્યોનું, આપેલ બિંદુ (જે મર્યાદા ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે) માં કન્વર્જિંગ ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનના તત્વોના ક્રમના બિંદુઓની છબીઓથી બનેલું; જો આવી મર્યાદા અસ્તિત્વમાં હોય, તો ફંક્શનને ઉલ્લેખિત મૂલ્યમાં કન્વર્જ કરવાનું કહેવાય છે; જો આવી મર્યાદા અસ્તિત્વમાં ન હોય, તો ફંક્શન ડાઇવર્જ કહેવાય છે. સામાન્ય રીતે, બોલતા, મર્યાદામાં પસાર થવાનો સિદ્ધાંત એ તમામ ગાણિતિક વિશ્લેષણનો મૂળભૂત ખ્યાલ છે. દરેક વસ્તુ ચોક્કસ રીતે મર્યાદાના ફકરાઓ પર આધારિત છે, એટલે કે, મર્યાદાનો વિગતવાર ઉકેલ એ ગાણિતિક વિશ્લેષણના વિજ્ઞાનનો આધાર છે, અને ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર વિદ્યાર્થીઓની તાલીમ માટે પાયો નાખે છે. વેબસાઈટ પર વિગતવાર સોલ્યુશન સાથેનું ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર એ રિયલ ટાઈમમાં સચોટ અને ત્વરિત જવાબ મેળવવા માટે એક અનન્ય સેવા છે. તે અસામાન્ય નથી, અથવા ઘણી વાર, વિદ્યાર્થીઓને શરૂઆતમાં ગાણિતિક પૃથ્થકરણનો અભ્યાસ કરતી વખતે મર્યાદા ઉકેલવામાં તરત જ મુશ્કેલી પડે છે. અમે ખાતરી આપીએ છીએ કે અમારી સેવા પર ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર વડે મર્યાદા ઉકેલવી એ ચોકસાઈની ચાવી છે અને ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળા જવાબ મેળવવા માટે તમને થોડી જ સેકન્ડોમાં કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને મર્યાદાના વિગતવાર ઉકેલનો જવાબ પ્રાપ્ત થશે, એવું પણ કહી શકાય. તરત. જો તમે ખોટો ડેટા પ્રદાન કરો છો, એટલે કે અક્ષરો કે જે સિસ્ટમ દ્વારા અસ્વીકાર્ય છે, તો તે ઠીક છે, સેવા આપમેળે તમને ભૂલ વિશે સૂચિત કરશે. અગાઉ દાખલ કરેલ કાર્ય (અથવા મર્યાદા બિંદુ) ને ઠીક કરો અને ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને યોગ્ય વિગતવાર ઉકેલ મેળવો. અમારા પર વિશ્વાસ કરો અને અમે તમને ક્યારેય નિરાશ નહીં કરીએ. તમે સરળતાથી સાઇટનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને સોલ્યુશન સાથે ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર સમસ્યાની ગણતરી કરવા માટે પગલા-દર-પગલાની ક્રિયાઓનું વિગતવાર વર્ણન કરશે. તમારે માત્ર થોડીક સેકંડ રાહ જોવાની જરૂર છે અને તમને ઇચ્છિત જવાબ પ્રાપ્ત થશે. વિગતવાર સોલ્યુશન સાથે ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર વડે મર્યાદા ઉકેલવા માટે, તમામ સંભવિત તકનીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, ખાસ કરીને L'Hopital ની પદ્ધતિનો વારંવાર ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, કારણ કે તે સાર્વત્રિક છે અને ફંક્શનની મર્યાદાની ગણતરી કરવાની અન્ય પદ્ધતિઓ કરતાં વધુ ઝડપથી જવાબ આપે છે. સંખ્યાના ક્રમના સરવાળાની ગણતરી કરવા માટે ઘણીવાર મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર સાથેના ઑનલાઇન વિગતવાર ઉકેલની જરૂર પડે છે. જેમ તમે જાણો છો, સંખ્યાત્મક ક્રમનો સરવાળો શોધવા માટે, તમારે ફક્ત આ ક્રમના આંશિક સરવાળાને યોગ્ય રીતે વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે, અને પછી બધું સરળ છે, અમારી મફત સેવા વેબસાઇટનો ઉપયોગ કરીને, કારણ કે આંશિકમાંથી અમારા ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને મર્યાદાની ગણતરી કરવી. રકમ એ સંખ્યાત્મક ક્રમનો અંતિમ સરવાળો હશે. વેબસાઈટ સેવાનો ઉપયોગ કરીને ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરનું વિગતવાર સોલ્યુશન વિદ્યાર્થીઓને સમસ્યાઓના ઉકેલની પ્રગતિને જોવાની મંજૂરી આપે છે, જે મર્યાદાના સિદ્ધાંતને સમજવું સરળ અને લગભગ દરેકને સુલભ બનાવે છે. ધ્યાન કેન્દ્રિત રહો અને તમારી ખોટી ક્રિયાઓ તમને નિષ્ફળતાના ગ્રેડના સ્વરૂપમાં મુશ્કેલીનું કારણ ન થવા દો. મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર ઓનલાઈન સેવા સાથેના કોઈપણ વિગતવાર ઉકેલની જેમ, સમસ્યાને વિગતવાર ઉકેલ સાથે, એક અનુકૂળ અને સમજી શકાય તેવા સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવશે, તે જ સમયે, તમે ઉકેલ મેળવવા માટેના તમામ નિયમો અને નિયમોનું પાલન કરી શકો છો અને પૈસા, કારણ કે અમે આ માટે બિલકુલ કંઈ પૂછતા નથી. અમારી વેબસાઈટ પર, ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટરનું વિગતવાર સોલ્યુશન દિવસના ચોવીસ કલાક, હંમેશા ઉપલબ્ધ છે. વાસ્તવમાં, સોલ્યુશન સાથેના તમામ ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર પગલા-દર-પગલાની પ્રગતિ વિશે વિગતવાર માહિતી પ્રદાન કરી શકતા નથી, આપણે આ વિશે ભૂલવું જોઈએ નહીં અને તેના પર નજર રાખવી જોઈએ. જલદી વિગતવાર ઉકેલ સાથે ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટરની મર્યાદા તમને "સોલ્યુશન" બટન પર ક્લિક કરવા માટે સંકેત આપે છે, પછી કૃપા કરીને પહેલા બધું તપાસો. એટલે કે, દાખલ કરેલ કાર્ય તપાસો, મર્યાદા મૂલ્ય પણ, અને પછી જ ક્રિયા ચાલુ રાખો. આ તમને અસફળ ગણતરીઓના દુઃખદાયક અનુભવોથી બચાવશે. અને પછી વિગતવાર કાયદા સાથે ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરની મર્યાદા પગલા-દર-પગલાની ક્રિયાનું યોગ્ય કારણદર્શક રજૂઆત આપશે. જો ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર અચાનક કોઈ વિગતવાર સોલ્યુશન પૂરું પાડતું નથી, તો તેના માટે ઘણા કારણો હોઈ શકે છે. પ્રથમ, લેખિત કાર્ય અભિવ્યક્તિ તપાસો. તેમાં ચલ "x" હોવું આવશ્યક છે, અન્યથા સમગ્ર કાર્યને સિસ્ટમ દ્વારા સ્થિર તરીકે ગણવામાં આવશે. આગળ, જો તમે આપેલ બિંદુ અથવા સાંકેતિક મૂલ્યનો ઉલ્લેખ કર્યો હોય તો મર્યાદા મૂલ્યને તપાસો. તેમાં ફક્ત લેટિન અક્ષરો હોવા જોઈએ - આ મહત્વપૂર્ણ છે! પછી તમે અમારી ઉત્તમ સેવાનો ઉપયોગ કરીને ઑનલાઇન મર્યાદાઓ માટે વિગતવાર ઉકેલ શોધવા માટે ફરીથી પ્રયાસ કરી શકો છો અને પરિણામનો ઉપયોગ કરી શકો છો. જલદી તેઓ કહે છે કે વિગતવાર ઓનલાઈન સોલ્યુશનની મર્યાદાઓ ખૂબ જ મુશ્કેલ છે - તેના પર વિશ્વાસ કરશો નહીં, અને સૌથી અગત્યનું ગભરાશો નહીં, બધું તાલીમ અભ્યાસક્રમના માળખામાં ઉકેલાઈ જાય છે. અમે ભલામણ કરીએ છીએ કે તમે, ગભરાટ વિના, અમારી સેવા માટે થોડી મિનિટો ફાળવો અને આપેલ કસરત તપાસો. જો, તેમ છતાં, ઓનલાઈન સોલ્યુશનની મર્યાદાઓ વિગતવાર રીતે હલ કરી શકાતી નથી, તો પછી તમે ટાઈપો કર્યો છે, કારણ કે અન્યથા સાઇટ કોઈપણ મુશ્કેલી વિના લગભગ કોઈપણ સમસ્યાને હલ કરે છે. પરંતુ તમારે એવું વિચારવાની જરૂર નથી કે તમે મુશ્કેલી વિના અને રોકાણના પ્રયત્નો કર્યા વિના તરત જ ઇચ્છિત પરિણામ મેળવી શકો છો. કોઈ પણ સંજોગોમાં, તમારે સામગ્રીનો અભ્યાસ કરવા માટે પૂરતો સમય ફાળવવાની જરૂર છે. ખુલ્લું સોલ્યુશન બાંધવાના તબક્કે વિગતવાર ઉકેલ સાથે દરેક મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરને ઓનલાઈન બતાવવાનું શક્ય છે અને તેનાથી વિપરીત ધારો. પરંતુ આને કેવી રીતે વ્યક્ત કરવું તે કોઈ વાંધો નથી, કારણ કે આપણે વૈજ્ઞાનિક અભિગમની પ્રક્રિયા વિશે જ ચિંતિત છીએ. પરિણામે, અમે બતાવીશું કે કેવી રીતે ઓનલાઈન સોલ્યુશન સાથે મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર વિજ્ઞાન તરીકે ગણિતના મૂળભૂત પાસા પર વિગતવાર આધારિત છે. પાંચ મૂળભૂત સિદ્ધાંતો પ્રકાશિત કરો અને આગળની ક્રિયાઓ શરૂ કરો. તમને પૂછવામાં આવશે કે શું દરેક માટે વિગતવાર ઉકેલ સાથે લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર સોલ્યુશન ઓનલાઈન ઉપલબ્ધ છે, અને તમે જવાબ આપશો - હા, તે છે! કદાચ આ અર્થમાં પરિણામો પર કોઈ ખાસ ધ્યાન આપવામાં આવતું નથી, પરંતુ ઑનલાઇન મર્યાદાનો અર્થ શિસ્તનો અભ્યાસ કરતી વખતે શરૂઆતમાં લાગે તે કરતાં થોડો અલગ અર્થ છે. સંતુલિત અભિગમ સાથે, દળોના યોગ્ય સંતુલન સાથે, તમે શક્ય તેટલા ઓછા સમયમાં, તમારી જાતે ઑનલાઇન મર્યાદાને વિગતવાર દર્શાવી શકો છો.! વાસ્તવમાં, એવું થશે કે વિગતવાર ઉકેલ સાથેનું ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર પગલું-દર-પગલાની ગણતરીના તમામ પગલાંને ઝડપથી પ્રમાણસર રજૂ કરવાનું શરૂ કરશે.

અરજી

વિદ્યાર્થીઓ અને શાળાના બાળકો માટે તેઓએ આવરી લીધેલી સામગ્રીને સંપૂર્ણ રીતે એકીકૃત કરવા માટે સાઇટ પર ઑનલાઇન મર્યાદા. અમારા સંસાધનનો ઉપયોગ કરીને ઓનલાઈન મર્યાદા કેવી રીતે શોધી શકાય? આ કરવું ખૂબ જ સરળ છે, તમારે ફક્ત x વેરીએબલ સાથે મૂળ ફંક્શનને યોગ્ય રીતે લખવાની જરૂર છે, પસંદગીકારમાંથી ઇચ્છિત અનંત પસંદ કરો અને "સોલ્વ" બટનને ક્લિક કરો. એવા કિસ્સામાં જ્યાં ફંક્શનની મર્યાદા અમુક બિંદુ x પર ગણતરી કરવી આવશ્યક છે, તો તમારે આ બિંદુનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય સૂચવવાની જરૂર છે. તમને સેકંડની બાબતમાં મર્યાદાના ઉકેલનો જવાબ પ્રાપ્ત થશે, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો - તરત જ. જો કે, જો તમે ખોટો ડેટા પ્રદાન કરો છો, તો સેવા આપમેળે તમને ભૂલની જાણ કરશે. અગાઉ રજૂ કરેલ કાર્યને ઠીક કરો અને મર્યાદા માટે યોગ્ય ઉકેલ મેળવો. મર્યાદાને ઉકેલવા માટે, તમામ સંભવિત તકનીકોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, L'Hopital ની પદ્ધતિ ખાસ કરીને વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાય છે, કારણ કે તે સાર્વત્રિક છે અને કાર્યની મર્યાદાની ગણતરી કરવાની અન્ય પદ્ધતિઓ કરતાં વધુ ઝડપથી જવાબ તરફ દોરી જાય છે. તે ઉદાહરણો જોવાનું રસપ્રદ છે જેમાં મોડ્યુલ હાજર છે. માર્ગ દ્વારા, અમારા સંસાધનના નિયમો અનુસાર, એક મોડ્યુલને ગણિતમાં ક્લાસિક વર્ટિકલ બાર દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે “|” અથવા લેટિન સંપૂર્ણમાંથી Abs(f(x)). સંખ્યાના ક્રમના સરવાળાની ગણતરી કરવા માટે ઘણીવાર મર્યાદા ઉકેલવાની જરૂર પડે છે. જેમ કે દરેક જણ જાણે છે, તમારે અભ્યાસ હેઠળના ક્રમના આંશિક સરવાળાને યોગ્ય રીતે વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે, અને પછી બધું ખૂબ સરળ છે, અમારી મફત વેબસાઇટ સેવાને આભારી છે, કારણ કે આંશિક રકમની મર્યાદાની ગણતરી એ સંખ્યાત્મક ક્રમનો અંતિમ સરવાળો છે. સામાન્ય રીતે કહીએ તો, મર્યાદામાં પસાર થવાનો સિદ્ધાંત એ તમામ ગાણિતિક વિશ્લેષણનો મૂળભૂત ખ્યાલ છે. બધું ચોક્કસ રીતે મર્યાદાના માર્ગો પર આધારિત છે, એટલે કે, મર્યાદા ઉકેલવા એ ગાણિતિક વિશ્લેષણના વિજ્ઞાનનો આધાર છે. એકીકરણમાં, જ્યારે અવિભાજ્ય, સિદ્ધાંત મુજબ, અમર્યાદિત સંખ્યાના ક્ષેત્રોના સરવાળા તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે ત્યારે મર્યાદામાં પસાર થવાનો પણ ઉપયોગ થાય છે. જ્યાં કોઈ વસ્તુની અમર્યાદિત સંખ્યા હોય છે, એટલે કે, વસ્તુઓની સંખ્યાની અનંતતા તરફ વલણ હોય છે, ત્યારે મર્યાદા સંક્રમણોનો સિદ્ધાંત હંમેશા અમલમાં આવે છે, અને તેના સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત સ્વરૂપમાં આ દરેકને પરિચિત મર્યાદાઓનો ઉકેલ છે. સાઈટ પર ઓનલાઈન મર્યાદા ઉકેલવી એ રિયલ ટાઈમમાં સચોટ અને ત્વરિત જવાબ મેળવવા માટેની અનન્ય સેવા છે. આપેલ બિંદુ પર ફંક્શનની મર્યાદા (ફંક્શનનું મર્યાદિત મૂલ્ય), ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન માટે મર્યાદિત બિંદુ, તે મૂલ્ય છે કે જેના પર પ્રશ્નમાં ફંક્શનનું મૂલ્ય વલણ ધરાવે છે કારણ કે તેની દલીલ આપેલ તરફ વલણ ધરાવે છે. બિંદુ તે અસામાન્ય નથી, અને અમે ઘણી વાર કહીએ છીએ કે, વિદ્યાર્થીઓને ગાણિતિક વિશ્લેષણનો અભ્યાસ કરતી વખતે મર્યાદાઓ ઓનલાઈન ઉકેલવાનો પ્રશ્ન હોય છે. જ્યારે ફક્ત વિશિષ્ટ કેસોમાં વિગતવાર ઉકેલ સાથે મર્યાદા ઓનલાઈન ઉકેલવા વિશે આશ્ચર્ય થાય છે, ત્યારે તે સ્પષ્ટ થાય છે કે તમે મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કર્યા વિના જટિલ સમસ્યાનો સામનો કરી શકતા નથી. અમારી સેવા સાથે મર્યાદા ઉકેલવી એ સચોટતા અને સરળતાની બાંયધરી છે. ફંક્શનની મર્યાદા એ ક્રમની મર્યાદાના ખ્યાલનું સામાન્યીકરણ છે: શરૂઆતમાં, એક બિંદુ પર કાર્યની મર્યાદાને ક્રમની મર્યાદા તરીકે સમજવામાં આવી હતી. ફંક્શનના મૂલ્યોના ડોમેનના તત્વો, આપેલ બિંદુ (જેની મર્યાદા પર વિચારણા કરવામાં આવી રહી છે) માં કન્વર્જિંગ ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનના તત્વોના ક્રમના બિંદુઓની છબીઓથી બનેલું છે; જો આવી મર્યાદા અસ્તિત્વમાં હોય, તો ફંક્શનને ઉલ્લેખિત મૂલ્યમાં કન્વર્જ કરવાનું કહેવાય છે; જો આવી મર્યાદા અસ્તિત્વમાં ન હોય, તો ફંક્શન ડાઇવર્જ કહેવાય છે. ઓનલાઈન મર્યાદા ઉકેલવી એ વપરાશકર્તાઓ માટે સરળ જવાબ બની જાય છે જો તેઓ જાણતા હોય કે વેબસાઈટનો ઉપયોગ કરીને ઓનલાઈન મર્યાદા કેવી રીતે ઉકેલવી. ચાલો ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીએ અને અસંતોષકારક ગ્રેડના રૂપમાં ભૂલોને કારણે મુશ્કેલી ન થવા દઈએ. ઓનલાઈન મર્યાદાના કોઈપણ ઉકેલની જેમ, તમારી સમસ્યાને અનુકૂળ અને સમજી શકાય તેવા સ્વરૂપમાં, વિગતવાર ઉકેલ સાથે, ઉકેલ મેળવવા માટેના તમામ નિયમો અને નિયમોનું પાલન કરીને રજૂ કરવામાં આવશે. મોટેભાગે, કાર્યની મર્યાદાની વ્યાખ્યા પડોશીઓની ભાષામાં ઘડવામાં આવે છે. અહીં, ફંક્શનની મર્યાદાઓ માત્ર એવા બિંદુઓ પર જ ગણવામાં આવે છે જે ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન માટે મર્યાદિત હોય છે, એટલે કે આપેલ બિંદુના દરેક પડોશમાં આ જ ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેનમાંથી પોઈન્ટ હોય છે. આ અમને આપેલ બિંદુ પર ફંક્શન દલીલના વલણ વિશે વાત કરવાની મંજૂરી આપે છે. પરંતુ વ્યાખ્યાના ડોમેનનો મર્યાદા બિંદુ એ વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત હોવો જરૂરી નથી, અને આ મર્યાદાને હલ કરીને સાબિત થાય છે: ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ ખુલ્લા અંતરાલના અંતે ફંક્શનની મર્યાદાને ધ્યાનમાં લઈ શકે છે. કાર્ય વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. આ કિસ્સામાં, અંતરાલની સીમાઓ વ્યાખ્યા ડોમેનમાં શામેલ નથી. આ અર્થમાં, આપેલ બિંદુના પંચર પડોશીઓની સિસ્ટમ એ સેટના આવા આધારનો વિશિષ્ટ કેસ છે. વિગતવાર ઉકેલ સાથે ઓનલાઈન મર્યાદા ઉકેલવામાં આવે છે અને સ્પષ્ટપણે ઉલ્લેખિત સ્વરૂપમાં સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને તમે સમય બચાવી શકો છો, અને સૌથી અગત્યનું, કારણ કે અમે આ માટે વળતરની માંગણી કરતા નથી. જો ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ક્ષેત્રમાં અમુક બિંદુએ એક મર્યાદા હોય અને આ મર્યાદાનો ઉકેલ આ બિંદુએ ફંક્શનના મૂલ્ય જેટલો હોય, તો ફંક્શન આવા બિંદુએ સતત હોવાનું બહાર આવે છે. અમારી વેબસાઇટ પર, મર્યાદાનો ઉકેલ દરરોજ ચોવીસ કલાક ઓનલાઈન ઉપલબ્ધ છે. વિદ્યાર્થીઓ સ્પષ્ટપણે આ તમામ કાર્યક્ષમતાથી લાભ મેળવે છે. દેશની યુનિવર્સિટીઓના ગણિત વિભાગના અનુભવી વિદ્યાર્થીઓ કહે છે તેમ, ફક્ત સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને અને લાગુ પાડવાની મર્યાદાની ગણતરી હંમેશા એટલી સરળ રહેશે નહીં. જો ધ્યેય હોય તો હકીકત એ હકીકત રહે છે. સામાન્ય રીતે, સમસ્યાની રચના માટે મર્યાદાનો મળેલો ઉકેલ સ્થાનિક રીતે લાગુ પડતો નથી. એક વિદ્યાર્થીને ઈન્ટરનેટ પર ઓનલાઈન અને મુક્તપણે ઉપલબ્ધ મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર શોધતાની સાથે જ આનંદ થશે, અને માત્ર પોતાના માટે જ નહીં, પરંતુ દરેક માટે. હેતુને ગણિત તરીકે ગણવો જોઈએ, તેની સામાન્ય સમજમાં. જો તમે ઈન્ટરનેટ પર પૂછો કે કેવી રીતે વિગતવાર મર્યાદા ઓનલાઈન શોધવી, તો વિનંતીના પરિણામે દેખાતી સાઇટ્સનો સમૂહ અમે જે રીતે કરીશું તે રીતે મદદ કરશે નહીં. પક્ષો વચ્ચેનો તફાવત ઘટનાની સમાનતા દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. ફંક્શનની મૂળ કાયદેસર મર્યાદા ગાણિતિક સમસ્યાની રચના દ્વારા નક્કી કરવી આવશ્યક છે. હેમિલ્ટન સાચા હતા, પરંતુ તે તેના સમકાલીન લોકોના નિવેદનોને ધ્યાનમાં લેવા યોગ્ય છે. ઓનલાઈન મર્યાદાઓની ગણતરી કરવી એ કોઈપણ રીતે મુશ્કેલ કાર્ય નથી જેટલું તે કોઈને પ્રથમ નજરમાં લાગે છે... જેથી અચળ સિદ્ધાંતોના સત્યને તોડી ન શકાય. પ્રારંભિક પરિસ્થિતિ પર પાછા ફરતા, મર્યાદાની ઝડપથી, કાર્યક્ષમતાથી અને સરસ રીતે ફોર્મેટ કરેલ સ્વરૂપમાં ગણતરી કરવી જરૂરી છે. તે અન્યથા કરવું શક્ય હશે? આ અભિગમ સ્પષ્ટ અને ન્યાયી છે. લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર જ્ઞાન વધારવા, હોમવર્ક લેખનની ગુણવત્તા સુધારવા અને વિદ્યાર્થીઓમાં સામાન્ય મૂડ વધારવા માટે બનાવવામાં આવ્યું હતું, તેથી તે તેમના માટે યોગ્ય રહેશે. તમારે ફક્ત શક્ય તેટલી ઝડપથી વિચારવાની જરૂર છે અને મનનો વિજય થશે. ઑનલાઇન ઇન્ટરપોલેશન શરતોની મર્યાદાઓ વિશે સ્પષ્ટપણે બોલવું એ તેમના હસ્તકલાના વ્યાવસાયિકો માટે ખૂબ જ આધુનિક પ્રવૃત્તિ છે. અમે અવકાશના બિંદુઓ પર બિનઆયોજિત તફાવતોની સિસ્ટમના ગુણોત્તરની આગાહી કરીએ છીએ. અને ફરીથી, સમસ્યા અનિશ્ચિતતામાં ઘટાડી દેવામાં આવે છે, તે હકીકત પર આધારિત છે કે ફંક્શનની મર્યાદા અનંત પર અને આપેલ x-અક્ષ પરના સ્થાનિક બિંદુના ચોક્કસ પડોશમાં પ્રારંભિક અભિવ્યક્તિના સંલગ્ન રૂપાંતર પછી અસ્તિત્વમાં છે. પ્લેન પર અને અવકાશની ટોચ પરના બિંદુઓની ચડતીનું વિશ્લેષણ કરવું સરળ બનશે. બાબતોની સામાન્ય સ્થિતિમાં, વાસ્તવિકતા અને સિદ્ધાંત બંનેમાં ગાણિતિક સૂત્રની વ્યુત્પત્તિ વિશે કહેવામાં આવતું નથી, જેથી ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ આ અર્થમાં તેના ધારેલા હેતુ માટે થાય છે. મર્યાદા ઓનલાઈન વ્યાખ્યાયિત કર્યા વિના, મને વળાંકવાળી જગ્યાના અભ્યાસના ક્ષેત્રમાં વધુ ગણતરીઓ હાથ ધરવી મુશ્કેલ લાગે છે. સાચો સાચો જવાબ શોધવાની દ્રષ્ટિએ તે કોઈ સરળ રહેશે નહીં. જો અવકાશમાં આપેલ બિંદુ અગાઉથી અનિશ્ચિત હોય તો શું મર્યાદાની ગણતરી કરવી અશક્ય છે? ચાલો અભ્યાસના ક્ષેત્રની બહારના જવાબોના અસ્તિત્વનું ખંડન કરીએ. અક્ષ પરના બિંદુઓના ક્રમના અભ્યાસની શરૂઆત તરીકે ગાણિતિક વિશ્લેષણના દૃષ્ટિકોણથી મર્યાદા ઉકેલવાની ચર્ચા કરી શકાય છે. ગણતરીની માત્ર હકીકત અયોગ્ય હોઈ શકે છે. સંખ્યાઓ એક અનંત ક્રમ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે અને અમે સિદ્ધાંત અનુસાર વિગતવાર મર્યાદાને ઓનલાઈન ઉકેલી લીધા પછી પ્રારંભિક સંકેત દ્વારા ઓળખવામાં આવે છે. શ્રેષ્ઠ મૂલ્યની તરફેણમાં ન્યાયી. કાર્ય મર્યાદાનું પરિણામ, ખોટી રીતે ઘડવામાં આવેલી સમસ્યામાં સ્પષ્ટ ભૂલ તરીકે, અસ્થિર સિસ્ટમની વાસ્તવિક યાંત્રિક પ્રક્રિયાના વિચારને વિકૃત કરી શકે છે. જોવાના ક્ષેત્રમાં સીધો અર્થ વ્યક્ત કરવાની ક્ષમતા. ઓનલાઈન મર્યાદાને એકતરફી મર્યાદા મૂલ્યના સમાન સંકેત સાથે સાંકળીને, ઘટાડાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને તેને સ્પષ્ટપણે વ્યક્ત કરવાનું ટાળવું વધુ સારું છે. કાર્યના પ્રમાણસર અમલ શરૂ કરવા ઉપરાંત. આપણે એકતરફી મર્યાદાની ગણતરી કરી શકીએ અને તેને અનંત પર લખી શકીએ તે પછી આપણે બહુપદીને વિસ્તૃત કરીશું. સરળ વિચારો ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં સાચા પરિણામ તરફ દોરી જાય છે. મર્યાદાઓનો એક સરળ ઉકેલ ઘણીવાર એક્ઝિક્યુટેડ વિરોધી ગાણિતિક ચિત્રોની સમાનતાની અલગ ડિગ્રી સુધી નીચે આવે છે. લાઇન્સ અને ફિબોનાકી નંબરોએ મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરને ઓનલાઈન સમજાવ્યું, તેના આધારે, તમે અમર્યાદિત ગણતરીનો ઓર્ડર આપી શકો છો અને કદાચ જટિલતા પૃષ્ઠભૂમિમાં ફરી જશે. ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશના સ્લાઇસમાં પ્લેન પર ગ્રાફને ખોલવાની પ્રક્રિયા ચાલી રહી છે. આનાથી જટિલ ગાણિતિક સમસ્યા પર જુદા જુદા મંતવ્યોની જરૂરિયાત ઉભી થઈ. જો કે, પરિણામ આવવામાં લાંબુ રહેશે નહીં. જો કે, ચડતા ઉત્પાદનની અનુભૂતિની ચાલુ પ્રક્રિયા લીટીઓની જગ્યાને વિકૃત કરે છે અને સમસ્યાની રચના સાથે પોતાને પરિચિત કરવા માટે મર્યાદા ઓનલાઈન લખે છે. સમસ્યાઓ એકઠા કરવાની પ્રક્રિયાની પ્રાકૃતિકતા ગાણિતિક શાખાઓના તમામ ક્ષેત્રોના જ્ઞાનની જરૂરિયાત નક્કી કરે છે. એક ઉત્તમ મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર કુશળ વિદ્યાર્થીઓના હાથમાં અનિવાર્ય સાધન બની જશે, અને તેઓ ડિજિટલ પ્રગતિના એનાલોગ પર તેના તમામ ફાયદાઓની પ્રશંસા કરશે. શાળાઓમાં, કેટલાક કારણોસર, ઓનલાઈન મર્યાદાઓને સંસ્થાઓ કરતા અલગ રીતે કહેવામાં આવે છે. જ્યારે દલીલ બદલાશે ત્યારે ફંક્શનની કિંમત વધશે. L'Hopital એ પણ કહ્યું કે ફંક્શનની મર્યાદા શોધવી એ માત્ર અડધી યુદ્ધ છે તમારે સમસ્યાને તેના તાર્કિક નિષ્કર્ષ પર લાવવાની અને વિસ્તૃત સ્વરૂપમાં જવાબ રજૂ કરવાની જરૂર છે. કેસમાં તથ્યોની હાજરી માટે વાસ્તવિકતા પર્યાપ્ત છે. ઓનલાઈન મર્યાદા ગાણિતિક વિદ્યાશાખાના ઐતિહાસિક મહત્વના પાસાઓ સાથે સંકળાયેલી છે અને સંખ્યા સિદ્ધાંતના અભ્યાસ માટેનો આધાર બનાવે છે. ગાણિતિક સૂત્રોમાં પૃષ્ઠ એન્કોડિંગ બ્રાઉઝરમાં ક્લાયંટની ભાષામાં ઉપલબ્ધ છે. કાર્યને x-અક્ષની દિશામાં બદલવાની ફરજ પાડ્યા વિના, સ્વીકાર્ય કાનૂની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને મર્યાદાની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. સામાન્ય રીતે, અવકાશની વાસ્તવિકતા માત્ર કાર્યની બહિર્મુખતા અથવા તેના અંતર્મુખતા પર આધારિત નથી. સમસ્યામાંથી તમામ અજાણ્યાઓને દૂર કરો અને મર્યાદા ઉકેલવાથી તમારા ઉપલબ્ધ ગાણિતિક સંસાધનોનો ઓછામાં ઓછો ખર્ચ થશે. જણાવેલ સમસ્યાને ઉકેલવાથી કાર્યક્ષમતામાં સો ટકા સુધારો થશે. પરિણામી ગાણિતિક અપેક્ષા સૌથી નાના નોંધપાત્ર વિશેષ ગુણોત્તરમાંથી વિચલન અંગે વિગતવાર મર્યાદાને ઓનલાઈન જાહેર કરશે. વિજ્ઞાનની તરફેણમાં ગણિતનો નિર્ણય આવ્યાને ત્રણ દિવસ વીતી ગયા. આ ખરેખર ઉપયોગી પ્રવૃત્તિ છે. કારણ વગર, ઓનલાઈન મર્યાદાની ગેરહાજરીનો અર્થ પરિસ્થિતિલક્ષી સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટેના એકંદર અભિગમમાં તફાવત હશે. 0/0 અનિશ્ચિતતા સાથે એકતરફી મર્યાદા માટે વધુ સારું નામ ભવિષ્યમાં માંગમાં હશે. સંસાધન માત્ર સુંદર અને સારું જ નહીં, પણ ઉપયોગી પણ હોઈ શકે છે જ્યારે તે તમારા માટે મર્યાદાની ગણતરી કરી શકે છે. મહાન વૈજ્ઞાનિકે, એક વિદ્યાર્થી તરીકે, વૈજ્ઞાનિક પેપર લખવા માટેના કાર્યો પર સંશોધન કર્યું. દસ વર્ષ વીતી ગયા. વિવિધ ઘોંઘાટ પહેલાં, તે હકીકતની તરફેણમાં ગાણિતિક અપેક્ષા પર અસ્પષ્ટપણે ટિપ્પણી કરવી યોગ્ય છે કે કાર્યની મર્યાદા આચાર્યોના વિચલનને ઉધાર લે છે. તેઓએ આદેશિત પરીક્ષણ કાર્યનો જવાબ આપ્યો. ગણિતમાં, પરસ્પર વિશિષ્ટ તૃતીય-પક્ષ સંબંધો સાથેની ઓનલાઈન મર્યાદાઓના અભ્યાસ દ્વારા, વિચિત્ર રીતે, શિક્ષણમાં એક અસાધારણ સ્થાન કબજે કરવામાં આવ્યું છે. જેમ સામાન્ય કેસોમાં થાય છે. તમારે કંઈપણ પ્રજનન કરવાની જરૂર નથી. ગાણિતિક સિદ્ધાંતો પ્રત્યે વિદ્યાર્થીઓના અભિગમોનું વિશ્લેષણ કર્યા પછી, અમે મર્યાદાના ઉકેલને અંતિમ તબક્કામાં સંપૂર્ણપણે છોડી દઈશું. આ નીચેનાનો અર્થ છે, ટેક્સ્ટની તપાસ કરો. પ્રાપ્ત માહિતીના સાર તરીકે રીફ્રેક્શન અનન્ય રીતે ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ નક્કી કરે છે. ઓનલાઈન મર્યાદા એ બહુદિશાકીય વેક્ટર્સની સાપેક્ષતાની ગાણિતિક પ્રણાલીની સાચી સ્થિતિ નક્કી કરવાનો સાર છે. આ અર્થમાં, હું મારો પોતાનો અભિપ્રાય વ્યક્ત કરવાનો અર્થ કરું છું. અગાઉના કાર્યની જેમ. વિશિષ્ટ ઓનલાઈન મર્યાદા અભ્યાસના ક્ષેત્રમાં પ્રોગ્રામ વિશ્લેષણના ક્રમિક અભ્યાસના ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણમાં વિગતવાર તેના પ્રભાવને વિસ્તૃત કરે છે. સિદ્ધાંતના સંદર્ભમાં, ગણિત એ માત્ર વિજ્ઞાન કરતાં કંઈક ઊંચું છે. નિષ્ઠા ક્રિયાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો મર્યાદા ખોટી રીતે ગણતરી કરવામાં આવી હોય તો તેમની ઉપરની ગતિ શરૂ કરતી સળંગ સંખ્યાઓની સાંકળને ઇરાદાપૂર્વક અવરોધવું અશક્ય છે. ડબલ-બાજુવાળી સપાટી તેના કુદરતી સ્વરૂપમાં સંપૂર્ણ કદમાં વ્યક્ત થાય છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણનું અન્વેષણ કરવાની ક્ષમતા આપેલ બિંદુ પર એપ્સીલોન પડોશી તરીકે કાર્યાત્મક શ્રેણીના ક્રમમાં ફંક્શનની મર્યાદાને મર્યાદિત કરે છે. કાર્યોના સિદ્ધાંતથી વિપરીત, ગણતરીમાં ભૂલો બાકાત નથી, પરંતુ આ પરિસ્થિતિ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે છે. ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં બિન-રેખીય સિસ્ટમના ઝડપી ઉત્પાદન માટે ચલ ડાયવર્જન્સ ફંક્શન સાથે મર્યાદા ઓનલાઈન સમસ્યા દ્વારા વિભાજન લખી શકાય છે. એક મામૂલી કેસ ઓપરેશનનો આધાર છે. આ કેસનું વિશ્લેષણ કરવા માટે તમારે વિદ્યાર્થી બનવાની જરૂર નથી. ચાલુ ગણતરીની ક્ષણોની સંપૂર્ણતા, શરૂઆતમાં મર્યાદાઓનો ઉકેલ સંખ્યાઓના બહુવિધ મૂલ્યો પરના ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે પ્રગતિની સમગ્ર અભિન્ન પ્રણાલીની કામગીરી તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે. અમે સૌથી નાનું શક્ય ગાણિતિક મૂલ્ય આધાર મૂલ્ય તરીકે લઈએ છીએ. નિષ્કર્ષ સ્પષ્ટ છે. વિમાનો વચ્ચેનું અંતર ઓનલાઈન મર્યાદાના સિદ્ધાંતને વિસ્તૃત કરવામાં મદદ કરશે, કારણ કે મહત્વના સબપોલર પાસાની વિવિધ ગણતરીની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કોઈ અંતર્ગત અર્થ ધરાવતો નથી. એક ઉત્તમ પસંદગી, જો સર્વર પર મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર સ્થિત છે, તો આને વિસ્તારોમાં સપાટીના ફેરફારના મહત્વને વિકૃત કર્યા વિના લઈ શકાય છે, અન્યથા રેખીયતાની સમસ્યા વધુ થશે. સંપૂર્ણ ગાણિતિક પૃથ્થકરણે બિંદુના સૌથી નાના પડોશના પ્રદેશમાં તેના વર્ણન સાથે સિસ્ટમની અસ્થિરતા જાહેર કરી. ઓર્ડિનેટ્સ અને એબ્સીસાસના આંતરછેદની અક્ષ સાથે ફંક્શનની કોઈપણ મર્યાદાની જેમ, સંશોધન પ્રક્રિયાની કાર્યક્ષમતાના વિતરણ અનુસાર કેટલાક ન્યૂનતમ પડોશમાં ઑબ્જેક્ટના સંખ્યાત્મક મૂલ્યોને બંધ કરવું શક્ય છે. ચાલો ટાસ્ક પોઈન્ટ બાય પોઈન્ટ લખીએ. લેખનનાં તબક્કાઓમાં વિભાજન છે. શૈક્ષણિક નિવેદનો કે મર્યાદાની ગણતરી કરવી ખરેખર મુશ્કેલ છે અથવા બિલકુલ સરળ નથી, અપવાદ વિના તમામ અંડરગ્રેજ્યુએટ અને સ્નાતક વિદ્યાર્થીઓના ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણના વિશ્લેષણ દ્વારા સમર્થિત છે. સંભવિત મધ્યવર્તી પરિણામો આવવામાં લાંબો સમય રહેશે નહીં. ઉપરોક્ત મર્યાદાનો ઓનલાઈન વિગતવાર અભ્યાસ ઓનલાઈન ઑબ્જેક્ટના સિસ્ટમ તફાવતના ચોક્કસ ન્યૂનતમ પર કરવામાં આવે છે જેની આગળ ગણિતની જગ્યાની રેખીયતા વિકૃત છે. બાદબાકી માટે ઑનલાઇન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર લખ્યા પછી વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા બહુવિધ મતભેદની ગણતરી કરવા માટે મોટા વિસ્તારના વિભાજનનો ઉપયોગ થતો નથી. શરૂઆત પછી, અમે વિદ્યાર્થીઓને ગણિતમાં અવકાશી વાતાવરણનો અભ્યાસ કરવા માટે સમસ્યાઓ સુધારવા માટે પ્રતિબંધિત કરીશું. આપણે ફંક્શનની મર્યાદા પહેલેથી જ શોધી લીધી હોવાથી, ચાલો તેના અભ્યાસનો ગ્રાફ પ્લેન પર બનાવીએ. ચાલો ઓર્ડિનેટ અક્ષોને વિશિષ્ટ રંગથી પ્રકાશિત કરીએ અને રેખાઓની દિશા બતાવીએ. સ્થિરતા છે. જવાબ લખતી વખતે લાંબા સમય સુધી અનિશ્ચિતતા રહે છે. પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ હેઠળ અનંતતા પરની મર્યાદાઓ વચ્ચેના તફાવતનું વિશ્લેષણ કરીને ફક્ત બિંદુ પર કાર્યની મર્યાદાની ગણતરી કરો. આ પદ્ધતિ દરેક વપરાશકર્તા માટે જાણીતી નથી. અમને ગાણિતિક વિશ્લેષણની જરૂર છે. મર્યાદા ઉકેલવાથી આવનારા ઘણા વર્ષો સુધી પેઢીઓના મનમાં અનુભવ સંચિત થાય છે. પ્રક્રિયાને જટિલ ન બનાવવી અશક્ય છે. તેના નિષ્કર્ષ માટે તમામ પેઢીના વિદ્યાર્થીઓ જવાબદાર છે. ગણતરી શક્તિમાં તફાવતની દ્રષ્ટિએ મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટરથી પાછળ રહેલ ચોક્કસ બિંદુની આસપાસના કાર્યોની સ્થિતિ માટે નિશ્ચિત દલીલની ગેરહાજરીમાં ઉપરોક્ત તમામ બદલાવાની શરૂઆત થઈ શકે છે. ચાલો પરિણામી જવાબ મેળવવા માટે કાર્યની તપાસ કરીએ. નિષ્કર્ષ સ્પષ્ટ નથી. ગાણિતિક સમીકરણોને રૂપાંતરિત કર્યા પછી કુલ સંખ્યામાંથી ગર્ભિત કાર્યોને બાકાત રાખ્યા પછી, છેલ્લું પગલું યોગ્ય રીતે અને ઉચ્ચ ચોકસાઈ સાથે ઓનલાઈન મર્યાદા શોધવાનું રહે છે. જારી કરાયેલ નિર્ણયની સ્વીકાર્યતા ચકાસણીને આધીન છે. પ્રક્રિયા ચાલુ રહે છે. વિધેયોમાંથી એકલતામાં ક્રમ શોધવું અને, તેમના પ્રચંડ અનુભવનો ઉપયોગ કરીને, ગણિતશાસ્ત્રીઓએ સંશોધનમાં સાચી દિશાને ન્યાયી ઠેરવવા માટે મર્યાદાની ગણતરી કરવી જોઈએ. આવા પરિણામને સૈદ્ધાંતિક પ્રોત્સાહનની જરૂર નથી. ગણિતમાં લેખિત સમસ્યા હેઠળ ઓનલાઈન મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર ચલ અવકાશી કોણ ઝોક તરફ x-અક્ષ પર બિન-શૂન્ય બિંદુના ચોક્કસ પડોશમાં સંખ્યાઓના પ્રમાણને બદલો. ચાલો અવકાશમાં બે પ્રદેશોને જોડીએ. ફંક્શનની મર્યાદા અવકાશમાં એકતરફી મૂલ્યોના ગુણધર્મોને કેવી રીતે પ્રાપ્ત કરે છે તે અંગે ઉકેલકર્તાઓ વચ્ચેનો મતભેદ વિદ્યાર્થીઓના સઘન દેખરેખ કરાયેલ પ્રદર્શન દ્વારા ધ્યાન બહાર ન આવે. ગણિતની ઓનલાઈન મર્યાદામાં દિશાએ આ જ મર્યાદાઓની ગણતરીમાં અનિશ્ચિતતાના સંદર્ભમાં સૌથી ઓછી હરીફાઈ કરાયેલી સ્થિતિઓમાંની એક લીધી છે. એક વર્તુળની ત્રણ ત્રિજ્યાની બાજુ સાથે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ અને ક્યુબ્સની ઊંચાઈ માટેનું ઓનલાઈન લિમિટ કેલ્ક્યુલેટર વિદ્યાર્થીને વિજ્ઞાનના પ્રારંભિક તબક્કે હૃદયથી શીખવામાં મદદ કરશે. ચાલો આપણે વિદ્યાર્થીઓ પર સંશોધન પ્લેનની બાજુથી કાર્યરત ગાણિતિક નબળા સિસ્ટમના અભ્યાસમાં મર્યાદા નક્કી કરવાનું છોડીએ. સંખ્યા સિદ્ધાંત પર વિદ્યાર્થીનો દૃષ્ટિકોણ અસ્પષ્ટ છે. દરેકનો પોતાનો અભિપ્રાય છે. ગણિતના અભ્યાસમાં યોગ્ય દિશા ખરા અર્થમાં મર્યાદાની ગણતરી કરવામાં મદદ કરશે, જેમ કે વિકસિત દેશોની યુનિવર્સિટીઓમાં થાય છે. ગણિતમાં કોટેન્જેન્ટની ગણતરી મર્યાદા કેલ્ક્યુલેટર તરીકે કરવામાં આવે છે અને તે અન્ય બે પ્રાથમિક ત્રિકોણમિતિ કાર્યોનો ગુણોત્તર છે, જેમ કે કોસાઈન અને દલીલની સાઈન. આ સેગમેન્ટ્સને અડધા કરવા માટેનો ઉકેલ છે. ભૂતકાળની ક્ષણની તરફેણમાં પરિસ્થિતિને ઉકેલવા માટે એક અલગ અભિગમ અસંભવિત છે. સમજ્યા વિના વિગતવાર ઓનલાઈન મર્યાદા ઉકેલવી કેવી રીતે ખૂબ જ મુશ્કેલ અને નકામું છે તે વિશે આપણે લાંબા સમય સુધી વાત કરી શકીએ છીએ, જો કે, આ અભિગમ વિદ્યાર્થીઓની આંતરિક શિસ્તને વધુ સારી રીતે વધારશે.

ઉકેલ ઑનલાઇન કાર્ય મર્યાદા. એક બિંદુ પર ફંક્શન અથવા વિધેયાત્મક ક્રમનું મર્યાદિત મૂલ્ય શોધો, ગણતરી કરો અંતિમઅનંત પર કાર્યનું મૂલ્ય. સંખ્યાની શ્રેણીનું કન્વર્જન્સ નક્કી કરવું અને ઘણું બધું અમારી ઑનલાઇન સેવાને આભારી કરી શકાય છે -. અમે તમને ઝડપથી અને સચોટ રીતે કાર્ય મર્યાદાઓ ઑનલાઇન શોધવાની મંજૂરી આપીએ છીએ. તમે પોતે ફંક્શન વેરીએબલ અને તે જે મર્યાદા તરફ વળે છે તે દાખલ કરો અને અમારી સેવા તમારા માટે તમામ ગણતરીઓ કરે છે, એક સચોટ અને સરળ જવાબ આપે છે. અને માટે ઓનલાઈન મર્યાદા શોધવીતમે શાબ્દિક અભિવ્યક્તિમાં સ્થિરાંકો ધરાવતા આંકડાકીય શ્રેણી અને વિશ્લેષણાત્મક કાર્યો બંને દાખલ કરી શકો છો. આ કિસ્સામાં, ફંક્શનની મળેલી મર્યાદા અભિવ્યક્તિમાં સતત દલીલો તરીકે આ સ્થિરાંકોને સમાવશે. અમારી સેવા શોધવાની કોઈપણ જટિલ સમસ્યાઓ હલ કરે છે ઓનલાઇન મર્યાદા, તે કાર્ય અને તે બિંદુ કે જેના પર ગણતરી કરવી જરૂરી છે તે સૂચવવા માટે પૂરતું છે કાર્યનું મર્યાદા મૂલ્ય. ગણતરી ઑનલાઇન મર્યાદા, તમે તેમને ઉકેલવા માટે વિવિધ પદ્ધતિઓ અને નિયમોનો ઉપયોગ કરી શકો છો, જ્યારે તેની સાથે મેળવેલ પરિણામ તપાસો ઓનલાઈન મર્યાદા ઉકેલવા www.site પર, જે કાર્યને સફળતાપૂર્વક પૂર્ણ કરવા તરફ દોરી જશે - તમે તમારી પોતાની ભૂલો અને કારકુની ભૂલોને ટાળશો. અથવા તમે અમારા પર સંપૂર્ણ વિશ્વાસ કરી શકો છો અને કાર્યની મર્યાદાની સ્વતંત્ર રીતે ગણતરી કરવામાં વધારાના પ્રયત્નો અને સમય ખર્ચ્યા વિના, તમારા કાર્યમાં અમારા પરિણામનો ઉપયોગ કરી શકો છો. અમે મર્યાદા મૂલ્યોના ઇનપુટને મંજૂરી આપીએ છીએ જેમ કે અનંત. સંખ્યા ક્રમનો સામાન્ય સભ્ય દાખલ કરવો જરૂરી છે અને www.siteમૂલ્યની ગણતરી કરશે ઑનલાઇન મર્યાદાપ્લસ અથવા માઈનસ અનંત સુધી.

ગાણિતિક વિશ્લેષણની મૂળભૂત વિભાવનાઓમાંની એક છે કાર્ય મર્યાદાઅને ક્રમ મર્યાદાએક બિંદુએ અને અનંત પર, યોગ્ય રીતે ઉકેલવામાં સક્ષમ બનવું મહત્વપૂર્ણ છે મર્યાદા. અમારી સેવા સાથે આ મુશ્કેલ નહીં હોય. નિર્ણય લેવાય છે ઓનલાઇન મર્યાદાથોડીક સેકંડમાં, જવાબ સચોટ અને સંપૂર્ણ છે. ગાણિતિક પૃથ્થકરણનો અભ્યાસ શરૂ થાય છે મર્યાદામાં સંક્રમણ, મર્યાદાઉચ્ચ ગણિતના લગભગ તમામ ક્ષેત્રોમાં ઉપયોગ થાય છે, તેથી તેના માટે સર્વર હાથમાં રાખવું ઉપયોગી છે ઑનલાઇન મર્યાદા ઉકેલો, જે સાઇટ છે.

મર્યાદાનો સિદ્ધાંત એ ગાણિતિક વિશ્લેષણની એક શાખા છે. મર્યાદા ઉકેલવાનો પ્રશ્ન ખૂબ વ્યાપક છે, કારણ કે વિવિધ પ્રકારની મર્યાદાઓને ઉકેલવા માટે ડઝનેક પદ્ધતિઓ છે. ત્યાં ડઝનેક ઘોંઘાટ અને યુક્તિઓ છે જે તમને આ અથવા તે મર્યાદાને હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે. તેમ છતાં, અમે હજી પણ મુખ્ય પ્રકારની મર્યાદાઓને સમજવાનો પ્રયત્ન કરીશું જે મોટાભાગે વ્યવહારમાં આવે છે.

ચાલો એક મર્યાદાના ખ્યાલથી શરૂઆત કરીએ. પરંતુ પ્રથમ, સંક્ષિપ્ત ઐતિહાસિક પૃષ્ઠભૂમિ. ત્યાં 19મી સદીમાં એક ફ્રેંચમેન, ઓગસ્ટિન લુઈસ કોચી રહેતો હતો, જેણે મટનની ઘણી વિભાવનાઓને કડક વ્યાખ્યા આપી હતી અને તેનો પાયો નાખ્યો હતો. એવું કહેવું જ જોઇએ કે આ આદરણીય ગણિતશાસ્ત્રી ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિત વિભાગના તમામ વિદ્યાર્થીઓના દુઃસ્વપ્નોમાં હતા, છે અને હશે, કારણ કે તેમણે ગાણિતિક વિશ્લેષણના પ્રમેયની વિશાળ સંખ્યા સાબિત કરી છે, અને એક પ્રમેય બીજા કરતાં વધુ ઘાતક છે. આ સંદર્ભે, અમે હજી ધ્યાનમાં લઈશું નહીં કોચી મર્યાદાનું નિર્ધારણ, પરંતુ ચાલો બે વસ્તુઓ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ:

1. મર્યાદા શું છે તે સમજો.
2. મુખ્ય પ્રકારની મર્યાદાઓને ઉકેલતા શીખો.

હું કેટલાક અવૈજ્ઞાનિક ખુલાસાઓ માટે ક્ષમા ચાહું છું, તે મહત્વનું છે કે સામગ્રી ચાની કીટલી માટે પણ સમજી શકાય તેવું છે, જે હકીકતમાં, પ્રોજેક્ટનું કાર્ય છે.

તો મર્યાદા શું છે?

અને દાદીમાને શા માટે ચીંથરેહાલ કરવી તેનું માત્ર એક ઉદાહરણ....

કોઈપણ મર્યાદા ત્રણ ભાગો ધરાવે છે:

1) જાણીતું મર્યાદા આયકન.
2) આ કિસ્સામાં, મર્યાદા આયકન હેઠળની એન્ટ્રીઓ. એન્ટ્રી "X એક તરફ વલણ ધરાવે છે" વાંચે છે. મોટેભાગે - બરાબર, જોકે વ્યવહારમાં "X" ને બદલે અન્ય ચલો છે. વ્યવહારુ કાર્યોમાં, એકનું સ્થાન એકદમ કોઈપણ સંખ્યા, તેમજ અનંત () હોઈ શકે છે.
3) આ કિસ્સામાં, મર્યાદા ચિહ્ન હેઠળના કાર્યો.

રેકોર્ડિંગ પોતે આના જેવું વાંચે છે: "x તરીકે કાર્યની મર્યાદા એકતા તરફ વલણ ધરાવે છે."

ચાલો આગળનો મહત્વનો પ્રશ્ન જોઈએ - "x" શબ્દનો અર્થ શું છે? પ્રયત્ન કરે છેએકને"? અને "પ્રયત્ન" નો અર્થ શું છે?
મર્યાદાનો ખ્યાલ એ એક ખ્યાલ છે, તેથી વાત કરવા માટે, ગતિશીલ. ચાલો એક ક્રમ બનાવીએ: પહેલા , પછી , , …, , ….
એટલે કે, અભિવ્યક્તિ “x પ્રયત્ન કરે છેએક માટે” નીચે પ્રમાણે સમજવું જોઈએ: “x” સતત મૂલ્યો લે છે જે એકતાને અનંત નજીક અને વ્યવહારિક રીતે તેની સાથે મેળ ખાય છે.

ઉપરોક્ત ઉદાહરણ કેવી રીતે હલ કરવું? ઉપરના આધારે, તમારે મર્યાદા ચિહ્ન હેઠળ ફંક્શનમાં ફક્ત એકને બદલવાની જરૂર છે:

તેથી, પ્રથમ નિયમ: જ્યારે કોઈપણ મર્યાદા આપવામાં આવે છે, ત્યારે પહેલા આપણે ફંક્શનમાં નંબરને પ્લગ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ.

અમે સૌથી સરળ મર્યાદા ધ્યાનમાં લીધી છે, પરંતુ આ વ્યવહારમાં પણ થાય છે, અને ભાગ્યે જ નહીં!

અનંત સાથેનું ઉદાહરણ:

ચાલો આકૃતિ કરીએ કે તે શું છે? આ તે કેસ છે જ્યારે તે મર્યાદા વિના વધે છે, એટલે કે: પ્રથમ, પછી, પછી, પછી અને તેથી જાહેરાત અનંત.

આ સમયે કાર્યનું શું થાય છે?
, , , …

તેથી: જો , પછી ફંક્શન માઈનસ અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે:

સામાન્ય રીતે કહીએ તો, અમારા પ્રથમ નિયમ મુજબ, "X" ને બદલે આપણે ફંક્શનમાં અનંતતાને બદલીએ છીએ અને જવાબ મેળવીએ છીએ.

અનંત સાથેનું બીજું ઉદાહરણ:

ફરીથી આપણે અનંત સુધી વધવાનું શરૂ કરીએ છીએ અને કાર્યની વર્તણૂક જોઈએ છીએ:

નિષ્કર્ષ: જ્યારે કાર્ય મર્યાદા વિના વધે છે:

અને ઉદાહરણોની બીજી શ્રેણી:

કૃપા કરીને તમારા માટે નીચેનાનું માનસિક વિશ્લેષણ કરવાનો પ્રયાસ કરો અને સરળ પ્રકારની મર્યાદાઓ યાદ રાખો:

, , , , , , , , ,
જો તમને કોઈ શંકા હોય, તો તમે કેલ્ક્યુલેટર લઈ શકો છો અને થોડી પ્રેક્ટિસ કરી શકો છો.
તે ઘટનામાં , ક્રમ બનાવવાનો પ્રયાસ કરો , . જો , તો , , .

! નોંધ: કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, સંખ્યાબંધ સંખ્યાઓનો ક્રમ બાંધવાનો આ અભિગમ ખોટો છે, પરંતુ સરળ ઉદાહરણો સમજવા માટે તે એકદમ યોગ્ય છે.

નીચેની બાબત પર પણ ધ્યાન આપો. જો ટોચ પર મોટી સંખ્યા સાથે અથવા એક મિલિયન સાથે પણ મર્યાદા આપવામાં આવે તો પણ: , તો તે બધું સમાન છે , કારણ કે વહેલા અથવા પછીના "X" આવા વિશાળ મૂલ્યો લેવાનું શરૂ કરશે કે જેની સરખામણીમાં એક મિલિયન વાસ્તવિક સૂક્ષ્મજીવાણુ હશે.

તમારે ઉપરોક્તમાંથી શું યાદ રાખવા અને સમજવાની જરૂર છે?

1) જ્યારે કોઈપણ મર્યાદા આપવામાં આવે છે, ત્યારે પહેલા આપણે ફંક્શનમાં સંખ્યાને બદલવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ.

2) તમારે સરળ મર્યાદાઓને સમજવી અને તરત જ ઉકેલવી જોઈએ, જેમ કે .

વધુમાં, મર્યાદાનો ખૂબ જ સારો ભૌમિતિક અર્થ છે. વિષયની વધુ સારી સમજણ માટે, હું ભલામણ કરું છું કે તમે શિક્ષણ સામગ્રી વાંચો પ્રાથમિક કાર્યોના આલેખ અને ગુણધર્મો. આ લેખ વાંચ્યા પછી, તમે માત્ર આખરે સમજી શકશો નહીં કે મર્યાદા શું છે, પરંતુ રસપ્રદ કિસ્સાઓથી પણ પરિચિત થશો જ્યારે સામાન્ય રીતે કાર્યની મર્યાદા અસ્તિત્વમાં નથી!

વ્યવહારમાં, કમનસીબે, ત્યાં થોડી ભેટો છે. અને તેથી અમે વધુ જટિલ મર્યાદાઓ ધ્યાનમાં લેવા આગળ વધીએ છીએ. માર્ગ દ્વારા, આ વિષય પર છે સઘન અભ્યાસક્રમ pdf ફોર્મેટમાં, જે ખાસ કરીને ઉપયોગી છે જો તમારી પાસે તૈયાર કરવા માટે ઘણો ઓછો સમય હોય. પરંતુ સાઇટ સામગ્રી, અલબત્ત, વધુ ખરાબ નથી:

હવે આપણે મર્યાદાઓના જૂથને ધ્યાનમાં લઈશું જ્યારે , અને કાર્ય એ અપૂર્ણાંક છે જેના અંશ અને છેદમાં બહુપદી હોય છે

ઉદાહરણ:

મર્યાદાની ગણતરી કરો

અમારા નિયમ મુજબ, અમે ફંક્શનમાં અનંતને બદલવાનો પ્રયત્ન કરીશું. આપણે ટોચ પર શું મેળવીએ છીએ? અનંત. અને નીચે શું થાય છે? અનંત પણ. આમ આપણી પાસે પ્રજાતિની અનિશ્ચિતતા કહેવાય છે. કોઈ એવું વિચારી શકે છે , અને જવાબ તૈયાર છે, પરંતુ સામાન્ય કિસ્સામાં આ બિલકુલ નથી, અને કેટલીક સોલ્યુશન તકનીક લાગુ કરવી જરૂરી છે, જેને આપણે હવે ધ્યાનમાં લઈશું.

આ પ્રકારની મર્યાદાઓને કેવી રીતે હલ કરવી?

પ્રથમ આપણે અંશને જોઈએ છીએ અને ઉચ્ચતમ શક્તિ શોધીએ છીએ:

અંશમાં અગ્રણી શક્તિ બે છે.

હવે આપણે છેદને જોઈએ છીએ અને તેને સર્વોચ્ચ શક્તિમાં પણ શોધીએ છીએ:

છેદની ઉચ્ચતમ ડિગ્રી બે છે.

પછી આપણે અંશ અને છેદની સર્વોચ્ચ શક્તિ પસંદ કરીએ છીએ: આ ઉદાહરણમાં, તેઓ બે સમાન અને સમાન છે.

તેથી, ઉકેલની પદ્ધતિ નીચે મુજબ છે: અનિશ્ચિતતાને જાહેર કરવા માટે, અંશ અને છેદને સર્વોચ્ચ શક્તિ દ્વારા વિભાજિત કરવું જરૂરી છે.

અહીં તે છે, જવાબ, અને અનંત બિલકુલ નથી.

નિર્ણયની રચનામાં મૂળભૂત રીતે શું મહત્વનું છે?

પ્રથમ, અમે અનિશ્ચિતતા સૂચવીએ છીએ, જો કોઈ હોય તો.

બીજું, મધ્યવર્તી સમજૂતીઓ માટે ઉકેલને વિક્ષેપિત કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. હું સામાન્ય રીતે ચિહ્નનો ઉપયોગ કરું છું, તેનો કોઈ ગાણિતિક અર્થ નથી, પરંતુ તેનો અર્થ એ છે કે મધ્યવર્તી સમજૂતી માટે ઉકેલ અવરોધાય છે.

ત્રીજે સ્થાને, મર્યાદામાં તે ક્યાં જઈ રહ્યું છે તે ચિહ્નિત કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. જ્યારે કામ હાથથી દોરવામાં આવે છે, ત્યારે તે આ રીતે કરવું વધુ અનુકૂળ છે:

નોંધો માટે સરળ પેન્સિલનો ઉપયોગ કરવો વધુ સારું છે.

અલબત્ત, તમારે આમાંથી કંઈ કરવાની જરૂર નથી, પરંતુ પછી, કદાચ, શિક્ષક ઉકેલમાં ખામીઓ દર્શાવશે અથવા સોંપણી વિશે વધારાના પ્રશ્નો પૂછવાનું શરૂ કરશે. શું તમને તેની જરૂર છે?

ઉદાહરણ 2

મર્યાદા શોધો
ફરીથી અંશ અને છેદમાં આપણે ઉચ્ચતમ ડિગ્રીમાં શોધીએ છીએ:

અંશમાં મહત્તમ ડિગ્રી: 3
છેદમાં મહત્તમ ડિગ્રી: 4
પસંદ કરો મહાનમૂલ્ય, આ કિસ્સામાં ચાર.
અમારા અલ્ગોરિધમ મુજબ, અનિશ્ચિતતા પ્રગટ કરવા માટે, અમે અંશ અને છેદને . વડે વિભાજીત કરીએ છીએ.
સંપૂર્ણ સોંપણી આના જેવી દેખાઈ શકે છે:

અંશ અને છેદને વડે વિભાજિત કરો

ઉદાહરણ 3

મર્યાદા શોધો
અંશમાં "X" ની મહત્તમ ડિગ્રી: 2
છેદમાં "X" ની મહત્તમ ડિગ્રી: 1 (આ રીતે લખી શકાય છે)
અનિશ્ચિતતાને જાહેર કરવા માટે, અંશ અને છેદને વડે વિભાજિત કરવું જરૂરી છે. અંતિમ ઉકેલ આના જેવો દેખાઈ શકે છે:

અંશ અને છેદને વડે વિભાજિત કરો

નોટેશનનો અર્થ શૂન્ય વડે ભાગાકાર થતો નથી (તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી), પરંતુ અનંત સંખ્યા વડે વિભાજન.

આમ, પ્રજાતિઓની અનિશ્ચિતતાને ઉજાગર કરીને, આપણે સક્ષમ થઈ શકીએ છીએ અંતિમ સંખ્યા, શૂન્ય અથવા અનંત.

તેમને ઉકેલવા માટેના પ્રકાર અને પદ્ધતિની અનિશ્ચિતતા સાથેની મર્યાદાઓ

મર્યાદાઓનું આગલું જૂથ હમણા ધ્યાનમાં લેવાયેલી મર્યાદાઓ જેવું જ છે: અંશ અને છેદ બહુપદી ધરાવે છે, પરંતુ "x" હવે અનંતતા તરફ વળે છે નહીં, પરંતુ મર્યાદિત સંખ્યા.

ઉદાહરણ 4

મર્યાદા ઉકેલો
પ્રથમ, ચાલો -1 ને અપૂર્ણાંકમાં બદલવાનો પ્રયાસ કરીએ:

આ કિસ્સામાં, કહેવાતી અનિશ્ચિતતા પ્રાપ્ત થાય છે.

સામાન્ય નિયમ: જો અંશ અને છેદમાં બહુપદી હોય, અને ફોર્મની અનિશ્ચિતતા હોય, તો તેને જાહેર કરવા તમારે અંશ અને છેદને અવયવિત કરવાની જરૂર છે.

આ કરવા માટે, મોટાભાગે તમારે ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવાની અને/અથવા સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે. જો આ વસ્તુઓ ભૂલી ગયા હોય, તો પછી પૃષ્ઠની મુલાકાત લો ગાણિતિક સૂત્રો અને કોષ્ટકોઅને શિક્ષણ સામગ્રી વાંચો શાળા ગણિત અભ્યાસક્રમ માટે ગરમ સૂત્રો. માર્ગ દ્વારા, તેને છાપવું શ્રેષ્ઠ છે; તે ઘણી વાર જરૂરી છે, અને કાગળમાંથી માહિતી વધુ સારી રીતે શોષાય છે.

તો, ચાલો આપણી મર્યાદા ઉકેલીએ

અંશ અને છેદને અવયવ કરો

અંશને પરિબળ કરવા માટે, તમારે ચતુર્ભુજ સમીકરણ હલ કરવાની જરૂર છે:

પ્રથમ આપણે ભેદભાવ શોધીએ છીએ:

અને તેનું વર્ગમૂળ: .

જો ભેદભાવ મોટો હોય, ઉદાહરણ તરીકે 361, તો આપણે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ છીએ વર્ગમૂળ કાઢવાનું કાર્ય સરળ કેલ્ક્યુલેટર પર છે.

! જો રુટ તેની સંપૂર્ણતામાં કાઢવામાં ન આવે (અલ્પવિરામ સાથે અપૂર્ણાંક નંબર મેળવવામાં આવે છે), તો તે ખૂબ જ સંભવ છે કે ભેદભાવ કરનારની ગણતરી ખોટી રીતે કરવામાં આવી હતી અથવા કાર્યમાં કોઈ ભૂલ હતી.

આગળ આપણે મૂળ શોધીએ છીએ:

આમ:

બધા. અંશ ફેક્ટરાઇઝ્ડ છે.

છેદ. છેદ પહેલેથી જ સૌથી સરળ પરિબળ છે, અને તેને સરળ બનાવવાની કોઈ રીત નથી.

દેખીતી રીતે, તેને ટૂંકી કરી શકાય છે:

હવે અમે -1 ને અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ છીએ જે મર્યાદા ચિહ્ન હેઠળ રહે છે:

સ્વાભાવિક રીતે, કસોટી, કસોટી અથવા પરીક્ષામાં, ઉકેલ ક્યારેય આટલી વિગતવાર લખવામાં આવતો નથી. અંતિમ સંસ્કરણમાં, ડિઝાઇન કંઈક આના જેવી હોવી જોઈએ:

ચાલો અંશનું અવયવીકરણ કરીએ.

ઉદાહરણ 5

મર્યાદાની ગણતરી કરો

પ્રથમ, સોલ્યુશનનું "સમાપ્ત" સંસ્કરણ

ચાલો અંશ અને છેદનું અવયવ કરીએ.

અંશ:
છેદ:

,

આ ઉદાહરણમાં શું મહત્વનું છે?
પ્રથમ, તમારે અંશ કેવી રીતે પ્રગટ થાય છે તેની સારી સમજ હોવી જોઈએ, પહેલા આપણે કૌંસમાંથી 2 લીધા, અને પછી વર્ગોના તફાવત માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કર્યો. આ તે ફોર્મ્યુલા છે જે તમારે જાણવાની અને જોવાની જરૂર છે.

ભલામણ: જો મર્યાદામાં (લગભગ કોઈપણ પ્રકારની) કૌંસમાંથી સંખ્યા લેવાનું શક્ય છે, તો અમે હંમેશા તે કરીએ છીએ.
તદુપરાંત, આવી સંખ્યાઓને મર્યાદા ચિહ્નની બહાર ખસેડવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. શેના માટે? હા, માત્ર જેથી તેઓ રસ્તામાં ન આવે. મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે સોલ્યુશન દરમિયાન પાછળથી આ સંખ્યાઓ ગુમાવવી નહીં.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે સોલ્યુશનના અંતિમ તબક્કે, મેં બેને મર્યાદા આઇકોનમાંથી બહાર કાઢ્યા, અને પછી બાદબાકી.

! મહત્વપૂર્ણ
ઉકેલ દરમિયાન, પ્રકારનો ટુકડો ઘણી વાર થાય છે. આ અપૂર્ણાંક ઘટાડોતે પ્રતિબંધિત છે . પ્રથમ તમારે અંશ અથવા છેદનું ચિહ્ન બદલવાની જરૂર છે (કૌંસની બહાર -1 મૂકો).
, એટલે કે, બાદબાકીનું ચિહ્ન દેખાય છે, જે મર્યાદાની ગણતરી કરતી વખતે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે અને તેને ગુમાવવાની બિલકુલ જરૂર નથી.

સામાન્ય રીતે, મેં નોંધ્યું છે કે મોટાભાગે આ પ્રકારની મર્યાદાઓ શોધવા માટે તમારે બે ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા પડે છે, એટલે કે, અંશ અને છેદ બંનેમાં ચતુર્ભુજ ત્રિનોમિયા હોય છે.

સંયુક્ત અભિવ્યક્તિ દ્વારા અંશ અને છેદનો ગુણાકાર કરવાની પદ્ધતિ

અમે ફોર્મની અનિશ્ચિતતાને ધ્યાનમાં લેવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ

આગલા પ્રકારની મર્યાદા પાછલા પ્રકારની સમાન છે. એકમાત્ર વસ્તુ, બહુપદી ઉપરાંત, આપણે મૂળ ઉમેરીશું.

ઉદાહરણ 6

મર્યાદા શોધો

ચાલો નક્કી કરવાનું શરૂ કરીએ.

પ્રથમ આપણે મર્યાદા ચિહ્ન હેઠળ અભિવ્યક્તિમાં 3 ને બદલવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ
હું ફરી એક વાર પુનરાવર્તન કરું છું - આ પહેલી વસ્તુ છે જે તમારે કોઈપણ મર્યાદા માટે કરવાની જરૂર છે. આ ક્રિયા સામાન્ય રીતે માનસિક રીતે અથવા ડ્રાફ્ટ સ્વરૂપમાં કરવામાં આવે છે.

ફોર્મની અનિશ્ચિતતા પ્રાપ્ત થઈ છે જેને દૂર કરવાની જરૂર છે.

જેમ તમે કદાચ નોંધ્યું હશે, અમારા અંશમાં મૂળનો તફાવત છે. અને ગણિતમાં જો શક્ય હોય તો મૂળમાંથી છૂટકારો મેળવવાનો રિવાજ છે. શેના માટે? અને તેમના વિના જીવન સરળ છે.

વિષય 4.6

ફંક્શનની મર્યાદા તે મર્યાદા બિંદુ પર વ્યાખ્યાયિત છે કે નહીં તેના પર નિર્ભર નથી. પરંતુ પ્રાથમિક કાર્યોની મર્યાદાઓની ગણતરી કરવાની પ્રેક્ટિસમાં, આ સંજોગો નોંધપાત્ર મહત્વ ધરાવે છે.

1. જો ફંક્શન એલિમેન્ટરી છે અને જો દલીલનું મર્યાદિત મૂલ્ય તેની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત છે, તો ફંક્શનની મર્યાદાની ગણતરી કરવાથી દલીલના મર્યાદિત મૂલ્યના સરળ અવેજીમાં ઘટાડો થાય છે, કારણ કે પ્રાથમિક કાર્ય f (x) ની મર્યાદા ખાતે x માટે પ્રયત્નશીલએ , જે વ્યાખ્યાના ડોમેનમાં સમાવિષ્ટ છે, તે x = પર ફંક્શનના આંશિક મૂલ્યની બરાબર છે એ, એટલે કે લિમ f(x)=f( a) .

2. જો x અનંત તરફ વલણ ધરાવે છેઅથવા દલીલ એવી સંખ્યા તરફ વલણ ધરાવે છે જે ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત નથી, તો પછી આવા દરેક કિસ્સામાં, ફંક્શનની મર્યાદા શોધવા માટે વિશેષ સંશોધનની જરૂર છે.

નીચે મર્યાદાઓના ગુણધર્મો પર આધારિત સરળ મર્યાદાઓ છે જેનો ઉપયોગ સૂત્રો તરીકે થઈ શકે છે:

કાર્યની મર્યાદા શોધવાના વધુ જટિલ કિસ્સાઓ:

દરેકને અલગથી ગણવામાં આવે છે.

આ વિભાગ અનિશ્ચિતતાઓને જાહેર કરવાની મુખ્ય રીતોની રૂપરેખા આપશે.

1. કેસ જ્યારે x માટે પ્રયત્નશીલએ ફંક્શન f(x) બે અનંત જથ્થાના ગુણોત્તરને રજૂ કરે છે

a) પ્રથમ તમારે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે ફંક્શનની મર્યાદા સીધી અવેજી દ્વારા શોધી શકાતી નથી અને, દલીલમાં દર્શાવેલ ફેરફાર સાથે, તે બે અનંત માત્રાના ગુણોત્તરને રજૂ કરે છે. 0 તરફ વલણ ધરાવતા પરિબળ દ્વારા અપૂર્ણાંકને ઘટાડવા માટે પરિવર્તનો કરવામાં આવે છે. ફંક્શનની મર્યાદાની વ્યાખ્યા મુજબ, દલીલ x તેની મર્યાદા મૂલ્ય તરફ વલણ ધરાવે છે, તેની સાથે ક્યારેય મેળ ખાતો નથી.

સામાન્ય રીતે, જો આપણે ફંક્શનની મર્યાદા શોધી રહ્યા છીએ x માટે પ્રયત્નશીલએ , તો તમારે યાદ રાખવું જોઈએ કે x મૂલ્ય લેતું નથી એ, એટલે કે x એ a ની બરાબર નથી.

b) બેઝાઉટનું પ્રમેય લાગુ પડે છે. જો તમે એવા અપૂર્ણાંકની મર્યાદા શોધી રહ્યા છો કે જેના અંશ અને છેદ એ બહુપદી છે જે મર્યાદા બિંદુ x = પર અદૃશ્ય થઈ જાય છે એ, તો ઉપરોક્ત પ્રમેય મુજબ બંને બહુપદીઓ x- વડે વિભાજ્ય છે એ.

c) અંશ અથવા છેદમાં અતાર્કિકતા અતાર્કિક અભિવ્યક્તિના જોડાણ દ્વારા અંશ અથવા છેદનો ગુણાકાર કરીને નાશ પામે છે, પછી અપૂર્ણાંકને સરળ બનાવ્યા પછી ઘટાડો થાય છે.

d) 1લી નોંધપાત્ર મર્યાદા (4.1) વપરાય છે.

e) અનંતની સમાનતા પર પ્રમેય અને નીચેના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ થાય છે:

2. કેસ જ્યારે x માટે પ્રયત્નશીલએ ફંક્શન f(x) બે અનંત મોટી માત્રાના ગુણોત્તરને રજૂ કરે છે

a) અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અજ્ઞાતની સર્વોચ્ચ શક્તિ દ્વારા વિભાજિત કરવું.

b) સામાન્ય રીતે, તમે નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો

3. કેસ જ્યારે x માટે પ્રયત્નશીલએ ફંક્શન f(x) અનંત જથ્થાના ઉત્પાદનનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને અનંત મોટા એક

અપૂર્ણાંક એવા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થાય છે જેનો અંશ અને છેદ એક સાથે 0 અથવા અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે, એટલે કે. કેસ 3 કેસ 1 અથવા કેસ 2 સુધી ઘટે છે.

4. કેસ જ્યારે x માટે પ્રયત્નશીલએ ફંક્શન f(x) બે ધનાત્મક અનંત મોટી માત્રામાં તફાવત દર્શાવે છે

આ કેસ નીચેનામાંથી એક રીતે ટાઈપ 1 અથવા 2 સુધી ઘટાડવામાં આવે છે:

a) અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં લાવવા;

b) ફંક્શનને અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવું;

c) અતાર્કિકતાથી છુટકારો મેળવવો.

5. કેસ જ્યારે x માટે પ્રયત્નશીલએ ફંક્શન f(x) એવી શક્તિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે જેનો આધાર 1 અને ઘાતાંક અનંત તરફ વળે છે.

2જી નોંધપાત્ર મર્યાદા (4.2) નો ઉપયોગ કરવા માટે ફંક્શનને એવી રીતે રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ.શોધો .

કારણ કે x 3 તરફ વળે છે, પછી અપૂર્ણાંકનો અંશ નંબર 3 2 +3 *3+4=22 તરફ વલણ ધરાવે છે, અને છેદ 3+8=11 નંબર તરફ વલણ ધરાવે છે. આથી,

ઉદાહરણ

અહીં અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ છે x 2 તરફ વલણ ધરાવે છે 0 (પ્રકારની અનિશ્ચિતતા) તરફ વલણ ધરાવે છે, અમે અંશ અને છેદને ફેક્ટરાઇઝ કરીએ છીએ, અમને લિમ(x-2)(x+2)/(x-2)(x-5) મળે છે

ઉદાહરણ

અંશ અને છેદને અંશ સાથે જોડીને અભિવ્યક્તિ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણી પાસે છે

અંશમાં કૌંસ ખોલવાથી, આપણને મળે છે

ઉદાહરણ

સ્તર 2. ઉદાહરણ. ચાલો આપણે આર્થિક ગણતરીઓમાં કાર્યની મર્યાદાના ખ્યાલના ઉપયોગનું ઉદાહરણ આપીએ. ચાલો એક સામાન્ય નાણાકીય વ્યવહારને ધ્યાનમાં લઈએ: રકમ ધિરાણ એસ 0 એ શરત સાથે કે સમયગાળા પછી ટીરકમ પરત કરવામાં આવશે એસ ટી. ચાલો મૂલ્ય નક્કી કરીએ આર સંબંધિત વૃદ્ધિસૂત્ર

r=(S T -S 0)/S 0 (1)

સાપેક્ષ વૃદ્ધિ પરિણામી મૂલ્યનો ગુણાકાર કરીને ટકાવારી તરીકે દર્શાવી શકાય છે આર 100 દ્વારા.

સૂત્ર (1) થી મૂલ્ય નક્કી કરવું સરળ છે એસ ટી:

એસ ટી= એસ 0 (1 + આર)

ઘણા વર્ષોને આવરી લેતી લાંબા ગાળાની લોનની ગણતરી કરતી વખતે, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ યોજનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તે હકીકતમાં સમાવે છે કે જો 1 લી વર્ષ માટે રકમ એસ 0 વધીને (1 + આર) વખત, પછી બીજા વર્ષ માટે (1 + આર) ગણો સરવાળો વધે છે એસ 1 = એસ 0 (1 + આર), એટલે કે એસ 2 = એસ 0 (1 + આર) 2 . તે જ રીતે બહાર વળે છે એસ 3 = એસ 0 (1 + આર) 3 . ઉપરોક્ત ઉદાહરણોમાંથી, તમે રકમની વૃદ્ધિની ગણતરી માટે સામાન્ય સૂત્ર મેળવી શકો છો nવર્ષ જ્યારે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ યોજનાનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે:

એસ એન= એસ 0 (1 + આર) n.

નાણાકીય ગણતરીઓમાં, યોજનાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જ્યાં ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની વર્ષમાં ઘણી વખત ગણતરી કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં તે નિર્ધારિત છે વાર્ષિક દર આરઅને દર વર્ષે ઉપાર્જનની સંખ્યા k. એક નિયમ તરીકે, ઉપાર્જન સમાન અંતરાલો પર કરવામાં આવે છે, એટલે કે, દરેક અંતરાલની લંબાઈ રૂવર્ષનો ભાગ બનાવે છે. પછી માં સમયગાળા માટે ટીવર્ષો (અહીં ટીજરૂરી નથી કે પૂર્ણાંક) રકમ એસ ટીસૂત્ર દ્વારા ગણતરી

(2)

સંખ્યાનો પૂર્ણાંક ભાગ ક્યાં છે, જે સંખ્યા સાથે એકરુપ છે, જો, ઉદાહરણ તરીકે, ટી? પૂર્ણાંક

વાર્ષિક દર રહેવા દો આરઅને ઉત્પન્ન થાય છે nનિયમિત સમયાંતરે પ્રતિ વર્ષ ઉપાર્જન. પછી વર્ષ માટે રકમ એસ 0 એ સૂત્ર દ્વારા નિર્ધારિત મૂલ્યમાં વધારો થયો છે

(3)

સૈદ્ધાંતિક વિશ્લેષણ અને નાણાકીય પ્રવૃત્તિની પ્રેક્ટિસમાં, "સતત ઉપાર્જિત વ્યાજ" ની વિભાવનાનો વારંવાર સામનો કરવો પડે છે. સતત ઉપાર્જિત વ્યાજ તરફ જવા માટે, તમારે અનુક્રમે, સંખ્યાઓ (2) અને (3) માં અનિશ્ચિત રૂપે વધારો કરવાની જરૂર છે. kઅને n(એટલે કે, નિર્દેશન કરવું kઅને nઅનંત સુધી) અને ગણતરી કરો કે કાર્યો કઈ મર્યાદામાં રહેશે એસ ટીઅને એસ 1. ચાલો આ પ્રક્રિયાને સૂત્ર (3) પર લાગુ કરીએ:

નોંધ કરો કે સર્પાકાર કૌંસમાં મર્યાદા બીજી નોંધપાત્ર મર્યાદા સાથે એકરુપ છે. તે વાર્ષિક દરે તેને અનુસરે છે આરસતત ઉપાર્જિત વ્યાજ સાથે, રકમ એસ 1 વર્ષમાં 0 એ મૂલ્યમાં વધારો થાય છે એસ 1 *, જે સૂત્રમાંથી નક્કી થાય છે

એસ 1 * = એસ 0 e આર (4)

ચાલો હવે સરવાળો કરીએ એસ 0 ઉપાર્જિત વ્યાજ સાથે લોન તરીકે આપવામાં આવે છે nવર્ષમાં એકવાર નિયમિત અંતરાલે. ચાલો સૂચિત કરીએ r eવાર્ષિક દર કે જેના પર વર્ષના અંતે રકમ એસ 0 ની કિંમત વધારી છે એસસૂત્ર (4) માંથી 1 * આ કિસ્સામાં અમે કહીશું કે r e- આ વાર્ષિક વ્યાજ દર nવર્ષમાં એકવાર, વાર્ષિક વ્યાજની સમકક્ષ આરસતત ઉપાર્જન સાથે.સૂત્ર (3) થી આપણે મેળવીએ છીએ

S* 1 =S 0 (1+r e /n) n

છેલ્લા સૂત્ર અને સૂત્ર (4) ની જમણી બાજુની સમાનતા, બાદમાં ધારી રહ્યા છીએ ટી= 1, આપણે જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધો મેળવી શકીએ છીએ આરઅને r e:

આ સૂત્રોનો વ્યાપકપણે નાણાકીય ગણતરીઓમાં ઉપયોગ થાય છે.