અવકાશમાં એક સીધી રેખા - જરૂરી માહિતી.

પરિચય

તેની પ્રવૃત્તિમાં, દરેક જગ્યાએ વ્યક્તિએ અવકાશી આકૃતિઓના આકાર, કદ અને સંબંધિત સ્થિતિનો અભ્યાસ કરવાની જરૂરિયાતનો સામનો કરવો પડે છે. સમાન સમસ્યાઓ ખગોળશાસ્ત્રીઓ દ્વારા ઉકેલવામાં આવે છે જેઓ સૌથી મોટા ભીંગડા સાથે વ્યવહાર કરે છે, અને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ દ્વારા જેઓ અણુઓ અને પરમાણુઓની રચનાનો અભ્યાસ કરે છે. ભૂમિતિનો વિભાગ જેમાં આવી સમસ્યાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તેને સ્ટીરિયોમેટ્રી કહેવામાં આવે છે (ગ્રીક "સ્ટીરીઓસ" - વોલ્યુમેટ્રિક, અવકાશીમાંથી).

1.1. સ્ટીરિયોમેટ્રીના મૂળભૂત સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો

સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં, પ્લાનિમેટ્રીની વિભાવનાઓમાં એક વધુ વસ્તુ ઉમેરવામાં આવે છે - એક પ્લેન, અને તેની સાથે - ભૂમિતિના અન્ય પદાર્થો સાથેના વિમાનોના "સંબંધો" ને નિયંત્રિત કરે છે. આવા ત્રણ સ્વયંસિદ્ધ છે.

1) સ્વયંસિદ્ધ 1 – અવકાશના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ દ્વારા જે એક જ લાઇન પર આવેલા નથી, ત્યાં એક જ પ્લેન છે. (ફિગ.1)

આકૃતિ 1.

2) સ્વયંસિદ્ધ 2 - અવકાશમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા માત્ર એક સીધી રેખા હોય છે. (ફિગ.2)

આકૃતિ 2.

3) સ્વયંસિદ્ધ 3 - જો બે વિમાનોમાં સમાન બિંદુ હોય, તો તેમની પાસે એક સામાન્ય રેખા હોય છે જેના પર આ વિમાનોના તમામ સામાન્ય બિંદુઓ આવેલા હોય છે.. (ફિગ.3)

આકૃતિ 3.1

ત્રીજો સ્વયંસિદ્ધ સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે: તે જગ્યાને બરાબર ત્રિ-પરિમાણીય બનાવે છે, કારણ કે ચાર અને ઉચ્ચ પરિમાણની જગ્યાઓમાં, વિમાનો એક બિંદુ પર છેદે છે. ઉલ્લેખિત ત્રણેય પ્લાનમેટ્રિક એક્સિઓમ્સ દ્વારા પણ જોડાયા છે, પુનર્વિચારણા, એ હકીકતને ધ્યાનમાં રાખીને કે હવે આપણે એક સાથે નહીં, પરંતુ ઘણા પ્લેન સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, એક સીધી રેખાનો સ્વયંસિદ્ધ - બે જુદા જુદા બિંદુઓ દ્વારા એક અને માત્ર એક જ સીધી રેખા દોરી શકાય છે - શાબ્દિક રીતે સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે, પરંતુ ફક્ત તે પહેલાથી જ અવકાશના બે બિંદુઓને લાગુ પડે છે.

કોરોલરરી તરીકે, ચાલો આપણે એક ઉપયોગી કોરોલરી સીધો જ સ્વયંસિદ્ધમાંથી મેળવીએ:એક સીધી રેખા કે જેમાં પ્લેન સાથે ઓછામાં ઓછા બે સામાન્ય બિંદુઓ હોય તે સંપૂર્ણપણે આ પ્લેનમાં રહે છે.

સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં આકૃતિઓ બાંધવા માટે આ સ્વયંસિદ્ધનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે.

1.2. સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં પ્લેનનું સંકલન કરો.

પ્લાનિમેટ્રીથી વિપરીત, જેમાં પ્લેનને માત્ર 2 અક્ષો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે - અક્ષ x (abscissa) અને y (ઓર્ડિનેટ્સ), સ્ટીરિયોમેટ્રીમાં 3જી અક્ષ ઉમેરવામાં આવે છે - અક્ષ z (અરજી કરો) . આ અક્ષ આગળ વધે છે, આકૃતિ 4 માં બતાવ્યા પ્રમાણે. પરંતુ બાંધકામની સુવિધા માટે, આકૃતિ 5 માં બતાવ્યા પ્રમાણે સંકલન અક્ષો દર્શાવવાનું શરૂ કર્યું.

આકૃતિ 4. આકૃતિ 5.

સ્ટીરીઓમેટ્રીમાં, અવકાશમાં એક બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ 3 છે: એક બિંદુનું અવકાશ, બિંદુનું ઓર્ડિનેટ, બિંદુને લાગુ પાડવું.

ચાલો આને ચોક્કસ ઉદાહરણ સાથે જોઈએ. અંજીર 6 માં OB, OS, OD સેગમેન્ટ્સ 1 ની બરાબર છે. પછી બિંદુ A નો એબ્સીસા 1 બરાબર છે, બિંદુ A નું પ્રમાણ 1 છે અને બિંદુ A નું અનુરૂપ 1 છે. પ્રતીકાત્મક રીતે આ નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે:

અથવા ઇન્ડેક્સનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ બિંદુ સાથે સંકલન રેકોર્ડને લિંક કરો:

આકૃતિ 6.

દરેક અક્ષને સંખ્યા રેખા તરીકે ગણવામાં આવે છે, એટલે કે, તેની સકારાત્મક દિશા હોય છે, અને નકારાત્મક કિરણ પર પડેલા બિંદુઓને નકારાત્મક અંતર સંકલન મૂલ્યો સોંપવામાં આવે છે (અંતર ઓછા ચિહ્ન સાથે લેવામાં આવે છે). એટલે કે, જો, ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ B આકૃતિની જેમ ન મૂકે છે - કિરણ OX પર, પરંતુ બિંદુ O (OX અક્ષના નકારાત્મક ભાગ પર) થી વિરુદ્ધ દિશામાં ચાલુ રાખવા પર, તો પછી abscissa એક્સબિંદુ A નકારાત્મક હશે (માઈનસ અંતર OB). તેવી જ રીતે અન્ય બે અક્ષો માટે.

ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં તમામ લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીઓને બે વર્ગોમાં વહેંચવામાં આવે છે - જમણે (શબ્દો હકારાત્મક, પ્રમાણભૂત પણ વપરાય છે) અને ડાબે. સામાન્ય રીતે, મૂળભૂત રીતે, તેઓ જમણા હાથની સંકલન પ્રણાલીઓનો ઉપયોગ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે, અને જ્યારે તેમને ગ્રાફિકલી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે, તો તેઓ તેમને, જો શક્ય હોય તો, ઘણી સામાન્ય (પરંપરાગત) સ્થિતિઓમાંની એકમાં પણ મૂકે છે. (આકૃતિ 6 યોગ્ય સંકલન સિસ્ટમ બતાવે છે). પરિભ્રમણ દ્વારા જમણી અને ડાબી સંકલન પ્રણાલીઓને જોડવાનું અશક્ય છે જેથી અનુરૂપ અક્ષો (અને તેમની દિશાઓ) એકરૂપ થાય. તમે જમણા હાથના નિયમ, સ્ક્રુ નિયમ વગેરેનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ ચોક્કસ સંકલન પ્રણાલી કયા વર્ગની છે તે નક્કી કરી શકો છો. OY અક્ષની સકારાત્મક દિશા સાથે, જો આ પરિભ્રમણ OZ અક્ષની હકારાત્મક દિશામાંથી જોવામાં આવે તો).

ઉદાહરણ તરીકે, ત્રિ-પરિમાણીય સંકલન પ્રણાલીમાં સમઘનનું નિરૂપણ કરવા માટે, તમારે આપેલ ચોરસની બાજુઓની લંબાઈ જાણવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો બાજુ 1 અને શિરોબિંદુઓ O, C, T, B, D, R, A, S (ફિગ. 7) સાથે સમઘન બનાવીએ. પછી આ ક્યુબના શિરોબિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ છે:

આકૃતિ 7.

નિષ્કર્ષ

ત્રિ-પરિમાણીય સંકલન પ્રણાલીના અસ્તિત્વને કારણે, કોઈપણ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિનું નિર્માણ શક્ય છે, જેમ કે સમાંતર, પિરામિડ, પ્રિઝમ, વગેરે. આ સંકલન પ્રણાલીનો ઉપયોગ ભૌતિકશાસ્ત્ર, ખગોળશાસ્ત્ર અને અન્ય વિજ્ઞાનમાં થાય છે જેમાં બાંધકામની ચોકસાઈ જરૂરી છે.

વપરાયેલ સાહિત્યની સૂચિ:

એ.વી. પોગોરેલોવ, ગ્રેડ 7-11 માટે ભૂમિતિ, શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક.

એ.એલ. વર્નર સ્ટીરિયોમેટ્રી. 7-9 ગ્રેડ, ભૂમિતિ શિક્ષકો માટે પાઠ્યપુસ્તક.

એટાનાસ્યાન એલ. ભૂમિતિ 10-11 ગ્રેડ,

E.V.Potoskuev, L.I. ઝ્વાવિચ ભૂમિતિ 11 મા ધોરણ,સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠયપુસ્તક.

પાવરપોઈન્ટ ફોર્મેટમાં ભૂમિતિ પર "સ્ટીરીઓમેટ્રીના એક્સીઓમ્સ" વિષય પર પ્રસ્તુતિ. શાળાના બાળકો માટેની પ્રસ્તુતિ સ્ટીરીઓમેટ્રીના 7 સ્વયંસિદ્ધોની યાદી આપે છે અને આ ગૃહીતોનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ પૂરી પાડે છે. પ્રસ્તુતિના લેખક: સુખોરોકોવા ઇ.વી.

પ્રસ્તુતિમાંથી ટુકડાઓ

• અવકાશમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ દ્વારા માત્ર એક જ સીધી રેખા છે
• અવકાશના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓમાંથી જે એક જ રેખાથી સંબંધિત નથી, એક જ વિમાન પસાર થાય છે
• જો બે વિમાનોમાં એક સામાન્ય બિંદુ હોય, તો તેઓ એક સીધી રેખામાં છેદે છે
• ત્યાં ઓછામાં ઓછા ચાર બિંદુઓ છે જે સમાન વિમાન સાથે સંબંધિત નથી
• જો કોઈ સીધી રેખામાં પ્લેન સાથેના બે સામાન્ય બિંદુઓ હોય, તો તે આ સમતલમાં આવેલું છે
• એક જ પ્લેન એક રેખા અને એક બિંદુમાંથી પસાર થાય છે જે તેની સાથે સંબંધિત નથી
• એક વિમાન બે છેદતી રેખાઓમાંથી પસાર થાય છે

પ્રશ્ન 1

ચિત્રોમાં ભૂલ શોધો જો:

જવાબ વિકલ્પો અહીં.

જવાબ: a) પોઈન્ટ A, B, C સમાન રેખાના હોવા જોઈએ; b) પોઈન્ટ K, L, M સમાન લાઇનના હોવા જોઈએ.

પ્રશ્ન 2

ડ્રોઇંગ પરથી નક્કી કરો કે પ્લેનનો બિંદુ M આકૃતિઓના કયા પ્લેનનો છે.

પ્રશ્ન 3

ડ્રોઇંગમાં ભૂલ શોધો. સમજૂતી આપો

જવાબ:બિંદુ M AC થી સંબંધિત નથી

પ્રશ્ન 4

આકૃતિમાં વિમાનો α અને β એકબીજાની સાપેક્ષમાં કેવી રીતે સ્થિત છે? તમારો જવાબ સમજાવો. જો જરૂરી હોય તો ડ્રોઇંગમાં ઉમેરો

જવાબ:કારણ કે વિમાનોમાં એક સામાન્ય બિંદુ હોય છે, પછી તેઓ એક સીધી રેખામાં છેદે છે

પ્રશ્ન 5

રેખા a દ્વારા કેટલા વિમાનો દોરી શકાય છે?

જવાબ:અનંત ઘણા

અવકાશમાં સમાંતર રેખાઓ

• અવકાશમાં રેખાઓ કહેવામાં આવે છે સમાંતર, જો તેઓ એક જ પ્લેનમાં આવેલા હોય અને એકબીજાને છેદે નહીં
• જે રેખાઓ છેદતી નથી અને સમાન સમતલમાં આવેલી નથી તેને કહેવામાં આવે છે આંતરસંવર્ધન

• સમાંતર પાઈપવાળી A...D1 માં, સમાંતર અને છેદતી રેખાઓ દર્શાવે છે
• પિરામિડ ABCD માં, ત્રાંસી રેખાઓની તમામ જોડીની યાદી બનાવો

પ્રકરણ IV. અવકાશમાં સીધી રેખાઓ અને વિમાનો. પોલીહેડ્રા

§ 45. સ્ટીરિયોમેટ્રીના મૂળભૂત સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો

સૌથી સરળ અવકાશી આકૃતિઓ (શરીર): ક્યુબ, પ્રિઝમ, પિરામિડ, બોલ, શંકુ, સિલિન્ડર, વગેરે, અને તેમના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ આઠ વર્ષના શાળા ભૂમિતિ અભ્યાસક્રમમાં કરવામાં આવ્યો હતો. નોંધ કરો કે આ પાઠ્યપુસ્તકના પ્રકરણ I માં વેક્ટરના અભ્યાસમાં અવકાશી આકૃતિઓના કેટલાક ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો.

આ પ્રકરણમાં, અગાઉ કરવામાં આવ્યું છે તેના કરતાં વધુ વિગતવાર, અવકાશમાં રેખાઓ અને વિમાનોના સ્થાન સાથે સંબંધિત ભૂમિતિના વિભાગનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. ભૂમિતિની શાખા કે જેમાં અવકાશમાં સ્થિત આકૃતિઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સ્ટીરિયોમેટ્રી.

સ્ટીરિયોમેટ્રીની મૂળભૂત વિભાવનાઓ બિંદુ, રેખા અને સમતલ છે. અવકાશમાં અસંખ્ય બિંદુઓનો સમાવેશ થાય છે. સીધી રેખાઓ અને વિમાનો અવકાશમાં અસંખ્ય બિંદુઓનો સમાવેશ કરે છે અને તે બધી અવકાશ સાથે સુસંગત નથી.

ચાલો મુખ્ય ઘડીએ સ્ટીરિયોમેટ્રીના સ્વયંસિદ્ધ. યાદ કરો કે સ્વયંસિદ્ધ એ સાબિતી વિના સ્વીકૃત પ્રસ્તાવ છે. ભૂમિતિના સ્વયંસિદ્ધ એ આપણી આસપાસના વાસ્તવિક વિશ્વના અનુરૂપ ગુણધર્મોનું અમૂર્તકરણ છે.

અમે એમ માની લઈશું કે અવકાશના કોઈપણ પ્લેન માટે તમામ ધરી, વ્યાખ્યાઓ અને પ્લાનિમેટ્રીના પ્રમેય સંતુષ્ટ છે. વધુમાં, અમે ધારીશું કે સ્ટીરિયોમેટ્રીના નીચેના સ્વયંસિદ્ધ સિદ્ધાંતો માન્ય છે:

1. કોઈપણ બે અલગ બિંદુઓ દ્વારા માત્ર એક જ સીધી રેખા હોય છે.

2. જો રેખા પરના બે અલગ-અલગ બિંદુઓ પ્લેન સાથે સંબંધિત હોય, તો રેખા પરના તમામ બિંદુઓ આ સમતલના છે.

3. એક જ લાઇન પર આવેલા ન હોય તેવા કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓમાંથી, ત્યાં એક અને માત્ર એક જ વિમાન પસાર થાય છે.

4. જો બે અલગ-અલગ વિમાનો છેદે છે, તો તેઓ એક સીધી રેખામાં છેદે છે.

આ સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરીને, અમે નીચેના વિધાનોને સાબિત કરીએ છીએ:

1. એક જ પ્લેન સીધી રેખામાંથી પસાર થાય છે અને એક બિંદુ તેની સાથે જોડાયેલું નથી.

2. એક વિમાન બે છેદતી રેખાઓમાંથી પસાર થાય છે.

1. આ લાઇન પર lચાલો કેટલાક બે બિંદુ A અને B લઈએ (ફિગ. 128). પછી, સ્વયંસિદ્ધ 3 મુજબ, એક જ પ્લેન આપેલ બિંદુ M અને બિંદુ A અને Bમાંથી પસાર થાય છે આરઅને રેખાના તમામ બિંદુઓ lપ્લેન સાથે સંબંધિત છે આર.

તેથી, પ્લેન આરસીધી રેખામાંથી પસાર થાય છે lઅને એક બિંદુ M કે જે તેની સાથે સંબંધિત નથી, આ પ્રકારનું બીજું કોઈ પ્લેન નથી, કારણ કે તે ત્રણ બિંદુઓ A, B, Mમાંથી પસાર થવું જોઈએ, જે સમાન સીધી રેખા પર ન હોય, અને તેથી, તે પ્લેન સાથે સુસંગત હોવું જોઈએ. આર.

2. ખરેખર, સીધી રેખાઓ દો 1 1 અને 1 2 બિંદુ M પર છેદે છે (ફિગ. 129). સીધી રેખાઓ પર 1 1 અને 1 2 કેટલાક બિંદુઓ A અને B લો, બિંદુ M થી અલગ. પછી એક વિમાન ત્રણ બિંદુઓ A, B, M માંથી પસાર થાય છે આર. સ્વયંસિદ્ધ 2 ના આધારે, પ્લેન આરઆ રેખાઓમાંથી પસાર થાય છે 1 1 અને 1 2 .

આ લેખમાં આપણે ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં સીધી રેખાના ખ્યાલને સમજીશું, રેખાઓની સંબંધિત સ્થિતિ માટેના વિકલ્પોનો વિચાર કરીશું અને અવકાશમાં સીધી રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરવાના મુખ્ય માર્ગો પર ધ્યાન આપીશું. વધુ સારી સમજણ માટે, અમે ગ્રાફિક ચિત્રો પ્રદાન કરીએ છીએ.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

અવકાશમાં સીધી રેખા એ એક ખ્યાલ છે.

આપણે અવકાશમાં સમાંતર રેખાઓ વ્યાખ્યાયિત કર્યા પછી, આપણે તેમના મહત્વને કારણે સીધી રેખાના દિશા વેક્ટર વિશે વાત કરવી જોઈએ. આ રેખા પર અથવા આની સમાંતર રેખા પર આવેલા કોઈપણ બિન-શૂન્ય વેક્ટરને રેખાનો દિશા વેક્ટર કહેવામાં આવશે. અવકાશમાં સીધી રેખા સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે સીધી રેખાના દિશા વેક્ટરનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે.

છેલ્લે, ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં બે રેખાઓ છેદતી હોઈ શકે છે. અવકાશમાં બે રેખાઓ એક જ વિમાનમાં ન હોય તો તેને ત્રાંસી કહેવામાં આવે છે. અવકાશમાં બે રેખાઓની આ સંબંધિત સ્થિતિ આપણને છેદતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના ખ્યાલ તરફ દોરી જાય છે.

અવકાશમાં સીધી રેખા વ્યાખ્યાયિત કરવા માટેની પદ્ધતિઓ.

અવકાશમાં સીધી રેખાને અનન્ય રીતે નિર્ધારિત કરવાની ઘણી રીતો છે. ચાલો મુખ્યને સૂચિબદ્ધ કરીએ.

આપણે સ્વયંસિદ્ધથી જાણીએ છીએ કે એક સીધી રેખા બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે, અને માત્ર એક. આમ, જો આપણે અવકાશમાં બે બિંદુઓને ચિહ્નિત કરીએ, તો તે આપણને તેમની વચ્ચેથી પસાર થતી સીધી રેખાને સ્પષ્ટપણે નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપશે.

જો ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલી રજૂ કરવામાં આવે અને તેના બે બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સૂચવીને એક સીધી રેખા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે, તો આપણી પાસે બે આપેલા બિંદુઓમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા માટે સમીકરણ બનાવવાની તક છે.

અવકાશમાં રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરવાની બીજી પદ્ધતિ પ્રમેય પર આધારિત છે: અવકાશના કોઈપણ બિંદુ દ્વારા જે આપેલ રેખા પર ન હોય, ત્યાં આપેલ રેખાની સમાંતર એક રેખા પસાર થાય છે, અને માત્ર એક જ.

આમ, જો આપણે લીટી (અથવા આ લીટીનો એક સેગમેન્ટ) અને તેના પર ન હોય તેવા બિંદુનો ઉલ્લેખ કરીએ, તો આપણે આપેલ એકની સમાંતર અને આપેલ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાને વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીશું.

તમે તે બિંદુને સ્પષ્ટ કરી શકો છો કે જેના દ્વારા રેખા પસાર થાય છે અને તેની દિશા વેક્ટર. આ તમને અસ્પષ્ટપણે સીધી રેખા નક્કી કરવાની પણ મંજૂરી આપશે.

જો કોઈ નિશ્ચિત લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીને સંબંધિત કોઈ સીધી રેખા આ રીતે નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે, તો આપણે તરત જ અવકાશમાં સીધી રેખાના તેના પ્રમાણભૂત સમીકરણો અને અવકાશમાં સીધી રેખાના પેરામેટ્રિક સમીકરણો લખી શકીએ છીએ.

અવકાશમાં રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરવાની નીચેની પદ્ધતિ સ્ટીરિયોમેટ્રીના સ્વયંસિદ્ધ પર આધારિત છે: જો બે વિમાનોમાં સમાન બિંદુ હોય, તો તેમની પાસે એક સામાન્ય સીધી રેખા હોય છે જેના પર આ વિમાનોના તમામ સામાન્ય બિંદુઓ આવેલા હોય છે.

આમ, બે આંતરછેદવાળા વિમાનોને વ્યાખ્યાયિત કરીને, આપણે અવકાશમાં એક સીધી રેખાને વિશિષ્ટ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.

અવકાશમાં રેખાને વ્યાખ્યાયિત કરવાની બીજી રીત પ્રમેયમાંથી અનુસરે છે (તમે આ લેખના અંતે સૂચિબદ્ધ પુસ્તકોમાં તેનો પુરાવો શોધી શકો છો): જો પ્લેન અને તેમાં ન હોય તેવા બિંદુ આપવામાં આવે છે, તો ત્યાં એક જ રેખા પસાર થાય છે. આ બિંદુ દ્વારા અને આપેલ પ્લેન પર લંબરૂપ છે.

આમ, સીધી રેખા નક્કી કરવા માટે, તમે તે પ્લેનનો ઉલ્લેખ કરી શકો છો કે જેના પર ઇચ્છિત સીધી રેખા લંબરૂપ છે અને તે બિંદુ કે જેના દ્વારા આ સીધી રેખા પસાર થાય છે.

જો પરિચયિત લંબચોરસ સંકલન પ્રણાલીની તુલનામાં આ રીતે કોઈ રેખા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવી હોય, તો આપેલ સમતલના લંબરૂપ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના સમીકરણ પરના લેખની સામગ્રી જાણવા માટે તે ઉપયોગી થશે.

સંદર્ભો.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ભૂમિતિ. ગ્રેડ 7 - 9: સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓ માટે પાઠ્યપુસ્તક.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ભૂમિતિ. માધ્યમિક શાળાના 10-11 ધોરણ માટે પાઠયપુસ્તક.
• બગરોવ યા.એસ., નિકોલસ્કી એસ.એમ. ઉચ્ચ ગણિત. વોલ્યુમ એક: રેખીય બીજગણિત અને વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિના તત્વો.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. વિશ્લેષણાત્મક ભૂમિતિ.

હોશિયાર વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા કોપીરાઈટ

સર્વાધિકાર આરક્ષિત.
કૉપિરાઇટ કાયદા દ્વારા સુરક્ષિત. www.site ના કોઈપણ ભાગ, આંતરિક સામગ્રી અને દેખાવ સહિત, કોઈપણ સ્વરૂપમાં પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાશે નહીં અથવા કોપીરાઈટ ધારકની પૂર્વ લેખિત પરવાનગી વિના તેનો ઉપયોગ કરી શકાશે નહીં.