પદ્ધતિસરની ભૂલો. પદ્ધતિસરની ભૂલો કુદરતી રીતે માપેલા જથ્થાના મૂલ્યોમાં ફેરફાર કરે છે. ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ દ્વારા માપવામાં આવેલી ભૂલોનું મૂલ્યાંકન સૌથી સહેલાઈથી કરવામાં આવે છે જો તે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની ડિઝાઇન સુવિધાઓ સાથે સંકળાયેલી હોય. આ ભૂલો ઉપકરણો માટેના પાસપોર્ટમાં દર્શાવેલ છે. ડેટા શીટનો સંદર્ભ લીધા વિના કેટલાક ઉપકરણોની ભૂલોનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે. ઘણા વિદ્યુત માપન સાધનો માટે, ચોકસાઈ વર્ગ સીધા સ્કેલ પર સૂચવવામાં આવે છે.

સાધન ચોકસાઈ વર્ગ- આ માપેલ મૂલ્યના મહત્તમ મૂલ્ય સાથે ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલનો ગુણોત્તર છે, જે આ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે (આ ઉપકરણની વ્યવસ્થિત સંબંધિત ભૂલ છે, જે સ્કેલ રેટિંગની ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવી છે).

પછી આવા ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલ સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

.

વિદ્યુત માપન સાધનો માટે, 8 ચોકસાઈ વર્ગો રજૂ કરવામાં આવ્યા છે: 0.05; 0.1; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

માપેલ મૂલ્ય નજીવા મૂલ્યની જેટલું નજીક છે, માપન પરિણામ વધુ સચોટ હશે. આપેલ ઉપકરણ પ્રદાન કરી શકે તેવી મહત્તમ ચોકસાઈ (એટલે ​​​​કે, સૌથી નાની સંબંધિત ભૂલ) ચોકસાઈ વર્ગની બરાબર છે. મલ્ટિસ્કેલ સાધનોનો ઉપયોગ કરતી વખતે આ સંજોગોને ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે. સ્કેલ એવી રીતે પસંદ કરવો આવશ્યક છે કે માપેલ મૂલ્ય, જ્યારે સ્કેલની અંદર રહે છે, તે નજીવા મૂલ્યની શક્ય તેટલી નજીક હોય.

જો ઉપકરણ માટે ચોકસાઈનો વર્ગ ઉલ્લેખિત નથી, તો નીચેના નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે:

· વેર્નિયર સાથેના સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલ વેર્નિયરની ચોકસાઈ જેટલી છે.

· નિશ્ચિત તીર પિચવાળા સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલ વિભાજન મૂલ્યની બરાબર છે.

· ડિજિટલ ઉપકરણોની સંપૂર્ણ ભૂલ એક ન્યૂનતમ અંકની બરાબર છે.

અન્ય તમામ સાધનો માટે, નિરપેક્ષ ભૂલ એ ભાગાકાર મૂલ્યના અડધા જેટલી હોવાનું માનવામાં આવે છે.

રેન્ડમ ભૂલો. આ ભૂલો પ્રકૃતિમાં આંકડાકીય છે અને સંભાવના સિદ્ધાંત દ્વારા વર્ણવવામાં આવી છે. તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે ખૂબ મોટી સંખ્યામાં માપન સાથે, દરેક વ્યક્તિગત માપમાં એક અથવા બીજા પરિણામ મેળવવાની સંભાવના ગૌસીયન સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. નાની સંખ્યામાં માપન સાથે, એક અથવા બીજા માપન પરિણામ મેળવવાની સંભાવનાના ગાણિતિક વર્ણનને વિદ્યાર્થી વિતરણ કહેવામાં આવે છે (તમે સ્કવોર્ટ્સોવા I.L. "ભૌતિક જથ્થાની માપન ભૂલો" દ્વારા મેન્યુઅલમાં આ વિશે વધુ વાંચી શકો છો).

માપેલા જથ્થાના સાચા મૂલ્યનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરવું?

ધારો કે કોઈ ચોક્કસ મૂલ્યને માપતી વખતે અમને N પરિણામો મળ્યા: . માપની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ મોટા ભાગના વ્યક્તિગત માપ કરતાં માપેલા જથ્થાના સાચા મૂલ્યની નજીક છે. ચોક્કસ મૂલ્યને માપવાનું પરિણામ મેળવવા માટે, નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ થાય છે.

1). ગણતરી કરેલ સરેરાશ N પ્રત્યક્ષ માપની શ્રેણી:

2). ગણતરી કરેલ દરેક માપની સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલ N પ્રત્યક્ષ માપની શ્રેણીના અંકગણિત સરેરાશ અને આ માપ વચ્ચેનો તફાવત છે:

.

3). ગણતરી કરેલ અર્થ ચોરસ સંપૂર્ણ ભૂલ:

.

4). ગણતરી કરેલ સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલ. નાની સંખ્યાના માપ સાથે, ચોક્કસ રેન્ડમ ભૂલની ગણતરી મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ અને વિદ્યાર્થી ગુણાંક તરીકે ઓળખાતા ચોક્કસ ગુણાંક દ્વારા કરી શકાય છે:

,

વિદ્યાર્થી ગુણાંક N માપનની સંખ્યા અને વિશ્વસનીયતા ગુણાંક પર આધાર રાખે છે (કોષ્ટક 1 વિશ્વસનીયતા ગુણાંકના નિશ્ચિત મૂલ્ય પર માપનની સંખ્યા પર વિદ્યાર્થી ગુણાંકની અવલંબન દર્શાવે છે).

વિશ્વસનીયતા પરિબળએ સંભાવના છે કે જેની સાથે માપેલ મૂલ્યનું સાચું મૂલ્ય વિશ્વાસ અંતરાલમાં આવે છે.

આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ એક સંખ્યાત્મક અંતરાલ છે જેમાં માપેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય ચોક્કસ સંભાવના સાથે આવે છે.

આમ, વિદ્યાર્થી ગુણાંક એ સંખ્યા છે જેના દ્વારા માપની આપેલ સંખ્યા માટે પરિણામની સ્પષ્ટ વિશ્વસનીયતા સુનિશ્ચિત કરવા માટે સરેરાશ ચોરસ ભૂલનો ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે.

આપેલ સંખ્યાના માપ માટે જરૂરી વિશ્વસનીયતા જેટલી વધારે છે, વિદ્યાર્થી ગુણાંક વધારે છે. બીજી તરફ, માપની સંખ્યા જેટલી વધારે છે, આપેલ વિશ્વસનીયતા માટે વિદ્યાર્થી ગુણાંક જેટલો ઓછો હશે. અમારા વર્કશોપના પ્રયોગશાળાના કાર્યમાં, અમે ધારીશું કે વિશ્વસનીયતા આપવામાં આવી છે અને 0.9 ની બરાબર છે. વિવિધ સંખ્યાના માપ માટે આ વિશ્વસનીયતા માટે વિદ્યાર્થીના ગુણાંકના આંકડાકીય મૂલ્યો કોષ્ટક 1 માં આપવામાં આવ્યા છે.

કોષ્ટક 1

5). ગણતરી કરેલ સંપૂર્ણ સંપૂર્ણ ભૂલ.કોઈપણ માપમાં, રેન્ડમ અને વ્યવસ્થિત બંને ભૂલો છે. કુલ (કુલ) સંપૂર્ણ માપન ભૂલની ગણતરી કરવી એ સરળ કાર્ય નથી, કારણ કે આ ભૂલો વિવિધ પ્રકૃતિની છે.

ઇજનેરી માપન માટે, વ્યવસ્થિત અને રેન્ડમ સંપૂર્ણ ભૂલોનો સરવાળો કરવામાં અર્થપૂર્ણ છે

.

ગણતરીની સરળતા માટે, સંપૂર્ણ રેન્ડમ અને સંપૂર્ણ પદ્ધતિસરની (ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ) ભૂલોના સરવાળા તરીકે કુલ સંપૂર્ણ ભૂલનો અંદાજ લગાવવાનો રિવાજ છે, જો ભૂલો સમાન ક્રમની તીવ્રતાની હોય, અને જો ભૂલો હોય તો તેમાંથી એકની અવગણના કરવી. તીવ્રતાના ક્રમ કરતાં વધુ (10 ગણા) અન્ય કરતાં ઓછા.

6). ભૂલ અને પરિણામ ગોળાકાર છે. કારણ કે માપન પરિણામ મૂલ્યોના અંતરાલ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, જેનું મૂલ્ય કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, પરિણામ અને ભૂલનું યોગ્ય રાઉન્ડિંગ મહત્વપૂર્ણ છે.

રાઉન્ડિંગ સંપૂર્ણ ભૂલ સાથે શરૂ થાય છે!!!નોંધપાત્ર આંકડાઓની સંખ્યા જે ભૂલ મૂલ્યમાં બાકી છે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, વિશ્વસનીયતા ગુણાંક અને માપની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. જો કે, ખૂબ જ ચોક્કસ માપ માટે પણ (ઉદાહરણ તરીકે, ખગોળશાસ્ત્રીય), જેમાં ભૂલનું ચોક્કસ મૂલ્ય મહત્વપૂર્ણ છે, બે કરતાં વધુ નોંધપાત્ર આંકડા છોડશો નહીં. મોટી સંખ્યામાં સંખ્યાઓનો અર્થ નથી, કારણ કે ભૂલની વ્યાખ્યામાં તેની પોતાની ભૂલ છે. અમારા વર્કશોપમાં પ્રમાણમાં નાના વિશ્વસનીયતા ગુણાંક અને નાની સંખ્યામાં માપ છે. તેથી, જ્યારે ગોળાકાર (વધુ સાથે), કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ એક નોંધપાત્ર આકૃતિ પર છોડી દેવામાં આવે છે.

ચોક્કસ ભૂલના નોંધપાત્ર અંકનો અંક પરિણામ મૂલ્યમાં પ્રથમ શંકાસ્પદ અંકનો અંક નક્કી કરે છે. પરિણામે, પરિણામનું મૂલ્ય પોતે જ તે નોંધપાત્ર અંક સુધી ગોળાકાર હોવું જોઈએ (સુધારણા સાથે) જેનો અંક ભૂલના નોંધપાત્ર અંકના અંક સાથે મેળ ખાય છે. ઘડાયેલ નિયમ એવા કિસ્સાઓમાં પણ લાગુ થવો જોઈએ કે જ્યાં અમુક સંખ્યાઓ શૂન્ય હોય.

જો શરીરના વજનને માપતી વખતે પ્રાપ્ત પરિણામ છે, તો તમારે 0.900 નંબરના અંતે શૂન્ય લખવું જરૂરી છે. રેકોર્ડિંગનો અર્થ એ થશે કે આગળના નોંધપાત્ર આંકડાઓ વિશે કશું જ જાણીતું ન હતું, જ્યારે માપ દર્શાવે છે કે તેઓ શૂન્ય હતા.

7). ગણતરી કરેલ સંબંધિત ભૂલ .

સંબંધિત ભૂલને ગોળાકાર કરતી વખતે, બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છોડવા માટે તે પૂરતું છે.

ચોક્કસ ભૌતિક જથ્થાના માપનની શ્રેણીનું પરિણામ મૂલ્યોના અંતરાલના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જે આ અંતરાલમાં આવતા સાચા મૂલ્યની સંભાવના દર્શાવે છે, એટલે કે, પરિણામ ફોર્મમાં લખવું આવશ્યક છે:

અહીં કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ છે, જે પ્રથમ નોંધપાત્ર અંક સુધી ગોળાકાર છે અને માપેલ મૂલ્યનું સરેરાશ મૂલ્ય છે, જે પહેલાથી ગોળાકાર ભૂલને ધ્યાનમાં લઈને ગોળાકાર છે. માપન પરિણામ રેકોર્ડ કરતી વખતે, તમારે મૂલ્યના માપનનું એકમ સૂચવવું આવશ્યક છે.

ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ:

1. ધારો કે સેગમેન્ટની લંબાઈને માપતી વખતે, અમને નીચેનું પરિણામ મળ્યું: સેમી અને સેમી સેગમેન્ટની લંબાઈને માપવાનું પરિણામ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે લખવું? પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર અંક છોડીને સંપૂર્ણ ભૂલને પૂર્ણ કરીએ છીએ, સોમા સ્થાને ભૂલનો નોંધપાત્ર અંક જુઓ. પછી અમે સુધારેલ સરેરાશ મૂલ્યને નજીકના સોમાં રાઉન્ડ બંધ કરીએ છીએ, એટલે કે. નોંધપાત્ર અંક માટે જેનો અંક ભૂલના નોંધપાત્ર અંકના અંક સાથે એકરુપ છે સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો જુઓ

સમસ્યા નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવી છે: ઇચ્છિત જથ્થો દો zઅન્ય જથ્થા દ્વારા નિર્ધારિત a, b, c, ... પ્રત્યક્ષ માપનમાંથી મેળવેલ

z = f (a, b, c,...) (1.11)

કાર્યનું સરેરાશ મૂલ્ય અને તેના માપનની ભૂલ શોધવા માટે તે જરૂરી છે, એટલે કે. આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ શોધો

વિશ્વસનીયતા અને સંબંધિત ભૂલ સાથે.

માટે, તેને બદલે (11) ની જમણી બાજુએ બદલીને જોવા મળે છે a, b, c,...તેમના સરેરાશ મૂલ્યો

3. પરોક્ષ માપના પરિણામ માટે વિશ્વાસ અંતરાલની અડધી-પહોળાઈનો અંદાજ કાઢો

,

જ્યાં ડેરિવેટિવ્ઝ... પર ગણતરી કરવામાં આવે છે

4. પરિણામની સંબંધિત ભૂલ નક્કી કરો

5. જો પર z ની અવલંબન a, b, c,... ફોર્મ ધરાવે છે , ક્યાં k, l, m- કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ, તો તમારે પહેલા શોધવાની જરૂર છે સંબંધિતભૂલ

અને પછી સંપૂર્ણ .

6. ફોર્મમાં અંતિમ પરિણામ લખો

z = ± Dz , ε = …% અને a = … .

નૉૅધ:

પ્રત્યક્ષ માપના પરિણામો પર પ્રક્રિયા કરતી વખતે, તમારે નીચેના નિયમનું પાલન કરવું આવશ્યક છે: તમામ ગણતરી કરેલ જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યોમાં મૂળ (પ્રાયોગિક રીતે નિર્ધારિત) જથ્થા કરતાં એક અંક વધુ હોવો જોઈએ.

પરોક્ષ માપ માટે, ગણતરીઓ અનુસાર કરવામાં આવે છે અંદાજિત ગણતરીના નિયમો:

નિયમ 1. અંદાજિત સંખ્યાઓ ઉમેરતી અને બાદબાકી કરતી વખતે, તમારે:

a) તે શબ્દ પસંદ કરો જેમાં શંકાસ્પદ અંક સૌથી વધુ અંક ધરાવે છે;

b) અન્ય તમામ શબ્દોને આગલા અંકમાં ફેરવો (એક ફાજલ અંક જાળવી રાખવામાં આવ્યો છે);

c) સરવાળો (બાદબાકી);

d) પરિણામે, છેલ્લો અંક ગોળાકાર કરીને કાઢી નાખો (પરિણામના શંકાસ્પદ અંકનો અંક શરતોના શંકાસ્પદ અંકોના સૌથી વધુ અંકો સાથે એકરુપ છે).

ઉદાહરણ: 5.4382·10 5 – 2.918·10 3 + 35.8 + 0.064.

આ સંખ્યામાં, છેલ્લા નોંધપાત્ર અંકો શંકાસ્પદ છે (ખોટા અંકો પહેલેથી જ કાઢી નાખવામાં આવ્યા છે). ચાલો તેમને 543820 – 2918 + 35.8 + 0.064 ફોર્મમાં લખીએ.

તે જોઈ શકાય છે કે પ્રથમ ટર્મમાં શંકાસ્પદ નંબર 2 સૌથી વધુ અંક (દસ) ધરાવે છે. બીજી બધી સંખ્યાઓને આગળના અંકમાં ગોળાકાર કરીને અને ઉમેરીએ તો આપણને મળે છે

543820 – 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5.4094 10 5.

નિયમ 2. અંદાજિત સંખ્યાઓનો ગુણાકાર (ભાગાકાર) કરતી વખતે તમારે:

a) નોંધપાત્ર આંકડાઓની ઓછામાં ઓછી સંખ્યા સાથે સંખ્યા(ઓ) પસંદ કરો ( SIGNIFICANT – તેમની વચ્ચે શૂન્ય અને શૂન્ય સિવાયની સંખ્યાઓ);

b) બાકીની સંખ્યાઓને ગોળાકાર કરો જેથી તેઓ સ્ટેપ a માં ફાળવેલ સંખ્યા કરતાં વધુ એક નોંધપાત્ર અંક (એક ફાજલ અંક જાળવી રાખવામાં આવે) હોય;

c) પરિણામી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર (ભાગાકાર) કરો;

d) પરિણામે, ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર આંકડાઓ સાથે સંખ્યા(ઓ)માં જેટલા નોંધપાત્ર આંકડા હતા તેટલા નોંધપાત્ર આંકડાઓ છોડી દો.

ઉદાહરણ: .

નિયમ 3. જ્યારે પાવર પર ઉછેરવામાં આવે છે, જ્યારે રુટ કાઢવામાં આવે છે, ત્યારે પરિણામ મૂળ સંખ્યામાં હોય તેટલા નોંધપાત્ર અંકો જાળવી રાખે છે.

ઉદાહરણ: .

નિયમ 4. સંખ્યાના લઘુગણકને શોધતી વખતે, લઘુગણકના મેન્ટિસામાં મૂળ સંખ્યામાં જેટલા નોંધપાત્ર અંકો હોય તેટલા જ હોવા જોઈએ:

ઉદાહરણ: .

અંતિમ રેકોર્ડિંગમાં સંપૂર્ણભૂલો માત્ર બાકી હોવી જોઈએ એક નોંધપાત્ર આંકડો. (જો આ અંક 1 નીકળે, તો તેના પછી બીજો અંક સંગ્રહિત થાય છે).

સરેરાશ મૂલ્ય સંપૂર્ણ ભૂલના સમાન અંકમાં ગોળાકાર છે.

દાખ્લા તરીકે: વી= (375.21 0.03) સેમી 3 = (3.7521 0.0003) સેમી 3.

આઈ= (5.530 0.013) એ, એ = જે.

વર્ક ઓર્ડર

સિલિન્ડર વ્યાસનું નિર્ધારણ.

1. કેલિપરનો ઉપયોગ કરીને, સિલિન્ડરનો વ્યાસ 7 વખત માપો (વિવિધ સ્થળો અને દિશાઓમાં). કોષ્ટકમાં પરિણામો રેકોર્ડ કરો.

માપેલા અને ટેબ્યુલેટેડ જથ્થામાં ભૂલો પરોક્ષ રીતે નિર્ધારિત મૂલ્યની DH av ની ભૂલો નક્કી કરે છે, અને DH av માં સૌથી મોટો ફાળો ઓછામાં ઓછા સચોટ મૂલ્યો દ્વારા કરવામાં આવે છે, જેમાં મહત્તમ સંબંધિત ભૂલ હોય છે. ડી. તેથી, પરોક્ષ માપનની ચોકસાઈ વધારવા માટે, પ્રત્યક્ષ માપની સમાન ચોકસાઈ પ્રાપ્ત કરવી જરૂરી છે.

(d A, d B, d C, ...).

પરોક્ષ માપમાં ભૂલો શોધવાના નિયમો:

1. આપેલ ફંક્શનનો પ્રાકૃતિક લઘુગણક શોધો

ln(X = f(A,B,C,…));

2. આપેલ ફંક્શનના મળેલા પ્રાકૃતિક લઘુગણકમાંથી કુલ વિભેદક (બધા ચલો પર) શોધો;

3. વિભેદક d ના ચિહ્નને સંપૂર્ણ ભૂલ D ના ચિહ્ન સાથે બદલો;

4. સંપૂર્ણ ભૂલોનો સામનો કરી રહેલા તમામ "બાદબાકી" ને બદલો ડીએ, ડીબી, ડીસી, ... "સાધક" ને.

પરિણામ એ સૌથી મોટી સંબંધિત ભૂલ માટેનું સૂત્ર છે d xપરોક્ષ રીતે માપેલ મૂલ્ય X:

d x = = j (A avg, B avg, C avg, ..., DA avg, DB avg, DC avg, ...).(18)

મળી સાપેક્ષ ભૂલ મુજબ d xપરોક્ષ માપનની સંપૂર્ણ ભૂલ નક્કી કરો:

DX av = d x. X સરેરાશ . (19)

પરોક્ષ માપનું પરિણામ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલું છે અને સંખ્યાત્મક અક્ષ પર દર્શાવવામાં આવ્યું છે:

X = (X સરેરાશ ± DХ સરેરાશ),એકમ (20)

ઉદાહરણ:

ભૌતિક જથ્થાની સંબંધિત અને સરેરાશ ભૂલોના મૂલ્યો શોધો એલ, સૂત્ર દ્વારા પરોક્ષ રીતે નિર્ધારિત:

, (21)

જ્યાં π, g, t, k, α, β- જથ્થાઓ કે જેના મૂલ્યો માપવામાં આવે છે અથવા સંદર્ભ કોષ્ટકોમાંથી લેવામાં આવે છે અને માપન પરિણામો અને ટેબ્યુલેટેડ ડેટાના કોષ્ટકમાં દાખલ કરવામાં આવે છે (કોષ્ટક 1 ની જેમ).

1. સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરો L સરેરાશ, કોષ્ટકમાંથી સરેરાશ મૂલ્યોને (21) માં બદલીને - π સરેરાશ, g સરેરાશ, t સરેરાશ, k સરેરાશ, α સરેરાશ, β સરેરાશ.

2. સૌથી મોટી સંબંધિત ભૂલ નક્કી કરો δ એલ:

a). લઘુગણક સૂત્ર (21):

b). પરિણામી અભિવ્યક્તિ (22) અલગ પડે છે:

c) વિભેદક d ના ચિહ્નને Δ સાથે બદલો, અને નિરપેક્ષ ભૂલોની સામે "વપરાશ" સાથે, અને સૌથી મોટી સાપેક્ષ ભૂલ માટે અભિવ્યક્તિ મેળવો. δ એલ:

ડી). માપના કોષ્ટકમાંથી ઇનપુટ જથ્થાના સરેરાશ મૂલ્યો અને તેમની ભૂલોને બદલીને પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં પરિણમે છે, ગણતરી કરો δ એલ.

3. પછી સંપૂર્ણ ભૂલની ગણતરી કરો ΔL સરેરાશ:

પરિણામ પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં રેકોર્ડ કરવામાં આવે છે અને ધરી પર ગ્રાફિકલી દર્શાવવામાં આવે છે એલ:

, એકમો ફેરફાર

માપન ભૂલના પ્રાથમિક અંદાજો

માપન એ વિશિષ્ટ તકનીકી માધ્યમોની મદદથી પ્રાયોગિક ધોરણે ભૌતિક જથ્થાનું મૂલ્ય શોધવાનું છે - માપ, માપન સાધનો.

માપ એ માપનનું એક સાધન છે જે આપેલ કદના ભૌતિક જથ્થાનું પુનઃઉત્પાદન કરે છે - માપનું એકમ, તેનું બહુવિધ અથવા અપૂર્ણાંક મૂલ્ય. ઉદાહરણ તરીકે, વજન 1 કિગ્રા, 5 કિગ્રા, 10 કિગ્રા.

માપન ઉપકરણ એ એક માપન સાધન છે જે નિરીક્ષક દ્વારા પ્રત્યક્ષ ખ્યાલ માટે સુલભ સ્વરૂપમાં માપન માહિતીનો સંકેત જનરેટ કરવા માટે રચાયેલ છે. માપન ઉપકરણ તમને પ્રત્યક્ષ અથવા પરોક્ષ રીતે માપેલ મૂલ્યની માપ સાથે તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે. માપને પણ પ્રત્યક્ષ અને પરોક્ષમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

પ્રત્યક્ષ માપમાં, જથ્થાનું ઇચ્છિત મૂલ્ય સીધા મૂળભૂત (પ્રાયોગિક) ડેટામાંથી જોવા મળે છે.

પરોક્ષ માપમાં, જથ્થાનું ઇચ્છિત મૂલ્ય આ જથ્થા અને પ્રત્યક્ષ માપને આધિન જથ્થા વચ્ચેના જાણીતા સંબંધના આધારે જોવા મળે છે. માપન સિદ્ધાંત એ ભૌતિક ઘટનાઓનો સમૂહ છે જેના પર માપન આધારિત છે.

માપન પદ્ધતિ એ સિદ્ધાંતો અને માપન સાધનોનો ઉપયોગ કરવા માટેની તકનીકોનો સમૂહ છે. ભૌતિક જથ્થાનું મૂલ્ય, જે આદર્શ રીતે ગુણાત્મક અને જથ્થાત્મક દ્રષ્ટિએ આપેલ ઑબ્જેક્ટની અનુરૂપ મિલકતને પ્રતિબિંબિત કરશે, તે ભૌતિક જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય છે. ભૌતિક જથ્થાને માપવાથી મળેલ મૂલ્ય એ માપનનું પરિણામ છે.

માપેલ મૂલ્યના સાચા મૂલ્યમાંથી માપન પરિણામનું વિચલન એ માપન ભૂલ છે.

સંપૂર્ણ માપન ભૂલ એ માપન ભૂલ છે, જે માપેલ મૂલ્યના એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે અને પરિણામ અને માપેલ મૂલ્યના સાચા મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતની બરાબર છે. માપેલ જથ્થાના સાચા મૂલ્ય સાથે સંપૂર્ણ ભૂલનો ગુણોત્તર એ સંબંધિત માપન ભૂલ છે.

માપન ભૂલના યોગદાનમાં માપન સાધનોમાં ભૂલો (ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ અથવા ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટની ભૂલ), માપન પદ્ધતિની અપૂર્ણતા, સાધન સ્કેલ પર વાંચવામાં ભૂલ, માપનના માધ્યમો અને વસ્તુઓ પર બાહ્ય પ્રભાવો અને પ્રકાશ અને ધ્વનિ સંકેતો પર માનવ પ્રતિક્રિયાઓમાં વિલંબનો સમાવેશ થાય છે. .

તેમના અભિવ્યક્તિની પ્રકૃતિના આધારે, ભૂલોને વ્યવસ્થિત અને રેન્ડમમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. રેન્ડમ ઇવેન્ટ એ એવી ઘટના છે જે, આપેલ પરિબળોના સમૂહને જોતાં, આવી શકે છે અથવા ન પણ થઈ શકે છે.

રેન્ડમ એરર એ માપન ભૂલનો એક ઘટક છે જે સમાન જથ્થાના પુનરાવર્તિત માપ સાથે અવ્યવસ્થિત રીતે બદલાય છે. રેન્ડમ ભૂલોની લાક્ષણિકતા એ છે કે સતત માપન શરતો હેઠળ ભૂલની તીવ્રતા અને ચિહ્નમાં ફેરફાર.

પદ્ધતિસરની ભૂલ એ માપન ભૂલનો એક ઘટક છે જે સતત રહે છે અથવા સમાન જથ્થાના પુનરાવર્તિત માપ સાથે કુદરતી રીતે બદલાય છે. વ્યવસ્થિત ભૂલો, સૈદ્ધાંતિક રીતે, સુધારણા દ્વારા અને વધુ સચોટ સાધનો અને પદ્ધતિઓના ઉપયોગ દ્વારા દૂર કરી શકાય છે (જોકે વ્યવહારમાં વ્યવસ્થિત ભૂલો શોધવી હંમેશા સરળ હોતી નથી). વ્યક્તિગત માપમાં રેન્ડમ ભૂલોને બાકાત રાખવી અશક્ય છે; રેન્ડમ ઘટનાનો ગાણિતિક સિદ્ધાંત (સંભાવના સિદ્ધાંત) ફક્ત તેમની તીવ્રતાનો વાજબી અંદાજ સ્થાપિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સીધા માપનની ભૂલો

ચાલો ધારીએ કે વ્યવસ્થિત ભૂલો બાકાત રાખવામાં આવી છે અને માપન પરિણામોમાં ભૂલો માત્ર રેન્ડમ છે. ચાલો આપણે ભૌતિક જથ્થાના માપના પરિણામોને અક્ષરો દ્વારા સૂચિત કરીએ, જેનું સાચું મૂલ્ય બરાબર છે . વ્યક્તિગત માપનના પરિણામોની સંપૂર્ણ ભૂલો સૂચવવામાં આવે છે:

સમાનતા (1) ની ડાબી અને જમણી બાજુઓનો સારાંશ આપતાં, આપણે મેળવીએ છીએ:

(2)

રેન્ડમ ભૂલોનો સિદ્ધાંત અનુભવ દ્વારા પુષ્ટિ થયેલ ધારણાઓ પર આધારિત છે:

ભૂલો મૂલ્યોની સતત શ્રેણી લઈ શકે છે;

મોટી સંખ્યામાં માપન સાથે, સમાન તીવ્રતાની રેન્ડમ ભૂલો, પરંતુ વિવિધ ચિહ્નોની, સમાન રીતે વારંવાર થાય છે;

ભૂલની સંભાવના ઘટે છે કારણ કે તેની તીવ્રતા વધે છે. તે પણ જરૂરી છે કે માપેલ મૂલ્યની તુલનામાં ભૂલો નાની અને સ્વતંત્ર હોય.

ધારણા મુજબ (1), માપની સંખ્યા સાથે n   આપણે મેળવીએ છીએ

,

જો કે, પરિમાણોની સંખ્યા હંમેશા મર્યાદિત હોય છે અને અજ્ઞાત રહે છે. પરંતુ વ્યવહારુ હેતુઓ માટે, પ્રાયોગિક ધોરણે ભૌતિક જથ્થાના મૂલ્યને સાચા એકની એટલી નજીક શોધવા માટે તે પૂરતું છે કે સાચાને બદલે વાપરી શકાય છે. પ્રશ્ન એ છે કે આ અંદાજની ડિગ્રીનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરવું?

સંભાવના સિદ્ધાંત અનુસાર, માપની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ વ્યક્તિગત માપનના પરિણામો કરતાં વધુ વિશ્વસનીય, કારણ કે જુદી જુદી દિશામાં સાચા મૂલ્યમાંથી રેન્ડમ વિચલનો સમાન રીતે સંભવિત છે. 2a i ની પહોળાઈના અંતરાલમાં મૂલ્ય a i ના દેખાવની સંભાવનાને 2a i ના અંતરાલ 2a i ની અંદર આવતા i ના તમામ દેખાતા મૂલ્યોની સંખ્યા સાથેના મૂલ્યોની ઘટનાની સંબંધિત આવર્તન તરીકે સમજવામાં આવે છે. અનંત તરફ વલણ ધરાવતા પ્રયોગો (માપ) ની સંખ્યા સાથે. દેખીતી રીતે, વિશ્વસનીય ઘટનાની સંભાવના એક સમાન છે, અશક્ય ઘટનાની સંભાવના શૂન્યની બરાબર છે, એટલે કે. 0   100%.

ઇચ્છિત મૂલ્ય (તેનું સાચું મૂલ્ય) અંતરાલ (a - a, a + a) માં સમાયેલ હોવાની સંભાવનાને વિશ્વાસ સંભાવના (વિશ્વસનીયતા) , અને અનુરૂપ  અંતરાલ (a - a, a +) કહેવાશે. a) - આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ; ભૂલ a જેટલી નાની છે, આ ભૂલ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અંતરાલમાં માપેલ મૂલ્ય સમાયેલું હોવાની સંભાવના ઓછી છે. વિપરીત વિધાન પણ સાચું છે: પરિણામ જેટલું ઓછું વિશ્વસનીય હશે, તેટલું ઇચ્છિત મૂલ્યનો આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ ઓછો થશે.

મોટા n માટે (વ્યવહારિક રીતે n  100 માટે), આપેલ વિશ્વસનીયતા માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની અડધી-પહોળાઈ  બરાબર છે

, (3)

જ્યાં K() = 1 પર  = 0.68; K() = 2 at  = 0.95; K() = 3 પર  = 0.997.

નાની સંખ્યામાં માપન સાથે, જે મોટાભાગે વિદ્યાર્થીઓની પ્રયોગશાળા પ્રેક્ટિસમાં જોવા મળે છે, (3) માં K() ગુણાંક માત્ર  પર જ નહીં, પણ માપ n ની સંખ્યા પર પણ આધાર રાખે છે. તેથી, માત્ર એક અવ્યવસ્થિત ભૂલની હાજરીમાં, આપણે હંમેશા સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલની અડધી-પહોળાઈ શોધીશું.

(4)

(4) માં, t  n ગુણાંકને વિદ્યાર્થી ગુણાંક કહેવામાં આવે છે.  = 0.95 માટે વિદ્યાર્થીઓના વ્યવહારિક કાર્યમાં અપનાવવામાં આવેલ, t  n ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:

મૂલ્યને માપની શ્રેણીના અંકગણિત સરેરાશની રુટ-મીન-ચોરસ ભૂલ કહેવામાં આવે છે.

સાધન અથવા માપની ભૂલ સામાન્ય રીતે તેના (તેણીના) પાસપોર્ટમાં અથવા સાધનના સ્કેલ પરના પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે, સાધનની ભૂલ  એ અંતરાલની અડધી-પહોળાઈ તરીકે સમજવામાં આવે છે જેમાં માપેલ મૂલ્ય 0.997 ની માપની સંભાવના સાથે સમાવી શકાય છે, જો માપન ભૂલ માત્ર સાધનની ભૂલને કારણે હોય. માપન પરિણામની સામાન્ય (કુલ) ભૂલ તરીકે, અમે સંભાવના સાથે સ્વીકારીશું  = 0.95

સંપૂર્ણ ભૂલ તમને તે નક્કી કરવાની મંજૂરી આપે છે કે પ્રાપ્ત પરિણામના કયા સંકેતમાં અચોક્કસતા સમાયેલ છે. સંબંધિત ભૂલ માપેલ મૂલ્યના પ્રમાણ (ટકા) એ ભૂલ (વિશ્વાસ અંતરાલની અડધી-પહોળાઈ) છે તે વિશે માહિતી આપે છે.

અમે ફોર્મમાં 0 મૂલ્યના સીધા માપની શ્રેણીનું અંતિમ પરિણામ લખીએ છીએ

.

દાખ્લા તરીકે

(6)

આમ, પ્રાયોગિક રીતે મળેલ કોઈપણ ભૌતિક જથ્થાને રજૂ કરવું આવશ્યક છે:

ચોક્કસ કુદરતી વિજ્ઞાન માપન પર આધારિત છે. માપતી વખતે, જથ્થાના મૂલ્યો સંખ્યાઓના સ્વરૂપમાં દર્શાવવામાં આવે છે જે દર્શાવે છે કે માપેલ જથ્થો અન્ય જથ્થા કરતા કેટલી વખત મોટો અથવા ઓછો છે, જેનું મૂલ્ય એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે. માપનના પરિણામે મેળવેલા વિવિધ જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યો એકબીજા પર આધારિત હોઈ શકે છે. આવા જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ એવા સૂત્રોના રૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જે દર્શાવે છે કે અમુક જથ્થાના આંકડાકીય મૂલ્યો અન્યના આંકડાકીય મૂલ્યોમાંથી કેવી રીતે શોધી શકાય છે.

માપન દરમિયાન ભૂલો અનિવાર્યપણે થાય છે. માપનમાંથી મેળવેલા પરિણામોની પ્રક્રિયામાં ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓમાં નિપુણતા મેળવવી જરૂરી છે. આ તમને માપનના સમૂહમાંથી સત્યની સૌથી નજીકના પરિણામો કેવી રીતે મેળવવું તે શીખવા દેશે, સમયસર અસંગતતાઓ અને ભૂલોની નોંધ લેવી, માપન જાતે જ બુદ્ધિપૂર્વક ગોઠવવું અને પ્રાપ્ત મૂલ્યોની ચોકસાઈનું યોગ્ય રીતે મૂલ્યાંકન કરવું.

જો માપમાં આપેલ જથ્થાને એકમ તરીકે લેવામાં આવેલા અન્ય, સજાતીય જથ્થા સાથે સરખાવવાનો સમાવેશ થાય છે, તો આ કિસ્સામાં માપન પ્રત્યક્ષ કહેવાય છે.

પ્રત્યક્ષ (પ્રત્યક્ષ) માપન- આ એવા માપદંડો છે જેમાં આપણે માપ (ધોરણ) સાથે સીધી સરખામણી કરીને અથવા માપેલ જથ્થાના એકમોમાં માપાંકિત સાધનોની મદદથી માપેલા જથ્થાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મેળવીએ છીએ.

જો કે, આવી સરખામણી હંમેશા સીધી રીતે કરવામાં આવતી નથી. મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં, તે માપવામાં આવે છે તે જથ્થામાં અમને રસ નથી, પરંતુ ચોક્કસ સંબંધો અને પેટર્ન દ્વારા તેની સાથે સંકળાયેલ અન્ય જથ્થાઓ. આ કિસ્સામાં, જરૂરી જથ્થાને માપવા માટે, પ્રથમ અન્ય કેટલાક જથ્થાને માપવા જરૂરી છે, જેનું મૂલ્ય ગણતરી દ્વારા ઇચ્છિત જથ્થાનું મૂલ્ય નક્કી કરે છે. આ માપને પરોક્ષ કહેવામાં આવે છે.

પરોક્ષ માપમાત્રાત્મક અવલંબન દ્વારા નિર્ધારિત કરવામાં આવતા જથ્થા સાથે સંકળાયેલા એક અથવા વધુ જથ્થાના પ્રત્યક્ષ માપન અને આ ડેટામાંથી નિર્ધારિત કરવામાં આવતા જથ્થાની ગણતરીઓનો સમાવેશ થાય છે.

માપમાં હંમેશા માપવાના સાધનોનો સમાવેશ થાય છે, જે એક મૂલ્યને તેની સાથે સંકળાયેલ અન્ય સાથે પત્રવ્યવહારમાં મૂકે છે, જે આપણી ઇન્દ્રિયોની મદદથી માત્રાત્મક મૂલ્યાંકન માટે સુલભ છે. ઉદાહરણ તરીકે, વર્તમાન તાકાત ગ્રેજ્યુએટેડ સ્કેલ પર તીરના વિચલનના કોણ દ્વારા મેળ ખાય છે. આ કિસ્સામાં, માપન પ્રક્રિયાની બે મુખ્ય શરતો પૂરી કરવી આવશ્યક છે: પરિણામની અસ્પષ્ટતા અને પુનઃઉત્પાદનક્ષમતા. આ બે શરતો હંમેશા લગભગ સંતુષ્ટ હોય છે. એ કારણે માપન પ્રક્રિયામાં, ઇચ્છિત મૂલ્ય શોધવાની સાથે, માપનની અચોક્કસતાનું મૂલ્યાંકન શામેલ છે..

આધુનિક ઇજનેર જરૂરી વિશ્વસનીયતાને ધ્યાનમાં રાખીને માપનના પરિણામોની ભૂલનું મૂલ્યાંકન કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ. તેથી, માપન પરિણામોની પ્રક્રિયા કરવા માટે ખૂબ ધ્યાન આપવામાં આવે છે. ભૂલોની ગણતરી કરવાની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ સાથે પરિચિતતા એ પ્રયોગશાળા વર્કશોપના મુખ્ય કાર્યોમાંનું એક છે.

ભૂલો શા માટે થાય છે?

માપન ભૂલો થવાના ઘણા કારણો છે. ચાલો તેમાંથી કેટલાકની યાદી કરીએ.

· માપન ઑબ્જેક્ટ સાથે ઉપકરણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરમિયાન થતી પ્રક્રિયાઓ અનિવાર્યપણે માપેલ મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, કેલિપરનો ઉપયોગ કરીને ભાગના પરિમાણોને માપવાથી ભાગનું સંકોચન થાય છે, એટલે કે, તેના પરિમાણોમાં ફેરફાર થાય છે. કેટલીકવાર માપેલ મૂલ્ય પર ઉપકરણનો પ્રભાવ પ્રમાણમાં નાનો બનાવી શકાય છે, પરંતુ કેટલીકવાર તે તુલનાત્મક હોય છે અથવા તો માપેલ મૂલ્યથી પણ વધી જાય છે.

· કોઈપણ ઉપકરણમાં તેની ડિઝાઇનની અપૂર્ણતાને કારણે માપેલા મૂલ્યને સ્પષ્ટપણે નિર્ધારિત કરવાની મર્યાદિત ક્ષમતાઓ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એમ્મીટરના પોઇન્ટર બ્લોકમાં વિવિધ ભાગો વચ્ચેનું ઘર્ષણ એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે કેટલાક નાના, પરંતુ મર્યાદિત, રકમ દ્વારા વર્તમાનમાં ફેરફારથી પોઇન્ટરના વિચલનના કોણમાં ફેરફાર થશે નહીં.

ઉપકરણ અને માપન ઑબ્જેક્ટ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની તમામ પ્રક્રિયાઓમાં, બાહ્ય વાતાવરણ હંમેશા સામેલ હોય છે, જેના પરિમાણો બદલાઈ શકે છે અને ઘણીવાર, અણધારી રીતે. આ માપની સ્થિતિની પ્રજનનક્ષમતાને મર્યાદિત કરે છે, અને તેથી માપન પરિણામ.

જ્યારે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ રીડિંગ્સને દૃષ્ટિની રીતે લેતી હોય ત્યારે, આપણા આંખના મીટરની મર્યાદિત ક્ષમતાઓને કારણે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ રીડિંગ્સ વાંચવામાં અસ્પષ્ટતા હોઈ શકે છે.

· મોટાભાગની માત્રા ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ દ્વારા સીધી માપવામાં આવતી અન્ય જથ્થાઓ સાથે ઇચ્છિત જથ્થાના સંબંધના અમારા જ્ઞાનના આધારે પરોક્ષ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે. દેખીતી રીતે, પરોક્ષ માપનની ભૂલ તમામ પ્રત્યક્ષ માપની ભૂલો પર આધારિત છે. વધુમાં, માપેલ ઑબ્જેક્ટ વિશેના અમારા જ્ઞાનની મર્યાદાઓ, જથ્થાઓ વચ્ચેના સંબંધોના ગાણિતિક વર્ણનનું સરળીકરણ અને તે જથ્થાના પ્રભાવને અવગણવાથી જેની અસર માપન પ્રક્રિયા દરમિયાન નજીવી માનવામાં આવે છે તે પરોક્ષ માપન ભૂલોમાં ફાળો આપે છે.

ભૂલ વર્ગીકરણ

ભૂલ મૂલ્યચોક્કસ જથ્થાના માપને સામાન્ય રીતે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:

1. સંપૂર્ણ ભૂલ - પ્રાયોગિક રીતે મળેલ (માપેલા) અને ચોક્કસ જથ્થાના સાચા મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત

. (1)

સંપૂર્ણ ભૂલ બતાવે છે કે X ના ચોક્કસ મૂલ્યને માપતી વખતે આપણે કેટલી ભૂલ કરીએ છીએ.

2. માપેલ મૂલ્ય X ના સાચા મૂલ્ય સાથે સંપૂર્ણ ભૂલના ગુણોત્તરની સમાન સંબંધિત ભૂલ

સાપેક્ષ ભૂલ બતાવે છે કે X ના સાચા મૂલ્યના કેટલા અપૂર્ણાંક દ્વારા આપણે ભૂલથી છીએ.

ગુણવત્તાઅમુક જથ્થાના માપનના પરિણામો સંબંધિત ભૂલ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે. મૂલ્ય ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે.

સૂત્રો (1) અને (2) પરથી તે અનુસરે છે કે સંપૂર્ણ અને સંબંધિત માપન ભૂલો શોધવા માટે, આપણે માત્ર માપેલ જ નહીં, પણ અમને વ્યાજના જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય પણ જાણવાની જરૂર છે. પરંતુ જો સાચી કિંમત જાણીતી હોય, તો માપન કરવાની જરૂર નથી. માપનો હેતુ હંમેશા ચોક્કસ જથ્થાના અજ્ઞાત મૂલ્યને શોધવાનો છે અને જો તેનું સાચું મૂલ્ય ન હોય તો, ઓછામાં ઓછું એક મૂલ્ય જે તેનાથી થોડું અલગ હોય તે શોધવાનું છે. તેથી, સૂત્રો (1) અને (2), જે ભૂલોની તીવ્રતા નક્કી કરે છે, વ્યવહારમાં યોગ્ય નથી. વ્યવહારુ માપમાં, ભૂલોની ગણતરી કરવામાં આવતી નથી, પરંતુ અંદાજિત કરવામાં આવે છે. મૂલ્યાંકન પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિઓ, પદ્ધતિની ચોકસાઈ, સાધનોની ગુણવત્તા અને અન્ય સંખ્યાબંધ પરિબળોને ધ્યાનમાં લે છે. અમારું કાર્ય: પ્રાયોગિક પદ્ધતિ કેવી રીતે બનાવવી તે શીખવું અને માપેલ જથ્થાના મૂલ્યો શોધવા માટે કે જે સાચા મૂલ્યોની પૂરતી નજીક છે અને માપન ભૂલોનું વ્યાજબી મૂલ્યાંકન કરવા માટે અનુભવમાંથી મેળવેલા ડેટાનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવો.

માપન ભૂલો વિશે બોલતા, આપણે સૌ પ્રથમ ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ એકંદર ભૂલો (ચૂકી જાય છે)પ્રયોગકર્તાની દેખરેખ અથવા સાધનોની ખામીને કારણે ઉદ્ભવે છે. ગંભીર ભૂલો ટાળવી જોઈએ. જો તે નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે કે તેઓ આવી છે, તો અનુરૂપ માપ કાઢી નાખવા જોઈએ.

એકંદર ભૂલો સાથે સંકળાયેલ ન હોય તેવી પ્રાયોગિક ભૂલોને રેન્ડમ અને વ્યવસ્થિતમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.

સાથેરેન્ડમ ભૂલો.સમાન માપને ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરવાથી, તમે નોંધ કરી શકો છો કે ઘણી વાર તેમના પરિણામો એકબીજા સાથે બરાબર નથી, પરંતુ અમુક સરેરાશની આસપાસ "નૃત્ય" (ફિગ. 1). ભૂલો કે જે પરિમાણમાં ફેરફાર કરે છે અને પ્રયોગથી પ્રયોગમાં સાઇન કરે છે તેને રેન્ડમ કહેવામાં આવે છે. ઇન્દ્રિયોની અપૂર્ણતા, રેન્ડમ બાહ્ય પરિબળો વગેરેને કારણે પ્રયોગકર્તા દ્વારા અવ્યવસ્થિત ભૂલો અનૈચ્છિક રીતે રજૂ કરવામાં આવે છે. જો દરેક વ્યક્તિગત માપનની ભૂલ મૂળભૂત રીતે અણધારી હોય, તો તે રેન્ડમ રીતે માપેલા જથ્થાના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરે છે. આ ભૂલોનું મૂલ્યાંકન ફક્ત ઇચ્છિત જથ્થાના બહુવિધ માપની આંકડાકીય પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

વ્યવસ્થિત ભૂલોસાધનની ભૂલો (ખોટો સ્કેલ, અસમાન રીતે ખેંચાતી સ્પ્રિંગ, અસમાન માઇક્રોમીટર સ્ક્રુ પિચ, અસમાન સંતુલન આર્મ્સ વગેરે) અને પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ હોઈ શકે છે. તેઓ પ્રયોગ દરમિયાન તેમની તીવ્રતા (અને સાઇન!) જાળવી રાખે છે. વ્યવસ્થિત ભૂલોના પરિણામે, અવ્યવસ્થિત ભૂલોને કારણે છૂટાછવાયા પ્રાયોગિક પરિણામો સાચા મૂલ્યની આસપાસ વધઘટ થતા નથી, પરંતુ ચોક્કસ પક્ષપાતી મૂલ્યની આસપાસ (ફિગ. 2). ઉપકરણની લાક્ષણિકતાઓને જાણીને, ઇચ્છિત જથ્થાના દરેક માપની ભૂલની અગાઉથી આગાહી કરી શકાય છે.

સીધા માપની ભૂલોની ગણતરી

પદ્ધતિસરની ભૂલો. પદ્ધતિસરની ભૂલો કુદરતી રીતે માપેલા જથ્થાના મૂલ્યોમાં ફેરફાર કરે છે. ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સ દ્વારા માપવામાં આવેલી ભૂલોનું મૂલ્યાંકન સૌથી સહેલાઈથી કરવામાં આવે છે જો તે ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટ્સની ડિઝાઇન સુવિધાઓ સાથે સંકળાયેલી હોય. આ ભૂલો ઉપકરણો માટેના પાસપોર્ટમાં દર્શાવેલ છે. ડેટા શીટનો સંદર્ભ લીધા વિના કેટલાક ઉપકરણોની ભૂલોનું મૂલ્યાંકન કરી શકાય છે. ઘણા વિદ્યુત માપન સાધનો માટે, તેમની ચોકસાઈ વર્ગ સીધા સ્કેલ પર સૂચવવામાં આવે છે.

સાધન ચોકસાઈ વર્ગ- આ માપેલ મૂલ્યના મહત્તમ મૂલ્ય સાથે ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલનો ગુણોત્તર છે, જે આ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે (આ ઉપકરણની વ્યવસ્થિત સંબંધિત ભૂલ છે, જે સ્કેલ રેટિંગની ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવી છે).

.

પછી આવા ઉપકરણની સંપૂર્ણ ભૂલ સંબંધ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

.

વિદ્યુત માપન સાધનો માટે, 8 ચોકસાઈ વર્ગો રજૂ કરવામાં આવ્યા છે: 0.05; 0.1; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

માપેલ મૂલ્ય નજીવા મૂલ્યની જેટલું નજીક છે, માપન પરિણામ વધુ સચોટ હશે. આપેલ ઉપકરણ પ્રદાન કરી શકે તેવી મહત્તમ ચોકસાઈ (એટલે ​​​​કે, સૌથી નાની સંબંધિત ભૂલ) ચોકસાઈ વર્ગની બરાબર છે. મલ્ટિસ્કેલ સાધનોનો ઉપયોગ કરતી વખતે આ સંજોગોને ધ્યાનમાં લેવું આવશ્યક છે. સ્કેલ એવી રીતે પસંદ કરવો આવશ્યક છે કે માપેલ મૂલ્ય, જ્યારે સ્કેલની અંદર રહે છે, તે નજીવા મૂલ્યની શક્ય તેટલી નજીક હોય.

જો ઉપકરણ માટે ચોકસાઈનો વર્ગ ઉલ્લેખિત નથી, તો નીચેના નિયમોનું પાલન કરવું આવશ્યક છે:

· વેર્નિયર સાથેના સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલ વેર્નિયરની ચોકસાઈ જેટલી છે.

· નિશ્ચિત તીર પિચવાળા સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલ વિભાજન મૂલ્યની બરાબર છે.

· ડિજિટલ ઉપકરણોની સંપૂર્ણ ભૂલ એક ન્યૂનતમ અંકની બરાબર છે.

અન્ય તમામ સાધનો માટે, નિરપેક્ષ ભૂલ એ ભાગાકાર મૂલ્યના અડધા જેટલી હોવાનું માનવામાં આવે છે.

રેન્ડમ ભૂલો. આ ભૂલો પ્રકૃતિમાં આંકડાકીય છે અને સંભાવના સિદ્ધાંત દ્વારા વર્ણવવામાં આવી છે. તે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું છે કે ખૂબ મોટી સંખ્યામાં માપન સાથે, દરેક વ્યક્તિગત માપમાં એક અથવા બીજા પરિણામ મેળવવાની સંભાવના ગૌસીયન સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે. નાની સંખ્યામાં માપન સાથે, એક અથવા બીજા માપન પરિણામ મેળવવાની સંભાવનાના ગાણિતિક વર્ણનને વિદ્યાર્થી વિતરણ કહેવામાં આવે છે (તમે આ વિશે મેન્યુઅલ "ભૌતિક જથ્થાની માપન ભૂલો" માં વાંચી શકો છો).

માપેલા જથ્થાના સાચા મૂલ્યનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરવું?

ધારો કે કોઈ ચોક્કસ મૂલ્યને માપતી વખતે અમને N પરિણામો મળ્યા: . માપની શ્રેણીનો અંકગણિત સરેરાશ મોટા ભાગના વ્યક્તિગત માપ કરતાં માપેલા જથ્થાના સાચા મૂલ્યની નજીક છે. ચોક્કસ મૂલ્યને માપવાનું પરિણામ મેળવવા માટે, નીચેના અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ થાય છે.

1). ગણતરી કરેલ સરેરાશ N પ્રત્યક્ષ માપની શ્રેણી:

2). ગણતરી કરેલ દરેક માપની સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલ N પ્રત્યક્ષ માપની શ્રેણીના અંકગણિત સરેરાશ અને આ માપ વચ્ચેનો તફાવત છે:

.

3). ગણતરી કરેલ અર્થ ચોરસ સંપૂર્ણ ભૂલ:

.

4). ગણતરી કરેલ સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલ. નાની સંખ્યાના માપ સાથે, ચોક્કસ રેન્ડમ ભૂલની ગણતરી મૂળ સરેરાશ ચોરસ ભૂલ અને વિદ્યાર્થી ગુણાંક તરીકે ઓળખાતા ચોક્કસ ગુણાંક દ્વારા કરી શકાય છે:

,

વિદ્યાર્થી ગુણાંક N માપનની સંખ્યા અને વિશ્વસનીયતા ગુણાંક પર આધાર રાખે છે (કોષ્ટક 1 વિશ્વસનીયતા ગુણાંકના નિશ્ચિત મૂલ્ય પર માપનની સંખ્યા પર વિદ્યાર્થી ગુણાંકની અવલંબન દર્શાવે છે).

વિશ્વસનીયતા પરિબળએ સંભાવના છે કે જેની સાથે માપેલ મૂલ્યનું સાચું મૂલ્ય વિશ્વાસ અંતરાલમાં આવે છે.

આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ એક સંખ્યાત્મક અંતરાલ છે જેમાં માપેલ જથ્થાનું સાચું મૂલ્ય ચોક્કસ સંભાવના સાથે આવે છે.

આમ, વિદ્યાર્થી ગુણાંક એ સંખ્યા છે જેના દ્વારા માપની આપેલ સંખ્યા માટે પરિણામની સ્પષ્ટ વિશ્વસનીયતા સુનિશ્ચિત કરવા માટે સરેરાશ ચોરસ ભૂલનો ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે.

આપેલ સંખ્યાના માપ માટે જરૂરી વિશ્વસનીયતા જેટલી વધારે છે, વિદ્યાર્થી ગુણાંક વધારે છે. બીજી તરફ, માપની સંખ્યા જેટલી વધારે છે, આપેલ વિશ્વસનીયતા માટે વિદ્યાર્થી ગુણાંક જેટલો ઓછો હશે. અમારા વર્કશોપના પ્રયોગશાળાના કાર્યમાં, અમે ધારીશું કે વિશ્વસનીયતા આપવામાં આવી છે અને 0.9 ની બરાબર છે. વિવિધ સંખ્યાના માપ માટે આ વિશ્વસનીયતા માટે વિદ્યાર્થીના ગુણાંકના આંકડાકીય મૂલ્યો કોષ્ટક 1 માં આપવામાં આવ્યા છે.

કોષ્ટક 1

5). ગણતરી કરેલ સંપૂર્ણ સંપૂર્ણ ભૂલ.કોઈપણ માપમાં, રેન્ડમ અને વ્યવસ્થિત બંને ભૂલો છે. કુલ (કુલ) સંપૂર્ણ માપન ભૂલની ગણતરી કરવી એ સરળ કાર્ય નથી, કારણ કે આ ભૂલો વિવિધ પ્રકૃતિની છે.

ઇજનેરી માપન માટે, વ્યવસ્થિત અને રેન્ડમ સંપૂર્ણ ભૂલોનો સરવાળો કરવામાં અર્થપૂર્ણ છે

.

ગણતરીની સરળતા માટે, સંપૂર્ણ રેન્ડમ અને સંપૂર્ણ પદ્ધતિસરની (ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ) ભૂલોના સરવાળા તરીકે કુલ સંપૂર્ણ ભૂલનો અંદાજ લગાવવાનો રિવાજ છે, જો ભૂલો સમાન ક્રમની તીવ્રતાની હોય, અને જો ભૂલો હોય તો તેમાંથી એકની અવગણના કરવી. તીવ્રતાના ક્રમ કરતાં વધુ (10 ગણા) અન્ય કરતાં ઓછા.

6). ભૂલ અને પરિણામ ગોળાકાર છે. કારણ કે માપન પરિણામ મૂલ્યોના અંતરાલ તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, જેનું મૂલ્ય કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, પરિણામ અને ભૂલનું યોગ્ય રાઉન્ડિંગ મહત્વપૂર્ણ છે.

રાઉન્ડિંગ સંપૂર્ણ ભૂલ સાથે શરૂ થાય છે!!!નોંધપાત્ર આંકડાઓની સંખ્યા જે ભૂલ મૂલ્યમાં બાકી છે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, વિશ્વસનીયતા ગુણાંક અને માપની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. જો કે, ખૂબ જ ચોક્કસ માપ માટે પણ (ઉદાહરણ તરીકે, ખગોળશાસ્ત્રીય), જેમાં ભૂલનું ચોક્કસ મૂલ્ય મહત્વપૂર્ણ છે, બે કરતાં વધુ નોંધપાત્ર આંકડા છોડશો નહીં. મોટી સંખ્યામાં સંખ્યાઓનો અર્થ નથી, કારણ કે ભૂલની વ્યાખ્યામાં તેની પોતાની ભૂલ છે. અમારા વર્કશોપમાં પ્રમાણમાં નાના વિશ્વસનીયતા ગુણાંક અને નાની સંખ્યામાં માપ છે. તેથી, જ્યારે ગોળાકાર (વધુ સાથે), કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ એક નોંધપાત્ર આકૃતિ પર છોડી દેવામાં આવે છે.

ચોક્કસ ભૂલના નોંધપાત્ર અંકનો અંક પરિણામ મૂલ્યમાં પ્રથમ શંકાસ્પદ અંકનો અંક નક્કી કરે છે. પરિણામે, પરિણામનું મૂલ્ય પોતે જ તે નોંધપાત્ર અંક સુધી ગોળાકાર હોવું જોઈએ (સુધારણા સાથે) જેનો અંક ભૂલના નોંધપાત્ર અંકના અંક સાથે મેળ ખાય છે. ઘડાયેલ નિયમ એવા કિસ્સાઓમાં પણ લાગુ થવો જોઈએ કે જ્યાં અમુક સંખ્યાઓ શૂન્ય હોય.

જો શરીરના વજનને માપતી વખતે પ્રાપ્ત પરિણામ છે, તો તમારે 0.900 નંબરના અંતે શૂન્ય લખવું જરૂરી છે. રેકોર્ડિંગનો અર્થ એ થશે કે આગળના નોંધપાત્ર આંકડાઓ વિશે કશું જ જાણીતું ન હતું, જ્યારે માપ દર્શાવે છે કે તેઓ શૂન્ય હતા.

7). ગણતરી કરેલ સંબંધિત ભૂલ.

સંબંધિત ભૂલને ગોળાકાર કરતી વખતે, બે નોંધપાત્ર આંકડાઓ છોડવા માટે તે પૂરતું છે.

આરચોક્કસ ભૌતિક જથ્થાના માપનની શ્રેણીનું પરિણામ મૂલ્યોના અંતરાલના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, જે આ અંતરાલમાં આવતા સાચા મૂલ્યની સંભાવના દર્શાવે છે, એટલે કે, પરિણામ ફોર્મમાં લખવું આવશ્યક છે:

અહીં કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ છે, જે પ્રથમ નોંધપાત્ર અંક સુધી ગોળાકાર છે અને માપેલ મૂલ્યનું સરેરાશ મૂલ્ય છે, જે પહેલાથી ગોળાકાર ભૂલને ધ્યાનમાં લઈને ગોળાકાર છે. માપન પરિણામ રેકોર્ડ કરતી વખતે, તમારે મૂલ્યના માપનનું એકમ સૂચવવું આવશ્યક છે.

ચાલો થોડા ઉદાહરણો જોઈએ:

1. ધારો કે સેગમેન્ટની લંબાઈને માપતી વખતે, અમને નીચેનું પરિણામ મળ્યું: સેમી અને સેમી સેગમેન્ટની લંબાઈને માપવાનું પરિણામ કેવી રીતે યોગ્ય રીતે લખવું? પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર અંક છોડીને સંપૂર્ણ ભૂલને પૂર્ણ કરીએ છીએ, સોમા સ્થાને ભૂલનો નોંધપાત્ર અંક જુઓ. પછી, સુધારણા સાથે, અમે સરેરાશ મૂલ્યને નજીકના સોમા સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ, એટલે કે, નોંધપાત્ર અંક કે જેનો અંક ભૂલના નોંધપાત્ર અંકના અંક સાથે મેળ ખાય છે. સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો જુઓ

.

સેમી; ; .

2. ચાલો ધારીએ કે વાહક પ્રતિકારની ગણતરી કરતી વખતે અમને નીચેનું પરિણામ મળ્યું: અને . પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર આંકડો છોડીને, સંપૂર્ણ ભૂલને રાઉન્ડ કરીએ છીએ. પછી આપણે સરેરાશને નજીકના પૂર્ણાંક સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ. સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો

.

અમે માપન પરિણામ નીચે પ્રમાણે લખીએ છીએ:

; ; .

3. ધારો કે લોડના સમૂહની ગણતરી કરતી વખતે અમને નીચેનું પરિણામ પ્રાપ્ત થયું: કિગ્રા અને કિગ્રા. પ્રથમ, અમે એક નોંધપાત્ર આંકડો છોડીને, સંપૂર્ણ ભૂલને રાઉન્ડ કરીએ છીએ કિલો ગ્રામ. પછી આપણે સરેરાશને નજીકના દસ સુધી રાઉન્ડ કરીએ છીએ કિલો ગ્રામ. સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરો

.

.

ભૂલોના સિદ્ધાંત પર પ્રશ્નો અને કાર્યો

1. ભૌતિક જથ્થાને માપવાનો અર્થ શું છે? ઉદાહરણો આપો.

2. માપન ભૂલો શા માટે થાય છે?

3. સંપૂર્ણ ભૂલ શું છે?

4. સંબંધિત ભૂલ શું છે?

5. માપની ગુણવત્તાને કઈ ભૂલ દર્શાવે છે? ઉદાહરણો આપો.

6. આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ શું છે?

7. "વ્યવસ્થિત ભૂલ" ના ખ્યાલને વ્યાખ્યાયિત કરો.

8. પદ્ધતિસરની ભૂલોના કારણો શું છે?

9. માપન ઉપકરણની ચોકસાઈ વર્ગ શું છે?

10. વિવિધ ભૌતિક સાધનોની સંપૂર્ણ ભૂલો કેવી રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે?

11. કઈ ભૂલોને રેન્ડમ કહેવામાં આવે છે અને તે કેવી રીતે ઉદભવે છે?

12. સરેરાશ ચોરસ ભૂલની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરો.

13. પ્રત્યક્ષ માપની સંપૂર્ણ રેન્ડમ ભૂલની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરો.

14. "વિશ્વસનીયતા પરિબળ" શું છે?

15. વિદ્યાર્થી ગુણાંક કયા પરિમાણો પર અને કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

16. પ્રત્યક્ષ માપની કુલ સંપૂર્ણ ભૂલ કેવી રીતે ગણવામાં આવે છે?

17. પરોક્ષ માપની સંબંધિત અને સંપૂર્ણ ભૂલો નક્કી કરવા માટેના સૂત્રો લખો.

18. ભૂલ સાથે પરિણામને ગોળાકાર કરવા માટેના નિયમો બનાવો.

19. 0.5 સે.મી.ના વિભાજન મૂલ્ય સાથે ટેપ માપનો ઉપયોગ કરીને દિવાલની લંબાઈને માપવામાં સંબંધિત ભૂલ શોધો. માપેલ મૂલ્ય 4.66 મીટર હતું.

20. લંબચોરસની A અને B બાજુઓની લંબાઈને માપતી વખતે, અનુક્રમે ΔA અને ΔB સંપૂર્ણ ભૂલો કરવામાં આવી હતી. આ માપના પરિણામોમાંથી ક્ષેત્રફળ નક્કી કરતી વખતે પ્રાપ્ત થયેલ સંપૂર્ણ ભૂલ ΔS ની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર લખો.

21. ક્યુબ કિનારી લંબાઈ L ના માપમાં ભૂલ ΔL હતી. આ માપોના પરિણામોના આધારે ક્યુબના વોલ્યુમની સંબંધિત ભૂલ નક્કી કરવા માટે એક સૂત્ર લખો.

22. શરીર આરામની સ્થિતિમાંથી એકસરખી રીતે ગતિ કરે છે. પ્રવેગકની ગણતરી કરવા માટે, અમે શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલ પાથ S અને તેની હિલચાલનો સમય t માપ્યો. આ પ્રત્યક્ષ માપની સંપૂર્ણ ભૂલો અનુક્રમે ΔS અને Δt હતી. આ ડેટામાંથી સંબંધિત પ્રવેગક ભૂલની ગણતરી કરવા માટે એક સૂત્ર મેળવો.

23. માપન ડેટા અનુસાર હીટિંગ ડિવાઇસની શક્તિની ગણતરી કરતી વખતે, Pav = 2361.7893735 W અને ΔР = 35.4822 W મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા. પરિણામને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે રેકોર્ડ કરો, જરૂરી મુજબ રાઉન્ડિંગ કરો.

24. માપન ડેટાના આધારે પ્રતિકાર મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે, નીચેના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા: Rav = 123.7893735 Ohm, ΔR = 0.348 Ohm. પરિણામને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે રેકોર્ડ કરો, જરૂરી મુજબ રાઉન્ડિંગ કરો.

25. માપન ડેટાના આધારે ઘર્ષણ ગુણાંકની ગણતરી કરતી વખતે, મૂલ્યો μav = 0.7823735 અને Δμ = 0.03348 પ્રાપ્ત થયા હતા. પરિણામને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ તરીકે રેકોર્ડ કરો, જરૂરી મુજબ રાઉન્ડિંગ કરો.

26. 1.5 ની ચોકસાઈ વર્ગ અને 50 A ના સ્કેલ રેટિંગવાળા ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને 16.6 A નો પ્રવાહ નક્કી કરવામાં આવ્યો હતો. આ માપની સંપૂર્ણ સાધનાત્મક અને સંબંધિત ભૂલો શોધો.

27. લોલકના ઓસિલેશનના સમયગાળાના 5 માપની શ્રેણીમાં, નીચેના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા: 2.12 s, 2.10 s, 2.11 s, 2.14 s, 2.13 s. આ ડેટામાંથી અવધિ નક્કી કરવામાં ચોક્કસ રેન્ડમ ભૂલ શોધો.

28. ચોક્કસ ઊંચાઈ પરથી લોડ છોડવાનો પ્રયોગ 6 વખત પુનરાવર્તિત થયો. આ કિસ્સામાં, લોડ ઘટવાના સમયના નીચેના મૂલ્યો પ્રાપ્ત થયા હતા: 38.0 s, 37.6 s, 37.9 s, 37.4 s, 37.5 s, 37.7 s. પતનનો સમય નક્કી કરવામાં સંબંધિત ભૂલ શોધો.

વિભાજન મૂલ્ય એ માપેલ મૂલ્ય છે જે નિર્દેશકને એક વિભાગ દ્વારા વિચલિત કરવા માટેનું કારણ બને છે. ડિવિઝન મૂલ્ય એ ઉપકરણની માપની ઉપલી મર્યાદા અને સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે.

ઘણીવાર જીવનમાં આપણે વિવિધ અંદાજિત જથ્થાઓનો સામનો કરવો પડે છે. અંદાજિત ગણતરીઓ હંમેશા અમુક ભૂલ સાથેની ગણતરીઓ હોય છે.

સંપૂર્ણ ભૂલનો ખ્યાલ

અંદાજિત મૂલ્યની સંપૂર્ણ ભૂલ એ ચોક્કસ મૂલ્ય અને અંદાજિત મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતની તીવ્રતા છે.
એટલે કે, તમારે ચોક્કસ મૂલ્યમાંથી અંદાજિત મૂલ્યને બાદ કરવાની અને પરિણામી સંખ્યા મોડ્યુલો લેવાની જરૂર છે. આમ, સંપૂર્ણ ભૂલ હંમેશા હકારાત્મક હોય છે.

સંપૂર્ણ ભૂલની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

ચાલો બતાવીએ કે વ્યવહારમાં આ કેવું દેખાઈ શકે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આપણી પાસે ચોક્કસ મૂલ્યનો આલેખ છે, તેને પેરાબોલા તરીકે દો: y=x^2.

ગ્રાફ પરથી આપણે અમુક બિંદુઓ પર અંદાજિત મૂલ્ય નક્કી કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, x=1.5 પર y ની કિંમત લગભગ 2.2 (y≈2.2) ની બરાબર છે.

સૂત્ર y=x^2 નો ઉપયોગ કરીને આપણે બિંદુ x=1.5 y= 2.25 પર ચોક્કસ મૂલ્ય શોધી શકીએ છીએ.

હવે ચાલો આપણા માપની સંપૂર્ણ ભૂલની ગણતરી કરીએ. |2.25-2.2|=|0.05| = 0.05.

સંપૂર્ણ ભૂલ 0.05 છે. આવા કિસ્સાઓમાં, તેઓ એમ પણ કહે છે કે મૂલ્ય 0.05 ની ચોકસાઈ સાથે ગણવામાં આવે છે.

તે ઘણીવાર થાય છે કે ચોક્કસ મૂલ્ય હંમેશા શોધી શકાતું નથી, અને તેથી સંપૂર્ણ ભૂલ હંમેશા શોધી શકાતી નથી.

ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે રૂલરનો ઉપયોગ કરીને બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરની અથવા પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને બે સીધી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના મૂલ્યની ગણતરી કરીએ, તો આપણને અંદાજિત મૂલ્યો મળશે. પરંતુ ચોક્કસ મૂલ્યની ગણતરી કરવી અશક્ય છે. આ કિસ્સામાં, અમે એવી સંખ્યાનો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ કે સંપૂર્ણ ભૂલ મૂલ્ય વધારે ન હોઈ શકે.

શાસક સાથેના ઉદાહરણમાં, આ 0.1 સેમી હશે, કારણ કે શાસક પરનું વિભાજન મૂલ્ય 1 મિલીમીટર છે. પ્રોટ્રેક્ટર માટેના ઉદાહરણમાં, 1 ડિગ્રી કારણ કે પ્રોટ્રેક્ટર સ્કેલ દરેક ડિગ્રી પર સ્નાતક થયેલ છે. આમ, પ્રથમ કિસ્સામાં સંપૂર્ણ ભૂલ મૂલ્યો 0.1 છે, અને બીજા કિસ્સામાં 1.

તમારા અભ્યાસમાં મદદની જરૂર છે?

અત્યંત જટિલ ગણતરીઓમાં અચોક્કસતાનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેનો ઉપયોગ વિવિધ માપદંડોમાં અને ગણતરીના પરિણામોને ગોળાકાર કરવા માટે પણ થાય છે. ચાલો જોઈએ કે સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલ કેવી રીતે નક્કી કરવી.

સંપૂર્ણ ભૂલ

સંખ્યાની સંપૂર્ણ ભૂલઆ નંબર અને તેના ચોક્કસ મૂલ્ય વચ્ચેના તફાવતને કૉલ કરો.
ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ : શાળામાં 374 વિદ્યાર્થીઓ છે. જો આપણે આ સંખ્યાને 400 પર રાઉન્ડ કરીએ, તો સંપૂર્ણ માપન ભૂલ 400-374=26 છે.

સંપૂર્ણ ભૂલની ગણતરી કરવા માટે, તમારે મોટી સંખ્યામાંથી નાની સંખ્યાને બાદ કરવાની જરૂર છે.

સંપૂર્ણ ભૂલ માટે એક સૂત્ર છે. ચાલો અક્ષર A દ્વારા ચોક્કસ સંખ્યા દર્શાવીએ, અને અક્ષર a - ચોક્કસ સંખ્યાની અંદાજિતતા. અંદાજિત સંખ્યા એ એક એવી સંખ્યા છે જે ચોક્કસથી થોડી અલગ હોય છે અને સામાન્ય રીતે તેને ગણતરીમાં બદલે છે. પછી સૂત્ર આના જેવો દેખાશે:

Δa=A-a. અમે ઉપર ચર્ચા કરી છે કે ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને સંપૂર્ણ ભૂલ કેવી રીતે શોધવી.

વ્યવહારમાં, ચોક્કસ ભૂલ માપનનું ચોક્કસ મૂલ્યાંકન કરવા માટે પૂરતી નથી. ચોક્કસ ભૂલની ગણતરી કરવા માટે માપેલા જથ્થાના ચોક્કસ મૂલ્યને જાણવું ભાગ્યે જ શક્ય છે. 20 સે.મી. લાંબી પુસ્તકને માપવા અને 1 સે.મી.ની ભૂલને મંજૂરી આપવી, માપને મોટી ભૂલ સાથે ગણી શકાય. પરંતુ જો 20 મીટરની દિવાલને માપતી વખતે 1 સે.મી.ની ભૂલ થઈ હોય, તો આ માપ શક્ય તેટલું સચોટ ગણી શકાય. તેથી, વ્યવહારમાં, સંબંધિત માપન ભૂલ નક્કી કરવી વધુ મહત્વપૂર્ણ છે.

± ચિહ્નનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યાની સંપૂર્ણ ભૂલ રેકોર્ડ કરો. દાખ્લા તરીકે , વોલપેપરના રોલની લંબાઈ 30 m ± 3 cm છે સંપૂર્ણ ભૂલ મર્યાદા મહત્તમ સંપૂર્ણ ભૂલ કહેવાય છે.

સંબંધિત ભૂલ

સંબંધિત ભૂલતેઓ સંખ્યાની સંપૂર્ણ ભૂલના ગુણોત્તરને નંબર સાથે જ કહે છે. વિદ્યાર્થીઓ સાથેના ઉદાહરણમાં સંબંધિત ભૂલની ગણતરી કરવા માટે, અમે 26 ને 374 વડે ભાગીએ છીએ. અમને 0.0695 નંબર મળે છે, તેને ટકાવારીમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ અને 6% મેળવીએ છીએ. સંબંધિત ભૂલ ટકાવારી તરીકે સૂચવવામાં આવે છે કારણ કે તે પરિમાણહીન જથ્થો છે. સંબંધિત ભૂલ એ માપન ભૂલનો ચોક્કસ અંદાજ છે. જો આપણે 10 સેમી અને 10 મીટરના સેગમેન્ટની લંબાઈને માપતી વખતે 1 સેમીની સંપૂર્ણ ભૂલ લઈએ, તો સંબંધિત ભૂલો અનુક્રમે 10% અને 0.1% જેટલી હશે. 10 સેમી લાંબા સેગમેન્ટ માટે, 1 સેમીની ભૂલ ખૂબ મોટી છે, આ 10% ની ભૂલ છે. પરંતુ દસ-મીટર સેગમેન્ટ માટે, 1 સેમી વાંધો નથી, માત્ર 0.1%.

વ્યવસ્થિત અને રેન્ડમ ભૂલો છે. વ્યવસ્થિત એ ભૂલ છે જે પુનરાવર્તિત માપન દરમિયાન યથાવત રહે છે. માપન પ્રક્રિયા પર બાહ્ય પરિબળોના પ્રભાવના પરિણામે રેન્ડમ ભૂલ ઊભી થાય છે અને તેનું મૂલ્ય બદલી શકે છે.

ભૂલોની ગણતરી માટેના નિયમો

ભૂલોના નજીવા અંદાજ માટે ઘણા નિયમો છે:

• સંખ્યાઓ ઉમેરતી અને બાદબાકી કરતી વખતે, તેમની સંપૂર્ણ ભૂલો ઉમેરવા જરૂરી છે;
• સંખ્યાઓને વિભાજીત અને ગુણાકાર કરતી વખતે, સંબંધિત ભૂલો ઉમેરવી જરૂરી છે;
• જ્યારે ઘાતમાં વધારો કરવામાં આવે છે, ત્યારે સંબંધિત ભૂલનો ઘાતાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

દશાંશ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને અંદાજિત અને ચોક્કસ સંખ્યાઓ લખવામાં આવે છે. માત્ર સરેરાશ મૂલ્ય લેવામાં આવે છે, કારણ કે ચોક્કસ મૂલ્ય અનંત લાંબુ હોઈ શકે છે. આ સંખ્યાઓ કેવી રીતે લખવી તે સમજવા માટે, તમારે સાચી અને શંકાસ્પદ સંખ્યાઓ વિશે શીખવાની જરૂર છે.

સાચી સંખ્યાઓ તે સંખ્યાઓ છે જેની રેન્ક સંખ્યાની સંપૂર્ણ ભૂલ કરતાં વધી જાય છે. જો કોઈ આકૃતિનો અંક સંપૂર્ણ ભૂલ કરતા ઓછો હોય, તો તેને શંકાસ્પદ કહેવામાં આવે છે. દાખ્લા તરીકે , 0.002 ની ભૂલ સાથે અપૂર્ણાંક 3.6714 માટે, સાચી સંખ્યાઓ 3,6,7 હશે, અને શંકાસ્પદ સંખ્યાઓ 1 અને 4 હશે. અંદાજિત સંખ્યાના રેકોર્ડિંગમાં માત્ર સાચી સંખ્યાઓ જ બાકી છે. આ કિસ્સામાં અપૂર્ણાંક આના જેવો દેખાશે - 3.67.

આપણે શું શીખ્યા?

માપની ચોકસાઈનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ ભૂલ એ ચોક્કસ અને અંદાજિત સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત છે. સાપેક્ષ ભૂલ એ સંખ્યાની સંપૂર્ણ ભૂલ અને સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે. વ્યવહારમાં, સંબંધિત ભૂલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે કારણ કે તે વધુ સચોટ છે.