સમપ્રમાણતાના અક્ષ સાથે રેખાંકનો. અક્ષીય સમપ્રમાણતા

આઈ . ગણિતમાં સમપ્રમાણતા :

મૂળભૂત ખ્યાલો અને વ્યાખ્યાઓ.

અક્ષીય સમપ્રમાણતા (વ્યાખ્યાઓ, બાંધકામ યોજના, ઉદાહરણો)

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા (વ્યાખ્યાઓ, બાંધકામ યોજના, ક્યારેપગલાં)

સારાંશ કોષ્ટક (તમામ ગુણધર્મો, સુવિધાઓ)

II . સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ:

1) ગણિતમાં

2) રસાયણશાસ્ત્રમાં

3) જીવવિજ્ઞાન, વનસ્પતિશાસ્ત્ર અને પ્રાણીશાસ્ત્રમાં

4) કલા, સાહિત્ય અને આર્કિટેક્ચરમાં

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. સમપ્રમાણતા અને તેના પ્રકારોની મૂળભૂત વિભાવનાઓ.

સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ આરમાનવજાતના સમગ્ર ઇતિહાસમાંથી પસાર થાય છે. તે માનવ જ્ઞાનના મૂળમાં પહેલેથી જ જોવા મળે છે. તે જીવંત સજીવ, એટલે કે માણસના અભ્યાસના સંબંધમાં ઉદ્ભવ્યું. અને તેનો ઉપયોગ શિલ્પકારો દ્વારા પૂર્વે 5મી સદીમાં કરવામાં આવ્યો હતો. ઇ. "સપ્રમાણતા" શબ્દ ગ્રીક છે અને તેનો અર્થ "પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, ભાગોની ગોઠવણીમાં સમાનતા" થાય છે. તે અપવાદ વિના આધુનિક વિજ્ઞાનના તમામ ક્ષેત્રો દ્વારા વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. ઘણા મહાન લોકોએ આ પેટર્ન વિશે વિચાર્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, એલ.એન. ટોલ્સટોયે કહ્યું: “બ્લેક બોર્ડની સામે ઊભા રહીને અને તેના પર ચાક વડે વિવિધ આકૃતિઓ દોરતા, મને અચાનક વિચાર આવ્યો: આંખમાં સમપ્રમાણતા કેમ સ્પષ્ટ છે? સમપ્રમાણતા શું છે? આ એક જન્મજાત લાગણી છે, મેં મારી જાતને જવાબ આપ્યો. તે શેના પર આધારિત છે?" સપ્રમાણતા ખરેખર આંખને આનંદદાયક છે. જેમણે કુદરતની રચનાઓની સપ્રમાણતાની પ્રશંસા કરી નથી: પાંદડા, ફૂલો, પક્ષીઓ, પ્રાણીઓ; અથવા માનવ રચનાઓ: ઇમારતો, તકનીક - બાળપણથી આપણી આસપાસની દરેક વસ્તુ, સૌંદર્ય અને સંવાદિતા માટે પ્રયત્નશીલ દરેક વસ્તુ. હર્મન વેઈલે કહ્યું: "સમપ્રમાણતા એ વિચાર છે જેના દ્વારા માણસે આખી યુગમાં સુવ્યવસ્થિતતા, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતાને સમજવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે." હર્મન વેઈલ એક જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી છે. તેમની પ્રવૃત્તિઓ વીસમી સદીના પહેલા ભાગમાં ફેલાયેલી છે. તેમણે જ સપ્રમાણતાની વ્યાખ્યા ઘડી હતી, જે કયા માપદંડો દ્વારા સ્થાપિત કરી શકાય છે અથવા, તેનાથી વિપરીત, આપેલ કિસ્સામાં સમપ્રમાણતાની ગેરહાજરી નક્કી કરી શકે છે. આમ, ગાણિતિક રીતે સખત ખ્યાલ પ્રમાણમાં તાજેતરમાં રચાયો હતો - વીસમી સદીની શરૂઆતમાં. તે તદ્દન જટિલ છે. ચાલો આપણે ફરીએ અને ફરી એકવાર પાઠ્યપુસ્તકમાં આપેલી વ્યાખ્યાઓને યાદ કરીએ.

2. અક્ષીય સમપ્રમાણતા.

2.1 મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ

વ્યાખ્યા. જો આ રેખા સેગમેન્ટ AA 1 ની મધ્યમાંથી પસાર થાય અને તેની પર લંબ હોય તો બે બિંદુઓ A અને A 1 ને રેખા aના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે. રેખા a ના દરેક બિંદુને પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા. આકૃતિ સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છે એ, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોય એપણ આ આંકડો માટે અનુસરે છે. સીધું એઆકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવાય છે. આકૃતિમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોવાનું પણ કહેવાય છે.

2.2 બાંધકામ યોજના

અને તેથી, સીધી રેખાને સંબંધિત સપ્રમાણ આકૃતિ બનાવવા માટે, દરેક બિંદુથી આપણે આ સીધી રેખા પર લંબ દોરીએ છીએ અને તેને સમાન અંતર સુધી લંબાવીએ છીએ, પરિણામી બિંદુને ચિહ્નિત કરીએ છીએ. અમે આ દરેક બિંદુ સાથે કરીએ છીએ અને નવી આકૃતિના સપ્રમાણ શિરોબિંદુઓ મેળવીએ છીએ. પછી આપણે તેમને શ્રેણીમાં જોડીએ છીએ અને આપેલ સંબંધિત અક્ષની સપ્રમાણ આકૃતિ મેળવીએ છીએ.

2.3 અક્ષીય સમપ્રમાણતા સાથે આકૃતિઓના ઉદાહરણો.

3. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

3.1 મૂળભૂત વ્યાખ્યાઓ

વ્યાખ્યા. જો O એ સેગમેન્ટ AA 1 ની મધ્યમાં હોય તો બિંદુ O ના સંદર્ભમાં બે બિંદુઓ A અને A 1 ને સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે. પોઈન્ટ O ને પોતાના માટે સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા.આકૃતિ O બિંદુના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છે, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે, બિંદુ O ના સંદર્ભમાં એક બિંદુ સપ્રમાણતા પણ આ આકૃતિનો હોય.

3.2 બાંધકામ યોજના

કેન્દ્ર O ની સાપેક્ષ આપેલ એક સાથે સપ્રમાણ ત્રિકોણનું નિર્માણ.

બિંદુને સપ્રમાણતાવાળા બિંદુને બાંધવા એબિંદુ સંબંધિત વિશે, તે સીધી રેખા દોરવા માટે પૂરતું છે ઓએ(ફિગ. 46 ) અને બિંદુની બીજી બાજુએ વિશેસેગમેન્ટની સમાન સેગમેન્ટને બાજુ પર રાખો ઓએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો , પોઈન્ટ A અને ; માં અને ; સી અને અમુક બિંદુ O વિશે સપ્રમાણ. ફિગમાં. 46 એક ત્રિકોણ બાંધવામાં આવે છે જે ત્રિકોણ સાથે સપ્રમાણ હોય છે ABC બિંદુ સંબંધિત વિશે.આ ત્રિકોણ સમાન છે.

કેન્દ્રની તુલનામાં સપ્રમાણ બિંદુઓનું નિર્માણ.

આકૃતિમાં, બિંદુઓ M અને M 1, N અને N 1 એ બિંદુ O ના સાપેક્ષ સપ્રમાણ છે, પરંતુ બિંદુઓ P અને Q આ બિંદુને સપ્રમાણતા ધરાવતા નથી.

સામાન્ય રીતે, ચોક્કસ બિંદુ વિશે સપ્રમાણતા ધરાવતા આંકડા સમાન હોય છે .

3.3 ઉદાહરણો

ચાલો કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા ધરાવતા આંકડાઓના ઉદાહરણો આપીએ. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથેની સૌથી સરળ આકૃતિઓ વર્તુળ અને સમાંતરગ્રામ છે.

બિંદુ O ને આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. આવા કિસ્સાઓમાં, આકૃતિમાં કેન્દ્રિય સમપ્રમાણતા હોય છે. વર્તુળની સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર વર્તુળનું કેન્દ્ર છે, અને સમાંતરગ્રામની સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર તેના કર્ણના આંતરછેદનું બિંદુ છે.

એક સીધી રેખામાં કેન્દ્રિય સમપ્રમાણતા પણ હોય છે, પરંતુ વર્તુળ અને સમાંતર ચતુષ્કોણથી વિપરીત, જેમાં સપ્રમાણતાનું માત્ર એક કેન્દ્ર હોય છે (આકૃતિમાં બિંદુ O), સીધી રેખામાં અનંત સંખ્યા હોય છે - સીધી રેખા પરનો કોઈપણ બિંદુ તેનું કેન્દ્ર હોય છે. સમપ્રમાણતા.

ચિત્રો શિરોબિંદુની સાપેક્ષ એક કોણ સપ્રમાણતા દર્શાવે છે, કેન્દ્રની સાપેક્ષ અન્ય સેગમેન્ટની સપ્રમાણતા ધરાવે છે. એઅને તેના શિરોબિંદુ વિશે સપ્રમાણતાવાળા ચતુષ્કોણ એમ.

એક આકૃતિનું ઉદાહરણ કે જેમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર નથી તે ત્રિકોણ છે.

4. પાઠનો સારાંશ

ચાલો આપણે મેળવેલ જ્ઞાનનો સારાંશ આપીએ. આજે વર્ગમાં આપણે બે મુખ્ય પ્રકારની સમપ્રમાણતા વિશે શીખ્યા: કેન્દ્રીય અને અક્ષીય. ચાલો સ્ક્રીન પર જોઈએ અને પ્રાપ્ત જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત કરીએ.

સારાંશ કોષ્ટક

	અક્ષીય સમપ્રમાણતા	કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા
વિશિષ્ટતા	આકૃતિના તમામ બિંદુઓ કેટલીક સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા હોવા જોઈએ.	આકૃતિના તમામ બિંદુઓ સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર તરીકે પસંદ કરેલા બિંદુની તુલનામાં સપ્રમાણ હોવા જોઈએ.
ગુણધર્મો	1. સપ્રમાણ બિંદુઓ એક રેખા પર લંબ પર આવેલા છે. 3. સીધી રેખાઓ સીધી રેખાઓમાં ફેરવાય છે, ખૂણા સમાન ખૂણામાં. 4. આકૃતિઓના કદ અને આકાર સાચવેલ છે.	1. સપ્રમાણ બિંદુઓ કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા અને આકૃતિના આપેલ બિંદુ પર આવેલા છે. 2. એક બિંદુથી સીધી રેખા સુધીનું અંતર સીધી રેખાથી સપ્રમાણ બિંદુ સુધીના અંતર જેટલું છે. 3. આકૃતિઓના કદ અને આકાર સાચવેલ છે.

II. સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ

માણસે લાંબા સમયથી આર્કિટેક્ચરમાં સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કર્યો છે.

પ્રાચીન આર્કિટેક્ટ્સે ખાસ કરીને સ્થાપત્ય રચનાઓમાં સમપ્રમાણતાનો તેજસ્વી ઉપયોગ કર્યો હતો. તદુપરાંત, પ્રાચીન ગ્રીક આર્કિટેક્ટ્સને ખાતરી હતી કે તેમના કાર્યોમાં તેઓ પ્રકૃતિને સંચાલિત કરતા કાયદાઓ દ્વારા માર્ગદર્શન આપે છે. સપ્રમાણ સ્વરૂપો પસંદ કરીને, કલાકારે ત્યાં સ્થિરતા અને સંતુલન તરીકે કુદરતી સંવાદિતાની તેમની સમજ વ્યક્ત કરી.

નોર્વેની રાજધાની ઓસ્લો શહેરમાં પ્રકૃતિ અને કલાનું અભિવ્યક્ત જોડાણ છે. આ ફ્રોગનર છે - એક ઉદ્યાન - બગીચા અને ઉદ્યાનના શિલ્પનું સંકુલ, જે 40 વર્ષ દરમિયાન બનાવવામાં આવ્યું હતું.

પશ્કોવ હાઉસ લુવ્ર (પેરિસ)

© સુખચેવા એલેના વ્લાદિમીરોવના, 2008-2009.

ચળવળ ખ્યાલ

ચાલો પહેલા ચળવળના ખ્યાલની તપાસ કરીએ.

વ્યાખ્યા 1

જો મેપિંગ અંતરને સાચવે તો પ્લેનનું મેપિંગ પ્લેનની ગતિ કહેવાય છે.

આ ખ્યાલ સાથે સંબંધિત ઘણા પ્રમેય છે.

અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા ગતિના ઉદાહરણો છે. ચાલો તેમને વધુ વિગતમાં જોઈએ.

અક્ષીય સમપ્રમાણતા

વ્યાખ્યા 2

બિંદુઓ $A$ અને $A_1$ને રેખા $a$ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે જો આ રેખા $(AA)_1$ સેગમેન્ટને લંબરૂપ હોય અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય (ફિગ. 1).

આકૃતિ 1.

ચાલો ઉદાહરણ સમસ્યાનો ઉપયોગ કરીને અક્ષીય સમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ 1

આપેલ ત્રિકોણ માટે તેની કોઈપણ બાજુની તુલનામાં સપ્રમાણ ત્રિકોણ બનાવો.

ઉકેલ.

ચાલો આપણે ત્રિકોણ $ABC$ આપીએ. અમે તેની સમપ્રમાણતા બાજુ $BC$ના સંદર્ભમાં બનાવીશું. અક્ષીય સમપ્રમાણતા સાથેની બાજુ $BC$ પોતાનામાં રૂપાંતરિત થશે (વ્યાખ્યામાંથી અનુસરે છે). $A$ પોઇન્ટ $A_1$ પર નીચે પ્રમાણે જશે: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. ત્રિકોણ $ABC$ ત્રિકોણ $A_1BC$ (ફિગ. 2) માં પરિવર્તિત થશે.

આકૃતિ 2.

વ્યાખ્યા 3

એક આકૃતિને સીધી રેખા $a$ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે જો આ આકૃતિનો દરેક સપ્રમાણ બિંદુ સમાન આકૃતિમાં સમાયેલ હોય (ફિગ. 3).

આકૃતિ 3.

આકૃતિ $3$ એક લંબચોરસ બતાવે છે. તે તેના દરેક વ્યાસના સંદર્ભમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા ધરાવે છે, તેમજ આપેલ લંબચોરસની વિરુદ્ધ બાજુઓના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી બે સીધી રેખાઓના સંદર્ભમાં.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

વ્યાખ્યા 4

જો બિંદુ $O$ એ સેગમેન્ટ $(XX)_1$ (ફિગ. 4) નું કેન્દ્ર હોય તો $X$ અને $X_1$ને બિંદુ $O$ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 4.

ચાલો ઉદાહરણ સમસ્યાનો ઉપયોગ કરીને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતાને ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ 2

આપેલ ત્રિકોણ માટે તેના કોઈપણ શિરોબિંદુ પર સપ્રમાણ ત્રિકોણ બનાવો.

ઉકેલ.

ચાલો આપણે એક ત્રિકોણ $ABC$ આપીએ. અમે શિરોબિંદુ $A$ ને સંબંધિત તેની સમપ્રમાણતા બનાવીશું. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથે શિરોબિંદુ $A$ પોતાનામાં રૂપાંતરિત થશે (વ્યાખ્યામાંથી અનુસરે છે). $B$ પોઈન્ટ $B_1$ પર નીચે પ્રમાણે જશે: $(BA=AB)_1$, અને $C$ પોઈન્ટ $C_1$ પર નીચે પ્રમાણે જશે: $(CA=AC)_1$. ત્રિકોણ $ABC$ ત્રિકોણ $(AB)_1C_1$ (ફિગ. 5) માં પરિવર્તિત થશે.

આકૃતિ 5.

વ્યાખ્યા 5

જો આ આકૃતિનો દરેક સપ્રમાણ બિંદુ સમાન આકૃતિમાં સમાયેલ હોય તો આકૃતિ $O$ બિંદુના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે (ફિગ. 6).

આકૃતિ 6.

આકૃતિ $6$ સમાંતર ચતુષ્કોણ બતાવે છે. તે તેના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ વિશે કેન્દ્રિય સમપ્રમાણતા ધરાવે છે.

ઉદાહરણ કાર્ય.

ઉદાહરણ 3

ચાલો આપણે $AB$ સેગમેન્ટ આપીએ. તેની સમપ્રમાણતા રેખા $l$ના સંદર્ભમાં બનાવો, જે આપેલ સેગમેન્ટને છેદતી નથી, અને $l$ રેખા પર પડેલા $C$ બિંદુના સંદર્ભમાં.

ઉકેલ.

ચાલો યોજનાકીય રીતે સમસ્યાની સ્થિતિનું નિરૂપણ કરીએ.

આકૃતિ 7.

ચાલો પહેલા સીધી રેખા $l$ ના સંદર્ભમાં અક્ષીય સમપ્રમાણતા દર્શાવીએ. અક્ષીય સમપ્રમાણતા એ એક ચળવળ હોવાથી, પછી પ્રમેય $1$ દ્વારા, $AB$ સેગમેન્ટ $A"B"$ તેના સમાન સેગમેન્ટ પર મેપ કરવામાં આવશે. તેને બાંધવા માટે, અમે નીચે મુજબ કરીશું: સીધી રેખા $m\ અને\n$ બિંદુઓ $A\ અને\B$ દ્વારા દોરો, સીધી રેખા $l$ પર લંબરૂપ. ચાલો $m\cap l=X,\n\cap l=Y$. આગળ આપણે $A"X=AX$ અને $B"Y=BY$ સેગમેન્ટ્સ દોરીએ છીએ.

આકૃતિ 8.

ચાલો હવે બિંદુ $C$ ના સંદર્ભમાં કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતાનું નિરૂપણ કરીએ. કારણ કે કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા એ ગતિ છે, પછી પ્રમેય $1$ દ્વારા, સેગમેન્ટ $AB$ ને તેના સમાન $A""B""$ સેગમેન્ટ પર મેપ કરવામાં આવશે. તેને બાંધવા માટે, અમે નીચે મુજબ કરીશું: $AC\ અને\BC$ રેખાઓ દોરો. આગળ આપણે સેગમેન્ટ્સ દોરીએ છીએ $A^("")C=AC$ અને $B^("")C=BC$.

આકૃતિ 9.

લક્ષ્યો:

• શૈક્ષણિક:
  • સમપ્રમાણતાનો ખ્યાલ આપો;
  • પ્લેન અને અવકાશમાં સપ્રમાણતાના મુખ્ય પ્રકારો રજૂ કરો;
  • સપ્રમાણ આકૃતિઓ બાંધવામાં મજબૂત કુશળતા વિકસાવો;
  • સમપ્રમાણતા સાથે સંકળાયેલ ગુણધર્મો રજૂ કરીને પ્રખ્યાત આકૃતિઓની તમારી સમજને વિસ્તૃત કરો;
  • વિવિધ સમસ્યાઓ ઉકેલવામાં સમપ્રમાણતાનો ઉપયોગ કરવાની શક્યતાઓ દર્શાવો;
  • હસ્તગત જ્ઞાનને એકીકૃત કરો;
• સામાન્ય શિક્ષણ:
  • તમારી જાતને કામ માટે કેવી રીતે તૈયાર કરવી તે શીખવો;
  • પોતાને અને તમારા પડોશીને કેવી રીતે નિયંત્રિત કરવું તે શીખવો;
  • તમારું અને તમારા ડેસ્ક પાડોશીનું મૂલ્યાંકન કરવાનું શીખવો;
• વિકાસશીલ:
  • સ્વતંત્ર પ્રવૃત્તિને તીવ્ર બનાવવી;
  • જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિ વિકસાવો;
  • પ્રાપ્ત માહિતીનો સારાંશ અને વ્યવસ્થિત બનાવવાનું શીખો;
• શૈક્ષણિક:
  • વિદ્યાર્થીઓમાં "ખભાની ભાવના" વિકસિત કરો;
  • સંચાર કૌશલ્ય કેળવો;
  • સંદેશાવ્યવહારની સંસ્કૃતિ સ્થાપિત કરો.

પાઠની પ્રગતિ

દરેક વ્યક્તિની સામે કાતર અને કાગળની શીટ હોય છે.

કાર્ય 1(3 મિનિટ).

- ચાલો કાગળની શીટ લઈએ, તેને ટુકડાઓમાં ફોલ્ડ કરીએ અને થોડી આકૃતિ કાપીએ. હવે ચાલો શીટ ખોલીએ અને ફોલ્ડ લાઇન જુઓ.

પ્રશ્ન:આ રેખા શું કાર્ય કરે છે?

સૂચવેલ જવાબ:આ રેખા આકૃતિને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે.

પ્રશ્ન:આકૃતિના તમામ બિંદુઓ બે પરિણામી ભાગો પર કેવી રીતે સ્થિત છે?

સૂચવેલ જવાબ:અર્ધભાગના તમામ બિંદુઓ ફોલ્ડ લાઇનથી સમાન અંતરે અને સમાન સ્તરે છે.

– આનો અર્થ એ છે કે ફોલ્ડ લાઇન આકૃતિને અડધા ભાગમાં વહેંચે છે જેથી 1 અડધો ભાગ 2 ભાગોની નકલ હોય, એટલે કે. આ રેખા સરળ નથી, તેમાં નોંધપાત્ર ગુણધર્મ છે (તેના સંબંધિત તમામ બિંદુઓ સમાન અંતરે છે), આ રેખા સમપ્રમાણતાની ધરી છે.

કાર્ય 2 (2 મિનિટ).

- એક સ્નોવફ્લેક કાપો, સમપ્રમાણતાની અક્ષ શોધો, તેને લાક્ષણિકતા આપો.

કાર્ય 3 (5 મિનિટ).

- તમારી નોટબુકમાં વર્તુળ દોરો.

પ્રશ્ન:નક્કી કરો કે સમપ્રમાણતાની ધરી કેવી રીતે જાય છે?

સૂચવેલ જવાબ:અલગ રીતે.

પ્રશ્ન:તો વર્તુળમાં સમપ્રમાણતાના કેટલા અક્ષો હોય છે?

સૂચવેલ જવાબ:ઘણા.

- તે સાચું છે, વર્તુળમાં સમપ્રમાણતાની ઘણી અક્ષો હોય છે. એક સમાન નોંધપાત્ર આકૃતિ એ એક બોલ છે (અવકાશી આકૃતિ)

પ્રશ્ન:અન્ય કઈ આકૃતિઓમાં એક કરતાં વધુ અક્ષ સમપ્રમાણતા હોય છે?

સૂચવેલ જવાબ:ચોરસ, લંબચોરસ, સમદ્વિબાજુ અને સમબાજુ ત્રિકોણ.

- ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ ધ્યાનમાં લો: ક્યુબ, પિરામિડ, શંકુ, સિલિન્ડર, વગેરે. આ આંકડાઓમાં સમપ્રમાણતાની અક્ષ પણ છે તે નક્કી કરો કે ચોરસ, લંબચોરસ, સમભુજ ત્રિકોણ અને સૂચિત ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિઓ કેટલી સમપ્રમાણતા ધરાવે છે?

હું વિદ્યાર્થીઓને પ્લાસ્ટિસિન આકૃતિઓના અડધા ભાગનું વિતરણ કરું છું.

કાર્ય 4 (3 મિનિટ).

- પ્રાપ્ત માહિતીનો ઉપયોગ કરીને, આકૃતિનો ખૂટતો ભાગ પૂર્ણ કરો.

નોંધ: આકૃતિ પ્લેનર અને ત્રિ-પરિમાણીય બંને હોઈ શકે છે. તે મહત્વનું છે કે વિદ્યાર્થીઓ નિર્ધારિત કરે છે કે સમપ્રમાણતાની ધરી કેવી રીતે ચાલે છે અને ગુમ થયેલ તત્વને પૂર્ણ કરે છે. કાર્યની શુદ્ધતા ડેસ્ક પરના પાડોશી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને કાર્ય કેટલું યોગ્ય રીતે કરવામાં આવ્યું હતું તેનું મૂલ્યાંકન કરે છે.

ડેસ્કટોપ પર સમાન રંગના ફીતમાંથી એક રેખા (બંધ, ખુલ્લી, સ્વ-છેદન સાથે, સ્વ-છેદન વિના) નાખવામાં આવે છે.

કાર્ય 5 (જૂથ કાર્ય 5 મિનિટ).

- સપ્રમાણતાની અક્ષને દૃષ્ટિની રીતે નિર્ધારિત કરો અને, તેની તુલનામાં, બીજા ભાગને અલગ રંગના ફીતથી પૂર્ણ કરો.

કરવામાં આવેલ કાર્યની શુદ્ધતા વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

ડ્રોઇંગના ઘટકો વિદ્યાર્થીઓને રજૂ કરવામાં આવે છે

કાર્ય 6 (2 મિનિટ).

- આ રેખાંકનોના સપ્રમાણ ભાગો શોધો.

આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીને એકીકૃત કરવા માટે, હું 15 મિનિટ માટે શેડ્યૂલ કરેલ નીચેના કાર્યોનું સૂચન કરું છું:

ત્રિકોણ KOR અને KOM ના તમામ સમાન તત્વોને નામ આપો. આ કયા પ્રકારના ત્રિકોણ છે?

2. તમારી નોટબુકમાં 6 સેમીના સામાન્ય આધાર સાથે અનેક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ દોરો.

3. એક સેગમેન્ટ AB દોરો. AB કાટખૂણે અને તેના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતો એક રેખાખંડ બનાવો. તેના પર બિંદુ C અને D ને ચિહ્નિત કરો જેથી ચતુષ્કોણ ACBD સીધી રેખા AB ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ હોય.

– ફોર્મ વિશેના અમારા પ્રારંભિક વિચારો પ્રાચીન પાષાણ યુગ - પેલેઓલિથિકના ખૂબ દૂરના યુગના છે. આ સમયગાળાના સેંકડો હજારો વર્ષો સુધી, લોકો ગુફાઓમાં રહેતા હતા, પ્રાણીઓના જીવનથી થોડી અલગ પરિસ્થિતિઓમાં. લોકોએ શિકાર અને માછીમારી માટે સાધનો બનાવ્યા, એકબીજા સાથે વાતચીત કરવા માટે એક ભાષા વિકસાવી, અને પેલેઓલિથિક યુગના અંતમાં તેઓએ કલાના કાર્યો, પૂતળાં અને રેખાંકનો બનાવીને તેમના અસ્તિત્વને શણગાર્યું જે સ્વરૂપની અદભૂત સમજને પ્રગટ કરે છે.
જ્યારે ખોરાકના સાદા ભેગી થવાથી તેના સક્રિય ઉત્પાદનમાં, શિકાર અને માછીમારીથી કૃષિમાં સંક્રમણ થયું, ત્યારે માનવતા એક નવા પાષાણ યુગમાં પ્રવેશી, નિયોલિથિક.
નિયોલિથિક માણસને ભૌમિતિક સ્વરૂપની તીવ્ર સમજ હતી. માટીના વાસણોને ફાયરિંગ અને પેઇન્ટિંગ, રીડ મેટ્સ, બાસ્કેટ, કાપડ અને બાદમાં ધાતુની પ્રક્રિયાથી પ્લેનર અને અવકાશી આકૃતિઓ વિશે વિચારો વિકસિત થયા. નિયોલિથિક આભૂષણો આંખને આનંદદાયક હતા, સમાનતા અને સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે.
- પ્રકૃતિમાં સપ્રમાણતા ક્યાં જોવા મળે છે?

સૂચવેલ જવાબ:પતંગિયાની પાંખો, ભૃંગ, ઝાડના પાંદડા...

- આર્કિટેક્ચરમાં પણ સપ્રમાણતા જોઈ શકાય છે. ઇમારતો બાંધતી વખતે, બિલ્ડરો સપ્રમાણતાનું સખતપણે પાલન કરે છે.

તેથી જ ઇમારતો ખૂબ સુંદર છે. સપ્રમાણતાનું ઉદાહરણ પણ મનુષ્યો અને પ્રાણીઓ છે.

ગૃહકાર્ય:

1. તમારા પોતાના આભૂષણ સાથે આવો, તેને A4 શીટ પર દોરો (તમે તેને કાર્પેટના રૂપમાં દોરી શકો છો).
2. પતંગિયા દોરો, જ્યાં સમપ્રમાણતાના તત્વો હાજર છે તે ચિહ્નિત કરો.

વૈજ્ઞાનિક અને વ્યવહારુ પરિષદ

મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા "માધ્યમિક શાળા નંબર 23"

વોલોગ્ડા શહેર

વિભાગ: કુદરતી વિજ્ઞાન

ડિઝાઇન અને સંશોધન કાર્ય

સમપ્રમાણતાના પ્રકાર

આ કાર્ય 8મા ધોરણના વિદ્યાર્થી દ્વારા પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું હતું

ક્રેનેવા માર્ગારીતા

વડા: ઉચ્ચ ગણિત શિક્ષક

2014

પ્રોજેક્ટ માળખું:

1. પરિચય.

2. પ્રોજેક્ટના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો.

3. સમપ્રમાણતાના પ્રકારો:

3.1. કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા;

3.2. અક્ષીય સમપ્રમાણતા;

3.3. મિરર સપ્રમાણતા (એક વિમાન વિશે સમપ્રમાણતા);

3.4. રોટેશનલ સપ્રમાણતા;

3.5. પોર્ટેબલ સપ્રમાણતા.

4. તારણો.

સમપ્રમાણતા એ એવો વિચાર છે જેના દ્વારા માણસે સદીઓથી ક્રમ, સુંદરતા અને પૂર્ણતાને સમજવા અને બનાવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે.

જી. વેઇલ

પરિચય.

મારા કાર્યનો વિષય "8મા ધોરણની ભૂમિતિ" કોર્સમાં "અક્ષીય અને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા" વિભાગનો અભ્યાસ કર્યા પછી પસંદ કરવામાં આવ્યો હતો. મને આ વિષયમાં ખૂબ જ રસ હતો. હું જાણવા માંગતો હતો: કયા પ્રકારની સપ્રમાણતા અસ્તિત્વમાં છે, તેઓ એકબીજાથી કેવી રીતે અલગ છે, દરેક પ્રકારમાં સપ્રમાણ આકૃતિઓ બનાવવા માટેના સિદ્ધાંતો શું છે.

કાર્યનો હેતુ : વિવિધ પ્રકારની સમપ્રમાણતાનો પરિચય.

કાર્યો:

આ મુદ્દા પર સાહિત્યનો અભ્યાસ કરો.

અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીનો સારાંશ અને વ્યવસ્થિત બનાવો.

પ્રસ્તુતિ તૈયાર કરો.

પ્રાચીન સમયમાં, "સપ્રમાણતા" શબ્દનો ઉપયોગ "સંવાદિતા", "સૌંદર્ય" માટે થતો હતો. ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત, આ શબ્દનો અર્થ થાય છે "પ્રમાણસરતા, પ્રમાણસરતા, બિંદુની વિરુદ્ધ બાજુઓ, સીધી રેખા અથવા પ્લેન પરના ભાગોની ગોઠવણીમાં સમાનતા.

સમપ્રમાણતાના બે જૂથો છે.

પ્રથમ જૂથમાં સ્થિતિ, આકારો, બંધારણોની સમપ્રમાણતા શામેલ છે. આ તે સપ્રમાણતા છે જે સીધી રીતે જોઈ શકાય છે. તેને ભૌમિતિક સમપ્રમાણતા કહી શકાય.

બીજો જૂથ ભૌતિક ઘટનાઓ અને પ્રકૃતિના નિયમોની સમપ્રમાણતા દર્શાવે છે. આ સમપ્રમાણતા વિશ્વના કુદરતી વૈજ્ઞાનિક ચિત્રના ખૂબ જ આધાર પર રહેલી છે: તેને ભૌતિક સમપ્રમાણતા કહી શકાય.

હું ભણવાનું બંધ કરી દઈશભૌમિતિક સમપ્રમાણતા .

બદલામાં, ભૌમિતિક સપ્રમાણતાના ઘણા પ્રકારો પણ છે: કેન્દ્રિય, અક્ષીય, અરીસો (પ્લેનને સંબંધિત સપ્રમાણતા), રેડિયલ (અથવા રોટરી), પોર્ટેબલ અને અન્ય. આજે હું 5 પ્રકારની સમપ્રમાણતા જોઈશ.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા

બે પોઈન્ટ A અને A 1 બિંદુ O ના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ કહેવાય છે જો તેઓ બિંદુ Oમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પર હોય અને સમાન અંતરે તેની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય. બિંદુ O ને સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ બિંદુ વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છેવિશે , જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે બિંદુની તુલનામાં તેની સાથે સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોયવિશે પણ આ આંકડો માટે અનુસરે છે. ડોટવિશે આકૃતિની સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર કહેવાય છે, આકૃતિને કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા હોવાનું કહેવાય છે.

કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા સાથેના આંકડાઓનાં ઉદાહરણો વર્તુળ અને સમાંતરગ્રામ છે.

સ્લાઇડ પર દર્શાવેલ આકૃતિઓ ચોક્કસ બિંદુની સાપેક્ષ સપ્રમાણ છે

2. અક્ષીય સમપ્રમાણતા

બે પોઈન્ટએક્સ અને વાય સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ કહેવાય છેt , જો આ રેખા XY સેગમેન્ટની મધ્યમાંથી પસાર થાય છે અને તેની પર લંબ છે. એવું પણ કહેવું જોઈએ કે દરેક બિંદુ એક સીધી રેખા છેt પોતાને સપ્રમાણ ગણવામાં આવે છે.

સીધુંt - સમપ્રમાણતાની અક્ષ.

આકૃતિ સીધી રેખા વિશે સપ્રમાણ હોવાનું કહેવાય છેt, જો આકૃતિના દરેક બિંદુ માટે સીધી રેખાની તુલનામાં સપ્રમાણતાવાળા બિંદુ હોયt પણ આ આંકડો માટે અનુસરે છે.

સીધુંtઆકૃતિની સમપ્રમાણતાની ધરી કહેવાય છે, આકૃતિને અક્ષીય સમપ્રમાણતા હોવાનું કહેવાય છે.

એક અવિકસિત કોણ, સમદ્વિબાજુ અને સમબાજુ ત્રિકોણ, એક લંબચોરસ અને સમચતુર્ભુજ અક્ષીય સમપ્રમાણતા ધરાવે છે.પત્રો (પ્રસ્તુતિ જુઓ).

મિરર સમપ્રમાણતા (પ્લેન વિશે સમપ્રમાણતા)

બે પોઈન્ટ પી 1 અને P ને પ્લેનની સાપેક્ષ સપ્રમાણ કહેવામાં આવે છે a જો તેઓ પ્લેન a પર લંબરૂપ સીધી રેખા પર આવેલા હોય અને તેનાથી સમાન અંતરે હોય

મિરર સમપ્રમાણતા દરેક વ્યક્તિ માટે જાણીતું છે. તે કોઈપણ પદાર્થ અને તેના પ્રતિબિંબને સપાટ અરીસામાં જોડે છે. તેઓ કહે છે કે એક આકૃતિ બીજી આકૃતિ સાથે સપ્રમાણ છે.

પ્લેન પર, સમપ્રમાણતાના અસંખ્ય અક્ષો સાથેની આકૃતિ એક વર્તુળ હતી. અવકાશમાં, એક બોલમાં સમપ્રમાણતાના અસંખ્ય વિમાનો હોય છે.

પરંતુ જો વર્તુળ એક પ્રકારનું હોય, તો ત્રિ-પરિમાણીય વિશ્વમાં સપ્રમાણતાના અસંખ્ય વિમાનો સાથે શરીરની સંપૂર્ણ શ્રેણી છે: આધાર પર વર્તુળ સાથેનો સીધો સિલિન્ડર, ગોળાકાર આધાર સાથેનો શંકુ, એક બોલ.

તે સ્થાપિત કરવું સરળ છે કે દરેક સપ્રમાણ સમતલ આકૃતિને અરીસાનો ઉપયોગ કરીને પોતાની સાથે ગોઠવી શકાય છે. તે આશ્ચર્યજનક છે કે પાંચ-પોઇન્ટેડ સ્ટાર અથવા સમબાજુ પેન્ટાગોન જેવા જટિલ આકૃતિઓ પણ સપ્રમાણ છે. જેમ કે અક્ષોની સંખ્યા પરથી આ અનુસરે છે, તેઓ ઉચ્ચ સમપ્રમાણતા દ્વારા અલગ પડે છે. અને ઊલટું: તે સમજવું એટલું સરળ નથી કે આવી દેખીતી નિયમિત આકૃતિ, ત્રાંસી સમાંતરગ્રામની જેમ, અસમપ્રમાણતા શા માટે છે.

4. પી રોટેશનલ સપ્રમાણતા (અથવા રેડિયલ સપ્રમાણતા)

રોટેશનલ સપ્રમાણતા - આ સપ્રમાણતા છે, પદાર્થના આકારની જાળવણીજ્યારે 360°/ ના સમાન ખૂણા દ્વારા ચોક્કસ ધરીની આસપાસ ફરતી હોય ત્યારેn(અથવા આ મૂલ્યનો બહુવિધ), જ્યાંn= 2, 3, 4, … દર્શાવેલ અક્ષને રોટરી અક્ષ કહેવામાં આવે છેn-મો ઓર્ડર.

મુn=2 આકૃતિના તમામ બિંદુઓને 180 ના ખૂણા દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ધરીની આસપાસ, જ્યારે આકૃતિનો આકાર સાચવેલ છે, એટલે કે. આકૃતિનો દરેક બિંદુ સમાન આકૃતિના બિંદુ પર જાય છે (આકૃતિ પોતાનામાં રૂપાંતરિત થાય છે). અક્ષને સેકન્ડ ઓર્ડર અક્ષ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિ 2 ત્રીજા-ક્રમની ધરી બતાવે છે, આકૃતિ 3 - 4થો ક્રમ, આકૃતિ 4 - 5મો ક્રમ.

ઑબ્જેક્ટમાં એક કરતાં વધુ પરિભ્રમણ અક્ષ હોઈ શકે છે: ફિગ. 1 - 3 પરિભ્રમણની અક્ષો, ફિગ. 2 - 4 અક્ષો, ફિગ. 3 - 5 અક્ષો, ફિગ. 4 - માત્ર 1 અક્ષ

જાણીતા અક્ષરો "I" અને "F" ની પરિભ્રમણીય સમપ્રમાણતા હોય છે, જો તમે અક્ષરના પ્લેન પર લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ "I" 180 ° ફેરવો છો અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થશો, તો અક્ષર તેની સાથે સંરેખિત થશે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, “I” અક્ષર 180°, 180°= 360°: 2 ના પરિભ્રમણના સંદર્ભમાં સપ્રમાણ છે.n=2, જેનો અર્થ છે કે તે બીજા ક્રમની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે.

નોંધ કરો કે "F" અક્ષરમાં બીજા ક્રમની રોટેશનલ સપ્રમાણતા પણ છે.

વધુમાં, અક્ષરમાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર છે, અને અક્ષર F માં સમપ્રમાણતાની ધરી છે

ચાલો જીવનના ઉદાહરણો પર પાછા આવીએ: એક ગ્લાસ, આઈસ્ક્રીમનો શંકુ આકારનો પાઉન્ડ, વાયરનો ટુકડો, એક પાઇપ.

જો આપણે આ સંસ્થાઓને નજીકથી જોઈશું, તો આપણે જોશું કે તે બધા, એક યા બીજી રીતે, એક વર્તુળથી બનેલા છે, અસંખ્ય સમપ્રમાણતા અક્ષો દ્વારા અસંખ્ય સમપ્રમાણતા વિમાનો છે. આમાંના મોટાભાગના શરીર (તેઓને પરિભ્રમણના શરીર કહેવામાં આવે છે) પણ, અલબત્ત, સપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર (વર્તુળનું કેન્દ્ર) ધરાવે છે, જેમાંથી સપ્રમાણતાની ઓછામાં ઓછી એક રોટેશનલ અક્ષ પસાર થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, આઈસ્ક્રીમ શંકુની ધરી સ્પષ્ટપણે જોઈ શકાય છે. તે વર્તુળની મધ્યથી (આઈસ્ક્રીમની બહાર ચોંટતા!) ફનલ શંકુના તીક્ષ્ણ છેડા સુધી ચાલે છે. આપણે શરીરના સમપ્રમાણતા તત્વોની સંપૂર્ણતાને એક પ્રકારની સમપ્રમાણતા માપ તરીકે સમજીએ છીએ. બોલ, કોઈ શંકા વિના, સમપ્રમાણતાની દ્રષ્ટિએ, સંપૂર્ણતાનું એક અજોડ મૂર્ત સ્વરૂપ છે, એક આદર્શ છે. પ્રાચીન ગ્રીક લોકો તેને સૌથી સંપૂર્ણ શરીર તરીકે અને વર્તુળને, કુદરતી રીતે, સૌથી સંપૂર્ણ સપાટ આકૃતિ તરીકે માનતા હતા.

ચોક્કસ ઑબ્જેક્ટની સપ્રમાણતાનું વર્ણન કરવા માટે, તમારે તમામ પરિભ્રમણ અક્ષો અને તેમના ક્રમ, તેમજ સપ્રમાણતાના તમામ વિમાનો સૂચવવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, બે સમાન નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડથી બનેલા ભૌમિતિક શરીરને ધ્યાનમાં લો.

તેમાં 4થા ક્રમની એક રોટરી અક્ષ (એબી અક્ષ), 2જી ક્રમની ચાર રોટરી અક્ષો (અક્ષો CE,ડીએફ, એમ.પી, NQ), સમપ્રમાણતાના પાંચ વિમાનો (વિમાનCDEF, AFBD, ACBE, એએમબીપી, ANBQ).

5 . પોર્ટેબલ સપ્રમાણતા

સપ્રમાણતાનો બીજો પ્રકાર છેપોર્ટેબલ સાથે સમપ્રમાણતા

આવી સમપ્રમાણતા ત્યારે થાય છે જ્યારે, જ્યારે કોઈ આકૃતિને કોઈ સીધી રેખા સાથે અમુક અંતર "a" અથવા અંતર કે જે આ મૂલ્યનો ગુણાંક છે, પર ખસેડતી વખતે, તે પોતાની સાથે સંરેખિત થાય છે. જે સીધી રેખા સાથે સ્થાનાંતરણ થાય છે તેને સ્થાનાંતરણ અક્ષ કહેવામાં આવે છે, અને અંતર "a" ને પ્રાથમિક સ્થાનાંતરણ, અવધિ અથવા સમપ્રમાણતા પગલું કહેવામાં આવે છે.

એ

લાંબી પટ્ટી પર સમયાંતરે પુનરાવર્તિત પેટર્નને સરહદ કહેવામાં આવે છે. વ્યવહારમાં, સરહદો વિવિધ સ્વરૂપોમાં જોવા મળે છે (દિવાલ પેઇન્ટિંગ, કાસ્ટ આયર્ન, પ્લાસ્ટર બેસ-રિલીફ્સ અથવા સિરામિક્સ). રૂમની સજાવટ કરતી વખતે ચિત્રકારો અને કલાકારો દ્વારા બોર્ડર્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ ઘરેણાં બનાવવા માટે, એક સ્ટેન્સિલ બનાવવામાં આવે છે. અમે સ્ટેન્સિલને ખસેડીએ છીએ, તેને ફેરવીએ છીએ કે નહીં, રૂપરેખાને ટ્રેસ કરીએ છીએ, પેટર્નનું પુનરાવર્તન કરીએ છીએ, અને અમને એક આભૂષણ (દ્રશ્ય પ્રદર્શન) મળે છે.

સ્ટેન્સિલ (પ્રારંભિક તત્વ) નો ઉપયોગ કરીને સરહદ બાંધવી સરળ છે, તેને ખસેડવી અથવા ફેરવવી અને પેટર્નનું પુનરાવર્તન કરવું. આકૃતિ પાંચ પ્રકારના સ્ટેન્સિલ બતાવે છે:એ ) અસમપ્રમાણતા;b, c ) સમપ્રમાણતાની એક ધરી ધરાવે છે: આડી અથવા ઊભી;જી ) કેન્દ્રિય સપ્રમાણતા;ડી ) સમપ્રમાણતાના બે અક્ષો ધરાવે છે: ઊભી અને આડી.

સરહદો બાંધવા માટે, નીચેના રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ થાય છે:

એ ) સમાંતર ટ્રાન્સફર;b ) ઊભી અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા;વી ) કેન્દ્રીય સમપ્રમાણતા;જી ) આડી અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા.

તમે તે જ રીતે સોકેટ્સ બનાવી શકો છો. આ કરવા માટે, વર્તુળ વિભાજિત થયેલ છેn સમાન ક્ષેત્રો, તેમાંથી એકમાં નમૂનાની પેટર્ન બનાવવામાં આવે છે અને પછી વર્તુળના બાકીના ભાગોમાં ક્રમશઃ પુનરાવર્તિત થાય છે, દરેક વખતે પેટર્નને 360°/ ના ખૂણાથી ફેરવે છે.n .

અક્ષીય અને પોર્ટેબલ સમપ્રમાણતાના ઉપયોગનું સ્પષ્ટ ઉદાહરણ ફોટોગ્રાફમાં બતાવેલ વાડ છે.

નિષ્કર્ષ: આમ, સપ્રમાણતાના વિવિધ પ્રકારો છે, આ દરેક પ્રકારની સપ્રમાણતામાં સપ્રમાણ બિંદુઓ ચોક્કસ કાયદાઓ અનુસાર બાંધવામાં આવે છે. જીવનમાં, આપણે દરેક જગ્યાએ એક પ્રકારની સમપ્રમાણતાનો સામનો કરીએ છીએ, અને ઘણીવાર આપણી આસપાસના પદાર્થોમાં, એક સાથે અનેક પ્રકારની સમપ્રમાણતા નોંધી શકાય છે. આ આપણી આસપાસની દુનિયામાં વ્યવસ્થા, સુંદરતા અને સંપૂર્ણતા બનાવે છે.

સાહિત્ય:

પ્રાથમિક ગણિતની હેન્ડબુક. M.Ya. વૈગોડસ્કી. - પબ્લિશિંગ હાઉસ "નૌકા". - મોસ્કો 1971 - 416 પૃષ્ઠ.

વિદેશી શબ્દોનો આધુનિક શબ્દકોશ. - એમ.: રશિયન ભાષા, 1993.

શાળામાં ગણિતનો ઇતિહાસIX - એક્સવર્ગો જી.આઈ. ગ્લેઝર. - પબ્લિશિંગ હાઉસ "પ્રોસ્વેશેનીયે". - મોસ્કો 1983 - 351 પૃષ્ઠ.

વિઝ્યુઅલ ભૂમિતિ 5 થી 6 ગ્રેડ. આઈ.એફ. શરીગિન, એલ.એન. એર્ગાન્ઝીવા. - પબ્લિશિંગ હાઉસ "ડ્રોફા", મોસ્કો 2005. - 189 પૃષ્ઠ

બાળકો માટે જ્ઞાનકોશ. જીવવિજ્ઞાન. એસ. ઈસ્માઈલોવા. – અવંતા+ પબ્લિશિંગ હાઉસ. - મોસ્કો 1997 - 704 પાના.

ઉર્મન્ટસેવ યુ.એ. પ્રકૃતિની સમપ્રમાણતા અને સપ્રમાણતાની પ્રકૃતિ - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

સદીઓથી, સમપ્રમાણતા એક એવો વિષય રહ્યો છે જેણે ફિલસૂફો, ખગોળશાસ્ત્રીઓ, ગણિતશાસ્ત્રીઓ, કલાકારો, આર્કિટેક્ટ અને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને આકર્ષિત કર્યા છે. પ્રાચીન ગ્રીક લોકો તેના માટે સંપૂર્ણપણે ભ્રમિત હતા - અને આજે પણ આપણે ફર્નિચરની ગોઠવણીથી હેરકટ્સ સુધીની દરેક બાબતમાં સમપ્રમાણતા અનુભવીએ છીએ.

ફક્ત ધ્યાનમાં રાખો કે એકવાર તમે આ સમજો છો, તમે કદાચ જોશો તે દરેક વસ્તુમાં સમપ્રમાણતા જોવાની અતિશય અરજ અનુભવશો.

(કુલ 10 ફોટા)

સ્પોન્સર પોસ્ટ કરો: સંગીત ડાઉનલોડ કરવા માટેનો પ્રોગ્રામ VKontakte: પ્રોગ્રામનું નવું સંસ્કરણ "Catch in Contact" સૌથી પ્રખ્યાત સોશિયલ નેટવર્ક vkontakte.ru ના પૃષ્ઠો પરથી વપરાશકર્તાઓ દ્વારા પોસ્ટ કરાયેલ સંગીત અને વિડિઓઝને સરળતાથી અને ઝડપથી ડાઉનલોડ કરવાની ક્ષમતા પ્રદાન કરે છે.

1. બ્રોકોલી રોમેનેસ્કો

કદાચ તમે સ્ટોરમાં રોમેનેસ્કો બ્રોકોલી જોઈ અને વિચાર્યું કે તે આનુવંશિક રીતે સંશોધિત ઉત્પાદનનું બીજું ઉદાહરણ છે. પરંતુ વાસ્તવમાં, આ પ્રકૃતિની ખંડિત સમપ્રમાણતાનું બીજું ઉદાહરણ છે. દરેક બ્રોકોલી ફ્લોરેટમાં લોગરીધમિક સર્પાકાર પેટર્ન હોય છે. રોમેનેસ્કો દેખાવમાં બ્રોકોલી સમાન છે, અને સ્વાદ અને સુસંગતતામાં - ફૂલકોબી સાથે. તે કેરોટીનોઇડ્સ, તેમજ વિટામિન સી અને કેથી સમૃદ્ધ છે, જે તેને માત્ર સુંદર જ નહીં, પણ તંદુરસ્ત ખોરાક પણ બનાવે છે.

હજારો વર્ષોથી, લોકોએ મધપૂડાના સંપૂર્ણ ષટ્કોણ આકારને આશ્ચર્યચકિત કર્યું છે અને પોતાને પૂછ્યું છે કે કેવી રીતે મધમાખીઓ સહજતાથી એવો આકાર બનાવી શકે છે કે જે મનુષ્ય માત્ર હોકાયંત્ર અને શાસકથી જ પ્રજનન કરી શકે. મધમાખીઓ ષટ્કોણ બનાવવાનો શોખ કેવી રીતે અને શા માટે ધરાવે છે? ગણિતશાસ્ત્રીઓ માને છે કે આ એક આદર્શ આકાર છે જે તેમને મીણની લઘુત્તમ માત્રાનો ઉપયોગ કરીને શક્ય તેટલું મહત્તમ મધ સંગ્રહિત કરવાની મંજૂરી આપે છે. કોઈપણ રીતે, તે બધું પ્રકૃતિનું ઉત્પાદન છે, અને તે ખૂબ જ પ્રભાવશાળી છે.

3. સૂર્યમુખી

સૂર્યમુખી રેડિયલ સપ્રમાણતા અને ફિબોનાકી સિક્વન્સ તરીકે ઓળખાતી રસપ્રદ પ્રકારની સમપ્રમાણતા ધરાવે છે. ફિબોનાકી ક્રમ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, વગેરે. (દરેક સંખ્યા અગાઉની બે સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે). જો આપણે આપણો સમય લઈએ અને સૂર્યમુખીના બીજની સંખ્યા ગણીએ, તો આપણે શોધીશું કે સર્પાકારની સંખ્યા ફિબોનાકી ક્રમના સિદ્ધાંતો અનુસાર વધે છે. પ્રકૃતિમાં ઘણા છોડ છે (રોમેનેસ્કો બ્રોકોલી સહિત) જેની પાંખડીઓ, બીજ અને પાંદડા આ ક્રમને અનુરૂપ છે, તેથી જ ચાર પાંદડાવાળા ક્લોવર શોધવાનું ખૂબ મુશ્કેલ છે.

પરંતુ શા માટે સૂર્યમુખી અને અન્ય છોડ ગાણિતિક નિયમોનું પાલન કરે છે? મધપૂડામાં ષટ્કોણની જેમ, તે બધી કાર્યક્ષમતાની બાબત છે.

4. નોટિલસ શેલ

છોડ ઉપરાંત, કેટલાક પ્રાણીઓ, જેમ કે નોટિલસ, ફિબોનાકી ક્રમને અનુસરે છે. નોટિલસનું શેલ ફિબોનાકી સર્પાકારમાં વળી જાય છે. શેલ સમાન પ્રમાણસર આકાર જાળવવાનો પ્રયાસ કરે છે, જે તેને તેના સમગ્ર જીવન દરમિયાન જાળવવા માટે પરવાનગી આપે છે (મનુષ્યોથી વિપરીત, જે સમગ્ર જીવન દરમિયાન પ્રમાણ બદલે છે). બધા નોટિલસમાં ફિબોનાકી શેલ હોતું નથી, પરંતુ તે બધા લઘુગણક સર્પાકારને અનુસરે છે.

તમે ગણિતના ક્લેમ્સની ઈર્ષ્યા કરો તે પહેલાં, યાદ રાખો કે તેઓ આ હેતુસર નથી કરતા, તે માત્ર એટલું જ છે કે આ ફોર્મ તેમના માટે સૌથી વધુ તર્કસંગત છે.

5. પ્રાણીઓ

મોટાભાગના પ્રાણીઓમાં દ્વિપક્ષીય સમપ્રમાણતા હોય છે, જેનો અર્થ છે કે તેઓને બે સરખા ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. મનુષ્યોમાં પણ દ્વિપક્ષીય સમપ્રમાણતા હોય છે, અને કેટલાક વૈજ્ઞાનિકો માને છે કે વ્યક્તિની સપ્રમાણતા એ સૌથી મહત્વપૂર્ણ પરિબળ છે જે આપણી સુંદરતાની ધારણાને પ્રભાવિત કરે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો તમારી પાસે એકતરફી ચહેરો છે, તો તમે માત્ર આશા રાખી શકો છો કે તે અન્ય સારા ગુણો દ્વારા વળતર આપવામાં આવે છે.

કેટલાક મોર જેવા જીવનસાથીને આકર્ષવાના પ્રયાસમાં સંપૂર્ણ સમપ્રમાણતા તરફ જાય છે. ડાર્વિન પક્ષીથી સકારાત્મક રીતે નારાજ હતો, અને એક પત્રમાં લખ્યું હતું કે "મોરના પૂંછડીના પીછાઓની દૃષ્ટિ, જ્યારે પણ હું તેને જોઉં છું, ત્યારે મને બીમાર થઈ જાય છે!" ડાર્વિનને, પૂંછડી બોજારૂપ લાગતી હતી અને તેનો કોઈ ઉત્ક્રાંતિનો અર્થ ન હતો, કારણ કે તે તેમના “સૌથી યોગ્ય સર્વાઈવલ” ના સિદ્ધાંત સાથે બંધબેસતો ન હતો. જ્યાં સુધી તે જાતીય પસંદગીના સિદ્ધાંત સાથે ન આવ્યો ત્યાં સુધી તે ગુસ્સે હતો, જે જણાવે છે કે પ્રાણીઓ તેમના સમાગમની તકો વધારવા માટે ચોક્કસ લક્ષણો વિકસાવે છે. તેથી, જીવનસાથીને આકર્ષવા માટે મોર વિવિધ અનુકૂલન ધરાવે છે.

ત્યાં લગભગ 5,000 પ્રકારના કરોળિયા છે, અને તે બધા લગભગ સમાન અંતરે રેડિયલ સપોર્ટિંગ થ્રેડો અને શિકારને પકડવા માટે સર્પાકાર જાળા સાથે લગભગ સંપૂર્ણ ગોળાકાર વેબ બનાવે છે. વૈજ્ઞાનિકોને ખાતરી નથી કે શા માટે કરોળિયાને ભૂમિતિ ગમે છે, કારણ કે પરીક્ષણો દર્શાવે છે કે ગોળ વેબ અનિયમિત આકારના વેબ કરતાં વધુ સારી રીતે ખોરાકને આકર્ષિત કરશે નહીં. વિજ્ઞાનીઓનો સિદ્ધાંત છે કે જ્યારે શિકાર જાળમાં પકડાય છે ત્યારે રેડિયલ સપ્રમાણતા અસર બળને સમાનરૂપે વિતરિત કરે છે, પરિણામે ઓછા વિરામ થાય છે.

કેટલાક યુક્તિઓને બોર્ડ, મોવર્સ અને અંધકારની સલામતી આપો, અને તમે જોશો કે લોકો સપ્રમાણ આકાર પણ બનાવે છે. ડિઝાઇનની જટિલતા અને પાક વર્તુળોની અવિશ્વસનીય સમપ્રમાણતાને લીધે, વર્તુળોના સર્જકોએ કબૂલાત કર્યા પછી અને તેમની કુશળતા દર્શાવ્યા પછી પણ, ઘણા લોકો હજુ પણ માને છે કે તેઓ અવકાશ એલિયન્સ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યા હતા.

જેમ જેમ વર્તુળો વધુ જટિલ બને છે તેમ તેમ તેમનું કૃત્રિમ મૂળ વધુને વધુ સ્પષ્ટ થતું જાય છે. એવું માનવું અતાર્કિક છે કે એલિયન્સ તેમના સંદેશાઓને વધુને વધુ મુશ્કેલ બનાવશે જ્યારે આપણે પ્રથમ સંદેશાઓને પણ સમજી શકતા નથી.

તેઓ કેવી રીતે બન્યા તે ધ્યાનમાં લીધા વિના, પાક વર્તુળો જોવામાં આનંદ છે, મુખ્યત્વે કારણ કે તેમની ભૂમિતિ પ્રભાવશાળી છે.

સ્નોવફ્લેક્સ જેવી નાની રચનાઓ પણ સમપ્રમાણતાના નિયમો દ્વારા સંચાલિત થાય છે, કારણ કે મોટાભાગના સ્નોવફ્લેક્સ ષટ્કોણ સમપ્રમાણતા ધરાવે છે. આ આંશિક રીતે થાય છે કારણ કે પાણીના અણુઓ જ્યારે ઘન બને છે (સ્ફટિકીકરણ કરે છે) પાણીના પરમાણુઓ નબળા હાઇડ્રોજન બોન્ડ બનાવીને ઘન બને છે, તેઓ વ્યવસ્થિત ગોઠવણીમાં ગોઠવે છે જે આકર્ષણ અને વિકારના દળોને સંતુલિત કરે છે, જે સ્નોવફ્લેકનો ષટ્કોણ આકાર બનાવે છે. પરંતુ તે જ સમયે, દરેક સ્નોવફ્લેક સપ્રમાણ છે, પરંતુ એક સ્નોવફ્લેક બીજા જેવો નથી. આવું થાય છે કારણ કે દરેક સ્નોવફ્લેક આકાશમાંથી પડે છે, તે અનન્ય વાતાવરણીય પરિસ્થિતિઓનો અનુભવ કરે છે જેના કારણે તેના સ્ફટિકો પોતાને ચોક્કસ રીતે ગોઠવે છે.

9. આકાશગંગા

જેમ આપણે પહેલેથી જ જોયું છે, સમપ્રમાણતા અને ગાણિતિક મોડેલો લગભગ દરેક જગ્યાએ અસ્તિત્વમાં છે, પરંતુ શું પ્રકૃતિના આ નિયમો આપણા ગ્રહ સુધી મર્યાદિત છે? દેખીતી રીતે નથી. આકાશગંગાના કિનારે એક નવો વિભાગ તાજેતરમાં મળી આવ્યો છે, અને ખગોળશાસ્ત્રીઓ માને છે કે ગેલેક્સી પોતે લગભગ સંપૂર્ણ મિરર ઇમેજ છે.

10. સૂર્ય-ચંદ્ર સમપ્રમાણતા

સૂર્યનો વ્યાસ 1.4 મિલિયન કિમી છે અને ચંદ્રનો વ્યાસ 3,474 કિમી છે તે ધ્યાનમાં લેતા, તે લગભગ અશક્ય લાગે છે કે ચંદ્ર સૂર્યપ્રકાશને અવરોધિત કરી શકે અને દર બે વર્ષે લગભગ પાંચ સૂર્યગ્રહણ પ્રદાન કરે. આ કેવી રીતે કામ કરે છે? યોગાનુયોગ, જ્યારે સૂર્ય ચંદ્ર કરતાં લગભગ 400 ગણો પહોળો છે, ત્યારે સૂર્ય પણ 400 ગણો દૂર છે. સમપ્રમાણતા એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે જ્યારે પૃથ્વી પરથી જોવામાં આવે ત્યારે સૂર્ય અને ચંદ્ર સમાન કદના છે, તેથી ચંદ્ર સૂર્યને અસ્પષ્ટ કરી શકે છે. અલબત્ત, પૃથ્વીથી સૂર્યનું અંતર વધી શકે છે, તેથી જ આપણે ક્યારેક વલયાકાર અને આંશિક ગ્રહણ જોઈ શકીએ છીએ. પરંતુ દર એકથી બે વર્ષે, ચોક્કસ સંરેખણ થાય છે અને આપણે કુલ સૂર્યગ્રહણ તરીકે ઓળખાતી અદભૂત ઘટનાના સાક્ષી છીએ. ખગોળશાસ્ત્રીઓ જાણતા નથી કે અન્ય ગ્રહોમાં આ સમપ્રમાણતા કેટલી સામાન્ય છે, પરંતુ તેઓ માને છે કે તે ખૂબ જ દુર્લભ છે. જો કે, આપણે એવું માની લેવું જોઈએ નહીં કે આપણે ખાસ છીએ, કારણ કે તે બધી તકની બાબત છે. ઉદાહરણ તરીકે, દર વર્ષે ચંદ્ર પૃથ્વીથી લગભગ 4 સેમી દૂર ખસે છે, એટલે કે અબજો વર્ષ પહેલાં દરેક સૂર્યગ્રહણ સંપૂર્ણ ગ્રહણ હતું. જો વસ્તુઓ આ રીતે ચાલુ રહે છે, તો સંપૂર્ણ ગ્રહણ આખરે અદૃશ્ય થઈ જશે, અને તેની સાથે વલયાકાર ગ્રહણ અદૃશ્ય થઈ જશે. તે તારણ આપે છે કે અમે આ ઘટનાને જોવા માટે યોગ્ય સમયે યોગ્ય જગ્યાએ છીએ.