અંતરાલની મધ્યમાં 18 27 એ મૂલ્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અંતરાલ શ્રેણી માટે અંકગણિત સરેરાશ

જ્યારે આંકડાકીય રીતે વિવિધ પ્રકારના અભ્યાસના પરિણામોની પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રાપ્ત મૂલ્યો ઘણીવાર અંતરાલોના ક્રમમાં જૂથબદ્ધ થાય છે. આવા સિક્વન્સની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓની ગણતરી કરવા માટે, કેટલીકવાર ગણતરી કરવી જરૂરી છે મધ્યમ અંતરાલ- "કેન્દ્રીય વિકલ્પ". તેની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિઓ એકદમ સરળ છે, પરંતુ માપન માટે વપરાતા સ્કેલ અને જૂથની પ્રકૃતિ (ખુલ્લા અથવા બંધ અંતરાલો) બંનેમાંથી કેટલીક સુવિધાઓ ઊભી થાય છે.

સૂચનાઓ

જો અંતરાલ એ સતત સંખ્યાત્મક ક્રમનો એક વિભાગ છે, તો પછી તેનું મધ્ય શોધવા માટે, અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની સામાન્ય ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો. ન્યૂનતમ મૂલ્ય અંતરાલ(તેની શરૂઆત) મહત્તમ (અંત) સાથે ઉમેરો અને પરિણામને અડધા ભાગમાં વહેંચો - આ અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની એક રીત છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ઉંમરની વાત આવે છે ત્યારે આ નિયમ લાગુ પડે છે અંતરાલએક્સ. ચાલો, આધેડ વય અંતરાલ 21 થી 33 વર્ષની રેન્જમાં 27 વર્ષનું ચિહ્ન હશે, કારણ કે (21+33)/2=27.

કેટલીકવાર ઉપલા અને નીચલા મર્યાદાઓ વચ્ચે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે અંતરાલ. આ વિકલ્પમાં, પ્રથમ શ્રેણીની પહોળાઈ નક્કી કરો - મહત્તમ મૂલ્યમાંથી લઘુત્તમ મૂલ્યને બાદ કરો. પછી પરિણામી મૂલ્યને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો અને પરિણામને શ્રેણીના લઘુત્તમ મૂલ્યમાં ઉમેરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો નીચલી મર્યાદા મૂલ્ય 47.15 ને અનુલક્ષે છે, અને ઉપલી મર્યાદા 79.13 ને અનુરૂપ છે, તો શ્રેણીની પહોળાઈ 79.13-47.15 = 31.98 હશે. પછી મધ્યમ અંતરાલ 63.14 હશે, કારણ કે 47.15+(31.98/2) = 47.15+15.99 = 63.14.

જો અંતરાલ નિયમિત સંખ્યા ક્રમનો ભાગ નથી, તો પછી તેની ગણતરી કરો મધ્યમવપરાયેલ માપન સ્કેલની ચક્રીયતા અને પરિમાણ અનુસાર. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ઐતિહાસિક સમયગાળા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો પછી મધ્યમ અંતરાલચોક્કસ કેલેન્ડર તારીખ હશે. તેથી માટે અંતરાલજાન્યુઆરી 1, 2012 થી 31 જાન્યુઆરી, 2012 સુધી, મધ્યબિંદુ જાન્યુઆરી 16, 2012 હશે.

સામાન્ય (બંધ) અંતરાલો ઉપરાંત, આંકડાકીય સંશોધન પદ્ધતિઓ "ખુલ્લી" સાથે પણ કાર્ય કરી શકે છે. આવી શ્રેણીઓ માટે, સીમાઓમાંથી એક વ્યાખ્યાયિત નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ખુલ્લા અંતરાલને "50 વર્ષ અને તેથી વધુ ઉંમરના" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં મધ્ય સમાનતાની પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે - જો પ્રશ્નમાં ક્રમની અન્ય તમામ શ્રેણીની પહોળાઈ સમાન હોય, તો એવું માનવામાં આવે છે કે આ ખુલ્લા અંતરાલમાં પણ સમાન પરિમાણ છે. નહિંતર, તમારે ખુલ્લા પહેલાના અંતરાલોની પહોળાઈમાં ફેરફારોની ગતિશીલતા નક્કી કરવાની જરૂર છે, અને પરિવર્તનના પરિણામી વલણના આધારે તેની શરતી પહોળાઈ મેળવવાની જરૂર છે.

આંકડાકીય એકત્રીકરણના એકમોની લાક્ષણિકતાઓ તેમના અર્થમાં અલગ છે, ઉદાહરણ તરીકે, એન્ટરપ્રાઇઝના સમાન વ્યવસાયમાં કામદારોનું વેતન સમાન સમયગાળા માટે સમાન હોતું નથી, સમાન ઉત્પાદનોની બજાર કિંમતો, જિલ્લાના પાકની ઉપજ. ખેતરો, વગેરે તેથી, એક લાક્ષણિકતાના મૂલ્યને નિર્ધારિત કરવા માટે કે જે અભ્યાસ કરવામાં આવતા એકમોની સમગ્ર વસ્તીની લાક્ષણિકતા છે, સરેરાશ મૂલ્યોની ગણતરી કરવામાં આવે છે.
સરેરાશ મૂલ્ય – આ અમુક જથ્થાત્મક લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોના સમૂહની સામાન્યીકરણ લાક્ષણિકતા છે.

માત્રાત્મક ધોરણે અભ્યાસ કરાયેલ વસ્તીમાં વ્યક્તિગત મૂલ્યોનો સમાવેશ થાય છે; તેઓ સામાન્ય કારણો અને વ્યક્તિગત પરિસ્થિતિઓ બંનેથી પ્રભાવિત છે. સરેરાશ મૂલ્યમાં, વ્યક્તિગત મૂલ્યોની લાક્ષણિકતા વિચલનો રદ કરવામાં આવે છે. સરેરાશ, વ્યક્તિગત મૂલ્યોના સમૂહનું કાર્ય હોવાથી, એક મૂલ્ય સાથે સમગ્ર એકંદરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને તેના તમામ એકમો માટે સામાન્ય શું છે તે પ્રતિબિંબિત કરે છે.

ગુણાત્મક એકરૂપ એકમો ધરાવતી વસ્તી માટે ગણતરી કરેલ સરેરાશ કહેવાય છે લાક્ષણિક સરેરાશ. ઉદાહરણ તરીકે, તમે ચોક્કસ વ્યાવસાયિક જૂથ (ખાણિયો, ડૉક્ટર, ગ્રંથપાલ) ના કર્મચારીના સરેરાશ માસિક પગારની ગણતરી કરી શકો છો. અલબત્ત, માઇનર્સના માસિક વેતનનું સ્તર, તેમની લાયકાતમાં તફાવત, સેવાની લંબાઈ, દર મહિને કામ કરવામાં આવેલ સમય અને અન્ય ઘણા પરિબળોને કારણે, એકબીજાથી અને સરેરાશ વેતનના સ્તરથી અલગ પડે છે. જો કે, સરેરાશ સ્તર મુખ્ય પરિબળોને પ્રતિબિંબિત કરે છે જે વેતનના સ્તરને પ્રભાવિત કરે છે, અને કર્મચારીની વ્યક્તિગત લાક્ષણિકતાઓને કારણે ઉદ્ભવતા તફાવતોને રદ કરે છે. સરેરાશ પગાર આપેલ પ્રકારના કામદાર માટે મહેનતાણુંના લાક્ષણિક સ્તરને પ્રતિબિંબિત કરે છે. આપેલ વસ્તી કેટલી ગુણાત્મક રીતે સજાતીય છે તેના પૃથ્થકરણ દ્વારા લાક્ષણિક સરેરાશ મેળવવી જોઈએ. જો સંપૂર્ણતામાં વ્યક્તિગત ભાગોનો સમાવેશ થાય છે, તો તેને લાક્ષણિક જૂથોમાં વિભાજિત કરવું જોઈએ (હોસ્પિટલમાં સરેરાશ તાપમાન).

વિજાતીય વસ્તી માટે લાક્ષણિકતા તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતા સરેરાશ મૂલ્યો કહેવામાં આવે છે સિસ્ટમ સરેરાશ. ઉદાહરણ તરીકે, માથાદીઠ ગ્રોસ ડોમેસ્ટિક પ્રોડક્ટ (જીડીપી) નું સરેરાશ મૂલ્ય, વ્યક્તિ દીઠ માલના વિવિધ જૂથોના વપરાશનું સરેરાશ મૂલ્ય અને અન્ય સમાન મૂલ્યો કે જે એકીકૃત આર્થિક વ્યવસ્થા તરીકે રાજ્યની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

પર્યાપ્ત મોટી સંખ્યામાં એકમો ધરાવતી વસ્તી માટે સરેરાશની ગણતરી કરવી આવશ્યક છે. મોટી સંખ્યામાં કાયદો અમલમાં આવે તે માટે આ સ્થિતિનું પાલન જરૂરી છે, જેના પરિણામે સામાન્ય વલણમાંથી વ્યક્તિગત મૂલ્યોના રેન્ડમ વિચલનો પરસ્પર રદ કરવામાં આવે છે.

સરેરાશના પ્રકારો અને તેમની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિઓ

સરેરાશના પ્રકારની પસંદગી ચોક્કસ સૂચક અને સ્રોત ડેટાની આર્થિક સામગ્રી દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જો કે, કોઈપણ સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવી આવશ્યક છે જેથી કરીને જ્યારે તે સરેરાશ લાક્ષણિકતાના દરેક પ્રકારને બદલે છે, ત્યારે અંતિમ, સામાન્યીકરણ અથવા, તેને સામાન્ય રીતે કહેવામાં આવે છે, બદલાતું નથી. વ્યાખ્યાયિત સૂચક, જે સરેરાશ સૂચક સાથે સંકળાયેલ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે રૂટના વ્યક્તિગત વિભાગો પરની વાસ્તવિક ગતિને તેમની સરેરાશ ઝડપ સાથે બદલતી વખતે, તે જ સમયે વાહન દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ કુલ અંતર બદલવું જોઈએ નહીં; જ્યારે એન્ટરપ્રાઇઝના વ્યક્તિગત કર્મચારીઓના વાસ્તવિક વેતનને સરેરાશ વેતન સાથે બદલી રહ્યા હોય, ત્યારે વેતન ભંડોળ બદલવું જોઈએ નહીં. પરિણામે, દરેક ચોક્કસ કેસમાં, ઉપલબ્ધ ડેટાની પ્રકૃતિના આધારે, સૂચકનું માત્ર એક સાચું સરેરાશ મૂલ્ય છે જે અભ્યાસ કરવામાં આવી રહેલી સામાજિક-આર્થિક ઘટનાના ગુણધર્મો અને સારને પૂરતું છે.
અંકગણિત સરેરાશ, હાર્મોનિક સરેરાશ, ભૌમિતિક સરેરાશ, ચતુર્ભુજ સરેરાશ અને ઘન મધ્યનો સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગ થાય છે.
સૂચિબદ્ધ સરેરાશ વર્ગની છે શામકસરેરાશ અને સામાન્ય સૂત્ર દ્વારા જોડવામાં આવે છે:
,
લાક્ષણિકતાનું સરેરાશ મૂલ્ય ક્યાં અભ્યાસ કરવામાં આવે છે;
m - સરેરાશ ડિગ્રી ઇન્ડેક્સ;
- લાક્ષણિકતાનું વર્તમાન મૂલ્ય (ચલ);
n - સુવિધાઓની સંખ્યા.
ઘાતાંક m ના મૂલ્યના આધારે, નીચેના પ્રકારના પાવર એવરેજને અલગ પાડવામાં આવે છે:
જ્યારે m = -1 - હાર્મોનિક સરેરાશ;
m = 0 પર - ભૌમિતિક સરેરાશ;
m = 1 માટે - અંકગણિત સરેરાશ;
m = 2 માટે - મૂળ સરેરાશ ચોરસ;
m = 3 પર - સરેરાશ ઘન.
સમાન પ્રારંભિક ડેટાનો ઉપયોગ કરતી વખતે, ઉપરોક્ત સૂત્રમાં ઘાતાંક m જેટલું મોટું છે, સરેરાશ મૂલ્ય જેટલું મોટું છે:
.
નિર્ધારિત કાર્યના ઘાતાંક સાથે વધતા પાવર એવરેજની આ ગુણધર્મ કહેવાય છે સરેરાશની બહુમતીનો નિયમ.
દરેક ચિહ્નિત સરેરાશ બે સ્વરૂપો લઈ શકે છે: સરળઅને ભારિત.
સરળ માધ્યમ સ્વરૂપજ્યારે પ્રાથમિક (અસંગઠિત) ડેટામાંથી સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે ત્યારે વપરાય છે. ભારિત સ્વરૂપ- ગૌણ (જૂથબદ્ધ) ડેટાના આધારે સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે.

અંકગણિત સરેરાશ

અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તીનું પ્રમાણ એ વિવિધ લાક્ષણિકતાના તમામ વ્યક્તિગત મૂલ્યોનો સરવાળો હોય. એ નોંધવું જોઈએ કે જો સરેરાશ પ્રકારનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો નથી, તો અંકગણિત સરેરાશ ધારવામાં આવે છે. તેનું તાર્કિક સૂત્ર આના જેવું દેખાય છે:

સરળ અંકગણિત સરેરાશગણતરી કરેલ જૂથ વિનાના ડેટા પર આધારિત સૂત્ર અનુસાર:
અથવા,
લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યો ક્યાં છે;
j એ અવલોકન એકમનો સીરીયલ નંબર છે, જે મૂલ્ય દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે;
N - અવલોકન એકમોની સંખ્યા (વસ્તીનું પ્રમાણ).
ઉદાહરણ."આંકડાકીય માહિતીનો સારાંશ અને જૂથ" વ્યાખ્યાન 10 લોકોની ટીમના કાર્ય અનુભવના અવલોકનનાં પરિણામોની તપાસ કરે છે. ચાલો ટીમના કાર્યકરોના સરેરાશ કાર્ય અનુભવની ગણતરી કરીએ. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

સરળ અંકગણિત સરેરાશ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, આપણે ગણતરી પણ કરી શકીએ છીએ કાલક્રમિક શ્રેણીમાં સરેરાશ, જો સમય અંતરાલ કે જેના માટે લાક્ષણિકતા મૂલ્યો રજૂ કરવામાં આવે છે તે સમાન છે.
ઉદાહરણ.પ્રથમ ક્વાર્ટરમાં વેચવામાં આવેલા ઉત્પાદનોનું પ્રમાણ 47 ડેન જેટલું હતું. એકમો, બીજા 54 માટે, ત્રીજા 65 માટે અને ચોથા 58 ડેન માટે. એકમો સરેરાશ ત્રિમાસિક ટર્નઓવર (47+54+65+58)/4 = 56 ડેન છે. એકમો
જો ક્ષણિક સૂચકાંકો કાલક્રમિક શ્રેણીમાં આપવામાં આવે છે, તો સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે તેઓ સમયગાળાની શરૂઆતમાં અને અંતમાં મૂલ્યોના અડધા સરવાળા દ્વારા બદલવામાં આવે છે.
જો ત્યાં બે કરતાં વધુ ક્ષણો હોય અને તેમની વચ્ચેના અંતરાલ સમાન હોય, તો સરેરાશ કાલક્રમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે.

,
જ્યાં n એ સમય બિંદુઓની સંખ્યા છે
એવા કિસ્સામાં જ્યારે ડેટાને લાક્ષણિક મૂલ્યો દ્વારા જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે છે (એટલે ​​​​કે, એક અલગ વૈવિધ્યસભર વિતરણ શ્રેણી બનાવવામાં આવી છે) સાથે અંકગણિત સરેરાશ ભારાંકિતલાક્ષણિકતાના ચોક્કસ મૂલ્યોના અવલોકનોની ફ્રીક્વન્સીઝ અથવા ફ્રીક્વન્સીઝનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરવામાં આવે છે, જેની સંખ્યા (k) અવલોકનોની સંખ્યા (N) કરતા નોંધપાત્ર રીતે ઓછી છે.
,
,
જ્યાં k એ વિવિધતા શ્રેણીના જૂથોની સંખ્યા છે,
i - વિવિધતા શ્રેણીનો સમૂહ નંબર.
ત્યારથી , a , અમે પ્રાયોગિક ગણતરીઓ માટે વપરાતા સૂત્રો મેળવીએ છીએ:
અને
ઉદાહરણ.ચાલો જૂથબદ્ધ પંક્તિમાં કાર્ય ટીમોની સેવાની સરેરાશ લંબાઈની ગણતરી કરીએ.
a) ફ્રીક્વન્સીઝનો ઉપયોગ કરીને:

b) ફ્રીક્વન્સીઝનો ઉપયોગ કરીને:

એવા કિસ્સામાં જ્યારે ડેટાને અંતરાલ દ્વારા જૂથબદ્ધ કરવામાં આવે છે , એટલે કે અંતરાલ વિતરણ શ્રેણીના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે જ્યારે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે, આપેલ અંતરાલ પર વસ્તી એકમોના સમાન વિતરણની ધારણાના આધારે, અંતરાલના મધ્યભાગને વિશેષતાના મૂલ્ય તરીકે લેવામાં આવે છે. ગણતરી સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે:
અને
અંતરાલનો મધ્ય ભાગ ક્યાં છે: ,
અંતરાલોની નીચલી અને ઉપલી સીમાઓ ક્યાં અને છે (જો આપેલ અંતરાલની ઉપલી સીમા આગામી અંતરાલની નીચલી સીમા સાથે એકરુપ હોય).

ઉદાહરણ.ચાલો 30 કામદારોના વાર્ષિક વેતનના અભ્યાસના પરિણામોના આધારે રચાયેલ અંતરાલ વિવિધતા શ્રેણીના અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરીએ (લેક્ચર જુઓ "આંકડાકીય માહિતીનો સારાંશ અને જૂથીકરણ").
કોષ્ટક 1 - અંતરાલ વિવિધતા શ્રેણી વિતરણ.

UAH અથવા UAH
અંકગણિતનો અર્થ સ્ત્રોત ડેટાના આધારે ગણતરી કરવામાં આવે છે અને અંતરાલની વિવિધતા શ્રેણી અંતરાલોની અંદર વિશેષતા મૂલ્યોના અસમાન વિતરણને કારણે એકરૂપ ન હોઈ શકે. આ કિસ્સામાં, ભારિત અંકગણિત સરેરાશની વધુ સચોટ ગણતરી માટે, વ્યક્તિએ અંતરાલોના મધ્યનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ નહીં, પરંતુ દરેક જૂથ માટે ગણતરી કરેલ સરળ અંકગણિત માધ્યમનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ ( જૂથ સરેરાશ). સમૂહમાંથી ગણતરી કરેલ સરેરાશ એટલે ભારિત ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કહેવાય છે સામાન્ય સરેરાશ.
અંકગણિત સરેરાશ સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો ધરાવે છે.
1. સરેરાશ વિકલ્પમાંથી વિચલનોનો સરવાળો શૂન્ય છે:
.
2. જો વિકલ્પના તમામ મૂલ્યો A ની રકમથી વધે છે અથવા ઘટે છે, તો સરેરાશ મૂલ્ય સમાન રકમ A દ્વારા વધે છે અથવા ઘટે છે:

3. જો દરેક વિકલ્પ B ગણો વધારશે અથવા ઘટશે, તો સરેરાશ મૂલ્ય પણ તેટલી જ વખત વધશે અથવા ઘટશે:
અથવા
4. ફ્રીક્વન્સીઝ દ્વારા વિકલ્પના ઉત્પાદનોનો સરવાળો ફ્રીક્વન્સીઝના સરવાળા દ્વારા સરેરાશ મૂલ્યના ઉત્પાદન જેટલો છે:

5. જો બધી ફ્રીક્વન્સીને કોઈપણ સંખ્યા દ્વારા વિભાજિત અથવા ગુણાકાર કરવામાં આવે, તો અંકગણિત સરેરાશ બદલાશે નહીં:

6) જો તમામ અંતરાલોમાં ફ્રીક્વન્સીઝ એકબીજાની સમાન હોય, તો ભારિત અંકગણિત સરેરાશ સાદા અંકગણિત સરેરાશ સમાન છે:
,
જ્યાં k એ વિવિધતા શ્રેણીના જૂથોની સંખ્યા છે.

સરેરાશના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને તમે તેની ગણતરીને સરળ બનાવી શકો છો.
ચાલો માની લઈએ કે બધા વિકલ્પો (x) પહેલા એ જ સંખ્યા A વડે ઘટાડવામાં આવે છે, અને પછી B ના અવયવથી ઘટાડે છે. સૌથી વધુ સરળીકરણ ત્યારે પ્રાપ્ત થાય છે જ્યારે સૌથી વધુ આવર્તન સાથેના અંતરાલના મધ્યનું મૂલ્ય A તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે, અને અંતરાલનું મૂલ્ય (સમાન અંતરાલ સાથેની શ્રેણી માટે) B તરીકે પસંદ કરવામાં આવે છે. જથ્થા A ને મૂળ કહેવામાં આવે છે, તેથી સરેરાશની ગણતરી કરવાની આ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે માર્ગ b શરતી શૂન્યમાંથી ઓહ્મ સંદર્ભઅથવા ક્ષણોનો માર્ગ.
આવા પરિવર્તન પછી, અમે એક નવી વિવિધતા વિતરણ શ્રેણી મેળવીએ છીએ, જેનાં પ્રકારો સમાન છે. તેમના અંકગણિત સરેરાશ, કહેવાય છે પ્રથમ ઓર્ડરની ક્ષણ,સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે અને, બીજા અને ત્રીજા ગુણો અનુસાર, અંકગણિતનો સરેરાશ મૂળ સંસ્કરણના સરેરાશ જેટલો હોય છે, જે પહેલા A દ્વારા અને પછી B વખત દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે, એટલે કે.
પ્રાપ્ત કરવા માટે વાસ્તવિક સરેરાશ(મૂળ શ્રેણીની સરેરાશ) તમારે પ્રથમ-ક્રમની ક્ષણને B વડે ગુણાકાર કરવાની અને A ઉમેરવાની જરૂર છે:

ક્ષણોની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કોષ્ટકમાંના ડેટા દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે. 2.
કોષ્ટક 2 - સેવાની લંબાઈ દ્વારા ફેક્ટરી દુકાનના કામદારોનું વિતરણ

પ્રથમ ઓર્ડર ક્ષણ શોધવી . પછી, એ જાણીને કે A = 17.5 અને B = 5, અમે વર્કશોપના કામદારોની સેવાની સરેરાશ લંબાઈની ગણતરી કરીએ છીએ:
વર્ષ

હાર્મોનિક સરેરાશ
ઉપર બતાવ્યા પ્રમાણે, અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ લાક્ષણિકતાના સરેરાશ મૂલ્યની ગણતરી કરવા માટે થાય છે જ્યાં તેના પ્રકારો x અને તેમની આવર્તન f જાણીતી હોય.
જો આંકડાકીય માહિતીમાં વસ્તીના વ્યક્તિગત વિકલ્પો x માટે ફ્રીક્વન્સીઝ f શામેલ નથી, પરંતુ તેના ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે, તો સૂત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે ભારિત હાર્મોનિક સરેરાશ. સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે, ચાલો ક્યાં સૂચવીએ. આ અભિવ્યક્તિઓને અંકગણિત ભારાંકિત સરેરાશના સૂત્રમાં બદલીને, અમે હાર્મોનિક ભારાંકિત સરેરાશ માટે સૂત્ર મેળવીએ છીએ:
,
i (i=1,2, …, k) ક્રમાંકિત અંતરાલમાં સૂચક વિશેષતા મૂલ્યોનું વોલ્યુમ (વજન) ક્યાં છે.

આમ, હાર્મોનિક સરેરાશનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં તે વિકલ્પો નથી કે જે સારાંશને આધીન હોય, પરંતુ તેમના પરસ્પર: .
એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં દરેક વિકલ્પનું વજન એક સમાન હોય છે, એટલે કે. વ્યસ્ત લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યો એકવાર લાગુ થાય છે અર્થ હાર્મોનિક સરળ:
,
વ્યસ્ત લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત પ્રકારો ક્યાં છે, જે એકવાર થાય છે;
એન - નંબર વિકલ્પ.
જો વસ્તીના બે ભાગો માટે હાર્મોનિક સરેરાશ હોય, તો સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સમગ્ર વસ્તી માટે એકંદર સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે:

અને કહેવાય છે સમૂહ માધ્યમનો ભારિત હાર્મોનિક સરેરાશ.

ઉદાહરણ.ચલણ વિનિમય પર ટ્રેડિંગ દરમિયાન, કામગીરીના પ્રથમ કલાકમાં ત્રણ વ્યવહારો પૂર્ણ થયા હતા. રિવનિયા વેચાણની રકમ અને યુએસ ડોલર સામે રિવનિયા વિનિમય દરનો ડેટા કોષ્ટકમાં આપવામાં આવ્યો છે. 3 (કૉલમ 2 અને 3). ટ્રેડિંગના પ્રથમ કલાક માટે યુએસ ડોલર સામે રિવનિયાનો સરેરાશ વિનિમય દર નક્કી કરો.
કોષ્ટક 3 - વિદેશી વિનિમય વિનિમય પર વેપારની પ્રગતિ પરનો ડેટા

સરેરાશ ડોલર વિનિમય દર તમામ વ્યવહારો દરમિયાન વેચવામાં આવેલી રિવનિયાની રકમ અને સમાન વ્યવહારોના પરિણામે પ્રાપ્ત કરેલ ડોલરની રકમના ગુણોત્તર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. રિવનિયાના વેચાણની અંતિમ રકમ કોષ્ટકના કૉલમ 2 પરથી જાણીતી છે, અને દરેક વ્યવહારમાં ખરીદેલા ડૉલરની સંખ્યા રિવનિયાના વેચાણની રકમને તેના વિનિમય દર (કૉલમ 4) દ્વારા વિભાજિત કરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. ત્રણ વ્યવહારો દરમિયાન કુલ $22 મિલિયનની ખરીદી કરવામાં આવી હતી. આનો અર્થ એ છે કે એક ડોલર માટે રિવનિયાનો સરેરાશ વિનિમય દર હતો
.
પરિણામી મૂલ્ય વાસ્તવિક છે, કારણ કે વ્યવહારોમાં વાસ્તવિક રિવનિયા વિનિમય દરોને બદલવાથી રિવનિયાના વેચાણની અંતિમ રકમ બદલાશે નહીં, જે વ્યાખ્યાયિત સૂચક: મિલિયન UAH
જો અંકગણિત સરેરાશનો ઉપયોગ ગણતરી માટે કરવામાં આવ્યો હોય, એટલે કે. રિવનિયા, પછી 22 મિલિયન ડોલરની ખરીદી માટે વિનિમય દરે. 110.66 મિલિયન UAH ખર્ચવા જરૂરી છે, જે સાચું નથી.

ભૌમિતિક સરેરાશ
ભૌમિતિક સરેરાશનો ઉપયોગ ઘટનાની ગતિશીલતાનું વિશ્લેષણ કરવા માટે થાય છે અને સરેરાશ વૃદ્ધિ ગુણાંક નક્કી કરવા માટે પરવાનગી આપે છે. ભૌમિતિક સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે, લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યો ગતિશીલતાના સંબંધિત સૂચકાંકો છે, જે સાંકળ મૂલ્યોના સ્વરૂપમાં બાંધવામાં આવે છે, દરેક સ્તરના પાછલા સ્તરના ગુણોત્તર તરીકે.
સરળ ભૌમિતિક સરેરાશની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
,
ઉત્પાદનની નિશાની ક્યાં છે,
N - સરેરાશ મૂલ્યોની સંખ્યા.
ઉદાહરણ. 4 વર્ષમાં નોંધાયેલા ગુનાઓની સંખ્યામાં 1.57 ગણો વધારો થયો છે, જેમાં 1લી માટે - 1.08 ગણો, 2જી માટે - 1.1 ગણો, 3જી માટે - 1.18 અને 4થી માટે - 1.12 ગણો સમાવેશ થાય છે. પછી ગુનાઓની સંખ્યાનો સરેરાશ વાર્ષિક વૃદ્ધિ દર છે: , એટલે કે. નોંધાયેલા ગુનાઓની સંખ્યામાં વાર્ષિક સરેરાશ 12% નો વધારો થયો છે.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

ભારિત સરેરાશ ચોરસની ગણતરી કરવા માટે, અમે નક્કી કરીએ છીએ અને કોષ્ટકમાં દાખલ કરીએ છીએ અને . પછી આપેલ ધોરણમાંથી ઉત્પાદનોની લંબાઈનું સરેરાશ વિચલન બરાબર છે:

આ કિસ્સામાં અંકગણિત સરેરાશ અયોગ્ય હશે, કારણ કે પરિણામે આપણને શૂન્ય વિચલન મળશે.
ભિન્નતાના સંદર્ભમાં સરેરાશ ચોરસના ઉપયોગની વધુ ચર્ચા કરવામાં આવશે.

સૂચનાઓ

જો અંતરાલ એ સતત સંખ્યાત્મક ક્રમનો એક વિભાગ છે, તો પછી તેનું મધ્ય શોધવા માટે, અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો. મહત્તમ () સાથે લઘુત્તમ મૂલ્ય (તેની શરૂઆત) ઉમેરો અને પરિણામને અડધા ભાગમાં વહેંચો - અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની આ એક રીત છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ઉંમરની વાત આવે છે ત્યારે આ લાગુ પડે છે અંતરાલએક્સ. ચાલો, આધેડ વય અંતરાલ 21 થી 33 વર્ષની રેન્જમાં 27 વર્ષનું ચિહ્ન હશે, કારણ કે (21+33)/2=27.

કેટલીકવાર ઉપલા અને નીચલા મર્યાદાઓ વચ્ચે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે અંતરાલ. આ વિકલ્પમાં, પ્રથમ શ્રેણીની પહોળાઈ નક્કી કરો - મહત્તમ મૂલ્યમાંથી લઘુત્તમ મૂલ્યને બાદ કરો. પછી પરિણામી મૂલ્યને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો અને પરિણામને શ્રેણીના લઘુત્તમ મૂલ્યમાં ઉમેરો. ઉદાહરણ તરીકે, જો નીચલું મૂલ્ય 47.15 ને અનુલક્ષે છે, અને ઉપલું એક 79.13 ને અનુરૂપ છે, તો શ્રેણીની પહોળાઈ 79.13-47.15 = 31.98 હશે. પછી મધ્યમ અંતરાલ 63.14 હશે, કારણ કે 47.15+(31.98/2) = 47.15+15.99 = 63.14.

જો અંતરાલ નિયમિત સંખ્યા ક્રમનો ભાગ નથી, તો પછી તેની ગણતરી કરો મધ્યમવપરાયેલ માપન સ્કેલની ચક્રીયતા અને પરિમાણ અનુસાર. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે ઐતિહાસિક સમયગાળા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો પછી મધ્યમ અંતરાલચોક્કસ કેલેન્ડર તારીખ હશે. તેથી માટે અંતરાલજાન્યુઆરી 1, 2012 થી 31 જાન્યુઆરી, 2012 સુધી, મધ્યબિંદુ જાન્યુઆરી 16, 2012 હશે.

સામાન્ય (બંધ) અંતરાલો ઉપરાંત, આંકડાકીય સંશોધન પદ્ધતિઓ "ખુલ્લી" સાથે પણ કાર્ય કરી શકે છે. આવી શ્રેણીઓ માટે, સીમાઓમાંથી એક વ્યાખ્યાયિત નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ખુલ્લા અંતરાલને "50 વર્ષ અને તેથી વધુ ઉંમરના" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં મધ્ય સમાનતાની પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે - જો પ્રશ્નમાં ક્રમની અન્ય તમામ શ્રેણીની પહોળાઈ સમાન હોય, તો એવું માનવામાં આવે છે કે આ ખુલ્લું અંતરાલ સમાન છે. નહિંતર, તમારે બદલાવના પ્રાપ્ત વલણના આધારે, ખુલ્લા પહેલાના અંતરાલોની પહોળાઈ અને તેની શરતી પહોળાઈની ગતિશીલતા નક્કી કરવાની જરૂર છે.

સ્ત્રોતો:

• ખુલ્લું અંતરાલ શું છે

વિવિધતાનો અભ્યાસ કરતી વખતે - અભ્યાસ કરવામાં આવતી વસ્તીના એકમોમાં લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોમાં તફાવત - સંખ્યાબંધ સંપૂર્ણ અને સંબંધિત સૂચકાંકોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. વ્યવહારમાં, વિવિધતાના ગુણાંકનો સાપેક્ષ સૂચકાંકોમાં સૌથી વધુ ઉપયોગ થાય છે.

સૂચનાઓ

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે વ્યવહારમાં વિવિધતાના ગુણાંકનો ઉપયોગ માત્ર ભિન્નતાના તુલનાત્મક મૂલ્યાંકન માટે જ નહીં, પણ વસ્તીની એકરૂપતાને દર્શાવવા માટે પણ થાય છે. જો આ સૂચક 0.333, અથવા 33.3% કરતાં વધુ ન હોય, તો લક્ષણની વિવિધતાને નબળી ગણવામાં આવે છે, અને જો તે 0.333 કરતાં વધુ હોય, તો તે મજબૂત માનવામાં આવે છે. મજબૂત ભિન્નતાના કિસ્સામાં, અભ્યાસ કરાયેલ આંકડાકીય વસ્તીને વિજાતીય ગણવામાં આવે છે, અને સરેરાશ મૂલ્યને બિનજરૂરી માનવામાં આવે છે, તેનો ઉપયોગ આ વસ્તીના સામાન્ય સૂચક તરીકે કરી શકાતો નથી. વિવિધતાના ગુણાંકની નીચલી મર્યાદાને શૂન્ય ગણવામાં આવે છે, ત્યાં કોઈ ઉપલી મર્યાદા નથી. જો કે, જેમ જેમ કોઈ લક્ષણની વિવિધતા વધે છે તેમ તેમ તેનું મૂલ્ય પણ વધે છે.

વિવિધતાના ગુણાંકની ગણતરી કરતી વખતે, તમારે સરેરાશ વિચલનનો ઉપયોગ કરવો પડશે. તે વર્ગમૂળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, જે બદલામાં તમે નીચે પ્રમાણે શોધી શકો છો: D = Σ(X-Xsr)^2/N. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિક્ષેપ એ અંકગણિત સરેરાશમાંથી વિચલનનો સરેરાશ વર્ગ છે. શ્રેણીના સરેરાશ ચોક્કસ સૂચકાંકો તેમના સરેરાશ મૂલ્યથી કેટલા વિચલિત થાય છે તે નિર્ધારિત કરે છે. તે ચિહ્નની પરિવર્તનશીલતાનું સંપૂર્ણ માપ છે, અને તેથી તેનો સ્પષ્ટ અર્થઘટન કરવામાં આવે છે.

જ્યારે આંકડાકીય રીતે વિવિધ પ્રકારના સંશોધનના પરિણામોની પ્રક્રિયા કરવામાં આવે છે, ત્યારે પ્રાપ્ત મૂલ્યો ઘણીવાર અંતરાલોના ક્રમમાં જૂથબદ્ધ થાય છે. આવા સિક્વન્સના સામાન્યકૃત કોલેશનની ગણતરી કરવા માટે, કેટલીકવાર ગણતરી કરવી જરૂરી છે મધ્યમ અંતરાલ- "કેન્દ્રીય વિકલ્પ". તેની ગણતરી કરવાની પદ્ધતિઓ તદ્દન આદિમ છે, પરંતુ માપન માટે ઉપયોગમાં લેવાતા સ્કેલ અને જૂથની પ્રકૃતિ (ખુલ્લા અથવા બંધ ગાબડા) બંનેમાંથી કેટલીક વિશેષતાઓ છે.

સૂચનાઓ

1. જો અંતરાલ એ સતત સંખ્યાત્મક ક્રમનો એક વિભાગ છે, તો પછી તેનું મધ્ય શોધવા માટે, અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે સામાન્ય ગાણિતિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરો. ન્યૂનતમ મૂલ્ય અંતરાલ(તેની પ્રસ્તાવના) મહત્તમ (અંત) સાથે ઉમેરો અને કુલને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો - આ અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની એક પદ્ધતિ છે. ચાલો કહીએ કે જ્યારે ઉંમરની વાત આવે છે ત્યારે આ નિયમ લાગુ પડે છે અંતરાલએક્સ. ચાલો, આધેડ વય અંતરાલ 21 થી 33 વર્ષની રેન્જમાં માર્ક 27 વર્ષનો હશે કારણ કે (21+33)/2=27.

2. કેટલીકવાર ઉપલા અને નીચલા મર્યાદાઓ વચ્ચે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવાની બીજી પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે અંતરાલ. આ વિકલ્પમાં, પ્રથમ શ્રેણીની પહોળાઈ નક્કી કરો - મહત્તમ મૂલ્યમાંથી લઘુત્તમ મૂલ્યને બાદ કરો. આ પછી, પરિણામી મૂલ્યને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો અને શ્રેણીના લઘુત્તમ મૂલ્યમાં કુલ ઉમેરો. ચાલો કહીએ, જો નીચલી મર્યાદા 47.15 ના મૂલ્યને અનુરૂપ છે, અને ઉપલી મર્યાદા 79.13 ને અનુરૂપ છે, તો શ્રેણીની પહોળાઈ 79.13-47.15 = 31.98 હશે. પછી મધ્યમ અંતરાલ 63.14 હશે કારણ કે 47.15+(31.98/2) = 47.15+15.99 = 63.14.

3. જો અંતરાલ સામાન્ય સંખ્યાના ક્રમનો ભાગ નથી, તો તેની ગણતરી કરો મધ્યમવપરાયેલ માપન સ્કેલની પુનરાવર્તિતતા અને પરિમાણ અનુસાર. ચાલો કહીએ, જો આપણે ઐતિહાસિક સમયગાળાની વાત કરીએ, તો મધ્ય અંતરાલચોક્કસ કેલેન્ડર તારીખ હશે. તેથી માટે અંતરાલજાન્યુઆરી 1, 2012 થી 31 જાન્યુઆરી, 2012 સુધી, મધ્યબિંદુ જાન્યુઆરી 16, 2012 હશે.

4. સામાન્ય (બંધ) અંતરાલો ઉપરાંત, આંકડાકીય સંશોધન પદ્ધતિઓ "ખુલ્લી" સાથે પણ કાર્ય કરી શકે છે. આવી શ્રેણીઓ માટે, સીમાઓમાંથી એક વ્યાખ્યાયિત નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ઓપન પીરિયડને "50 વર્ષ અને તેથી વધુ ઉંમરના" શબ્દ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં મધ્ય સમાનતાની પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે - જો પ્રશ્નમાં ક્રમની અન્ય તમામ શ્રેણીઓ સમાન પહોળાઈ ધરાવે છે, તો એવું માનવામાં આવે છે કે આ ખુલ્લા અંતરાલમાં સમાન પરિમાણ છે. વિપરીત કિસ્સામાં, તમારે ખુલ્લા પહેલાના ગાબડાઓની પહોળાઈના મેટામોર્ફોસિસની ગતિશીલતા નક્કી કરવાની જરૂર છે, અને મેટામોર્ફોસિસના પરિણામી વલણના આધારે તેની શરતી પહોળાઈ મેળવવાની જરૂર છે.

રોજબરોજની પ્રવૃત્તિઓમાં ક્યારેક-ક્યારેક શોધવાની જરૂર પડી શકે છે મધ્યમસીધી રેખા સેગમેન્ટ. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમારે પેટર્ન, ઉત્પાદનનો સ્કેચ બનાવવાની જરૂર હોય અથવા લાકડાના બ્લોકને બે સમાન ભાગોમાં સરળતાથી જોયા હોય. ભૂમિતિ અને થોડીક રોજિંદી ચાતુર્ય બચાવમાં આવે છે.

તમને જરૂર પડશે

• હોકાયંત્ર, શાસક; પિન, પેન્સિલ, દોરો

સૂચનાઓ

1. લંબાઈ માપવા માટે તૈયાર કરેલ સામાન્ય સાધનોનો ઉપયોગ કરો. આ શોધવાની સૌથી સરળ રીત છે મધ્યમસેગમેન્ટ સેગમેન્ટની લંબાઈને શાસક અથવા ટેપ માપ સાથે માપો, પરિણામી મૂલ્યને અડધા ભાગમાં વિભાજીત કરો અને સેગમેન્ટના એક છેડેથી પરિણામી કુલને માપો. તમને સેગમેન્ટના મધ્ય ભાગને અનુરૂપ એક બિંદુ મળશે.

2. સેગમેન્ટના મધ્યબિંદુને શોધવા માટે એક વધુ સચોટ પદ્ધતિ છે, જે શાળાના ભૂમિતિના અભ્યાસક્રમમાંથી શીખી છે. આ કરવા માટે, હોકાયંત્ર અને શાસક લો, અને શાસકને સીધી બાજુ સાથે યોગ્ય લંબાઈના કોઈપણ પદાર્થ દ્વારા બદલી શકાય છે.

3. હોકાયંત્રના પગ વચ્ચેનું અંતર સેટ કરો જેથી કરીને તે સેગમેન્ટની લંબાઈ જેટલી હોય અથવા સેગમેન્ટના અડધા કરતા વધારે હોય. આ પછી, સેગમેન્ટના એક છેડે હોકાયંત્રની સોય મૂકો અને અર્ધવર્તુળ દોરો જેથી તે સેગમેન્ટને છેદે. સોયને સેગમેન્ટના બીજા છેડે ખસેડો અને હોકાયંત્રના પગના ગાળાને બદલ્યા વિના, તે જ રીતે બીજા અર્ધવર્તુળને યોગ્ય રીતે દોરો.

4. તમને સેગમેન્ટની બંને બાજુએ અર્ધવર્તુળના આંતરછેદના બે બિંદુઓ પ્રાપ્ત થયા છે, મધ્યમજે આપણે શોધવા માંગીએ છીએ. શાસક અથવા ફ્લેટ બ્લોકનો ઉપયોગ કરીને આ બે બિંદુઓને જોડો. કનેક્ટિંગ લાઇન બરાબર સેગમેન્ટની મધ્યમાં પસાર થશે.

5. જો તમારી પાસે હાથમાં હોકાયંત્ર નથી અથવા સેગમેન્ટની લંબાઈ તેના પગના સંભવિત ગાળા કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધી જાય છે, તો તમે ઇમ્પ્રુવાઇઝ્ડ માધ્યમોથી એક સરળ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરી શકો છો. તે સામાન્ય પિન, થ્રેડ અને પેન્સિલમાંથી બનાવી શકાય છે. થ્રેડના છેડાને પિન અને પેન્સિલ સાથે બાંધો, અને થ્રેડની લંબાઈ સેગમેન્ટની લંબાઈ કરતાં સહેજ વધી જવી જોઈએ. હોકાયંત્ર માટે આવા ઇમ્પ્રુવાઇઝ્ડ અવેજી સાથે, ઉપર વર્ણવેલ પગલાંને અનુસરવાનું બાકી છે.

વિષય પર વિડિઓ

ઉપયોગી સલાહ
તમે સામાન્ય થ્રેડ અથવા કોર્ડનો ઉપયોગ કરીને બોર્ડ અથવા બ્લોકની મધ્યમાં એકદમ સચોટ રીતે શોધી શકો છો. આ કરવા માટે, થ્રેડને કાપો જેથી તે બોર્ડ અથવા બારની લંબાઈ સાથે મેળ ખાય. જે બાકી રહે છે તે દોરાને અડધા ભાગમાં ફોલ્ડ કરવા અને તેને બે સમાન ભાગોમાં કાપવાનું છે. પરિણામી માપના એક છેડાને માપવામાં આવી રહેલા ઑબ્જેક્ટના અંત સાથે જોડો, અને 2જો છેડો તેના મધ્યને અનુરૂપ હશે.

સરેરાશનો સૌથી સામાન્ય પ્રકાર અંકગણિત સરેરાશ છે.

સરળ અંકગણિત સરેરાશ

એક સરળ અંકગણિત સરેરાશ એ સરેરાશ શબ્દ છે, જે નક્કી કરવા માટે કે ડેટામાં આપેલ વિશેષતાના કુલ વોલ્યુમને આપેલ વસ્તીમાં સમાવિષ્ટ તમામ એકમોમાં સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે છે. આમ, કર્મચારી દીઠ સરેરાશ વાર્ષિક આઉટપુટ એ આઉટપુટની માત્રા છે જે દરેક કર્મચારી દ્વારા ઉત્પાદિત કરવામાં આવશે જો આઉટપુટના સમગ્ર વોલ્યુમને સંસ્થાના તમામ કર્મચારીઓ વચ્ચે સમાનરૂપે વિતરિત કરવામાં આવે. અંકગણિત સરેરાશ સરળ મૂલ્યની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

સરળ અંકગણિત સરેરાશ- એકંદરમાં લાક્ષણિકતાઓની સંખ્યા સાથે લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોના સરવાળાના ગુણોત્તરની સમાન

6 કામદારોની ટીમ દર મહિને 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 હજાર રુબેલ્સ મેળવે છે.
સરેરાશ પગાર શોધો

ઉકેલ: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 હજાર રુબેલ્સ.

અંકગણિત સરેરાશ ભારાંકિત

જો ડેટા સેટનું વોલ્યુમ મોટું છે અને વિતરણ શ્રેણીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો ભારિત અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરવામાં આવે છે. ઉત્પાદનના એકમ દીઠ ભારિત સરેરાશ કિંમત આ રીતે નક્કી કરવામાં આવે છે: ઉત્પાદનની કુલ કિંમત (ઉત્પાદનના એકમના ભાવ દ્વારા તેના જથ્થાના ઉત્પાદનોનો સરવાળો) ઉત્પાદનના કુલ જથ્થા દ્વારા વિભાજિત થાય છે.

ચાલો આને નીચેના સૂત્રના રૂપમાં કલ્પના કરીએ:ભારિત અંકગણિત સરેરાશ

.

વર્કશોપ કામદારોનો દર મહિને સરેરાશ પગાર શોધો

કુલ વેતનને કામદારોની કુલ સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરીને સરેરાશ વેતન મેળવી શકાય છે:

જવાબ: 3.35 હજાર રુબેલ્સ.

અંતરાલ શ્રેણી માટે અંકગણિત સરેરાશ

અંતરાલ ભિન્નતા શ્રેણી માટે અંકગણિત સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે, પ્રથમ ઉપલા અને નીચલા મર્યાદાના અડધા સરવાળા તરીકે દરેક અંતરાલ માટે સરેરાશ નક્કી કરો અને પછી સમગ્ર શ્રેણીનો સરેરાશ. ખુલ્લા અંતરાલોના કિસ્સામાં, નીચલા અથવા ઉપલા અંતરાલનું મૂલ્ય તેમને અડીને આવેલા અંતરાલોના કદ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.અંતરાલ શ્રેણીમાંથી ગણતરી કરેલ સરેરાશ અંદાજિત છે.

ઉદાહરણ 3

સરેરાશની ગણતરી કરતી વખતે, માત્ર નિરપેક્ષ જ નહીં પણ સંબંધિત મૂલ્યો (આવર્તન) નો પણ વજન તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે:

અંકગણિત સરેરાશમાં સંખ્યાબંધ ગુણધર્મો છે જે તેના સારને વધુ સંપૂર્ણ રીતે પ્રગટ કરે છે અને ગણતરીઓને સરળ બનાવે છે:

1. ફ્રીક્વન્સીઝના સરવાળા દ્વારા સરેરાશનું ઉત્પાદન હંમેશા ફ્રીક્વન્સીઝ દ્વારા વેરિઅન્ટના ઉત્પાદનોના સરવાળા જેટલું હોય છે, એટલે કે.

2. વિવિધ જથ્થાઓના સરવાળાનો અંકગણિત સરેરાશ આ જથ્થાના અંકગણિત માધ્યમના સરવાળા સમાન છે:

3. સરેરાશથી લાક્ષણિકતાના વ્યક્તિગત મૂલ્યોના વિચલનોનો બીજગણિત સરવાળો શૂન્ય બરાબર છે:

4. સરેરાશમાંથી વિકલ્પોના ચોરસ વિચલનોનો સરવાળો અન્ય કોઈપણ મનસ્વી મૂલ્યમાંથી વર્ગીકૃત વિચલનોના સરવાળા કરતા ઓછો છે, એટલે કે.