સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છીએ. વિવિધ છેદ સાથે અપૂર્ણાંક અને મિશ્ર સંખ્યાઓ ઉમેરી અને બાદબાકી કરવી

ખુલ્લો પાઠ

ગણિતમાં ગ્રેડ 6b (ઉપચારાત્મક વર્ગ VIII પ્રકારની)

વિષય પર:

અપૂર્ણાંક ઉમેરી રહ્યા છે

સમાન છેદ સાથે.

પાઠનો પ્રકાર: નવી સામગ્રી શીખવી.

પાઠનો પ્રકાર: પાઠ - પરીકથા.

વર્ગ: 6.7 "B".

લક્ષ્યો:

વિદ્યાર્થીઓને સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાની કામગીરીનો પરિચય આપો;

કાર્યો:

સુધારાત્મક - શૈક્ષણિક:

સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવામાં કુશળતા વિકસાવો;

સુધારાત્મક - વિકાસલક્ષી:

સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે અલ્ગોરિધમનો પાઠ કરતી વખતે અને નોટબુકમાં લેખિત કાર્ય કરતી વખતે તાર્કિક અને ગાણિતિક વિચારસરણીના વિકાસને ઠીક કરો;

બિન-માનક પરિસ્થિતિઓમાં કાર્યો પૂર્ણ કરીને વિદ્યાર્થીઓની જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિના વિકાસમાં સુધારો;

ધ્યાન અને સ્વ-નિયંત્રણની કુશળતા વિકસાવો.

સુધારાત્મક અને શૈક્ષણિક:

જીવન અને વ્યવહાર સાથેના જોડાણોના આધારે વિષયમાં રસ જગાવો;

વાણીની ગાણિતિક સંસ્કૃતિની રચના (અપૂર્ણાંકોનો સાચો ઉચ્ચાર);

આત્મસન્માન કુશળતા વિકસાવો;

પાઠ પ્રગતિ

સંસ્થા. ક્ષણ.

1. શુભેચ્છા

"તમને જોઈને આનંદ થયો. તમને કેવું લાગે છે? યાદ રાખો, જો કંઈક મુશ્કેલ લાગે છે અને કામ કરતું નથી, તો તે કોઈ સમસ્યા નથી, અમે બધું એકસાથે શીખીશું!

2.કામ કરવા માટે તૈયાર થવું

મિત્રો, શું તમે પાઠ માટે તૈયાર છો?

હું તમારા પર વિશ્વાસ કરું છું, મિત્રો!

તમે સારા, મૈત્રીપૂર્ણ વર્ગ છો,

અમારા માટે બધું કામ કરશે!

અમારો આજનો પાઠ અસામાન્ય છે; અમે તમને જાણીએ છીએ અને પ્રેમ કરીએ છીએ તે પરીકથા દ્વારા પ્રવાસ પર લઈ જઈશું.

વિશ્વમાં ઘણી પરીકથાઓ છે

ઉદાસી અને રમુજી.

અને વિશ્વમાં રહે છે

અમે તેમના વિના જીવી શકતા નથી!

પરીકથાઓના હીરોને દો

તેઓ અમને હૂંફ આપે છે

ભલાઈ કાયમ રહે

દુષ્ટ જીતે છે!

મૌખિક ગણતરી.

ત્રીસમા સામ્રાજ્યમાં ઝાર અને તેની પુત્રી વાસિલિસા વાઈસ રહેતા હતા, અને ત્રીસમા સામ્રાજ્યમાં ઇવાન ત્સારેવિચ રહેતા હતા. બાય ધ વે, તમે બોર્ડ પર કયો નંબર જુઓ છો? મને તમારી મદદ કરવા દો:

કોઈપણ એક માઈલ દૂર કરી શકે છે

અપૂર્ણાંક જુઓ રેખા

રેખા ઉપર - અંશ , જાણો,

લીટી નીચે - છેદ

ખાતરી માટે કે જેવો અપૂર્ણાંક

તમારે ફોન કરવો પડશે સામાન્ય

પરંતુ રાજા તેની વસીલીસાને તે જે પ્રથમ વ્યક્તિને મળ્યો તેને આપવા માંગતો ન હતો. તેણે ઇવાન માટે એક કાર્ય નક્કી કર્યું જેનો તે સામનો કરી શક્યો નહીં. અને તે ઇવાનને કહે છે: "ત્યાં જાઓ - મને ખબર નથી કે આ ક્યાંથી લાવો, મને ખબર નથી કે શું." ઇવાન તણાઈ ગયો, દુઃખી થયો અને શોધમાં ગયો. પણ ક્યાં જવું, ક્યાં જોવું?

ઇવાન, ગ્રે વુલ્ફ સાથે મળીને, રસ્તા પર નીકળ્યો. તેઓએ પહેલા બાબા યગા તરફ વળવાનું નક્કી કર્યું. અને બાબા યાગાએ એક કાર્ય તૈયાર કર્યું.

મૌખિક ગણતરી કાર્યો. પરંતુ મિત્રો, ઇવાન ત્સારેવિચ ગણિતમાં સારા ન હતા, શું આપણે તેને મદદ કરવી જોઈએ?

અપૂર્ણાંકનો અંશ અને છેદ જણાવો

અંશ શું બતાવે છે અને છેદ શું બતાવે છે? (છેદ બતાવે છે કે કેટલા શેરમાં વિભાજિત છે, અને અંશ બતાવે છે કે આવા કેટલા શેર લેવામાં આવ્યા છે.)

અપૂર્ણાંકની સરખામણી:

અને 1 અને અને 1

અને
5/5 અને
અને .

સારું કર્યું, તમે કાર્ય પૂર્ણ કર્યું. અને હવે ચાલો જાદુઈ બોલને આગળ લઈએ, અમર કોશેઈને.

III. મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું.

તમારે અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓની ભુલભુલામણી દ્વારા કોશચેઈ સુધી પહોંચવાની જરૂર છે.

આ અપૂર્ણાંકોને બે લીટીઓ પર લખો:,, , , , . સાચું: , , .

અયોગ્ય: , , .

શાબાશ, તમે આ કાર્ય પણ પૂરું કર્યું.

તેથી જાદુઈ બોલ ઇવાન અને ગ્રે વુલ્ફને કોશેઇમાં લાવ્યો. અને કોશે કહે છે: “મને અહીં એકલા રહીને કંટાળો આવ્યો છે, પણ જો તમે મને આનંદ આપો, તો હું મદદ કરીશ. મારા કાર્યો પૂર્ણ કરો."

1. કાર્ય નંબર 1 . વ્યાયામ.

ફિઝમિનુટકા :

રીંછ ગુફામાંથી બહાર આવ્યું.

તેણે એક અને બે વાર તેના પગ ઉભા કર્યા.

તે બેઠો અને ઊભો થયો. તે બેઠો અને ઊભો થયો.

તેણે તેના પંજા તેની પીઠ પાછળ મૂક્યા.

સ્તબ્ધ થઈ ગયો, ફર્યો

અને તેણે થોડું ખેંચ્યું.

1. ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરોઆર=2 સે.મી.

2. ઉપર પેઇન્ટ કરો

વર્તુળ - પીળો

વર્તુળ - વાદળી.

વર્તુળનો કયો ભાગ છાંયો છે અને કયો ભાગ છાંયો નથી તે લખો.

છાંયડો- _________

ઉપર પેઇન્ટેડ નથી - _________

સંખ્યાઓ બનાવવા માટે તમે ક્રિયા ચિહ્નોનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકો તે વિશે વિચારો અને , નંબર મેળવો . એ ?

કાર્ય નંબર 2. કાર્ડ નંબર 1 (સમસ્યા કાર્ય).

તો, આજે આપણે વર્ગમાં શું કરવાના છીએ? ચાલો અમારી નોટબુકમાં "સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી" પાઠની સંખ્યા અને વિષય લખીએ. અમારો ધ્યેય સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકને કેવી રીતે ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી તે શીખવાનો છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ:

સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે અલ્ગોરિધમ : સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અથવા બાદ કરવા માટે, તેમના અંશ ઉમેરો અથવા બાદબાકી કરો અને છેદને તે જ છોડી દો.

VI. વિદ્યાર્થીઓની કુશળતા અને ક્ષમતાઓની રચના.

તેથી જાદુઈ બોલ ઇવાન અને ગ્રે વુલ્ફને સર્પન્ટ ગોરીનીચ પાસે લાવ્યા. તેણે એક બોક્સ રાખ્યું, અને તેમાં શું હતું તે કોઈને ખબર ન હતી. પરંતુ સર્પન્ટ ગોરીનીચ ફક્ત ઇવાનને બોક્સ આપશે નહીં. અમારે ઇવાન ત્સારેવિચને મદદ કરવાની જરૂર છે, અને આ માટે દરેકને સ્વતંત્ર રીતે કામ કરવાની જરૂર છે, અને સ્વતંત્ર કાર્ય માટેના કાર્યો બૉક્સમાં છે (તેઓ બૉક્સમાં જાય છે અને કાર્યો લે છે). કાર્ડ નંબર 2 (સ્વતંત્ર કાર્ય). જ્યારે તમે કાર્યો પૂર્ણ કરશો, ત્યારે તમે અને હું જવાબો તપાસીશું અને શોધીશું કે અમે ઇવાન ત્સારેવિચને મદદ કરી છે કે નહીં.

નોટબુકમાં કામ કરો:હોમવર્ક : બીજી પરીકથામાંથી સમસ્યા ઉકેલો.

પાઠ સારાંશ. ગ્રેડિંગ.

તેથી, પરીકથા અહીં સમાપ્ત થાય છે. મને કહો, આજે આપણે શું કર્યું? ચાલો ફરીથી નિયમનું પુનરાવર્તન કરીએ.

આજનો પાઠ પૂરો થયો,

પરંતુ દરેકને ખબર હોવી જોઈએ:

જ્ઞાન, દ્રઢતા અને કાર્ય,
તેઓ તમને જીવનમાં સફળતા તરફ દોરી જશે!

VI . પ્રતિબિંબ.

મિત્રો, તમને પાઠ ગમ્યો? યોગ્ય ઇમોટિકોન પસંદ કરો અને તેને બોર્ડ પર ચોંટાડો. પાઠ માટે આભાર. ગુડબાય

અપૂર્ણાંક સામાન્ય સંખ્યાઓ છે અને તેને ઉમેરી અને બાદ કરી શકાય છે. પરંતુ તેમની પાસે છેદ હોવાથી, તેમને પૂર્ણાંકો કરતાં વધુ જટિલ નિયમોની જરૂર છે.

ચાલો સૌથી સરળ કેસને ધ્યાનમાં લઈએ, જ્યારે સમાન છેદ સાથે બે અપૂર્ણાંક હોય. પછી:

સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના અંશ ઉમેરવાની અને છેદને યથાવત રાખવાની જરૂર છે.

સમાન છેદ સાથેના અપૂર્ણાંકને બાદ કરવા માટે, તમારે પ્રથમ અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બીજાના અંશને બાદબાકી કરવાની જરૂર છે, અને ફરીથી છેદને યથાવત રાખવાની જરૂર છે.

દરેક અભિવ્યક્તિની અંદર, અપૂર્ણાંકના છેદ સમાન હોય છે. અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાની વ્યાખ્યા દ્વારા આપણને મળે છે:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, તેમાં કંઈ જટિલ નથી: અમે ફક્ત અંશ ઉમેરીએ છીએ અથવા બાદ કરીએ છીએ અને બસ.

પરંતુ આવી સરળ ક્રિયાઓમાં પણ, લોકો ભૂલો કરવાનું મેનેજ કરે છે. મોટાભાગે જે ભૂલી જાય છે તે છે કે છેદ બદલાતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે, તેમને ઉમેરતી વખતે, તેઓ પણ ઉમેરવાનું શરૂ કરે છે, અને આ મૂળભૂત રીતે ખોટું છે.

છેદ ઉમેરવાની ખરાબ આદતથી છુટકારો મેળવવો એકદમ સરળ છે. બાદબાકી કરતી વખતે સમાન વસ્તુનો પ્રયાસ કરો. પરિણામે, છેદ શૂન્ય હશે, અને અપૂર્ણાંક (અચાનક!) તેનો અર્થ ગુમાવશે.

તેથી, એકવાર અને બધા માટે યાદ રાખો: જ્યારે ઉમેરો અને બાદબાકી કરો, ત્યારે છેદ બદલાતું નથી!

ઘણા નકારાત્મક અપૂર્ણાંક ઉમેરતી વખતે ઘણા લોકો ભૂલો પણ કરે છે. ચિહ્નો સાથે મૂંઝવણ છે: ઓછા ક્યાં મૂકવું અને વત્તા ક્યાં મૂકવું.

આ સમસ્યાનો ઉકેલ પણ ખૂબ જ સરળ છે. તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે અપૂર્ણાંકના ચિહ્ન પહેલાંના ઓછાને હંમેશા અંશમાં સ્થાનાંતરિત કરી શકાય છે - અને ઊલટું. અને અલબત્ત, બે સરળ નિયમો ભૂલશો નહીં:

1. પ્લસ બાય માઈનસ આપે છે માઈનસ;
2. બે નકારાત્મક એક હકારાત્મક બનાવે છે.

ચાલો આ બધાને ચોક્કસ ઉદાહરણો સાથે જોઈએ:

કાર્ય. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

પ્રથમ કિસ્સામાં બધું સરળ છે, પરંતુ બીજામાં આપણે અપૂર્ણાંકના અંશમાં ઓછા દાખલ કરીએ છીએ:

જો છેદ અલગ હોય તો શું કરવું

તમે જુદા જુદા છેદ સાથે સીધા અપૂર્ણાંક ઉમેરી શકતા નથી. ઓછામાં ઓછું, આ પદ્ધતિ મારા માટે અજાણ છે. જો કે, મૂળ અપૂર્ણાંકો હંમેશા ફરીથી લખી શકાય છે જેથી છેદ સમાન બની જાય.

અપૂર્ણાંકને કન્વર્ટ કરવાની ઘણી રીતો છે. તેમાંથી ત્રણની ચર્ચા "સામાન્ય છેદમાં અપૂર્ણાંકને ઘટાડવી" પાઠમાં કરવામાં આવી છે, તેથી અમે અહીં તેમના પર ધ્યાન આપીશું નહીં. ચાલો કેટલાક ઉદાહરણો જોઈએ:

કાર્ય. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

પ્રથમ કિસ્સામાં, અમે "ક્રિસ-ક્રોસ" પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડીએ છીએ. બીજામાં આપણે NOC શોધીશું. નોંધ કરો કે 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. આ વિસ્તરણમાં છેલ્લા પરિબળો સમાન છે, અને પ્રથમ પરિબળો પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે. તેથી, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

જો અપૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક ભાગ હોય તો શું કરવું

હું તમને ખુશ કરી શકું છું: અપૂર્ણાંકમાં વિવિધ છેદ એ સૌથી મોટી અનિષ્ટ નથી. જ્યારે સંપૂર્ણ ભાગ ઉમેરણ અપૂર્ણાંકમાં પ્રકાશિત થાય છે ત્યારે ઘણી વધુ ભૂલો થાય છે.

અલબત્ત, આવા અપૂર્ણાંકો માટે પોતાના સરવાળા અને બાદબાકી ગાણિતીક નિયમો છે, પરંતુ તે ખૂબ જટિલ છે અને લાંબા અભ્યાસની જરૂર છે. નીચે આપેલા સરળ આકૃતિનો વધુ સારી રીતે ઉપયોગ કરો:

1. પૂર્ણાંક ભાગ ધરાવતા તમામ અપૂર્ણાંકને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરો. અમે સામાન્ય શરતો (વિવિધ છેદ સાથે પણ) મેળવીએ છીએ, જે ઉપર ચર્ચા કરેલા નિયમો અનુસાર ગણવામાં આવે છે;
2. ખરેખર, પરિણામી અપૂર્ણાંકોના સરવાળા અથવા તફાવતની ગણતરી કરો. પરિણામે, અમે વ્યવહારીક રીતે જવાબ શોધીશું;
3. જો સમસ્યામાં આ બધું જ જરૂરી હતું, તો અમે વ્યસ્ત પરિવર્તન કરીએ છીએ, એટલે કે. અમે સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરીને અયોગ્ય અપૂર્ણાંકથી છુટકારો મેળવીએ છીએ.

અયોગ્ય અપૂર્ણાંક તરફ જવાના નિયમો અને સમગ્ર ભાગને પ્રકાશિત કરવા માટેના નિયમોનું વિગતવાર વર્ણન "સંખ્યાત્મક અપૂર્ણાંક શું છે" પાઠમાં કરવામાં આવ્યું છે. જો તમને યાદ ન હોય, તો તેને પુનરાવર્તન કરવાની ખાતરી કરો. ઉદાહરણો:

કાર્ય. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

અહીં બધું સરળ છે. દરેક અભિવ્યક્તિની અંદરના છેદ સમાન હોય છે, તેથી જે બાકી રહે છે તે બધા અપૂર્ણાંકને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરવાનું અને ગણતરી કરવાનું છે. અમારી પાસે છે:

ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, મેં છેલ્લા ઉદાહરણોમાં કેટલાક સ્પષ્ટ પગલાં છોડી દીધા છે.

છેલ્લા બે ઉદાહરણો વિશે એક નાની નોંધ, જ્યાં પૂર્ણાંક ભાગ હાઇલાઇટ કરેલા અપૂર્ણાંકને બાદ કરવામાં આવે છે. બીજા અપૂર્ણાંક પહેલાના બાદબાકીનો અર્થ એ છે કે સમગ્ર અપૂર્ણાંક બાદ કરવામાં આવે છે, અને માત્ર તેના સંપૂર્ણ ભાગને જ નહીં.

આ વાક્ય ફરીથી વાંચો, ઉદાહરણો જુઓ - અને તેના વિશે વિચારો. આ તે છે જ્યાં નવા નિશાળીયા મોટી સંખ્યામાં ભૂલો કરે છે. તેઓ પરીક્ષણો પર આવી સમસ્યાઓ આપવાનું પસંદ કરે છે. તમે આ પાઠ માટેના પરીક્ષણોમાં પણ ઘણી વખત તેમનો સામનો કરશો, જે ટૂંક સમયમાં પ્રકાશિત થશે.

સારાંશ: સામાન્ય ગણતરી યોજના

નિષ્કર્ષમાં, હું એક સામાન્ય અલ્ગોરિધમ આપીશ જે તમને બે અથવા વધુ અપૂર્ણાંકોનો સરવાળો અથવા તફાવત શોધવામાં મદદ કરશે:

1. જો એક અથવા વધુ અપૂર્ણાંકનો પૂર્ણાંક ભાગ હોય, તો આ અપૂર્ણાંકને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરો;
2. તમારા માટે અનુકૂળ કોઈપણ રીતે તમામ અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય સંપ્રદાયમાં લાવો (સિવાય કે, અલબત્ત, સમસ્યાઓના લેખકોએ આ કર્યું હોય);
3. સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના નિયમો અનુસાર પરિણામી સંખ્યાઓ ઉમેરો અથવા બાદ કરો;
4. જો શક્ય હોય તો, પરિણામ ટૂંકું કરો. જો અપૂર્ણાંક ખોટો હોય, તો આખો ભાગ પસંદ કરો.

યાદ રાખો કે જવાબ લખતા પહેલા તરત જ સમસ્યાના અંતમાં આખો ભાગ પ્રકાશિત કરવો વધુ સારું છે.

આજે આપણે અપૂર્ણાંક વિશે વાત કરીશું. આ શબ્દ ઘણા વિદ્યાર્થીઓને કેવી ભયાનકતા આપે છે, પરંતુ નિરર્થક... અપૂર્ણાંક સાથે કામ કરવું ખરેખર એટલું મુશ્કેલ નથી. મુખ્ય વસ્તુ નિયમોને સમજવાની છે. તે જ આપણે આજે કરીશું.

કમનસીબે, આ વિષય ઘણા વિદ્યાર્થીઓ માટે નબળી કડી છે, જો કે તે ગણિતના અભ્યાસમાં સૌથી મૂળભૂત વિષયોમાંનો એક છે.

તેથી, ચાલો તેને આકૃતિ કરીએ. ચાલો તે શા માટે જરૂરી છે તેની સાથે પ્રારંભ કરીએ.

આપણા જીવનમાં એવી પરિસ્થિતિઓ હોય છે જ્યારે અમુક સંપૂર્ણ ઑબ્જેક્ટને અમુક ચોક્કસ સંખ્યામાં ભાગોમાં વિભાજિત કરવું જરૂરી હોય છે (જીવનમાં - કટ, આરી, તોડવું, વગેરે). ચાલો પીઝાને ઉદાહરણ તરીકે લઈએ:

ચાલો કહીએ કે તમે અને તમારા પરિવારે પિઝાનો ઓર્ડર આપ્યો છે (અથવા તેને બેક - તમને ગમે છે). તમારા પરિવારમાં ચાર લોકો છે... તમારે શેર કરવું પડશે)) અને મોટે ભાગે તમે પિઝાને સમાન ટુકડાઓમાં વહેંચવાનો પ્રયત્ન કરશો જેથી કોઈને નારાજ ન થાય. અંતે, તમારા પરિવારના દરેક સભ્યને પિઝાનો એક ટુકડો મળશે (બાકીના પરિવારની જેમ). અને તે આ કિસ્સામાં ચોક્કસપણે છે કે અપૂર્ણાંકનો ખ્યાલ આપણને મદદ કરશે. અપૂર્ણાંકનો અંશ તમને મળેલા પિઝાનો ભાગ સૂચવે છે, અને છેદ ભાગોની કુલ સંખ્યા (સમાન ભાગો) સૂચવે છે.

તમે પિઝાને 6 સમાન ભાગોમાં અથવા 7 અથવા 12 માં કાપી શકો છો.

અને હવે થોડો સિદ્ધાંત:

• કોઈપણ અપૂર્ણાંકમાં અંશ (અપૂર્ણાંક ચિહ્નની ઉપર લખાયેલ સંખ્યા) અને છેદ (અપૂર્ણાંક ચિહ્નની નીચે લખાયેલ સંખ્યા) નો સમાવેશ થાય છે;
• છેદ બતાવે છે કે ઑબ્જેક્ટ કેટલા ભાગોમાં વિભાજિત છે, અને અંશ બતાવે છે કે આમાંથી કેટલા ભાગો અમુક હેતુ માટે લેવામાં આવ્યા છે.
• અપૂર્ણાંક બતાવે છે વલણઑબ્જેક્ટના ભાગોની કુલ સંખ્યામાં ભાગો લીધા.

હું સૂચન કરું છું કે તમે વિષયનો અભ્યાસ (પુનરાવર્તિત) કરતી વખતે સૂચવેલ કસરતો (સિમ્યુલેટર) કરો. આ જ્ઞાનને એકીકૃત કરવામાં અને તેને વ્યવહારમાં લાગુ કરવાની કુશળતા પ્રાપ્ત કરવામાં મદદ કરશે. સિમ્યુલેટર સાથે તે ક્રમમાં કામ કરવાની ભલામણ કરવામાં આવે છે જેમાં તેઓ આ લેખમાં આપવામાં આવ્યા છે.

આપણે આપણા જીવનમાં અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ શોધી કાઢ્યો છે. હવે ચાલો અપૂર્ણાંકના પ્રકારો જોઈએ. સામાન્ય અપૂર્ણાંકો યોગ્ય અથવા અયોગ્ય હોઈ શકે છે...

ફક્ત ઓહ અને આહ ન કરો)) તે વધુ સરળ છે.

• યોગ્યઅપૂર્ણાંક એ અપૂર્ણાંક છે જેનો અંશ તેના છેદ કરતા ઓછો છે;
• ખોટુંઅપૂર્ણાંક એ અપૂર્ણાંક છે જેનો અંશ તેના છેદ કરતા મોટો છે.

મેં ઉપર કહ્યું તેમ, અપૂર્ણાંક (હવે આપણે સમાન છેદ સાથેના અપૂર્ણાંક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ) ની તુલના કરી શકાય છે. આ માટે તેમના અંશની સરખામણી કરવી જરૂરી છે(છેદ સમાન છે...)

શું તમે નોંધ્યું છે કે જો અંશ અને છેદ સમાન હોય, તો આપણને આખો પદાર્થ મળે છે?))

તેથી, તેઓ કહે છે કે જો અંશ અને છેદ સમાન હોય, તો અપૂર્ણાંક એક સમાન છે.

અને એક વધુ મહત્વનો મુદ્દો: હું આશા રાખું છું કે તમે નોંધ્યું હશે))) સ્લેશ આઇકનનો અર્થ "વિભાગ" ક્રિયા છે. અને પછી તે સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે જો કોઈ સંખ્યાને તેના દ્વારા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, તો પરિણામ એક જ હશે. પરંતુ અહીં હું મારી જાતથી આગળ વધી રહ્યો છું અને અમે અપૂર્ણાંક ઘટાડવા વિશેના લેખમાં આ વિશે વધુ વાત કરીશું...

હવે ચાલો જેવા છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા જોઈએ. નિયમ ખૂબ જ સરળ છે: સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવા (બાદબાકી) કરવા માટે, તમારે તેમના અંશ ઉમેરવા (બાદબાકી) કરવાની જરૂર છે, અને છેદને તે જ છોડી દો.

અને છેલ્લે, ચાલો આપણા જ્ઞાનની કસોટી સાથે પરીક્ષણ કરીએ. જો તમે તમામ કાર્યો યોગ્ય રીતે પૂર્ણ કરો તો જ તમે આ પરીક્ષા પાસ કરી શકશો. ફક્ત આ કિસ્સામાં આપણે કહી શકીએ કે વિષયમાં નિપુણતા પ્રાપ્ત થઈ છે. તમે અસંખ્ય વખત પરીક્ષા આપી શકો છો. અને જો તમે પ્રથમ વખત 100% પરીક્ષા પાસ કરી હોય, તો પણ થોડા દિવસોમાં આ પૃષ્ઠ પર પાછા આવો અને તમારા જ્ઞાનની ફરી ચકાસણી કરો. આ ફક્ત તમારા જ્ઞાનને મજબૂત કરશે અને આવા અપૂર્ણાંકો સાથે કામ કરવાની તમારી કુશળતા વિકસાવશે.

પી.એસ.પરંતુ આ બધું અપૂર્ણાંક વિશે નથી, કારણ કે તે માત્ર સામાન્ય નથી, પણ દશાંશ પણ છે. અને મિશ્ર સંખ્યામાં પણ થાય છે (એક સંખ્યા જેમાં પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ બંને હોય છે)... પરંતુ નીચેના લેખોમાં તેના પર વધુ. તેને ચૂકશો નહીં.

વિષય પર ગ્રેડ 5 માટે સમસ્યા પુસ્તક વિલેન્કિન, ઝોખોવ, ચેસ્નોકોવ, શ્વાર્ટ્સબર્ડમાંથી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ:

1005 5/16 કિગ્રા વજનના ટામેટાં અને 9/16 કિગ્રા વજનના કાકડીઓમાંથી કચુંબર બનાવવામાં આવ્યું હતું. સલાડનો સમૂહ શું છે?
ઉકેલ

1006 મશીનનું દળ 73/100 t છે, અને તેના પેકેજિંગનું દળ 23/100 t છે, પેકેજિંગ સહિત મશીનનું દળ શોધો.
ઉકેલ

1007 પ્રથમ દિવસે, પ્લોટના 2/7 પર અને બીજા દિવસે પ્લોટના 3/7 પર બટાકાનું વાવેતર કરવામાં આવ્યું હતું. આ બે દિવસ દરમિયાન પ્લોટના કયા ભાગમાં બટાકાનું વાવેતર કરવામાં આવ્યું હતું?
ઉકેલ

1008 એક બ્રિગેડને 7/10 ટન નખ અને બીજાને 3/10 ટન ઓછા મળ્યા. બીજી બ્રિગેડને કેટલા નળ મળ્યા?
ઉકેલ

1009 બે દિવસમાં 10/11 ખેતરોમાં વાવણી થઈ. પ્રથમ દિવસે, 4/11 ખેતરોમાં વાવણી કરવામાં આવી હતી. બીજા દિવસે ખેતરનો કયો ભાગ વાવ્યો હતો?
ઉકેલ

1010 ટાંકી 3/5 ગેસોલિનથી ભરેલી છે, ટાંકીનો 1/5 બેરલમાં રેડવામાં આવી છે. ટાંકીનો કયો ભાગ ગેસોલિનથી ભરેલો રહે છે?
ઉકેલ

1012 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો
ઉકેલ

1013 વનસ્પતિ ફાર્મના 11 ગ્રીનહાઉસમાંથી, 4માં ટામેટાં અને 2માં કાકડીઓ વાવવામાં આવે છે. ગ્રીનહાઉસનો કયો ભાગ કાકડીઓ અને ટામેટાં દ્વારા કબજે કરવામાં આવે છે? સમસ્યાને બે રીતે ઉકેલો.
ઉકેલ

1014 વન વાવેતર માટે 300 હેક્ટર વિસ્તાર ફાળવવામાં આવ્યો હતો. સ્પ્રુસ પ્લોટના 3/10 પર અને પાઈન પ્લોટના 4/10 પર વાવેતર કરવામાં આવ્યું હતું. સ્પ્રુસ અને પાઈન એકસાથે કેટલા હેક્ટર પર કબજો કરે છે?
ઉકેલ

1015 ટીમે યોજના પર 175 વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરવાનું નક્કી કર્યું. પ્રથમ દિવસે તેણીએ આ જથ્થાના 9/25 ઉત્પાદન કર્યું, બીજા દિવસે આ જથ્થાના 13/25. આ બે દિવસમાં ટીમે કેટલા ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન કર્યું? તેણી પાસે કેટલી વસ્તુઓ બનાવવાની બાકી છે?
ઉકેલ

1016 11/17 શાકભાજીના ખેતરમાં બટાકાનું વાવેતર કરવામાં આવ્યું હતું. ગાજર કરતાં 1/17 વધુ ખેતરોમાં કાકડીઓ વાવવામાં આવે છે, અને બટાકા કરતાં 8/17 ખેતરો ઓછા છે. ખેતરના કયા ભાગમાં કાકડીઓ અને કયા ભાગમાં ગાજર વાવવામાં આવે છે? ખેતરનો કયો ભાગ બટાકા, કાકડી અને ગાજર એકસાથે કબજે કરે છે?
ઉકેલ

1019 ટેન્ટમાં 2 ક્વિન્ટલ 70 કિલો ફળ હતું. સફરજન તમામ ફળોનો 5/9 અને નાશપતીનો 1/9 ફળો બનાવે છે. સફરજનનું દળ નાશપતીનાં દળ કરતાં કેટલું વધારે છે? સમસ્યાને બે રીતે ઉકેલો.
ઉકેલ

1020 પ્રથમ દિવસે પ્રવાસી સમગ્ર રૂટના 5/14 અને બીજા દિવસે 7/14 ચાલ્યો. તે જાણીતું છે કે આ બે દિવસ દરમિયાન પ્રવાસીએ 36 કિમી ચાલી હતી. સમગ્ર પ્રવાસી માર્ગ કેટલા કિલોમીટરનો છે?
ઉકેલ

1021 પ્રથમ વાર્તાએ પુસ્તકનો 5/13 ભાગ લીધો અને બીજી વાર્તાએ પુસ્તકનો 2/13 ભાગ લીધો. તે જાણીતું છે કે પ્રથમ વાર્તાએ બીજી કરતાં 12 પૃષ્ઠો વધુ લીધા હતા. આખા પુસ્તકમાં કેટલાં પાનાં છે?
ઉકેલ

1022 સમાનતા 4/25 + 12/25= 16/25 નો ઉપયોગ કરીને, અભિવ્યક્તિના મૂલ્યો શોધો અને સમીકરણો ઉકેલો
ઉકેલ

1024 260 લોકો ફરવા જાય છે. જો દરેક બસમાં 30 થી વધુ મુસાફરો ન હોય તો કેટલી બસોનો ઓર્ડર આપવો જોઈએ?
ઉકેલ

1025 રેખાખંડ દોરો. પછી એક રેખાખંડ દોરો જેની લંબાઈ બરાબર છે
ઉકેલ

1026 બિંદુઓ A, B, C, D, E, M, K (ફિગ. 128) ના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધો અને આ કોઓર્ડિનેટ્સ 1 સાથે સરખાવો.
ઉકેલ

1027 ABC ત્રિકોણની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો (ફિગ. 129)
ઉકેલ

1030 x ના તમામ મૂલ્યો શોધો જેના માટે અપૂર્ણાંક x/15 એ નિયમિત અપૂર્ણાંક છે અને અપૂર્ણાંક 8/x એ અયોગ્ય અપૂર્ણાંક છે.
ઉકેલ

1031 3 યોગ્ય અપૂર્ણાંકને નામ આપો કે જેનો અંશ 100 કરતા મોટો છે. 3 અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને નામ આપો કે જેના છેદ 200 કરતા વધારે છે.
ઉકેલ

1033 લંબચોરસ સમાંતર નળીઓની લંબાઈ 8 મીટર છે, પહોળાઈ 6 મીટર છે અને ઊંચાઈ 12 મીટર છે.
ઉકેલ

1034 750 મીટર વિસ્કોસ ફેબ્રિક બનાવવા માટે 10 કિલો સેલ્યુલોઝની જરૂર પડે છે. 1 એમ 3 લાકડામાંથી તમે 200 કિલો સેલ્યુલોઝ મેળવી શકો છો. 20 m3 લાકડામાંથી કેટલા મીટર વિસ્કોસ ફેબ્રિક મેળવી શકાય છે?
ઉકેલ

1035 સંયોજન લોકમાં છ બટનો છે. તેને ખોલવા માટે, તમારે ચોક્કસ ક્રમમાં બટનો દબાવવાની અને કોડ દાખલ કરવાની જરૂર છે. આ લોક માટે કેટલા કોડ વિકલ્પો છે?
ઉકેલ

1036 સમીકરણ ઉકેલો: a) (x - 111) · 59 = 11,918; b) 975(x - 615) = 12,675; c) (30,901 - a) : 605 = 51; ડી) 39,765: (b - 893) = 1205.
ઉકેલ

1037 સમસ્યા હલ કરો: 1) રોપેલા 30 બીજમાંથી 23 અંકુરિત થયા છે? 2) 40 હંસ તળાવ પર તર્યા. જેમાંથી 30 સફેદ હતા. બધા હંસમાં કેટલા પ્રમાણમાં સફેદ હંસ હતા?
ઉકેલ

1038 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24,078 + 30,785); 2) (43 512-43 006) 805 - (48 987 + 297 305)
ઉકેલ

1039 પ્રથમ કલાકમાં, આખા રસ્તાનો 5/17 હિમવર્ષાથી સાફ કરવામાં આવ્યો હતો, અને બીજા કલાકમાં, આખા રસ્તાનો 9/17. આ બે કલાક દરમિયાન કેટલો રસ્તો બરફથી સાફ થયો? રસ્તાનો કયો ભાગ બીજા કલાક કરતા પહેલા કલાકમાં ઓછો સાફ થયો હતો?
ઉકેલ

પ્રથમ ઢીંગલી માટેના ડ્રેસ માટે 1040 6/25 મીટર ફેબ્રિક અને બીજી ઢીંગલી માટેના ડ્રેસ માટે 9/25 મીટર ફેબ્રિકનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. તમે બંને ડ્રેસ માટે કેટલું ફેબ્રિક વાપર્યું? પ્રથમ ઢીંગલીના ડ્રેસ કરતાં બીજી ઢીંગલીના ડ્રેસમાં કેટલું વધુ ફેબ્રિક વપરાયું હતું?

અંશ અને છેદ શોધો.અપૂર્ણાંકમાં બે સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે: રેખાની ઉપર સ્થિત સંખ્યાને અંશ કહેવામાં આવે છે, અને રેખાની નીચે સ્થિત સંખ્યાને છેદ કહેવામાં આવે છે. છેદ એ ભાગોની કુલ સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેમાં સંપૂર્ણ વિભાજિત કરવામાં આવે છે, અને અંશ એ ધ્યાનમાં લેવાયેલા ભાગોની સંખ્યા છે.

• ઉદાહરણ તરીકે, અપૂર્ણાંક ½ માં અંશ 1 છે અને છેદ 2 છે.

છેદ નક્કી કરો.જો બે અથવા વધુ અપૂર્ણાંકમાં સામાન્ય છેદ હોય, તો આવા અપૂર્ણાંકોની રેખા હેઠળ સમાન સંખ્યા હોય છે, એટલે કે, આ કિસ્સામાં, ચોક્કસ સંપૂર્ણ ભાગોની સમાન સંખ્યામાં વિભાજિત થાય છે. સામાન્ય છેદ સાથે અપૂર્ણાંક ઉમેરવાનું ખૂબ જ સરળ છે, કારણ કે સરવાળો અપૂર્ણાંકનો છેદ અપૂર્ણાંક ઉમેરવામાં આવતા અપૂર્ણાંક જેવો જ હશે. ઉદાહરણ તરીકે:

• અપૂર્ણાંક 3/5 અને 2/5 નો સામાન્ય છેદ 5 છે.
• અપૂર્ણાંક 3/8, 5/8, 17/8 નો સામાન્ય છેદ 8 છે.