ગુણાકારના નિયમની સંયુક્ત મિલકત. ગુણાકારની સંયુક્ત મિલકત

ચાલો કાગળના ટુકડા પર 5 સેમી અને 3 સેમી બાજુઓ સાથે લંબચોરસ દોરીએ તેને 1 સેમી (ફિગ. 143) બાજુઓવાળા ચોરસમાં વિભાજીત કરીએ. ચાલો લંબચોરસમાં સ્થિત કોષોની સંખ્યા ગણીએ. આ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ.

1 સે.મી.ની બાજુવાળા ચોરસની સંખ્યા 5 * 3 છે. આવા દરેક ચોરસમાં ચાર કોષો હોય છે. તેથી, કોષોની કુલ સંખ્યા (5 * 3) * 4 છે.

સમાન સમસ્યા અલગ રીતે ઉકેલી શકાય છે. લંબચોરસના પાંચ સ્તંભોમાંના દરેકમાં 1 સે.મી.ની બાજુ સાથે ત્રણ ચોરસ હોય છે તેથી, એક સ્તંભમાં 3 * 4 કોષો હોય છે. તેથી, કુલ 5 * (3 * 4) કોષો હશે.

આકૃતિ 143 માં કોષોની ગણતરી બે રીતે સમજાવે છે ગુણાકારની સહયોગી મિલકતનંબર 5, 3 અને 4 માટે. અમારી પાસે છે: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

બે સંખ્યાના ગુણાંકને ત્રીજી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમે પ્રથમ સંખ્યાને બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાના ગુણાંકથી ગુણાકાર કરી શકો છો.

(ab)c = a(bc)

ગુણાકારના વિનિમયાત્મક અને સંયુક્ત ગુણધર્મોમાંથી તે અનુસરે છે કે જ્યારે ઘણી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, ત્યારે પરિબળોને અદલાબદલી કરી શકાય છે અને કૌંસમાં મૂકી શકાય છે, જેનાથી ગણતરીઓનો ક્રમ નક્કી થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની સમાનતાઓ સાચી છે:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

આકૃતિ 144 માં, સેગમેન્ટ AB ઉપર ચર્ચા કરેલ લંબચોરસને લંબચોરસ અને ચોરસમાં વિભાજીત કરે છે.

ચાલો 1 સે.મી.ની બાજુવાળા ચોરસની સંખ્યાને બે રીતે ગણીએ.

એક તરફ, પરિણામી ચોરસમાં તેમાંથી 3 * 3 છે, અને લંબચોરસમાં 3 * 2 છે. કુલ મળીને આપણને 3 * 3 + 3 * 2 ચોરસ મળે છે. બીજી બાજુ, આ લંબચોરસની ત્રણ લીટીઓમાંથી દરેકમાં 3 + 2 ચોરસ છે. પછી તેમની કુલ સંખ્યા 3 * (3 + 2) છે.

3 * (3 + 2 ) ની બરાબર = 3 * 3 + 3 * 2 સમજાવે છે સરવાળો સંબંધિત ગુણાકારની વિતરક મિલકત.

સંખ્યાને બે સંખ્યાના સરવાળા દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમે આ સંખ્યાને દરેક ઉમેરણ દ્વારા ગુણાકાર કરી શકો છો અને પરિણામી ઉત્પાદનો ઉમેરી શકો છો.

શાબ્દિક સ્વરૂપમાં આ મિલકત નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે:

a(b + c) = ab + ac

સરવાળા સંબંધિત ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મમાંથી તે અનુસરે છે

ab + ac = a(b + c).

આ સમાનતા સૂત્ર P = 2 a + 2 b ને નીચેના સ્વરૂપમાં લખવા માટે લંબચોરસની પરિમિતિ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે:

P = 2 (a + b).

નોંધ કરો કે વિતરણ મિલકત ત્રણ અથવા વધુ શરતો માટે માન્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

બાદબાકીની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ પણ સાચી છે: જો b > c અથવા b = c, તો

a(b − c) = ab − ac

ઉદાહરણ 1 . અનુકૂળ રીતે ગણતરી કરો:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) અમે વિનિમયાત્મક અને પછી ગુણાકારના સહયોગી ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) અમારી પાસે છે:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

ઉદાહરણ 2 . અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1) 4 એ * 3 બી;

2) 18 m − 13 m.

1) ગુણાકારના વિનિમયાત્મક અને સહયોગી ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને, અમે મેળવીએ છીએ:

4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.

2) બાદબાકીની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, અમે મેળવીએ છીએ:

18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.

ઉદાહરણ 3 . અભિવ્યક્તિ 5 (2 m + 7) લખો જેથી તેમાં કૌંસ ન હોય.

સરવાળાની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ અનુસાર, અમારી પાસે છે:

5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.

આ પરિવર્તન કહેવાય છે ઓપનિંગ કૌંસ.

ઉદાહરણ 4 . 125*24*283 અભિવ્યક્તિની કિંમત અનુકૂળ રીતે ગણો.

ઉકેલ. અમારી પાસે છે:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

ઉદાહરણ 5 . ગુણાકાર કરો: 3 દિવસ 18 કલાક * 6.

ઉકેલ. અમારી પાસે છે:

3 દિવસ 18 કલાક * 6 = 18 દિવસ 108 કલાક = 22 દિવસ 12 કલાક.

ઉદાહરણને હલ કરતી વખતે, સરવાળાને સંબંધિત ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો:

3 દિવસ 18 કલાક * 6 = (3 દિવસ + 18 કલાક) * 6 = 3 દિવસ * 6 + 18 કલાક * 6 = 18 દિવસ + 108 કલાક = 18 દિવસ + 96 કલાક + 12 કલાક = 18 દિવસ + 4 દિવસ + 12 કલાક = 22 દિવસ 12 કલાક.

બેક ફોરવર્ડ

ધ્યાન આપો! સ્લાઇડ પૂર્વાવલોકનો ફક્ત માહિતીના હેતુ માટે છે અને તે પ્રસ્તુતિની તમામ સુવિધાઓને રજૂ કરી શકશે નહીં. જો તમને આ કાર્યમાં રસ હોય, તો કૃપા કરીને સંપૂર્ણ સંસ્કરણ ડાઉનલોડ કરો.

લક્ષ્ય:માત્ર ગુણાકારની ક્રિયાઓ ધરાવતી અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાનું શીખો.

કાર્યો(સ્લાઇડ 2):

ગુણાકારની સહયોગી મિલકતનો પરિચય આપો.
ગણતરીઓને તર્કસંગત બનાવવા માટે અભ્યાસ કરેલ મિલકતનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવનાનો વિચાર રચવા માટે.
"ગણિત" વિષયનો ઉપયોગ કરીને "જીવન" સમસ્યાઓ હલ કરવાની સંભાવના વિશે વિચારો વિકસાવવા.
બૌદ્ધિક અને વાતચીતની સામાન્ય શૈક્ષણિક કુશળતા વિકસાવો.
સંસ્થાકીય સામાન્ય શૈક્ષણિક કૌશલ્યોનો વિકાસ કરો, જેમાં વ્યક્તિની ક્રિયાઓના પરિણામોનું સ્વતંત્ર રીતે મૂલ્યાંકન કરવાની, પોતાની જાતને નિયંત્રિત કરવાની, પોતાની ભૂલો શોધવા અને સુધારવાની ક્ષમતાનો સમાવેશ થાય છે.

પાઠનો પ્રકાર:નવી સામગ્રી શીખવી.

પાઠ યોજના:

1. સંસ્થાકીય ક્ષણ.
2. મૌખિક ગણતરી. ગાણિતિક વોર્મ-અપ.
પેનમેનશિપ લાઇન.
3. પાઠના વિષય અને ઉદ્દેશ્યોની જાણ કરો.
4. નવી સામગ્રીના અભ્યાસ માટેની તૈયારી.
5. નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ.
6. શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ
7. એન એકીકૃત કરવા પર કામ કરો. m. સમસ્યાનું નિરાકરણ.
8. આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીનું પુનરાવર્તન.
9. પાઠનો સારાંશ.
10. પ્રતિબિંબ
11. હોમવર્ક.

સાધન:કાર્ય કાર્ડ્સ, દ્રશ્ય સામગ્રી (કોષ્ટકો), પ્રસ્તુતિ.

પાઠની પ્રગતિ

I. સંસ્થાકીય ક્ષણ

ઘંટડી વાગી અને અટકી ગઈ.
પાઠ શરૂ થાય છે.
તમે તમારા ડેસ્ક પર શાંતિથી બેઠા
બધાએ મારી સામે જોયું.

II. મૌખિક ગણતરી

- ચાલો મૌખિક રીતે ગણતરી કરીએ:

1) “ફની ડેઝીઝ” (સ્લાઇડ્સ 3-7 ગુણાકાર કોષ્ટક)

2) ગાણિતિક વોર્મ-અપ. રમત "વિચિત્રને શોધો" (સ્લાઇડ 8)

485 45 864 947 670 134 (જૂથોમાં વર્ગીકરણ EXTRA 45 - બે-અંક, 670 - નંબર રેકોર્ડમાં કોઈ નંબર 4 નથી).
9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 એક અંક છે, 22 એ 9 વડે વિભાજ્ય નથી)

પેનમેનશિપ લાઇન. તમારી નોટબુકમાં એકાંતરે નંબરો લખો: 45 22 670 9
- લખેલા સૌથી સુઘડ નંબરને રેખાંકિત કરો

III. પાઠના વિષય અને ઉદ્દેશ્યોની જાણ કરો.(સ્લાઇડ 9)

– પાઠની તારીખ અને વિષય લખો.
- અમારા પાઠના ઉદ્દેશ્યો વાંચો

IV. નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ કરવાની તૈયારી

a) શું અભિવ્યક્તિ સાચી છે?

બોર્ડ પર લખો:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

- વપરાયેલ વધારાની મિલકતને નામ આપો. (સહયોગી)
- સંયુક્ત મિલકત કઈ તક પૂરી પાડે છે?

કોમ્બિનેશનલ પ્રોપર્ટી કૌંસ વિના, ફક્ત ઉમેરા ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓ લખવાનું શક્ય બનાવે છે.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

- આ કિસ્સામાં આપણે ઉમેરાના કયા ગુણધર્મો લાગુ કરીએ છીએ?

કોમ્બિનેશનલ પ્રોપર્ટી કૌંસ વિના, ફક્ત ઉમેરા ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓ લખવાનું શક્ય બનાવે છે. આ કિસ્સામાં, ગણતરીઓ કોઈપણ ક્રમમાં કરી શકાય છે.

- તે કિસ્સામાં, વધારાની બીજી મિલકત શું કહેવાય છે? (વિનિમયાત્મક)

- શું આ અભિવ્યક્તિ મુશ્કેલીનું કારણ બને છે? શા માટે? (અમે જાણતા નથી કે બે-અંકની સંખ્યાને એક-અંકની સંખ્યા દ્વારા કેવી રીતે ગુણાકાર કરવી)

V. નવી સામગ્રીનો અભ્યાસ

1) જો આપણે અભિવ્યક્તિઓ લખેલા ક્રમમાં ગુણાકાર કરીએ, તો મુશ્કેલીઓ ઊભી થશે. આ મુશ્કેલીઓ દૂર કરવા આપણને શું મદદ કરશે?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર કાર્ય કરો p. 70, નંબર 305 (વરુ અને હરેને જે પરિણામો મળશે તેના વિશે તમારું અનુમાન લગાવો. ગણતરીઓ કરીને તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો).

3) નંબર 305. સમીકરણોની કિંમતો સમાન છે કે કેમ તે તપાસો. મૌખિક રીતે.

બોર્ડ પર લખો:

(5 2) 3 અને 5 (2 3)
(4 7) 5 અને 4 (7 5)

4) એક નિષ્કર્ષ દોરો. નિયમ.

બે સંખ્યાના ગુણાંકને ત્રીજી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે, તમે પ્રથમ સંખ્યાને બીજી અને ત્રીજી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરી શકો છો.
- ગુણાકારની સહયોગી મિલકત સમજાવો.
- ગુણાકારની સહયોગી મિલકત ઉદાહરણો સાથે સમજાવો

5) ટીમ વર્ક

બોર્ડ પર: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. ફિઝમિનુટકા

1) રમત "મિરર". (સ્લાઇડ 10)

મારો અરીસો, મને કહો,
મને આખું સત્ય કહો.
શું આપણે વિશ્વના બીજા બધા કરતા હોશિયાર છીએ?
સૌથી મનોરંજક અને સૌથી મનોરંજક?
મારા પછી પુનરાવર્તન કરો
તોફાની શારીરિક કસરતોની રમુજી હિલચાલ.

2) આંખો માટે શારીરિક વ્યાયામ “આતુર આંખો”.

- તમારી આંખો 7 સેકન્ડ માટે બંધ કરો, જમણી તરફ જુઓ, પછી ડાબે, ઉપર, નીચે, પછી તમારી આંખો વડે 6 વર્તુળો ઘડિયાળની દિશામાં, 6 વર્તુળો ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં કરો.

VII. જે શીખ્યા છે તેનું એકીકરણ

1) પાઠ્યપુસ્તક અનુસાર કાર્ય કરો. સમસ્યાનો ઉકેલ. (સ્લાઇડ 11)

(પાનું 71, નંબર 308) લખાણ વાંચો. સાબિત કરો કે આ એક કાર્ય છે. (એક શરત છે, એક પ્રશ્ન છે)
- એક શરત, એક પ્રશ્ન પસંદ કરો.
- આંકડાકીય માહિતીને નામ આપો. (ત્રણ, 6, ત્રણ લિટર)
- તેઓનો અર્થ શું છે? (ત્રણ બોક્સ. 6 ડબ્બા, દરેક કેનમાં 3 લિટર રસ હોય છે)
- બંધારણની દ્રષ્ટિએ આ કાર્ય શું છે? (કમ્પાઉન્ડ સમસ્યા, કારણ કે સમસ્યાના પ્રશ્નનો તરત જ જવાબ આપવો અશક્ય છે અથવા ઉકેલ માટે અભિવ્યક્તિ લખવાની જરૂર છે)
- કાર્યનો પ્રકાર? (ક્રમિક ક્રિયાઓ માટે સંયોજન કાર્ય))
- અભિવ્યક્તિ કંપોઝ કરીને ટૂંકી નોંધ વિના સમસ્યાનું નિરાકરણ કરો. આ કરવા માટે, નીચેના કાર્ડનો ઉપયોગ કરો:

મદદ કાર્ડ

– નોટબુકમાં, સમસ્યાનો ઉકેલ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: (3 6) 3

- શું આપણે આ ક્રમમાં સમસ્યા હલ કરી શકીએ?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)

જવાબ: બધા બોક્સમાં 54 લિટર રસ.

2) જોડીમાં કામ કરો (કાર્ડનો ઉપયોગ કરીને): (સ્લાઇડ 12)

- ગણતરી કર્યા વિના ચિહ્નો મૂકો:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (-કઈ મિલકત?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

તપાસો: (સ્લાઇડ 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) સ્વતંત્ર કાર્ય (પાઠ્યપુસ્તકનો ઉપયોગ કરીને)

(પૃષ્ઠ. 71, નંબર 307 - વિકલ્પો અનુસાર)

1લી સદી (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2જી સદી (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

પરીક્ષા:

1લી સદી (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2જી સદી (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

ગુણાકારના ગુણધર્મો:(સ્લાઇડ 14).

વિનિમયાત્મક મિલકત
મેળ ખાતી મિલકત

- તમારે ગુણાકારના ગુણધર્મો શા માટે જાણવાની જરૂર છે? (સ્લાઇડ 15).

ઝડપથી ગણતરી કરવા માટે
ગણતરીની તર્કસંગત પદ્ધતિ પસંદ કરો
સમસ્યાઓ ઉકેલો

VIII. આવરી લેવામાં આવતી સામગ્રીનું પુનરાવર્તન. "વિન્ડમિલ્સ".(સ્લાઇડ 16, 17)

નંબરો 485, 583 અને 681 ને 38 વડે વધારો અને ત્રણ સંખ્યાત્મક સમીકરણો લખો (વિકલ્પ 1)
583, 545 અને 507 નંબરોને 38 વડે ઘટાડીને ત્રણ સંખ્યાત્મક સમીકરણો લખો (વિકલ્પ 2)

485
+ 38
523 583
+ 38
621 681
+ 38
719
583
– 38
545 545
– 38
507 507
– 38
469

વિદ્યાર્થીઓ વિકલ્પોના આધારે સોંપણીઓ પૂર્ણ કરે છે (બે વિદ્યાર્થીઓ વધારાના બોર્ડ પર સોંપણીઓ ઉકેલે છે).

પીઅર સમીક્ષા.

IX. પાઠ સારાંશ

- આજે તમે વર્ગમાં શું શીખ્યા?
- ગુણાકારની સહયોગી મિલકતનો અર્થ શું છે?

X. પ્રતિબિંબ

- કોણ વિચારે છે કે તેઓ ગુણાકારની સહયોગી મિલકતનો અર્થ સમજે છે? વર્ગમાં તેમના કામથી કોણ સંતુષ્ટ છે? શા માટે?
- કોણ જાણે છે કે તેને હજી શું કામ કરવાની જરૂર છે?
- મિત્રો, જો તમને પાઠ ગમ્યો હોય, જો તમે તમારા કામથી સંતુષ્ટ છો, તો પછી તમારા હાથ તમારી કોણીઓ પર રાખો અને મને તમારી હથેળીઓ બતાવો. અને જો તમે કોઈ બાબતથી નારાજ હતા, તો પછી મને તમારી હથેળીનો પાછળનો ભાગ બતાવો.

XI. હોમવર્ક માહિતી

- તમે કયું હોમવર્ક મેળવવા માંગો છો?

વૈકલ્પિક:

1. નિયમ જાણો p. 70
2. ઉકેલ સાથે નવા વિષય પર અભિવ્યક્તિ સાથે આવો અને લખો

અમે પૂર્ણાંકોના સરવાળા, ગુણાકાર, બાદબાકી અને ભાગાકારની વ્યાખ્યા કરી છે. આ ક્રિયાઓ (ઓપરેશન) સંખ્યાબંધ લાક્ષણિક પરિણામો ધરાવે છે, જેને ગુણધર્મો કહેવામાં આવે છે. આ લેખમાં આપણે પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને ગુણાકાર કરવાના મૂળભૂત ગુણધર્મો જોઈશું, જેમાંથી આ ક્રિયાઓના અન્ય તમામ ગુણધર્મો અનુસરે છે, તેમજ પૂર્ણાંકોને બાદબાકી અને વિભાજનના ગુણધર્મો.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

પૂર્ણાંકોના ઉમેરામાં અન્ય ઘણા મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો છે.

તેમાંથી એક શૂન્યના અસ્તિત્વ સાથે સંબંધિત છે. પૂર્ણાંકોના ઉમેરાનો આ ગુણધર્મ જણાવે છે કે કોઈપણ પૂર્ણાંકમાં શૂન્ય ઉમેરવાથી તે સંખ્યા બદલાતી નથી. ચાલો અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને ઉમેરાની આ ગુણધર્મ લખીએ: a+0=a અને 0+a=a (આ સમાનતા ઉમેરાના વિનિમયાત્મક ગુણધર્મને કારણે સાચી છે), a એ કોઈપણ પૂર્ણાંક છે. તમે સાંભળી શકો છો કે પૂર્ણાંક શૂન્યને વધુમાં તટસ્થ તત્વ કહેવામાં આવે છે. ચાલો એક-બે ઉદાહરણો આપીએ. પૂર્ણાંક −78 અને શૂન્યનો સરવાળો −78 છે; જો તમે ધન પૂર્ણાંક 999 ને શૂન્યમાં ઉમેરો છો, તો પરિણામ 999 આવશે.

હવે આપણે પૂર્ણાંકોના ઉમેરાની બીજી મિલકતનું સૂત્ર આપીશું, જે કોઈપણ પૂર્ણાંક માટે વિરોધી સંખ્યાના અસ્તિત્વ સાથે સંકળાયેલ છે. તેની વિરુદ્ધ સંખ્યા સાથે કોઈપણ પૂર્ણાંકનો સરવાળો શૂન્ય છે. ચાલો આ ગુણધર્મને લખવાનું શાબ્દિક સ્વરૂપ આપીએ: a+(−a)=0, જ્યાં a અને −a વિરુદ્ધ પૂર્ણાંકો છે. ઉદાહરણ તરીકે, સરવાળો 901+(−901) શૂન્ય છે; તેવી જ રીતે, વિરુદ્ધ પૂર્ણાંક −97 અને 97 નો સરવાળો શૂન્ય છે.

પૂર્ણાંકોના ગુણાકારના મૂળભૂત ગુણધર્મો

પૂર્ણાંકોના ગુણાકારમાં કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારના તમામ ગુણધર્મો છે. ચાલો આ ગુણધર્મોની મુખ્ય યાદી કરીએ.

જેમ શૂન્ય ઉમેરણના સંદર્ભમાં એક તટસ્થ પૂર્ણાંક છે, તેમ પૂર્ણાંક ગુણાકારના સંદર્ભમાં એક તટસ્થ પૂર્ણાંક છે. એટલે કે, કોઈપણ પૂર્ણાંકને એક વડે ગુણાકાર કરવાથી ગુણાકાર થતી સંખ્યા બદલાતી નથી. તેથી 1·a=a, જ્યાં a કોઈપણ પૂર્ણાંક છે. છેલ્લી સમાનતાને a·1=a તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે, આ આપણને ગુણાકારની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. ચાલો બે ઉદાહરણો આપીએ. પૂર્ણાંક 556 બાય 1 નું ઉત્પાદન 556 છે; એકનો ગુણાંક અને ઋણ પૂર્ણાંક −78 બરાબર −78 છે.

પૂર્ણાંકોના ગુણાકારની આગલી મિલકત શૂન્ય વડે ગુણાકાર સાથે સંબંધિત છે. કોઈપણ પૂર્ણાંક a ને શૂન્ય વડે ગુણાકાર કરવાથી પરિણામ શૂન્ય આવે છે, એટલે કે, a·0=0. સમાનતા 0·a=0 ગુણાકાર પૂર્ણાંકોની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મને કારણે પણ સાચી છે. ખાસ કિસ્સામાં જ્યારે a=0, શૂન્ય અને શૂન્યનું ઉત્પાદન શૂન્ય બરાબર છે.

પૂર્ણાંકોના ગુણાકાર માટે, અગાઉના એકની વ્યસ્ત ગુણધર્મ પણ સાચી છે. તે દાવો કરે છે કે જો ઓછામાં ઓછું એક પરિબળ શૂન્યની બરાબર હોય તો બે પૂર્ણાંકોનું ઉત્પાદન શૂન્ય બરાબર છે. શાબ્દિક સ્વરૂપમાં, આ ગુણધર્મ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: a·b=0, જો ક્યાં તો a=0, અથવા b=0, અથવા બંને a અને b એક જ સમયે શૂન્યની બરાબર હોય.

સરવાળો સંબંધિત પૂર્ણાંકોના ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ

પૂર્ણાંકોનો સંયુક્ત સરવાળો અને ગુણાકાર આપણને સરવાળાની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપે છે, જે દર્શાવેલ બે ક્રિયાઓને જોડે છે. સરવાળો અને ગુણાકારનો એકસાથે ઉપયોગ કરવાથી વધારાની શક્યતાઓ ખુલે છે જે જો આપણે ગુણાકારથી અલગ રીતે સરવાળાને ધ્યાનમાં લઈશું તો આપણે ચૂકી જઈશું.

તેથી, સરવાળાની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ જણાવે છે કે પૂર્ણાંક a અને બે પૂર્ણાંક a અને b નો સરવાળો એ b અને a c ના ઉત્પાદનોના સરવાળા સમાન છે, એટલે કે, a·(b+c)=a·b+a·c. સમાન મિલકત બીજા સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે: (a+b)c=ac+bc .

સરવાળાની તુલનામાં પૂર્ણાંકોના ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ, સરવાળાની સંયુક્ત ગુણધર્મ સાથે, અમને ત્રણ કે તેથી વધુ પૂર્ણાંકોના સરવાળા દ્વારા પૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને પછી સરવાળા દ્વારા પૂર્ણાંકોના સરવાળાના ગુણાકારને નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

એ પણ નોંધ લો કે પૂર્ણાંકોના સરવાળા અને ગુણાકારના અન્ય તમામ ગુણધર્મો અમે દર્શાવેલ ગુણધર્મોમાંથી મેળવી શકાય છે, એટલે કે, તે ઉપર દર્શાવેલ ગુણધર્મોના પરિણામો છે.

પૂર્ણાંકો બાદબાકી કરવાના ગુણધર્મો

પરિણામી સમાનતામાંથી, તેમજ પૂર્ણાંકોના સરવાળા અને ગુણાકારના ગુણધર્મોમાંથી, પૂર્ણાંકોની બાદબાકીના નીચેના ગુણધર્મો અનુસરે છે (a, b અને c મનસ્વી પૂર્ણાંકો છે):

સામાન્ય રીતે પૂર્ણાંકોના બાદબાકીમાં વિનિમયાત્મક ગુણધર્મ નથી: a−b≠b−a.
સમાન પૂર્ણાંકોનો તફાવત શૂન્ય છે: a−a=0.
આપેલ પૂર્ણાંકમાંથી બે પૂર્ણાંકોના સરવાળાને બાદ કરવાનો ગુણધર્મ: a−(b+c)=(a−b)−c .
બે પૂર્ણાંકોના સરવાળામાંથી પૂર્ણાંકને બાદ કરવાનો ગુણધર્મ: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
બાદબાકીની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ: a·(b−c)=a·b−a·c અને (a−b)·c=a·c−b·c.
અને પૂર્ણાંકોની બાદબાકીના અન્ય તમામ ગુણધર્મો.

પૂર્ણાંકોના વિભાજનના ગુણધર્મો

પૂર્ણાંકોના વિભાજનના અર્થની ચર્ચા કરતી વખતે, અમને જાણવા મળ્યું કે પૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરવું એ ગુણાકારની વ્યસ્ત ક્રિયા છે. અમે નીચેની વ્યાખ્યા આપી છે: પૂર્ણાંકોનું વિભાજન એ જાણીતા ઉત્પાદન અને જાણીતા પરિબળમાંથી અજાણ્યા પરિબળને શોધવાનું છે. એટલે કે, અમે પૂર્ણાંક c ને પૂર્ણાંક b દ્વારા પૂર્ણાંક a ના ભાગલાનો ભાગ કહીએ છીએ, જ્યારે ઉત્પાદન c·b a ની બરાબર હોય છે.

આ વ્યાખ્યા, તેમજ ઉપર ચર્ચા કરેલ પૂર્ણાંકો પરની કામગીરીના તમામ ગુણધર્મો, વિભાજન પૂર્ણાંકોના નીચેના ગુણધર્મોની માન્યતા સ્થાપિત કરવાનું શક્ય બનાવે છે:

કોઈપણ પૂર્ણાંકને શૂન્ય વડે ભાગી શકાતો નથી.
શૂન્યને શૂન્ય સિવાયના મનસ્વી પૂર્ણાંક વડે ભાગવાનો ગુણધર્મ: 0:a=0.
સમાન પૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરવાની મિલકત: a:a=1, જ્યાં a એ શૂન્ય સિવાયનો કોઈપણ પૂર્ણાંક છે.
મનસ્વી પૂર્ણાંક a ને એક વડે વિભાજીત કરવાની મિલકત: a:1=a.
સામાન્ય રીતે, પૂર્ણાંકોના વિભાજનમાં વિનિમયાત્મક ગુણધર્મ નથી: a:b≠b:a .
બે પૂર્ણાંકોના સરવાળા અને તફાવતને પૂર્ણાંક વડે વિભાજીત કરવાના ગુણધર્મો: (a+b):c=a:c+b:c અને (a−b):c=a:c−b:c, જ્યાં a, b , અને c પૂર્ણાંકો છે જેમ કે a અને b બંને c વડે વિભાજ્ય છે અને c બિનશૂન્ય છે.
બે પૂર્ણાંકો a અને b ના ગુણાંકને શૂન્ય સિવાયના પૂર્ણાંક c વડે ભાગવાની મિલકત: (a·b):c=(a:c)·b, જો a c વડે વિભાજ્ય હોય તો; (a·b):c=a·(b:c) , જો b એ c વડે ભાગી શકાય છે; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) જો a અને b બંને c વડે વિભાજ્ય હોય.
પૂર્ણાંક a ને બે પૂર્ણાંકો b અને c ના ગુણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવાનો ગુણધર્મ (સંખ્યાઓ a, b અને c એવી છે કે a a ને b c વડે ભાગવું શક્ય છે): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b.
પૂર્ણાંકોને વિભાજિત કરવાના અન્ય કોઈપણ ગુણધર્મો.

ચાલો એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લઈએ જે બે કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારની વિનિમયાત્મક મિલકતની માન્યતાની પુષ્ટિ કરે છે. બે કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારના અર્થથી શરૂ કરીને, ચાલો સંખ્યા 2 અને 6, તેમજ સંખ્યા 6 અને 2 ના ગુણાંકની ગણતરી કરીએ અને ગુણાકારના પરિણામોની સમાનતા તપાસીએ. સંખ્યા 6 અને 2 નો ગુણાંક 6+6 ના સરવાળા સમાન છે, વધારાના કોષ્ટકમાંથી આપણને 6+6=12 મળે છે. અને સંખ્યા 2 અને 6 નો ગુણાંક 2+2+2+2+2+2 ના સરવાળા સમાન છે, જે 12 ની બરાબર છે (જો જરૂરી હોય તો, ત્રણ અથવા વધુ સંખ્યાઓના ઉમેરા પરનો લેખ જુઓ). તેથી, 6·2=2·6.

અહીં એક ચિત્ર છે જે બે કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મને દર્શાવે છે.

કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારની સંયુક્ત મિલકત.

ચાલો પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારના સંયુક્ત ગુણધર્મને અવાજ આપીએ: આપેલ સંખ્યાને બે સંખ્યાના આપેલ ગુણાંક દ્વારા ગુણાકાર કરવો એ આપેલ સંખ્યાને પ્રથમ અવયવ દ્વારા ગુણાકાર કરવા અને પરિણામી પરિણામને બીજા પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે. એટલે કે, a·(b·c)=(a·b)·c, જ્યાં a , b અને c કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોઈ શકે છે (અભિવ્યક્તિ જેના મૂલ્યોની પ્રથમ ગણતરી કરવામાં આવે છે તે કૌંસમાં બંધ છે).

ચાલો પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારની સહયોગી મિલકતની પુષ્ટિ કરવા માટે એક ઉદાહરણ આપીએ. ચાલો ઉત્પાદન 4·(3·2) ની ગણતરી કરીએ. ગુણાકારના અર્થ મુજબ, આપણી પાસે 3·2=3+3=6, પછી 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24 છે. હવે ચાલો ગુણાકાર કરીએ (4·3)·2. ત્યારથી 4·3=4+4+4=12, પછી (4·3)·2=12·2=12+12=24. આમ, સમાનતા 4·(3·2)=(4·3)·2 સાચી છે, જે પ્રશ્નમાં રહેલી મિલકતની માન્યતાની પુષ્ટિ કરે છે.

ચાલો કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારના સહયોગી ગુણધર્મને દર્શાવતું ચિત્ર બતાવીએ.

આ ફકરાના નિષ્કર્ષમાં, અમે નોંધીએ છીએ કે ગુણાકારની સહયોગી મિલકત અમને ત્રણ અથવા વધુ કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારને અનન્ય રીતે નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સરવાળો સંબંધિત ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ.

નીચેની મિલકત ઉમેરા અને ગુણાકારને જોડે છે. તે નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે: આપેલ સંખ્યા દ્વારા આપેલ બે સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણાકાર એ પ્રથમ પદના ગુણાંક અને આપેલ સંખ્યાને બીજા પદ અને આપેલ સંખ્યાના ગુણાંક સાથે ઉમેરવા સમાન છે. આ ઉમેરાને સંબંધિત ગુણાકારની કહેવાતી વિતરક મિલકત છે.

અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને, સરવાળાને સંબંધિત ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ આ રીતે લખવામાં આવે છે (a+b)c=ac+bc(અભિવ્યક્તિ a·c+b·c માં, ગુણાકાર પ્રથમ કરવામાં આવે છે, ત્યારબાદ ઉમેરણ કરવામાં આવે છે; આ વિશે વધુ વિગતો લેખમાં લખવામાં આવી છે), જ્યાં a, b અને c એ મનસ્વી કુદરતી સંખ્યાઓ છે. નોંધ કરો કે ગુણાકારના વિનિમયાત્મક ગુણધર્મનું બળ, ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ નીચેના સ્વરૂપમાં લખી શકાય છે: a·(b+c)=a·b+a·c.

ચાલો કુદરતી સંખ્યાઓના ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મની પુષ્ટિ કરતું ઉદાહરણ આપીએ. ચાલો સમાનતાની માન્યતા તપાસીએ (3+4)·2=3·2+4·2. અમારી પાસે છે (3+4) 2=7 2=7+7=14, અને 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, તેથી સમાનતા (3+4 ) 2=3 2+4 2 સાચો છે.

ચાલો સરવાળો સંબંધિત ગુણાકારના વિતરક ગુણધર્મને અનુરૂપ આકૃતિ બતાવીએ.

બાદબાકીની તુલનામાં ગુણાકારની વિતરક ગુણધર્મ.

જો આપણે ગુણાકારના અર્થને વળગી રહીએ, તો ઉત્પાદન 0·n, જ્યાં n એ એક કરતાં મોટી મનસ્વી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, તે n પદોનો સરવાળો છે, જેમાંથી દરેક શૂન્યની બરાબર છે. આમ, . વધારાના ગુણધર્મો આપણને એમ કહેવાની મંજૂરી આપે છે કે અંતિમ રકમ શૂન્ય છે.

આમ, કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા n માટે સમાનતા 0·n=0 ધરાવે છે.

ગુણાકારની વિનિમયાત્મક મિલકત માન્ય રહે તે માટે, અમે કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા n માટે સમાનતા n·0=0 ની માન્યતા પણ સ્વીકારીએ છીએ.

તેથી, શૂન્ય અને કુદરતી સંખ્યાનો ગુણાંક શૂન્ય છે, એટલે કે 0 n = 0અને n·0=0, જ્યાં n એ મનસ્વી કુદરતી સંખ્યા છે. છેલ્લું વિધાન એ કુદરતી સંખ્યા અને શૂન્યના ગુણાકારના ગુણધર્મનું નિર્માણ છે.

નિષ્કર્ષમાં, અમે આ ફકરામાં ચર્ચા કરેલ ગુણાકારની મિલકતને લગતા કેટલાક ઉદાહરણો આપીએ છીએ. સંખ્યા 45 અને 0 નો ગુણાંક શૂન્ય બરાબર છે. જો આપણે 0 ને 45,970 વડે ગુણાકાર કરીએ તો આપણને શૂન્ય પણ મળશે.

હવે તમે સુરક્ષિત રીતે નિયમોનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરી શકો છો જેના દ્વારા કુદરતી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

સંદર્ભો.

ગણિત. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓના 1 લી, 2 જી, 3 જી, 4 થી ગ્રેડ માટે કોઈપણ પાઠયપુસ્તકો.
ગણિત. સામાન્ય શિક્ષણ સંસ્થાઓના 5મા ધોરણ માટે કોઈપણ પાઠયપુસ્તકો.

ગુણાકારની સંયુક્ત મિલકત

લક્ષ્યો:વિદ્યાર્થીઓને ગુણાકારની સહયોગી મિલકતનો પરિચય આપો; સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે ગુણાકારની સહયોગી મિલકતનો ઉપયોગ કરવાનું શીખવો; ઉમેરાના ગુણધર્મો અને ગુણાકારની વિનિમયાત્મક મિલકતનું પુનરાવર્તન કરો; કમ્પ્યુટિંગ કુશળતા સુધારવા; વિશ્લેષણ અને તર્ક કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો.

વિષય પરિણામો:

ગુણાકારની સહયોગી મિલકતથી પરિચિત થાઓ, ગણતરીઓને તર્કસંગત બનાવવા માટે અભ્યાસ કરેલ મિલકતનો ઉપયોગ કરવાની સંભાવના વિશે વિચારો બનાવો.

મેટા-વિષય પરિણામો:

નિયમનકારી:કાર્યને અનુરૂપ તમારી ક્રિયાની યોજના બનાવો, શીખવાના કાર્યને સ્વીકારો અને સાચવો.

જ્ઞાનાત્મક:સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે સાઇન-સિમ્બોલિક માધ્યમો, મોડેલો અને આકૃતિઓનો ઉપયોગ કરો, સમસ્યાઓ હલ કરવાની વિવિધ રીતો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો; સામ્યતાઓ સ્થાપિત કરો.

કોમ્યુનિકેશન: મૌખિક અને લેખિત સ્વરૂપમાં ભાષણ નિવેદનો બનાવો, તમારો પોતાનો અભિપ્રાય બનાવો, પ્રશ્નો પૂછો અને જવાબ આપો, તમારા અભિપ્રાયની સાચીતા સાબિત કરો.

અંગત: આત્મસન્માન માટેની ક્ષમતા વિકસાવો, સામગ્રીમાં નિપુણતા મેળવવામાં સફળતાને પ્રોત્સાહન આપો.

પાઠનો પ્રકાર: નવી સામગ્રી શીખવી.

સાધનસામગ્રી: ટાસ્ક કાર્ડ્સ, દ્રશ્ય સામગ્રી (કોષ્ટકો), પ્રસ્તુતિ.

પાઠની પ્રગતિ

આઈ . સંસ્થાકીય ક્ષણ(ભાવનાત્મક મૂડ)

લાંબા સમયથી રાહ જોવાતી કોલ આપવામાં આવે છે

પાઠ શરૂ થાય છે.

શું તમારી પાસે આરામ કરવાનો સમય છે?

અને હવે - આગળ વધો, કામ પર જાઓ!

મિત્રો, ચાલો એકબીજાને વર્ગમાં સચેત, સંકલિત અને મહેનતું બનવાની ઈચ્છા કરીએ. ચાલો એકબીજાને સ્મિત સાથે અભિવાદન કરીએ અને પાઠ શરૂ કરીએ.

II. મૂળભૂત જ્ઞાન + ધ્યેય સેટિંગ અપડેટ કરવું

બોર્ડ પર વિષયનો અધૂરો રેકોર્ડ છે ______________________ ગુણાકારની મિલકત

અધૂરા રેકોર્ડિંગને જોતા, વિચારો કે આપણે વર્ગમાં શું કરીશું અને આજના પાઠનો વિષય શું છે. (બાળકોનો તર્ક)

આજે આપણે ગુણાકારના નવા ગુણધર્મથી પરિચિત થઈશું, જેનું નામ આપણે માનસિક ગણતરીના કાર્યો અને તમારા પત્રકો - પાઠ કાર્ડ્સમાં સમાવિષ્ટ કાર્યોને પૂર્ણ કરીને શીખીશું, અમે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે ગુણાકારની નવી મિલકતનો ઉપયોગ કરવાનું શીખીશું. ; ચાલો સરવાળાના ગુણધર્મો અને ગુણાકારની વિનિમયાત્મક ગુણધર્મનું પુનરાવર્તન કરીએ; અમે કોમ્પ્યુટેશનલ કૌશલ્ય, વિશ્લેષણ કરવાની ક્ષમતા અને તર્ક વિકસાવીશું.

અમે કાર્યોને પૂર્ણ કરવા અને તારણો કાઢવા માટે જોડીમાં અને સ્વતંત્ર રીતે સાથે મળીને અને રચનાત્મક રીતે કામ કરીશું.

તમારા કાર્ડ્સમાં, દરેક કાર્ય પછી તમારે તમારા કાર્યનું મૂલ્યાંકન કરવું પડશે. જો તમે ભૂલો વિના કાર્ય પૂર્ણ કર્યું છે, તો તમે તમારી જાતને + આપશો, જો તમે નિષ્ફળ થશો, તો -

આપણને આની શા માટે જરૂર છે?

આપણે મેળવેલ જ્ઞાનને ક્યાં લાગુ પાડી શકીએ?

કહેવત

ગણિત શીખવવું એ મનને શાર્પ કરવું છે

તમે આ કહેવતનો અર્થ કેવી રીતે સમજો છો?

"ગણિત પછીથી શીખવવું જોઈએ કારણ કે તે મનને વ્યવસ્થિત રાખે છે"

એમ. લોમોનોસોવ

III. મૌખિક ગણતરી

1. રમત "સત્ય એ અસત્ય છે." બાળકો + અથવા - ચિહ્ન દર્શાવે છે

સંખ્યા 6 અને 5 નો સરવાળો 12 છે

16 અને 6 નંબરો વચ્ચેનો તફાવત 9 છે

9 5 વડે વધીને 14 બરાબર છે

100 એ ત્રણ-અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા છે

ક્યુબ એ ત્રિ-પરિમાણીય આકૃતિ છે

લંબચોરસ એ સપાટ આકૃતિ છે

બોર્ડ પર C અક્ષર ખુલે છે

2. ચાતુર્ય કાર્ય

વિદ્યાર્થીના મનપસંદ ગ્રેડમાં મેઘધનુષ્યના રંગોની સંખ્યા ઉમેરો.

અઠવાડિયામાં દિવસોની સંખ્યાને વર્ષમાં મહિનાઓની સંખ્યામાં ઉમેરો.

બોર્ડ પર 0 અક્ષર ખુલે છે

3.તર્ક કાર્ય

બગીચામાં 2 બિર્ચ વૃક્ષો, 4 સફરજનના વૃક્ષો, 5 ચેરી ઉગતા હતા. બગીચામાં કેટલા ફળના ઝાડ હતા? બોર્ડ પર H અક્ષર ખુલે છે

4. નીચેના આંકડાઓને કયા જૂથોમાં વહેંચી શકાય?

બોર્ડ પર E અક્ષર ખુલે છે

બોર્ડ પર T અક્ષર ખુલે છે

બોર્ડ પર A અક્ષર ખુલે છે

7. શું આપણે કહી શકીએ કે આ આંકડાઓનો વિસ્તાર સમાન છે?

બોર્ડ પર T અક્ષર ખુલે છે

8. જોડીમાં કામ કરો: સંખ્યાઓને બે જૂથોમાં વિભાજીત કરો.

દરેક જૂથને ચડતા ક્રમમાં લખો (ટીમવર્કની નિશાની) e

499 75 345 24 521 86

બોર્ડ પર E અક્ષર ખુલે છે

9. સ્વતંત્ર કાર્ય

કાર્ડ ભરો

બોર્ડ પર L અક્ષર ખુલે છે

10. ઇચ્છિત ચિહ્ન પસંદ કરો (+ અથવા )

6 નો વધારો

3 વખત વધારો

બોર્ડ પર બી અક્ષર ખુલે છે

11. ,

2 6 … 6 + 6 + 6

5 6…6 4

8 6 … 6 8

બોર્ડ પર H અક્ષર ખુલે છે

12. કઈ સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ નિરર્થક છે? શા માટે?

(2 +7) 0 365 0

(9 2) 1 (94-26) 0

બોર્ડ પર O અક્ષર ખુલે છે

13. આગળનું કામ

ખૂટતા નંબરો ભરો:

- ઉમેરા અને ગુણાકારના કયા ગુણધર્મોએ તમને કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં મદદ કરી? (ઉમેરાના વિનિમયાત્મક અને સહયોગી ગુણધર્મો; ગુણાકારની વિનિમયાત્મક મિલકત.)બોર્ડ પર E અક્ષર ખુલે છે

વિષય બોર્ડ પર ખુલે છેસંયોજક ગુણાકારની મિલકત

ફિઝમિનુટકા

અમે સાથે શરૂ કરવા માટેસાથે તમે

શરૂ કરવા માટે, તમે અને હું

અમે ફક્ત માથું ફેરવીએ છીએ.

(તમારું માથું ફેરવો.)

આપણે શરીરને પણ ફેરવીએ છીએ.

અલબત્ત આપણે આ કરી શકીએ છીએ.

(જમણે અને ડાબે વળે છે.)

આખરે અમે પહોંચી ગયા

ઉપર અને બાજુઓ સુધી.

અમે અંદર પડ્યા.

(ઉપર અને બાજુઓ તરફ ખેંચવું.)

III. નવી સામગ્રી પોસ્ટ કરી રહ્યા છીએ

1. શૈક્ષણિક સમસ્યાનું નિવેદન

શું આપણે કહી શકીએ કે આ સ્તંભમાંના અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ સમાન છે?

(સમીકરણો 1 અને 2 માટે, ઉમેરણની સંયુક્ત મિલકત લાગુ પડે છે - 2 સંલગ્ન શબ્દો સરવાળો દ્વારા બદલી શકાય છે અને અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ સમાન હશે;

3 અને 1 અભિવ્યક્તિ - ઉમેરાની વિનિમયાત્મક મિલકત લાગુ કરી

4 અને 2 અભિવ્યક્તિ એક વિનિમયાત્મક મિલકત છે.)

- ડેટાની ગણતરી કરવા માટે કયા ગુણધર્મો લાગુ પડે છે?

અભિવ્યક્તિઓ?

(વિનિમયાત્મક અને સહયોગી મિલકત)

- શું એવું કહી શકાય કે આ કૉલમમાંના અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ સમાન છે?

આ પ્રશ્નનો આપણે જવાબ આપવાનો છે.

આજે આપણે જાણીશું શું ગુણાકાર કરતી વખતે સંયોજન ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરવો શક્ય છે?)

2.નવા જ્ઞાનનું પ્રાથમિક જોડાણ

તમામ નાના ચોરસની સંખ્યાને જુદી જુદી રીતે ગણો અને તેને અભિવ્યક્તિ તરીકે લખો.

1 રસ્તો:(6*4)*2 = 24*2=48

(એક લંબચોરસમાં 6 ચોરસ છે, 6 ને 4 વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણે એક હરોળમાં કેટલા ચોરસ છે તે શોધી કાઢીએ છીએ. પરિણામને 2 વડે ગુણાકાર કરીને, આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે બે હરોળમાં કેટલા ચોરસ છે).

પદ્ધતિ 2: 6*(4*2)= 6*8=48

(પ્રથમ, અમે કૌંસમાં ક્રિયા કરીએ છીએ - 4 * 2, એટલે કે, આપણે શોધીએ છીએ કે બે પંક્તિઓમાં કેટલા લંબચોરસ છે. એક લંબચોરસમાં 6 ચોરસ છે. પ્રાપ્ત પરિણામ દ્વારા 6 નો ગુણાકાર કરીને, અમે પૂછેલા પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ છીએ.)

નિષ્કર્ષ: આમ, બંને સમીકરણો દર્શાવે છે કે ચિત્રમાં કેટલા નાના ચોરસ છે.

આનો અર્થ છે: (6*4)*2=6*(4*2) - ગુણાકારની સહયોગી મિલકત

ગુણાકારની સહયોગી મિલકતની રચના સાથે પરિચિતતા અને ઉમેરાની સહયોગી મિલકતની રચના સાથે તેની સરખામણી.

IV. સમજણની પ્રારંભિક તપાસ

તમારી પાઠ્યપુસ્તકને પૃષ્ઠ 50 પર ખોલો અને નંબર 160 શોધો

દરેક ચિત્ર હેઠળ સંખ્યાત્મક સમાનતાઓનો અર્થ શું છે તે સમજાવો?

(4*3)*2= 4*(3*2)

(4 સ્નોવફ્લેક્સ 3 ચોરસમાં મૂકવામાં આવ્યા હતા અને 2 પંક્તિઓ લેવામાં આવી હતી, અથવા 4 સ્નોવફ્લેક્સ દરેક 2 પંક્તિઓના 3 ચોરસમાં મૂકવામાં આવ્યા હતા.)

(6 ચોરસ 5 પંક્તિઓ લીધા અને 2 મોટા ચોરસમાં મૂક્યા અથવા 6 ચોરસ બે મોટા ચોરસમાં 5 પંક્તિઓ લીધા)

ચાલો નિયમ વાંચીએ:

પ્રાથમિક એકત્રીકરણબોર્ડમાં કામ કરો

નંબર 161 શોધો (1 કૉલમ)

કાર્ય વાંચવું: ( દરેક અભિવ્યક્તિને ત્રણ સિંગલ-અંકની સંખ્યાના ગુણાંક તરીકે લખો)

નંબર 162 શોધો (1 કૉલમ)

કાર્ય વાંચન : શું તે સાચું છે કે દરેક કૉલમમાં અભિવ્યક્તિઓની કિંમતો સમાન છે?

અમે સંયુક્ત ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને પંક્તિઓમાં સ્વતંત્ર રીતે કામ કરીએ છીએ (બોર્ડ પર તપાસો) બે સંખ્યાના ગુણાંકને ત્રીજા વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમે પ્રથમ સંખ્યાને બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાના ગુણાંકથી ગુણાકાર કરી શકો છો.

પાઠનો સારાંશ.

આકારણી

ચાલો આપણે પાઠની શરૂઆતમાં મળતા સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ પર પાછા ફરીએ. મને કહો, શું આ કૉલમમાં અભિવ્યક્તિઓના અર્થો સમાન છે તે કહેવું શક્ય છે?

આજે તમે વર્ગમાં કઈ શોધ કરી? તેનો ઉપયોગ ક્યાં કરી શકાય?

(અમે ગુણાકારની નવી મિલકતથી પરિચિત થયા) બે સંખ્યાના ગુણાંકને ત્રીજા વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમે પ્રથમ સંખ્યાને બીજી અને ત્રીજી સંખ્યાના ગુણાંકથી ગુણાકાર કરી શકો છો.

હોમવર્ક: નિયમ p.50, નંબર 163 *ગણિત વિશે પ્રખ્યાત લોકોના કહેવતો અથવા કહેવતો શોધો

ગ્રેડિંગ.

"5" ગુણ એવા લોકોને આપવામાં આવે છે જેમની પાસે કાર્ડમાં કોઈ ગેરફાયદો નથી.

1-2 માઈનસ ધરાવતા કોઈપણને "4" મળે છે

3-5 ઓછા - "3"

5 થી વધુ ઓછા - "2"

પ્રતિબિંબ

વાક્ય પૂરું કરો

આજે વર્ગ I માં.....

મારા માટે સૌથી અઘરી વાત હતી....

આજે મને સમજાયું...

આજે હું શીખ્યો ...