ગાયરોસ્કોપએક વિશાળ અક્ષીય સમપ્રમાણ શરીર (સપ્રમાણ ટોચ) કહેવાય છે, જે સપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ઝડપથી ફરે છે અને પરિભ્રમણની ધરી અવકાશમાં તેની સ્થિતિ બદલી શકે છે. સમપ્રમાણતાની ધરીને ગાયરોસ્કોપ આકૃતિની ધરી કહેવામાં આવે છે.

વિડિઓ 7.6. ગાયરોસ્કોપ શું છે?

ચોખા. 7.17. ગાયરોસ્કોપ સિસ્ટમની હિલચાલ

સમપ્રમાણતાની અક્ષ એ ગાયરોસ્કોપની મુખ્ય અક્ષોમાંની એક છે. તેથી, તેની કોણીય વેગ પરિભ્રમણની ધરી સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે.

ગાયરોસ્કોપ આકૃતિની ધરીની અવકાશમાં સ્થિતિ બદલવા માટે, બાહ્ય દળોના ક્ષણ સાથે તેના પર કાર્ય કરવું જરૂરી છે.

વિડિઓ 7.7. ગાયરોસ્કોપિક દળો: વિશાળ ગાયરોસ્કોપ દોરડાને ફાડી નાખે છે

આ કિસ્સામાં, એક ઘટના કહેવાય છે ગાયરોસ્કોપિક: એવું લાગે છે કે, અક્ષ 2 (ફિગ. 7.19) ની આસપાસ અક્ષ 1 ના પરિભ્રમણનું કારણ બને તેવા દળોના પ્રભાવ હેઠળ, અક્ષ 3 ની આસપાસ આકૃતિની ધરીનું પરિભ્રમણ જોવા મળે છે.

ચોખા. 7.19. બાહ્ય દળોના ક્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ગાયરોસ્કોપ આકૃતિની ધરીની હિલચાલ

વિડિઓ 7.8. ઓવરલોડ્સ સાથે ગાયરોસ્કોપ: પ્રિસેશનની દિશા અને ગતિ, ન્યુટેશન

જ્યારોસ્કોપિક અસાધારણ ઘટના દેખાય છે જ્યાં ઝડપથી ફરતા શરીર હોય છે જેની ધરી અવકાશમાં ફેરવી શકે છે.

ચોખા. 7.20. બાહ્ય પ્રભાવ માટે ગાયરોસ્કોપ પ્રતિભાવ

પ્રથમ નજરમાં ગાયરોસ્કોપનું વિચિત્ર વર્તન, ફિગ. 7.19 અને 7.20, સખત શરીરની રોટેશનલ ગતિની ગતિશીલતાના સમીકરણ દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે સમજાવાયેલ છે

વિડિઓ 7.9. "પ્રેમાળ" ગાયરોસ્કોપ: ગાયરોસ્કોપની ધરી તેને છોડ્યા વિના માર્ગદર્શિકા સાથે ચાલે છે

વિડિઓ 7.10. ઘર્ષણની ક્ષણની અસર: "કોલંબસ" ઇંડા

જો ગાયરોસ્કોપને ઝડપી પરિભ્રમણમાં લાવવામાં આવે છે, તો તેમાં નોંધપાત્ર કોણીય વેગ હશે. જો બાહ્ય બળ અમુક સમયગાળા માટે ગાયરોસ્કોપ પર કાર્ય કરે છે, તો કોણીય ગતિમાં વધારો થશે

જો બળ ટૂંકા સમય માટે કાર્ય કરે છે, તો પછી

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ટૂંકી અસર (આંચકા) સાથે, જીરોસ્કોપની કોણીય ગતિ વ્યવહારીક રીતે બદલાતી નથી. આ બાહ્ય પ્રભાવોના સંબંધમાં ગાયરોસ્કોપની નોંધપાત્ર સ્થિરતા સાથે સંકળાયેલું છે, જેનો ઉપયોગ વિવિધ ઉપકરણોમાં થાય છે, જેમ કે ગાયરોકોમ્પાસ, ગાયરો-સ્થિર પ્લેટફોર્મ વગેરે.

વિડિઓ 7.11. ગાયરોકોમ્પાસ મોડેલ, ગાયરો સ્ટેબિલાઇઝેશન

વિડિઓ 7.12. વિશાળ ગાયરોકોમ્પાસ

7.21. ઓર્બિટલ સ્ટેશન જીરોસ્ટેબિલાઇઝર

ઉડ્ડયન અને અવકાશ વિજ્ઞાનમાં ઉપયોગમાં લેવાતા ગાયરોસ્કોપ્સ ગિમ્બલ ગિમ્બલનો ઉપયોગ કરે છે, જે તમને ગિમ્બલની દિશાને ધ્યાનમાં લીધા વિના પરિભ્રમણના ગાયરોસ્કોપિક અક્ષની દિશા જાળવવાની મંજૂરી આપે છે:

વિડિઓ 7.13. સર્કસમાં ગાયરોસ્કોપ: વાયર પર એક વ્હીલ પર સવારી

વધારાની માહિતી

http://www.plib.ru/library/book/14978.html શિવુખિન ડી.વી. ભૌતિકશાસ્ત્રનો સામાન્ય અભ્યાસક્રમ, વોલ્યુમ 1, મિકેનિક્સ એડ. વિજ્ઞાન 1979 - પૃષ્ઠ. 245–249 (§ 47): એક નિશ્ચિત બિંદુ વિશે સખત શરીરના પરિભ્રમણ પર યુલરનું ગતિશીલ પ્રમેય.

ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, નિશ્ચિત ફુલક્રમ સાથે ગાયરોસ્કોપની હિલચાલને ધ્યાનમાં લો. 7.22.

બાહ્ય બળના પ્રભાવ હેઠળ ગાયરોસ્કોપની હિલચાલ કહેવામાં આવે છે ફરજિયાત પૂર્વગ્રહ.

ચોખા. 7.22. ગાયરોસ્કોપની ફરજિયાત અગ્રતા: 1 - સામાન્ય દૃશ્ય; 2 - ટોચનું દૃશ્ય

ચાલો બિંદુ પર અરજી કરીએ એબળ જો ગાયરોસ્કોપ ફેરવતું નથી, તો સ્વાભાવિક રીતે જમણી ફ્લાયવ્હીલ નીચે જશે અને ડાબી બાજુ ઉપર જશે. જો ગાયરોસ્કોપને પ્રથમ ઝડપી પરિભ્રમણમાં મૂકવામાં આવે તો એક અલગ પરિસ્થિતિ ઊભી થશે. આ કિસ્સામાં, બળના પ્રભાવ હેઠળ, ગાયરોસ્કોપ અક્ષ ઊભી અક્ષની આસપાસ કોણીય વેગ સાથે ફરશે. એટલે કે, ગાયરોસ્કોપ અક્ષ અભિનય બળની દિશાને લંબરૂપ દિશામાં ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે.

આમ, જિરોસ્કોપની અગ્રતા એ બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળની હિલચાલ છે, જે એવી રીતે થાય છે કે આકૃતિની ધરી શંકુ સપાટીનું વર્ણન કરે છે.

ચોખા. 7.23. ગાયરોસ્કોપ પ્રિસેશન ફોર્મ્યુલાની વ્યુત્પત્તિ માટે.

આ ઘટના માટેનો ખુલાસો નીચે મુજબ છે. એક બિંદુ વિશે બળની ક્ષણ 0 કરશે

સમય જતાં ગાયરોસ્કોપના કોણીય વેગમાં વધારો બરાબર છે

આ એક ઇન્ક્રીમેન્ટ છે લંબકોણીય વેગ અને તેથી, તેની દિશા બદલે છે, પરંતુ તેની તીવ્રતા નહીં.

જ્યારે કોઈ કણ વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે કોણીય મોમેન્ટમ વેક્ટર વેગ વેક્ટરની જેમ વર્તે છે. પછીના કિસ્સામાં, વેગમાં વધારો એ કણોના વેગને લંબરૂપ છે અને તીવ્રતામાં સમાન છે

ગાયરોસ્કોપના કિસ્સામાં, કોણીય વેગની પ્રાથમિક વૃદ્ધિ

અને મોડ્યુલસમાં સમાન

સમય દરમિયાન, કોણીય મોમેન્ટમ વેક્ટર કોણ દ્વારા ફરશે

આકૃતિની ધરી અને આકૃતિની ધરી દ્વારા વર્ણવેલ શંકુની ધરીમાંથી પસાર થતા વિમાનના પરિભ્રમણની કોણીય વેગ કહેવાય છે. પ્રિસેશનનો કોણીય દરગાયરોસ્કોપ

ઉપરોક્ત શંકુની અક્ષ અને આકૃતિની અક્ષમાંથી પસાર થતા વિમાનમાં અમુક ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓમાં ઉદ્ભવતા જાયરોસ્કોપ આકૃતિના અક્ષના ઓસિલેશન કહેવામાં આવે છે. પોષણ. ન્યુટેશનનું કારણ બની શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગાયરોસ્કોપ આકૃતિની અક્ષને ઉપર અથવા નીચે એક ટૂંકા દબાણથી (જુઓ આકૃતિ. 7.24):

ચોખા. 7.24. ગાયરો ન્યુટેશન

વિચારણા હેઠળના કેસમાં પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ બરાબર છે

ચાલો આપણે ગાયરોસ્કોપની એક મહત્વપૂર્ણ મિલકત નોંધીએ - તેની જડતાહીનતા, જેનો અર્થ છે કે બાહ્ય બળના સમાપ્તિ પછી, આકૃતિની ધરીનું પરિભ્રમણ અટકે છે.

વધારાની માહિતી

http://www.plib.ru/library/book/14978.html શિવુખિન ડી.વી. ભૌતિકશાસ્ત્રનો સામાન્ય અભ્યાસક્રમ, વોલ્યુમ 1, મિકેનિક્સ એડ. વિજ્ઞાન 1979 - પૃષ્ઠ 288–293 (§ 52): ગાયરોસ્કોપના સચોટ સિદ્ધાંતનો પાયો નાખ્યો.

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html - ભૌતિક જ્ઞાનકોશ. નેવિગેશન માટે ઉપયોગમાં લેવાતા વિવિધ પ્રકારના યાંત્રિક જાયરોસ્કોપ્સ - ગાયરોકોમ્પાસીસ - વર્ણવેલ છે.

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html - ભૌતિક જ્ઞાનકોશ. સ્પેસ નેવિગેશન હેતુઓ માટે લેસર ગાયરોસ્કોપનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે.

ટેકનોલોજીમાં ગાયરોસ્કોપિક દળોનો પ્રભાવ નીચેના આંકડાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે.

ચોખા. 7.25. જ્યારે પ્રોપેલર ફરે છે ત્યારે ગાયરોસ્કોપિક દળો એરોપ્લેન પર કામ કરે છે

ચોખા. 7.26. ગાયરોસ્કોપિક દળોના પ્રભાવ હેઠળ ટોચનું વ્યુત્ક્રમ

ચોખા. 7.27. તમારા નિતંબ પર ઇંડા કેવી રીતે મૂકવું

વધારાની માહિતી

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - Kvant મેગેઝિન - ટોચના મિકેનિક્સ (S. Krivoshlykov).

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - સોરોસ એજ્યુકેશનલ મેગેઝિન, 1998, નંબર 9, - આ લેખ એક સાથે સંપર્કમાં ફરતા શરીર (સેલ્ટિક પત્થરો) ની ગતિશીલતાની સમસ્યાઓની ચર્ચા કરે છે. નક્કર સપાટી (એ.પી. માર્કીવ).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu - મિખાઇલોવ એ.એ. પૃથ્વી અને તેનું પરિભ્રમણ, ક્વોન્ટમ લાઇબ્રેરી, અંક 35 પૃષ્ઠ 50-56 - ગ્રહ પૃથ્વી એક વિશાળ ટોચ છે, તેની ધરી અવકાશમાં આગળ વધે છે.

અરજી

વ્હીલના કાર્યકારી સિદ્ધાંત વિશે

આપણે આ પ્રકરણમાં શરીરના પરિભ્રમણ વિશે ઘણી વાત કરી હોવાથી, ચાલો આપણે માનવજાતની સૌથી મોટી અને સૌથી મહત્વપૂર્ણ શોધ - ચક્રની શોધ પર ધ્યાન આપીએ. દરેક વ્યક્તિ જાણે છે કે લોડને ખેંચવું એ પૈડાં પર પરિવહન કરતાં વધુ મુશ્કેલ છે. પ્રશ્ન એ થાય છે કે શા માટે? વ્હીલ, જે આધુનિક તકનીકમાં એક વિશાળ ભૂમિકા ભજવે છે, તે માનવજાતની સૌથી તેજસ્વી શોધમાંની એક માનવામાં આવે છે.

રોલરનો ઉપયોગ કરીને લોડ ખસેડવું. વ્હીલનો પ્રોટોટાઇપ લોડ હેઠળ મૂકવામાં આવેલ રોલર હતો. તેની પ્રથમ એપ્લિકેશનો સમયના ઝાકળમાં ખોવાઈ જાય છે. આપણે વ્હીલ સાથે વ્યવહાર કરીએ તે પહેલાં, ચાલો રોલરના સંચાલનના સિદ્ધાંતને સમજીએ. આ કરવા માટે, ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

ઉદાહરણ. લોડ વજન એમ સમૂહ અને ત્રિજ્યાના નળાકાર રોલર પર મૂકવામાં આવે છે, જે સપાટ આડી ફ્લોર સાથે આગળ વધી શકે છે. લોડ પર આડી બળ લાગુ કરવામાં આવે છે (ફિગ. 7.28). ચાલો લોડ અને રોલરની પ્રવેગકતા શોધીએ. રોલિંગ ઘર્ષણ બળની ઉપેક્ષા કરો. ધારો કે સિસ્ટમ લપસ્યા વિના આગળ વધે છે.

ચોખા. 7.28. રોલરનો ઉપયોગ કરીને લોડ ખસેડવું

ચાલો રોલર અને લોડ વચ્ચે અને - રોલર અને ફ્લોરિંગ વચ્ચેના ઘર્ષણ બળને સૂચવીએ. ચાલો આપણે બાહ્ય બળની દિશાને હકારાત્મક દિશા તરીકે લઈએ. પછી હકારાત્મક મૂલ્યો ફિગમાં બતાવેલ ઘર્ષણ દળોની દિશાઓને અનુરૂપ છે. 7.28.

આમ, દળો અને લોડ પર કાર્ય કરે છે, અને દળો અને રોલર પર કાર્ય કરે છે. ચાલો સૂચિત કરીએ aલોડ પ્રવેગક અને a 1- રોલર પ્રવેગક. વધુમાં, રોલર કોણીય પ્રવેગક સાથે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

અનુવાદની ગતિના સમીકરણો આ સ્વરૂપ લે છે:

રોલરની રોટેશનલ ગતિનું સમીકરણ નીચે મુજબ લખાયેલું છે:

ચાલો હવે નો સ્લિપેજની શરતો તરફ વળીએ. રોલરના પરિભ્રમણને લીધે, તેના સૌથી નીચા બિંદુમાં રેખીય પ્રવેગક છે અને વધુમાં, પ્રવેગક સાથે અનુવાદની ગતિમાં ભાગ લે છે. રોલર અને ડેક વચ્ચે સ્લિપેજની ગેરહાજરીમાં, રોલરના નીચેના બિંદુનું કુલ પ્રવેગ શૂન્ય હોવું જોઈએ, તેથી

પરિભ્રમણને કારણે, રોલરનો ઉપલા બિંદુ વિપરીત નિર્દેશિત રેખીય પ્રવેગક અને અનુવાદ ગતિના સમાન પ્રવેગને પ્રાપ્ત કરે છે. રોલર અને લોડ વચ્ચે લપસી ન જાય તે માટે, ટોચના બિંદુનું કુલ પ્રવેગ લોડના પ્રવેગક જેટલું હોવું જોઈએ:

પ્રવેગક માટેના પ્રાપ્ત સમીકરણો પરથી તે અનુસરે છે કે રોલરનું પ્રવેગ લોડના પ્રવેગ કરતા બે ગણું ઓછું છે:

અને, તે મુજબ,

સીધા અનુભવથી, દરેક જાણે છે કે રોલર ખરેખર લોડ પાછળ રહે છે.

ગતિના સમીકરણોમાં પ્રવેગ માટેના સંબંધોને બદલીને અને અજાણ્યાઓના સંદર્ભમાં તેમને ઉકેલવાથી , , , અમે ભારના પ્રવેગ માટે નીચેની અભિવ્યક્તિ મેળવીએ છીએ

બંને ઘર્ષણ બળો હકારાત્મક હોવાનું બહાર આવ્યું છે, તેથી ફિગમાં. તેમની 12 દિશાઓ યોગ્ય રીતે પસંદ કરવામાં આવી છે:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, રોલરની ત્રિજ્યા વિશેષ ભૂમિકા ભજવતી નથી: ગુણોત્તર ફક્ત તેના આકાર પર આધારિત છે. આપેલ સમૂહ અને ત્રિજ્યા માટે, જ્યારે રોલર પાઇપ હોય ત્યારે રોલરની જડતાની ક્ષણ મહત્તમ હોય છે: . આ કિસ્સામાં, રોલર અને ડેક (= 0) વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ બળ હોતું નથી, અને લોડના પ્રવેગક અને લોડ અને રોલર વચ્ચેના ઘર્ષણ બળ માટેના સમીકરણો આ સ્વરૂપ લે છે:

જેમ જેમ રોલરનો સમૂહ ઘટે છે, ઘર્ષણ બળ ઘટે છે, લોડની પ્રવેગકતા વધે છે - લોડ ખસેડવા માટે સરળ છે.

સિલિન્ડર રોલર (લોગ) ના કિસ્સામાં /2 અને આપણે ઘર્ષણ બળો શોધીએ છીએ

અને લોડ પ્રવેગક.

પાઇપ રોલરના પરિણામો સાથે સરખામણી કરતા, અમે જોયું કે રોલરનો અસરકારક સમૂહ ઘટ્યો હોય તેવું લાગે છે: લોડનો પ્રવેગ વધે છે, અન્ય તમામ વસ્તુઓ સમાન છે.

માનવામાં આવેલા ઉદાહરણનું મુખ્ય પરિણામ: પ્રવેગક બિન-શૂન્ય છે (એટલે ​​​​કે, લોડ ખસેડવાનું શરૂ કરે છે) મનસ્વી રીતે નાના બાહ્ય બળ સાથે. ફ્લોરિંગ સાથે લોડને ખેંચતી વખતે, તેને વિસ્થાપિત કરવા માટે ઓછામાં ઓછું બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે.

બીજો નિષ્કર્ષ: પ્રવેગક એ આપેલ સિસ્ટમના ભાગો વચ્ચેના ઘર્ષણની માત્રા પર બિલકુલ આધાર રાખતું નથી. ઘર્ષણ ગુણાંકને મળેલા ઉકેલોમાં શામેલ કરવામાં આવ્યું ન હતું; તે ફક્ત સ્લિપિંગની સ્થિતિમાં જ દેખાશે, જે એ હકીકત પર ઉકળે છે કે લાગુ બળ વધારે ન હોવું જોઈએ.

પ્રાપ્ત પરિણામ, કે રોલર ઘર્ષણ બળને સંપૂર્ણપણે "નાશ" કરતું લાગે છે, તે આશ્ચર્યજનક નથી. ખરેખર, સંપર્ક સપાટીઓની સંબંધિત હિલચાલની ગેરહાજરીમાં, ઘર્ષણ દળો કોઈ કામ કરતા નથી. હકીકતમાં, રોલર સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણને રોલિંગ ઘર્ષણ સાથે “બદલે” લે છે, જેની આપણે અવગણના કરી છે. વાસ્તવિક કિસ્સામાં, સિસ્ટમને ખસેડવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ બળ બિન-શૂન્ય છે, જો કે ફ્લોરિંગ સાથે લોડને ખેંચતી વખતે તેના કરતા ઘણું ઓછું છે. આધુનિક તકનીકમાં, રોલરનું સંચાલન સિદ્ધાંત બોલ બેરિંગ્સમાં લાગુ કરવામાં આવે છે.

વ્હીલ ઓપરેશનની ગુણાત્મક પરીક્ષા. સ્કેટિંગ રિંક સાથે વ્યવહાર કર્યા પછી, ચાલો વ્હીલ પર આગળ વધીએ. પ્રથમ વ્હીલ, એક્સલ પર માઉન્ટ થયેલ લાકડાના ડિસ્કના રૂપમાં, દેખીતી રીતે, 4 થી સહસ્ત્રાબ્દી બીસીમાં દેખાયું હતું. પ્રાચીન પૂર્વની સંસ્કૃતિઓમાં. પૂર્વે 2જી સહસ્ત્રાબ્દીમાં. વ્હીલ ડિઝાઇન સુધારેલ છે: સ્પોક્સ, હબ અને બેન્ટ રિમ દેખાય છે. વ્હીલની શોધે હસ્તકલા અને પરિવહનના વિકાસને એક વિશાળ પ્રોત્સાહન આપ્યું. જો કે, ઘણા લોકો ચક્રના સિદ્ધાંતને સમજી શકતા નથી. સંખ્યાબંધ પાઠ્યપુસ્તકો અને જ્ઞાનકોશમાં તમે એક ખોટું નિવેદન શોધી શકો છો કે રોલરની જેમ વ્હીલ પણ સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળને રોલિંગ ઘર્ષણ બળ સાથે બદલીને લાભ આપે છે. કેટલીકવાર તમે લુબ્રિકન્ટ અથવા બેરિંગ્સના ઉપયોગના સંદર્ભો સાંભળો છો, પરંતુ આ કેસ નથી, કારણ કે વ્હીલ સ્પષ્ટપણે લુબ્રિકન્ટ (અને, ખાસ કરીને, બેરિંગ્સ) વિશે વિચારે તે પહેલાં દેખાય છે.

ચક્રની ક્રિયા ઊર્જાના વિચારણાઓના સંદર્ભમાં સૌથી સહેલાઈથી સમજી શકાય છે. પ્રાચીન ગાડાઓ સરળ રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવી હતી: શરીર ત્રિજ્યા સાથે લાકડાના એક્સેલ સાથે જોડાયેલ હતું (એક્સલ સાથેના શરીરનો કુલ સમૂહ સમાન હતો. એમ). દળ અને ત્રિજ્યા સાથેના વ્હીલ્સ ધરી પર માઉન્ટ થયેલ છે આર(ફિગ. 7.29).

ચોખા. 7.29. વ્હીલનો ઉપયોગ કરીને લોડને ખસેડવું

ચાલો ધારીએ કે આવી કાર્ટ સમાન લાકડાના ફ્લોરિંગ પર પરિવહન કરવામાં આવી રહી છે (પછી આપણી પાસે તમામ સંપર્ક સ્થળોએ સમાન ઘર્ષણ ગુણાંક છે). પહેલા આપણે વ્હીલ્સને જામ કરીએ છીએ અને બળનો ઉપયોગ કરીને, કાર્ટને દૂર સુધી ખેંચીએ છીએ s. જેમ જેમ કાર્ટ તૂતક સાથે સ્લાઇડ કરે છે, ઘર્ષણ બળ તેના મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે

આ બળ સામે કામ બરાબર છે

(કારણ કે સામાન્ય રીતે વ્હીલ્સનું દળ કાર્ટના દળ કરતાં ઘણું ઓછું હોય છે<<એમ).

હવે ચાલો વ્હીલ્સ છોડીએ અને કાર્ટને ફરીથી તે જ અંતર ખેંચીએ s. જો વ્હીલ્સ ફ્લોરિંગ પર સરકતા નથી, તો વ્હીલના નીચેના બિંદુએ ઘર્ષણ બળ કોઈ કાર્ય કરતું નથી. પરંતુ સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ એક્ષલ અને વ્હીલ વચ્ચે એક્સેલના તળિયે ની ત્રિજ્યા સાથે થાય છે. ત્યાં સામાન્ય દબાણનું બળ પણ છે. તે વ્હીલ્સના વજન અને અન્ય કારણોસર અગાઉના કરતા થોડું અલગ હશે, જેની આપણે નીચે ચર્ચા કરીશું, પરંતુ વ્હીલ્સના નાના સમૂહ અને ઘર્ષણના નાના ગુણાંક સાથે, તે લગભગ સમાન ગણી શકાય. તેથી, એક્સેલ અને વ્હીલ વચ્ચે સમાન ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે

ચાલો ફરી એકવાર ભાર આપીએ: વ્હીલ પોતે ઘર્ષણનું બળ ઘટાડતું નથી. પણ કામ એ"આ ફોર્સ હવે જામવાળા વ્હીલ્સ સાથે કાર્ટને ખેંચવાના કિસ્સામાં કરતાં ઘણી ઓછી હશે. ખરેખર, જ્યારે કાર્ટ અંતરની મુસાફરી કરે છે એસ, તેના વ્હીલ્સ ક્રાંતિ કરે છે. આનો અર્થ એ થાય છે કે વ્હીલ અક્ષ સામે ઘસતી સપાટીઓ એકબીજાની તુલનામાં નાના અંતરે જશે. તેથી, ઘર્ષણ દળો સામેનું કાર્ય પણ અનુરૂપ સંખ્યા ગણી ઓછી હશે:

આમ, એક્સેલ્સ પર વ્હીલ્સ મૂકીને, આપણે ઘર્ષણ બળને ઘટાડીએ છીએ, જેમ કે રોલરના કિસ્સામાં, પરંતુ તે પાથ કે જેના પર તે કાર્ય કરે છે. ચાલો ત્રિજ્યા સાથે એક ચક્ર કહીએ આર = 0.5 મીટર અને ધરી ત્રિજ્યા = 2 cm કામ 96% ઘટાડે છે. બાકીના 4% સફળતાપૂર્વક લ્યુબ્રિકેશન અને બેરિંગ્સ દ્વારા નિયંત્રિત થાય છે, જે ઘર્ષણને ઘટાડે છે (ઉંજણ, વધુમાં, કાર્ટના અંડરકેરેજ પરના વસ્ત્રોને અટકાવે છે). હવે તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે કે શા માટે જૂની ગાડીઓ અને યુદ્ધ રથોમાં આટલા મોટા પૈડા હતા. સુપરમાર્કેટમાં આધુનિક કરિયાણાની ગાડીઓ ફક્ત બેરિંગ્સને આભારી રોલ કરી શકે છે.

વ્યાખ્યાન 11. ગાયરોસ્કોપ્સ.

આ વ્યાખ્યાન નીચેના મુદ્દાઓને આવરી લે છે:

1. ગાયરોસ્કોપ્સ. મફત ગાયરોસ્કોપ.

2. બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ ગાયરોસ્કોપનું પ્રીસેસન. પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ. ન્યુટેશન.

3. ગાયરોસ્કોપિક દળો, તેમની પ્રકૃતિ અને અભિવ્યક્તિ.

4. ટોપ્સ. સપ્રમાણ ટોચના પરિભ્રમણની સ્થિરતા.

"મશીન પાર્ટ્સ" શિસ્તમાં આ મુદ્દાઓનો અભ્યાસ જરૂરી છે.

ગાયરોસ્કોપ્સ.મફત ગાયરોસ્કોપ.

ગાયરોસ્કોપ એ એક વિશાળ અક્ષીય સપ્રમાણ શરીર છે જે તેની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ઊંચા કોણીય વેગથી ફરતું હોય છે.

આ કિસ્સામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ સહિત તમામ બાહ્ય દળોની ક્ષણો, ગાયરોસ્કોપના સમૂહના કેન્દ્રની તુલનામાં શૂન્ય સમાન છે. આ અનુભૂતિ કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ગિમ્બલમાં ગાયરોસ્કોપ મૂકીને, ફિગ. 1 માં બતાવેલ છે.

ફિગ.1

તે જ સમયે

અને કોણીય વેગ સચવાય છે:

L= const(2)

ગાયરોસ્કોપ એ જ રીતે વર્તે છે જેમ કે પરિભ્રમણના મુક્ત શરીર. પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓના આધારે, ગાયરોસ્કોપના વર્તન માટેના બે વિકલ્પો શક્ય છે:

1. જો ગાયરોસ્કોપ સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ફરે છે, તો કોણીય વેગ અને કોણીય વેગની દિશાઓ એકરૂપ થાય છે:

, (3)

અને ગાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતા ધરીની દિશા યથાવત રહે છે. તમે તે સ્ટેન્ડને ફેરવીને ચકાસી શકો છો કે જેના પર ગિમ્બલ સ્થિત છે - જ્યારે સ્ટેન્ડને મનસ્વી રીતે ફેરવવામાં આવે છે, ત્યારે ગાયરોસ્કોપ અક્ષ અવકાશમાં સતત દિશા જાળવી રાખે છે. આ જ કારણસર, કાર્ડબોર્ડની શીટ પર "લોન્ચ થયેલ" અને ઉપર ફેંકવામાં આવેલ ટોચ (ફિગ. 2), ફ્લાઇટ દરમિયાન તેની ધરીની દિશા જાળવી રાખે છે, અને, તેની ટોચ સાથે કાર્ડબોર્ડ પર પડે છે, ત્યાં સુધી સતત ફેરવવાનું ચાલુ રાખે છે. ગતિ ઊર્જાના અનામતનો ઉપયોગ થાય છે.

ફિગ.2

સપ્રમાણતાની અક્ષની આસપાસ ફરતું એક મફત ગાયરોસ્કોપ ખૂબ નોંધપાત્ર સ્થિરતા ધરાવે છે. ક્ષણોના મૂળભૂત સમીકરણ પરથી તે અનુસરે છે કે કોણીય ગતિમાં ફેરફાર

જો સમય અંતરાલનાનું, પછી નાનું, એટલે કે, ખૂબ મોટા દળોના ટૂંકા ગાળાના પ્રભાવ હેઠળ, ગાયરોસ્કોપની હિલચાલ નજીવી રીતે બદલાય છે. ગાયરોસ્કોપ તેના કોણીય વેગને બદલવાના પ્રયાસોનો પ્રતિકાર કરે તેવું લાગે છે અને તે "કઠણ" હોવાનું જણાય છે.

ચાલો તેના સમૂહ O (ફિગ. 3) ના કેન્દ્રમાં સ્ટેન્ડ સળિયા પર આરામ કરતું શંકુ આકારનું જાયરોસ્કોપ લઈએ. જો ગાયરોસ્કોપ શરીર ફરતું નથી, તો તે ઉદાસીન સંતુલનની સ્થિતિમાં છે, અને સહેજ દબાણ તેને તેની જગ્યાએથી ખસેડે છે. જો આ શરીરને તેની ધરીની આસપાસ ઝડપી પરિભ્રમણમાં લાવવામાં આવે છે, તો પછી લાકડાના હથોડા સાથેના મજબૂત મારામારી પણ અવકાશમાં ગાયરોસ્કોપ ધરીની દિશાને નોંધપાત્ર રીતે બદલી શકશે નહીં. ફ્રી ગાયરોસ્કોપ સ્થિરતાનો ઉપયોગ વિવિધ તકનીકી ઉપકરણોમાં થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઓટોપાયલોટમાં.

ફિગ.3

2. જો ફ્રી ગાયરોસ્કોપને સ્પિન કરવામાં આવે છે જેથી તાત્કાલિક કોણીય વેગનો વેક્ટર અને ગાયરોસ્કોપની સપ્રમાણતાની ધરી એકરૂપ ન થાય (નિયમ તરીકે, ઝડપી પરિભ્રમણ દરમિયાન આ વિસંગતતા નજીવી છે), તો ગતિને "ફ્રી રેગ્યુલર પ્રિસેશન" તરીકે વર્ણવવામાં આવે છે. અવલોકન કરવામાં આવે છે. જ્યારે ગાયરોસ્કોપ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેને ન્યુટેશન કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, ગાયરોસ્કોપની સપ્રમાણતાની અક્ષ, વેક્ટરએલ અને તે જ વિમાનમાં સૂવું, જે દિશામાં ફરતે ફરે છે L= constસમાન કોણીય વેગ સાથેજ્યાં - સમપ્રમાણતાની અક્ષને લંબરૂપ મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષની તુલનામાં ગાયરોસ્કોપની જડતાની ક્ષણ. ગાયરોસ્કોપના ઝડપી પરિભ્રમણ દરમિયાન આ કોણીય વેગ (ચાલો તેને ન્યુટેશનની ગતિ કહીએ) એકદમ મોટી હોવાનું બહાર આવે છે, અને ન્યુટેશનને આંખ દ્વારા ગાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતાની ધરીના નાના ધ્રુજારી તરીકે જોવામાં આવે છે.

ફિગમાં બતાવેલ ગાયરોસ્કોપનો ઉપયોગ કરીને ન્યુટેશનલ ગતિ સરળતાથી દર્શાવી શકાય છે. 3 - તે ત્યારે થાય છે જ્યારે હથોડો તેની ધરીની આસપાસ ફરતા જાયરોસ્કોપના સળિયાને અથડાવે છે. તદુપરાંત, ગાયરોસ્કોપ જેટલું વધુ કાંતવામાં આવે છે, તેની કોણીય ગતિ વધારે છેએલ - ન્યુટેશનની ઝડપ જેટલી વધારે અને આકૃતિની ધરીનું સ્પંદન ઓછું. આ અનુભવ પોષણની અન્ય લાક્ષણિકતા દર્શાવે છે - સમય જતાં તે ધીમે ધીમે ઘટે છે અને અદૃશ્ય થઈ જાય છે. આ ગાયરોસ્કોપ સપોર્ટમાં અનિવાર્ય ઘર્ષણનું પરિણામ છે.

આપણી પૃથ્વી એક પ્રકારનું જાયરોસ્કોપ છે, અને તે ન્યુટેશનલ હિલચાલ દ્વારા પણ વર્ગીકૃત થયેલ છે. આ એ હકીકતને કારણે છે કે પૃથ્વી ધ્રુવો પર કંઈક અંશે ચપટી છે, જેના કારણે સમપ્રમાણતાની ધરી વિશે જડતાની ક્ષણોઅને વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં પડેલા અક્ષને સંબંધિતબદલાય છે. તે જ સમયે, એ . પૃથ્વી સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભ ફ્રેમમાં, પરિભ્રમણની અક્ષ શંકુની સપાટી સાથે પૃથ્વીની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ કોણીય વેગ w 0 સાથે ફરે છે, એટલે કે તે લગભગ 300 દિવસમાં એક ક્રાંતિ કરે છે. હકીકતમાં, પૃથ્વીની માનવામાં આવતી બિન-સંપૂર્ણ કઠોરતાને લીધે, આ સમય લાંબો હોવાનું બહાર આવ્યું છે - તે લગભગ 440 દિવસ છે. આ કિસ્સામાં, પૃથ્વીની સપાટી પરના બિંદુનું અંતર કે જેના દ્વારા પરિભ્રમણની ધરી તે બિંદુથી પસાર થાય છે જેમાંથી સપ્રમાણતાની ધરી (ઉત્તર ધ્રુવ) પસાર થાય છે તે માત્ર થોડા મીટર છે. પૃથ્વીની ન્યુટેશનલ હિલચાલ ઓછી થતી નથી - દેખીતી રીતે, તે સપાટી પર થતા મોસમી ફેરફારો દ્વારા સપોર્ટેડ છે

બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ ગીરોસ્કોપની પ્રગતિ. પ્રાથમિક સિદ્ધાંત.

ચાલો હવે પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે ગાયરોસ્કોપની ધરી પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, જેની ક્રિયાની રેખા જોડાણ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી. પ્રયોગો દર્શાવે છે કે આ કિસ્સામાં ગાયરોસ્કોપ ખૂબ જ અસામાન્ય રીતે વર્તે છે.

જો તમે બિંદુ O (ફિગ. 4) પર હિન્જ્ડ ગિરોસ્કોપની ધરી સાથે સ્પ્રિંગ જોડો અને તેને બળથી ઉપર તરફ ખેંચોએફ , પછી ગાયરોસ્કોપ અક્ષ બળની દિશામાં નહીં, પરંતુ તેની તરફ લંબરૂપ હશે. આ ચળવળને બાહ્ય બળના પ્રભાવ હેઠળ ગીરોસ્કોપની અગ્રતા કહેવામાં આવે છે.

ફિગ.4

તે પ્રાયોગિક રીતે સ્થાપિત કરી શકાય છે કે પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ માત્ર બળની તીવ્રતા પર આધારિત નથીએફ (ફિગ. 4), પણ આ બળ ગાયરોસ્કોપ અક્ષના કયા બિંદુ પર લાગુ થાય છે: વધતા જતાએફ અને તેના ખભા lફિક્સિંગ પોઈન્ટ Oની તુલનામાં, પ્રિસેશન સ્પીડ વધે છે. તે તારણ આપે છે કે ગાયરોસ્કોપ જેટલું વધુ કાંતવામાં આવે છે, આપેલ માટે પ્રિસેશનનો કોણીય વેગ ઓછો હોય છે.એફ અને l.

બળ તરીકે એફ જો જિરોસ્કોપ જોડાણ બિંદુ દળના કેન્દ્ર સાથે સુસંગત ન હોય તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અગ્રતાનું કારણ બની શકે છે. આમ, જો ઝડપથી ફરતી ડિસ્ક સાથેનો સળિયો થ્રેડ (ફિગ. 5) પર સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે, તો તે નીચે પડતો નથી, જેમ કે કોઈ વ્યક્તિ અપેક્ષા કરી શકે છે, પરંતુ થ્રેડની ફરતે પૂર્વવર્તી હિલચાલ કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ગાયરોસ્કોપની આગળનું અવલોકન કરવું એ અમુક અર્થમાં વધુ અનુકૂળ છે - બળની ક્રિયાની રેખા "આપમેળે" જાયરોસ્કોપની ધરી સાથે બદલાય છે, અવકાશમાં તેની દિશા જાળવી રાખે છે.

ફિગ.5

પ્રિસેશનના અન્ય ઉદાહરણો આપી શકાય છે - ઉદાહરણ તરીકે, જાણીતા બાળકોના રમકડાની ધરીની હિલચાલ - પોઇન્ટેડ છેડા સાથે ફરતી ટોચ (ફિગ. 6). સ્પિનિંગ ટોપ, તેની ધરીની આસપાસ અનટ્વિસ્ટેડ અને આડી પ્લેન પર સહેજ ત્રાંસી રીતે મૂકવામાં આવે છે, ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ ઊભી અક્ષની આસપાસ આગળ વધવાનું શરૂ કરે છે (ફિગ. 6).

ફિગ.6

બાહ્ય દળોના ક્ષેત્રમાં ગિરોસ્કોપની ગતિની સમસ્યાનો ચોક્કસ ઉકેલ - પ્રિસેશનના કોણીય વેગ માટે અભિવ્યક્તિ કહેવાતા માળખામાં સરળતાથી મેળવી શકાય છે. ગાયરોસ્કોપનો પ્રાથમિક સિદ્ધાંત.આ સિદ્ધાંતમાં, એવી ધારણા કરવામાં આવે છે કે ગાયરોસ્કોપના પરિભ્રમણની ત્વરિત કોણીય વેગ અને તેના કોણીય વેગને ગાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતાની ધરી સાથે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એવું માનવામાં આવે છે કે જિરોસ્કોપના તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ, પ્રિસેશનના કોણીય વેગ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધારે છે:

તેથી ફાળો આપોએલ , જાયરોસ્કોપની પૂર્વવર્તી ગતિને લીધે, ઉપેક્ષા કરી શકાય છે. આ અંદાજમાં, ગાયરોસ્કોપનો કોણીય વેગ દેખીતી રીતે સમાન છે

જ્યાં - સમપ્રમાણતાના અક્ષને સંબંધિત જડતાની ક્ષણ.

તેથી, ચાલો એક ભારે સપ્રમાણતાવાળા જાયરોસ્કોપને ધ્યાનમાં લઈએ, જેનું નિશ્ચિત બિંદુ S (સ્ટેન્ડ પરના સમર્થનનું બિંદુ) સમૂહ O (ફિગ. 7) ના કેન્દ્ર સાથે સુસંગત નથી.

ફિગ.7

બિંદુ S ને સંબંધિત ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણ

જ્યાં θ - જાયરોસ્કોપની સપ્રમાણતાના વર્ટિકલ અને અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો. વેક્ટર M એ પ્લેન તરફ સામાન્ય રીતે નિર્દેશિત થાય છે જેમાં ગાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતાની અક્ષ અને બિંદુ S જૂઠાણું (ફિગ. 7) દ્વારા દોરવામાં આવે છે. સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ Sમાંથી પસાર થાય છે, અને આ બિંદુ વિશે તેની ક્ષણ શૂન્ય છે.

કોણીય વેગમાં ફેરફારએલ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

ડીએલ= મો(8)

તે જ સમયે કોણીય વેગ સાથે ઊભી દિશાની આસપાસ L અને ટોચની અક્ષ પ્રીસેસ. ચાલો ફરી એક વાર ભાર આપીએ: ધારણા એ બનાવવામાં આવે છે કે સ્થિતિ (5) સંતુષ્ટ છે અને તે L સતત જાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતાની ધરી સાથે નિર્દેશિત છે. Fig.95 થી તે અનુસરે છે

વેક્ટર સ્વરૂપમાં

(10)

(8) અને (10) ની સરખામણી કરીને, અમે બળ M, કોણીય વેગ L અને પ્રિસેશનના કોણીય વેગ વચ્ચે નીચેનો સંબંધ મેળવીએ છીએ:

(11)

આ સંબંધ આપણને તેની ધરીની આસપાસ ટોચના પરિભ્રમણની આપેલ દિશા માટે અગ્રતાની દિશા નિર્ધારિત કરવાની મંજૂરી આપે છે.

ચાલો નોંધ લઈએ કે M એ અગ્રતાના કોણીય વેગને નિર્ધારિત કરે છે, અને કોણીય પ્રવેગક નહીં, તેથી ત્વરિત "બંધ" M અગ્રતાના ત્વરિત અદ્રશ્ય તરફ દોરી જાય છે, એટલે કે, પૂર્વવર્તી ગતિ જડતા રહિત છે.

પૂર્વવર્તી ગતિનું કારણ બને છે તે બળ કોઈપણ પ્રકૃતિનું હોઈ શકે છે. આ ચળવળ જાળવવા માટે, તે મહત્વનું છે કે બળ M ની ક્ષણનો વેક્ટર ગાયરોસ્કોપની ધરી સાથે ફરે છે. પહેલેથી જ નોંધ્યું છે તેમ, ગુરુત્વાકર્ષણના કિસ્સામાં આ આપમેળે પ્રાપ્ત થાય છે. આ કિસ્સામાં, (11) (આકૃતિ 7 પણ જુઓ) માંથી કોઈ મેળવી શકે છે:

(12)

જો આપણે ધ્યાનમાં લઈએ કે અમારા અંદાજ સંબંધમાં (6) માન્ય છે, તો પછી આપણે અગ્રતાના કોણીય વેગ માટે મેળવીએ છીએ

તે નોંધવું જોઈએ કેકોણ પર નિર્ભર નથીગાયરોસ્કોપ ધરી અને પાછળ નમવું પ્રમાણસર w, જે પ્રાયોગિક ડેટા સાથે સારી રીતે સંમત થાય છે.

ગિરોસ્કોપની અગ્રતા બાહ્ય દળોથી પ્રભાવિત છે. પ્રાથમિક સિદ્ધાંતમાંથી પ્રસ્થાન. ન્યુટેશન.

અનુભવ દર્શાવે છે કે બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ ગીરોસ્કોપની પૂર્વવર્તી ગતિ સામાન્ય રીતે પ્રાથમિક સિદ્ધાંતના માળખામાં ઉપર વર્ણવેલ કરતાં વધુ જટિલ હોય છે. જો તમે ગાયરોસ્કોપને એક દબાણ આપો છો જે કોણને બદલે છે(જુઓ. ફિગ. 7), પછી પ્રિસેશન હવે એકસમાન રહેશે નહીં (ઘણીવાર કહેવામાં આવે છે: નિયમિત), પરંતુ તેની સાથે નાના પરિભ્રમણ અને જિરોસ્કોપની ટોચની ધ્રુજારી હશે - ન્યુટેશન. તેમનું વર્ણન કરવા માટે, કુલ કોણીય ગતિના વેક્ટરની મેળ ખાતી નથી તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે. એલ, તાત્કાલિક કોણીય વેગડબલ્યુ અને ગાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતાની ધરી.

ગાયરોસ્કોપનો ચોક્કસ સિદ્ધાંત સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમના અવકાશની બહાર છે. સંબંધમાંથીડીએલ= મોતે વેક્ટરના અંતને અનુસરે છે એલતરફ આગળ વધી રહ્યા છે એમ, એટલે કે, વર્ટિકલ અને ગાયરોસ્કોપની ધરીને લંબરૂપ. આનો અર્થ એ છે કે વેક્ટરના અંદાજો એલવર્ટિકલ માટેએલ બી અને ગાયરોસ્કોપ ધરી પરએલ 0 સતત રહો. અન્ય અચળ ઊર્જા છે

(14)

જ્યાં ટી - ગાયરોસ્કોપની ગતિ ઊર્જા. વ્યક્ત કરે છે L B, L 0 અને T યુલર એંગલ અને તેમના ડેરિવેટિવ્ઝ દ્વારા, યુલરના સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને, શરીરની ગતિનું વિશ્લેષણાત્મક રીતે વર્ણન કરવું શક્ય છે.

આ વર્ણનનું પરિણામ નીચે મુજબ છે: કોણીય મોમેન્ટમ વેક્ટર એલઅવકાશમાં ગતિહીન પ્રિસેશનના શંકુનું વર્ણન કરે છે, અને તે જ સમયે ગાયરોસ્કોપની સપ્રમાણતાની ધરી વેક્ટરની આસપાસ ફરે છે એલન્યુટેશન શંકુની સપાટી સાથે. ન્યુટેશન શંકુની ટોચ, પ્રિસેશન શંકુની ટોચની જેમ, જાયરોસ્કોપ જોડાણ બિંદુ પર સ્થિત છે, અને ન્યુટેશન શંકુની ધરી સાથે દિશામાં એકરુપ છે એલઅને તેની સાથે ફરે છે. ન્યુટેશનનો કોણીય વેગ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

ક્યાં અને - સમપ્રમાણતાના અક્ષને સંબંધિત અને ફુલક્રમમાંથી પસાર થતી અક્ષની સાપેક્ષ અને સમપ્રમાણતાના અક્ષને લંબરૂપ જિરોસ્કોપ શરીરની જડતાની ક્ષણો,- સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ.

આમ, ગાયરોસ્કોપ અક્ષ બે હિલચાલમાં સામેલ છે: ન્યુટેશનલ અને પ્રિસેશનલ. ગાયરોસ્કોપની ટોચની સંપૂર્ણ હિલચાલના માર્ગો જટિલ રેખાઓ છે, જેના ઉદાહરણો ફિગમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. 8.

ફિગ.8

જિરોસ્કોપની ટોચ કે જેની સાથે આગળ વધે છે તેની પ્રકૃતિ પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર આધારિત છે. ફિગના કિસ્સામાં. 8, એગાયરોસ્કોપ સપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ફરતું હતું, તેને ઊભી તરફના ચોક્કસ ખૂણા પર સ્ટેન્ડ પર મૂકવામાં આવ્યું હતું અને કાળજીપૂર્વક છોડવામાં આવ્યું હતું. ફિગના કિસ્સામાં. 8, bવધુમાં, તેને કેટલાક પુશ ફોરવર્ડ આપવામાં આવ્યા હતા, અને ફિગના કિસ્સામાં. 8, વી- પ્રિસેશન સાથે પાછા દબાણ કરો. ફિગ માં વણાંકો. 8 એ પ્લેન પર લપસ્યા વિના અથવા એક અથવા બીજી દિશામાં લપસ્યા વિના વ્હીલની કિનાર પરના બિંદુ દ્વારા વર્ણવેલ સાયક્લોઇડ્સ જેવું જ છે. અને માત્ર જાયરોસ્કોપને ખૂબ ચોક્કસ તીવ્રતા અને દિશાનો પ્રારંભિક દબાણ આપીને તે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે કે ગાયરોસ્કોપ અક્ષ ન્યુટેશન વિના આગળ વધશે. ગાયરોસ્કોપ જેટલી ઝડપથી ફરે છે, ન્યુટેશનનો કોણીય વેગ જેટલો વધારે અને તેમનું કંપનવિસ્તાર ઓછું થાય છે. ખૂબ જ ઝડપી પરિભ્રમણ સાથે, ન્યુટેશન આંખ માટે લગભગ અદ્રશ્ય બની જાય છે.

તે વિચિત્ર લાગે છે: શા માટે જિરોસ્કોપ, અનટ્વિસ્ટેડ હોવાને કારણે, ઊભી તરફના ખૂણા પર સેટ કરે છે અને છોડે છે, તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ આવતું નથી, પરંતુ બાજુમાં ખસે છે? પૂર્વવર્તી ગતિની ગતિ ઊર્જા ક્યાંથી આવે છે?

આ પ્રશ્નોના જવાબો માત્ર ગાયરોસ્કોપના ચોક્કસ સિદ્ધાંતના માળખામાં જ મેળવી શકાય છે. વાસ્તવમાં, ગાયરોસ્કોપ વાસ્તવમાં પડવાનું શરૂ કરે છે, અને કોણીય ગતિના સંરક્ષણના કાયદાના પરિણામે પૂર્વવર્તી ગતિ દેખાય છે. વાસ્તવમાં, ગાયરોસ્કોપ અક્ષનું નીચે તરફનું વિચલન ઊભી દિશામાં કોણીય ગતિના પ્રક્ષેપણમાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. આ ઘટાડો ગાયરોસ્કોપ અક્ષની પૂર્વવર્તી હિલચાલ સાથે સંકળાયેલ કોણીય ગતિ દ્વારા સરભર થવો જોઈએ. ઊર્જાના દૃષ્ટિકોણથી, ગીરોસ્કોપની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફારને કારણે પ્રિસેશનની ગતિ ઊર્જા દેખાય છે.

જો, સપોર્ટમાં ઘર્ષણને લીધે, સપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ જિરોસ્કોપના પરિભ્રમણ કરતાં ન્યુટેશન્સ ઝડપથી ઓલવાઈ જાય છે (નિયમ પ્રમાણે, આવું થાય છે), તો પછી તરત જ ગાયરોસ્કોપના "લોન્ચ" પછી, ન્યુટેશન અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને શુદ્ધ થઈ જાય છે. પ્રિસેશન અવશેષો (ફિગ. 9). આ કિસ્સામાં, જિરોસ્કોપ અક્ષના ઝોકનો કોણ વર્ટિકલ છેતે પ્રથમ કરતાં મોટી હોવાનું બહાર આવ્યું છે, એટલે કે, ગાયરોસ્કોપની સંભવિત ઊર્જા ઘટે છે. આમ, વર્ટિકલ અક્ષની આસપાસ આગળ વધવા માટે ગીરો અક્ષ સહેજ નીચો હોવો જોઈએ.

ફિગ.9

ગાયરોસ્કોપિક દળો.

ચાલો એક સરળ પ્રયોગ તરફ વળીએ: શાફ્ટને આપણા હાથમાં લો એબીતેના પર એક વ્હીલ લગાવેલ છે સાથે (ફિગ. 10). જ્યાં સુધી વ્હીલ અનટ્વિસ્ટેડ ન હોય ત્યાં સુધી શાફ્ટને અવકાશમાં મનસ્વી રીતે ફેરવવું મુશ્કેલ નથી. પરંતુ જો વ્હીલ ફરતું હોય, તો પછી શાફ્ટને ફેરવવાનો પ્રયાસ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, નાના કોણીય વેગ સાથે આડી પ્લેનમાંએક રસપ્રદ અસર તરફ દોરી જાય છે: શાફ્ટ હાથમાંથી છટકી જાય છે અને વર્ટિકલ પ્લેનમાં ફેરવાય છે; તે ચોક્કસ દળો સાથે હાથ પર કાર્ય કરે છેઆર એ અને આર બી (ફિગ. 10). આડા પ્લેનમાં ફરતા વ્હીલ સાથે શાફ્ટને પકડી રાખવા માટે નોંધપાત્ર શારીરિક મહેનત કરવી પડે છે.

ચોખા. 10

ચાલો જિરોસ્કોપ અક્ષના ફરજિયાત પરિભ્રમણ દરમિયાન ઊભી થતી અસરોને વધુ વિગતવાર ધ્યાનમાં લઈએ. ગાયરોસ્કોપની ધરીને U-આકારની ફ્રેમમાં નિશ્ચિત કરવા દો, જે ઊભી ધરી OO" (ફિગ. 11) ની આસપાસ ફેરવી શકે છે. આવા ગાયરોસ્કોપને સામાન્ય રીતે બિન-મુક્ત કહેવામાં આવે છે - તેની ધરી આડી સમતલમાં રહે છે અને છોડી શકતી નથી. તે

ચોખા. 11

ચાલો ગાયરોસ્કોપને તેની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ તેની આસપાસ ઉચ્ચ કોણીય વેગ (કોણીય મોમેન્ટમ L) પર ફેરવીએ અને ચોક્કસ કોણીય વેગ સાથે ઊભી અક્ષ OO" ની આસપાસ તેમાં માઉન્ટ થયેલ ગાયરોસ્કોપ વડે ફ્રેમને ફેરવવાનું શરૂ કરીએ.ફિગ માં બતાવ્યા પ્રમાણે. 11. આવેગ Lની ક્ષણમાં વધારો પ્રાપ્ત થશેડીએલ જે ગાયરોસ્કોપની ધરી પર લાગુ M બળની ક્ષણ દ્વારા પ્રદાન કરવું આવશ્યક છે. ક્ષણ M, બદલામાં, દળોની જોડી દ્વારા બનાવવામાં આવે છેગાયરોસ્કોપ અક્ષના ફરજિયાત પરિભ્રમણ દરમિયાન ઉદ્ભવે છે અને ફ્રેમની બાજુથી ધરી પર કાર્ય કરે છે. ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, અક્ષ દળો સાથે ફ્રેમ પર કાર્ય કરે છે(ફિગ. 11). આ દળોને ગાયરોસ્કોપિક કહેવામાં આવે છે; તેઓ ગાયરોસ્કોપિક ક્ષણ બનાવે છે. ગાયરોસ્કોપિક દળોના દેખાવને ગાયરોસ્કોપિક અસર કહેવામાં આવે છે. ફરતા વ્હીલ (ફિગ. 10) ની ધરીને ફેરવવાનો પ્રયાસ કરતી વખતે આ જાયરોસ્કોપિક દળો છે જે આપણે અનુભવીએ છીએ.

ગાયરોસ્કોપિક ક્ષણની ગણતરી કરવી મુશ્કેલ નથી. ચાલો, પ્રાથમિક સિદ્ધાંત મુજબ, ધારીએ કે

(16)

જ્યાં જે તેની સમપ્રમાણતાની ધરીની તુલનામાં જાયરોસ્કોપની જડતાની ક્ષણ છે, અનેω - પોતાના પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ. પછી ધરી પર કાર્ય કરતી બાહ્ય શક્તિઓની ક્ષણ સમાન હશે

(17)

ક્યાં ω - ફરજિયાત પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ (કેટલીકવાર તેને ફોર્સ્ડ પ્રિસેશન કહેવામાં આવે છે). એક્સેલ બાજુ પર, વિપરીત ક્ષણ બેરિંગ્સ પર કાર્ય કરે છે

(18)

આમ, ફિગમાં બતાવેલ ગાયરોસ્કોપની શાફ્ટ. 11 બેરિંગ Bમાં ઉપરની તરફ દબાવશે અને બેરિંગ Aના તળિયે દબાણ કરશે.

N.E દ્વારા ઘડવામાં આવેલા નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગાયરોસ્કોપિક દળોની દિશા સરળતાથી શોધી શકાય છે. ઝુકોવ્સ્કી: જાયરોસ્કોપિક બળો બળજબરીથી વળાંકના કોણીય વેગની દિશા સાથે જાયરોસ્કોપના કોણીય વેગ L ને જોડવાનું વલણ ધરાવે છે. ફિગમાં બતાવેલ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને આ નિયમ સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવી શકાય છે. 12.

ચોખા. 12

ગાયરોસ્કોપ અક્ષ એક રિંગમાં નિશ્ચિત છે જે પાંજરામાં મુક્તપણે ફેરવી શકે છે. ચાલો પિંજરાને કોણીય વેગ સાથે ઊભી ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણમાં લાવીએ(બળજબરીથી વળાંક), અને જીરોસ્કોપ સાથેની રીંગ ધારકમાં જ્યાં સુધી દિશાઓ L અનેમેળ ખાશે નહીં. આ અસર જાણીતી ચુંબકીય મિકેનિકલ ઘટના - લોખંડના સળિયાનું ચુંબકીયકરણ જ્યારે તે તેની પોતાની ધરીની આસપાસ ફરે છે - જ્યારે ઈલેક્ટ્રોનની સ્પિન સળિયાની ધરી (બાર્નેટનો પ્રયોગ) સાથે લાઇન કરે છે.

મશીનને ફેરવતી વખતે (જહાજ પર ટર્બાઇન, વિમાનમાં પ્રોપેલર્સ, વગેરે) મશીનના ઝડપથી ફરતા ભાગોના એક્સેલ્સના બેરિંગ્સ દ્વારા ગાયરોસ્કોપિક દળોનો અનુભવ થાય છે. ફરજિયાત પ્રિસેશનના કોણીય વેગના નોંધપાત્ર મૂલ્યો પરઅને પોતાનું પરિભ્રમણઅને ફ્લાયવ્હીલનું મોટું કદ, આ દળો બેરિંગ્સનો નાશ પણ કરી શકે છે. ચાલો ગાયરોસ્કોપિક દળોના અભિવ્યક્તિના કેટલાક ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લઈએ.

ઉદાહરણ 1.જમણા પ્રોપેલર સાથેનું આછું સિંગલ-એન્જિન એરક્રાફ્ટ ડાબે વળાંક લે છે (ફિગ. 13). ગાયરોસ્કોપિક ક્ષણ એરક્રાફ્ટ બોડીમાં બેરિંગ્સ A અને B દ્વારા પ્રસારિત થાય છે અને તેના પર કાર્ય કરે છે, પ્રોપેલરના પોતાના પરિભ્રમણ (વેક્ટર) ની ધરીને સંરેખિત કરવાનો પ્રયાસ કરે છે) ફરજિયાત પ્રિસેશનની ધરી સાથે (વેક્ટર). પ્લેન તેના નાકને ઉપર કરવાનું શરૂ કરે છે, અને પાઇલટે "લાકડીને પોતાની પાસેથી દૂર કરવી જોઈએ", એટલે કે, લિફ્ટને નીચે ઉતારવી જોઈએ. આમ, ગાયરોસ્કોપિક દળોના ક્ષણને એરોડાયનેમિક દળોના ક્ષણ દ્વારા વળતર આપવામાં આવશે.

ચોખા. 13

ઉદાહરણ 2.જ્યારે વહાણ પિચ કરે છે (ધનુષ્યથી સ્ટર્ન અને પાછળ), હાઇ-સ્પીડ ટર્બાઇનનું રોટર બે હિલચાલમાં ભાગ લે છે: કોણીય વેગ સાથે તેની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણમાંઅને કોણીય વેગ સાથે, ટર્બાઇન શાફ્ટની લંબરૂપ આડી અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણમાં(ફિગ. 14). આ કિસ્સામાં, ટર્બાઇન શાફ્ટ દળો સાથે બેરિંગ્સ પર દબાવશેઆડા વિમાનમાં પડેલો. જ્યારે રોકિંગ થાય છે, ત્યારે આ દળો, ગાયરોસ્કોપિક ક્ષણની જેમ, સમયાંતરે તેમની દિશા વિરુદ્ધ તરફ બદલે છે અને જો તે ખૂબ મોટું ન હોય તો જહાજને "યાવ" કરી શકે છે (ઉદાહરણ તરીકે, ટગબોટ).

ચોખા. 14

ચાલો ધારીએ કે ટર્બાઇનનું દળm= 3000 કિગ્રા તેની જીરેશનની ત્રિજ્યાઆરમાં= 0.5 મીટર, ટર્બાઇન પરિભ્રમણ ગતિn=3000 rpm, પિચિંગ દરમિયાન વહાણના હલની મહત્તમ કોણીય ગતિ=5 deg/s, બેરિંગ્સ વચ્ચેનું અંતરl=2 મી. દરેક બેરિંગ્સ પર કામ કરતા જાયરોસ્કોપિક બળનું મહત્તમ મૂલ્ય છે

સંખ્યાત્મક ડેટાને બદલ્યા પછી આપણને મળે છેએટલે કે લગભગ 1 ટન.

ઉદાહરણ 3.ગાયરોસ્કોપિક દળો કારના વ્હીલ્સના કહેવાતા "શિમી" સ્પંદનોનું કારણ બની શકે છે (ફિગ. 15) [V.A. પાવલોવ, 1985]. કોણીય વેગ સાથે અક્ષ AA" ની આસપાસ ફરતું વ્હીલડબલ્યુ અવરોધને ફટકારવાની ક્ષણે, ડ્રોઇંગના પ્લેન પર લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ દબાણપૂર્વક પરિભ્રમણની વધારાની ગતિ નોંધવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, ગીરોસ્કોપિક દળોની એક ક્ષણ ઊભી થાય છે, અને વ્હીલ અક્ષ BB ની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે "અક્ષ BB ની આસપાસ પરિભ્રમણની કોણીય ગતિ પ્રાપ્ત કરવી", ચક્ર ફરીથી પ્લેન પર લંબરૂપ ધરીની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે. આકૃતિનું, સસ્પેન્શનના સ્થિતિસ્થાપક તત્વોને વિકૃત કરે છે અને વ્હીલને તેની પાછલી ઊભી સ્થિતિમાં પાછા લાવવાનું કારણ બને છે. પછી પરિસ્થિતિ પોતાને પુનરાવર્તિત કરે છે. જો કારની ડિઝાઇનમાં વિશેષ પગલાં લેવામાં ન આવે તો, પરિણામી ચમકદાર કંપન વ્હીલ રિમ પરથી ટાયર પડી શકે છે અને તેના માઉન્ટિંગ ભાગો તૂટી શકે છે.

ચોખા. 15

ઉદાહરણ 4.સાયકલ ચલાવતી વખતે પણ આપણે ગાયરોસ્કોપિક અસરનો સામનો કરીએ છીએ (ફિગ. 16). જમણો વળાંક લેતી વખતે, ઉદાહરણ તરીકે, સાઇકલ સવાર સહજતાથી તેના શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રને જમણી તરફ ખસેડે છે, જાણે બાઇક પર ટિપિંગ કરી રહ્યો હોય. પરિણામી કોણીય વેગ સાથે સાયકલનું બળજબરીપૂર્વક પરિભ્રમણએક ક્ષણ સાથે ગાયરોસ્કોપિક દળોના દેખાવ તરફ દોરી જાય છે. પાછળના વ્હીલ પર, આ ક્ષણ ફ્રેમ સાથે સખત રીતે જોડાયેલા બેરિંગ્સમાં સમાઈ જશે. આગળનું વ્હીલ, જે સ્ટીયરિંગ કોલમમાં ફ્રેમના સંબંધમાં પરિભ્રમણની સ્વતંત્રતા ધરાવે છે, ગાયરોસ્કોપિક ક્ષણના પ્રભાવ હેઠળ, સાયકલના જમણા વળાંક માટે જરૂરી હતી તે દિશામાં બરાબર વળવાનું શરૂ કરશે. અનુભવી સાયકલ સવારો આવા વળાંકો બનાવે છે, તેથી બોલવા માટે, "હાથ વિના."

ચોખા. 16

ગાયરોસ્કોપિક દળોના ઉદભવના પ્રશ્નને અન્ય દૃષ્ટિકોણથી ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે. અમે ધારી શકીએ કે જીરોસ્કોપ ફિગમાં બતાવેલ છે. 11, બે વારાફરતી હલનચલનમાં ભાગ લે છે: કોણીય વેગ સાથે તેની પોતાની ધરીની આસપાસ સંબંધિત પરિભ્રમણ w અને પોર્ટેબલ, કોણીય વેગ સાથે ઊભી અક્ષની આસપાસ ફરજિયાત પરિભ્રમણ. આમ, પ્રાથમિક જનતા, જેમાં ગાયરોસ્કોપ ડિસ્કને વિભાજિત કરી શકાય છે (ફિગ. 17 માં નાના વર્તુળો), કોરિઓલિસ પ્રવેગકનો અનુભવ કરવો આવશ્યક છે

(20)

આ પ્રવેગક ડિસ્કના વર્ટિકલ વ્યાસ પર આપેલ ક્ષણે સ્થિત સમૂહો માટે મહત્તમ હશે અને આડા વ્યાસ (ફિગ. 17) પર સ્થિત સમૂહો માટે શૂન્ય સમાન હશે.

ચોખા. 17

કોણીય વેગ સાથે ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં(આ સંદર્ભ પ્રણાલીમાં ગાયરોસ્કોપ અક્ષ ગતિહીન છે), જનતા માટેકોરિઓલિસ ઇનર્શિયલ ફોર્સ કાર્ય કરશે

(21)

આ દળો એક ક્ષણ બનાવે છેજે ગાયરોસ્કોપ ધરીને ફેરવવાનું વલણ ધરાવે છે જેથી વેક્ટરસાથે સંયુક્ત. ક્ષણ પ્રતિક્રિયા દળોની ક્ષણ દ્વારા સંતુલિત હોવું જોઈએબેરિંગ્સમાંથી ગાયરોસ્કોપ ધરી પર કામ કરવું. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, અક્ષ બેરિંગ્સ પર કાર્ય કરશે, અને તેના દ્વારા તે ફ્રેમ પર કે જેમાં આ અક્ષ નિશ્ચિત છે, તેમાં જાયરોસ્કોપિક દળો હશે.. તેથી જ તેઓ કહે છે કે જિરોસ્કોપિક દળો કોરિઓલિસ દળો દ્વારા થાય છે.

જો હાર્ડ ડિસ્ક (ફિગ. 17) ને બદલે, અમે લવચીક રબરની પાંખડી (ફિગ. 18) લઈએ તો કોરિઓલિસ દળોની ઘટના સરળતાથી દર્શાવી શકાય છે. જ્યારે અનટ્વિસ્ટેડ પાંખડી સાથેના શાફ્ટને ઊભી ધરીની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે, ત્યારે ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ઊભી સ્થિતિમાંથી પસાર થતાં પાંખડી વળે છે. 18.

ચોખા. 18

ટોપ્સ.

ટોપ્સ મૂળભૂત રીતે ગાયરોસ્કોપથી અલગ છે, સામાન્ય રીતે, તેમની પાસે એક પણ નિશ્ચિત બિંદુ નથી. ટોચની મનસ્વી હિલચાલ ખૂબ જ જટિલ છે: સમપ્રમાણતાની અક્ષની આસપાસ ફરે છે અને પ્લેન પર મૂકવામાં આવે છે, તેઓ આગળ વધે છે, પ્લેનની સાથે "દોડે છે", જટિલ આકૃતિઓ દોરે છે અને કેટલીકવાર એક છેડેથી બીજા છેડા સુધી ફેરવે છે. ટોચની આ અસામાન્ય વર્તણૂકની વિગતોમાં ગયા વિના, અમે ફક્ત નોંધ કરીશું કે અહીં એક મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ટોચ અને પ્લેન વચ્ચેના સંપર્કના બિંદુએ ઉદ્ભવતા ઘર્ષણ બળ દ્વારા ભજવવામાં આવે છે.

ચાલો આપણે સંક્ષિપ્તમાં મનસ્વી આકારના સપ્રમાણ ટોચના પરિભ્રમણની સ્થિરતાના પ્રશ્ન પર ધ્યાન આપીએ. અનુભવ દર્શાવે છે કે જો સપ્રમાણ ટોચને સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણમાં લાવવામાં આવે છે અને તેને ઊભી સ્થિતિમાં પ્લેન પર મૂકવામાં આવે છે, તો આ પરિભ્રમણ, ટોચના આકાર અને પરિભ્રમણના કોણીય વેગના આધારે, સ્થિર અથવા અસ્થિર હશે. .

ફિગમાં બતાવેલ સપ્રમાણ ટોચ રહેવા દો. 19. ચાલો નીચેનું સૂચન રજૂ કરીએ: O એ ટોચના સમૂહનું કેન્દ્ર છે,h- સમૂહના કેન્દ્રથી ફુલક્રમ સુધીનું અંતર; K એ ફૂલક્રમ બિંદુ પર ટોચની વક્રતાનું કેન્દ્ર છે,આર- વક્રતાની ત્રિજ્યા;- સમપ્રમાણતાના અક્ષને સંબંધિત જડતાની ક્ષણ,- સમપ્રમાણતાના અક્ષને લંબરૂપ મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષ વિશે જડતાની ક્ષણ.

એક ફિગ. 21

એ નોંધવું જોઈએ કે ટોચ પર ફેરવવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન, પરિણામી કોણીય વેગ તેની મૂળ દિશા જાળવી રાખે છે, એટલે કે, વેક્ટર L હંમેશા ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે ફિગમાં બતાવેલ પરિસ્થિતિમાં. 21, b, જ્યારે ટોચની અક્ષ આડી હોય છે, ત્યારે ટોચની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ કોઈ પરિભ્રમણ હોતું નથી! આગળ, જ્યારે પગ પર નમેલું હોય, ત્યારે સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસનું પરિભ્રમણ મૂળની વિરુદ્ધ હશે (જો તમે પગની બાજુથી આખો સમય જોશો, ફિગ. 21, વી).

ઇંડા આકારની ટોચના કિસ્સામાં, ફુલક્રમની નજીકમાં શરીરની સપાટી એક ગોળા નથી, પરંતુ ત્યાં બે પરસ્પર લંબ દિશાઓ છે જેના માટે ફુલક્રમ પર વક્રતાની ત્રિજ્યા આત્યંતિક (લઘુત્તમ અને મહત્તમ) લે છે. મૂલ્યો પ્રયોગો દર્શાવે છે કે ફિગમાં બતાવેલ કિસ્સામાં. 21, એ, પરિભ્રમણ અસ્થિર હશે, અને ટોચ એક ઊભી સ્થિતિ લે છે, સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ફરતી રહે છે અને તીવ્ર છેડે સ્થિર પરિભ્રમણ ચાલુ રાખે છે. ઘર્ષણ બળો ઓલવાઈ જાય ત્યાં સુધી આ પરિભ્રમણ ચાલુ રહેશે પૂરતા પ્રમાણમાંટોચની ગતિ ઊર્જા, કોણીય વેગ ઘટશે (ઓછું થશેω 0 ), અને ટોચ પડી જશે.

ચોખા. 22

સ્વ-પરીક્ષણ પ્રશ્નો

કયા નક્કર શરીરને ગાયરોસ્કોપ કહેવામાં આવે છે?

ઝડપથી ફરતા જાયરોસ્કોપનું કોણીય વેગ તેના નિશ્ચિત બિંદુની તુલનામાં શું છે અને તેની દિશા શું છે?

ત્રણ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથે ઝડપથી ફરતા જાયરોસ્કોપમાં કયા ભૌતિક ગુણધર્મો હોય છે?

ત્રણ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથે સ્થિર અને ઝડપથી ફરતા જાયરોસ્કોપની ધરી પર લાગુ સમાન બળ દ્વારા શું અસર ઉત્પન્ન થાય છે?

ગાયરોસ્કોપ અક્ષની અગ્રતાના કોણીય વેગની ગણતરી માટે એક સૂત્ર મેળવો.

સ્વતંત્રતાના બે અને ત્રણ ડિગ્રી સાથે ગાયરોસ્કોપના ગુણધર્મોમાં શું તફાવત છે?

જીરોસ્કોપિક અસરનું ભૌતિક સાર શું છે અને તે કઈ પરિસ્થિતિઓમાં જોવા મળે છે?

બેરિંગ્સની ગતિશીલ પ્રતિક્રિયાઓ નક્કી કરવા માટે કયા ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં બે ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથે ફરતી જાયરોસ્કોપની ફ્રેમ ફરે છે?

સાહિત્ય

1. એ.એન. માત્વીવ. મિકેનિક્સ અને સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત. એમ.: ઉચ્ચ શાળા, 1986.

2. એસ.પી. સ્ટ્રેલકોવ. મિકેનિક્સ. એમ.: નૌકા, 1975.

3. S.E. હેકિન. મિકેનિક્સનો ભૌતિક પાયો. એમ.: નૌકા, 1971.

4. ડી.વી. શિવુખિન. સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્ર કોર્સ. T.1. મિકેનિક્સ. એમ.: નૌકા, 1989.

5. આર.વી. પોલ. મિકેનિક્સ, ધ્વનિશાસ્ત્ર અને ગરમીનો અભ્યાસ. એમ.: નૌકા, 1971.

6. આર. ફેનમેન એટ અલ. ફિઝિક્સ પર પ્રવચનો. એમ.: મીર, 1977. એપ્લાઇડ મિકેનિક્સ મશીન ભાગો મશીનો અને મિકેનિઝમનો સિદ્ધાંત

અનુભવ દર્શાવે છે કે બાહ્ય દળોના પ્રભાવ હેઠળ ગીરોસ્કોપની પૂર્વવર્તી ગતિ સામાન્ય રીતે પ્રાથમિક સિદ્ધાંતના માળખામાં ઉપર વર્ણવેલ કરતાં વધુ જટિલ હોય છે. જો તમે ગાયરોસ્કોપને એક પુશ આપો જે કોણ બદલી નાખે છે (જુઓ આકૃતિ. 4.6), તો પછી પ્રિસેશન હવે એકસમાન રહેશે નહીં (ઘણીવાર કહેવાય છે: નિયમિત), પરંતુ તેની સાથે નાના પરિભ્રમણ અને જિરોસ્કોપની ટોચની ધ્રુજારી હશે - પોષણ. તેમનું વર્ણન કરવા માટે, કુલ કોણીય ગતિના વેક્ટરની મેળ ખાતી નથી તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે. એલ, પરિભ્રમણનો તાત્કાલિક કોણીય વેગ અને ગાયરોસ્કોપની સમપ્રમાણતાની ધરી.

ગાયરોસ્કોપનો ચોક્કસ સિદ્ધાંત સામાન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમના અવકાશની બહાર છે. સંબંધ પરથી તે અનુસરે છે કે વેક્ટરનો અંત એલતરફ આગળ વધી રહ્યા છે એમ, એટલે કે, વર્ટિકલ અને ગાયરોસ્કોપની ધરીને લંબરૂપ. આનો અર્થ એ છે કે વેક્ટરના અંદાજો એલવર્ટિકલ અને ગાયરોસ્કોપની ધરી પર સ્થિર રહે છે. અન્ય અચળ ઊર્જા છે

(4.14)

ક્યાં - ગતિ ઊર્જાગાયરોસ્કોપ યુલર એંગલ અને તેમના ડેરિવેટિવ્ઝના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરતાં, આપણે ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ યુલરના સમીકરણો, શરીરની હિલચાલનું વિશ્લેષણાત્મક રીતે વર્ણન કરો.

આ વર્ણનનું પરિણામ નીચે મુજબ છે: કોણીય મોમેન્ટમ વેક્ટર એલઅવકાશમાં ગતિહીન પ્રિસેશનના શંકુનું વર્ણન કરે છે, અને તે જ સમયે ગાયરોસ્કોપની સપ્રમાણતાની ધરી વેક્ટરની આસપાસ ફરે છે એલન્યુટેશન શંકુની સપાટી સાથે. ન્યુટેશન શંકુની ટોચ, પ્રિસેશન શંકુની ટોચની જેમ, જાયરોસ્કોપ જોડાણ બિંદુ પર સ્થિત છે, અને ન્યુટેશન શંકુની ધરી સાથે દિશામાં એકરુપ છે એલઅને તેની સાથે ફરે છે. ન્યુટેશનનો કોણીય વેગ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

(4.15)

સપ્રમાણતાના અક્ષની તુલનામાં અને ફુલક્રમમાંથી પસાર થતી અક્ષની સાપેક્ષ અને સમપ્રમાણતાના અક્ષને લંબરૂપ હોય છે અને તે સમપ્રમાણતાના અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ છે (સાથે સરખામણી કરો) 3.64 ટકા).

આમ, ગાયરોસ્કોપ અક્ષ બે હિલચાલમાં સામેલ છે: ન્યુટેશનલ અને પ્રિસેશનલ. ગાયરોસ્કોપની ટોચની સંપૂર્ણ હિલચાલના માર્ગો જટિલ રેખાઓ છે, જેના ઉદાહરણો ફિગમાં રજૂ કરવામાં આવ્યા છે. 4.7.

ચોખા. 4.7.

જિરોસ્કોપની ટોચ કે જેની સાથે આગળ વધે છે તેની પ્રકૃતિ પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓ પર આધારિત છે. ફિગના કિસ્સામાં. 4.7a ગાયરોસ્કોપ સપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ફરતું હતું, તેને ઊભી તરફના ચોક્કસ ખૂણા પર સ્ટેન્ડ પર મૂકવામાં આવ્યું હતું અને કાળજીપૂર્વક છોડવામાં આવ્યું હતું. ફિગના કિસ્સામાં. 4.7b, વધુમાં, તેને કેટલાક આગળ ધકેલવામાં આવ્યા હતા, અને ફિગના કિસ્સામાં. 4.7v - પ્રિસેશન સાથે પાછા દબાણ કરો. ફિગ માં વણાંકો. 4.7 એ સાયક્લોઇડ્સ જેવું જ છે જેનું વર્ણન વ્હીલની કિનાર પરના બિંદુ દ્વારા સ્લિપિંગ કર્યા વિના અથવા એક અથવા બીજી દિશામાં લપસ્યા વિના કરવામાં આવે છે. અને માત્ર જાયરોસ્કોપને ખૂબ ચોક્કસ તીવ્રતા અને દિશાનો પ્રારંભિક દબાણ આપીને તે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે કે ગાયરોસ્કોપ અક્ષ ન્યુટેશન વિના આગળ વધશે. ગાયરોસ્કોપ જેટલી ઝડપથી ફરે છે, ન્યુટેશનનો કોણીય વેગ વધારે છે અને તેમનું કંપનવિસ્તાર ઓછું થાય છે. ખૂબ જ ઝડપી પરિભ્રમણ સાથે, ન્યુટેશન આંખ માટે લગભગ અદ્રશ્ય બની જાય છે.

તે વિચિત્ર લાગે છે: શા માટે જિરોસ્કોપ, અનટ્વિસ્ટેડ હોવાને કારણે, ઊભી તરફના ખૂણા પર સેટ કરે છે અને છોડે છે, તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ આવતું નથી, પરંતુ બાજુમાં ખસે છે? પૂર્વવર્તી ગતિની ગતિ ઊર્જા ક્યાંથી આવે છે?

આ પ્રશ્નોના જવાબો માત્ર ગાયરોસ્કોપના ચોક્કસ સિદ્ધાંતના માળખામાં જ મેળવી શકાય છે. વાસ્તવમાં, ગાયરોસ્કોપ વાસ્તવમાં પડવાનું શરૂ કરે છે, અને કોણીય ગતિના સંરક્ષણના કાયદાના પરિણામે પૂર્વવર્તી ગતિ દેખાય છે. વાસ્તવમાં, ગાયરોસ્કોપ અક્ષનું નીચે તરફનું વિચલન ઊભી દિશામાં કોણીય ગતિના પ્રક્ષેપણમાં ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે. આ ઘટાડો ગાયરોસ્કોપ અક્ષની પૂર્વવર્તી હિલચાલ સાથે સંકળાયેલ કોણીય ગતિ દ્વારા સરભર થવો જોઈએ. ઉર્જા દૃષ્ટિકોણથી, ગીરોસ્કોપની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફારને કારણે પ્રિસેશનની ગતિ ઊર્જા દેખાય છે.

જો, સપોર્ટમાં ઘર્ષણને લીધે, સપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ જિરોસ્કોપના પરિભ્રમણ કરતાં ન્યુટેશન ઝડપથી ઓલવાઈ જાય છે (એક નિયમ તરીકે, આવું થાય છે), તો પછી તરત જ ગાયરોસ્કોપના "લોન્ચ" પછી ન્યુટેશન અદૃશ્ય થઈ જાય છે અને શુદ્ધ અગ્રતા. અવશેષો (ફિગ. 4.8). આ કિસ્સામાં, જિરોસ્કોપ અક્ષના વર્ટિકલ તરફ ઝોકનું કોણ શરૂઆતમાં હતું તેના કરતા વધારે છે, એટલે કે, ગાયરોસ્કોપની સંભવિત ઊર્જા ઘટે છે. આમ, વર્ટિકલ અક્ષની આસપાસ આગળ વધવા માટે ગીરો અક્ષ સહેજ નીચો હોવો જોઈએ.

ચોખા. 4.8.

ગાયરોસ્કોપિક દળો.

ચાલો એક સરળ પ્રયોગ તરફ વળીએ: આપણા હાથમાં શાફ્ટ AB લો અને તેના પર વ્હીલ C લગાવેલ છે (ફિગ. 4.9). જ્યાં સુધી વ્હીલ અનટ્વિસ્ટેડ ન હોય ત્યાં સુધી શાફ્ટને અવકાશમાં મનસ્વી રીતે ફેરવવું મુશ્કેલ નથી. પરંતુ જો વ્હીલ ફરતું હોય, તો પછી શાફ્ટને ફેરવવાનો પ્રયાસ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે, નાના કોણીય વેગ સાથે આડી પ્લેનમાં એક રસપ્રદ અસર તરફ દોરી જાય છે: શાફ્ટ હાથમાંથી છટકી જાય છે અને વર્ટિકલ પ્લેનમાં ફેરવાય છે; તે ચોક્કસ દળો સાથે હાથ પર કાર્ય કરે છે અને (ફિગ. 4.9). આડા પ્લેનમાં ફરતા વ્હીલ સાથે શાફ્ટને પકડી રાખવા માટે નોંધપાત્ર શારીરિક મહેનત કરવી પડે છે.

ચાલો જાયરોસ્કોપને તેની સપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ એક વિશાળ કોણીય વેગ (કોણીય વેગ) પર ફેરવીએ એલ) અને અંજીર 4.10 માં બતાવ્યા પ્રમાણે ચોક્કસ કોણીય વેગ સાથે ઊભી અક્ષ OO ની આસપાસ તેમાં માઉન્ટ થયેલ ગાયરોસ્કોપ વડે ફ્રેમને ફેરવવાનું શરૂ કરો. કોણીય વેગ એલ, એક ઇન્ક્રીમેન્ટ મેળવશે જે બળના ક્ષણ દ્વારા પ્રદાન કરવું આવશ્યક છે એમ, જાયરોસ્કોપની ધરી પર લાગુ. ક્ષણ એમ, બદલામાં, દળોની જોડી દ્વારા બનાવવામાં આવે છે જે ગાયરોસ્કોપ અક્ષના ફરજિયાત પરિભ્રમણ દરમિયાન ઉદ્ભવે છે અને ફ્રેમની બાજુથી ધરી પર કાર્ય કરે છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, અક્ષ દળો સાથે ફ્રેમ પર કાર્ય કરે છે (ફિગ. 4.10). આ દળોને ગાયરોસ્કોપિક કહેવામાં આવે છે; તેઓ બનાવે છે ગાયરોસ્કોપિક ક્ષણગાયરોસ્કોપિક દળોના દેખાવને કહેવામાં આવે છે ગાયરોસ્કોપિક અસર. ફરતા વ્હીલની ધરીને ફેરવવાનો પ્રયાસ કરતી વખતે આ જાયરોસ્કોપિક દળોનો અનુભવ થાય છે (ફિગ. 4.9).

ફરજિયાત પરિભ્રમણનો કોણીય વેગ ક્યાં છે (ક્યારેક તેને ફોર્સ્ડ પ્રિસેશન કહેવાય છે). એક્સેલ બાજુ પર, વિપરીત ક્ષણ બેરિંગ્સ પર કાર્ય કરે છે

(4.)

આમ, ફિગમાં બતાવેલ ગાયરોસ્કોપની શાફ્ટ. 4.10, બેરિંગ Bમાં ઉપરની તરફ દબાવવામાં આવશે અને બેરિંગ Aના તળિયે દબાણ લાદવામાં આવશે.

ગાયરોસ્કોપિક દળોની દિશા N.E દ્વારા ઘડવામાં આવેલા નિયમનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી શોધી શકાય છે. ઝુકોવ્સ્કી: ગાયરોસ્કોપિક દળો કોણીય ગતિને જોડવાનું વલણ ધરાવે છે એલફરજિયાત વળાંકના કોણીય વેગની દિશા સાથે gyroscope. ફિગમાં બતાવેલ ઉપકરણનો ઉપયોગ કરીને આ નિયમ સ્પષ્ટ રીતે દર્શાવી શકાય છે. 4.11.

સમય જતાં નક્કર શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષની સ્થિતિને યથાવત રાખવા માટે, બેરિંગ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જેમાં તે રાખવામાં આવે છે. જો કે, શરીરના પરિભ્રમણની અક્ષો છે જે તેના પર બાહ્ય દળોની ક્રિયા વિના અવકાશમાં તેમની દિશા બદલી શકતી નથી. આ અક્ષો કહેવામાં આવે છે મફત અક્ષો(અથવા મુક્ત પરિભ્રમણની અક્ષો).તે સાબિત કરી શકાય છે કે કોઈપણ શરીરમાં શરીરના સમૂહના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ત્રણ પરસ્પર લંબરૂપ અક્ષો હોય છે, જે મુક્ત અક્ષ તરીકે સેવા આપી શકે છે (તેમને કહેવામાં આવે છે જડતાના મુખ્ય અક્ષોશરીર). ઉદાહરણ તરીકે, સજાતીય લંબચોરસ સમાંતર પાઈપની જડતાના મુખ્ય અક્ષો વિરુદ્ધ ચહેરાના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થાય છે (ફિગ. 30). સજાતીય સિલિન્ડર માટે, જડતાની મુખ્ય અક્ષોમાંની એક તેની ભૌમિતિક અક્ષ છે, અને બાકીની અક્ષો સિલિન્ડરની ભૌમિતિક ધરીને લંબરૂપ સમતલમાં દળના કેન્દ્ર દ્વારા દોરવામાં આવેલી કોઈપણ બે પરસ્પર લંબ અક્ષો હોઈ શકે છે. બોલની જડતાના મુખ્ય અક્ષો

દળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી કોઈપણ ત્રણ પરસ્પર લંબ અક્ષો છે.

પરિભ્રમણની સ્થિરતા માટે, તે ખૂબ મહત્વનું છે કે કયો મુક્ત અક્ષ પરિભ્રમણની અક્ષ તરીકે સેવા આપે છે.

તે બતાવી શકાય છે કે જડતાની સૌથી મોટી અને નાની ક્ષણો સાથે મુખ્ય અક્ષની આસપાસનું પરિભ્રમણ સ્થિર હોવાનું બહાર આવ્યું છે, અને સરેરાશ ક્ષણ સાથે ધરીની આસપાસ પરિભ્રમણ અસ્થિર છે. તેથી, જો તમે શરીરને સમાંતર નળીના આકારમાં ફેંકી દો, તેને તે જ સમયે પરિભ્રમણમાં લાવશો, તો પછી, જેમ જેમ તે પડે છે, તે કુહાડીની આસપાસ સતત ફરશે. 1 અને 2 (ફિગ. 30).

જો, ઉદાહરણ તરીકે, એક લાકડીને થ્રેડના એક છેડેથી લટકાવવામાં આવે છે, અને બીજો છેડો, કેન્દ્રત્યાગી મશીનના સ્પિન્ડલ સાથે જોડાયેલ હોય છે, તેને ઝડપી પરિભ્રમણમાં લાવવામાં આવે છે, તો લાકડી લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ આડી સમતલમાં ફરશે. લાકડીની ધરી સુધી અને તેના મધ્યમાંથી પસાર થવું (ફિગ. 31) . આ પરિભ્રમણની મુક્ત અક્ષ છે (લાકડીની આ સ્થિતિમાં જડતાની ક્ષણ મહત્તમ છે). જો હવે મુક્ત ધરીની આસપાસ ફરતી લાકડી બાહ્ય જોડાણોથી મુક્ત થઈ ગઈ છે (સ્પિન્ડલ હૂકમાંથી થ્રેડના ઉપરના છેડાને કાળજીપૂર્વક દૂર કરો), તો અવકાશમાં પરિભ્રમણ અક્ષની સ્થિતિ થોડા સમય માટે જાળવવામાં આવે છે. અવકાશમાં તેમની સ્થિતિ જાળવવા માટે મુક્ત અક્ષોની મિલકતનો વ્યાપકપણે ટેકનોલોજીમાં ઉપયોગ થાય છે. આ સંદર્ભે સૌથી રસપ્રદ ગાયરોસ્કોપ- તેમની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ઉચ્ચ કોણીય વેગથી ફરતા વિશાળ સજાતીય શરીર, જે એક મુક્ત અક્ષ છે.

ચાલો ગાયરોસ્કોપના પ્રકારોમાંથી એકને ધ્યાનમાં લઈએ - એક ગિમ્બલ-માઉન્ટેડ ગાયરોસ્કોપ (ફિગ. 32). ડિસ્ક આકારનું શરીર - એક ગાયરોસ્કોપ - એક ધરી પર નિશ્ચિત છે એએ,જે તેની કાટખૂણે આડી અક્ષની આસપાસ ફેરવી શકે છે BB,જે બદલામાં, ઊભી ધરીની આસપાસ ફેરવી શકે છે ડી.ડી.ત્રણેય અક્ષો એક બિંદુ C પર છેદે છે, જે ગાયરોસ્કોપના સમૂહનું કેન્દ્ર છે અને ગતિહીન રહે છે, અને ગાયરોસ્કોપની ધરી અવકાશમાં કોઈપણ દિશા લઈ શકે છે. અમે ત્રણેય અક્ષોના બેરિંગ્સમાં ઘર્ષણ દળો અને રિંગ્સના આવેગની ક્ષણની અવગણના કરીએ છીએ.

કારણ કે બેરિંગ્સમાં ઘર્ષણ ઓછું છે, જ્યારે ગાયરોસ્કોપ ગતિહીન છે, તેની ધરીને કોઈપણ દિશા આપી શકાય છે. જો તમે જાયરોસ્કોપને ઝડપથી ફેરવવાનું શરૂ કરો છો (ઉદાહરણ તરીકે, ધરીની આસપાસ દોરડાના ઘાનો ઉપયોગ કરીને) અને તેના સ્ટેન્ડને ફેરવો છો, તો ગાયરોસ્કોપ અક્ષ અવકાશમાં તેની સ્થિતિને યથાવત જાળવી રાખે છે. આને રોટેશનલ મોશન ડાયનેમિક્સના મૂળભૂત કાયદાનો ઉપયોગ કરીને સમજાવી શકાય છે. મુક્ત ફરતા જાયરોસ્કોપ માટે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના પરિભ્રમણની ધરીની દિશા બદલી શકતું નથી, કારણ કે આ બળ દળના કેન્દ્ર પર લાગુ થાય છે (C પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર દળના કેન્દ્ર સાથે એકરુપ છે), અને ગુરુત્વાકર્ષણની ક્ષણ સંબંધિત છે. સમૂહના નિશ્ચિત કેન્દ્ર સુધી શૂન્ય છે. આપણે ઘર્ષણ દળોની ક્ષણને પણ અવગણીએ છીએ. તેથી, જો તેના સમૂહના નિશ્ચિત કેન્દ્રની તુલનામાં બાહ્ય દળોની ક્ષણ શૂન્ય હોય, તો સમીકરણ (19.3) માંથી નીચે મુજબ છે. એલ =

કોન્સ્ટ, એટલે કે ગાયરોસ્કોપની કોણીય ગતિ અવકાશમાં તેની તીવ્રતા અને દિશા જાળવી રાખે છે. તેથી, એકસાથે સાથેતે અવકાશમાં તેની સ્થિતિ અને ગાયરોસ્કોપની ધરી જાળવી રાખે છે.

ગિરોસ્કોપ અક્ષને અવકાશમાં તેની દિશા બદલવા માટે, તે જરૂરી છે, (19.3) અનુસાર, બાહ્ય દળોની ક્ષણ શૂન્યથી અલગ હોવી જોઈએ. જો ફરતા જાયરોસ્કોપ પર તેના દળના કેન્દ્રની સાપેક્ષ પર લાગુ બાહ્ય દળોની ક્ષણ શૂન્યથી અલગ હોય, તો ઘટના કહેવાય છે. ગાયરોસ્કોપિક અસર.તે એ હકીકતમાં સમાવે છે કે દળોની જોડીના પ્રભાવ હેઠળ એફ, ફરતી જિરોસ્કોપની ધરી પર લાગુ કરીને, ગાયરોસ્કોપની ધરી (ફિગ. 33) સીધી રેખા O 3 O 3 ની આસપાસ ફરે છે, અને સીધી રેખાની આસપાસ નહીં વિશે 2 વિશે 2 , તે પ્રથમ નજરમાં કેટલું કુદરતી લાગશે (ઓ 1 ઓ 1 અને વિશે 2 વિશે 2 ડ્રોઇંગના પ્લેનમાં આવેલા છે, અને O 3 O 3 અને દળો એફતેને લંબ)

ગાયરોસ્કોપિક અસર નીચે પ્રમાણે સમજાવવામાં આવી છે. ક્ષણ એમદળોની જોડી એફસીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત વિશે 2 વિશે 2 . સમય દરમિયાન આવેગની ક્ષણ તા એલગાયરોસ્કોપને ઇન્ક્રીમેન્ટ મળશે ડી એલ = એમ dt (દિશા ડી એલદિશા સાથે મેળ ખાય છે એમ) અને સમાન બનશે લ"=એલ+d એલ. વેક્ટર દિશા એલ" ગાયરોસ્કોપના પરિભ્રમણની અક્ષની નવી દિશા સાથે એકરુપ છે. આમ, ગાયરોસ્કોપના પરિભ્રમણની ધરી સીધી રેખા O 3 O 3 ની આસપાસ ફરશે. જો બળની ક્રિયાનો સમય ટૂંકો હોય, તો પછી, બળની ક્ષણ એમઅને મોટા, કોણીય વેગમાં ફેરફાર d એલગાયરોસ્કોપ પણ એકદમ નાનું હશે. તેથી, દળોની ટૂંકા ગાળાની ક્રિયા વ્યવહારીક રીતે અવકાશમાં જાયરોસ્કોપ પરિભ્રમણ અક્ષના અભિગમમાં ફેરફાર તરફ દોરી જતી નથી. તેને બદલવા માટે, લાંબા સમય સુધી બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે.

જો ગાયરોસ્કોપની ધરી બેરિંગ્સ દ્વારા નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે, તો પછી ગાયરોસ્કોપિક અસરને કારણે, કહેવાતા ગાયરોસ્કોપિક દળો,આધારો પર કાર્ય કરવું જેમાં ગાયરોસ્કોપ અક્ષ ફરે છે. ઝડપથી ફરતા મોટા ઘટકો ધરાવતા ઉપકરણોને ડિઝાઇન કરતી વખતે તેમની ક્રિયા ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. ગાયરોસ્કોપિક દળોનો અર્થ ફક્ત સંદર્ભની ફરતી ફ્રેમમાં જ થાય છે અને તે કોરિઓલિસ જડતા બળનો વિશેષ કેસ છે (જુઓ §27).

ગાયરોસ્કોપનો ઉપયોગ વિવિધ ગાયરોસ્કોપિક નેવિગેશન ઉપકરણો (ગેરોકોમ્પાસ, ગાયરોહોરાઇઝન, વગેરે) માં થાય છે. ગાયરોસ્કોપનો બીજો મહત્વનો ઉપયોગ એ છે કે વાહનોની હિલચાલની આપેલ દિશા જાળવવી, ઉદાહરણ તરીકે, એક જહાજ (ઓટોપાયલટ) અને વિમાન (ઓટોપાયલટ), વગેરે. અમુક પ્રભાવ (તરંગો, પવનના ઝાપટા વગેરે)ને કારણે અભ્યાસક્રમમાંથી કોઈપણ વિચલન માટે. .), ધરીની સ્થિતિ અવકાશમાં જાયરોસ્કોપ સચવાય છે. પરિણામે, ગિમ્બલ ફ્રેમ્સ સાથે મળીને જાયરોસ્કોપની ધરી, ગતિશીલ ઉપકરણની તુલનામાં ફરે છે. અમુક ઉપકરણોની મદદથી ગિમ્બલ ફ્રેમ્સને ફેરવવાથી કંટ્રોલ રડર્સ ચાલુ થાય છે, જે ચળવળને આપેલ કોર્સમાં પરત કરે છે.

પૃથ્વીના પરિભ્રમણને સાબિત કરવા માટે સૌપ્રથમ ગાયરોસ્કોપનો ઉપયોગ ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી જે. ફોકોલ્ટ (1819-1868) દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો.

ટેકનોલોજીમાં, ગાયરોસ્કોપ એ એક સપ્રમાણ શરીર છે જે તેની સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ ઝડપથી ફરે છે. ગાયરોસ્કોપ એ આપણી પૃથ્વી છે, ઝડપથી ફરતી ફ્લાયવ્હીલ, બાળકોની ટોચ, આર્ટિલરી શેલ, ઇલેક્ટ્રિક મોટર રોટર વગેરે.

ગાયરોસ્કોપના ઝડપથી ફરતા ભાગને રોટર કહેવામાં આવે છે. રોટર પરિભ્રમણ અક્ષ એ ગાયરોસ્કોપની મુખ્ય ધરી છે.

સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા સસ્પેન્શનના પ્રકાર પર આધારિત છે જેમાં રોટર મૂકવામાં આવે છે.

ત્રણ-ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ જાયરોસ્કોપ રોટર 3 પરસ્પર લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ ફેરવી શકે છે: આંતરિક ફ્રેમ બેરિંગ્સમાં X-X અક્ષની આસપાસ / સ્વતંત્રતાની પ્રથમ ડિગ્રી, આંતરિક ફ્રેમ સાથે, બાહ્ય ફ્રેમ બેરિંગ્સમાં Y-Y અક્ષ / સેકન્ડ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા, અને અંતે, આંતરિક અને બાહ્ય ફ્રેમ્સ સાથે - Z-Z અક્ષ / સ્વતંત્રતાની ત્રીજી ડિગ્રીની આસપાસ.

આવા સસ્પેન્શન, જેમાં રોટર ત્રણ પરસ્પર લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં સક્ષમ હોય છે, તેને કાર્ડન સસ્પેન્શન કહેવામાં આવે છે.

ગાયરોસ્કોપમાં નોંધપાત્ર ગુણધર્મો છે.

પ્રથમ મિલકત 3 ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથેનો ગાયરોસ્કોપ એ છે કે તેની ધરી વિશ્વ અવકાશમાં તેની પ્રારંભિક સ્થિતિને સ્થિર રીતે જાળવી રાખે છે.

જો આ અક્ષ કોઈપણ તારા તરફ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે, તો પછી ઉપકરણના આધારની કોઈપણ હિલચાલ સાથે તે આ તારા તરફ નિર્દેશ કરવાનું ચાલુ રાખશે, પૃથ્વીની અક્ષોની તુલનામાં તેની દિશા બદલીને.

ગાયરોસ્કોપની આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સૌપ્રથમ ફ્રેંચ વૈજ્ઞાનિક એલ. ફૌકોલ્ટ દ્વારા તેની ધરીની આસપાસ પૃથ્વીના પરિભ્રમણને પ્રાયોગિક રીતે સાબિત કરવા માટે કરવામાં આવ્યો હતો (1852). આથી GYROSCOPE નામ, જે ગ્રીકમાંથી અનુવાદિત થાય છે ("ગીરોસ" અને "સ્કોપિયો") નો અર્થ થાય છે "પરિભ્રમણનું અવલોકન કરવું."

સેકન્ડ પ્રોપર્ટીગાયરોસ્કોપ એ છે કે રેન્ડમ આંચકાના પ્રભાવ હેઠળ, અસરો, એટલે કે. દળોના આવેગ, મુખ્ય ધરી અવકાશમાં તેની સ્થિતિને બદલતી નથી, એટલે કે. મુખ્ય ધરી ટૂંકા ગાળાના વિક્ષેપ માટે પ્રતિરોધક છે.

ત્રીજી મિલકતજ્યારે કોઈ બળ તેની ધરી (અથવા ફ્રેમ) પર કાર્ય કરવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે અક્ષને ગતિમાં સેટ કરવાનું વલણ રાખીને જાયરોસ્કોપ શોધી કાઢવામાં આવે છે. આ બળના પ્રભાવ હેઠળ, ગાયરોસ્કોપની ધરી બળની દિશામાં નહીં, પરંતુ આ બળની લંબ દિશામાં વિચલિત થશે. આ ચળવળ કહેવામાં આવે છે પૂર્વગ્રહ.

પ્રિસેશનની દિશા એવી છે કે રોટરના પોતાના પરિભ્રમણની ધરી શક્ય તેટલી ટૂંકી રીતે ફરજિયાત પરિભ્રમણની અક્ષ સાથે એકરુપ હોય છે.

ત્રણ-ડિગ્રી ગાયરોસ્કોપના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ રોલ, પિચ અને મથાળાના ખૂણાને માપવા માટે થાય છે: AGB-3K, AGD-1S, GPK-52.

સ્વતંત્રતાની બે ડિગ્રી સાથેનો ગાયરોસ્કોપ એ રોટર છે જે બે પરસ્પર લંબ અક્ષની આસપાસ ફરવાની ક્ષમતા ધરાવે છે: રોટર બેરિંગ્સમાં Z-Z અક્ષની આસપાસ એક ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે (અને X-X અક્ષની ફરતે ફ્રેમ સાથે) બીજી ડિગ્રી સ્વતંત્રતા.

આવા ગાયરોસ્કોપમાં ત્રણ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા સાથે ગાયરોસ્કોપના કોઈપણ ગુણધર્મો નથી, જો કે, તેની પાસે બીજી, ખૂબ જ રસપ્રદ મિલકત છે.