અથવા શરતી સંભાવના ઘનતા.  

વધુમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે y(xn + cn) અને y(xn - cn) શરતી રીતે સ્વતંત્ર છે, અને તેમના શરતી ભિન્નતા સતત o2 દ્વારા મર્યાદિત છે. સ્કીમમાં (2.30), Xi એ મર્યાદિત તફાવત સાથેનો મનસ્વી પ્રારંભિક અંદાજ છે, અને અનુક્રમ a અને cn સંબંધો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.  

જો કે, અમને શરતી સરેરાશ,m, અને શરતી વિચલનમાં રસ છે, જે,A, દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. શરતી સરેરાશ એ રેન્ડમ ચલની ગાણિતિક અપેક્ષા છે જ્યારે અપેક્ષાઓ અન્ય રેન્ડમ ચલોની માહિતી દ્વારા કન્ડિશન્ડ કરવામાં આવે છે. આ સરેરાશ સામાન્ય રીતે આ અન્ય ચલોનું કાર્ય છે. તેવી જ રીતે, કન્ડિશનલ વેરિએન્સ એ અન્ય રેન્ડમ વેરિયેબલ વિશેની માહિતી પર શરતી રેન્ડમ વેરિયેબલનું ભિન્નતા છે.  

શરતી વિચલન નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે  

જેમ આપણે પહેલાથી જ જોયું છે, Y, અને સરેરાશ મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત e બરાબર છે. અહીંથી આપણે શરતી સરેરાશ સમીકરણ વર્ગના ભૂતકાળના અવશેષોના કાર્ય તરીકે શરતી ભિન્નતા A મેળવી શકીએ છીએ. આમ, ઉદાહરણ તરીકે, આપણે સમીકરણમાંથી A ની કિંમત શોધી શકીએ છીએ  

આમ, શરતી સરેરાશ સમીકરણના ચોરસ અવશેષોની સમય શ્રેણીના આધારે, આપણે નીચેના શરતી વિચલન સમીકરણ લખી શકીએ છીએ  

શરતી વિચલન સમીકરણ અને /- માપદંડ મૂલ્યો આના જેવા દેખાય છે:  

આ પરિણામ દર્શાવે છે કે શરતી સરેરાશ સમીકરણના સ્ક્વેર અવશેષોના એક સમયના લેગ અને 1 ના લેગ સાથે શરતી ભિન્નતાના મૂલ્ય દ્વારા / સમયે શરતી વિભિન્નતા નોંધપાત્ર રીતે નિર્ધારિત થાય છે.  

જો કે, એક ચોક્કસ મોડેલનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે એમ ધારી રહ્યા છીએ, વાર્ષિક અસ્થિરતા શોધવા માટે વ્યક્તિએ શરતી વિચલનનું વર્ગમૂળ લેવું જોઈએ અને દર વર્ષે અવલોકનોની સંખ્યાના વર્ગમૂળથી ગુણાકાર કરવો જોઈએ. અસ્થિરતાનું આ માપ સમય સાથે બદલાશે, એટલે કે. વર્તમાન અસ્થિરતા એ ભૂતકાળની અસ્થિરતાનું કાર્ય છે.  

બીજા સમીકરણમાં, B2, જેનું મૂલ્ય આગાહી કરવામાં આવે ત્યારે અજ્ઞાત છે, શરતી અંદાજ A2 દ્વારા બદલવામાં આવે છે. આમ, બીજું સમીકરણ આપણને T+ 1 (/ = 1) સમયે L2, પછી T + 1(j - 2), વગેરે સમયે L2 નું અનુમાન કરવા દે છે. દરેક ગણતરીનું પરિણામ એ આગળના સમયગાળા માટે અલગ સમયગાળા માટે શરતી વિચલનની આગાહી છે.  

આ કિસ્સામાં શરતી ભિન્નતા સપ્રમાણ 2x2 મેટ્રિક્સ હશે  

આ સમીકરણોમાંથી શેષ અગાઉ વર્ણવ્યા મુજબ શરતી વિચલન સમીકરણોમાં પ્રવેશી શકે છે.  

જ્યારે શરતી વિચલન કેવી રીતે નક્કી કરવું  

વધુમાં, B = h, z, જ્યાં A2 એ શરતી વિચલન છે અને z N(0, 1). આમ, e, N(0, A2), જ્યાં  

સમીકરણ (4.1) માં, માંગ એ કિંમત અને શરતી અપેક્ષા બંનેનું એક રેખીય કાર્ય છે અને આપેલ માહિતીના અંત-ઓફ-પીરિયડ ડિવિડન્ડના શરતી તફાવત છે. પરિણામે, જો સટ્ટાકીય વેપારીઓની સમાન પસંદગીઓ હોય, પરંતુ વિવિધ માહિતી હોય, તો વેપાર માત્ર માહિતીના તફાવત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે.  

બીજી બાજુ, ખંડિત પ્રક્રિયાઓ વૈશ્વિક માળખાં છે જે એકસાથે તમામ રોકાણની ક્ષિતિજો સાથે વ્યવહાર કરે છે. તેઓ બિનશરતી ભિન્નતાને માપે છે (AR H તરીકે શરતી ભિન્નતા નહીં). પ્રકરણ 1 માં અમે સ્થાનિક રેન્ડમનેસ અને વૈશ્વિક માળખું ધરાવતી પ્રક્રિયાઓની તપાસ કરી. શક્ય છે કે GAR H, તેના મર્યાદિત શરતી ભિન્નતા સાથે, ખંડિત વિતરણોની સ્થાનિક અસર છે જે અનંત,  

આ પરિણામોને ધ્યાનમાં રાખીને, હું સ્ટોક અને બોન્ડ માર્કેટ માટે નીચેના સૂચન કરવા માંગુ છું. ટૂંકા ગાળામાં, બજારો ટ્રેડિંગ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા પ્રભુત્વ ધરાવે છે જે અપૂર્ણાંક અવાજ પ્રક્રિયાઓ છે. સ્થાનિક રીતે, તેઓ AR H પ્રક્રિયાઓના પરિવારના સભ્યો છે અને શરતી ભિન્નતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, એટલે કે, દરેક રોકાણની ક્ષિતિજ તેની પોતાની માપી શકાય તેવી AR H પ્રક્રિયા દ્વારા મર્યાદિત, શરતી ભિન્નતા સાથે દર્શાવવામાં આવે છે. આ મર્યાદિત શરતી ભિન્નતાનો ઉપયોગ ફક્ત તે રોકાણની ક્ષિતિજ માટેના જોખમનો અંદાજ કાઢવા માટે થઈ શકે છે. વૈશ્વિક સ્તરે, આ પ્રક્રિયા અનંત વિક્ષેપ સાથે સ્થિર (ફ્રેક્ટલ) લેવી વિતરણ છે. જેમ જેમ રોકાણની ક્ષિતિજ વધે છે તેમ તેમ તે અનંત વિભિન્ન વર્તનની નજીક પહોંચે છે.  

આ GAR H સમીકરણ છે તે બતાવે છે કે શરતી ભિન્નતાનું વર્તમાન મૂલ્ય એ અચળનું કાર્ય છે - શરતી સરેરાશ સમીકરણમાંથી અવશેષોના વર્ગોનું અમુક મૂલ્ય વત્તા અગાઉના શરતી વિચલનનું અમુક મૂલ્ય. ઉદાહરણ તરીકે, જો શરતી વિચલનને GAR H (1, 1) સમીકરણ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે વર્ણવવામાં આવે છે, તો આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે શ્રેણી AR(1), એટલે કે. e ના મૂલ્યોની ગણતરી એક અવધિના લેગ સાથે કરવામાં આવે છે અને શરતી વિચલન પણ સમાન લેગ સાથે ગણવામાં આવે છે.  

GAR H(p, q) મોડેલમાં, શરતી વિભિન્નતા તેમના ચિહ્નને બદલે અવશેષોના કદ પર આધારિત છે. બ્લેક (1976) જેવા પુરાવા હોવા છતાં, અસ્થિરતા અને સંપત્તિ વળતર નકારાત્મક રીતે સહસંબંધિત છે. આમ, જ્યારે સિક્યોરિટીઝના ભાવ વધે છે અને યીલ્ડ પોઝિટિવ હોય છે, ત્યારે વોલેટિલિટી ઘટે છે અને ઊલટું, જ્યારે એસેટના ભાવ ઘટે છે, ત્યારે ઉપજમાં ઘટાડો થાય છે, વોલેટિલિટી વધે છે. વાસ્તવમાં, ઉચ્ચ વોલેટિલિટીના સમયગાળા શેરબજારમાં ઘટાડા સાથે સંકળાયેલા છે, અને નીચી વોલેટિલિટીના સમયગાળા બજારોમાં પ્રગતિ સાથે સંકળાયેલા છે.  

નોંધ કરો કે E એ વાસ્તવિક કાચા ડેટા અને મોડ્યુલો તરીકે સમીકરણમાં સમાવવામાં આવેલ છે, એટલે કે. આ રીતે, E-GAR H એ શરતી વેરિઅન્સને e મૂલ્યોના અસમપ્રમાણ કાર્ય તરીકે રજૂ કરે છે. લઘુગણકની રજૂઆત નકારાત્મક શરતી ભિન્નતામાં પરિણમ્યા વિના નકારાત્મક અવશેષોનો સમાવેશ કરવાની મંજૂરી આપે છે.  

ફ્રેન્ચ એટ અલ (1987) દ્વારા 1928-1984ના સમયગાળા માટે યુએસ ઇક્વિટીના જોખમ પ્રીમિયમ પર સમાન મોડલ લાગુ કરવામાં આવ્યું હતું. તેઓએ શરતી વિચલન GAR H(1,2) મોડેલનો ઉપયોગ કર્યો.  

તેથી અમારી પાસે શરતી અપેક્ષા સમીકરણ, (p + 1) - બીટા અને q - ગામા શરતી વિસંગત સમીકરણમાંથી આલ્ફાના (t + 1) મૂલ્યોનો અંદાજ કાઢવા માટે t + 1 + p + q + 1 પરિમાણો છે.  

અમારા ઉદાહરણમાં, અવશેષોના વિક્ષેપની સ્થિરતાની સ્થિતિનું સ્પષ્ટપણે ઉલ્લંઘન થયું છે (કોષ્ટક B.1 જુઓ), એટલે કે, શરતી વિક્ષેપ D (b = x) = D (m] - B0 - 0 - g = x) = a2 (x) x ની કિંમત પર નોંધપાત્ર રીતે આધાર રાખે છે. આ ઉલ્લંઘનને ટી અક્ષ સાથે પ્લોટ કરેલ તમામ વિશ્લેષિત જથ્થાઓને વિભાજિત કરીને દૂર કરી શકાય છે], અને ". તેથી, (x), માં શેષ. s (x) ના મૂલ્યો દ્વારા (જે માટે આંકડાકીય અંદાજ છે  

ચાલો હવે સંબંધ (1.5) પર પાછા ફરીએ, જે પરિણામી સૂચક (o - DTJ), રીગ્રેશન ફંક્શનની વિવિધતા (- D/ ()) અને સરેરાશ (ના વિવિધ સંભવિત મૂલ્યો પર) ની કુલ વિવિધતાને જોડે છે. X સમજૂતીત્મક ચલો) રીગ્રેસન અવશેષોના શરતી વિક્ષેપનું મૂલ્ય (a (x> = E D) તે બહુપરીમાણીય આગાહી કરનાર ચલના કિસ્સામાં માન્ય રહે છે - ((1), (2), ... (p)) (અથવા X - (x 1), x, ... " )).  

ચાલો બીજા પ્રકારના રેખીય સામાન્ય મોડલ્સ તરીકે વર્ગીકૃત કરીએ કે જે સ્કીમ B ના વિશિષ્ટ કેસ (એટલે ​​​​કે, બિન-રેન્ડમ એક્સ્પ્લેનેટરી ચલ X પર રેન્ડમ પરિણામી સૂચક r ની અવલંબન, જુઓ B. 5), જેમાં રીગ્રેશન ફંક્શન / (X) ) X માં રેખીય છે, અને અવશેષ રેન્ડમ છે જે ઘટક e(X) સતત (X થી સ્વતંત્ર) વિક્ષેપ સાથે સામાન્ય કાયદાનું પાલન કરે છે a. આ કિસ્સામાં, રીગ્રેશન રેખીયતા, હોમો-સેડેસ્ટીસીટી (શરતી વિચલન o (X) = o ની સ્થિરતા) અને ફોર્મ્યુલા (1.26) સીધા મોડેલની વ્યાખ્યા અને (1.24) થી અનુસરે છે.  

એવા કિસ્સામાં જ્યારે આશ્રિત ચલનું શરતી વિક્ષેપ દલીલના કેટલાક જાણીતા કાર્યના પ્રમાણસર હોય, એટલે કે From] (X) = a2А2 (X), સૂત્ર (6.16) રૂપાંતરિત થાય છે  

ARCH મોડલ વ્યાખ્યા 1: કન્ડિશનલ વેરિએન્સ એ અન્ય રેન્ડમ ચલોની માહિતી દ્વારા કન્ડિશન્ડ કરાયેલ રેન્ડમ ચલનો ભિન્નતા છે, એટલે કે, અગાઉના સમયે σt 2= D(εt |εt-1, εt-2...). વ્યાખ્યા 2: ફર્સ્ટ-ઓર્ડર ARCH મૉડલનું સ્વરૂપ છે: , (1) કોઈપણ મૉડલના પ્રારંભિક અંદાજ પછી અવશેષો ક્યાંથી મેળવવામાં આવે છે. અહીં, ટાઈમ ટાઈમનો વેરિઅન્સ એ સમયે ભૂલોના સ્ક્વેર પર આધાર રાખે છે (t-1), એટલે કે શરતી વેરિઅન્સ σt 2 એ મોડલની સ્ક્વેર્ડ ભૂલોની AR પ્રક્રિયા છે. ARCH મૉડલ (q) (ઑટોરેગ્રેસિવ ડિસ્પર્ઝનનો ક્રમ - q) ફોર્મ ધરાવે છે: (2) અહીં શરતી વિક્ષેપ એ સમયના બિંદુઓ t-1, t-2, ... પર ભૂતકાળની ભૂલોના વર્ગોના રેખીય કાર્ય તરીકે રજૂ કરવામાં આવે છે. , t-q AR સમય શ્રેણી પ્રક્રિયા - ઑટોરેગ્રેસિવ પ્રક્રિયા, જ્યારે શ્રેણીના વર્તમાન મૂલ્યો અગાઉના મૂલ્યો પર રેખીય રીતે આધાર રાખે છે. 1

ડેટામાંથી સરેરાશ મૂલ્ય દૂર કર્યા પછી જ વિખેરવાનું મોડેલ કરવું શક્ય છે, તેથી સંપૂર્ણ ARCH(q) મોડેલનું સ્વરૂપ છે: (3) અહીં પ્રથમ સમીકરણ એ p-th ક્રમની AR પ્રક્રિયા છે, અને બીજામાં સમીકરણ શરતી વિક્ષેપ એ પ્રથમ સમીકરણનો અંદાજ કાઢ્યા પછી મેળવેલ ભૂતકાળની ભૂલ મૂલ્યો (εt-q) ના q ચોરસના રેખીય કાર્ય તરીકે મોડેલ કરવામાં આવે છે. ભિન્નતાની "સકારાત્મકતા" માટેની સ્થિતિ: β 0>0, β 1≥ 0, β 2≥ 0, …, βq≥ 0. ARCH મોડેલનો અર્થ: જો મોડલનું ચોક્કસ મૂલ્ય પ્રથમના અવશેષો εt હોય સમીકરણ (3) મોટું છે, તો પછી આ અનુગામી સમયગાળા (બીજા સમીકરણ (3)) માં શરતી વિક્ષેપમાં વધારો તરફ દોરી જશે, તેનાથી વિપરીત, જો અવશેષો શૂન્યની નજીક છે, તો આ શરતીમાં ઘટાડો તરફ દોરી જશે. વિખેરવું આ વોલેટિલિટી ક્લસ્ટરિંગ નામની મિલકત દર્શાવે છે, જે ARCH મોડેલ તમને માપવા માટે પરવાનગી આપે છે તે બરાબર છે. વોલેટિલિટી ક્લસ્ટરિંગ ઇફેક્ટ 2 ની સૌપ્રથમ નોંધ મેન્ડેલબ્રોટ (1963) દ્વારા કરવામાં આવી હતી.

ARCH અસરોની હાજરી નક્કી કરવા માટે અલ્ગોરિધમ. 1. (3) ના પ્રથમ સમીકરણ અનુસાર ભૂલ εt સાથે xt શ્રેણીનું AR મોડલ બનાવવું જરૂરી છે; 2. અવશેષોને εt ના અંદાજ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો; 3. AR મૉડલિંગ પછી મૉડલના ચોરસ અવશેષો પર t સમયે સ્ક્વેર્ડ ભૂલોનું રેખીય રીગ્રેસન બનાવો: ; 4. વિદ્યાર્થીની કસોટી, ફિશરની કસોટી, χ2 પરીક્ષણનો ઉપયોગ કરીને મહત્વના અભાવ માટે ગુણાંક λ નું પરીક્ષણ કરો, નલ પૂર્વધારણા તરીકે લો: H 0: λ 1=0. તદનુસાર, વૈકલ્પિક પૂર્વધારણા H 1 માટે: λ 1≠ 0. 5. જો λ 1 0 થી નોંધપાત્ર રીતે અલગ હોય, તો મોડેલને પ્રથમ-ક્રમના ARCH મોડેલ (ARCH (1)) તરીકે સ્પષ્ટ કરી શકાય છે. 3

ARCH ઈફેક્ટ્સ માટે મોડેલનું પરીક્ષણ કરવા માટેની સામાન્ય યોજના: 1. 2. મોડલનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, એક AR મૉડલ, એક CC મૉડલ, ARCH મૉડલ અથવા સમયાંતરે સાદું રીગ્રેશન); મોડલની ભૂલોના જ્ઞાનના આધારે (- સ્ટેપ 1) માં બનાવેલ મોડલની ગણતરી કરેલ કિંમત), મોડેલનો અંદાજ લગાવવામાં આવે છે: અહીં મોડલનું p-th ક્રમ ARCH અસરો માટે પરીક્ષણ કરવામાં આવે છે. 3. અંદાજિત મોડેલ માટે, R2 ના નિર્ધારણના ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે, જે મોડેલ ફિટની ગુણવત્તા માટે જવાબદાર છે; 4. પૂર્વધારણાઓ રચાય છે (નલ અને વૈકલ્પિક): , ; 5. આંકડાઓનું મૂલ્ય χ2 calc =TR 2 નક્કી કરવામાં આવે છે, જ્યાં T એ શ્રેણીનું નમૂનાનું પ્રમાણ છે, R 2 એ નિર્ધારણનો ગુણાંક છે; 6. χ2 ગણતરીની સરખામણી χ2 કોષ્ટક સાથે કરવામાં આવે છે, જે સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે (p એ ARCH(p) મોડેલમાં ટાઇમ લેગ્સની સંખ્યા છે) 7. જો χ2 ગણતરી > χ2 કોષ્ટક હોય, તો H 0 નકારવામાં આવે છે, અને તે છે માનવામાં આવે છે કે ARCH મોડેલ આપેલ મહત્વના સ્તર પર નોંધપાત્ર છે અને તેનો ક્રમ p ની બરાબર છે. 4

ગાર્ચ મૉડલ વ્યાખ્યા 3: ગાર્ચ મૉડલ એ કન્ડિશનલ હેટરોસ્કેડૅસ્ટિસિટીના સામાન્ય ઑટોરેગ્રેશન સાથેનું મૉડલ છે. GARCH (p, q), ARCH મોડેલથી વિપરીત, બે ઓર્ડર ધરાવે છે અને તે સામાન્ય સ્વરૂપમાં લખાયેલ છે: (4) જ્યાં αi અને βj >0 (i=1, 2, …, p; j=1, 2, …, q ) અન્યથા તફાવત શૂન્ય કરતાં ઓછો હશે. GARCH મૉડલ બતાવે છે કે શરતી ભિન્નતાનું વર્તમાન મૂલ્ય એ અચળનું કાર્ય છે - શરતી સરેરાશ સમીકરણ (અથવા અન્ય કોઈપણ સમીકરણ)માંથી ચોરસ અવશેષોનું p-th મૂલ્ય અને અગાઉના શરતી ભિન્નતાનું q-th મૂલ્ય (એટલે ​​કે, શરતી વિચલનમાંથી qth ક્રમ AR પ્રક્રિયા). નાણાકીય અસ્કયામતો પર વળતરની પરિવર્તનશીલતાની આગાહી કરવા માટેનું સૌથી લોકપ્રિય મોડેલ GARCH(1, 1): (5) મોડેલ છે. 5

વોલેટિલિટી GARCH વોલેટિલિટી (પરિવર્તનશીલતા) એ સતત પ્રક્રિયા નથી અને સમય જતાં બદલાઈ શકે છે. જો સમયાંતરે બદલાતી પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરવા માટેનું ચોક્કસ મોડેલ જાણીતું હોય, તો આ પ્રક્રિયાની વાર્ષિક અસ્થિરતા શોધવા માટે, તમારે શરતી વિચલનનું વર્ગમૂળ નક્કી કરવું પડશે અને મોડેલનો ગુણાકાર કરવો પડશે, જ્યાં N એ પ્રતિ અવલોકનોની સંખ્યા છે. વર્ષ વોલેટિલિટીના પરિણામી માપ સમય સાથે બદલાશે, એટલે કે વર્તમાન વોલેટિલિટી ભૂતકાળની વોલેટિલિટીના કાર્ય તરીકે નક્કી કરવામાં આવશે. GARCH મોડેલનો ઉપયોગ કરીને અસ્થિરતાની આગાહી કરવા માટે, તમે નીચેના પુનરાવર્તિત મોડલનો ઉપયોગ કરી શકો છો: (6) (7) અહીં εt 2 એ ભવિષ્યમાં અજ્ઞાત મૂલ્ય છે, જે આગાહી કરતી વખતે, σt ના શરતી અંદાજ દ્વારા બદલવામાં આવે છે. . આમ, સૂત્ર (7) આપણને σt 2 સમયે (t+1), પછી σt 2 સમયે (t+2), વગેરેની આગાહી કરવાની પરવાનગી આપે છે. આ કિસ્સામાં, ઉદાહરણ તરીકે, σt+2 ની ગણતરી શરતી વિચલન તરીકે કરવામાં આવે છે. y 1, y 2, …, yt અને આગાહી yt+1 ની સ્થિતિ જાણીતી કિંમતો. દરેક ગણતરીનું પરિણામ એ આગળના શરતી વિચલન j સમયગાળાની આગાહી છે. 6

ARCH અને GARCH મોડલ પ્રક્રિયાઓનું મૂલ્યાંકન, એક નિયમ તરીકે, ટોચ પર બિનશરતી વિતરણ ધરાવે છે. આમ, ARCH (1) મોડેલ માટે કુર્ટોસિસ (ચોથા ક્રમની ક્ષણ), સમીકરણ (1) દ્વારા રજૂ થાય છે, અને GARCH (1; 1), સમીકરણ (5) દ્વારા રજૂ થાય છે, અનુક્રમે અને સમાન છે. વોલેટિલિટી મોડલ્સ માટે ત્રાંસી ગુણાંક (ત્રીજા ક્રમની ક્ષણો) શૂન્ય છે. આ હોવા છતાં, મોડેલોના અંદાજ માટે પ્રમાણભૂત પદ્ધતિ એ મહત્તમ સંભાવના પદ્ધતિ છે, જે સામાન્ય વિતરણ પર આધારિત છે. આ કિસ્સામાં, મોડેલના અંદાજો સુસંગત રહેશે, પરંતુ અસ્પષ્ટ રીતે બિનઅસરકારક (સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યામાં વધારો થતાં મર્યાદામાં બિનઅસરકારક). નોંધ કરો કે ARCH પ્રક્રિયાઓના ઉચ્ચ કર્ટોઝની હાજરી એ ઘણા નાણાકીય સૂચકાંકોની વર્તણૂક સાથે સારી રીતે સંમત છે જે વિતરણમાં જાડા પૂંછડીઓ ધરાવે છે. 7

ARCH અને GARCH મોડલ્સનો અંદાજ t: , તેથી ભૂલને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે: શરતી અપેક્ષાને ધ્યાનમાં લો. ચાલો ધારીએ કે શરતી ભિન્નતા ક્યાં છે, અને z પ્રમાણિત સામાન્ય કાયદા અનુસાર વિતરિત થાય છે, એટલે કે, z ~ N(0, 1). પછી εt ~ N(0,), જ્યાં ARCH મોડેલ માટે: ; અને GARCH મોડલ માટે: + પરિણામે, ARCH મોડલ માટે અમારી પાસે m+1+p+1 અજાણ્યા પરિમાણો છે, અને GARCH મોડેલ માટે m+1+p+1+q પેરામીટર્સ અંદાજિત છે. પરિમાણો મહત્તમ સંભાવના પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અંદાજવામાં આવે છે. 8

GARCH/ARCH મોડલ્સની પર્યાપ્તતા તપાસી રહ્યું છે. મૂળ ડેટામાં GARCH/ARCH મોડલની ફિટની ગુણવત્તાને ઇન્ડેક્સ ઑફ ડિટરમિનેશન (R 2) અથવા સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા (R 2 સમાયોજિત) માટે સમાયોજિત નિર્ધારણના સૂચકાંકની એકતાની નિકટતાના આધારે નિયંત્રિત કરી શકાય છે. . અથવા, અહીં n એ સમય શ્રેણીના અવલોકનોની કુલ સંખ્યા છે, k એ મોડેલની સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા છે (GARCH k=p+q માટે, ARCH k=p માટે), શેષ વિચલન અથવા વિચલન છે જે દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે મોડેલ, કુલ વિચલન છે. મોડેલ અંદાજોની વિશ્વસનીયતા ચકાસવા માટે, પ્રમાણિત અવશેષો έ/σ નું વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે, જ્યાં σ એ GARCH/ARCH મોડેલ દ્વારા ગણવામાં આવેલું શરતી પ્રમાણભૂત વિચલન છે, અને έ એ શરતી અપેક્ષા સમીકરણ (મૂળ સમીકરણ) માં અવશેષો છે. . જો GARCH/ARCH મોડલ પર્યાપ્ત રીતે વર્ણવેલ છે, તો પ્રમાણિત અવશેષો શૂન્ય અપેક્ષા અને એકમ પ્રમાણભૂત વિચલન સાથે સ્વતંત્ર રીતે વિતરિત રેન્ડમ ચલો છે. 9

GARCH મોડેલ સ્ટેજ Iની ઓળખ: લ્યુંગ-બોક્સ (LB) માપદંડની ગણતરી. LB આંકડાઓની ગણતરી T અવલોકનો (ρk) માટે k સ્વતઃસંબંધ ગુણાંકની પ્રાથમિક ગણતરીના આધારે કરવામાં આવે છે, ત્યારબાદ તેમને વર્ગીકરણ કરીને: (8) જ્યાં m એ સ્વતઃસંબંધ ગુણાંકનો મહત્તમ લેગ છે, T એ સમય શ્રેણીની લંબાઈ છે. મૂળ ઓટોરેગ્રેસિવ મોડેલમાં m લેગ્સની તુચ્છતા વિશે એક પૂર્વધારણા આગળ મૂકવામાં આવી છે. ગણતરી કરેલ મૂલ્ય LB ને સ્વતંત્રતા v=m ની ડિગ્રી માટે નિર્ધારિત નિર્ણાયક મૂલ્ય χ2 સાથે સરખાવવામાં આવે છે. જો LB અંદાજિત > χ2 હોય, તો મૂળ ઓટોરેગ્રેસિવ મોડેલમાં m લેગ્સની તુચ્છતા વિશેની પૂર્વધારણા આપેલ મહત્વના સ્તર α પર નકારી કાઢવામાં આવે છે. સ્ટેજ II: પ્રમાણિત અવશેષોનો ઉપયોગ કરીને લિંગ-બોક્સ ટેસ્ટની ગણતરી. પ્રમાણિત અવશેષોના આધારે સ્વતઃસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવામાં આવે છે અને પછી વર્ગીકરણ કરવામાં આવે છે: (9) જ્યાં m પ્રમાણિત અવશેષોનો મહત્તમ સ્વતઃસંબંધ લેગ છે. GARCH મોડેલના p અને q ઓર્ડરની તુચ્છતા વિશે એક પૂર્વધારણા આગળ મૂકવામાં આવી છે. LB ગણતરીની સરખામણી χ2 કોષ્ટક સાથે કરવામાં આવે છે, જે સ્વતંત્રતા v 1=m-p-q ની ડિગ્રી માટે નિર્ધારિત છે, જ્યાં m એ અવલોકનોની કુલ સંખ્યા છે, p અને q એ GARCH મોડેલના ઓર્ડર છે. જો LB ની ગણતરી કરવામાં આવે તો

કોરીલોગ્રામના વિશ્લેષણના આધારે GARCH મોડેલની ઓળખ 1. ડેટા શ્રેણીની ગાણિતિક અપેક્ષા (એઆરઆઈએમએ મોડેલ પર આધારિત, સમય શ્રેણીના ઘટકો અથવા સામાન્ય રીગ્રેસનને ઓળખવા)નો અંદાજ કાઢ્યા પછી, શેષ ઘટક મેળવવામાં આવે છે. 2. પરિણામી અવશેષોને પ્રમાણિત કરો. 3. ACF અને PACF ના કોરીલોગ્રામ્સ પ્રમાણિત અવશેષોનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે. 4. ACF અને CACF ગુણાંક માટે લેગ્સની સંખ્યા નક્કી કરો જે સફેદ અવાજની સીમાઓથી આગળ વધે છે. પરિણામી સંખ્યા એ ARCH મોડેલનો ક્રમ છે. ARCH અને GARCH મોડલ્સની પસંદગી અકાઈકે, શ્વાર્ટ્ઝ અને હેનેન-ક્વીનના ન્યૂનતમ માહિતી માપદંડોના આધારે હાથ ધરવામાં આવે છે. 11

આ શબ્દના વધુ અર્થો અને શબ્દકોશોમાં "શરતી વિભિન્નતા" શબ્દ માટે અંગ્રેજી-રશિયન, રશિયન-અંગ્રેજી અનુવાદો.

• વિખેરવું— f. વિખેરવું, વિખેરવું, વિચલન, વિચલન
  ગાણિતિક વિજ્ઞાનનો રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- વિખેરવું
  રશિયન-અમેરિકન અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- વિખેરવું
  
• વિખેરવું- ભૌતિક વિખેરવું
  સામાન્ય વિષયોનો રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું— 1) વિક્ષેપ 2) ભિન્નતા
  નવો રશિયન-અંગ્રેજી જૈવિક શબ્દકોશ
• વિખેરવું- અને. ભૌતિક વિખેરવું
  રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- અને. ભૌતિક વિખેરવું
  રશિયન-અંગ્રેજી Smirnitsky સંક્ષિપ્ત શબ્દકોષ
• વિખેરવું- વિખરાઈ, વિચલન
  રશિયન-અંગ્રેજી એડિક
• વિખેરવું— (રેન્ડમ ચલ) વિખેરવું
  મિકેનિકલ એન્જિનિયરિંગ અને ઉત્પાદન ઓટોમેશનનો રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- વિખરાઈ, વિચલન
  બાંધકામ અને નવી બાંધકામ તકનીકોનો રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- વિખેરવું
  રશિયન-અંગ્રેજી આર્થિક શબ્દકોશ
• વિખેરવું- તફાવત
  VT, ઈન્ટરનેટ અને પ્રોગ્રામિંગ માટેના શબ્દો અને સંક્ષેપોનો રશિયન-અંગ્રેજી સમજૂતીત્મક શબ્દકોશ
• વિખેરવું- આયનોસ્ફિયરમાં ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક તરંગોના વેગના નોંધપાત્ર વિક્ષેપને કારણે...
  એસ્ટ્રોનોટીક્સ પર રૂઢિપ્રયોગોનો રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- સ્ત્રી ભૌતિક વિખેરી નાખવું
  વિશાળ રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ
• વિખેરવું- વિખેરવું
  રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ સોક્રેટીસ
• ભમરો- ભમરો (ચાર ખેલાડીઓ માટે બોર્ડ ગેમ; ભમરાની પરંપરાગત આકૃતિ ભાગોમાં વહેંચાયેલી છે, જે સંખ્યાઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે; ખેલાડી ડાઇ ફેંકે છે અને દોરે છે ...
  અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ બ્રિટન
• VARIANCE
  
• સાઉન્ડ ડિસ્પરશન- ધ્વનિ વિક્ષેપ, ધ્વનિ વિક્ષેપ
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• સંભાવના
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• નેનોએટોમ
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• ન્યૂનતમીકરણ
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• હોર્સપાવર- સંજ્ઞા; તે હોર્સપાવર (તકનીકી) હોર્સપાવર (તકનીકી) હોર્સપાવરમાં શક્તિ - નામાંકિત * હોર્સપાવરમાં શરતી શક્તિ; ...
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• ગ્રન્ડીિઝમ
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• ગ્રન્ડીિઝમ- સંજ્ઞા પરંપરાગત નૈતિકતા, વર્તનના સામાજિક રીતે સ્વીકૃત ધોરણો (શ્રીમતી ગ્રન્ડી નામનું - મોર્ટનના નાટકમાં એક પાત્ર (1798)) પરંપરાગત ધોરણો...
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• ગુડવિલ- સંજ્ઞા 1) a) સદ્ભાવના; તરફેણ, સ્વભાવ (પ્રતિ, તરફ - તરફ) સદ્ભાવના દર્શાવવા ≈ તરફેણ બતાવો Syn: પરોપકાર, તરફેણ ...
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• વિખેરવું- સંજ્ઞા 1) ફેલાવો; સ્કેટરિંગ Syn: dispersal, scattering 2) scattering 3) ભૌતિક; રસાયણ વિખેરી નાખવું; છૂટાછવાયા વિખેરવું (લશ્કરી પણ) - ...
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• વિખેરી નાખવું- સંજ્ઞા પ્રસરણ; છૂટાછવાયા dispersion Syn: dispersion, scattering dispersion; છૂટાછવાયા વિક્ષેપ (લશ્કરી પણ) - * ઝોન (વિશેષ) વિખેર વિસ્તાર (આ ...
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• શરતી— 1. એડજ. 1) શરતી; કન્ડિશન્ડ; કરાર પર આધારિત; પરંપરાગત; પરંપરાગત શરતી પ્રતિબિંબ ≈ શરતી પ્રતિબિંબ શરતી વચન ≈ શરતી વચન...
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• સંકલન- સંજ્ઞા 1) a) સંકલન. સંકલન, એકીકરણ ધર્મશાસ્ત્રીય પ્રણાલીઓનું સંકલન ≈ ધર્મશાસ્ત્રીય પ્રણાલીઓનું એકીકરણ b) સંકલન (... પર નિબંધોની રચના
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• કલર-કી— પરંપરાગત રંગ (દા.ત. વાયરો) (અમેરિકનવાદ) પરંપરાગત રંગ; - એક માધ્યમ દ્વારા ઓળખવા માટે * રંગ દ્વારા તફાવત
  વિશાળ અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• હોર્સપાવર— horsepower.ogg ʹhɔ:s͵paʋə n ટેક. 1. 1> હોર્સપાવર 2> હોર્સપાવરમાં પાવર નોમિનલ હોર્સપાવર - શરતી / ગણતરી કરેલ / પાવર ઇન ...
  સામાન્ય શબ્દભંડોળનો અંગ્રેજી-રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ - શ્રેષ્ઠ શબ્દકોશોનો સંગ્રહ
• વિખેરવું- dispersion.ogg dısʹpɜ:ʃ(ə)n n 1. 1> dispersion; છૂટાછવાયા વિક્ષેપ (લશ્કરી પણ) વિક્ષેપ ઝોન - વિશેષ. ફેલાવો વિસ્તાર 2> (...
  સામાન્ય શબ્દભંડોળનો અંગ્રેજી-રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ - શ્રેષ્ઠ શબ્દકોશોનો સંગ્રહ
• શરતી— conditional.ogg kənʹdıʃ(ə)nəl a 1. શરતી, smth પર શરતી હોવા માટે શરતી. - કંઈક પર આધાર રાખો, કંઈક હેઠળ તાકાત રાખો. સ્થિતિ...
  સામાન્ય શબ્દભંડોળનો અંગ્રેજી-રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશ - શ્રેષ્ઠ શબ્દકોશોનો સંગ્રહ
• VARIANCE— 1) ભિન્નતા 2) વિચલન 3) વિખેરવું 4) ગણિત. વિક્ષેપ 5) મતભેદ 6) વિસંગતતા 7) વિચલન 8) વિસંગતતા 9) વિખરાઈ 10) વિસંગતતા 11) વિચલન 12) વધઘટ. એકદમ ન્યૂનતમ ભિન્નતા - એકદમ ન્યૂનતમ ભિન્નતા અંકગણિત ...
  
• અંદાજકર્તા— 1) આકારણી 2) મૂલ્યાંકન કાર્ય 3) અંદાજકાર 4) મૂલ્યાંકન તરીકે ઉપયોગમાં લેવાતા આંકડા 5) કર કલેક્ટર 6) આકારણી ફોર્મ્યુલા. એકદમ નિષ્પક્ષ અંદાજ - એકદમ નિષ્પક્ષ અંદાજ લગભગ સ્વીકાર્ય ...
  અંગ્રેજી-રશિયન વૈજ્ઞાનિક અને તકનીકી શબ્દકોશ
• હોર્સપાવર- n ટેક. 1. 1) હોર્સપાવર 2) હોર્સપાવરમાં પાવર નોમિનલ ~ - હોર્સપાવરમાં શરતી / ગણતરી / શક્તિ ...
  
• વિખેરવું— n 1. 1) વિખેરવું; છૂટાછવાયા dispersal (પણ લશ્કરી) ~ ઝોન - ખાસ. વિક્ષેપ વિસ્તાર 2) (વિક્ષેપ) સ્ત્રોત. ...
  નવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ - Apresyan, Mednikova
• શરતી— a 1. શરતી, ~ smth પર શરતી. - કંઈક પર આધાર રાખો, કંઈક હેઠળ તાકાત રાખો. શરત ~ વચન...
  નવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ - Apresyan, Mednikova
• હોર્સપાવર- n ટેક. 1. 1> હોર્સપાવર 2> હોર્સપાવરમાં પાવર નોમિનલ હોર્સપાવર - હોર્સપાવરમાં શરતી / ગણતરી કરેલ / શક્તિ ...
  
• વિખેરવું- n 1. 1> વિખેરવું; છૂટાછવાયા વિક્ષેપ (લશ્કરી પણ) વિક્ષેપ ઝોન - વિશેષ. ફેલાવો વિસ્તાર 2> (વિખેરવું) સ્ત્રોત. ...
  મોટો નવો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• શરતી— a 1. શરતી, smth પર શરતી થવા માટે શરતી. - કંઈક પર આધાર રાખો, કંઈક હેઠળ તાકાત રાખો. શરતી વચન...
  મોટો નવો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• શરતી— 1. એડજ. 1) શરતી; કન્ડિશન્ડ; કરાર પર આધારિત; પરંપરાગત; પરંપરાગત શરતી પ્રતિબિંબ - શરતી પ્રતિબિંબ શરતી વચન - શરતી વચન ...
  સામાન્ય શબ્દભંડોળનો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• શરતી— 1. એડજ. 1) શરતી; કન્ડિશન્ડ; કરાર પર આધારિત; પરંપરાગત; પરંપરાગત શરતી પ્રતિબિંબ - કન્ડિશન્ડ રીફ્લેક્સ શરતી વચન - શરતી વચન શરતી વર્તન - શરતી ...
  સામાન્ય શબ્દભંડોળનો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• સાઉન્ડ ડિસ્પરશન- ધ્વનિ વિક્ષેપ, ધ્વનિ વિક્ષેપ, હળવાશ ધ્વનિ વિક્ષેપ, ધ્વનિ ગતિ વિક્ષેપ
  
• રોટેટરી ડિસ્પરશન
  અંગ્રેજી-રશિયન ભૌતિક શબ્દકોશ
• રોટરી ડિસ્પરશન— રોટેશનલ ડિસ્પરઝન, ઓપ્ટિકલ રોટેશન ડિસ્પર્સન, ઓપ્ટિકલ એક્ટિવિટી ડિસ્પર્સન
  અંગ્રેજી-રશિયન ભૌતિક શબ્દકોશ
• સામગ્રી ફેલાવો- પદાર્થનું વિક્ષેપ, સામગ્રીનું વિક્ષેપ, સામગ્રીનું વિક્ષેપ (ઉદાહરણ તરીકે, પ્રકાશ માર્ગદર્શિકામાં), મધ્યમ વિક્ષેપ
  અંગ્રેજી-રશિયન ભૌતિક શબ્દકોશ
• એકોસ્ટિક ડિસ્પરશન- ધ્વનિ વિક્ષેપ, ધ્વનિ વિક્ષેપ, ધ્વનિ ગતિ વિક્ષેપ
  અંગ્રેજી-રશિયન ભૌતિક શબ્દકોશ
• શરતી સોંપણી- શરતી ટ્રાન્સફર, શરતી સોંપણી
  પેટન્ટ્સ અને ટ્રેડમાર્ક્સનો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• સંભાવનાઓ- સંભાવના સિદ્ધાંત આધુનિક સંભાવના સિદ્ધાંત, ગણિતની અન્ય શાખાઓની જેમ, જેમ કે ભૂમિતિ, કેટલાક મૂળભૂતમાંથી તાર્કિક રીતે અનુમાનિત પરિણામોનો સમાવેશ કરે છે ...
  રશિયન શબ્દકોશ કોલિયર
• ઓપ્ટિક્સ— ઓપ્ટિક્સ ભૌમિતિક ઓપ્ટિક્સ પ્રકાશના રેક્ટિલિનિયર પ્રચારના વિચાર પર આધારિત છે. તેમાં મુખ્ય ભૂમિકા પ્રકાશ બીમની વિભાવના દ્વારા ભજવવામાં આવે છે. મોજામાં...
  રશિયન શબ્દકોશ કોલિયર
• VARIANCE- સંજ્ઞા 1) મતભેદ; ઝઘડો વિવાદ, વિસંગતતા પર સેટ કરવા માટે સંઘર્ષ ≈ સંઘર્ષનું કારણ બને છે, અથડામણ તરફ દોરી જાય છે; ઝઘડો મતભેદ હોવો...
  
• સંભાવના- સંજ્ઞા 1) શક્ય, શક્ય, બુદ્ધિગમ્ય તેમની સત્તા પર પાછા ફરવાની સંભાવના તરીકે ખુલ્લેઆમ ચર્ચા કરવામાં આવી હતી. ≈ તેમની સત્તામાં વાપસી...
  નવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• નેનોએટોમ- સંજ્ઞા રસાયણ નેનોએટમ, અણુનો અબજમો ભાગ (પ્રક્રિયા દર અથવા તત્વોની સાંદ્રતાનું પરંપરાગત એકમ) (રાસાયણિક) નેનોએટમ, અણુનો અબજમો ભાગ (પરંપરાગત એકમ ...
  નવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• ન્યૂનતમીકરણ- સંજ્ઞા; આમેર. લઘુત્તમમાં ઘટાડો, લઘુત્તમ લઘુત્તમીકરણ શરતી ~ શરતી લઘુત્તમીકરણ પ્રતિબંધિત ~ શરતી લઘુત્તમીકરણ ખર્ચ ~ ઉત્પાદન ખર્ચમાં ઘટાડો ...
  નવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશનવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ
• ગ્રન્ડીિઝમ- સંજ્ઞા પરંપરાગત નૈતિકતા, વર્તનના સામાજિક રીતે સ્વીકૃત ધોરણો (શ્રીમતી ગ્રન્ડી નામનું - મોર્ટનના નાટકમાં એક પાત્ર (1798)) પરંપરાગત ધોરણો...
  નવો મોટો અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ

કૉપિરાઇટ © 2010-2020 સાઇટ, AllDic.ru. અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દકોશ ઓનલાઇન. મફત રશિયન-અંગ્રેજી શબ્દકોશો અને જ્ઞાનકોશ, ટ્રાંસ્ક્રિપ્શન અને અંગ્રેજી શબ્દો અને ટેક્સ્ટના રશિયનમાં અનુવાદ.
ટ્રાંસ્ક્રિપ્શન, ઇલેક્ટ્રોનિક અંગ્રેજી-રશિયન શબ્દભંડોળ, જ્ઞાનકોશ, રશિયન-અંગ્રેજી હેન્ડબુક અને અનુવાદ, થિસોરસ સાથે નિઃશુલ્ક ઑનલાઇન અંગ્રેજી શબ્દકોશો અને શબ્દ અનુવાદો.

શરતી સંભાવના

શરતી સંભાવના-- એક ઇવેન્ટની સંભાવના આપેલ છે કે બીજી ઇવેન્ટ પહેલેથી જ આવી છે.

એક નિશ્ચિત સંભાવના જગ્યા રહેવા દો. બે રેન્ડમ ઘટનાઓ થવા દો, વધુમાં. પછી ઘટના આપેલ ઘટનાની શરતી સંભાવના કહેવાય છે

નોંધો:

· તે સ્પષ્ટપણે વ્યાખ્યામાંથી સીધું અનુસરે છે કે બે ઘટનાઓ બનવાની સંભાવના સમાન છે:

જો, તો શરતી સંભાવનાની જણાવેલ વ્યાખ્યા લાગુ પડતી નથી.

શરતી સંભાવના એ સંભાવના છે, એટલે કે, સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવેલ કાર્ય

સંભાવના માપના તમામ સ્વયંસિદ્ધિઓને સંતોષે છે.

રેન્ડમ ચલો

રેન્ડમ ચલએક એવો જથ્થો છે જે, પ્રયોગના પરિણામે, ઘણા મૂલ્યોમાંથી એક લે છે, અને આ જથ્થાના એક અથવા બીજા મૂલ્યના દેખાવનું માપન પહેલાં ચોક્કસ રીતે અનુમાન કરી શકાતું નથી.

ઔપચારિક ગાણિતિક વ્યાખ્યા નીચે મુજબ છે: સંભાવનાની જગ્યા રહેવા દો, પછી રેન્ડમ ચલ એ એક કાર્ય છે જે બોરેલ?-બીજગણિત પર માપી શકાય તેવું છે. વ્યક્તિગત (અન્યથી સ્વતંત્ર) રેન્ડમ ચલનું સંભવિત વર્તન તેના વિતરણ દ્વારા સંપૂર્ણપણે વર્ણવવામાં આવે છે.

વર્ગીકરણ:

રેન્ડમ ચલો અલગ, સતત અને અલગ-સતત મૂલ્યો લઈ શકે છે. તદનુસાર, રેન્ડમ ચલોને અલગ, સતત અને અલગ-સતત (મિશ્ર) માં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે. કોમ્બીનેટરિક્સ પ્રોબેબિલિટી વેરિઅન્સ ગાણિતિક

ટેસ્ટ સ્કીમમાં, એક અલગ રેન્ડમ ચલ (એક-પરિમાણીય/સ્કેલર) અને એક-પરિમાણીય આંતરસંબંધિત રેન્ડમ ચલો (બહુપરિમાણીય/વેક્ટર)ની સમગ્ર સિસ્ટમ બંનેને વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.

· મિશ્ર રેન્ડમ ચલનું ઉદાહરણ એ અનિયંત્રિત આંતરછેદ પર શહેરમાં રોડ ક્રોસ કરતી વખતે રાહ જોવાનો સમય છે.

અનંત યોજનાઓમાં (અલગ અથવા સતત), પ્રારંભિક પ્રાથમિક પરિણામોનું માત્રાત્મક રીતે વર્ણન કરવું અનુકૂળ છે. ઉદાહરણ તરીકે, માર્ગ અકસ્માતોનું વિશ્લેષણ કરતી વખતે અકસ્માતોના પ્રકારોના ગ્રેડેશનની સંખ્યા; ગુણવત્તા નિયંત્રણ, વગેરે દરમિયાન ઉપકરણનો અપટાઇમ.

· પ્રયોગોના પરિણામોનું વર્ણન કરતા સંખ્યાત્મક મૂલ્યો ટેસ્ટ સ્કીમમાં વ્યક્તિગત પ્રાથમિક પરિણામોની લાક્ષણિકતા જરૂરી નથી, પરંતુ કેટલીક વધુ જટિલ ઘટનાઓને અનુરૂપ પણ હોઈ શકે છે.

· ઉદાહરણ તરીકે, ગ્રાઉન્ડ ટાર્ગેટ પર ગોળીબાર કરતી વખતે અમુક પ્રકારના શેલ વિસ્ફોટના કોઓર્ડિનેટ્સ (એબ્સીસા, ઓર્ડિનેટ); ગુણવત્તા નિયંત્રણ દરમિયાન ભાગોના મેટ્રિક પરિમાણો (લંબાઈ, પહોળાઈ, વગેરે); દર્દીનું નિદાન કરતી વખતે તબીબી પરીક્ષા (તાપમાન, દબાણ, પલ્સ, વગેરે) ના પરિણામો; વસ્તી ગણતરી ડેટા (ઉંમર, લિંગ, આવક, વગેરે દ્વારા).

અપેક્ષાઓ અને ભિન્નતા

અપેક્ષા-- રેન્ડમ ચલનું સરેરાશ મૂલ્ય, રેન્ડમ ચલનું સંભવિત વિતરણ સંભાવના સિદ્ધાંતમાં ગણવામાં આવે છે. અંગ્રેજી ભાષાના સાહિત્યમાં તે દ્વારા નિયુક્ત કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, અંગ્રેજીમાંથી. અપેક્ષિત મૂલ્યઅથવા જર્મન એર્વર્ટુંગવર્ટ), રશિયનમાં -- (સંભવતઃ અંગ્રેજીમાંથી. સરેરાશ મૂલ્યઅથવા જર્મન મિટેલવર્ટ, અને કદાચ "ગાણિતિક અપેક્ષા" માંથી). આંકડાઓમાં નોટેશનનો વારંવાર ઉપયોગ થાય છે

સંભાવના જગ્યા અને તેના પર વ્યાખ્યાયિત રેન્ડમ ચલ આપવા દો. એટલે કે, વ્યાખ્યા દ્વારા, માપી શકાય તેવું કાર્ય. જો ઓવરસ્પેસનું લેબેસગ્યુ ઇન્ટિગ્રલ હોય, તો તેને ગાણિતિક અપેક્ષા અથવા સરેરાશ (અપેક્ષિત) મૂલ્ય કહેવામાં આવે છે અને તેને અથવા દ્વારા સૂચિત કરવામાં આવે છે.

મૂળભૂત સૂત્રો:

જો રેન્ડમ ચલનું વિતરણ કાર્ય છે, તો તેની ગાણિતિક અપેક્ષા લેબેસગ્યુ-સ્ટીલ્ટજેસ ઇન્ટિગ્રલ દ્વારા આપવામાં આવે છે:

· એક અલગ વિતરણની ગાણિતિક અપેક્ષા

જો ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ધરાવતું એક અલગ રેન્ડમ ચલ છે

પછી તે લેબેસગ્યુ ઇન્ટિગ્રલની વ્યાખ્યામાંથી સીધું અનુસરે છે

· એકદમ સતત વિતરણની ગાણિતિક અપેક્ષા

એકદમ સતત રેન્ડમ ચલની ગાણિતિક અપેક્ષા, જેનું વિતરણ ઘનતા દ્વારા આપવામાં આવે છે, તે બરાબર છે

· રેન્ડમ ચલના પરિવર્તનની અપેક્ષા

ચાલો બોરલ ફંક્શન બનીએ કે રેન્ડમ ચલ પાસે મર્યાદિત ગાણિતિક અપેક્ષા હોય. પછી સૂત્ર તેના માટે માન્ય છે:

જો તેનું અલગ વિતરણ હોય;

જો તે એકદમ સતત વિતરણ ધરાવે છે.

જો રેન્ડમ ચલનું વિતરણ સામાન્ય સ્વરૂપનું હોય, તો પછી

ગુણધર્મો:

· સંખ્યાની ગાણિતિક અપેક્ષા એ સંખ્યા જ છે.

સતત;

· ગાણિતિક અપેક્ષા રેખીય છે, એટલે કે

મર્યાદિત ગાણિતિક અપેક્ષા સાથે રેન્ડમ ચલ ક્યાં છે, અને મનસ્વી સ્થિરાંકો છે;

· ગાણિતિક અપેક્ષા અસમાનતાને સાચવે છે, એટલે કે, જો તે લગભગ નિશ્ચિત હોય અને મર્યાદિત ગાણિતિક અપેક્ષા સાથે રેન્ડમ ચલ હોય, તો રેન્ડમ ચલની ગાણિતિક અપેક્ષા પણ મર્યાદિત છે, અને વધુમાં

· ગાણિતિક અપેક્ષા સંભાવના શૂન્યની ઘટના પર રેન્ડમ ચલના વર્તન પર આધારિત નથી, એટલે કે, જો તે લગભગ નિશ્ચિત હોય, તો

બે સ્વતંત્ર રેન્ડમ ચલોના ઉત્પાદનની ગાણિતિક અપેક્ષા તેમની ગાણિતિક અપેક્ષાઓના ઉત્પાદનની સમાન છે

રેન્ડમ ચલનો ભિન્નતા-- આપેલ રેન્ડમ ચલના ફેલાવાનું માપ, એટલે કે, ગાણિતિક અપેક્ષાથી તેનું વિચલન. રશિયન સાહિત્યમાં નિયુક્ત અને (અંગ્રેજી) તફાવત) વિદેશીમાં. આંકડાઓમાં, નોટેશન અથવા વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાય છે. વિચલનના વર્ગમૂળને પ્રમાણભૂત વિચલન, પ્રમાણભૂત વિચલન અથવા પ્રમાણભૂત ફેલાવો કહેવામાં આવે છે. પ્રમાણભૂત વિચલન રેન્ડમ ચલ જેવા જ એકમોમાં માપવામાં આવે છે, અને વિચલન તે એકમના વર્ગોમાં માપવામાં આવે છે.

ચાલો અમુક સંભાવના જગ્યા પર વ્યાખ્યાયિત રેન્ડમ ચલ હોઈએ. પછી

જ્યાં પ્રતીક ગાણિતિક અપેક્ષા દર્શાવે છે.