સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ રચના. ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ

ગુરુત્વાકર્ષણ (સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ, ગુરુત્વાકર્ષણ)(લેટિન ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી - "ગુરુત્વાકર્ષણ") - પ્રકૃતિમાં એક લાંબી-અંતરની મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા, જેના માટે તમામ ભૌતિક સંસ્થાઓ આધીન છે. આધુનિક માહિતી અનુસાર, તે આ અર્થમાં એક સાર્વત્રિક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે કે, અન્ય કોઈપણ દળોથી વિપરીત, તે અપવાદ વિના તમામ સંસ્થાઓને તેમના સમૂહને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન પ્રવેગ પ્રદાન કરે છે. કોસ્મિક સ્કેલ પર મુખ્યત્વે ગુરુત્વાકર્ષણ નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે. મુદત ગુરુત્વાકર્ષણગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અભ્યાસ કરતી ભૌતિકશાસ્ત્રની શાખાના નામ તરીકે પણ વપરાય છે. શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સૌથી સફળ આધુનિક ભૌતિક સિદ્ધાંત જે ગુરુત્વાકર્ષણનું વર્ણન કરે છે તે સાપેક્ષતાનો સામાન્ય સિદ્ધાંત છે;

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા એ આપણા વિશ્વમાં ચાર મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાંથી એક છે. શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સના માળખામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદોન્યુટન, જે કહે છે કે દળના બે ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણનું બળ m 1 અને m 2 અંતર દ્વારા અલગ આર, બંને દળ માટે પ્રમાણસર છે અને અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે - એટલે કે

અહીં જી- ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર, લગભગ સમાન m³/(kg s²). માઈનસ ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે શરીર પર કામ કરતું બળ શરીર તરફ નિર્દેશિત ત્રિજ્યા વેક્ટરની દિશામાં હંમેશા સમાન હોય છે, એટલે કે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા હંમેશા કોઈપણ શરીરના આકર્ષણ તરફ દોરી જાય છે.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ એ વ્યસ્ત ચોરસ કાયદાના ઉપયોગોમાંનો એક છે, જે કિરણોત્સર્ગના અભ્યાસમાં પણ જોવા મળે છે (ઉદાહરણ તરીકે, પ્રકાશ દબાણ જુઓ), અને તે વિસ્તારના ચતુર્ભુજ વધારાનું સીધું પરિણામ છે. વધતી ત્રિજ્યા સાથેનો ગોળો, જે સમગ્ર ગોળાના ક્ષેત્રમાં કોઈપણ એકમ વિસ્તારના યોગદાનમાં ચતુર્ભુજ ઘટાડો તરફ દોરી જાય છે.

અવકાશી મિકેનિક્સની સૌથી સરળ સમસ્યા એ ખાલી જગ્યામાં બે શરીરની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે. આ સમસ્યાને અંત સુધી વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલવામાં આવે છે; તેના ઉકેલનું પરિણામ ઘણીવાર કેપ્લરના ત્રણ કાયદાના સ્વરૂપમાં ઘડવામાં આવે છે.

જેમ જેમ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓની સંખ્યા વધે છે તેમ, કાર્ય નાટકીય રીતે વધુ જટિલ બને છે. આમ, પહેલાથી જ પ્રખ્યાત ત્રણ-શરીરની સમસ્યા (એટલે ​​​​કે, બિન-શૂન્ય સમૂહ સાથેના ત્રણ શરીરની ગતિ) સામાન્ય સ્વરૂપમાં વિશ્લેષણાત્મક રીતે ઉકેલી શકાતી નથી. સંખ્યાત્મક ઉકેલ સાથે, પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓને સંબંધિત ઉકેલોની અસ્થિરતા ખૂબ જ ઝડપથી થાય છે. જ્યારે સૂર્યમંડળ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ અસ્થિરતા સો મિલિયન વર્ષો કરતાં મોટા ભીંગડા પર ગ્રહોની ગતિની આગાહી કરવાનું અશક્ય બનાવે છે.

કેટલાક ખાસ કિસ્સાઓમાં, અંદાજિત ઉકેલ શોધવાનું શક્ય છે. સૌથી મહત્વપૂર્ણ કેસ એ છે કે જ્યારે એક શરીરનું દળ અન્ય શરીરના સમૂહ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે વધારે હોય છે (ઉદાહરણો: સૌરમંડળ અને શનિના વલયોની ગતિશીલતા). આ કિસ્સામાં, પ્રથમ અંદાજ તરીકે, અમે ધારી શકીએ છીએ કે પ્રકાશ પદાર્થો એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા નથી અને વિશાળ શરીરની આસપાસ કેપ્લરિયન માર્ગ સાથે આગળ વધે છે. તેમની વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને વિક્ષેપ સિદ્ધાંતના માળખામાં ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે, અને સમય જતાં સરેરાશ કરી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, બિન-તુચ્છ ઘટનાઓ ઊભી થઈ શકે છે, જેમ કે પડઘો, આકર્ષણ, અરાજકતા, વગેરે. આવી ઘટનાનું સ્પષ્ટ ઉદાહરણ શનિના વલયોની બિન-તુચ્છ રચના છે.

લગભગ સમાન સમૂહની મોટી સંખ્યામાં આકર્ષિત સંસ્થાઓની સિસ્ટમની વર્તણૂકનું વર્ણન કરવાના પ્રયાસો હોવા છતાં, ગતિશીલ અરાજકતાની ઘટનાને કારણે આ કરી શકાતું નથી.

મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો

મજબૂત ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોમાં, જ્યારે સાપેક્ષ ગતિએ આગળ વધે છે, ત્યારે સામાન્ય સાપેક્ષતાની અસરો દેખાવાનું શરૂ થાય છે:

• ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમનું વિચલન;
• ગુરુત્વાકર્ષણ વિક્ષેપના પ્રસારની મર્યાદિત ગતિ સાથે સંકળાયેલ સંભવિતતામાં વિલંબ; ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગોનો દેખાવ;
• બિનરેખીયતા અસરો: ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગો એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, તેથી મજબૂત ક્ષેત્રોમાં તરંગોની સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત હવે સાચો નથી;
• અવકાશ-સમયની ભૂમિતિ બદલવી;
• બ્લેક હોલ્સનો ઉદભવ;

ગુરુત્વાકર્ષણ વિકિરણ

સામાન્ય સાપેક્ષતાની મહત્વની આગાહીઓમાંની એક ગુરુત્વાકર્ષણ વિકિરણ છે, જેની હાજરી હજુ સુધી પ્રત્યક્ષ અવલોકનો દ્વારા પુષ્ટિ મળી નથી. જો કે, તેના અસ્તિત્વની તરફેણમાં પરોક્ષ અવલોકનકારી પુરાવા છે, જેમ કે: પલ્સર PSR B1913+16 - હલ્સ-ટેલર પલ્સર - સાથે દ્વિસંગી સિસ્ટમમાં ઉર્જાની ખોટ એ મોડેલ સાથે સારી સમજૂતીમાં છે જેમાં આ ઊર્જાને વહન કરવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ વિકિરણ.

ગુરુત્વાકર્ષણ કિરણોત્સર્ગ માત્ર વેરિયેબલ ચતુર્ભુજ અથવા ઉચ્ચ બહુધ્રુવ ક્ષણો ધરાવતી સિસ્ટમો દ્વારા જ ઉત્પન્ન થઈ શકે છે, આ હકીકત સૂચવે છે કે મોટાભાગના કુદરતી સ્ત્રોતોનું ગુરુત્વાકર્ષણ રેડિયેશન દિશાત્મક છે, જે તેની શોધને નોંધપાત્ર રીતે જટિલ બનાવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ શક્તિ l-ક્ષેત્ર સ્ત્રોત પ્રમાણસર છે (વિ / c) 2l + 2 , જો મલ્ટિપોલ ઇલેક્ટ્રિક પ્રકારનો હોય, અને (વિ / c) 2l + 4 - જો બહુધ્રુવ ચુંબકીય પ્રકારનો હોય, તો ક્યાં વિરેડિએટિંગ સિસ્ટમમાં સ્ત્રોતોની હિલચાલની લાક્ષણિક ગતિ છે, અને c- પ્રકાશની ગતિ. આમ, પ્રભાવશાળી ક્ષણ ઇલેક્ટ્રિક પ્રકારનો ચતુર્ભુજ ક્ષણ હશે, અને અનુરૂપ રેડિયેશનની શક્તિ સમાન છે:

જ્યાં પ્ર ij- રેડિએટિંગ સિસ્ટમના સમૂહ વિતરણનું ક્વાડ્રપોલ મોમેન્ટ ટેન્સર. સતત (1/W) અમને રેડિયેશન પાવરની તીવ્રતાના ક્રમનો અંદાજ કાઢવા દે છે.

1969 (વેબરના પ્રયોગો) થી અત્યાર સુધી (ફેબ્રુઆરી 2007), ગુરુત્વાકર્ષણ વિકિરણને સીધી રીતે શોધવાના પ્રયાસો કરવામાં આવ્યા છે. યુએસએ, યુરોપ અને જાપાનમાં, હાલમાં ઘણા ઓપરેટિંગ ગ્રાઉન્ડ-બેઝ્ડ ડિટેક્ટર (GEO 600) છે, તેમજ રિપબ્લિક ઓફ તાટારસ્તાનના સ્પેસ ગ્રેવિટેશનલ ડિટેક્ટર માટેનો પ્રોજેક્ટ છે.

ગુરુત્વાકર્ષણની સૂક્ષ્મ અસરો

ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ અને સમયના વિસ્તરણની શાસ્ત્રીય અસરો ઉપરાંત, સાપેક્ષતાનો સામાન્ય સિદ્ધાંત ગુરુત્વાકર્ષણના અન્ય અભિવ્યક્તિઓના અસ્તિત્વની આગાહી કરે છે, જે પાર્થિવ પરિસ્થિતિઓમાં ખૂબ જ નબળા હોય છે અને તેથી તેમની શોધ અને પ્રાયોગિક ચકાસણી ખૂબ જ મુશ્કેલ હોય છે. તાજેતરમાં સુધી, આ મુશ્કેલીઓ દૂર કરવી એ પ્રયોગકારોની ક્ષમતાઓથી બહાર લાગતું હતું.

તેમાંથી, ખાસ કરીને, આપણે સંદર્ભના જડતા ફ્રેમ્સ (અથવા લેન્સ-થિરિંગ અસર) અને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને નામ આપી શકીએ છીએ. 2005 માં, નાસાના રોબોટિક ગ્રેવીટી પ્રોબ બી એ પૃથ્વીની નજીક આ અસરોને માપવા માટે એક પ્રયોગ હાથ ધર્યો હતો, જે તેની ચોકસાઈમાં અભૂતપૂર્વ હતો, પરંતુ તેના સંપૂર્ણ પરિણામો હજી પ્રકાશિત થયા નથી.

ગુરુત્વાકર્ષણનો ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત

અડધી સદી કરતાં વધુ પ્રયત્નો છતાં, ગુરુત્વાકર્ષણ એ એકમાત્ર મૂળભૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે જેના માટે સતત પુનઃસાધારણ કરી શકાય તેવી ક્વોન્ટમ થિયરી હજુ સુધી બનાવવામાં આવી નથી. જો કે, ઓછી ઉર્જા પર, ક્વોન્ટમ ફિલ્ડ થિયરીની ભાવનામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને સ્પિન 2 સાથે ગ્રેવિટોન્સ - ગેજ બોસોન્સના વિનિમય તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.

ગુરુત્વાકર્ષણના માનક સિદ્ધાંતો

એ હકીકતને કારણે કે ગુરુત્વાકર્ષણની ક્વોન્ટમ અસરો અત્યંત આત્યંતિક પ્રાયોગિક અને અવલોકનકારી પરિસ્થિતિઓમાં પણ ખૂબ જ ઓછી છે, હજુ પણ તેમના વિશે કોઈ વિશ્વસનીય અવલોકનો નથી. સૈદ્ધાંતિક અંદાજો દર્શાવે છે કે મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં વ્યક્તિ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના શાસ્ત્રીય વર્ણન સુધી પોતાને મર્યાદિત કરી શકે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણનો એક આધુનિક પ્રામાણિક શાસ્ત્રીય સિદ્ધાંત છે - સાપેક્ષતાનો સામાન્ય સિદ્ધાંત, અને ઘણી પૂર્વધારણાઓ અને વિકાસના વિવિધ ડિગ્રીના સિદ્ધાંતો જે તેને સ્પષ્ટ કરે છે, એકબીજા સાથે સ્પર્ધા કરે છે (લેખ જુઓ ગુરુત્વાકર્ષણના વૈકલ્પિક સિદ્ધાંતો). આ તમામ સિદ્ધાંતો અંદાજની અંદર ખૂબ જ સમાન આગાહીઓ કરે છે જેમાં હાલમાં પ્રાયોગિક પરીક્ષણો હાથ ધરવામાં આવે છે. નીચેના કેટલાક મૂળભૂત, સૌથી વધુ વિકસિત અથવા ગુરુત્વાકર્ષણના જાણીતા સિદ્ધાંતો છે.

• ગુરુત્વાકર્ષણ એ ભૌમિતિક ક્ષેત્ર નથી, પરંતુ ટેન્સર દ્વારા વર્ણવેલ વાસ્તવિક ભૌતિક બળ ક્ષેત્ર છે.

• ગુરુત્વાકર્ષણની ઘટનાને સપાટ મિન્કોવસ્કી અવકાશના માળખામાં ધ્યાનમાં લેવી જોઈએ, જેમાં ઊર્જા-વેગ અને કોણીય ગતિના સંરક્ષણના નિયમો અસ્પષ્ટપણે સંતુષ્ટ છે. પછી મિન્કોવ્સ્કી અવકાશમાં શરીરની ગતિ અસરકારક રીમેનિયન અવકાશમાં આ શરીરોની ગતિ સમાન છે.

• મેટ્રિક નક્કી કરવા માટે ટેન્સર સમીકરણોમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહને ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ, અને મિન્કોવસ્કી સ્પેસ મેટ્રિક સાથે સંકળાયેલ ગેજ શરતોનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. આ અમુક યોગ્ય સંદર્ભ ફ્રેમ પસંદ કરીને સ્થાનિક રીતે પણ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને નષ્ટ થવા દેતું નથી.

સામાન્ય સાપેક્ષતાની જેમ, RTG માં દ્રવ્ય એ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના અપવાદ સિવાય તમામ પ્રકારના પદાર્થો (ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર સહિત) નો ઉલ્લેખ કરે છે. RTG સિદ્ધાંતના પરિણામો નીચે મુજબ છે: સામાન્ય સાપેક્ષતામાં અનુમાનિત ભૌતિક પદાર્થો તરીકે બ્લેક હોલ અસ્તિત્વમાં નથી; બ્રહ્માંડ સપાટ, સજાતીય, આઇસોટ્રોપિક, સ્થિર અને યુક્લિડિયન છે.

બીજી બાજુ, RTG ના વિરોધીઓ દ્વારા કોઈ ઓછી વિશ્વાસપાત્ર દલીલો નથી, જે નીચેના મુદ્દાઓ સુધી ઉકળે છે:

સમાન વસ્તુ RTG માં જોવા મળે છે, જ્યાં બિન-યુક્લિડિયન સ્પેસ અને મિન્કોવસ્કી સ્પેસ વચ્ચેના જોડાણને ધ્યાનમાં લેવા માટે બીજું ટેન્સર સમીકરણ રજૂ કરવામાં આવ્યું છે. જોર્ડન-બ્રાન્સ-ડિકે સિદ્ધાંતમાં પરિમાણહીન ફિટિંગ પરિમાણની હાજરીને કારણે, તેને પસંદ કરવાનું શક્ય બને છે જેથી સિદ્ધાંતના પરિણામો ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રયોગોના પરિણામો સાથે મેળ ખાય.

સ્ત્રોતો અને નોંધો

સાહિત્ય

• વિઝગીન વી. પી.ગુરુત્વાકર્ષણનો સાપેક્ષ સિદ્ધાંત (મૂળ અને રચના, 1900-1915). એમ.: નૌકા, 1981. - 352c.
• વિઝગીન વી. પી.વીસમી સદીના પ્રથમ ત્રીજા ભાગમાં એકીકૃત સિદ્ધાંતો. એમ.: નૌકા, 1985. - 304c.
• ઇવાનેન્કો ડી.ડી., સરદાનશવિલી જી.એ.ગ્રેવીટી, 3જી આવૃત્તિ. એમ.: યુઆરએસએસ, 2008. - 200 પૃષ્ઠ.

પણ જુઓ

• ગ્રેવિમીટર

લિંક્સ

• સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ અથવા "ચંદ્ર પૃથ્વી પર કેમ પડતો નથી?" - સંકુલ વિશે જ

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન.

2010.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણની ઘટના

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણની ઘટના એ છે કે આકર્ષક દળો બ્રહ્માંડના તમામ શરીરો વચ્ચે કાર્ય કરે છે.

પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રની હિલચાલ અને સૂર્યની આસપાસના ગ્રહોના અભ્યાસના પરિણામે ન્યુટન સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ (તેમને ગુરુત્વાકર્ષણ પણ કહેવાય છે) ના અસ્તિત્વ વિશે નિષ્કર્ષ પર આવ્યા હતા. આ ખગોળશાસ્ત્રીય અવલોકનો ડેનિશ ખગોળશાસ્ત્રી ટાયકો બ્રાહે દ્વારા કરવામાં આવ્યા હતા. ટાયકો બ્રાહે તે સમયે તમામ જાણીતા ગ્રહોની સ્થિતિ માપી અને તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ લખ્યા, પરંતુ ટાયકો બ્રાહે સૂર્યની તુલનામાં ગ્રહોની ગતિનો નિયમ મેળવવામાં અને બનાવવામાં નિષ્ફળ ગયા. આ તેમના વિદ્યાર્થી જોહાન્સ કેપ્લરે કર્યું હતું. જોહાન્સ કેપ્લરે માત્ર ટાઈકો બ્રાહેના માપનો જ ઉપયોગ કર્યો ન હતો, પરંતુ તે સમય સુધીમાં કોપરનિકસની દુનિયાની સૂર્યકેન્દ્રીય પ્રણાલીનો પણ ઉપયોગ કર્યો હતો, જે પહેલાથી જ તદ્દન સાબિત અને સર્વત્ર ઉપયોગમાં લેવાતી હતી. તે સિસ્ટમ જેમાં એવું માનવામાં આવે છે કે સૂર્ય આપણી સિસ્ટમના કેન્દ્રમાં છે અને ગ્રહો તેની આસપાસ ફરે છે.

આકૃતિ 1. વિશ્વની સૂર્યકેન્દ્રીય સિસ્ટમ (કોપરનિકન સિસ્ટમ)

સૌપ્રથમ, ન્યૂટને ધાર્યું કે તમામ શરીરમાં આકર્ષણની મિલકત છે, એટલે કે. જે શરીરમાં સમૂહ હોય છે તે એકબીજા પ્રત્યે આકર્ષાય છે. આ ઘટનાને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ કહેવામાં આવે છે. અને શરીર કે જે અન્યને એકબીજા તરફ આકર્ષિત કરે છે તે બળ બનાવે છે. આ બળ કે જેની સાથે શરીર આકર્ષાય છે તેને ગુરુત્વાકર્ષણ કહેવાનું શરૂ થયું (ગુરુત્વાકર્ષણ શબ્દમાંથી - "ગુરુત્વાકર્ષણ").

ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદોન્યૂટન લોકો સાથેના શરીર વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના બળની ગણતરી માટે એક સૂત્ર મેળવવામાં વ્યવસ્થાપિત થયા. આ સૂત્ર કહેવામાં આવે છે

. તેની શોધ $1667 માં થઈ હતી. ન્યૂટને તેની શોધ ખગોળશાસ્ત્રીય અવલોકનો પર આધારિત હતી

ચાલો આ કાયદામાં સમાવિષ્ટ જથ્થાઓ જોઈએ. તેથી, સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો આના જેવો દેખાય છે:

અહીં એક વધુ મૂલ્ય છે - $G$, ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર. તેનો ભૌતિક અર્થ એ છે કે તે બળ દર્શાવે છે કે જેની સાથે $1$ kg વજનવાળા બે શરીર, દરેક $1$ kg, $1$m ના અંતરે સ્થિત છે, આ મૂલ્ય ખૂબ જ નાનું છે, તે માત્ર $10^ (ની તીવ્રતાના ક્રમમાં છે. -11).$

$G=6.67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

આ મૂલ્ય તે સંબંધ સૂચવે છે જેમાં તેઓ સ્થિત છે, નજીકના શરીરો કયા બળ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, અને જો તેઓ એકદમ નજીક સ્થિત હોય (ઉદાહરણ તરીકે, બે ઉભા લોકો), તો પણ તેઓ આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને સંપૂર્ણપણે અનુભવશે નહીં, કારણ કે બળનો ક્રમ છે. $10^( -11)$ નોંધપાત્ર સંવેદના આપશે નહીં. ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર ત્યારે જ પોતાને અસર કરવાનું શરૂ કરે છે જ્યારે શરીરનો સમૂહ મોટો હોય.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદાની લાગુ પડવાની મર્યાદાઓ

જે સ્વરૂપમાં આપણે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, તે હંમેશા માન્ય નથી, પરંતુ માત્ર કેટલાક કિસ્સાઓમાં:

• જો શરીરના કદ તેમની વચ્ચેના અંતરની તુલનામાં નહિવત્ હોય;

આકૃતિ 2.

• જો બંને શરીર એકરૂપ છે અને ગોળાકાર આકાર ધરાવે છે - આ કિસ્સામાં, જો શરીર વચ્ચેનું અંતર એટલું મોટું ન હોય તો પણ, જો શરીરનો ગોળાકાર આકાર હોય અને પછી અંતરને અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે તો સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે. પ્રશ્નમાં શરીરના કેન્દ્રો વચ્ચે;

આકૃતિ 3.

• જો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓમાંથી કોઈ એક બોલ હોય, તો તેના પરિમાણો આ બોલની સપાટી પર અથવા તેની નજીક સ્થિત બીજા શરીર (કોઈપણ આકારના) ના પરિમાણો કરતાં નોંધપાત્ર રીતે મોટા હોય છે - આ તેમની ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહોનો કેસ છે. પૃથ્વીની આસપાસ.

આકૃતિ 4.

ઉદાહરણ 1

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ 350,000 કિમીની ઊંચાઈએ $1$ km/s ની ઝડપે પૃથ્વીની ફરતે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે. આપણે પૃથ્વીનો સમૂહ નક્કી કરવાની જરૂર છે.

આપેલ: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

શોધો: $M_(3) $-?

ઉપગ્રહ પૃથ્વીની ફરતે ફરતો હોવાથી, તેનું કેન્દ્રબિંદુ પ્રવેગક સમાન છે:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

(2) માંથી (1) ને ધ્યાનમાં લેતા, અમે પૃથ્વીના સમૂહને શોધવા માટે અભિવ્યક્તિ લખીએ છીએ:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5.24\cdot 10^(24) $kg

જવાબ: $M_(3) =5.24\cdot 10^(24) $ kg.

« ભૌતિકશાસ્ત્ર - 10મું ધોરણ"

ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ કેમ ફરે છે?
જો ચંદ્ર અટકી જાય તો શું થશે?
શા માટે ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ફરે છે?

પ્રકરણ 1 માં વિગતવાર ચર્ચા કરવામાં આવી છે કે ગ્લોબ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકના તમામ પદાર્થોને સમાન પ્રવેગ આપે છે - ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ. પરંતુ જો ગ્લોબ શરીરને પ્રવેગકતા આપે છે, તો પછી, ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, તે શરીર પર અમુક બળ સાથે કાર્ય કરે છે. પૃથ્વી શરીર પર જે બળથી કાર્ય કરે છે તેને કહેવાય છે ગુરુત્વાકર્ષણ. પ્રથમ આપણે આ બળ શોધીશું, અને પછી આપણે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના બળને ધ્યાનમાં લઈશું.

ન્યૂટનના બીજા નિયમ પરથી ચોક્કસ મૂલ્યમાં પ્રવેગક નક્કી થાય છે:

સામાન્ય રીતે, તે શરીર અને તેના સમૂહ પર કાર્ય કરતા બળ પર આધારિત છે. કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ સમૂહ પર આધારિત નથી, તે સ્પષ્ટ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દળના પ્રમાણસર હોવું જોઈએ:

ભૌતિક જથ્થા એ ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ છે, તે તમામ સંસ્થાઓ માટે સતત છે.

ફોર્મ્યુલા F = mg ના આધારે, તમે આપેલ શરીરના સમૂહને સમૂહના પ્રમાણભૂત એકમ સાથે સરખાવીને શરીરના સમૂહને માપવા માટે એક સરળ અને વ્યવહારીક રીતે અનુકૂળ પદ્ધતિનો ઉલ્લેખ કરી શકો છો. બે શરીરના સમૂહનો ગુણોત્તર શરીર પર કાર્ય કરતી ગુરુત્વાકર્ષણ દળોના ગુણોત્તર સમાન છે:

આનો અર્થ એ છે કે શરીરના સમૂહ સમાન હોય છે જો તેમના પર કાર્ય કરતી ગુરુત્વાકર્ષણ શક્તિઓ સમાન હોય.

વસંત અથવા લીવર ભીંગડા પર વજન કરીને જનતાને નિર્ધારિત કરવા માટેનો આ આધાર છે. ખાતરી કરીને કે ભીંગડાના તપેલા પર શરીરના દબાણનું બળ, શરીર પર લાગુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું છે, ભીંગડાના બીજા તળિયા પરના વજનના દબાણના બળ દ્વારા સંતુલિત છે, જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લાગુ પડે છે. વજન, અમે તેના દ્વારા શરીરના સમૂહને નિર્ધારિત કરીએ છીએ.

પૃથ્વીની નજીકના આપેલ શરીર પર કાર્ય કરતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકના ચોક્કસ અક્ષાંશ પર જ સ્થિર ગણી શકાય. જો શરીરને અલગ અક્ષાંશ સાથે કોઈ જગ્યાએ ઉપાડવામાં આવે અથવા ખસેડવામાં આવે, તો ગુરુત્વાકર્ષણની પ્રવેગકતા, અને તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, બદલાશે.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ બળ.

ન્યૂટને સૌપ્રથમ કડક રીતે સાબિત કર્યું કે પૃથ્વી પર પથ્થર પડવાનું કારણ, પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રની ગતિ અને સૂર્યની આસપાસના ગ્રહો એક જ છે. આ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, બ્રહ્માંડમાં કોઈપણ સંસ્થાઓ વચ્ચે અભિનય.

ન્યૂટન એવા નિષ્કર્ષ પર આવ્યા કે જો તે હવાના પ્રતિકાર માટે ન હોત, તો ચોક્કસ ઝડપે ઊંચા પર્વત (ફિગ. 3.1) પરથી ફેંકવામાં આવેલા પથ્થરની ગતિ એવી બની શકે છે કે તે પૃથ્વીની સપાટી પર ક્યારેય પહોંચી શકશે નહીં, પરંતુ ગ્રહો જે રીતે અવકાશી અવકાશમાં તેમની ભ્રમણકક્ષાનું વર્ણન કરે છે તે રીતે તેની આસપાસ ફરશે.

ન્યૂટનને આ કારણ મળ્યું અને તે તેને એક સૂત્ર - સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમના સ્વરૂપમાં ચોક્કસ રીતે વ્યક્ત કરવામાં સક્ષમ હતો.

કારણ કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તમામ શરીરને તેમના સમૂહને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન પ્રવેગ પ્રદાન કરે છે, તે શરીરના સમૂહના પ્રમાણસર હોવું જોઈએ કે જેના પર તે કાર્ય કરે છે:

"ગુરુત્વાકર્ષણ સામાન્ય રીતે તમામ શરીર માટે અસ્તિત્વમાં છે અને તે દરેકના સમૂહના પ્રમાણસર છે... બધા ગ્રહો એકબીજા તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ કરે છે..." I. ન્યૂટન

પરંતુ ત્યારથી, ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી ચંદ્રના દળના પ્રમાણમાં બળ સાથે ચંદ્ર પર કાર્ય કરે છે, પછી ચંદ્ર, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, પૃથ્વી પર સમાન બળ સાથે કાર્ય કરે છે. તદુપરાંત, આ બળ પૃથ્વીના સમૂહના પ્રમાણસર હોવું જોઈએ. જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ખરેખર સાર્વત્રિક છે, તો આપેલ શરીરની બાજુથી બળે આ અન્ય શરીરના સમૂહના પ્રમાણસર કોઈપણ અન્ય શરીર પર કાર્ય કરવું જોઈએ. પરિણામે, સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના સમૂહના ઉત્પાદનના પ્રમાણસર હોવું જોઈએ. આમાંથી સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમની રચના થાય છે.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ:

બે સંસ્થાઓ વચ્ચેના પરસ્પર આકર્ષણનું બળ આ શરીરના સમૂહના ઉત્પાદનના સીધા પ્રમાણસર છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વિપરીત પ્રમાણમાં છે:

પ્રમાણસરતા પરિબળ G કહેવાય છે ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર.

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક સંખ્યાત્મક રીતે 1 કિગ્રા વજન ધરાવતા બે ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચેના આકર્ષણના બળની બરાબર છે, જો તેમની વચ્ચેનું અંતર 1 મીટર હોય તો, દળ m 1 = m 2 = 1 kg અને અંતર r = 1 m સાથે. મેળવો G = F (સંખ્યાત્મક રીતે).

તે ધ્યાનમાં રાખવું આવશ્યક છે કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો (3.4) સાર્વત્રિક કાયદા તરીકે ભૌતિક બિંદુઓ માટે માન્ય છે. આ કિસ્સામાં, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દળો આ બિંદુઓને જોડતી રેખા સાથે નિર્દેશિત થાય છે (ફિગ. 3.2, a).

તે બતાવી શકાય છે કે દડા જેવા આકારના સજાતીય શરીરો (ભલે તેને ભૌતિક બિંદુઓ ગણી ન શકાય, ફિગ. 3.2, b) પણ સૂત્ર (3.4) દ્વારા નિર્ધારિત બળ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. આ કિસ્સામાં, r એ દડાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર છે. પરસ્પર આકર્ષણના દળો બોલના કેન્દ્રોમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પર સ્થિત છે. આવા દળો કહેવામાં આવે છે કેન્દ્રીય. જે શરીરને આપણે સામાન્ય રીતે પૃથ્વી પર પડવાનું માનીએ છીએ તેના પરિમાણો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા (R ≈ 6400 કિમી) કરતા ઘણા નાના હોય છે.

આવા શરીર, તેમના આકારને ધ્યાનમાં લીધા વિના, ભૌતિક બિંદુઓ તરીકે ગણવામાં આવે છે અને કાયદા (3.4) નો ઉપયોગ કરીને પૃથ્વી તરફના તેમના આકર્ષણનું બળ નક્કી કરી શકે છે, ધ્યાનમાં રાખીને કે r એ આપેલ શરીરથી પૃથ્વીના કેન્દ્ર સુધીનું અંતર છે.

પૃથ્વી પર ફેંકવામાં આવેલો પથ્થર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ સીધા માર્ગથી વિચલિત થશે અને વળાંકવાળા માર્ગનું વર્ણન કર્યા પછી, આખરે પૃથ્વી પર પડશે. જો તમે તેને વધુ ઝડપે ફેંકશો, તો તે વધુ નીચે પડી જશે." I. ન્યૂટન

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંકનું નિર્ધારણ.

હવે ચાલો જાણીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક કેવી રીતે શોધવો. સૌ પ્રથમ, નોંધ લો કે જીનું ચોક્કસ નામ છે. આ એ હકીકતને કારણે છે કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદામાં સમાવિષ્ટ તમામ જથ્થાના એકમો (અને, તે મુજબ, નામો) પહેલેથી જ સ્થાપિત થઈ ચૂક્યા છે. ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ એકમોના ચોક્કસ નામો સાથે જાણીતા જથ્થાઓ વચ્ચે નવું જોડાણ આપે છે. તેથી જ ગુણાંક એક નામાંકિત જથ્થો હોવાનું બહાર આવ્યું છે. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, SI માં ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરતાના એકમનું નામ શોધવાનું સરળ છે: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

G ની માત્રા નક્કી કરવા માટે, સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના કાયદામાં સમાવિષ્ટ તમામ જથ્થાઓને સ્વતંત્ર રીતે નિર્ધારિત કરવી જરૂરી છે: બંને સમૂહ, બળ અને શરીર વચ્ચેનું અંતર.

મુશ્કેલી એ છે કે નાના લોકોના શરીર વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળો અત્યંત નાના હોય છે. આ જ કારણ છે કે આપણે આસપાસના પદાર્થો પ્રત્યે આપણા શરીરનું આકર્ષણ અને એકબીજા પ્રત્યેના પદાર્થોના પરસ્પર આકર્ષણની નોંધ લેતા નથી, જો કે ગુરુત્વાકર્ષણ દળો એ પ્રકૃતિના તમામ દળોમાં સૌથી વધુ સાર્વત્રિક છે. એકબીજાથી 1 મીટરના અંતરે 60 કિગ્રા વજન ધરાવતા બે લોકો માત્ર 10 -9 એનના બળથી આકર્ષાય છે. તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણના સ્થિરાંકને માપવા માટે, એકદમ સૂક્ષ્મ પ્રયોગોની જરૂર છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંકને પ્રથમ વખત 1798માં અંગ્રેજ ભૌતિકશાસ્ત્રી જી. કેવેન્ડિશ દ્વારા ટોર્સિયન બેલેન્સ નામના સાધનનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવ્યું હતું. ટોર્સિયન બેલેન્સનું ડાયાગ્રામ આકૃતિ 3.3 માં બતાવવામાં આવ્યું છે. છેડે બે સરખા વજનવાળા હળવા રોકરને પાતળા સ્થિતિસ્થાપક થ્રેડથી સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે. બે ભારે દડા નજીકમાં નિશ્ચિત છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળો વજન અને સ્થિર દડાઓ વચ્ચે કાર્ય કરે છે. આ દળોના પ્રભાવ હેઠળ, રોકર થ્રેડને વળે છે અને વળાંક આપે છે જ્યાં સુધી પરિણામી સ્થિતિસ્થાપક બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેટલું ન થઈ જાય. ટ્વિસ્ટના કોણ દ્વારા તમે આકર્ષણનું બળ નક્કી કરી શકો છો. આ કરવા માટે, તમારે ફક્ત થ્રેડના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મોને જાણવાની જરૂર છે. શરીરના સમૂહ જાણીતા છે, અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર સીધું માપી શકાય છે.

આ પ્રયોગોમાંથી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક માટે નીચેનું મૂલ્ય પ્રાપ્ત થયું:

G = 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2.

માત્ર એવા કિસ્સામાં જ્યારે પ્રચંડ દળના શરીરો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે (અથવા ઓછામાં ઓછા એક શરીરનો સમૂહ ખૂબ મોટો હોય છે) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મોટા મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. ઉદાહરણ તરીકે, પૃથ્વી અને ચંદ્ર F ≈ 2 10 20 N બળ સાથે એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે.

ભૌગોલિક અક્ષાંશ પર શરીરના મુક્ત પતનના પ્રવેગની નિર્ભરતા.

જ્યારે શરીર સ્થિત છે તે બિંદુ વિષુવવૃત્તથી ધ્રુવો તરફ જાય છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગમાં વધારો થવાનું એક કારણ એ છે કે ગ્લોબ ધ્રુવો પર કંઈક અંશે સપાટ છે અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેની સપાટી સુધીનું અંતર છે. ધ્રુવો વિષુવવૃત્ત કરતાં ઓછા છે. બીજું કારણ પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ છે.

જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહની સમાનતા.

ગુરુત્વાકર્ષણ દળોની સૌથી આકર્ષક મિલકત એ છે કે તેઓ તેમના સમૂહને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તમામ સંસ્થાઓને સમાન પ્રવેગ પ્રદાન કરે છે. તમે એવા ફૂટબોલ ખેલાડી વિશે શું કહેશો જેની કિક સામાન્ય ચામડાના બોલ અને બે પાઉન્ડ વજન દ્વારા સમાન રીતે ઝડપી હશે? દરેક જણ કહેશે કે આ અશક્ય છે. પરંતુ પૃથ્વી માત્ર એટલું જ એક "અસાધારણ ફૂટબોલ ખેલાડી" છે અને માત્ર એટલું જ તફાવત છે કે શરીર પર તેની અસર ટૂંકા ગાળાના ફટકા જેવી નથી, પરંતુ અબજો વર્ષો સુધી સતત ચાલુ રહે છે.

ન્યુટનના સિદ્ધાંતમાં, સમૂહ એ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો સ્ત્રોત છે. આપણે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં છીએ. તે જ સમયે, આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના સ્ત્રોત પણ છીએ, પરંતુ હકીકત એ છે કે આપણું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં નોંધપાત્ર રીતે ઓછું છે, આપણું ક્ષેત્ર ઘણું નબળું છે અને આસપાસના પદાર્થો તેના પર પ્રતિક્રિયા આપતા નથી.

ગુરુત્વાકર્ષણ દળોની અસાધારણ મિલકત, જેમ કે આપણે પહેલેથી જ કહ્યું છે, તે હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે આ દળો બંને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓના સમૂહના પ્રમાણસર છે. શરીરનો સમૂહ, જે ન્યુટનના બીજા નિયમમાં સમાવિષ્ટ છે, તે શરીરના જડતા ગુણધર્મોને નિર્ધારિત કરે છે, એટલે કે આપેલ બળના પ્રભાવ હેઠળ ચોક્કસ પ્રવેગક પ્રાપ્ત કરવાની તેની ક્ષમતા. આ નિષ્ક્રિય સમૂહ m અને.

એવું લાગે છે કે શરીરની એકબીજાને આકર્ષવાની ક્ષમતા સાથે તેનો શું સંબંધ હોઈ શકે? સમૂહ કે જે શરીરની એકબીજાને આકર્ષવાની ક્ષમતા નક્કી કરે છે તે ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહ m r છે.

તે ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સથી બિલકુલ અનુસરતું નથી કે જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહ સમાન છે, એટલે કે

m અને = m r . (3.5)

સમાનતા (3.5) એ પ્રયોગનું સીધું પરિણામ છે. તેનો અર્થ એ છે કે આપણે શરીરના સમૂહ વિશે તેના જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ ગુણધર્મો બંનેના માત્રાત્મક માપ તરીકે વાત કરી શકીએ છીએ.

પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રના ઉપગ્રહની ગતિનો અભ્યાસ કરતી વખતે ન્યૂટને 1687માં સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ શોધી કાઢ્યો હતો. ઇંગ્લિશ ભૌતિકશાસ્ત્રીએ સ્પષ્ટપણે આકર્ષણના દળોને દર્શાવતી એક પોસ્ટ્યુલેટ ઘડી હતી. વધુમાં, કેપ્લરના નિયમોનું વિશ્લેષણ કરીને, ન્યૂટને ગણતરી કરી કે ગુરુત્વાકર્ષણ દળો માત્ર આપણા ગ્રહ પર જ નહીં, પણ અવકાશમાં પણ અસ્તિત્વમાં હોવા જોઈએ.

પૃષ્ઠભૂમિ

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ સ્વયંભૂ જન્મ્યો ન હતો. પ્રાચીન કાળથી, લોકોએ આકાશનો અભ્યાસ કર્યો છે, મુખ્યત્વે કૃષિ કેલેન્ડરનું સંકલન કરવા, મહત્વપૂર્ણ તારીખો અને ધાર્મિક રજાઓની ગણતરી કરવા માટે. અવલોકનો દર્શાવે છે કે "વિશ્વ" ની મધ્યમાં એક લ્યુમિનરી (સૂર્ય) છે, જેની આસપાસ અવકાશી પદાર્થો ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે. ત્યારબાદ, ચર્ચના સિદ્ધાંતોએ આને ધ્યાનમાં લેવાની મંજૂરી આપી ન હતી, અને લોકોએ હજારો વર્ષોથી સંચિત જ્ઞાન ગુમાવ્યું હતું.

16મી સદીમાં, ટેલિસ્કોપની શોધ પહેલાં, ખગોળશાસ્ત્રીઓની એક ગેલેક્સી દેખાઈ જેણે ચર્ચના પ્રતિબંધોને ફગાવીને વૈજ્ઞાનિક રીતે આકાશ તરફ જોયું. ટી. બ્રાહે, ઘણા વર્ષોથી અવકાશનું નિરીક્ષણ કરી રહ્યા છે, ખાસ કાળજી સાથે ગ્રહોની ગતિવિધિઓને વ્યવસ્થિત બનાવી. આ અત્યંત સચોટ માહિતીએ I. કેપ્લરને પાછળથી તેના ત્રણ નિયમો શોધવામાં મદદ કરી.

આઇઝેક ન્યૂટને ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ (1667) શોધી કાઢ્યો ત્યાં સુધીમાં, એન. કોપરનિકસની વિશ્વની સૂર્યકેન્દ્રીય પ્રણાલી આખરે ખગોળશાસ્ત્રમાં સ્થાપિત થઈ હતી. તે મુજબ, સિસ્ટમના દરેક ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે, જે ઘણી ગણતરીઓ માટે પૂરતા અંદાજ સાથે, ગોળાકાર ગણી શકાય. 17મી સદીની શરૂઆતમાં. I. કેપ્લરે, ટી. બ્રાહેના કાર્યોનું પૃથ્થકરણ કરીને, ગ્રહોની ગતિવિધિઓને દર્શાવતા ગતિના નિયમો સ્થાપિત કર્યા. આ શોધ ગ્રહોની ગતિની ગતિશીલતાને સ્પષ્ટ કરવા માટેનો પાયો બન્યો, એટલે કે, તે દળો કે જે તેમની ગતિના આ પ્રકારને બરાબર નક્કી કરે છે.

ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું વર્ણન

ટૂંકા ગાળાની નબળા અને મજબૂત ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓથી વિપરીત, ગુરુત્વાકર્ષણ અને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રો લાંબા-અંતરના ગુણધર્મો ધરાવે છે: તેમનો પ્રભાવ પ્રચંડ અંતર પર પોતાને પ્રગટ કરે છે. મેક્રોકોઝમમાં યાંત્રિક ઘટનાઓ બે દળો દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે: ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક અને ગુરુત્વાકર્ષણ. ઉપગ્રહો પર ગ્રહોનો પ્રભાવ, ફેંકવામાં આવેલ અથવા લોન્ચ કરેલ પદાર્થની ઉડાન, પ્રવાહીમાં શરીરનું તરતું - આ દરેક ઘટનામાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે. આ પદાર્થો ગ્રહ દ્વારા આકર્ષાય છે અને તેની તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ કરે છે, તેથી તેનું નામ "સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો" છે.

તે સાબિત થયું છે કે ભૌતિક શરીરો વચ્ચે પરસ્પર આકર્ષણનું બળ ચોક્કસપણે છે. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણના દળોના પ્રભાવ હેઠળ પૃથ્વી પર પદાર્થોનું પતન, ચંદ્ર અને સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોનું પરિભ્રમણ જેવી ઘટનાઓને ગુરુત્વાકર્ષણ કહેવામાં આવે છે.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો કાયદો: સૂત્ર

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે: કોઈપણ બે ભૌતિક પદાર્થો ચોક્કસ બળ સાથે એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે. આ બળની તીવ્રતા આ પદાર્થોના સમૂહના ઉત્પાદનના સીધા પ્રમાણસર છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વિપરીત પ્રમાણસર છે:

સૂત્રમાં, m1 અને m2 એ ભૌતિક પદાર્થોનો સમૂહ છે જેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે; r એ ગણતરી કરેલ વસ્તુઓના સમૂહના કેન્દ્રો વચ્ચે નિર્ધારિત અંતર છે; G એ સતત ગુરુત્વાકર્ષણ જથ્થો છે જે બળને વ્યક્ત કરે છે જેની સાથે 1 કિગ્રા વજન ધરાવતા બે પદાર્થોનું પરસ્પર આકર્ષણ 1 મીટરના અંતરે આવે છે.

આકર્ષણનું બળ શેના પર આધાર રાખે છે?

પ્રદેશના આધારે ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ અલગ રીતે કાર્ય કરે છે. કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ચોક્કસ ક્ષેત્રમાં અક્ષાંશના મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે, તેવી જ રીતે, ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગના વિવિધ સ્થળોએ અલગ અલગ મૂલ્યો છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને તે મુજબ, મુક્ત પતનનું પ્રવેગ પૃથ્વીના ધ્રુવો પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે - આ બિંદુઓ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આકર્ષણના બળ જેટલું છે. ન્યૂનતમ મૂલ્યો વિષુવવૃત્ત પર હશે.

ગ્લોબ થોડો સપાટ છે, તેની ધ્રુવીય ત્રિજ્યા વિષુવવૃત્તીય ત્રિજ્યા કરતા લગભગ 21.5 કિમી ઓછી છે. જો કે, પૃથ્વીના દૈનિક પરિભ્રમણની તુલનામાં આ અવલંબન ઓછું નોંધપાત્ર છે. ગણતરીઓ બતાવે છે કે વિષુવવૃત્ત પર પૃથ્વીની અસ્પષ્ટતાને લીધે, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગકની તીવ્રતા ધ્રુવ પર તેના મૂલ્ય કરતાં 0.18% અને દૈનિક પરિભ્રમણ પછી - 0.34% દ્વારા સહેજ ઓછી છે.

જો કે, પૃથ્વી પર તે જ જગ્યાએ, દિશા વેક્ટર વચ્ચેનો ખૂણો નાનો છે, તેથી આકર્ષણ બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વચ્ચેની વિસંગતતા નજીવી છે, અને ગણતરીમાં તેની અવગણના કરી શકાય છે. એટલે કે, આપણે ધારી શકીએ કે આ દળોના મોડ્યુલ સમાન છે - પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ બધે સમાન છે અને લગભગ 9.8 m/s² છે.

નિષ્કર્ષ

આઇઝેક ન્યુટન એક વૈજ્ઞાનિક હતા જેમણે વૈજ્ઞાનિક ક્રાંતિ કરી, ગતિશીલતાના સિદ્ધાંતોનું સંપૂર્ણ પુનઃનિર્માણ કર્યું અને તેના આધારે વિશ્વનું એક વૈજ્ઞાનિક ચિત્ર બનાવ્યું. તેમની શોધે વિજ્ઞાનના વિકાસ અને ભૌતિક અને આધ્યાત્મિક સંસ્કૃતિની રચનાને પ્રભાવિત કરી. વિશ્વના વિચારના પરિણામોને સુધારવાનું ન્યુટનના ભાગ્યમાં પડ્યું. 17મી સદીમાં વૈજ્ઞાનિકોએ એક નવા વિજ્ઞાન - ભૌતિકશાસ્ત્રના પાયાનું નિર્માણ કરવાનું ભવ્ય કાર્ય પૂર્ણ કર્યું છે.

સર આઇઝેક ન્યૂટન, એક સફરજન વડે માથા પર માર્યા પછી, સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ કાઢ્યો, જે કહે છે:

કોઈપણ બે શરીર શરીરના સમૂહના ઉત્પાદનના સીધા પ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર બળ સાથે એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે:

F = (Gm 1 m 2)/R 2, ક્યાં

m1, m2- બોડી માસ
આર- શરીરના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર
G = 6.67 10 -11 Nm 2 /kg- સતત

ચાલો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગને નિર્ધારિત કરીએ:

F g = m શરીર g = (Gm શરીર m પૃથ્વી)/R 2

R (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) = 6.38 10 6 મીટર
m પૃથ્વી = 5.97 10 24 કિગ્રા

m શરીર g = (Gm શરીર m પૃથ્વી)/R 2અથવા g = (Gm અર્થ)/R 2

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક શરીરના સમૂહ પર આધારિત નથી!

g = 6.67 10 -11 5.97 10 24 /(6.38 10 6) = 398.2/40.7 = 9.8 m/s 2

અમે અગાઉ કહ્યું હતું કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ) કહેવાય છે વજન.

પૃથ્વીની સપાટી પર, શરીરના વજન અને સમૂહનો સમાન અર્થ છે. પરંતુ જેમ જેમ તમે પૃથ્વીથી દૂર જશો તેમ તેમ શરીરનું વજન ઘટશે (કારણ કે પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને શરીર વચ્ચેનું અંતર વધશે), અને સમૂહ સ્થિર રહેશે (કારણ કે સમૂહ એ જડતાની અભિવ્યક્તિ છે. શરીર). માસ માં માપવામાં આવે છે કિલોગ્રામ, વજન - માં ન્યૂટન.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે, અવકાશી પદાર્થો એકબીજાની સાપેક્ષે ફરે છે: પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્ર; સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વી; આપણી ગેલેક્સીના કેન્દ્રની આસપાસનો સૂર્ય, વગેરે. આ કિસ્સામાં, શરીર કેન્દ્રત્યાગી બળ દ્વારા રાખવામાં આવે છે, જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પ્રદાન કરવામાં આવે છે.

પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા કૃત્રિમ શરીર (ઉપગ્રહો) પર પણ આ જ લાગુ પડે છે. ઉપગ્રહ જે વર્તુળની આસપાસ ફરે છે તેને ભ્રમણકક્ષા કહે છે.

આ કિસ્સામાં, એક કેન્દ્રત્યાગી બળ ઉપગ્રહ પર કાર્ય કરે છે:

F c = (m ઉપગ્રહ V 2)/R

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ:

F g = (Gm ઉપગ્રહ મીટર પૃથ્વી)/R 2

F c = F g = (m ઉપગ્રહ V 2)/R = (Gm ઉપગ્રહ m પૃથ્વી)/R 2

V2 = (Gm અર્થ)/R; V = √(Gm અર્થ)/R

આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમે ત્રિજ્યા સાથે ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા કોઈપણ શરીરની ગતિની ગણતરી કરી શકો છો. આરપૃથ્વીની આસપાસ.

પૃથ્વીનો કુદરતી ઉપગ્રહ ચંદ્ર છે. ચાલો ભ્રમણકક્ષામાં તેની રેખીય ગતિ નક્કી કરીએ:

પૃથ્વી સમૂહ = 5.97 10 24 કિગ્રા

આરપૃથ્વીના કેન્દ્ર અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે. આ અંતર નક્કી કરવા માટે, આપણે ત્રણ માત્રા ઉમેરવાની જરૂર છે: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા; ચંદ્રની ત્રિજ્યા; પૃથ્વીથી ચંદ્ર સુધીનું અંતર.

આર ચંદ્ર = 1738 કિમી = 1.74 10 6 મી
R પૃથ્વી = 6371 કિમી = 6.37 10 6 મીટર
R zł = 384400 કિમી = 384.4 10 6 મીટર

ગ્રહોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું કુલ અંતર: R = 392.5·10 6 મી

ચંદ્રની રેખીય ગતિ:

V = √(Gm અર્થ)/R = √6.67 10 -11 5.98 10 24 /392.5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/h

ની રેખીય ગતિ સાથે ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે 3600 કિમી/કલાક!

ચાલો હવે પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રની ક્રાંતિનો સમયગાળો નક્કી કરીએ. તેના ભ્રમણકક્ષાના સમયગાળા દરમિયાન, ચંદ્ર તેની ભ્રમણકક્ષાની લંબાઈ જેટલું અંતર આવરી લે છે - 2πR. ચંદ્રની ભ્રમણ ગતિ: V = 2πR/T; બીજી બાજુ: V = √(Gm અર્થ)/R:

2πR/T = √(Gm અર્થ)/R તેથી T = 2π√R 3 /Gm પૃથ્વી

T = 6.28 √(60.7 10 24)/6.67 10 -11 5.98 10 24 = 3.9 10 5 સે

પૃથ્વીની આસપાસ ચંદ્રની પરિક્રમાનો સમયગાળો 2,449,200 સેકન્ડ અથવા 40,820 મિનિટ અથવા 680 કલાક અથવા 28.3 દિવસનો છે.

1. વર્ટિકલ રોટેશન

અગાઉ, સર્કસમાં એક ખૂબ જ લોકપ્રિય યુક્તિ હતી જેમાં સાઇકલ સવાર (મોટરસાઇકલ ચલાવનાર) વર્ટિકલ સર્કલની અંદર સંપૂર્ણ વળાંક લે છે.

સ્ટંટમેને ટોચના બિંદુ પર નીચે પડવાનું ટાળવા માટે કેટલી ન્યૂનતમ ગતિ હોવી જોઈએ?

પડ્યા વિના ટોચના બિંદુને પસાર કરવા માટે, શરીર પાસે એવી ગતિ હોવી જોઈએ જે એક કેન્દ્રત્યાગી બળ બનાવે છે જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને વળતર આપે છે.

કેન્દ્રત્યાગી બળ: F c = mV 2 / R

ગુરુત્વાકર્ષણ: F g = mg

F c = F g ; mV 2 /R = mg; V = √Rg

ફરીથી, નોંધ લો કે ગણતરીમાં શરીરનું વજન શામેલ નથી! મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે આ તે ઝડપ છે જે શરીરની ટોચ પર હોવી જોઈએ!

ચાલો ધારીએ કે સર્કસ એરેનામાં 10 મીટરની ત્રિજ્યા સાથે એક વર્તુળ છે. ચાલો યુક્તિ માટે સલામત ગતિની ગણતરી કરીએ:

V = √Rg = √10 9.8 = 10 m/s = 36 km/h