Bola (bola)
Permukaan bulat. Bola (bola). Bagian bola: lingkaran.
Teorema Archimedes. Bagian-bagian bola: ruas bola,
lapisan bola, sabuk bola, sektor bola.
Permukaan bulat - Ini tempat kedudukan poin(itu. banyakjumlah semua poin)dalam ruang, berjarak sama dari satu titik HAI , yang disebut pusat permukaan bola (Gbr.90). Radius AOi diameter AB didefinisikan dengan cara yang sama seperti dalam lingkaran.
Bola (bola) - Ini benda yang dibatasi oleh permukaan bola. Bisa ambil bola dengan cara memutar setengah lingkaran ( atau lingkaran ) di sekitar diameternya. Semua bagian bidang bola adalah lingkaran ( Gambar.90 ). Lingkaran terbesar terletak pada bagian yang melewati pusat bola dan disebut lingkaran besar. Jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Dua lingkaran besar mana pun berpotongan sepanjang diameter bola ( AB, gbr.91 ).Diameter ini juga merupakan diameter lingkaran besar yang berpotongan. Melalui dua titik permukaan bola yang terletak di ujung-ujungnya dengan diameter yang sama(A dan B, Gambar.91 ), Anda dapat menggambar lingkaran besar yang tak terhitung jumlahnya. Misalnya, meridian yang jumlahnya tak terhingga dapat ditarik melalui kutub-kutub bumi.
Volume bola satu setengah kali lebih kecil dari volume silinder yang mengelilinginya. (Gbr.92 ), A permukaan bola satu setengah kali lebih kecil dari total permukaan silinder yang sama ( Teorema Archimedes):
Di Sini S bola Dan V bola - masing-masing permukaan dan volume bola;
S silinder Dan V silinder - total permukaan dan volume silinder yang dibatasi.
Bagian dari bola. Bagian dari bola (sphere) ), terputus darinya oleh suatu pesawat ( ABC, Gambar.93), ditelepon bola(bulat ) segmen. Lingkari ABC ditelepon dasar segmen bola. Segmen garis M N tegak lurus ditarik dari pusat N lingkaran ABC sampai berpotongan dengan permukaan bola disebut tinggi segmen bola. Dot M ditelepon atas segmen bola.
Bagian dari bola yang tertutup di antara dua bidang sejajar ABC dan DEF berpotongan dengan permukaan bola (Gbr. 93), ditelepon lapisan bola; permukaan melengkung pada lapisan bola disebut sabuk bola(daerah). lingkaran ABC dan DEF – alasan sabuk bola. Jarak N.K. antara dasar sabuk bola - itu tinggi. Bagian bola yang dibatasi oleh permukaan lengkung suatu ruas bola ( AMCB, Gambar 93) dan permukaan berbentuk kerucut OABC , yang alasnya merupakan alas ruas ( ABC ), dan titik puncaknya adalah titik tengah bola HAI , ditelepon sektor bola.
Bola dan bola, pertama-tama, adalah bangun ruang, dan jika bola adalah benda geometris, maka bola adalah permukaan bola. Angka-angka ini menarik perhatian ribuan tahun yang lalu SM.
Selanjutnya, ketika ditemukan bahwa Bumi adalah bola dan langit adalah bola langit, arah baru yang menarik dalam geometri dikembangkan - geometri pada bola atau geometri bola. Untuk membicarakan ukuran dan volume bola, Anda harus mendefinisikannya terlebih dahulu.
Bola
Bola berjari-jari R yang berpusat di titik O dalam geometri adalah benda yang tercipta dari semua titik dalam ruang yang mempunyai sifat yang sama. Titik-titik ini terletak pada jarak tidak melebihi jari-jari bola, yaitu memenuhi seluruh ruang yang kurang dari jari-jari bola ke segala arah dari pusatnya. Jika kita hanya mempertimbangkan titik-titik yang berjarak sama dari pusat bola, kita akan mempertimbangkan permukaannya atau cangkang bola.
Bagaimana saya bisa mendapatkan bolanya? Kita dapat memotong lingkaran dari kertas dan mulai memutarnya sesuai diameternya. Artinya, diameter lingkaran akan menjadi sumbu rotasi. Sosok yang terbentuk akan menjadi sebuah bola. Oleh karena itu, bola disebut juga benda revolusi. Karena dapat dibentuk dengan memutar suatu bangun datar – lingkaran.
Ayo naik pesawat dan potong bola kita dengannya. Ibarat kita memotong jeruk dengan pisau. Bagian yang kita potong dari bola disebut ruas bola.
Di Yunani Kuno, mereka tidak hanya tahu cara bekerja dengan bola dan bola sebagai bentuk geometris, misalnya, menggunakannya dalam konstruksi, tetapi juga tahu cara menghitung luas permukaan bola dan volume bola.
Bola adalah nama lain dari permukaan bola. Sebuah bola bukanlah sebuah benda, ia adalah permukaan dari sebuah benda revolusi. Namun, karena Bumi dan banyak benda berbentuk bola, misalnya setetes air, studi tentang hubungan geometris di dalam bola telah tersebar luas.
Misalnya, jika kita menghubungkan dua titik pada sebuah bola dengan sebuah garis lurus, maka garis lurus tersebut disebut tali busur, dan jika tali busur ini melewati pusat bola yang berimpit dengan pusat bola, maka tali busur disebut diameter bola.
Jika kita menggambar garis lurus yang menyentuh bola di satu titik saja, maka garis tersebut disebut garis singgung. Selain itu, garis singgung bola pada titik ini akan tegak lurus terhadap jari-jari bola yang ditarik ke titik kontak.
Jika kita memanjangkan tali busur menjadi suatu garis lurus pada satu arah atau arah lainnya dari bola, maka tali busur ini disebut garis potong. Atau kita dapat mengatakannya secara berbeda - potongan pada bola berisi tali busurnya.
Volume bola
Rumus untuk menghitung volume bola adalah:
dimana R adalah jari-jari bola.
Jika Anda ingin mencari volume ruas bola, gunakan rumus:
V seg =πh 2 (R-h/3), h adalah tinggi ruas bola.
Luas permukaan suatu bola atau bola
Untuk menghitung luas bola atau luas permukaan bola (sama saja):
dimana R adalah jari-jari bola.
Archimedes sangat menyukai bola dan bola, bahkan ia meminta untuk meninggalkan gambar di makamnya yang bertuliskan bola di dalam silinder. Archimedes percaya bahwa volume bola dan permukaannya sama dengan dua pertiga volume dan permukaan silinder tempat bola tersebut berada.”
Dalam Bab 2 kita akan melanjutkan "geometri struktural" dan berbicara tentang struktur dan sifat-sifat bangun ruang yang paling penting - bola dan bola, silinder dan kerucut, prisma dan piramida. Sebagian besar benda dibuat oleh tangan manusia - bangunan, mobil, furnitur, piring , dsb., dsb., terdiri dari bagian-bagian yang berbentuk seperti gambar-gambar tersebut.
§ 4. BULAT DAN BOLA
Setelah garis lurus dan bidang, bola dan bola adalah figur spasial yang paling sederhana namun sangat penting yang kaya akan berbagai properti. Seluruh buku telah ditulis tentang sifat geometris bola dan permukaannya - bola. Beberapa dari sifat-sifat ini diketahui oleh ahli geometri Yunani kuno, dan beberapa ditemukan baru-baru ini, dalam beberapa tahun terakhir. Sifat-sifat ini (bersama dengan hukum ilmu pengetahuan alam) menjelaskan mengapa, misalnya, benda langit dan telur ikan berbentuk bulat, mengapa batiskaf dan bola sepak dibuat berbentuk bola, mengapa bantalan bola sangat umum dalam teknologi, dll. Kita hanya dapat membuktikan sifat-sifat bola yang paling sederhana. Pembuktian sifat-sifat lain, meskipun sangat penting, seringkali memerlukan penggunaan metode yang sepenuhnya non-dasar, meskipun rumusan sifat-sifat tersebut bisa sangat sederhana: misalnya, di antara semua benda yang memiliki luas permukaan tertentu, bola memiliki volume terbesar.
4.1. Definisi bola dan bola.
Bola dan bola didefinisikan di ruang angkasa dengan cara yang persis sama seperti lingkaran dan lingkaran pada bidang datar. Bola adalah suatu bangun datar yang terdiri dari semua titik dalam ruang yang jauh dari suatu titik tertentu.
titik yang berbeda pada jarak (positif) yang sama.
Titik ini disebut pusat bola, dan jaraknya adalah jari-jarinya (Gbr. 4.1).
Jadi, bola dengan pusat O dan jari-jari R adalah bangun datar yang dibentuk oleh semua titik X pada ruang tersebut
Bola adalah bangun datar yang dibentuk oleh semua titik dalam ruang yang terletak pada jarak tidak lebih besar dari jarak tertentu (positif) dari suatu titik tertentu. Titik ini disebut pusat bola, dan jaraknya adalah jari-jarinya.
Jadi, bola dengan pusat O dan jari-jari R adalah bangun datar yang dibentuk oleh semua titik X pada ruang yang
Titik-titik X pada sebuah bola dengan pusat O dan jari-jari R yang membentuk bola. Mereka mengatakan bahwa bola ini melingkupi bola tertentu atau itu adalah permukaannya.
Kira-kira titik X yang sama dari bola yang dikatakan terletak di dalam bola.
Jari-jari suatu bola (dan bola) tidak hanya disebut jarak, tetapi juga setiap segmen yang menghubungkan pusat dengan suatu titik pada bola.
GEOMETRI
Bagian II. STEREOMETRI
§22. BOLA. BOLA.
1. Pengertian bola dan bola. Elemen bola dan bola.
Peluru adalah benda geometris yang dibentuk oleh perputaran lingkaran di sekitar sumbu yang memuat diameternya (Gbr. 500).
Pusat lingkaran yang berputar disebut pusat bola, jari-jari lingkaran disebut jari-jari bola, dan diameter lingkaran disebut diameter bola. Pada Gambar 500, titik O adalah pusat bola, OA dan OB adalah jari-jari bola, dan AB adalah diameter bola.
Permukaan bola disebut bola.
Pusat, jari-jari dan diameter bola juga merupakan pusat, jari-jari dan diameter bola.
Semua titik pada bola berada pada jarak yang sama, sama dengan jari-jarinya, dari pusat bola. Titik-titik lain pada bola yang tidak termasuk dalam bola disebut titik-titik dalam; titik-titik tersebut dikatakan terletak di dalam bola. Titik-titik dalam bola terletak dari pusat bola pada jarak yang kurang dari jari-jarinya.
Jadi kita sampai pada definisi lain dari bola dan bola.
Bola adalah permukaan yang terdiri dari semua titik dalam ruang yang berjarak sama dari titik yang sama. Titik ini disebut pusat bola, dan jarak dari pusat bola ke salah satu titiknya disebut jari-jari bola.
Peluru adalah benda geometris yang terdiri dari semua titik dalam ruang yang terletak pada jarak tidak lebih besar dari suatu titik tertentu dari suatu titik tertentu. Titik ini disebut pusat bola, dan jarak ini disebut jari-jari bola.
Contoh. Jari-jari bola adalah 3,5 cm. Titik A terletak di dalam atau di luar bola jika jauh dari pusat bola: 1) cm, 2) cm.
Bola adalah suatu benda yang terdiri dari semua titik dalam ruang yang terletak pada jarak tidak lebih jauh dari suatu titik tertentu. Titik ini disebut pusat bola, dan jarak ini disebut jari-jari bola. Batas suatu bola disebut permukaan bola atau bola. Titik-titik bola adalah semua titik-titik bola yang berjarak sama dengan jari-jari dari pusatnya. Setiap ruas yang menghubungkan pusat bola dengan suatu titik pada permukaan bola disebut juga jari-jari. Ruas yang melalui pusat bola dan menghubungkan dua titik pada permukaan bola disebut diameter. Ujung-ujung diameter berapa pun disebut titik-titik bola yang berlawanan secara diametral.
Bola adalah benda yang berputar, seperti kerucut dan silinder. Sebuah bola diperoleh dengan memutar setengah lingkaran di sekitar diameternya sebagai sumbu.
Luas permukaan bola dapat dicari dengan menggunakan rumus:
dimana r adalah jari-jari bola, d adalah diameter bola.
Volume bola dicari dengan rumus:
V = 4/3 πr 3,
di mana r adalah jari-jari bola.
Dalil. Setiap bagian bola pada bidang adalah lingkaran. Pusat lingkaran ini adalah alas garis tegak lurus yang ditarik dari pusat bola ke bidang potong.
Berdasarkan teorema tersebut, jika sebuah bola dengan pusat O dan jari-jari R dipotong oleh bidang α, maka penampang tersebut menghasilkan lingkaran dengan jari-jari r dengan pusat K. Dapat dicari jari-jari bagian bola oleh bidang tersebut oleh rumus
Dari rumus tersebut jelas bahwa bidang-bidang yang berjarak sama dari pusat memotong bola dalam lingkaran yang sama. Semakin besar jari-jari penampang, semakin dekat bidang potong ke pusat bola, semakin kecil jarak OK. Jari-jari terbesar dimiliki oleh bidang yang melewati pusat bola. Jari-jari lingkaran ini sama dengan jari-jari bola.
Bidang yang melalui pusat bola disebut bidang tengah. Bagian bola pada bidang diametris disebut lingkaran besar, bagian bola disebut lingkaran besar, dan bagian bola disebut lingkaran besar.
Dalil. Setiap bidang diametris pada bola adalah bidang simetrinya. Pusat bola adalah pusat simetrinya.
Bidang yang melalui titik A pada permukaan bola dan tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik A disebut bidang singgung. Titik A disebut titik singgung.
Dalil. Bidang singgung hanya memiliki satu titik yang sama dengan bola - titik kontak.
Garis lurus yang melalui titik A pada permukaan bola yang tegak lurus jari-jari yang ditarik ke titik tersebut disebut garis singgung.
Dalil. Jumlah garis singgung yang tak terhingga melalui suatu titik pada permukaan bola, dan semuanya terletak pada bidang singgung bola.
Ruas bola adalah bagian bola yang dipotong oleh bidang datar. Lingkaran ABC merupakan alas ruas bola. Ruas tegak lurus MN yang ditarik dari pusat N lingkaran ABC sampai perpotongan dengan permukaan bola adalah tinggi ruas bola tersebut. Titik M adalah titik puncak ruas bola.
Luas permukaan ruas bola dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Volume ruas bola dapat dicari dengan rumus:
V = h 2 (R – 1/3 jam),
dimana R adalah jari-jari lingkaran besar, h adalah tinggi ruas bola.
Sektor bola diperoleh dari ruas bola dan kerucut sebagai berikut. Jika ruas bola lebih kecil dari belahan bumi, maka ruas bola tersebut dilengkapi dengan kerucut yang titik sudutnya berada di tengah bola, dan alasnya adalah alas ruas tersebut. Jika ruas tersebut lebih besar dari belahan bumi, maka kerucut yang ditentukan dikeluarkan darinya.
Sektor bola adalah bagian bola yang dibatasi oleh permukaan lengkung segmen bola (dalam gambar kita, ini adalah AMCB) dan permukaan kerucut (dalam gambar kita, ini adalah OABC), yang alasnya adalah alas dari bola. ruas (ABC), dan titik puncaknya adalah pusat bola O.
Volume bidang bola dicari dengan rumus:
V = 2/3 πR 2 H.
Lapisan bola adalah bagian bola yang tertutup di antara dua bidang sejajar (bidang ABC dan DEF pada gambar) yang memotong permukaan bola. Permukaan melengkung dari lapisan bola disebut sabuk bola (zona). Lingkaran ABC dan DEF merupakan alas sabuk bola. Jarak NK antara alas sabuk bola adalah tingginya.
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumber aslinya.
