ジョン・ネイパー (1550-1617)
スコットランドの数学者
対数の発明者。
1590年代に彼はこのアイデアを思いつきました
対数計算
そして最初のテーブルをコンパイルしました
対数ですが有名です
「驚くべき対数表の説明」という作品は1614年にのみ出版されました。
彼は、対数の定義、その特性の説明、対数、サイン、コサイン、タンジェントの表、および球面三角法における対数の応用を担当しています。
対数の歴史から
- 対数は、コンピューティング実践の必要性に関連して 350 年前に登場しました。
- 当時、天文学や航海術の問題を解決するには、非常に面倒な計算を行う必要がありました。
- 有名な天文学者ヨハネス ケプラーは、1624 年に対数記号を初めて導入しました。 彼は対数を使って火星の軌道を見つけました。
- 「対数」という言葉はギリシャ語に由来しており、数字の比を意味します
0、a ≠1 は、b を取得するために数値 a を累乗する必要がある指数です。 "幅=640" 意味
正の数 b の底を a とする対数 (a0、a) ≠1 は、b を得るために数値 a を累乗する必要がある指数です。
計算します:
ログ 2 16; ログ 2 64; ログ 2 2;
ログ 2 1 ; ログ 2 (1/2); ログ 2 (1/8);
ログ 3 27; ログ 3 81; ログ 3 3;
ログ 3 1; ログ 3 (1/9); ログ 3 (1/3);
対数 1/2 1/32; 対数 1/2 4; 対数0.5 0.125;
ログ 0.5 (1/2); ログ0.5 1; ログ1/2 2.
基本対数恒等式
対数の定義により
計算します:
3 ログ 3 18 ; 3 5ログ 3 2 ;
5 ログ 5 16 ; 0.3 2log 0.3 6 ;
10 ログ 10 2 ; (1/4) ログ (1/4) 6 ;
8 ログ 2 5 ; 9 ログ 3 12 。
3 X X X R どの x " width="640" にも存在しません どのような値で × 対数があります
全く存在しない
どれの ×
1. 正の数の積の対数は、因子の対数の合計に等しい。
ログ ある (bc) = ログ ある b + 対数 ある c
( b
c )
ある ログ ある （紀元前） =
ある ログ ある b
=a ログ ある b + ログ ある c
ある ログ ある c
ある ログ ある b
ある ログ ある c
1. 正の数の積の対数は、因子の対数の合計に等しい。 log a (bc) = log a b + log a c
例：
ログ ある
=ログ ある ブログ ある c
= ある ログ ある b - ログ ある c
ある ログ ある b
ある ログ ある
ある ログ ある c
b = a ログ ある b
c = a ログ ある c
0; a≠1; b 0; c 0. 例: 1 " width="640" 2. 2 つの正の数の商の対数は、被除数と除数の対数の差に等しくなります。
ログ ある
=ログ ある ブログ ある c、
0; ある ≠ 1; b 0; c0。
例：
0; b 0; r R log a b r = r log a b 例 a log a b =b 1.5 (a log a b) r =br r a rlog a b =br " width="640" 3. 底が正の指数の対数は、指数に底の対数を掛けたものに等しい
ログ ある b r = r ログ ある b
例
ある ログ ある b =b
( ログ ある b ) r =b r
ある ログ ある b =b r
1つの拠点から移動するための公式
対数の例。
スライド 2
レッスンの目標:
教育: 対数の定義を確認します。 対数の性質について学びましょう。 演習を解くときに対数の性質を適用する方法を学びます。
スライド 3
対数の定義
正の数 b の底 a に対する対数 (a > 0 および a ≠ 1) は、数値 b を取得するために数値 a を累乗する必要がある指数です。
基本対数恒等式 alogab=b (a>0、a≠1、b>0)
スライド 4
対数の歴史
対数という言葉は 2 つのギリシャ語から来ており、数値の比として翻訳されます。 16世紀中。 さまざまな問題を解決する過程での近似計算の実行に関連する作業量、特に直接実用化される天文学の問題（星や太陽による船の位置の決定）が急激に増加しました。 最大の問題は、乗算と除算の演算を実行するときに発生します。 これらの演算を加算に減らして部分的に単純化する試みは、あまり成功しませんでした。
スライド 5
対数は異常に早く実用化されました。 対数の発明者たちは、新しい理論を開発することにとどまりませんでした。 実用的なツールである対数表が作成され、計算機の生産性が大幅に向上しました。 すでに 1623 年にあったことを付け加えましょう。 最初の表が出版されてからわずか 9 年後、イギリスの数学者 D. ガンターが最初の計算尺を発明し、それは多くの世代に渡って実用的なツールとなりました。 最初の対数表は、スコットランドの数学者 J. Napier (1550 - 1617) とスイスの I. Burgi (1552 - 1632) によって互いに独立して編集されました。 ネイピアの表には、0 から 900 までの角度のサイン、コサイン、タンジェントの対数値が 1 分刻みで含まれていました。 ブルギは数の対数表を作成しましたが、それらはネイピアの表の出版後の 1620 年に出版されたため、注目されることはありませんでした。 ネイピア・ジョン (1550-1617)
スライド 6
対数の発明は天文学者の仕事を減らし、彼の寿命を延ばしました。
P.S. ラプラス したがって、ラプラスによれば、数値の乗算と除算を対数の加算と減算に帰着させる対数の発見により、計算機の寿命が延びました。
スライド 7
次数の性質
計算します:
ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y
スライド 8
スライド 9
チェック：
スライド 10
対数の性質
a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1、b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6、d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. ページ。 93; No. 290,291 ～ 294, 296* (奇数例)
スライド 12
式の後半を求めます
スライド 13
スライド 8
スライド 14
宿題: 1. 対数の性質を学ぶ 2. 教科書: § 16 pp. 92-93; 3. 問題集：No.290,291,296（例題も）
スライド 15
次のフレーズを続けます。「今日の授業で私は...を学びました。」「今日の授業で...を学びました。」「今日の授業で...を学びました。」「今日の授業で繰り返しました...」「今日の授業で私は強化しました。」 …」レッスン終了です！
スライド 16
使用した教科書と教材: Mordkovich A.G. 代数と解析の始まり。 11年生：専門レベル教科書 / A.G. モルドコビッチ、P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyna、2007。Mordkovich A.G. 代数と解析の始まり。 11年生：プロフィールレベル問題集／A.G. モルドコビッチ、P.V. Semenov et al. - M.: Mnemosyne、2007 年。使用した方法論文献: Mordkovich A.G. 代数。 10-11: 教師向けの方法論マニュアル。 – M.: ムネモシュネ、2000 (カリーニングラード: 琥珀の物語、GIPP)。 数学。 新聞の週刊付録「9月1日」。
導関数の定義。 真ん中の線。 単調性関数の研究。 作業: 学習した資料の統合。 微分を使用して近似的に計算します。 関数の最小値。 微分とその代数学および幾何学への応用。 問題の関数。 タスク。 不平等。 機能の増加と減少の兆候。 ドット。 意味。 差分を見つける。 不平等の証明。
「『インテグラル』11年生」 - ページの通常の番号にどれだけ敗北したか。 文学に不可欠。 絶対に必要なもの、私は夜にあなたの夢を見るようになりました。 フレーズを作ってみましょう。 プロトタイプを選んだとき、私は何という幸福を経験したことでしょう。 ザミャチン・エフゲニー・イワノビッチ（1884-1937）。 関数の逆導関数を見つけます。 碑文。 小説『われら』（1920年）。 一連の置き換えと置き換えにより、問題は解決されました。 小説『わたしたち』の挿絵。 積分。 インテグラルグループ。 代数の授業と解析を始めました。
「対数の応用」 - 古代ギリシャの天文学者ヒッパルコス（紀元前 2 世紀）の時代から、「星の等級」という概念が使用されてきました。 ご覧のとおり、対数は心理学の分野に浸透しています。 表から、カペラ (m1 = +0.2t) とデネブ (m2 = +1.3t) の大きさがわかります。 体積の単位。 星、ノイズ、対数。 産業騒音が労働者の健康と生産に及ぼす悪影響。 トピック: 「天文学における対数」。 ネイピア (1550 - 1617) とスイスの I. ブルギ (1552 - 1632)。
「“関数”代数」 - 計算する。 テーブルを作りましょう。 関数とそのグラフの構築の研究。 積分の概念。 関数 F は関数 f の逆導関数と呼ばれます。 湾曲した台形の面積。 関数は関数の逆導関数です。 曲線台形の面積 S を計算してみましょう。 「a から b ef から x de x までの積分。」 インターバル方式。 グラフと Ox (y = 0) の交点を見つけてみましょう。 微分の法則。 セグメント上の関数の最大値と最小値を見つけてみましょう。
「対数不等式の例」 - 統一国家試験の準備をしましょう! どの機能が増加し、どの機能が減少していますか? レッスンのまとめ。 適切な解決策を見つけてください。 増えています。 代数学11年生。 課題: 2010 年の統一州試験のタスクで提案された対数不等式を解決してください。統一州試験の頑張ってください。 レッスン中に記入するクラスター: レッスンの目的: 関数の定義領域を見つけます。 数値 m と n の間に記号 > を入れるか、<.(m, n >0)。 対数関数のグラフ。
「関数の導関数の幾何学的意味」 - 関数の導関数の意味。 接線方程式を作成するためのアルゴリズム。 導関数の幾何学的意味。 角度係数をもつ直線の方程式。 接線方程式。 ペアを作ります。 割線。 レッスンの語彙。 成功しました。 正しい数学的考え方。 計算結果。 セカントの位置を制限します。 意味。 斜面を見つけてください。 関数のグラフの接線の方程式を書きます。
レッスンのトピック:
対数とそのプロパティ。
エスマガンベトフ K.S.
数学の先生。
レッスンの目的:
1.対数の性質を体系化して一般化する能力を開発します。 式を簡略化するときにそれらを適用します。
2. 教材の意識的な認識、視覚的記憶、数学的スピーチを開発し、自己学習、自己組織化、自尊心のスキルを形成し、生徒の創造的活動の発達を促進します。
3. 認知活動を促進し、生徒にその主題に対する愛と敬意を植え付け、その主題の中に厳密さと複雑さだけでなく、論理性、単純さ、美しさを見出すように教えます。
1) 逆誘導体とは何ですか?
2) どのような種類の積分を知っていますか?
3) 定積分は不定積分とどう違うのですか?
4) どのような方程式が無理数と呼ばれますか?
5) 逆デリバティブを見つけるためのルールはいくつありますか?
質問:
グループワーク
- アナグラムを使用してレッスンのトピックを決定します。
- ユムフィラオルとキー・アヴショフス
- アナグラム推測の評価基準（正解1点、不正解0点）
- 正の数 b の底 a に対する対数ここで、a>0、a≠1は、bを取得するために数値aを累乗する必要がある指数です。
- 基本的な対数恒等式: alogab= b、ここで、b>0、a>0
- 対数の底が 10 の場合、そのような対数は 10 進数と呼ばれます。
- 対数の底が数値 e に等しい場合、そのような対数は自然対数と呼ばれます
- 底自体の対数は 1 です。 logaa=1
- 1 を底とする対数はゼロに等しくなります。 loga1=0
- 2 つ以上の正の数の積の対数は、因子の対数の合計に等しくなります。 loga(bc)= logab + logac
- 正の数の商の対数は、被除数と除数の対数の差に等しくなります。 loga(b/c)= logab - logac
- べき乗の対数は、指数とその底の対数の積に等しくなります。 logан= n logab
- 基数 b から基数 a に移動する式: Logax = logbx/logba
- 数学的情報を明確かつ論理的に提供する - 1 ポイント;
- 学生は数学記号の知識を実証します - 1 ポイント。
口頭で計算する:
口頭計算の評価基準
- 正しい口頭計算 - 1 ポイント
- 口頭計算が間違っていた場合 - 0 点
- 半分ずつ
loga(x/y) loga x -loga y
グループワーク:
グループ1への割り当て
グループ ワーク: グループ 2 の課題 レッスンのフローチャートで、矢印を使用して数式を接続します。- 対数 + 対数
グループ ワーク: グループ 3 の課題 レッスン フローチャートの式を完成させる ピア評価 ピア評価基準
- 式を正しく見つけた場合 - グループに 1 ポイント。
- 数式を間違って見つけた場合 - 0 ポイント。
差別化されたタスクに関する個人の書面による作業
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ログ 26 - ログ 2 (6/32) |
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ログ 3 5 - ログ 3 135 |
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2 ログ 27 - ログ 2 49 |
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ログ 93+ ログ 9243 |
差別化されたタスクに対する個人の取り組みの解決策
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log(8∙125) = log 1000 = 3 |
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ログ 26 - ログ 2 (6/32) |
log 2 (6: (6/32)) = log 232 = 5 |
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ログ 3 5 - ログ 3 135 |
ログ 3 (5:135)= ログ 3 (1:27)= -3 |
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2 ログ 27 - ログ 2 49 |
ログ 272 - ログ 249 = ログ 2(49:49) = ログ 2 1 = 0 |
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ログ 93+ ログ 9243 |
log 9(3∙243) = log 9729=3 |
- 例題を完全に正しく解くと - 5 ポイント。
- 数学記号の正しいスペル - 1 ポイント。
- 採点基準: 20 点以上 – スコア「5」
- 16～19 ポイント以上 – スコア「4」
- 9 ～15 ポイント以上 – スコア「3」
- クラスターを正しく作成した場合 - 1 ポイント。
- クラスターデザインの優雅さについては - 0.5 ポイント。
- 優れたクラスター保護の場合 - 1 ポイント
- 1.____ について私が知っていることは何ですか
- 2. 何を知りたいですか_____
- 3. 学んだこと ____
- 4. 授業で自分の成果を評価する_____
宿題
1. syncwine「対数」を作成する
2. 教科書指定：No.241、No.242
レッスンの目的:
- 対数の性質を体系化し一般化するスキルの開発。 式を簡略化するときにそれらを適用します。
- 教材の意識的な認識、視覚的記憶、数学的スピーチを開発し、自己学習、自己組織化、自尊心のスキルを形成し、生徒の創造的活動の発達を促進します。
- 認知活動を促進し、生徒にその主題に対する愛と敬意を植え付け、その主題の中に厳密さと複雑さだけでなく、論理、単純さ、美しさを見出すように教えます。
装置：
- インタラクティブ ホワイトボード (StarBoard ソフトウェア)
- コンピュータ
- プレゼンテーション1「対数。 対数の性質」
- プレゼンテーション2「対数と音楽」
- 技術レッスンマップ
レッスンタイプ: 知識を一般化し体系化するレッスン。 （試験の準備）
レッスンの進行状況
I.組織。 一瞬
1. 動機
親愛なる皆さん！ このレッスンが皆さんにとって興味深く、大きな有益なものとなることを願っています。 すべての科学の女王にまだ無関心な人たちには、「数学は興味深い科目だ」という深い確信を持って授業を終えてほしいと心から願っています。 この教訓のエピグラフは、アリストテレスの言葉です。「仕事のごく一部を完璧にこなすほうが、10倍下手にやるよりも良い。」
(スライド 1. インタラクティブ ホワイトボードまたはプレゼンテーション 1)。 これらの言葉をどう理解しますか?
2. 問題の説明。
スライド 2 には、ピタゴラスの肖像、音符と対数が表示されます。 彼らの共通点は何でしょうか？ (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 2、またはプレゼンテーション 1) のスライド 2 ～ 3。
3. 音楽における対数
(インタラクティブ ホワイトボードのスライド 3、またはプレゼンテーション 1) のスライド 4。
詩人ボリス・スルツキーは、「物理学者と作詞家」という詩の中で次のように書いています。
美術もそれを糧にしています。
音階は高度な対数の集合ではないでしょうか?
(学生メッセージ - プレゼンテーション添付)
4. レッスンのテーマ(インタラクティブ ホワイトボードのスライド 4 またはプレゼンテーション 1) のスライド 5。クラスは 3 つのグループに分かれており、各学生は技術マップを持っています。
II. 繰り返し
| 1グループ | 第2グループ | 3グループ |
| 1. 理論の繰り返し | ||
不足している単語を挿入します: 数値の対数b による………………………。 そしてそれは…………..あなたが必要とする程度…………と呼ばれます。 a を基にして数値を取得しますb . ビルド、ベース、インジケーター |
レッスンの技術マップ内 - タスク 1 対数の定義をコンピュータ上で収集する |
レッスンの技術マップ内 - タスク 1 対数の定義を数学的な言語で書き留めます。 |
| 2. セルフテスト (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 5 またはプレゼンテーション 1 のスライド 7) | ||
| 3. 対数の性質の繰り返し (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 6 ～ 7、またはプレゼンテーション 1 のスライド 8 ～ 9) | ||
| タスク2。 コンピュータ上の数式を矢印を使用して接続します。 |
タスク2。 レッスンのフローチャートでは、矢印を使用して数式を接続します  |
タスク2。 授業計画の式を完成させます  |
| 4. ピアレビュー (インタラクティブホワイトボードのスライド 8 またはプレゼンテーション 1 のスライド 10) | ||
| 5. プロパティの適用 | ||
| a) 口頭で (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 9 ～ 10、またはプレゼンテーション 1 のスライド 11 ～ 12) 計算して答えを照合する 
|
||
| b) 間違いを見つける (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 11、またはプレゼンテーション 1 のスライド 13) 
|
||
| c) グループで作業する | ||
| 取締役会で働きます。 計算する  |
ルーティングでのテストの実行 計算します:  |
コンピュータでテストを実行する |
| 6. プロパティの繰り返し (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 12、またはプレゼンテーション 1 のスライド 14) | ||
| 7. プロパティの適用 (インタラクティブ ホワイトボードのスライド 13 またはプレゼンテーション 1 のスライド 15) | ||
計算します:  |
||
| 8.詭弁（インタラクティブ ホワイトボードのスライド 14 またはプレゼンテーションのスライド 16 1) | ||
| （ギリシャのソフィズマから - トリック、発明、パズル）、一見正しいように見える推論ですが、隠された論理的誤りが含まれており、虚偽の陳述に真実のように見せる役割を果たします。 通常、詭弁は、一般に受け入れられている考えと矛盾する、意図的な不条理、不条理、または逆説的な発言を実証します。 | ||
| 8. 対数的詭弁 2>3.(インタラクティブ ホワイトボードのスライド 15 またはプレゼンテーションのスライド 17 1) | ||
不平等から始めましょう。これは間違いなく真実です。 次に変革が起こります  、これも疑いの余地はありません。 値が大きいほど、対数も大きくなります。つまり、  、つまり  .
で削減すると、2>3 になります。 |
||
Ⅲ． 宿題
試験フォルダー内
トピック: 「対数の性質」
- 最初のグループ - 1 つのオプション
- 2 番目のグループ - 2 番目のオプション
- 3 番目のグループ - 3 番目のオプション
IV. レッスンの概要
(インタラクティブ ホワイトボードのスライド 16 またはプレゼンテーションのスライド 18 1)
「音楽は魂を高揚させたり、落ち着かせたりしますが、
絵画は目にも楽しいものですが、
詩は感情を目覚めさせるものです
哲学とは心の欲求を満たすことであり、
エンジニアリングは人々の生活の物質的な側面を改善することです。
あ 数学はこれらすべての目標を達成することができます。」
アメリカの数学者モーリス・クラインはそう言いました。
お疲れ様でした！
