Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Jei reikia – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismo procese ir (arba) remiantis viešais prašymais arba Rusijos Federacijos valdžios institucijų prašymais – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
Vaizdo kursas „Gaukite A“ apima visas temas, reikalingas sėkmingai išlaikyti vieningą valstybinį matematikos egzaminą 60-65 balais. Visiškai visos profilio vieningo valstybinio matematikos egzamino 1-13 užduotys. Taip pat tinka išlaikyti bazinį vieningą valstybinį matematikos egzaminą. Jei norite išlaikyti vieningą valstybinį egzaminą 90-100 balų, 1 dalį turite išspręsti per 30 minučių ir be klaidų!
Pasirengimo kursas vieningam valstybiniam egzaminui 10-11 klasėms, taip pat mokytojams. Viskas, ko reikia norint išspręsti matematikos vieningo valstybinio egzamino 1 dalį (12 pirmųjų uždavinių) ir 13 uždavinį (trigonometrija). Ir tai yra daugiau nei 70 balų iš vieningo valstybinio egzamino ir be jų neapsieina nei 100 balų studentas, nei humanitarinių mokslų studentas.
Visa reikalinga teorija. Greiti vieningo valstybinio egzamino sprendimai, spąstai ir paslaptys. Išnagrinėtos visos dabartinės FIPI užduočių banko 1 dalies užduotys. Kursas visiškai atitinka Vieningo valstybinio egzamino 2018 m. reikalavimus.
Kursą sudaro 5 didelės temos, kiekviena po 2,5 val. Kiekviena tema pateikiama nuo nulio, paprastai ir aiškiai.
Šimtai vieningo valstybinio egzamino užduočių. Žodiniai uždaviniai ir tikimybių teorija. Paprasti ir lengvai įsimenami problemų sprendimo algoritmai. Geometrija. Teorija, informacinė medžiaga, visų rūšių vieningo valstybinio egzamino užduočių analizė. Stereometrija. Sudėtingi sprendimai, naudingi cheat sheets, erdvinės vaizduotės ugdymas. Trigonometrija nuo nulio iki problemos 13. Supratimas, o ne kimšimas. Aiškūs sudėtingų sąvokų paaiškinimai. Algebra. Šaknys, laipsniai ir logaritmai, funkcija ir išvestinė. Sudėtingų Vieningo valstybinio egzamino 2 dalies uždavinių sprendimo pagrindas.
Apibrėžimas. Prizmė yra daugiakampis, kurio visos viršūnės yra dviejose lygiagrečiose plokštumose ir tose pačiose dviejose plokštumose yra du prizmės paviršiai, kurie yra lygūs daugiakampiai su atitinkamai lygiagrečiomis kraštinėmis, o visos briaunos, kurios nėra šiose plokštumose, yra lygiagrečios.
Vadinami du vienodi veidai prizmių pagrindai(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Visi kiti prizmės veidai vadinami šoniniai veidai(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Susidaro visi šoniniai veidai šoninis prizmės paviršius .
Visi prizmės šoniniai paviršiai yra lygiagretainiai .
Kraštai, kurie nėra prie pagrindo, vadinami šoniniais prizmės kraštais ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Prizmės įstrižainė yra atkarpa, kurios galai yra dvi prizmės viršūnės, kurios nėra tame pačiame paviršiuje (AD 1).
Atkarpos, jungiančios prizmės pagrindus ir statmenos abiem pagrindams vienu metu, ilgis vadinamas prizmės aukštis .
Pavadinimas:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Pirmiausia, eilės tvarka, nurodomos vieno pagrindo viršūnės, o paskui ta pačia tvarka – kito; kiekvieno šoninio krašto galai žymimi tomis pačiomis raidėmis, tik viename pagrinde esančios viršūnės. raidėmis be rodyklės, o kitoje - su rodykle)
Prizmės pavadinimas siejamas su kampų skaičiumi figūroje, gulinčioje jos pagrindu, pavyzdžiui, 1 paveiksle prie pagrindo yra penkiakampis, todėl prizmė vadinama penkiakampė prizmė. Bet todėl tokia prizmė turi 7 veidus, tada ji septynetas(2 paviršiai - prizmės pagrindai, 5 paviršiai - lygiagretainiai, - jos šoniniai paviršiai)
Tarp tiesių prizmių išsiskiria tam tikras tipas: įprastos prizmės.
Tiesi prizmė vadinama teisinga, jei jo pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.
Lygiagretaus vamzdžio
Lygiagretaus vamzdžio yra keturkampė prizmė, kurios pagrinde yra lygiagretainis (pasviręs gretasienis). Dešinysis gretasienis- gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms.Stačiakampis gretasienis- stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis.
Savybės ir teoremos:
Kai kurios gretasienio savybės yra panašios į žinomas lygiagretainio gretasienio savybes Stačiakampis gretasienis, kurio matmenys yra vienodi kubas
.Visi kubo paviršiai yra lygūs kvadratai. Įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai 
,
čia d yra kvadrato įstrižainė;
a yra kvadrato kraštinė.
Prizmės idėją pateikia:
- įvairios architektūrinės konstrukcijos;
- vaikiški žaislai;
- pakavimo dėžės;
- dizainerių dirbiniai ir kt.
Prizmės viso ir šoninio paviršiaus plotas
Bendras prizmės paviršiaus plotas yra visų jos veidų plotų suma Šoninio paviršiaus plotas vadinama jo šoninių paviršių plotų suma. Prizmės pagrindai yra lygūs daugiakampiai, tada jų plotai lygūs. Štai kodėlS pilnas = S pusė + 2S pagrindinis,
Kur S pilnas- bendras paviršiaus plotas, S pusė- šoninio paviršiaus plotas, S bazė- bazinis plotas
Tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus pagrindo perimetro ir prizmės aukščio sandaugai.
S pusė= P pagrindinis * h,
Kur S pusė- tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas,
P pagrindinis - tiesios prizmės pagrindo perimetras,
h – tiesios prizmės aukštis, lygus šoniniam kraštui.
Prizmės tūris
Prizmės tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai.
Bendra informacija apie tiesią prizmę
Prizmės šoninis paviršius (tiksliau – šoninis paviršiaus plotas) vadinamas sumašoninių veidų srityse. Bendras prizmės paviršius lygus šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų sumai.
19.1 teorema. Tiesios prizmės šoninis paviršius lygus pagrindo perimetro ir prizmės aukščio sandaugai, t.y. šoninės briaunos ilgiui.
Įrodymas. Tiesios prizmės šoniniai paviršiai yra stačiakampiai. Šių stačiakampių pagrindai yra prizmės pagrinde gulinčio daugiakampio kraštinės, o aukščiai lygūs šoninių kraštinių ilgiui. Iš to išplaukia, kad šoninis prizmės paviršius lygus
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
kur a 1 ir n yra pagrindo briaunų ilgiai, p yra prizmės pagrindo perimetras, o I yra šoninių kraštinių ilgis. Teorema įrodyta.
Praktinė užduotis
Problema (22) . Jis atliekamas pasvirusioje prizmėje skyrių, statmenas šoniniams briaunoms ir susikertantis su visais šoniniais šonkauliais. Raskite prizmės šoninį paviršių, jei pjūvio perimetras lygus p, o šoninės briaunos lygios l.
Sprendimas. Nubraižytos pjūvio plokštuma dalija prizmę į dvi dalis (411 pav.). Vieną iš jų atliksime lygiagrečiam vertimui, sujungdami prizmės pagrindus. Tokiu atveju gauname tiesią prizmę, kurios pagrindas yra pradinės prizmės skerspjūvis, o šoninės briaunos lygios l. Šios prizmės šoninis paviršius yra toks pat kaip ir originalioji. Taigi pradinės prizmės šoninis paviršius lygus pl.
Aptariamos temos santrauka
Dabar pabandykime apibendrinti temą, kurią nagrinėjome apie prizmes, ir prisiminkime, kokias savybes turi prizmė.
Prizmės savybės
Pirma, prizmės visi pagrindai yra lygūs daugiakampiai;
Antra, prizmėje visi jos šoniniai paviršiai yra lygiagretainiai;
Trečia, tokioje daugialypėje figūroje kaip prizmė visos šoninės briaunos yra lygios;
Be to, reikia atsiminti, kad daugiakampės, tokios kaip prizmės, gali būti tiesios arba nuožulnios.
Kuri prizmė vadinama tiesia prizme?
Jei prizmės šoninė briauna yra statmena jos pagrindo plokštumai, tai tokia prizmė vadinama tiesia.
Nebūtų nereikalinga prisiminti, kad tiesios prizmės šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.
Kokio tipo prizmė vadinama įstrižaine?
Bet jei prizmės šoninė briauna nėra statmena jos pagrindo plokštumai, galime drąsiai teigti, kad tai yra pasvirusi prizmė.
Kuri prizmė vadinama teisinga?
Jei tiesios prizmės pagrindu yra taisyklingas daugiakampis, tai tokia prizmė yra taisyklinga.
Dabar prisiminkime įprastos prizmės savybes.
Taisyklingos prizmės savybės
Pirma, taisyklingi daugiakampiai visada yra taisyklingos prizmės pagrindas;
Antra, jei atsižvelgsime į taisyklingosios prizmės šoninius paviršius, jie visada yra lygūs stačiakampiai;
Trečia, jei lyginate šoninių briaunų dydžius, tai įprastoje prizmėje jie visada yra vienodi.
Ketvirta, teisinga prizmė visada yra tiesi;
Penkta, jei taisyklingoje prizmėje šoniniai paviršiai yra kvadratų formos, tada tokia figūra paprastai vadinama pusiau taisyklingu daugiakampiu.
Prizmės skerspjūvis
Dabar pažiūrėkime į prizmės skerspjūvį:
Namų darbai
Dabar pabandykime įtvirtinti išmoktą temą spręsdami problemas.
Nubraižykime pasvirusią trikampę prizmę, kurios atstumas tarp jos kraštų bus lygus: 3 cm, 4 cm ir 5 cm, o šios prizmės šoninis paviršius bus lygus 60 cm2. Turėdami šiuos parametrus, raskite šios prizmės šoninį kraštą.
Ar žinote, kad geometrinės figūros mus supa nuolat, ne tik geometrijos pamokose, bet ir kasdieniame gyvenime atsiranda daiktų, kurie primena vieną ar kitą geometrinę figūrą.
Kiekvienuose namuose, mokykloje ar darbe yra kompiuteris, kurio sistemos blokas yra tiesios prizmės formos.
Jei paimsite paprastą pieštuką, pamatysite, kad pagrindinė pieštuko dalis yra prizmė.
Eidami centrine miesto gatve matome, kad po mūsų kojomis guli plytelė, turinti šešiakampės prizmės formą.
A. V. Pogorelovas, Geometrija 7-11 klasei, Vadovėlis ugdymo įstaigoms
Skirtingos prizmės skiriasi viena nuo kitos. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės pagrindo plotą, turėsite suprasti, kokio tipo ji yra.
Bendroji teorija
Prizmė yra bet koks daugiakampis, kurio kraštinės yra lygiagretainio formos. Be to, jo pagrindas gali būti bet koks daugiakampis - nuo trikampio iki n kampo. Be to, prizmės pagrindai visada yra lygūs vienas kitam. Šoniniams paviršiams netinka tai, kad jų dydis gali labai skirtis.
Sprendžiant problemas susiduriama ne tik su prizmės pagrindo plotu. Tam gali prireikti žinių apie šoninį paviršių, tai yra, visus veidus, kurie nėra pagrindai. Visas paviršius bus visų prizmę sudarančių veidų sąjunga.
Kartais problemos yra susijusios su ūgiu. Jis yra statmenas pagrindams. Daugiakampio įstrižainė yra atkarpa, kuri poromis jungia bet kurias dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui.
Reikėtų pažymėti, kad tiesios arba pasvirusios prizmės pagrindo plotas nepriklauso nuo kampo tarp jų ir šoninių paviršių. Jei jų viršuje ir apačioje yra vienodos figūros, tada jų plotai bus vienodi.
Trikampė prizmė
Jo pagrinde yra figūra su trimis viršūnėmis, tai yra, trikampis. Kaip žinote, gali būti kitaip. Jei taip, pakanka prisiminti, kad jo plotą lemia pusė kojų sandaugos.
Matematinis žymėjimas atrodo taip: S = ½ vid.
Norint sužinoti pagrindo plotą apskritai, naudingos formulės: garnys ir ta, kurioje pusę šono paima į jį nubrėžtas aukštis.
Pirmąją formulę reikia parašyti taip: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Šiame žymėjime yra pusiau perimetras (p), ty trijų kraštinių suma, padalyta iš dviejų.
Antra: S = ½ n a * a.
Jei norite sužinoti trikampės prizmės pagrindo plotą, kuris yra taisyklingas, tada trikampis pasirodo lygiakraštis. Tam yra formulė: S = ¼ a 2 * √3.
Keturkampė prizmė
Jo pagrindas yra bet kuris iš žinomų keturkampių. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, gretasienis arba rombas. Kiekvienu atveju, norint apskaičiuoti prizmės pagrindo plotą, jums reikės savo formulės.
Jei pagrindas yra stačiakampis, tai jo plotas nustatomas taip: S = ab, kur a, b yra stačiakampio kraštinės.
Kalbant apie keturkampę prizmę, taisyklingos prizmės pagrindo plotas apskaičiuojamas naudojant kvadrato formulę. Nes būtent jis guli prie pamatų. S = a 2.
Tuo atveju, kai pagrindas yra gretasienis, reikės tokios lygybės: S = a * n a. Pasitaiko, kad duota gretasienio kraštinė ir vienas iš kampų. Tada, norėdami apskaičiuoti aukštį, turėsite naudoti papildomą formulę: n a = b * sin A. Be to, kampas A yra greta „b“ kraštinės, o aukštis n yra priešingas šiam kampui.
Jei prizmės pagrinde yra rombas, tada jo plotui nustatyti reikės tos pačios formulės kaip ir lygiagretainiam (nes tai ypatingas atvejis). Bet galite naudoti ir tai: S = ½ d 1 d 2. Čia d 1 ir d 2 yra dvi rombo įstrižainės.
Taisyklinga penkiakampė prizmė
Šiuo atveju daugiakampis yra padalintas į trikampius, kurių plotus lengviau sužinoti. Nors pasitaiko, kad figūros gali turėti skirtingą viršūnių skaičių.
Kadangi prizmės pagrindas yra taisyklingas penkiakampis, ją galima padalyti į penkis lygiakraščius trikampius. Tada prizmės pagrindo plotas lygus vieno tokio trikampio plotui (formulę galima pamatyti aukščiau), padaugintam iš penkių.
Taisyklinga šešiakampė prizmė
Pagal penkiakampei prizmei aprašytą principą pagrindo šešiakampį galima padalyti į 6 lygiakraščius trikampius. Tokios prizmės pagrindo ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik ją reikėtų padauginti iš šešių.
Formulė atrodys taip: S = 3/2 a 2 * √3.
Užduotys
Nr. 1. Duota taisyklinga tiesė, jos įstrižainė yra 22 cm, daugiakampio aukštis yra 14 cm Apskaičiuokite prizmės pagrindo ir viso paviršiaus plotą.
Sprendimas. Prizmės pagrindas yra kvadratas, bet jo kraštinė nežinoma. Jo reikšmę galite rasti iš kvadrato įstrižainės (x), kuri yra susijusi su prizmės įstriža (d) ir jos aukščiu (h). x 2 = d 2 – n 2. Kita vertus, ši atkarpa „x“ yra trikampio, kurio kojos yra lygios kvadrato kraštinei, hipotenuzė. Tai yra, x 2 = a 2 + a 2. Taigi išeina, kad a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Vietoj d pakeiskite skaičių 22 ir pakeiskite „n“ jo reikšme - 14, paaiškėja, kad kvadrato kraštinė yra 12 cm Dabar tiesiog sužinokite pagrindo plotą: 12 * 12 = 144 cm 2.
Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, turite pridėti du kartus pagrindinį plotą ir keturis kartus padidinti šoninį plotą. Pastarąjį nesunkiai galima rasti naudojant stačiakampio formulę: padauginkite daugiakampio aukštį ir pagrindo kraštinę. Tai yra, 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm 2. Pasirodo, kad bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm2.
Atsakymas. Prizmės pagrindo plotas yra 144 cm2. Visas paviršius yra 960 cm2.
Nr. 2. Duota Prie pagrindo yra trikampis, kurio kraštinė yra 6 cm. Šiuo atveju šoninio paviršiaus įstrižainė yra 10 cm. Apskaičiuokite plotus: pagrindą ir šoninį paviršių.
Sprendimas. Kadangi prizmė yra taisyklinga, jos pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Todėl jo plotas yra 6 kvadratas, padaugintas iš ¼ ir kvadratinės šaknies iš 3. Paprastas skaičiavimas leidžia gauti rezultatą: 9√3 cm 2. Tai yra vieno prizmės pagrindo plotas.
Visi šoniniai paviršiai yra vienodi ir yra stačiakampiai, kurių kraštinės yra 6 ir 10 cm. Norėdami apskaičiuoti jų plotus, tiesiog padauginkite šiuos skaičius. Tada padauginkite juos iš trijų, nes prizmė turi lygiai tiek šoninių paviršių. Tada žaizdos šoninio paviršiaus plotas yra 180 cm 2.
Atsakymas. Plotas: pagrindas - 9√3 cm 2, šoninis prizmės paviršius - 180 cm 2.
