Koks yra aikštės perimetras? Kvadrato ir stačiakampio perimetras. Apibrėžimo metodai ir sprendimų pavyzdžiai

Kartais žmogus susiduria su neatidėliotinu poreikiu surasti aikštės perimetrą. Pavyzdžiui, reikia padaryti tvorą aplink kvadratinį plotą, tapetuoti kvadratinį kambarį arba papuošti kvadratinės šokių salės sienas veidrodžiais. Norėdami apskaičiuoti reikalingos medžiagos kiekį, turite atlikti specialius skaičiavimus. Ir čia, nežinodami, turėsite įsigyti medžiagą „iš akies“. Gerai, jei tai nebrangūs tapetai, bet kur dings papildomi veidrodžiai? Ir net jei trūksta medžiagos, tada gana sunku rasti papildomos tokios pat kokybės medžiagos.

Taigi, kaip sužinoti, koks yra kvadrato perimetras? Žinome, kad kvadrato visos kraštinės yra lygios. O jei perimetras yra visų daugiakampio kraštinių suma, tai kvadrato perimetrą galima užrašyti kaip (q+q+q+q), kur q yra reikšmė, nurodanti kvadrato vienos kraštinės ilgį. Natūralu, kad čia patogiausia naudoti daugybą. Taigi kvadrato perimetras yra keturis kartus didesnis už jo kraštinės ilgį arba 4q, kur q yra kraštinė.

Bet jei žinomas tik aikštės plotas, kurio perimetrą reikia išsiaiškinti - ką tokiu atveju daryti? Ir čia viskas labai paprasta! Iš žinomos figūros, kuria ji išreiškiama, reikia išgauti Taigi, bus rastas kvadrato kraštinės dydis. Dabar reikia rasti kvadrato perimetrą pagal aukščiau pateiktą formulę.

Kitas klausimas, ar reikia rasti kvadrato perimetrą išilgai jo įstrižainės. Čia turėtume prisiminti Pitagoro teoremą. Apsvarstykite kvadratinį WERT su įstriža WR. WR padalino kvadratą į du stačiuosius lygiašonius trikampius. Jei žinomas įstrižainės ilgis (sąlygiškai laikykime jį z, o kraštinę kaip u), tai kvadrato kraštinės dydžio reikia ieškoti pagal formulę: kvadratas z lygus dvigubam kvadratui. u, iš kurio darome išvadą: u lygus kvadratinei šakniai, paimtai iš pusės hipotenuzės kvadrato. Tada gautą rezultatą padidiname 4 kartus – štai jūs turite aikštės perimetrą!

Kvadrato kraštinę galite rasti pagal jame įrašyto apskritimo spindulį. Juk įrašytas apskritimas liečia visas kvadrato kraštines, iš to daroma išvada, kad apskritimo skersmuo lygus kvadrato kraštinės ilgiui. O skersmuo – visi tai žino – yra dvigubai didesnis už spindulį.

Jei žinomas spindulys arba apibrėžimas aplink kvadratą, tada čia matome, kad visos 4 kvadrato viršūnės yra apskritime. Tai reiškia, kad apibrėžto apskritimo skersmuo yra lygus kvadrato įstrižainės ilgiui. Atsižvelgdami į šią padėtį, turėtumėte apskaičiuoti perimetrą naudodami formulę, skirtą perimetrui rasti išilgai jo įstrižainės, aptartą aukščiau.

Kartais siūlomas uždavinys, kuriame reikia išsiaiškinti, koks yra kvadrato perimetras, įbrėžtas į lygiašonį kvadratą taip, kad vienas kvadrato kampas sutaptų su stačiu trikampio kampu. Šios geometrinės figūros kojelė yra žinoma. Trikampį pažymėkime WER, kur viršūnė E yra bendra.

Užrašytas kvadratas bus pažymėtas ETYU. ET pusė yra WE pusėje, o ES pusė yra ER pusėje. Viršūnė Y yra ant hipotenuzės WR. Žiūrėdami toliau į brėžinį, galime padaryti tokias išvadas:

  1. WTY yra lygiašonis trikampis, nes pagal sąlygą WER yra lygiašonis, o tai reiškia, kad kampas EWR yra lygus 45 laipsniais, o gautas trikampis yra stačiakampis, kurio pagrindo kampas taip pat yra 45 laipsnių, o tai leidžia teigti, kad tai lygiašonis. Iš to išplaukia, kad WT=TY.
  2. TY=ET kaip kvadrato kraštinės.
  3. Vadovaudamiesi tuo pačiu algoritmu, gauname taip: YU=UR ir UR=EU.
  4. Trikampio kraštines galima pavaizduoti kaip atkarpų sumą. EW=ET+TW ir ER=EU+UR.
  5. Pakeitę vienodus segmentus, gauname: EW=ET+TY ir ER=EU+UY.
  6. Jei įbrėžto kvadrato perimetras išreiškiamas formule (ET+TY)+(EU+UY), tai galima parašyti kitaip, atsižvelgiant į ką tik išvestas trikampio kraštinių reikšmes, kaip EW+ ER. Tai yra, kvadrato, įrašyto į stačią trikampį, kurio stačiu kampu sutampa, perimetras bus lygus jo kojų sumai.

Tai, žinoma, ne visi kvadrato perimetro skaičiavimo variantai, o tik labiausiai paplitę. Bet jie visi pagrįsti tuo, kad keturkampio perimetras yra visų jo kraštinių suma. Ir nuo to nepabėgsi!

Pamoka ir pristatymas tema: "Stačiakampio perimetras ir plotas"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 3 klasei
Treneris 3 klasei „Matematikos taisyklės ir pratimai“
Elektroninis vadovėlis 3 klasei „Matematika per 10 minučių“

Kas yra stačiakampis ir kvadratas

Stačiakampis yra keturkampis su visais stačiais kampais. Tai reiškia, kad priešingos pusės yra lygios viena kitai.

Kvadratas yra stačiakampis su lygiomis kraštinėmis ir vienodais kampais. Jis vadinamas taisyklingu keturkampiu.


Keturkampiai, įskaitant stačiakampius ir kvadratus, žymimi 4 raidėmis – viršūnėmis. Lotyniškos raidės naudojamos viršūnėms žymėti: A, B, C, D...

Pavyzdys.

Jis skamba taip: keturkampis ABCD; kvadratinis EFGH.

Koks yra stačiakampio perimetras? Perimetro skaičiavimo formulė

Stačiakampio perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgių suma arba ilgio ir pločio suma, padauginta iš 2.

Perimetras žymimas lotyniška raide P. Kadangi perimetras yra visų stačiakampio kraštinių ilgis, perimetras rašomas ilgio vienetais: mm, cm, m, dm, km.

Pavyzdžiui, stačiakampio ABCD perimetras žymimas kaip P ABCD, kur A, B, C, D yra stačiakampio viršūnės.

Užrašykime keturkampio ABCD perimetro formulę:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)


Pavyzdys.
Duotas stačiakampis ABCD, kurio kraštinės: AB=CD=5 cm ir AD=BC=3 cm.
Apibrėžkime P ABCD.

Sprendimas:
1. Nubraižykime stačiakampį ABCD pradiniais duomenimis.
2. Parašykime formulę duoto stačiakampio perimetrui apskaičiuoti:

P ABCD = 2 * (AB + BC)


P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm


Atsakymas: P ABCD = 16 cm.

Kvadrato perimetro apskaičiavimo formulė

Turime formulę, kaip nustatyti stačiakampio perimetrą.

P ABCD = 2 * (AB + BC)


Naudokime jį kvadrato perimetrui nustatyti. Atsižvelgiant į tai, kad visos kvadrato kraštinės yra lygios, gauname:

P ABCD = 4 * AB


Pavyzdys.
Duotas kvadratas ABCD, kurio kraštinė lygi 6 cm. Nustatykime kvadrato perimetrą.

Sprendimas.
1. Nubraižykime kvadratą ABCD pradiniais duomenimis.

2. Prisiminkime kvadrato perimetro apskaičiavimo formulę:

P ABCD = 4 * AB


3. Pakeiskime savo duomenis į formulę:

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Atsakymas: P ABCD = 24 cm.

Stačiakampio perimetro radimo uždaviniai

1. Išmatuokite stačiakampių plotį ir ilgį. Nustatykite jų perimetrą.

2. Nubraižykite stačiakampį ABCD, kurio kraštinės yra 4 cm ir 6 cm. Nustatykite stačiakampio perimetrą.

3. Nubraižykite kvadratą SEOM, kurio kraštinė yra 5 cm. Nustatykite kvadrato perimetrą.

Kur naudojamas stačiakampio perimetro skaičiavimas?

1. Suteiktas žemės sklypas, kurį reikia aptverti tvora. Kokio ilgio bus tvora?


Atliekant šią užduotį, būtina tiksliai apskaičiuoti sklypo perimetrą, kad nereikėtų pirkti perteklinės medžiagos tvoros statybai.

2. Tėveliai nusprendė atnaujinti vaikų kambarį. Norėdami teisingai apskaičiuoti tapetų kiekį, turite žinoti kambario perimetrą ir jo plotą.
Nustatykite kambario, kuriame gyvenate, ilgį ir plotį. Nustatykite savo kambario perimetrą.

Koks yra stačiakampio plotas?

Kvadratas yra skaitinė figūros charakteristika. Plotas matuojamas kvadratiniais ilgio vienetais: cm 2, m 2, dm 2 ir tt (centimetras kvadratas, metras kvadratas, decimetras kvadratas ir tt)
Skaičiavimuose jis žymimas lotyniška raide S.

Norėdami nustatyti stačiakampio plotą, padauginkite stačiakampio ilgį iš jo pločio.
Stačiakampio plotas apskaičiuojamas AC ilgį padauginus iš CM pločio. Užrašykime tai kaip formulę.

S AKMO = AK * KM


Pavyzdys.
Koks yra stačiakampio AKMO plotas, jei jo kraštinės yra 7 cm ir 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Atsakymas: 14 cm 2.

Kvadrato ploto apskaičiavimo formulė

Kvadrato plotą galima nustatyti padauginus kraštinę iš savęs.

Pavyzdys.
Šiame pavyzdyje kvadrato plotas apskaičiuojamas padauginus kraštinę AB iš pločio BC, tačiau kadangi jie yra lygūs, rezultatas yra kraštinės AB padauginimas iš AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB


Pavyzdys.
Nustatykite kvadratinio AKMO, kurio kraštinė yra 8 cm, plotą.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Atsakymas: 64 cm 2.

Uždaviniai ieškant stačiakampio ir kvadrato ploto

1. Duotas stačiakampis, kurio kraštinės yra 20 mm ir 60 mm. Apskaičiuokite jo plotą. Atsakymą parašykite kvadratiniais centimetrais.

2. Nupirktas vasarnamio sklypas, kurio matmenys yra 20 m x 30 m. Nustatykite vasarnamio plotą ir parašykite atsakymą kvadratiniais centimetrais.

Norėdami apskaičiuoti kvadrato plotą ir perimetrą, turite suprasti šių dydžių sąvokas. Kvadratas yra stačiakampis, turintis tik keturias lygias kraštines, kurių kampas vienas kito atžvilgiu yra 90°. Perimetras yra visų kraštinių ilgių suma. Plotas yra stačiakampės figūros ilgio ir pločio sandauga.

Kvadrato plotas ir kaip jį rasti

Kaip minėta aukščiau, kvadratas yra stačiakampis su 4 lygiomis kraštinėmis, todėl atsakymas į klausimą: „kaip rasti kvadrato plotą“ yra formulė: S = a*a arba S = a 2 , kur a yra kvadrato kraštinė. Remiantis šia formule, nesunku rasti kvadrato kraštinę, jei žinomas plotas. Norėdami tai padaryti, turite ištraukti kvadratą iš nurodytos vertės.

Pavyzdžiui, S = 121, vadinasi, a = √121 = 11. Jei nurodytos reikšmės kvadratų lentelėje nėra, tuomet galite naudoti skaičiuotuvą: S = 94, a = √94 = 9,7.

Kaip rasti kvadrato perimetrą

Kvadrato perimetras randamas naudojant paprastą formulę: P = 4a, kur a yra kvadrato kraštinė.

Pavyzdys:

  • kvadrato kraštinė = 5, todėl P = 4*5 = 20
  • kvadrato kraštinė = 3, todėl P = 4*3 = 12

Tačiau yra problemų, kai plotas yra aiškiai nurodytas, tačiau reikia rasti perimetrą. Sprendžiant reikia formulių, kurios buvo pateiktos anksčiau.

Pavyzdžiui: kaip rasti kvadrato perimetrą, jei žinoma, kad plotas yra 144?

Sprendimo žingsniai:

  1. Išsiaiškinkite vienos kraštinės ilgį: a = √144 = 12
  2. Raskite perimetrą: P = 4 * 12 = 48.

Įbrėžto kvadrato perimetro radimas

Yra keletas kitų būdų, kaip rasti kvadrato perimetrą. Panagrinėkime vieną iš jų: perimetro suradimas per apibrėžto apskritimo spindulį. Čia atsiranda naujas terminas „įrašytas kvadratas“ - tai kvadratas, kurio viršūnės yra ant apskritimo.

Sprendimo algoritmas:


  • kadangi mes svarstome kvadratą, formulę galima išreikšti taip: a 2 + a2 = (2r) 2;
  • tada lygtis turėtų būti paprastesnė: 2a 2 = 4 (r) 2;
  • padalykite lygtį iš 2: (a 2) = 2(r) 2;
  • ištraukite šaknį: a = √(2r).

Dėl to gauname paskutinę formulę: a (kvadrato pusė) = √(2r).

  1. Rasta kvadrato kraštinė dauginama iš 4, tada taikoma standartinė perimetro radimo formulė: P = 4√(2r).

Užduotis:

Duotas kvadratas, įbrėžtas į apskritimą, jo spindulys yra 5. Tai reiškia, kad kvadrato įstrižainė yra 10. Taikome Pitagoro teoremą: 2(a 2) = 10 2, tai yra 2a 2 = 100. Padalinkite rezultatą iš dviejų ir gaukite: a 2 = 50. Kadangi tai nėra lentelės reikšmė, naudojame skaičiuotuvą: a = √50 = 7,07. Padauginkite iš 4: P = 4*7,07 = 28,2. Problema išspręsta!

Panagrinėkime dar vieną klausimą

Dažnai problemose susiduriame su kita sąlyga: kaip rasti kvadrato plotą, jei žinomas perimetras?

Visas reikalingas formules jau apsvarstėme, todėl norint išspręsti tokio tipo problemas, būtina jas sumaniai pritaikyti ir sujungti tarpusavyje. Pereikime tiesiai prie iliustruojamojo pavyzdžio: kvadrato plotas yra 25 cm 2 , suraskite jo perimetrą.

Sprendimo žingsniai:

  1. Raskite kvadrato kraštinę: a = √25 = 5.
  1. Randame patį perimetrą: P = 4*a = 4*5 = 20.

Apibendrinant svarbu priminti, kad tokios paprastos formulės pritaikomos ne tik edukacinėje veikloje, bet ir kasdieniame gyvenime. Pradinėje mokykloje vaikai mokosi rasti figūros perimetrą ir plotą. Vidurinėse klasėse atsiranda naujas dalykas - geometrija, kur Pitagoro teorema yra pačioje studijų pradžioje. Šie matematikos pagrindai taip pat yra tikrinami OGE ir USE mokyklos pabaigoje, todėl svarbu žinoti šias formules ir teisingai jas taikyti.

Kvadratas(nuo lat. kvadratas- keturkampis) - taisyklingas keturkampis, kurio visos kraštinės ir kampai yra lygūs vienas kitam. Jis gali būti apibrėžtas kaip stačiakampis, kurio dvi gretimos kraštinės yra lygios, arba kaip rombas, kurio visi kampai yra stačiai.

Simetrija. Kvadratas turi didžiausią simetriją tarp visų keturkampių. Jame yra:

  • keturios antros eilės simetrijos ašys (kurios plokščiai figūrai prilygsta atspindžiams), iš kurių dvi eina išilgai kvadrato įstrižainių, o kitos dvi eina lygiagrečiai kraštams;
  • viena ketvirtos eilės simetrijos ašis (einanti per kvadrato centrą statmenai jo plokštumai).
  • Įstrižainės. Kvadratas turi dvi įstrižaines, jungiančias negretimas viršūnes. Kvadrato įstrižainės yra jo kampų pusiausvyros, kvadrato centre susikerta stačiu kampu ir dalija viena kitą pusiau. Bet kuri įstrižainė padalija kvadratą į du lygiašonius stačiuosius trikampius. Dvi įstrižainės kartu padalija kvadratą į keturis lygiašonius stačiuosius trikampius.

    Tokiu atveju nurodykite kvadrato kraštinę a, tada įstrižainės ilgis d apskaičiuojama pagal Pitagoro aksiomą:

    d = √(a2 +a2) = √(2a2) = √2·a.

    Įrašyti ir apibrėžti apskritimai.Į kvadratą įbrėžtas apskritimas liečia visų kvadrato kraštinių vidurio tašką ir turi spindulį r, lygus pusei kvadrato kraštinės a. Aplink kvadratą apibrėžtas apskritimas eina per visas jo viršūnes ir turi spindulį R, lygus pusei kvadrato įstrižainės ilgio d:

    r = a/2,

    R = d/2 = (√2/2) a.

    Perimetras ir plotas. Perimetras P Kvadratas sudarytas iš 4 jo kraštinių ilgių. Kvadratas S kvadratas yra lygus jo kraštinės ilgio kvadratui:

    P = 4a = 8r = 2√2 · R,

    S = a2 = 4r2 = 2R2.

    Šaltiniai:

  • Kvadratas – geometrijos pasaulis
  • Kvadratas – Vikipedija
  • Taip pat žiūrėkite:
  • Kaip klasifikuojami trikampiai?
  • Kas yra perimetras ir pusiau perimetras?
  • Kaip rasti kubo įstrižainę?
  • Kaip apskaičiuoti rombo plotą?
  • Kaip apskaičiuoti apskritimo plotą?
  • Kaip apskaičiuoti trikampio plotą?
  • Kaip apskaičiuoti stačiojo trikampio plotą?
  • Medžiagos šaltinis Interneto svetainė

    Dažnai internete galite rasti pašaipų apie tai, kaip matematikos žinios - integralai, diferencialai, trigonometrinės funkcijos ir kitos dalyko dalys - nepadeda palengvinti žmogaus gyvenimo. Tokie juokeliai yra veltui, nes statybos darbuose padeda gebėjimas teisingai apskaičiuoti kvadrato, stačiakampio ir kitų geometrinių formų perimetrą. Medžiagų suvartojimas: plytelių, tapetų, grindų dangos negalima nustatyti nesuprantant pagrindinių matematinių formulių ir geometrinių figūrų.

    Kvadrato savybės

    Bet kokie matematikos skaičiavimai yra pagrįsti objekto savybėmis. Norėdami atsakyti į klausimą: „Koks yra aikštės perimetras? – Rekomenduojama atsiminti išskirtines šios figūros savybes.

    1. Lygybė iš visų pusių.
    2. Turintys keturis 90 laipsnių kampus.
    3. Šonų lygiagretumas.
    4. Sukimosi simetrija. Kai pasukate figūrą, jos išvaizda išlieka nepakitusi.
    5. Gebėjimas apibūdinti ir įrašyti apskritimą.
    6. Kai įstrižainės susikerta, jos dalija viena kitą.
    7. Figūros plotas apibūdina erdvę, užpildytą kvadratu dvimatėje erdvėje.
    8. Figūros perimetras yra ne kas kita, kaip jos kraštinių ilgių suma.
    9. Iš ankstesnės savybės išplaukia, kad perimetro matavimo vienetai bus ilgio vienetai: m, cm, dm ir kt.

    Norėdami suskaičiuoti grindjuostes, kad užbaigtumėte renovaciją kvadratiniame kambaryje, turite žinoti kambario ilgį. Norėdami tai padaryti, turite apskaičiuoti jo perimetrą.

    Perimetras

    Išvertus iš graikų kalbos, žodis reiškia „matuotis“. Terminas taikomas visoms uždaroms figūroms: kvadratui, apskritimui, stačiakampiui, trikampiui, trapecijai ir kt. Elementariųjų figūrų perimetro nustatymo žinios būtinos sprendžiant sudėtingas geometrines problemas su netaisyklingos formos objektais. Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti grindjuostes kambariui su „G“ tipo išdėstymu arba, kaip jis dar vadinamas „batiniu“, turėsite nustatyti kvadrato ir stačiakampio perimetrą. Juk iš šių elementarių figūrų susideda kambario forma.

    Visuotinai priimtas tokios vertės žymėjimas yra raidė P. Kiekviena figūra, atsižvelgiant į jo savybes, turi savo formulę perimetrui nustatyti.

    Stačiakampio savybės

    1. Priešingų pusių lygybė.
    2. Įstrižainių lygybė.
    3. Gebėjimas apibūdinti ratą.
    4. Stačiakampio aukščiai lygūs jo kraštinėms.
    5. Kampų suma yra 360 laipsnių, o visi kampai yra stačiakampiai.
    6. Priešingų pusių lygiagretumas.
    7. Gretimų kraštinių statmenumas.
    8. Stačiakampio įstrižainių kvadratų suma lygi jo kraštinių kvadratų sumai.
    9. Susikerta, įstrižainės dalija viena kitą.
    10. Nesugebėjimas sutalpinti apskritimo į figūrą.

    Kvadrato perimetras

    Priklausomai nuo nustatytų (žinomų) aikštės parametrų, yra skirtingos jo perimetro nustatymo formulės. Paprasta užduotis yra apskaičiuoti perimetrą, atsižvelgiant į nurodytą jo kraštinės ilgį (c). Šiuo atveju P=c+c+c+c arba 4*c. Pavyzdžiui, kvadrato kraštinės ilgis yra 7 cm, tada figūros perimetras bus 28 cm (4*7).

    Pirmuoju atveju viskas aišku, bet kaip rasti aikštės perimetrą, žinant jo plotą? Ir čia viskas nepaprastai aišku. Kadangi figūros plotas nustatomas padauginus vieną pusę iš kitos, o kvadrato visos kraštinės yra lygios, reikia paimti žinomo dydžio šaknį. Pavyzdys: yra kvadratas, kurio plotas yra 25 dm 2. 25 šaknis yra lygi 5 – ši reikšmė apibūdina kvadrato kraštinės ilgį. Dabar, pakeisdami rastą reikšmę - 5 dm 2 - į pradinę perimetro formulę, galime išspręsti problemą. Atsakymas bus 20 dm. Tai yra, 4 padauginus iš 5, gavome norimą reikšmę.

    Kvadratas ir apskritimas

    Iš nagrinėjamos figūros savybių matyti, kad apskritimas gali būti įrašytas į kvadratą ir taip pat aprašytas aplink figūrą.

    Pirmasis variantas yra rasti perimetrą išilgai apibrėžto apskritimo spindulio. Kvadratas, kurio viršūnės yra apskritime, laikomas įrašytu. Apskritimo spindulys lygus 1/2 įstrižainės ilgio. Pasirodo, skersmuo lygus įstrižai. Dabar turime apsvarstyti dešinįjį trikampį, kuris yra kvadrato padalijimo su įstriža rezultatas. Išspręsti problemą reikia rasti šio trikampio kraštines. BC yra žinomas dydis, apibrėžto apskritimo skersmuo. Tarkime, kad jis lygus 3 cm. Pitagoro teorema lygių trikampio kraštinių atveju atrodys taip: 2c 2 = 3 2. Formulės žymėjimas c yra trikampio ir kvadrato kraštinės ilgis; 3 yra žinoma hipotenuzės vertė. Vadinasi, c=√9/2. Žinant kvadrato kraštinę, apskaičiuoti jo perimetrą nėra problema.

    Įbrėžto apskritimo ypatumas yra tas, kad kvadrato kraštinės yra padalintos per pusę. Todėl spindulys lygus pusei kvadrato kraštinės ilgio. Tada kraštinė c=2*spindulys. Kvadrato perimetras šiuo atveju yra lygus 4 * 2 * spinduliui arba 8 apskritimo spinduliams.

    Stačiakampio perimetras

    Elementariausia stačiakampio perimetro nustatymo formulė pagal žinomas jo kraštinių reikšmes atrodo taip: P = 2 (a + b), kur a ir b yra figūros kraštinių ilgiai.

    Stačiakampio įstrižainė, panaši į kvadratą, padalija figūrą per pusę, sudarydama stačiakampį trikampį. Tačiau užduotį apsunkina tai, kad šio trikampio kraštinės yra nelygios. Esant žinomam vienos iš kraštinių ir įstrižainės dydžiui, antrąjį galima rasti vadovaujantis Pitagoro teorema: d 2 = a 2 + b 2, kur a ir b yra figūros kraštinės, o d yra įstrižainė.

    Jei nežinoma nei viena pusė, tada atsiranda trigonometrijos žinios: sinusai, kosinusai ir kitos funkcijos.

    Apibrėžto apskritimo perimetro ir žinomo skersmens radimas lemia tai, kad skersmuo yra lygus figūros įstrižainės ilgiui. Be to, problemos sprendimą lemia žinomi kiekiai. Jei duoti kampai, tai per trigonometrines funkcijas. Jei pateikiama pusė, atsakymas bus rastas per Pitagoro teoremą.

    Stačiakampio ir trigonometrinės funkcijos

    Aiškumo dėlei pateikiamas problemos sprendimo pavyzdys. Duota: stačiakampis ABCD; įstrižainės ilgis ( d) 20 cm; kampe f-30°. Raskite figūros perimetrą.

    Iš trigonometrijos reikia atsiminti: stačiakampio kampo sinusas yra lygus priešingos kraštinės ir hipotenuzės santykiui. 30° sinusas (yra lentelių, iš kurių galite nustatyti įprastų kampų trigonometrinių funkcijų reikšmes) yra lygus 1/2. Pasirodo, 1/2 = santykis su d. Nežinomas kiekis in bus lygus d/2=20/2=10 cm.

    Norėdami apskaičiuoti perimetrą, turite rasti antrąją figūros pusę. Tai įmanoma naudojant Pitagoro teoremą, nes yra žinomi hipotenuzės ir vienos kojos ilgiai, arba vėlgi per kampo kosinuso kraštinių santykį.

    Kampo kosinusas f išreikštas gretimos kojos ir hipotenuzės santykiu ir lygus √3/2.

    √3/2=n/d, n=(d*√3)/2 arba 10*√3. Paėmę 3 šaknį, gauname trikampio kraštinės ilgį: 10 * 1,73 = 17,3 cm.

    Perimetras 2(17,3+10)=2*27,3=54,6 cm.

    Perimetras ir kraštinių santykis

    Mokyklos programoje yra geometrijos uždavinių, kai stačiakampio kraštinių ilgiai išreiškiami jų tarpusavio santykiu. Tokios problemos sprendimo aptarimas pateikiamas žemiau.

    Yra žinoma, kad stačiakampio visų kraštinių ilgių suma, tai yra jo perimetras, yra 84 cm Ilgio (l) ir pločio (w) santykis yra 3:2. Raskite figūros šonus.

    Sprendimas: tegul ilgis yra 3x, o plotis 2x, atsižvelgiant į problemos teiginio santykį. Stačiakampio perimetro formulė su gautais kraštinių ilgiais bus tokia: 3x + 3x + 2x + 2x = 84. Toliau, 10x = 84, x = 8,4 cm, ilgio ir pločio išraiškoje pakeičiant x stačiakampio, galite rasti reikiamas reikšmes. Ilgis bus: 3*8,4 = 25,2 cm; plotis: 2*8,4 = 16,8 cm.

    Straipsnis skirtas spręsti dažniausiai pasitaikančias mokyklos mokymo programos problemas. Ir tai ne visi būdai, kaip rasti kvadrato ir stačiakampio perimetrą.



    Ar jums patiko straipsnis? Pasidalinkite su draugais!