Koks yra rutulio spindulys? Kamuolio tūris

Parašykite programą apskritimo plotui apskaičiuoti S ir rutulio tūris V remiantis nurodytu spinduliu R. Įdiekite programą kaip „Windows“ programą.

Matematinė uždavinio formuluotė

Prieš pradedant kurti programą, būtina atlikti matematinę problemos formuluotę, tai yra, nustatyti formules, pagal kurias bus atliktas skaičiavimas, taip pat įvesties duomenis ir išvesties rezultatus.

Apskritimo plotas apskaičiuojamas pagal formulę:

S = π · R²

Čia įvesties reikšmė yra apskritimo R spindulys, rezultatas yra apskritimo plotas - S.
Rutulio tūris apskaičiuojamas pagal formulę:

V = 4/3 π R³

Įvesties reikšmė čia vėlgi yra apskritimo R spindulys, rezultatas yra rutulio tūris (nors, kaip žinote, „rutulys“ neturi tūrio).
Abiejose formulėse yra konstanta π , lygus 3,14159.
Taigi nubraižysime uždavinio sprendimo etapų seką (1 pav.).

Ryžiai. 1. Problemos sprendimo etapai

Vykdymas

1. Sukurti VCL formos paraiškos tipo programą.

Paleiskite vaizdinių programų kūrimo sistemą Embracadero RAD Studio Delphi 2010 ir sukurti „Windows“ programą. Aprašytas išsamus programos kūrimo naudojant „Windows Form Application“ šabloną pavyzdys.

Pradinis paraiškos formos vaizdas prieš pradedant projektavimą parodytas 2 paveiksle.

Ryžiai. 2. Programos lango vaizdas

2. Standartinis įrankių paletės skirtukas.

Šiai programai reikia naudoti kelis komponentus, kurie išvardyti toliau:

komponento tipas TLabel, reiškianti teksto eilutę, kuri rodoma formoje;
komponento tipas TBygtukas, žymintis formos mygtuką;
komponento tipas TEdi t , kuri yra teksto įvesties eilutė.

Visi šie komponentai yra įrankių paletėje, esančiame skirtuke Standartinis (žr. 3 pav.).

Ryžiai. 3. Standartinis skirtukas komponentų paletėje

3. TLabel komponentas

3.1. TLabel komponento įdėjimas į formą

Norėdami tai padaryti, turite spustelėti komponentą TLabel (4 pav.), tada spustelėkite viršutiniame kairiajame formos kampe, kaip parodyta pav. 5.

Ryžiai. 4. TLabel komponentas įrankių paletėje

Ryžiai. 5. Pagrindinės programos formos TLabel tipo komponentas

3.2. Teksto nustatymas TLabel

Norėdami atlikti bet kokius veiksmus su TLabel komponentu, pirmiausia turite jį pažymėti pele arba pažymėdami objektų inspektoriaus skydelyje. Po to komponento TLabel ypatybę Caption nustatykite į reikšmę “ R=“ (6 pav.).

Ryžiai. 6. Antraštės nuosavybė

Dėl to formos tekstas „Label1“ pasikeis į „R = “.
Objektų inspektorius leidžia peržiūrėti daugybę kitų šio komponento savybių. Mūsų atveju mus domina ypatybė Name, kurioje yra kintamojo (objekto) pavadinimo reikšmė. Pagal numatytuosius nustatymus ši reikšmė yra „Label1“. Tai reiškia, kad rašant programos kodą šio komponento ypatybes galima pasiekti su priešdėliu „Etiketė“. Pavyzdžiui, norėdami pakeisti ypatybę antraštė programoje, turite įvesti šią eilutę:

Label1.Caption:= "R =";

Taip pat formoje sudedame komponentus, kurių pavadinimai yra Label2 ir Label3, tiesiai po ankstesniu komponentu. Nustatykite antraštės ypatybių reikšmes atitinkamai į „S =“ ir „V =“.

Paraiškos forma turėtų atrodyti maždaug taip (7 pav.).

Ryžiai. 7. Paraiškos forma įdėjus komponentus Label1, Label2, Label3

Visų kitų komponentų perkėlimas ir apdorojimas iš įrankių paletės atliekamas tokiu pačiu būdu.

4. TEdit komponentas

Pridėkite TEdit komponentą iš įrankių paletės iš skirtuko Standartinis, atspindintį įvesties eilutę. Naudodami šį komponentą gausime apskritimo spindulio reikšmes, kurias vartotojas įvedė iš klaviatūros. Pridėjus komponentą prie formos, „Delphi“ sukuria kintamąjį komponentą pavadinimu „Edit1“ (pavadinimo nuosavybė).

Išvalykite komponento ypatybę Tekstas.

5. TButton komponentas

Įrankių paletėje pridėkite komponentą TButton, kuris yra įprastas mygtukas, kurį spustelėjus bus apskaičiuojamas apskritimo plotas ir rutulio tūris. Programoje „Delphi“ automatiškai pridės kintamąjį komponentą pavadinimu „Button1“.

Nustatykite komponento antraštės ypatybę į reikšmę „Apskaičiuoti“.

Paraiškos forma projektavimo režimu atrodys taip, kaip parodyta Fig. 8.

Ryžiai. 8. Paraiškos forma pridėjus TEdit ir TButton komponentus

6. Spustelėjimo įvykio programavimas ant mygtuko „Apskaičiuoti“.

Kitas kuriamos programos žingsnis yra įvykio programavimas Delphi, kuris įvyksta paspaudus mygtuką1.

Pelės paspaudimas ant mygtuko vadinamas OnClick.

Delphi 2010 automatiškai sukuria programos kodo dalį, kurioje turite įvesti savo įvykių apdorojimo kodą. Sistemos sugeneruotas kodas atrodo taip:procedūra pradėti

pabaiga ;

Atsižvelgdami į problemos sąlygas, savo programoje apibūdinsime tris kintamuosius su atitinkamu pavadinimu:

R – apskritimo spindulys;
S – apskritimo plotas;
V – rutulio tūris.

Visi kintamieji turi būti tikrojo tipo.
Programa taip pat naudoja vieną konstantą – skaičių Pi. Pažymėkime jį pavadinimu Pi. Reikėtų pažymėti, kad „Delphi“ turi integruotą funkciją „Pi“, tačiau ji nebus naudojama mūsų programoje. Taigi kintamųjų ir konstantų aprašymas prieš žodžio pradžią bus toks:

konst Pi = 3,1415; // Pi skaičius var R:tikras; // Apskritimo spindulys S: tikras; // Apskritimo plotas V:tikras; // Kamuolio tūris

Tarp pradžios ir pabaigos teiginių įvedame šias pagrindinio programos kodo eilutes:

// 1. Apskritimo spindulio reikšmės nuskaitymas iš Edit1.Text R:= StrToFloat(Redaguoti1.Tekstas); S:= Pi * R * R; // 3. Rutulio tūrio apskaičiavimas V:= 4 /3 * Pi * R * R * R; // 4. Išvesties rezultatai su tikslumu // 3 skaitmenys po kablelio Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

Paaiškinkime kai kurias funkcijas (metodus), naudojamas programos kode. Funkcija StrToFloat konvertuoja eilutės reikšmę Edit1.Text į tikrąjį skaičių. Pavyzdžiui, įvykdžius šį kodą

x:= StrToFloat( "-3.675" );

x reikšmė taps -3,675.

2 ir 3 dalyse įprasti apskritimo ploto ir rutulio tūrio skaičiavimai atliekami naudojant aritmetines operacijas Pascal kalba.

4 pastraipoje rodomi rezultatai. Kadangi programa yra įdiegta kaip Windows programa, norint parodyti rezultatą, pakanka užpildyti Caption ypatybės reikšmę Label2 (sritis) ir Label3 (tūris) komponentuose.

Funkcija FloatToStrF atlieka atvirkštinį konvertavimą į StrToFloat funkciją, tai yra, realų skaičių paverčia eilute. Pavyzdžiui, norėdami konvertuoti skaičių 2,87 į eilutę 4 skaitmenų po kablelio tikslumu, turite parašyti:

v:= 2,87; str:= FloatToStrF(v, ffFixed, 8 , 4 );

kur v yra tikrojo tipo kintamasis; str – eilutės kintamasis; ffFixed – konvertavimo formatas. Konstanta 8 reiškia, kad bendras išvesties plotis yra 8 simboliai. Konstanta 4 reiškia dešimtainį tikslumą.

Bendras komponento „Button1“ įvykio „OnClick“ apdorojimo procedūros sąrašas atrodo taip:

Delphi 2010 automatiškai sukuria programos kodo dalį, kurioje turite įvesti savo įvykių apdorojimo kodą. Sistemos sugeneruotas kodas atrodo taip: TForm1.Button1Click(Siuntėjas: TObject); konst Pi = 3,1415; // Pi var R:tikras; // Apskritimo spindulys S: tikras; // Apskritimo plotas V:tikras; // Kamuolio tūris procedūra // 1. Nuskaitykite spindulio reikšmę// draugų ratai iš Edit1.Text R:= StrToFloat(Redaguoti1.Tekstas); // 2. Apskaičiuokite apskritimo plotą S:= Pi * R * R; // 3. Rutulio tūrio apskaičiavimas V:= 4/3 * Pi * R * R * R; // 4. Išvesties rezultatai su tikslumu // 3 skaitmenys po kablelio Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); pradėti

Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

7. Programos pavadinimo nustatymas Norėdami pakeisti programos pavadinimą, o ne nesuprantamą „Form1“, pagrindinės formos ypatybę Antraštė turite nustatyti į „«.

Apskritimo ploto ir rutulio tūrio apskaičiavimas

8. Paraiškos vykdymo rezultatas

Paleidus programą (programą) vykdyti, pasirodo langas, kuriame prašoma įvesti apskritimo R spindulį. Įveskite reikšmę 2.5. Langas su programos vykdymo rezultatu parodytas 9 pav.

Ryžiai. 9. Paraiškos vykdymo rezultatas

Rezultatai

Norėdami išspręsti šią problemą, buvo naudojami šių tipų komponentai:
TLabel yra „etiketės“ tipo komponentas, kuris reiškia įprastą teksto eilutę, skirtą rodyti formoje;
TButton – komponentas, vaizduojantis įprastą formos mygtuką;

TEdit yra komponentas, įgyvendinantis įvesties eilutę, skirtą gauti informaciją, kurią vartotojas įvedė iš klaviatūros.

Norėdami sukurti programos sąsają, naudojome įrankių paletę ir objektų inspektorių.

Taip pat atsižvelgiame į dvi papildomas funkcijas, kurios konvertuoja eilutę į skaičių ir atgal, būtent:
funkcija StrToFloat, kuri paverčia eilutę, vaizduojančią skaičių į tikrąjį skaičių (pavyzdžiui, '3,678' => 3,678), atsižvelgiant į Windows regioninius nustatymus;

Funkcija FloatToStrF, kuri konvertuoja realų skaičių į eilutės formą pagal nurodytą formatą (pvz., 2,88 => '2 880'), atsižvelgiant į regioninius Windows nustatymus.

Rutulio spindulys (žymimas r arba R) yra atkarpa, jungianti rutulio centrą su bet kuriuo jo paviršiaus tašku. Kaip ir apskritimo atveju, rutulio spindulys yra svarbus dydis, reikalingas rutulio skersmeniui, perimetrui, paviršiaus plotui ir (arba) tūriui nustatyti. Tačiau rutulio spindulį taip pat galima rasti iš nurodytos skersmens, apskritimo ir kito dydžio vertės. Naudokite formulę, kuria galite pakeisti šias reikšmes.

Žingsniai

Spindulio skaičiavimo formulės Apskaičiuokite spindulį nuo skersmens. Spindulys yra lygus pusei skersmens, todėl naudokite formulę g = D/2

. Tai ta pati formulė, kuri naudojama apskaičiuojant apskritimo spindulį ir skersmenį. Pavyzdžiui, duotas 16 cm skersmens rutulys Šio rutulio spindulys: r = 16/2 = 8 cm . Jei skersmuo yra 42 cm, tada spindulys yra (42/2=21).

21 cm Apskaičiuokite spindulį nuo apskritimo. Naudokite formulę:. Kadangi apskritimo perimetras yra C = πD = 2πr, tada apskritimo apskaičiavimo formulę padalinkite iš 2π ir gaukite spindulio nustatymo formulę.
- Pavyzdžiui, 20 cm apskritimo rutulio spindulys yra: r = 20/2π = 3,183 cm.
- Ta pati formulė naudojama apskaičiuojant apskritimo spindulį ir apskritimą.
Apskaičiuokite spindulį nuo rutulio tūrio. Apskaičiuokite spindulį nuo apskritimo. r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Rutulio tūris apskaičiuojamas pagal formulę V = (4/3)πr 3. Išskirdami r vienoje lygties pusėje, gausite formulę ((V/π)(3/4)) 3 = r, tai yra, norėdami apskaičiuoti spindulį, padalykite rutulio tūrį iš π, padauginkite rezultatą iš 3/4, o gautą rezultatą padidinkite iki galios 1/3 (arba paimkite kubo šaknį).
- Pavyzdžiui, duotas 100 cm 3 tūrio rutulys. Šio rutulio spindulys apskaičiuojamas taip:
  - ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
  - ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
  - ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
  - (23,87) 1/3 = r
  - 2,88 cm= r
Apskaičiuokite spindulį nuo paviršiaus ploto. Apskaičiuokite spindulį nuo apskritimo. g = √(A/(4 π)). Rutulio paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę A = 4πr 2. Išskirdami r vienoje lygties pusėje, gausite formulę √(A/(4π)) = r, kuri apskaičiuoja spindulį, paimant kvadratinę šaknį iš paviršiaus ploto, padalyto iš 4π. Užuot paėmus šaknį, išraišką (A/(4π)) galima pakelti iki 1/2 laipsnio.
- Pavyzdžiui, sfera, kurios paviršiaus plotas yra 1200 cm 3 . Šio rutulio spindulys apskaičiuojamas taip:
  - √(A/(4π)) = r
  - √(1200/(4π)) = r
  - √(300/(π)) = r
  - √(95,49) = r
  - 9,77 cm= r
Bazinių dydžių nustatymas
1. Prisiminkite pagrindinius dydžius, kurie yra svarbūs skaičiuojant rutulio spindulį. Rutulio spindulys yra atkarpa, jungianti rutulio centrą su bet kuriuo jo paviršiaus tašku. Rutulio spindulį galima apskaičiuoti pagal pateiktas skersmens, apskritimo, tūrio ar paviršiaus ploto vertes.
  
  Norėdami rasti spindulį, naudokite šių dydžių reikšmes. Spindulį galima apskaičiuoti pagal pateiktas skersmens, apskritimo, tūrio ir paviršiaus ploto vertes. Be to, nurodytas vertes galima rasti iš nurodytos spindulio vertės. Norėdami apskaičiuoti spindulį, tiesiog konvertuokite formules, kad rastumėte rodomas reikšmes. Žemiau pateikiamos formulės (įskaitant spindulį), skirtos skersmeniui, apskritimui, tūriui ir paviršiaus plotui apskaičiuoti.
Spindulio radimas nuo atstumo tarp dviejų taškų
1. Raskite rutulio centro koordinates (x,y,z). Rutulio spindulys lygus atstumui tarp jo centro ir bet kurio rutulio paviršiuje esančio taško. Jei žinomos rutulio centro ir bet kurio taško, esančio jo paviršiuje, koordinatės, rutulio spindulį galite rasti naudodami specialią formulę, apskaičiuodami atstumą tarp dviejų taškų. Pirmiausia suraskite rutulio centro koordinates. Atminkite, kad kadangi rutulys yra trimatė figūra, taškas turės tris koordinates (x, y, z), o ne dvi (x, y).
  - Pažiūrėkime į pavyzdį. Duotas rutulys su centro koordinatėmis (4,-1,12) . Naudokite šias koordinates, kad surastumėte rutulio spindulį.
2. Raskite taško, esančio rutulio paviršiuje, koordinates. Dabar turime rasti koordinates (x, y, z) bet koks taškas, esantis ant rutulio paviršiaus. Kadangi visi rutulio paviršiuje esantys taškai yra vienodu atstumu nuo rutulio centro, rutulio spinduliui apskaičiuoti galite pasirinkti bet kurį tašką.
  - Mūsų pavyzdyje tarkime, kad tam tikras rutulio paviršiuje esantis taškas turi koordinates (3,3,0) . Apskaičiavę atstumą tarp šio taško ir rutulio centro, rasite spindulį.
3. Apskaičiuokite spindulį pagal formulę d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Išsiaiškinę rutulio centro ir taško, esančio ant jo paviršiuje, koordinates, galite rasti atstumą tarp jų, kuris yra lygus rutulio spinduliui. Atstumas tarp dviejų taškų apskaičiuojamas pagal formulę d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), kur d yra atstumas tarp taškų , (x 1, y 1 ,z 1) – rutulio centro koordinatės, (x 2 , y 2 , z 2) – taško, esančio rutulio paviršiuje, koordinatės.
  - Nagrinėjamame pavyzdyje vietoj (x 1 ,y 1 ,z 1) pakaitalas (4,-1,12) ir vietoj (x 2 ,y 2 ,z 2) pakaitalas (3,3,0):
    - d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
    - d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
    - d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
    - d = √(1 + 16 + 144)
    - d = √(161)
    - d = 12,69. Tai yra norimas rutulio spindulys.
4. Nepamirškite, kad bendrais atvejais r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Visi rutulio paviršiuje esantys taškai yra vienodu atstumu nuo rutulio centro. Jei atstumo tarp dviejų taškų nustatymo formulėje „d“ pakeičiama „r“, gaunama rutulio spindulio apskaičiavimo formulė pagal žinomus rutulio centro koordinačius (x 1,y 1,z 1). o koordinates (x 2,y 2,z 2 ) bet kuris taškas, esantis rutulio paviršiuje.
  - Palyginkite abi šios lygties puses kvadratu ir gausite r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Atkreipkite dėmesį, kad ši lygtis atitinka rutulio r 2 = x 2 + y 2 + z 2 lygtį, kurios centras yra koordinatėse (0,0,0).
- Nepamirškite apie matematinių operacijų atlikimo tvarką. Jei neprisimenate šios tvarkos, o jūsų skaičiuotuvas gali veikti su skliaustais, naudokite juos.
- Šiame straipsnyje kalbama apie rutulio spindulio apskaičiavimą. Bet jei kyla problemų mokantis geometrijos, geriausia pradėti nuo su kamuoliuku susietų dydžių apskaičiavimo naudojant žinomą spindulio reikšmę.
- π (Pi) yra graikų abėcėlės raidė, žyminti konstantą, lygią apskritimo skersmens ir apskritimo ilgio santykiui. Pi yra neracionalus skaičius, kuris nėra parašytas kaip realiųjų skaičių santykis. Yra daug aproksimacijų, pavyzdžiui, santykis 333/106 leis jums rasti Pi keturių skaičių po kablelio tikslumu. Paprastai jie naudoja apytikslę Pi reikšmę, kuri yra 3,14.

Rutulio tūris Teorema Rutulio, kurio spindulys yra R, tūris lygus 4/3 πR 3 R x B O C M A Įrodymas Apsvarstykite spindulio R rutulį, kurio centras yra taške O, ir savavališkai pasirinkite Ox ašį. Rutulio atkarpa plokštuma, statmena Ox ašiai ir einanti per šios ašies tašką M, yra apskritimas, kurio centras yra taške M. Šio apskritimo spindulį pažymėkime R, o plotą S(x) , kur x yra taško M abscisė. Išreikškime S( x) per x ir R. Iš dešiniojo trikampio OMC rasime R = OC²-OM² = R²-x² Kadangi S (x) = n r², tada S ( x) = n (R²-x²). Atkreipkite dėmesį, kad ši formulė tinka bet kuriai taško M padėčiai ant skersmens AB, t.y. visiems x, atitinkantiems sąlygą –R x R. Taikant pagrindinę kūnų, kurių a = –R, b = R, tūrių apskaičiavimo formulę, mes gauti: R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R Teorema įrodyta x

Rutulio atkarpos, sferinio sluoksnio ir rutulio sektoriaus tūriai A) Sferinė atkarpa – rutulio dalis, nuo jos atkirsta kokia nors plokštuma. 1 paveiksle pjovimo plokštuma α, einanti per tašką B, padalija rutulį į 2 sferinius segmentus. Pjūvyje gautas apskritimas vadinamas kiekvieno iš šių atkarpų pagrindu, o pjovimo plokštumai statmenos skersmens AC atkarpų AB ir BC ilgiai – atkarpų aukščiais. x AB=h α O A C Rutulio segmentas 1 pav

Jei rutulio spindulys lygus R, o atkarpos aukštis lygus h (1 pav. h = AB), tai sferinės atkarpos tūris V apskaičiuojamas pagal formulę: V = рh² (R) -1/3h). · B) Sferinis sluoksnis yra rutulio dalis, esanti tarp 2 lygiagrečių pjovimo plokštumų (2 pav.). Rutulio pjūvyje šiomis plokštumomis gauti apskritimai vadinami sferinio sluoksnio pagrindais, o atstumas tarp plokštumų yra sferinio sluoksnio aukštis. Sferinio sluoksnio tūris gali būti apskaičiuojamas kaip dviejų sferinių segmentų tūrių skirtumas. A B C x 2 pav. Rutulinis sluoksnis

C) Sferinis sektorius yra kūnas, gautas sukant apskritimo sektorių, kurio kampas mažesnis nei 90 laipsnių, aplink tiesią liniją, kurioje yra vienas iš apskritimo sektorių ribojančių spindulių (3 pav.). Sferinis sektorius susideda iš sferinio segmento ir kūgio. Jei rutulio spindulys lygus R, o rutulio atkarpos aukštis lygus h, tai sferinio sektoriaus tūris V apskaičiuojamas pagal formulę: V = 2/3 pR² h h O R r 3 pav. sektoriuje

Rutulio plotas Skirtingai nuo cilindro ar kūgio šoninio paviršiaus, rutulys negali būti pasuktas į plokštumą, todėl paviršiaus ploto nustatymo ir apskaičiavimo metodas naudojant plėtrą jam netinka. Norėdami nustatyti sferos plotą, naudojame apibrėžto daugiakampio sąvoką. Aplink sferą aprašytas daugiakampis turi n veidų. Padidinsime n neribotai taip, kad didžiausias kiekvieno aprašyto daugiakampio paviršius būtų lygus nuliui. Sferos plotui imame daugiakampių paviršiaus plotų sekos ribą, aprašytą aplink sferą, nes didžiausias kiekvieno paviršiaus dydis yra lygus nuliui => ">

Formulės

CILINDO TŪRIS

KŪGIO TŪRIS

NUTRAUKTO KŪGIO TŪRIS

RUMULIO GAMS

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V = 4/3 ∙ ∏R 3

Tūrio apskaičiavimo formulės: sfera, sferinis sektorius, sferinis sluoksnis, sferinis sektorius ir sferos sritis

Sferos plotas yra:

S=4 π R 2 ,

kur R yra sferos spindulys

Kamuolio tūris yra:

V=1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

kur R yra rutulio spindulys

Sferinio segmento tūris yra lygus:

V= π h 2 (R - ⅓ h) ,

kur R yra rutulio spindulys, o h yra atkarpos aukštis

Sferinio sluoksnio tūris yra lygus:

V=V 1 – V 2 ,

čia V 1 yra vieno sferinio segmento tūris, o V 2 yra antrojo sferinio segmento tūris

Sferinio sektoriaus tūris yra lygus:

V= ⅔ π R 2 h ,

kur R yra rutulio spindulys, o h yra rutulio atkarpos aukštis

Teorinis diktantas

1 variantas

Įrašykite trūkstamus žodžius tekste .

Kiekviena rutulio atkarpa plokštuma yra apskritimas. Šio apskritimo centras yra ......

2. Rutulio centras yra jo …………………….……. simetrija.

3. Ašinė rutulio pjūvis yra …………………………….

4. Dviejų sferų susikirtimo linijos yra ……………………

5. Plokštumos, esančios vienodu atstumu nuo centro, kerta rutulį ……………….

6. Aplink bet kurią taisyklingą piramidę galima apibūdinti sferą, kurios centras yra ant piramidės ………………...

bazę

centras

ratas

lygus

aukščio

Teorinis diktantas

2 variantas

lėktuvas

ratas

aukščio

statmenai

liesti

aukščio

Kortelė Nr.1

Rutulio skersmeniui statmena plokštuma dalija jo dalis 3 cm ir 9 cm. Rasti sferos tūrį?

288 P cm³

Kortelė Nr.2

Dvi vienodos sferos yra išdėstytos taip, kad vienos centras būtų ant kitos paviršiaus. Kaip visos kamuoliukų dalies tūris yra susijęs su viso rutulio tūriu?

5 / 16

Kortelė Nr.3

Kokia rutulio tūrio dalis yra rutulio atkarpos tūris, kurio aukštis lygus 0,1 rutulio skersmens, lygus 20 cm?

Užduotis Nr.1

Rutulio, kurio spindulys R, tūris lygus V. Raskite: rutulio, kurio spindulys: a) 2 R b) 0,5 R, tūris

2 užduotis

Koks yra sferinio sektoriaus tūris, jei pagrindo apskritimo spindulys yra 60 cm, o rutulio spindulys yra 75 cm.

GREITAI IR TRUMPAI PARAŠYK ATSAKYMUS Į KLAUSIMUS:

Kiek sferų galima nubrėžti:

a) per tą patį ratą;

b) per apskritimą ir jo plokštumai nepriklausantį tašką?

2. Kiek rutulių galima nubrėžti per keturis taškus, kurie yra viršūnės:

a) kvadratas;

b) lygiašonė trapecija;

3. Ar tiesa, kad vienas didysis apskritimas eina per bet kuriuos du rutulio taškus?

4. Per kuriuos du rutulio taškus galima nubrėžti kelis didžiuosius apskritimus?

5. Kaip turi būti išdėstyti du vienodi apskritimai, kad per juos galėtų praeiti vienodo spindulio rutulys?

be galo

vienas

be galo

Nėra

Diametriškai priešinga

Turėkite bendrą centrą

Teorinis diktantas

2 variantas

Įrašykite trūkstamus žodžius tekste.

Bet kuri diametrali rutulio plokštuma yra jo …………………… simetrija.

2. Ašinis rutulio pjūvis yra …………………..

3. Aplink taisyklingą piramidę apribotos sferos centras yra ……………………. piramidės.

4. Rutulio spindulys, nubrėžtas iki rutulio ir plokštumos sąlyčio taško………………………………………..liečiamosios plokštumos.

5. Liestinės plokštuma turi tik vieną bendrą tašką su rutuliu……………………….

6. Sfera gali būti įrašyta į bet kurią taisyklingą piramidę, kurios centras yra ……………… .…….piramidėje.

lėktuvas

ratas

aukščio

statmenai

liesti

aukščio

Lv.52

1 lygis 1 variantas

1. 12 cm atstumu nuo rutulio centro nubrėžiama pjūvis, kurio spindulys yra 9 cm. Raskite rutulio tūrį ir jo paviršiaus plotą.

2. 3 cm spindulio rutulio centras yra taške O (4;-2;1). Parašykite lygtį sferai, į kurią ši sfera pateks, kai ji bus simetriška OXY plokštumai. Raskite sferos, apribotos nurodytos sferos, tūrį.

1 lygis 2 variantas

1. Per tašką, esantį ant rutulio, 60° kampu į šį tašką nubrėžtos sferos spinduliu nubrėžiama 3 cm spindulio atkarpa. Raskite sferos plotą ir sferos tūrį.

2. 3 spindulio rutulys turi centrą taške O (-2;5;3). Parašykite lygtį sferai, į kurią ši sfera pateks, kai ji bus simetriška OX Z plokštumai. Raskite šios sferos plotą.

Testinis savarankiškas darbas 52 lygis

2 lygis 1 variantas

1. 2√7 cm atstumu nuo rutulio centro nubrėžiama pjūvis. Šios atkarpos styga lygi 4 cm, sulenkdama 90° kampą. Raskite rutulio tūrį ir jo paviršiaus plotą.

2. Pro pradžią eina rutulys, kurio centras yra taške O (2;1;-2). Parašykite lygtį sferai, į kurią ši sfera pateks, jei ji yra simetriška abscisių ašiai. Raskite gautos sferos ribojamos sferos tūrį.

2 lygis 2 variantas

1. 4 cm atstumu nuo rutulio centro daroma pjūvis. Styga, nutolusi nuo šios atkarpos centro √5 cm, nutolusi 120° kampu. Raskite rutulio tūrį ir jo paviršiaus plotą.

2. Per pradžią eina rutulys, kurio centras yra taške O (-1;-2;2). Parašykite lygtį sferai, į kurią ši sfera pateks, kai ji yra simetriška plokštumai Z = 1. Raskite sferos plotą.

Savarankiškas darbas

2 variantas

Rutulio skersmuo ½ colio. Apskaičiuokite rutulio tūrį ir rutulio plotą.

2. Tinklinio spindulys yra 12 cm. Koks oro tūris yra rutulyje?

1 variantas

Rutulio spindulys ¾ dm. Apskaičiuokite rutulio tūrį ir rutulio plotą.

2. Futbolo kamuolio skersmuo yra 30 dm. Koks oro tūris yra rutulyje?

Savarankiškas darbas

1 variantas

2 variantas

Išspręskite problemas :

Užrašykite rutulio ploto, rutulio ir jo dalių tūrio formules.
Išspręskite problemas :

№ 1. Sferos tūris yra 36 Psm³. Raskite rutulio, gaubiančio šį rutulį, plotą.

№ 2. 15 cm spindulio rutulys turi atkarpą, kurios plotas yra 81 cm². Raskite mažesnio sferinio segmento, nupjauto pjovimo plokštumos, tūrį.

№ 3. Raskite sferinio sektoriaus tūrį, jei rutulio spindulys yra 6 cm, o atitinkamos atkarpos aukštis yra šeštoji rutulio skersmens.

№ 1. Rutulio paviršiaus plotas yra 144P cm². Raskite šio rutulio tūrį.

№ 2. 9 m atstumu nuo rutulio centro nubrėžta pjūvis, kurio apimtis yra 24P cm. Raskite pjūvio plokštuma nupjautos mažesnės sferinės atkarpos tūrį.

№ 3. Raskite sferinio sektoriaus tūrį, jei rutulio spindulys yra 6 cm, o sektorių sudarančio kūgio aukštis yra trečdalis rutulio skersmens.

113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3. S=4πR², S=4π3²=36π. Atsakymas: 3,36π. Duota: kamuolys; S=64π cm² Rasti: R, V Sprendimas: S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3. Atsakymas: 4,256π/3. 3. Duota: rutulio atkarpa, r bazė = 60 cm, R rutulys = 75 cm. Rasti: Vsferinis segmentas. Sprendimas: V=πh²(R-⅓h) О ₁ С=√R²-r²=√75²–60²=45 h= OS-OS ₁ =75–45=30 V=π·30²·(75–⅓·30) =58500π. Atsakymas: 58500π. "width="640"

Problemų sprendimas savitestu.

Duota: kamuolys; V = 113,04 cm³,

Rasti: R, S.

Sprendimas: V=4πR³/3, = 113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Atsakymas: 3,36π.

Duota: kamuolys; S = 64π cm²

Rasti: R, V

Sprendimas: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Atsakymas: 4,256π/3.

3. Duota: sferinis segmentas, r pagrindas = 60 cm, R rutulys = 75 cm.