Kas daroma kaip pirmasis veiksmas? Mokomoji ir metodinė matematikos medžiaga (3 kl.) tema: Veiksmų eilės pavyzdžiai

Skaičiuodami pavyzdžius, turite laikytis tam tikros procedūros. Naudodamiesi toliau pateiktomis taisyklėmis išsiaiškinsime, kokia tvarka atliekami veiksmai ir kam skirti skliaustai.

Jei išraiškoje nėra skliaustų, tada:

Pasvarstykime procedūra toliau pateiktame pavyzdyje.

Mes jums tai primename matematikos operacijų tvarka išdėstyti iš kairės į dešinę (nuo pavyzdžio pradžios iki pabaigos).

Skaičiuodami išraiškos reikšmę, galite ją įrašyti dviem būdais.

Pirmas būdas

• Kiekvienas veiksmas pavyzdyje įrašomas atskirai su savo numeriu.
• Atlikus paskutinį veiksmą, atsakymas būtinai rašomas pirminiame pavyzdyje.



Skaičiuodami veiksmų su dviženkliais ir (arba) triženkliais skaičiais rezultatus, savo skaičiavimus būtinai surašykite stulpelyje.



Antras būdas

• Antrasis metodas vadinamas grandinės įrašymu. Visi skaičiavimai atliekami tiksliai ta pačia tvarka, tačiau rezultatai rašomi iškart po lygybės ženklo.

Jei išraiškoje yra skliaustų, pirmiausia atliekami skliausteliuose esantys veiksmai.

Pačiuose skliausteliuose veiksmų tvarka yra tokia pati kaip posakiuose be skliaustų.



Jei skliaustų viduje yra daugiau skliaustų, tai pirmiausia atliekami veiksmai įdėtųjų (vidinių) skliaustų viduje.

Procedūra ir eksponencija

Jei pavyzdyje skliausteliuose yra skaitinė arba abėcėlinė išraiška, kuri turi būti padidinta iki laipsnio, tada:

• Pirmiausia atliekame visus veiksmus skliausteliuose
• Tada į laipsnį pakeliame visus skliaustus ir skaičius, kurie yra laipsnyje, iš kairės į dešinę (nuo pavyzdžio pradžios iki pabaigos).
• Likusius veiksmus atliekame kaip įprasta



Veiksmų atlikimo tvarka, taisyklės, pavyzdžiai.

Skaitmeninės, pažodinės išraiškos ir išraiškos su kintamaisiais žymėjime gali turėti įvairių aritmetinių operacijų ženklų. Transformuojant išraiškas ir skaičiuojant išraiškų reikšmes, veiksmai atliekami tam tikra tvarka, kitaip tariant, reikia stebėti veiksmų tvarka.

Šiame straipsnyje išsiaiškinsime, kuriuos veiksmus reikia atlikti pirmiausia, o kuriuos – po jų. Pradėkime nuo paprasčiausių atvejų, kai reiškinyje yra tik skaičiai arba kintamieji, sujungti pliuso, minuso, daugybos ir dalybos ženklais. Toliau paaiškinsime, kokios veiksmų eilės reikia laikytis posakiuose su skliaustais. Galiausiai pažiūrėkime, kokia tvarka atliekami veiksmai išraiškose, kuriose yra galių, šaknų ir kitų funkcijų.

Puslapio naršymas.

Pirmiausia daugyba ir padalijimas, tada sudėjimas ir atėmimas

Mokykla pateikia štai ką taisyklė, kuri nustato veiksmų atlikimo tvarką posakiuose be skliaustų:

• veiksmai atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę,
• Be to, pirmiausia atliekama daugyba ir padalijimas, o tada sudėjimas ir atėmimas.

Nurodyta taisyklė suvokiama gana natūraliai. Veiksmų atlikimas eilės tvarka iš kairės į dešinę paaiškinamas tuo, kad mums įprasta vesti įrašus iš kairės į dešinę. O tai, kad daugyba ir dalyba atliekami prieš sudėjimą ir atimtį, paaiškinama šių veiksmų reikšme.

Pažvelkime į kelis šios taisyklės taikymo pavyzdžius. Pavyzdžiams paimsime paprasčiausias skaitines išraiškas, kad nesiblaškytume nuo skaičiavimų, o sutelktume dėmesį būtent į veiksmų tvarką.

Atlikite 7–3+6 veiksmus.

Pradinėje išraiškoje nėra skliaustų ir daugybos ar padalijimo. Todėl turėtume atlikti visus veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę, tai yra, pirmiausia iš 7 atimame 3, gauname 4, po to prie gauto skirtumo 4 pridedame 6 ir gauname 10.

Trumpai sprendinį galima parašyti taip: 7−3+6=4+6=10.

Veiksmų eiliškumą nurodykite išraiška 6:2·8:3.

Norėdami atsakyti į problemos klausimą, pereikime prie taisyklės, nurodančios veiksmų atlikimo tvarką posakiuose be skliaustų. Pradinėje išraiškoje yra tik daugybos ir dalybos operacijos, o pagal taisyklę jie turi būti atliekami eilės tvarka iš kairės į dešinę.

Pirmiausia 6 padalijame iš 2, šį koeficientą padauginame iš 8 ir galiausiai rezultatą padalijame iš 3.

Apskaičiuokite reiškinio 17−5·6:3−2+4:2 reikšmę.

Pirmiausia nustatykime, kokia tvarka turėtų būti atliekami veiksmai pradinėje išraiškoje. Jame yra ir daugybos, ir dalybos, ir sudėjimo, ir atimties. Pirma, iš kairės į dešinę, turite atlikti daugybą ir padalijimą. Taigi 5 padauginame iš 6, gauname 30, šį skaičių padalijame iš 3, gauname 10. Dabar padalijame 4 iš 2 ir gauname 2. Rastą reikšmę 10 pakeičiame į pradinę išraišką vietoj 5·6:3, o vietoj 4:2 - reikšmę 2, turime 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

Gautoje išraiškoje nebėra daugybos ir dalybos, todėl belieka atlikti likusius veiksmus eilės tvarka iš kairės į dešinę: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Iš pradžių, kad nebūtų painiojama veiksmų atlikimo tvarka skaičiuojant išraiškos reikšmę, virš veiksmo ženklų patogu dėti skaičius, atitinkančius jų atlikimo tvarką. Ankstesniame pavyzdyje tai atrodytų taip: .

Dirbant su raidinėmis išraiškomis, reikia laikytis tos pačios operacijų tvarkos – pirmiausia daugybos ir padalijimo, tada sudėjimo ir atimties.

Pirmojo ir antrojo etapų veiksmai

Kai kuriuose matematikos vadovėliuose aritmetiniai veiksmai skirstomi į pirmojo ir antrojo etapo operacijas. Išsiaiškinkime tai.

Pirmojo etapo veiksmai vadinama sudėtimi ir atimta, o daugyba ir dalyba antrojo etapo veiksmai.

Šiais terminais taisyklė iš ankstesnės pastraipos, kuri nustato veiksmų atlikimo tvarką, bus parašyta taip: jei išraiškoje nėra skliaustų, tada eilės tvarka iš kairės į dešinę – antrojo etapo veiksmai (daugyba ir padalijimas) pirmiausia atliekami, o tada – pirmojo etapo veiksmai (sudėtis ir atimtis).

Aritmetinių operacijų tvarka išraiškose su skliaustais

Išraiškose dažnai yra skliaustų, nurodančių veiksmų atlikimo tvarką. Šiuo atveju taisyklė, kuri nurodo veiksmų atlikimo tvarką posakiuose su skliaustais, yra suformuluotas taip: pirmiausia atliekami skliaustuose esantys veiksmai, o taip pat daugyba ir dalyba atliekama eilės tvarka iš kairės į dešinę, tada sudėjimas ir atėmimas.

Taigi, posakiai skliausteliuose laikomi pradinio posakio komponentais ir išlaiko mums jau žinomą veiksmų tvarką. Pažvelkime į pavyzdžių sprendimus, kad būtų daugiau aiškumo.

Atlikite šiuos veiksmus 5+(7–2·3)·(6–4):2.

Išraiškoje yra skliaustų, todėl pirmiausia atlikime veiksmus šiuose skliausteliuose esančiuose posakiuose. Pradėkime nuo išraiškos 7−2·3. Jame pirmiausia turite atlikti daugybą, o tik tada atimti, turime 7−2·3=7−6=1. Pereikime prie antrosios išraiškos skliausteliuose 6–4. Čia yra tik vienas veiksmas - atimtis, mes jį atliekame 6−4 = 2.

Gautas reikšmes pakeičiame pradine išraiška: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Gautoje išraiškoje pirmiausia atliekame daugybą ir padalijimą iš kairės į dešinę, tada atimti, gauname 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Šiuo metu visi veiksmai baigti, laikėmės tokios jų vykdymo tvarkos: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Užrašykime trumpą sprendimą: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Taip atsitinka, kad išraiškoje yra skliausteliuose skliausteliuose. Nereikia to bijoti, tereikia nuosekliai taikyti nurodytą veiksmų atlikimo posakiuose su skliausteliuose taisyklę. Parodykime pavyzdžio sprendimą.

Atlikite operacijas reiškinyje 4+(3+1+4·(2+3)) .

Tai išraiška su skliaustais, o tai reiškia, kad veiksmų vykdymas turi prasidėti skliausteliuose esančia išraiška, tai yra 3+1+4·(2+3) . Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, todėl pirmiausia turite atlikti juose nurodytus veiksmus. Darykime taip: 2+3=5. Pakeitę rastą reikšmę, gauname 3+1+4·5. Šioje išraiškoje pirmiausia atliekame daugybą, tada sudėjimą, gauname 3+1+4·5=3+1+20=24. Pradinė reikšmė, pakeitus šią reikšmę, įgauna formą 4+24, o belieka atlikti veiksmus: 4+24=28.

Apskritai, kai reiškinyje yra skliaustai skliausteliuose, dažnai patogu atlikti veiksmus, pradedant nuo vidinių skliaustų ir pereinant prie išorinių.

Pavyzdžiui, tarkime, kad reikia atlikti veiksmus reiškinyje (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Pirmiausia atliekame veiksmus vidiniuose skliaustuose, nes 4−6:2=4−3=1, tada pradinė išraiška įgaus formą (4+(4+1)−1)−1. Veiksmą vėl atliekame vidiniuose skliaustuose, kadangi 4+1=5, gauname tokią išraišką (4+5−1)−1. Vėl atliekame veiksmus skliausteliuose: 4+5−1=8 ir gauname skirtumą 8−1, kuris lygus 7.

Veiksmų tvarka išraiškose su šaknimis, laipsniais, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Jei išraiška apima laipsnius, šaknis, logaritmus, sinusą, kosinusą, liestinę ir kotangentą, taip pat kitas funkcijas, tada jų reikšmės apskaičiuojamos prieš atliekant kitus veiksmus, o ankstesnių pastraipų taisyklės, nurodančios veiksmų tvarką, yra taip pat atsižvelgta. Kitaip tariant, išvardinti dalykai, grubiai tariant, gali būti laikomi skliausteliuose ir žinome, kad skliausteliuose esantys veiksmai atliekami pirmiausia.

Pažvelkime į pavyzdžių sprendimus.

Atlikite veiksmus reiškinyje (3+1)·2+6 2:3−7.

Šioje išraiškoje yra 6 2 laipsnis, jo reikšmę reikia apskaičiuoti prieš atliekant kitus veiksmus. Taigi, atliekame eksponenciją: 6 2 =36. Šią reikšmę pakeisime pradine išraiška, ji bus (3+1)·2+36:3−7.

Tada viskas aišku: atliekame veiksmus skliausteliuose, po kurių liekame su išraiška be skliaustų, kurioje eilės tvarka iš kairės į dešinę pirmiausia atliekame daugybą ir dalijimą, o po to sudėjimą ir atimtį. Turime (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Straipsnyje Išraiškų verčių skaičiavimas galite pamatyti kitus, įskaitant sudėtingesnius veiksmų atlikimo išraiškose su šaknimis, galiomis ir kt. pavyzdžius.

cleverstudents.ru

Internetiniai žaidimai, simuliatoriai, pristatymai, pamokos, enciklopedijos, straipsniai

Įrašo navigacija

Pavyzdžiai su skliaustais, pamoka su treniruokliais.

Šiame straipsnyje apžvelgsime tris pavyzdžius:

1. Pavyzdžiai su skliaustais (sudėties ir atimties veiksmai)

2. Pavyzdžiai su skliaustais (sudėtis, atimta, daugyba, dalyba)

3. Pavyzdžiai su daug veiksmo

1 Pavyzdžiai su skliaustais (sudėties ir atimties operacijos)

Pažvelkime į tris pavyzdžius. Kiekviename iš jų veiksmų tvarka nurodoma raudonais skaičiais:



Matome, kad veiksmų tvarka kiekviename pavyzdyje skirsis, nors skaičiai ir ženklai yra vienodi. Taip atsitinka todėl, kad antrajame ir trečiame pavyzdžiuose yra skliaustų.

• Jei pavyzdyje nėra skliaustų, visus veiksmus atliekame eilės tvarka, iš kairės į dešinę.
• Jei pavyzdyje yra skliaustų, tada pirmiausia atliekame veiksmus skliausteliuose, o tik tada visus kitus veiksmus, pradedant iš kairės į dešinę.

*Ši taisyklė skirta pavyzdžiams be daugybos ir dalybos. Pavyzdžių su skliausteliuose, apimančių daugybos ir dalybos operacijas, taisykles apžvelgsime antroje šio straipsnio dalyje.

Kad nesupainiotumėte pavyzdyje su skliaustais, galite jį paversti įprastu pavyzdžiu be skliaustų. Norėdami tai padaryti, parašykite gautą rezultatą skliausteliuose virš skliaustų, tada perrašykite visą pavyzdį, rašydami šį rezultatą vietoj skliaustų, tada atlikite visus veiksmus eilės tvarka, iš kairės į dešinę:



Paprastuose pavyzdžiuose visas šias operacijas galite atlikti mintyse. Svarbiausia pirmiausia atlikti veiksmą skliausteliuose ir atsiminti rezultatą, o tada skaičiuoti eilės tvarka, iš kairės į dešinę.

O dabar – simuliatoriai!

1) Pavyzdžiai su skliausteliuose iki 20. Internetinis simuliatorius.



2) Pavyzdžiai su skliausteliais iki 100. Internetinis simuliatorius.



3) Pavyzdžiai su skliaustais. Simuliatorius Nr. 2



4) Įveskite trūkstamą skaičių – pavyzdžiai su skliausteliais. Simuliatorius



2 pavyzdžiai su skliaustais (sudėtis, atimta, daugyba, padalijimas)

Dabar pažvelkime į pavyzdžius, kuriuose, be sudėjimo ir atimties, yra daugybos ir dalybos.

Pirmiausia pažvelkime į pavyzdžius be skliaustų:



• Jei pavyzdyje nėra skliaustų, pirmiausia atlikite daugybos ir dalybos operacijas eilės tvarka, iš kairės į dešinę. Tada - sudėjimo ir atimties operacijos eilės tvarka, iš kairės į dešinę.
• Jei pavyzdyje yra skliaustų, tada pirmiausia atliekame skliausteliuose esančias operacijas, tada daugyba ir dalyba, o tada sudėjimas ir atėmimas, pradedant iš kairės į dešinę.

Yra viena gudrybė, kad nesusipainiotumėte sprendžiant veiksmų eilės pavyzdžius. Jei skliaustų nėra, tada atliekame daugybos ir dalybos operacijas, tada perrašome pavyzdį, vietoj šių veiksmų užrašydami gautus rezultatus. Tada atliekame sudėjimą ir atimtį tokia tvarka:



Jei pavyzdyje yra skliaustų, pirmiausia reikia atsikratyti skliaustų: perrašyti pavyzdį, vietoj skliaustų įrašyti gautą rezultatą. Tada reikia mintyse išryškinti pavyzdžio dalis, atskirtas ženklais „+“ ir „-“, ir kiekvieną dalį suskaičiuoti atskirai. Tada atlikite sudėjimą ir atimtį tokia tvarka:



3 pavyzdžiai su daugybe veiksmų

Jei pavyzdyje yra daug veiksmų, tada bus patogiau nedėlioti veiksmų eilės visame pavyzdyje, o pasirinkti blokus ir kiekvieną bloką spręsti atskirai. Norėdami tai padaryti, randame laisvus ženklus „+“ ir „–“ (laisva reiškia ne skliausteliuose, parodyta paveikslėlyje su rodyklėmis).

Šie ženklai padalins mūsų pavyzdį į blokus:

Atlikdami veiksmus kiekviename bloke nepamirškite apie aukščiau straipsnyje pateiktą procedūrą. Išsprendę kiekvieną bloką, eilės tvarka atliekame sudėjimo ir atimties operacijas.

Dabar konsoliduokime sprendimą su pavyzdžiais dėl veiksmų tvarkos treniruokliuose!

1. Pavyzdžiai su skliaustais iki 100, sudėties, atimties, daugybos ir dalybos operacijos. Internetinis treneris.



2. Matematikos treniruoklis 2-3 klasėms „Sudėk veiksmų (raidinių išraiškų) tvarką“.



3. Veiksmų tvarka (tvarkome tvarką ir sprendžiame pavyzdžius)

Matematikos 4 klasėje procedūra



Pradinė mokykla eina į pabaigą, o netrukus vaikas žengs į pažangų matematikos pasaulį. Tačiau jau šiuo laikotarpiu studentas susiduria su mokslo sunkumais. Atlikdamas paprastą užduotį vaikas pasimeta ir pasimeta, o tai galiausiai lemia neigiamą atlikto darbo pažymį. Norint išvengti tokių nesklandumų, sprendžiant pavyzdžius reikia mokėti naršyti ta tvarka, kuria reikia spręsti pavyzdį. Neteisingai paskirstęs veiksmus, vaikas netinkamai atlieka užduotį. Straipsnyje atskleidžiamos pagrindinės pavyzdžių, kuriuose yra visi matematiniai skaičiavimai, įskaitant skliaustus, sprendimo taisyklės. Matematikos 4 klasės taisyklės ir pavyzdžiai.

Prieš atlikdami užduotį, paprašykite vaiko sunumeruoti veiksmus, kuriuos jis ketina atlikti. Jei turite kokių nors sunkumų, prašau padėti.

Kai kurios taisyklės, kurių reikia laikytis sprendžiant pavyzdžius be skliaustų:

Jei užduočiai atlikti reikia kelių operacijų, pirmiausia turite atlikti padalijimą arba daugybą, tada sudėti. Visi veiksmai atliekami laiško eigoje. Priešingu atveju sprendimo rezultatas nebus teisingas.



Jei pavyzdyje reikia atlikti sudėjimą ir atimtį, tai darome eilės tvarka, iš kairės į dešinę.

27-5+15=37 (Spręsdami pavyzdį vadovaujamės taisykle. Pirmiausia atliekame atėmimą, tada sudėjimą).

Išmokykite vaiką visada planuoti ir suskaičiuoti atliekamus veiksmus.

Kiekvieno išspręsto veiksmo atsakymai parašyti virš pavyzdžio. Taip vaikui bus daug lengviau orientuotis veiksmuose.

Apsvarstykime kitą variantą, kai reikia paskirstyti veiksmus eilės tvarka:



Kaip matote, sprendžiant vadovaujamasi taisykle: pirmiausia ieškome prekės, tada – skirtumo.

Tai paprasti pavyzdžiai, kuriuos sprendžiant reikia atidžiai apsvarstyti. Daugelis vaikų nustemba pamatę užduotį, kurioje yra ne tik daugybos ir dalybos, bet ir skliaustai. Mokiniui, nežinančiam veiksmų atlikimo tvarkos, kyla klausimų, trukdančių atlikti užduotį.

Kaip nurodyta taisyklėje, pirmiausia randame produktą arba koeficientą, o tada visa kita. Bet yra skliausteliuose! Ką tokiu atveju daryti?



Pavyzdžių sprendimas skliausteliuose

Pažvelkime į konkretų pavyzdį:



• Atlikdami šią užduotį, pirmiausia randame skliausteliuose pateiktos išraiškos reikšmę.
• Turėtumėte pradėti nuo daugybos, tada pridėti.
• Išsprendę išraišką skliausteliuose, pereiname prie veiksmų už jų ribų.
• Pagal darbo tvarkos taisykles kitas žingsnis – dauginimas.
• Paskutinis žingsnis bus atimtis.

Kaip matome vaizdiniame pavyzdyje, visi veiksmai yra sunumeruoti. Norėdami sustiprinti temą, pakvieskite vaiką savarankiškai išspręsti kelis pavyzdžius:



Išraiškos reikšmės apskaičiavimo tvarka jau nustatyta. Vaikas turės tik tiesiogiai vykdyti sprendimą.

Apsunkinkime užduotį. Leiskite vaikui pačiam surasti posakių prasmę.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Išmokykite vaiką visas užduotis spręsti juodraščio forma. Tokiu atveju studentas turės galimybę ištaisyti neteisingą sprendimą ar dėmes. Taisymai darbo knygoje neleidžiami. Savarankiškai atlikdami užduotis vaikai mato savo klaidas.

Tėvai savo ruožtu turėtų atkreipti dėmesį į klaidas, padėti vaikui jas suprasti ir ištaisyti. Jūs neturėtumėte perkrauti mokinio smegenų dideliais kiekiais užduočių. Tokiais veiksmais atgrasysite vaiko žinių troškimą. Visame dalyke turi būti saiko jausmas.

Padarykite pertrauką. Vaikas turi būti išsiblaškęs ir pailsėti nuo pamokų. Svarbiausia atsiminti, kad ne visi turi matematinį protą. Galbūt jūsų vaikas užaugs įžymiu filosofu.

detskoerazvitie.info

Matematikos pamoka 2 klasė Veiksmų tvarka posakiuose su skliaustais.

Paskubėkite pasinaudoti iki 50% nuolaidomis Infourok kursuose



Tikslas: 1.

2.

3. Įtvirtinti žinias apie daugybos lentelę ir padalijimą iš 2 – 6, daliklio sąvoką ir

4. Išmok dirbti poromis, kad ugdytų bendravimo įgūdžius.

Įranga * : + — (), geometrinė medžiaga.

Vienas, du – galva aukštyn.

Trys, keturios – rankos platesnės.

Penki, šeši – visi sėdi.

Septyni, aštuoni – atmeskime tinginystę.

Bet pirmiausia turite sužinoti jo pavadinimą. Norėdami tai padaryti, turite atlikti keletą užduočių:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Kol išsireiškimais prisiminėme veiksmų eiliškumą, pilyje įvyko stebuklai. Mes ką tik buvome prie vartų, o dabar – koridoriuje. Žiūrėk, durys. Ir ant jo yra pilis. Atidarysime?

1. Iš skaičiaus 20 atimkite 8 ir 2 koeficientą.

2. Skirtumą tarp skaičių 20 ir 8 padalykite iš 2.

– Kuo skiriasi rezultatai?

– Kas gali įvardyti mūsų pamokos temą?

(ant masažo kilimėlių)

Išilgai tako, palei taką

Mes šokinėjame dešine koja,

Mes šokinėjame ant kairės kojos.

Bėgime taku,

Mūsų spėjimas buvo visiškai teisingas7

Kur pirmiausia atliekami veiksmai, jei išraiškoje yra skliaustų?

Pažvelkite į „gyvus pavyzdžius“ prieš mus. Prikelkime jiems gyvenimą.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Dirbkite poromis.

Norėdami juos išspręsti, jums reikės geometrinės medžiagos.

Mokiniai užduotis atlieka poromis. Baigę patikrinkite porų darbą prie lentos.

Ką naujo išmokote?

8. Namų darbai.



Tema: Veiksmų tvarka posakiuose su skliaustais.

Tikslas: 1. Išveskite veiksmų eilės taisyklę išraiškose su skliaustais, kuriuose yra viskas

4 aritmetiniai veiksmai,

2. Ugdyti gebėjimą praktiškai taikyti taisykles,

4. Išmokite dirbti poromis, kad lavintumėte bendravimo įgūdžius.

Įranga: vadovėlis, sąsiuviniai, kortelės su veiksmo ženklais * : + — (), geometrinė medžiaga.

1 .Fizinis pratimas.

Devyni, dešimt – atsisėskite ramiai.

2. Bazinių žinių atnaujinimas.

Šiandien leidžiamės į dar vieną kelionę po Žinių šalį – matematikos miestą. Turime aplankyti vienus rūmus. Kažkaip pamiršau jos pavadinimą. Bet nenusimink, tu pats gali man pasakyti jo pavadinimą. Kol aš nerimavau, priėjome rūmų vartus. Užeisim?

1. Palyginkite išraiškas:

2. Iššifruokite žodį.

3. Problemos pareiškimas. Kažko naujo atradimas.

Taigi, kaip vadinasi rūmai?

O kada matematikoje kalbame apie tvarką?

Ką jau žinote apie veiksmų eiliškumą posakiuose?

— Įdomu, mūsų prašoma užrašyti ir išspręsti posakius (dėstytojas skaito posakius, mokiniai užrašo ir išsprendžia).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Gerai padaryta. Kuo įdomūs šie posakiai?

Pažvelkite į išraiškas ir jų rezultatus.

— Kas būdinga rašant posakius?

— Kodėl, jūsų nuomone, rezultatai buvo skirtingi, nes skaičiai buvo vienodi?

Kas išdrįstų suformuluoti veiksmų atlikimo taisyklę posakiuose su skliaustais?

Šio atsakymo teisingumą galime patikrinti kitame kambaryje. Eime ten.

4. Fiziniai pratimai.

Ir tuo pačiu keliu

Pasieksime kalną.

Sustok. Truputį pailsėkime

Ir vėl eisime pėsčiomis.

5. Pirminis to, kas buvo išmokta, įtvirtinimas.

Štai mes.

Turime išspręsti dar dvi išraiškas, kad patikrintume mūsų prielaidos teisingumą.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Norėdami patikrinti prielaidos teisingumą, atsiverskime vadovėlius 33 puslapyje ir perskaitykime taisyklę.

Kaip turėtumėte atlikti veiksmus po sprendimo skliausteliuose?

Ant lentos užrašomi raidžių posakiai ir yra kortelės su veiksmo ženklais. * : + — (). Vaikai po vieną eina prie lentos, paima kortelę su veiksmu, kurį reikia atlikti pirmiausia, tada išeina antras mokinys ir paima kortelę su antruoju veiksmu ir pan.

a + (a – b)

a * (b + c) : d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a–b) : t+d

6. Dirbkite poromis. Autonominė ne pelno organizacija Teismo ekspertizės biuras Teismo ekspertizės. Neteisminė ekspertizė Egzamino peržiūra. Vertinimas Autonominė ne pelno organizacija „Bureau of Teismo medicinos ekspertizės biuras“ Maskvoje yra centras […]

• Subsidijų apskaitos ypatumai Valstybė siekia remti smulkųjį ir vidutinį verslą. Tokia parama dažniausiai išreiškiama subsidijomis – nemokamomis išmokomis nuo […]
• Skundas dėl pediatro Skundas dėl pediatro yra oficialus dokumentas, nustatantis paciento reikalavimus ir apibūdinantis tokių reikalavimų esmę. Pagal federalinio įstatymo „Dėl svarstymo tvarkos [...]
• Prašymas sumažinti ieškinio dydį Viena iš ieškinio patikslinimo rūšių yra prašymas sumažinti ieškinio dydį. Ieškovui neteisingai nustačius ieškinio vertę. Arba atsakovas iš dalies įvykdė [...]
• Juodoji rinka už dolerius Kijeve Valiutų aukcionas perkant dolerius Kijeve Dėmesio: administracija neatsako už skelbimų turinį valiutos aukcione. Skelbimų skelbimo užsienio valiuta taisyklės […]

Šiame straipsnyje apžvelgsime tris pavyzdžius:

1. Pavyzdžiai su skliaustais (sudėties ir atimties veiksmai)

2. Pavyzdžiai su skliaustais (sudėtis, atimta, daugyba, dalyba)

3. Pavyzdžiai su daug veiksmo

1 Pavyzdžiai su skliaustais (sudėties ir atimties operacijos)

Pažvelkime į tris pavyzdžius. Kiekviename iš jų veiksmų tvarka nurodoma raudonais skaičiais:

Matome, kad veiksmų tvarka kiekviename pavyzdyje skirsis, nors skaičiai ir ženklai yra vienodi. Taip atsitinka todėl, kad antrajame ir trečiame pavyzdžiuose yra skliaustų.

*Ši taisyklė skirta pavyzdžiams be daugybos ir dalybos. Pavyzdžių su skliausteliuose, apimančių daugybos ir dalybos operacijas, taisykles apžvelgsime antroje šio straipsnio dalyje.

Kad nesupainiotumėte pavyzdyje su skliaustais, galite jį paversti įprastu pavyzdžiu be skliaustų. Norėdami tai padaryti, parašykite gautą rezultatą skliausteliuose virš skliaustų, tada perrašykite visą pavyzdį, rašydami šį rezultatą vietoj skliaustų, tada atlikite visus veiksmus eilės tvarka, iš kairės į dešinę:

Paprastuose pavyzdžiuose visas šias operacijas galite atlikti mintyse. Svarbiausia yra pirmiausia atlikti veiksmą skliausteliuose ir atsiminti rezultatą, o tada skaičiuoti eilės tvarka, iš kairės į dešinę.

O dabar – simuliatoriai!

1) Pavyzdžiai su skliausteliais iki 20. Internetinis simuliatorius.

2) Pavyzdžiai su skliausteliais iki 100. Internetinis simuliatorius.

3) Pavyzdžiai su skliaustais. Simuliatorius Nr. 2

4) Įveskite trūkstamą skaičių – pavyzdžiai su skliausteliais. Simuliatorius

2 pavyzdžiai su skliaustais (sudėtis, atimta, daugyba, padalijimas)

Dabar pažvelkime į pavyzdžius, kuriuose, be sudėjimo ir atimties, yra daugybos ir dalybos.

Pirmiausia pažvelkime į pavyzdžius be skliaustų:

Yra viena gudrybė, kad nesusipainiotumėte sprendžiant veiksmų eilės pavyzdžius. Jei skliaustų nėra, tada atliekame daugybos ir dalybos operacijas, tada perrašome pavyzdį, vietoj šių veiksmų užrašydami gautus rezultatus. Tada atliekame sudėjimą ir atimtį tokia tvarka:

Jei pavyzdyje yra skliaustų, pirmiausia reikia atsikratyti skliaustų: perrašyti pavyzdį, vietoj skliaustų įrašyti gautą rezultatą. Tada reikia mintyse išryškinti pavyzdžio dalis, atskirtas ženklais „+“ ir „-“, ir kiekvieną dalį suskaičiuoti atskirai. Tada atlikite sudėjimą ir atimtį tokia tvarka:

3 pavyzdžiai su daugybe veiksmų

Jei pavyzdyje yra daug veiksmų, tada bus patogiau nedėlioti veiksmų eilės visame pavyzdyje, o pasirinkti blokus ir kiekvieną bloką spręsti atskirai. Norėdami tai padaryti, randame laisvus ženklus „+“ ir „–“ (laisva reiškia ne skliausteliuose, parodyta paveikslėlyje su rodyklėmis).

Šie ženklai padalins mūsų pavyzdį į blokus:

Atlikdami veiksmus kiekviename bloke nepamirškite apie aukščiau straipsnyje pateiktą procedūrą. Išsprendę kiekvieną bloką, eilės tvarka atliekame sudėjimo ir atimties operacijas.

Dabar konsoliduokime sprendimą su pavyzdžiais dėl veiksmų tvarkos treniruokliuose!

Išraiškos kūrimas su skliaustais

1. Sudarykite posakius su skliaustais iš šių sakinių ir juos išspręskite.

Iš skaičiaus 16 atimkite skaičių 8 ir 6 sumą.
Iš skaičiaus 34 atimkite skaičių 5 ir 8 sumą.
Iš skaičiaus 39 atimkite skaičių 13 ir 5 sumą.
Skirtumas tarp skaičių 16 ir 3 prisideda prie skaičiaus 36
Pridėkite skirtumą tarp 48 ir 28 prie 16.

2. Išspręskite uždavinius, pirmiausia sudarydami tinkamas išraiškas, o tada spręsdami jas paeiliui:

2.1. Tėtis iš miško atnešė maišą riešutų. Kolya iš maišo paėmė 25 riešutus ir juos suvalgė. Tada Maša iš maišelio paėmė 18 riešutų. Mama taip pat paėmė iš maišelio 15 riešutų, bet 7 padėjo atgal. Kiek riešutų galiausiai lieka maiše, jei pradžioje jų buvo 78?

2.2. Meistras suremontavo dalis. Darbo dienos pradžioje jų buvo 38. Pirmoje dienos pusėje jis sugebėjo suremontuoti 23. Po pietų jie atnešė jam tiek pat, kiek turėjo pačioje dienos pradžioje. Antroje pusėje jis suremontavo dar 35 dalis. Kiek dalių jam liko remontuoti?

3. Teisingai išspręskite pavyzdžius vadovaudamiesi veiksmų seka:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Posakių sprendimas su skliaustais

1. Išspręskite pavyzdžius teisingai atidarydami skliaustus:

2. Teisingai išspręskite pavyzdžius vadovaudamiesi veiksmų seka:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Išspręskite uždavinius, pirmiausia sudarydami tinkamas išraiškas, o tada spręsdami jas paeiliui:

3.1. Sandėlyje buvo 25 pakuotės skalbimo miltelių. Į vieną parduotuvę išvežta 12 pakuočių. Tada tiek pat buvo nuvežta į antrą parduotuvę. Po to į sandėlį buvo atvežta 3 kartus daugiau pakuočių nei anksčiau. Kiek pakuočių miltelių yra sandėlyje?

3.2. Viešbutyje buvo apsistoję 75 turistai. Pirmą dieną iš viešbučio išvyko 3 grupės po 12 žmonių, atvyko 2 grupės po 15 žmonių. Antrą dieną išvyko dar 34 žmonės. Kiek turistų liko viešbutyje 2 dienų pabaigoje?

3.3. Į valyklą jie atnešė 2 maišus drabužių, kiekviename maiše po 5 daiktus. Tada jie paėmė 8 daiktus. Po pietų jie atnešė skalbti dar 18 daiktų. Ir jie paėmė tik 5 išskalbtus daiktus. Kiek daiktų yra cheminėje valykloje dienos pabaigoje, jei dienos pradžioje buvo 14 prekių?

FI ______________________________________

Jei pavyzdžiuose yra klaustukas (?), jį reikia pakeisti ženklu * – daugyba.

1. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

100–27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 – 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 – 19 90 – 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50–45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Testas „Aritmetinių operacijų tvarka“ (1 parinktis)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6 straipsnio 2b dalis
7 straipsnio 1b dalis
8 straipsnio 1b dalis
9 straipsnio 3b dalis
10 straipsnio 3b dalis
11 straipsnio 3b dalis
12 straipsnio 3b dalis

110 – (60 +40): 10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Kuriame iš posakių yra paskutinis veiksmo dauginimas?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Kuriame iš posakių yra pirmasis veiksmas atimtis?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Pasirinkite teisingą atsakymą:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Testas „Aritmetinių veiksmų tvarka“
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6 straipsnio 2b dalis
7 straipsnio 1b dalis
8 straipsnio 1b dalis
9 straipsnio 3b dalis
10 straipsnio 3b dalis
11 straipsnio 3b dalis
12 straipsnio 3b dalis
1. Kurį veiksmą posakyje atliksite pirmiausia?
560 – (80+20): 10 x 7
a) sudėjimas b) padalijimas c) atimtis
2. Kokį veiksmą toje pačioje išraiškoje atliksite antrą kartą?
a) atimtis b) dalyba c) daugyba
3. Pasirinkite teisingą atsakymą į šį posakį:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Pasirinkite tinkamą veiksmų išdėstymą:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. Kuriame iš posakių yra paskutinis veiksmas?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x 37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Kuriame iš posakių yra pirmasis veiksmas?
a) 2025:5 – (524 + 24 x 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Pasirinkite teisingą teiginį: „Išraiškoje be skliaustų atliekami veiksmai:“
a) eilės b) x ir: , tada + ir - c) + ir -, tada x ir:
8. Pasirinkite teisingą teiginį: „Išraiškoje su skliaustais atliekami veiksmai:“
a) pirmiausia skliausteliuose b)x ir:, tada + ir - c) raštu
Pasirinkite teisingą atsakymą:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematikos požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išdaliname atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada iš kiekvienos krūvos paimame po vieną sąskaitą ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalų struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

Ir dabar man kyla įdomiausias klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų mokomi „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Turėdamas didelį skaičių 12345, nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnio žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Šioje pamokoje išsamiai aptariama aritmetinių operacijų atlikimo tvarka išraiškose be skliaustų ir su skliaustais. Studentams suteikiama galimybė atliekant užduotis nustatyti, ar posakių reikšmė priklauso nuo aritmetinių veiksmų atlikimo tvarkos, išsiaiškinti, ar skiriasi aritmetinių veiksmų eiliškumas reiškiniuose be skliaustų ir su skliaustais, praktikuotis taikant išmoktą taisyklę, rasti ir ištaisyti klaidas, padarytas nustatant veiksmų eilę.

Gyvenime nuolat atliekame kažkokį veiksmą: vaikštome, mokomės, skaitome, rašome, skaičiuojame, šypsomės, ginčijamės ir taikosi. Šiuos veiksmus atliekame įvairia tvarka. Kartais juos galima pakeisti, kartais ne. Pavyzdžiui, ryte ruošiantis į mokyklą iš pradžių galima daryti pratimus, tada pasikloti lovą arba atvirkščiai. Bet tu negali pirma eiti į mokyklą, o paskui apsirengti.

Ar matematikoje reikia atlikti aritmetinius veiksmus tam tikra tvarka?

Patikrinkim

Palyginkime posakius:
8-3+4 ir 8-3+4

Matome, kad abi išraiškos yra visiškai vienodos.

Atlikime veiksmus viena išraiška iš kairės į dešinę, o kita – iš dešinės į kairę. Veiksmų tvarkai nurodyti galite naudoti skaičius (1 pav.).

Ryžiai. 1. Procedūra

Pirmoje išraiškoje pirmiausia atliksime atimties operaciją, o tada prie rezultato pridėsime skaičių 4.

Antroje išraiškoje pirmiausia randame sumos reikšmę, o tada iš 8 atimame gautą rezultatą 7.

Matome, kad posakių reikšmės skiriasi.

Darykime išvadą: Aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos keisti negalima.

Išmoksime aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be skliaustų taisyklę.

Jei išraiška be skliaustų apima tik sudėjimą ir atimtį arba tik daugybą ir dalybą, tai veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie parašyti.

Praktikuokime.

Apsvarstykite išraišką

Šioje išraiškoje yra tik sudėties ir atimties operacijos. Šie veiksmai vadinami pirmojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (2 pav.).

Ryžiai. 2. Procedūra

Apsvarstykite antrąją išraišką

Šioje išraiškoje yra tik daugybos ir padalijimo operacijos - Tai antrojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (3 pav.).

Ryžiai. 3. Procedūra

Kokia tvarka atliekami aritmetiniai veiksmai, jei reiškinyje yra ne tik sudėjimas ir atimtis, bet ir daugyba bei dalyba?

Jei išraiška be skliaustų apima ne tik sudėjimo ir atimties, bet ir daugybos bei dalybos operacijas arba abi šias operacijas, tada pirmiausia atlikite eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį.

Pažiūrėkime į išraišką.

Pagalvokim taip. Ši išraiška apima sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo operacijas. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį. Sudėkime veiksmų tvarką.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kokia tvarka atliekamos aritmetinės operacijos, jei reiškinyje yra skliaustų?

Jei išraiškoje yra skliaustų, pirmiausia įvertinama skliausteliuose esančių išraiškų reikšmė.

Pažiūrėkime į išraišką.

30 + 6 * (13 - 9)

Matome, kad šioje išraiškoje skliausteliuose yra veiksmas, o tai reiškia, kad pirmiausia atliksime šį veiksmą, tada padauginsime ir sudėsime eilės tvarka. Sudėkime veiksmų tvarką.

30 + 6 * (13 - 9)

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kaip reikėtų teisingai nustatyti aritmetinių operacijų tvarką skaitinėje išraiškoje?

Prieš pradėdami skaičiavimus, turite pažvelgti į išraišką (sužinoti, ar joje yra skliaustų, kokie veiksmai joje yra) ir tik tada atlikti veiksmus tokia tvarka:

1. skliausteliuose parašyti veiksmai;

2. daugyba ir dalyba;

3. sudėjimas ir atėmimas.

Diagrama padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).

Ryžiai. 4. Procedūra

Praktikuokime.

Apsvarstykime posakius, nustatykime veiksmų tvarką ir atliksime skaičiavimus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Elgsimės pagal taisyklę. Išraiškoje 43 - (20 - 7) +15 yra operacijos skliausteliuose, taip pat sudėties ir atimties operacijos. Nustatykime tvarką. Pirmiausia reikia atlikti operaciją skliausteliuose, o tada eilės tvarka iš kairės į dešinę – atimti ir sudėti.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Išraiškoje 32 + 9 * (19 - 16) yra operacijos skliausteliuose, taip pat daugybos ir sudėties. Pagal taisyklę pirmiausia atliksime veiksmą skliausteliuose, tada daugybos (skaičius 9 padauginame iš atimties būdu gauto rezultato) ir sudėjimo.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Išraiškoje 2*9-18:3 nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, dalybos ir atimties operacijos. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame dauginimą ir padalijimą iš kairės į dešinę, o tada iš daugybos rezultato atimame dalybos rezultatą. Tai yra, pirmasis veiksmas yra daugyba, antrasis - dalyba, o trečiasis - atimtis.

2*9-18:3=18-6=12

Išsiaiškinkime, ar veiksmų tvarka toliau pateiktose išraiškose yra teisingai apibrėžta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pagalvokim taip.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šioje išraiškoje nėra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame daugybą arba padalijimą iš kairės į dešinę, tada sudėjimą arba atimtį. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalijimas, antrasis - daugyba. Trečiasis veiksmas turėtų būti sudėjimas, ketvirtas - atimtis. Išvada: procedūra nustatyta teisingai.

Raskime šios išraiškos reikšmę.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Kalbėkimės toliau.

Antroje išraiškoje yra skliaustai, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – padalijimas, trečias – sudėjimas. Išvada: procedūra apibrėžta neteisingai. Ištaisykime klaidas ir suraskime posakio prasmę.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Tikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – daugyba, trečias – atimtis. Išvada: procedūra apibrėžta neteisingai. Ištaisykime klaidas ir suraskime posakio prasmę.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Atlikime užduotį.

Veiksmų eiliškumą išraiškoje sutvarkykime naudodami išmoktą taisyklę (5 pav.).

Ryžiai. 5. Procedūra

Mes nematome skaitinių reikšmių, todėl negalėsime rasti posakių reikšmės, bet praktikuosime taikydami išmoktą taisyklę.

Mes veikiame pagal algoritmą.

Pirmoje išraiškoje yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmasis veiksmas yra skliausteliuose. Tada iš kairės į dešinę daugyba ir padalijimas, tada iš kairės į dešinę atimti ir sudėti.

Antroje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmąjį veiksmą atliekame skliausteliuose. Po to iš kairės į dešinę daugyba ir dalyba, po to atėmimas.

Pasitikrinkime patys (6 pav.).

Ryžiai. 6. Procedūra

Šiandien klasėje sužinojome apie veiksmų eiliškumo taisyklę posakiuose be ir su skliaustais.

Nuorodos

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 1 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 2 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
3. M.I. Moro. Matematikos pamokos: Metodinės rekomendacijos mokytojams. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
4. Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I. Volkova. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

1. Festival.1 September.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Namų darbai

1. Nustatykite veiksmų tvarką šiose išraiškose. Raskite posakių reikšmę.

2. Nustatykite, kokia išraiška atliekama ši veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. padalijimas;. 3. papildymas; 4. atimtis; 5. papildymas. Raskite šio posakio prasmę.

3. Sudarykite tris išraiškas, kuriose atliekama tokia veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. papildymas; 3. atimtis

1. papildymas; 2. atimtis; 3. papildymas

1. daugyba; 2. padalijimas; 3. papildymas

Raskite šių posakių prasmę.