Trajektorija- tai linija, kurią kūnas apibūdina judėdamas.

Bitės trajektorija

Kelias yra trajektorijos ilgis. Tai yra tos galbūt išlenktos linijos, kuria judėjo kūnas, ilgis. Kelias yra skaliarinis dydis! Judėjimas- vektorinis kiekis! Tai vektorius, nubrėžtas nuo pradinio kūno išvykimo taško iki galutinio taško. Turi skaitinę reikšmę, lygią vektoriaus ilgiui. Kelias ir poslinkis yra labai skirtingi fiziniai dydžiai.

Galite susidurti su skirtingais kelių ir judėjimo pavadinimais:

Judesių kiekis

Tegul kūnas atlieka judesį s 1 per laikotarpį t 1, o judesį s 2 per kitą laikotarpį t 2. Tada per visą judėjimo laiką poslinkis s 3 yra vektorių suma

Vienodas judėjimas

Judėjimas pastoviu greičiu pagal dydį ir kryptį. Ką tai reiškia? Apsvarstykite automobilio judėjimą. Jei ji važiuoja tiesia linija, spidometras rodo tą pačią greičio reikšmę (greičio modulis), tada šis judėjimas yra vienodas. Kai tik automobilis pakeičia kryptį (posūkį), tai reikš, kad greičio vektorius pakeitė kryptį. Greičio vektorius nukreiptas ta pačia kryptimi, kuria važiuoja automobilis. Toks judėjimas negali būti laikomas vienodu, nepaisant to, kad spidometras rodo tą patį skaičių.

Greičio vektoriaus kryptis visada sutampa su kūno judėjimo kryptimi

Ar judėjimas karuselėje gali būti laikomas vienodu (jei nėra pagreičio ar stabdymo)? Tai neįmanoma, judėjimo kryptis nuolat kinta, taigi ir greičio vektorius. Iš samprotavimo galime daryti išvadą, kad tolygus judėjimas yra jis visada juda tiesia linija! Tai reiškia, kad vienodai judant, kelias ir poslinkis yra vienodi (paaiškinkite, kodėl).

Nesunku įsivaizduoti, kad vienodai judant, per bet kokį vienodą laiko tarpą kūnas judės tuo pačiu atstumu.

8 puslapis iš 12

§ 7. Judėjimas vienodu pagreičiu
tiesus judesys

1. Naudodami greičio ir laiko grafiką, galite gauti kūno poslinkio formulę vienodo tiesinio judėjimo metu.

30 paveiksle parodytas tolygaus judėjimo greičio projekcijos į ašį grafikas X karts nuo karto. Jei tam tikru momentu atstatysime statmeną laiko ašiai C, tada gauname stačiakampį OABC. Šio stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai O.A. Ir O.C.. Bet šono ilgis O.A. lygus v x, ir šono ilgis O.C. - t, iš čia S = v x t. Greičio projekcijos į ašį sandauga X o laikas lygus poslinkio projekcijai, t.y. s x = v x t.

Taigi, poslinkio projekcija vienodo tiesinio judėjimo metu yra skaitine prasme lygi stačiakampio plotui, kurį riboja koordinačių ašys, greičio grafikas ir statmena laiko ašiai.

2. Panašiu būdu gauname poslinkio projekcijos formulę tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime. Norėdami tai padaryti, naudosime greičio projekcijos į ašį grafiką X karts nuo karto (31 pav.). Pažymime nedidelę diagramos sritį ab ir numeskite statmenis iš taškų a Ir b laiko ašyje. Jei laiko intervalas D t, atitinkantis svetainę CD laiko ašyje yra mažas, tada galime daryti prielaidą, kad greitis per šį laikotarpį nekinta ir kūnas juda tolygiai. Šiuo atveju figūra cabd mažai skiriasi nuo stačiakampio ir jo plotas skaitine prasme yra lygus kūno judėjimo projekcijai per laiką, atitinkančią atkarpą CD.

Visą figūrą galima suskirstyti į tokias juosteles OABC, o jo plotas bus lygus visų juostų plotų sumai. Vadinasi, kūno judėjimo projekcija laikui bėgant t skaičiais lygus trapecijos plotui OABC. Iš savo geometrijos kurso žinote, kad trapecijos plotas yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sumos sandaugai: S= (O.A. + B.C.)O.C..

Kaip matyti iš 31 pav. O.A. = v 0x , B.C. = v x, O.C. = t. Iš to išplaukia, kad poslinkio projekcija išreiškiama formule: s x= (v x + v 0x)t.

Esant tolygiai pagreitintam tiesiam judėjimui, kūno greitis bet kuriuo laiko momentu yra lygus v x = v 0x + a x t, vadinasi, s x = (2v 0x + a x t)t.

Iš čia:

Norėdami gauti kūno judėjimo lygtį, mes pakeisime jo išraišką koordinačių skirtumu į poslinkio projekcijos formulę s x = x – x 0 .

Mes gauname: x – x 0 = v 0x t+, arba

Naudodami judesio lygtį, bet kuriuo metu galite nustatyti kūno koordinatę, jei žinote kūno pradinę koordinatę, pradinį greitį ir pagreitį.

3. Praktikoje dažnai susiduriama su problemomis, kai reikia rasti kūno poslinkį vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo metu, tačiau judėjimo laikas nežinomas. Tokiais atvejais naudojama kitokia poslinkio projekcijos formulė. Supraskime.

Iš tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos formulės v x = v 0x + a x t Išreikškime laiką:

t = .

Pakeitę šią išraišką poslinkio projekcijos formulėje, gauname:

s x = v 0x + .

Iš čia:

s x = , arba
–= 2a x s x.

Jei pradinis kūno greitis yra lygus nuliui, tada:

2a x s x.

4. Problemos sprendimo pavyzdys

Slidininkas slysta kalno šlaitu iš ramybės būsenos 0,5 m/s 2 pagreičiu per 20 s, o tada juda horizontalia atkarpa, nuvažiavęs 40 m iki sustojimo, kokiu pagreičiu slidininkas judėjo išilgai horizontalės paviršius? Koks yra kalno šlaito ilgis?

Sujungiame atskaitos sistemą su Žeme, ašimi X kreipkime slidininką greičio kryptimi kiekviename jo judėjimo etape (32 pav.).

Parašykime slidininko greičio lygtį nusileidimo nuo kalno pabaigoje:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

Projekcijose į ašį X gauname: v 1x = a 1x t. Kadangi greičio ir pagreičio projekcijos į ašį X yra teigiami, slidininko greičio modulis yra lygus: v 1 = a 1 t 1 .

Parašykime lygtį, jungiančią slidininko greičio, pagreičio ir poslinkio projekcijas antrajame judėjimo etape:

–= 2a 2x s 2x .

Atsižvelgiant į tai, kad pradinis slidininko greitis šiame judėjimo etape yra lygus jo galutiniam greičiui pirmajame etape

v 02 = v 1 , v 2x= 0 gauname

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Iš čia a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2 .

Slidininko judėjimo modulis pirmajame judėjimo etape yra lygus kalno šlaito ilgiui. Parašykime poslinkio lygtį:

s 1x = v 01x t + .

Vadinasi, kalno šlaito ilgis yra s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Atsakymas: a 2 = 0,125 m/s2; s 1 = 100 m.

Savęs patikrinimo klausimai

1. Kaip tolygaus tiesinio judėjimo greičio projekcijos į ašį grafike X

2. Kaip tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greičio projekcijos į ašį grafike X kartkartėmis nustatyti kūno judėjimo projekciją?

3. Kokia formule apskaičiuojama kūno poslinkio projekcija vienodai pagreitėjusio tiesinio judėjimo metu?

4. Kokia formule apskaičiuojama vienodai pagreitintai ir tiesia linija judančio kūno poslinkio projekcija, jei pradinis kūno greitis lygus nuliui?

7 užduotis

1. Koks yra automobilio judėjimo modulis per 2 minutes, jei per tą laiką jo greitis pasikeitė nuo 0 iki 72 km/h? Kokia yra automobilio koordinatė šiuo metu t= 2 min? Pradinė koordinatė laikoma lygi nuliui.

2. Traukinys juda pradiniu 36 km/h greičiu ir 0,5 m/s 2 pagreičiu. Koks yra traukinio poslinkis per 20 s ir jo koordinatė laiko momentu? t= 20 s, jei pradinė traukinio koordinatė yra 20 m?

3. Koks yra dviratininko poslinkis per 5 s nuo stabdymo pradžios, jei jo pradinis greitis stabdant yra 10 m/s, o pagreitis 1,2 m/s 2? Kokia yra dviratininko koordinatė šiuo metu? t= 5 s, jei pradiniu laiko momentu jis buvo ištakoje?

4. 54 km/h greičiu važiuojantis automobilis sustoja stabdydamas 15 s. Koks yra automobilio judėjimo modulis stabdant?

5. Du automobiliai vienas kito link juda iš dviejų gyvenviečių, esančių 2 km atstumu viena nuo kitos. Vieno automobilio pradinis greitis – 10 m/s, o įsibėgėjimas – 0,2 m/s 2, kito – 15 m/s, o įsibėgėjimas – 0,2 m/s 2. Nustatykite automobilių susitikimo vietos laiką ir koordinates.

Laboratorinis darbas Nr.1

Vienodai pagreitinto tyrimas
tiesinis judėjimas

Darbo tikslas:

išmokti matuoti pagreitį vienodai pagreitėjusio tiesinio judėjimo metu; Eksperimentiniu būdu nustatyti kūno einamų takų santykį vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo metu nuosekliais vienodais laiko intervalais.

Prietaisai ir medžiagos:

tranšėja, trikojis, metalinis rutulys, chronometras, matavimo juosta, metalinis cilindras.

Darbo tvarka

1. Vieną latako galą pritvirtinkite prie trikojo, kad jis sudarytų nedidelį kampą su stalo paviršiumi. Kitame latako gale įdėkite į jį metalinį cilindrą.

2. Išmatuokite rutulio nueitus kelius 3 iš eilės laikotarpiais, kurių kiekvienas yra lygus 1 s. Tai galima padaryti įvairiais būdais. Ant latako galite uždėti kreidos žymes, kurios fiksuoja kamuoliuko padėtis 1 s, 2 s, 3 s laikotarpiais ir išmatuoja atstumus s_ tarp šių ženklų. Kiekvieną kartą atleisdami kamuolį iš to paties aukščio galite išmatuoti kelią s, nukeliavo juo pirmiausia per 1 s, paskui per 2 s ir per 3 s, o tada apskaičiuokite rutulio nueitą kelią per antrą ir trečią sekundes. Matavimo rezultatus užrašykite į 1 lentelę.

3. Raskite antrąją sekundę nueito kelio ir pirmąją sekundę nueito kelio, o trečią sekundę nueito kelio ir pirmąją sekundę nueito kelio santykį. Padarykite išvadą.

4. Išmatuokite laiką, kurį kamuolys juda išilgai latako, ir atstumą, kurį jis nukeliauja. Apskaičiuokite jo judėjimo pagreitį pagal formulę s = .

5. Eksperimentiniu būdu gauta pagreičio reikšme apskaičiuokite atstumus, kuriuos kamuoliukas turi nuvažiuoti pirmąją, antrąją ir trečiąją jo judėjimo sekundę. Padarykite išvadą.

1 lentelė

Vienodas judėjimas– tai judėjimas pastoviu greičiu, tai yra, kai greitis nekinta (v = const) ir nevyksta pagreitis arba lėtėjimas (a = 0).

Tiesios linijos judėjimas- tai judėjimas tiesia linija, tai yra, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi linija.

- tai judėjimas, kai kūnas atlieka vienodus judesius per bet kokį vienodą laiko tarpą. Pavyzdžiui, jei tam tikrą laiko intervalą padalinsime į vienos sekundės intervalus, tada vienodu judesiu kūnas judės tuo pačiu atstumu kiekvienam iš šių laiko intervalų.

Tolygaus tiesinio judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko ir kiekviename trajektorijos taške yra nukreiptas taip pat, kaip ir kūno judėjimas. Tai yra, poslinkio vektorius sutampa su greičio vektoriumi. Šiuo atveju vidutinis greitis bet kuriuo laikotarpiu yra lygus momentiniam greičiui:

Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra fizikinis vektorinis dydis, lygus kūno judėjimo per bet kurį laikotarpį santykiui su šio intervalo t reikšme:

V(vektorius) = s(vektorius) / t

Taigi tolygaus tiesinio judėjimo greitis parodo, kiek judesių per laiko vienetą atlieka materialus taškas.

Judėjimas su vienodu linijiniu judesiu nustatoma pagal formulę:

s(vektorius) = V(vektorius) t

Nuvažiuotas atstumas tiesiniu judesiu yra lygus poslinkio moduliui. Jei teigiama OX ašies kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, tada greičio projekcija į OX ašį yra lygi greičio dydžiui ir yra teigiama:

v x = v, tai yra v > 0

Poslinkio projekcija į OX ašį yra lygi:

s = vt = x – x 0

kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė, x yra galutinė kūno koordinatė (arba kūno koordinatė bet kuriuo metu)

Judėjimo lygtis, tai yra, kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko x = x(t), yra tokia:

Jei teigiama OX ašies kryptis yra priešinga kūno judėjimo krypčiai, tai kūno greičio projekcija į OX ašį yra neigiama, greitis mažesnis už nulį (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Tolygus judėjimas.

Vienodas linijinis judėjimas– Tai ypatingas netolygaus judėjimo atvejis.

Netolygus judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūnas (materialus taškas) atlieka nevienodus judesius per vienodą laiką. Pavyzdžiui, miesto autobusas juda netolygiai, nes jo judėjimą daugiausia sudaro pagreitis ir lėtėjimas.

Vienodai kintamieji judesiai- tai judėjimas, kurio metu kūno (materialaus taško) greitis kinta vienodai per bet kokį vienodą laiko tarpą.

Kūno pagreitis vienodai judant išlieka pastovus pagal dydį ir kryptį (a = const).

Vienodas judėjimas gali būti tolygiai pagreitintas arba tolygiai sulėtinas.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su teigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas greitėja nuolatiniu pagreičiu. Esant tolygiai pagreitėjusiam judėjimui, kūno greičio modulis laikui bėgant didėja, o pagreičio kryptis sutampa su judėjimo greičio kryptimi.

Vienodas sulėtintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su neigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas tolygiai sulėtėja. Vienodai lėtam judėjimui greičio ir pagreičio vektoriai yra priešingi, o greičio modulis laikui bėgant mažėja.

Mechanikoje bet koks tiesus judėjimas yra pagreitintas, todėl lėtas judėjimas nuo pagreitinto skiriasi tik pagreičio vektoriaus projekcijos į pasirinktą koordinačių sistemos ašį ženklu.

Vidutinis kintamasis greitis nustatomas kūno judėjimą padalijus iš laiko, per kurį šis judėjimas buvo atliktas. Vidutinio greičio vienetas yra m/s.

Momentinis greitis yra kūno (medžiagos taško) greitis tam tikru laiko momentu arba tam tikrame trajektorijos taške, tai yra riba, iki kurios linksta vidutinis greitis be galo mažėjant laiko intervalui Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Momentinio greičio vektorius tolygiai kintamą judesį galima rasti kaip pirmąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:

V(vektorius) = s'(vektorius)

Greičio vektoriaus projekcija ant OX ašies:

tai koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu (panašiai gaunamos greičio vektoriaus projekcijos į kitas koordinačių ašis).

Pagreitis yra dydis, nustatantis kūno greičio kitimo greitį, ty ribą, iki kurios greičio pokytis linksta be galo mažėjant per laikotarpį Δt:

a(vektorius) = lim(t-0) ^v(vektorius)/^t

Tolygiai kintančio judėjimo pagreičio vektorius galima rasti kaip pirmąją greičio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu arba kaip antrąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:

a(vektorius) = v(vektorius)" = s(vektorius)"

Atsižvelgiant į tai, kad 0 yra kūno greitis pradiniu laiko momentu (pradinis greitis), yra kūno greitis tam tikru laiko momentu (galutinis greitis), t yra laiko tarpas, per kurį įvyko greičio pokytis , pagreičio formulė bus taip:

a(vektorius) = v(vektorius)-v0(vektorius)/t

Iš čia vienodos greičio formulė bet kuriuo metu:

v(vektorius) = v 0 (vektorius) + a(vektorius)t

Jei kūnas juda tiesia linija išilgai tiesinės Dekarto koordinačių sistemos OX ašies, kurios kryptis sutampa su kūno trajektorija, tada greičio vektoriaus projekcija į šią ašį nustatoma pagal formulę:

v x = v 0x ± a x t

„-“ (minuso) ženklas prieš pagreičio vektoriaus projekciją reiškia vienodai lėtą judėjimą. Greičio vektoriaus projekcijų į kitas koordinačių ašis lygtys parašytos panašiai.

Kadangi tolygiai judant pagreitis yra pastovus (a = const), pagreičio grafikas yra lygiagreti 0t ašiai (laiko ašis, 1.15 pav.).

Ryžiai. 1.15. Kūno pagreičio priklausomybė nuo laiko.

Greičio priklausomybė nuo laiko yra tiesinė funkcija, kurios grafikas yra tiesė (1.16 pav.).

Ryžiai. 1.16. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko.

Greičio ir laiko grafikas(1.16 pav.) rodo, kad

Šiuo atveju poslinkis yra skaitiniu būdu lygus figūros 0abc plotui (1.16 pav.).

Trapecijos plotas lygus pusės jos pagrindų ilgių ir aukščio sandaugai. Trapecijos 0abc pagrindai yra lygūs:

Trapecijos aukštis t. Taigi trapecijos plotas, taigi ir poslinkio projekcija į OX ašį, yra lygi:

Esant tolygiai lėtam judėjimui, pagreičio projekcija yra neigiama, o poslinkio projekcijos formulėje prieš pagreitį dedamas ženklas „–“ (minusas).

Bendra poslinkio projekcijos nustatymo formulė:

Kūno greičio ir laiko grafikas esant įvairiems pagreičiams parodytas Fig. 1.17. Poslinkio ir laiko grafikas, kai v0 = 0, parodyta Fig. 1.18.

Ryžiai. 1.17. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko esant skirtingoms pagreičio reikšmėms.

Ryžiai. 1.18. Kūno judėjimo priklausomybė nuo laiko.

Kūno greitis tam tikru laiku t 1 yra lygus polinkio kampo tarp grafiko liestinės ir laiko ašies liestinei v = tg α, o poslinkis nustatomas pagal formulę:

Jei kūno judėjimo laikas nežinomas, galite naudoti kitą poslinkio formulę, išspręsdami dviejų lygčių sistemą:

Sutrumpinto kvadratinio skirtumo daugybos formulė padės mums išvesti poslinkio projekcijos formulę:

Kadangi kūno koordinatę bet kuriuo laiko momentu lemia pradinės koordinatės ir poslinkio projekcijos suma, tada kūno judėjimo lygtis atrodys taip:

Koordinatės x(t) grafikas taip pat yra parabolė (kaip ir poslinkio grafikas), tačiau parabolės viršūnė bendruoju atveju nesutampa su koordinačių pradžia. Kai x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Pagrindiniai dydžių matavimo vienetai SI sistemoje yra:

1. ilgio matavimo vienetas - metras (1 m),
2. laikas – sekundė (1 s),
3. masė - kilogramas (1 kg),
4. medžiagos kiekis - molis (1 mol),
5. temperatūra – kelvinas (1 K),
6. elektros srovė - amperas (1 A),
7. Pastabai: šviesos intensyvumas - kandela (1 cd, faktiškai nenaudojamas sprendžiant mokyklos uždavinius).

Atliekant skaičiavimus SI sistemoje kampai matuojami radianais.

Jei fizikos uždavinys nenurodo, kokiais vienetais turi būti pateiktas atsakymas, jis turi būti pateiktas SI vienetais arba iš jų išvestais dydžiais, atitinkančiais fizinį dydį, apie kurį klausiama uždavinyje. Pavyzdžiui, jei problemai reikia rasti greitį, o joje nenurodyta, kaip jis turi būti išreikštas, tada atsakymas turi būti pateiktas m/s.

Patogumo dėlei fizikos uždaviniuose dažnai reikia naudoti kelis (mažėjančius) ir kelis (didėjančius) priešdėlius. juos galima pritaikyti bet kokiam fiziniam dydžiui. Pavyzdžiui, mm – milimetras, kt – kilotonas, ns – nanosekundė, Mg – megagramas, mmol – milimolis, μA – mikroamperas. Atminkite, kad fizikoje nėra dvigubų priešdėlių. Pavyzdžiui, mcg yra mikrogramas, o ne milikilogramas. Atkreipkite dėmesį, kad pridėdami ir atimdami kiekius galite dirbti tik su to paties dydžio dydžiais. Pavyzdžiui, kilogramus galima pridėti tik prie kilogramų, iš milimetrų atimti tik milimetrus ir pan. Konvertuodami reikšmes naudokite šią lentelę.

Kelias ir judėjimas

Kinematika yra mechanikos šaka, kurioje nagrinėjamas kūnų judėjimas nenustačius šio judėjimo priežasčių.

Mechaninis judėjimas Kūnas vadinamas jo padėties erdvėje, palyginti su kitais kūnais, pasikeitimas laikui bėgant.

Kiekvienas kūnas turi tam tikrus matmenis. Tačiau daugelyje mechanikos problemų nereikia nurodyti atskirų kūno dalių padėties. Jei kūno matmenys yra maži, palyginti su atstumais iki kitų kūnų, tai šis kūnas gali būti laikomas materialus taškas. Taigi, judant automobiliu dideliais atstumais, jo ilgio galima nepaisyti, nes automobilio ilgis yra mažas, palyginti su nuvažiuojamais atstumais.

Intuityviai aišku, kad judėjimo charakteristikos (greitis, trajektorija ir kt.) priklauso nuo to, iš kur žiūrime. Todėl judesiui apibūdinti įvedama atskaitos sistemos sąvoka. Atskaitos sistema (FR)– atskaitos kūno (jis laikomas absoliučiai vientisu), prie jo pritvirtintos koordinačių sistemos, liniuotės (atstumus matuojančio prietaiso), laikrodžio ir laiko sinchronizatoriaus derinys.

Laikui bėgant, judėdamas iš vieno taško į kitą, kūnas (medžiaginis taškas) apibūdina tam tikrą tiesę duotame CO, kuri vadinama kūno judėjimo trajektorija.

Judinant kūną vadinamas nukreiptu tiesiosios linijos atkarpa, jungiančia pradinę kūno padėtį su galutine padėtimi. Poslinkis yra vektorinis dydis. Judant judesys gali padidėti, mažėti ir proceso metu tapti lygus nuliui.

Praėjo kelias lygus kūno per tam tikrą laiką nuvažiuotos trajektorijos ilgiui. Kelias yra skaliarinis dydis. Kelias negali sumažėti. Kelias tik didėja arba išlieka pastovus (jei kūnas nejuda). Kai kūnas juda lenktu keliu, poslinkio vektoriaus modulis (ilgis) visada yra mažesnis už nuvažiuotą atstumą.

At uniforma(nuolatiniu greičiu) judantis kelias L galima rasti pagal formulę:

Kur: v- kūno greitis, t- laikas, per kurį jis pajudėjo. Sprendžiant kinematikos uždavinius, poslinkis dažniausiai randamas remiantis geometriniais sumetimais. Dažnai geometriniai sumetimai, norint rasti poslinkį, reikalauja žinoti Pitagoro teoremą.

Vidutinis greitis

Greitis– vektorinis dydis, apibūdinantis kūno judėjimo erdvėje greitį. Greitis gali būti vidutinis arba momentinis. Momentinis greitis apibūdina judėjimą tam tikru konkrečiu laiko momentu tam tikrame erdvės taške, o vidutinis greitis apibūdina visą judėjimą apskritai, neaprašant judėjimo detalių kiekvienoje konkrečioje srityje.

Vidutinis važiavimo greitis yra viso kelio ir viso judėjimo laiko santykis:

Kur: L pilnas - visas kelias, kurį nuėjo kūnas, t pilnas – visą judėjimo laiką.

Vidutinis judėjimo greitis yra viso judėjimo ir viso judėjimo laiko santykis:

Šis kiekis nukreipiamas taip pat, kaip ir visas kūno judėjimas (tai yra nuo judėjimo pradžios iki pabaigos taško). Tačiau nepamirškite, kad bendras poslinkis ne visada lygus algebrinei poslinkių sumai tam tikrais judėjimo etapais. Bendrojo poslinkio vektorius lygus poslinkių vektorinei sumai atskiruose judėjimo etapuose.

• Spręsdami kinematikos uždavinius, nedarykite labai dažnos klaidos. Vidutinis greitis, kaip taisyklė, nėra lygus kūno greičių aritmetiniam vidurkiui kiekviename judėjimo etape. Aritmetinis vidurkis gaunamas tik kai kuriais ypatingais atvejais.
• Ir tuo labiau vidutinis greitis nėra lygus vienam iš greičių, kuriais kūnas judėjo judėjimo metu, net jei šis greitis turėjo maždaug tarpinę reikšmę, palyginti su kitais greičiais, kuriais kūnas judėjo.

Tolygiai pagreitintas linijinis judėjimas

Pagreitis– vektorinis fizikinis dydis, lemiantis kūno greičio kitimo greitį. Kūno pagreitis yra greičio pokyčio ir laiko, per kurį įvyko greičio pokytis, santykis:

Kur: v 0 – pradinis kūno greitis, v– galutinis kūno greitis (tai yra po tam tikro laiko t).

Be to, jei problemos teiginyje nenurodyta kitaip, manome, kad jei kūnas juda su pagreičiu, šis pagreitis išlieka pastovus. Šis kūno judėjimas vadinamas tolygiai pagreitintas(arba vienodai kintamas). Esant vienodai pagreitėjusiam judėjimui, kūno greitis per bet kokius vienodus laiko intervalus pasikeičia tokiu pačiu dydžiu.

Tolygiai pagreitintas judėjimas iš tikrųjų pagreitėja, kai kūnas padidina judėjimo greitį, ir sulėtėja, kai greitis mažėja. Norint supaprastinti problemų sprendimą, patogu pagreitį paimti su „–“ ženklu, kad būtų lėtas judėjimas.

Iš ankstesnės formulės seka kita labiau paplitusi formulė, kuri apibūdina greičio pasikeitimas laikui bėgant su tolygiai pagreitintu judesiu:

Judėti (bet ne keliu) su tolygiai pagreitintu judesiu apskaičiuojamas pagal formules:

Paskutinėje formulėje naudojama viena tolygiai pagreitinto judėjimo savybė. Esant tolygiai pagreitintam judėjimui, vidutinį greitį galima apskaičiuoti kaip pradinio ir galutinio greičių aritmetinį vidurkį (šią savybę labai patogu naudoti sprendžiant kai kuriuos uždavinius):

Kelio skaičiavimas tampa vis sudėtingesnis. Jei kūnas nepakeitė judėjimo krypties, tada vienodai pagreitintu tiesiniu judėjimu kelias yra skaitine prasme lygus poslinkiui. O jei pasikeitė, reikia atskirai skaičiuoti kelią iki sustojimo (atsukimo momentas) ir kelią po sustojimo (atsukimo momentas). Ir tiesiog pakeitus laiką į judėjimo formules šiuo atveju bus padaryta tipinė klaida.

Koordinatė su tolygiai pagreitintu judesio pokyčiais pagal įstatymą:

Greičio projekcija vienodai pagreitinto judėjimo metu jis keičiasi pagal šį dėsnį:

Panašios formulės gaunamos ir likusioms koordinačių ašims.

Laisvas kritimas vertikaliai

Visus kūnus, esančius Žemės gravitaciniame lauke, veikia gravitacijos jėga. Nesant atramos ar pakabos, ši jėga priverčia kūnus nukristi link Žemės paviršiaus. Jei nepaisysime oro pasipriešinimo, kūnų judėjimas tik veikiant gravitacijai vadinamas laisvu kritimu. Gravitacijos jėga bet kuriam kūnui, nepaisant jo formos, masės ir dydžio, suteikia tą patį pagreitį, vadinamą gravitacijos pagreičiu. Netoli Žemės paviršiaus gravitacijos pagreitis yra:

Tai reiškia, kad visų šalia Žemės paviršiaus esančių kūnų laisvas kritimas yra tolygiai pagreitintas (bet nebūtinai tiesinis) judėjimas. Pirmiausia panagrinėkime paprasčiausią laisvo kritimo atvejį, kai kūnas juda griežtai vertikaliai. Toks judėjimas yra tolygiai pagreitintas tiesinis judėjimas, todėl visi anksčiau tyrinėti tokio judėjimo modeliai ir židiniai tinka ir laisvam kritimui. Tik pagreitis visada lygus gravitacijos pagreičiui.

Tradiciškai laisvojo kritimo metu OY ašis nukreipta vertikaliai. Nėra nieko blogo. Jums tereikia visose formulėse vietoj indekso " X"rašyk" adresu“ Išsaugoma šio rodyklės reikšmė ir ženklų apibrėžimo taisyklė. Kur nukreipti OY ašį, priklauso nuo problemos sprendimo patogumo. Yra 2 parinktys: aukštyn arba žemyn.

Pateiksime keletą formulių, kurios yra kai kurių specifinių vertikalaus laisvojo kritimo kinematikos problemų sprendimai. Pavyzdžiui, greitis, kuriuo kris iš aukščio kūnas h be pradinio greičio:

Kūno kritimo iš aukščio laikas h be pradinio greičio:

Didžiausias aukštis, iki kurio pakils vertikaliai aukštyn pradiniu greičiu išmestas kūnas v 0, laikas, per kurį šis kūnas pakils iki didžiausio aukščio, ir bendra skrydžio trukmė (prieš grįžtant į pradinį tašką):

Horizontalus metimas

Metant horizontaliai pradiniu greičiu v 0 kūno judėjimas patogiai traktuojamas kaip du judesiai: tolygus išilgai OX ašies (išilgai OX ašies nėra jėgų, trukdančių judėti ar padėti) ir tolygiai pagreitintu judėjimu išilgai OY ašies.

Greitis bet kuriuo laiko momentu yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją. Jis gali būti suskirstytas į du komponentus: horizontalų ir vertikalią. Horizontalus komponentas visada išlieka nepakitęs ir yra lygus v x = v 0 . O vertikalė didėja pagal pagreitinto judėjimo dėsnius v y = GT. Tuo pačiu metu viso kūno greitis galima rasti naudojant formules:

Svarbu suprasti, kad kūno kritimo ant žemės laikas jokiu būdu nepriklauso nuo horizontalaus greičio, kuriuo jis buvo numestas, o priklauso tik nuo aukščio, iš kurio kūnas buvo numestas. Laikas, kada kūnas nukrenta ant žemės, nustatomas pagal formulę:

Kol kūnas krenta, jis tuo pačiu metu juda išilgai horizontalios ašies. Vadinasi, kūno skrydžio nuotolis arba atstumas, kurį kūnas gali skristi išilgai OX ašies, bus lygus:

Kampas tarp horizontas o kūno greitį galima nesunkiai nustatyti iš santykio:

Be to, kartais iškilus problemoms jie gali paklausti, kada visas kūno greitis bus pakrypęs tam tikru kampu. vertikalės. Tada iš santykio bus rastas šis kampas:

Svarbu suprasti, koks kampas atsiranda užduotyje (vertikalus ar horizontalus). Tai padės pasirinkti tinkamą formulę. Jei šią problemą išspręsime koordinačių metodu, tai bendra koordinačių kitimo dėsnio formulė vienodai pagreitinto judėjimo metu yra tokia:

Horizontaliai mestam kūnui paverčiamas tokiu judėjimo išilgai OY ašies dėsnio:

Jo pagalba galime rasti aukštį, kuriame bet kuriuo metu bus kūnas. Šiuo atveju tuo metu, kai kūnas nukrenta ant žemės, kūno koordinatė išilgai OY ašies bus lygi nuliui. Akivaizdu, kad kūnas tolygiai juda išilgai OX ašies, todėl taikant koordinačių metodą horizontalioji koordinatė keisis pagal įstatymą:

Mesti kampu į horizontą (nuo žemės iki žemės)

Maksimalus kėlimo aukštis metant kampu horizontaliai (palyginti su pradiniu lygiu):

Laikas pakilti iki maksimalaus aukščio metant kampu į horizontalę:

Kūno, mesto kampu į horizontą, skrydžio nuotolis ir bendra skrydžio trukmė (su sąlyga, kad skrydis baigiasi tame pačiame aukštyje, nuo kurio jis prasidėjo, t. y. kūnas buvo numestas, pavyzdžiui, nuo žemės į žemę):

Mažiausias kūno, mesto kampu į horizontalę, greitis yra aukščiausiame pakilimo taške ir lygus:

Maksimalus kūno, mesto kampu į horizontalę, greitis yra metimo ir kritimo ant žemės momentais ir lygus pradiniam. Šis teiginys galioja tik metimams nuo žemės iki žemės. Jei kūnas ir toliau skris žemiau lygio, iš kurio buvo išmestas, tada jis ten įgis vis didesnį greitį.

Greičio papildymas

Kūnų judėjimą galima apibūdinti įvairiomis atskaitos sistemomis. Kinematikos požiūriu visos atskaitos sistemos yra lygios. Tačiau kinematinės judėjimo charakteristikos, tokios kaip trajektorija, poslinkis, greitis, įvairiose sistemose skiriasi. Kiekiai, kurie priklauso nuo pasirinktos atskaitos sistemos, kurioje jie matuojami, vadinami santykiniais. Taigi poilsis ir kūno judėjimas yra santykiniai.

Taigi absoliutus kūno greitis yra lygus jo greičio vektorinei sumai judančios atskaitos sistemos ir pačios judančios atskaitos sistemos greičio vektorinei sumai. Arba, kitaip tariant, kūno greitis nejudančioje atskaitos sistemoje yra lygus kūno greičio judančioje atskaitos sistemoje vektorinei sumai ir judančios atskaitos sistemos greičio stacionarios sistemos atžvilgiu.

Vienodas judėjimas ratu

Kūno judėjimas apskritime yra ypatingas kreivinio judėjimo atvejis. Šio tipo judesiai taip pat atsižvelgiama į kinematiką. Kreivinio judėjimo metu kūno greičio vektorius visada nukreiptas liestinei trajektorijai. Tas pats vyksta judant ratu (žr. pav.). Vienodas kūno judėjimas apskritime apibūdinamas daugybe dydžių.

Laikotarpis- laikas, per kurį kūnas, judėdamas ratu, padaro vieną pilną apsisukimą. Matavimo vienetas yra 1 s. Laikotarpis apskaičiuojamas pagal formulę:

Dažnis– apskritimu judančio kūno apsisukimų skaičius per laiko vienetą. Matavimo vienetas yra 1 aps./s arba 1 Hz. Dažnis apskaičiuojamas pagal formulę:

Abiejose formulėse: N– apsisukimų skaičius per laiką t. Kaip matyti iš aukščiau pateiktų formulių, laikotarpis ir dažnis yra abipusiai dydžiai:

At vienodas sukimosi greitis kūnas bus apibrėžtas taip:

Kur: l– kūno perimetras arba kelias, nueitas per laikotarpį, lygų periodui T. Kai kūnas juda ratu, patogu atsižvelgti į kampinį poslinkį φ (arba sukimosi kampas), matuojamas radianais. Kampinis greitis ω kūnas tam tikrame taške vadinamas mažo kampinio poslinkio Δ santykiu φ iki trumpo laiko Δ t. Akivaizdu, kad per laikotarpį, lygų laikotarpiui T kūnas praeis kampą, lygų 2 π , todėl, vienodai judant apskritime, tenkinamos formulės:

Kampinis greitis matuojamas rad/s. Nepamirškite kampų konvertuoti iš laipsnių į radianus. Lanko ilgis l yra susijęs su sukimosi kampu santykiu:

Ryšys tarp linijinio greičio modulio v ir kampinis greitis ω :

Kūnui judant apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu, kinta tik greičio vektoriaus kryptis, todėl kūno judėjimas apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu yra judėjimas su pagreičiu (bet ne tolygiai pagreitintas), nes greičio pasikeitimo kryptis. Šiuo atveju pagreitis nukreipiamas radialiai link apskritimo centro. Jis vadinamas normaliu arba įcentrinis pagreitis, nes pagreičio vektorius bet kuriame apskritimo taške yra nukreiptas į jo centrą (žr. pav.).

Centripetinis pagreičio modulis siejamas su linijiniu v ir kampe ω greičio koeficientai:

Atkreipkite dėmesį, kad jei kūnai (taškai) yra ant besisukančio disko, rutulio, strypo ir pan., žodžiu, ant to paties besisukančio objekto, tai visi kūnai turi tą patį sukimosi periodą, kampinį greitį ir dažnį.

Greitis (v) yra fizinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus keliui (-iams), kurį kūnas nueina per laiko vienetą (t).

Kelias

Kelias (S) - trajektorijos, kuria judėjo kūnas, ilgis yra skaitiniu būdu lygus kūno greičio (v) ir judėjimo laiko (t) sandaugai.

Vairavimo laikas

Judėjimo laikas (t) yra lygus kūno nuvažiuoto atstumo (S) ir judėjimo greičio (v) santykiui.

Vidutinis greitis

Vidutinis greitis (vср) lygus kūno nuvažiuotų kelio atkarpų (s 1 s 2, s 3, ...) sumos santykiui (t 1 + t 2 + t 3 + ). ..), kurio metu buvo nueitas šis kelias .

Vidutinis greitis- tai kūno nueito kelio ilgio ir laiko, per kurį šis kelias buvo įveiktas, santykis.

Vidutinis greitis netolygiam judėjimui tiesia linija: tai viso kelio ir viso laiko santykis.

Du nuoseklūs etapai skirtingu greičiu: Kur

Sprendžiant problemas - kiek judėjimo etapų bus tiek komponentų:

Poslinkio vektoriaus projekcijos koordinačių ašyse

Poslinkio vektoriaus projekcija į OX ašį:

Poslinkio vektoriaus projekcija į OY ašį:

Vektoriaus projekcija į ašį yra lygi nuliui, jei vektorius yra statmenas ašiai.

Poslinkio projekcijų ženklai: projekcija laikoma teigiama, jei judėjimas nuo vektoriaus pradžios projekcijos iki galo projekcijos vyksta ašies kryptimi, ir neigiama, jei prieš ašį. Šiame pavyzdyje

Judėjimo modulis yra poslinkio vektoriaus ilgis:

Pagal Pitagoro teoremą:

Judėjimo projekcijos ir pasvirimo kampas

Šiame pavyzdyje:

Koordinačių lygtis (bendra forma):

Spindulio vektorius- vektorius, kurio pradžia sutampa su koordinačių pradžia, o pabaiga su kūno padėtimi tam tikru laiko momentu. Spindulio vektoriaus projekcijos į koordinačių ašis nustato kūno koordinates tam tikru metu.

Spindulio vektorius leidžia nurodyti materialaus taško padėtį duotoje vietoje atskaitos sistema:

Tolygus tiesinis judėjimas – apibrėžimas

Vienodas linijinis judėjimas- judėjimas, kai kūnas atlieka vienodus judesius per bet kurį vienodą laiko tarpą.

Greitis vienodo linijinio judėjimo metu. Greitis yra vektorinis fizinis dydis, rodantis, kiek judesių kūnas atlieka per laiko vienetą.

Vektorine forma:

Projekcijose į OX ašį:

Papildomi greičio vienetai:

1 km/h = 1000 m/3600 s,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0,01 m/s,

1 m/min = 1 m/60 s.

Matavimo prietaisas – spidometras – rodo greičio modulį.

Greičio projekcijos ženklas priklauso nuo greičio vektoriaus krypties ir koordinačių ašies:

Greičio projekcijos grafikas parodo greičio projekcijos priklausomybę nuo laiko:

Greičio grafikas vienodam linijiniam judėjimui- tiesi linija, lygiagreti laiko ašiai (1, 2, 3).

Jei grafikas yra virš laiko ašies (.1), tai kūnas juda OX ašies kryptimi. Jei grafikas yra po laiko ašimi, tada kūnas juda prieš OX ašį (2, 3).

Geometrinė judesio reikšmė.

Esant vienodai tiesiniam judėjimui, poslinkis nustatomas pagal formulę. Tą patį rezultatą gauname, jei apskaičiuojame figūros plotą po greičio grafiku ašimis. Tai reiškia, kad norint nustatyti poslinkio kelią ir modulį tiesinio judėjimo metu, reikia apskaičiuoti figūros plotą po greičio grafiku ašimis:

Poslinkio projekcijos grafikas- poslinkio projekcijos priklausomybė nuo laiko.

Poslinkio projekcijos grafikas ties vienodas tiesinis judėjimas- tiesė, einanti iš koordinačių pradžios (1, 2, 3).

Jei tiesė (1) yra virš laiko ašies, tai kūnas juda OX ašies kryptimi, o jei po ašimi (2, 3), tai prieš OX ašį.

Kuo didesnė grafiko nuolydžio (1) liestinė, tuo didesnis greičio modulis.

Grafiko koordinatės- kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko:

Tolygaus tiesinio judėjimo koordinačių grafikas – tiesės (1, 2, 3).

Jei koordinatė laikui bėgant didėja (1, 2), tai kūnas juda OX ašies kryptimi; jei koordinatė mažėja (3), tai kūnas juda prieš OX ašies kryptį.

Kuo didesnė pasvirimo kampo liestinė (1), tuo didesnis greičio modulis.

Jei dviejų kūnų koordinačių grafikai susikerta, tada nuo susikirtimo taško statmenys turi būti nuleisti į laiko ašį ir koordinačių ašį.

Mechaninio judėjimo reliatyvumas

Reliatyvumo teorija suprantame kažko priklausomybę nuo atskaitos sistemos pasirinkimo. Pavyzdžiui, ramybė yra santykinė; judėjimas yra santykinis, o kūno padėtis yra santykinė.

Poslinkių pridėjimo taisyklė. Vektorinė poslinkių suma

kur yra kūno judėjimas judančios atskaitos sistemos (MSF) atžvilgiu; - VIAP judėjimas fiksuotos atskaitos sistemos (FRS) atžvilgiu; - kūno judėjimas fiksuotos atskaitos sistemos (FFR) atžvilgiu.

Vektoriaus papildymas:

Vektorių, nukreiptų išilgai vienos tiesės, pridėjimas:

Vienas kitam statmenų vektorių sudėjimas

Pagal Pitagoro teoremą