Pagreičio formulė vektorine forma. Tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo samprata

Pagreitis kinematikos formulėje. Pagreitis kinematikos apibrėžime.

Kas yra pagreitis?

Greitis gali keistis važiuojant.

Greitis yra vektorinis dydis.

Greičio vektorius gali keistis kryptimi ir dydžiu, t.y. dydžio. Siekiant atsižvelgti į tokius greičio pokyčius, naudojamas pagreitis.

Pagreičio apibrėžimas

Pagreitis yra bet kokio greičio pokyčio matas.

Pagreitis, dar vadinamas visuminiu pagreičiu, yra vektorius.

Pagreičio vektorius

Pagreičio vektorius yra dviejų kitų vektorių suma. Vienas iš šių kitų vektorių vadinamas tangentiniu pagreičiu, o kitas – normaliuoju pagreičiu.

Apibūdina greičio vektoriaus dydžio pokytį.

Apibūdina greičio vektoriaus krypties pokytį.

Judant tiesia linija greičio kryptis nesikeičia. Šiuo atveju normalus pagreitis lygus nuliui, o suminis ir tangentinis pagreičiai sutampa.

Tolygiai judant, greičio modulis nesikeičia. Šiuo atveju tangentinis pagreitis yra lygus nuliui, o bendras ir normalus pagreičiai yra vienodi.

Jei kūnas atlieka tolygų tiesinį judėjimą, tada jo pagreitis lygus nuliui. O tai reiškia, kad suminio pagreičio dedamosios, t.y. normalus pagreitis ir tangentinis pagreitis taip pat lygūs nuliui.

Viso pagreičio vektorius

Bendras pagreičio vektorius yra lygus normaliųjų ir tangentinių pagreičių geometrinei sumai, kaip parodyta paveikslėlyje:

Pagreičio formulė:

a = a n + a t

Pilnas pagreičio modulis

Visas pagreičio modulis:

Kampas alfa tarp viso pagreičio vektoriaus ir normalaus pagreičio (dar žinomas kaip kampas tarp viso pagreičio vektoriaus ir spindulio vektoriaus):

Atkreipkite dėmesį, kad bendras pagreičio vektorius nėra nukreiptas trajektorijos liestinėje.

Tangentinio pagreičio vektorius nukreiptas išilgai liestinės.

Bendrojo pagreičio vektoriaus kryptis nustatoma pagal normaliojo ir tangentinio pagreičio vektorių sumą.

Šioje pamokoje apžvelgsime svarbią netolygaus judėjimo charakteristiką – pagreitį. Be to, mes atsižvelgsime į netolygų judėjimą su nuolatiniu pagreičiu. Toks judėjimas dar vadinamas tolygiai pagreitintu arba tolygiai sulėtinu. Galiausiai pakalbėsime apie tai, kaip grafiškai pavaizduoti kūno greičio priklausomybę nuo laiko tolygiai pagreitintam judėjimui.

Namų darbai

Išsprendę šios pamokos uždavinius, galėsite pasiruošti valstybinio egzamino 1 klausimams ir Vieningojo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.

1. Uždaviniai 48, 50, 52, 54 sb. problemų A.P. Rymkevičius, red. 10.

2. Užrašykite greičio priklausomybę nuo laiko ir nubraižykite kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikus pav. parodytais atvejais. 1, b) ir d) atvejai. Grafikuose pažymėkite posūkio taškus, jei tokių yra.

3. Apsvarstykite šiuos klausimus ir atsakymus į juos:

Klausimas. Ar pagreitis dėl gravitacijos yra pagreitis, kaip apibrėžta aukščiau?

Atsakymas.Žinoma, kad yra. Gravitacijos pagreitis – tai kūno, laisvai krentančio iš tam tikro aukščio, pagreitis (oro pasipriešinimo reikia nepaisyti).

Klausimas. Kas atsitiks, jei kūno pagreitis bus nukreiptas statmenai kūno greičiui?

Atsakymas. Kūnas tolygiai judės aplink ratą.

Klausimas. Ar galima apskaičiuoti kampo liestinę naudojant transporterį ir skaičiuotuvą?

Atsakymas. Ne! Kadangi tokiu būdu gautas pagreitis bus bematis, o pagreičio matmuo, kaip parodėme anksčiau, turėtų būti m/s 2.

Klausimas. Ką galima pasakyti apie judėjimą, jei greičio ir laiko grafikas nėra tiesus?

Atsakymas. Galima sakyti, kad šio kūno pagreitis kinta laikui bėgant. Toks judėjimas nebus tolygiai paspartintas.

Turinys:

Pagreitis apibūdina judančio kūno greičio kitimo greitį. Jei kūno greitis išlieka pastovus, tai jis neįsibėgėja. Pagreitis atsiranda tik pasikeitus kūno greičiui. Jei kūno greitis tam tikru pastoviu dydžiu didėja arba sumažėja, tai toks kūnas juda pastoviu pagreičiu. Pagreitis matuojamas metrais per sekundę per sekundę (m/s2) ir apskaičiuojamas iš dviejų greičių ir laiko reikšmių arba iš jėgos, veikiančios kūną, vertės.

Žingsniai

1 Vidutinio pagreičio, esant dviem greičiams, apskaičiavimas

1 Vidutinio pagreičio skaičiavimo formulė. Vidutinis kūno pagreitis apskaičiuojamas iš jo pradinio ir galutinio greičio (greitis – judėjimo tam tikra kryptimi greitis) ir laiko, per kurį kūnas pasiekia galutinį greitį. Pagreičio skaičiavimo formulė: a = Δv / Δt, kur a – pagreitis, Δv – greičio pokytis, Δt – laikas, reikalingas galutiniam greičiui pasiekti.
- Pagreičio vienetai yra metrai per sekundę per sekundę, tai yra m/s 2 .
- Pagreitis yra vektorinis dydis, tai yra, jis pateikiamas pagal vertę ir kryptį. Reikšmė – skaitinė pagreičio charakteristika, o kryptis – kūno judėjimo kryptis. Jei kūnas sulėtėja, pagreitis bus neigiamas.
2 Kintamųjų apibrėžimas. Galite paskaičiuoti Δv Ir Δt taip: Δv = v k - v n Ir Δt = t k - t n, Kur v į- galutinis greitis, v n- pradinis greitis, t į- paskutinis laikas, t n– pradinis laikas.
- Kadangi pagreitis turi kryptį, iš galutinio greičio visada atimkite pradinį greitį; kitaip apskaičiuoto pagreičio kryptis bus neteisinga.
- Jei užduotyje pradinis laikas nenurodytas, tada daroma prielaida, kad tn = 0.
3 Raskite pagreitį naudodami formulę. Pirmiausia parašykite jums pateiktą formulę ir kintamuosius. Formulė: . Iš galutinio greičio atimkite pradinį greitį ir padalykite rezultatą iš laiko intervalo (laiko pokytis). Gausite vidutinį pagreitį per tam tikrą laikotarpį.
- Jei galutinis greitis yra mažesnis už pradinį greitį, tada pagreitis turi neigiamą reikšmę, tai yra, kūnas sulėtėja.
- 1 pavyzdys: automobilis nuo 18,5 m/s iki 46,1 m/s įsibėgėja per 2,47 s. Raskite vidutinį pagreitį.
  - Parašykite formulę: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Parašykite kintamuosius: v į= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t į= 2,47 s, t n= 0 s.
  - Skaičiavimas: a= (46,1–18,5) / 2,47 = 11,17 m/s 2 .
- 2 pavyzdys: motociklas pradeda stabdyti 22,4 m/s greičiu ir sustoja po 2,55 s. Raskite vidutinį pagreitį.
  - Parašykite formulę: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - Parašykite kintamuosius: v į= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t į= 2,55 s, t n= 0 s.
  - Skaičiavimas: A= (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m/s 2 .

2 Pagreičio apskaičiavimas pagal jėgą

1 Antrasis Niutono dėsnis. Pagal antrąjį Niutono dėsnį, kūnas įsibėgės, jei jį veikiančios jėgos nesubalansuos viena kitos. Šis pagreitis priklauso nuo grynosios jėgos, veikiančios kūną. Naudodami antrąjį Niutono dėsnį, galite rasti kūno pagreitį, jei žinote jo masę ir jėgą, veikiančią tą kūną.
- Antrasis Niutono dėsnis apibūdinamas formule: F res = m x a, Kur F pjūvis– kūną veikianti atstojamoji jėga, m- kūno svoris, a– kūno pagreitis.
- Dirbdami su šia formule naudokite metrinius vienetus, kurie matuoja masę kilogramais (kg), jėgą niutonais (N), o pagreitį metrais per sekundę per sekundę (m/s2).
2 Raskite kūno masę. Norėdami tai padaryti, padėkite kūną ant svarstyklių ir suraskite jo masę gramais. Jei svarstote apie labai didelį kūną, ieškokite jo masės žinynuose arba internete. Didelių kūnų masė matuojama kilogramais.
- Norėdami apskaičiuoti pagreitį pagal aukščiau pateiktą formulę, turite konvertuoti gramus į kilogramus. Padalinkite masę gramais iš 1000, kad gautumėte masę kilogramais.
3 Raskite grynąją jėgą, veikiančią kūną. Susidariusios jėgos nesubalansuoja kitos jėgos. Jei kūną veikia dvi skirtingai nukreiptos jėgos, o viena iš jų didesnė už kitą, tai susidariusios jėgos kryptis sutampa su didesnės jėgos kryptimi. Pagreitis atsiranda, kai jėga veikia kūną, kuris nėra subalansuotas kitų jėgų ir dėl to keičiasi kūno greitis šios jėgos veikimo kryptimi.
- Pavyzdžiui, jūs ir jūsų brolis esate virvės traukime. Jūs tempiate virvę 5 N jėga, o jūsų brolis traukia virvę (priešinga kryptimi) 7 N jėga. Gauta jėga yra 2 N ir nukreipta į jūsų brolį.
- Atminkite, kad 1 N = 1 kg∙m/s 2.
4 Pertvarkykite formulę F = ma, kad apskaičiuotumėte pagreitį. Norėdami tai padaryti, padalykite abi šios formulės puses iš m (masės) ir gaukite: a = F/m. Taigi, norėdami rasti pagreitį, padalinkite jėgą iš greitėjančio kūno masės.
- Jėga yra tiesiogiai proporcinga pagreičiui, tai yra, kuo didesnė jėga veikia kūną, tuo greičiau jis įsibėgėja.
- Masė yra atvirkščiai proporcinga pagreičiui, tai yra, kuo didesnė kūno masė, tuo lėčiau jis greitėja.
5 Apskaičiuokite pagreitį naudodami gautą formulę. Pagreitis yra lygus kūną veikiančios jėgos daliniui, padalytam iš jo masės. Norėdami apskaičiuoti kūno pagreitį, pakeiskite jums pateiktas vertes į šią formulę.
- Pavyzdžiui: 2 kg sveriantį kūną veikia jėga, lygi 10 N. Raskite kūno pagreitį.
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

3 Patikrinkite savo žinias

1 Pagreičio kryptis. Mokslinė pagreičio samprata ne visada sutampa su šio kiekio naudojimu kasdieniame gyvenime. Atminkite, kad pagreitis turi kryptį; pagreitis yra teigiamas, jei jis nukreiptas aukštyn arba į dešinę; pagreitis yra neigiamas, jei jis nukreiptas žemyn arba į kairę. Patikrinkite savo sprendimą pagal šią lentelę:
2 Jėgos kryptis. Atminkite, kad pagreitis visada yra kartu su kūną veikiančia jėga. Kai kurios problemos pateikia duomenis, kuriais siekiama jus suklaidinti.
- Pavyzdys: žaislinė valtis, kurios masė 10 kg, juda į šiaurę 2 m/s 2 pagreičiu. Vėjas, pučiantis vakarų kryptimi, veikia laivui 100 N jėgą. Raskite valties pagreitį šiaurės kryptimi.
- Sprendimas: kadangi jėga yra statmena judėjimo krypčiai, ji neturi įtakos judėjimui ta kryptimi. Todėl valties pagreitis šiaurės kryptimi nesikeis ir bus lygus 2 m/s 2.
3 Rezultatinė jėga. Jei kūną vienu metu veikia kelios jėgos, suraskite susidariusią jėgą ir skaičiuokite pagreitį. Apsvarstykite šią problemą (dvimatėje erdvėje):
- Vladimiras tempia (dešinėje) 400 kg masės konteinerį 150 N jėga. Dmitrijus stumia (kairėje) konteinerį 200 N jėga. Vėjas pučia iš dešinės į kairę ir veikia konteinerį. su 10 N jėga. Raskite talpos pagreitį.
- Sprendimas: šios problemos sąlygos sukurtos taip, kad jus suklaidintų. Iš tikrųjų tai labai paprasta. Nubraižykite jėgų krypties diagramą, taip pamatysite, kad 150 N jėga nukreipta į dešinę, 200 N jėga taip pat nukreipta į dešinę, bet 10 N jėga nukreipta į kairę. Taigi gaunama jėga: 150 + 200 - 10 = 340 N. Pagreitis: a = F/m = 340/400 = 0,85 m/s 2.

O kam to reikia? Mes jau žinome, kas yra atskaitos sistema, judėjimo reliatyvumas ir materialus taškas. Na, laikas judėti toliau! Čia apžvelgsime pagrindines kinematikos sąvokas, sudėliosime naudingiausias kinematikos pagrindų formules ir pateiksime praktinį problemos sprendimo pavyzdį.

Išspręskime šią problemą: taškas juda apskritimu, kurio spindulys yra 4 metrai. Jo judėjimo dėsnis išreiškiamas lygtimi S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Kuriuo laiko momentu normalus taško pagreitis yra lygus 9 m/s^2? Raskite taško greitį, tangentinį ir bendrą pagreitį šiam laiko momentui.

Sprendimas: žinome, kad norint rasti greitį, reikia paimti pirmą kartą judėjimo dėsnio išvestinę, o normalusis pagreitis yra lygus greičio kvadrato ir apskritimo, išilgai kurio taškas, spindulio daliniui. juda. Apsiginklavę šiomis žiniomis, surasime reikiamus kiekius.

Reikia pagalbos sprendžiant problemas? Profesionali studentų paslauga pasiruošusi tai suteikti.

Pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį.

Pavyzdžiui, kai automobilis pradeda judėti, jis padidina greitį, tai yra, važiuoja greičiau. Iš pradžių jo greitis lygus nuliui. Pajudėjęs automobilis palaipsniui įsibėgėja iki tam tikro greičio. Jei kelyje užsidegs raudonas šviesoforo signalas, automobilis sustos. Bet tai sustos ne iš karto, o laikui bėgant. Tai yra, jo greitis sumažės iki nulio – automobilis judės lėtai, kol visiškai sustos. Tačiau fizikoje nėra termino „lėtėjimas“. Jei kūnas juda, sulėtindamas jo greitį, tai taip pat bus kūno pagreitis, tik su minuso ženklu (kaip prisimenate, greitis yra vektorinis dydis).

> yra greičio pokyčio ir laikotarpio, per kurį šis pokytis įvyko, santykis. Vidutinį pagreitį galima nustatyti pagal formulę:

Ryžiai. 1.8. Vidutinis pagreitis. SI pagreičio vienetas– yra 1 metras per sekundę per sekundę (arba metras per sekundę kvadratu), tai yra

Metras per sekundę kvadratu lygus taško, judančio tiesia linija, pagreičiui, kai šio taško greitis per vieną sekundę padidėja 1 m/s. Kitaip tariant, pagreitis lemia, kiek kūno greitis pasikeičia per vieną sekundę. Pavyzdžiui, jei pagreitis yra 5 m/s2, tai reiškia, kad kūno greitis kas sekundę padidėja 5 m/s.

Momentinis kūno pagreitis (materialus taškas) tam tikru laiko momentu yra fizinis dydis, lygus ribai, iki kurios vidutinis pagreitis linksta, kai laiko intervalas linkęs į nulį. Kitaip tariant, tai yra pagreitis, kurį kūnas sukuria per labai trumpą laiką:

Esant pagreitėjusiam linijiniam judėjimui, kūno greitis didėja absoliučia verte, tai yra

V 2 > v 1

o pagreičio vektoriaus kryptis sutampa su greičio vektoriumi

Jei kūno greitis sumažėja absoliučia verte, tai yra

V 2< v 1

tada pagreičio vektoriaus kryptis yra priešinga greičio vektoriaus krypčiai Kitaip tariant, šiuo atveju atsitinka lėtėja, šiuo atveju pagreitis bus neigiamas (ir< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ryžiai. 1.9. Momentinis pagreitis.

Judant lenktu keliu keičiasi ne tik greičio modulis, bet ir jo kryptis. Šiuo atveju pagreičio vektorius vaizduojamas kaip du komponentai (žr. kitą skyrių).

Tangentinis (tangentinis) pagreitis– tai pagreičio vektoriaus, nukreipto palei trajektorijos liestinę tam tikrame judėjimo trajektorijos taške, komponentas. Tangentinis pagreitis apibūdina greičio modulio pokytį kreivinio judėjimo metu.

Ryžiai. 1.10. Tangentinis pagreitis.

Tangentinio pagreičio vektoriaus kryptis (žr. 1.10 pav.) sutampa su linijinio greičio kryptimi arba yra jai priešinga. Tai yra, tangentinio pagreičio vektorius yra toje pačioje ašyje su liestinės apskritimu, kuris yra kūno trajektorija.

Normalus pagreitis

Normalus pagreitis yra pagreičio vektoriaus komponentas, nukreiptas išilgai normalės į judėjimo trajektoriją tam tikrame kūno trajektorijos taške. Tai yra, normalaus pagreičio vektorius yra statmenas tiesiniam judėjimo greičiui (žr. 1.10 pav.). Normalus pagreitis apibūdina greičio pokytį kryptimi ir žymimas raide Normalaus pagreičio vektorius nukreiptas išilgai trajektorijos kreivės spindulio.

Visiškas pagreitis

Visiškas pagreitis kreivinio judėjimo metu jis susideda iš tangentinio ir normalaus pagreičio ir nustatomas pagal formulę:

(pagal Pitagoro teoremą stačiakampiui stačiakampiui).