Funkcijos y sin x grafikas. Funkcijos y = sin x, y = cos x, jų savybės ir grafikai - Žinių prekybos centras

Šioje pamokoje išsamiai apžvelgsime funkciją y = sin x, jos pagrindines savybes ir grafiką. Pamokos pradžioje pateiksime trigonometrinės funkcijos y = sin t apibrėžimą koordinačių apskritime ir apsvarstysime funkcijos grafiką apskritime ir tiesėje. Parodykime šios funkcijos periodiškumą grafike ir apsvarstykime pagrindines funkcijos savybes. Pamokos pabaigoje išspręsime keletą nesudėtingų uždavinių, naudodami funkcijos grafiką ir jos savybes.

Tema: Trigonometrinės funkcijos

Pamoka: Funkcija y=sinx, jos pagrindinės savybės ir grafikas

Svarstant apie funkciją, svarbu kiekvieną argumento reikšmę susieti su viena funkcijos reikšme. Tai korespondencijos įstatymas ir vadinama funkcija.

Apibrėžkime korespondencijos dėsnį .

Bet kuris realusis skaičius atitinka vieną vienetinio apskritimo tašką. Taškas turi vieną ordinatę, kuri vadinama skaičiaus sinusu (1 pav.).

Kiekviena argumento reikšmė yra susieta su viena funkcijos reikšme.

Akivaizdžios savybės išplaukia iš sinuso apibrėžimo.

Paveikslas tai rodo nes yra vienetinio apskritimo taško ordinatė.

Apsvarstykite funkcijos grafiką. Prisiminkime geometrinę argumento interpretaciją. Argumentas yra centrinis kampas, matuojamas radianais. Išilgai ašies nubraižysime realius skaičius arba kampus radianais, išilgai ašies – atitinkamas funkcijos reikšmes.

Pavyzdžiui, vienetinio apskritimo kampas atitinka grafiko tašką (2 pav.)

Gavome funkcijos grafiką srityje, bet žinodami sinuso periodą, galime pavaizduoti funkcijos grafiką visoje apibrėžimo srityje (3 pav.).

Pagrindinis funkcijos laikotarpis yra Tai reiškia, kad grafiką galima gauti segmente ir tada tęsti visoje apibrėžimo srityje.

Apsvarstykite funkcijos savybes:

1) Apibrėžimo sritis:

2) reikšmių diapazonas:

3) Nelyginė funkcija:

4) Mažiausias teigiamas laikotarpis:

5) Grafo susikirtimo su abscisių ašimi taškų koordinatės:

6) Grafiko susikirtimo su ordinačių ašimi taško koordinatės:

7) Intervalai, kuriais funkcija įgauna teigiamas reikšmes:

8) Intervalai, kuriais funkcija įgauna neigiamas reikšmes:

9) Didėjantys intervalai:

10) Mažėjantys intervalai:

11) Minimalus taškų skaičius:

12) Minimalios funkcijos:

13) Maksimalus taškų skaičius:

14) Maksimalios funkcijos:

Mes pažvelgėme į funkcijos ir jos grafiko savybes. Savybės bus pakartotinai naudojamos sprendžiant problemas.

Nuorodos

1. Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra ir analizės pradžia, 10 balas (dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra ir matematinė analizė 10 klasei (vadovėlis mokyklų ir klasių mokiniams, turintiems išplėstinį matematikos mokymąsi - M.: Prosveshchenie, 1996).

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Išsamus algebros ir matematinės analizės tyrimas.-M.: Edukacija, 1997 m.

5. Matematikos uždavinių rinkinys stojantiesiems į aukštąsias mokyklas (redagavo M.I. Skanavi - M.: Aukštoji mokykla, 1992).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrinis simuliatorius.-K.: A.S.K., 1997 m.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebros uždaviniai ir analizės principai (vadovas bendrojo ugdymo įstaigų 10-11 klasių mokiniams - M.: Prosveshchenie, 2003).

8. Karpas A.P. Algebros ir analizės principų uždavinių rinkinys: vadovėlis. priedą už 10-11 klases. su gyliu studijavo Matematika.-M.: Edukacija, 2006 m.

Namų darbai

Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red.

A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Papildomi žiniatinklio ištekliai

3. Mokomasis pasiruošimo egzaminui portalas ().

>>Matematika: funkcijos y = sin x, y = cos x, jų savybės ir grafikai

Funkcijos y = sin x, y = cos x, jų savybės ir grafikai

Šiame skyriuje aptarsime kai kurias funkcijų y = sin x, y = cos x savybes ir sudarysime jų grafikus.

1. Funkcija y = sin X.

Aukščiau, § 20, suformulavome taisyklę, kuri leidžia kiekvieną skaičių t susieti su skaičiumi cos t, t.y. apibūdino funkciją y = sin t. Pažymėkime kai kurias jo savybes.

Funkcijos u = sin t savybės.

Apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė K.
Tai išplaukia iš to, kad bet kuris skaičius 2 atitinka skaičių apskritimo tašką M(1), kuris turi tiksliai apibrėžtą ordinatę; ši ordinatė yra cos t.

u = sin t yra nelyginė funkcija.

Tai išplaukia iš to, kad, kaip buvo įrodyta § 19, bet kuriai t lygybei
Tai reiškia, kad funkcijos u = sin t grafikas, kaip ir bet kurios nelyginės funkcijos grafikas, yra simetriškas stačiakampės koordinačių sistemos tOi pradžios atžvilgiu.

Funkcija u = sin t didėja intervale
Tai išplaukia iš to, kad kai taškas juda išilgai pirmojo skaičiaus apskritimo ketvirtadalio, ordinatės palaipsniui didėja (nuo 0 iki 1 – žr. 115 pav.), o kai taškas juda išilgai antrojo skaičiaus apskritimo ketvirtadalio, ordinatės palaipsniui mažėja (nuo 1 iki 0 – žr. 116 pav.).

Funkcija u = sint yra apribota ir žemiau, ir aukščiau. Tai išplaukia iš to, kad, kaip matėme § 19, bet kokiai t nelygybei

(funkcija pasiekia šią reikšmę bet kuriame formos taške (funkcija pasiekia šią reikšmę bet kuriame formos taške
Naudodamiesi gautomis savybėmis, sukonstruosime mus dominančios funkcijos grafiką. Bet (dėmesio!) vietoj u - sin t rašysime y = sin x (juk mes labiau įpratę rašyti y = f(x), o ne u = f(t)). Tai reiškia, kad mes kursime grafiką įprastoje xOy koordinačių sistemoje (o ne tOy).

Padarykime funkcijos y - sin x verčių lentelę:

komentuoti.

Pateiksime vieną iš termino „sine“ kilmės versijų. Lotyniškai sinusas reiškia lenkimą (lanko styga).

Sukurtas grafikas tam tikru mastu pateisina šią terminologiją.

Tiesė, kuri yra funkcijos y = sin x grafikas, vadinama sinusine banga. Ta sinusoido dalis, kuri parodyta Fig. 118 arba 119 vadinama sinusine banga, o ta sinusinės bangos dalis, kuri parodyta Fig. 117, vadinamas pusbangiu arba sinusinės bangos lanku.

2. Funkcija y = cos x.

Funkcijos y = cos x tyrimas gali būti atliktas maždaug pagal tą pačią schemą, kuri buvo naudojama funkcijai y = sin x. Bet mes pasirinksime kelią, kuris greičiau veda į tikslą. Pirmiausia įrodysime dvi formules, kurios yra svarbios pačios savaime (tai pamatysite vidurinėje mokykloje), tačiau kol kas turi tik pagalbinę reikšmę mūsų tikslams.

Bet kuriai t reikšmei galioja šios lygybės:

Įrodymas. Tegu skaičius t atitinka skaitinio apskritimo n tašką M, o skaičių * + - tašką P (124 pav.; paprastumo dėlei tašką M paėmėme pirmajame ketvirtyje). Lankai AM ir BP yra lygūs, o stačiakampiai trikampiai OKM ir OLBP yra atitinkamai lygūs. Tai reiškia, kad O K = Ob, MK = Pb. Iš šių lygybių ir iš trikampių OCM ir OBP vietos koordinačių sistemoje darome dvi išvadas:

1) taško P ordinatė pagal dydį ir ženklą sutampa su taško M abscisėmis; tai reiškia, kad

2) taško P abscisė absoliučia reikšme lygi taško M ordinatai, bet skiriasi nuo jos ženklu; tai reiškia, kad

Maždaug toks pat samprotavimas atliekamas tais atvejais, kai taškas M nepriklauso pirmajam ketvirčiui.
Pasinaudokime formule (tai yra aukščiau įrodyta formulė, bet vietoj kintamojo t naudojame kintamąjį x). Ką mums suteikia ši formulė? Tai leidžia mums teigti, kad funkcijos

yra identiški, o tai reiškia, kad jų grafikai sutampa.
Nubraižykime funkciją Norėdami tai padaryti, pereikime prie pagalbinės koordinačių sistemos, kurios pradžia yra taške (punktyrinė linija nubrėžta 125 pav.). Susiekime funkciją y = sin x su nauja koordinačių sistema – tai bus funkcijos grafikas (125 pav.), t.y. funkcijos y - cos x grafikas. Ji, kaip ir funkcijos y = sin x grafikas, vadinama sinusine banga (tai gana natūralu).

Funkcijos y = cos x savybės.

y = cos x yra lyginė funkcija.

Statybos etapai parodyti fig. 126:

1) sudaryti funkcijos y = cos x (tiksliau vienos pusbangos) grafiką;
2) ištempę sukonstruotą grafiką nuo x ašies koeficientu 0,5, gauname vieną reikiamo grafo pusbangę;
3) naudodamiesi gauta pusbangiu, sudarome visą funkcijos y = 0,5 cos x grafiką.

Pamoka ir pristatymas tema: "Funkcija y=sin(x). Apibrėžimai ir savybės"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų! Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Vadovai ir treniruokliai „Integral“ internetinėje parduotuvėje 10 klasei nuo 1C
Geometrijos uždavinių sprendimas. Interaktyvios konstravimo užduotys 7-10 kl
Programinės įrangos aplinka „1C: Mathematical Constructor 6.1“

Ką mes studijuosime:

• Funkcijos Y=sin(X) savybės.
• Funkcijų grafikas.
• Kaip sudaryti grafiką ir jo mastelį.
• Pavyzdžiai.

Sinuso savybės. Y = nuodėmė (X)

Vaikinai, mes jau susipažinome su skaitinio argumento trigonometrinėmis funkcijomis. Ar prisimeni juos?

Pažvelkime atidžiau į funkciją Y=sin(X)

Užrašykime kai kurias šios funkcijos savybes:
1) Apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė.
2) Funkcija yra nelyginė. Prisiminkime nelyginės funkcijos apibrėžimą. Funkcija vadinama nelygine, jei galioja lygybė: y(-x)=-y(x). Kaip prisimename iš vaiduoklių formulių: sin(-x)=-sin(x). Apibrėžimas įvykdytas, o tai reiškia, kad Y=sin(X) yra nelyginė funkcija.
3) Funkcija Y=sin(X) atkarpoje didėja, o atkarpoje mažėja [π/2; π]. Kai judame išilgai pirmojo ketvirčio (prieš laikrodžio rodyklę), ordinatės didėja, o kai judame per antrąjį ketvirtį, ji mažėja.

4) Funkcija Y=sin(X) ribojama iš apačios ir iš viršaus. Ši savybė išplaukia iš to, kad
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Mažiausia funkcijos reikšmė yra -1 (esant x = - π/2+ πk). Didžiausia funkcijos reikšmė yra 1 (esant x = π/2+ πk).

Funkcijos Y=sin(X) braižymui panaudokime savybes 1-5. Mes sudarysime savo grafiką nuosekliai, taikydami savo savybes. Pradėkime kurti segmento grafiką.

Ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas mastui. Ordinačių ašyje patogiau imti vienetinį segmentą, lygų 2 langeliams, o abscisių ašyje patogiau imti vienetinį segmentą (dvi langelius), lygų π/3 (žr. pav.).

Sinuso funkcijos x braižymas, y=sin(x)

Apskaičiuokime funkcijos reikšmes mūsų segmente:

Sukurkime grafiką naudodami savo taškus, atsižvelgdami į trečiąją savybę.

Vaiduoklių formulių konvertavimo lentelė

Naudokime antrąją savybę, kuri sako, kad mūsų funkcija yra nelyginė, o tai reiškia, kad ji gali būti atspindėta simetriškai kilmės atžvilgiu:

Žinome, kad sin(x+ 2π) = sin(x). Tai reiškia, kad intervale [- π; π] grafikas atrodo taip pat kaip atkarpoje [π; 3π] arba arba [-3π; - π] ir pan. Tereikia atidžiai perbraižyti ankstesniame paveikslėlyje esantį grafiką išilgai visos x ašies.

Funkcijos Y=sin(X) grafikas vadinamas sinusoidu.

Parašykime dar keletą savybių pagal sukonstruotą grafiką:
6) Funkcija Y=sin(X) didėja bet kuriame formos segmente: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k yra sveikas skaičius ir mažėja bet kuriame formos segmente: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – sveikasis skaičius.
7) Funkcija Y=sin(X) yra ištisinė funkcija. Pažiūrėkime į funkcijos grafiką ir įsitikinkime, kad mūsų funkcija neturi pertraukų, tai reiškia tęstinumą.
8) Reikšmių diapazonas: segmentas [- 1; 1]. Tai taip pat aiškiai matyti iš funkcijos grafiko.
9) Funkcija Y=sin(X) – periodinė funkcija. Dar kartą pažiūrėkime į grafiką ir pamatysime, kad funkcija tam tikrais intervalais įgauna tas pačias reikšmes.

Sinuso problemų pavyzdžiai

1. Išspręskite lygtį sin(x)= x-π

Sprendimas: Sukurkime 2 funkcijos grafikus: y=sin(x) ir y=x-π (žr. pav.).
Mūsų grafikai susikerta viename taške A(π;0), atsakymas yra toks: x = π

2. Grafike nubraižykite funkciją y=sin(π/6+x)-1

Sprendimas: pageidaujamas grafikas bus gautas perkeliant funkcijos y=sin(x) π/6 vnt grafiką į kairę ir 1 vienetu žemyn.

Sprendimas: Nubraižykime funkciją ir apsvarstykime mūsų atkarpą [π/2; 5π/4].
Funkcijos grafikas rodo, kad didžiausios ir mažiausios reikšmės pasiekiamos atkarpos galuose, atitinkamai taškuose π/2 ir 5π/4.
Atsakymas: sin(π/2) = 1 – didžiausia reikšmė, sin(5π/4) = mažiausia reikšmė.

Sinuso problemos savarankiškam sprendimui

• Išspręskite lygtį: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Grafike nubraižykite funkciją y=sin(π/3+x)-2
• Nubraižykite funkciją y=sin(-2π/3+x)+1
• Raskite atkarpoje didžiausią ir mažiausią funkcijos y=sin(x) reikšmę
• Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos y=sin(x) reikšmę intervale [- π/3; 5π/6]

Atgal Pirmyn

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Geležis rūdija nerasdama jokios naudos,
stovintis vanduo pūva arba užšąla šaltyje,
o žmogaus protas, nerasdamas sau jokios naudos, merdėja.
Leonardo da Vinci

Naudojamos technologijos: probleminis mokymasis, kritinis mąstymas, komunikabilus bendravimas.

Tikslai:

• Kognityvinio susidomėjimo mokymusi ugdymas.
• Funkcijos y = sin x savybių tyrimas.
• Praktinių įgūdžių formavimas konstruojant funkcijos y = sin x grafiką remiantis išstudijuota teorine medžiaga.

Užduotys:

1. Pasinaudokite esamu žinių potencialu apie funkcijos y = sin x savybes konkrečiose situacijose.

2. Taikyti sąmoningą sąsajų nustatymą tarp funkcijos y = sin x analitinio ir geometrinio modelio.

Ugdyti iniciatyvą, tam tikrą norą ir susidomėjimą ieškant sprendimo; gebėjimas priimti sprendimus, nesustoti ties tuo ir apginti savo požiūrį.

Ugdyti mokinių pažintinį aktyvumą, atsakomybės jausmą, pagarbą vienas kitam, tarpusavio supratimą, tarpusavio palaikymą, pasitikėjimą savimi; bendravimo kultūra.

Pamokos eiga

1 etapas. Bazinių žinių atnaujinimas, motyvavimas mokytis naujos medžiagos

„Įeinant į pamoką“.

Ant lentos parašyti 3 teiginiai:

1. Trigonometrinė lygtis sin t = a visada turi sprendinius.
2. Nelyginės funkcijos grafiką galima sudaryti naudojant simetrijos transformaciją apie Oy ašį.
3. Trigonometrinę funkciją galima pavaizduoti naudojant vieną pagrindinę pusbangę.

Mokiniai diskutuoja poromis: ar teiginiai teisingi? (1 minutę). Pradinės diskusijos rezultatai (taip, ne) įrašomi į lentelę stulpelyje „Prieš“.

Mokytojas nustato pamokos tikslus ir uždavinius.

2. Žinių atnaujinimas (priekyje ant trigonometrinio apskritimo modelio).

Jau susipažinome su funkcija s = sin t.

1) Kokias reikšmes gali įgauti kintamasis t. Kokia šios funkcijos apimtis?

2) Kokiame intervale yra išraiškos sin t reikšmės? Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos s = sin t reikšmes.

3) Išspręskite lygtį sin t = 0.

4) Kas nutinka taško ordinatėms, kai jis juda pirmąjį ketvirtį? (ordinatės didėja). Kas nutinka taško ordinatei, kai ji juda per antrąjį ketvirtį? (ordinatės palaipsniui mažėja). Kaip tai susiję su funkcijos monotoniškumu? (funkcija s = sin t atkarpoje didėja, o atkarpoje mažėja).

5) Parašykime funkciją s = sin t mums pažįstama forma y = sin x (sukursime ją įprastoje xOy koordinačių sistemoje) ir sudarysime šios funkcijos reikšmių lentelę.

2 etapas. Suvokimas, supratimas, pirminis konsolidavimas, nevalingas įsiminimas

4 etapas. Pirminis žinių ir veiklos metodų sisteminimas, jų perdavimas ir taikymas naujose situacijose

6. Nr. 10.18 (b, c)

5 etapas. Galutinė kontrolė, taisymas, vertinimas ir įsivertinimas

7. Grįžkite prie teiginių (pamokos pradžia), aptarkite naudodamiesi trigonometrinės funkcijos y = sin x savybėmis ir užpildykite lentelės stulpelį „Po“.

8. D/z: 10 punktas, Nr. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

Išsiaiškinome, kad trigonometrinių funkcijų elgsena ir funkcijos y = sin x ypač visoje skaičių eilutėje (arba visoms argumento reikšmėms X) yra visiškai nulemtas jo elgesio intervale 0 < X < π / 2 .

Todėl pirmiausia nubraižysime funkciją y = sin x tiksliai šiame intervale.

Padarykime šią mūsų funkcijos verčių lentelę;

Pažymėję atitinkamus taškus koordinačių plokštumoje ir sujungę juos lygia linija, gauname kreivę, parodytą paveikslėlyje

Gauta kreivė taip pat gali būti sudaryta geometriškai, nesudarant funkcijų reikšmių lentelės y = sin x .

1. Pirmąjį 1 spindulio apskritimo ketvirtį padalinkite į 8 lygias dalis.

2.Pirmasis apskritimo ketvirtis atitinka kampus nuo 0 iki π / 2 . Todėl ant ašies X Paimkime atkarpą ir padalinkime ją į 8 lygias dalis.

3. Nubrėžkime tiesias linijas, lygiagrečias ašims X, o iš padalijimo taškų konstruojame statmenus tol, kol jie susikerta su horizontaliomis linijomis.

4. Sujunkite sankirtos taškus lygia linija.

Dabar pažiūrėkime į intervalą π / 2 < X < π .
Kiekviena argumento reikšmė X iš šio intervalo galima pavaizduoti kaip

x = π / 2 + φ

Kur 0 < φ < π / 2 . Pagal redukcijos formules

nuodėmė ( π / 2 + φ ) = cos φ = nuodėmė ( π / 2 - φ ).

Ašies taškai X su abscisėmis π / 2 + φ Ir π / 2 - φ simetriški vienas kitam apie ašies tašką X su abscisėmis π / 2 , o sinusai šiuose taškuose yra vienodi. Tai leidžia mums gauti funkcijos grafiką y = sin x intervale [ π / 2 , π ] tiesiog simetriškai rodant šios funkcijos grafiką intervale tiesės atžvilgiu X = π / 2 .

Dabar naudojasi turtu nelyginio pariteto funkcija y = sin x,

nuodėmė (- X) = - nuodėmė X,

šią funkciją lengva nubraižyti intervale [- π , 0].

Funkcija y = sin x yra periodinė, kurios periodas yra 2π ;. Todėl norint sudaryti visą šios funkcijos grafiką, pakanka periodiškai tęsti paveikslėlyje parodytą kreivę į kairę ir į dešinę su tašku 2π .

Gauta kreivė vadinama sinusoidinė . Tai reiškia funkcijos grafiką y = sin x.

Paveiksle gerai pavaizduotos visos funkcijos savybės y = sin x , ką jau įrodėme anksčiau. Prisiminkime šias savybes.

1) Funkcija y = sin x apibrėžtos visoms vertėms X , todėl jo domenas yra visų realiųjų skaičių rinkinys.

2) Funkcija y = sin x ribotas. Visos priimtinos reikšmės yra nuo -1 iki 1, įskaitant šiuos du skaičius. Vadinasi, šios funkcijos kitimo diapazoną lemia nelygybė -1 < adresu < 1. Kada X = π / 2 + 2k π funkcija įgauna didžiausias reikšmes, lygias 1, o jei x = - π / 2 + 2k π - mažiausios reikšmės lygios - 1.

3) Funkcija y = sin x yra nelyginis (sinusoidas yra simetriškas kilmei).

4) Funkcija y = sin x periodinis su 2 periodu π .

5) 2n intervalais π < x < π + 2n π (n yra bet koks sveikasis skaičius) jis yra teigiamas ir intervalais π + 2k π < X < 2π + 2k π (k yra bet koks sveikasis skaičius) jis yra neigiamas. Esant x = k π funkcija pereina į nulį. Todėl šios argumento x reikšmės (0; ± π ; ±2 π ; ...) vadinami funkcijos nuliais y = sin x

6) intervalais - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funkcija y = nuodėmė x didėja monotoniškai ir intervalais π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π jis mažėja monotoniškai.

Ypatingą dėmesį turėtumėte skirti funkcijos veikimui y = sin x netoli taško X = 0 .

Pavyzdžiui, nuodėmė 0,012 ≈ 0,012; nuodėmė (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = nuodėmė π 2 / 180 = nuodėmė π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Tuo pačiu metu reikia pažymėti, kad bet kurioms x reikšmėms

| nuodėmė x| < | x | . (1)

Iš tiesų, tegul paveikslėlyje parodyto apskritimo spindulys yra lygus 1,
a / AOB = X.

Tada nuodėmė x= AC. Bet AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Šio lanko ilgis akivaizdžiai lygus X, nes apskritimo spindulys lygus 1. Taigi, esant 0< X < π / 2

nuodėmė x< х.

Vadinasi, dėl funkcijos keistumo y = sin x lengva parodyti, kad kai - π / 2 < X < 0

| nuodėmė x| < | x | .

Galiausiai, kada x = 0

| nuodėmė x | = | x |.

Taigi, už | X | < π / 2 nelygybė (1) buvo įrodyta. Tiesą sakant, ši nelygybė galioja ir | x | > π / 2 dėl to, kad | nuodėmė X | < 1, a π / 2 > 1

Pratimai

1.Pagal funkcijos grafiką y = sin x nustatyti: a) nuodėmė 2; b) nuodėmė 4; c) nuodėmė (-3).

2.Pagal funkcijos grafiką y = sin x nustatyti, kuris skaičius iš intervalo
[ - π / 2 , π / 2 ] turi sinusą, lygų: a) 0,6; b) -0,8.

3. Pagal funkcijos grafiką y = sin x nustatyti, kurie skaičiai turi sinusą,
lygus 1/2.

4. Raskite apytiksliai (nenaudodami lentelių): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) nuodėmė (-0,015); d) nuodėmė (-2°30").