Straipsnyje buvo aprašyta metodo esmė lygiagretus dizainas ir jo savybes. Tačiau, kaip rodo praktika, studentams sunku suvokti teorines sąvokas neparodžius konkrečiais pavyzdžiais.
Šiame straipsnyje parodysime, kaip panaudoti moksleiviams žinomas lygiagrečios projekcijos ir plokštumos figūrų (trikampio, lygiagretainio, trapecijos, apskritimo ir šešiakampio) savybes. šių figūrų vaizdai lygiagretaus dizaino metu .
1. Trikampio vaizdas
1) Bet koks trikampis (stačiakampis, lygiašonis, taisyklingas) pavaizduotas kaip savavališkas trikampis patogioje paveikslo vietoje.
2) Jei ΔA 1 B 1 C 1 yra stačiakampis, tada pateikiamas jo dviejų aukščių (kojų) krypčių vaizdas. Savavališkai pavaizduotas aukštis, nuleistas iki hipotenuzės, ir įbrėžto apskritimo centras. Statmens, nukritusio iš tam tikro hipotenuzės taško į bet kurią koją, vaizdas yra atkarpa, lygiagreti kitai kojai.
3) Jei ΔA 1 B 1 C 1 yra lygiašonis, tai medianos B 1 D 1 vaizdas yra aukščio ir pusiausvyros ΔA 1 B 1 C 1 vaizdas. Įbrėžto ir apibrėžto apskritimų centro vaizdai priklauso BD.
4) Jei ΔA 1 B 1 C 1 yra taisyklingas (lygiakraščio), tai įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centrai sutampa ir yra medianų susikirtimo taške. Todėl šio trikampio atvaizdo konstravimas negali būti savavališkas, jei, pavyzdžiui, pateikiamas vieno iš šių apskritimų centras.
2. Lygiagretainio vaizdas
Bet kurį duotą lygiagretainį A 1 B 1 C 1 D 1 (įskaitant stačiakampį, kvadratą, rombą) galima pavaizduoti savavališku lygiagrečiu ABCD.
Savavališko lygiagretainio atvaizde gali būti savavališkai sudaryti iš vienos viršūnės nubrėžti dviejų jo aukščių vaizdai. Be to, aukščiai, nubrėžti iš lygiagretainio smailiojo kampo viršūnės - originalo - yra už lygiagretainio, o aukščiai, nubrėžti iš buko kampo viršūnės, yra jo viduje.
1) Jei A 1 B 1 C 1 D 1 yra rombas, tada paveikslėlyje nustatoma pora tarpusavyje statmenų tiesių - tai įstrižainės ABCD. Todėl savavališkai galima sukurti tik vieno aukščio vaizdą nuo nurodytos rombo viršūnės į jo pusę.
Vaizduodami kitą rombo aukštį, atsižvelkite į tai, kad šių aukščių pagrindai yra tiesioje linijoje, lygiagrečioje rombo įstrižai.
Panašiai vaizduojami statmenai, nuleisti į rombo šonus iš bet kurio jo įstrižainės taško.
2) Jei A 1 B 1 C 1 D 1 yra kvadratas, tai jo atvaizdas yra savavališkas lygiagretainis ABCD. Be to, aukščių, bisektorių, kampų, statmenų į šonus vaizdų negalima sudaryti savavališkai.
3. Trapecijos vaizdas
Bet kuri trapecija A 1 B 1 C 1 D 1 (taip pat lygiašonė ir stačiakampė) gali būti pavaizduota savavališka trapecija ABCD.
1) Jei A 1 B 1 C 1 D 1 yra bendroji trapecija, tai jos aukščio ir vieno iš statmenų, nuleistų nuo pagrindo taško į šonus, vaizdas gali būti sudarytas savavališkai.
2) Jei A 1 B 1 C 1 D 1 yra stačiakampė trapecija, tai C 1 B 1 ⊥ A 1 B 1, trapecijos aukščio vaizdas jau pateiktas paveikslėlyje, taigi tik statmenas pasvirusiai kraštinei gali būti pavaizduoti savavališkai.
3) Jei A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygiašonė trapecija (yra simetrijos ašis), tai aukščio vaizdas yra atkarpa, jungianti trapecijos viršutinio ir apatinio pagrindo vidurio taškus (arba lygiagreti jai). ).
4. Apskritimo vaizdas
Lygiagreti apskritimo projekcija yra elipsė. Apskritimo centras paveikslėlyje yra elipsės konjuguotų skersmenų susikirtimo taškas. Du apskritimo skersmenys (elipsė) vadinami konjugatu, jei kiekvienas iš jų dalija visas stygas lygiagrečiai kitam skersmeniui.
4. Taisyklingo šešiakampio vaizdas
Taisyklingasis šešiakampis A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 vaizduojamas taip: pirmiausia nubrėžiamas savavališkas lygiagretainis BCEF ir nubrėžiamos jo įstrižainės BE ir CF; tada nuo jų susikirtimo taško O lygiagrečiai kraštinėms BC ir EF klojami vienodi savavališko ilgio (bet didesni nei pusė kraštinės BC) atkarpos. Sukonstruotų segmentų galai yra A ir D viršūnės.
Taigi, mes peržiūrėjome įvairius variantus. plokščių figūrų vaizdai plokštumoje, naudojant lygiagrečios projekcijos metodą .
Kitame straipsnyje apžvelgsime erdvinių figūrų vaizdas plokštumoje.
Kai kuriais atvejais patogiau pradėti statyti aksonometrines projekcijas konstruojant bazinę figūrą. Todėl panagrinėkime, kaip aksonometrijoje vaizduojamos horizontaliai esančios plokščios geometrinės figūros.
1. kvadratas parodyta pav. 1, a ir b.
Išilgai ašies X padėkite kvadrato a kraštinę išilgai ašies adresu- pusė šono a/2 priekinei dimetrinei projekcijai ir šoninei A izometrinei projekcijai. Segmentų galai yra sujungti tiesiomis linijomis.
Ryžiai. 1. Kvadrato aksonometrinės projekcijos:
2. Aksonometrinės projekcijos konstravimas trikampis parodyta pav. 2, a ir b.
Simetriškas taškui APIE(koordinačių ašių kilmė) išilgai ašies X atidėkite pusę trikampio kraštinės A/ 2 ir išilgai ašies adresu- jo aukštis h(priekinės dimetrinės projekcijos pusės aukščio h/2). Gauti taškai yra sujungti tiesiais segmentais.
Ryžiai. 2. Trikampio aksonometrinės projekcijos:
a - priekinis dimetrinis; b – izometrinis
3. Aksonometrinės projekcijos konstravimas taisyklingas šešiakampis parodyta pav. 3.
Ašis X taško dešinėje ir kairėje APIE padėkite segmentus, lygius šešiakampio kraštinei. Ašis adresu simetriškas taškui APIE padėkite segmentus s/2, lygus pusei atstumo tarp priešingų šešiakampio kraštų (priekinei dimetrinei projekcijai šios atkarpos sumažinamos per pusę). Iš taškų m Ir n, gautas ant ašies adresu, braukite dešinėn ir kairėn lygiagrečiai ašiai X segmentai, lygūs pusei šešiakampio kraštinės. Gauti taškai yra sujungti tiesiais segmentais.
Ryžiai. 3. Taisyklingo šešiakampio aksonometrinės projekcijos:
a - priekinis dimetrinis; b – izometrinis
4. Aksonometrinės projekcijos konstravimas ratas .
Priekinė dimetrinė projekcija patogu vaizduoti objektus su lenktais kontūrais, panašiais į tuos, kurie pavaizduoti Fig. 4.
4 pav. Priekinės dalių dimetrinės projekcijos
Fig. 5. duota frontalinė dimetrinis kubo projekcija su apskritimais, įrašytais jo paviršiuose. Apskritimai, esantys x ir z ašims statmenose plokštumose, pavaizduoti elipsėmis. Priekinis kubo paviršius, statmenas y ašiai, projektuojamas be iškraipymų, o jame esantis apskritimas pavaizduotas be iškraipymų, t.y., aprašytas kompasu.
5 pav. Priekinės dimetrinės apskritimų projekcijos, įrašytos į kubo paviršius
Plokščios dalies su cilindrine anga frontalinės dimetrinės projekcijos konstrukcija .
Plokščios dalies su cilindrine anga priekinė dimetrinė projekcija atliekama taip.
1. Kompasu sukonstruokite detalės priekinio paviršiaus kontūrą (6 pav., a).
2. Per apskritimo centrus brėžiamos tiesios linijos ir lygiagrečiai y ašiai lankai, ant kurių klojama pusė detalės storio. Gaunami apskritimo ir lankų centrai, esantys dalies galiniame paviršiuje (6 pav., b). Iš šių centrų brėžiamas apskritimas ir lankai, kurių spinduliai turi būti lygūs apskritimo spinduliams ir priekinio paviršiaus lankams.
3. Nubrėžkite lankų liestinės. Pašalinkite perteklines linijas ir nubrėžkite matomą kontūrą (6 pav., c).
Ryžiai. 6. Detalės su cilindriniais elementais frontalinės dimetrinės projekcijos konstravimas
Izometrinės apskritimų projekcijos .
Izometrinės projekcijos kvadratas projektuojamas į rombą. Apskritimai, įrašyti į kvadratus, pavyzdžiui, esantys kubo paviršiuose (7 pav.), vaizduojami kaip elipsės izometrinėje projekcijoje. Praktikoje elipsės pakeičiamos ovalais, nubrėžtais keturiais apskritimų lankais.
Ryžiai. 7. Apskritimų, įrašytų į kubo paviršius, izometrinės projekcijos
Ovalo, įrašyto į rombą, konstrukcija.
1. Sukonstruokite rombą, kurio kraštinė lygi pavaizduoto apskritimo skersmeniui (8 pav., a). Norėdami tai padaryti, per tašką APIE nubrėžti izometrines ašis X Ir y, o ant jų iš taško APIE padėkite atkarpas, lygias pavaizduoto apskritimo spinduliui. Per taškus a, b, SuIr d nubrėžti tiesias linijas, lygiagrečias ašims; gauti rombą. Pagrindinė ovalo ašis yra pagrindinėje rombo įstrižainėje.
2. Į rombą įstatykite ovalą. Norėdami tai padaryti, iš bukųjų kampų viršūnių (taškai A Ir IN) apibūdinti lankus su spinduliu R, lygus atstumui nuo bukojo kampo viršūnės (taškai A Ir IN) į taškus a, b arba s, d atitinkamai. Iš taško INį taškus A Ir b nubrėžti tiesias linijas (8 pav., b); šių tiesių susikirtimas su didesne rombo įstriža duoda taškus SU Ir D, kurie bus mažų lankų centrai; spindulys R 1 smulkieji lankai yra lygūs Sa (Db). Šio spindulio lankai sujungia didelius ovalo lankus.
Ryžiai. 8. Ovalo konstravimas ašiai statmenoje plokštumoje z.
Taip statomas ovalas, gulintis ašiai statmenoje plokštumoje z(ovalas 1 7 pav.). Ovalai, esantys ašims statmenose plokštumose X(ovalus 3) ir adresu(ovalas 2), statykite taip pat kaip 1 ovalas, tik ovalas 3 statomas ant ašių adresu Ir z(9 pav., a), o ovalus 2 (žr. 7 pav.) - ant ašių X Ir z(9 pav., b).
Ryžiai. 9. Ovalo konstravimas ašims statmenose plokštumose X Ir adresu
Dalies su cilindrine skyle izometrinės projekcijos konstravimas.
Jei izometrinėje dalies projekcijoje reikia pavaizduoti cilindrinę skylę, išgręžtą statmenai priekiniam paviršiui, kaip parodyta paveikslėlyje. 10, a.
Statyba atliekama taip.
1. Raskite skylės centro padėtį priekinėje detalės pusėje. Per rastą centrą nubrėžiamos izometrinės ašys. (Jų krypčiai nustatyti patogu naudoti kubo atvaizdą 7 pav.) Ant ašių nuo centro klojami atkarpos, lygios pavaizduoto apskritimo spinduliui (10 pav., a).
2. Sukonstruoti rombą, kurio kraštinė lygi pavaizduoto apskritimo skersmeniui; nubrėžkite didelę rombo įstrižainę (10 pav., b).
3. Apibūdinkite didelius ovalius lankus; rasti centrus mažiems lankams (10 pav., c).
4. Atliekami maži lankai (10 pav., d).
5. Detalės galinėje pusėje sukonstruokite tą patį ovalą ir nubrėžkite abiejų ovalų liestines (10 pav., e).
Ryžiai. 10. Dalies su cilindrine skyle izometrinės projekcijos konstravimas
31*. Iš taško C nubrėžkite statmeną tiesei AB (29 pav.,a, kur AB || pl. V).
Sprendimas. Yra žinoma, kad stačiakampis projektuojamas į plokštumą stačiojo kampo pavidalu, jei viena jo kraštinė yra lygiagreti projekcijos plokštumai, o kita kerta šią plokštumą smailiu kampu.
Šiuo atveju (29 pav., a) tiesė AB lygiagreti kvadratui. V. Todėl iš taško c" (29 pav., b) galima nubrėžti tiesę, statmeną a"b" ir rasti taško K, kuriame CK kerta AB, projekcijas. Gauname projekcijas c"k " ir ck norimo statmens.
32. Iš taško C nubrėžkite tiesę, statmeną tiesei AB: 1) AB || pl. H (30 pav., a), 2) AB || pl. W (30 pav., b).
33*. Sukirkite tieses AB ir CD (31 pav., a) su trečia joms statmena tiese, t.y. raskite trumpiausią atstumą tarp susikertančių tiesių AB ir CD, iš kurių viena tiesė (CD) yra statmena kvadratui. prognozės N.
Sprendimas. Kadangi tiesi linija CD yra statmena kvadratui. H, tada bet kuris statmenas jam yra lygiagretus kvadratui. N. Todėl kvadrate pavaizduotas stačias kampas tarp norimos linijos ir tiesės AB. H stačiojo kampo pavidalu. Horizontas. norimos tiesės susikirtimo taško projekcija tiese CD - taškas m - sutampa su (d) (31 pav., b). Per tašką m braižome horizontą. tiesės projekcija statmenai ab, kol ji susikerta su ja taške k ir raskite k". Priekinė, norimos tiesės (k"m") projekcija yra lygiagrečiai x ašiai.
34*. Sukonstruoti rombą ABCD, žinant, kad atkarpa BD yra viena iš jos įstrižainių (BD || pl. V), o viršūnė A turi būti tiesėje EF (32 pav., a).
Sprendimas. Rombo įstrižainės yra viena kitai statmenos ir susikirtimo taške dalijamos pusiau. Todėl dalijame (32 pav., b) įstrižainės BD projekcijas pusiau. Kadangi BD || pl. V, tada iš taško k" brėžiame statmeną tiesei b"d". Tai atitinka stačiojo kampo projekcijos plokštumoje, kuriai lygiagreti įstrižainė BD, sudarymo taisykles. Susikirtimo taškas šis statmenas su projekcija e"f" reiškia priekį, projekcija a "norimą rombo A viršūnę. Norėdami sukurti tašką c", atkarpą k"c" atidedame tiesės a"k" tęsinyje, skirtinga iš atkarpos a"k" Iš taško a statome tašką a ant ef. Likusi dalis aišku iš piešinio.
35. Sukonstruokite lygiašonį trikampį ABC, kurio pagrindas lygus BC (BC || pl. H). Viršūnė A turi būti tiesėje EF (33 pav.).
36. Sukonstruokite statųjį trikampį ABC, kurio kraštinė A B yra tiesėje MN (MN || pl. V) ir lygi l. Kojai BC pateikta jos projekcija bс (34 pav.).
37*. Sukurkite lygiašonį trikampį, kurio pagrindas BC tiesėje MN (MN || kvadratas H), o viršūnė A – tiesėje EF (35 pav., a). Pagrindas BC turi būti lygus trikampio AK aukščiui, o taškui K pateiktas jo horizontas ir projekcija.
Sprendimas. Norint sukurti trikampį, reikia rasti jo aukštį AK ir pusę jo vertės įdėti į tiesę M N abiejose taško K pusėse. 35, b, iš taško k statome tašką k". Iš taško k brėžiame statmeną tiesei mn (statusis kampas tarp aukščio AK ir pagrindo BC, gulinčio ant MN, pavaizduotas projekcijos plokštumoje H formoje stačiojo kampo, nes tiesė MN yra lygiagreti kvadratu H). gauname priekį. AK aukščio projekcija.
Dabar galite sužinoti tikrąjį AK aukštį. Tam statome statųjį trikampį akK, kurio kojelė kK lygi taškų A ir K atstumų nuo kvadrato skirtumui. H. Hipotenuzė aK išreiškia AK aukštį. Tiesėje mn išdėlioję atkarpas kb n kc, lygias pusei aukščio AK (t.y. pusei atkarpos aK), gauname taškus b ir c, o iš jų projekcijas b" ir c". Likusi dalis aišku iš piešinio.
38. Tiesėje MM pastatykite kvadratą ABCD su kraštine BC, kuri || pl. V (36 pav.).
39. Tiesėje MN (MN || plotas H) pastatykite statųjį trikampį ABC su kraštine BC. Kojai AB pateikta projekcija a"b". Koja BC turi būti 1,5 karto didesnė už koją AB (37 pav.).
8.1. Priekinės apskritimų dimetrinės projekcijos. Jei jie nori kai kurių elementų aksonometriniame vaizde. pvz., apskritimai (64 pav.) laikomi neiškraipyti, tuomet naudojama priekinė dimetrinė projekcija. Dalies su cilindrine anga, kurios du vaizdai pateikti 64 pav., a, priekinės dimetrinės projekcijos konstrukcija atliekama taip:
- Naudodami x, y, z ašis, nubrėžkite plonas linijas, kad apibūdintumėte detalės išorinę formą (64 pav., b).
- Suraskite priekinio paviršiaus skylės centrą. Per ją lygiagrečiai y ašiai nubrėžiama skylės ašis ir ant jos uždedama pusė detalės storio. Gaunamas užpakalinėje pusėje esančios skylės centras.
- Iš gautų taškų, kaip iš centrų, brėžiami apskritimai, kurių skersmuo lygus skylės skersmeniui (64 pav., c).
- Pašalinkite perteklines linijas ir nubrėžkite matomus detalės kontūrus (64 pav., d).
Ryžiai. 64. Frontalinės dimetrinės projekcijos konstravimas
Savo darbaknygėje sukurkite 64 paveiksle pavaizduotos dalies priekinę dimetrinę projekciją, a. Nukreipkite y ašį kita kryptimi. Padidinkite vaizdo dydį maždaug du kartus.
8.2. Izometrinės apskritimų projekcijos. Izometrinė apskritimo projekcija (65 pav.) yra kreivė, vadinama elipsė. Elipses sunku sukonstruoti. Piešimo praktikoje vietoj jų dažnai statomi ovalai. Ovalas yra uždara kreivė, nubrėžta apskritimų lankais. Ovalą patogu konstruoti sutalpinus jį į rombą, kuris yra izometrinė kvadrato projekcija.
Ryžiai. 65. Vaizdas į kubą įrašytų apskritimų izometrinėje projekcijoje
Ovalo, įrašyto į rombą, konstrukcija atliekama tokia seka.
Pirmiausia statomas rombas, kurio kraštinė lygi pavaizduoto apskritimo skersmeniui (66 pav., a). Norėdami tai padaryti, per tašką O nubrėžiamos izometrinės x ir y ašys. Ant jų nuo taško O klojami atkarpos, lygios pavaizduoto apskritimo spinduliui. Per taškus a, b, c ir d nubrėžkite tiesias linijas, lygiagrečias ašims; gauti rombą.
Ryžiai. 66. Ovalo statymas
Pagrindinė ovalo ašis yra pagrindinėje rombo įstrižainėje.
Po to į rombą įrašomas ovalas. Tam iš bukųjų kampų viršūnių (taškai A ir B) nubrėžiami lankai. Jų spindulys R lygus atstumui nuo bukojo kampo viršūnės (taškai A ir B) iki atitinkamai taškų c, d arba a, b (66 pav., b).
Per taškus B ir a, B ir b brėžiamos tiesios linijos. Tiesių Ba ir Bb sankirtoje su didesne rombo įstriža randami taškai C ir D (66 pav., a). Šie taškai bus mažų lankų centrai. Jų spindulys R1 lygus Ca (arba Db). Šio spindulio lankai sklandžiai sujungia didelius ovalo lankus.
Išnagrinėjome ovalo konstrukciją, gulinčią z ašiai statmenoje plokštumoje (65 paveiksle ovalas 1). Taip pat sukonstruoti ovalai, esantys plokštumose, statmenose y ašiai (ovalas 2) ir x ašiai (ovalas 3). Tik ovalui 2 konstrukcija atliekama x ir z ašyse (67 pav., a), o ovalo 3 - y ir z ašyse (67 pav., b). Panagrinėkime, kaip tirtos konstrukcijos pritaikomos praktikoje.
Ryžiai. 67. Ovalų konstrukcija: a gulima y ašiai statmenoje plokštumoje; b - guli plokštumoje, statmenoje x ašiai
Ryžiai. 68. Dalies su cilindrine skyle izometrinės projekcijos konstravimas
8.3. Apvalių paviršių objektų aksonometrinių projekcijų konstravimo metodas. 68a paveiksle parodyta lentos izometrinė projekcija. Būtina pavaizduoti cilindrinę skylę, išgręžtą statmenai priekiniam kraštui. Konstrukcija atliekama taip:
- Suraskite priekinio paviršiaus skylės centrą. Nustatykite izometrinių ašių kryptį, kad sukurtumėte rombą (žr. 65 pav.). Iš rasto centro nubrėžiamos ašys (68 pav., a) ir ant jų klojami atkarpos, lygios apskritimo spinduliui.
- Jie stato rombą. Nubrėžkite jį išilgai didelės įstrižainės (68 pav., b).
- Apibūdinkite didelius lankus. Raskite mažų lankų centrus (68.c pav.).
- Iš rastų centrų nubrėžiami maži lankai.
Toks pat ovalas pastatytas ant galinės briaunos, tačiau kontūruojama tik jo matoma dalis (68 pav., d).
