Kaip rasti skaičiaus dešimtainį logaritmą. Dešimtainis logaritmas: kaip apskaičiuoti

Tam tikro skaičiaus galia yra matematinis terminas, sukurtas prieš šimtmečius. Geometrijoje ir algebroje yra dvi parinktys - dešimtainis ir natūralusis logaritmas. Jie skaičiuojami pagal skirtingas formules, o rašyba besiskiriančios lygtys visada yra lygios viena kitai. Ši tapatybė apibūdina savybes, susijusias su naudingu funkcijos potencialu.

Savybės ir svarbūs ženklai

Šiuo metu žinoma dešimt matematinių savybių. Labiausiai paplitę ir populiariausi iš jų yra:

• Radikalų logaritmas, padalintas iš šaknies dydžio, visada yra toks pat kaip dešimtainis logaritmas √.
• Produkto žurnalas visada yra lygus gamintojo sumai.
• Lg = galios dydis, padaugintas iš skaičiaus, kuris jam padidintas.
• Jei iš dividendo log atimsite daliklį, gausite koeficiento žurnalą.

Be to, yra lygtis, pagrįsta pagrindine tapatybe (laikoma raktu), perėjimas prie atnaujinto pagrindo ir kelios nedidelės formulės.

Dešimtainio logaritmo skaičiavimas yra gana specializuota užduotis, todėl į savybių integravimą į sprendimą reikia žiūrėti atidžiai ir reguliariai tikrinti savo veiksmus bei nuoseklumą. Reikia nepamiršti ir lentelių, į kurias reikia nuolat žiūrėti, o vadovautis tik ten esančiais duomenimis.

Matematinių terminų atmainos

Pagrindiniai matematinio skaičiaus skirtumai yra „paslėpti“ bazėje (a). Jei jo eksponentas yra 10, tada jis yra log dešimtainis. Priešingu atveju „a“ paverčiamas „y“ ir turi transcendentinių bei neracionalių savybių. Taip pat verta paminėti, kad gamtinė vertė apskaičiuojama specialia lygtimi, kai įrodymas yra teorija, studijuojama ne pagal vidurinės mokyklos programą.

Dešimtainiai logaritmai plačiai naudojami skaičiuojant sudėtingas formules. Siekiant palengvinti skaičiavimus ir aiškiai parodyti problemos sprendimo procesą, buvo sudarytos visos lentelės. Tokiu atveju, prieš tiesiogiai imdamiesi verslo, turite pakelti žurnalą iki Be to, kiekvienoje mokyklinių prekių parduotuvėje galite rasti specialią liniuotę su atspausdinta skale, kuri padeda išspręsti bet kokio sudėtingumo lygtį.

Dešimtainis skaičiaus logaritmas vadinamas Briggo skaičiumi arba Eilerio skaičiumi tyrėjo, kuris pirmasis paskelbė kiekį ir atrado kontrastą tarp dviejų apibrėžimų, garbei.

Dviejų tipų formulės

Visų tipų ir atmainų atsakymo apskaičiavimo uždaviniai, kurių sąlygoje yra terminas log, turi atskirą pavadinimą ir griežtą matematinę struktūrą. Eksponentinė lygtis yra beveik tiksli logaritminių skaičiavimų kopija, jei pažvelgsite į sprendimo teisingumą. Tiesiog pirmoji parinktis apima specializuotą numerį, kuris padeda greitai suprasti būklę, o antrasis žurnalas pakeičiamas įprasta galia. Šiuo atveju skaičiavimai naudojant paskutinę formulę turi apimti kintamąją reikšmę.

Skirtumas ir terminija

Abu pagrindiniai rodikliai turi savo ypatybes, kurios išskiria skaičius vienas nuo kito:

• Dešimtainis logaritmas. Svarbi skaičiaus detalė yra privalomas bazės buvimas. Standartinė reikšmės versija yra 10. Ji žymima seka – log x arba log x.
• Natūralus. Jei jo pagrindas yra ženklas „e“, kuri yra konstanta, identiška griežtai apskaičiuotai lygčiai, kur n greitai juda begalybės link, tada apytikslis skaičiaus dydis skaitmeniniu ekvivalentu yra 2,72. Oficialus žymėjimas, priimtas tiek mokykloje, tiek sudėtingesnėse profesinėse formulėse, yra ln x.
• Skirtingas. Be pagrindinių logaritmų, yra šešioliktainis ir dvejetainis tipai (atitinkamai 16 ir 2 bazės). Yra dar sudėtingesnė parinktis, kurios bazinis indikatorius yra 64, kuris patenka į sistemingą adaptyvaus tipo valdymą, kuris apskaičiuoja galutinį rezultatą geometriniu tikslumu.

Terminologija apima šiuos dydžius, įtrauktus į algebrinę problemą:

• prasmė;
• argumentas;
• bazę.

Žurnalo numerio skaičiavimas

Yra trys būdai, kaip greitai ir žodžiu atlikti visus reikiamus skaičiavimus norint rasti dominantį rezultatą, nurodant privalomą teisingą sprendimo rezultatą. Iš pradžių dešimtainį logaritmą priartiname prie jo eilės (mokslinis skaičiaus žymėjimas laipsniu). Kiekvieną teigiamą reikšmę galima nurodyti lygtimi, kurioje ji yra lygi mantisai (skaičiui nuo 1 iki 9), padaugintai iš dešimties iki n-osios laipsnio. Ši skaičiavimo parinktis pagrįsta dviem matematiniais faktais:

• sandauga ir sumos žurnalas visada turi tą patį rodiklį;
• logaritmas, paimtas iš skaičiaus nuo vieno iki dešimties, negali viršyti 1 taško reikšmės.

1. Jei skaičiuojant įvyksta klaida, ji niekada nėra mažesnė už vieną atimties kryptimi.
2. Tikslumas padidėja, jei manote, kad lg su baze trys galutinis rezultatas yra penkios dešimtosios vieno. Todėl bet kokia matematinė reikšmė, didesnė nei 3, automatiškai prideda vieną tašką prie atsakymo.
3. Beveik tobulas tikslumas pasiekiamas, jei po ranka turite specializuotą lentelę, kurią galite lengvai panaudoti atliekant vertinimo veiklą. Su jo pagalba galite sužinoti, koks dešimtainis logaritmas yra lygus pradinio skaičiaus dešimtosioms procento dalims.

Tikro rąsto istorija

XVI amžiuje labai prireikė sudėtingesnių skaičiavimų, nei tuo metu žinojo mokslas. Tai ypač pasakytina apie labai nuoseklų kelių skaitmenų skaičių, įskaitant trupmenas, dalijimą ir dauginimą.

Antrosios eros pusės pabaigoje keli protai iškart priėjo prie išvados apie skaičių pridėjimą naudojant lentelę, kurioje buvo lyginami du ir geometrinė. Šiuo atveju visi pagrindiniai skaičiavimai turėjo remtis paskutine verte. Mokslininkai atimtį integravo taip pat.

Pirmasis lg paminėjimas įvyko 1614 m. Tai padarė matematikas mėgėjas, vardu Napier. Verta paminėti, kad nepaisant didžiulio gautų rezultatų populiarinimo, formulėje buvo padaryta klaida dėl kai kurių vėliau pasirodžiusių apibrėžimų nežinojimo. Jis prasidėjo šeštuoju indikatoriaus skaitmeniu. Broliai Bernoulli buvo arčiausiai logaritmo supratimo, o Euleris jį įteisino XVIII amžiuje. Jis taip pat išplėtė funkciją į švietimo sritį.

Sudėtingo rąsto istorija

Debiutinius bandymus integruoti lg į plačiąją visuomenę XVIII amžiaus aušroje atliko Bernoulli ir Leibnizas. Tačiau jie niekada negalėjo atlikti išsamių teorinių skaičiavimų. Buvo visa diskusija apie tai, bet tikslaus skaičiaus apibrėžimas nebuvo pateiktas. Vėliau dialogas atsinaujino, bet tarp Eulerio ir d'Alemberto.

Pastarasis iš esmės sutiko su daugeliu vertybės steigėjo pasiūlytų faktų, tačiau manė, kad teigiami ir neigiami rodikliai turi būti lygūs. Amžiaus viduryje formulė buvo parodyta kaip galutinė versija. Be to, Euleris paskelbė dešimtainio logaritmo išvestinę ir sudarė pirmuosius grafikus.

Lentelės

Skaičių savybės rodo, kad daugiaženklių skaičių negalima padauginti, tačiau jų žurnalą galima rasti ir pridėti naudojant specializuotas lenteles.

Šis rodiklis tapo ypač vertingas astronomams, kurie yra priversti dirbti su dideliu sekų rinkiniu. Sovietmečiu dešimtainio logaritmo ieškota Bradžio rinkinyje, išleistame 1921 m. Vėliau, 1971 m., pasirodė „Vega“ leidimas.

Instrukcijos

Parašykite pateiktą logaritminę išraišką. Jei išraiška naudoja 10 logaritmą, tada jo žymėjimas sutrumpinamas ir atrodo taip: lg b yra dešimtainis logaritmas. Jei logaritmo pagrindas yra skaičius e, tada parašykite išraišką: ln b – natūralusis logaritmas. Suprantama, kad bet kurio rezultatas yra laipsnis, iki kurio turi būti padidintas bazinis skaičius, norint gauti skaičių b.

Surandant dviejų funkcijų sumą, tereikia jas atskirti po vieną ir sudėti rezultatus: (u+v)" = u"+v";

Surandant dviejų funkcijų sandaugos išvestinę, reikia padauginti pirmosios funkcijos išvestinę iš antrosios ir pridėti antrosios funkcijos išvestinę, padaugintą iš pirmosios funkcijos: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Norint rasti dviejų funkcijų dalinio išvestinę, reikia iš dividendo, padauginto iš daliklio funkcijos, sandaugos atimti daliklio išvestinės sandaugą, padaugintą iš dividendo funkcijos, ir padalyti visa tai daliklio funkcija kvadratu. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Jeigu duota kompleksinė funkcija, tai reikia padauginti vidinės funkcijos išvestinę ir išorinės išvestinę. Tegul y=u(v(x)), tada y"(x)=y"(u)*v"(x).

Naudodamiesi aukščiau gautais rezultatais, galite atskirti beveik bet kurią funkciją. Taigi pažvelkime į keletą pavyzdžių:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
Taip pat kyla problemų apskaičiuojant išvestinę priemonę taške. Tegu funkcija y=e^(x^2+6x+5) duota, reikia rasti funkcijos reikšmę taške x=1.
1) Raskite funkcijos išvestinę: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Apskaičiuokite funkcijos reikšmę duotame taške y"(1)=8*e^0=8

Video tema

Naudingi patarimai

Išmok elementariųjų išvestinių lentelę. Tai žymiai sutaupys laiko.

Šaltiniai:

• konstantos išvestinė

Taigi, kuo skiriasi neracionali lygtis nuo racionalios? Jei nežinomas kintamasis yra po kvadratinės šaknies ženklu, tada lygtis laikoma neracionalia.

Instrukcijos

Pagrindinis tokių lygčių sprendimo būdas yra abiejų pusių konstravimo metodas lygtysį aikštę. Tačiau. tai natūralu, pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra atsikratyti ženklo. Šis metodas nėra techniškai sudėtingas, tačiau kartais jis gali sukelti problemų. Pavyzdžiui, lygtis yra v(2x-5)=v(4x-7). Padalinus abi puses kvadratu, gaunama 2x-5=4x-7. Išspręsti tokią lygtį nėra sunku; x=1. Bet numeris 1 nebus suteiktas lygtys. Kodėl? Vietoj x reikšmės lygtyje pakeiskite vieną, o dešinėje ir kairėje pusėje bus išraiškos, kurios neturi prasmės. Ši vertė negalioja kvadratinei šakniai. Todėl 1 yra pašalinė šaknis, todėl ši lygtis neturi šaknų.

Taigi, neracionali lygtis išspręsta naudojant abiejų jos pusių kvadratūros metodą. Ir išsprendus lygtį, reikia nupjauti pašalines šaknis. Norėdami tai padaryti, pakeiskite rastas šaknis į pradinę lygtį.

Apsvarstykite kitą.
2х+vх-3=0
Žinoma, šią lygtį galima išspręsti naudojant tą pačią lygtį kaip ir ankstesnė. Perkelti junginius lygtys, kurie neturi kvadratinės šaknies, į dešinę pusę ir tada naudokite kvadrato metodą. išspręskite gautą racionaliąją lygtį ir šaknis. Bet ir kitas, elegantiškesnis. Įveskite naują kintamąjį; vх=y. Atitinkamai gausite 2y2+y-3=0 formos lygtį. Tai yra įprasta kvadratinė lygtis. Raskite jo šaknis; y1=1 ir y2=-3/2. Tada išspręskite du lygtys vх=1; vх=-3/2. Antroji lygtis neturi šaknų iš pirmosios, kad x=1. Nepamirškite patikrinti šaknų.

Išspręsti tapatybes yra gana paprasta. Tam reikia atlikti identiškas transformacijas, kol bus pasiektas užsibrėžtas tikslas. Taigi, naudojant paprastas aritmetines operacijas, užduotis bus išspręsta.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis.

Instrukcijos

Paprasčiausias iš tokių transformacijų yra algebrinės sutrumpintos daugybos (pavyzdžiui, sumos kvadratas (skirtumas), kvadratų skirtumas, suma (skirtumas), sumos kubas (skirtumas)). Be to, yra daug trigonometrinių formulių, kurios iš esmės yra tos pačios tapatybės.

Iš tiesų, dviejų narių sumos kvadratas yra lygus pirmojo kvadratui plius du kartus pirmojo sandauga iš antrojo ir pridėjus antrojo kvadratą, tai yra (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Supaprastinkite abu

Bendrieji sprendimo principai

Kintamojo pakeitimo metodas

Antrosios rūšies integralų sprendimas

Integracijos ribų pakeitimas

XIII SKYRIUS.

LOGARITHMAS IR JŲ TAIKYMAS.

§ 2. Dešimtainiai logaritmai.

Skaičiaus 1 dešimtainis logaritmas yra 0. 10 teigiamų laipsnių dešimtainiai logaritmai, t.y. skaičiai 10, 100, 1000,.... iš esmės yra teigiami skaičiai 1, 2, 3,...., todėl apskritai skaičiaus, žymimo vienetu su nuliais, logaritmas yra lygus nulių skaičiui. 10 neigiamų laipsnių dešimtainiai logaritmai, t.y. trupmenos 0,1, 0,01, 0,001,.... yra neigiami skaičiai -1, -2, -3....., todėl paprastai dešimtainės trupmenos, kurios skaitiklis yra vienetas, logaritmas yra lygus neigiamam vardiklio nuliai.

Visų kitų palyginamų skaičių logaritmai yra nesuderinami. Tokie logaritmai apskaičiuojami apytiksliai, dažniausiai šimto tūkstantosios dalies tikslumu, todėl išreiškiami penkių skaitmenų po kablelio trupmenomis; pavyzdžiui, log 3 = 0,47712.

Pateikiant dešimtainių logaritmų teoriją, daroma prielaida, kad visi skaičiai yra sudaryti pagal jų vienetų ir trupmenų dešimtainę sistemą, o visi logaritmai išreiškiami dešimtaine trupmena, kurioje yra 0 sveikųjų skaičių, su sveikojo skaičiaus padidėjimu arba sumažėjimu. Trupmeninė logaritmo dalis vadinama jos mantisa, o visas padidėjimas arba sumažėjimas – jo charakteristika. Skaičių, didesnių už vieną, logaritmai visada yra teigiami, todėl turi teigiamą charakteristiką; mažesnių už vienetą skaičių logaritmai visada yra neigiami, tačiau jie pateikiami taip, kad jų mantisa būtų teigiama, o viena charakteristika yra neigiama: pavyzdžiui, log 500 = 0,69897 + 2 arba trumpesnis 2,69897, o log 0,05 = 0, 69897-2, kuris trumpumui žymimas kaip 2.69897, vietoj sveikųjų skaičių įdedant charakteristiką, bet virš jos yra ženklas. Taigi skaičiaus, didesnio už vienetą, logaritmas reiškia aritmetinę teigiamo sveikojo skaičiaus ir teigiamos trupmenos sumą, o skaičiaus, mažesnio už vienetą, logaritmas – neigiamo sveikojo skaičiaus su teigiama trupmena algebrinę sumą.

Bet koks neigiamas logaritmas gali būti sumažintas iki nurodytos dirbtinės formos. Pavyzdžiui, turime log 3 / 5 = log 3 - log 5 = 0,47712-0,69897 = -0,22185. Norėdami konvertuoti šį tikrąjį logaritmą į dirbtinę formą, prie jo pridedame 1, o po algebrinio sudėjimo nurodome vieno atėmimą taisymui.

Gauname log 3 / 5 = log 0,6 = (1-0,22185)-1 = 0,77815-1. Pasirodo, mantisa 0,77815 yra ta pati, kuri atitinka šio skaičiaus skaitiklį 6, dešimtainėje sistemoje pavaizduotą trupmenos 0,6 pavidalu.

Nurodytame dešimtainių logaritmų vaizde jų mantisa ir charakteristikos turi svarbių savybių, susijusių su juos atitinkančių skaičių žymėjimu dešimtainėje sistemoje. Norėdami paaiškinti šias savybes, atkreipiame dėmesį į šiuos dalykus. Paimkime pagrindiniu skaičių tipu kokį nors savavališką skaičių, esantį nuo 1 iki 10, ir, išreikšdami jį dešimtaine sistema, pateiksime jį forma a,b,c,d,e,f ...., kur A yra vienas iš reikšminių skaičių 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ir skaitmenys po kablelio, b,c,d,e,f ....... yra bet kokie skaičiai, tarp kurių gali būti nuliai. Dėl to, kad paimtas skaičius yra tarp 1 ir 10, jo logaritmas yra tarp 0 ir 1, todėl šis logaritmas susideda iš vienos mantisos be charakteristikos arba su charakteristika 0. Pažymime šį logaritmą forma 0 ,α β γ δ ε ...., kur α, β ,γ ,δ, ε kai kurių skaičių esmė. Dabar padauginkime šį skaičių, viena vertus, iš skaičių 10, 100, 1000,... ir, kita vertus, iš skaičių 0,1, 0,01, 0,001,... ir pritaikykime teoremas sandaugos logaritmams. ir koeficientas. Tada gauname skaičių, didesnių už vieną, ir skaičių, mažesnių už vienetą, seką su jų logaritmais:

lg A ,bcde f ....= 0 ,α β γ δ ε ....

lg ab, cde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....lg 0,abcde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....

lg abc, de f ....= 2 ,α β γ δ ε ....lg 0.0abcde f ....= 2 ,α β γ δ ε ....

lg abcd, e f ....= 3 ,α β γ δ ε ....lg 0.00abcde f ....= 3 ,α β γ δ ε ....

Įvertinus šias lygybes, atskleidžiamos šios mantisos savybės ir charakteristikos:

Mantisos turtas. Mantisa priklauso nuo skaičiaus tarpinių skaitmenų vietos ir tipo, bet visiškai nepriklauso nuo kablelio vietos žymint šį skaičių. Skaičių, turinčių dešimtainį santykį, logaritmų mantisos, t.y. tie, kurių kartotinis santykis lygus bet kokiai teigiamai arba neigiamai dešimties galiai, yra vienodi.

Būdinga savybė. Charakteristika priklauso nuo didžiausių skaičiaus vienetų ar dešimtainių trupmenų rango, bet visiškai nepriklauso nuo skaitmenų tipo šio skaičiaus žymėjime.

Jei įvardintume skaičius A ,bcde f ...., ab, cde f ...., abc, de f .... teigiamų skaitmenų skaičiai - pirmas, antras, trečias ir tt, skaičiaus skaitmuo 0,abcde f .... laikysime nulį, o skaičių skaitmenis 0.0abcde f ...., 0.00abcde f ...., 0.000 abcde f .... jei išreiškiame neigiamus skaičius minus vienas, minus du, minus trys ir tt, tai paprastai galime sakyti, kad bet kurio dešimtainio skaičiaus logaritmo charakteristika yra vienu mažesnė už skaičių, nurodantį skaitmenį

101. Žinodami, kad log 2 =0,30103, raskite skaičių 20,2000, 0,2 ir 0,00002 logaritmus.

101. Žinodami, kad log 3=0,47712, raskite skaičių 300, 3000, 0,03 ir 0,0003 logaritmus.

102. Žinodami, kad log 5 = 0,69897, raskite skaičių 2,5, 500, 0,25 ir 0,005 logaritmus.

102. Žinodami, kad log 7 = 0,84510, raskite skaičių 0,7, 4,9, 0,049 ir ​​0,0007 logaritmus.

103. Žinodami log 3=0,47712 ir log 7=0,84510, raskite skaičių 210, 0,021, 3/7, 7/9 ir 3/49 logaritmus.

103. Žinodami log 2=0,30103 ir log 7=0,84510, raskite skaičių 140, 0,14, 2/7, 7/8 ir 2/49 logaritmus.

104. Žinodami log 3 = 0,47712 ir log 5 = O, 69897, raskite skaičių 1,5, 3 / 5, 0,12, 5 / 9 ir 0,36 logaritmus.

104. Žinodami log 5 = 0,69897 ir log 7 = 0,84510, raskite skaičių 3,5, 5 / 7, 0,28, 5 / 49 ir ​​1,96 logaritmus.

Tiesiogiai iš lentelių randami skaičių dešimtainiai logaritmai, išreikšti ne daugiau kaip keturiais skaitmenimis, o iš lentelių randama norimo logaritmo mantisa, o charakteristika nustatoma pagal duoto skaičiaus rangą.

Jei skaičių sudaro daugiau nei keturi skaitmenys, ieškant logaritmo reikia atlikti papildomą skaičiavimą. Taisyklė yra tokia: norėdami rasti skaičiaus, kuriame yra daugiau nei keturi skaitmenys, logaritmą, lentelėse turite rasti skaičių, nurodytą pirmaisiais keturiais skaitmenimis, ir užrašyti šiuos keturis skaitmenis atitinkančią mantisą; tada padauginkite mantisos skirtumą lentelėje iš skaičiaus, sudaryto iš išmestų skaitmenų gaminyje, išmeskite tiek skaitmenų iš dešinės, kiek buvo išmesta duotame skaičiuje, ir pridėkite rezultatą prie paskutinių rastos mantisos skaitmenų; sudėkite charakteristiką pagal nurodyto skaičiaus rangą.

Kai ieškoma skaičiaus naudojant tam tikrą logaritmą ir šis logaritmas yra lentelėse, tada ieškomo skaičiaus skaitmenys randami tiesiai iš lentelių, o skaičiaus eilė nustatoma pagal duoto logaritmo charakteristikas.

Jei šio logaritmo lentelėse nėra, ieškant skaičiaus atliekamas papildomas skaičiavimas. Taisyklė yra tokia: norint rasti skaičių, atitinkantį duotą logaritmą, kurio mantisa lentelėse nėra, reikia rasti artimiausią mažesnę mantisą ir užrašyti ją atitinkančio skaičiaus skaitmenis; tada skirtumą tarp pateiktos ir rastos mantisos padauginkite iš 10 ir padalykite sandaugą iš skirtumo, pateikto lentelėje; prie įrašytų skaičiaus skaitmenų pridėkite gautą dalinio skaitmenį į dešinę, todėl gausite norimą skaitmenų rinkinį; Skaičiaus eilė turi būti nustatyta pagal pateikto logaritmo charakteristikas.

105. Raskite skaičių 8, 141, 954, 420, 640, 1235, 3907, 3010, 18,43, 2,05, 900,1, 0,73, 0,0028, 0,1008, 0,005 logaritmus.

105. Raskite skaičių 15.154, 837, 510, 5002,1309-, 8900, 8.315, 790.7, 0.09, 0.6745, 0.000745, 0.000745, 0.04207, 10,04250 logaritmą

106. Raskite skaičių 2174.6, 1445.7, 2169.5, 8437.2, 46.472, 6.2853, 0.7893B, 0.054294, 631.074, 2.79546, 2.79546, 2.79546, 2169,5, 4,08, .

106. Raskite skaičių 2578.4, 1323.6, 8170.5, 6245.3, 437.65, 87.268, 0.059372, 0.84938, 62.5475, 0.84938, 62.5475, 20.60.307, 90.307, 8170,5 logaritmus.

107. Raskite skaičius, atitinkančius logaritmus 3.16227, 3.59207, 2.93318, 0.41078, 1.60065, 2.756.86, 3.23528, 1.79692. 4,87800 5,14613.

107. Raskite skaičius, atitinkančius logaritmus 3.07372, 3.69205, 1.64904, 2.16107, 0.70364, 1.31952, 4.30814, 3.00087, 2.69949, 76.

108. Raskite skaičių, atitinkantį logaritmus 3.57686, 3.16340, 2.40359, 1.09817, 4.49823, 2.83882, 1.50060, 3.30056, 1.17112, 4.2510

108. Raskite skaičius, atitinkančius logaritmus 3,33720, 3,09875, 0,70093, 4,04640, 2,94004, 1,41509, 2,32649, 4,14631, 3,01290, 35,390.

Teigiami skaičių, didesnių už vieną, logaritmai yra jų charakteristikų ir mantisų aritmetinės sumos. Todėl operacijos su jais atliekamos pagal įprastas aritmetikos taisykles.

Neigiami skaičių, mažesnių už vieną, logaritmai yra neigiamos charakteristikos ir teigiamos mantisos algebrinės sumos. Todėl operacijos su jais atliekamos pagal algebrines taisykles, kurias papildo specialios instrukcijos, susijusios su neigiamų logaritmų sumažinimu iki normalios formos. Normalioji neigiamo logaritmo forma yra tokia, kurios charakteristika yra neigiamas sveikasis skaičius, o mantisa yra teigiama tinkama trupmena.

Norėdami konvertuoti tikrąjį atspindintį logaritmą į įprastą dirbtinę formą, turite padidinti jo sveikojo skaičiaus nario absoliučią vertę vienu ir padaryti rezultatą neigiama charakteristika; tada pridėkite visus trupmenos termino skaitmenis prie 9, o paskutinį - prie 10 ir gaukite teigiamą mantisą. Pavyzdžiui, -2,57928 = 3,42072.

Norėdami paversti normalią dirbtinę logaritmo formą į tikrąją neigiamą reikšmę, turite sumažinti neigiamą charakteristiką vienetu ir padaryti rezultatą sveikuoju neigiamos sumos nariu; tada pridėkite visus mantisos skaitmenis prie 9, o paskutinį - prie 10 ir padarykite rezultatą tos pačios neigiamos sumos trupmeniniu nariu. Pavyzdžiui: 4.57406= -3.42594.

109. Konvertuoti logaritmus į dirbtinę formą -2.69537, -4, 21283, -0.54225, -1.68307, -3.53820, -5.89990.

109. Konvertuokite logaritmus į dirbtinę formą -3,21729, -1,73273, -5,42936, -0,51395, -2,43780, -4,22990.

110. Raskite tikrąsias logaritmų reikšmes 1,33278, 3,52793, 2,95426, 4,32725, 1,39420, 5,67990.

110. Raskite tikrąsias logaritmų reikšmes 2,45438, 1,73977, 3,91243, 5,12912, 2,83770, 4,28990.

Algebrinių operacijų su neigiamais logaritmais taisyklės išreiškiamos taip:

Norėdami pritaikyti neigiamą logaritmą dirbtine forma, turite pritaikyti mantisą ir atimti absoliučią charakteristikos vertę. Jei pridėjus mantisų gaunamas teigiamas sveikasis skaičius, turite jį priskirti rezultato charakteristikoms, atitinkamai pataisydami. Pavyzdžiui,

3,89573 + 2 ,78452 = 1 1 ,68025 = 2,68025

1 ,54978 + 2 ,94963=3 1 ,49941=2 ,49941.

Norėdami atimti neigiamą logaritmą jo dirbtine forma, turite atimti mantisą ir pridėti absoliučią charakteristikos vertę. Jei atimta mantisa yra didelė, tuomet reikia pakoreguoti minuendo charakteristiką, kad atskirtumėte teigiamą vienetą nuo minuendo. Pavyzdžiui,

2,53798-3 ,84582=1 1 ,53798-3 ,84582 = 4,69216,

2 ,22689-1 ,64853=3 1 ,22689-1 ,64853=2 ,57836.

Norėdami padauginti neigiamą logaritmą iš teigiamo sveikojo skaičiaus, jo charakteristikas ir mantisą turite padauginti atskirai. Jei padauginus mantisą nustatomas visas teigiamas skaičius, turite jį priskirti rezultato charakteristikoms, atitinkamai jį pakeisdami. Pavyzdžiui,

2 ,53729 5=10 2 ,68645=8 ,68645.

Kai neigiamą logaritmą dauginate iš neigiamo dydžio, daugiklį turite pakeisti jo tikrąja verte.

Norėdami padalyti neigiamą logaritmą iš teigiamo sveikojo skaičiaus, turite atskirai atskirti jo charakteristiką ir mantisą. Jei dividendo charakteristika nėra tiksliai dalijama iš daliklio, tuomet reikia ją pakeisti, kad į mantisą būtų įtraukti keli teigiami vienetai, o charakteristika būtų daliklio kartotinė. Pavyzdžiui,

3 ,79432: 5=5 2 ,79432: 5=1 ,55886.

Neigiamą logaritmą dalijant iš neigiamo dydžio, dividendą reikia pakeisti tikrąja verte.

Atlikite šiuos skaičiavimus naudodami logaritmines lenteles ir patikrinkite rezultatus paprasčiausiais atvejais naudodami įprastus metodus:

174. Nustatykite kūgio, kurio generatrix yra 0,9134 pėdos, o pagrindo spindulys yra 0,04278 pėdos, tūrį.

175. Apskaičiuokite kartotinės progresijos 15-ąjį narį, kurio pirmasis narys yra 2 3 / 5, o vardiklis yra 1,75.

175. Apskaičiuokite pirmąjį daugybinės progresijos narį, kurio 11 narys lygus 649,5, o vardiklis lygus 1,58.

176. Nustatykite veiksnių skaičių A , A 3 , A 5 r . Raskite kažką panašaus A , kuriame 10 koeficientų sandauga yra lygi 100.

176. Nustatykite veiksnių skaičių. A 2 , A 6 , A 10 ,.... kad jų sandauga būtų lygi duotam skaičiui r . Raskite kažką panašaus A , kuriame 5 koeficientų sandauga yra lygi 10.

177. Daugialypės progresijos vardiklis yra 1,075, jo 10 narių suma yra 2017,8. Raskite pirmąjį terminą.

177. Daugialypės progresijos vardiklis yra 1,029, jo 20 narių suma yra 8743,7. Raskite dvidešimtą terminą.

178 . Išreikškite daugybinės progresijos narių skaičių, atsižvelgiant į pirmąjį terminą A , paskutinis ir vardiklis q , tada atsitiktinai pasirenkant skaitines reikšmes a Ir u , pasiimk q taip kad n

178. Išreikškite daugialypės progresijos narių skaičių, pateiktą pirmuoju nariu A , paskutinis Ir ir vardiklis q Ir Ir q , pasiimk A taip kad n buvo kažkoks sveikasis skaičius.

179. Nustatykite faktorių skaičių, kad jų sandauga būtų lygi r . Koks jis turi būti r tam, kad A =0,5 ir b =0,9 veiksnių skaičius buvo 10.

179. Nustatykite veiksnių skaičių kad jų produktas būtų lygus r . Koks jis turi būti r tam, kad A =0,2 ir b =2 faktorių skaičius buvo 10.

180. Išreikškite daugybinės progresijos narių skaičių, atsižvelgiant į pirmąjį terminą A , as seku Ir ir visų narių produktas r , tada atsitiktinai parinkdami skaitines reikšmes A Ir r , pasiimk Ir ir tada vardiklis q taip kad Ir buvo kažkoks sveikasis skaičius.

160. Išreikškite daugialypės progresijos narių skaičių, pateiktą pirmuoju nariu A , paskutinis ir ir visų terminų sandauga r , tada atsitiktinai parinkdami skaitines reikšmes Ir Ir r , pasiimk A ir tada vardiklis q taip kad n buvo kažkoks sveikasis skaičius.

Jei įmanoma, išspręskite šias lygtis be lentelių, o kur ne, su lentelėmis:

Jie dažnai pasirenka skaičių dešimt. Vadinami skaičių logaritmai, pagrįsti dešimtuku dešimtainis. Atliekant skaičiavimus su dešimtainiu logaritmu, įprasta operuoti su ženklu lg, ne žurnalas; šiuo atveju skaičius dešimt, apibrėžiantis bazę, nenurodomas. Taigi, pakeiskime žurnalas 10 105į supaprastintą lg105; A žurnalas 10 2įjungta lg2.

Už dešimtainiai logaritmai būdingos tos pačios savybės, kurias turi logaritmai, kurių bazė yra didesnė už vieną. Būtent, dešimtainiai logaritmai apibūdinami tik teigiamiems skaičiams. Skaičių, didesnių už vieną, dešimtainiai logaritmai yra teigiami, o mažesnių už vieną – neigiami; Iš dviejų neneigiamų skaičių, didesnis yra tolygus didesniam dešimtainiam logaritmui ir tt Be to, dešimtainiai logaritmai turi išskirtinių bruožų ir savitų ypatybių, paaiškinančių, kodėl logaritmų pagrindu patogu rinktis skaičių dešimt.

Prieš nagrinėdami šias savybes, susipažinkime su šiomis formuluotėmis.

Sveikoji skaičiaus dešimtainio logaritmo dalis A yra vadinamas charakteristika, o trupmeninė yra mantisašis logaritmas.

Skaičiaus dešimtainio logaritmo charakteristikos Ažymimas kaip , o mantisa kaip (lg A}.

Tarkime, log 2 ≈ 0,3010 Atitinkamai = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Taip pat ir log 543,1 ≈2,7349. Atitinkamai = 2, (log 543,1)≈ 0,7349.

Plačiai naudojamas teigiamų skaičių dešimtainių logaritmų skaičiavimas iš lentelių.

Būdingi dešimtainių logaritmų požymiai.

Pirmasis dešimtainio logaritmo ženklas. neneigiamas sveikasis skaičius, pavaizduotas vienetu ir nuliais, yra teigiamas sveikas skaičius, lygus nulių skaičiui pasirinkto skaičiaus įraše .

Paimkime log 100 = 2, log 1 00000 = 5.

Paprastai tariant, jei

Tai A= 10n , iš kurio gauname

lg a = lg 10 n = n lg 10 =n.

Antrasis ženklas. Dešimt teigiamo dešimtainio skaičiaus logaritmų, rodomų kaip vienetas su nuliais priekyje, yra - n, Kur n- nulių skaičius šio skaičiaus vaizde, atsižvelgiant į nulį sveikųjų skaičių.

Pasvarstykime , log 0,001 = - 3, log 0,000001 = -6.

Paprastai tariant, jei

,

Tai a= 10-n ir pasirodo

lga = lg 10n =-n log 10 =-n

Trečias ženklas. Neneigiamo skaičiaus, didesnio už vienetą, dešimtainio logaritmo charakteristika yra lygi skaitmenų skaičiui sveikojoje šio skaičiaus dalyje, išskyrus vieną.

Išanalizuokime šį požymį: 1) Logaritmo lg 75.631 charakteristika lygi 1.

Tikrai, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Iš to išplaukia,

log 75,631 = 1 +b,

Dešimtainės trupmenos kablelio perkėlimas į dešinę arba į kairę yra tolygus šios trupmenos padauginimui iš dešimties laipsnio iš sveikojo skaičiaus rodiklio n(teigiamas arba neigiamas). Ir todėl, kai teigiamos dešimtainės trupmenos kablelis perkeliamas į kairę arba į dešinę, šios trupmenos dešimtainio logaritmo mantisa nesikeičia.

Taigi, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Kuris yra labai paprastas naudoti, jo sąsajoje nereikia įdiegti jokių papildomų programų. Tereikia eiti į Google svetainę ir vieninteliame šio puslapio laukelyje įvesti atitinkamą užklausą. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti dešimtainį logaritmą 900, paieškos užklausos laukelyje įveskite lg 900 ir iš karto (net nepaspaudę mygtuko) gausite 2,95424251.

Jei neturite prieigos prie paieškos variklio, naudokite skaičiuotuvą. Tai taip pat gali būti programinės įrangos skaičiuotuvas iš standartinio Windows OS rinkinio. Lengviausias būdas jį paleisti – paspausti WIN +R klavišų kombinaciją, įvesti komandą calc ir spustelėti mygtuką Gerai. Kitas būdas yra atidaryti meniu „Pradėti“ ir iš jo pasirinkti „Visos programos“. Tada turite atidaryti skyrių „Standartinis“ ir eiti į poskyrį „Paslauga“, kad spusteltumėte ten esančią nuorodą „Skaičiuoklė“. Jei naudojate „Windows 7“, galite paspausti WIN klavišą ir paieškos laukelyje įvesti „Skaičiuoklė“, o tada paieškos rezultatuose spustelėti atitinkamą nuorodą.

Perjunkite skaičiuoklės sąsają į išplėstinį režimą, nes pagrindinėje versijoje, kuri atidaroma pagal numatytuosius nustatymus, jums reikalinga operacija. Norėdami tai padaryti, programos meniu atidarykite skyrių „View“ ir pasirinkite „ ” arba „engineering“ – priklausomai nuo to, kokia operacinės sistemos versija įdiegta jūsų kompiuteryje.

Šiais laikais nuolaidomis nieko nenustebinsi. Pardavėjai supranta, kad nuolaidos nėra priemonė didinti pajamas. Efektyviausia yra ne 1-2 nuolaidos konkrečiam produktui, o nuolaidų sistema, kuri turėtų būti paprasta ir suprantama įmonės darbuotojams bei jos klientams.

Instrukcijos

Tikriausiai pastebėjote, kad šiuo metu labiausiai paplitusi auga didėjant gamybos apimtims. Tokiu atveju pardavėjas sukuria nuolaidų procentų skalę, kuri didėja augant pirkimo apimčiai per tam tikrą laikotarpį. Pavyzdžiui, nusipirkote virdulį ir kavos virimo aparatą ir gavote nuolaida 5 proc. Jei šį mėnesį nusipirksite lygintuvą, gausite nuolaida 8% visoms įsigytoms prekėms. Tuo pačiu metu įmonės pelnas, gautas už diskontuotą kainą ir padidintą pardavimo apimtį, turėtų būti ne mažesnis už numatomą pelną už kainą be nuolaidos ir tokio paties pardavimo lygio.

Apskaičiuoti nuolaidų skalę lengva. Pirmiausia nustatykite pardavimo apimtį, nuo kurios prasideda nuolaida. Galite priimti kaip apatinę ribą. Tada apskaičiuokite tikėtiną pelno sumą, kurią norėtumėte gauti iš parduodamos prekės. Jo viršutinę ribą ribos produkto perkamoji galia ir jo konkurencinės savybės. Maksimalus nuolaida galima skaičiuoti taip: (pelnas – (pelnas x minimalus pardavimas / numatomas kiekis) / vieneto kaina.

Dar viena gana paplitusi nuolaida – sutartinė nuolaida. Tai gali būti nuolaida perkant tam tikras prekes, taip pat atsiskaitant tam tikra valiuta. Kartais tokio tipo nuolaidos suteikiamos perkant prekes ir užsakant pristatymui. Pavyzdžiui, perkate įmonės produkciją, užsisakote transportą iš tos pačios įmonės ir gaunate nuolaida 5% perkamų prekių.

Prieššventinių ir sezoninių nuolaidų dydis nustatomas atsižvelgiant į prekių savikainą sandėlyje ir tikimybę parduoti prekes nustatyta kaina. Paprastai prekybininkai griebiasi tokių nuolaidų, pavyzdžiui, parduodant drabužius iš praėjusio sezono kolekcijų. Prekybos centrai naudoja panašias nuolaidas, kad sumažintų parduotuvės darbo krūvį vakarais ir savaitgaliais. Šiuo atveju nuolaidos dydį lemia prarasto pelno dydis, kai piko valandomis nepatenkinama vartotojų paklausa.

Šaltiniai:

• kaip apskaičiuoti nuolaidos procentą 2019 m

Norint rasti reikšmes naudojant formules, kuriose eksponentai yra nežinomi kintamieji, gali prireikti apskaičiuoti logaritmus. Dviejų tipų logaritmai, skirtingai nei visi kiti, turi savo pavadinimus ir žymėjimus – tai logaritmai iki 10 bazių ir skaičiaus e (neracionali konstanta). Pažvelkime į kelis paprastus būdus, kaip apskaičiuoti 10 bazinį logaritmą – „dešimtainį“ logaritmą.

Instrukcijos

Naudokite „Windows“ operacinėje sistemoje integruotiems skaičiavimams. Norėdami jį paleisti, paspauskite win klavišą, pagrindiniame sistemos meniu pasirinkite "Vykdyti", įveskite calc ir spustelėkite Gerai. Standartinėje šios programos sąsajoje nėra algoritmų skaičiavimo funkcijos, todėl jos meniu išplėskite skyrių „View“ (arba paspauskite klavišų kombinaciją alt + „ir“) ir pasirinkite eilutę „mokslinis“ arba „inžinerinis“.