4 lentelė.

4 lentelė.

yra dispersijos tendencija (t K t teorija) ir yra tendencija vidurkiuose, nes t L t teorija. Todėl galime kalbėti apie tendencijos buvimą laike

Vidutinis metodas

5.3. Laiko eilučių mechaninio išlyginimo metodai

Labai dažnai ekonominių laiko eilučių lygiai svyruoja

Šiuo atveju ekonominio reiškinio raidos tendencija laikui bėgant slepiama atsitiktiniais lygių nukrypimais viena ar kita kryptimi. Siekiant aiškiau identifikuoti tiriamo proceso raidos tendenciją, tame tarpe ir tolesniam tendencija pagrįstų prognozavimo metodų taikymui

modelius, gaminti išlyginimas (išlyginimas) laiko eilutes.

Išlyginimas visada apima tam tikrą vietinio duomenų vidurkio nustatymo metodą, kai nesisteminiai komponentai panaikina vienas kitą.

Laiko eilučių išlyginimo metodai skirstomi į dvi pagrindines grupes:

1) mechaninis atskirų laiko eilutės lygių derinimas su

naudojant faktines gretimų lygių vertes.

2) analitinis lygiavimas naudojant nubrėžtą kreivę

tarp konkrečių serijos lygių, kad atspindėtų serijai būdingą tendenciją ir kartu išlaisvintų ją nuo nereikšmingo

dvejonės;

Mechaninio išlyginimo metodų esmė yra tokia.

Paimami keli pirmieji laiko eilutės lygiai, formuojami išlyginimo intervalas. Jiems parenkamas daugianaris, kurio laipsnis turi būti mažesnis už lygių, įtrauktų į išlyginimo intervalą, skaičių; naudojant daugianarį, nustatomos naujos, išlygintos viduryje esančių lygių reikšmės

Paprastas slankiojo vidurkio metodas.

Paprasčiausias išlyginimo būdas yra slankusis vidurkis, kuriame

dienų terminai, kur m yra išlyginimo intervalo plotis. Vietoj vidurkio galite naudoti verčių, kurios patenka į išlyginimo intervalą, medianą.

Jei reikia išlyginti nedidelius atsitiktinius svyravimus, tada išlyginimo intervalas imamas kuo didesnis. Jei reikia išsaugoti mažesnius svyravimus, išlyginimo intervalas sumažinamas. Jei visi kiti dalykai lygūs, rekomenduojama lyginimo intervalą imti nelyginiu.

Norint apskaičiuoti išlygintus Y t serijos lygius, naudojama formulė:

Šios procedūros metu gaunamos išlygintos eilučių lygių reikšmės (n-m+1); tokiu atveju prarandamas (neišlyginamas) pirmasis ir paskutinis serijos lygiai. -

Dėl lygių vertybių t, po išlyginimo procedūros gautos serijos paprastai centruojamos (randamos dviejų iš eilės slankiųjų vidurkių vidutinės vertės).

Šis metodas taikomas tik serijoms, turinčioms tiesinę

tendencija. Jei procesui būdingas netiesinis vystymasis, tai paprastas slenkamasis vidurkis gali sukelti didelių iškraipymų.

Kai išlygintos serijos tendencija turi posūkių ir tyrėjui pageidaujama išsaugoti bangas, pirmenybė teikiama svertiniam metodui.

slankusis vidurkis. Sudarant svertinį slankųjį vidurkį ant

Kiekvienas išlyginimo intervalas centrinio lygio reikšmė pakeičiama apskaičiuota, nustatyta pagal svertinio aritmetinio vidurkio formulę:

kur w i yra svorio koeficientai, nustatyti mažiausiųjų metodu

kvadratų, o niveliavimas kiekviename išlyginimo intervale dažniausiai atliekamas naudojant antros ar trečios eilės polinomus11 Pavyzdžiui, 5 intervalo svorio koeficientai bus

taip: 35 1 [ 3, 12, 17, 12, 3] ir 7 intervalui: 21 1 [ 2, 3, 6, 7, 6, 3, 2]

Pavyzdys. Nurodoma produkto gamybos apimties laiko eilutė (tūkst. rublių). Y (t) serijos lygiai pateikti 5 lentelėje.

Parinkime lyginimo intervalą m=3 ir išlyginkime paprastąjį slankųjį vidurkį (trečia lentelės eilutė Po išlyginimo aiškiai matoma didėjanti tendencija).

11 Mikhtaryan V.S., Arkhipova M.Yu. ir kt. Ekonometrija: vadovėlis / red. Michtarjanas V.S. M.: LLC

„Prospektas“, 2008, 293 p

koeficientai.

Eksponentinio išlyginimo metodas.

Nagrinėjant ekonominius duomenis kartais svarbi vėlesnių stebėjimų įtaka. Šis metodas išsprendžia šią problemą

eksponentinis išlyginimas. Šiuo atveju dabartinė laikino vertė

serija išlyginama atsižvelgiant į išlyginimo konstantą (svorį), paprastai

paskirta. Skaičiavimas atliekamas naudojant šią formulę:

S t Y t (1) S t 1, (5.4),

Atsižvelgiant į pasikartojantį plėtimosi procesą dydžiams S t 1, S t 2 ir

ir tt pagal (5.4) formulę gauname:

čia j yra vėlavimo laikotarpių skaičius nuo momento t. Pagal (5.5) formulę

kiekvieno ankstesnio lygio santykinis svoris mažėja eksponentiškai didėjant atstumui nuo momento, kuriam apskaičiuojama išlyginta vertė.

Iš čia ir kilo šio metodo pavadinimas.

Taikant metodą praktikoje, kyla problemų renkantis parametrą ir nustatant pradinį lygį Y 0. Kuo didesnė vertė

parametras, tuo mažesnė ankstesnių lygių įtaka Kiekvienu konkrečiu atveju reikia pasirinkti priimtiniausią

prasmė. Dažniausiai tai daroma tikrinant kelias vertes.

Pradinės reikšmės Y 0 pasirinkimo problema sprendžiama taip: Y 0

priimama pirmoji laiko eilutės reikšmė arba aritmetinis vidurkis

keli pirmieji serijos nariai.

Pažvelkime į ankstesnį pavyzdį. Padarykime eksponentinį

laiko eilučių išlyginimas (trečioji lentelės eilutė)

Pirmoji išlyginta reikšmė yra lygi pirmajam serijos lygiui. Kita išlyginta reikšmė apskaičiuojama pagal formulę (5.3), kur

Pagrindinis vystymosi tendencija (tendencija) vadinamas sklandžiu ir stabiliu reiškinio lygio pokyčiu laikui bėgant, be atsitiktinių svyravimų.

Užduotis yra nustatyti bendrą lygių pokyčių tendenciją serijoje, išlaisvintą nuo įvairių atsitiktinių veiksnių poveikio. Šiuo tikslu laiko eilutės apdorojamos intervalų didinimo ir laiko eilučių išlyginimo metodais.

Išlyginimo metodus galima suskirstyti į dvi klases: analitinį ir algoritminį.

Analitinis Metodas grindžiamas prielaida, kad tyrėjas gali nurodyti bendrą funkcijos, apibūdinančios taisyklingą neatsitiktinį komponentą, formą. Pavyzdžiui, remiantis vaizdine ir prasminga laiko eilutės dinamikos ekonomine analize, daroma prielaida, kad tendencijos komponentą galima apibūdinti naudojant eksponentinę funkciją. .

Tada kitame etape bus atliktas statistinis modelio nežinomų koeficientų įvertinimas, o tada bus nustatytos išlygintos laiko rad lygių reikšmės, pakeičiant atitinkamą laiko parametro reikšmę „t“. “ į gautą lygtį.

Taikant algoritminį metodą, atsisakoma ribojančių prielaidų, būdingų analitiniam požiūriui. Šios klasės procedūra neapima neatsitiktinio komponento dinamikos, naudojant vieną funkciją. Šiam metodui priklauso laiko radų išlyginimo metodai, naudojant slankiuosius vidurkius. Vienas iš paprasčiausių metodų tiriant pagrindinę laiko eilučių tendenciją yra intervalų padidinimas. Jis pagrįstas laikotarpių, į kuriuos įeina dinamikos eilučių lygiai, padidinimu (tuo pačiu mažėja intervalų skaičius). Pavyzdžiui, dienos produkcijos radas pakeičiamas skaičiumi mėnesio produkcijos ir pan. Vidurkis, skaičiuojamas padidintais intervalais, leidžia nustatyti pagrindinės vystymosi tendencijos kryptį ir pobūdį (augimo pagreitį ar sulėtėjimą).

Įvairių laiko eilučių išlyginimo metodų esmė yra faktinių laiko eilučių lygių pakeitimas apskaičiuotais, kurie yra mažiau jautrūs svyravimams. Taip pat galima nustatyti pagrindinę tendenciją išlyginant laiko eilutes naudojant slankiojo vidurkio metodą.

Išlyginimo algoritmas paprastas slenkamasis vidurkis gali būti pavaizduota kaip tokia veiksmų seka.

1. Nustatykite išlyginimo intervalo S ilgį, į kurį įeina 1 eilės eilės lygiai (1 > n). Reikia turėti omenyje, kad kuo platesnis išlyginimo intervalas, tuo labiau įsisavinami svyravimai, o vystymosi tendencija yra sklandesnė, sklandesnė. Kuo stipresni svyravimai, tuo platesnis turėtų būti išlyginimo intervalas.

2. Visas stebėjimo laikotarpis suskirstytas į dalis, išlyginimo intervalas „slenka“ išilgai serijos žingsniu, lygiu I.

3. Aritmetiniai vidurkiai apskaičiuojami pagal rad lygius, sudarančius kiekvieną atkarpą.

4. Pakeiskite faktines serijų reikšmes, esančias kiekvienos sekcijos centre, atitinkamomis vidutinėmis vertėmis.

Šiuo atveju patogu paimti išlyginimo intervalo 1 ilgį nelyginio skaičiaus I = 2p + 1 pavidalu, nes tokiu atveju gautos slankiojo vidurkio reikšmės patenka į vidurinį intervalo terminą. . Parametras p =(m-1)/2; čia m – išlyginimo laikotarpio trukmė (5,7,9, 11,13).

Stebėjimai, kurių imamasi apskaičiuojant vidutinę vertę, vadinami aktyvia išlyginimo sekcija.

Kai nelyginė vertė 1 = 2p + 1, slenkamąjį vidurkį galima nustatyti pagal formulę:

kur yra slankiojo vidurkio vertė momentu t;

Faktinė i-ro lygio vertė; 2р+1 - išlyginimo intervalo ilgis.

Sudarant kiekvienos aktyvios atkarpos svertinį slankųjį vidurkį, centrinio lygio reikšmė pakeičiama apskaičiuotąja, nustatyta pagal aritmetinę svertinio vidurkio formulę:

kur yra svorio koeficientai.

Paprastas slenkamasis vidurkis atsižvelgia į visus serijos lygius, įtrauktus į aktyvaus išlyginimo sekciją su vienodais svoriais (), o svertinis vidurkis priskiria svorį kiekvienam lygiui, atsižvelgiant į tam tikro lygio pašalinimą iš lygio viduryje. aktyvi dalis. Taip yra dėl to, kad naudojant paprastą slankųjį vidurkį kiekvienoje aktyvioje atkarpoje išlyginimas atliekamas išilgai tiesės (pirmos eilės polinomas), o išlyginant svertiniu slankiuoju vidurkiu, naudojami aukštesnės eilės polinomai. Todėl paprastąjį slankiojo vidurkio metodą galima laikyti ypatingu svertinio slankiojo vidurkio metodo atveju. Svorio koeficientai nustatomi taikant mažiausiųjų kvadratų metodą, todėl jų kiekvieną kartą perskaičiuoti į aktyvią išlyginimo sekciją įtrauktuose eilučių lygiuose nereikia, nes jie bus vienodi kiekvienai aktyviajai sekcijai. Žemiau esančioje lentelėje pateikti svoriniai koeficientai, priklausantys nuo išlyginimo intervalo ilgio.

1.8.2 lentelė Svertinio slankaus vidurkio svoriniai koeficientai

Nuo svorių simetriškas palyginti su centriniu lygiu, tada lentelėje naudojamas simbolinis žymėjimas: svoriai pateikiami pusei aktyvios sekcijos lygių; paskirstomas svoris, susijęs su lygiu, esančiu išlyginimo zonos centre. Likusių lygių svoriai nenurodomi, nes jie gali būti atspindėti simetriškai.

Atkreipkite dėmesį į svarbias koeficientų savybes:

1. jie yra simetriški centrinio lygio atžvilgiu;

2. svorių suma, atsižvelgiant į prašomą bendrąjį daugiklį
skliaustai, lygūs vienetui;

3. tiek teigiamų, tiek neigiamų svorių buvimas
leidžia išlygintai kreivei išlaikyti įvairius lenkimus
tendencijų kreivė.

Minėti dinaminių radų išlyginimo metodai (intervallų didinimo ir slankiojo vidurkio metodas) leidžia nustatyti tik bendrą reiškinio raidos tendenciją, daugiau ar mažiau išlaisvintą nuo atsitiktinių ir banginių svyravimų. Tačiau naudojant šiuos metodus neįmanoma gauti apibendrinto statistinio tendencijų modelio.

Norint pateikti kiekybinį modelį, išreiškiantį pagrindinę laiko eilutės lygių kitimo tendenciją laikui bėgant, naudojamas analitinis laiko eilučių derinimas.

Atsigavimas krašto reikšmės

Kai naudojamas slankusis vidurkis su aktyvios sekcijos ilgiu

1=2p+1 pirmasis ir paskutinis serijos „p“ lygiai negali būti išlyginti, jų reikšmės prarandamos. Akivaizdu, kad paskutinių taškų reikšmių praradimas yra reikšmingas trūkumas, nes tyrėjui „švieži“ duomenys turi didžiausią informacijos vertę.

Pažvelkime į vieną iš metodų, leidžiančių atkurti prarastas laiko eilutės reikšmes naudojant paprastą slankųjį vidurkį. Norėdami tai padaryti, jums reikia:

Apskaičiuokite vidutinį absoliutų padidėjimą paskutinę
aktyvi svetainė;

Gaukite „p“ išlygintų verčių laiko eilutės pabaigoje
nuosekliai pridedant absoliutų vidurkį
padidinimas iki paskutinės išlygintos vertės.

Panaši procedūra gali būti įgyvendinta norint įvertinti pirmuosius laiko eilutės lygius.

Panagrinėkime kitą galimą krašto reikšmių atkūrimo būdą. Norėdami nustatyti „p“ pirmojo ir „p“ paskutinio prarasto analizuojamos laiko eilutės lygių, galite naudoti apskaičiuotas vertes, gautas naudojant apytikslius to paties laipsnio polinomus kaip ir likusiems serijos nariams. . Be to, nežinomi daugianario koeficientai nustatomi pagal 1=2p+1 pagal pirmąjį ir paskutinįjį laiko eilutės lygius.

Paprastoji gudobelė Paprastoji gudobelė Mokslinė klasifikacija Karalystė: Augalai ... Wikipedia

Eksponentinis išlyginimas yra matematinės transformacijos metodas, naudojamas prognozuojant laiko eilutes... Vikipedija

Stochastinis indikatorius- (Stochastic Oscillator) Stochastinis osciliatorius, Stochastic aprašymas, Stochastic tendencijos indikatoriaus versijos, Stochastic indikatoriaus Prekybos signalai Stochastic indikatoriaus įtraukimas į Metatrader (MT) prekybos terminalo grafiką, nustatymas... ... Investuotojų enciklopedija

Turinys: I. Fizinis rašinys. 1. Kompozicija, erdvė, pakrantė. 2. Orografija. 3. Hidrografija. 4. Klimatas. 5. Augmenija. 6. Fauna. II. Gyventojų skaičius. 1. Statistika. 2. Antropologija. III. Ekonominis rašinys. 1. Žemės ūkis. 2.……

I JAPONIJOS IMPERIJOS ŽEMĖLAPIS. Turinys: I. Fizinis rašinys. 1. Kompozicija, erdvė, pakrantė. 2. Orografija. 3. Hidrografija. 4. Klimatas. 5. Augmenija. 6. Fauna. II. Gyventojų skaičius. 1. Statistika. 2. Antropologija. III. Ekonominis rašinys. 1... Enciklopedinis žodynas F.A. Brockhausas ir I.A. Efronas

I Uralas yra teritorija, esanti tarp Rytų Europos ir Vakarų Sibiro lygumų ir besidriekianti iš šiaurės į pietus iš šiaurės. Arkties vandenynas iki platumos upės atkarpos. Uralas yra žemiau Orsko miesto. Pagrindinė jo dalis yra Uralo kalnų sistema,... ...

Šizėjų žoliniai, rečiau į lianas panašūs paparčiai, daugiausia tropiniai ir subtropiniai. Tik kelios rūšys aptinkamos vidutinio klimato regionuose Šiaurės Amerikoje ir Japonijoje, Čilėje, Naujojoje Zelandijoje, Tasmanijoje ir Pietų Afrikoje. Schizeynye,...... Biologinė enciklopedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Pose (reikšmės). Poza (iš prancūzų poza per vokiečių kalbą, anksčiau iš lotynų pono (supina positum) „dėti, įdėti“) žmogaus kūno padėtis, kūno, galvos ir ... ... Vikipedija

Poza (lot. positum put, put; fr: pose) žmogaus kūno padėtis, kūno, galvos ir galūnių padėtis vienas kito atžvilgiu. Turinys 1 Bendrosios pozos charakteristikos ... Vikipedija

Uralas – teritorija, esanti tarp Rytų Europos ir Vakarų Sibiro lygumų ir besidriekianti iš šiaurės į pietus iš šiaurės. Arkties vandenynas iki platumos upės atkarpos. Uralas yra žemiau Orsko miesto. Pagrindinė jo dalis yra Uralo kalnų sistema,... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Mechaninis išlyginimas naudojant slankiuosius vidurkius

Laiko eilučių išlyginimo metodai

Labai dažnai ekonominių laiko eilučių lygiai svyruoja. Tuo pačiu metu ekonominio reiškinio raidos tendenciją laikui bėgant slepia atsitiktiniai serijų verčių nukrypimai viena ar kita kryptimi. Siekiant aiškiau nustatyti tendencijas tiriamo proceso plėtra atlikti lyginimą (išlyginimą) ekonominių rodiklių laiko eilutės. Įvairių glotninimo būdų esmė Tai reiškia, kad faktiniai laiko eilutės lygiai pakeičiami apskaičiuotomis vertėmis, kurios yra mažiau jautrios svyravimams. Tai daro tendenciją aiškesnę.

Laiko eilučių išlyginimo metodai skirstomi į dvi pagrindinės grupės:

1) analitinis derinimas naudojant kreivę, nubrėžtą tarp konkrečių serijos lygių, kad ji atspindėtų sekai būdingą tendenciją ir kartu išlaisvintų ją nuo nedidelių svyravimų;

2) mechaninis derinimas atskirus laiko eilutės lygius, naudojant faktines gretimų lygių vertes.

Analitinio išlyginimo metodų esmė remiasi matematine taisykle, kad per bet kurią n taškų, esančių plokštumoje, galime nubrėžti minimalų daugianarį (n – 1) laipsnių, kad jis praeitų per visus nurodytus taškus.

Mechaninio lyginimo būdų esmė susideda iš kelių dinamikos serijos lygių paėmimo, sudarant išlyginimo intervalą. Jiems parenkamas daugianomas, kurio laipsnis turi būti mažesnis už lygių, įtrauktų į išlyginimo intervalą, skaičių. Naudojant daugianarį, nustatomos išlygintos serijų lygių reikšmės išlyginimo intervalo viduryje. Toliau išlyginimo intervalas perkeliamas į priekį vienu stebėjimu, apskaičiuojama kita išlyginta reikšmė ir pan.

Mechaninis išlyginimas naudojant slankiuosius vidurkius

Paprasčiausias mechaninio išlyginimo būdas yra išlyginimas naudojant paprastą slankųjį vidurkį. Metodas vadinamas taip, nes jis pagrįstas paprastos kelių serijos lygių vidutinės vertės apskaičiavimu. Paprastas vidurkis slenka išilgai dinamikos serijos žingsniu, lygiu stebėjimo laikotarpiui.

Pirmiausia laiko eilėms y t nustatomas išlyginimo intervalas m, ir m< n . Jei reikia išlyginti nedidelius atsitiktinius svyravimus, tada išlyginimo intervalas imamas kuo didesnis; Išlyginimo intervalas sumažinamas, jei reikia išsaugoti mažesnius svyravimus. Kuo platesnis išlyginimo intervalas, tuo labiau svyravimai vienas kitą panaikina, o vystymosi tendencija yra sklandesnė. Kuo stipresni svyravimai, tuo platesnis turėtų būti išlyginimo intervalas. m Esant tokioms pat sąlygoms, rekomenduojama naudoti nelyginio ilgio išlyginimo intervalą. Pirmajam

laiko eilučių lygiai, apskaičiuojamas jų aritmetinis vidurkis; tai bus išlyginta išlyginimo intervalo viduryje esančios serijos lygio vertė.

Norėdami apskaičiuoti išlygintas vertes, naudokite formulę: Kur m = 2 p + 1 – nelyginio ilgio laiko eilutės išlyginimo intervalas. Šios procedūros rezultatas yra

(n – m + 1) Lyginimo procedūra gali būti taikoma ir vienodo ilgio lyginimo intervalui. Tai ypač pasakytina apie reiškinių, turinčių sezoninius svyravimus, analizę ir prognozavimą. Lyginant sezoninius procesus, išlyginimo intervalas turi būti lygus sezoninės bangos ilgiui. Priešingu atveju laiko eilutės komponentai bus iškraipyti, ypač komponentai v t . Tuo atveju, kai naudojamas lygaus ilgio išlyginimo intervalas, t.y. m = 2 p

(4.2).

, taikoma formulė: Šios procedūros rezultatas yra(n–m)

išlygintos serijų lygių vertės. Šiaip ar taip pirmas ir paskutinis p serijos vertės nėra išlygintos Norėdami susigrąžinti prarastus stebėjimus laiko eilutės pradžioje iš pirmosios išlygintos reikšmės atimama pirmojo išlyginimo intervalo vidutinio absoliutaus padidėjimo reikšmė. Rezultatas yra išlyginta serijos lygio vertė y p y 1. Norint atkurti prarastus stebėjimus laiko eilutės pabaigoje, paskutinio išlyginimo intervalo vidutinio absoliutaus padidėjimo vertė pridedama prie paskutinės išlygintos vertės. Rezultatas yra išlyginta serijos lygio vertė y n – p + 1. Tada algoritmas kartojamas tol, kol gaunama išlyginta vertė y n.

Kitas paprasto slankiojo vidurkio metodo trūkumas yra tai, kad jis gali būti naudojamas tik serijoms, turinčioms tiesinę tendenciją. Jei procesui būdingas netiesinis vystymasis ir būtina išlaikyti tendencijos vingius, tai naudoti paprastą slankųjį vidurkį netikslinga, nes tai gali sukelti reikšmingų iškraipymų. Tokiais atvejais naudojamas svertinio slankiojo vidurkio metodas.

Svertinio slankiojo vidurkio metodas skiriasi nuo paprasto slankiojo vidurkio metodo tuo, kad lygiai, įtraukti į išlyginimo intervalą, sumuojami skirtingais svoriais. Taip yra dėl to, kad pradinės serijos aproksimavimas išlyginimo intervale atliekamas naudojant ne pirmojo laipsnio daugianarį, kaip taikant paprastą slankiojo vidurkio metodą, o laipsnio, pradedant nuo antrojo. Naudojama svertinio aritmetinio vidurkio formulė.

Pereikime prie ekonominių rodiklių laiko eilučių išlyginimo klausimo. Labai dažnai dinamikos eilučių lygiai svyruoja, o ekonominio reiškinio raidos tendenciją laikui bėgant slepia atsitiktiniai lygių nukrypimai viena ar kita kryptimi. Siekiant aiškiai identifikuoti tiriamo proceso raidos tendenciją, tame tarpe ir tolesniam prognozavimo metodų taikymui pagal tendencijų modelius, laiko eilutės yra išlygintos (lygiuojamos). Taigi išlyginimas gali būti laikomas atsitiktinio komponento pašalinimu  t iš laiko eilutės modelio.

Paprasčiausias mechaninio išlyginimo būdas yra paprastas slankiojo vidurkio metodas. Pirmiausia laiko eilėms y 1 , y 2 , y 3 ,…, m n nustatomas išlyginimo intervalas t (t< п). Jei reikia išlyginti nedidelius atsitiktinius svyravimus, tada išlyginimo intervalas imamas kuo didesnis; Išlyginimo intervalas sumažinamas, jei reikia išsaugoti mažesnius svyravimus. Jei visi kiti dalykai lygūs, rekomenduojama lyginimo intervalą imti nelyginiu. Pirmajam T laiko eilučių lygiai, apskaičiuojamas jų aritmetinis vidurkis; tai bus išlyginta išlyginimo intervalo viduryje esančios serijos lygio vertė. Tada išlyginimo intervalas perkeliamas vienu lygiu į dešinę, kartojamas aritmetinio vidurkio skaičiavimas ir kt.

Norėdami apskaičiuoti išlygintus serijos lygius taikoma formulė

už nelyginį m;

už net T formulė tampa sudėtingesnė.

Šios procedūros rezultatas yra p - t + 1 išlygintos serijų lygių reikšmės; o pirmasis r ir naujausias r serijos lygiai prarandami (neišlyginami).

Ypatingumas eksponentinis metodasišlyginimas yra išlyginimo nustatymo procedūroje i lygyje naudojamos tik ankstesnių serijos lygių reikšmės ( i-1, i-2,...), paimtas su tam tikru svoriu, o stebėjimo svoris mažėja tolstant nuo laiko taško, kuriam nustatoma išlyginta eilės lygio reikšmė.

Jei pradinei laiko eilutei y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n atitinkamos išlygintos lygių reikšmės žymimos S t , t = 1,2, …, p, tada eksponentinis išlyginimas atliekamas pagal formulę

Čia S 0 – pradines sąlygas apibūdinantis kiekis.

Praktiniuose ekonominių laiko eilučių apdorojimo uždaviniuose rekomenduojama pasirinkti išlyginimo parametro reikšmę intervale nuo 0,1 iki 0,3.

4.4 pavyzdys. Grįžkime prie 1 pavyzdžio, kuriame nagrinėjami Lewplan ketvirčio pardavimo apimtys. Jau išsiaiškinome, kad šiuos duomenis atitinka priedinis modelis, t.y. Tiesą sakant, pardavimo apimtis gali būti išreikšta taip:

Y = U + V + E.

Siekdami pašalinti sezoninio komponento įtaką, naudosime slankiojo vidurkio metodą. Pridėjus pirmąsias keturias reikšmes gaunamas bendras 1998 m. pardavimas. Padalijus šią sumą iš keturių gaunamas vidutinis kiekvieno 1998 m. ketvirčio pardavimų balas, t.y.

(239 + 201 +182 + 297)/4 = 229,75;
(201+182+297+324)/4 ir kt.

Gautoje vertėje nebėra sezoninio komponento, nes ji yra vidutinė metų vertė. Dabar turime metų vidurio tendencijos vertės įvertinimą, t.y. taškui, esančiam viduryje tarp II ir III ketvirčių. Jei judate į priekį nuosekliai kas tris mėnesius, galite apskaičiuoti vidutines ketvirčio vertes laikotarpiui nuo 1998 m. balandžio iki kovo (251), nuo 1998 m. liepos iki birželio (270,25) ir kt. Ši procedūra leidžia generuoti keturių taškų slankiuosius pradinio duomenų rinkinio vidurkius. Gautas slankiųjų vidurkių rinkinys parodo geriausią norimos tendencijos įvertinimą.

Dabar gautos tendencijų reikšmės gali būti naudojamos sezoninio komponento įverčiams rasti. Mes tikimės:

Y – U = V + E.

Deja, tendencijų įverčiai, gauti apskaičiuojant keturių balų vidurkius, nurodo kelis skirtingus laiko momentus nei faktiniai duomenys. Pirmasis įvertis, lygus 229,75, reiškia tašką, sutampantį su 1998 metų viduriu, t.y. yra II ir III ketvirčių faktinių pardavimo apimčių intervalo centre. Antrasis įvertis, lygus 251, yra tarp faktinių trečiojo ir ketvirtojo ketvirčių verčių. Reikalaujame nesezoninių vidutinių verčių, atitinkančių tuos pačius laiko intervalus kaip ir faktinės ketvirčio vertės. Nesezoninių vidurkių padėtis laikui bėgant keičiama toliau skaičiuojant kiekvienos reikšmių poros vidurkius. Raskime pirmųjų įverčių vidurkį, centruodami juos 1998 m. liepos – rugsėjo mėn., t.y.

(229,75 + 251)/2 = 240,4.

Tai yra 1999 m. liepos–rugsėjo mėn. nesezoninis vidurkis. Ši nesezoninė vertė, vadinama centruotas slenkamasis vidurkis, galima tiesiogiai palyginti su 1998 m. liepos–rugsėjo mėn. faktine verte 182. Atminkite, kad tai reiškia, kad nėra pirmųjų dviejų ar paskutinių dviejų laiko eilutės ketvirčių tendencijų įverčių. Šių skaičiavimų rezultatai pateikti 4.5 lentelėje.

Kiekvienam ketvirčiui turime sezoninių komponentų įvertinimus, kuriuose yra klaida arba likutis. Kad galėtume naudoti sezoninį komponentą, turime atlikti šiuos du veiksmus. Raskime vidutines sezoninių įverčių vertes kiekvienam metų sezonui. Ši procedūra sumažins kai kurias klaidų vertes. Galiausiai koreguojame vidutines reikšmes, padidindami arba sumažindami jas tuo pačiu skaičiumi, kad jų bendra suma būtų lygi nuliui. Tai būtina norint apskaičiuoti visų metų sezoninio komponento vertes.

4.5 lentelė. Sezoninio komponento įvertinimas

4.6 lentelė. Sezoninio komponento vidutinių verčių apskaičiavimas

Pataisos koeficientas apskaičiuojamas taip: sezoninių dedamųjų įverčių suma dalijama iš 4. Paskutiniame lentelės stulpelyje. 4.5 šie įverčiai įrašomi į atitinkamas ketvirčio vertes. Pati procedūra pateikta lentelėje. 4.6.

Sezoninio komponento reikšmė dar kartą patvirtina mūsų išvadas, padarytas 4.1 pavyzdyje remiantis diagramos analize. Dviejų žiemos ketvirčių pardavimų apimtys viršija vidutinę tendencijų vertę maždaug 40 tūkst. vnt., o dviejų vasaros laikotarpių pardavimų apimtys yra mažesnės už vidutines 21 ir 62 tūkst. vnt. atitinkamai.

Panaši procedūra taikoma nustatant sezoninius svyravimus bet kokiam laikotarpiui. Jei, pavyzdžiui, sezonas yra savaitės dienos, norint pašalinti dienos sezoninio komponento įtaką, taip pat apskaičiuojamas slenkamasis vidurkis, bet ne keturiais, o septyniais taškais. Šis slenkamasis vidurkis parodo savaitės vidurio tendencijos vertę, t.y. ketvirtadienį; taigi centravimo procedūros nereikia.