Kaip sklinda išilginės ir skersinės bangos. Elastinės bangos (mechaninės bangos)

Išilginės bangos

1 apibrėžimas

Banga, kurioje vyksta virpesiai jos sklidimo kryptimi. Pavyzdys išilginė banga gali tarnauti kaip garso banga.

1 pav. Išilginė banga

Mechaninės išilginės bangos taip pat vadinamos suspaudimo bangomis arba suspaudimo bangomis, nes judant per terpę jos sukuria suspaudimą. Skersinės mechaninės bangos taip pat vadinamos „T-bangomis“ arba „šlyties bangomis“.

Išilginės bangos apima akustines bangas(dalelių sklidimo greitis elastinga terpė) Ir seisminės P bangos(sukurta dėl žemės drebėjimų ir sprogimų). Išilginėse bangose ​​terpės poslinkis yra lygiagretus bangos sklidimo krypčiai.

Garso bangos

Išilginių harmoninių garso bangų dažnį ir bangos ilgį galima apibūdinti formule:

$y_0-$ virpesių amplitudė;\textit()

$\omega -$ bangos kampinis dažnis;

$c-$ bangos greitis.

Įprastą bangos $\left((\rm f)\right)$ dažnį nurodo

Garso sklidimo greitis priklauso nuo terpės, kuria jis sklinda, tipo, temperatūros ir sudėties.

Tamprioje terpėje harmoninė išilginė banga sklinda teigiama kryptimi išilgai ašies.

Skersinės bangos

2 apibrėžimas

Skersinė banga- banga, kurioje terpės virpesių molekulių kryptis yra statmena sklidimo krypčiai. Skersinių bangų pavyzdys yra elektromagnetinė banga.

2 pav. Išilginės ir skersinės bangos

Tvenkinio raibuliavimas ir stygos bangos gali būti lengvai pavaizduotos kaip skersinės bangos.

3 pav. Šviesos bangos yra pavyzdys šlyties banga

Skersinės bangos yra bangos, kurios svyruoja statmenai sklidimo krypčiai. Yra dvi nepriklausomos kryptys, kuriomis gali vykti bangų judėjimas.

3 apibrėžimas

Dvimatės šlyties bangos rodo reiškinį, vadinamą poliarizacija.

Elektromagnetinės bangos elgiasi taip pat, nors jas šiek tiek sunkiau pamatyti. Elektromagnetinės bangos taip pat yra dvimatės skersinės bangos.

1 pavyzdys

Įrodykite, kad parodytos bangos plokštumos neslopintos bangos lygtis yra $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ paveiksle , galima parašyti kaip $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Patikrinkite tai pakeisdami koordinačių reikšmes $\ \ x$, kurios yra $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0.75)(\lambda)$.

4 pav.

Lygtis $y\left(x\right)$ plokštumos neslopintai bangai nepriklauso nuo $t$, tai reiškia, kad laiko momentą $t$ galima pasirinkti savavališkai. Pasirinkime laiko momentą $t$ tokį, kad

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

Pakeiskime šią reikšmę į lygtį:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left) (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3) ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Atsakymas: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

Jeigu svyruojantis judesys sužadinamas bet kuriame terpės taške, tada jis plinta iš vieno taško į kitą dėl medžiagos dalelių sąveikos. Vibracijos sklidimo procesas vadinamas banga.

Svarstydami apie mechanines bangas, mes nekreipsime dėmesio vidinė struktūra aplinką. Šiuo atveju mes atsižvelgiame į esmę nuolatinė terpė, kuris keičiasi iš vieno taško į kitą.

Dalelė (medžiagos taškas) yra mažas terpės tūrio elementas, kurio matmenys yra daug didesni už atstumus tarp molekulių.

Mechaninės bangos sklinda tik tose terpėse, kurios turi tamprių savybių. Tamprumo jėgos tokiose medžiagose esant mažoms deformacijoms yra proporcingos deformacijos dydžiui.

Pagrindinė bangavimo proceso savybė yra ta, kad banga, perduodama energiją ir svyruojantį judėjimą, neperduoda masės.

Bangos yra išilginės ir skersinės.

Išilginės bangos

Bangą vadinu išilgine, jeigu terpės dalelės svyruoja bangos sklidimo kryptimi.

Medžiagoje sklinda išilginės bangos, kuriose tempimo ir gniuždymo deformacijos metu bet kokioje agregacijos būsenoje atsiranda tamprumo jėgos.

Kai terpėje sklinda išilginė banga, atsiranda dalelių kondensacijos ir retėjimo kaita, judant bangos sklidimo kryptimi $(\rm v)$ greičiu. Dalelių poslinkis šioje bangoje vyksta išilgai linijos, jungiančios jų centrus, tai yra, tai sukelia tūrio pokytį. Per visą bangos egzistavimą terpės elementai atlieka svyravimus savo pusiausvyros padėtyse, o skirtingos dalelės svyruoti su fazės poslinkiu. IN kietosios medžiagos Išilginių bangų sklidimo greitis yra didesnis už skersinių bangų greitį.

Skysčių ir dujų bangos visada yra išilginės. Kietajame kūne bangos tipas priklauso nuo jos sužadinimo būdo. Bangos įjungtos laisvas paviršius skysčiai yra sumaišyti, jie yra ir išilginiai, ir skersiniai. Vandens dalelės trajektorija paviršiuje ties bangų procesas yra elipsė ar dar sudėtingesnė figūra.

Akustinės bangos (išilginių bangų pavyzdys)

Garso (arba akustinės) bangos yra išilginės bangos. Garso bangos skysčiuose ir dujose yra slėgio svyravimai, sklindantys per terpę. Išilginės bangos, kurių dažnis yra nuo 17 iki 20 ~ 000 Hz, vadinamos garso bangomis.

Akustiniai virpesiai, kurių dažnis mažesnis už girdimumo ribą, vadinami infragarsu. Akustiniai virpesiai, kurių dažnis didesnis nei 20–000 Hz, vadinami ultragarsu.

Akustinės bangos negali sklisti vakuume, nes elastinės bangos gali sklisti tik terpėje, kurioje yra ryšys tarp atskiros dalelės medžiagų. Garso greitis ore yra vidutiniškai 330 m/s.

Išilginių garso bangų sklidimas elastingoje terpėje yra susijęs su tūrine deformacija. Šiame procese slėgis kiekviename terpės taške nuolat kinta. Šis slėgis lygus terpės pusiausvyros slėgio ir papildomo slėgio (garso slėgio), atsirandančio dėl terpės deformacijos, sumai.

Spyruoklės suspaudimas ir išplėtimas (išilginių bangų pavyzdys)

Tarkime, kad elastinė spyruoklė yra pakabinta horizontaliai sriegiais. Vienas spyruoklės galas smogiamas taip, kad deformacijos jėga būtų nukreipta išilgai spyruoklės ašies. Smūgis suartina keletą spyruoklės ritinių ir atsiranda tamprumo jėga. Veikiant elastinei jėgai, ritės išsiskiria. Judant pagal inerciją, spyruoklės ritės praeina pusiausvyros padėtį ir susidaro vakuumas. Kurį laiką spyruoklės ritės, esančios smūgio taško gale, svyruos aplink savo pusiausvyros padėtį. Šios vibracijos laikui bėgant perduodamos iš ritės į ritę visą pavasarį. Dėl to ritinių kondensacija ir retėjimas plinta, sklinda išilginė tamprioji banga.

Panašiai išilginė banga sklinda išilgai metalinio strypo, jei jos galas smogiamas jėga, nukreipta išilgai jo ašies.

Skersinės bangos

Banga vadinama skersine banga, jeigu terpės dalelių virpesiai vyksta statmenomis bangos sklidimo krypčiai.

Mechaninės bangos gali būti skersinės tik terpėje, kurioje galimos šlyties deformacijos (terpė turi formos elastingumą). Skersinės mechaninės bangos kyla kietose medžiagose.

Banga, sklindanti išilgai stygos (skersinės bangos pavyzdys)

Tegul vienmatė skersinė banga sklinda išilgai X ašies, nuo bangos šaltinio, esančio koordinačių pradžioje - taške O. Tokios bangos pavyzdys yra banga, sklindanti tamprioje begalinė styga, kurio vienas iš galų yra priverstas atlikti svyruojančius judesius. Tokios vienmatės bangos lygtis yra tokia:

\\ )\left(1\right),\]

$k$ -bangos skaičius$;;\ \lambda$ - bangos ilgis; $v$ - fazės greitis bangos; $A$ - amplitudė; $\omega$ - ciklinis virpesių dažnis; $\varphi $ - pradinė fazė; dydis $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ vadinamas bangos faze savavališkame taške.

Problemų su sprendimais pavyzdžiai

1 pavyzdys

Pratimai. Koks yra skersinės bangos ilgis, jei ji sklinda elastine styga, kurios greitis yra $v=10\ \frac(m)(s)$, o stygos virpesių periodas yra $T=1\ c$ ?

Sprendimas. Padarykime piešinį.

Bangos ilgis yra atstumas, kurį banga nukeliauja per vieną periodą (1 pav.), todėl jį galima rasti naudojant formulę:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

Apskaičiuokime bangos ilgį:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]

Atsakymas.$\lambda =10$ m

2 pavyzdys

Pratimai. Garso vibracijos su dažniu $\nu $ ir amplitude $A$ sklinda elastingoje terpėje. Koks didžiausias dalelių judėjimo terpėje greitis?

Sprendimas. Parašykime vienmatės bangos lygtį:

\\ )\left(2.1\right),\]

Terpės dalelių judėjimo greitis yra lygus:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

Didžiausia išraiškos reikšmė (2.2), atsižvelgiant į sinusinės funkcijos reikšmių diapazoną:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2,3\right).\]

Ciklinį dažnį randame taip:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

Galiausiai didžiausia terpės dalelių judėjimo greičio vertė mūsų išilginėje (garso) bangoje yra lygi:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

Atsakymas.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

Tegul svyruojantis kūnas yra terpėje, kurioje visos dalelės yra tarpusavyje susijusios. Su ja besiliečiančios terpės dalelės pradės vibruoti, dėl to prie šio kūno gretimose terpės srityse atsiranda periodinių deformacijų (pavyzdžiui, suspaudimas ir įtempimas). Kai aplinkoje atsiranda deformacijų, tamprumo jėgos, kurios siekia grąžinti terpės daleles į pradinę pusiausvyros būseną.

Taigi periodinės deformacijos, kurios atsiranda tam tikroje terpės vietoje, sklis tam tikru greičiu, priklausomai nuo terpės savybių. Šiuo atveju terpės dalelės banga neįtraukiamos į bangą. judėjimas į priekį, bet atlieka svyruojančius judesius aplink savo pusiausvyros padėtis tik tamprioji deformacija perkeliama iš vienos terpės dalies į kitą.

Virpesių judėjimo sklidimo terpėje procesas vadinamas bangų procesas arba tiesiog banga. Kartais ši banga vadinama elastine, nes ją sukelia terpės elastinės savybės.

Priklausomai nuo dalelių svyravimų krypties bangos sklidimo krypties atžvilgiu, išskiriamos išilginės ir skersinės bangos.Interaktyvus skersinių ir išilginių bangų demonstravimas

Išilginė banga – Tai banga, kurioje terpės dalelės svyruoja išilgai bangos sklidimo krypties.

Ant ilgos minkštos didelio skersmens spyruoklės galima pastebėti išilginę bangą. Paspaudę vieną iš spyruoklės galų, galite pastebėti, kaip vienas po kito einantys kondensatai ir jo posūkių retėjimas pasklis per visą pavasarį. Paveiksle taškai rodo spyruoklių ritių padėtį ramybės būsenoje, o tada spyruoklių ritių padėtis nuosekliais laiko intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Skersinė banga - Tai banga, kurioje terpės dalelės svyruoja statmenomis bangos sklidimo krypčiai.

Leiskite mums išsamiau apsvarstyti skersinių bangų susidarymo procesą. Paimkime kamuoliukų grandinę kaip tikro laido modelį ( materialūs taškai), sujungti vienas su kitu tamprumo jėgomis. Paveikslėlyje pavaizduotas skersinės bangos sklidimo procesas ir pavaizduota rutuliukų padėtis nuosekliais laiko intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Pradiniu laiko momentu (t 0 = 0) visi taškai yra pusiausvyros būsenoje. Tada sukeliame trikdymą, tašką 1 nukrypdami nuo pusiausvyros padėties dydžiu A ir 1-asis taškas pradeda svyruoti, 2-asis taškas, tampriai sujungtas su 1-uoju, į svyruojantį judėjimą ateina kiek vėliau, 3-asis dar vėliau ir t.t. . Praėjus ketvirčiui svyravimų laikotarpio ( t 2 = T 4 ) išplis į 4 tašką, 1 taškas turės laiko nukrypti nuo pusiausvyros padėties iki didžiausio atstumo, lygi amplitudei svyravimai A. Praėjus pusei periodo, 1-asis taškas, judėdamas žemyn, grįš į pusiausvyros padėtį, 4-asis nukrypo nuo pusiausvyros padėties atstumu, lygiu svyravimų A amplitudei, banga išplito į 7-ąjį tašką ir tt .

Iki to laiko t5 = T 1-as taškas, baigęs pilną svyravimą, pereina per pusiausvyros padėtį, o svyruojantis judėjimas išplis į 13-ą tašką. Visi taškai nuo 1 iki 13 yra išdėstyti taip, kad jie susiformuotų pilna banga, susidedantis iš depresijos Ir ketera

Šlyties bangos sklidimo demonstravimas

Bangos tipas priklauso nuo terpės deformacijos tipo. Išilgines bangas sukelia gniuždymo-įtempimo deformacija, skersines – šlyties deformacija. Todėl dujose ir skysčiuose, kuriuose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, skersinių bangų sklidimas yra neįmanomas. Kietuosiuose kūneliuose tamprumo jėgos atsiranda tiek gniuždant (tempiant), tiek šlyties metu, todėl jose gali sklisti ir išilginės, ir skersinės bangos.

Kaip matyti iš paveikslų, tiek skersinėse, tiek išilginėse bangose ​​kiekvienas terpės taškas svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtį ir pasislenka nuo jos ne daugiau kaip amplitude, o terpės deformacijos būsena perkeliama iš vieno terpės taško į kitas. Svarbus skirtumas tampriosios bangos terpėje nuo bet kokio kito tvarkingo jos dalelių judėjimo yra tai, kad bangų sklidimas nėra susijęs su medžiagos pernešimu terpėje.

Yra išilginės ir skersinės bangos. Banga vadinama skersinis, jei terpės dalelės svyruoja statmena bangos sklidimo krypčiai (15.3 pav.). Skersinė banga sklinda, pavyzdžiui, ištempta horizontalia gumine virvele, kurios vienas galas yra fiksuotas, o kitas nustatytas vertikaliai svyruojantį judesį.

Leiskite mums išsamiau apsvarstyti skersinių bangų susidarymo procesą. Paimkime tikros virvelės modelį rutuliukų (medžiagų taškų), sujungtų vienas su kitu tamprumo jėgomis, grandinę (15.4 pav., a). 15.4 paveiksle pavaizduotas šlyties bangos sklidimo procesas ir pavaizduota rutuliukų padėtis nuosekliais laiko intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

IN pradžios momentas laiko (t 0 = 0) visi taškai yra pusiausvyros būsenoje (15.4 pav., a). Tada sukeliame trikdymą, tašką 1 nukrypdami nuo pusiausvyros padėties dydžiu A ir 1-asis taškas pradeda svyruoti, 2-asis taškas, tampriai sujungtas su 1-uoju, į svyruojantį judėjimą ateina kiek vėliau, 3-asis dar vėliau ir t.t. . Po ketvirčio laikotarpio svyravimai \(\Bigr(t_2 = \frac(T)(4) \Bigl)\) pasklis į 4 tašką, 1-asis taškas turės laiko nukrypti nuo pusiausvyros padėties didžiausias atstumas, lygus virpesių amplitudei A (15.4 pav., b). Po pusės periodo 1-asis taškas, judėdamas žemyn, grįš į pusiausvyros padėtį, 4-asis nukrypo nuo pusiausvyros padėties atstumu, lygiu svyravimų A amplitudei (15.4 pav., c), banga sklinda į 7-ąją. taškas ir kt.

Iki to laiko t5 = T 1-asis taškas, baigęs pilną svyravimą, pereina per pusiausvyros padėtį, o svyruojantis judėjimas išplis į 13-ąjį tašką (15.4 pav., d). Visi taškai nuo 1 iki 13 yra išdėstyti taip, kad sudarytų visą bangą, kurią sudaro depresijos Ir kupra.

Banga vadinama išilginis, jei terpės dalelės svyruoja bangos sklidimo kryptimi (15.5 pav.).

Ant ilgos minkštos didelio skersmens spyruoklės galima pastebėti išilginę bangą. Paspaudę vieną iš spyruoklės galų, galite pastebėti, kaip vienas po kito einantys kondensatai ir jo posūkių retėjimas pasklis per visą pavasarį. 15.6 paveiksle taškai rodo spyruoklių ritių padėtį ramybės būsenoje, o tada spyruoklių ritių padėtis nuosekliais intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Taigi nagrinėjamu atveju išilginė banga reiškia kintamą kondensaciją (Сг) ir retėjimas (vieną kartą) spyruoklių ritės.

Bangos tipas priklauso nuo terpės deformacijos tipo. Išilgines bangas sukelia gniuždymo-įtempimo deformacija, skersines – šlyties deformacija. Todėl dujose ir skysčiuose, kuriuose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, skersinių bangų sklidimas yra neįmanomas. Kietuosiuose kūneliuose tamprumo jėgos atsiranda tiek tempimo (tempimo), tiek šlyties metu, todėl jose galimas tiek išilginių, tiek skersinių bangų sklidimas.

Kaip parodyta 15.4 ir 15.6 paveiksluose, tiek skersinėse, tiek išilginėse bangose ​​kiekvienas terpės taškas svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtį ir pasislenka nuo jos ne daugiau kaip amplitude, o terpės deformacijos būsena perkeliama iš vieno terpės taško. vidutinis kitam. Svarbus skirtumas tarp tamprių bangų terpėje ir bet kokio kito tvarkingo jos dalelių judėjimo yra tas, kad bangų sklidimas nesusijęs su medžiagos pernešimu terpėje.

Vadinasi, bangoms sklindant, tampriosios deformacijos energija ir impulsas perduodami medžiagai nepernešant. Bangos energija elastingoje terpėje susideda iš svyruojančių dalelių kinetinės energijos ir terpės tamprios deformacijos potencialios energijos.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, išilginę bangą elastingoje spyruoklėje. Fiksuotu laiko momentu kinetinė energija pasiskirsto netolygiai per spyruoklę, nes kai kurios spyruoklės ritės šiuo metu yra ramybėje, o kitos, atvirkščiai, juda kartu maksimalus greitis. Tas pats pasakytina ir apie potencialią energiją, nes šiuo metu kai kurie spyruoklės elementai nėra deformuoti, o kiti deformuojasi maksimaliai. Todėl, atsižvelgiant į bangos energiją, įvedama tokia charakteristika, kaip kinetinės ir potencialios energijos tankis \(\omega\) (\(\omega=\frac(W)(V) \) - energija tūrio vienetui). Bangos energijos tankis kiekviename terpės taške nepasilieka pastovus, o periodiškai keičiasi bangai praeinant: energija sklinda kartu su banga.

Bet kuris bangų šaltinis turi energijos W, kurią banga savo sklidimo metu perduoda terpės dalelėms.

I bangos intensyvumas rodo, kiek energijos per laiko vienetą vidutiniškai perduoda banga per vienetinį paviršiaus plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai\

Bangos intensyvumo SI vienetas yra vatas vienam kvadratinis metras J/(m 2 \(\cdot\) c) = W/m 2

Bangos energija ir intensyvumas yra tiesiogiai proporcingi jos amplitudės kvadratui \(~I \sim A^2\).

Literatūra

Aksenovičius L. A. Fizika in vidurinę mokyklą: teorija. Užduotys. Testai: Vadovėlis. pašalpa bendrojo lavinimo įstaigoms. aplinka, švietimas / L. A. Aksenovičius, N. N. Rakina, K. S. Farino; Red. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 425-428.

1. Banga – virpesių sklidimas iš taško į tašką nuo dalelės iki dalelės. Kad banga atsirastų terpėje, būtina deformacija, nes be jos nebus elastinės jėgos.

2. Kas yra bangos greitis?

2. Bangos greitis – virpesių sklidimo erdvėje greitis.

3. Kaip vienas su kitu susiję bangoje esančių dalelių greitis, bangos ilgis ir virpesių dažnis?

3. Bangos greitis lygus bangos ilgio ir bangoje esančių dalelių virpesių dažnio sandaugai.

4. Kaip vienas su kitu susiję bangoje esančių dalelių greitis, bangos ilgis ir svyravimo periodas?

4. Bangos greitis lygus bangos ilgiui, padalytam iš bangos virpesių periodo.

5. Kokia banga vadinama išilgine? Skersinis?

5. Skersinė banga – banga, sklindanti kryptimi statmenai krypčiai dalelių virpesiai bangoje; išilginė banga – banga, sklindanti ta kryptimi, kuri sutampa su dalelių svyravimo bangoje kryptimi.

6. Kokiose terpėse gali kilti ir sklisti skersinės bangos? Išilginės bangos?

6. Skersinės bangos gali kilti ir sklisti tik į kietoji laikmena, kadangi skersinei bangai atsirasti reikalinga šlyties deformacija, o tai įmanoma tik kietose medžiagose. Išilginės bangos gali kilti ir plisti bet kurioje terpėje (kietoje, skystoje, dujinėje), nes išilginei bangai atsirasti būtina suspaudimo arba tempimo deformacija.