Mechanika.
Klausimas Nr.1
Atskaitos sistema. Inercinės atskaitos sistemos. Galilėjaus reliatyvumo principas – Einšteinas.
Metmenyse- tai kūnų rinkinys, kurio atžvilgiu aprašomas tam tikro kūno judėjimas ir su juo susijusi koordinačių sistema.
Inercinė atskaitos sistema (IRS) yra sistema, kurioje laisvai judantis kūnas yra ramybės būsenoje arba tolygiai juda tiesiai.
Galilėjaus-Einšteino reliatyvumo principas– Visi gamtos reiškiniai bet kuriuo metu inercinė sistema skaičiai vyksta taip pat ir turi tą patį matematinė forma. Kitaip tariant, visi ISO yra vienodi.
Klausimas Nr.2
Judėjimo lygtis. Standžiojo kūno judėjimo rūšys. Pagrindinis kinematikos uždavinys.
Judėjimo lygtys materialus taškas:
- kinematinė judėjimo lygtis
Kietojo kūno judesių tipai:
1) Transliacinis judesys – bet kokia tiesi linija, nubrėžta kūne, juda lygiagrečiai sau.
2) Sukamasis judėjimas – bet kuris kūno taškas juda apskritimu.
φ = φ(t)
Pagrindinis kinematikos uždavinys- tai yra materialaus taško greičio V= V(t) ir koordinačių (arba spindulio vektoriaus) r = r(t) priklausomybės nuo laiko gavimas iš žinomos jo pagreičio a = a(t) priklausomybės nuo laiko. ir žinomas pradines sąlygas V 0 ir r 0 .
Klausimas Nr.7
Pulsas (Judėjimo kiekis) – vektorius fizinis kiekis, apibūdinantis priemonę mechaninis judėjimas kūnai. IN klasikinė mechanika kūno impulsas lygus produktui masės mšį tašką savo greičiu v, impulso kryptis sutampa su greičio vektoriaus kryptimi:
IN teorinė mechanika apibendrintas impulsas yra sistemos Lagranžo dalinė išvestinė atžvilgiu apibendrintas greitis
Jei sistemos Lagranžo nepriklauso nuo kai kurių apibendrintos koordinatės, tada dėl Lagranžo lygtys .
Dėl laisvoji dalelė Lagrange funkcija yra tokia: , taigi:
Lagranžo nepriklausomybė uždara sistema iš jo padėties erdvėje išplaukia iš nuosavybės erdvės homogeniškumas: visam laikui izoliuota sistema jo elgesys nepriklauso nuo to, kurioje erdvėje mes jį dedame. Autorius Noether teorema Iš šio homogeniškumo išplaukia tam tikro fizinio dydžio išsaugojimas. Šis dydis vadinamas impulsu (įprastu, neapibendrintu).
Klasikinėje mechanikoje pilna impulsas vadinama materialių taškų sistema vektorinis kiekis, lygi materialių taškų masių ir jų greičio sandaugų sumai:
atitinkamai dydis vadinamas vieno materialaus taško impulsu. Tai vektorinis dydis, nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir dalelių greitis. Impulso vienetas yra Tarptautinė sistema vienetų (SI) yra kilogramo metro per sekundę(kg m/s)
Jei kalbame apie baigtinio dydžio kūną, norint nustatyti jo impulsą, reikia suskaidyti kūną į mažas dalis, kurios gali būti laikomos materialiais taškais ir sumuojamos virš jų, todėl gauname:
Sistemos impulsas, kurio neveikia jokios išorinės jėgos (arba jos yra kompensuojamos) išsaugotas laiku:
Impulso išsaugojimas šiuo atveju išplaukia iš antrojo ir trečiojo Niutono dėsnių: rašydami antrąjį Niutono dėsnį kiekvienam iš materialių taškų, sudarančių sistemą, ir susumavus visus materialius taškus, sudarančius sistemą, pagal trečiąjį Niutono dėsnį gauname lygybę (* ).
IN reliatyvistinė mechanika nesąveikaujančių materialių taškų sistemos trimatis impulsas yra kiekis
,
Kur m i- svoris i materialusis taškas.
Uždarai nesąveikaujančių materialių taškų sistemai ši vertė išsaugoma. Tačiau trimatis impulsas nėra reliatyvistiškai kintamas dydis, nes jis priklauso nuo atskaitos sistemos. Reikšmingesnis dydis bus keturmatis impulsas, kuris vienam materialiam taškui apibrėžiamas kaip
Praktikoje dažnai naudojami tokie ryšiai tarp dalelės masės, impulso ir energijos:
Iš esmės nesąveikaujančių materialių taškų sistemai jų 4 momentai yra sumuojami. Tačiau reliatyvistinėje mechanikoje sąveikaujančioms dalelėms būtina atsižvelgti ne tik į sistemą sudarančių dalelių impulsą, bet ir į sąveikos lauko tarp jų impulsą. Todėl daug reikšmingesnis dydis reliatyvistinėje mechanikoje yra energijos impulso tenzorius, kuris visiškai atitinka tvermės dėsnius.
Klausimas #8
Inercijos momentas- skaliarinis fizikinis dydis, kūno inercijos matas sukamasis judėjimas aplink ašį, kaip ir kūno masė yra jo inercijos matas judant. Būdingas masių pasiskirstymas kūne: inercijos momentas lygi sumai elementariųjų masių sandaugai jų atstumų iki kvadratu bazinis komplektas
Ašinis inercijos momentas
Kai kurių kūnų ašiniai inercijos momentai.
Inercijos momentas mechaninė sistema palyginti fiksuota ašis(„ašinis inercijos momentas“) yra dydis J a, lygus visų masių sandaugų sumai n materialūs sistemos taškai pagal jų atstumo iki ašies kvadratus:
,
- m i- svoris i taškas,
- r i- atstumas nuo i taškas į ašį.
Ašinis inercijos momentas kūnas J a yra kūno, besisukančio aplink ašį, inercijos matas, kaip ir kūno masė yra jo judesio judesio inercijos matas.
,
- dm = ρ dV- mažo kūno tūrio elemento masė dV,
- ρ – tankis,
- r- atstumas nuo elemento dV prie a ašies.
Jei kūnas yra vienalytis, tai yra, jo tankis visur yra vienodas, tada
Formulės išvedimas
dm ir inercijos momentus dJ I. Tada
Plonasienis cilindras (žiedas, lankas)
Formulės išvedimas
Kūno inercijos momentas lygus jį sudarančių dalių inercijos momentų sumai. Plonasienį cilindrą padalinkite į elementus su mase dm ir inercijos momentus dJ I. Tada
Kadangi visi plonasienio cilindro elementai yra vienodu atstumu nuo sukimosi ašies, formulė (1) paverčiama forma
Steinerio teorema
Inercijos momentas kieto kūno padėtis bet kurios ašies atžvilgiu priklauso ne tik nuo kūno masės, formos ir dydžio, bet ir nuo kūno padėties šios ašies atžvilgiu. Pagal Steinerio teoremą (Huygenso-Steinerio teoremą), inercijos momentas kūnas J savavališkos ašies atžvilgiu yra lygi sumai inercijos momentasšis kūnas Jc ašies, einančios per kūno masės centrą, lygiagrečiai nagrinėjamai ašiai, atžvilgiu ir kūno masės sandaugą m vienam atstumo kvadratui d tarp ašių:
Jei kūno inercijos momentas ašies, einančios per kūno masės centrą, atžvilgiu, tai inercijos momentas lygiagrečios ašies, esančios per atstumą nuo jos, atžvilgiu yra lygus
,
kur - pilna masė kūnai.
Pavyzdžiui, strypo inercijos momentas ašies, einančios per jo galą, atžvilgiu yra lygus:
Sukimosi energija
Sukamojo judesio kinetinė energija- kūno energija, susijusi su jo sukimu.
Pagrindinis kinematinės charakteristikos sukamasis kūno judėjimas – jo kampinis greitis (ω) ir kampinis pagreitis. Pagrindinės sukamojo judėjimo dinaminės charakteristikos - kampinis impulsas sukimosi ašies z atžvilgiu:
K z = I zω
ir kinetinės energijos
čia I z – kūno inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu.
Panašų pavyzdį galima rasti, kai kalbama apie besisukančią molekulę su pagrindinėmis inercijos ašimis aš 1, aš 2 Ir aš 3. Tokios molekulės sukimosi energiją suteikia išraiška
Kur ω 1, ω 2, Ir ω 3- pagrindiniai kampinio greičio komponentai.
IN bendras atvejis, energijos sukimosi metu su kampinis greitis randama pagal formulę:
, Kur aš- inercijos tenzorius.
Klausimas Nr.9
Impulso momentas (kampinis momentas, kampinis momentas, orbitinis momentas, kampinis momentas) apibūdina sukamojo judesio dydį. Kiekis, kuris priklauso nuo to, kiek masė sukasi, kaip ji pasiskirsto sukimosi ašies atžvilgiu ir kokiu greičiu sukimasis.
Reikėtų pažymėti, kad rotacija čia suprantama plačiąja prasme, ne tik kaip reguliarus sukimasis aplink ašį. Pavyzdžiui, net su tiesus judesys kūnas, esantis pro savavališką įsivaizduojamą tašką, esantį ne ant judėjimo linijos, jis taip pat turi kampinį impulsą. Ko gero, didžiausią vaidmenį vaidina kampinis impulsas, apibūdinantis tikrąjį sukimosi judesį. Tačiau tai labai svarbu daug platesnei problemų klasei (ypač jei problema turi centrinę ar ašinė simetrija, bet ne tik šiais atvejais).
Kampinio momento išsaugojimo dėsnis(kampinio momento išsaugojimo dėsnis) - visų kampinių momentų vektorinė suma bet kurios ašies atžvilgiu uždarai sistemai išlieka pastovi, kai sistema yra pusiausvyra. Pagal tai uždaros sistemos kampinis impulsas, palyginti su bet kokia kampinio momento išvestine laiko atžvilgiu, yra jėgos momentas:
Taigi reikalavimas, kad sistema būtų uždaryta, gali būti susilpnintas iki reikalavimo, kad pagrindinis (bendras) išorinių jėgų momentas būtų lygus nuliui:
kur yra vienos iš dalelių sistemą veikiančių jėgų momentas. (Bet žinoma, jei iš viso nėra išorinių jėgų, šis reikalavimas taip pat tenkinamas).
Matematiškai kampinio momento išsaugojimo dėsnis išplaukia iš erdvės izotropijos, tai yra iš erdvės nekintamumo sukimosi atžvilgiu. savavališkas kampas. Sukant begaliniu kampu, dalelės su skaičiu spindulio vektorius pasikeis , o greitis - . Dėl erdvės izotropijos sistemos Lagranžo funkcija su tokiu sukimu nepasikeis. Štai kodėl
Panagrinėkime absoliučiai standų kūną, besisukantį apie fiksuotą ašį. Protiškai suskaidykime šį kūną į be galo mažus gabalėlius su be galo mažais dydžiais ir masėmis m v t., t 3,... esantys per atstumą R v R 0, R 3,... nuo ašies. Besisukančio kūno kinetinė energija mes jį randame kaip jo mažų dalių kinetinių energijų sumą:
- inercijos momentas kietasšios ašies atžvilgiu 00,. Palyginus transliacijos ir sukimosi judesių kinetinės energijos formules, akivaizdu, kad sukimosi judesio inercijos momentas yra analogiškas masei transliaciniame judėjime. Formulė (4.14) patogi skaičiuojant sistemų, susidedančių iš atskirų materialių taškų, inercijos momentą. Norėdami apskaičiuoti kietųjų kūnų inercijos momentą, naudodami integralo apibrėžimą, galite jį transformuoti į formą
Nesunku pastebėti, kad inercijos momentas priklauso nuo ašies pasirinkimo ir kinta kartu su ja lygiagretus perdavimas ir pasukti. Raskime kai kurių vienalyčių kūnų inercijos momentų reikšmes.
Iš (4.14) formulės akivaizdu, kad materialaus taško inercijos momentas lygus
Kur T - taškinė masė; R- atstumas iki sukimosi ašies.
Nesunku apskaičiuoti inercijos momentą tuščiaviduris plonasienis cilindras(arba specialus mažo aukščio cilindro atvejis - plonas žiedas) spindulys R simetrijos ašies atžvilgiu. Tokio kūno visų taškų atstumas iki sukimosi ašies yra vienodas, lygus spinduliui ir gali būti paimtas iš po sumos ženklo (4.14):
Ryžiai. 4.5
Tvirtas cilindras(arba ypatinga byla cilindras su mažu aukščiu - diskas) spindulys R norint apskaičiuoti inercijos momentą simetrijos ašies atžvilgiu, reikia apskaičiuoti integralą (4.15). Galite iš anksto suprasti, kad masė šiuo atveju vidutiniškai yra koncentruota šiek tiek arčiau ašies nei tuščiavidurio cilindro atveju, o formulė bus panaši į (4.17), tačiau joje bus mažesnis koeficientas nei vienybė. Raskime šį koeficientą. Tegul kieto cilindro tankis p ir aukštis A. Padalinkime jį į tuščiavidurius cilindrus (plonus cilindriniai paviršiai) storis dr(4.5 pav. pavaizduota projekcija, statmena simetrijos ašiai). Tokio tuščiavidurio cilindro, kurio spindulys yra r, tūris lygus plotui Paviršius padaugintas iš storio: dV = 2nrhdr, svoris: dm = 2nphdr, ir inercijos momentas pagal (4.17) formulę: dj =
= r 2 dm = 2lr/?g Wr. Suminis kieto cilindro inercijos momentas gaunamas integruojant (sumuojant) tuščiavidurių cilindrų inercijos momentus:
Ieškokite tokiu pačiu būdu plono strypo inercijos momentas ilgio L ir masės T, jei sukimosi ašis yra statmena strypui ir eina per jo vidurį. Suskaidykime šį
Atsižvelgiant į tai, kad kieto cilindro masė yra susieta su tankiu pagal formulę t = nR 2 AG, pagaliau turime kieto cilindro inercijos momentas:
Ryžiai. 4.6
strypas pagal pav. 4,6 gabalo storio dl. Tokio gabalo masė lygi dm = mdl/l, ir inercijos momentas pagal (4.6) formulę: dj = l 2 dm = l 2 mdl/L. Bendras plono strypo inercijos momentas gaunamas integruojant (sumavus) gabalų inercijos momentus:
Imk elementarus integralas suteikia plono ilgio strypo inercijos momentą L ir masės T
Ryžiai. 4.7
Atliekant paiešką, imti integralą yra kiek sunkiau inercijos momentas vienalytis rutulys spindulys R ir masė /77 simetrijos ašies atžvilgiu. Tegul kieto rutulio tankis yra p. Išskaidykime jį pagal pav. 4.7 tuščiaviduriams ploniems cilindrams storio dr, kurios simetrijos ašis sutampa su rutulio sukimosi ašimi. Tokio tuščiavidurio spindulio cilindro tūris G lygus paviršiaus plotui, padaugintam iš storio:
kur yra cilindro aukštis h rasta naudojant Pitagoro teoremą:
Tada nesunku rasti tuščiavidurio cilindro masę:
taip pat inercijos momentas pagal (4.15) formulę:
Suminis kietojo rutulio inercijos momentas gaunamas integruojant (sumuojant) tuščiavidurių cilindrų inercijos momentus:
Atsižvelgiant į tai, kad kieto rutulio masė yra susijusi su formos tankiu-4.
loy T = -npR A y pagaliau turime inercijos momentą apie ašį
vienalyčio spindulio rutulio simetrija R masės T:
Pagrindinės sukamojo judėjimo dinaminės charakteristikos - kampinis impulsas sukimosi ašies z atžvilgiu:
ir kinetinės energijos
Apskritai energija sukimosi kampiniu greičiu randama pagal formulę:
, kur yra inercijos tenzorius.Termodinamikoje
Lygiai tuo pačiu motyvu kaip ir byloje judėjimas į priekį, tolygus pasiskirstymas reiškia, kad kada šiluminė pusiausvyra vidutinis sukimosi energija kiekviena monoatominių dujų dalelė: (3/2) k B T. Panašiai, lygiavertiškumo teorema leidžia apskaičiuoti molekulių vidutinį kvadratinį kampinį greitį.
taip pat žr
Wikimedia fondas.
2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Sukamojo judesio energija“ kituose žodynuose:
Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Energija (reikšmės). Energija, dimensija... Vikipedija JUDĖJIMAI - JUDĖJIMAI. Turinys: Geometrija D.................452 Kinematika D.................456 Dinamika D. . ..................461 Variklio mechanizmai................465 Žmogaus judėjimo tyrimo metodai......471 Žmogaus D patologija............. 474…
Didžioji medicinos enciklopedija
Kinetinė energija – tai mechaninės sistemos energija, priklausanti nuo jos taškų judėjimo greičio. Transliacinio ir sukamojo judesio kinetinė energija dažnai išsiskiria. Tiksliau sakant, kinetinė energija yra skirtumas tarp bendros... ... Vikipedijos Terminis α peptido judėjimas. Sudėtingas, drebantis peptidą sudarančių atomų judėjimas yra atsitiktinis, o energija atskiras atomas
Terminis α peptido judėjimas. Kompleksinis drebantis peptidą sudarančių atomų judėjimas yra atsitiktinis, o atskiro atomo energija labai svyruoja, tačiau taikant pusiausvyros dėsnį ji apskaičiuojama kaip vidutinė kinetinė kiekvieno ... ... Vikipedija
- (prancūzų marées, vokiečių Gezeiten, anglų potvyniai) periodiniai svyravimai vandens lygis dėl Mėnulio ir Saulės traukos. Bendra informacija. P. labiausiai pastebimas palei vandenynų pakrantes. Iškart po atoslūgio prasideda vandenyno lygis.... enciklopedinis žodynas F. Brockhausas ir I.A. Efronas
Refrižeratoriaus Ivory Tirupati pradinis stabilumas yra neigiamas Stabilumo gebėjimas ... Wikipedia
Refrižeratoriaus Ivory Tirupati pradinis stabilumas yra neigiamas Stabilumas plūduriuojančio laivo gebėjimas atlaikyti išorinės jėgos, priversdamas jį riedėti arba apkarpyti ir sutrikimo pabaigoje grįžti į pusiausvyros būseną... ... Vikipedija
Besisukančio kūno kinetinė energija lygi visų kūno dalelių kinetinių energijų sumai:
Dalelės masė, jos tiesinis (apskritiminis) greitis, proporcingas šios dalelės atstumui nuo sukimosi ašies. Pakeitę šią išraišką ir iš sumos ženklo išėmę visoms dalelėms bendrą kampinį greitį, randame:
Šią besisukančio kūno kinetinės energijos formulę galima paversti panašia į transliacinio judėjimo kinetinės energijos išraišką, jei įvesime vadinamojo kūno inercijos momento reikšmę. Materialaus taško inercijos momentas yra taško masės ir atstumo nuo sukimosi ašies kvadrato sandauga. Kūno inercijos momentas yra visų materialių kūno taškų inercijos momentų suma:
Taigi, besisukančio kūno kinetinė energija nustatoma pagal šią formulę:
Formulė (2) skiriasi nuo formulės, apibrėžiančios kūno kinetinę energiją transliacinio judėjimo metu, nes vietoj kūno masės į ją įeina I inercijos momentas, o vietoj greičio – grupės greitis.
Didelė besisukančio smagračio kinetinė energija naudojama technologijoje, kad būtų išlaikytas vienodas mašinos veikimas esant staiga besikeičiančioms apkrovoms. Iš pradžių norint suktis didelį inercijos momentą turintį smagratį, mašinai reikia nemažai darbo, tačiau staiga įjungus didelę apkrovą mašina nesustoja ir atlieka darbą naudodama kinetiką. smagračio energijos rezervas.
Ypač masyvūs smagračiai naudojami valcavimo staklynuose, varomuose elektros varikliu. Štai vieno iš šių ratų aprašymas: „Ratas yra 3,5 m skersmens ir sveria normalus greitis Esant 600 aps./min., rato kinetinės energijos rezervas yra toks, kad riedėjimo momentu ratas malūnui suteikia 20 000 AG galią. Su. Trintis guoliuose yra sumažinama iki minimumo, pasaka esant slėgiui, ir vengti žalingas poveikis išcentrinės jėgos Dėl inercijos ratas subalansuojamas taip, kad ant rato perimetro dedama apkrova jį ištraukia iš padėties.
Pateiksime (neatlikę skaičiavimų) kai kurių kūnų inercijos momentų reikšmes (manoma, kad kiekvienas iš šių kūnų turi vienodą tankį visose savo srityse).
Plono žiedo inercijos momentas ašies, einančios per jo centrą ir statmenos plokštumai, atžvilgiu (55 pav.):
Inercijos momentas apvalus diskas(arba cilindro) ašies, einančios per jo centrą ir statmenos plokštumai, atžvilgiu (disko polinis inercijos momentas; 56 pav.):
Plono apvalaus disko inercijos momentas ašies, sutampančios su jo skersmeniu, atžvilgiu (disko inercijos ekvatorinis momentas; 57 pav.):
Rutulio inercijos momentas ašies, einančios per rutulio centrą, atžvilgiu:
Plono sferinio spindulio sluoksnio inercijos momentas apie ašį, einantį per centrą:
Storo sferinio sluoksnio (tuščiavidurio rutulio spindulio) inercijos momentas išorinis paviršius ir ertmės spindulys ) ašies, einančios per centrą, atžvilgiu:
Kūnų inercijos momentai apskaičiuojami naudojant integralinis skaičiavimas. Norėdami susidaryti vaizdą apie tokių skaičiavimų eigą, suraskime strypo inercijos momentą jam statmenos ašies atžvilgiu (58 pav.). Tegul būna strypo skerspjūvis, tankis. Parinkime elementarią mažą strypo dalį, kuri turi ilgį ir yra x atstumu nuo sukimosi ašies. Tada jo masė Kadangi jis yra x atstumu nuo sukimosi ašies, jo inercijos momentas yra integruotas diapazone nuo nulio iki I:
Inercijos momentas stačiakampis gretasienis simetrijos ašies atžvilgiu (59 pav.)
Žiedinio toro inercijos momentas (60 pav.)
Panagrinėkime, kaip plokštuma riedančio (neslystant) kūno sukimosi energija yra susijusi su šio kūno transliacinio judėjimo energija,
Riedančio kūno transliacinio judėjimo energija yra lygi , kur yra kūno masė ir judesio judėjimo greitis. Pažymime riedančio kūno sukimosi kampinį greitį ir kūno spindulį. Nesunku suprasti, kad neslystant kūno riedėjimo judėjimo greitis yra lygus kūno periferiniam greičiui kūno sąlyčio su plokštuma taškuose (laiku, kai kūnas daro vieną apsisukimą, centras kūno gravitacija juda atstumu, todėl
Taigi,
Sukimosi energija
vadinasi,
Čia pakeitę aukščiau nurodytas inercijos momentų reikšmes, matome, kad:
a) riedančio lanko sukimosi energija lygi jo slenkamojo judėjimo energijai;
b) riedančio vienalyčio disko sukimosi energija lygi pusei transliacinio judėjimo energijos;
c) riedančio vienalyčio rutulio sukimosi energija yra transliacinio judėjimo energija.
Inercijos momento priklausomybė nuo sukimosi ašies padėties. Tegul strypas (61 pav.), kurio svorio centras yra taške C, sukasi kampiniu greičiu (o aplink ašį O, statmeną brėžinio plokštumai. Tarkime, kad per tam tikrą laiką jis pajudėjo iš padėties A B į ir svorio centras aprašė lanką. Šis strypo judėjimas gali būti laikomas taip, tarsi strypas pirmiausia būtų perkeltas (t. y. likęs lygiagretus sau) į padėtį, o paskui pasuktas aplink C į padėtį. Pažymime (atstumą). svorio centro nuo sukimosi ašies) a, o kampas - Kai strypas juda iš padėties A B į padėtį, kiekvienos jo dalelės judėjimas yra toks pat kaip svorio centro judėjimas, t.y. yra lygus arba Norėdami gauti tikrąjį strypo judėjimą, galime daryti prielaidą, kad abu šie judesiai vyksta vienu metu dvi dalys.
Kadangi standus kūnas yra ypatingas materialių taškų sistemos atvejis, kūno kinetinė energija, besisukanti aplink fiksuotą Z ašį, bus lygi visų jo materialių taškų kinetinių energijų sumai, t.
Visi materialūs standaus kūno taškai šiuo atveju sukasi apskritimais, kurių spindulys ir vienodais kampiniais greičiais. Linijinis greitis kiekvienas materialus kieto kūno taškas lygus . Kieto kūno kinetinė energija įgaus formą
Dešinėje šios išraiškos pusėje esanti suma pagal (4.4) reiškia šio kūno inercijos momentą tam tikros sukimosi ašies atžvilgiu. Todėl kieto kūno, besisukančio fiksuotos ašies atžvilgiu, kinetinės energijos apskaičiavimo formulė įgis galutinę formą:
. (4.21)
Čia atsižvelgiama į tai
Kietojo kūno kinetinės energijos apskaičiavimas savavališko judėjimo atveju tampa daug sudėtingesnis. Apsvarstykite plokštumos judėjimą, kai yra visų materialių kūno taškų trajektorijos lygiagrečios plokštumos. Kiekvieno standaus kūno materialaus taško greitis pagal (1.44) gali būti pavaizduotas forma
,
kur momentine sukimosi ašimi pasirenkame ašį, einančią per kūno inercijos centrą statmenai bet kurio kūno taško trajektorijos plokštumai. Šiuo atveju paskutinėje išraiškoje jis reiškia kūno inercijos centro greitį - apskritimų, išilgai kurių kūno taškai sukasi kampiniu greičiu aplink ašį, einančią per jo inercijos centrą, spindulius. Kadangi su tokiu judėjimu ^, vektorius, lygus taško trajektorijos plokštumoje.
Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau, kūno kinetinė energija plokštuminio judėjimo metu yra lygi
.
Išraiškos pakėlimas stovint skliausteliuose, kvadratu ir iš sumos ženklo išėmę visų kūno taškų pastovius dydžius, gauname
Čia atsižvelgiama į tai, kad ^.
Panagrinėkime kiekvieną terminą, esantį paskutinės išraiškos dešinėje pusėje, atskirai. Pirmasis terminas dėl akivaizdžios lygybės yra lygus
Antrasis narys yra lygus nuliui, nes suma lemia inercijos centro spindulio vektorių (3.5), kuris tokiu atveju guli ant sukimosi ašies. Atsižvelgiant į (4.4), paskutinis terminas bus formos . Galiausiai, kinetinė energija savavališko, bet plokštuminio standaus kūno judėjimo metu gali būti pavaizduota kaip dviejų terminų suma:
, (4.23)
kur pirmasis narys reiškia materialaus taško, turinčio masę, kinetinę energiją, vienoda masė kūną ir juda tokiu greičiu, kokį turi kūno masės centras;
antrasis narys reiškia kūno, besisukančio aplink ašį (judančio greičiu), einančios per jo inercijos centrą, kinetinę energiją.
Išvados: Taigi standaus kūno kinetinė energija sukimosi aplink fiksuotą ašį gali būti apskaičiuojama naudojant vieną iš sąryšių (4.21), o plokštuminio judėjimo atveju naudojant (4.23).
Kontroliniai klausimai.
4.4. Kokiais atvejais (4.23) virsta (4.21)?
4.5. Kaip atrodys kūno kinetinės energijos formulė, kai jis juda plokštuma, jei momentinė sukimosi ašis neper inercijos centro? Ką reiškia į formulę įtraukti kiekiai?
4.6. Parodyk tą darbą vidines jėgas kai standus kūnas sukasi, jis yra lygus nuliui.
