Kokios bangos sklinda dujinėje terpėje. Išilginės mechaninės bangos gali sklisti bet kokioje terpėje – kietoje, skystoje ir dujinėje

Išilginės bangos

1 apibrėžimas

Banga, kurioje vyksta svyravimai jos sklidimo kryptimi. Išilginės bangos pavyzdys yra garso banga.

1 pav. Išilginė banga

Mechaninės išilginės bangos taip pat vadinamos suspaudimo bangomis arba suspaudimo bangomis, nes judant per terpę jos sukuria suspaudimą. Skersinės mechaninės bangos taip pat vadinamos „T-bangomis“ arba „šlyties bangomis“.

Išilginėms bangoms priskiriamos akustinės bangos (elastingoje terpėje sklindančių dalelių greitis) ir seisminės P bangos (sukuriamos žemės drebėjimų ir sprogimų). Išilginėse bangose ​​terpės poslinkis yra lygiagretus bangos sklidimo krypčiai.

Garso bangos

Išilginių harmoninių garso bangų dažnį ir bangos ilgį galima apibūdinti formule:

$y_0-$ virpesių amplitudė;\textit()

$\omega -$ bangos kampinis dažnis;

$c-$ bangos greitis.

Įprastą bangos $\left((\rm f)\right)$ dažnį nurodo

Garso sklidimo greitis priklauso nuo terpės, kuria jis sklinda, tipo, temperatūros ir sudėties.

Tamprioje terpėje harmoninė išilginė banga sklinda teigiama kryptimi išilgai ašies.

Skersinės bangos

2 apibrėžimas

Skersinė banga- banga, kurioje terpės virpesių molekulių kryptis yra statmena sklidimo krypčiai. Skersinių bangų pavyzdys yra elektromagnetinė banga.

2 pav. Išilginės ir skersinės bangos

Tvenkinio raibuliavimas ir stygos bangos gali būti lengvai pavaizduotos kaip skersinės bangos.

3 pav. Šviesos bangos yra skersinės bangos pavyzdys

Skersinės bangos yra bangos, kurios svyruoja statmenai sklidimo krypčiai. Yra dvi nepriklausomos kryptys, kuriomis gali vykti bangų judėjimas.

3 apibrėžimas

Dvimatės šlyties bangos rodo reiškinį, vadinamą poliarizacija.

Elektromagnetinės bangos elgiasi taip pat, nors jas šiek tiek sunkiau pamatyti. Elektromagnetinės bangos taip pat yra dvimatės skersinės bangos.

1 pavyzdys

Įrodykite, kad parodytos bangos plokštumos neslopintos bangos lygtis yra $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ paveiksle , galima parašyti kaip $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$. Patikrinkite tai pakeisdami koordinačių reikšmes $\ \ x$, kurios yra $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0.75)(\lambda)$.

4 pav.

Lygtis $y\left(x\right)$ plokštumos neslopintai bangai nepriklauso nuo $t$, tai reiškia, kad laiko momentą $t$ galima pasirinkti savavališkai. Laiko momentą $t$ pasirinkime tokį, kad

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

Pakeiskime šią reikšmę į lygtį:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left) (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf sin)\frac((\mathbf 3) ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

Atsakymas: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

1. Jau žinote, kad mechaninių virpesių sklidimo terpėje procesas vadinamas mechaninė banga.

Pritvirtinkite vieną laido galą, šiek tiek ištempkime ir laisvą laido galą judinkime aukštyn ir žemyn (leiskime svyruoti). Pamatysime, kad palei laidą „bėgs“ banga (84 pav.). Laido dalys yra inertiškos, todėl jos pasislinks pusiausvyros padėties atžvilgiu ne vienu metu, o su tam tikru vėlavimu. Palaipsniui visos laido dalys pradės vibruoti. Per jį pasklis svyravimas, kitaip tariant, bus stebima banga.

Analizuojant virpesių sklidimą išilgai virvelės, galima pastebėti, kad banga „bėga“ horizontalia kryptimi, o dalelės svyruoja vertikalia kryptimi.

Bangos, kurių sklidimo kryptis yra statmena terpės dalelių virpesių krypčiai, vadinamos skersinėmis.

Skersinės bangos reiškia kaitą kupros Ir depresijos.

Be skersinių bangų, gali egzistuoti ir išilginės bangos.

Bangos, kurių sklidimo kryptis sutampa su terpės dalelių virpesių kryptimi, vadinamos išilginėmis.

Pritvirtinkite vieną ant sriegių pakabintos ilgos spyruoklės galą ir pataikykime į kitą jos galą. Pamatysime, kaip palei ją „bėga“ spyruoklės pabaigoje atsiradęs posūkių kondensatas (85 pav.). Judėjimas atsiranda sustorėjimai Ir retėjimas.

2. Analizuojant skersinių ir išilginių bangų susidarymo procesą, galima padaryti tokias išvadas:

- mechaninės bangos susidaro dėl terpės dalelių inercijos ir jų tarpusavio sąveikos, pasireiškiančios tamprių jėgų egzistavimu;

- kiekviena terpės dalelė atlieka priverstinius virpesius, tokius pat kaip ir pirmoji į svyruojančią dalelė; visų dalelių virpesių dažnis yra vienodas ir lygus virpesių šaltinio dažniui;

- kiekvienos dalelės vibracija atsiranda su vėlavimu, kuris atsiranda dėl jos inercijos; Šis delsimas yra didesnis, kuo toliau dalelė yra nuo virpesių šaltinio.

Svarbi bangos judėjimo savybė yra ta, kad jokia medžiaga neperduodama kartu su banga. Tai lengva patikrinti. Jei išmėtysite kamštienos gabalėlius ant vandens paviršiaus ir sukursite bangų judesį, pamatysite, kad bangos „bėgs“ vandens paviršiumi. Kamštienos gabalėliai pakils bangos viršūnėje ir nukris prie lovio.

3. Panagrinėkime terpę, kurioje sklinda išilginės ir skersinės bangos.

Išilginių bangų sklidimas yra susijęs su kūno tūrio pasikeitimu. Jie gali plisti ir kietuose, ir skystuose, ir dujiniuose kūnuose, nes visuose šiuose kūnuose atsiranda tamprumo jėgos, kai keičiasi jų tūris.

Skersinių bangų sklidimas daugiausia susijęs su kūno formos pokyčiais. Dujose ir skysčiuose, keičiantis jų formai, tamprumo jėgos neatsiranda, todėl juose negali sklisti skersinės bangos. Skersinės bangos sklinda tik kietose medžiagose.

Bangų judėjimo pavyzdys kietame kūne yra vibracijų sklidimas žemės drebėjimų metu. Iš žemės drebėjimo centro sklinda tiek išilginės, tiek skersinės bangos. Seisminė stotis pirmiausia gauna išilgines bangas, o po to skersines, nes pastarųjų greitis yra mažesnis. Jei žinomi skersinių ir išilginių bangų greičiai ir išmatuotas laiko intervalas tarp jų atvykimo, tada galima nustatyti atstumą nuo žemės drebėjimo centro iki stoties.

4. Jūs jau esate susipažinę su bangos ilgio sąvoka. Prisiminkime jį.

Bangos ilgis yra atstumas, per kurį banga sklinda per laiką, lygų virpesių periodui.

Taip pat galime sakyti, kad bangos ilgis yra atstumas tarp dviejų artimiausių skersinės bangos kauburių arba lovių (86 pav. A) arba atstumas tarp dviejų artimiausių išilginės bangos kondensacijų ar retinimo vietų (86 pav., b).

Bangos ilgis žymimas raide l ir matuojamas metrų(m).

5. Žinodami bangos ilgį, galite nustatyti jo greitį.

Bangos greitis laikomas keteros ar duburio judėjimo greitis skersine banga arba sustorėjimas ar retėjimas išilginėje bangoje. .

Kaip rodo stebėjimai, tuo pačiu dažniu bangos greitis ir atitinkamai bangos ilgis priklauso nuo terpės, kurioje jos sklinda. 15 lentelėje parodytas garso greitis skirtingose ​​terpėse esant skirtingoms temperatūroms. Lentelėje matyti, kad kietose medžiagose garso greitis yra didesnis nei skysčiuose ir dujose, o skysčiuose – didesnis nei dujose. Taip yra todėl, kad skysčių ir kietųjų medžiagų molekulės yra arčiau viena kitos nei dujose ir sąveikauja stipriau.

15 lentelė

Santykinai didelis garso greitis heliuje ir vandenilyje paaiškinamas tuo, kad šių dujų molekulių masė yra mažesnė nei kitų, todėl jos turi mažesnę inerciją.

Bangų greitis taip pat priklauso nuo temperatūros. Visų pirma, kuo aukštesnė oro temperatūra, tuo didesnis garso greitis. To priežastis yra ta, kad kylant temperatūrai didėja dalelių mobilumas.

Savitikros klausimai

1. Kas vadinama mechanine banga?

2. Kokia banga vadinama skersine? išilginis?

3. Kokios yra bangos judėjimo ypatybės?

4. Kokiose terpėse sklinda išilginės, o kuriose skersinės bangos? Kodėl?

5. Kaip vadinamas bangos ilgis?

6. Kaip bangos greitis yra susijęs su bangos ilgiu ir virpesių periodu? Su bangos ilgiu ir vibracijos dažniu?

7. Nuo ko priklauso bangos greitis esant pastoviam virpesių dažniui?

27 užduotis

1. Skersinė banga juda į kairę (87 pav.). Nustatykite dalelių judėjimo kryptį Ašioje bangoje.

2 * . Ar bangų judėjimo metu vyksta energijos perdavimas? Paaiškinkite savo atsakymą.

3. Koks atstumas tarp taškų A Ir B; A Ir C; A Ir D; A Ir E; A Ir F; B Ir F skersinė banga (88 pav.)?

4. 89 paveiksle parodyta momentinė terpės dalelių padėtis ir jų judėjimo kryptis skersine banga. Nubrėžkite šių dalelių padėtį ir nurodykite jų judėjimo kryptį intervalais, lygiais T/4, T/2, 3T/4 ir T.

5. Koks yra garso greitis varyje, jei bangos ilgis yra 11,8 m, kai virpesių dažnis yra 400 Hz?

6. Valtis sūpuoja ant bangų, plaukiančių 1,5 m/s greičiu. Atstumas tarp dviejų artimiausių bangų keterų yra 6 m. Nustatykite valties svyravimo periodą.

7. Nustatykite vibratoriaus, kuris sukuria 15 m ilgio bangas 25 °C vandenyje, dažnį.

Tegul svyruojantis kūnas yra terpėje, kurioje visos dalelės yra tarpusavyje susijusios. Su ja besiliečiančios terpės dalelės pradės vibruoti, dėl to prie šio kūno gretimose terpės srityse atsiranda periodinių deformacijų (pavyzdžiui, suspaudimas ir įtempimas). Deformacijų metu terpėje atsiranda tamprumo jėgos, kurios linkusios grąžinti terpės daleles į pradinę pusiausvyros būseną.

Taigi periodinės deformacijos, kurios atsiranda tam tikroje terpės vietoje, sklis tam tikru greičiu, priklausomai nuo terpės savybių. Šiuo atveju terpės dalelės bangos neįtraukiamos į transliacinį judėjimą, o atlieka svyruojančius judesius aplink savo pusiausvyros padėtis, tik tamprioji deformacija perkeliama iš vienos terpės dalies į kitą.

Virpesių judėjimo sklidimo terpėje procesas vadinamas bangų procesas arba tiesiog banga. Kartais ši banga vadinama elastine, nes ją sukelia terpės elastinės savybės.

Priklausomai nuo dalelių svyravimų krypties bangos sklidimo krypties atžvilgiu, išskiriamos išilginės ir skersinės bangos.Interaktyvus skersinių ir išilginių bangų demonstravimas

Išilginė banga – Tai banga, kurioje terpės dalelės svyruoja išilgai bangos sklidimo krypties.

Ant ilgos minkštos didelio skersmens spyruoklės galima pastebėti išilginę bangą. Paspaudę vieną iš spyruoklės galų, galite pastebėti, kaip vienas po kito einantys vienas po kito per visą pavasarį pasklis kondensatas ir jo posūkių retėjimas. Paveiksle taškai rodo spyruoklių ritių padėtį ramybės būsenoje, o tada spyruoklių ritių padėtis nuosekliais laiko intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Skersinė banga - Tai banga, kurioje terpės dalelės svyruoja statmenomis bangos sklidimo krypčiai.

Leiskite mums išsamiau apsvarstyti skersinių bangų susidarymo procesą. Paimkime tikros laido modelį rutuliukų (medžiagų taškų), sujungtų vienas su kitu tamprumo jėgomis, grandinę. Paveikslėlyje pavaizduotas skersinės bangos sklidimo procesas ir pavaizduota rutuliukų padėtis nuosekliais laiko intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Pradiniu laiko momentu (t 0 = 0) visi taškai yra pusiausvyros būsenoje. Tada sukeliame trikdymą, tašką 1 nukrypdami nuo pusiausvyros padėties dydžiu A ir 1-asis taškas pradeda svyruoti, 2-asis taškas, tampriai sujungtas su 1-uoju, į svyruojantį judėjimą ateina kiek vėliau, 3-asis dar vėliau ir t.t. . Praėjus ketvirčiui svyravimų laikotarpio ( t 2 = T 4 ) išplis į 4 tašką, 1-asis taškas turės laiko nukrypti nuo savo pusiausvyros padėties didžiausiu atstumu, lygiu virpesių amplitudei A. Po pusės periodo 1-asis taškas, judėdamas žemyn, grįš į pusiausvyros padėtį, 4-oji nukrypo nuo pusiausvyros padėties atstumu, lygiu svyravimų amplitudei A, banga pasklido į 7-ąjį tašką ir kt.

Iki to laiko t 5 = T 1-as taškas, baigęs pilną svyravimą, pereina per pusiausvyros padėtį, o svyruojantis judėjimas išplis į 13-ą tašką. Visi taškai nuo 1 iki 13 yra išdėstyti taip, kad sudarytų visą bangą, kurią sudaro depresijos Ir ketera

Šlyties bangos sklidimo demonstravimas

Bangos tipas priklauso nuo terpės deformacijos tipo. Išilgines bangas sukelia gniuždymo-įtempimo deformacija, skersines – šlyties deformacija. Todėl dujose ir skysčiuose, kuriuose tamprumo jėgos atsiranda tik gniuždant, skersinių bangų sklidimas neįmanomas. Kietuosiuose kūneliuose tamprumo jėgos atsiranda tiek gniuždant (tempiant), tiek šlyties metu, todėl jose gali sklisti ir išilginės, ir skersinės bangos.

Kaip matyti iš paveikslų, tiek skersinėse, tiek išilginėse bangose ​​kiekvienas terpės taškas svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtį ir pasislenka nuo jos ne daugiau kaip amplitude, o terpės deformacijos būsena perkeliama iš vieno terpės taško į kitas. Svarbus skirtumas tarp tamprių bangų terpėje ir bet kokio kito tvarkingo jos dalelių judėjimo yra tas, kad bangų sklidimas nesusijęs su medžiagos pernešimu terpėje.

1. Banga – virpesių sklidimas iš taško į tašką nuo dalelės iki dalelės. Kad banga atsirastų terpėje, būtina deformacija, nes be jos nebus elastinės jėgos.

2. Kas yra bangos greitis?

2. Bangos greitis – virpesių sklidimo erdvėje greitis.

3. Kaip vienas su kitu susiję bangoje esančių dalelių greitis, bangos ilgis ir virpesių dažnis?

3. Bangos greitis lygus bangos ilgio ir bangoje esančių dalelių virpesių dažnio sandaugai.

4. Kaip vienas su kitu susiję bangoje esančių dalelių greitis, bangos ilgis ir svyravimo periodas?

4. Bangos greitis lygus bangos ilgiui, padalytam iš bangos virpesių periodo.

5. Kokia banga vadinama išilgine? Skersinis?

5. Skersinė banga - banga, sklindanti statmena bangoje esančių dalelių svyravimo krypčiai; išilginė banga – banga, sklindanti ta kryptimi, kuri sutampa su dalelių svyravimo bangoje kryptimi.

6. Kokiose terpėse gali kilti ir sklisti skersinės bangos? Išilginės bangos?

6. Skersinės bangos gali kilti ir sklisti tik kietose terpėse, kadangi skersinei bangai atsirasti reikalinga šlyties deformacija, o tai įmanoma tik kietose medžiagose. Išilginės bangos gali kilti ir plisti bet kurioje terpėje (kietoje, skystoje, dujinėje), nes išilginei bangai atsirasti būtina suspaudimo arba tempimo deformacija.

Yra išilginės ir skersinės bangos. Banga vadinama skersinis, jeigu terpės dalelės svyruoja statmena bangos sklidimo krypčiai (15.3 pav.). Skersinė banga sklinda, pavyzdžiui, ištempta horizontalia gumine virvele, kurios vienas galas yra fiksuotas, o kitas nustatytas vertikaliai svyruojantį judesį.

Banga vadinama išilginis, jeigu terpės dalelės svyruoja bangos sklidimo kryptimi (15.5 pav.).

Ant ilgos minkštos didelio skersmens spyruoklės galima pastebėti išilginę bangą. Paspaudę vieną iš spyruoklės galų, galite pastebėti, kaip vienas po kito einantys vienas po kito per visą pavasarį pasklis kondensatas ir jo posūkių retėjimas. 15.6 paveiksle taškai rodo spyruoklių ritių padėtį ramybės būsenoje, o tada spyruoklių ritių padėtis nuosekliais intervalais, lygiais ketvirtadaliu periodo.

Taigi nagrinėjamu atveju išilginė banga reiškia kintamą kondensaciją (Сг) ir retėjimas (vieną kartą) spyruoklės ritės.

Keliaujančios bangos energija. Energijos srauto tankio vektorius

Tamprioji terpė, kurioje sklinda banga, turi ir dalelių svyruojančio judėjimo kinetinę energiją, ir potencinę energiją, kurią sukelia terpės deformacija. Galima parodyti, kad tūrinis energijos tankis plokštumai slenkančiai harmoninei bangai yra S = Acos(ω(t-) + φ 0) čia r = dm/dV terpės tankis, t.y. periodiškai keičiasi nuo 0 iki rA2w2 per laiką p/w = T/2. Vidutinis energijos tankis per tam tikrą laikotarpį p/w = T/2

Energijos perdavimui apibūdinti įvedama energijos srauto tankio vektoriaus sąvoka – Umov vektorius. Išveskime jo išraišką. Jei energija DW perduodama per plotą DS^, statmeną bangos sklidimo krypčiai, per laiką Dt, tai energijos srauto tankis Fig. 2 čia DV = DS^ uDt yra elementaraus cilindro, izoliuoto terpėje, tūris. Kadangi energijos perdavimo greitis arba grupės greitis yra vektorius, energijos srauto tankis gali būti pavaizduotas kaip vektorius, W/m2 (18)

Šį vektorių pristatė Maskvos universiteto profesorius N.A. Umov 1874. Vidutinė jo modulio reikšmė vadinama bangos intensyvumu (19) Harmoninei bangai u = v, todėl tokiai bangai (17)-(19) formulėse u galima pakeisti v. Intensyvumą lemia energijos srauto tankis – šis vektorius sutampa su energijos perdavimo kryptimi ir yra lygus perduodamam energijos srautui.

Kalbėdami apie intensyvumą, jie turi omenyje fizinę vektoriaus reikšmę – energijos srautą. Bangos intensyvumas yra proporcingas amplitudės kvadratui.

Poyntingo vektorius S gali būti apibrėžtas per dviejų vektorių kryžminę sandaugą:

(GHS sistemoje),

(SI sistemoje),

Kur E Ir H yra atitinkamai elektrinio ir magnetinio lauko stiprumo vektoriai.

(sudėtinga forma)

Kur E Ir H yra atitinkamai elektrinio ir magnetinio laukų kompleksinės amplitudės vektoriai.

Šis vektorius yra modulio lygus energijos kiekiui, perduota per vienetinį plotą, normalų S, per laiko vienetą. Pagal savo kryptį vektorius nustato energijos perdavimo kryptį.

Kadangi komponentai yra liestinės sąsajai tarp dviejų laikmenų E Ir H nuolatinis (žr ribines sąlygas), tada vektorius S ištisinis ties dviejų terpių riba.

Stovi banga - svyravimai paskirstytose virpesių sistemose su būdingu amplitudės kintamų maksimumų (antinodų) ir minimumų (mazgų) išsidėstymu. Praktiškai tokia banga atsiranda atspindžių nuo kliūčių ir nehomogeniškumo metu dėl atsispindėjusios bangos superpozicijos ant krintančios bangos. Šiuo atveju itin svarbus bangos dažnis, fazė ir slopinimo koeficientas atspindžio vietoje.

Stovinčios bangos pavyzdžiai yra stygų vibracijos, oro virpesiai vargonų vamzdyje; gamtoje – Šumano bangos.

Griežtai tariant, grynai stovi banga gali egzistuoti tik tada, kai terpėje nėra nuostolių ir visiškai neatsispindi bangos nuo ribos. Paprastai terpėje, be stovinčių bangų, yra ir keliaujančių bangų, kurios tiekia energiją į jos sugerties ar emisijos vietas.

Rubenso vamzdelis naudojamas stovinčioms bangoms dujose demonstruoti.