Paskaita Nr.3.

Judėjimas netolygiame magnetiniame lauke. Dreifo aproksimacija – taikymo sąlygos, dreifo greitis. Dreifai netolygiame magnetiniame lauke. Adiabatinis invariantas. Judėjimas kryžminiuose elektriniuose ir magnetiniuose laukuose. Bendras atvejis kirto bet kokio stiprumo laukus ir magnetinis laukas.

III. Dreifo judėjimasįkrautų dalelių

§3.1. Judėjimas kertamais vienarūšiais laukais.

Panagrinėkime įkrautų dalelių judėjimą kryžminiuose laukuose dreifo aproksimacijoje. Dreifo aproksimacija taikoma, jei galima nustatyti tam tikrą pastovų dreifo greitį, identišką visoms to paties tipo dalelėms, nepriklausomai nuo dalelių greičių krypties:
, Kur
- dreifo greitis. Parodykime, kad tai galima padaryti įkrautų dalelių judėjimui kryžminiu būdu
laukus. Kaip buvo parodyta anksčiau, magnetinis laukas neturi įtakos dalelių judėjimui magnetinio lauko kryptimi. Todėl dreifo greitį galima nukreipti tik statmenai magnetiniam, t.y.:
, ir
, Kur
. Judėjimo lygtis:
(daugiklį vis tiek rašome GHS). Tada skersinei greičio komponentei:
, mes pakeičiame plėtimąsi dreifo greičiu:
, t.y.
. Pakeiskime šią lygtį dviem kiekvienam komponentui ir atsižvelgdami į
t.y.,
, gauname dreifo greičio lygtį:
. Padauginus vektoriškai iš magnetinio lauko, gauname:
. Atsižvelgdami į taisyklę, gauname
, kur:

- dreifo greitis. (3.1)

.

Dreifo greitis nepriklauso nuo krūvio ženklo ir nuo masės, t.y. plazma pasislenka kaip visuma. Iš (3.1) santykio aišku, kad kada
dreifo greitis tampa didesnis už šviesos greitį, todėl praranda prasmę. Ir esmė ne ta, kad būtina atsižvelgti į reliatyvistines korekcijas. At
bus pažeista dreifo aproksimacijos sąlyga. Įkrautų dalelių dreifo magnetiniame lauke dreifo aproksimacijos sąlyga yra ta, kad dreifo įtaka dalelės sukimosi magnetiniame lauke laikotarpiu turi būti nereikšminga, tik tokiu atveju dreifo greitis bus būti pastovus. Ši sąlyga gali būti parašyta taip:
, iš kurio gauname dreifo judesio pritaikymo sąlygą
laukai:
.

Nustatyti galimas įkrautų dalelių trajektorijas
laukuose, apsvarstykite sukimosi greičio komponento judėjimo lygtį :
, kur
. Leisk lėktuvui ( x,y) yra statmenas magnetiniam laukui. Vektorius sukasi dažniu
(elektronai ir jonai sukasi skirtingos pusės) lėktuve ( x,y), išlieka pastovus modulyje.

Jei pradinis dalelės greitis patenka į šį apskritimą, tada dalelė judės išilgai epicikloidų.

2 sritis. Apskritimas, pateiktas pagal lygtį
, atitinka cikloidą. Sukant vektorių greičio vektorius kiekviename periode eis per pradinę vietą, tai yra, greitis bus lygus nuliui. Šie momentai atitinka taškus, esančius cikloido pagrindu. Trajektorija yra panaši į tašką, esantį ant spindulio rato krašto
. Cikloido aukštis yra , tai yra proporcingas dalelės masei, todėl jonai judės išilgai daug aukštesnio cikloido nei elektronai, o tai neatitinka scheminio vaizdavimo 3.2 pav.

3 sritis. Plotas už apskritimo, kuriame
, atitinka trochoidą su kilpomis (hipocikloidą), kurio aukštis
. Kilpos atitinka neigiamas greičio komponento vertes kai dalelės juda priešinga kryptimi.

APIE 4 sritis: taškas
(
) atitinka tiesią liniją. Jei paleidote dalelę pradiniu greičiu
, tada elektrinės ir magnetinės jėgos jėga kiekvienu laiko momentu yra subalansuota, todėl dalelė juda tiesia linija. Galima įsivaizduoti, kad visos šios trajektorijos atitinka taškų, esančių spindulio ratu, judėjimą
, todėl visoms trajektorijoms išilginis erdvinis periodas
. Už laikotarpį
Visose trajektorijose vyksta abipusis elektrinio ir magnetinio laukų poveikio kompensavimas. Vidutinė dalelės kinetinė energija išlieka pastovi
. Svarbu dar kartą pažymėti, kad

Ryžiai. 3.2. Būdingos dalelių trajektorijos
laukai: 1) trochoidas be kilpų; 2) cikloidas; 3) trochoidas su kilpomis; 4) tiesus.

Norime apibūdinti vienos ar kelių molekulių, kurios tam tikru būdu skiriasi nuo daugumos kitų dujų molekulių, elgesį. „Dauguma“ molekulių vadinsime „fono“ molekulėmis, o nuo jų besiskiriančios – „specialiosiomis“ arba (trumpiau) S molekulėmis. Molekulė gali būti ypatinga dėl kelių priežasčių: ji gali būti, tarkime, sunkesnė už fono molekules. Galbūt ji irgi kitokia nei jie cheminė sudėtis. O gal specialios molekulės neša elektros krūvį – tada jis bus jonas neutralių molekulių fone. Dėl neįprastų masių ar krūvių S molekules veikia jėgos, kurios skiriasi nuo jėgų tarp foninių molekulių. Ištyrus S molekulių elgseną, galima suprasti pagrindinius efektus, kurie atsiranda daugelyje skirtingų reiškinių. Išvardinkime kai kuriuos iš jų: dujų difuzija, elektros srovė akumuliatoriuje, nusodinimas, atskyrimas centrifuga ir kt.

Pradėkime nuo pagrindinio proceso tyrimo: S molekulę foninių molekulių dujose veikia kažkokia speciali jėga F (tai gali būti gravitacija arba elektrinė jėga) ir, be to, įprastesnės jėgos dėl susidūrimų su fono molekulėmis. Mums įdomu bendras charakteris S molekulės elgesys. Išsamus aprašymas jo elgesys yra nuolatiniai greiti smūgiai ir vėlesni vienas po kito susidūrimai su kitomis molekulėmis. Bet jei atidžiai stebite, paaiškėja, kad molekulė tolygiai juda jėgos F kryptimi. Sakome, kad dreifas yra uždėtas atsitiktiniam judėjimui. Tačiau norėtume sužinoti, kaip dreifo greitis priklauso nuo jėgos F.

Jei tam tikru savavališku momentu pradedame stebėti S molekulę, galime tikėtis, kad esame teisūs kažkur tarp dviejų susidūrimų. Molekulė išnaudos šį laiką, kad padidintų greičio komponentą išilgai jėgos F, be greičio, likusio po visų susidūrimų. Šiek tiek vėliau (vidutiniškai po laiko τ) ji vėl patirs susidūrimą ir pradės judėti. naujas jos trajektorijos segmentas. Pradinis greitis, žinoma, skirsis, tačiau pagreitis nuo jėgos F išliks nepakitęs.

Norėdami supaprastinti dalykus, darykime prielaidą, kad po kiekvieno susidūrimo mūsų S molekulė pradeda visiškai „laisvą“. Tai reiškia, kad ji neturi prisiminimų apie ankstesnius pagreičius veikiant jėgai F. Ši prielaida būtų pagrįsta, jei mūsų S molekulė būtų daug lengvesnė už fono molekules, tačiau taip, žinoma, nėra. Vėliau aptarsime pagrįstesnę prielaidą.

Dabar darykime prielaidą, kad visos S molekulės greičio kryptys po kiekvieno susidūrimo yra vienodai tikėtinos. Pradinis greitis yra bet kuria kryptimi ir negali prisidėti prie atsirandančio judėjimo, todėl mes neatsižvelgsime į pradinį greitį po kiekvieno susidūrimo. Bet be to atsitiktinis judėjimas, kiekviena S molekulė bet kuriuo momentu turi papildomas greitis jėgos F kryptimi, kuri didėja nuo paskutinio susidūrimo. Kokia vidutinė šios greičio dalies vertė? Jis lygus pagreičio F/m (kur m yra S molekulės masė) ir vidutinio laiko, praėjusio nuo paskutinio susidūrimo, sandaugai. Tačiau vidutinis laikas, praėjęs nuo paskutinio susidūrimo, turi būti lygus vidutiniam laikui iki kito susidūrimo, kurį jau pažymėjome raide τ. Vidutinis greitis, kurį sukuria jėga F, yra būtent dreifo greitis; Taigi mes priėjome prie santykio

Tai yra mūsų pagrindiniai santykiai, pagrindinis dalykas visame skyriuje. Radus τ gali atsirasti visokių komplikacijų, tačiau pagrindinį procesą lemia (43.13) lygtis.

Atminkite, kad dreifo greitis yra proporcingas jėgai. Deja, dėl nuolatinio proporcingumo pavadinimo dar nesutarta. Koeficientas prieš kiekvienos veislės stiprumą turi savo pavadinimą. Su elektra susijusiuose uždaviniuose jėgą galima pavaizduoti kaip varado ir elektrinio lauko sandaugą: F=qE; šiuo atveju greičio ir elektrinio lauko E proporcingumo konstanta vadinama „mobilumu“. Nepaisant galimų nesusipratimų, mes vartosime terminą mobilumas, nurodydami bet kokios rūšies dreifo greičio ir jėgos santykį. Parašysime

ir skambinkite µ mobilumui. Iš (43.13) lygties išplaukia

Judrumas yra proporcingas vidutiniam laikui tarp susidūrimų (retas susidūrimas silpnai sulėtina S molekulę) ir atvirkščiai proporcingas masei (kuo didesnė inercija, tuo lėtesnis greitis tarp susidūrimų).

Norėdami gauti tinkamą skaitinis koeficientas(43.13) lygtyje (ir mums tai teisinga), reikia tam tikro atsargumo. Kad išvengtume nesusipratimų, turime atsiminti, kad naudojame klastingus argumentus, o juos panaudoti galima tik atidžiai ir išsamiai išstudijavus. Norėdami parodyti, kokie yra sunkumai, nors atrodo, kad viskas gerai, vėl grįšime prie tų argumentų, dėl kurių buvo padaryta (43.13) lygtis, tačiau šie argumentai, kurie atrodo gana įtikinami, dabar sukels neteisingą rezultatą (deja , tokio pobūdžio samprotavimų galima rasti daugelyje vadovėlių!).

Galite samprotauti taip: vidutinis laikas tarp susidūrimų yra τ. Po susidūrimo dalelė, pradėjusi judėti atsitiktiniu greičiu, prieš kitą susidūrimą įgyja papildomą greitį, kuris lygus laiko ir pagreičio sandaugai. Nes iki kito susidūrimo laikas praeisτ, tada dalelė įgis greitį (F/m)τ. Susidūrimo momentu šis greitis lygus nuliui. Todėl vidutinis greitis tarp dviejų susidūrimų yra pusė galutinio greičio, o vidutinis dreifo greitis yra 1/2 Fτ/m. (Klaidinga!) Ši išvada neteisinga, bet (43.13) lygtis teisinga, nors atrodytų, kad abiem atvejais samprotavome vienodai įtikinamai. Į antrąjį rezultatą įsivėlė gana klastinga klaida: jį išvesdami iš tikrųjų manėme, kad visus susidūrimus vienas nuo kito skiria laikas τ. Tiesą sakant, kai kurie iš jų atsiranda anksčiau, o kiti vėliau nei šį kartą. Daugiau trumpi laikai yra dažnesni, tačiau jų indėlis į dreifo greitį yra mažas, nes tokiu atveju „realaus stūmimo į priekį“ tikimybė yra per maža. Jei atsižvelgsime į laisvo laiko pasiskirstymą tarp susidūrimų, pamatysime, kad antruoju atveju gautas koeficientas 1/2 neturi iš kur kilti. Klaida įvyko todėl, kad mes, apgauti argumentų paprastumo, bandėme prisijungti per paprastai vidutinis greitis nuo vidurkio terminalo greitis. Santykiai tarp jų nėra tokie paprasti, todėl geriau pabrėžti, kad vidutinis greitis mums reikalingas savaime. Pirmuoju atveju nuo pat pradžių ieškojome vidutinio greičio ir radome teisingą jo reikšmę! Galbūt dabar jūs suprantate, kodėl mes nebandėme rasti tikslią vertę visi skaitiniai koeficientai mūsų elementariosiose lygtyse?

Grįžkime prie mūsų prielaidos, kad kiekvienas susidūrimas visiškai ištrina iš molekulės atminties viską apie ankstesnį jos judėjimą ir kad po kiekvieno susidūrimo prasideda nauja molekulės pradžia. Tarkime, kad mūsų S molekulė yra sunkus objektas lengvesnių molekulių fone. Tada vieno susidūrimo nebeužtenka, kad atimtų iš S molekulės jos į priekį nukreiptą impulsą. Tik keli susidūrimai iš eilės sukelia „sutrikimą“ jo judėjime. Taigi vietoj mūsų pradinių samprotavimų dabar darykime prielaidą, kad po kiekvieno susidūrimo (vidutiniškai po laiko τ) S molekulė praranda tam tikra dalis jo impulsas. Detaliau nenagrinėsime, prie ko tokia prielaida prives. Akivaizdu, kad tai prilygsta laiko τ (vidutinis laikas tarp susidūrimų) pakeitimui kitu, ilgesniu τ, atitinkančiu vidutinį „užmiršimo laiką“, t. impulsas. Jei taip suprantame τ, galime naudoti mūsų formulę (43.15) atvejams, kurie nėra tokie paprasti kaip pirminis.

Norime apibūdinti vienos ar kelių molekulių, kurios tam tikru būdu skiriasi nuo daugumos kitų dujų molekulių, elgesį. „Dauguma“ molekulių vadinsime „fono“ molekulėmis, o nuo jų besiskiriančios – „specialiosiomis“ arba (trumpiau) -molekulėmis. Molekulė gali būti ypatinga dėl kelių priežasčių: ji gali būti, tarkime, sunkesnė už fono molekules. Jis taip pat gali skirtis nuo jų chemine sudėtimi. O gal specialios molekulės neša elektros krūvį – tada jis bus jonas neutralių molekulių fone. Dėl masių ar krūvių neįprastumo -molekules veikia jėgos, kurios skiriasi nuo jėgų tarp foninių molekulių. Tiriant molekulių elgseną galima suprasti pagrindinius daugelio skirtingų reiškinių padarinius. Išvardinkime kai kuriuos iš jų: dujų difuzija, elektros srovė akumuliatoriuje, sedimentacija, atskyrimas centrifuga ir kt.

Pradėkime nuo pagrindinio proceso tyrimo: foninių molekulių dujose esanti molekulė yra veikiama tam tikros specialios jėgos (tai gali būti gravitacija arba elektrinė jėga) ir, be to, įprastesnės jėgos dėl susidūrimų su fono molekulėmis. Mus domina bendras molekulės elgesys. Išsamus jo elgesio aprašymas yra nuolatiniai greiti smūgiai ir vėlesni vienas po kito susidūrimai su kitomis molekulėmis. Bet jei atidžiai sekate, tampa aišku, kad molekulė nuolat juda jėgos kryptimi. Sakome, kad dreifas yra ant atsitiktinio judėjimo. Tačiau norėtume sužinoti, kaip dreifo greitis priklauso nuo jėgos.

Jei tam tikru laiko momentu mes pradedame stebėti β-molekulę, galime tikėtis, kad esame teisūs kažkur tarp dviejų susidūrimų. Molekulė panaudos šį laiką, kad padidintų greičio komponentą išilgai jėgos, be greičio, likusio po visų susidūrimų. Šiek tiek vėliau (vidutiniškai po kurio laiko) jis vėl patirs susidūrimą ir pradės judėti nauju savo trajektorijos segmentu. Pradinis greitis, žinoma, skirsis, tačiau įsibėgėjimas nuo jėgos išliks nepakitęs.

Norėdami supaprastinti dalykus, darykime prielaidą, kad po kiekvieno susidūrimo mūsų molekulė pradeda visiškai „laisvą“. Tai reiškia, kad ji neprisimena apie ankstesnius įsibėgėjimus veikiant jėgai. Ši prielaida būtų pagrįsta, jei mūsų -molekulė būtų daug lengvesnė už fono molekules, bet taip, žinoma, nėra. Vėliau aptarsime pagrįstesnę prielaidą.

Dabar darykime prielaidą, kad visos molekulės greičio kryptys po kiekvieno susidūrimo yra vienodai tikėtinos. Pradinis greitis yra bet kuria kryptimi ir negali prisidėti prie atsirandančio judėjimo, todėl mes neatsižvelgsime į pradinį greitį po kiekvieno susidūrimo. Bet, be atsitiktinio judėjimo, kiekviena -molekulė bet kuriuo momentu turi papildomą greitį jėgos kryptimi, kuri didėja nuo paskutinio susidūrimo momento. Kokia vidutinė šios greičio dalies vertė? Jis lygus pagreičio (kur yra molekulės masė) ir vidutinio laiko, praėjusio nuo paskutinio susidūrimo, sandaugai. Tačiau vidutinis laikas, praėjęs nuo paskutinio susidūrimo, turi būti lygus vidutiniam laikui iki kito susidūrimo, kurį jau pažymėjome raide . Vidutinis jėgos sukuriamas greitis yra būtent dreifo greitis; Taigi mes priėjome prie santykio

Tai yra mūsų pagrindiniai santykiai, pagrindinis dalykas visame skyriuje. Nustačius gali atsirasti visokių komplikacijų, tačiau pagrindinį procesą lemia (43.13) lygtis.

Atminkite, kad dreifo greitis yra proporcingas jėgai. Deja, dėl nuolatinio proporcingumo pavadinimo dar nesutarta. Koeficientas prieš kiekvienos veislės stiprumą turi savo pavadinimą. Problemose, susijusiose su elektra, jėga gali būti vaizduojama kaip krūvio ir elektrinio lauko sandauga: ; šiuo atveju greičio ir elektrinio lauko proporcingumo konstanta vadinama „mobilumu“. Nepaisant galimų nesusipratimų, mes vartosime terminą mobilumas, nurodydami bet kokios rūšies dreifo greičio ir jėgos santykį. Parašysime

ir vadinti tai mobilumu. Iš (43.13) lygties išplaukia

Judrumas yra proporcingas vidutiniam laikui tarp susidūrimų (retas susidūrimas silpnai sulėtina molekulę) ir atvirkščiai proporcingas masei (kuo didesnė inercija, tuo lėtesnis greitis tarp susidūrimų).

Norint gauti teisingą skaitinį koeficientą (43.13) lygtyje (ir mes turime jį teisingą), reikia tam tikro atsargumo. Kad išvengtume nesusipratimų, turime atsiminti, kad naudojame klastingus argumentus, o juos panaudoti galima tik atidžiai ir išsamiai išstudijavus. Norėdami parodyti, kokie yra sunkumai, nors atrodo, kad viskas gerai, vėl grįšime prie tų argumentų, dėl kurių buvo padaryta (43.13) lygtis, tačiau šie argumentai, kurie atrodo gana įtikinami, dabar sukels neteisingą rezultatą (deja , tokio pobūdžio samprotavimų galima rasti daugelyje vadovėlių!).

Galite samprotauti taip: vidutinis laikas tarp susidūrimų yra . Po susidūrimo dalelė, pradėjusi judėti atsitiktiniu greičiu, prieš kitą susidūrimą įgyja papildomą greitį, kuris lygus laiko ir pagreičio sandaugai. Kadangi iki kito susidūrimo praeis laikas, dalelė įgis greitį. Susidūrimo momentu šis greitis lygus nuliui. Todėl vidutinis greitis tarp dviejų susidūrimų yra pusė galutinio greičio, o vidutinis dreifo greitis yra . (Klaidinga!) Ši išvada neteisinga, bet (43.13) lygtis teisinga, nors atrodytų, kad abiem atvejais samprotavome vienodai įtikinamai. Į antrąjį rezultatą įsivėlė gana klastinga klaida: jį išvesdami iš tikrųjų manėme, kad visus susidūrimus vienas nuo kito skiria laikas . Tiesą sakant, kai kurie iš jų atsiranda anksčiau, o kiti vėliau nei šį kartą. Dažniau pasitaiko trumpesni laikai, tačiau jų indėlis į dreifo greitį menkas, nes tokiu atveju „realaus stūmimo į priekį“ tikimybė yra per maža. Jei atsižvelgsime į laisvo laiko pasiskirstymą tarp susidūrimų, pamatysime, kad antruoju atveju gautas koeficientas 1/2 neturi iš kur kilti. Klaida įvyko todėl, kad mes, apgauti argumentų paprastumo, bandėme pernelyg paprastai susieti vidutinį greitį su vidutiniu galutiniu greičiu. Santykiai tarp jų nėra tokie paprasti, todėl geriau pabrėžti, kad vidutinis greitis mums reikalingas savaime. Pirmuoju atveju nuo pat pradžių ieškojome vidutinio greičio ir radome teisingą jo reikšmę! Galbūt dabar jūs suprantate, kodėl mes nebandėme savo elementariosiose lygtyse rasti tikslių visų skaitmeninių koeficientų verčių?

Grįžkime prie mūsų prielaidos, kad kiekvienas susidūrimas visiškai ištrina iš molekulės atminties viską apie ankstesnį jos judėjimą ir kad po kiekvieno susidūrimo prasideda nauja molekulės pradžia. Tarkime, kad mūsų -molekulė yra sunkus objektas lengvesnių molekulių fone. Tada vieno susidūrimo nebepakanka, kad atimtų iš -molekulės jos į priekį nukreiptą impulsą. Tik keli susidūrimai iš eilės sukelia „sutrikimą“ jo judėjime. Taigi vietoj mūsų pradinių samprotavimų dabar darykime prielaidą, kad po kiekvieno susidūrimo (vidutiniškai po kurio laiko) molekulė praranda tam tikrą savo impulso dalį. Detaliau nenagrinėsime, prie ko tokia prielaida prives. Akivaizdu, kad tai prilygsta laiko (vidutinio laiko tarp susidūrimų) pakeitimui kitu, ilgesniu, atitinkančiu vidutinį „užmiršimo laiką“, t. y. vidutinį laiką, per kurį molekulė pamirš, kad kažkada buvo nukreiptas impulsas. pirmyn. Jei tai suprantame, galime naudoti mūsų formulę (43.15) atvejams, kurie nėra tokie paprasti kaip pirminis.

>> 6 tomas >> 29 skyrius. Krūvių judėjimas elektriniuose ir magnetiniuose laukuose

Judėjimas kryžminiuose elektriniuose ir magnetiniuose laukuose

Iki šiol kalbėjome apie daleles, kurios yra tik elektriniame arba tik magnetiniame lauke. Bet yra įdomių efektų, atsirandantis dėl vienu metu veikiančių abiejų laukų. Turėkime vienodą magnetinį lauką B ir elektrinį lauką E, nukreiptą į jį stačiu kampu. Tada dalelės, skrendančios statmenai laukui, judės išilgai kreivės, panašios į tą, kuri parodyta Fig. 29.18 val. (Šį butas kreivė ir Ne spiralė.) Kokybiškai šį judesį suprasti nesunku. Jei dalelė (kurią laikome teigiama) juda lauko E kryptimi, tada ji įgyja greitį, o magnetinis laukas ją lenkia mažiau. O kai dalelė juda prieš lauką E, ji praranda greitį ir palaipsniui vis labiau lenkiama magnetinio lauko. Rezultatas yra „dreifas“ kryptimi (ExB).

Galime parodyti, kad toks judėjimas iš esmės yra superpozicija vienodas judesys greičiu v d= E/ B ir apskritas, t.y. pav. 29.18 rodo paprastą cikloidą. Įsivaizduokite, kad stebėtojas juda į dešinę pastovus greitis. Jo atskaitos sistemoje mūsų magnetinis laukas paverčiamas nauju magnetiniu lauku pliusas elektrinis laukas nukreiptas žemyn. Jei jo greitis parinktas toks, kad bendras elektrinis laukas pasirodytų lygus nuliui, tada stebėtojas matys elektroną, judantį apskritimu. Taigi judėjimas, kad Mes matome, bus sukamieji judesiai ir perdavimas dreifo greičiu v d= E/ B. Elektronų judėjimas kryžminiuose elektriniuose ir magnetiniuose laukuose yra magnetronų, ty osciliatorių, naudojamų mikrobangų spinduliuotei generuoti, pagrindas.

Yra daug daugiau įdomių pavyzdžių dalelių judėjimas elektriniuose ir magnetiniuose laukuose, pavyzdžiui, elektronų ar protonų, įstrigusių radiacijos diržai V viršutiniai sluoksniai stratosferoje, bet, deja, dabar neturime pakankamai laiko šioms problemoms spręsti.

Astrofizinėse ir termobranduolinėse problemose reikšmingas susidomėjimas parodo dalelių elgesį magnetiniame lauke, kintančiame erdvėje. Dažnai šis pokytis yra gana silpnas, o geras aproksimacija yra judėjimo lygčių sprendimas perturbacijos metodu, kurį pirmą kartą gavo Alfvén. Sąvoka „pakankamai silpna“ reiškia, kad atstumas, per kurį B žymiai keičia dydį arba kryptį, yra didelis, palyginti su dalelės sukimosi spinduliu a. Šiuo atveju, apytiksliai nuliui, galime daryti prielaidą, kad dalelės juda spirale aplink magnetinio lauko linijas, kurių sukimosi dažnis nustatomas

vietinis magnetinio lauko dydis. Kitame aproksime pasirodo lėti orbitos pokyčiai, kuriuos galima pavaizduoti kaip jų pirmaujančio centro (sukimosi centro) dreifą.

Pirmasis erdvinio lauko pokyčio tipas, kurį svarstysime, yra statmenos B krypties pokytis. Tegul yra lauko dydžio gradientas kryptimi vieneto vektorius, statmenai B, taigi . Tada pagal pirmą apytikslę sukimosi dažnį galima parašyti formoje

čia yra koordinatė kryptimi, o plėtimas atliekamas šalia koordinačių pradžios, kurioms Kadangi B kryptis nesikeičia, judėjimas išilgai B išlieka vienodas. Todėl svarstysime tik pakeitimą šoninis judėjimas. Užrašę jį forma , kur yra skersinis greitis vienodame lauke, a yra maža pataisa, judesio lygtyje pakeičiame (12.102)

(12.103)

Tada, laikant tik pirmos eilės terminus, gauname apytikslę lygtį

Iš (12.95) ir (12.96) santykių matyti, kad tolygiame lauke skersinis greitis ir koordinatė yra susieti ryšiais

(12.105)

kur X yra sukimosi centro koordinatė netrukdomame sukamaisiais judesiais(čia Jei į (12.104) išreiškiame per tada gauname

Ši išraiška rodo, kad, be svyruojančio termino, ji turi ne nulinę vidutinę vertę, lygią

Norint nustatyti vidutinis dydis pakanka atsižvelgti į tai, kad Dekarto komponentai sinusiškai kinta su amplitudės a ir fazės poslinkiu 90°. Todėl vidutinei vertei įtakos turi tik lygiagretusis komponentas, taigi

(12.108)

Taigi „gradiento“ dreifo greitis nustatomas pagal

(12.109)

arba vektorine forma

Išraiška (12.110) rodo, kad esant pakankamai mažiems lauko gradientams, kai dreifo greitis yra mažas, palyginti su orbitos greitis.

Fig. 12.6. Įkrautų dalelių dreifas dėl skersinio magnetinio lauko gradiento.

Šiuo atveju dalelė greitai sukasi aplink pirminį centrą, kuris lėtai juda statmena B ir grad B kryptimi. Dreifo kryptis teigiama dalelė nustatomas pagal išraišką (12.110). Neigiamai įkrautos dalelės dreifo greitis turi priešingas ženklas; šis ženklo pokytis atsiranda dėl apibrėžimo Gradiento dreifas Kokybiškai galima paaiškinti įvertinus trajektorijos kreivumo spindulio pokytį dalelei judant srityse, kuriose lauko stiprumas yra didesnis ir mažesnis už vidutinį. Fig. 12.6 paveiksle kokybiškai parodyta skirtingų krūvio ženklų dalelių elgsena.

Kitas lauko pokyčio tipas, dėl kurio dalelės pirmaujantis centras pasislenka, yra lauko linijų kreivumas. Apsvarstykite, kas parodyta Fig. 12.7 dvimatis laukas, nepriklausomas nuo . Fig. 12.7, a rodo tolygų magnetinį lauką lygiagrečiai ašiai. Dalelė sukasi aplink lauko liniją spindulio a apskritimu ir kartu juda pastoviu greičiu išilgai lauko linijos. Šį judesį laikysime nuliniu apytiksliu dalelės judėjimo lauke su išlenktomis lauko linijomis, parodytomis Fig. 12.7b, kur jėgos linijų R vietinis kreivio spindulys yra didelis, palyginti su a.

Fig. 12.7. Įkrautų dalelių dreifas dėl lauko linijų kreivumo. a - pastoviame vienodame magnetiniame lauke dalelė juda spirale išilgai jėgos linijų; b - magnetinio lauko linijų kreivumas sukelia dreifą, statmenai plokštumai

Pirmąją apytikslę pataisą galima rasti taip. Kadangi dalelė linkusi judėti spirale aplink lauko liniją, ir elektros linija yra išlenktas, tada pirmaujančio centro judėjimui tai prilygsta išvaizdai išcentrinis pagreitis Galime manyti, kad šis pagreitis atsiranda veikiant efektyviam elektriniam laukui

(12.111)

tarsi pridėtas prie magnetinio lauko. Tačiau, remiantis (12.98), tokio efektyvaus elektrinio lauko ir magnetinio lauko derinys sukelia išcentrinį dreifo greitį

(121,2)

Naudodamiesi žymėjimu, formoje įrašome išcentrinio dreifo greičio išraišką

Nustatyta dreifo kryptis vektorinis produktas, kuriame R yra spindulio vektorius, nukreiptas iš kreivio centro į dalelės vietą. Prisijungimas (12.113) atitinka teigiamas krūvis dalelių ir nepriklauso nuo ženklo neigiama dalelė reikšmė tampa neigiama ir dreifo kryptis pasikeičia.

Tikslesnį, bet ne tokį elegantišką ryšio (12.113) išvedimą galima gauti tiesiogiai sprendžiant judėjimo lygtis. Jei įeisite cilindrines koordinates su koordinačių pradžia kreivio centre (žr. 12.7 pav., b), tada magnetinis laukas turės tik -dedamąją Tai lengva parodyti vektoriaus lygtis judėjimas sumažinamas iki šių trijų skaliarinių lygčių:

(12-114)

Jei nulinėje aproksimacijoje trajektorija yra spiralė, kurios spindulys yra mažas, palyginti su kreivio spinduliu, tai žemiausia tvarka iš pirmos lygties (12.114) gauname tokią apytikslę išraišką: Gauso plazmos dalelės su temperatūra. dreifo greitis cm/sek. Tai reiškia, kad per nedidelę sekundės dalį dėl dreifo jie pasieks kameros sienas. Karštesnės plazmos dreifo greitis yra atitinkamai dar didesnis. Vienas iš būdų kompensuoti toroidinės geometrijos poslinkį yra sulenkti torą į aštuonių figūrų formą. Kadangi dalelė paprastai daro daug apsisukimų tokio viduje uždara sistema, tada jis eina per sritis, kuriose yra ir kreivumas, ir gradientas įvairių ženklų, ir pakaitomis dreifuoja įvairiomis kryptimis. Todėl, bent jau pirmą kartą, gautas vidutinis dreifas yra lygus nuliui. Šis metodas pašalina dreifą, kurį sukelia erdviniai magnetinio lauko pokyčiai termobranduoliniai įrenginiai stelaratoriaus tipas. Plazmos izoliavimas tokiuose įrenginiuose, priešingai nei įrenginiuose, kuriuose naudojamas suspaudimo efektas (žr. 10 skyrių, § 5-7), atliekamas naudojant stiprų išorinį išilginį magnetinį lauką.