Judėjimas į priekį yra prasmė. Kūnų judėjimas

Mechanika atsižvelgia į visus galimus judesius materialus taškas Ir kietas. Visi jie aprašyti keliuose skyriuose. Pavyzdžiui, klausimas, kaip jie juda, bus kinematikos prerogatyva. Jame išsamiai aprašomas transliacinis judėjimas, taip pat sudėtingesnis sukamasis judėjimas. Pirma, apie tai, kas yra paprasčiau. Nes be šito sunku pereiti prie kitų temų.

Kokias prielaidas leidžia mechanika?

Daugelyje problemų galima įvesti aproksimaciją. Taip yra dėl to, kad tai neturės įtakos rezultatui, bet supaprastins samprotavimo eigą.

Pirmasis apytikslis skaičiavimas yra susijęs su kūno dydžiu. Jei nagrinėjamas kūnas yra žymiai mažesnis nei kiti, esantys toje pačioje atskaitos sistemoje, jo matmenys yra nepaisomi. O pats kūnas virsta materialiu tašku.

Antrasis atsiranda dėl to, kad kūne nėra deformacijos jo judėjimo metu. Ar bent jau nereikšminga jo vertė, kurios galima visiškai nepaisyti.

Kas yra kūno judėjimas į priekį?

Norėdami paaiškinti, turėsime atsižvelgti į bet kuriuos du taškus kieto kūno viduje. Jie turi būti sujungti su segmentu. Jei judant šis segmentas išlieka lygiagretus pradinė padėtis, tada jie sako, kad tai judėjimas į priekį.

Jei neatsižvelgiama į kūno matmenis ir atsižvelgiama į materialųjį tašką, segmento nėra ir jis pats juda tiesia linija.

Ryškūs tokio judėjimo pavyzdžiai

Pirmas dalykas, kurį galite prisiminti, yra lifto kabina. Tai puikiai iliustruoja kūno judėjimą į priekį. Liftas visada juda tiesiai aukštyn arba žemyn, nesisukdamas.

Kitas pavyzdys, iliustruojantis judėjimą į priekį, yra apžvalgos rato kabinos judėjimas. Tačiau tai realu tik tuomet, kai neatsižvelgiama į nedidelį salono pasvirimą kiekvienos pamainos pradžioje.

Trečioji situacija, kai galime kalbėti apie judėjimą į priekį, yra susijusi su dviračio pedalų judėjimu. Jų judėjimas laikomas rėmo atžvilgiu. Čia vėl įvedama prielaida, kad važiuojant žmogaus pėdos nesiūbuoja.

Sąrašą galima užbaigti stūmoklių, kurie svyruoja vidaus degimo variklio cilindrų viduje, judėjimas.

Pagrindinės sąvokos

Kinematika judėjimas į priekį yra tai, kad jis tiria ir aprašo kietųjų kūnų ir materialių taškų judėjimą. Tačiau ji nesvarsto priežasčių, verčiančių organizmą tai daryti. Norėdami apibūdinti judėjimą, jums reikės koordinačių, nurodančių jo padėtį erdvėje. Be to, jums reikės žinių apie greitį ir kiekvienu konkrečiu momentu.

Pirma, verta prisiminti trajektoriją. Tai linija, kuria judėjo kūnas.

Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra įvesti poslinkį. Tai reiškia vektorių, kuris yra pažymėtas lotyniška raidė r. Jis gali sujungti koordinačių pradžią su materialaus taško padėtimi. Kitais atvejais šis vektorius brėžiamas nuo pradinio iki pabaigos taškas trajektorijos. Judėjimo vienetai yra metrai.

Antrasis dydis, į kurį verta atkreipti dėmesį, yra kelias. Jis lygus ilgiui trajektorija, kuria judėjo kūnas. Takas žymimas lotyniškos abėcėlės raide S, kuri taip pat matuojama metrais.

Pagrindinės formulės

Dabar atėjo laikas pagreitinti. Ji taip pat yra vektorius. Be to, jis apibūdina ne tik kūno judėjimo kryptį, bet ir jo judėjimo greitį. Greičio vektorius visada nukreiptas išilgai liestinės linijos, kurią galima nubrėžti į bet kurį trajektorijos tašką. Jis žymimas raide V. Jo matavimo vienetai yra m/s.
Greitis kiekvienu judėjimo momentu gali būti apibrėžtas kaip judėjimo išvestinė laiko atžvilgiu. Jei problema mes kalbame apie apie tolygų judėjimą, tada galioja ši formulė:

• V = S: t, kur t yra judėjimo laikas.

Esant situacijai, kai keičiasi judėjimo kryptis, reikia naudoti visų judesių sumą.

Kitas dydis yra pagreitis. Vėlgi vektorinis dydis, nukreiptas į greitį su puiki vertė. Jis apibrėžiamas kaip pirmoji greičio išvestinė laiko atžvilgiu. Priimta žyma- raidė "a". Matmenys nurodomi m/s 2.

Formulės kiekvienam pagreičio komponentui, nukreiptam išilgai ašių, apskaičiuojamos kaip greičio pokyčio išilgai šios ašies ir laiko periodo santykis. Jei taip matematinis žymėjimas, tada gausite šiuos dalykus:

• a x = ∆V x: ∆t.

Pagreičio projekcijų į kitas ašis formulės yra panašios.
Be to, svarstant judėjimą trajektorija su posūkiais, pagreičio vektorių galima išskaidyti į du terminus:

• a = a t + a n, kur a t - tangentinis pagreitis, nukreiptas tangentiškai į posūkį, o n yra normalus, o tai rodo kreivumo centrą.

Bet kurio standaus kūno transliacinis judėjimas yra sumažintas iki tik vieno jo taško judėjimo aprašymo. Naudotinos formulės yra šios:

• S = S 0 + V 0 t + (prie 2): 2.
• V = V 0 + at.

Šioje formulėje indeksai „nulis“ reiškia pradines vertes kiekiai

Vertimo judesio dydžio teorema

Jo formuluotė yra tokia: judant į priekį visų kūno taškų trajektorija, greitis ir pagreitis yra vienodi.

Norėdami tai įrodyti, turite užrašyti poslinkio vektorių pridėjimo formulę ir vektorių, jungiantį du savavališki taškai. Visų taškų trajektorijos gaunamos perkeliant juos išilgai antrojo vektoriaus. Tačiau laikui bėgant jis nekeičia savo krypties ir dydžio. Todėl galima teigti, kad visi kūno taškai juda tomis pačiomis trajektorijomis.

Jei imsite išvestinę laiko atžvilgiu, gausite greičio reikšmę. Be to, išraiška supaprastinama tiek, kad dviejų taškų greičiai yra lygūs.
Antrosios išvestinės laukas laiko atžvilgiu duoda rezultatą su dviejų taškų pagreičių lygybe.

Yra penki standaus kūno judesių tipai:

1. judėjimas į priekį;
2. sukasi aplinkui fiksuota ašis;
3. plokščias judėjimas;
4. sukimasis aplink fiksuotą tašką;
5. laisvas judėjimas.

Pirmieji du vadinami paprasčiausiais standaus kūno judesiais. Kiti judesių tipai gali būti pavaizduoti kaip pagrindinių judesių derinys.

Apibrėžimas

Transliacinis judėjimas yra toks standaus kūno judėjimas, kai bet kuri tiesi linija, nubrėžta šiame kūne, juda išlikdama lygiagreti pradinei krypčiai.

Bet koks tiesus judesys yra progresyvus. Tačiau judėjimo į priekį nereikėtų painioti su linijiniu judėjimu. Kai kūnas juda į priekį, jo taškų trajektorijos gali būti bet kokios lenktos linijos.

1 pav. Vertimas kreivinis judėjimas kabinos vaizdo ratas

Teorema

Transliacinio judėjimo savybes lemia tokia teorema: transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina identiškas (persidengiančias, sutampančias) trajektorijas ir kiekvienu laiko momentu turi vienodą greičio ir pagreičio dydį ir kryptį.

Iš teoremos išplaukia, kad standaus kūno transliacinį judėjimą lemia bet kurio jo taško judėjimas. Vadinasi, kūno transliacinio judėjimo tyrimas redukuojamas iki taško kinematikos problemos.

Transliacinio judėjimo metu greitis $\overrightarrow (v)$, bendras visiems kūno taškams, vadinamas kūno transliacinio judėjimo greičiu, o pagreitis $\overrightarrow (a)$ vadinamas judesio judesio pagreičiu. kūno. Vektorius $\overrightarrow (v)$ ir $\overrightarrow (a)$ galima pavaizduoti kaip pritaikytą bet kuriame kūno taške.

Atkreipkite dėmesį, kad kūno greičio ir pagreičio sąvoka turi prasmę tik atliekant transliacinį judėjimą. Visais kitais atvejais kūno taškai juda skirtingais greičiais ir pagreičiais, o terminai „kūno greitis“ arba „kūno pagreitis“ šiems judesiams netenka prasmės.

Sukamasis absoliučiai standaus kūno judėjimas aplink fiksuotą ašį yra toks judėjimas, kai visi kūno taškai juda plokštumose, statmenose fiksuotai tiesei, vadinamai sukimosi ašimi, ir apibūdina apskritimus, kurių centrai yra šioje ašyje.

Norėdami nustatyti besisukančio kūno padėtį, brėžiame per sukimosi ašį, išilgai kurios nukreipiame Az ašį, pusiau plokštumą - stacionarią ir pusiau plokštumą, įterptą į patį kūną ir su juo besisukančią (2 pav.) .

2 pav. Korpuso sukimosi kampas

Tada kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu vienareikšmiškai lemia kampas $\varphi $, paimtas su atitinkamu ženklu tarp šių pusplokštumų, kurį vadinsime kūno sukimosi kampu. Kampą $\varphi $ laikysime teigiamu, jei jis brėžiamas iš fiksuotos plokštumos prieš laikrodžio rodyklę (stebėtojui, žvelgiančiam iš teigiamo Az ašies galo), ir neigiamą, jei jis yra pagal laikrodžio rodyklę. Kampą $\varphi $ visada matuosime radianais. Norint sužinoti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu, reikia žinoti kampo $\varphi $ priklausomybę nuo laiko t, t.y. $(\mathbf \varphi )$=f(t). Ši lygtis išreiškia standaus kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį dėsnį.

Kai absoliučiai standus kūnas sukasi aplink fiksuotą ašį, skirtingų kūno taškų spindulio vektoriaus sukimosi kampai yra vienodi.

Pagrindinės standaus kūno sukimosi judesio kinematinės charakteristikos yra jo kampinis greitis $\omega $ ir kampinis pagreitis $\varepsilon $.

Lygtys, apibūdinančios sukamasis judėjimas, galima gauti iš transliacinio judėjimo lygčių, pastarosiose atliekant šiuos pakeitimus: poslinkis s --- kampas poslinkis (sukimosi kampas) $\varphi $, greitis u --- kampinis greitis$\omega $, pagreitis a --- kampinis pagreitis$\varepsilon$.

Transliacinis judesys yra toks standaus kūno judėjimas, kai kiekviena tiesi linija, mintimis nubrėžta kūne, juda lygiagrečiai sau.

Teorema. Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina identiškas (sutampančias) trajektorijas ir turi geometrines vienodais greičiais ir pagreitis.

Įrodymas. Tegul kūnas juda į priekį (91 pav.). Leiskite mums savavališkai pasirinkti du kūno taškus ir . Šių taškų vektorius kūno transliacinio judėjimo metu yra pastovus vektorius- jo kryptis išlieka pastovi pagal transliacinio judėjimo apibrėžimą, jo modulis - dėl pastovių atstumų tarp absoliučiai standaus kūno taškų. Todėl bet kuriuo metu pasirinktų taškų spindulio vektoriams galioja toks ryšys:

Ši lygybė reiškia, kad jei taško padėtis tam tikru laiko momentu tampa žinoma, tada taško padėtis šiuo momentu randama tašką perkeliant vektorinis kiekis, visada tas pats. Todėl jei žinoma lokusas taško padėtys (trajektorija), tada taško padėčių (trajektorijos) geometrinis lokusas gaunamas pakeitus taško trajektoriją vektoriaus kryptimi ir dydžiu. Kuris įrodo taškų trajektorijų sutapimą ir . Kadangi taškai parenkami savavališkai, visų kūno taškų trajektorijos yra kongruentinės.

Diferencijuodami parašytąją lygybę du kartus iš eilės laike, įsitikiname antrosios teoremos dalies pagrįstumu:

Greitis, bendras visiems kūno taškams, vadinamas kūno greičiu; visiems taškams bendras pagreitis yra kūno pagreitis. Iš karto atkreipkime dėmesį, kad šie terminai turi prasmę tik judant į priekį; visais kitais kūno judėjimo atvejais atskiri kūno taškai turi skirtingi greičiai ir pagreitis.

Iš viso to, kas pasakyta, išplaukia, kad kūno transliacinio judėjimo tyrimas yra susijęs su taško kinematikos problema. Būtent, parenkamas kūno taškas, kurio judėjimas nustatomas paprasčiausiai, o jo trajektorija, greitis ir pagreitis nustatomi taško kinematikos metodais. Likusių taškų trajektorijos, greičiai ir pagreičiai nustatomi paprastu perkėlimu kinematinės charakteristikos pasirinktas taškas.

Nustatykite taško M, standžiai sujungto su dvigubo rato mechanizmo jungtimi AB (92 pav.), trajektoriją, greitį ir pagreitį, jei , ir kampas .

Pastebime, kad mechanizmo grandis AB juda į priekį. Jo taško A, kuris taip pat naudojamas kaip švaistiklio galas, judėjimas yra lengvai nustatomas. Pasirinkime šį tašką ir suraskime jo kinematines charakteristikas.

Iš karto aišku, kad taško A trajektorija yra apskritimas, kurio centras yra taške ir spindulys . Paslinkę šį apskritimą taip, kad jo centras būtų taške O ir , gauname taško M trajektoriją.

>>Fizika: kūnų judėjimas. Judėjimas į priekį

Kūno judėjimo aprašymas laikomas baigtu tik tada, kai žinoma, kaip juda kiekvienas taškas.
Daug dėmesio skyrėme taško judėjimo aprašymui. Būtent dėl ​​taško įvedamos koordinačių, greičio, pagreičio, trajektorijos sąvokos. IN bendras atvejis Kūnų judėjimo apibūdinimo užduotis yra sudėtinga. Ypač sunku, jei judant kūnai pastebimai deformuojasi. Lengviau apibūdinti kūno judėjimą, santykinė padėtis kurių dalys nesikeičia. Toks kūnas vadinamas absoliučiai tvirtas. Tiesą sakant, nėra absoliučiai kietų kūnų. Tačiau tais atvejais, kai tikrų kūnų Judėdami jie mažai deformuojasi ir gali būti laikomi visiškai tvirtais. (Kitas abstraktus modelis, pristatytas kalbant apie judesį.) Tačiau absoliučiai standaus kūno judėjimas apskritai yra labai sudėtingas. Bet koks sudėtingas judėjimas Absoliučiai standus kūnas gali būti pavaizduotas kaip dviejų nepriklausomų judesių suma: transliacijos ir sukimosi.
Judėjimas į priekį. Paprasčiausias standžių kūnų judėjimas yra progresyvus.
Progresyvus yra standaus kūno judėjimas, kai bet kuri atkarpa, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, lieka lygiagreti sau pačiam.
Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai atlieka tuos pačius judesius, aprašo tas pačias trajektorijas, eina tais pačiais keliais ir turi vienodus greičius bei pagreičius kiekvienu laiko momentu. Parodykime.
Tegul kūnas juda į priekį ( 2.1 pav). Sujungkime du jo savavališkus taškus B Ir A segmentas. Atstumas nesikeičia, nes kūnas yra visiškai standus. Judant į priekį jie išlieka pastovus modulis ir vektoriaus kryptis. Dėl to taškų trajektorijos B Ir A yra vienodi, nes juos galima visiškai sujungti lygiagretus perdavimasį vektorių.

Pagal 2.1 pav. judančius taškus A Ir B yra vienodi ir vyksta tuo pačiu metu. Todėl taškai A Ir B turi vienodus greičius ir pagreičius.
Visiškai akivaizdu, kad norint apibūdinti standaus kūno transliacinį judėjimą, pakanka apibūdinti bet kurio jo taško judėjimą. Tik su transliaciniu judesiu galime kalbėti apie kūno greitį ir pagreitį. Bet kokiam kitam kūno judėjimui jo taškai turi skirtingi greičiai ir pagreitis, o terminai „kūno greitis“ ir „kūno pagreitis“, reiškiantys neverčiamąjį judėjimą, praranda prasmę.
Stalo stalčius, automobilio variklio stūmokliai cilindrų atžvilgiu ir vežimėliai tiesia atkarpa juda maždaug palaipsniui geležinkelis, pjaustytuvas tekinimo staklės lovos atžvilgiu. Dviračio pedalo ar apžvalgos rato kabinos judėjimas parkuose ( 2.2, 2.3 pav) taip pat yra transliacinio judesio pavyzdžiai.

Dėl aprašymo judėjimas į priekį standaus kūno pakanka parašyti vieno iš jo taškų judėjimo lygtį.

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovcevas, N.N.Sotskis, fizika 10 kl.

Jei turite šios pamokos pataisymų ar pasiūlymų,