Mechaninis judėjimas. Materialinis taškas

Trajektorijos aprašymas

Materialaus taško trajektoriją įprasta aprašyti spindulio vektoriumi, kurio kryptis, ilgis ir pradžios taškas priklauso nuo laiko. Šiuo atveju kreivė, kurią apibūdina spindulio vektoriaus galas erdvėje, gali būti pavaizduota įvairaus kreivio konjuguotų lankų pavidalu, paprastai esančių susikertančiose plokštumose. Šiuo atveju kiekvieno lanko kreivumą lemia jo kreivio spindulys, nukreiptas į lanką nuo momentinio sukimosi centro, esančio toje pačioje plokštumoje kaip ir pats lankas. Be to, tiesi linija laikoma ribiniu kreivės atveju, kurios kreivės spindulys gali būti laikomas lygiu begalybei, todėl bendruoju atveju trajektorija gali būti pavaizduota kaip konjuguotų lankų rinkinys.

Svarbu, kad trajektorijos forma priklausytų nuo atskaitos sistemos, pasirinktos aprašyti materialaus taško judėjimą. Taigi, tiesus judėjimas inercinėje sistemoje paprastai bus parabolinis tolygiai greitėjančiame atskaitos rėme.

Ryšys su greičiu ir normaliu pagreičiu

Materialaus taško greitis visada yra nukreiptas į lanką, naudojamą taško trajektorijai apibūdinti. Šiuo atveju yra ryšys tarp greičio v, normalus pagreitis a n ir trajektorijos kreivės spindulys ρ tam tikrame taške:

Ryšys su dinamikos lygtimis

Trajektorijos, kaip judėjimo palikto pėdsako, vaizdavimas medžiaga taškas, susieja grynai kinematinę trajektorijos, kaip geometrinės problemos, sampratą su materialaus taško judėjimo dinamika, tai yra jo judėjimo priežasčių nustatymo problema. Tiesą sakant, sprendžiant Niutono lygtis (esant visam pradinių duomenų rinkiniui) gaunama materialaus taško trajektorija. Ir atvirkščiai, žinant materialaus taško trajektoriją inercinėje atskaitos sistemoje ir jo greitį kiekvienu laiko momentu, galite nustatyti jį veikiančias jėgas.

Laisvo materialaus taško trajektorija

Pagal pirmąjį Niutono dėsnį, kartais vadinamą inercijos dėsniu, turi būti sistema, kurioje laisvas kūnas išlaikytų (kaip vektorių) savo greitį. Tokia atskaitos sistema vadinama inercine. Tokio judėjimo trajektorija yra tiesi linija, o pats judėjimas vadinamas vienodu ir tiesiu.

Judėjimas veikiant išorinėms jėgoms inercinėje atskaitos sistemoje

Jei žinomoje inercinėje sistemoje objekto judėjimo greitis su mase m keičia kryptį, net išlikdamas tokio paties dydžio, tai yra, kūnas sukasi ir juda lanku, kurio kreivio spindulys R, tada objektas patiria normalų pagreitį a n. Priežastis, sukelianti šį pagreitį, yra jėga, tiesiogiai proporcinga šiam pagreičiui. Tai yra antrojo Niutono dėsnio esmė:

Kur yra kūną veikiančių jėgų vektorinė suma, jo pagreitis ir m- inercinė masė.

Bendru atveju kūnas nėra laisvas savo judėjime, o jo padėtis, o kai kuriais atvejais ir greitis yra apriboti – ryšiai. Jei jungtys apriboja tik kūno koordinates, tai tokios jungtys vadinamos geometrinėmis. Jei jie taip pat sklinda greičiu, jie vadinami kinematikais. Jei apribojimo lygtis gali būti integruota laikui bėgant, tada apribojimas vadinamas holonominiu.

Ryšių veikimas judančių kūnų sistemoje apibūdinamas jėgomis, vadinamomis ryšių reakcijomis. Šiuo atveju jėga, įtraukta į kairę (1) lygties pusę, yra aktyviųjų (išorinių) jėgų ir jungčių reakcijos vektorinė suma.

Svarbu, kad holonominių ryšių atveju mechaninių sistemų judėjimą būtų galima apibūdinti apibendrintomis koordinatėmis, įtrauktomis į Lagranžo lygtis. Šių lygčių skaičius priklauso tik nuo sistemos laisvės laipsnių skaičiaus ir nepriklauso nuo į sistemą įtrauktų kūnų, kurių padėtis turi būti nustatyta, norint pilnai apibūdinti judėjimą, skaičiaus.

Jei sistemoje veikiantys ryšiai yra idealūs, tai yra, jose nevyksta judėjimo energijos perėjimas į kitų rūšių energiją, tai sprendžiant Lagranžo lygtis automatiškai eliminuojamos visos nežinomos ryšių reakcijos.

Galiausiai, jei veikiančios jėgos priklauso potencialių jėgų klasei, tada, tinkamai apibendrinus sąvokas, Lagranžo lygtis tampa įmanoma naudoti ne tik mechanikoje, bet ir kitose fizikos srityse.

Pagal šį supratimą jėgos, veikiančios materialųjį tašką, vienareikšmiškai nustato jo judėjimo trajektorijos formą (žinomomis pradinėmis sąlygomis). Bendruoju atveju atvirkštinis teiginys nėra teisingas, nes ta pati trajektorija gali vykti esant skirtingoms aktyviųjų jėgų ir sujungimo reakcijų kombinacijoms.

Judėjimas veikiamas išorinių jėgų neinercinėje atskaitos sistemoje

Jei atskaitos sistema yra neinercinė (ty ji juda tam tikru pagreičiu inercinės atskaitos sistemos atžvilgiu), tada galima naudoti ir išraišką (1), tačiau kairėje pusėje reikia atsižvelgti į atsižvelgti į vadinamąsias inercines jėgas (įskaitant išcentrinę jėgą ir Koriolio jėgą, susijusią su neinercinės atskaitos sistemos sukimu).

Iliustracija

To paties judėjimo trajektorijos skirtingose ​​atskaitos sistemose Inercinio rėmo viršuje tiesia linija nešamas nesandarus dažų kibiras virš besisukančios pakopos. Žemiau neinerciškai (dažų pėdsakas ant scenos stovinčiam stebėtojui)

Kaip pavyzdį apsvarstykite teatro darbuotoją, judantį grotelėje virš scenos teatro pastato atžvilgiu tolygiai Ir tiesiai į priekį ir pernešant besisukantis scena su nesandariu dažų kibiru. Jis paliks ženklą nuo krentančių dažų formoje išsivyniojanti spiralė(jei juda iš scenos sukimosi centras) ir sukimas- priešingu atveju. Šiuo metu už besisukančios scenos švarą atsakingas ir joje esantis kolega bus priverstas po pirmuoju neštis nesandarią kibirą, nuolat būnant po pirmuoju. Ir jo judėjimas pastato atžvilgiu taip pat bus uniforma Ir tiesmukai, nors atsižvelgiant į sceną, kuri yra neinercinė sistema, jo judėjimas bus susuktas Ir netolygus. Be to, norėdamas atremti dreifą sukimosi kryptimi, jis turi raumenų pastangomis įveikti Koriolio jėgos veikimą, kurio nepatiria jo viršutinis kolega virš scenos, nors abiejų trajektorijos yra inercinė sistema reprezentuos teatro pastatai tiesios linijos.

Bet galima įsivaizduoti, kad čia svarstomų kolegų užduotis yra būtent taikytis tiesioginis eilutės įjungtos besisukanti stadija. Tokiu atveju apatinis turi reikalauti, kad viršutinis judėtų išilgai kreivės, kuri yra veidrodinis anksčiau išsiliejusių dažų pėdsakų vaizdas. Vadinasi, tiesinis judėjimas V neinercinė sistema atgalinis skaičiavimas toks nebus stebėtojui inerciniame rėme.

Be to, uniforma kūno judėjimas vienoje sistemoje, galbūt netolygusį kitą. Taigi, du lašai dažų, kurie įkrito skirtingos akimirkos laikas nuo nesandaraus kibiro tiek savo atskaitos sistemoje, tiek žemesnio kolegos, stovinčio pastato atžvilgiu (scenoje, kuri jau nustojo suktis), judės tiesia linija (link pastato centro Žemė). Skirtumas bus tas, kad žemesniajam stebėtojui šis judėjimas bus paspartėjo o aukščiausiam kolegai, jei jis suklumpa, kris, judant kartu su bet kuriuo iš lašų, ​​atstumas tarp lašų proporcingai padidės pirmas laipsnis laikas, tai yra abipusis lašų judėjimas ir jų stebėtojas jo pagreitintas koordinačių sistema bus uniforma greičiu v, nustatomas pagal vėlavimą Δ t tarp kritimo momentų:

Kur g- laisvo kritimo pagreitis.

Todėl trajektorijos forma ir kūno judėjimo išilgai greitis, atsižvelgiant į tam tikrą atskaitos sistemą, apie kurį iš anksto nieko nežinoma, nesuteikia vienareikšmiško supratimo apie kūną veikiančias jėgas. Klausimas, ar ši sistema yra pakankamai inercinė, gali būti išspręstas tik remiantis veikiančių jėgų atsiradimo priežasčių analize.

Taigi, neinerciniame rėme:

• Trajektorijos kreivumas ir (arba) greičio kintamumas yra nepakankamas argumentas teiginiui, kad išilgai juo judantį kūną veikia išorinės jėgos, kurios galutiniu atveju gali būti paaiškintos gravitaciniais ar elektromagnetiniais laukais.
• Trajektorijos tiesumas yra nepakankamas argumentas teiginio, kad juo judančio kūno neveikia jokios jėgos.

Pastabos

Literatūra

• Niutonas I. Matematiniai gamtos filosofijos principai. Per. ir apytiksliai A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989 m
• Frisch S. A. ir Timoreva A. V. Bendrosios fizikos kursas, Vadovėlis valstybinių universitetų fizikos-matematikos ir fizikos-technikos fakultetams, I tomas M.: GITTL, 1957 m.

Nuorodos

• http://av-physics.narod.ru/mechanics/trajectory.htm [ nepatikimas šaltinis?] Trajektorijos ir poslinkio vektorius, fizikos vadovėlio skyrius

1 skyrius MECHANIKA

1 skyrius: PAGRINDINĖ KINEMATIKA

Mechaninis judėjimas. Trajektorija. Kelias ir judėjimas. Greičio papildymas

Mechaninis kūno judėjimas vadinamas jo padėties erdvėje kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant.

Mechaninio kūnų judėjimo tyrimai mechanika. Mechanikos skyrius, apibūdinantis geometrines judėjimo savybes, neatsižvelgiant į kūnų mases ir veikiančias jėgas, vadinamas kinematika .

Mechaninis judėjimas yra santykinis. Norint nustatyti kūno padėtį erdvėje, reikia žinoti jo koordinates. Norėdami nustatyti materialaus taško koordinates, pirmiausia turite pasirinkti atskaitos kūną ir susieti su juo koordinačių sistemą.

Atskaitos korpusasvadinamas kūnu, kurio atžvilgiu nustatoma kitų kūnų padėtis. Referencinis kūnas pasirenkamas savavališkai. Tai gali būti bet kas: žemė, pastatas, automobilis, laivas ir kt.

Koordinačių sistema, atskaitos kūnas, su kuriuo ji susieta, ir laiko atskaitos formos nuoroda atskaitos sistema , kurių atžvilgiu sprendžiamas kūno judėjimas (1.1 pav.).

Kūnas, kurio matmenys, forma ir struktūra gali būti nepaisoma tiriant tam tikrą mechaninį judesį, vadinamas materialus taškas . Materialiu tašku galima laikyti kūną, kurio matmenys yra daug mažesni už atstumus, būdingus užduotyje nagrinėjamam judėjimui.

Trajektorijatai linija, kuria juda kūnas.

Priklausomai nuo trajektorijos tipo, judesiai skirstomi į tiesinius ir kreivinius

Keliasyra trajektorijos ilgis ℓ(m) ( pav.1.2)

Vektorius, nubrėžtas nuo pradinės dalelės padėties iki galutinės padėties, vadinamas juda šios dalelės tam tikrą laiką.

Skirtingai nuo kelio, poslinkis yra ne skaliarinis, o vektorinis dydis, nes jis parodo ne tik kiek toli, bet ir kokia kryptimi pajudėjo kūnas per tam tikrą laiką.

Judėjimo vektoriaus modulis(tai yra atkarpos, jungiančios judėjimo pradžios ir pabaigos taškus, ilgis) gali būti lygus nuvažiuotam atstumui arba mažesnis už nuvažiuotą atstumą. Tačiau poslinkio modulis niekada negali būti didesnis už nuvažiuotą atstumą. Pavyzdžiui, jei automobilis juda iš taško A į tašką B lenktu keliu, tada poslinkio vektoriaus dydis yra mažesnis nei nuvažiuotas atstumas ℓ. Kelias ir poslinkio modulis yra lygūs tik vienu atveju, kai kūnas juda tiesia linija.

Greitisyra vektorinė kiekybinė kūno judėjimo charakteristika

Vidutinis greitis– tai fizikinis dydis, lygus taško judėjimo vektoriaus ir laiko periodo santykiui

Vidutinio greičio vektoriaus kryptis sutampa su poslinkio vektoriaus kryptimi.

Momentinis greitis, tai yra, greitis tam tikru laiko momentu yra vektorinis fizinis dydis, lygus ribai, iki kurios linksta vidutinis greitis, kai laiko intervalas Δt be galo mažėja.

Materialaus taško samprata. Trajektorija. Kelias ir judėjimas. Atskaitos sistema. Greitis ir pagreitis lenkto judėjimo metu. Normalus ir tangentinis pagreitis. Mechaninių judesių klasifikacija.

Mechanikos dalykas . Mechanika – fizikos šaka, skirta paprasčiausios materijos judėjimo formos – mechaninio judėjimo dėsniams tirti.

Mechanika susideda iš trijų poskyrių: kinematikos, dinamikos ir statikos.

Kinematika tiria kūnų judėjimą neatsižvelgdamas į jį sukeliančias priežastis. Jis veikia tokiais dydžiais kaip poslinkis, nuvažiuotas atstumas, laikas, greitis ir pagreitis.

Dinamika tiria dėsnius ir priežastis, sukeliančius kūnų judėjimą, t.y. tiria materialių kūnų judėjimą veikiant juos veikiančioms jėgoms. Prie kinematinių dydžių pridedami jėgos ir masės dydžiai.

INstatika ištirti kūnų sistemos pusiausvyros sąlygas.

Mechaninis judėjimas Kūnas vadinamas jo padėties erdvėje, palyginti su kitais kūnais, pasikeitimas laikui bėgant.

Materialinis taškas - kūnas, kurio dydis ir forma gali būti nepaisoma tam tikromis judėjimo sąlygomis, atsižvelgiant į kūno masę, sutelktą tam tikrame taške. Materialaus taško modelis yra paprasčiausias kūno judėjimo modelis fizikoje. Kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, kai jo matmenys yra daug mažesni už problemai būdingus atstumus.

Norint apibūdinti mechaninį judesį, būtina nurodyti kūną, kurio atžvilgiu yra nagrinėjamas judėjimas. Vadinamas savavališkai parinktas stacionarus kūnas, kurio atžvilgiu nagrinėjamas tam tikro kūno judėjimas atskaitos įstaiga .

Atskaitos sistema - atskaitos kūnas kartu su koordinačių sistema ir su ja susietu laikrodžiu.

Panagrinėkime materialaus taško M judėjimą stačiakampėje koordinačių sistemoje, koordinačių pradžią pastatydami taške O.

Taško M padėtį atskaitos sistemos atžvilgiu galima nurodyti ne tik naudojant tris Dekarto koordinates, bet ir naudojant vieną vektorinį dydį – taško M spindulio vektorių, nubrėžtą į šį tašką nuo koordinačių sistemos pradžios (1.1 pav.). Jei yra stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos ašių vienetiniai vektoriai (ortai), tai

arba šio taško spindulio vektoriaus priklausomybė nuo laiko

Trys skaliarinės lygtys (1.2) arba joms lygiavertė vieno vektoriaus lygtis (1.3) vadinamos materialaus taško judėjimo kinematinės lygtys .

Trajektorija materialusis taškas yra tiesė, kurią erdvėje apibūdina šis taškas jo judėjimo metu (dalelės spindulio vektoriaus galų geometrinė vieta). Priklausomai nuo trajektorijos formos, skiriami tiesiniai ir kreiviniai taško judesiai. Jei visos taško trajektorijos dalys yra toje pačioje plokštumoje, tada taško judėjimas vadinamas plokščiu.

Lygtys (1.2) ir (1.3) apibrėžia taško trajektoriją vadinamąja parametrine forma. Parametro vaidmenį atlieka laikas t. Išsprendę šias lygtis kartu ir iš jų išskyrę laiką t, randame trajektorijos lygtį.

Kelio ilgis materialaus taško yra visų trajektorijos atkarpų, kurias taškas kerta per nagrinėjamą laikotarpį, ilgių suma.

Judėjimo vektorius materialaus taško yra vektorius, jungiantis pradinę ir galutinę materialaus taško padėtis, t.y. taško spindulio vektoriaus padidėjimas per nagrinėjamą laikotarpį

Tiesiaeigio judėjimo metu poslinkio vektorius sutampa su atitinkama trajektorijos atkarpa. Iš to, kad judėjimas yra vektorius, išplaukia patirties patvirtintas judesių nepriklausomumo dėsnis: jeigu materialus taškas dalyvauja keliuose judesiuose, tai gautas taško judėjimas yra lygus jo atliktų judesių vektorinei sumai. per tą patį laiką kiekviename iš judesių atskirai

Materialaus taško judėjimui apibūdinti įvedamas vektorinis fizinis dydis - greitis , dydis, nulemiantis ir judėjimo greitį, ir judėjimo kryptį tam tikru metu.

Tegul materialus taškas juda kreivine trajektorija MN taip, kad momentu t jis būtų taške M, o laiko taške N. Taškų M ir N spindulio vektoriai yra atitinkamai lygūs, o lanko ilgis MN lygus (1.3 pav. ).

Vidutinio greičio vektorius taškų laiko intervale nuo tį t+Δ t vadinamas taško spindulio vektoriaus prieaugio per šį laikotarpį ir jo vertės santykiu:

Vidutinio greičio vektorius nukreiptas taip pat, kaip ir poslinkio vektorius, t.y. palei akordą MN.

Momentinis greitis arba greitis tam tikru metu . Jei išraiškoje (1.5) einame į ribą, linkę į nulį, tada gauname m.t greičio vektoriaus išraišką. jo praėjimo t.M trajektorija laiko momentu t.

Mažinant reikšmę, taškas N artėja prie t.M, o styga MN, apsisukusi aplink t.M, riboje sutampa taške M esančios trajektorijos liestinės kryptimi. Todėl vektoriusir greitisvjudantys taškai nukreipti išilgai liestinės trajektorijos judėjimo kryptimi. Materialaus taško greičio vektorius v gali būti išskaidytas į tris komponentus, nukreiptus išilgai stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos ašių.

Palyginus (1.7) ir (1.8) išraiškas, matyti, kad materialaus taško greičio projekcija į stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos ašį yra lygi pirminėms atitinkamų taško koordinačių išvestinėms:

Judėjimas, kurio metu materialaus taško greičio kryptis nekinta, vadinamas tiesia linija. Jei judant taško momentinio greičio skaitinė reikšmė išlieka nepakitusi, tai toks judėjimas vadinamas vienodu.

Jei savavališkai vienodais laiko intervalais taškas kerta skirtingo ilgio kelius, tai jo momentinio greičio skaitinė vertė laikui bėgant kinta. Toks judėjimas vadinamas netolygiu.

Šiuo atveju dažnai naudojamas skaliarinis dydis, vadinamas vidutiniu netolygaus judėjimo greičiu tam tikroje trajektorijos atkarpoje. Jis lygus tokio vienodo judėjimo greičio skaitinei vertei, kai važiuojant keliu sugaištama tiek pat laiko, kiek ir tam tikram netolygiam judėjimui:

Nes tik tuo atveju, jei judėjimas yra tiesus su pastoviu greičiu kryptimi, tada bendruoju atveju:

Taško nuvažiuotas atstumas gali būti grafiškai pavaizduotas apribotos kreivės figūros plotu v = f (t), tiesiai t = t 1 Ir t = t 1 ir laiko ašį greičio grafike.

Greičių pridėjimo dėsnis . Jeigu materialus taškas vienu metu dalyvauja keliuose judesiuose, tai susidarę judesiai pagal judėjimo nepriklausomumo dėsnį yra lygūs elementariųjų judesių vektorinei (geometrinei) sumai, kurią sukelia kiekvienas iš šių judesių atskirai:

Pagal apibrėžimą (1.6):

Taigi gauto judėjimo greitis lygus visų judesių, kuriuose dalyvauja materialusis taškas, greičių geometrinei sumai (ši padėtis vadinama greičių sudėjimo dėsniu).

Kai taškas juda, momentinis greitis gali keistis tiek dydžiu, tiek kryptimi. Pagreitis charakterizuoja greičio vektoriaus dydžio ir krypties kitimo greitį, t.y. greičio vektoriaus dydžio pokytis per laiko vienetą.

Vidutinio pagreičio vektorius . Greičio padidėjimo ir laikotarpio, per kurį šis padidėjimas, santykis išreiškia vidutinį pagreitį:

Vidutinio pagreičio vektorius kryptimi sutampa su vektoriumi.

Pagreitis arba momentinis pagreitis lygus vidutinio pagreičio ribai, nes laiko intervalas linkęs į nulį:

Projekcijose į atitinkamas ašies koordinates:

Tiesiojo judėjimo metu greičio ir pagreičio vektoriai sutampa su trajektorijos kryptimi. Panagrinėkime materialaus taško judėjimą kreivine plokščia trajektorija. Greičio vektorius bet kuriame trajektorijos taške nukreiptas į jį tangentiškai. Tarkime, kad trajektorijos t.M greitis buvo , o t.M 1 tapo . Tuo pačiu metu manome, kad laiko intervalas taško perėjimo kelyje iš M į M 1 yra toks mažas, kad galima nepaisyti pagreičio pokyčio pagal dydį ir kryptį. Norint rasti greičio kitimo vektorių, reikia nustatyti vektoriaus skirtumą:

Norėdami tai padaryti, perkelkime jį lygiagrečiai sau, sujungdami jo pradžią su tašku M. Skirtumas tarp dviejų vektorių yra lygus vektoriui, jungiančiam jų galus, ir lygus AS MAS, pastatyto ant greičio vektorių, pusei, kaip šonus. Išskaidykime vektorių į du komponentus AB ir AD, ir abu atitinkamai per ir . Taigi greičio kitimo vektorius yra lygus dviejų vektorių sumai:

Taigi materialaus taško pagreitis gali būti pavaizduotas kaip šio taško normaliųjų ir tangentinių pagreičių vektorinė suma

Pagal apibrėžimą:

kur yra važiavimo greitis išilgai trajektorijos, sutampantis su absoliučia momentinio greičio verte tam tikru momentu. Tangentinio pagreičio vektorius nukreiptas tangentiškai į kūno trajektoriją.

Pagrindinės kinematikos sąvokos ir kinematinės charakteristikos

Žmogaus judėjimas yra mechaninis, tai yra kūno ar jo dalių pasikeitimas kitų kūnų atžvilgiu. Santykinis judėjimas apibūdinamas kinematika.

Kinematika – mechanikos šaka, kurioje tiriamas mechaninis judėjimas, tačiau nenagrinėjamos šio judėjimo priežastys. Žmogaus kūno (jo dalių) judėjimo aprašymas įvairiose sporto šakose ir įvairiose sporto priemonėse yra neatsiejama sporto biomechanikos ir ypač kinematikos dalis.

Kad ir kokį materialų objektą ar reiškinį laikytume, pasirodo, kad nieko neegzistuoja už erdvės ir už laiko ribų. Bet kuris objektas turi erdvinius matmenis ir formą ir yra tam tikroje erdvės vietoje kito objekto atžvilgiu. Bet koks procesas, kuriame dalyvauja materialūs objektai, turi pradžią ir pabaigą laike, kiek laiko jis trunka laike ir gali vykti anksčiau arba vėliau nei kitas procesas. Būtent todėl reikia išmatuoti erdvinį ir laiko mastą.

Pagrindiniai kinematinių charakteristikų matavimo vienetai tarptautinėje matavimo sistemoje SI.

Erdvė. Viena keturiasdešimt milijonoji žemės dienovidinio, einančio per Paryžių, ilgio buvo vadinama metru. Todėl ilgis matuojamas metrais (m) ir jo kartotiniais vienetais: kilometrais (km), centimetrais (cm) ir kt.

Laikas– viena iš pagrindinių sąvokų. Galima sakyti, kad būtent tai skiria du vienas po kito einančius įvykius. Vienas iš būdų matuoti laiką yra naudoti bet kurį reguliariai kartojamą procesą. Viena aštuoniasdešimt šeši tūkstantoji žemiškosios paros dalis buvo pasirinkta kaip laiko vienetas ir vadinama antrąja (-omis) bei jos daugybiniais vienetais (minutės, valandos ir kt.).

Sporte naudojamos specialios laiko charakteristikos:

momentas laike(t)- tai laikinas materialaus taško, kūno grandžių ar kūnų sistemos padėties matas. Laiko momentai rodo judėjimo ar bet kurios jo dalies ar fazės pradžią ir pabaigą.

Judėjimo trukmė(∆t) – tai laikinas jo matas, kuris matuojamas skirtumu tarp judėjimo pabaigos ir pradžios momentų∆t = tcon. – pg.

Judėjimo greitis(N) – tai per laiko vienetą kartojamų judesių pasikartojimo laiko matas. N = 1/∆t; (1/s) arba (ciklas/s).

Judesių ritmas – tai laikinas judesių dalių (fazių) santykio matas. Jį lemia judesio dalių trukmės santykis.

Kūno padėtis erdvėje nustatoma atsižvelgiant į tam tikrą atskaitos sistemą, kurią sudaro atskaitos kūnas (ty, kurio atžvilgiu yra laikomas judėjimas) ir koordinačių sistema, reikalinga kūno padėties kokybiniu lygmeniu apibūdinti. viena ar kita erdvės dalis.

Matavimo pradžia ir kryptis yra susieta su atskaitos kūnu. Pavyzdžiui, daugelyje varžybų koordinačių pradžia gali būti pasirinkta kaip startinė padėtis. Iš jo jau skaičiuojamos įvairios varžybinės distancijos visose ciklinėse sporto šakose. Taigi pasirinktoje „starto-finišo“ koordinačių sistemoje nustatomas atstumas erdvėje, kurį sportininkas judės judėdamas. Bet kuri tarpinė sportininko kūno padėtis judėjimo metu apibūdinama esama koordinate pasirinktame atstumo intervale.

Norint tiksliai nustatyti sportinį rezultatą, varžybų taisyklėse numatyta, kuriame taške (atskaitos taške) skaičiuojama: palei čiuožėjo pačiūžos pirštą, sprinterio krūtinės išsikišusioje vietoje ar išilgai šuolininko į tolį galinio krašto. takelį.

Kai kuriais atvejais, norint tiksliai apibūdinti biomechanikos dėsnių judėjimą, įvedama materialaus taško sąvoka.

Materialinis taškas – tai kūnas, kurio matmenys ir vidinė struktūra tam tikromis sąlygomis gali būti nepaisoma.

Kūnų judėjimas gali būti skirtingo pobūdžio ir intensyvumo. Norint apibūdinti šiuos skirtumus, kinematikoje įvedami keli terminai, pateikti toliau.

Trajektorija – linija, kurią erdvėje apibūdina judantis kūno taškas. Atliekant biomechaninę judesių analizę, pirmiausia atsižvelgiama į būdingų žmogaus taškų judesių trajektorijas. Paprastai tokie taškai yra kūno sąnariai. Atsižvelgiant į judėjimo trajektorijų tipą, jos skirstomos į tiesią (tiesią) ir kreivinę (bet kuri kita nei tiesi linija).

Judėjimas – tai vektorinis skirtumas tarp galutinės ir pradinės kūno padėties. Todėl poslinkis apibūdina galutinį judesio rezultatą.

Kelias – tai kūno ar kūno taško trajektorijos atkarpos ilgis per pasirinktą laikotarpį.

TAŠKO KINEMATIKA

Įvadas į kinematiką

Kinematika yra teorinės mechanikos šaka, tyrinėjanti materialių kūnų judėjimą geometriniu požiūriu, neatsižvelgiant į taikomas jėgas.

Judančio kūno padėtis erdvėje visada nustatoma bet kurio kito nekintančio kūno, vadinamo, atžvilgiu atskaitos įstaiga. Vadinama koordinačių sistema, kuri visada yra susijusi su atskaitos kūnu atskaitos sistema. Niutono mechanikoje laikas laikomas absoliučiu ir nesusijęs su judančia medžiaga. Remiantis tuo, jis vyksta vienodai visose atskaitos sistemose, nepaisant jų judėjimo. Pagrindinis laiko vienetas yra sekundė (s).

Jei kūno padėtis pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu laikui bėgant nekinta, tai taip ir sakoma kūno palyginti su nurodyta atskaitos sistema yra ramybės būsenoje. Jei kūnas keičia savo padėtį pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu, tada sakoma, kad jis juda šios sistemos atžvilgiu. Kūnas gali ilsėtis vienos atskaitos sistemos atžvilgiu, bet judėti (ir visiškai skirtingais būdais) kitų atskaitos sistemų atžvilgiu. Pavyzdžiui, ant važiuojančio traukinio stendo nejudėdamas sėdintis keleivis yra ramybės būsenoje, palyginti su automobilio atskaitos sistema, tačiau juda su Žeme susietos atskaitos sistemos atžvilgiu. Taškas, esantis ant rato riedėjimo paviršiaus, su automobiliu susietos atskaitos sistemos atžvilgiu juda ratu, o atskaitos sistemos, susietos su Žeme, atžvilgiu – cikloidu; tas pats taškas yra ramybėje su ratų pora susietos koordinačių sistemos atžvilgiu.

Taigi, kūno judėjimas ar poilsis gali būti vertinamas tik atsižvelgiant į bet kurią pasirinktą atskaitos sistemą. Nustatykite kūno judėjimą tam tikros atskaitos sistemos atžvilgiu -reiškia suteikti funkcines priklausomybes, kurių pagalba galima bet kada nustatyti kūno padėtį šios sistemos atžvilgiu. Skirtingi to paties kūno taškai pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu juda skirtingai. Pavyzdžiui, su Žeme susijusios sistemos atžvilgiu rato protektoriaus taškas juda išilgai cikloido, o rato centras – tiesia linija. Todėl kinematikos tyrimas prasideda nuo taško kinematikos.

§ 2. Taško judėjimo patikslinimo metodai

Taško judėjimą galima nurodyti trimis būdais:natūrali, vektorinė ir koordinatė.

Natūraliu būdu Judėjimo užduotį suteikia trajektorija, t.y., tiesė, kuria juda taškas (2.1 pav.). Šioje trajektorijoje pasirenkamas tam tikras taškas, laikomas pradiniu. Parenkamos teigiamos ir neigiamos lanko koordinatės atskaitos kryptys, lemiančios taško padėtį trajektorijoje. Taškui judant, atstumas keisis. Todėl, norint bet kuriuo metu nustatyti taško padėtį, pakanka nurodyti lanko koordinatę kaip laiko funkciją:

Ši lygybė vadinama taško judėjimo tam tikra trajektorija lygtis .

Taigi taško judėjimą nagrinėjamu atveju lemia šių duomenų derinys: taško trajektorija, lanko koordinatės pradžios vieta, teigiamos ir neigiamos atskaitos kryptys ir funkcija .

Taikant vektorinį taško judėjimo nurodymo metodą, taško padėtis nustatoma pagal spindulio vektoriaus, nubrėžto nuo fiksuoto centro iki duoto taško, dydį ir kryptį (2.2 pav.). Kai taškas juda, jo spindulio vektorius keičiasi pagal dydį ir kryptį. Todėl, norint bet kuriuo metu nustatyti taško padėtį, pakanka nurodyti jo spindulio vektorių kaip laiko funkciją:

Ši lygybė vadinama vektorinė taško judėjimo lygtis .

Su koordinačių metodu nurodant judesį, taško padėtis pasirinktos atskaitos sistemos atžvilgiu nustatoma naudojant stačiakampę Dekarto koordinačių sistemą (2.3 pav.). Kai taškas juda, jo koordinatės laikui bėgant keičiasi. Todėl norint bet kuriuo metu nustatyti taško padėtį, pakanka nurodyti koordinates , , kaip laiko funkcija:

Šios lygybės vadinamos taško judėjimo lygtys stačiakampėse Dekarto koordinatėse . Taško judėjimas plokštumoje nustatomas dviem sistemos lygtimis (2.3), tiesinis – viena.

Tarp trijų aprašytų judėjimo nurodymo metodų yra abipusis ryšys, leidžiantis pereiti nuo vieno judesio nurodymo metodo prie kito. Tai lengva patikrinti, pavyzdžiui, svarstant perėjimą nuo koordinačių metodo nurodant judėjimą į vektorius.

Tarkime, kad taško judėjimas pateiktas lygčių (2.3) forma. Turint omenyje tai

galima užsirašyti

Ir tai yra (2.2) formos lygtis.

2.1 užduotis. Raskite judesio lygtį ir švaistiklio vidurio taško trajektoriją, taip pat švaistiklio-slankiklio mechanizmo slankiklio judėjimo lygtį (2.4 pav.), jei ; .

Sprendimas. Taško padėtis nustatoma pagal dvi koordinates ir . Iš pav. 2.4 aišku, kad

, .

Tada iš ir:

; ; .

Pakeičiančios vertybes , ir , gauname taško judėjimo lygtis:

; .

Norint rasti taško trajektorijos lygtį aiškia forma, būtina iš judėjimo lygčių neįtraukti laiko. Tuo tikslu atliksime reikiamas transformacijas aukščiau gautose judesio lygtyse:

; .

Kvadratuodami ir pridėję kairę ir dešinę šių lygčių puses, gauname trajektorijos lygtį formoje

.

Todėl taško trajektorija yra elipsė.

Slankiklis juda tiesia linija. Koordinatė , kuri nustato taško padėtį, gali būti įrašyta formoje

.

Greitis ir pagreitis

Taško greitis

Ankstesniame straipsnyje kūno ar taško judėjimas apibrėžiamas kaip padėties erdvėje pasikeitimas laikui bėgant. Siekiant visapusiškiau apibūdinti kokybinius ir kiekybinius judėjimo aspektus, buvo įvestos greičio ir pagreičio sąvokos.

Greitis yra kinematinis taško judėjimo matas, apibūdinantis jo padėties erdvėje kitimo greitį.
Greitis yra vektorinis dydis, tai yra, jam būdingas ne tik jo dydis (skaliarinė dedamoji), bet ir kryptis erdvėje.

Kaip žinoma iš fizikos, esant vienodam judėjimui, greitį galima nustatyti pagal nuvažiuoto kelio ilgį per laiko vienetą: v = s/t = pastovus (daroma prielaida, kad kelio ir laiko pradžia yra ta pati).
Tiesiojo judėjimo metu greitis yra pastovus tiek dydžiu, tiek kryptimi, o jo vektorius sutampa su trajektorija.

Greičio vienetas sistemoje SI nustatomas pagal ilgio/laiko santykį, t.y. m/s .

Akivaizdu, kad judant kreiviniu būdu, taško greitis pasikeis kryptimi.
Norėdami nustatyti greičio vektoriaus kryptį kiekvienu kreivinio judėjimo laiko momentu, trajektoriją padalijame į be galo mažas kelio atkarpas, kurios gali būti laikomos (dėl jų mažumo) tiesiosiomis. Tada kiekvienoje atkarpoje sąlyginis greitis v p toks tiesus judesys bus nukreiptas išilgai stygos, o styga, savo ruožtu, be galo sumažėjus lanko ilgiui ( Δs linkęs į nulį) sutaps su šio lanko liestine.
Iš to išplaukia, kad kreivinio judėjimo metu greičio vektorius kiekvienu laiko momentu sutampa su trajektorijos liestine (1a pav.). Tiesus judėjimas gali būti pavaizduotas kaip ypatingas kreivinio judėjimo išilgai lanko atvejis, kurio spindulys linkęs į begalybę (trajektorija sutampa su liestine).

Kai taškas juda netolygiai, laikui bėgant keičiasi jo greičio dydis.
Įsivaizduokime tašką, kurio judėjimą natūraliai nurodo lygtis s = f(t) .

Jei per trumpą laiką Δt taškas praėjo kelią Δs , tada jo vidutinis greitis yra:

vav = Δs/Δt.

Vidutinis greitis neduoda supratimo apie tikrąjį greitį bet kuriuo laiko momentu (tikrasis greitis taip pat vadinamas momentiniu greičiu). Akivaizdu, kad kuo trumpesnis laikotarpis, kuriam nustatomas vidutinis greitis, tuo jo reikšmė bus artimesnė momentiniam greičiui.

Tikrasis (akimirkinis) greitis yra riba, iki kurios vidutinis greitis linksta, kai Δt linksta į nulį:

v = lim v av esant t → 0 arba v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Taigi tikrojo greičio skaitinė reikšmė yra v = ds/dt .
Tikrasis (momentinis) greitis bet kokiam taško judėjimui yra lygus pirmajai koordinatės išvestinei (t. y. atstumui nuo judėjimo pradžios) laiko atžvilgiu.

At Δt linkęs į nulį, Δs taip pat linkęs į nulį, ir, kaip jau išsiaiškinome, greičio vektorius bus nukreiptas tangentiškai (t.y. sutampa su tikruoju greičio vektoriumi v ). Iš to išplaukia, kad sąlyginio greičio vektoriaus riba v p , lygus taško poslinkio vektoriaus santykio su begaliniu laikotarpiu ribai, yra lygus taško tikrojo greičio vektoriui.

1 pav

Pažiūrėkime į pavyzdį. Jei diskas nesisukdamas gali slysti išilgai ašies, fiksuotos tam tikroje atskaitos sistemoje (1 pav., A), tada duotame atskaitos rėmelyje jis akivaizdžiai turi tik vieną laisvės laipsnį – disko padėtis yra vienareikšmiškai nulemta, tarkime, jo centro x koordinatė, matuojama išilgai ašies. Bet jei diskas, be to, gali suktis (1 pav., b), tada įgyja dar vieną laisvės laipsnį – į koordinatę x pridedamas disko sukimosi apie ašį kampas φ. Jei ašis su disku yra įspausta į rėmą, kuris gali suktis aplink vertikalią ašį (1 pav., V), tada laisvės laipsnių skaičius tampa lygus trims – iki x ir φ pridedamas rėmo sukimosi kampas ϕ .

Laisvas materialus taškas erdvėje turi tris laisvės laipsnius: pavyzdžiui, Dekarto koordinates x, y Ir z. Taško koordinates taip pat galima nustatyti cilindrine ( r, 𝜑, z) ir sferinis ( r, 𝜑, 𝜙) atskaitos sistemos, tačiau parametrų, vienareikšmiškai lemiančių taško vietą erdvėje, skaičius visada yra trys.

Materialus taškas plokštumoje turi du laisvės laipsnius. Jei plokštumoje pasirinktume koordinačių sistemą xOy, tada koordinates x Ir y nustatyti taško padėtį plokštumoje, koordinatę z yra identiškai lygus nuliui.

Laisvas materialus taškas bet kokio tipo paviršiuje turi du laisvės laipsnius. Pavyzdžiui: taško padėtį Žemės paviršiuje lemia du parametrai: platuma ir ilguma.

Bet kokio tipo kreivės materialus taškas turi vieną laisvės laipsnį. Parametras, nustatantis taško padėtį kreivėje, gali būti, pavyzdžiui, atstumas išilgai kreivės nuo pradžios.

Apsvarstykite du materialius erdvės taškus, sujungtus standžiu ilgio strypu l(2 pav.). Kiekvieno taško padėtis nustatoma pagal tris parametrus, tačiau jie yra susiję.

2 pav

Lygtis l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 yra sujungimo lygtis. Pagal šią lygtį bet kuri koordinatė gali būti išreikšta kitomis penkiomis koordinatėmis (penkiais nepriklausomais parametrais). Todėl šie du taškai turi (2∙3-1=5) penkis laisvės laipsnius.

Panagrinėkime tris materialius erdvės taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, sujungti trimis standžiais strypais. Šių taškų laisvės laipsnių skaičius yra (3∙3-3=6) šeši.

Laisvas standus kūnas paprastai turi 6 laisvės laipsnius. Iš tiesų, kūno padėtis erdvėje, palyginti su bet kokia atskaitos sistema, nustatoma nurodant tris jo taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, o atstumai tarp taškų standžiajame kūne išlieka nepakitę bet kurio jo judėjimo metu. Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau, laisvės laipsnių skaičius turėtų būti šeši.

Judėjimas į priekį

Kinematikoje, kaip ir statistikoje, visus standžius kūnus laikysime absoliučiai standžiais.

Visiškai tvirtas korpusas yra materialus kūnas, kurio geometrinė forma ir matmenys nekinta veikiant jokiam mechaniniam kitų kūnų poveikiui, o atstumas tarp bet kurių dviejų jo taškų išlieka pastovus.

Standaus kūno kinematika, taip pat standaus kūno dinamika yra viena iš sunkiausių teorinės mechanikos kurso dalių.

Standžios kūno kinematinės problemos skirstomos į dvi dalis:

1) judesio nustatymas ir viso kūno judėjimo kinematinės charakteristikos;

2) atskirų kūno taškų judėjimo kinematinių charakteristikų nustatymas.

Yra penki standaus kūno judesių tipai:

1) judėjimas į priekį;

2) sukimasis aplink fiksuotą ašį;

3) plokščias judėjimas;

4) sukimasis aplink fiksuotą tašką;

5) laisvas judėjimas.

Pirmieji du vadinami paprasčiausiais standaus kūno judesiais.

Pradėkime nuo standaus kūno transliacinio judėjimo.

Progresyvus yra standaus kūno judėjimas, kai bet kuri tiesi linija, nubrėžta šiame kūne, juda, išlikdama lygiagreti pradinei krypčiai.

Transliacinio judesio nereikėtų painioti su tiesia linija. Kai kūnas juda į priekį, jo taškų trajektorijos gali būti bet kokios lenktos linijos. Pateikime pavyzdžių.

1. Automobilio kėbulas tiesioje horizontalioje kelio atkarpoje juda į priekį. Šiuo atveju jo taškų trajektorijos bus tiesios.

2. Sparnikas AB(3 pav.), kai švaistikliai O 1 A ir O 2 B sukasi, jie taip pat juda transliaciniu būdu (bet kuri joje nubrėžta tiesi linija lieka lygiagreti pradinei jos krypčiai). Partnerio taškai juda apskritimais.

3 pav

Dviračio pedalai juda laipsniškai jo rėmo atžvilgiu, stūmokliai vidaus degimo variklio cilindruose juda cilindrų atžvilgiu, o apžvalgos ratų kabinos parkuose (4 pav.) Žemės atžvilgiu.

4 pav

Transliacinio judėjimo savybes lemia tokia teorema: transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina identiškas (persidengiančias, sutampančias) trajektorijas ir kiekvienu laiko momentu turi vienodą greičio ir pagreičio dydį ir kryptį.

Norėdami tai įrodyti, apsvarstykite standųjį kūną, kuriame vyksta transliacinis judėjimas atskaitos rėmo atžvilgiu Oxyz. Paimkime du savavališkus kūno taškus A Ir IN, kurių pozicijos laiko momentu t nustatomi spindulio vektoriais ir (5 pav.).

5 pav

Nubraižykime vektorių, jungiantį šiuos taškus.

Šiuo atveju ilgis AB pastovus, kaip atstumas tarp standaus kūno taškų ir kryptis AB išlieka nepakitęs kūnui judant į priekį. Taigi vektorius AB išlieka pastovus viso kūno judėjimo metu ( AB=konst). Dėl to taško B trajektorija gaunama iš taško A trajektorijos lygiagrečiai perkeliant visus jo taškus pastoviu vektoriumi. Todėl taškų trajektorijos A Ir IN tikrai bus tos pačios (susiklosčius, sutampančios) kreivės.

Norėdami rasti taškų greitį A Ir IN Išskirkime abi lygybės puses laiko atžvilgiu. Mes gauname

Bet pastovaus vektoriaus išvestinė AB lygus nuliui. Vektorių išvestiniai ir laiko atžvilgiu pateikia taškų greičius A Ir IN. Dėl to mes tai randame

tie. kokie yra taškų greičiai A Ir IN kūnai bet kuriuo laiko momentu yra vienodi tiek dydžiu, tiek kryptimi. Paimant išvestines laiko atžvilgiu iš abiejų gautos lygybės pusių:

Todėl taškų pagreičiai A Ir IN kūnai bet kuriuo laiko momentu taip pat yra identiški dydžiu ir kryptimi.

Nuo taškų A Ir IN buvo pasirinkti savavališkai, tada iš rastų rezultatų išplaukia, kad visuose kūno taškuose jų trajektorijos, taip pat greičiai ir pagreičiai bet kuriuo metu bus vienodi. Taigi teorema įrodyta.

Iš teoremos išplaukia, kad standaus kūno transliacinį judėjimą lemia bet kurio jo taško judėjimas. Vadinasi, kūno transliacinio judėjimo tyrimas yra susijęs su taško kinematikos problema, kurią jau nagrinėjome.

Transliacinio judėjimo metu greitis, bendras visiems kūno taškams, vadinamas kūno transliacinio judėjimo greičiu, o pagreitis – kūno transliacinio judėjimo pagreičiu. Vektoriai ir gali būti pavaizduoti kaip pritaikyti bet kurioje kūno vietoje.

Atkreipkite dėmesį, kad kūno greičio ir pagreičio sąvoka turi prasmę tik atliekant transliacinį judėjimą. Visais kitais atvejais kūno taškai, kaip matysime, juda skirtingais greičiais ir pagreičiais, o terminai<<скорость тела>> arba<<ускорение тела>> šie judesiai praranda prasmę.

6 pav

Per laiką ∆t kūnas, judėdamas iš taško A į tašką B, padaro poslinkį, lygų stygai AB ir įveikia kelią, lygų lanko ilgiui. l.

Spindulio vektorius sukasi kampu ∆φ. Kampas išreiškiamas radianais.

Kūno judėjimo trajektorija (apskritimu) greitis nukreiptas trajektorijos liestine. Jis vadinamas linijiniu greičiu. Linijinio greičio modulis lygus apskritimo lanko ilgio santykiui lį laiko intervalą ∆t, per kurį praeina šis lankas:

Skaliarinis fizikinis dydis, skaitine prasme lygus spindulio vektoriaus sukimosi kampo ir laiko periodo, per kurį šis sukimasis įvyko, santykiui, vadinamas kampiniu greičiu:

Kampinio greičio SI vienetas yra radianas per sekundę.

Tolygiai judant apskritime, kampinis greitis ir tiesinio greičio modulis yra pastovios reikšmės: ω=const; v=konst.

Kūno padėtį galima nustatyti, jei yra žinomas spindulio vektoriaus modulis ir kampas φ, kurį jis sudaro su Ox ašimi (kampinė koordinatė). Jei pradiniu laiko momentu t 0 =0 kampinė koordinatė lygi φ 0, o laiko momentu t lygi φ, tai spindulio vektoriaus sukimosi kampas ∆φ per laiką ∆t= t-t 0 yra lygus ∆φ=φ-φ 0. Tada iš paskutinės formulės galime gauti materialaus taško judėjimo apskritime kinematinę lygtį:

Tai leidžia bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį t.

Atsižvelgdami į tai, gauname:

Santykio tarp tiesinio ir kampinio greičio formulė.

Laikotarpis T, per kurį kūnas padaro vieną pilną apsisukimą, vadinamas sukimosi periodu:

Kur N yra kūno apsisukimų skaičius per laiką Δt.

Per laiką ∆t=T kūnas eina keliu l=2πR. Vadinasi,

Esant ∆t→0, kampas yra ∆φ→0, todėl β→90°. Apskritimo liestinės statmuo yra spindulys. Todėl jis nukreiptas radialiai link centro ir todėl vadinamas įcentriniu pagreičiu:

Modulis , kryptis nuolat keičiasi (8 pav.). Todėl šis judėjimas nėra vienodai pagreitintas.

8 pav

9 pav

Tada kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu vienareikšmiškai lemia kampas φ tarp šių pusplokštumų, paimtų atitinkamu ženklu, kurį vadinsime kūno sukimosi kampu. Kampą φ laikysime teigiamu, jei jis brėžiamas nuo fiksuotos plokštumos prieš laikrodžio rodyklę (stebėtojui, žvelgiančiam iš teigiamo Az ašies galo), ir neigiamą, jei jis yra pagal laikrodžio rodyklę. Kampą φ visada matuosime radianais. Norėdami sužinoti kūno padėtį bet kuriuo momentu, turite žinoti kampo φ priklausomybę nuo laiko t, t.y.

Lygtis išreiškia standaus kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį dėsnį.

Absoliučiai standaus kūno sukimosi metu aplink fiksuotą ašį skirtingų kūno taškų spindulio vektoriaus sukimosi kampai yra vienodi.

Pagrindinės standaus kūno sukamojo judėjimo kinematinės charakteristikos yra jo kampinis greitis ω ir kampinis pagreitis ε.

Jei per laikotarpį ∆t=t 1 -t kūnas sukasi kampu ∆φ=φ 1 -φ, tai skaitinis vidutinis kūno kampinis greitis per šį laikotarpį bus . Riboje ties ∆t→0 randame, kad

Taigi kūno kampinio greičio skaitinė vertė tam tikru metu yra lygi pirmajai sukimosi kampo išvestinei laiko atžvilgiu. ω ženklas lemia kūno sukimosi kryptį. Nesunku pastebėti, kad kai sukimas vyksta prieš laikrodžio rodyklę, ω>0, o kai pagal laikrodžio rodyklę, tada ω<0.

Kampinio greičio matmuo yra 1/T (t. y. 1/kartas); matavimo vienetas paprastai yra rad/s arba, kas yra tas pats, 1/s (s -1), nes radianas yra bematis dydis.

Kūno kampinis greitis gali būti pavaizduotas kaip vektorius, kurio modulis lygus | | ir kuri yra nukreipta išilgai kūno sukimosi ašies ta kryptimi, iš kurios matyti, kad sukimasis vyksta prieš laikrodžio rodyklę (10 pav.). Toks vektorius iš karto nustato kampinio greičio dydį, sukimosi ašį ir sukimosi aplink šią ašį kryptį.

10 pav

Sukimosi kampas ir kampinis greitis apibūdina viso absoliučiai standaus kūno judėjimą. Bet kurio absoliučiai standaus kūno taško linijinis greitis yra proporcingas taško atstumui nuo sukimosi ašies:

Tolygiai sukant absoliučiai standų kūną, kūno sukimosi kampai bet kokius vienodus laiko tarpus yra vienodi, įvairiuose kūno taškuose nėra tangentinių pagreičių, o normalus kūno taško pagreitis priklauso nuo jo atstumas iki sukimosi ašies:

Vektorius nukreiptas taško trajektorijos spinduliu link sukimosi ašies.

Kampinis pagreitis apibūdina kūno kampinio greičio kitimą laikui bėgant. Jei per laikotarpį ∆t=t 1 -t kūno kampinis greitis pasikeičia dydžiu ∆ω=ω 1 -ω, tai kūno vidutinio kampinio pagreičio per šį laikotarpį skaitinė vertė bus . Riboje ties ∆t → 0 randame,

Taigi kūno kampinio pagreičio skaitinė vertė tam tikru metu yra lygi pirmajai kampinio greičio išvestinei arba antrai kūno sukimosi kampo išvestinei laiko atžvilgiu.

Kampinio pagreičio matmuo yra 1/T 2 (1/kartas 2); matavimo vienetas paprastai yra rad/s 2 arba, kas yra tas pats, 1/s 2 (s-2).

Jei kampinio greičio modulis laikui bėgant didėja, kūno sukimasis vadinamas pagreitintu, o jei mažėja – lėtu. Nesunku pastebėti, kad sukimasis paspartės, kai dydžiai ω ir ε turi vienodus ženklus, o sulėtės, kai skiriasi.

Kūno kampinis pagreitis (analogiškai su kampiniu greičiu) taip pat gali būti pavaizduotas kaip vektorius ε, nukreiptas išilgai sukimosi ašies. Tuo pačiu metu

ε kryptis sutampa su ω kryptimi, kai kūnas sukasi pagreitintu greičiu (10 pav., a), ir yra priešinga ω, kai kūnas sukasi lėtu greičiu (10 pav., b).

11 pav. 12

2. Kūno taškų pagreitis. Norėdami rasti taško pagreitį M panaudokime formules

Mūsų atveju ρ=h. Vertės pakeitimas vį išraiškas a τ ir a n gauname:

arba galiausiai:

Pagreičio tangentinė dedamoji a τ nukreipta trajektorijos liestine (judesio kryptimi greitesnio kūno sukimosi metu ir priešinga kryptimi lėto sukimosi metu); normalioji dedamoji a n visada nukreipta išilgai spindulio MSį sukimosi ašį (12 pav.). Bendras taško pagreitis M valios

Bendrojo pagreičio vektoriaus nuokrypis nuo tašku aprašyto apskritimo spindulio nustatomas pagal kampą μ, kuris apskaičiuojamas pagal formulę

Čia pakeitę a τ ir a n reikšmes, gauname

Kadangi ω ir ε turi vienodą reikšmę visuose kūno taškuose tam tikru laiko momentu, visų besisukančio standaus kūno taškų pagreičiai yra proporcingi jų atstumams nuo sukimosi ašies ir tam tikru laiko momentu sudaro tas pats kampas μ su jų aprašomų apskritimų spinduliais . Besisukančio standaus kūno taškų pagreičio laukas turi tokią formą, kaip parodyta 14 pav.

13 pav.14 pav

3. Kūno taškų greičio ir pagreičio vektoriai. Norėdami tiesiogiai rasti vektorių v ir a išraiškas, brėžkime iš savavališko taško APIE kirvius AB taško spindulio vektorius M(13 pav.). Tada h=r∙sinα ir pagal formulę

Taigi aš galiu

1 bilietas.

Kinematika. Mechaninis judėjimas. Medžiagos taškas ir absoliučiai standus korpusas. Materialaus taško kinematika ir standaus kūno transliacinis judėjimas. Trajektorija, kelias, poslinkis, greitis, pagreitis.

2 bilietas.

Materialaus taško kinematika, greitis, tangentinis ir bendras pagreitis.

Kinematika– fizikos šaka, tirianti kūnų judėjimą nesidomėjus priežastimis, lemiančiomis šį judėjimą.

Mechaniká loginis judėjimaś ne - tai kūno padėties pasikeitimas erdvėje kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant. (mechaninį judėjimą apibūdina trys fizikiniai dydžiai: poslinkis, greitis ir pagreitis)

Mechaninio judėjimo charakteristikos yra tarpusavyje susijusios pagrindinėmis kinematinės lygtimis:

Materialinis taškas- kūnas, kurio matmenys šios problemos sąlygomis gali būti nepaisyti.

Absoliučiai tvirtas korpusas- kūnas, kurio deformacijos tam tikros problemos sąlygomis galima nepaisyti.

Materialaus taško kinematika ir standaus kūno transliacinis judėjimas: ?

judėjimas stačiakampe, kreivine koordinačių sistema

kaip rašyti skirtingose ​​koordinačių sistemose naudojant spindulio vektorių

Trajektorija - tam tikra linija, kurią apibūdina kilimėlio judėjimas. taškų.

Kelias - skaliarinis dydis charakterizuojantis kūno trajektorijos ilgis.

Judėjimas - tiesios linijos atkarpa, nubrėžta nuo judančio taško pradinės padėties iki galutinės padėties (vektoriaus kiekis)

Greitis:

Vektorinis dydis, apibūdinantis dalelės judėjimo greitį trajektorija, kuria ši dalelė juda kiekvienu laiko momentu.

Dalelių vektoriaus spindulio laiko atžvilgiu išvestinė.

Poslinkio laiko atžvilgiu išvestinė.

Pagreitis:

Vektorinis dydis, apibūdinantis greičio vektoriaus kitimo greitį.

Greičio išvestinė laiko atžvilgiu.

Tangentinis pagreitis – nukreiptas tangentiškai į trajektoriją. Ar pagreičio vektoriaus a komponentas. Apibūdina greičio modulio pokytį.

Centripetinis arba normalus pagreitis – atsiranda, kai taškas juda apskritimu. Ar pagreičio vektoriaus a komponentas. Normalus pagreičio vektorius visada nukreiptas į apskritimo centrą.

Bendras pagreitis yra kvadratinė šaknis iš normaliojo ir tangentinio pagreičio kvadratų sumos.

Bilietas 3

Materialaus taško sukamojo judėjimo kinematika. Kampinės vertės. Ryšys tarp kampinių ir tiesinių dydžių.

Materialaus taško sukamojo judėjimo kinematika.

Sukamasis judėjimas – tai judėjimas, kurio metu visi kūno taškai apibūdina apskritimus, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi.

Sukimosi ašis eina per kūno centrą, per kūną arba gali būti už jo ribų.

Sukamasis materialaus taško judėjimas yra materialaus taško judėjimas apskritime.

Pagrindinės sukimosi judėjimo kinematikos charakteristikos: kampinis greitis, kampinis pagreitis.

Kampinis poslinkis yra vektorinis dydis, apibūdinantis kampinių koordinačių pasikeitimą jo judėjimo metu.

Kampinis greitis yra taško spindulio vektoriaus sukimosi kampo ir laikotarpio, per kurį šis sukimasis, santykis (kryptis išilgai ašies, aplink kurią sukasi kūnas).

Sukimosi dažnis yra fizinis dydis, matuojamas pilnų apsisukimų skaičiumi taške per laiko vienetą, vienodai judant viena kryptimi (n).

Sukimosi periodas yra laikotarpis, per kurį taškas padaro visą apsisukimą,

juda ratu (T)

N – kūno apsisukimų skaičius per laiką t.

Kampinis pagreitis yra dydis, apibūdinantis kampinio greičio vektoriaus kitimą laikui bėgant.

Ryšys tarp kampinių ir tiesinių dydžių:

Tiesinio ir kampinio greičio ryšys.

Tangentinio ir kampinio pagreičio ryšys.

ryšys tarp normalaus (centripetalinio) pagreičio, kampinio greičio ir tiesinio greičio.

Bilietas 4.

Materialaus taško dinamika. Klasikinė mechanika, jos pritaikomumo ribos. Niutono dėsniai. Inercinės atskaitos sistemos.

Materialaus taško dinamika:

Niutono dėsniai

Konservavimo dėsniai (impulsas, kampinis impulsas, energija)

Klasikinė mechanika – fizikos šaka, tirianti kūnų padėties kitimo dėsnius ir juos sukeliančias priežastis, remiantis Niutono dėsniais ir Galilėjaus reliatyvumo principu.

Klasikinė mechanika skirstoma į:

statika (kurioje atsižvelgiama į kūnų pusiausvyrą)

kinematika (tiria geometrinę judėjimo savybę neatsižvelgdama į jo priežastis)

dinamika (kurioje atsižvelgiama į kūnų judėjimą).

Klasikinės mechanikos taikymo ribos:

Kai greitis artimas šviesos greičiui, klasikinė mechanika nustoja veikti

Mikrokosmoso savybės (atomai ir subatominės dalelės) negali būti suprantamos klasikinės mechanikos rėmuose.

Klasikinė mechanika tampa neveiksminga, kai kalbama apie sistemas, kuriose yra labai daug dalelių

Pirmasis Niutono dėsnis (inercijos dėsnis):

Yra atskaitos sistemų, kurių atžvilgiu materialus taškas, nesant išorinių poveikių, yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesiai.

Antrasis Niutono dėsnis:

Inercinėje atskaitos sistemoje kūno masės ir jo pagreičio sandauga yra lygi kūną veikiančiai jėgai.

Trečiasis Niutono dėsnis:

Jėgos, kuriomis sąveikaujantys kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties.

Atskaitos sistema – vienas kito atžvilgiu nepakeltų kūnų rinkinys, kurio atžvilgiu apžvelgiami judesiai (apima atskaitos kūną, koordinačių sistemą, laikrodį)

Inercinė atskaitos sistema yra atskaitos sistema, kurioje galioja inercijos dėsnis: bet koks kūnas, kurio neveikia išorinės jėgos arba nėra kompensuojamas šių jėgų poveikis, yra ramybės būsenoje arba tolygiai tiesiškai juda.

Inercija yra kūnams būdinga savybė (kūno greičiui pakeisti reikia laiko).

Masė yra kiekybinė inercijos charakteristika.

Bilietas 5.

Kūno masės (inercijos) centras. Materialaus taško ir standaus kūno impulsas. Impulso tvermės dėsnis. Masės centro judėjimas.

Materialių taškų sistemos masės centras yra taškas, kurio padėtis apibūdina sistemos masės pasiskirstymą erdvėje.

masių pasiskirstymas koordinačių sistemoje.

Kūno masės centro padėtis priklauso nuo to, kaip jo masė pasiskirsto visame kūno tūryje.

Masės centro judėjimą lemia tik sistemą veikiančios išorinės jėgos. Vidinės sistemos jėgos neturi įtakos masės centro padėčiai.

masės centro padėtis.

Uždarosios sistemos masės centras juda tiesia linija ir tolygiai arba lieka nejudantis.

Materialaus taško impulsas yra vektorinis dydis, lygus taško masės ir jo greičio sandaugai.

Kūno impulsas lygus atskirų jo elementų impulsų sumai.

Judėjimo kilimėlio pasikeitimas. taškas yra proporcingas taikomai jėgai ir turi tokią pačią kryptį kaip jėgos.

Kilimėlių sistemos impulsas. taškai gali būti keičiami tik išorinių jėgų, o sistemos impulso pokytis yra proporcingas išorinių jėgų sumai ir sutampa su ja kryptimi Vidinės jėgos, keičiančios atskirų sistemos kūnų impulsus, nesikeičia bendras sistemos impulsas.

Impulso išsaugojimo dėsnis:

jei išorinių jėgų, veikiančių sistemos kūną, suma lygi nuliui, tai sistemos impulsas išlieka.

Bilietas 6.

Jėgos darbas. Energija. Galia. Kinetinė ir potenciali energija.Jėgos gamtoje.

Darbas yra fizikinis dydis, apibūdinantis jėgos veikimo rezultatą ir skaitiniu požiūriu lygus jėgos vektoriaus ir poslinkio vektoriaus skaliarinei sandaugai, visiškai veikiamas šios jėgos.

A = F S cosа (kampas tarp jėgos krypties ir judėjimo krypties)

Darbas neatliekamas, jei:

Jėga veikia, bet kūnas nejuda

Kūnas juda, bet jėga lygi nuliui

Kampas m/d pagal jėgos ir poslinkio vektorius yra 90 laipsnių

Galia – fizikinis dydis, apibūdinantis darbo greitį ir skaitine prasme lygus darbo ir intervalo, per kurį atliekamas darbas, santykiui.

Vidutinė galia; momentinė galia.

Galia parodo, kiek darbo atliekama per laiko vienetą.

Energija yra skaliarinis fizikinis dydis, kuris yra vienas įvairių materijos judėjimo formų matas ir materijos judėjimo perėjimo iš vienos formos į kitą matas.

Mechaninė energija yra dydis, apibūdinantis kūnų judėjimą ir sąveiką bei priklausomas nuo kūnų greičio ir santykinės padėties. Jis lygus kinetinės ir potencialinės energijos sumai.

Fizinis dydis, lygus pusei kūno masės sandaugos iš jo greičio kvadrato, vadinamas kūno kinetine energija.

Kinetinė energija yra judėjimo energija.

Fizinis dydis, lygus kūno masės sandaugai pagal gravitacijos pagreičio modulį ir aukštį, iki kurio kūnas pakeltas virš Žemės paviršiaus, vadinamas potencialia kūno ir Žemės sąveikos energija.

Potenciali energija yra sąveikos energija.

A= – (Er2 – Er1).

1.Trinties jėga.

Trintis yra viena iš kūnų sąveikos rūšių. Tai atsiranda, kai liečiasi du kūnai. Jie atsiranda dėl besiliečiančių kūnų atomų ir molekulių (sausosios trinties jėgos yra jėgos, atsirandančios, kai susiliečia du kietieji kūnai, kai nėra skysto ar dujinio sluoksnio. tarp jų statinė trinties jėga visada yra lygi išorinei jėgai ir nukreipta priešinga kryptimi.

μ vadinamas slydimo trinties koeficientu.

2.Elastingumo jėga. Huko dėsnis.

Kai kūnas deformuojamas, atsiranda jėga, kuri siekia atkurti ankstesnį kūno dydį ir formą – supaprastinimo jėga.

(proporcinga kūno deformacijai ir nukreipta priešinga kūno dalelių judėjimo krypčiai deformacijos metu)

Fvaldymas = –kx.

Koeficientas k vadinamas kūno standumu.

Tempimas (x > 0) ir gniuždymo deformacija (x< 0).

Huko dėsnis: santykinė deformacija ε yra proporcinga įtempiui σ, kur E yra Youngo modulis.

3. Žemės reakcijos jėga.

Tamprioji jėga, veikianti kūną nuo atramos (arba pakabos), vadinama atramos reakcijos jėga. Kai kūnai liečiasi, atramos reakcijos jėga nukreipiama statmenai kontaktiniam paviršiui.

Kūno svoris – tai jėga, kuria kūnas dėl savo traukos prie Žemės veikia atramą arba pakabą.

4.Gravitacija. Viena iš visuotinės traukos jėgos apraiškų yra gravitacijos jėga.

5. Gravitacinė jėga (gravitacinė jėga)

Visi kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų masei ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Bilietas 7.

Konservatyviosios ir dissipacinės jėgos. Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Mechaninės sistemos pusiausvyros sąlyga.

Konservatyvios jėgos (potencialios jėgos) – jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos (priklauso tik nuo jėgų taikymo pradžios ir pabaigos taško)

Konservatyvios jėgos yra jėgos, kurių darbas bet kurioje uždaroje trajektorijoje yra lygus 0.

Konservatyvių jėgų atliktas darbas išilgai savavališko uždaro kontūro yra 0;

Jėga, veikianti materialųjį tašką, vadinama konservatyvia arba potencialia, jei šios jėgos atliktas darbas perkeliant šį tašką iš savavališkos padėties 1 į kitą 2 nepriklauso nuo trajektorijos, kuria šis judėjimas įvyko:

Pakeitus taško judėjimo trajektorija kryptį į priešingą, pasikeičia konservatyvios jėgos ženklas, nes dydis keičia ženklą. Todėl, pavyzdžiui, kai materialus taškas juda uždara trajektorija, konservatyvios jėgos atliktas darbas yra lygus nuliui.

Konservatyvių jėgų pavyzdžiai yra visuotinės gravitacijos jėgos, tamprumo jėgos ir įkrautų kūnų elektrostatinės sąveikos jėgos. Laukas, kurio jėgų darbas judinant materialųjį tašką savavališkai uždara trajektorija yra lygus nuliui, vadinamas potencialu.

Disipacinės jėgos – tai jėgos, kurioms veikiant judančią mechaninę sistemą, jos bendra mechaninė energija mažėja, virsta kitomis, nemechaninėmis energijos formomis, pavyzdžiui, šiluma.

išsklaidymo jėgų pavyzdys: klampios arba sausos trinties jėga.

Mechaninės energijos tvermės dėsnis:

Kūnų, sudarančių uždarą sistemą ir sąveikaujančių vienas su kitu per gravitacines ir elastines jėgas, kinetinės ir potencinės energijos suma išlieka nepakitusi.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Uždara sistema – tai sistema, kurioje neveikia jokios išorinės jėgos arba veiksmas nėra kompensuojamas.

Mechaninės sistemos pusiausvyros sąlyga:

Statika – mechanikos šaka, tirianti kūnų pusiausvyros sąlygas.

Kad nesisukantis kūnas būtų pusiausvyroje, būtina, kad visų kūną veikiančių jėgų rezultatas būtų lygus nuliui.

Jeigu kūnas gali suktis apie tam tikrą ašį, tai jo pusiausvyrai neužtenka, kad visų jėgų rezultantas būtų lygus nuliui.

Momentų taisyklė: kūnas, turintis fiksuotą sukimosi ašį, yra pusiausvyroje, jei visų jėgų, veikiančių kūną šios ašies atžvilgiu, momentų algebrinė suma lygi nuliui: M1 + M2 + ... = 0.

Statmens, nubrėžto nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos, ilgis vadinamas jėgos pečiais.

Jėgos modulio F ir rankos d sandauga vadinama jėgos momentu M. Tų jėgų, kurios linkusios sukti kūną prieš laikrodžio rodyklę, momentai laikomi teigiamais.

Bilietas 8.

Standaus kūno sukamojo judėjimo kinematika. Kampinis poslinkis, kampinis greitis, kampinis pagreitis. Tiesinių ir kampinių charakteristikų ryšys. Sukamojo judesio kinetinė energija.

Kinematiniam standaus kūno sukimosi aprašymui patogu naudoti kampinius dydžius: kampinį poslinkį Δφ, kampinį greitį ω

Šiose formulėse kampai išreiškiami radianais. Kai standus kūnas sukasi fiksuotos ašies atžvilgiu, visi jo taškai juda vienodais kampiniais greičiais ir vienodais kampiniais pagreičiais. Teigiama sukimosi kryptis paprastai laikoma prieš laikrodžio rodyklę.

Sukamasis standaus kūno judėjimas:

1) aplink ašį - judėjimas, kurio metu visi kūno taškai, esantys ant sukimosi ašies, yra nejudantys, o likę kūno taškai apibūdina apskritimus su centrais ašyje;

2) aplink tašką - kūno judėjimas, kuriame vienas iš jo taškų O yra nejudantis, o visi kiti juda išilgai sferų paviršių, kurių centras yra taške O.

Sukamojo judesio kinetinė energija.

Sukamojo judesio kinetinė energija yra kūno energija, susijusi su jo sukimu.

Padalinkime besisukantį kūną į mažus elementus Δmi. Atstumus iki sukimosi ašies pažymėkime ri, o tiesinio greičio modulius – υi. Tada besisukančio kūno kinetinė energija gali būti parašyta taip:

Fizinis dydis priklauso nuo besisukančio kūno masių pasiskirstymo sukimosi ašies atžvilgiu. Jis vadinamas kūno inercijos I momentu tam tikros ašies atžvilgiu:

Riboje Δm → 0 ši suma patenka į integralą.

Taigi, standaus kūno, besisukančio apie fiksuotą ašį, kinetinė energija gali būti pavaizduota taip:

Sukamojo judėjimo kinetinė energija nustatoma pagal kūno inercijos momentą sukimosi ašies atžvilgiu ir jo kampinį greitį.

9 bilietas.

Sukamojo judesio dinamika. Galios akimirka. Inercijos momentas. Steinerio teorema.

Jėgos momentas yra dydis, apibūdinantis jėgos sukimosi poveikį, kai ji veikia kietą kūną. Skiriamas jėgos momentas centro (taško) ir ašies atžvilgiu.

1. Jėgos momentas centro O atžvilgiu yra vektorinis dydis. Jo modulis Mo = Fh, kur F yra jėgos modulis, o h yra ranka (statmens, nuleisto nuo O iki jėgos veikimo linijos, ilgis)

Naudojant vektorinę sandaugą, jėgos momentas išreiškiamas lygybe Mo =, kur r yra spindulio vektorius, nubrėžtas nuo O iki jėgos taikymo taško.

2. Jėgos momentas ašies atžvilgiu yra algebrinis dydis, lygus projekcijai į šią ašį.

Jėgos momentas (sukimo momentas; sukimosi momentas; sukimo momentas) – vektorinis fizikinis dydis, lygus spindulio vektoriaus, nubrėžto nuo sukimosi ašies iki jėgos taikymo taško, sandaugai ir šios jėgos vektoriaus.

ši išraiška yra antrasis Niutono sukimosi judėjimo dėsnis.

Tik tada tai tiesa:

a) jei momentu M turime omenyje išorinės jėgos momento dalį, kuriai veikiant kūnas sukasi aplink ašį - tai tangentinis komponentas.

b) normalioji jėgos momento dedamoji nedalyvauja sukimosi judesyje, nes Mn bando išstumti tašką iš trajektorijos ir pagal apibrėžimą yra identiškai lygi 0, kai r- const Mn=0, o Mz nustato slėgio jėga guoliuose.

Inercijos momentas yra skaliarinis fizikinis dydis, kūno, besisukančio aplink ašį, inercijos matas, kaip ir kūno masė yra jo inercijos matas transliaciniame judesyje.

Inercijos momentas priklauso nuo kūno masės ir nuo kūno dalelių padėties sukimosi ašies atžvilgiu.

Plonas lankelis Strypas (fiksuotas viduryje) Strypas Žr

Vienalytis cilindras Disc Ball.

(dešinėje yra Steinerio tomo 2 punkto paveikslėlis)

Steinerio teorema.

Tam tikro kūno inercijos momentas bet kurios ašies atžvilgiu priklauso ne tik nuo kūno masės, formos ir dydžio, bet ir nuo kūno padėties šios ašies atžvilgiu.

Pagal Huygenso-Steinerio teoremą kūno J inercijos momentas savavališkos ašies atžvilgiu yra lygus sumai:

1) šio kūno inercijos momentas Jо ašies, einančios per šio kūno masės centrą, ir lygiagrečios nagrinėjamai ašiai, atžvilgiu,

2) kūno masės sandauga iš atstumo tarp ašių kvadrato.

10 bilietas.

Impulso momentas. Pagrindinė sukamojo judėjimo dinamikos lygtis (momentų lygtis). Kampinio momento išsaugojimo dėsnis.

Impulsas yra fizikinis dydis, kuris priklauso nuo to, kiek masė sukasi ir kaip ji pasiskirsto sukimosi ašies atžvilgiu ir kokiu greičiu sukimasis.

Kampinis momentas taško atžvilgiu yra pseudovektorius.

Impulsas apie ašį yra skaliarinis dydis.

Dalelės kampinį momentą L tam tikro atskaitos taško atžvilgiu lemia jos spindulio vektoriaus ir impulso vektorinė sandauga: L=

r yra dalelės spindulio vektorius pasirinkto atskaitos taško atžvilgiu, kuris yra nejudantis tam tikrame atskaitos rėmelyje.

P yra dalelės impulsas.

L = rp nuodėmė A = p l;

Sistemoms, besisukančioms aplink vieną iš simetrijos ašių (paprastai kalbant apie vadinamąsias pagrindines inercijos ašis), galioja toks ryšys:

kūno judesio momentas sukimosi ašies atžvilgiu.

Standaus kūno kampinis momentas ašies atžvilgiu yra atskirų dalių kampinio momento suma.

Momentų lygtis.

Materialaus taško kampinio momento fiksuotos ašies atžvilgiu išvestinė yra lygi jėgos momentui, veikiančiam tašką tos pačios ašies atžvilgiu:

M=JE=J dw/dt=dL/dt

Kampinio momento išsaugojimo dėsnis (kampinio momento išsaugojimo dėsnis) - visų kampinių impulsų vektorinė suma bet kurios ašies atžvilgiu uždarai sistemai išlieka pastovi, kai sistema yra pusiausvyra. Pagal tai uždaros sistemos kampinis impulsas bet kurio fiksuoto taško atžvilgiu laikui bėgant nekinta.

=> dL/dt=0 t.y. L = konst

Darbas ir kinetinė energija sukimosi judesio metu. Kinetinė energija plokštumos judėjime.

Masės tašką veikianti išorinė jėga

Masės nuvažiuotas atstumas per laiką dt

Bet yra lygus jėgos momento moduliui sukimosi ašies atžvilgiu.

vadinasi

atsižvelgiant į tai

gauname darbo išraišką:

Sukamojo judesio darbas lygus darbui, sunaudojamam viso kūno pasukimui.

Darbas sukamojo judesio metu vyksta didinant kinetinę energiją:

Plokštuminis (plokštuminis lygiagretus) judėjimas – tai judėjimas, kurio metu visi jo taškai juda lygiagrečiai kokiai nors fiksuotai plokštumai.

Kinetinė energija plokštumos judėjimo metu yra lygi transliacinio ir sukimosi judesio kinetinių energijų sumai:

12 bilietas.

Harmoninės vibracijos. Laisvi neslopinami svyravimai. Harmoninis osciliatorius. Harmoninio osciliatoriaus diferencialinė lygtis ir jos sprendimas. Neslopintų svyravimų charakteristikos. Greitis ir pagreitis neslopintuose virpesiuose.

Mechaninės vibracijos Tai kūnų judesiai, kurie kartojasi tiksliai (arba apytiksliai) vienodais laiko intervalais. Kūno svyravimo dėsnis nurodomas naudojant tam tikrą periodinę laiko funkciją x = f (t).

Mechaninės vibracijos, kaip ir bet kurios kitos fizinės prigimties virpesių procesai, gali būti laisvos ir priverstinės.

Laisvos vibracijos yra atliekami veikiant sistemos vidinėms jėgoms, kai sistema išvedama iš pusiausvyros. Svarmens svyravimai ant spyruoklės arba švytuoklės svyravimai yra laisvieji svyravimai. Vadinami svyravimai, atsirandantys veikiant išorinėms periodiškai besikeičiančioms jėgoms priverstinis.

Harmoninis svyravimas yra periodinio bet kokio dydžio kaitos reiškinys, kai priklausomybė nuo argumento turi sinuso arba kosinuso funkcijos pobūdį.

Virpesiai vadinami harmoniniais, jei tenkinamos šios sąlygos:

1) švytuoklės svyravimai tęsiasi neribotą laiką (nes nėra negrįžtamų energijos virsmų);

2) didžiausias jo nuokrypis į dešinę nuo pusiausvyros padėties lygus didžiausiam nuokrypiui į kairę;

3) nukrypimo į dešinę laikas lygus nukrypimo į kairę laikui;

4) judėjimo į dešinę ir į kairę iš pusiausvyros padėties pobūdis yra toks pat.

X = Xm cos (ωt + φ0).

V= -A w o sin(w o + φ)=A w o cos(w o t+ φ+P/2)

a= -A w o *2 cos(w o t+ φ)= A w o *2 cos(w o t+ φ+P)

x – kūno poslinkis iš pusiausvyros padėties,

xm – svyravimų amplitudė, t.y. didžiausias poslinkis iš pusiausvyros padėties,

ω – ciklinės arba žiedinės vibracijos dažnis,

t – laikas.

φ = ωt + φ0 vadinama harmoninio proceso faze

φ0 vadinamas pradine faze.

Minimalus laiko intervalas, per kurį kartojamas kūno judėjimas, vadinamas svyravimo periodu T

Virpesių dažnis f parodo, kiek svyravimų įvyksta per 1 s.

Neslopinti svyravimai yra pastovios amplitudės svyravimai.

Slopinti svyravimai yra svyravimai, kurių energija laikui bėgant mažėja.

Laisvieji neslopinti svyravimai:

Panagrinėkime paprasčiausią mechaninę svyravimo sistemą – švytuoklę neklampioje terpėje.

Parašykime judėjimo lygtį pagal antrąjį Niutono dėsnį:

Parašykime šią lygtį projekcijomis į x ašį Pagreičio projekciją į x ašį pateiksime kaip antrąją x koordinatės išvestinę laiko atžvilgiu.

Pažymėkime k/m dydžiu w2 ir suteikime lygčiai formą:

Kur

Mūsų lygties sprendimas yra formos funkcija:

Harmoninis osciliatorius yra sistema, kuri, pasislinkusi iš pusiausvyros padėties, patiria atkuriamąją jėgą F, proporcingą poslinkiui x (pagal Huko dėsnį):

k yra teigiama konstanta, apibūdinanti sistemos standumą.

1.Jei F yra vienintelė sistemą veikianti jėga, tai sistema vadinama paprastu arba konservatyviu harmoniniu osciliatoriumi.

2. Jeigu yra ir judėjimo greičiui proporcinga trinties jėga (slopinimas) (klampi trintis), tai tokia sistema vadinama slopinamuoju arba išsklaidytu osciliatoriumi.

Harmoninio osciliatoriaus diferencialinė lygtis ir jos sprendimas:

Kaip konservatyvaus harmoninio osciliatoriaus modelį imame m masės apkrovą, pritvirtintą prie spyruoklės, kurios standumas yra k. Tegu x yra apkrovos poslinkis pusiausvyros padėties atžvilgiu. Tada, pagal Huko dėsnį, jį veiks atkuriamoji jėga:

Naudodami antrąjį Niutono dėsnį, rašome:

Žymėdami pagreitį ir pakeisdami jį antrąja koordinatės išvestine laiko atžvilgiu, rašome:

Ši diferencialinė lygtis apibūdina konservatyvaus harmoninio osciliatoriaus elgesį. Koeficientas ω0 vadinamas osciliatoriaus cikliniu dažniu.

Šios lygties sprendimo ieškosime tokia forma:

Čia yra amplitudė, virpesių dažnis (nebūtinai lygus natūraliam dažniui) ir pradinė fazė.

Pakeiskite diferencialinę lygtį.

Sumažėja amplitudė. Tai reiškia, kad jis gali turėti bet kokią reikšmę (įskaitant nulį - tai reiškia, kad apkrova yra ramybės būsenoje pusiausvyros padėtyje). Taip pat galite sumažinti sinusu, nes lygybė turi būti teisinga bet kuriuo metu t. O virpesių dažnio sąlyga išlieka:

Neigiamą dažnį galima atmesti, nes šio ženklo pasirinkimo savavališkumą dengia pradinės fazės pasirinkimo savavališkumas.

Bendras lygties sprendimas parašytas taip:

kur amplitudė A ir pradinė fazė yra savavališkos konstantos.

Kinetinė energija parašyta taip:

ir yra potenciali energija

Nuolatinių svyravimų charakteristikos:

Amplitudė nesikeičia

Dažnis priklauso nuo standumo ir masės (spyruoklė)

Nuolatinis virpesių greitis:

Nuolatinių svyravimų pagreitis:

13 bilietas.

Laisvieji slopinami svyravimai. Diferencialinė lygtis ir jos sprendimas. Dekrementas, logaritminis mažėjimas, slopinimo koeficientas. Atsipalaidavimo laikas.

Laisvieji slopinami svyravimai

Jei pasipriešinimo judėjimui ir trinčiai jėgų galima nepaisyti, tada, kai sistema pašalinama iš pusiausvyros padėties, apkrovą veiks tik spyruoklės tamprumo jėga.

Parašykime apkrovos judėjimo lygtį, sudarytą pagal 2-ąjį Niutono dėsnį:

Suprojektuokime judesio lygtį į X ašį.

transformuoti:

nes

tai laisvųjų harmoninių neslopintų virpesių diferencialinė lygtis.

Lygties sprendimas yra toks:

Diferencialinė lygtis ir jos sprendimas:

Bet kurioje virpesių sistemoje yra pasipriešinimo jėgų, kurių veikimas lemia sistemos energijos sumažėjimą. Jei energijos praradimas nebus papildytas išorinių jėgų darbu, svyravimai išnyks.

Pasipriešinimo jėga yra proporcinga greičiui:

r yra pastovi vertė, vadinama pasipriešinimo koeficientu. Minuso ženklas atsiranda dėl to, kad jėgos ir greičio kryptys yra priešingos.

Antrojo Niutono dėsnio lygtis esant pasipriešinimo jėgoms yra tokia:

Naudodami žymėjimą , perrašome judėjimo lygtį taip:

Ši lygtis apibūdina slopintus sistemos svyravimus

Lygties sprendimas yra toks:

Silpninimo koeficientas yra vertė, atvirkščiai proporcinga laikui, per kurį amplitudė sumažėjo e kartų.

Laikas, po kurio virpesių amplitudė sumažėja e koeficientu, vadinamas slopinimo laiku

Per tą laiką sistema svyruoja.

Slopinimo mažėjimas, kiekybinė virpesių slopinimo greičio charakteristika, yra dviejų vėlesnių didžiausių svyravimo vertės nuokrypių ta pačia kryptimi santykio logaritmas.

Logaritminis slopinimo sumažėjimas yra amplitudių santykio logaritmas, kai svyruojantis dydis nuosekliai pereina per maksimumą arba minimumą (svyravimų slopinimas paprastai apibūdinamas logaritminiu slopinimo mažėjimu):

Jis yra susijęs su svyravimų skaičiumi N santykiu:

Atsipalaidavimo laikas – laikas, per kurį slopinamo virpesio amplitudė sumažėja e.

Bilietas 14.

Priverstinės vibracijos. Pilna priverstinių virpesių diferencialinė lygtis ir jos sprendimas. Priverstinių svyravimų periodas ir amplitudė.

Priverstiniai svyravimai – tai svyravimai, atsirandantys veikiant išorinėms jėgoms, kurios laikui bėgant kinta.

Antrasis Niutono osciliatoriaus (švytuoklės) dėsnis bus parašytas taip:

Jeigu

ir pagreitį pakeisdami antrąja koordinatės išvestine laiko atžvilgiu, gauname tokią diferencialinę lygtį:

Bendras homogeninės lygties sprendimas:

kur A,φ yra savavališkos konstantos

Raskime konkretų sprendimą. Pakeiskime į lygtį formos: sprendinį ir gaukime konstantos reikšmę:

Tada galutinis sprendimas bus parašytas taip:

Priverstinių svyravimų pobūdis priklauso nuo išorinės jėgos veikimo pobūdžio, nuo jos dydžio, krypties, veikimo dažnio ir nepriklauso nuo svyruojančio kūno dydžio ir savybių.

Priverstinių svyravimų amplitudės priklausomybė nuo išorinės jėgos dažnio.

Priverstinių svyravimų periodas ir amplitudė:

Amplitudė priklauso nuo priverstinių virpesių dažnio, jei dažnis lygus rezonansiniam dažniui, tai amplitudė yra didžiausia. Tai taip pat priklauso nuo slopinimo koeficiento, jei jis lygus 0, tai amplitudė yra begalinė.

Periodas yra susijęs su dažniu, priverstiniai svyravimai gali turėti bet kokį laikotarpį.

Bilietas 15.

Priverstinės vibracijos. Priverstinių svyravimų periodas ir amplitudė. Virpesių dažnis. Rezonansas, rezonansinis dažnis. Rezonanso kreivių šeima.

Bilietas 14.

Kai išorinės jėgos dažnis ir paties kūno virpesių dažnis sutampa, priverstinių virpesių amplitudė smarkiai padidėja. Šis reiškinys vadinamas mechaniniu rezonansu.

Rezonansas yra staigus priverstinių virpesių amplitudės padidėjimas.

Amplitudės padidėjimas yra tik rezonanso pasekmė, o priežastis yra išorinio dažnio sutapimas su virpesių sistemos vidiniu dažniu.

Rezonansinis dažnis – dažnis, kurio amplitudė yra didžiausia (šiek tiek mažesnė už natūralųjį dažnį)

Priverstinių svyravimų amplitudės ir varomosios jėgos dažnio grafikas vadinamas rezonanso kreive.

Priklausomai nuo slopinimo koeficiento, gauname rezonanso kreivių šeimą, kuo mažesnis koeficientas, tuo mažesnė kreivė, tuo ji didesnė ir aukštesnė.

Bilietas 16.

Vienos krypties svyravimų pridėjimas. Vektorinė diagrama. Mušimas.

Kelių harmoninių tos pačios krypties ir to paties dažnio virpesių pridėjimas tampa aiškus, jei svyravimai grafiškai pavaizduoti kaip vektoriai plokštumoje. Tokiu būdu gauta diagrama vadinama vektorine diagrama.

Apsvarstykite dviejų harmoninių tos pačios krypties ir to paties dažnio virpesių pridėjimą:

Pavaizduokime abi vibracijas vektoriais A1 ir A2. Naudodamiesi vektorių sudėjimo taisyklėmis, sukonstruojame gautą vektorių A šio vektoriaus projekcija į x ašį yra lygi pridedamų vektorių projekcijų sumai:

Todėl vektorius A reiškia gautą svyravimą. Šis vektorius sukasi tokiu pat kampiniu greičiu kaip ir vektoriai A1 ir A2, taigi x1 ir x2 suma yra harmoninis svyravimas, kurio dažnis, amplitudė ir fazė. Naudojant kosinuso teoremą

Harmoninių virpesių atvaizdavimas naudojant vektorius leidžia funkcijų pridėjimą pakeisti vektorių pridėjimu, o tai yra daug paprasčiau.

Beats yra virpesiai su periodiškai kintančiomis amplitudėmis, atsirandantys dėl dviejų harmoninių virpesių, kurių dažnis šiek tiek skiriasi, bet panašus, superpozicijos.

Bilietas 17.

Viena kitai statmenų virpesių pridėjimas. Sukamojo judėjimo kampinio greičio ir ciklinio dažnio ryšys. Lissajous figūros.

Viena kitai statmenų virpesių pridėjimas:

Virpesiai dviem vienas nuo kito statmenomis kryptimis vyksta nepriklausomai vienas nuo kito:

Čia harmoninių virpesių natūralūs dažniai yra lygūs:

Panagrinėkime krovinio judėjimo trajektoriją:

transformacijų metu gauname:

Taigi apkrova periodiškai judės elipsiniu keliu. Judėjimo išilgai trajektorijos kryptis ir elipsės orientacija ašių atžvilgiu priklauso nuo pradinio fazių skirtumo

Jei dviejų vienas kitam statmenų virpesių dažniai nesutampa, o yra kartotiniai, tai judėjimo trajektorijos yra uždaros kreivės, vadinamos Lissajous figūromis. Atkreipkite dėmesį, kad virpesių dažnių santykis yra lygus Lissajous figūros sąlyčio taškų ir stačiakampio, kuriame ji įrašyta, kraštinių skaičiaus santykiui.

Bilietas 18.

Spyruoklės apkrovos svyravimai. Matematinė ir fizinė švytuoklė. Vibracijų charakteristikos.

Kad pagal harmonikos dėsnį atsirastų laisvieji virpesiai, reikia, kad jėga, linkusi grąžinti kūną į pusiausvyros padėtį, būtų proporcinga kūno poslinkiui iš pusiausvyros padėties ir nukreipta priešinga poslinkiui kryptimi.

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t)

Fpr = –kx Huko dėsnis.

Spyruoklės apkrovos laisvųjų virpesių apskritimo dažnis ω0 randamas pagal antrąjį Niutono dėsnį:

Dažnis ω0 vadinamas natūraliu virpesių sistemos dažniu.

Todėl antrasis Niutono spyruoklės apkrovos dėsnis gali būti parašytas taip:

Šios lygties sprendimas yra formos harmoninės funkcijos:

x = xm cos (ωt + φ0).

Jei apkrovai, kuri buvo pusiausvyros padėtyje, staigiu stūmimo pagalba buvo suteiktas pradinis greitis

Matematinė švytuoklė yra osciliatorius, kuris yra mechaninė sistema, susidedanti iš materialaus taško, pakabinto ant nesvario netiesiojančio sriegio arba ant nesvario strypo gravitaciniame lauke. l ilgio matematinės švytuoklės mažų svyravimų periodas gravitaciniame lauke su laisvojo kritimo pagreičiu g yra lygus

ir mažai priklauso nuo švytuoklės amplitudės ir masės.

Fizinė švytuoklė yra osciliatorius, kuris yra kietas kūnas, kuris svyruoja bet kokių jėgų lauke, palyginti su tašku, kuris nėra šio kūno masės centras, arba su fiksuota ašimi, statmena jėgų veikimo krypčiai, o ne einančios per šio kūno masės centrą

Bilietas 19.

Bangų procesas. Elastinės bangos. Išilginės ir skersinės bangos. Plokštumos bangų lygtis. Fazės greitis. Bangos lygtis ir jos sprendimas.

Banga yra fizinio dydžio, sklindančio erdvėje laikui bėgant, trikdžių reiškinys.

Priklausomai nuo fizinės terpės, kurioje bangos sklinda, yra:

Bangos ant skysčio paviršiaus;

Elastinės bangos (garsas, seisminės bangos);

Kūno bangos (plinta per terpę);

Elektromagnetinės bangos (radijo bangos, šviesa, rentgeno spinduliai);

Gravitacinės bangos;

Bangos plazmoje.

Kalbant apie terpės dalelių vibracijos kryptį:

Išilginės bangos (suspaudimo bangos, P-bangos) - terpės dalelės svyruoja lygiagrečiai (išilgai) bangos sklidimo krypčiai (kaip, pavyzdžiui, garso sklidimo atveju);

Skersinės bangos (šlyties bangos, S bangos) - terpės dalelės svyruoja statmenai bangos sklidimo krypčiai (elektromagnetinės bangos, bangos ant terpių atskyrimo paviršių);

Mišrios bangos.

Pagal bangos fronto tipą (lygių fazių paviršius):

Plokštuminė banga – fazinės plokštumos yra statmenos bangos sklidimo krypčiai ir lygiagrečios viena kitai;

Sferinė banga – fazių paviršius yra rutulys;

Cilindrinė banga – fazių paviršius primena cilindrą.

Elastinės bangos (garso bangos) – tai bangos, sklindančios skystoje, kietoje ir dujinėje terpėje dėl tamprumo jėgų veikimo.

Skersinės bangos – tai bangos, sklindančios statmenai plokštumai, kurioje yra orientuoti dalelių poslinkiai ir virpesių greičiai.

Išilginės bangos, bangos, kurių sklidimo kryptis sutampa su terpės dalelių poslinkio kryptimi.

Plokštuminė banga – banga, kurios visi taškai, esantys bet kurioje plokštumoje, statmenoje jos sklidimo krypčiai, kiekvienu momentu atitinka tuos pačius terpės dalelių poslinkius ir greičius

Plokštumos bangos lygtis:

Fazės greitis yra taško judėjimo greitis su pastovia svyruojančio judėjimo faze erdvėje tam tikra kryptimi.

Taškų, į kuriuos svyravimai pasiekia momentu t, geometrinė vieta vadinama bangos frontu.

Taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, geometrinė vieta vadinama bangos paviršiumi.

Bangos lygtis ir jos sprendimas:

Bangų sklidimas vienalytėje izotropinėje terpėje paprastai apibūdinamas bangų lygtimi – daline diferencialine lygtimi.

Kur

Lygties sprendimas yra bet kurios bangos lygtis, kurios forma:

Bilietas 20.

Energijos perdavimas keliaujančia banga. Vektorius Umov. Bangų papildymas. Superpozicijos principas. Stovi banga.

Banga – tai terpės būsenos pokytis, kuris sklinda šioje terpėje ir neša su savimi energiją. (banga yra bet kokio fizinio dydžio, kuris laikui bėgant kinta, pavyzdžiui, medžiagos tankio, elektrinio lauko stiprumo, temperatūros, maksimumų ir minimumų erdvinis kaita)

Judanti banga yra bangos trikdymas, kuris kinta laike t ir erdvėje z pagal išraišką:

kur yra bangos amplitudė, K yra bangos skaičius ir virpesių fazė. Šios bangos fazės greitis pateikiamas pagal

kur yra bangos ilgis.

Energijos perdavimas – tamprioji terpė, kurioje sklinda banga, turi tiek dalelių vibracinio judėjimo kinetinę energiją, tiek potencialią energiją, kurią sukelia terpės deformacija.

Keliaujanti banga, sklindanti per terpę, perduoda energiją (skirtingai nuo stovinčios bangos).

Stovioji banga – svyravimai paskirstytose virpesių sistemose su būdingu kintamųjų amplitudės maksimumų (antinodų) ir minimumų (mazgų) išsidėstymu. Praktiškai tokia banga atsiranda, kai atsispindi nuo kliūčių ir nehomogeniškumo dėl atsispindėjusios bangos superpozicijos ant krintančios bangos Stovinčios bangos pavyzdžiai yra stygos virpesiai, oro virpesiai vargonų vamzdyje

Umov (Umov-Poynting) vektorius yra fizikinio lauko energijos srauto tankio vektorius; yra skaitine prasme lygi energijai, perduodamai per laiko vienetą per vienetinį plotą, statmeną energijos srauto krypčiai tam tikrame taške.

Superpozicijos principas yra vienas iš bendriausių dėsnių daugelyje fizikos šakų.

Paprasčiausioje formuluotėje superpozicijos principas teigia: kelių išorinių jėgų poveikio dalelei rezultatas yra tiesiog kiekvienos iš jėgų veikimo rezultatų suma.

Superpozicijos principas gali būti taikomas ir kitokioms formuluotėms, kurios, pabrėžiame, yra visiškai lygiavertės aukščiau pateiktai:

Dviejų dalelių sąveika nepasikeičia, kai įvedama trečioji dalelė, kuri taip pat sąveikauja su pirmosiomis dviem.

Visų dalelių sąveikos energija daugelio dalelių sistemoje yra tiesiog porinės sąveikos tarp visų galimų dalelių porų energijų suma. Sistemoje nėra daugelio dalelių sąveikos.

Daugelio dalelių sistemos elgseną apibūdinančios lygtys yra tiesinės pagal dalelių skaičių.

Bangų sudėjimas – svyravimų pridėjimas kiekviename taške.

Stovinčių bangų pridėjimas yra dviejų identiškų bangų, sklindančių skirtingomis kryptimis, pridėjimas.

Bilietas 21.

Inercinės ir neinercinės atskaitos sistemos. Galilėjaus reliatyvumo principas.

Inercinis- tokios atskaitos sistemos, kuriose kūnas, kurio neveikia jėgos arba jos yra subalansuotos, yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesiai

Neinercinė atskaitos sistema- savavališka atskaitos sistema, kuri nėra inercinė. Neinercinių atskaitos sistemų pavyzdžiai: sistema, judanti tiesia linija su pastoviu pagreičiu, taip pat besisukanti sistema

Reliatyvumo principas Galilėja- pagrindinis fizinis principas, pagal kurį visi fiziniai procesai inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai, nepaisant to, ar sistema yra stacionari, ar tolygaus ir tiesinio judėjimo būsenoje.

Iš to išplaukia, kad visi gamtos dėsniai yra vienodi visose inercinėse atskaitos sistemose.

Bilietas 22.

Fizikiniai molekulinės kinetinės teorijos pagrindai. Pagrindiniai dujų įstatymai. Idealiųjų dujų būsenos lygtis. Pagrindinė molekulinės kinetinės teorijos lygtis.

Molekulinė kinetinė teorija (sutrumpintai MKT) yra teorija, kurioje nagrinėjama materijos, daugiausia dujų, struktūra trijų pagrindinių maždaug teisingų nuostatų požiūriu:

visi kūnai susideda iš dalelių, kurių dydžio galima nepaisyti: atomų, molekulių ir jonų;

dalelės yra nuolatiniame chaotiškame judėjime (termiškai);

dalelės sąveikauja viena su kita per absoliučiai tamprius susidūrimus.

Svarstomi pagrindiniai šių nuostatų įrodymai:

Difuzija

Brauno judesys

Agreguotų medžiagų būsenų pokyčiai

Clapeyrono-Mendelejevo lygtis - formulė, nustatanti ryšį tarp idealių dujų slėgio, molinio tūrio ir absoliučios temperatūros.

PV = υRT υ = m/μ

Boyle-Mariotte įstatymas teigia:

Esant pastoviai idealių dujų temperatūrai ir masei, jų slėgio ir tūrio sandauga yra pastovi

pV= const,

Kur p- dujų slėgis; V- dujų tūris

Gėjus Lussac – V / T= konst

Charlesas - P / T= konst

Boyle - Mariotta - PV= konst

Avogadro dėsnis yra vienas iš svarbiausių pagrindinių chemijos principų, teigiančių, kad „vienodai skirtingų dujų tūriai, paimti esant tokiai pačiai temperatūrai ir slėgiui, turi tą patį molekulių skaičių“.

Išvada iš Avogadro dėsnio: vienas molis bet kokių dujų tomis pačiomis sąlygomis užima tą patį tūrį.

Visų pirma, normaliomis sąlygomis, t.y. esant 0 ° C (273 K) ir 101,3 kPa, 1 molio dujų tūris yra 22,4 l/mol. Šis tūris vadinamas moliniu dujų tūriu V m

Daltono dėsniai:

Dujų mišinio bendro slėgio įstatymas - Chemiškai nesąveikaujančių idealių dujų mišinio slėgis yra lygus dalinių slėgių sumai

Ptot = P1 + P2 + … + Pn

Dujų mišinio komponentų tirpumo įstatymas - Esant pastoviai temperatūrai, kiekvieno virš skysčio esančio dujų mišinio komponento tirpumas tam tikrame skystyje yra proporcingas jų daliniam slėgiui

Abu Daltono dėsniai yra griežtai tenkinami idealioms dujoms. Tikroms dujoms šie dėsniai taikomi, jei jų tirpumas yra mažas ir jų elgsena yra artima idealioms dujoms.

Idealiųjų dujų būsenų lygtis – žr. Clapeyrono – Mendelejevo lygtį PV = υRT υ = m/μ

Pagrindinė molekulinės kinetinės teorijos (MKT) lygtis yra

= (i/2) * kT kur k yra Boltzmanno konstanta – dujų konstantos santykis Rį Avogadro numerį ir i- molekulių laisvės laipsnių skaičius.

Pagrindinė molekulinės kinetinės teorijos lygtis. Dujų slėgis ant sienos. Vidutinė molekulių energija. Tolygaus pasiskirstymo dėsnis. Laisvės laipsnių skaičius.

Dujų slėgis ant sienos – judėjimo metu molekulės susiduria viena su kita, taip pat su indo, kuriame yra dujos, sienelėmis. Dujose yra daug molekulių, todėl jų smūgių skaičius yra labai didelis. Nors atskiros molekulės smūgio jėga yra maža, visų molekulių poveikis indo sienelėms yra reikšmingas ir sukuria dujų slėgį.

Vidutinė molekulės energija –

Vidutinė dujų molekulių kinetinė energija (vienai molekulei) nustatoma pagal išraišką

Ek = ½ m

Atomų ir molekulių transliacinio judėjimo kinetinė energija, apskaičiuota per didžiulį atsitiktinai judančių dalelių skaičių, yra vadinamasis temperatūros matas. Jei temperatūra T matuojamas Kelvino laipsniais (K), tada jo santykis su E k yra duotas santykio

Lygybės dėsnis yra klasikinės statistinės fizikos dėsnis, kuris teigia, kad statistinei sistemai, kuri yra termodinaminės pusiausvyros būsenoje, kiekvienam transliacijos ir sukimosi laisvės laipsniui yra vidutinė kinetinė energija. kT/2, o kiekvienam vibraciniam laisvės laipsniui – vidutinė energija kT(Kur T - absoliuti sistemos temperatūra, k – Boltzmann konstanta).

Ekvivalencijos teorema teigia, kad šiluminėje pusiausvyroje energija yra padalinta po lygiai tarp skirtingų formų

Laisvės laipsnių skaičius yra mažiausias nepriklausomų koordinačių skaičius, lemiantis molekulės padėtį ir konfigūraciją erdvėje.

Monatominės molekulės laisvės laipsnių skaičius yra 3 (transliacinis judėjimas trijų koordinačių ašių kryptimi), dviatomei - 5 (trys transliaciniai ir du sukamieji, nes sukimasis aplink X ašį galimas tik esant labai aukštai temperatūrai), triatominiam - 6 (trys transliaciniai ir trys sukamieji).

Bilietas 24.

Klasikinės statistikos elementai. Paskirstymo funkcijos. Maksvelo skirstinys pagal absoliučią greičių vertę.

Bilietas 25.

Maksvelo skirstinys pagal absoliučią greičio vertę. Molekulių charakteristikų greičių radimas.

Klasikinės statistikos elementai:

Atsitiktinis dydis – tai dydis, kuris eksperimento rezultatu įgauna vieną iš daugelio reikšmių, o vienos ar kitos šio dydžio reikšmės atsiradimo negalima tiksliai numatyti prieš jį išmatuojant.

Nuolatinis atsitiktinis kintamasis (CRV) yra atsitiktinis dydis, kuris gali paimti visas reikšmes iš tam tikro baigtinio ar begalinio intervalo. Ištisinio atsitiktinio dydžio galimų reikšmių rinkinys yra begalinis ir neskaičiuojamas.

Pasiskirstymo funkcija yra funkcija F(x), kuri apibrėžia tikimybę, kad atsitiktinis dydis X bandymo rezultatas įgis mažesnę nei x reikšmę.

Pasiskirstymo funkcija yra makroskopinės sistemos dalelių pasiskirstymo pagal koordinates, momentines ar kvantines būsenas tikimybės tankis. Pasiskirstymo funkcija yra pagrindinė savybė įvairiausių (ne tik fizinių) sistemų, kurioms būdingas atsitiktinis elgesys, t.y. atsitiktinis sistemos būsenos ir atitinkamai jos parametrų pasikeitimas.

Maksvelo skirstinys pagal absoliučią greičių vertę:

Judėdami dujų molekulės nuolat susiduria. Kiekvienos molekulės greitis susidūrus pasikeičia. Jis gali didėti ir mažėti. Tačiau RMS greitis nesikeičia. Tai paaiškinama tuo, kad tam tikros temperatūros dujose susidaro tam tikras stacionarus, laikui bėgant nekintantis molekulių greičio pasiskirstymas, kuris paklūsta tam tikram statistiniam dėsniui. Atskiros molekulės greitis laikui bėgant gali keistis, tačiau molekulių, kurių greitis tam tikrame greičio diapazone, dalis išlieka nepakitusi.

Molekulių dalies santykio su greičio intervalu Δv grafikas t.y. .

Praktiškai grafikas apibūdinamas molekulių greičio pasiskirstymo funkcija arba Maksvelo dėsniu:

Išvestinė formulė:

Keičiantis dujų temperatūrai, pasikeis visų molekulių judėjimo greitis, taigi ir labiausiai tikėtinas greitis. Todėl kreivės maksimumas pasislinks į dešinę kylant temperatūrai ir į kairę, kai temperatūra mažėja.

Maksimumo aukštis keičiasi keičiantis temperatūrai. Tai, kad pasiskirstymo kreivė prasideda nuo pradžios, reiškia, kad dujose nėra stacionarių molekulių. Iš to, kad kreivė asimptotiškai artėja prie x ašies be galo dideliais greičiais, išplaukia, kad yra nedaug molekulių, kurių greitis labai didelis.

Bilietas 26.

Boltzmann platinimas. Maxwell-Boltzmann paskirstymas. Boltzmanno barometrinė formulė.

Boltzmanno skirstinys – tai idealių dujų dalelių (atomų, molekulių) energijos pasiskirstymas termodinaminės pusiausvyros sąlygomis.

Boltzmanno paskirstymo įstatymas:

čia n yra molekulių koncentracija aukštyje h,

n0 – molekulių koncentracija pradiniame lygyje h = 0,

m – dalelių masė,

g – laisvo kritimo pagreitis,

k – Boltzmanno konstanta,

T – temperatūra.

Maxwell-Boltzmann paskirstymas:

idealių dujų dalelių pusiausvyros pasiskirstymas pagal energiją (E) išoriniame jėgos lauke (pavyzdžiui, gravitaciniame lauke); nustatoma pagal paskirstymo funkciją:

kur E yra dalelės kinetinės ir potencialios energijos suma,

T - absoliuti temperatūra,

k – Boltzmanno konstanta

Barometrinė formulė yra dujų slėgio arba tankio priklausomybė nuo aukščio gravitaciniame lauke. Idealioms dujoms, kurių temperatūra T pastovi ir kurios yra vienodame gravitaciniame lauke (visuose jų tūrio taškuose gravitacijos pagreitis g yra vienodas), barometrinė formulė yra tokia:

čia p yra dujų slėgis sluoksnyje, esančiame aukštyje h,

p0 - slėgis nuliniame lygyje (h = h0),

M yra dujų molinė masė,

R - dujų konstanta,

T – absoliuti temperatūra.

Iš barometrinės formulės matyti, kad molekulių koncentracija n (arba dujų tankis) mažėja didėjant aukščiui pagal tą patį dėsnį:

kur m yra dujų molekulės masė, k yra Boltzmanno konstanta.

Bilietas 27.

Pirmasis termodinamikos dėsnis. Darbas ir šiluma. Procesai. Darbas dujomis įvairiuose izoprocesuose. Pirmasis termodinamikos dėsnis įvairiuose procesuose. Pirmojo principo formuluotės.

Bilietas 28.

Idealių dujų vidinė energija. Idealių dujų šiluminė talpa esant pastoviam tūriui ir pastoviam slėgiui. Majerio lygtis.

Pirmasis termodinamikos dėsnis – vienas iš trijų pagrindinių termodinamikos dėsnių, yra termodinaminių sistemų energijos tvermės dėsnis.

Yra keletas lygiaverčių pirmojo termodinamikos dėsnio formuluočių:

1) Sistemos gaunamas šilumos kiekis eina keisti jos vidinę energiją ir atlikti darbą prieš išorines jėgas

2) Sistemos vidinės energijos pokytis jai pereinant iš vienos būsenos į kitą yra lygus išorinių jėgų darbo ir sistemai perduodamos šilumos kiekio sumai ir nepriklauso nuo šio perėjimo būdo. yra vykdomas

3) visos sistemos energijos pokytis kvazistatiniame procese yra lygus šilumos kiekiui K, perduodamas sistemai, apibendrinant su energijos pokyčiu, susijusiu su medžiagos kiekiu N esant cheminiam potencialui μ, ir dirbti A„atlieka sistemoje išorinių jėgų ir laukų, atėmus darbą A padarė pati sistema prieš išorines jėgas

ΔU = Q - A + μΔΝ + A`

Idealios dujos yra dujos, kurių molekulių potenciali energija yra nereikšminga, palyginti su jų kinetine energija. Tarp molekulių nėra traukos ar atstūmimo jėgų, dalelių susidūrimai tarpusavyje ir su indo sienelėmis yra absoliučiai elastingi, o sąveikos laikas tarp molekulių yra nereikšmingas, palyginti su vidutiniu laiku tarp susidūrimų.

Darbas – plečiant, dujų darbas yra teigiamas. Suspaustas jis yra neigiamas. Taigi:

A" = pDV - dujų darbas (A" - dujų plėtimosi darbas)

A= - pDV - išorinių jėgų darbas (A - išorinių jėgų darbas suspaudžiant dujas)

Medžiagos vidinės energijos šiluminė-kinetinė dalis, nulemta intensyvaus chaotiško molekulių ir atomų, iš kurių ši medžiaga susideda, judėjimo.

Idealių dujų šiluminė talpa yra dujoms perduodamos šilumos ir įvykusio temperatūros pokyčio δT santykis.

Idealių dujų vidinė energija yra dydis, kuris priklauso tik nuo jų temperatūros ir nepriklauso nuo tūrio.

Majerio lygtis parodo, kad dujų šiluminių talpų skirtumas yra lygus vieno molio idealių dujų darbui, kai jų temperatūra pasikeičia 1 K, ir paaiškina universaliosios dujų konstantos R reikšmę.

Bet kokioms idealioms dujoms galioja Mayerio santykis:

,

Procesai:

Izobarinis procesas yra termodinaminis procesas, vykstantis sistemoje esant pastoviam slėgiui.

Dujų atliktas darbas dujų plėtimosi ar suspaudimo metu lygus

Darbas dujomis plečiant arba suspaudžiant dujas:

Dujų gaunamas arba išskiriamas šilumos kiekis:

esant pastoviai temperatūrai dU = 0, todėl visas sistemai perduodamas šilumos kiekis išleidžiamas darbui prieš išorines jėgas.

Šilumos talpa:

Bilietas 29.

Adiabatinis procesas. Adiabatinė lygtis. Puasono lygtis. Darbas adiabatiniame procese.

Adiabatinis procesas yra termodinaminis procesas makroskopinėje sistemoje, kai sistema nei gauna, nei neišskiria šiluminės energijos.

Adiabatiniam procesui pirmasis termodinamikos dėsnis dėl šilumos mainų tarp sistemos ir aplinkos nebuvimo yra toks:

Adiabatiniame procese šilumos mainai su aplinka nevyksta, t.y. δQ=0. Vadinasi, idealių dujų šiluminė talpa adiabatiniame procese taip pat lygi nuliui: Sadiab=0.

Darbą atlieka dujos dėl vidinės energijos pokyčių Q=0, A=-DU

Adiabatiniame procese dujų slėgis ir jų tūris yra susiję su ryšiu:

pV*g=const, kur g=Cp/Cv.

Šiuo atveju galioja šie santykiai:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-laipsnis

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-laipsnis

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -laipsnis

Pateikti ryšiai vadinami Puasono lygtimis

adiabatinio proceso lygtis (Puasono lygtis) g - adiabatinis eksponentas

Bilietas 30.

Antrasis termodinamikos dėsnis. Carnot ciklas. Idealaus šilumos variklio efektyvumas. Entropija ir termodinaminė tikimybė. Įvairios antrojo termodinamikos dėsnio formuluotės.

Antrasis termodinamikos dėsnis yra fizikinis principas, kuris nustato šilumos perdavimo procesų tarp kūnų krypties apribojimus.

Antrasis termodinamikos dėsnis teigia, kad savaiminis šilumos perdavimas iš mažiau šildomo kūno į labiau šildomą kūną yra neįmanomas.

Antrasis termodinamikos dėsnis draudžia vadinamuosius antrojo tipo amžinuosius variklius, rodančius, kad neįmanoma visos vidinės sistemos energijos paversti naudingu darbu.

Antrasis termodinamikos dėsnis yra postulatas, kurio negalima įrodyti termodinamikos rėmuose. Jis buvo sukurtas remiantis eksperimentinių faktų apibendrinimu ir sulaukė daugybės eksperimentinių patvirtinimų.

Klausijaus postulatas: „Neįmanomas procesas, kurio vienintelis rezultatas būtų šilumos perdavimas iš šaltesnio kūno į karštesnį“(šis procesas vadinamas Clausius procesas).

Tomsono postulatas: „Neįmanomas žiedinis procesas, kurio vienintelis rezultatas būtų darbo gamyba aušinant šilumos rezervuarą“(šis procesas vadinamas Tomsono procesas).

Carnot ciklas yra idealus termodinaminis ciklas.

Carnot šiluminio variklio, veikiančio šiame cikle, efektyvumas yra didžiausias iš visų mašinų, kuriose maksimali ir mažiausia vykdomo ciklo temperatūra atitinkamai sutampa su didžiausia ir mažiausia Carnot ciklo temperatūra.

Carnot ciklas susideda iš keturių etapų:

1.Izoterminis plėtimasis (paveiksle - procesas A→B). Proceso pradžioje darbinio skysčio temperatūra yra Tn, tai yra šildytuvo temperatūra. Tada kūnas liečiasi su šildytuvu, kuris jam izotermiškai (esant pastoviai temperatūrai) perduoda tam tikrą QH šilumos kiekį. Tuo pačiu metu didėja darbinio skysčio tūris.

2. Adiabatinė (isentropinė) plėtra (paveiksle - procesas B→C). Darbinis skystis atjungiamas nuo šildytuvo ir toliau plečiasi be šilumos mainų su aplinka. Tuo pačiu metu jo temperatūra sumažėja iki šaldytuvo temperatūros.

3.Izoterminis suspaudimas (paveiksle - procesas B→G). Darbinis skystis, kurio temperatūra iki to laiko yra TX, susiliečia su šaldytuvu ir pradeda izotermiškai spausti, suteikdamas šaldytuvui šilumos kiekį QX.

4. Adiabatinis (isentropinis) suspaudimas (paveiksle - procesas G→A). Darbinis skystis atjungiamas nuo šaldytuvo ir suspaudžiamas be šilumos mainų su aplinka. Tuo pačiu metu jo temperatūra pakyla iki šildytuvo temperatūros.

Entropija- fizinės sistemos struktūros atsitiktinumo ar netvarkos rodiklis. Termodinamikoje entropija išreiškia darbui atlikti skirtos šiluminės energijos kiekį: kuo mažiau energijos, tuo mažesnė entropija. Visatos mastu entropija didėja. Energiją iš sistemos galima išgauti tik paverčiant ją mažiau tvarkinga. Pagal antrąjį termodinamikos dėsnį, entropija izoliuotoje sistemoje arba nedidėja, arba didėja jokio proceso metu.

Termodinaminė tikimybė, būdų, kuriais galima realizuoti fizinės sistemos būseną, skaičius. Termodinamikoje fizinės sistemos būseną apibūdina tam tikros tankio, slėgio, temperatūros ir kitų išmatuojamų dydžių vertės.

Bilietas 31.

Mikro- ir makrobūsenos. Statistinis svoris. Grįžtamieji ir negrįžtami procesai. Entropija. Didėjančios entropijos dėsnis. Nernsto teorema.

Bilietas 30.

Statistinis svoris yra būdų, kuriais galima realizuoti tam tikrą sistemos būseną, skaičius. Visų galimų sistemos būsenų statistiniai svoriai lemia jos entropiją.

Grįžtamieji ir negrįžtami procesai.

Grįžtamasis procesas (ty pusiausvyra) yra termodinaminis procesas, kuris gali vykti tiek pirmyn, tiek atgal, eidamas per tas pačias tarpines būsenas, ir sistema grįžta į pradinę būseną be energijos sąnaudų, o sistemoje nelieka jokių makroskopinių pokyčių. aplinką.

(Grįžtamąjį procesą galima priversti tekėti priešinga kryptimi bet kuriuo metu, pakeitus bet kurį nepriklausomą kintamąjį be galo mažu dydžiu.

Daugiausia darbo atneša grįžtami procesai.

Praktiškai grįžtamasis procesas negali būti realizuotas. Jis teka be galo lėtai, ir jūs galite tik prie jo priartėti.)

Negrįžtamas procesas yra procesas, kurio negalima atlikti priešinga kryptimi per visas tas pačias tarpines būsenas. Visi realūs procesai yra negrįžtami.

Adiabatiškai izoliuotoje termodinaminėje sistemoje entropija negali mažėti: ji arba išsaugoma, jei sistemoje vyksta tik grįžtamieji procesai, arba padidėja, jei sistemoje vyksta bent vienas negrįžtamas procesas.

Rašytinis teiginys yra dar viena antrojo termodinamikos dėsnio formuluotė.

Nernsto teorema (trečiasis termodinamikos dėsnis) yra fizikinis principas, nulemiantis entropijos elgesį, kai temperatūra artėja prie absoliutaus nulio. Tai vienas iš termodinamikos postulatų, priimtas remiantis didelio kiekio eksperimentinių duomenų apibendrinimu.

Trečiasis termodinamikos dėsnis gali būti suformuluotas taip:

"Entropijos padidėjimas absoliučioje nulinėje temperatūroje siekia baigtinę ribą, nepriklausomą nuo pusiausvyros būsenos, kurioje yra sistema."

Kur x yra bet koks termodinaminis parametras.

(Trečiasis termodinamikos dėsnis taikomas tik pusiausvyros būsenoms.

Kadangi, remiantis antruoju termodinamikos dėsniu, entropija gali būti nustatyta tik iki savavališkos adityvinės konstantos (tai yra, nustatoma ne pati entropija, o tik jos pokytis):

Trečiasis termodinamikos dėsnis gali būti naudojamas tiksliai nustatyti entropiją. Šiuo atveju pusiausvyros sistemos entropija absoliučioje nulinėje temperatūroje laikoma lygi nuliui.

Pagal trečiąjį termodinamikos dėsnį, esant vertei.)

Bilietas 32.

Tikros dujos. Van de Waalso lygtis. Vidinė energija iš tikrųjų yra dujos.

Tikros dujos yra dujos, kurios nėra aprašytos Clapeyrono-Mendelejevo idealių dujų būsenos lygtimi.

Tikrose dujose esančios molekulės sąveikauja viena su kita ir užima tam tikrą tūrį.

Praktikoje tai dažnai apibūdinama apibendrinta Mendelejevo-Clapeyrono lygtimi:

Van der Waals dujų būsenos lygtis yra lygtis, susiejanti pagrindinius termodinaminius dydžius van der Waals dujų modelyje.

(Norint tiksliau apibūdinti tikrų dujų elgseną žemoje temperatūroje, buvo sukurtas van der Waalso dujų modelis, kuriame atsižvelgiama į tarpmolekulinės sąveikos jėgas. Šiame modelyje vidinė energija U tampa ne tik temperatūros, bet ir tūris.)

Šiluminė būsenos lygtis (arba, dažnai, tiesiog būsenos lygtis) yra slėgio, tūrio ir temperatūros santykis.

n molių van der Waals dujų būsenos lygtis atrodo taip:

p - slėgis,

• T - absoliuti temperatūra,

  R yra universali dujų konstanta.

Tikrų dujų vidinė energija susideda iš molekulių šiluminio judėjimo kinetinės energijos ir potencialios tarpmolekulinės sąveikos energijos

Bilietas 33.

Fizinė kinetika. Transporto dujose reiškinys. Susidūrimų skaičius ir vidutinis laisvas molekulių kelias.

Fizinė kinetika yra mikroskopinė procesų nepusiausvyros terpėje teorija. Kinetikoje kvantinės arba klasikinės statistinės fizikos metodais tiriami energijos, impulso, krūvio ir medžiagos perdavimo procesai įvairiose fizikinėse sistemose (dujose, plazmoje, skysčiuose, kietose medžiagose) ir išorinių laukų įtakai joms.

Transporto reiškiniai dujose stebimi tik tada, kai sistema yra nepusiausvyros būsenoje.

Difuzija yra medžiagos ar energijos perkėlimas iš didelės koncentracijos srities į mažos koncentracijos sritį.

Šilumos laidumas – tai vidinės energijos perdavimas iš vienos kūno dalies į kitą arba iš vieno kūno į kitą jų tiesioginio kontakto metu.

Susidūrimų skaičius (dažnis) ir vidutinis laisvas molekulių kelias.

Judėjimas vidutiniu greičiu Vidutiniškai per laiką τ dalelė nuvažiuoja atstumą, lygų vidutiniam laisvajam keliui< l >:

< l > = τ

τ yra laikas, per kurį molekulė juda tarp dviejų nuoseklių susidūrimų (analogiškai periodui)

Tada vidutinis susidūrimų skaičius per laiko vienetą (vidutinis susidūrimo dažnis) yra laikotarpio atvirkštinė vertė:

v= 1 / τ = / = σn

Kelio ilgis< l>, kai susidūrimo su tikslinėmis dalelėmis tikimybė tampa lygi vienetui, vadinamas vidutiniu laisvuoju keliu.

= 1/σn

Bilietas 34.

Difuzija dujose. Difuzijos koeficientas. Dujų klampumas. Klampumo koeficientas. Šilumos laidumas. Šilumos laidumo koeficientas.

Difuzija yra medžiagos ar energijos perkėlimas iš didelės koncentracijos srities į mažos koncentracijos sritį.

Dujose difuzija vyksta daug greičiau nei kitose agregacijos būsenose, o tai yra dėl dalelių šiluminio judėjimo šiose terpėse pobūdžio.

Difuzijos koeficientas - medžiagos kiekis, praeinantis per laiko vienetą per vienetinio ploto atkarpą, kurios koncentracijos gradientas lygus vienetui.

Difuzijos koeficientas atspindi difuzijos greitį ir yra nulemtas terpės savybių bei difuzuojančių dalelių tipo.

Klampumas (vidinė trintis) yra vienas iš perdavimo reiškinių, skysčių kūnų (skysčių ir dujų) savybė atsispirti vienos dalies judėjimui kitos atžvilgiu.

Kalbant apie klampumą, dažniausiai atsižvelgiama į skaičių klampos koeficientas. Priklausomai nuo veikiančių jėgų ir skysčio pobūdžio, yra keletas skirtingų klampos koeficientų:

Dinaminis klampumas (arba absoliutus klampumas) lemia nesuspaudžiamo Niutono skysčio elgesį.

Kinematinė klampa yra dinaminė klampa, padalyta iš Niutono skysčių tankio.

Tūrinis klampumas lemia suspaudžiamo Niutono skysčio elgesį.

Šlyties klampumas (Shear Viscosity) – klampumo koeficientas esant šlyties apkrovoms (ne Niutono skysčiams)

Tūrinis klampumas – suspaudimo klampos koeficientas (ne Niutono skysčiams)

Šilumos laidumas yra šilumos perdavimo procesas, dėl kurio temperatūra išlyginama visame sistemos tūryje.

Šilumos laidumo koeficientas yra skaitinė medžiagos šilumos laidumo charakteristika, lygi šilumos kiekiui, praeinančiam per 1 m storio ir 1 kv.m ploto medžiagą per valandą, kai temperatūrų skirtumas dviejose priešingose ​​vietose. paviršių temperatūra yra 1 laipsnis C.