Pagal matematikos programą vaikai turi išmokti spręsti judėjimo uždavinius dar pradinėje mokykloje. Tačiau tokio pobūdžio problemos dažnai sukelia sunkumų studentams. Svarbu, kad vaikas suprastų, kas yra jo paties greitis , greitis srovės, greitis pasroviui ir greitis prieš srovę. Tik esant tokiai sąlygai, mokinys galės lengvai išspręsti judėjimo problemas.
Jums reikės
- Skaičiuoklė, rašiklis
Instrukcijos
1. Savo greitis- Tai greitis valtys ar kitos transporto priemonės statiniame vandenyje. Pažymėkite – V tinkamas vanduo upėje juda. Taigi ji turi savo greitis, kuris vadinamas greitis yu srovė (V srovė) Nurodykite valties greitį upės srove - V išilgai srovės ir greitis prieš srovę – V pr.
2. Dabar prisiminkite formules, reikalingas judėjimo uždaviniams išspręsti: V pvz., srautas = V tinkamas. – V srautas V srautas = V savas. + V srovė
3. Pasirodo, remiantis šiomis formulėmis, galima padaryti tokias išvadas. = V srauto srovė + V srovė Jei valtis juda su srove, tai V savo. = V pagal srautą – V srovė
4. Išspręskime keletą judėjimo upe uždavinių. 1. Laivo greitis prieš upės srovę yra 12,1 km/h. Atraskite savo greitis valtys, tai žinodami greitis upės tėkmė 2 km/h Sprendimas: 12.1 + 2 = 14. 1 (km/h) – savas greitis valtys 2 užduotis. Valties greitis upe 16,3 km/val. greitis upės tėkmė 1,9 km/val. Kiek metrų ši valtis nuvažiuotų per 1 minutę, jei būtų stovinčiame vandenyje Sprendimas: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – savas? greitis valtys. Paverskime km/h į m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Tai reiškia, kad per 1 minutę laivas nuplauks 240 m. 3 uždavinys. Vienu metu vienas priešais kitą iš 2 taškų išplaukia du laivai. 1-oji valtis judėjo upės srove, o 2-oji – prieš srovę. Jie susitiko po trijų valandų. Per šį laiką 1-asis laivas įveikė 42 km, o 2-asis – 39 km Atrask savo greitis bet kokia valtis, jei tai žinoma greitis upės srautas 2 km/h Sprendimas: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) –. greitis judėjimas palei pirmosios valties upę. 2) 39/3 = 13 (km/h) – greitis judėjimas prieš antrosios valties upės tėkmę. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – savas greitis pirmasis laivas. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – savas greitis antras laivas.
Judėjimo užduotys tik iš pirmo žvilgsnio atrodo sunkios. Norėdami sužinoti, tarkim, greitis laivo judėjimas priešingas srovės, užtenka įsivaizduoti problemoje išreikštą situaciją. Išveskite savo vaiką į trumpą kelionę palei upę ir mokinys išmoks „spragtelėti tokias problemas kaip riešutai“.
Jums reikės
- Skaičiuoklė, rašiklis.
Instrukcijos
1. Pagal dabartinę enciklopediją (dic.academic.ru), greitis yra taško (kūno) transliacinio judėjimo, vienodo judėjimo atveju, lygus nuvažiuoto atstumo S ir tarpinio laiko santykiui. t, t.y. V = S/t.
2. Norint nustatyti laivo judėjimo prieš srovę greitį, reikia žinoti paties laivo greitį ir savo srovės greitį – tai laivo greitis stovinčiame vandenyje, tarkime, ežere. Pažymėkime – V tinkamasis Srovės greitis nustatomas pagal atstumą, iki kurio upė neša objektą per laiko vienetą. Pažymėkime – V srovė.
3. Norint nustatyti laivo judėjimo greitį prieš srovę (V srovės srautas), reikia atimti srovės greitį iš paties laivo greičio. Pasirodo, turime formulę: V srauto srovė = V savas. – V srovė
4. Raskime laivo judėjimo greitį priešingą upės tėkmei, jei žinoma, kad paties laivo greitis yra 15,4 km/h, o upės tėkmės greitis 3,2 km/h 15,4 - 3,2 = 12,2 (. km/h ) – laivo judėjimo prieš upės tėkmę greitis.
5. Esant judėjimo problemoms, dažnai reikia km/h konvertuoti į m/s. Norėdami tai padaryti, turite atsiminti, kad 1 km = 1000 m, 1 valanda = 3600 s. Vadinasi, x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Pasirodo, norint paversti km/h į m/s, reikia padalyti iš 3,6, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s padauginkite iš 3, 6. Tarkime, 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.
6. Paverskime x km/h į m/min. Norėdami tai padaryti, atminkite, kad 1 km = 1000 m, 1 valanda = 60 minučių. Taigi x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Vadinasi, norint km/h konvertuoti į m/min. turi būti padalintas iš 0,06, tarkime, 12 km/h = 200 m/min. km/h reikia padauginti iš 0,06, tarkime, 250 m/min. = 15 km/val
Naudingi patarimai
Nepamirškite, kokius vienetus naudojate greičiui matuoti.
Atkreipkite dėmesį!
Nepamirškite apie vienetus, kuriais matuojate greitį. Norėdami konvertuoti km/h į m/s, turite padauginti iš 3,6 iki m/min. turi būti padalintas iš 0,06 Norėdami konvertuoti m/min. km/h turi būti padaugintas iš 0,06.
Naudingi patarimai
Piešinys padeda išspręsti judėjimo problemą.
Ši medžiaga yra užduočių sistema tema „Judėjimas“.
Tikslas: padėti studentams geriau įsisavinti šios temos problemų sprendimo technologiją.
Problemos, susijusios su judėjimu vandeniu.
Labai dažnai žmogui tenka judėti vandeniu: upe, ežere, jūra.
Iš pradžių tai darė pats, paskui atsirado plaustai, valtys, burlaiviai. Tobulėjant technologijoms, žmogui į pagalbą atėjo garlaiviai, motorlaiviai ir atominiai laivai. Ir jį visada domino kelio ilgis ir laikas, skirtas jam įveikti.
Įsivaizduokime, kad lauke pavasaris. Saulė ištirpdė sniegą. Atsirado balos ir bėgo upeliai. Padarykime dvi popierines valtis ir vieną iš jų paleisime į balą, o antrąją – į upelį. Kas atsitiks su kiekvienu laivu?
Pelėje valtis stovės vietoje, o upelyje plūduriuos, nes vanduo joje „bėga“ į žemesnę vietą ir nešasi su savimi. Tas pats nutiks su plaustu ar valtimi.
Ežere jie stovės vietoje, o upėje plūduriuos.
Apsvarstykime pirmąjį variantą: bala ir ežeras. Vanduo juose nejuda ir yra vadinamas stovint.
Laivas plūduriuos per balą tik tada, kai ją stumsime arba pūs vėjas. O valtis ežere pradės judėti irklų pagalba arba jei bus įrengtas variklis, tai yra dėl savo greičio. Šis judėjimas vadinamas judėjimas stovinčiame vandenyje.
Ar tai skiriasi nuo vairavimo keliu? Atsakymas: ne. Tai reiškia, kad jūs ir aš žinome, kaip elgtis tokiu atveju.
1 uždavinys. Valties greitis ežere 16 km/h.
Kiek toli laivas nuplauks per 3 valandas?
Atsakymas: 48 km.
Reikia atsiminti, kad valties greitis stovinčiame vandenyje vadinamas savo greitį.
2 uždavinys. Motorinė valtis per 4 valandas nuplaukė 60 km per ežerą.
Raskite motorinės valties greitį.
Atsakymas: 15 km/val.
3 uždavinys. Kiek laiko užtruks valtis, kurios greitis yra toks
lygus 28 km/h perplaukti 84 km per ežerą?
Atsakymas: 3 valandos.
Taigi, Norėdami sužinoti nuvažiuoto kelio ilgį, greitį reikia padauginti iš laiko.
Norėdami sužinoti greitį, turite padalyti kelio ilgį iš laiko.
Norėdami rasti laiką, turite padalyti kelio ilgį iš greičio.
Kuo važiavimas ežere skiriasi nuo važiavimo upe?
Prisiminkime popierinę valtį upelyje. Jis plaukė, nes vanduo jame judėjo.
Šis judėjimas vadinamas eiti su srautu. Ir priešinga kryptimi - juda prieš srovę.
Taigi, vanduo upėje juda, vadinasi, turi savo greitį. Ir jie jai skambina upės tėkmės greitis. (Kaip išmatuoti?)
4 uždavinys. Upės greitis 2 km/h. Kiek kilometrų teka upė?
bet koks objektas (medžio drožlės, plaustas, valtis) per 1 valandą, per 4 valandas?
Atsakymas: 2 km/h, 8 km/h.
Kiekvienas iš jūsų yra plaukęs upe ir prisimena, kad daug lengviau plaukti su srove nei prieš srovę. Kodėl? Nes upė „padeda“ plaukti viena kryptimi, o „trukdo“ kita.
Nemokantys plaukti gali įsivaizduoti situaciją, kai pučia stiprus vėjas. Panagrinėkime du atvejus:
1) vėjas pučia tau į nugarą,
2) vėjas pučia į veidą.
Abiem atvejais sunku eiti. Vėjas už nugaros verčia mus bėgti, o tai reiškia, kad mūsų greitis didėja. Vėjas mūsų veiduose mus numuša ir sulėtina. Greitis mažėja.
Sutelkime dėmesį į judėjimą upe. Apie popierinę valtį šaltinio upelyje jau kalbėjome. Vanduo neš jį kartu su savimi. O valtis, nuleista į vandenį, plauks srovės greičiu. Bet jei jis turi savo greitį, tada jis plauks dar greičiau.
Todėl norint nustatyti judėjimo upe greitį, reikia pridėti laivo greitį ir srovės greitį.
5 uždavinys. Pačios valties greitis yra 21 km/h, o upės – 4 km/h. Raskite valties greitį upėje.
Atsakymas: 25 km/val.
Dabar įsivaizduokite, kad valtis turi plaukti prieš upės srovę. Be variklio ar net irklų srovė ją neš priešinga kryptimi. Bet jei laivui suteikiate savo greitį (užveskite variklį arba pasodinsite irkluotoją), srovė toliau stums ją atgal ir neleis judėti pirmyn savo greičiu.
Štai kodėl Norint nustatyti valties greitį prieš srovę, reikia iš jo paties greičio atimti srovės greitį.
6 uždavinys. Upės greitis 3 km/h, o pačios valties greitis 17 km/h.
Raskite valties greitį prieš srovę.
Atsakymas: 14 km/val.
7 uždavinys. Paties laivo greitis – 47,2 km/h, upės – 4,7 km/h. Raskite laivo greitį pasroviui ir prieš srovę.
Atsakymas: 51,9 km/h; 42,5 km/val.
8 uždavinys. Motorinės valties greitis pasroviui yra 12,4 km/h. Raskite savo valties greitį, jei upės greitis yra 2,8 km/h.
Atsakymas: 9,6 km/val.
9 uždavinys. Valties greitis prieš srovę yra 10,6 km/h. Raskite savo valties greitį ir greitį pagal srovę, jei upės greitis yra 2,7 km/h.
Atsakymas: 13,3 km/h; 16 km/val.
Ryšys tarp greičio su srove ir greičio prieš srovę.
Įveskime tokį užrašą:
V s. - nuosavas greitis,
V srovė - srauto greitis,
V pagal srautą - greitis su srove,
V srauto srautas - greitis prieš srovę.
Tada galime parašyti tokias formules:
V nėra srovės = V c + V srovė;
Vnp. srautas = V c - V srautas;
Pabandykime tai pavaizduoti grafiškai:
Išvada: greičio skirtumas pagal srovę ir prieš srovę yra lygus dvigubam srovės greičiui.
Vno srovė - Vnp. srautas = 2 V srautas.
Vflow = (Vflow – Vnp.flow): 2
1) Valties greitis prieš srovę yra 23 km/h, o srovės greitis 4 km/h.
Raskite valties greitį pagal srovę.
Atsakymas: 31 km/val.
2) Motorinės valties greitis upe 14 km/h, o srovės greitis 3 km/h. Raskite valties greitį prieš srovę
Atsakymas: 8 km/val.
10 užduotis. Nustatykite greičius ir užpildykite lentelę:
* - spręsdami 6 punktą žr. 2 pav.
Atsakymas: 1) 15 ir 9; 2) 2 ir 21; 3) 4 ir 28; 4) 13 ir 9; 5)23 ir 28; 6) 38 ir 4.
Pagal matematikos programą vaikai turėtų išmokti spręsti judėjimo uždavinius pradinėje mokykloje. Tačiau tokio pobūdžio problemos dažnai sukelia sunkumų studentams. Svarbu, kad vaikas suprastų, kas yra jo paties greitis, greitis srovės, greitis pasroviui ir greitis prieš srovę. Tik esant tokiai sąlygai mokinys galės nesunkiai išspręsti judėjimo problemas.
Jums reikės
- Skaičiuoklė, rašiklis
Instrukcijos
Savo greitis- Tai greitis valtis ar kita transporto priemonė stovinčiame vandenyje. Pažymėkite – V tinkamas.
Vanduo upėje juda. Taigi ji turi savo greitis, kuris vadinamas greitis yu srovė (V srovė)
Nurodykite valties greitį upės tėkme kaip V išilgai srovės ir greitis prieš srovę - V pr.
Dabar prisiminkite formules, reikalingas judėjimo problemoms išspręsti:
V vid. srautas = V savas. - V srovė
V pagal srautą = V nuosavas. + V srovė
Taigi, remdamiesi šiomis formulėmis, galime padaryti tokias išvadas.
Jei valtis juda prieš upės tėkmę, tai V tinkamas. = V srauto srovė + V srovė
Jei valtis juda su srove, tada V tinkamas. = V pagal srautą - V srovė
Išspręskime keletą problemų, susijusių su judėjimu upe.
1 uždavinys. Valties greitis prieš upės srovę yra 12,1 km/h. Raskite savo greitis valtys, tai žinodami greitis upės tėkmė 2 km/val.
Sprendimas: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) – savas greitis valtys.
2 uždavinys. Valties greitis upe yra 16,3 km/h, greitis upės tėkmė 1,9 km/val. Kiek metrų šis laivas nuplauktų per 1 minutę, jei būtų stovinčiame vandenyje?
Sprendimas: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - savas greitis valtys. Paverskime km/h į m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Tai reiškia, kad per 1 minutę laivas nuplauktų 240 m.
3 uždavinys. Dvi valtys vienu metu pajudėjo viena link kitos iš dviejų taškų. Pirmoji valtis judėjo kartu su upės tėkme, o antroji – prieš srovę. Jie susitiko po trijų valandų. Per šį laiką pirmasis laivas nuplaukė 42 km, o antrasis – 39 km Rask savo greitis kiekviena valtis, jei tai žinoma greitis upės tėkmė 2 km/val.
Sprendimas: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - greitis judėjimas palei pirmosios valties upę.
2) 39/3 = 13 (km/h) – greitis judėjimas prieš antrosios valties upės tėkmę.
3) 14 – 2 = 12 (km/h) – nuosavas greitis pirmasis laivas.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) – savo greitis antras laivas.
Daugeliui sunku išspręsti problemas, susijusias su „judėjimu ant vandens“. Greičių yra kelių tipų, todėl lemiantys pradeda painiotis. Norėdami išmokti spręsti tokio tipo problemas, turite žinoti apibrėžimus ir formules. Gebėjimas braižyti diagramas labai palengvina problemos supratimą ir prisideda prie teisingos lygties sudėties. Ir teisingai sudaryta lygtis yra svarbiausias dalykas sprendžiant bet kokio tipo problemą.
Instrukcijos
„Judėjimo upe“ užduotyse yra greičiai: savas greitis (Vc), greitis su srove (Von tėkmė), greitis prieš srovę (Vtėkmė), srovės greitis (Vtėkmė). Reikėtų pažymėti, kad valties greitis yra jo greitis stovinčiame vandenyje. Norėdami rasti greitį palei srovę, prie esamo greičio turite pridėti savo greitį. Norėdami rasti greitį prieš srovę, turite atimti srovės greitį iš savo greičio.
Pirmas dalykas, kurį reikia išmokti ir žinoti mintinai, yra formulės. Užsirašykite ir prisiminkite:
Vflow=Vс+Vflow.
Vpr. srovė = Vc-V srovė
Vpr. srautas = V srautas. - 2V srovė
Vflow = Vpr. srautas+2V srautas
V srautas = (V srautas – V srautas)/2
Vс=(Vflow+Vflow)/2 arba Vс=Vflow+Vflow.
Naudodamiesi pavyzdžiu, pažvelgsime, kaip rasti savo greitį ir išspręsti tokio tipo problemas.
1 pavyzdys. Valties greitis pasroviui yra 21,8 km/h, o prieš srovę – 17,2 km/h. Raskite savo valties greitį ir upės greitį.
Sprendimas: Pagal formules: Vс = (V srautas + V srautas) / 2 ir V srautas = ( V srautas - V srautas) / 2, randame:
Vtech = (21,8–17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km/h)
Vс = Vpr srovė + V srovė = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/h)
Atsakymas: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).
2 pavyzdys. Garlaivis nuplaukė 24 km prieš srovę ir grįžo atgal, sugaišdamas 20 minučių mažiau nei judėdamas prieš srovę. Raskite savo greitį stovinčiame vandenyje, jei dabartinis greitis yra 3 km/h.
Paimkime laivo greitį kaip X. Sukurkime lentelę, kurioje įvesime visus duomenis.
Anti-tekėjimas Pasroviui
Atstumas 24 24
Greitis X-3 X+3
laikas 24/ (X-3) 24/ (X+3)
Žinodami, kad grįždamas garlaivis sugaišo 20 minučių trumpiau nei pasroviui, sudarysime ir išspręsime lygtį.
20 min = 1/3 valandos.
24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72Х+216-72Х+216-Х2+9=0
X=21(km/h) – paties laivo greitis.
Atsakymas: 21 km/val.
Atkreipkite dėmesį
Laikoma, kad plausto greitis yra lygus rezervuaro greičiui.
