Nuo 5 klasės mokiniai pradeda susipažinti su skirtingų formų sričių samprata. Ypatingas vaidmuo skiriamas stačiakampio sričiai, nes ši figūra yra viena iš lengviausiai tiriamų.
Sritys sąvokos
Bet kuri figūra turi savo plotą, o plotas apskaičiuojamas remiantis vienetiniu kvadratu, tai yra kvadratu, kurio ilgoji kraštinė yra 1 mm arba 1 cm, 1 dm ir pan. Tokios figūros plotas lygus $1*1 = 1mm^2$ arba $1cm^2$ ir tt Plotas, kaip taisyklė, žymimas raide – S.
Sritis rodo plokštumos dalies, kurią užima segmentais nubrėžta figūra, dydį.
Stačiakampis yra keturkampis, kurio visi kampai yra vienodo laipsnio mato ir lygūs 90 laipsnių, o priešingos kraštinės yra lygiagrečios ir lygios poromis.
Ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas ilgio ir pločio matavimo vienetams. Jie turi atitikti. Jei vienetai nesutampa, jie konvertuojami. Paprastai jie paverčia didesnį vienetą į mažesnį, pavyzdžiui, jei ilgis nurodytas dm, o plotis yra cm, tada dm konvertuojamas į cm, o rezultatas bus $cm^2$.
Stačiakampio ploto formulė
Norint rasti stačiakampio plotą be formulės, reikia suskaičiuoti vienetinių kvadratų, į kuriuos padalyta figūra, skaičių.
Ryžiai. 1. Stačiakampis, padalintas į vienetinius kvadratus
Stačiakampis padalintas į 15 kvadratų, tai yra, jo plotas yra 15 cm2. Verta paminėti, kad figūra užima 3 kvadratus pločio ir 5 ilgio, todėl norint apskaičiuoti vienetinių kvadratų skaičių, reikia ilgį padauginti iš pločio. Kuo mažesnė keturkampio kraštinė plotis, tuo ilgesnis ilgis. Taigi galime gauti stačiakampio ploto formulę:
S = a · b, kur a,b yra figūros plotis ir ilgis.
Pavyzdžiui, jei stačiakampio ilgis yra 5 cm, o plotis - 4 cm, tada plotas bus lygus 4 * 5 = 20 cm 2.
Stačiakampio ploto apskaičiavimas naudojant jo įstrižainę
Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą per įstrižainę, turite taikyti formulę:
$$S = (1\virš(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$
Jei užduotyje pateikiamos kampo tarp įstrižainių reikšmės, taip pat pačios įstrižainės vertės, tada stačiakampio plotą galite apskaičiuoti naudodami bendrą savavališkų išgaubtų keturkampių formulę.
Įstrižainė yra linijos atkarpa, jungianti priešingus figūros taškus. Stačiakampio įstrižainės yra lygios, o susikirtimo taškas padalintas per pusę.
Ryžiai. 2. Stačiakampis su nubrėžtomis įstrižainėmis
Pavyzdžiai
Norėdami sustiprinti temą, apsvarstykite užduočių pavyzdžius:
Nr. 1. Raskite tos pačios formos sodo sklypo plotą kaip ir paveikslėlyje.
Ryžiai. 3. Problemos brėžinys
Sprendimas:
Norėdami atimti plotą, turite padalyti figūrą į du stačiakampius. Vienas iš jų bus 10 m ir 3 m, kitas 5 m ir 7 m. Atskirai randame jų plotus:
$S_1 =3*10=30 m^2$;
Tai bus sodo sklypo plotas $S = 65 m^2$.
Nr. 2. Atimkite stačiakampio plotą, jei jo įstrižainė d = 6 cm ir kampas tarp įstrižainių α = 30 0.
Sprendimas:
Vertė $sin 30 =(1\over(2)) $,
$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$
$S = (1\virš (2)) * 6^2 * (1\virš (2)) =9 cm^2$
Taigi, $ S = 9 cm ^ 2 $.
Įstrižainės padalija stačiakampį į 4 formas – 4 trikampius. Šiuo atveju trikampiai yra lygūs poromis. Jei nubrėžiate įstrižainę stačiakampyje, ji padalija figūrą į du lygius stačiuosius trikampius. Vidutinis įvertinimas: 4.4. Iš viso gautų įvertinimų: 214.
Instrukcijos
Pavyzdžiui, žinote, kad vienos iš kraštinių (a) ilgis yra 7 cm, ir perimetras stačiakampis(P) yra lygus 20 cm perimetras bet kurios figūros yra lygi jos kraštinių ilgių sumai ir stačiakampis priešingos pusės yra lygios, tada jos perimetras a atrodys taip: P = 2 x (a + b), arba P = 2a + 2b. Iš šios formulės matyti, kad antrosios kraštinės (b) ilgį galite rasti atlikę paprastą veiksmą: b = (P – 2a) : 2. Taigi mūsų atveju kraštinė b bus lygi (20 – 2 x 7) : 2 = 3 cm .
Dabar, žinodami abiejų gretimų kraštinių (a ir b) ilgius, galite juos pakeisti ploto formule S = ab. Šiuo atveju stačiakampis bus lygus 7x3 = 21. Atkreipkite dėmesį, kad matavimo vienetai nebebus , o kvadratiniai centimetrai, nes jūs taip pat padauginote abiejų jų matavimo vienetų kraštinių (centimetrų) ilgius vienas iš kito.
Šaltiniai:
- Koks yra stačiakampio perimetras?
Plokščia figūra, susidedanti iš keturių kraštinių ir keturių stačiųjų kampų. Iš visų figūrų kvadratas stačiakampis turi būti skaičiuojami dažniau nei kiti. Šis ir kvadratas butai ir kvadratas sodo sklypas ir kvadratas stalo ar lentynų paviršiai. Pavyzdžiui, norėdami tiesiog išklijuoti kambarį tapetais, jie apskaičiuoja kvadratas jos stačiakampės sienos.
Instrukcijos
Beje, nuo stačiakampis galima nesunkiai apskaičiuoti kvadratas. Pakanka užpildyti stačiakampį stačiakampis kad hipotenuzė taptų įstriža stačiakampis. Tada bus aišku kvadratas tokie stačiakampis yra lygus trikampio kojų sandaugai ir kvadratas paties trikampio, atitinkamai, yra lygus pusei kojų sandaugos.
Video tema
Ypatingas lygiagretainio atvejis – stačiakampis – žinomas tik Euklido geometrijoje. U stačiakampis Visi kampai yra lygūs ir kiekvienas iš jų atskirai sudaro 90 laipsnių. Remiantis privačia nuosavybe stačiakampis, o taip pat iš lygiagretainio savybių galima rasti apie priešingų kraštinių lygiagretumą pusės figūros išilgai nurodytų įstrižainių ir kampas nuo jų sankirtos. Kraštinių skaičiavimas stačiakampis remiasi papildomomis konstrukcijomis ir gautų figūrų savybių taikymu.
Instrukcijos
A raide pažymėkite įstrižainių susikirtimo tašką. Apsvarstykite konstrukcijų suformuotą EFA. Pagal nuosavybę stačiakampis jo įstrižainės yra lygios ir padalintos per susikirtimo tašką A. Apskaičiuokite FA ir EA reikšmes. Kadangi trikampis EFA yra lygiašonis ir jo pusės EA ir FA yra lygūs vienas kitam ir atitinkamai lygūs pusei įstrižainės EG.
Tada apskaičiuokite pirmąjį EF stačiakampis. Ši pusė yra trečioji nežinoma nagrinėjamo trikampio EFA kraštinė. Pagal kosinuso teoremą naudokite atitinkamą formulę, kad surastumėte kraštinę EF. Norėdami tai padaryti, pakeiskite anksčiau gautas kraštinių FA EA vertes ir žinomo kampo tarp jų kosinusą α į kosinuso formulę. Apskaičiuokite ir užrašykite gautą EF reikšmę.
Raskite kitą pusę stačiakampis F.G. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite kitą trikampį EFG. Jis yra stačiakampis, kur žinoma hipotenuzė EG ir kojos EF. Pagal Pitagoro teoremą raskite antrąją FG koją naudodami atitinkamą formulę.
Nurodo paprasčiausias plokščias geometrines figūras ir yra vienas iš ypatingų lygiagretainio atvejų. Išskirtinis tokio lygiagretainio bruožas yra stačiakampiai visose keturiose viršūnėse. Apribotas šalių stačiakampis kvadratas galima skaičiuoti keliais būdais, naudojant jo kraštinių matmenis, įstrižaines ir kampus tarp jų, įbrėžto apskritimo spindulį ir kt.
Instrukcijos
Jei žinomas kampo (α), kuris sudaro įstrižainę, dydis stačiakampis vienoje iš jo pusių, taip pat šios įstrižainės ilgį (C), tada plotui apskaičiuoti galite naudoti trigonometrinio stačiakampio apibrėžimus. Statusis trikampis čia sudarytas iš dviejų keturkampio kraštinių ir jo įstrižainės. Iš kosinuso apibrėžimo išplaukia, kad vienos iš kraštinių ilgis bus lygus įstrižainės ilgio ir kampo sandaugai, reikšmė žinoma. Iš sinuso apibrėžimo galime išvesti kitos kraštinės ilgio formulę – ji lygi įstrižainės ilgio ir to paties kampo sinuso sandaugai. Pakeiskite šias tapatybes į ankstesnio veiksmo formulę ir paaiškės, kad norint rasti plotą, reikia padauginti žinomo kampo sinusus ir kosinusus, taip pat įstrižainės ilgį. stačiakampis: S=sin(α)*cos(α)*С².
Jei, be įstrižainės ilgio (C) stačiakampis Jei žinomas kampo (β), kurį sudaro įstrižainės, dydis, tada, norėdami apskaičiuoti figūros plotą, taip pat galite naudoti vieną iš trigonometrinių funkcijų - sinuso. Padėkite įstrižainės ilgį kvadratu ir gautą rezultatą padauginkite iš pusės žinomo kampo sinuso: S=С²*sin(β)/2.
Jei žinomas į stačiakampį įrašyto apskritimo (r), tada norėdami apskaičiuoti plotą, padidinkite šią reikšmę iki antrojo laipsnio ir rezultatą padidinkite keturis kartus: S=4*r². Keturkampis, į kurį galima patekti, bus kvadratas, o jo kraštinės ilgis lygus įrašyto apskritimo skersmeniui, tai yra, dvigubai didesnis už spindulį. Formulė gaunama pakeičiant kraštinių ilgius, išreikštus spinduliu, į tapatybę nuo pirmojo žingsnio.
Jei ilgiai (P) ir viena iš kraštinių (A) žinomi stačiakampis, tada norėdami rasti plotą šio perimetro viduje, apskaičiuokite pusę kraštinės ilgio sandaugos ir skirtumo tarp perimetro ilgio ir dviejų šios kraštinės ilgių: S=A*(P-2*A)/2.
Video tema
Ne tik geometrijos pamokų studentai susiduria su užduotimi rasti daugiakampio perimetrą ar plotą. Kartais tai išsprendžia suaugęs žmogus. Ar kada teko skaičiuoti reikiamą kambario tapetų kiekį? O gal išmatavote savo vasarnamio ilgį, norėdami aptverti jį tvora? Taigi geometrijos pagrindų žinios kartais yra būtinos įgyvendinant svarbius projektus.
Mes jau susipažinome su koncepcija figūros plotas, išmoko vieną iš ploto matavimo vienetų - kvadratinis centimetras. Šioje pamokoje išvesime stačiakampio ploto apskaičiavimo taisyklę.
Jau žinome, kaip rasti kvadratiniais centimetrais padalintų figūrų plotą.
Pavyzdžiui:
Galime nustatyti, kad pirmosios figūros plotas yra 8 cm 2, antrosios figūros plotas yra 7 cm 2.
Kaip rasti stačiakampio, kurio kraštinės yra 3 cm ir 4 cm ilgio, plotą?
Norėdami išspręsti problemą, stačiakampį padaliname į 4 juosteles po 3 cm 2.
Tada stačiakampio plotas bus lygus 3 * 4 = 12 cm 2.
Tą patį stačiakampį galima padalyti į 3 juosteles po 4 cm 2.
Tada stačiakampio plotas bus lygus 4 * 3 = 12 cm 2.
Abiem atvejais Norint rasti stačiakampio plotą, padauginami skaičiai, išreiškiantys stačiakampio kraštinių ilgį.
Raskite kiekvieno stačiakampio plotą.
Apsvarstykite stačiakampį AKMO.
Vienoje juostoje yra 6 cm 2, o šiame stačiakampyje yra 2 tokios juostos Tai reiškia, kad galime atlikti šiuos veiksmus:
Skaičius 6 reiškia stačiakampio ilgį, o 2 – stačiakampio plotį. Taigi, norėdami rasti stačiakampio plotą, padauginome stačiakampio kraštines.
Apsvarstykite stačiakampį KDCO.
Stačiakampyje KDCO vienoje juostoje yra 2 cm 2, o tokių juostelių yra 3 Todėl galime atlikti veiksmą
Skaičius 3 reiškia stačiakampio ilgį, o 2 – stačiakampio plotį. Mes juos padauginome ir sužinojome stačiakampio plotą.
Galime daryti išvadą: Norint rasti stačiakampio plotą, nereikia kiekvieną kartą padalyti figūros į kvadratinius centimetrus.
Norėdami apskaičiuoti stačiakampio plotą, turite rasti jo ilgį ir plotį (stačiakampio kraštinių ilgiai turi būti išreikšti tais pačiais matavimo vienetais), o tada apskaičiuoti gautų skaičių sandaugą (plotą bus išreikštas atitinkamais ploto vienetais)
Apibendrinkime: Stačiakampio plotas lygus jo ilgio ir pločio sandaugai.
Išspręskite problemą.
Apskaičiuokite stačiakampio plotą, jei stačiakampio ilgis yra 9 cm, o plotis - 2 cm.
Pagalvokim taip. Šiame uždavinyje yra žinomas ir stačiakampio ilgis, ir plotis. Todėl laikomės taisyklės: stačiakampio plotas lygus jo ilgio ir pločio sandaugai.
Užrašykime sprendimą.
Atsakymas: stačiakampio plotas 18cm2
Kokie dar tokio ploto stačiakampio kraštinių ilgiai, jūsų nuomone?
Galite galvoti taip. Kadangi plotas yra stačiakampio kraštinių ilgių sandauga, turite atsiminti daugybos lentelę. Kokie skaičiai padauginami, kad būtų gautas atsakymas 18?
Taip, padauginus iš 6 ir 3, taip pat gauname 18. Tai reiškia, kad stačiakampis gali turėti 6 cm ir 3 cm kraštines, o jo plotas taip pat bus lygus 18 cm 2.
Išspręskite problemą.
Stačiakampio ilgis 8 cm, plotis 2 cm. Raskite jo plotą ir perimetrą.
Mes žinome stačiakampio ilgį ir plotį. Būtina atsiminti, kad norint rasti plotą, reikia rasti jo ilgio ir pločio sandaugą, o norint rasti perimetrą, reikia padauginti ilgio ir pločio sumą iš dviejų.
Užrašykime sprendimą.
Atsakymas: Stačiakampio plotas yra 16 cm2, o stačiakampio perimetras yra 20 cm.
Išspręskite problemą.
Stačiakampio ilgis 4 cm, plotis 3 cm. Koks yra trikampio plotas? (žr. paveikslėlį)
Norėdami atsakyti į problemos klausimą, pirmiausia turite rasti stačiakampio plotą. Žinome, kad tam reikia ilgį padauginti iš pločio.
Pažiūrėkite į piešinį. Ar pastebėjote, kaip įstrižainė padalino stačiakampį į du vienodus trikampius? Todėl vieno trikampio plotas yra 2 kartus mažesnis už stačiakampio plotą. Taigi, turime sumažinti 12 2 kartus.
Atsakymas: Trikampio plotas yra 6 cm2.
Šiandien pamokoje sužinojome apie stačiakampio ploto apskaičiavimo taisyklę ir išmokome taikyti šią taisyklę sprendžiant stačiakampio ploto nustatymo problemas.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalimis, 1 dalis. M., „Švietimas“, 2012 m.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalimis, 2 dalis. M., „Švietimas“, 2012 m.
3. M.I.Moro. Matematikos pamokos: Metodinės rekomendacijos mokytojams. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
4. Norminis dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. M., „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I.Volkova. Matematika: kontroliniai darbai. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
7. V.N.Rudnitskaja. Testai. M., „Egzaminas“, 2012 m. (127 p.)
2. Leidykla "Prosveshcheniye" ()
1. Stačiakampio ilgis 7 cm, plotis 4 cm. Raskite stačiakampio plotą.
2. Kvadrato kraštinė yra 5 cm. Raskite kvadrato plotą.
3. Nubraižykite galimas stačiakampių, kurių plotas 18 cm 2, variantus.
4. Pamokos tema sukurkite užduotį draugams.
L * H = S, norėdami rasti stačiakampio plotą, turite padauginti plotį iš ilgio. Kitaip tariant, tai gali būti išreikšta taip: Stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai.
1. Pateiksime skaičiavimo pavyzdį kaip rasti stačiakampio plotą, kraštinės yra lygios žinomiems dydžiams, pavyzdžiui, plotis 4 cm, ilgis 8 cm.
Kaip rasti stačiakampio su kraštinėmis plotą 4 ir 8 cm: sprendimas paprastas! 4 x 8 = 32 cm2. Norėdami išspręsti tokią paprastą problemą, turite apskaičiuoti stačiakampio kraštinių sandaugą arba tiesiog padauginti plotį iš ilgio, tai bus plotas!
2. Ypatingas stačiakampio atvejis yra kvadratas, tai yra atvejis, kai stačiakampio kraštinės yra lygios, tokiu atveju kvadrato plotą galite rasti naudodami aukščiau pateiktą formulę.
Koks yra stačiakampio plotas?
Gebėjimas apskaičiuoti stačiakampio plotą yra pagrindinis įgūdis norint išspręsti daugybę kasdienių ar techninių problemų. Šios žinios pritaikomos beveik visose gyvenimo srityse! Pavyzdžiui, tais atvejais, kai statybose ar nekilnojamajame turte reikalingi bet kokių paviršių plotai. Skaičiuojant žemės plotus, sklypus, namų sienas, gyvenamąsias patalpas... neįmanoma įvardinti vienos žmogaus veiklos srities, kurioje šios žinios negali būti naudingos!
Jeigu stačiakampio ploto apskaičiavimas sukelia jums sunkumų – tiesiog pasinaudokite mūsų skaičiuokle! O iš karto pateiks visus reikiamus skaičiavimus ir išsamiai parašys sprendimo tekstą su paaiškinimais.
Kasdieniame gyvenime turime susidurti su tokia sąvoka kaip sritis. Taigi, pavyzdžiui, statydami namą turite tai žinoti, kad galėtumėte apskaičiuoti reikalingos medžiagos kiekį. Sodo sklypo dydis taip pat pasižymės jo plotu. Netgi buto remontas negali būti atliktas be šio apibrėžimo. Todėl klausimas, kaip rasti stačiakampio plotą, iškyla labai dažnai ir yra svarbus ne tik moksleiviams.
Tiems, kurie nežino, stačiakampis yra plokščia figūra, kurios priešingos kraštinės yra lygios, o kampai yra 90 laipsnių. Matematikoje plotui žymėti naudojama angliška raidė S. Jis matuojamas kvadratiniais vienetais: metrais, centimetrais ir pan.
Dabar pabandysime pateikti išsamų atsakymą į klausimą, kaip rasti stačiakampio plotą. Yra keletas būdų, kaip nustatyti šią vertę. Dažniausiai susiduriame su ploto nustatymo metodu, naudojant plotį ir ilgį.
Paimkime stačiakampį, kurio plotis b ir ilgis k. Norėdami apskaičiuoti nurodyto stačiakampio plotą, turite padauginti plotį iš ilgio. Visa tai gali būti pavaizduota formulės forma, kuri atrodys taip: S = b * k.
Dabar pažvelkime į šį metodą naudodami konkretų pavyzdį. Būtina nustatyti 2 metrų pločio ir 7 metrų ilgio sodo sklypo plotą.
S = 2 * 7 = 14 m2
Matematikoje, ypač matematikoje, plotą turime nustatyti kitais būdais, nes daugeliu atvejų nežinome nei stačiakampio ilgio, nei pločio. Tuo pačiu metu yra ir kitų žinomų dydžių. Kaip šiuo atveju rasti stačiakampio plotą?
- Jei žinome įstrižainės ilgį ir vieną iš kampų, sudarančių įstrižainę su bet kuria stačiakampio kraštine, tada šiuo atveju turėsime atsiminti sritį du vienodi stačiakampiai trikampiai. Taigi, grįžkime prie nustatytos vertės. Pirmiausia turite nustatyti kampo kosinusą. Gautą vertę padauginkite iš įstrižainės ilgio. Dėl to gauname vienos iš stačiakampio kraštinių ilgį. Panašiai, bet naudodamiesi sinuso apibrėžimu, galite nustatyti antrosios pusės ilgį. Kaip dabar rasti stačiakampio plotą? Taip, tai labai paprasta, gautas vertes padauginkite.
Formulės pavidalu tai atrodys taip:
S = cos(a) * sin(a) * d2, kur d yra įstrižainės ilgis
- Kitas būdas nustatyti stačiakampio plotą yra per jame įrašytą apskritimą. Jis naudojamas, jei stačiakampis yra kvadratas. Norėdami naudoti šį metodą, turite žinoti, Kaip tokiu būdu apskaičiuoti stačiakampio plotą? Žinoma, pagal formulę. Mes to neįrodysime. Ir tai atrodo taip: S = 4 * r2, kur r yra spindulys.
Taip atsitinka, kad vietoj spindulio mes žinome įbrėžto apskritimo skersmenį. Tada formulė atrodys taip:
S=d2, kur d yra skersmuo.
- Jei žinoma viena iš kraštinių ir perimetras, kaip šiuo atveju sužinoti stačiakampio plotą? Norėdami tai padaryti, turite atlikti keletą paprastų skaičiavimų. Kaip žinome, priešingos stačiakampio kraštinės yra lygios, todėl žinomas ilgis, padaugintas iš dviejų, turi būti atimtas iš perimetro reikšmės. Padalinkite rezultatą iš dviejų ir gaukite antrosios pusės ilgį. Na, tada standartinė technika yra padauginti abi puses ir gauti stačiakampio plotą. Formulės pavidalu tai atrodys taip:
S=b* (P - 2*b), kur b – kraštinės ilgis, P – perimetras.
Kaip matote, stačiakampio plotą galima nustatyti įvairiais būdais. Viskas priklauso nuo to, kokius kiekius žinome prieš svarstydami šį klausimą. Žinoma, su naujausiais skaičiavimo metodais praktiškai niekada gyvenime nesusitinkama, tačiau jie gali būti naudingi sprendžiant daugelį problemų mokykloje. Galbūt šis straipsnis bus naudingas sprendžiant jūsų problemas.
