Pradinės matematikos paskaitos (1898) yra ankstyviausias Joseph Louis Lagrange 1795 m. publikacijos vertimas į anglų kalbą, Leçons elementaires sur les mathematiques, kuriame tais pačiais metais Ecole Normale skaitytas paskaitų ciklas. Kūrinį išvertė ir redagavo Thomas J. McCormack, o antrasis leidimas, iš kurio paimtos šios citatos, pasirodė 1901 m.

Turinys

Citatos [taisyti]

III paskaita. Apie algebrą, ypač apie trečiojo ir ketvirtojo laipsnio lygčių skyrą[taisyti]

• Algebra yra mokslas, beveik visiškai sukurtas šiuolaikiniams... nes mes turime vieną graikų traktatą, Diofanto... vienintelį, kurį esame skolingi senovės žmonėms šioje matematikos šakoje. ...Aš kalbu tik apie graikus, nes romėnai nieko nepaliko moksluose ir, atrodo, nieko nedarė.

• Jo darbe yra pirmieji šio mokslo elementai. Nežinomam kiekiui išreikšti jis panaudojo graikišką raidę, atitinkančią mūsų Šv ir kuris vertimuose buvo pakeistas N. Žinomiems dydžiams išreikšti jis panaudojo tik skaičius, nes algebrai seniai buvo lemta apsiriboti vien skaitinių uždavinių sprendimu.

• [H]e naudoja žinomus ir nežinomus kiekius. Ir čia iš esmės yra algebros esmė, kuri yra panaudoti nežinomus dydžius, skaičiuoti su jais taip, kaip mes darome su žinomais dydžiais, ir sudaryti iš jų vieną ar kelias lygtis, iš kurių galima nustatyti nežinomų dydžių reikšmę.

• Nors Diofanto kūryboje beveik vien yra neapibrėžtų uždavinių, kurių sprendimo jis ieško racionaliaisiais skaičiais, - uždavinius, kurie buvo pavadinti jo vardu Diofanto uždaviniai, - vis dėlto jo darbe randame daugelio determinuotų pirmųjų uždavinių sprendimą. laipsnio ir netgi tokių, kurie apima kelis nežinomus kiekius. Tačiau pastaruoju atveju autorius visada kreipiasi į... problemą sumažindamas iki vieno nežinomo kiekio, o tai nėra sunku.

• Jis taip pat pateikia sprendimą antrojo laipsnio lygtys, bet yra atsargus, kad juos išdėstytų, kad jie niekada neįgautų paveiktos formos, kurioje yra kvadratas ir pirmoji nežinomo dydžio laipsnė. ...jis visada pasiekia lygtį, kurioje jam tereikia išskirti kvadratinę šaknį, kad pasiektų sprendimą...

• Diofantas... neperžengia antrojo laipsnio lygčių, ir mes nežinome, ar jis ar kuris nors jo įpėdinis... kada nors pastūmėjo... už šio taško.

• Diofantas Europoje nebuvo žinomas iki XVI amžiaus pabaigos, o pirmasis Ksilanderio vertimas buvo apgailėtinas 1575 m. Bachet de Méziriac ... buvo pakenčiamai geras savo laiko matematikas, vėliau paskelbė (1621) naują vertimą. ...palydėti ilgais komentarais, dabar jau nereikalingi. Vėliau Bachet vertimas buvo perspausdintas su Ferma pastabomis ir pastabomis.

• Iki Diofanto atradimo ir paskelbimo... algebra jau buvo radusi kelią į Europą. Penkioliktojo amžiaus pabaigoje Venecijoje pasirodė... Lucas Paciolus darbas apie aritmetiką ir geometriją, kuriame buvo išdėstytos elementarios algebros taisyklės.

• Europiečiai, gavę algebrą iš arabų, ją turėjo šimtą metų anksčiau nei jiems buvo žinomas Diofanto darbas. Tačiau jie nepadarė jokios pažangos, viršijančios pirmojo ir antrojo laipsnio lygtis.

• Paciolo darbe... antrojo laipsnio lygčių bendroji raiška... nebuvo pateikta. Šiame darbe randame tiesiog taisykles, išreikštas blogomis lotyniškomis eilėmis, skirtas kiekvienam konkrečiam atvejui išspręsti pagal skirtingus lygties terminų ženklų derinius, ir net šios taisyklės galiojo tik tuo atveju, kai šaknys buvo tikros ir teigiamos. Neigiamos šaknys vis dar buvo laikomos beprasmėmis ir nereikalingomis.

• Iš tikrųjų geometrija pasiūlė mums naudoti neigiamus dydžius, ir čia yra vienas didžiausių privalumų, gautų pritaikius algebrą geometrijai – žingsniui, kurį esame skolingi Dekartui.

• Vėlesniu laikotarpiu trečiojo laipsnio lygčių skyrimą ištyrė ir atradimą konkrečiam atvejui galiausiai padarė... Scipio Ferreus (1515). ...Tartaglia ir Cardan vėliau ištobulino Ferreus sprendimą ir padarė jį bendru visoms trečiojo laipsnio lygtims.

• Šiuo laikotarpiu Italija, kuri buvo algebros lopšys Europoje, tebebuvo beveik vienintelė mokslo puoselėtoja, ir tik apie XVI amžiaus vidurį traktatai apie algebrą pradėjo pasirodyti Prancūzijoje, Vokietijoje ir kitos šalys.

• Peletier ir Buteo darbai buvo pirmieji, kuriuos Prancūzija sukūrė šiame moksle...

• Tartaglia išaiškino savo sprendimą blogomis itališkomis eilėmis 1546 m. ​​išspausdintame veikale, kuriame nagrinėjami įvairūs klausimai ir išradimai. Šis kūrinys išsiskiria tuo, kad yra vienas pirmųjų, nagrinėjančių šiuolaikinius bastionų įtvirtinimus.

• Kardanas paskelbė savo traktatą Ars Magna, arba Algebra... Kardanas pirmasis suvokė, kad lygtys turi keletą šaknų ir išskyrė jas į teigiamas ir neigiamas. Tačiau jis ypač žinomas dėl to, kad pirmą kartą pastebėjo vadinamąjį nepataisomas atvejis kurioje tikrų šaknų išraiška pasirodo įsivaizduojama forma. Kardanas iš kelių ypatingų atvejų, kai lygtis turėjo racionalius daliklius, įsitikino, kad įsivaizduojama forma netrukdo šaknims turėti tikros vertės. Tačiau beliko įrodyti, kad ne tik šaknys buvo tikros nepataisomu atveju, bet ir neįmanoma, kad visos trys kartu būtų tikros, išskyrus tuo atveju. Vėliau šį įrodymą pateikė Vieta, o ypač Albertas Girardas, remdamasis svarstymais, susijusiais su kampo trise.

• [T] neredukuojamas trečiojo laipsnio lygčių atvejis... pristato naują algebrinių išraiškų formą, kuri buvo plačiai pritaikyta analizėje... ji nuolatos sukelia nepelningų užklausų, siekiant sumažinti įsivaizduojamą formą iki realios formos ir... taigi ji pateikia algebroje problema, kuri gali būti prilyginama garsiosioms kubo dubliavimo ir apskritimo kvadratų geometrijoje problemoms.

• Aptariamo laikotarpio matematikai buvo įpratę siūlyti vienas kitam spręstinas problemas. Tai... buvo... vieši iššūkiai ir padėjo sužadinti bei palaikyti tą fermentaciją, kuri būtina mokslo siekimui. Iššūkiai... tęsėsi iki pat XVIII amžiaus Europos pradžios ir tikrai nesibaigė, kol iškilo akademijos, kurios pasiekė tą patį tikslą... iš dalies dėl įvairių jų narių žinių sąjungos, iš dalies santykių, kuriuos jie palaikė... ir... publikuodami savo atsiminimus, kurie padėjo skleisti naujus atradimus ir pastebėjimus...

• The Algebra Bombelli yra ne tik Ferrari atradimas, bet ir daugybė kitų svarbių pastabų apie antrojo ir trečiojo laipsnio lygtis ir ypač apie radikalų teoriją, kurios pagalba autoriui keletu atvejų pavyko išgauti įsivaizduojamas dviejų dvinarių kubo šaknis. trečiojo laipsnio formulės neredukuojamuoju atveju, todėl randant visiškai realų rezultatą... tiesiausias įmanomas šios rūšies posakių tikrovės įrodymas.

• Trečiojo ir ketvirtojo laipsnio lygčių sprendimas buvo greitai atliktas. Tačiau sėkmingomis matematikų pastangomis daugiau nei du šimtmečius nepavyko įveikti penktojo laipsnio lygties sunkumų.

• Tačiau šios pastangos toli gražu nenuėjo veltui. Iš jų atsirado daug gražių teoremų... apie lygčių sudarymą, apie šaknų pobūdį ir ženklus, apie duotosios lygties pavertimą kitomis, kurių šaknis su malonumu galima formuoti iš lygčių šaknų. pateiktą lygtį, ir galiausiai, į gražius svarstymus, susijusius su lygčių raiškos metafizika, iš kurių, kai įmanoma, buvo pasiektas tiesiausias jų sprendimo būdas.

• Vieta ir Descartes... Harriot... ir Hudde... buvo pirmieji po italų... ištobulinę lygčių teoriją, ir nuo jų laikų vargu ar yra pastebėtas matematikas, kuris nebūtų taikęs savęs...

Paskaita V. Apie kreivių panaudojimą sprendžiant problemas[taisyti]

• Kol algebra ir geometrija ėjo skirtingais keliais, jų judėjimas buvo lėtas ir jų pritaikymas ribotas. Tačiau kai šie du mokslai susijungė, jie sėmėsi vienas iš kito gyvybingumo, o paskui sparčiu žingsniu žengė į priekį tobulumo link. Dekartui mes skolingi už algebros taikymą geometrijai – taikymui, kuris suteikė raktą į didžiausius atradimus visose matematikos srityse.

• Metodas... skirtas įvairių bendrųjų lygčių savybių paieškai ir demonstravimui, atsižvelgiant į jas vaizduojančias kreives, yra geometrijos taikymo algebrai rūšis... [T] šis metodas turi išplėstines taikymo sritis ir gali lengvai išspręsti problemas kurio tiesioginis sprendimas būtų nepaprastai sunkus ar net neįmanomas... [T]sas dalykas... paprastai nerandamas elementariuose algebros darbuose.

• Bet kokio laipsnio lygtis gali būti išspręsta naudojant kreivę, kurios abscisė reiškia nežinomą lygties dydį, o ordinatės reikšmes, kurias kairysis narys prisiima kiekvienai nežinomo dydžio vertei. . ...[T]šį metodą galima bendrai taikyti visoms lygtims, kad ir kokia būtų jų forma, ir... tereikia jas sukurti ir išdėstyti pagal skirtingas nežinomo dydžio galias.
[taisyti]
• Pradinės matematikos paskaitos 2-asis leidimas (1901) @GoogleBooks

SAT matematikos testas apima daugybę matematinių metodų, daugiausia dėmesio skiriant problemų sprendimui, matematiniams modeliams ir strateginiam matematinių žinių panaudojimui.

SAT matematikos testas: kaip ir realiame pasaulyje

Užuot išbandęs jus kiekviena matematikos tema, naujasis SAT tikrina jūsų gebėjimą naudoti matematiką, kuria pasikliausite dažniausiai ir įvairiose situacijose. Matematikos testo klausimai yra sukurti taip, kad atspindėtų problemų sprendimą ir modelius, su kuriais susidursite

Universitetinės studijos, tiesiogiai studijuojančios matematiką, taip pat gamtos ir socialinius mokslus;
- Jūsų kasdienę profesinę veiklą;
– Jūsų kasdienybė.

Pavyzdžiui, norint atsakyti į kai kuriuos klausimus, reikės atlikti kelis žingsnius – nes realiame pasaulyje situacijos, kai sprendimui rasti užtenka vieno paprasto žingsnio, pasitaiko itin retai.

SAT matematikos formatas

SAT matematikos testas: pagrindiniai faktai

SAT matematikos skyriuje daugiausia dėmesio skiriama trims matematikos sritims, kurios atlieka pagrindinį vaidmenį daugelyje akademinių dalykų aukštojo mokslo ir profesinės karjeros srityse:
- Algebros širdis: Algebros pagrindai, orientuoti į tiesinių lygčių ir sistemų sprendimą;
- Problemų sprendimas ir duomenų analizė: problemų sprendimas ir duomenų analizė, būtini bendrajam matematiniam raštingumui;
- Pasas į išplėstinę matematiką: Išplėstinės matematikos pagrindai, kai užduodami klausimai, kuriems reikia manipuliuoti sudėtingomis lygtimis.
Matematikos testas taip pat remiasi papildomomis matematikos temomis, įskaitant geometriją ir trigonometriją, kurios yra svarbiausios studijoms universitete ir profesinei karjerai.

SAT matematikos testas: vaizdo įrašas

Algebros pagrindai
Algebros širdis

Šiame SAT matematikos skyriuje pagrindinis dėmesys skiriamas algebrai ir pagrindinėms sąvokoms, kurios yra svarbiausios siekiant sėkmės koledže ir karjeroje. Vertinamas studentų gebėjimas laisvai analizuoti, spręsti ir konstruoti tiesines lygtis ir nelygybes. Studentai taip pat turės analizuoti ir sklandžiai spręsti lygtis ir lygčių sistemas, naudodami kelis metodus. Norint visapusiškai įvertinti šios medžiagos žinias, problemos labai skirsis pagal tipą ir turinį. Jie gali būti gana paprasti arba reikalauti strateginio mąstymo ir supratimo, pavyzdžiui, interpretuoti grafinių ir algebrinių išraiškų sąveiką arba pateikti sprendimą kaip samprotavimo procesą. Testo dalyviai turi parodyti ne tik žinių apie sprendimo būdus, bet ir gilesnį sąvokų, kuriomis grindžiamos tiesinės lygtys ir funkcijos, supratimą. SAT matematikos algebros pagrindai vertinami balais nuo 1 iki 15.

Šioje skiltyje bus pateiktos užduotys, kurių atsakymas pateikiamas su keliais atsakymų variantais arba studento apskaičiuojamas savarankiškai. Naudoti skaičiuotuvą kartais leidžiama, bet ne visada būtina ar rekomenduojama.

1. Sukurkite, išspręskite arba interpretuokite tiesinę išraišką ar lygtį su vienu kintamuoju, kai kurių specifinių sąlygų kontekste. Išraiška ar lygtis gali turėti racionalius koeficientus, todėl norint supaprastinti išraišką arba išspręsti lygtį, gali prireikti kelių veiksmų.

2. Sukurkite, išspręskite arba interpretuokite tiesines nelygybes su vienu kintamuoju, kai kurių specifinių sąlygų kontekste. Nelygybė gali turėti racionalius koeficientus ir ją supaprastinti ar išspręsti gali prireikti kelių žingsnių.

3. Sukurkite tiesinę funkciją, kuri modeliuoja tiesinį ryšį tarp dviejų dydžių. Testą atliekantis asmuo turi aprašyti tiesinį ryšį, kuris išreiškia tam tikras sąlygas, naudodamas lygtį su dviem kintamaisiais arba funkciją. Lygtis arba funkcija turės racionalius koeficientus, todėl gali prireikti kelių žingsnių, kad būtų sukurta ir supaprastinta lygtis arba funkcija.

4. Sukurti, išspręsti ir interpretuoti tiesinių nelygybių sistemas su dviem kintamaisiais. Egzaminuojamasis analizuos vieną ar daugiau sąlygų, egzistuojančių tarp dviejų kintamųjų, sukurdamas, spręsdamas arba interpretuodamas dviejų kintamųjų nelygybę arba dviejų kintamųjų nelygybių sistemą tam tikromis nurodytomis sąlygomis. Norint sukurti nelygybę arba nelygybių sistemą, gali prireikti kelių žingsnių arba apibrėžimų.

5. Sukurti, išspręsti ir interpretuoti dviejų tiesinių lygčių sistemas dviem kintamaisiais. Egzaminuojamasis analizuos vieną ar daugiau sąlygų, egzistuojančių tarp dviejų kintamųjų, sudarydamas, spręsdamas arba analizuodamas tiesinių lygčių sistemą tam tikromis nurodytomis sąlygomis. Lygtys turės racionalius koeficientus, todėl sistemai supaprastinti arba išspręsti gali prireikti kelių žingsnių.

6. Išspręskite tiesines lygtis (arba nelygybes) su vienu kintamuoju. Lygtis (arba nelygybė) turės racionalius koeficientus ir jai išspręsti gali prireikti kelių žingsnių. Lygtys gali neturėti sprendinių, turėti vieną sprendinį arba begalinį sprendinių skaičių. Egzaminuojamojo taip pat gali būti paprašyta nustatyti lygties, kuri neturi sprendinio arba turi begalinį skaičių sprendinių, reikšmę arba koeficientą.

7. Išspręskite dviejų tiesinių lygčių su dviem kintamaisiais sistemas. Lygtys turės racionalius koeficientus, o sistema gali neturėti sprendinio, turėti vieną sprendinį arba begalinį sprendinių skaičių. Egzaminuojamojo taip pat gali būti paprašyta nustatyti lygties vertę arba koeficientą, kurioje sistema gali neturėti sprendinio, turėti vieną sprendinį arba begalinį sprendinių skaičių.

8. Paaiškinkite ryšį tarp algebrinių ir grafinių išraiškų. Identifikuokite grafiką, aprašytą tam tikra tiesine lygtimi arba tiesinę lygtį, apibūdinančią duotą grafiką, nustatykite linijos lygtį žodžiu aprašydami jos grafiką, pagal lygtį nustatykite pagrindines tiesinės funkcijos grafiko ypatybes, nustatykite, kaip grafikas gali turėti įtakos pakeitus jos lygtį.

Problemų sprendimas ir duomenų analizė
Problemų sprendimas ir duomenų analizė

Ši SAT matematikos dalis atspindi tyrimus, kurie nustatė, kas svarbu sėkmei kolegijoje ar universitete. Testams reikalingas problemų sprendimas ir duomenų analizė: gebėjimas matematiškai apibūdinti tam tikrą situaciją, atsižvelgiant į dalyvaujančius elementus, žinoti ir naudoti įvairias matematinių operacijų ir skaičių savybes. Šios kategorijos problemoms spręsti reikės didelės loginio samprotavimo patirties.

Egzaminuojami asmenys turės žinoti vidutinių rodiklių verčių, bendrųjų modelių ir nukrypimų nuo bendro vaizdo skaičiavimą bei pasiskirstymą rinkiniais.

Visi problemų sprendimo ir duomenų analizės klausimai tikrina tiriamųjų gebėjimą panaudoti savo matematinį supratimą ir įgūdžius sprendžiant problemas, su kuriomis jie gali susidurti realiame pasaulyje. Daugelis šių klausimų yra užduodami akademiniame ir profesiniame kontekste ir greičiausiai yra susiję su mokslu ir sociologija.

Problemų sprendimas ir duomenų analizė yra vienas iš trijų SAT Math poskyrių, kurie vertinami nuo 1 iki 15.

Šioje skiltyje bus klausimų su keliais atsakymų variantais arba savarankiškai apskaičiuotais atsakymais. Naudoti skaičiuotuvą čia visada leidžiama, bet ne visada būtina ar rekomenduojama.

Šioje SAT Math dalyje galite susidurti su šiais klausimais:

1. Naudokite santykius, normas, proporcijas ir mastelio brėžinius, kad išspręstumėte vieno ir kelių žingsnių problemas. Testo dalyviai naudos proporcingą ryšį tarp dviejų kintamųjų, kad išspręstų daugiapakopę problemą, kad nustatytų santykį arba rodiklį; Apskaičiuokite santykį arba normą ir tada išspręskite kelių pakopų uždavinį naudodami nurodytą santykį arba santykį, kad išspręstumėte daugiapakopę problemą.

2. Išspręskite vieno ir kelių žingsnių uždavinius su procentais. Egzaminuojamasis spręs kelių lygių uždavinį, kad nustatytų procentą. Apskaičiuokite skaičiaus procentą ir išspręskite kelių lygių uždavinį. Naudodami nurodytą procentą išspręskite kelių lygių uždavinį.

3. Išspręskite vieno ir kelių žingsnių skaičiavimo uždavinius. Egzaminuojamasis spręs kelių lygių uždavinį, kad nustatytų normos vienetą; Apskaičiuokite matavimo vienetą ir tada išspręskite daugiapakopę užduotį; Išspręskite kelių lygių problemą, kad užbaigtumėte vieneto konvertavimą; Išspręsti daugiapakopį tankio skaičiavimo uždavinį; Arba naudokite tankio sąvoką, kad išspręstumėte daugiapakopę problemą.

4. Naudodami sklaidos diagramas išspręskite tiesinius, kvadratinius arba eksponentinį modelius, kad apibūdintumėte, kaip kintamieji yra susiję. Atsižvelgdami į sklaidos diagramą, pasirinkite linijos arba pritaikymo kreivės lygtį; Interpretuokite eilutę situacijos kontekste; Arba naudokite liniją ar kreivę, kuri geriausiai atitinka prognozę.

5. Naudodami ryšį tarp dviejų kintamųjų, ištirkite pagrindines grafiko funkcijas. Egzaminuojamasis užmegs ryšius tarp grafinės duomenų išraiškos ir grafiko savybių, pasirinkdamas grafiką, vaizduojantį aprašytas savybes, arba naudodamas grafiką reikšmėms ar reikšmių rinkiniams nustatyti.

6. Palyginkite tiesinį augimą su eksponentiniu augimu. Egzaminuojamasis turės suderinti du kintamuosius, kad nustatytų, kuris modelio tipas yra optimalus.

7. Naudodami lenteles apskaičiuokite įvairių kategorijų dydžių, santykinių dažnių ir sąlyginių tikimybių duomenis. Egzaminuojamasis naudoja įvairių kategorijų duomenis, kad apskaičiuotų sąlyginius dažnius, sąlygines tikimybes, kintamųjų susiejimą ar įvykių nepriklausomumą.

8. Remdamiesi imties duomenimis, padarykite išvadas apie populiacijos parametrus. Tiriamasis įvertina populiacijos parametrą, atsižvelgdamas į atsitiktinės visumos imties rezultatus. Pavyzdinė statistika gali pateikti pasikliautinuosius intervalus ir matavimo paklaidas, kurias studentas turi suprasti ir naudoti jų neskaičiuodamas.

9. Viduriams ir skirstiniams apskaičiuoti naudokite statistinius metodus. Testuotojai apskaičiuos tam tikro duomenų rinkinio vidurkį ir (arba) pasiskirstymą arba naudos statistiką, kad palygintų du atskirus duomenų rinkinius.

10. Įvertinti ataskaitas, daryti išvadas, pagrįsti išvadas, nustatyti duomenų rinkimo metodų tinkamumą. Ataskaitas gali sudaryti lentelės, grafikai arba tekstinės santraukos.

Aukštosios matematikos pagrindai
Pasas į išplėstinę matematiką

Šiame SAT matematikos skyriuje pateikiamos temos, kurias studentams ypač svarbu įsisavinti prieš pereinant prie išplėstinės matematikos. Svarbiausia yra suprasti išraiškų struktūrą ir gebėjimą analizuoti, manipuliuoti ir supaprastinti šias išraiškas. Tai taip pat apima galimybę analizuoti sudėtingesnes lygtis ir funkcijas.

Kaip ir ankstesnėse dviejose SAT matematikos dalyse, čia klausimai vertinami nuo 1 iki 15.

Šiame skyriuje pateikiami klausimai su keliais atsakymų variantais arba savarankiškai apskaičiuoti atsakymai. Kartais leidžiama naudoti skaičiuotuvą, tačiau tai ne visada būtina ar rekomenduojama.

Šioje SAT Math dalyje galite susidurti su šiais klausimais:

1. Sukurkite kvadratinę arba eksponentinę funkciją arba lygtį, kuri modeliuoja pateiktas sąlygas. Lygtis turės racionalius koeficientus ir ją supaprastinti ar išspręsti gali prireikti kelių žingsnių.

2. Nustatykite tinkamiausią išraiškos ar lygties formą tam tikram požymiui identifikuoti, atsižvelgiant į pateiktas sąlygas.

3. Sukurkite lygiavertes išraiškas, apimančias racionalius rodiklius ir radikalus, įskaitant supaprastinimą arba konvertavimą į kitą formą.

4. Sukurkite ekvivalentinę algebrinės išraiškos formą.

5. Išspręskite kvadratinę lygtį, kuri turi racionalius koeficientus. Lygtį galima pavaizduoti įvairiomis formomis.

6. Sudėkite, atimkite ir padauginkite daugianario ir supaprastinkite rezultatą. Išraiškos turės racionalius koeficientus.

7. Išspręskite lygtį viename kintamajame, kuriame yra radikalų arba kurio trupmenos vardiklyje yra kintamasis. Lygtis turės racionalius koeficientus.

8. Išspręskite tiesinių arba kvadratinių lygčių sistemą. Lygtys turės racionalius koeficientus.

9. Supaprastinkite paprastas racionalias išraiškas. Testuotojai sudės, atims, padaugins arba padalys dvi racionaliąsias išraiškas arba padalys du daugianarius ir jas supaprastins. Išraiškos turės racionalius koeficientus.

10. Interpretuokite netiesinių reiškinių dalis pagal jų terminus. Testuotojai turi susieti nurodytas sąlygas su netiesine lygtimi, kuri modeliuoja tas sąlygas.

11. Suprasti santykį tarp nulių ir faktorių daugianariuose ir panaudoti šias žinias kuriant grafikus. Testuotojai naudos polinomų savybes spręsdami problemas, susijusias su nuliais, pvz., nustatydami, ar išraiška yra daugianario veiksnys, atsižvelgiant į pateiktą informaciją.

12. Suprasti ryšį tarp dviejų kintamųjų nustatant ryšius tarp jų algebrinių ir grafinių išraiškų. Egzaminuojamasis turi mokėti pasirinkti grafiką, atitinkantį duotą netiesinę lygtį; interpretuoti grafikus lygčių sistemų sprendimo kontekste; pasirinkti netiesinę lygtį, atitinkančią pateiktą grafiką; nustatyti kreivės lygtį, atsižvelgiant į žodinį grafiko aprašymą; pagal lygtį nustatyti pagrindinius tiesinės funkcijos grafiko požymius; nustatyti valdančiosios lygties keitimo poveikį grafikui.

Ką tikrina SAT matematikos skyrius?

Bendras disciplinos įvaldymas

Matematikos testas yra galimybė parodyti, kad:

Lanksčiai, tiksliai, efektyviai ir naudojant sprendimo strategijas atlikti matematines užduotis;
- Greitai spręskite problemas, nustatydami ir naudodami efektyviausius sprendimo būdus. Tai gali apimti problemų sprendimą
jūsų pateiktos informacijos pakeitimų, nuorodų ar pertvarkymo atlikimas;

Konceptualus supratimas

Parodysite savo supratimą apie matematines sąvokas, operacijas ir ryšius. Pavyzdžiui, jūsų gali būti paprašyta nustatyti ryšius tarp tiesinių lygčių savybių, jų grafikų ir terminų, kuriuos jos išreiškia.

Dalyko žinių taikymas

Daugelis SAT matematikos klausimų yra paimti iš realių problemų ir prašo išanalizuoti problemą, nustatyti pagrindinius elementus, reikalingus jai išspręsti, išreikšti problemą matematiškai ir rasti sprendimą.

Naudojant skaičiuotuvą

Skaičiuoklės yra svarbios matematinių skaičiavimų priemonės. Norint sėkmingai studijuoti universitete, reikia žinoti, kaip ir kada jomis naudotis. Testo dalyje Matematikos testas-skaičiuoklė galėsite susitelkti ties sprendimo paieška ir pačia analize, nes Jūsų skaičiuoklė padės sutaupyti Jūsų laiką.

Tačiau skaičiuotuvas, kaip ir bet kuris įrankis, yra tiek protingas, kiek juo naudojasi. Yra keletas matematikos testo klausimų, dėl kurių geriausia nenaudoti skaičiuoklės, net jei jums tai leidžiama. Tokiose situacijose testuotojai, galintys mąstyti ir mąstyti, greičiausiai atsakys anksčiau nei tie, kurie aklai naudoja skaičiuotuvą.

Matematikos testo be skaičiuoklės dalis leidžia lengvai įvertinti jūsų bendrąsias žinias apie dalyką ir tam tikrų matematikos sąvokų supratimą. Taip pat tikrinamas susipažinimas su skaičiavimo metodais ir skaičių sąvokų supratimas.

Klausimai su atsakymais įrašyti į lentelę

Nors dauguma matematikos testo klausimų yra kelių pasirinkimų, 22 procentai yra klausimai, į kuriuos atsakymai yra testo vykdytojo skaičiavimų rezultatas – vadinami tinkleliais. Užuot pasirinkę teisingą atsakymą iš sąrašo, turite išspręsti uždavinius ir suvesti atsakymus į atsakymų lape pateiktus tinklelius.

Atsakymai įrašyti į lentelę

Pažymėkite ne daugiau kaip vieną apskritimą bet kuriame stulpelyje;
- Bus skaičiuojami tik atsakymai, nurodyti užpildžius apskritimą (už viską, kas parašyta aukščiau esančiuose laukeliuose, taškų negausite
apskritimai).
- Nesvarbu, kuriame stulpelyje pradėsite įvesti atsakymus; Svarbu, kad atsakymai būtų įrašyti tinklelio viduje, tada gausite taškus;
- Tinklelyje gali būti tik keturi skaičiai po kablelio ir gali būti priimti tik teigiami skaičiai ir nulis.
- Jei užduotyje nenurodyta kitaip, atsakymus į tinklelį galima įvesti kaip dešimtainį arba trupmeninį skaičių;
- Tokių trupmenų kaip 3/24 nereikia mažinti iki minimalių verčių;
- Visi mišrūs skaičiai turi būti konvertuoti į netinkamas trupmenas prieš įrašant juos į tinklelį;
- Jei atsakymas yra pasikartojantis dešimtainis skaičius, studentai turi nustatyti tiksliausias reikšmes
apsvarstyti.

Toliau pateikiamas instrukcijų pavyzdys, kurį testuotojai matys laikant SAT matematikos egzaminą:

Skaičiuoklės naudojimas pradinės matematikos mokyme

Šiame straipsnyje aptariama, ar mokant matematikos pradinėse klasėse reikia naudoti skaičiuotuvą ir kaip jį protingai naudoti.

„Mūšis“ dėl skaičiuoklės naudojimo

Kai kurie žmonės sako, kad skaičiuotuvas leidžia vaikams susikoncentruoti ties supratimu ir matematinėmis sąvokomis, o ne gaišti laiką varginantiems skaičiavimams. Jie sako, kad skaičiuotuvas padeda lavinti skaičių pojūtį ir leidžia mokiniams labiau pasitikėti savo matematiniais gebėjimais.

Kiti prieštarauja skaičiuoklės naudojimui žemesnio lygio matematikos mokyme, teigdami, kad tai verčia vaikus nesimokyti savo pagrindinių faktų, neleidžia mokiniams atrasti ir suprasti esminių matematinių sąvokų, o skatina juos atsitiktinai išbandyti įvairias operacijas nesuvokiant, ką daro.

Jie sako, kad skaičiuotuvai neleidžia mokiniams pasinaudoti viena iš svarbiausių matematikos mokymosi priežasčių: lavinti ir disciplinuoti protą bei skatinti loginį samprotavimą.

Yra pusiausvyra

Mano nuomone, skaičiuotuvas gali būti naudojamas mokyme gerai arba blogai – viskas priklauso nuo mokytojo požiūrio šiuolaikinėje visuomenėje, todėl mokiniai turėtų išmokti juo naudotis, kai baigs mokyklą.

Tuo pačiu metu vaikai TURI išmokti pagrindinių faktų, mokėti protiškai skaičiuoti, įsisavinti dalijimą išilgai ir kitus pagrindinius popieriaus-pieštuko algoritmus. Matematika yra studijų sritis, kuri remiasi anksčiau nustatytais faktais. Vaikas, nežinantis pagrindinių daugybos (ir dalybos) faktų, sunkiai išmoks faktoringo, pirminių skaičių, trupmenų supaprastinimo ir kitų trupmenų operacijų, paskirstymo savybių ir kt. ir tt Pagrindiniai aritmetikos algoritmai yra būtinas pagrindas suprasti atitinkamas algebros operacijas su polinomais. Įvaldę ilgas ankstesnes dalybas, suprasdami, kaip trupmenos atitinka pasikartojančius (nesibaigiančius) dešimtainius, o tai atveria kelią suprasti neracionalius ir tikrus skaičius. Visa tai jungiasi!

Dėl šios priežasties patartina apriboti skaičiuoklės naudojimą žemesnėse klasėse, kol vaikai žinos savo pagrindinius faktus ir galės sudėti, atimti, dauginti ir padalinti net didelius skaičius pieštuku ir popieriumi. TAI, mano nuomone, ugdo skaičių jausmą, kaip ir protiniai skaičiavimai.

Tai nereiškia, kad jūs negalėtumėte naudoti skaičiuotuvo pradinėse klasėse specialiuose projektuose, mokydami konkrečių sąvokų ar linksmybėms. Jis gali būti naudojamas, pavyzdžiui, gamtos mokslų ar geografijos projektuose, tam tikrų naujų sąvokų tyrinėjimui numerių žaidimai arba namų darbų tikrinimas. Žemiau rasite keletą idėjų.

Diskusija čia netaikoma grafiniams skaičiuotuvams vidurinėje mokykloje. Aš tvirtai pasisakau už grafinių skaičiuoklių arba grafikos programinės įrangos naudojimą studijuojant grafiką ir skaičiavimus. Net ir ten, be abejo, reikia išmokti pagrindinę idėją apie tai, kaip piešimas popieriuje.

Ką reikia turėti omenyje naudojant skaičiuotuvą

Kai skaičiuotuvas naudojamas laisviau, reikėtų atkreipti dėmesį į šiuos dalykus:

• Skaičiuoklė yra a įrankis atlikti skaičiavimus. Taip pat ir žmogaus protas, ir popierius bei pieštukas. Vaikus reikia mokyti kada naudoti skaičiuotuvą ir kai protiniai skaičiavimai (ar net popierius ir pieštukas) yra veiksmingesni ar tinkamesni. Tinkamo „įrankio“ pasirinkimas yra veiksmingo problemų sprendimo proceso dalis.
• Labai svarbu, kad studentai išmokti įvertinti rezultatą prieš atlikdami skaičiavimą. TAIP lengva suklysti, kai į skaičiuotuvą įveda skaičius. Mokinys neturi išmokti pasikliauti skaičiuokle, nepatikrinęs, ar atsakymas pagrįstas.
• Skaičiuoklė neturėtų būti naudojama norint atsitiktinai išbandyti visas įmanomas operacijas ir patikrinti, kuris iš jų pateikia teisingą atsakymą. Labai svarbu, kad mokiniai išmoktų ir suprastų įvairias matematines operacijas, kad žinotų, KADA kurią naudoti – ir tai tiesa, nesvarbu, ar faktinis skaičiavimas atliekamas mintyse, popieriuje ar naudojant skaičiuotuvą.

Idėjos, kaip naudoti skaičiuotuvą elementarioje matematikoje

Jei naudositės šiomis idėjomis, įsitikinkite, kad vaikai neįsivaizduoja, kad skaičiuotuvas atima poreikį mokytis minties matematikos. Tai gali būti priemonė, leidžianti vaikams tyrinėti ir stebėti, bet vėliau mokytojas turėtų paaiškinti sąvokas, pagrįsti. matematikos taisykles ir viską sudėti.

• Darželinukai ir pirmokai gali tyrinėti skaičius pagal pakartotinai pridedant 1(tai galima padaryti iš pradžių paspaudus 1 + 1 =, o po to pakartotinai paspaudus mygtuką =) arba pakartotinai atimant 1. Stebėkite jų veidus, kai jie pasiekia neigiamus skaičius! Arba leiskite jiems ištirti, kas nutinka skaičiui, kai prie jo pridedate nulį.
• Skaičiuoklės modelio galvosūkiai: Tai yra anksčiau pateiktos idėjos išplėtimas, kai nuo pirmos iki trečios klasės vaikai pakartotinai prideda arba atima tą patį skaičių naudodami skaičiuotuvą. Vaikai stebės modelius, kurie atsiranda, kai pakartotinai pridėsite, tarkime, 2, 5, 10 ar 100. Pavyzdžiui, jie gali pradėti nuo 17 ir pakartotinai pridėti 10 arba pradėti nuo 149 ir ​​pakartotinai atimti 10. Kita idėja – leisti vaikams patiems susikurti „raštų galvosūkius“, kurie yra skaičių sekos su raštu, kai kai kurie skaičiai yra praleisti, pavyzdžiui, 7, 14, __, __, 35, __, 49. Užsiėmimas gali susieti su idėja. dauginimasis labai lengvas.
• Vietos vertės veikla su skaičiuotuvu : mokiniai kuria skaičius naudodami skaičiuotuvą, pavyzdžiui:
  Sudarykite triženklį skaičių su 6 dešimties vietoje; ARBA sukurkite keturženklį skaičių, didesnį nei 3500 su keturiais vienetuose; ARBA Sudarykite keturženklį skaičių su 3 dešimtimis ir 9 šimtuose; ir tt
  Po to mokytojas lentoje išvardija kelis skaičius ir aptaria, kas yra bendra tarp mokinių sudarytų skaičių, pvz.: visi skaičiai yra šešiasdešimt ir kažkas.
• Lentoje užrašykite skaičių vieną milijoną. Paprašykite mokinių pasirinkti skaičių, kurį jie pakartotinai pridės skaičiuotuvu, kad per protingą pamokos laiką pasiektų milijoną. Jei jie pasirinks mažus skaičius, pvz., 68 ar 125, jie to nepasieks. Tai gali išmokyti vaikus, koks didžiulis yra skaičius vienas milijonas.
• Įvesdami pi, paprašykite mokinių išmatuoti kelių apskritų objektų perimetrą ir skersmenį bei skaičiuotuvu apskaičiuoti jų santykį (tai sutaupo laiko ir gali padėti sutelkti dėmesį į koncepciją).

Skaičiuoklių naudojimas yra gero mokymo pagrindas – Susan Ray straipsnis; nebėra internete

Komentarai

Aš mokau labai mažoje mokykloje ir šiuo metu dėstau 1 algebrą, 8 klasė gamtos mokslus, o vėliau fiziką vyresniems. Turiu nedidelę grupę, kuri baigė vidurinės mokyklos skaičiavimus ir mes darome tiesinę algebrą. fizikos magistras.

Prieš skaitydamas kai kuriuos iš šių įrašų, jaučiau, kad esu gana pasiutęs skaičiuotuvas, bet dabar manau, kad esu daugiau kelio viduryje.

Komentarai apie kvadratinių šaknų darymą popieriuje yra geri. Ne, mums nebereikia žinoti, kaip tai padaryti labai tiksliai. Tačiau labai norėčiau, kad visi mano mokiniai galėtų pasakyti, tarp kokių dviejų skaičių yra. Pavyzdys: 8
Tik praėjusiais metais atradau, kaip įvesti duomenis į TI-83 ir išspjauti vidurkį bei standartinį nuokrypį. Fizikos pamokos kontekste nenoriu daug laiko skirti dalykams, kuriuos jie turėtų išmokti statistikos pamokoje. Bet jei skaičiuotuvas tai padarys lengvai, galiu švelniai pristatyti sąvoką ir tikėtis, kad pradinis ekspozicija paruošė juos tam, ko jie turi išmokti statistikoje.

Tačiau 1 algebroje aš visiškai neleidžiu studentams naudotis skaičiuotuvais. Ir, mano mokykloje, pastebiu, kad dauguma vaikų ateina į mano kursą neturėdami skaičiuoklės ar nenorėdami juo naudotis. Matematika 1 algebroje turėtų būti tokia: 80% skaičių turėtų būti naudojama 12x12 daugybos lentelėje, kurią vaikai turėtų įsiminti, 15% skaičių turėtų peržengti šias ribas. Ir paskutiniai 5% turėtų būti dalykai, kuriems jiems reikia skaičiuotuvo.

Mano nuomone, dalykų apie skaičius sužinai, kai turi juos daryti savo galva. Jei norite atlikti pirminius 357 koeficientus, galite pradėti nuo minties, kad jis yra mažesnis nei 400, taigi jums tereikia patikrinti iki 20. Taip pat žinote, kad tai keista, todėl jums nereikia pažymėkite 2 arba bet kurį iš įvykių. Tada suprasite, kad jums nereikia tikrinti nė vieno ne pirminio skaičiaus nuo 1 iki 20. Taigi, tereikia patikrinti 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Tai padeda mokiniams pradėti kurti kai kurias pagrindines sąvokas, susijusias su rinkiniais. Yra skaičių grupių, turinčių bendras savybes, pvz., lyginius, šansus ir pirminius. Tai gili sąvoka, kurios galbūt nepasieksite, jei nereikės patys supaprastinti proceso.

Tačiau taip pat labai svarbu supaprastinti procesą sau. Tarkime, kad esate „Sprint Cup NASCAR“ automobilio vyriausiasis mechanikas. Jie lūžta visą laiką. Ką reikia padaryti, kad juos ištaisytumėte? Kas yra pašalinis iš problemos? Koks yra mažiausias dalykų, kuriuos reikia išbandyti / taisyti, skaičius ir kokia tvarka juos išbandyti? Tai ilgas pratęsimas nuo algoritminės minties kūrimo vidurinės mokyklos matematikos pamokose. Bet aš tvirtinčiau, kad ten pasiekti sunkiau, jei visą gyvenimą atsakymus maitina mašina.

Žinau, kad tai trunka ilgai. Dar du taškai... Niekada nenaudočiau grafinio skaičiuotuvo, kad iš tikrųjų sudaryčiau grafikus. Nešiojamame kompiuteryje turiu 100 USD vertės programinę įrangą, kuri iš vandens išpučia bet kokį rankinį grafinį skaičiuotuvą.

Galiausiai, mano dėmesį patraukė komentaras apie parduotuvių darbuotojus ir skaičiuokles. Pasauliui tikrai reikia žmonių, kurie valdytų kasas universalinėse parduotuvėse. Bet kažkaip jaučiu, kad tikslas įgyti gerą išsilavinimą yra tam, kad vėliau galėtum pasirinkti profesiją, kuri tau patinka. Kasininkų, kurie aistringai domisi mažmenine prekyba, yra nedaug. Tikiuosi, kad baigę mokyklą mano mokiniai turės platesnį pasirinkimą.

Davidas Iversonas

Manau, kad reikia naudoti abu. Sutinku, kad turime išmokti pagrindų pradinėje mokykloje, sudėti, atimti ir t.t.) Tačiau kai einate į Macy's, Olive Garden ar Mc Donald's, kasininkė nenaudoja popieriaus ir naudojami kompiuteriai (skaičiuotuvai ). Mes gyvename kompiuterių amžiuje. Nebegyvename pramonės revoliucijos, todėl įeikime į XXI amžių.

Sveiki, aš Kelly. Esu pirmakursis koledže St. Charleso bendruomenės koledže Misūryje. Jūsų svetainė yra nuostabi. Ieškojau savo jaunesniosios sesers. Kažkas, ką tikrai norėčiau pasakyti visiems ir visiems, kurie planuoja stoti į koledžą, yra nedelsiant nustoti naudotis skaičiuokle. Naudokite jį tik žurnalams ir tokiems būtiniems dalykams sudaryti. Vidurinę mokyklą baigiau skaičiavimo klasėje, naudodamas skaičiuotuvą net paprasčiausioms daugybos ir dalybos uždaviniams spręsti, o kai įstojau į koledžą, turėjau viską pradėti nuo PRADŽIA ALGEBROS, nes nemokėjau dauginti ir dalyti be skaičiuoklės. Taigi padarykite visiems paslaugą ir paprašykite arba liepkite nustoti naudotis skaičiuokle. Jie man už tai padėkos.

Sveiki, mano vardas Rafeekas, esu Hobarto ir Williamo Smitho koledžų Ženevoje, NY pirmakursis. Rašau darbą apie technologijas ir jų poveikį, todėl nusprendžiau pasirinkti skaičiuotuvą. Šią svetainę aptikau atlikdamas tyrimą. Noriu pabrėžti, ką pasakė Kelly. Tas pats nutiko ir man, aš puikiai mokiausi vidurinės mokyklos matematikos, praktiškai išlaikiau visus matematikos egzaminus, tada atėjau čia orientuotis ir man pasakė, kad turiu laikyti matematikos testą be skaičiavimo. Aš nesupratau, kad negaliu padaryti daugelio paprastų problemų, nes visada prijungdavau ją prie savo skaičiavimo ir gaudavau atsakymą. Tai darosi kažkuo rimta, aš jau atėmiau jaunesnįjį brolį ir seseris calc. ir pasakė jiems, kol jie nesimokys koledže, jie nenaudos skaičiavimo (bent jau ne prieš mane). Dabar darau išankstinį skaičiavimą. ir mano tikslas yra nenaudoti kalc. NEPRIKLAUKO NUO SAVO SKAIČIUOKLIO!!!

Kai universitete lankiau matematikos kursus, skirtus mano BMath, daugeliui egzaminų nebuvo leista laikyti skaičiuoklių (kad žmonės nelegaliai įsineštų kišeninius skaičiavimo įrenginius). .

Emilė Bell

Man niekada nebuvo gera matematika, todėl, kai gavau savo skaičiuotuvą ir kaip jis džiugina vidurinėje mokykloje, aš jį įsimylėjau. Tai yra iki tol, kol laikiau stojimo į koledžą testą. Man sekėsi siaubingai. Negalėjau net atsiminkite, kaip protiškai išspręsti paprastą padalijimo problemą. Šiandien mokyklų problema yra ta, kad jos per daug nerimauja ir skatina naudoti skaičiuotuvus. Prieš išmokdami naudotis skaičiuotuvu, studentai turėtų turėti gerą psichikos matematikos pagrindą ir, jei manęs paklausite, K-3 klasės neužtenka, tai neturėtų būti leidžiama iki koledžo.

Esu neseniai baigęs koledžą. Mano specialybė buvo elektrotechnika. Kadangi mano studijų kursas apėmė daug matematikos, jaučiu pareigą kalbėti šiuo svarbiu klausimu. Mano nuomone, skaičiuotuvai niekada neturėtų būti naudojami jokiai matematikos pamokai, net ir kolegijos lygmenyje. Naudodamas skaičiuotuvą bet kuriam dalykui, vartotojas taps tingus ir nesugebės pagrindinių matematikos įgūdžių. Niekada neturėtumėte naudoti skaičiuoklės mokydamiesi dauginti, padalyti išilgai ar net nubraižyti funkciją.

"Kai kurie žmonės sako, kad skaičiuotuvas leidžia vaikams susikoncentruoti ties matematinių sąvokų supratimu ir studijavimu, o ne praleisti laiką varginantiems skaičiavimams. Jie sako, kad skaičiuotuvas padeda lavinti skaičių pojūtį ir leidžia mokiniams labiau pasitikėti savo matematiniais gebėjimais."

Aukščiau pateiktas teiginys yra visiškas šlykštynas. Vienintelis būdas lavinti skaičių pojūtį ir suprasti matematines sąvokas – užpilti valandų valandas varginančių skaičiavimų. Vienintelis būdas ugdyti pasitikėjimą savo matematiniais sugebėjimais yra naudoti pieštuką ir popierių, kai susiduriate su matematikos problema už tai, kad eina kartu su tokiais žlugdančiais idealais.

Vienintelis laikas, kai skaičiuotuvai turėtų būti naudojami mokykloje, yra laboratorinėje klasėje, kai skaičiuojate skaičius, turinčius daugiau nei 4 reikšminius skaitmenis. Priešingu atveju mokinys turėtų pasikliauti popieriumi, pieštuku ir savo smegenimis.

Skaičiuoklė neturi vietos; NĖRA VIETOS; pradinės mokyklos klasėje. Laikotarpis. Esu vidurinės mokyklos matematikos mokytojas ir dauguma mano mokinių visiškai nejaučia skaičių. Jie naudoja skaičiuotuvus, kad atliktų vieno skaitmens daugybos uždavinius, kuriuos jie turėjo teisingai įsiminti trečioje klasėje. Jie be jų yra bejėgiai. 100% kaltę laikau skaičiuotuvų naudojimui ankstyvosiose klasėse.

Mano vaikams 4 ir 2 metai. Mano dukra kitais metais eis į darželį, o aš kiekvienais metais mokysiu jos mokytojus, o periodiškai ištisus metus jai DRAUDŽIAMA naudoti skaičiuotuvą bet kokiam darbui. vidurinės mokyklos pradinėje ar vidurinėje mokykloje NĖRA NIEKO, dėl ko reikėtų naudoti skaičiuotuvą.

Atsižvelgdama į šį teiginį, „Nacionalinė matematikos mokytojų taryba (1989 m.) rekomendavo, kad mokyklose būtų mažiau dėmesio skiriama ilgam skirstymui ir „varginantiems skaičiavimams pieštuku ir popieriumi“, o skaičiuotuvai būtų visada prieinami visiems mokiniams. Aš suprantu, kad tai buvo reakcija į matematikos temų klasėje praleisto laiko tyrimą, o beveik trečdalis ketvirtos ir penktos klasės mokėsi dalyti su dešimtainiais ir dviženkliais dalikliais (ty 340/.15 arba 500/15) Taip, mokytojai kiekvienam iš jų praleido daugiau nei du mėnesius! Tai tiesiog neatspindi matematikos padėties dabartiniame pasaulyje.

Asmeniškai aš mačiau daug puikių skaičiuotuvų naudojimo būdų. Jie leidžia kartoti be klaidų, kad galėčiau atrasti modelius. Daugelį konversijų ir greitų gudrybių galiu padaryti todėl, kad visą išankstinio skaičiavimo laiką turėjau tik pagrindinį skaičiuotuvą. BTW, NCMT taip pat atnaujino savo standartus, įtraukdama sklandų matematikos faktų mokėjimą antroje ir ketvirtoje klasėse. Kaip matematikos mokytojas, aš nuolat girdėjau iš tėvų, kad vaikai nepraleidžia laiko mokykloje įsiminti pagrindinio fakto.

Turbūt man būtų patikę ilgainiui, jei man nebūtų leista naudotis skaičiuotuvu bent iki vidurinės mokyklos (Geometry for me) Na, jie privertė mane suprasti, koks baisus aš elgiuosi su paprastais Matematika galiu tai padaryti, tik užtrunka daug ilgiau.

Būdamas matematikos, priešalgebros ir I algebros mokytojas, kasmet kovoju šioje kovoje. Nors taip, skaičiuotuvai siūlo greitą būdą rasti atsakymus, aš nežinau nė viename iš trijų šiuo metu naudojamų vadovėlių problemų, dėl kurių studentas turėtų išspręsti ilgojo padalijimo uždavinius iki dešimtosios dalies (tai yra dažnas argumentas).

Tačiau tikiuosi, kad mano mokiniai galės atlikti pagrindines matematines funkcijas nenaudodami skaičiuotuvo. Įsigiję į Algebrą, jie per daug laiko praleidžia bandydami išsiaiškinti, kaip skaičiuotuvu atlikti dalykus, kurių neįmanoma padaryti naudojant turimus skaičiuotuvus dalinių taškų testus), kad aš žinau, kad „naudojau skaičiuotuvą“, man neįrodo, kad jie žino procesą ir taisykles, arba „kodėl“ tai veikia. ir matematikos „ah-ha“.

Dažnai primenu mokiniams, kad skaičiuotuvai buvo išrasti gerokai po to, kai buvo pradėtos taikyti matematinės taisyklės; todėl visą matematiką galima atlikti nenaudojant skaičiuoklės. Puikūs protai, netapkite puikiais pasirinkę lengviausią kelią.

Kalbant apie mažmeninės prekybos darbuotojus, daugelis klientų, stovinčių eilėje, nekantrauja, kai pardavėjas viską sugalvoja ranka, kaip mokytojas, kai aš einu į maitinimo įstaigą, o tas mano nelaimingas mokinys yra padavėja / padavėja / kt. Tikiuosi, kad jie sugrąžins pokyčius man. Atlieku šiuos „patikrinimus“ ir dauguma vadovų (žinote, kurie gali atlikti matematiką be skaičiuoklės) paprastai vertina tai, kad jų darbuotojai moka skaičiuoti pinigus atgal.

Teko šiek tiek nusijuokti iš komentaro apie "kasininkai Macy", Olive Garden, McDonalds... naudokite skaičiuotuvus, kompiuterius." Tiesa, bet tai joks argumentas už jų naudojimą. Ar kada nors buvote vienoje iš šių parduotuvėse, kai "kompiuteriai neveikia?" mūsų jaunuoliai išgyventų tikrą nelaimę / ekstremalią situaciją, kai gali trūkti elektros energijos, mobiliųjų telefonų, kompiuterių, interneto galimybės ir tt Kaip namuose besimokančio tėvo vienas iš mano tikslų yra, kad mano vaikas turėtų gerus pagrindinius įgūdžius, gali puikiai dirbti bet kuriame dalyke be elektroninės pagalbos.

Turiu berniuką, einantį į trečią klasę, ir jam nupirkau labai paprastą skaičiuotuvą (tik +,-,*,/). Jis gana gerai sprendžia problemas, žino savo daugybos lenteles, gali sudėti ir atimti iš 12 skaitmenų popieriuje, mokosi, kaip daryti daugybą popieriuje ir t. t. ir aš iš tikrųjų ieškojau prasmingų problemų su skaičiuotuvu, kai radau šią emocingą diskusiją.
Dabar visiškai sutinku, kad skaičiuotuvas neturėtų pakeisti mokymosi atlikti protines operacijas ir mokymosi tai daryti popieriuje. Turėtumėte sugebėti tai padaryti patys, net jei tai nerangiai.

Tačiau esmė ta, kad visuomenė tobulėja. Kai buvo naudinga padaryti teisingai ir greitai 20 skaičių sumas ant mažos kupiūros, o prieš 40 metų žmonės net mokėjo už tą įgūdį, daugelis iš mūsų nebemoka nužudyti triušio su lanku ir strėlėmis – nors tai buvo esminis įgūdis mūsų protėviams, gyvenantiems urvuose.

Kai žiūriu į komentarus čia, atrodo, kad vienintelės problemos, su kuriomis susidūrė žmonės, negalėdami skaičiuoti be skaičiuoklės, buvo dirbtinėje aplinkoje, kur tai buvo aiškiai patikrinta kompetencija. Triušių medžioklė strėlėmis ir lankais taip pat sukeltų problemų, jei to nebūtų mokoma ir aiškiai išbandyta vienam ar kitam egzaminui. Manau, kad „realiame gyvenime“ dabar svarbu turėti po ranka su skaičiuotuvu – nors, be abejo, reikėtų apsieiti, bet gal ir ne *išspręsti* tai padaryti efektyviai, teisingai ir greitai.

BTW, kas vis dar žino, kaip popieriuje paimti kvadratines šaknis? Argi tai nėra svarbus įgūdis, o kas žino, kaip efektyviai panaudoti daugybos taisyklę labiau priklauso folklorui. Nesakau, kad žinoti, kaip daryti priedą popieriuje, yra folkloras, reikia žinoti, kaip tai padaryti, bet įdomu, kodėl tai galima padaryti greitai ir efektyviai. praleisti valandas tam treniruotis). Ar dabar negalima tą laiką panaudoti naudingesniems dalykams?

Sakyčiau, kas vis dar yra praktinis įgūdis yra *protinis* skaičiavimas, tikslus protinis skaičiavimas ir apytikslis skaičiavimas, kad susidarytų supratimą apie dydžių tvarką. Nesvarbu, ar atlikti dviejų skaičių dauginimą iš 6 ar 7 skaitmenų, vis dar labai svarbu. Naudingas įgūdis treniruotis, turiu abejonių – nors vėlgi, reikėtų žinoti, kaip tai daroma.

Skaičiuoklėse įdomūs dalykai yra tokios konstrukcijos kaip Paskalio trikampis ar Fibonačio serijos, faktorialai, deriniai ir panašūs dalykai, kuriuos daryti ranka yra per daug nuobodu.

Patrikas Van Eschas

Klausimas: Kokios yra pagrindinės priežastys, kodėl vidurinių mokyklų nuo 1 iki 3 klasių nenaudojami skaičiuotuvai?

Nesu visiškai tikras, kokios yra formos nuo vieno iki trijų, bet manau, kad jūs kalbate apie vidurinę mokyklą.

Aš asmeniškai neneigčiau vidurinių klasių mokinių naudojimosi skaičiuokle. Vaikai turi išmokti naudotis skaičiuotuvu ir protingai juo naudotis – tai reiškia, kad jie turėtų išmokti, KADA juo naudotis yra gerai, o kada ne. Galbūt vidurinėje mokykloje būtų atsisakyta naudoti skaičiuotuvą, jei mokinys nuolat juo piktnaudžiautų, kituose žodžiai, naudojant jį 6 x 7 ir tt, tokiu atveju tokiam mokiniui gali tekti peržiūrėti žemesnių klasių matematiką.

Esu dabar šeštokas, žinau, kad dauguma mano amžiaus vaikų mieliau naudojasi skaičiuokle ne norėdami patikrinti, ar dirba, o didžiąją dalį savo matematikos atlikti su skaičiuotuvais. Skaičiuoklė turėtų būti naudojama tik darbui tikrinti, neseniai mano matematikos mokytojas. praktiškai verčia mus naudoti TI30 xa skaičiuotuvus, kaip žinote, mokykloje yra skaičiuotuvas, galintis sudėti, atimti, dauginti ir dalyti, ir atrodo, kad pastaruoju metu vis pasikliauju skaičiuotuvais , bet šiandien per matematikos pamoką nusprendžiau, kad nebereikia skaičiuoti, viena užduotis, kurią turėjau išspręsti, buvo 3,8892, padalyta iš 3, ir aš neatsimenu, kaip tai padaryti. O kitą dieną mama man pateikė paprastą matematikos užduotį, kai gaudavau dujų, ir man prireikė 5 minučių, kad atlikčiau šią pagrindinę pridėjimo užduotį. Mano tėvai nenaudojo skaičiuoklių, kai mokėsi mokykloje, o jei jiems jų nereikėjo, tada mums irgi nereikia. Tačiau kai visi dabartiniai vidurinių klasių mokiniai bus pilnamečiai, mūsų mokyklų sistema matys, kad suaugusieji bus atsilieku matematikoje, o pasikliauju kompiuteriais ir skaičiuotuvais, kad atlikčiau visus veiksmus.

Man pasisekė išmokti pagrindinių matematikos faktų (daugybos, dalybos, trupmenų, įvertinimo ir t. t.), prieš įsigydamas skaičiuotuvą 8 klasėje, bet aš iš tikrųjų tapau priklausomas nuo TI 83 grafikų sudarymo programos vidurinės mokyklos algebros / išankstinio skaičiavimo pamokose. Užuot naudoję kvadratinę formulę ir panašius dalykus, nubraižyčiau funkciją, kad surasčiau nulius.

Mano pirmakursių skaičiavimo pamoka neleido skaičiuoti, ir man tai nepavyko, kai man sekėsi gana gerai atlikti išankstinį skaičiavimą, skiriu į lengvesnį gyvenimo / socialinių mokslų serialą (vis tiek teko kovoti dėl B/C). Kai vidurinėje mokykloje turėjau lengvą A's) ir galiausiai pakartojau sunkesnio skaičiavimo klasę, kur kas labiau pasiruošęs. gauti kokį nors įskaitą, net jei atsakymas buvo teisingas, manau, kad viena problema yra ta, kad aš per daug užsikabinau ieškodamas atsakymų, o ne mokydamasis proceso.

Kita vertus, mano sesuo nuo 3 klasės turi skaičiuotuvą ir ji tiesiogine prasme negali padauginti 6*7 be skaičiuoklės ar atlikti žodinio uždavinio, nors iš vidurinės mokyklos matematikos ji gauna B balus.

Kaip vyresnysis Ankstyvosios vaikystės / Pradinio ugdymo specialybės, suprantu, kaip svarbu turėti žinių, kaip naudotis skaičiuokle, nes taip, mes gyvename tokiame amžiuje, kai technologijos yra plačiai naudojamos. Tačiau, kaip ir daugelis jūsų, kai pirmą kartą įstojau į koledžą ir turėjau laikyti egzaminus nenaudodamas skaičiuoklės, turėjau didelių problemų! Man vis tiek sekėsi labai gerai, bet prireikė daug laiko, kol iš naujo išmokau visas pagrindines matematikos funkcijas. Iš savo asmeninės patirties šioje srityje ir per savo kursus rekomenduoju nuosekliai išlaikyti pusiausvyrą tarp dviejų metodų!!

Dėstau matematiką kolegijoje, kur skaičiuotuvas draudžiamas. Deja, daugelis studentų buvo sužlugdyti naudojant skaičiuotuvą. Jiems sunku atlikti net paprasčiausią algebrą. Tai lėmė taisomąją matematiką kolegijose visur iki 95%. Yra išleista knyga „Sąmoningas Amerikos nutildymas“, kurią parašė buvęs Švietimo departamento informatorius (taip pat žinomas kaip DOE, kuris turėtų reikšti Dopes Of Education).

Matematikos pamokų meniu

Papildomos ar namų mokyklos pradinės matematikos programa turėtų išmokyti daug daugiau nei paprastos aritmetikos „kaip“. Geroje matematikos mokymo programoje turi būti elementarios matematikos veiklos, kurios sukuria tvirtą pagrindą, kuris yra gilus ir platus, konceptualus ir „kaip daryti“.

Time4Learning moko išsamią matematikos programą, atitinkančią valstybės standartus. Naudojant daugialypės terpės pamokas, spausdinamus darbalapius ir įvertinimus, elementarios matematikos užduotys yra skirtos tvirtam matematikos pagrindui sukurti. Jis gali būti naudojamas kaip , , arba kaip sodrinimo priemonė.

„Time4Learning“ neturi paslėptų mokesčių, siūlo 14 dienų pinigų grąžinimo garantiją visiškai naujiems nariams ir leidžia nariams bet kada pradėti, sustabdyti ar pristabdyti. Išbandykite interaktyvųjį arba peržiūrėkite mūsų, kad sužinotumėte, kas yra.

Pradinių matematikos strategijų mokymas

Vaikai turėtų įgyti matematikos įgūdžių naudodamiesi elementaria matematikos veikla, kuri moko mokymo programą tinkama seka, skirta sukurti tvirtą sėkmės pagrindą. Pradėkime nuo to, kas atrodo kaip paprastas matematikos faktas: 3 + 5 = 8

Atrodo, kad šis faktas yra gera matematikos pamoka, kai vaikas gali skaičiuoti. Tačiau norint suprasti sąvoką „3 + 5 = 8“, reikia suprasti šias elementarias matematikos sąvokas:

• Kiekis– suvokimas, kad daiktų skaičius gali būti suskaičiuotas. Kiekis yra įprasta sąvoka, nesvarbu, ar skaičiuojame pirštus, šunis ar medžius.
• Skaičių atpažinimas– žinoti skaičius pagal pavadinimą, skaičių, vaizdinį atvaizdą ar daiktų kiekį.
• Skaičių reikšmė– išspręsti painiavos tarp skaičių, nurodančių kiekį arba vietą sekoje (kardinalus ir eilės skaičius.
• Operacijos– Supratimas, kad galima pridėti kiekius ir kad šis procesas gali būti pavaizduotas paveikslėliais, žodžiais ar skaitmenimis.

Norint nupiešti ekstremalesnį vaizdą, bandymas išmokyti papildyti „perkėlimą“ prieš gerai suvokiant vietos vertę yra painiavos receptas. Tik įsisavinęs pagrindines matematikos sąvokas, vaikas turėtų išbandyti pažangesnę elementarią matematikos veiklą, pavyzdžiui, sudėjimą. Bandymas išmokyti elementarių matematikos strategijų prieš įsisavinant pagrindines matematikos sąvokas sukelia painiavą, sukuria pasimetimo ar silpnumo matematikos jausmą. Dėl prastos matematikos programos vaikui gali susidaryti prastas savęs įvaizdis arba neigiamas požiūris į matematiką.

Svarbu įgyvendinti elementariosios matematikos programą, kurioje matematikos mokoma nuosekliai, naudojant elementarius matematikos užsiėmimus, kurie leidžia vaikams palaipsniui ugdyti supratimą, įgūdžius ir pasitikėjimą. Kokybiškas mokymas ir mokymo programa atitinka kokybišką seką.

Time4Learning moko suasmenintos pradinės matematikos programos, pritaikytos jūsų vaiko dabartiniam įgūdžių lygiui. Tai padeda užtikrinti, kad jūsų vaikas turėtų tvirtus matematikos pagrindus prieš pradedant taikyti sunkesnius, sudėtingesnius elementarius matematikos strategijas. Paveskite savo vaiką teisingu keliu, sužinokite apie „Time4Learning“ pradinės matematikos mokymo strategijas.

„Time4Learning“ pradinės matematikos programa

„Time4Learning“ matematikos mokymo programoje yra daugybė elementarių matematikos veiklų, apimančių ne tik aritmetiką, matematikos faktus ir operacijas. Mūsų pagrindinėje matematikos programoje mokoma šių penkių matematikos dalykų.*

• Skaičių pojūtis ir operacijos– Žinojimas, kaip pavaizduoti skaičius, atpažinti „kiek“ yra grupėje, ir skaičių naudojimas palyginimui bei atvaizdavimui atveria kelią suprasti skaičių teoriją, vietos vertę ir operacijų reikšmę bei jų tarpusavio ryšį.
• Algebra– Gebėjimas rūšiuoti ir rūšiuoti objektus ar skaičius, atpažinti ir kurti paprastus modelius yra pavyzdžiai, kaip vaikai pradeda patirti algebrą. Ši elementari matematikos koncepcija sudaro pagrindą darbui su algebriniais kintamaisiais, kai vaiko matematikos patirtis auga.
• Geometrija ir erdvinis pojūtis– Vaikai, remdamiesi savo žiniomis apie pagrindines formas, piešdami ir rūšiuodami atpažįsta sudėtingesnes 2-D ir 3D formas. Tada jie mokosi mąstyti erdviškai, skaityti žemėlapius, vizualizuoti objektus erdvėje ir naudoti geometrinį modeliavimą problemoms spręsti. vaikai galės naudoti koordinačių geometriją, kad galų gale nurodytų vietas, duotų nurodymus ir apibūdintų erdvinius ryšius.
• Matavimas– Mokymasis matuoti ir lyginti apima ilgio, svorio, temperatūros, talpos ir pinigų sąvokas. Laiko pasakymas ir pinigų naudojimas yra susiję su skaičių sistemos supratimu ir yra svarbus gyvenimo įgūdis.
• Duomenų analizė ir tikimybė– Kai vaikai renka informaciją apie juos supantį pasaulį, jiems bus naudinga parodyti ir reprezentuoti savo žinias. Diagramų, lentelių, grafikų naudojimas padės jiems išmokti dalytis ir tvarkyti duomenis.

Pradinės matematikos programos, apimančios tik vieną ar dvi iš šių penkių matematikos krypčių, yra siauros ir lemia silpną matematikos supratimą. Padėkite savo vaikui sukurti tvirtą, platų matematikos pagrindą.

Lesia M. Ohnivčiuk

Abstraktus

Straipsnyje nagrinėjama galimybė išplėsti LMS Moodle funkcionalumą kuriant matematinių mokslų e. mokymosi kursus, ypač e. mokymosi kursus "Elementarioji matematika", naudojant "flash" technologiją ir "Java" programėles. Kurse „Elementarioji matematika“ yra „flash“ programų ir „Java“ programėlių naudojimo pavyzdžių.

Raktažodžiai

LMS Moodle; e-mokymosi kursai; technologijos blykstė; Java programėlė, GeoGebra

Nuorodos

Brandão, L. O., „iGeom: nemokama programinė įranga dinaminei geometrijai į internetą“, Tarptautinė mokslų ir matematikos švietimo konferencija, Rio de Žaneiras, Brazilija, 2002 m.

Brandão, L. O. ir Eisnmann, A. L. K. „Work in Progress: iComb Project – matematinis valdiklis, skirtas kombinatorikos mokymui ir mokymuisi per pratybas“ 39-osios ASEE/IEEE švietimo sienų konferencijos pranešimų medžiaga, 2009 m., T4G_1–2

Kamiya, R. H ir Brandão, L. O. „iVProg – sistema, skirta įvadiniam programavimui per vizualinį modelį internete. XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação medžiaga, 2009 (portugalų k.).

Moodle.org: atvirojo kodo bendruomenės mokymosi įrankiai [elektroninis išteklius]. – Prieigos režimas: http://www.moodle.org.

MoodleDocs [elektroninis išteklius]. – Prieigos režimas: http://docs.moodle.org.

Interaktyvios technologijos: teorija, praktika, įrodymai: automatinio diegimo metodinis vadovas: O. Pometunas, L. Piroženko. – K.: APN; 2004. – 136 p.

Dmitrijus Pupininas. Klausimo tipas: Flash [elektroninis išteklius]. – Prieigos režimas: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 02/26/14.

Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. Flash ir SCORM naudojimas kuriant galutines valdymo užduotis [Elektroninis išteklius]. – Prieigos režimas: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –02.26.14.

GeoGebra. Medžiagos [Elektroninis išteklius]. – Prieigos režimas: http://tube.geogebra.org.

Hohenvator M. GeoGebra įvadas / M. Hohenvator / vert. T. S. Ryabova. – 2012. – 153 p.

NUORODOS (IŠVERTA IR TRANSLITERUOTA)

Brandão, L. O. „iGeom: nemokama programinė įranga dinaminei geometrijai į internetą“, Tarptautinė mokslų ir matematikos švietimo konferencija, Rio de Žaneiras, Brazilija, 2002 m. (anglų kalba).

Brandão, L. O. ir Eisnmann, A. L. K. „Work in Progress: iComb Project – matematinis valdiklis, skirtas kombinatorikos mokymui ir mokymuisi per pratybas“ 39-osios ASEE/IEEE sienų švietimo konferencijos pranešimų medžiaga, 2009 m., T4G_1–2 (anglų k.).

Kamiya, R. H ir Brandão, L. O. „iVProg – sistema, skirta įvadiniam programavimui per vizualinį modelį internete. XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação medžiaga, 2009 m. (anglų k.).

Moodle.org: atvirojo kodo bendruomenės mokymosi įrankiai. – Prieiga iš: http://www.moodle.org (anglų kalba).

MoodleDocs. – Prieiga iš: http://docs.moodle.org (anglų kalba).

Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Šiuolaikinė pamoka, Kijevas, ASK Publ., 2004, 192 p. (ukrainiečių kalba).

Dmitrijus Pupininas. Klausimo tipas: Flash. – Prieiga iš: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 02/26/14 (anglų kalba).

Andreev A., Gerasimenko R. Flash ir SCORM naudojimas kuriant užduočių galutinį valdymą. – Prieiga iš: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 02.26.14 (rusų kalba).

GeoGebra Wiki. – Prieiga iš: http://www.geogebra.org (anglų kalba).

Hohenwarter M. GeoGebra įvadas / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 s. (anglų kalba).

Autorių teisės (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk