Šriodingerio kvantinė katė. Šriodingerio teorija paprastais žodžiais

Tikrai ne kartą girdėjote, kad egzistuoja toks reiškinys kaip „Schrödingerio katė“. Bet jei nesate fizikas, greičiausiai turite tik miglotą supratimą apie tai, kokia tai katė ir kodėl ji reikalinga.
„Šriodingerio katė“ – tai garsaus austrų fiziko teorinio Erwino Schrödingerio, kuris taip pat yra Nobelio premijos laureatas, minties eksperimento pavadinimas. Šio fiktyvaus eksperimento pagalba mokslininkas norėjo parodyti kvantinės mechanikos neužbaigtumą pereinant nuo subatominių sistemų prie makroskopinių sistemų.
Šis straipsnis – tai bandymas paprastais žodžiais paaiškinti Schrödingerio teorijos apie katę ir kvantinę mechaniką esmę, kad ji būtų prieinama žmogui, neturinčiam aukštojo techninio išsilavinimo. Straipsnyje taip pat bus pateiktos įvairios eksperimento interpretacijos, įskaitant tas, kurios iš TV serialo „Didžiojo sprogimo teorija“.
Turinys:
1. Eksperimento aprašymas
2. Paaiškinimas paprastais žodžiais
3. Vaizdo įrašas iš Didžiojo sprogimo teorijos
4. Atsiliepimai ir komentarai
Eksperimento aprašymas
Originalus Erwino Schrödingerio straipsnis buvo paskelbtas 1935 m. Jame eksperimentas buvo aprašytas naudojant palyginimo ar net personifikavimo techniką:

Taip pat galite statyti atvejus, kuriuose yra gana burleska. Leiskite katę užrakinti plieninėje kameroje kartu su tokia velniška mašina (kuri turėtų būti nepaisant katės įsikišimo): Geigerio skaitiklio viduje yra mažas radioaktyviosios medžiagos kiekis, toks mažas, kad tik vienas atomas gali suirti per valandą. , bet su ta pačia tikimybe gali ir nesuirti; jei taip atsitiks, skaitymo vamzdelis išsikrauna ir įjungiama relė, atleidžiamas plaktukas, kuris sulaužo kolbą vandenilio cianido rūgštimi.
Jei visą šią sistemą paliksime sau valandai, tada galime sakyti, kad po šio laiko katė bus gyva, jei tik atomas nesuirs. Pats pirmasis atomo suirimas nunuodytų katę. Sistemos kaip visumos psi funkcija tai išreikš sumaišydama arba sutepdama gyvą ir negyvą katę (atleiskite už posakį) lygiomis dalimis. Tokiais atvejais būdinga tai, kad neapibrėžtumas, iš pradžių apsiribojęs atominiu pasauliu, paverčiamas makroskopiniu neapibrėžtumu, kurį galima pašalinti tiesioginiu stebėjimu. Tai neleidžia mums naiviai priimti „neryškaus modelio“ kaip tikrovės atspindžio. Tai savaime nereiškia nieko neaiškaus ar prieštaringo. Yra skirtumas tarp neryškios arba nefokusuotos nuotraukos ir debesų ar rūko nuotraukos.
________________________________________
Kitaip tariant:
1. Yra dėžė ir katė. Dėžutėje yra mechanizmas, kuriame yra radioaktyvus atomo branduolys ir nuodingų dujų talpykla. Eksperimentiniai parametrai parenkami taip, kad branduolio skilimo per 1 valandą tikimybė būtų 50%. Jei branduolys suyra, atsidaro dujų talpa ir katė miršta. Jei branduolys nesuyra, katė lieka gyva ir sveika.
2. Uždarome katę į dėžę, palaukiame valandą ir paklausiame savęs: katė gyva ar negyva?
3. Atrodo, kad kvantinė mechanika mums sako, kad atomo branduolys (taigi ir katė) yra visose įmanomose būsenose vienu metu (žr. kvantinę superpoziciją). Prieš atidarant dėžutę, katės šerdies sistema yra būsenoje „branduolys suiro, katė negyva“ su 50% tikimybe, o būsena „branduolys nesuiręs, katė gyva“ tikimybe 50%. Pasirodo, dėžėje sėdinti katė yra ir gyva, ir mirusi vienu metu.
4. Pagal šiuolaikinę Kopenhagos interpretaciją, katė vis dar gyva/negyva be jokių tarpinių būsenų. Ir branduolio skilimo būsenos pasirinkimas įvyksta ne dėžutės atidarymo momentu, o net tada, kai branduolys patenka į detektorių. Nes sistemos „katė-detektorius-branduolys“ banginės funkcijos sumažinimas nėra siejamas su žmogaus dėžės stebėtoju, o su branduolio detektoriumi-stebėtoju.

Paaiškinimas paprastais žodžiais
Remiantis kvantine mechanika, jei atomo branduolys nepastebimas, tai jo būsena apibūdinama dviejų būsenų mišiniu - suirusio branduolio ir nesuirusio branduolio, todėl katė sėdi dėžėje ir personifikuoja atomo branduolį. yra ir gyvas, ir miręs tuo pačiu metu. Jei dėžė atidaroma, eksperimentatorius gali matyti tik vieną konkrečią būseną - „branduolys suiro, katė negyva“ arba „branduolis nesuiręs, katė gyva“.
Esmė žmonių kalba: Schrödingerio eksperimentas parodė, kad kvantinės mechanikos požiūriu katė yra ir gyva, ir mirusi, ko negali būti. Todėl kvantinė mechanika turi didelių trūkumų.
Kyla klausimas: kada sistema nustoja egzistuoti kaip dviejų būsenų mišinys ir pasirenka vieną konkrečią? Eksperimento tikslas – parodyti, kad kvantinė mechanika yra neišsami be tam tikrų taisyklių, nurodančių, kokiomis sąlygomis banginė funkcija žlunga ir katė arba miršta, arba lieka gyva, bet nebėra abiejų mišinys. Kadangi aišku, kad katė turi būti arba gyva, arba negyva (nėra tarpinės būsenos tarp gyvybės ir mirties), tai panašiai bus ir su atominiu branduoliu. Jis turi būti suiręs arba nesuiręs (Wikipedia).
Vaizdo įrašas iš Didžiojo sprogimo teorijos
Kita naujesnė Schrödingerio minties eksperimento interpretacija yra istorija, kurią Didžiojo sprogimo teorijos veikėjas Sheldonas Cooperis papasakojo savo mažiau išsilavinusiam kaimynui Penny. Sheldono istorijos esmė ta, kad Schrödingerio katės koncepciją galima pritaikyti žmonių santykiams. Norint suprasti, kas vyksta tarp vyro ir moters, kokie santykiai tarp jų: ​​geri ar blogi, tereikia atidaryti dėžutę. Iki tol santykiai yra ir geri, ir blogi.
Žemiau yra vaizdo klipas apie šį Didžiojo sprogimo teorijos mainus tarp Sheldon ir Penia.
Ar katė liko gyva dėl eksperimento?
Tiems, kurie neperskaitė straipsnio atidžiai, bet vis tiek nerimauja dėl katės, gera žinia: mūsų duomenimis, nesijaudinkite dėl pamišusio austrų fiziko minties eksperimento
NĖRA KATINĖ NESUŽEIDĖTA

Savo gėdai noriu prisipažinti, kad girdėjau šį posakį, bet nežinojau, ką jis reiškia ir net kokia tema buvo vartojama. Leiskite man pasakyti, ką skaičiau internete apie šią katę...

« Šriodingerio katė“ – taip vadinasi garsaus austrų fiziko teorinio Erwino Schrödingerio, kuris taip pat yra Nobelio premijos laureatas, minties eksperimentas. Šio fiktyvaus eksperimento pagalba mokslininkas norėjo parodyti kvantinės mechanikos neužbaigtumą pereinant nuo subatominių sistemų prie makroskopinių sistemų.

Originalus Erwino Schrödingerio straipsnis buvo paskelbtas 1935 m. Jame eksperimentas buvo aprašytas naudojant ar net personifikuojant:

Taip pat galite konstruoti atvejus, kuriuose yra gana burleska. Leiskite katę užrakinti plieninėje kameroje kartu su tokia velniška mašina (kuri turėtų būti nepaisant katės įsikišimo): Geigerio skaitiklio viduje yra mažas radioaktyviosios medžiagos kiekis, toks mažas, kad tik vienas atomas gali suirti per valandą. , bet su tuo pačiu greičiausiai jis gali nesuirti, jei taip atsitiks, skaitymo vamzdelis išsikrauna ir suaktyvinama relė, atleidžiant plaktuką, kuris sulaužo kolbą cianido rūgštimi.

Jei visą šią sistemą paliksime sau valandai, tada galime sakyti, kad po šio laiko katė bus gyva, jei tik atomas nesuirs. Pats pirmasis atomo suirimas nunuodytų katę. Sistemos kaip visumos psi funkcija tai išreikš sumaišydama arba sutepdama gyvą ir negyvą katę (atleiskite už posakį) lygiomis dalimis. Tokiais atvejais būdinga tai, kad neapibrėžtumas, iš pradžių apsiribojęs atominiu pasauliu, paverčiamas makroskopiniu neapibrėžtumu, kurį galima pašalinti tiesioginiu stebėjimu. Tai neleidžia mums naiviai priimti „neryškaus modelio“ kaip tikrovės atspindžio. Tai savaime nereiškia nieko neaiškaus ar prieštaringo. Yra skirtumas tarp neryškios arba nefokusuotos nuotraukos ir debesų ar rūko nuotraukos.

Kitaip tariant:

  1. Yra dėžė ir katė. Dėžutėje yra mechanizmas, kuriame yra radioaktyvus atomo branduolys ir nuodingų dujų talpykla. Eksperimentiniai parametrai parenkami taip, kad branduolio skilimo per 1 valandą tikimybė būtų 50%. Jei branduolys suyra, atsidaro dujų talpa ir katė miršta. Jei branduolys nesuyra, katė lieka gyva ir sveika.
  2. Sudarome katę į dėžutę, palaukiame valandą ir užduodame klausimą: katė gyva ar mirusi?
  3. Atrodo, kad kvantinė mechanika mums sako, kad atomo branduolys (taigi ir katė) yra visose įmanomose būsenose vienu metu (žr. kvantinę superpoziciją). Prieš atidarant dėžutę, katės šerdies sistema yra būsenoje „branduolys suiro, katė negyva“ su 50% tikimybe, o būsena „branduolys nesupuvo, katė gyva“ tikimybe 50%. Pasirodo, dėžėje sėdinti katė yra ir gyva, ir mirusi vienu metu.
  4. Pagal šiuolaikinę Kopenhagos interpretaciją, katė yra gyva/negyva be jokių tarpinių būsenų. Ir branduolio skilimo būsenos pasirinkimas įvyksta ne dėžutės atidarymo momentu, o net tada, kai branduolys patenka į detektorių. Nes sistemos „katė-detektorius-branduolys“ banginės funkcijos sumažinimas nėra siejamas su žmogaus dėžės stebėtoju, o su branduolio detektoriumi-stebėtoju.

Remiantis kvantine mechanika, jei atomo branduolys nepastebimas, tai jo būsena apibūdinama dviejų būsenų mišiniu - suirusio branduolio ir nesuirusio branduolio, todėl katė sėdi dėžėje ir personifikuoja atomo branduolį. yra ir gyvas, ir miręs vienu metu. Jei dėžė atidaroma, eksperimentatorius gali matyti tik vieną konkrečią būseną - „branduolys suiro, katė negyva“ arba „branduolis nesuiręs, katė gyva“.

Esmė žmonių kalba: Schrödingerio eksperimentas parodė, kad kvantinės mechanikos požiūriu katė yra ir gyva, ir mirusi, o tai negali būti. Todėl kvantinė mechanika turi didelių trūkumų.

Kyla klausimas: kada sistema nustoja egzistuoti kaip dviejų būsenų mišinys ir pasirenka vieną konkrečią? Eksperimento tikslas – parodyti, kad kvantinė mechanika yra neišsami be tam tikrų taisyklių, nurodančių, kokiomis sąlygomis banginė funkcija žlunga ir katė arba miršta, arba lieka gyva, bet nebėra abiejų mišinys. Kadangi aišku, kad katė turi būti arba gyva, arba negyva (nėra tarpinės būsenos tarp gyvybės ir mirties), tai panašiai bus ir su atominiu branduoliu. Jis turi būti sugedęs arba nesuiręs ().

Kita naujesnė Schrödingerio minties eksperimento interpretacija yra istorija, kurią Didžiojo sprogimo teorijos veikėjas Sheldonas Cooperis papasakojo savo mažiau išsilavinusiam kaimynui Penny. Sheldono istorijos esmė ta, kad Schrödingerio katės koncepciją galima pritaikyti žmonių santykiams. Norint suprasti, kas vyksta tarp vyro ir moters, kokie santykiai tarp jų: ​​geri ar blogi, tereikia atidaryti dėžutę. Iki tol santykiai yra ir geri, ir blogi.

Žemiau yra vaizdo klipas apie šį Didžiojo sprogimo teorijos mainus tarp Sheldon ir Penia.

Schrödingerio iliustracija yra geriausias pavyzdys pagrindiniam kvantinės fizikos paradoksui apibūdinti: pagal jos dėsnius tokios dalelės kaip elektronai, fotonai ir net atomai egzistuoja dviejose būsenose vienu metu („gyva“ ir „mirusi“, jei prisimenate ilgai kenčianti katė). Šios būsenos vadinamos.

Amerikiečių fizikas Artas Hobsonas () iš Arkanzaso universiteto (Arkanzaso valstijos universitetas) pasiūlė šio paradokso sprendimą.

„Matavimai kvantinėje fizikoje yra pagrįsti tam tikrų makroskopinių prietaisų, tokių kaip Geigerio skaitiklis, veikimu, kurio pagalba nustatoma mikroskopinių sistemų – atomų, fotonų ir elektronų – kvantinė būsena. Kvantinė teorija reiškia, kad jei prijungiate mikroskopinę sistemą (dalelę) prie kokio nors makroskopinio įrenginio, kuris išskiria dvi skirtingas sistemos būsenas, tada įrenginys (pavyzdžiui, Geigerio skaitiklis) pereis į kvantinio įsipainiojimo būseną ir taip pat atsidurs dviejose. superpozicijos tuo pačiu metu. Tačiau tiesiogiai šio reiškinio stebėti neįmanoma, todėl jis yra nepriimtinas“, – sako fizikas.

Hobsonas sako, kad pagal Schrödingerio paradoksą katė atlieka makroskopinio prietaiso, Geigerio skaitiklio, prijungto prie radioaktyviojo branduolio, vaidmenį, kad nustatytų to branduolio skilimo arba „neskilimo“ būseną. Šiuo atveju gyva katė bus „nesuirimo“, o negyva – irimo rodiklis. Tačiau pagal kvantinę teoriją katė, kaip ir branduolys, turi egzistuoti dviejose gyvenimo ir mirties superpozicijose.

Vietoj to, pasak fiziko, katės kvantinė būsena turėtų būti susieta su atomo būsena, o tai reiškia, kad jie yra vienas su kitu „nelokaliuose santykiuose“. Tai yra, jei vieno iš įsipainiojusių objektų būsena staiga pasikeis į priešingą, tada pasikeis ir jo poros būsena, nesvarbu, kiek jie yra vienas nuo kito. Tai darydamas Hobsonas remiasi šia kvantine teorija.

„Kvantinio susipynimo teorijoje įdomiausia tai, kad abiejų dalelių būsenos pokytis įvyksta akimirksniu: joks šviesos ar elektromagnetinis signalas nespėtų perduoti informacijos iš vienos sistemos į kitą. Taigi galima sakyti, kad tai vienas objektas, padalytas į dvi dalis pagal erdvę, kad ir koks didelis atstumas tarp jų būtų“, – aiškina Hobsonas.

Šriodingerio katė nebėra gyva ir mirusi vienu metu. Jis yra miręs, jei skilimas įvyksta, ir gyvas, jei skilimas niekada neįvyksta.

Pridurkime, kad panašius šio paradokso sprendimus per pastaruosius trisdešimt metų siūlė dar trys mokslininkų grupės, tačiau jie nebuvo vertinami rimtai ir liko nepastebėti plačiuose mokslo sluoksniuose. Hobsoną, kad kvantinės mechanikos paradoksų sprendimas, bent jau teoriškai, yra absoliučiai būtinas giliam jos supratimui.

Šriodingeris

Tačiau visai neseniai TEORIKAI PAAIŠKINO, KAIP GRAVITACIJA NUŽUDA ŠRÖDINGERIO KATĄ, bet tai yra sudėtingiau...

Paprastai fizikai paaiškina reiškinį, kad dalelių pasaulyje superpozicija įmanoma, bet neįmanoma su katėmis ar kitais makroobjektais, aplinkos trukdžiais. Kai kvantinis objektas praeina lauką arba sąveikauja su atsitiktinėmis dalelėmis, jis iš karto įgauna tik vieną būseną – tarsi būtų išmatuotas. Kaip tikėjo mokslininkai, superpozicija sunaikinama būtent taip.

Bet net jei kažkaip būtų įmanoma atskirti superpozicijos būseną esantį makroobjektą nuo sąveikos su kitomis dalelėmis ir laukais, jis vis tiek anksčiau ar vėliau įgautų vieną būseną. Bent jau tai pasakytina apie procesus, vykstančius Žemės paviršiuje.

„Kažkur tarpžvaigždinėje erdvėje galbūt katė turėtų galimybę, bet Žemėje ar šalia bet kurios planetos tai labai mažai tikėtina. Ir to priežastis yra gravitacija“, – aiškina pagrindinis naujojo tyrimo autorius Igoris Pikovsky () iš Harvardo-Smithsonian astrofizikos centro.

Pikovskis ir jo kolegos iš Vienos universiteto teigia, kad gravitacija daro destruktyvų poveikį makroobjektų kvantinėms superpozicijoms, todėl panašių reiškinių makrokosme nepastebime. Pagrindinė naujosios hipotezės koncepcija, beje, yra vaidybiniame filme „Tarpžvaigždinis“.

Einšteino bendrosios reliatyvumo teorija teigia, kad itin masyvus objektas išlenks aplink save erdvėlaikį. Atsižvelgdami į situaciją mažesniu lygmeniu, galime teigti, kad molekulei, esančiai šalia Žemės paviršiaus, laikas praeis šiek tiek lėčiau nei molekulės, esančios mūsų planetos orbitoje.

Dėl gravitacijos įtakos erdvės laikui molekulė, kurią veikia ši įtaka, patirs savo padėties nuokrypį. O tai savo ruožtu turėtų paveikti jo vidinę energiją – molekulėje esančių dalelių virpesius, kurie laikui bėgant kinta. Jei molekulė būtų įvesta į dviejų vietų kvantinės superpozicijos būseną, tada padėties ir vidinės energijos santykis netrukus priverstų molekulę „pasirinkti“ tik vieną iš dviejų padėčių erdvėje.

"Daugeliu atvejų dekoherencijos reiškinys yra susijęs su išorine įtaka, tačiau šiuo atveju vidinė dalelių vibracija sąveikauja su pačios molekulės judėjimu", - aiškina Pikovsky.

Šis efektas dar nepastebėtas, nes kiti dekoherencijos šaltiniai, tokie kaip magnetiniai laukai, šiluminė spinduliuotė ir vibracijos, paprastai yra daug stipresni, todėl kvantinės sistemos sunaikinamos dar gerokai anksčiau nei gravitacija. Tačiau eksperimentuotojai stengiasi patikrinti hipotezę.

Panaši sąranka taip pat galėtų būti naudojama norint išbandyti gravitacijos gebėjimą sunaikinti kvantines sistemas. Norėdami tai padaryti, reikės palyginti vertikalius ir horizontalius interferometrus: pirmajame superpozicija netrukus turėtų išnykti dėl laiko išsiplėtimo skirtinguose kelio „aukštiuose“, o antrajame gali likti kvantinė superpozicija.

šaltinių

http://4brain.ru/blog/%D0%BA%D0%BE%D1%82-%D1%88%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0% B3%D0%B5%D1%80%D0%B0-%D1%81%D1%83%D1%82%D1%8C-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1% 82%D1%8B%D0%BC%D0%B8-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BC%D0%B8/

http://www.vesti.ru/doc.html?id=2632838

Štai kiek pseudomoksliškiau: pavyzdžiui, ir čia. Jei dar nežinote, skaitykite apie tai ir kas tai yra. Ir išsiaiškinsime ką

Savo gėdai noriu prisipažinti, kad girdėjau šį posakį, bet nežinojau, ką jis reiškia ir net kokia tema buvo vartojama. Papasakosiu, ką skaičiau internete apie šią katę...

« Šriodingerio katė» – taip vadinasi garsaus austrų fiziko teorinio Erwino Schrödingerio, kuris taip pat yra Nobelio premijos laureatas, minties eksperimentas. Šio fiktyvaus eksperimento pagalba mokslininkas norėjo parodyti kvantinės mechanikos neužbaigtumą pereinant nuo subatominių sistemų prie makroskopinių sistemų.

Originalus Erwino Schrödingerio straipsnis buvo paskelbtas 1935 m. Štai citata:

Taip pat galite statyti atvejus, kuriuose yra gana burleska. Leiskite katę užrakinti plieninėje kameroje kartu su tokia velniška mašina (kuri turėtų būti nepaisant katės įsikišimo): Geigerio skaitiklio viduje yra mažas radioaktyviosios medžiagos kiekis, toks mažas, kad tik vienas atomas gali suirti per valandą. , bet su ta pačia tikimybe gali ir nesuirti; jei taip atsitiks, skaitymo vamzdelis išsikrauna ir įjungiama relė, atleidžiamas plaktukas, kuris sulaužo kolbą vandenilio cianido rūgštimi.

Jei visą šią sistemą paliksime sau valandai, tada galime sakyti, kad po šio laiko katė bus gyva, jei tik atomas nesuirs. Pats pirmasis atomo suirimas nunuodytų katę. Sistemos kaip visumos psi funkcija tai išreikš sumaišydama arba sutepdama gyvą ir negyvą katę (atleiskite už posakį) lygiomis dalimis. Tokiais atvejais būdinga tai, kad neapibrėžtumas, iš pradžių apsiribojęs atominiu pasauliu, paverčiamas makroskopiniu neapibrėžtumu, kurį galima pašalinti tiesioginiu stebėjimu. Tai neleidžia mums naiviai priimti „neryškaus modelio“ kaip tikrovės atspindžio. Tai savaime nereiškia nieko neaiškaus ar prieštaringo. Yra skirtumas tarp neryškios arba nefokusuotos nuotraukos ir debesų ar rūko nuotraukos.

Kitaip tariant:

  1. Yra dėžė ir katė. Dėžutėje yra mechanizmas, kuriame yra radioaktyvus atomo branduolys ir nuodingų dujų talpykla. Eksperimentiniai parametrai parenkami taip, kad branduolio skilimo per 1 valandą tikimybė būtų 50%. Jei branduolys suyra, atsidaro dujų talpa ir katė miršta. Jei branduolys nesuyra, katė lieka gyva ir sveika.
  2. Sudarome katę į dėžutę, palaukiame valandą ir užduodame klausimą: katė gyva ar mirusi?
  3. Atrodo, kad kvantinė mechanika mums sako, kad atomo branduolys (taigi ir katė) yra visose įmanomose būsenose vienu metu (žr. kvantinę superpoziciją). Prieš atidarant dėžutę, katės branduolio sistema yra būsenoje „branduolys suiro, katė negyva“ su 50% tikimybe, o „branduolys nesuiręs, katė gyva“ tikimybe 50%. Pasirodo, dėžėje sėdinti katė yra ir gyva, ir mirusi vienu metu.
  4. Pagal šiuolaikinę Kopenhagos interpretaciją, katė yra gyva/negyva be jokių tarpinių būsenų. Ir branduolio skilimo būsenos pasirinkimas įvyksta ne dėžutės atidarymo momentu, o net tada, kai branduolys patenka į detektorių. Nes sistemos „katė-detektorius-branduolys“ banginės funkcijos sumažinimas nėra siejamas su žmogaus dėžės stebėtoju, o su branduolio detektoriumi-stebėtoju.

Remiantis kvantine mechanika, jei atomo branduolys nepastebimas, tai jo būsena apibūdinama dviejų būsenų mišiniu - suirusio branduolio ir nesuirusio branduolio, todėl katė sėdi dėžėje ir personifikuoja atomo branduolį. yra ir gyvas, ir miręs vienu metu. Jei dėžė atidaroma, eksperimentatorius gali matyti tik vieną konkrečią būseną - „branduolys suiro, katė negyva“ arba „branduolis nesuiręs, katė gyva“.

Esmė žmonių kalba

Schrödingerio eksperimentas parodė, kad kvantinės mechanikos požiūriu katė yra ir gyva, ir mirusi, o tai negali būti. Todėl kvantinė mechanika turi didelių trūkumų.

Kyla klausimas: kada sistema nustoja egzistuoti kaip dviejų būsenų mišinys ir pasirenka vieną konkrečią? Eksperimento tikslas – parodyti, kad kvantinė mechanika yra neišsami be tam tikrų taisyklių, nurodančių, kokiomis sąlygomis banginė funkcija žlunga ir katė arba miršta, arba lieka gyva, bet nebėra abiejų mišinys. Kadangi aišku, kad katė turi būti arba gyva, arba negyva (nėra tarpinės būsenos tarp gyvybės ir mirties), tai panašiai bus ir su atominiu branduoliu. Jis turi būti suiręs arba nesuiręs (Wikipedia).

Kita naujesnė Schrödingerio minties eksperimento interpretacija yra istorija, kurią Didžiojo sprogimo teorijos veikėjas Sheldonas Cooperis papasakojo savo mažiau išsilavinusiam kaimynui Penny. Sheldono istorijos esmė ta, kad Schrödingerio katės koncepciją galima pritaikyti žmonių santykiams. Norint suprasti, kas vyksta tarp vyro ir moters, kokie santykiai tarp jų: ​​geri ar blogi, tereikia atidaryti dėžutę. Iki tol santykiai yra ir geri, ir blogi.

Žemiau yra vaizdo klipas apie šį Didžiojo sprogimo teorijos mainus tarp Sheldon ir Penia.


Schrödingerio iliustracija yra geriausias pavyzdys pagrindiniam kvantinės fizikos paradoksui apibūdinti: pagal jos dėsnius tokios dalelės kaip elektronai, fotonai ir net atomai egzistuoja dviejose būsenose vienu metu („gyva“ ir „mirusi“, jei prisimenate ilgai kenčianti katė). Šios būsenos vadinamos superpozicijomis.

Amerikiečių fizikas Artas Hobsonas iš Arkanzaso universiteto (Arkanzaso valstijos universitetas) pasiūlė šio paradokso sprendimą.

„Matavimai kvantinėje fizikoje yra pagrįsti tam tikrų makroskopinių prietaisų, tokių kaip Geigerio skaitiklis, veikimu, kurio pagalba nustatoma mikroskopinių sistemų – atomų, fotonų ir elektronų – kvantinė būsena. Kvantinė teorija reiškia, kad jei prijungiate mikroskopinę sistemą (dalelę) prie kokio nors makroskopinio įrenginio, kuris išskiria dvi skirtingas sistemos būsenas, tada įrenginys (pavyzdžiui, Geigerio skaitiklis) pereis į kvantinio įsipainiojimo būseną ir taip pat atsidurs dviejose. superpozicijos tuo pačiu metu. Tačiau tiesiogiai šio reiškinio stebėti neįmanoma, todėl jis yra nepriimtinas“, – sako fizikas.

Hobsonas teigia, kad pagal Schrödingerio paradoksą katė atlieka makroskopinio prietaiso – Geigerio skaitiklio, prijungto prie radioaktyvaus branduolio, vaidmenį, kad nustatytų to branduolio skilimo arba „neskilimo“ būseną. Šiuo atveju gyva katė bus „nesuirimo“, o negyva – irimo rodiklis. Tačiau pagal kvantinę teoriją katė, kaip ir branduolys, turi egzistuoti dviejose gyvenimo ir mirties superpozicijose.

Vietoj to, anot fiziko, katės kvantinė būsena turėtų būti susieta su atomo būsena, o tai reiškia, kad jie yra vienas su kitu „nelokaliame ryšyje“. Tai yra, jei vieno iš įsipainiojusių objektų būsena staiga pasikeis į priešingą, tada pasikeis ir jo poros būsena, nesvarbu, kiek jie yra vienas nuo kito. Tuo pačiu metu Hobsonas nurodo eksperimentinį šios kvantinės teorijos patvirtinimą.

„Kvantinio susipynimo teorijoje įdomiausia tai, kad abiejų dalelių būsenos pokytis įvyksta akimirksniu: joks šviesos ar elektromagnetinis signalas nespėtų perduoti informacijos iš vienos sistemos į kitą. Taigi galima sakyti, kad tai vienas objektas, padalintas į dvi dalis pagal erdvę, kad ir koks didelis atstumas tarp jų būtų“, – aiškina Hobsonas.

Šriodingerio katė nebėra gyva ir mirusi vienu metu. Jis yra miręs, jei skilimas įvyksta, ir gyvas, jei skilimas niekada neįvyksta.

Pridurkime, kad panašius šio paradokso sprendimus per pastaruosius trisdešimt metų siūlė dar trys mokslininkų grupės, tačiau jie nebuvo vertinami rimtai ir liko nepastebėti plačiuose mokslo sluoksniuose. Hobsonas pažymi, kad kvantinės mechanikos paradoksų sprendimas, bent jau teoriškai, yra būtinas norint jį giliai suprasti.

Šriodingeris

Bet visai neseniai TEORIKAI AIŠKINA, KAIP GRAVITACIJA NUŽUDA ŠRODINGERIO KATĘ, bet čia sudėtingiau...

Paprastai fizikai paaiškina reiškinį, kad dalelių pasaulyje superpozicija įmanoma, bet neįmanoma su katėmis ar kitais makroobjektais, aplinkos trukdžiais. Kai kvantinis objektas praeina per lauką arba sąveikauja su atsitiktinėmis dalelėmis, jis iš karto įgauna tik vieną būseną – tarsi būtų išmatuotas. Kaip tikėjo mokslininkai, superpozicija sunaikinama būtent taip.

Bet net jei kažkaip būtų įmanoma atskirti superpozicijos būseną esantį makroobjektą nuo sąveikos su kitomis dalelėmis ir laukais, jis vis tiek anksčiau ar vėliau įgautų vieną būseną. Bent jau tai pasakytina apie procesus, vykstančius Žemės paviršiuje.

„Kai kur tarpžvaigždinėje erdvėje galbūt katė turėtų galimybę išlaikyti kvantinę darną, tačiau Žemėje ar šalia bet kurios planetos tai labai mažai tikėtina. Ir to priežastis yra gravitacija“, – aiškina pagrindinis naujojo tyrimo autorius Igoris Pikovski iš Harvardo-Smithsonian astrofizikos centro.

Pikovskis ir jo kolegos iš Vienos universiteto teigia, kad gravitacija daro destruktyvų poveikį makroobjektų kvantinėms superpozicijoms, todėl panašių reiškinių makrokosme nepastebime. Pagrindinė naujosios hipotezės koncepcija, beje, trumpai išdėstyta vaidybiniame filme „Tarpžvaigždinis“.

Einšteino bendrosios reliatyvumo teorija teigia, kad itin masyvus objektas išlenks aplink save erdvėlaikį. Atsižvelgdami į situaciją mažesniu lygmeniu, galime teigti, kad molekulei, esančiai šalia Žemės paviršiaus, laikas praeis šiek tiek lėčiau nei molekulės, esančios mūsų planetos orbitoje.

Dėl gravitacijos įtakos erdvės laikui molekulė, kurią veikia ši įtaka, patirs savo padėties nuokrypį. O tai savo ruožtu turėtų paveikti jo vidinę energiją – molekulėje esančių dalelių virpesius, kurie laikui bėgant kinta. Jei molekulė būtų įvesta į dviejų vietų kvantinės superpozicijos būseną, tada padėties ir vidinės energijos santykis netrukus priverstų molekulę „pasirinkti“ tik vieną iš dviejų padėčių erdvėje.

"Daugeliu atvejų dekoherencijos reiškinys yra susijęs su išoriniu poveikiu, tačiau šiuo atveju vidinė dalelių vibracija sąveikauja su pačios molekulės judėjimu", - aiškina Pikovsky.

Šis efektas dar nepastebėtas, nes kiti dekoherencijos šaltiniai, tokie kaip magnetiniai laukai, šiluminė spinduliuotė ir vibracijos, paprastai yra daug stipresni, todėl kvantinės sistemos sunaikinamos dar gerokai anksčiau nei gravitacija. Tačiau eksperimentuotojai stengiasi patikrinti hipotezę.

Panaši sąranka taip pat galėtų būti naudojama norint išbandyti gravitacijos gebėjimą sunaikinti kvantines sistemas. Norėdami tai padaryti, reikės palyginti vertikalius ir horizontalius interferometrus: pirmajame superpozicija netrukus turėtų išnykti dėl laiko išsiplėtimo skirtinguose kelio „aukštiuose“, o antrajame gali likti kvantinė superpozicija.

Nepaisant to, kad planetinis atomo modelis įrodė savo pagrįstumą, tuo metu egzistavusi teorija negalėjo iki galo paaiškinti visų procesų, kurie buvo pastebėti realiame gyvenime. Paaiškėjo, kad tikrovėje kažkodėl klasikinė Niutono mechanika neveikia mikro lygiu. Tie. prototipo modelis, pasiskolintas iš realaus gyvenimo, neatitinka to meto mokslininkų pastebėjimų tuo atveju, kai atomą laikome vietoj mūsų Saulės sistemos.

Remiantis tuo, koncepcija buvo gerokai pakeista. Buvo tokia disciplina kaip kvantinė mechanika. Šios krypties ištakos buvo puikus fizikas Erwinas Schrödingeris.

Superpozicijos samprata

Pagrindinis principas, išskiriantis naująją teoriją, yra superpozicijos principas. Pagal šį principą kvantas (elektronas, fotonas arba protonas) vienu metu gali būti dviejose būsenose. Jeigu kad būtų lengviau suprastišią formuluotę gauname faktą, kurio mūsų protu visiškai neįmanoma įsivaizduoti. Kvantas gali būti dviejose vietose vienu metu.

Pasirodymo metu ši teorija prieštaravo ne tik klasikinei mechanikai, bet ir sveikam protui. Net ir dabar fizikos nutolęs išsilavinęs žmogus sunkiai įsivaizduoja tokią situaciją. Juk šis supratimas galiausiai reiškia, kad jis pats skaitytojas gali būti čia ir ten. Būtent taip žmogus bando įsivaizduoti perėjimą iš makropasaulio į mikropasaulį.

Žmogui, kuris buvo įpratęs patirti Niutono mechanikos veiksmą ir suvokti save viename erdvės taške, buvo nepaprastai sunku įsivaizduoti esantį dviejose vietose vienu metu. Be to, Pereinant nuo makro prie mikro nebuvo teorijos ar modelių. Nebuvo supratimo apie konkrečias skaitines vertes ir taisykles.

Tačiau to meto instrumentai leido aiškiai užfiksuoti šį „kvantinį disonansą“. Laboratoriniai instrumentai patvirtino, kad suformuluoti postulatai iš tiesų yra nuoseklūs ir kvantas gali būti dviejų būsenų. Pavyzdžiui, buvo aptiktos elektronų dujos aplink atomo branduolį.

Remiantis tuo, Schrödingeris suformulavo garsią koncepciją, kuri dabar žinoma kaip kačių teorija. Šios formuluotės tikslas buvo parodyti, kad klasikinėje fizikos teorijoje susidarė didžiulė spraga, reikalaujanti papildomų studijų.

Šriodingerio katė

Mintinis eksperimentas apie katę buvo toks katė buvo įdėta į uždarą plieninę dėžę. Dėžė buvo įrengta prietaisas su nuodingomis dujomis ir prietaisas su atomo branduoliu.

Remiantis žinomais postulatais, atomo branduolys gali suirti į komponentus per vieną valandą, bet gali ir nesuirti. Atitinkamai, šio įvykio tikimybė yra 50%.

Jei branduolys suyra, suveikia skaitiklis, o reaguojant į šį įvykį iš anksčiau aprašyto įrenginio, su kuriuo yra dėžutė, išsiskiria toksiška medžiaga. Tie. katė miršta nuo nuodų. Jei taip neatsitiks, katė atitinkamai nemiršta. Remiantis 50% skilimo tikimybe, katė turi 50% galimybę išgyventi.

Remiantis kvantine teorija, atomas vienu metu gali būti dviejose būsenose. Tie. atomas ir suskilo, ir nesuskilo. Tai reiškia, kad registratorius veikė, sudaužė indą su nuodais, ir nesuskilo. Katė apsinuodijo nuodais, o katė tuo pačiu metu nebuvo apsinuodijusi nuodais.

Tačiau tiesiog neįmanoma įsivaizduoti tokio vaizdo, kad atidaręs dėžutę tyrėjas aptiko ir negyvą, ir gyvą katę. Katė yra gyva arba mirusi. Tai yra situacijos paradoksas. Žiūrovo sąmonei neįmanoma įsivaizduoti mirusios-gyvos katės.

Paradoksas yra tas katė yra makrokosmoso objektas. Atitinkamai apie jį sakyti, kad jis gyvas ir miręs, t.y. yra dviejose būsenose vienu metu, panašiai į kvantą, nebus visiškai teisinga.

Naudojant šį pavyzdį, Schrödingeris ypač sutelkė dėmesį į tai, kad nėra aiškių paralelių tarp makro ir mikro pasaulių.. Vėlesniuose ekspertų komentaruose paaiškinama, kad reikėtų galvoti apie radiacijos detektoriaus-katės sistemą, o ne apie katės-žiūrotojo sistemą. Detektoriaus-katės sistemoje tikėtinas tik vienas įvykis.

Buvo savotiška „antrinė“ kokybė. Jis pats retai sprendė konkrečią mokslinę problemą. Mėgstamiausias jo kūrybos žanras buvo atsakas į kažkieno mokslinius tyrimus, šio kūrinio plėtojimas ar kritika. Nepaisant to, kad pats Schrödingeris iš prigimties buvo individualistas, jam visada reikėjo kažkieno minties, paramos tolimesniam darbui. Nepaisant šio savotiško požiūrio, Schrödingeris sugebėjo padaryti daug atradimų.

Biografinė informacija

Šriodingerio teorija dabar žinoma ne tik fizikos ir matematikos katedrų studentams. Tai bus įdomu visiems, kurie domisi populiariuoju mokslu. Šią teoriją sukūrė garsus fizikas E. Schrödingeris, įėjęs į istoriją kaip vienas iš kvantinės mechanikos kūrėjų. Mokslininkas gimė 1887 metų rugpjūčio 12 dieną alyvos fabriko savininko šeimoje. Būsimasis mokslininkas, visame pasaulyje išgarsėjęs savo mįsle, vaikystėje mėgo botaniką ir piešimą. Pirmasis jo mentorius buvo tėvas. 1906 metais Schrödingeris pradėjo studijas Vienos universitete, per kurias pradėjo žavėtis fizika. Atėjus Pirmajam pasauliniam karui, mokslininkas išvyko tarnauti artileristu. Laisvalaikiu studijavo Alberto Einšteino teorijas.

Iki 1927 m. pradžios moksle susidarė dramatiška padėtis. E. Schrödingeris manė, kad kvantinių procesų teorijos pagrindas turėtų būti bangų tęstinumo idėja. Heisenbergas, priešingai, manė, kad šios žinių srities pagrindas turėtų būti bangų diskretiškumo samprata, taip pat kvantinių šuolių idėja. Nielsas Bohras nepriėmė nė vienos pozicijos.

Mokslo pažanga

Schrödingeris gavo Nobelio premiją už bangų mechanikos koncepcijos sukūrimą 1933 m. Tačiau išugdytas klasikinės fizikos tradicijų, mokslininkas negalėjo mąstyti kitomis kategorijomis ir nelaikė kvantinės mechanikos visaverte žinių šaka. Jis negalėjo būti patenkintas dvigubu dalelių elgesiu ir bandė jį redukuoti tik į bangų elgesį. Diskusijoje su N. Bohru Schrödingeris tai pasakė taip: „Jei planuojame išsaugoti šiuos kvantinius šuolius moksle, tai apskritai apgailestauju, kad savo gyvenimą susiejau su atomų fizika“.

Tolesnis tyrėjo darbas

Be to, Schrödingeris buvo ne tik vienas iš šiuolaikinės kvantinės mechanikos kūrėjų. Būtent jis buvo mokslininkas, įvedęs terminą „apibūdinimo objektyvumas“. Tai yra mokslinių teorijų gebėjimas apibūdinti tikrovę nedalyvaujant stebėtojui. Tolimesni jo tyrimai buvo skirti reliatyvumo teorijai, termodinaminiams procesams ir netiesinei Borno elektrodinamikai. Mokslininkai taip pat keletą kartų bandė sukurti vieningą lauko teoriją. Be to, E. Schrödingeris mokėjo šešias kalbas.

Garsiausia mįslė

Schrödingerio teorija, kurioje pasirodo ta pati katė, išaugo iš mokslininko kritikos kvantinei teorijai. Vienas iš pagrindinių jos postulatų teigia, kad nors sistema nėra stebima, ji yra superpozicijos būsenoje. Būtent dviejose ar daugiau būsenų, kurios atmeta viena kitos egzistavimą. Superpozicijos būsena moksle apibrėžiama taip: tai yra kvanto, kuris taip pat gali būti elektronas, fotonas arba, pavyzdžiui, atomo branduolys, gebėjimas vienu metu būti dviejose būsenose arba net dviejuose taškuose. erdvėje tuo metu, kai niekas jo nestebi.

Objektai skirtinguose pasauliuose

Paprastam žmogui labai sunku suprasti tokį apibrėžimą. Juk kiekvienas materialaus pasaulio objektas gali būti arba viename erdvės taške, arba kitame. Šį reiškinį galima iliustruoti taip. Stebėtojas paima dvi dėžes ir į vieną iš jų įdeda teniso kamuoliuką. Bus aišku, kad vienoje dėžutėje yra, o kitoje – ne. Bet jei į vieną iš talpyklų įdėsite elektroną, bus teisingas toks teiginys: ši dalelė vienu metu yra dviejose dėžėse, kad ir kaip paradoksaliai tai atrodytų. Lygiai taip pat elektronas atome vienu ar kitu metu nėra griežtai apibrėžtame taške. Jis sukasi aplink šerdį, esančią visuose orbitos taškuose vienu metu. Moksle šis reiškinys vadinamas „elektronų debesimi“.

Ką mokslininkas norėjo įrodyti?

Taigi mažų ir didelių objektų elgesys įgyvendinamas pagal visiškai skirtingas taisykles. Kvantiniame pasaulyje galioja vieni dėsniai, o makropasaulyje – visai kiti. Tačiau nėra koncepcijos, kuri paaiškintų perėjimą iš žmonėms pažįstamo materialių objektų pasaulio į mikropasaulį. Schrödingerio teorija buvo sukurta siekiant įrodyti fizikos srities tyrimų nepakankamumą. Mokslininkas norėjo parodyti, kad yra mokslas, kurio tikslas yra apibūdinti mažus objektus, ir yra žinių sritis, tirianti paprastus objektus. Daugiausia mokslininko darbo dėka fizika buvo padalinta į dvi sritis: kvantinę ir klasikinę.

Schrödingerio teorija: aprašymas

Savo garsųjį minties eksperimentą mokslininkas aprašė 1935 m. Ją vykdydamas Schrödingeris rėmėsi superpozicijos principu. Schrödingeris pabrėžė, kad kol mes nestebime fotono, jis gali būti arba dalelė, arba banga; tiek raudona, tiek žalia; tiek apvalios, tiek kvadratinės. Šį neapibrėžtumo principą, kuris tiesiogiai išplaukia iš kvantinio dualizmo sampratos, Schrödingeris panaudojo savo garsiojoje mįslėje apie katę. Eksperimento prasmė trumpai yra tokia:

  • Katė dedama į uždarą dėžę, taip pat talpyklą, kurioje yra vandenilio cianido rūgštis ir radioaktyvi medžiaga.
  • Branduolys gali suirti per valandą. To tikimybė yra 50%.
  • Jei atomo branduolys suyra, jį užfiksuos Geigerio skaitiklis. Mechanizmas veiks, ir nuodų dėžutė bus sulaužyta. Katė mirs.
  • Jei irimas neįvyks, tada Schrödingerio katė bus gyva.

Pagal šią teoriją, kol katė nepastebima, ji vienu metu yra dviejose būsenose (gyva ir mirusi), kaip ir atomo branduolys (suiręs arba nesuiręs). Žinoma, tai įmanoma tik pagal kvantinio pasaulio dėsnius. Makrokosmose katė negali vienu metu būti ir gyva, ir mirusi.

Stebėtojo paradoksas

Norint suprasti Schrödingerio teorijos esmę, būtina suprasti ir stebėtojo paradoksą. Jo prasmė ta, kad mikropasaulio objektai vienu metu gali būti dviejose būsenose tik tada, kai jie nėra stebimi. Pavyzdžiui, moksle žinomas vadinamasis „Eksperimentas su 2 plyšiais ir stebėtoju“. Mokslininkai nukreipė elektronų spindulį ant nepermatomos plokštės, kurioje buvo padaryti du vertikalūs plyšiai. Už plokštės esančiame ekrane elektronai nupiešė bangų raštą. Kitaip tariant, jie paliko juodas ir baltas juosteles. Kai mokslininkai norėjo stebėti, kaip elektronai praskrieja pro plyšius, dalelės ekrane rodė tik dvi vertikalias juosteles. Jie elgėsi kaip dalelės, o ne kaip bangos.

Kopenhagos paaiškinimas

Šiuolaikinis Schrödingerio teorijos paaiškinimas vadinamas Kopenhagos. Remiantis stebėtojo paradoksu, tai skamba taip: kol niekas nestebi sistemoje esančio atomo branduolio, jis vienu metu yra dviejų būsenų – suirusio ir nesuirusio. Tačiau teiginys, kad katė yra gyva ir mirusi vienu metu, yra itin klaidingas. Juk makrokosmose niekada nepastebimi tie patys reiškiniai kaip mikrokosmose.

Todėl kalbame ne apie „katės-branduolio“ sistemą, o apie tai, kad Geigerio skaitiklis ir atomo branduolys yra tarpusavyje susiję. Branduolys gali pasirinkti vieną ar kitą būseną tuo metu, kai atliekami matavimai. Tačiau toks pasirinkimas neįvyksta tuo metu, kai eksperimentatorius atidaro dėžutę su Schrödingerio kate. Tiesą sakant, dėžutės atidarymas vyksta makrokosme. Kitaip tariant, sistemoje, kuri yra labai toli nuo atominio pasaulio. Todėl branduolys savo būseną pasirenka būtent tuo momentu, kai atsitrenkia į Geigerio skaitiklio detektorių. Taigi Erwinas Schrödingeris savo minties eksperimente nepakankamai išsamiai apibūdino sistemą.

Bendrosios išvados

Taigi ne visai teisinga makrosistemą sieti su mikroskopiniu pasauliu. Makrokosme kvantiniai dėsniai praranda savo jėgą. Atomo branduolys vienu metu gali būti dviejose būsenose tik mikrokosme. To negalima pasakyti apie katę, nes ji yra makrokosmoso objektas. Todėl tik iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad katė iš superpozicijos pereina į vieną iš būsenų tuo momentu, kai atidaroma dėžė. Realiai jo likimas nulemtas tuo momentu, kai atomo branduolys sąveikauja su detektoriumi. Išvadą galima padaryti taip: sistemos būsena Erwino Schrödingerio mįslėje neturi nieko bendra su asmeniu. Tai priklauso ne nuo eksperimentatoriaus, o nuo detektoriaus - objekto, kuris „stebi“ branduolį.

Koncepcijos tęsinys

Schrödingerio teorija paprastais žodžiais apibūdinama taip: kol stebėtojas nežiūri į sistemą, ji vienu metu gali būti dviejose būsenose. Tačiau kitas mokslininkas Eugenijus Wigneris nuėjo toliau ir nusprendė Schrödingerio koncepciją privesti iki visiško absurdo. „Atsiprašau!“ – tarė Wigner, „o jei jo kolega stovi šalia eksperimentuotojo ir stebi katę? Partneris nežino, ką tiksliai matė pats eksperimentatorius tuo metu, kai atidarė dėžutę su katinu. Šriodingerio katė išnyra iš superpozicijos. Tačiau ne kolegai stebėtojui. Tik tą akimirką, kai pastarasis sužinos katės likimą, gyvūnas gali būti galutinai pavadintas gyvu arba mirusiu. Be to, Žemės planetoje gyvena milijardai žmonių. O galutinis verdiktas gali būti priimtas tik tada, kai eksperimento rezultatas taps visų gyvų būtybių nuosavybe. Žinoma, galite trumpai visiems žmonėms papasakoti apie katės likimą ir Schrödingerio teoriją, tačiau tai labai ilgas ir daug darbo reikalaujantis procesas.

Kvantinio dualizmo principų fizikoje niekada nepaneigė Schrödingerio minties eksperimentas. Tam tikra prasme apie kiekvieną būtybę galima sakyti, kad ji nėra nei gyva, nei mirusi (superpozicijoje), kol yra bent vienas jos nestebintis žmogus.



Ar jums patiko straipsnis? Pasidalinkite su draugais!