Skaitinių nelygybių apibrėžimo sudėtis ir daugyba. Skaitinių nelygybių sudėjimas ir daugyba

1. Bendrosios nuostatos

1.1. Siekdama išlaikyti verslo reputaciją ir užtikrinti federalinių įstatymų laikymąsi, Federalinė valstybinė institucija Valstybinis technologijos tyrimų institutas „Informika“ (toliau – Bendrovė) svarbiausiu uždaviniu laiko asmens duomenų tvarkymo teisėtumo ir saugumo užtikrinimą. subjektų duomenys Bendrovės verslo procesuose.

1.2. Šiai problemai spręsti Bendrovė įdiegė, eksploatuoja ir periodiškai peržiūri (stebi) asmens duomenų apsaugos sistemą.

1.3. Asmens duomenys Bendrovėje tvarkomi vadovaujantis šiais principais:

Asmens duomenų tvarkymo tikslų ir būdų teisėtumas bei vientisumas;

Asmens duomenų tvarkymo tikslų atitikimas iš anksto numatytiems ir nurodytiems tikslams renkant asmens duomenis, taip pat Bendrovės įgaliojimams;

Tvarkomų asmens duomenų apimties ir pobūdžio, asmens duomenų tvarkymo būdų atitikimas asmens duomenų tvarkymo tikslams;

Asmens duomenų patikimumas, jų tinkamumas ir pakankamumas tvarkymo tikslams, asmens duomenų tvarkymo neleistinumas, kuris yra perteklinis, palyginti su asmens duomenų rinkimo tikslais;

Organizacinių ir techninių priemonių asmens duomenų saugumui užtikrinti teisėtumas;

Nuolatinis Bendrovės darbuotojų žinių lygio tobulinimas asmens duomenų saugumo užtikrinimo juos tvarkant srityje;

Siekiama nuolat tobulinti asmens duomenų apsaugos sistemą.

2. Asmens duomenų tvarkymo tikslai

2.1. Bendrovė, vadovaudamasi asmens duomenų tvarkymo principais, nustatė tvarkymo sudėtį ir tikslus.

Asmens duomenų tvarkymo tikslai:

Darbo sutarčių, kurios yra Bendrovės ir jos darbuotojų darbo santykių atsiradimo ar pasibaigimo pagrindas, sudarymas, palaikymas, pakeitimas, nutraukimas;

Portalo teikimas, asmeninės paskyros paslaugos mokiniams, tėvams ir mokytojams;

Mokymosi rezultatų saugojimas;

Federalinių įstatymų ir kitų norminių teisės aktų numatytų įsipareigojimų vykdymas;

3. Asmens duomenų tvarkymo taisyklės

3.1. Bendrovė tvarko tik tuos asmens duomenis, kurie yra pateikti patvirtintame Federalinės valstybinės autonominės institucijos Valstybiniame technologijos tyrimų institute „Informika“ tvarkomų asmens duomenų sąraše.

3.2. Bendrovė neleidžia tvarkyti šių kategorijų asmens duomenų:

Lenktynės;

Politinės pažiūros;

Filosofiniai įsitikinimai;

Apie sveikatos būklę;

Intymaus gyvenimo būsena;

Tautybė;

Religiniai įsitikinimai.

3.3. Bendrovė netvarko biometrinių asmens duomenų (fiziologines ir biologines asmens savybes apibūdinančios informacijos, kurios pagrindu galima nustatyti jo tapatybę).

3.4. Bendrovė nevykdo tarpvalstybinio asmens duomenų perdavimo (asmens duomenų perdavimo į užsienio valstybės teritoriją užsienio valstybės institucijai, užsienio fiziniam ar užsienio juridiniam asmeniui).

3.5. Bendrovė draudžia priimti sprendimus dėl asmens duomenų subjektų, pagrįstų tik automatizuotu jų asmens duomenų tvarkymu.

3.6. Bendrovė netvarko duomenų apie subjektų teistumą.

3.7. Bendrovė neskelbia subjekto asmens duomenų viešai prieinamuose šaltiniuose be išankstinio jo sutikimo.

4. Įgyvendinti reikalavimai asmens duomenų saugumui užtikrinti

4.1. Siekdama užtikrinti asmens duomenų saugumą juos tvarkant, Bendrovė įgyvendina šių Rusijos Federacijos norminių dokumentų reikalavimus asmens duomenų tvarkymo ir saugumo užtikrinimo srityje:

2006 m. liepos 27 d. federalinis įstatymas Nr. 152-FZ „Dėl asmens duomenų“;

2012 m. lapkričio 1 d. Rusijos Federacijos Vyriausybės dekretas N 1119 „Dėl asmens duomenų apsaugos reikalavimų juos tvarkant asmens duomenų informacinėse sistemose patvirtinimo“;

Rusijos Federacijos Vyriausybės 2008 m. rugsėjo 15 d. dekretas Nr. 687 „Dėl asmens duomenų tvarkymo, atliekamo nenaudojant automatizavimo priemonių, specifikos nuostatų patvirtinimo“;

2013 m. vasario 18 d. Rusijos FSTEC įsakymas N 21 „Dėl organizacinių ir techninių priemonių, užtikrinančių asmens duomenų saugumą juos tvarkant asmens duomenų informacinėse sistemose, sudėties ir turinio patvirtinimo“;

Pagrindinis grėsmių asmens duomenų saugumui modelis juos tvarkant asmens duomenų informacinėse sistemose (patvirtintas Rusijos FSTEC direktoriaus pavaduotojo 2008 m. vasario 15 d.);

Esamų grėsmių asmens duomenų saugumui nustatymo juos tvarkant asmens duomenų informacinėse sistemose metodika (patvirtinta Rusijos FSTEC direktoriaus pavaduotojo 2008 m. vasario 14 d.).

4.2. Bendrovė įvertina žalą, kuri gali būti padaryta asmens duomenų subjektams, ir nustato grėsmes asmens duomenų saugumui. Atsižvelgdama į nustatytas esamas grėsmes, Bendrovė taiko būtinas ir pakankamas organizacines ir technines priemones, įskaitant informacijos saugumo priemonių naudojimą, neteisėtos prieigos nustatymą, asmens duomenų atkūrimą, prieigos prie asmens duomenų taisyklių nustatymą, taip pat stebėseną ir taikomų priemonių efektyvumo įvertinimas.

4.3. Bendrovė yra paskyrusi asmenis, atsakingus už asmens duomenų tvarkymo organizavimą ir saugumo užtikrinimą.

4.4. Bendrovės vadovybė suvokia poreikį ir yra suinteresuota užtikrinti tinkamą asmens duomenų, tvarkomų vykdant pagrindinę įmonės veiklą, saugumo lygį tiek Rusijos Federacijos norminių dokumentų reikalavimų, tiek verslo vertinimo požiūriu. rizika.

Matematikos pamokų konspektai (8 kl.).

Tema:„Skaičių nelygybių sudėjimas ir dauginimas“ (2 pamoka)

Pamokos tipas: to, kas buvo aptarta, kartojimas ir pagrindinių žinių įtvirtinimas.

Tikslai:

1) edukacinis: konsoliduoti teoremas apie skaitinių nelygybių savybes, skaitinių nelygybių sudėtį ir daugybą terminais; lavinti įgūdžius taikyti teoremas apie skaitinių nelygybių sudėties ir daugybos terminus, sprendžiant paprastas problemas, susijusias su išraiškų reikšmių įvertinimu.

2) kuriant: ugdyti skaitinių nelygybių sudėties ir daugybos įgūdžius; lavinti matematinį mąstymą.

3) edukacinis: ugdyti atsakingą požiūrį į švietėjišką darbą; ugdyti dėmesingumą.

Įranga: vadovėlis „Algebra 8“, redaguotas S.A. Telakovskis, 2007 m.

multimedijos projektorius, atskiros kortelės nepriklausomiems

Pamokos planas:

Org. akimirka (2 min.)

Namų darbų tikrinimas (5 min.)

Pagrindinių žinių kartojimas (15 min.)

a) dirbti valdyboje,

b) individualus darbas, atsižvelgiant į lygių diferenciaciją,

c) savarankiškas darbas poromis,

d) savarankiškas darbas grupėse (prie valdybos).

Namų darbų ruošimas (2 min.)

Pamokos santrauka (2 min.)

Įvertinimas (2 min.)

Pamokos eiga:

1 . Įeikite į klasę, patikrinkite klasės pasirengimą pamokai: paklauskite, kas budi, o kas nedalyvauja; paruoškite vaikus dirbti klasėje. Paaiškinkite temos reikšmę.

2 . a) Tikrinkite rašto užduotis naudodami daugialypės terpės projektorių. Jei kas nors turi klaidų, šio darbo metu jas ištaiso.

b) Teorinę medžiagą apie skaitinių nelygybių savybes patikriname multimedijos projektoriumi. Užduotis projektuojama ekrane:

1. Yra žinoma, kad c > d. Paaiškinkite, kuriomis teoremomis remiantis galima teigti, kad yra teisingos šios nelygybės:

a) – 7 s< - 7d ; (если A< в Ir Su tada yra neigiamas skaičius ak> saulė) T4: jei abi tikrosios nelygybės pusės yra lygios priešingai, tada gausite tikrąją nelygybę.

b) c /8 > d /8 (jei abi tikrosios nelygybės pusės padauginamos arba padalijamos iš to paties teigiamo skaičiaus, gaunama tikroji nelygybė).

c) 2c +11 > 2d +11 (jei prie abiejų tikrosios nelygybės pusių pridėsite tą patį skaičių, gausite tikrą nelygybę: ir daugiau Jei abi tikrosios nelygybės pusės yra padaugintos arba padalytos iš to paties teigiamo skaičiaus, gaunama tikroji nelygybė).

d) 0,01 c - 0,7> 0,01 d - 0,7 (jei iš abiejų tikrosios nelygybės pusių atimsite tą patį skaičių, gausite tikrąją nelygybę: ir daugiau Jei abi tikrosios nelygybės pusės yra padaugintos arba padalytos iš to paties teigiamo skaičiaus, gausite tikrą nelygybę)

e)- c +1<- d +1(если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число,

tada jūs gaunate tikrą nelygybę, taip pat jei abi tikrosios nelygybės pusės

padauginti arba padalyti iš to paties neigiamo skaičiaus ir pakeisti ženklą

e) 2 - c /2< 2 - d /2 (если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже

skaičius, tada rezultatas yra tikroji nelygybė, o taip pat, jei abi tikrosios nelygybės pusės

padauginti arba padalyti iš to paties neigiamo skaičiaus ir pakeisti ženklą

nelygybės pagal jų priešingybę, rezultatas yra tikra nelygybė)

Atsakydami į a) – e) užduotis, mokiniai deklamuoja teoremas apie skaitinių nelygybių savybes.

3. Dabar mes: pakartosime „Skaičių nelygybių pridėjimas ir dauginimas“.

T5: Jei po termino pridėsite to paties ženklo tikrąsias nelygybes, gausite tikrąją nelygybę.

Kad būtų aišku, pažvelkime į tai naudodami konkretų pavyzdį: pateikta 2< a < 5 и 1 < b < 3, требуется оценить a + b .

Sprendimas: 2< a < 5

1 < b < 3

3 < a+b < 8

T6: Jeigu a< b и c < d , где a , b , c , d – положительные числа, то ac < bd .

Jei padauginsite terminą iš termino tikrąsias to paties ženklo nelygybes, kurių kairioji ir dešinė pusės yra teigiami skaičiai, gausite tikrąją nelygybę.

Kad būtų aišku, pažvelkime į tai naudodami konkretų pavyzdį: pateiktas 5< a < 8 и 2 < b < 4 требуется оценить – ab .

Sprendimas: 5< a < 8

2 < b < 4

10 < ab < 32

Dabar pradėkime spręsti pratimus, kuriuose būtina praktiškai pritaikyti suformuluotas teoremas. Pirma, atlikime keletą pratimų, skirtų paprastoms nelygybėms (užduotys naudojant daugialypės terpės projektorių)

Ar teisingi teiginiai:

1. jei x > 2 ir y > 14, tai x + y > 16 (+)

2. jei x > 2 ir y > 14, tai x + y > 15 (-)

3. jei x > 2 ir y > 14, tai x + y > 17 (-)

4. jei x > 2 ir y > 14, tai x y > 28 (+)

5. jei x > 2 ir y > 14, tai x - y > -12 (+)

6. jei x > 2 ir y > 14, tai x y > 27 (-)

7. jei x< 2 и y < 14 , то x y < 28 (+)

Dabar atlikime rašto darbus Nr.765, .766.

5. Mokiniai paeiliui sprendžia prie lentos.

Sudėkite nelygybes po termino:

a) 12 > -5 ir 9 > 7 b) -2.5< -0,7 и -6,5 < -1,3

12 > -5 -2,5 < -0,7 2,5 > 0,7

9 > 7 - 6,5 < -1,3 6,5 > 1,3

21 > 2 9 > 2

Padauginkite nelygybes iš termino:

a) 5 > 2 ir 4 > 3

4 > 3

b) 8< 10 и ¼ < 1/2

¼ < ½

Leisk tau šiek tiek pailsėti, Phys. tik minutę

6. Nepriklausomas, individualus darbas atsižvelgiant į lygių diferenciaciją

(visiems vaikams išduodamos kortelės, kuriose užduotys suskirstytos pagal lygį ir taškų skaičių)

1) Skaičius a yra didesnis už skaičių b, jei………………………………………………………… (1 taškas)

2) Įrodykite, kad bet kuriai kintamojo reikšmei teisinga ši nelygybė: (3 taškai)

(a – 8) (a + 7)< а(а – 1)

3) Palyginkite šiuos skaičius. (1 taškas)

a) 36,581 ir 36,573; b) 13/18 ir 17/18;

c) -6 ir -10; d) -5,5 ir 4/9

4) Užrašykite šias nelygybes, kairiuosius skaičius pažymėdami raide „a“, o dešiniuosius – raide „b“. (2 taškai)

36,581>36,573;

5) Nustatykite, kuris didesnis: obuolys ar vyšnia. Užsirašykite be žodžių, matematine kalba. 1 (taškas)

Obuolys yra didesnis už vyšnią.

Vyšnios mažesnės už obuolius.

7. № 768 savarankiškai nešiojamuosiuose kompiuteriuose (savęs patikrinimas naudojant daugialypės terpės projektorių)

8. O dabar dirbkite grupėmis (klasė suskirstyta į dvi grupes ir iš kiekvienos grupės prie lentos ateina po vieną mokinį spręsti uždavinių Nr. 773 a) ir b) grupė gali padėti savo atstovui)

9 . Dabar atsivertėme visus dienoraščius ir užsirašėme namų darbus (Nr. 769 774). Po to mokytojas paaiškina namų darbus.

10 . Apibendrinkime pamoką: ko šiandien išmokote klasėje?

pamokos etapai. Jei klausimų nėra, pamoka baigta.

1.Darbas žodžiu: a) Suformuluokite teoremas, išreiškiančias pagrindines skaitinių nelygybių savybes. c) Duota: a>c. Palyginkite: 4a ir 4b; 23a ir 23c. d) Duota: 2 V. Palyginkite: 4a ir 4b; 23a ir 23c. d) Duota: 2"> c. Palyginkite: 4a ir 4c; 23a ir 23c. d) Duota: 2"> c. Palyginkite: 4a ir 4b; 23a ir 23c. d) Duota: 2" title=" 1. Darbas žodžiu: a) Suformuluokite teoremas, išreiškiančias pagrindines skaitinių nelygybių savybes. c) Duota: a>c. Palyginkite: 4a ir 4b; 23a ir 23c. d) Duota: 2"> title="1.Darbas žodžiu: a) Suformuluokite teoremas, išreiškiančias pagrindines skaitinių nelygybių savybes. c) Duota: a>c. Palyginkite: 4a ir 4b; 23a ir 23c. d) Duota: 2"> !}

Pavyzdžiui: tikroji nelygybės nelygybė

6 teorema. Jei a

Pavyzdžiui: 1) x 8 > 3 2) 0,9 > 0,1 10 > 2 x 1 > 1 80 > .3 > 0,01 tiesa Tikroji nelygybė 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Tiesa Tikra nelygybė"> 3 2) 0,9 >0,1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Tikra nelygybė nelygybė"> 3 2) 0.9 >0.1 10>2 x 1 > 1 80>6 3 10 0.3 >0.01 Tiesa Tikra nelygybė" title="Pavyzdžiui: 1) x 8>3 2) 0.9 >0.1 10 >2 x 1 > 1 80>6 3 10 0,3 >0,01 Tiesa Tikra nelygybės nelygybė"> title="Pavyzdžiui: 1) x 8 > 3 2) 0,9 > 0,1 10 > 2 x 1 > 1 80 > 6 3 10 0,3 > 0,01 Tikra Tikroji nelygybė"> !}

Pastaba: jei nelygybėse a

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valdžios institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Pamoka tema „Skaičių nelygybių pridėjimas ir dauginimas“

Pamokos tipas: mokymosi ir pirminio naujų žinių įtvirtinimo pamoka

Tikslas: svarstyti teoremas apie skaitinių nelygybių sudėties ir daugybos terminus; ugdyti gebėjimus juos taikyti sprendžiant nesudėtingus uždavinius, apimančius posakių vertinimą; įtvirtinti nelygybių savybes.

Įranga : projektorius, mokytojo kompiuteris, interaktyvi lenta, kompiuteriai mokiniams.

PAMOKOS EIGA

1. Organizacinis momentas

2. Namų darbų tikrinimas

Sprendimas rodomas interaktyvioje lentoje naudojant projektorių ir kompiuterį. (skaidrės Nr. 3-5)

3. Darbas žodžiu

1. Jei x > – 3, tada (6 skaidrė)

x+2		– 1
x – 5		– 8
		– 6
2 x + 5		– 1
– 4x
– 4 x – 1

2. Jei – 2 x 4, tada (7 skaidrė)

– 10
– 7	– 5 + x	– 1
	– 5x	– 20
–11	3x-5
	– 3 x + 5	– 7
	5-3x	– 7

4. Naujos medžiagos mokymasis

Dabar pažvelkime į teoremas apie skaitmeninių nelygybių sudėties ir daugybos terminus. (skaidrė Nr. 8)

5 teorema. Jei susumuojate tikrąsias to paties ženklo nelygybes po termino, gausite tikrąją nelygybę.

Jeigu a b ir c d, tada a + c b+d

Įrodymas (atliekamas su mokinių pagalba interaktyvioje lentoje).
a b yra skaičius c, gauname a + c b+c
Pridėkime prie abiejų nelygybės pusių c d skaičius b, gauname b + c b+d
Nuo nelygybės a+c b+c ir b+c b + d iš to seka, kad a + c b+d.

1 pavyzdys.

3 +
6
9

6 teorema. Jei padauginsite terminą iš termino tikrąsias to paties ženklo nelygybes, kurių kairioji ir dešinė pusės yra teigiami skaičiai, gausite tikrąją nelygybę.

Jeigu a b ir c d, kur a, b, c, d tada yra teigiami skaičiai ac bd.

Įrodymas (atliekamas su studentų pagalba interaktyvioje lentoje)

a b iki teigiamo skaičiaus c , gauname ac bd. Padauginkime abi nelygybės puses c d iki teigiamo skaičiaus b , gauname bс bd. Iš nelygybių ac bc ir bc , iš to seka, kad ac bd

1 pavyzdys. Sudėkite skaitines nelygybes:

3 x
6 18

Pasekmė. Jei a > b ir a , b

yra teigiami skaičiai, tada > , kur n yra natūralusis skaičius.

Atkreipkite dėmesį, kad visos nagrinėjamos nelygybių savybės galioja ir negriežtoms nelygybėms:
jei a > b ir c > d, tai a + c > b + d ; jei a > b, c > d ir a, b, c, d yra teigiami skaičiai, tada ac
> bd ; jei a >.

b ir a, b yra teigiami skaičiai, tada kur n yra natūralusis skaičius Dažnai dydžių reikšmės, kurios yra matavimų rezultatai, nėra tikslios. Matavimo prietaisai, kaip taisyklė, leidžia tik nustatyti sienų
, tarp kurių yra tiksli vertė. Tegul, pavyzdžiui, matuojant plotį x ir ilgis y stačiakampis buvo 2,5 cm x

y 2,5 cm
x x 4,1 cm y 10,25 cm 2 2 .

xy Apskritai, jei žinomos dydžių ribų reikšmės, tai naudojant skaitinių nelygybių savybes galima rasti išraiškos, kurioje yra šie dydžiai, reikšmės ribas, t.y.

įvertinti jo reikšmę.5. Kūno kultūros minutė

(vaizdo įrašo kūno kultūros minutė)

6. Studijuotos medžiagos konsolidavimas
Mokiniai sprendžia lentoje su pastabomis.

Užduotys iš didaktinės medžiagos: C-34, p.84