Statistiniai drėgnumo skaičiavimai

bandymas

2. Tendencijos lygtis, pagrįsta tiesine priklausomybe.

2.1. Pagrindiniai laiko eilutės elementai.

Ekonometrinį modelį galite sukurti naudodami dviejų tipų įvesties duomenis:

Duomenys, apibūdinantys skirtingų objektų rinkinį tam tikru laiko momentu.

Duomenys, apibūdinantys vieną objektą keletą laiko momentų iš eilės.

Modeliai, sukurti naudojant pirmojo tipo duomenis, vadinami erdviniais. Modeliai, sukurti remiantis antrojo tipo duomenimis, vadinami laiko eilutėmis.

Laiko eilutė yra bet kurio rodiklio verčių rinkinys keliems iš eilės momentams ar laikotarpiams. Kiekvienas laiko eilutės lygis susidaro veikiant daugybei veiksnių, kuriuos galima suskirstyti į tris grupes:

Serialo tendenciją formuojantys veiksniai.

Veiksniai, kurie sudaro ciklinius serijos svyravimus.

Atsitiktiniai veiksniai.

Esant skirtingiems šių veiksnių deriniams tiriamame reiškinyje ar procese, eilučių lygių priklausomybė nuo laiko gali įgauti įvairias formas.

Pirma, dauguma ekonominių rodiklių laiko eilučių turi tendenciją, kuri apibūdina daugelio veiksnių kumuliacinį ilgalaikį poveikį tiriamo rodiklio dinamikai. Akivaizdu, kad šie veiksniai, paimti atskirai, gali turėti įvairiapusę įtaką tiriamam rodikliui. Tačiau kartu jie sudaro didėjimo arba mažėjimo tendenciją. Fig. 1. rodo laiko eilutes su didėjimo tendencija.

Antra, tiriamas rodiklis gali būti ciklinių svyravimų. Šie svyravimai gali būti sezoniniai, nes daugelio ūkio sektorių ekonominė veikla priklauso nuo metų laiko. Jei per ilgą laiką gaunami dideli duomenų kiekiai, galima nustatyti ciklinius svyravimus, susijusius su bendra rinkos sąlygų dinamika, taip pat su verslo ciklo faze, kurioje yra šalies ekonomika. Fig. 2. pateikiama laiko eilutė, kurioje yra tik sezoninis komponentas.

Kai kuriose laiko eilutėse nėra tendencijos ar ciklinio komponento, o kiekvienas paskesnis lygis yra pagrįstas eilutės vidutinio lygio ir tam tikro atsitiktinio komponento suma. Serialo, kuriame yra tik atsitiktinis komponentas, pavyzdys parodytas Fig. 3.

Akivaizdu, kad tikrieji duomenys visiškai neišplaukia iš nė vieno aprašyto modelio. Dažniausiai juose yra visi trys komponentai. Kiekvienas lygis formuojamas tendencijų, sezoninių svyravimų ir atsitiktinio komponento įtakoje.

Daugeliu atvejų tikrasis laiko eilutės lygis gali būti pateikiamas kaip tendencijų, ciklinių ir atsitiktinių komponentų suma arba sandauga. Modelis, kuriame laiko eilutė pateikiama kaip išvardytų komponentų suma, vadinamas adityviuoju modeliu. Modelis, kuriame laiko eilutė pateikiama kaip išvardytų komponentų sandauga, vadinamas multiplikaciniu modeliu.

2.2. Laiko eilučių lygių autokoreliacija.

Jei laiko eilutėje yra tendencija ir cikliniai svyravimai, kiekvieno sekančio eilutės lygio reikšmės priklauso nuo ankstesnių. Koreliacija tarp nuoseklių laiko eilutės lygių vadinama autokoreliacija. Jis gali būti išmatuotas kiekybiškai, naudojant tiesinės koreliacijos koeficientą tarp pradinės laiko eilutės lygių ir šios eilutės lygių, pasislinkusių laike.

Viena iš darbo formulių koreliacijos koeficientui apskaičiuoti yra:

r xy = (xj - x) * (yj - y) .

(x j -x) 2 * (y j -y) 2

Kintamuoju x laikysime eilutes y 2, y 3, ... y t; Kaip kintamąjį y apsvarstykite eilutes y 1, y 2, ... y t -1. Tada ši formulė bus tokia:

r 1 = (y t - y 1 ) * (y t-1 - y 2 ) ; kur y 1 = y t ; y 2 = y t-1 .

(y t -y 1) 2 * (y t-1 -y 2) 2 n - 1 n - 1

Šis dydis vadinamas pirmos eilės eilučių lygių autokoreliacijos koeficientu. Laikotarpių, kuriems skaičiuojamas autokoreliacijos koeficientas, skaičius vadinamas vėlavimu. Didėjant atsilikimui, mažėja reikšmių porų, iš kurių skaičiuojamas autokoreliacijos koeficientas, skaičius.

Autokoreliacijos koeficiento savybės:

Pirma, jis sudarytas pagal analogiją su tiesinės koreliacijos koeficientu ir taip apibūdina tik linijinio ryšio tarp dabartinio ir ankstesnio serijos lygių artumą. Todėl pagal autokoreliacijos koeficientą galima spręsti apie tiesinės tendencijos buvimą.

Antra, remiantis autokoreliacijos koeficiento ženklu, negalima daryti išvados, kad eilučių lygiuose yra didėjimo ar mažėjimo tendencija.

Pirmojo, antrojo ir kt. lygių autokoreliacijos koeficientų seka. orderiai vadinami laiko eilutės autokoreliacijos funkcija. Jo verčių priklausomybės nuo vėlavimo reikšmės grafikas vadinamas korelograma. Autokoreliacijos funkcijos ir korelogramos analizė leidžia nustatyti atsilikimą, prie kurio autokoreliacija yra didžiausia, taigi ir vėlavimą, kai ryšys tarp dabartinio ir ankstesnio serijos lygių yra artimiausias, t.y. Išanalizavus autokoreliacijos funkciją ir korrelogramą, galima nustatyti serijos struktūrą.

Jei pirmosios eilės autokoreliacijos koeficientas yra didžiausias, tiriamoje eilutėje yra tik tendencija. Jei didžiausias autokoreliacijos koeficientas yra t eilės, serijoje yra cikliniai svyravimai, kurių periodiškumas yra t laiko momentu. Jei nė vienas autokoreliacijos koeficientas nėra reikšmingas, galime daryti išvadą, kad arba eilutėje nėra tendencijos ir ciklinių svyravimų, arba eilutėje yra stipri netiesinė tendencija, kuriai nustatyti reikia papildomos analizės.

2.3. Laiko eilučių tendencijų modeliavimas.

Vienas iš labiausiai paplitusių būdų modeliuoti laiko eilutės tendenciją yra sukurti analitinę funkciją, apibūdinančią eilučių lygių priklausomybę nuo laiko arba tendenciją. Šis metodas vadinamas analitiniu laiko eilučių derinimu.

Nes Priklausomybė nuo laiko gali būti įvairių formų, kad ją įformintumėte, galite naudoti įvairių tipų funkcijas. Dažniausiai tendencijoms kurti naudojamos šios funkcijos:

Tiesinė tendencija: y t = a + b*t ;

Hiperbolė:y t = a + b/t ;

Eksponentinė tendencija: y t = e a + b * t ;

Tendencija laipsnio funkcijos pavidalu: y t = a*t ;

Parabolė: y t = a + b 1 *t + b 2 *t 2 + ... + b k *t k ;

Kiekvienos iš šių tendencijų parametrus galima nustatyti mažiausių kvadratų metodu, naudojant laiką t = 1, 2, ... ,n kaip nepriklausomą kintamąjį, o faktinius laiko eilutės y t lygius kaip priklausomą kintamąjį. Netiesinėms tendencijoms pirmiausia atliekama standartinė jų tiesinimo procedūra.

Yra keletas būdų, kaip nustatyti tendencijos tipą. Dažniausiai naudojami kokybinė tiriamo proceso analizė, serijų lygių priklausomybės nuo laiko grafiko konstravimas ir vizualinė analizė bei kai kurių pagrindinių dinamikos rodiklių apskaičiavimas. Tais pačiais tikslais gali būti naudojami serijų lygių autokoreliacijos koeficientai. Tendencijos tipą galima nustatyti lyginant pirmos eilės autokoreliacijos koeficientus, apskaičiuotus iš pradinio ir transformuoto serijos lygių. Jei laiko eilutė turi tiesinę tendenciją, tada jos gretimi lygiai y t ir y t -1 yra glaudžiai susiję. Tokiu atveju pirminės serijos lygių pirmos eilės autokoreliacijos koeficientas turėtų būti didelis. Jei laiko eilutėje yra netiesinė tendencija, pavyzdžiui, eksponentinė, tada pirmosios eilės autokoreliacijos koeficientas, pagrįstas pradinės eilutės lygių logaritmais, bus didesnis nei atitinkamas koeficientas, apskaičiuotas iš eilės lygių. serija. Kuo ryškesnė netiesinė tendencija tiriamoje laiko eilutėje, tuo labiau skirsis nurodytų koeficientų reikšmės.

Jei serijoje yra netiesinė tendencija, pasirinkti geriausią lygtį galima ieškant pagrindinių tendencijų formų, apskaičiuojant kiekvienos lygties pakoreguotą determinacijos koeficientą R ir pasirenkant tendencijos lygtį su didžiausia pakoreguoto determinacijos koeficiento reikšme.

Aukštos pirmosios, antrosios ir trečiosios eilės autokoreliacijos koeficientų reikšmės rodo, kad serijoje yra tendencija. Apytiksliai vienodos šios serijos lygių ir lygių logaritmų autokoreliacijos koeficientų vertės leidžia padaryti tokią išvadą: jei serijoje yra netiesinė tendencija, tada ji išreiškiama numanoma forma. Todėl norint modeliuoti jos tendenciją, vienodai patartina naudoti ir tiesines, ir netiesines funkcijas, pavyzdžiui, galios arba eksponentinį trendą. Norint nustatyti geriausią tendencijų lygtį, būtina nustatyti pagrindinių tendencijų tipų parametrus.

Linijinių ir eksponentinių tendencijų parametrai turi paprasčiausią ekonominį aiškinimą. Linijinės tendencijos parametrai:

a yra pradinis laiko eilutės lygis momentu t = 0;

b yra vidutinis absoliutus eilučių lygių padidėjimas per laikotarpį.

Laiko eilučių lygių reikšmės, apskaičiuotos naudojant tiesinę tendenciją, nustatomos dviem būdais. Pirma, galite nuosekliai pakeisti reikšmes t = 1, 2, ..., n į rastos tendencijos lygtį. Antra, pagal tiesinės tendencijos parametrų interpretaciją, kiekvienas paskesnis serijos lygis yra ankstesnio lygio ir vidutinio grandinės absoliutaus padidėjimo suma.

Užduotis Nr.1

Dešimt skirtingo amžiaus žmonių turi šiuos parametrus:

1. Nustatykite efektyvųjį ženklą.

Apskaičiuokime ūgio priklausomybę nuo amžiaus:

Faktorius (X): amžius.

Rezultato charakteristika (Y): augimas.

a*x + b*x 2 = x*y

10*a + 248*b = 1812 m

248*a + 6492*b = 45023

a = 1812 – 248*b => 1812 – 248*b*248 + 6492*b = 45023

r = x*y - ( x* y)/n = 45023 - (248*1812)/10 =>

(x 2 - (x) 2 /n)* (y 2 - (y) 2 / n) (6492 - 248 2 / 10)* (328444 - 1812 2 / 10)

r = 0,44 - tiesioginis vidutinis ryšys

r 2 = 0,19 – augimas 19% priklauso nuo amžiaus

Fisher testas:

F cp = r 2 * (n - 2)

F cp = 0.19 * (10 - 2) = 1.78

F lentelė = 5,32

Fcp< F табл =>

Apskaičiuokime svorio priklausomybę nuo amžiaus:

Faktorius (X): amžius.

Nustatykime tiesinės funkcijos parametrus naudodami lygčių sistemą:

a*x + b*x 2 = x*y

10*a + 248*b = 753

248*a + 6492*b = 18856

a = 753 - 248*b => 1812 – 248*b*248 + 6492*b = 18856

r = x*y - ( x* y)/n = 18856 - (248*753)/10 =>

(x 2 - (x) 2 / n)* (y 2 - (y) 2 / n) (6492 - 248 2 / 10)* (56967 - 753 2 / 10)

r = 0,6 - pastebimas tiesioginis ryšys

r 2 = 0,36 – svoris priklauso 36 % nuo amžiaus

Fisher testas:

F cp = r 2 * (n - 2)

F cp = 0.36 * (10 - 2) = 4.5

F lentelė = 5,32

Fcp< F табл =>nulinė hipotezė pasitvirtino, lygtis statistiškai nereikšminga.

Apskaičiuokime ryšį tarp svorio ir ūgio:

(X) faktorius: augimas.

Gautas požymis (Y): svoris.

Nustatykime tiesinės funkcijos parametrus naudodami lygčių sistemą:

a*x + b*x 2 = x*y

10*a + 1812*b = 753

1812*a + 328444*b = 136562

a = 753 - 1812*b => 753 - 1812*b*1812 + 328444*b = 136562

r = x*y - ( x* y)/n = 136562 - (1812*753)/10 =>

(x 2 - (x) 2 / n)* (y 2 - (y) 2 / n) (328444 - 1812 2 / 10)* (56967 - 753 2 / 10)

r = 0,69 - pastebimas tiesioginis ryšys

r 2 = 0,47 – svoris priklauso 47 % nuo ūgio

x = 1812/10 = 181,2

Fisher testas:

F cp = r 2 * (n - 2)

F cp = 0.47 * (10 - 2) = 7.1

F lentelė = 5,32

F cp > F lentelė => nulinė hipotezė nepasitvirtino, lygtis turi ekonominę prasmę.

Mokinio t testas:

Apskaičiuokime atsitiktines klaidas:

.

m a = (y - yx ) 2 * x 2 .

n – 2 n*(x –x) 2

m b = (y - yx ) 2 / (n - 2)

m r = 1 - r 2

m a = 138.19 * 328444 = 72

m b = 138.19 / (10 - 2) = 1

m r = 1 - 0.47 = 0.26

t a = a/m a = 120/72 = 1,67

t b = b/m b = 1,08/1 = 1,08

t r = r/m r = 0,69/0,26 = 2,65

t lentelė = 2.3

Norėdami apskaičiuoti pasikliautinąjį intervalą, apskaičiuojame didžiausią paklaidą:

a = t lentelė - t a = 2,3 - 1,67 = 0,63

b = t lentelė - t b = 2,3 - 1,08 = 1,22

r = t lentelė - t r = 2,3 - 2,65 = -0,35

Apskaičiuokime pasikliautinuosius intervalus:

a = a a = -121,03 119,77

b = b b = -0,14 2.3

r = r r = 0,34 1,04

2 užduotis

Atliekant kontrolinį regiono ūkių dirvožemio drėgmės procento patikrinimą, buvo gauti šie duomenys:

1. Su 0,95 ir 0,99 tikimybe nustatykite ribą, kurioje yra vidutinis drėgmės procentas.

2. Padarykite išvadas.

Bendras vidurkis: x = x = 31.1 = 3.8875

Bendroji dispersija: 2 = (x - x) 2 = 1.8875 = 0.1261

n 8 .

Vidutinė kvadratinė standartinė paklaida: x = 2 = 0.1261 = 0.126

Ribinė atrankos klaida: x = t* x

Iš Stjudento t-testo verčių lentelės:

Esant tikimybei 0,95, didžiausia atrankos paklaida yra:

x = 2,4469 * 0,126 = 0,308

Esant 0,99 tikimybei, didžiausia atrankos paklaida yra:

x = 3,7074 * 0,126 = 0,467

Pasitikėjimo intervalai:

Vidutinio drėgnumo procento riba su tikimybe 0,95:

Viršutinis centrinis kai kurios tiesinės sistemos eksponentas

Tegul sistema (2) yra pateikta ir yra jos sprendimas. Apsvarstykite funkcijų šeimą, 5 apibrėžimas: Funkcija R (t) vadinama viršutine sistema (2), jei ji yra ribojama, išmatuojama ir įvertinama, Kur yra tiesinės sistemos Koši matricos norma...

Diferencialinis skaičiavimas

Remdamiesi išvestinės apibrėžimu, suformuluojame tokią funkcijos išvestinės taške radimo taisyklę: Norint apskaičiuoti funkcijos f(x) išvestinę taške x0, reikia: 1) Rasti f(x) ) - f(x0); 2) sukurti skirtumo santykį; 3) apskaičiuokite ribą...

Diferencialinis skaičiavimas

Remiantis išvestinės priemonės apibrėžimu...

Nekintamieji dvipirminių grupių pogrupiai

Pastaba (1) ištaiso Burnside padarytą klaidą popieriuje (2). Būtent (3) įrodyta, kad eilės grupė, kurioje ir yra atskiri pirminiai skaičiai ir arba turi būdingą eilės pogrupį...

Šiuolaikinių kompiuterinių technologijų ir programinės įrangos naudojimas sprendžiant taikomąją problemą iš inžinerinės ir gręžimo praktikos

Žinodami koeficientų a0, a1 ir a2 reikšmes, mūsų atveju galite rasti y reikšmes naudodami formulę. Skirtumas tarp eksperimentinių ir teorinių duomenų yra nedidelis. Gauti duomenys leidžia rasti ryšį, 5...

Tiesinis ciklotominių sekų sudėtingumas

Tegul seka yra ketvirtos eilės, tai yra, tada pagal 1.1 lemą ji sudaroma pagal taisyklę: (2.1) Atkreipkite dėmesį, kad taisyklė (2.1) nurodo seką tik tada, kai...

Matematinis skaitmeninio įrenginio modelis žaidimui „Tic-tac-toe“ su žmogumi

„Tic-tac-toe“ žaidimo laukas gali būti pavaizduotas kaip tinklelis, susidedantis iš eilučių ir stulpelių. Kiekvienas tinklelio elementas gali būti trijų būsenų: tuščias (pradinis), pažymėtas kryželiu, pažymėtas nuliu...

Iškirpimo metodai

Tarp n nedalomų objektų rinkinio, kurių kiekvienas i (i = 1,2,..., p) turi i-tą charakteristikų rodiklį ir naudingumą, suraskite aibę, leidžiančią maksimaliai padidinti objekto išteklių naudojimo efektyvumą. vertė...

Apytikslis algebrinių ir transcendentinių lygčių sprendimas. Niutono metodas

Informacija apie ankstesnius šaknies aproksimacijas naudojama ieškant vėlesnių aproksimacijų ne tik liestinės metodu. Kaip kito tokio metodo pavyzdį pateiksime metodą...

Statistiniai drėgnumo skaičiavimai

Praktinės užduotys: 1. Dešimt įvairaus amžiaus žmonių turi šiuos parametrus: Amžius, metai 18 20 21 22 22 24 25 26 31 39 Ūgis, cm 174 183 182 180 178 179 185 185 184 kg 7 765 78 8 4 79 79 1...

Augimo kreivės, apibūdinančios reiškinių raidos modelius laikui bėgant, yra laiko eilučių analitinio suderinimo rezultatas. Daugeliu atvejų serijų lygiavimas naudojant tam tikras funkcijas yra patogi priemonė empiriniams duomenims aprašyti. Šis įrankis, jei tenkinamos kelios sąlygos, taip pat gali būti naudojamas prognozavimui. Išlyginimo procesas susideda iš šių pagrindinių etapų:

Parenkamas kreivės tipas, kurio forma atitinka laiko eilutės pokyčio pobūdį;

Kreivės parametrų skaitinių verčių nustatymas (įvertinimas);

Pasirinktos tendencijos a posteriori kokybės kontrolė.

Šiuolaikiniame PPP visi išvardyti etapai įgyvendinami vienu metu, dažniausiai vienos procedūros metu.

Analitinis išlyginimas naudojant vieną ar kitą funkciją leidžia gauti išlygintas arba, kaip kartais ne visai teisingai vadinamos, teorines laiko eilutės lygių reikšmes, t. y. lygius, kurie būtų stebimi, jei reiškinio dinamika. visiškai sutapo su kreive. Ta pati funkcija, su tam tikru koregavimu arba be jo, naudojama kaip ekstrapoliacijos (prognozės) modelis.

Kreivės tipo pasirinkimo klausimas yra pagrindinis derinant seriją. Jei visi kiti dalykai yra vienodi, klaida sprendžiant šią problemą yra reikšmingesnė savo pasekmėmis (ypač prognozuojant) nei klaida, susijusi su statistiniu parametrų įvertinimu.

Kadangi tendencijos forma objektyviai egzistuoja, ją identifikuojant reikėtų vadovautis tiriamo reiškinio materialiu pobūdžiu, tirti vidines jo raidos priežastis bei išorines sąlygas ir veiksnius, turinčius įtakos jam. Tik atlikus gilią prasmingą analizę galima pradėti naudoti specialius statistikos sukurtus metodus.

Labai paplitusi tendencijos formos nustatymo technika yra grafinis laiko eilutės vaizdavimas. Tačiau tuo pat metu subjektyvaus veiksnio įtaka yra didelė, net ir rodant išlygintus lygius.

Patikimiausi tendencijų lygties pasirinkimo metodai yra pagrįsti įvairių kreivių, naudojamų analitiniam lygiavimui, savybėmis. Šis požiūris leidžia susieti tendencijos tipą su tam tikromis kokybinėmis reiškinio raidos savybėmis. Mums atrodo, kad daugeliu atvejų praktiškai priimtinas yra toks metodas, kuris pagrįstas tiriamų dinaminių eilučių augimo tempų pokyčių charakteristikų palyginimu su atitinkamomis augimo kreivių charakteristikomis. Išlyginimui pasirenkama ta kreivė, kurios augimo kitimo dėsnis yra artimiausias faktinių duomenų kitimo dėsniui.

Renkantis kreivės formą, reikia nepamiršti dar vienos aplinkybės. Daugeliu atvejų kreivės sudėtingumo didinimas iš tiesų gali padidinti tendencijos aprašymo tikslumą praeityje, tačiau dėl to, kad sudėtingesnėse kreivėse yra daugiau parametrų ir didesnės nepriklausomo kintamojo galios, jų pasikliautinieji intervalai. paprastai bus žymiai platesnės nei paprastesnių kreivių tuo pačiu laikotarpiu.

Šiais laikais, kai specialių programų naudojimas be didelių pastangų leidžia vienu metu sukonstruoti kelių tipų lygtis, geriausiai trendo lygčiai nustatyti plačiai naudojami formalūs statistiniai kriterijai.

Iš to, kas išdėstyta pirmiau, matyt, galime daryti išvadą, kad kreivės formos pasirinkimas niveliavimui yra užduotis, kurios negalima išspręsti vienareikšmiškai, o reikia gauti daugybę alternatyvų. Galutinis pasirinkimas negali slypėti formaliosios analizės srityje, ypač jei naudojant niveliavimą ne tik reikia statistiškai apibūdinti lygmens elgesio modelį praeityje, bet ir ekstrapoliuoti rastą modelį į ateitį. Tuo pačiu metu įvairūs statistiniai stebėjimo duomenų apdorojimo būdai gali būti reikšmingi, bent jau jų pagalba, galima atmesti akivaizdžiai netinkamus variantus ir taip smarkiai apriboti pasirinkimo sritį.

Panagrinėkime dažniausiai naudojamus tendencijų lygčių tipus:

1. Linijinės tendencijos forma:

kur yra eilutės lygis, gautas išlyginus tiesią liniją; – pradinis tendencijos lygis; – vidutinis absoliutus padidėjimas, tendencijos konstanta.

Linijinei tendencijos formai būdinga vadinamųjų pirmųjų skirtumų (absoliučių padidėjimų) ir nulinių antrųjų skirtumų, ty pagreičių, lygybė.

2. Parabolinė (2-ojo laipsnio daugianario) tendencijos forma:

(3.6)

Šio tipo kreivėse antrieji skirtumai (pagreitis) yra pastovūs, o trečiieji – lygūs nuliui.

Parabolinė tendencijos forma atitinka pagreitintą arba lėtą serijos lygių pokytį su nuolatiniu pagreičiu. Jeigu< 0 и >0, tada kvadratinė parabolė turi maksimumą, jei > 0 ir< 0 – минимум. Для отыскания экстремума первую производную параболы по t prilyginkite 0 ir išspręskite lygtį t.

3. Logaritminės tendencijos forma:

, (3.7)

kur yra tendencijų konstanta.

Logaritminė tendencija gali apibūdinti tendenciją, kuri pasireiškia dinamikos serijos lygių augimo sulėtėjimu, kai nėra maksimalios galimos vertės. Kai pakankamai didelis t logaritminė kreivė tampa nebeatskiriama nuo tiesės.

4. Daugybinė (galios) tendencijos forma:

(3.8)

5. 3 laipsnio polinomas:

Natūralu, kad yra daug daugiau kreivių, apibūdinančių pagrindines tendencijas. Tačiau vadovėlio formatas neleidžia aprašyti visos jų įvairovės. Žemiau pateikti modelių kūrimo būdai leis vartotojui savarankiškai naudoti kitas funkcijas, ypač atvirkštines.

Norėdami išspręsti analitinį laiko eilučių išlyginimo STATISTICA sistemoje užduotį, lape turėsime sukurti papildomą kintamąjį su pradiniais kintamojo „VG2001-2010“ duomenimis, kurį reikia suaktyvinti.

Turime sukurti tendencijos lygtį, kuri iš esmės yra regresijos lygtis, kurioje „laikas“ yra veiksnys. Sukuriame kintamąjį „T“, kuriame yra 10 metų laiko intervalai (nuo 2001 m. iki 2010 m.). Kintamasis „T“ susideda iš natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 10, atitinkančių nurodytus metus.

Rezultatas yra toks darbalapis (3.6 pav.)

Ryžiai. 3.6. Darbalapis su sukurtu laiko kintamuoju

Toliau apsvarstysime procedūrą, leidžiančią sukurti tiek tiesinio, tiek netiesinio tipo regresijos modelius. Norėdami tai padaryti, pasirinkite: Statistika / Išplėstiniai tiesiniai / Netiesiniai modeliai / Netiesinis įvertinimas (3.7 pav.). Atsidariusiame lange (3.8 pav.) pasirinkite funkciją Vartotojo nurodyta regresija, mažiausi kvadratai (regresijos modelių konstravimas vartotojo rankiniu būdu, lygties parametrai randami naudojant mažiausių kvadratų metodą (LSM)).

Kitame dialogo lange (3.9 pav.) spustelėkite mygtuką Funkcija, kurią reikia įvertinti kad patektumėte į modelio rankinio nurodymo ekraną (3.10 pav.).

Ryžiai. 3.7. Procedūros vykdymas Statistika / Išplėstinė tiesinė /

Netiesiniai modeliai / Netiesinis įvertinimas

Ryžiai. 3.8. Procedūros langas Netiesinis įvertinimas

Ryžiai. 3.9 Procedūros langas Vartotojo nurodyta regresija, mažiausi kvadratai

Ryžiai. 3.10. Procedūros įgyvendinimo langas

rankiniu būdu nurodant tendencijos lygtį

Ekrano viršuje yra funkcijos įvedimo laukas, apačioje – įvairių situacijų funkcijų įvedimo pavyzdžiai.

Prieš formuojant mus dominančius modelius, būtina išsiaiškinti kai kurias konvencijas. Lygčių kintamieji nurodyti formatu “ v№“, kur „ v» reiškia kintamąjį ( iš anglų kalbos « kintamasis“), o „Ne“ yra stulpelio, kuriame jis yra, numeris darbalapio lentelėje su šaltinio duomenimis. Jei kintamųjų yra daug, tada dešinėje yra mygtukas Apžvalga vars , leidžianti pasirinkti juos iš sąrašo pagal pavadinimą ir peržiūrėti jų parametrus naudojant mygtuką Padidinti (3.11 pav.).

Ryžiai. 3.11. Kintamojo pasirinkimo mygtuku langas Apžvalga vars

Lygčių parametrai žymimi bet kokiomis lotyniškomis raidėmis, kurios nežymi jokio matematinio veiksmo. Siekiant supaprastinti darbą, lygties parametrus siūloma žymėti kaip ir tendencijų lygčių aprašyme - lotyniška raide “ A“, nuosekliai priskiriant jiems serijos numerius. Matematinių operacijų (atimties, sudėjimo, daugybos ir kt.) ženklai nurodomi įprastu būdu Windows- paraiškos formatas. Tarp lygties elementų tarpų nereikia.

Taigi, panagrinėkime pirmąjį tendencijos modelį - linijinį, .

Todėl įvedus tai atrodys taip:

,

Kur v 1 yra lapo stulpelis su šaltinio duomenimis, kuriame yra pradinės dinaminės serijos reikšmės; A 0 ir A 1 – lygties parametrai; v 2 – stulpelis lape su pirminiais duomenimis, kuriame yra laiko intervalų reikšmės (kintamasis T) (3.12 pav.).

Po to du kartus paspauskite mygtuką Gerai .

Ryžiai. 3.12. Linijinės tendencijos lygties nustatymo langas

Ryžiai. 3.13. Žymė Greitai tendencijų lygties įvertinimo procedūras.

Atsidariusiame lange (3.13 pav.) galite pasirinkti regresijos lygties parametrų įvertinimo metodą ( Įvertinimo metodas ), jei reikia. Mūsų atveju turime eiti į žymę Išplėstinė ir paspauskite mygtuką Pradinės reikšmės (3.14 pav.). Šiame dialogo lange nurodomos pradinės lygties parametrų reikšmės, kad jas būtų galima rasti naudojant mažiausių kvadratų metodą, t.y. minimalios jų vertės. Iš pradžių jie nustatomi į 0,1 visiems parametrams. Mūsų atveju šias reikšmes galime palikti toje pačioje formoje, tačiau jei mūsų šaltinio duomenų reikšmės yra mažesnės nei viena, turime jas nustatyti 0,001 forma visiems tendencijos lygties parametrams ( 3.15 pav.). Tada paspauskite mygtuką Gerai .

Ryžiai. 3.14. Žymė Išplėstinė Tendencijos lygčių įvertinimo procedūros

Ryžiai. 3.15. Tendencijos lygties parametrų pradinių verčių nustatymo langas

Ryžiai. 3.16. Žymė Greitai regresinės analizės rezultatų langai

Ant žymės Greitai (3.16 pav.) labai svarbi eilutės reikšmė Atsižvelgta dispersijos proporcija , kuris atitinka determinacijos koeficientą; Šią reikšmę geriau parašyti atskirai, nes ji nebus rodoma ateityje, o vartotojas turės apskaičiuoti koeficientą rankiniu būdu, o pakanka trijų skaičių po kablelio. Tada paspauskite mygtuką Santrauka: parametrų įvertinimai gauti duomenis apie tiesinės tendencijos lygties parametrus (3.17 pav.).

Ryžiai. 3.17. Tiesinio trendo modelio parametrų skaičiavimo rezultatai

Stulpelis Įvertink – lygties parametrų skaitinės reikšmės; Standartinė klaida – standartinė parametro paklaida; t vertė – skaičiuojama vertė t-kriterijai; df – laisvės laipsnių skaičius ( n-2); p lygio – apskaičiuotas reikšmingumo lygis; Lo. Konf. Riba Ir Aukštyn. Konf. Riba – atitinkamai lygties parametrų pasikliautinųjų intervalų apatinė ir viršutinė riba su nurodyta tikimybe (nurodyta kaip Pasitikėjimo lygis viršutiniame lentelės lauke).

Atitinkamai, tiesinės tendencijos modelio lygtis turi formą .

Po to grįžtame prie analizės ir spustelėkite mygtuką Dispersijos analizė (dispersijos analizė) tame pačiame skirtuke Greitai (žr. 3.16 pav.).

Ryžiai. 3.18. Tiesinių tendencijų modelio dispersinės analizės rezultatai

Penki įvertinimai pateikti viršutinėje lentelės antraštės eilutėje:

Kvadratų suma – nuokrypių kvadratu suma; df – laisvės laipsnių skaičius; Vidutiniai kvadratai – vidutinis kvadratas; F vertė – Fišerio kriterijus; p reikšmė – skaičiuojamasis reikšmingumo lygis F– kriterijai.

Kairiajame stulpelyje nurodomas varianto šaltinis:

Regresija – kitimas, paaiškinamas trendo lygtimi; Likutis – likučių kitimas – faktinių reikšmių nuokrypiai nuo pakoreguotų (gautų pagal trendo lygtį); Iš viso – bendras kintamojo kitimas.

Stulpelių ir eilučių sankirtoje gauname vienareikšmiškai apibrėžtus rodiklius, kurių skaičiavimo formulės pateiktos lentelėje. 3.2,

3.2 lentelė

Trendinių modelių variacijos rodiklių skaičiavimas

Šaltinis	df	Kvadratų suma	Vidutiniai kvadratai	F vertė
Regresija	m
Likutis	n-m
Iš viso	n
Ištaisyta suma	n-1
Regresija vs. Ištaisyta suma	m	SSR	MSR

kur yra suderintos dinaminių serijų lygių vertės; – faktinės dinaminės serijos lygių vertės; – vidutinė dinaminės eilutės lygių reikšmė.

SSR (regresinė kvadratų suma) – numatomų verčių kvadratų suma; SSE (likutinė kvadratų suma) – teorinių ir faktinių verčių kvadratinių nuokrypių suma (liekamajai, nepaaiškintai dispersijai apskaičiuoti); SST (bendra kvadratų suma) – pirmosios ir antrosios eilučių suma (tikrųjų verčių kvadratų suma); SSCT (pataisyta bendra kvadratų suma) – faktinių verčių nuokrypių nuo vidutinės vertės kvadratu suma (visam sklaidai apskaičiuoti); Regresija vs. Pataisyta bendra kvadratų suma – pirmosios eilutės kartojimas; MSR (vidutinių kvadratų regresija) – paaiškinta dispersija; MSE (liekamieji vidutiniai kvadratai) – liekamoji, nepaaiškinama dispersija; MSCT (mean Squares Corrected Total) – pakoreguota bendra dispersija; Regresija vs. Pataisyti bendri vidutiniai kvadratai – pirmosios eilutės kartojimas; Regresijos F reikšmė – skaičiuojama vertė F-kriterijai; Regresija vs. Pataisyta bendra F vertė – pakoreguota skaičiuojama vertė F-kriterijai; n– serijos lygių skaičius; m– tendencijos lygties parametrų skaičius.

Toliau vėl ant žymės Greitai (žr. 3.16 pav.) paspauskite mygtuką Numatomos vertės, likučiai ir kt . Ją spustelėjus sistema sukuria lentelę, susidedančią iš trijų stulpelių (3.19 pav.).

Stebėtas – stebimos vertės (tai yra pradinės laiko eilutės lygiai);

Pagal (9.29) formulę tiesinės tendencijos parametrai yra lygūs a = 1894/11 = 172,2 c/ha; b= 486/110 = 4,418 c/ha. Linijinės tendencijos lygtis yra tokia:

y = 172,2 + 4,418t, Kur t = 0 1987 m. Tai reiškia, kad vidutinis faktinis ir išlygintas lygis reiškė laikotarpio vidurį, t.y. iki 1991 m., lygus 172 c/ha per metus, vidutinis metinis prieaugis yra 4,418 c/ha per metus

Parabolinės tendencijos parametrai pagal (9.23) lygūs b = 4,418; a = 177,75; c =-0,5571. Parabolinės tendencijos lygtis turi formą у̃ = 177,75 + 4,418t - 0.5571t 2; t= 0 1991 m. Tai reiškia, kad absoliutus derlingumo padidėjimas per metus sulėtėja vidutiniškai 2·0,56 c/ha per metus. Pats absoliutus augimas nebėra parabolinės tendencijos konstanta, bet yra vidutinė laikotarpio reikšmė. Atspirties tašku paimtais metais t.y. 1991 m., tendencija eina per tašką, kurio ordinatė yra 77,75 c/ha; Laisvas parabolinės tendencijos terminas nėra vidutinis laikotarpio lygis. Eksponentinės tendencijos parametrai apskaičiuojami naudojant (9.32) ir (9.33) formules ln A= 56,5658/11 = 5,1423; stipriname, gauname A= 171,1; ln k= 2,853:110 = 0,025936; stipriname, gauname k = 1,02628.

Eksponentinės tendencijos lygtis yra tokia: y = 171,1 1,02628 t.

Tai reiškia, kad laikotarpio vidutinė metinė pajamingumo norma buvo 102,63%. Taške K imamas pradinis taškas, tendencija kerta tašką, kurio ordinatės yra 171,1 c/ha.

Lygiai, apskaičiuoti naudojant tendencijų lygtis, rašomi paskutiniuose trijuose lentelės stulpeliuose. 9.5. Kaip matyti iš šių duomenų. Apskaičiuotos visų trijų tipų tendencijų lygių vertės mažai skiriasi, nes ir parabolės pagreitis, ir eksponentinės augimo greitis yra nedideli. Parabolė turi reikšmingą skirtumą – lygių augimas sustojo nuo 1995 m., o esant tiesinei tendencijai lygiai toliau auga, o esant eksponentinei tendencijai, jų greitis greitėja. Todėl prognozuojant ateitį šios trys tendencijos nėra lygios: ekstrapoliuojant parabolę į ateinančius metus, lygiai smarkiai skirsis nuo tiesės ir eksponentinės, kaip matyti iš lentelės. 9.6. Šioje lentelėje parodytas sprendimo spausdinimas asmeniniame kompiuteryje naudojant Statgraphics programą toms pačioms trims tendencijoms. Skirtumas tarp jų laisvų terminų ir anksčiau pateiktų paaiškinamas tuo, kad programa numeruoja metus ne nuo vidurio, o nuo pradžios, todėl laisvieji tendencijų terminai nurodo 1986 m., kurių t = 0. eksponentinė lygtis spaudinyje paliekama logaritmine forma. Prognozė daroma 5 metams į priekį, t.y. iki 2001. Pasikeitus koordinačių pradžiai (laiko atskaitai) parabolės lygtyje, vidutinis absoliutus padidėjimas, parametras b. kadangi dėl neigiamo pagreičio augimas mažėja visą laiką, o jo maksimumas yra laikotarpio pradžioje. Vienintelė parabolės konstanta yra pagreitis.

„Duomenų“ eilutėje rodomi pradinės serijos lygiai; „Prognozės santrauka“ – tai prognozės duomenų santrauka. Tolesnėse eilutėse yra tiesės, parabolių, eksponentų lygtys - logaritmine forma. ME stulpelis reiškia vidutinį skirtumą tarp pradinės serijos lygių ir tendencijų lygių (sulygiuotų). Tiesios linijos ir parabolės atveju šis neatitikimas visada yra lygus nuliui. Rodiklio lygiai yra vidutiniškai 0,48852 mažesni nei pradinės serijos lygiai. Tiksli atitiktis įmanoma, jei tikroji tendencija yra eksponentinė; šiuo atveju nėra atsitiktinumo, tačiau skirtumas yra nedidelis. MAE grafikas yra dispersija s 2 - faktinių lygių kintamumo, palyginti su tendencija, matas, kaip aptarta 9.7 punkte. MAE stulpelis – vidutinis tiesinis lygių nuokrypis nuo absoliučios vertės tendencijos (žr. 5.8 punktą); stulpelis MARE – santykinis tiesinis nuokrypis procentais. Čia jie pateikiami kaip pasirinkto tendencijos tipo tinkamumo rodikliai. Parabolė turi mažesnį sklaidos ir nuokrypio modulį: 1986–1996 m. arčiau tikrojo lygio. Tačiau tendencijos tipo pasirinkimas negali būti sumažintas tik iki šio kriterijaus. Tiesą sakant, augimo sulėtėjimas yra didelio neigiamo nuokrypio, ty 1996 m., nesėkmingo pasėlių rezultatas.

Antroje lentelės pusėje – trijų tipų tendencijų derlingumo lygio prognozė metams; t = 12, 13, 14, 15 ir 16 iš kilmės (1986). Prognozuojami lygiai eksponentiniam iki 16 metų nėra daug didesni nei tiesės. Parabolinių tendencijų lygiai mažėja ir vis labiau skiriasi nuo kitų tendencijų.

Kaip matyti iš lentelės. 9.4, skaičiuojant tendencijų parametrus, pradinės serijos lygiai įtraukiami su skirtingais svoriais – reikšmėmis t p ir jų kvadratus. Todėl lygio svyravimų įtaka tendencijų parametrams priklauso nuo to, kuris metų skaičius yra derliaus metai ar liesi metai. Jei staigus nuokrypis įvyksta per metus, kai skaičius yra nulis ( t i = 0), tada jis neturės jokios įtakos tendencijų parametrams, bet jei pataikys į serijos pradžią ir pabaigą, tai turės stiprų poveikį. Vadinasi, vienas analitinis derinimas nevisiškai išlaisvina trendo parametrus nuo svyravimų įtakos, o esant dideliems svyravimams jie gali būti labai iškraipyti, kas atsitiko su parabole mūsų pavyzdyje. Norint toliau pašalinti iškreipiančią svyravimų įtaką tendencijų parametrams, reikėtų taikyti daugkartinio slydimo lygiavimo metodas.

Ši technika susideda iš to, kad tendencijų parametrai apskaičiuojami ne iš karto visai serijai, o naudojant stumdomą metodą, pirmiausia T laikotarpiais ar akimirkomis, tada laikotarpiui nuo 2 iki t + 1, nuo 3 iki (t + 2) lygis ir kt. Jei serijos pradinių lygių skaičius lygus p, o kiekvieno slankiojančio pagrindo parametrams skaičiuoti ilgis lygus T, tada tokių judančių bazių t arba atskirų parametrų verčių, kurios bus nustatytos iš jų, skaičius bus:

L = n + 1 - T.

Naudoti slankiojančio kelių lygiavimo techniką, kaip matyti iš aukščiau pateiktų skaičiavimų, galima tik esant pakankamai dideliam serijos lygių skaičiui, paprastai 15 ar daugiau. Panagrinėkime šią techniką naudodami 1 lentelės duomenis kaip pavyzdį. 9.4 - ne kuro prekių kainų dinamika besivystančiose šalyse, o tai vėlgi suteikia skaitytojui galimybę dalyvauti nedideliame moksliniame tyrime. Naudodami tą patį pavyzdį, tęsime prognozavimo techniką 9.10 skyriuje.

Jei apskaičiuosime savo serijos parametrus 11 metų laikotarpiais (11 lygių), tada t= 17 + 1 - 11 = 7. Daugkartinio slydimo prasmė ta, kad nuosekliai keičiant parametrų skaičiavimo pagrindą, galuose ir viduryje bus skirtingi lygiai su skirtingo ženklo ir dydžio nuokrypiais nuo tendencijos. Todėl su kai kuriais bazės poslinkiais parametrai bus pervertinti, o su kitais - neįvertinti, o vėliau suvidurkinus parametrų reikšmes per visus skaičiavimo bazės poslinkius, bus toliau abipusiai panaikinami iškraipymai. tendencijų parametrus pagal lygių svyravimus.

Keli slankiojantys išlyginimas ne tik leidžia gauti tikslesnį ir patikimesnį tendencijų parametrų įvertinimą, bet ir kontroliuoti teisingą tendencijų lygties tipo pasirinkimą. Jeigu paaiškėja, kad pirmaujantis trendo parametras, jo konstanta, skaičiuojant naudojant judančias bazes, svyruoja ne atsitiktinai, o sistemingai reikšmingai keičia savo reikšmę, vadinasi, trendo tipas pasirinktas neteisingai, šis parametras nėra konstanta. .

Kalbant apie laisvąjį terminą daugkartinio išlyginimo metu, nereikia, be to, tiesiog neteisinga jo reikšmę skaičiuoti kaip visų bazinių poslinkių vidurkį, nes taikant šį metodą į skaičiavimą būtų įtraukiami atskiri pirminės serijos lygiai. vidurkio su skirtingais svoriais, o išlygintų lygių suma skirtųsi nuo pradinės serijos terminų sumos. Laisvasis trendo terminas – tai vidutinė laikotarpio lygio reikšmė, su sąlyga, kad laikas skaičiuojamas nuo laikotarpio vidurio. Skaičiuojant nuo pradžios, jei pirmasis lygis t i= 1, laisvasis terminas bus lygus: a 0 = у̅ - b((N-1)/2). Judančios bazės ilgį trendo parametrams skaičiuoti rekomenduojama pasirinkti bent 9-11 lygių, kad būtų pakankamai slopinami lygių svyravimai. Jei pradinė eilė labai ilga, pagrindas gali būti iki 0,7 - 0,8 jos ilgio. Norint pašalinti ilgalaikių (ciklinių) svyravimų įtaką tendencijų parametrams, bazinių poslinkių skaičius turi būti lygus svyravimų ciklo ilgiui arba jo kartotinis. Tada pagrindo pradžia ir pabaiga nuosekliai „pereis“ per visas ciklo fazes ir, apskaičiuojant parametro vidurkį per visus poslinkius, jo iškraipymai dėl ciklinių virpesių vienas kitą panaikins. Kitas būdas yra paimti judančios bazės ilgį, lygų ciklo trukmei, kad pagrindo pradžia ir pagrindo pabaiga visada patektų į tą pačią svyravimų ciklo fazę.

Kadangi pagal lentelę. 9.4, jau nustatyta, kad tendencija turi tiesinę formą, apskaičiuojame vidutinį metinį absoliutų padidėjimą, t.y. b tiesinės tendencijos lygtys slenkančiu būdu 11 metų pagrindu (žr. 9.7 lentelę). Jame taip pat pateikiamas duomenų, būtinų tolesniam kintamumo tyrimui pagal 9.7 punktą, apskaičiavimas. Pažvelkime atidžiau į kelių lygiavimo techniką naudojant stumdomas bazes. Apskaičiuokime parametrą b visoms duomenų bazėms:

Dažniausiai tendencija vaizduojama linijiniu ryšiu tiriamo tipo

kur y yra dominantis kintamasis (pavyzdžiui, produktyvumas) arba priklausomas kintamasis;
x yra skaičius, nusakantis metų padėtį (antrą, trečią ir tt) prognozavimo laikotarpiu arba nepriklausomas kintamasis.

Tiesiškai aproksimuojant ryšį tarp dviejų parametrų, tiesinės funkcijos empiriniams koeficientams rasti dažniausiai naudojamas mažiausių kvadratų metodas. Metodo esmė yra ta, kad tiesinė „geriausiai tinka“ funkcija eina per grafiko taškus, atitinkančius išmatuoto parametro kvadratinių nuokrypių sumos minimumą. Ši sąlyga atrodo taip:

čia n – tiriamos populiacijos apimtis (stebėjimo vienetų skaičius).

Ryžiai. 5.3. Tendencijos kūrimas naudojant mažiausių kvadratų metodą

Konstantų b ir a reikšmės arba kintamojo X koeficientas ir lygties laisvasis narys nustatomi pagal formulę:

Lentelėje 5.1 parodytas linijinės tendencijos apskaičiavimo pagal duomenis pavyzdys.

5.1 lentelė. Tiesinio trendo skaičiavimas

Virpesių išlyginimo metodai.

Jei tarp gretimų verčių yra didelių neatitikimų, regresijos metodu gautą tendenciją sunku analizuoti. Prognozuojant, kai eilutėje yra duomenų su dideliu gretimų reikšmių svyravimų sklaida, turėtumėte juos išlyginti pagal tam tikras taisykles ir tada ieškoti prasmės prognozėje. Prie svyravimų išlyginimo metodo
apima: slankiojo vidurkio metodą (skaičiuojamas n taško vidurkis), eksponentinį išlyginimo metodą. Pažiūrėkime į juos.

Slenkančio vidurkio metodas (MAM).

MSS leidžia išlyginti verčių seriją, kad paryškintumėte tendenciją. Šis metodas imamas fiksuoto skaičiaus reikšmių vidurkis (dažniausiai aritmetinis vidurkis). Pavyzdžiui, trijų taškų slenkamasis vidurkis. Imamos pirmosios trys reikšmės, sudarytos iš sausio, vasario ir kovo mėn. duomenų (10 + 12 + 13), ir nustatomas vidurkis 35: 3 = 11,67.

Gauta reikšmė 11,67 dedama į diapazono centrą, t.y. pagal vasario eilutę. Tada „slenkame per vieną mėnesį“ ir paimame antrus tris skaičius, pradedant nuo vasario iki balandžio (12 + 13 + 16), ir apskaičiuojame vidurkį, lygų 41: 3 = 13,67, ir tokiu būdu apdorojame duomenis visa serija. Gauti vidurkiai rodo naują duomenų seką, skirtą tendencijai ir jos aproksimavimui sukurti. Kuo daugiau taškų paimama slankiajam vidurkiui apskaičiuoti, tuo stipresnis svyravimų išlyginimas. Tendencijos konstravimo pavyzdys iš MBA pateiktas lentelėje. 5.2 ir pav. 5.4.

5.2 lentelė Tendencijos apskaičiavimas naudojant trijų taškų slankiojo vidurkio metodą

Pradinių duomenų ir duomenų, gautų slankiojo vidurkio metodu, svyravimų pobūdis parodytas fig. 5.4. Palyginus pradinių verčių (3 serija) ir trijų taškų slankiųjų vidurkių (4 serija) grafikus, aišku, kad svyravimai gali būti išlyginti. Kuo didesnis taškų skaičius įtraukiamas į slankiojo vidurkio skaičiavimo diapazoną, tuo aiškiau išryškės tendencija (1 eilutė). Tačiau diapazono padidinimo procedūra sumažina galutinių verčių skaičių ir tai sumažina prognozės tikslumą.

Prognozės turėtų būti atliekamos remiantis regresijos linijos įverčiais, pagrįstomis pradinių duomenų reikšmėmis arba slankiaisiais vidurkiais.

Ryžiai. 5.4. Pardavimų apimties pokyčių pobūdis pagal metų mėnesius:
pradiniai duomenys (3 eilutė); slenkamieji vidurkiai (4 eilutė); eksponentinis išlyginimas (2 eilutė); tendencija, sudaryta regresijos metodu (1 eilutė)

Eksponentinio išlyginimo metodas.

Alternatyvus būdas sumažinti eilučių verčių sklaidą yra naudoti eksponentinį išlyginimo metodą. Metodas vadinamas „eksponentiniu išlyginimu“ dėl to, kad kiekviena į praeitį einančių laikotarpių reikšmė sumažinama koeficientu (1 – α).

Kiekviena išlyginta vertė apskaičiuojama naudojant formulę, kuri yra tokia:

St =aYt +(1−α)St−1,

kur St yra dabartinė išlyginta vertė;
Yt – einamoji laiko eilutės reikšmė; St – 1 – ankstesnė išlyginta vertė; α yra išlyginimo konstanta, 0 ≤ α ≤ 1.

Kuo mažesnė konstantos α reikšmė, tuo ji mažiau jautri tam tikros laiko eilutės tendencijos pokyčiams.

Linijinės tendencijos lygtis yra y = ties + b.

Trendinių funkcijų lygčių parametrai randami naudojant koreliacijos teoriją taikant mažiausių kvadratų metodą.

1. Mažiausių kvadratų metodas.
Mažiausių kvadratų metodas (LSM) yra vienas iš matavimo klaidų pašalinimo būdų (kaip ir fizikoje, nuokrypio klaida).
Šis metodas dažniausiai naudojamas lygčių parametrams (tiesių, hiperbolių, parabolių ir kt.) rasti.
Šis metodas apima kvadratinių nuokrypių sumos sumažinimą.
MNC reikšmę galima išreikšti šiuo grafiku

2. Trendų lygties parametrų įverčių nustatymo tikslumo analizė (naudodami studento lentelę surandame TT lentelę ir sudarome intervalo prognozę, t. y. nustatome kvadratinę šaknies vidurkį)

3. Hipotezių dėl tiesinės tendencijos lygties koeficientų tikrinimas (statistika, Stjudento testas, Fišerio testas)

Likučių autokoreliacijos tikrinimas.
Svarbi sąlyga, norint sukurti kokybinį regresijos modelį naudojant OLS, yra atsitiktinių nuokrypių verčių nepriklausomybė nuo visų kitų stebėjimų nuokrypių verčių. Tai užtikrina, kad nėra jokios koreliacijos tarp bet kokių nukrypimų ir ypač tarp gretimų nukrypimų.
Autokoreliacija (serijinė koreliacija) Likučių (dispersijų) autokoreliacija yra įprasta regresinėje analizėje, kai naudojami laiko eilučių duomenys, ir labai retai, kai naudojami skerspjūvio duomenys.
Heteroskedastikos patikrinimas.
1) Atlikus grafinę likučių analizę.
Šiuo atveju aiškinamojo kintamojo X reikšmės brėžiamos išilgai abscisių ašies, o nuokrypiai e i arba jų kvadratai e 2 i – išilgai ordinačių ašies.
Jei tarp nukrypimų yra tam tikras ryšys, tada atsiranda heteroskedastiškumas. Priklausomybės nebuvimas greičiausiai parodys heteroskedastikos nebuvimą.
2) Naudojant Spearman'o rango koreliacijos testą.
Spearmano rango koreliacijos koeficientas.

36. Dinaminių tendencijų stabilumo matavimo metodai (Spearmano rango koeficientas).

„Tvarumo“ sąvoka vartojama labai įvairiai. Kalbant apie mokslinį dinamikos tyrimą, nagrinėsime du šios sąvokos aspektus: 1) stabilumas kaip svyravimui priešinga kategorija; 2) kitimo krypties stabilumas, t.y. tendencijos tvarumą.

Stabilumas antrąja prasme apibūdina ne pačius lygius, o jų kryptingo kitimo procesą. Galite sužinoti, pavyzdžiui, kiek tvarus yra konkrečių išteklių sąnaudų mažinimo procesas produkcijos vienetui pagaminti, ar kūdikių mirtingumo mažinimo tendencija yra tvari ir pan. Šiuo požiūriu visiškas krypties pasikeitimo stabilumas. dinaminės serijos lygiuose turėtų būti laikomas toks proceso pokytis, kurio kiekvienas kitas lygis yra arba didesnis už visus ankstesnius (tvarus augimas), arba mažesnis už visus ankstesnius (nuolatinis mažėjimas). Bet koks griežtai suskirstytos lygių sekos pažeidimas rodo nepilną pokyčių stabilumą.

Iš trendo stabilumo sąvokos apibrėžimo išplaukia ir jos rodiklio konstravimo metodas, kaip stabilumo rodiklis, galima naudoti Spearman rango koreliacijos koeficientą – rx.

čia n yra lygių skaičius;

I yra skirtumas tarp lygių ir laikotarpių skaičių.

Jei lygių eilės, pradedant nuo žemiausio, visiškai sutampa su laiko periodų (momentų) skaičiais jų chronologine tvarka, rangų koreliacijos koeficientas yra lygus +1. Ši vertė atitinka visiško didėjančio lygio stabilumo atvejį. Kai lygių eilės yra visiškai priešingos metų eilėms, Spearman koeficientas yra lygus -1, o tai reiškia visišką lygių mažinimo proceso stabilumą. Chaotiškai keičiantis lygių gretas, koeficientas yra artimas nuliui, o tai reiškia bet kokios tendencijos nestabilumą.

Neigiama rx reikšmė rodo lygių mažėjimo tendenciją, o šios tendencijos tvarumas yra mažesnis nei vidutinis.

Reikėtų nepamiršti, kad net ir esant 100% tendencijos stabilumui, dinamikoje gali būti lygių svyravimų, o jų stabilumo koeficientas bus mažesnis nei 100%. Esant silpniems svyravimams, bet dar silpnesnei tendencijai, priešingai, galimas aukšto lygio stabilumo koeficientas, bet tendencijos stabilumo koeficientas artimas nuliui. Apskritai abu rodikliai, be abejo, yra tiesiogiai susiję: dažniausiai didesnis lygių stabilumas stebimas kartu su didesniu tendencijos stabilumu.

37. Dinamikos sekos tendencijos modeliavimas esant struktūriniams pokyčiams.

Vienkartiniai laiko eilutės tendencijos pobūdžio pokyčiai, kuriuos sukelia struktūriniai ekonomikos pokyčiai ar kiti veiksniai, turėtų būti atskirti nuo sezoninių ir ciklinių svyravimų. Šiuo atveju, pradedant nuo tam tikro momento t, kinta tiriamo rodiklio dinamikos pobūdis, o tai lemia šią dinamiką apibūdinančios tendencijos parametrų pasikeitimą.

Momentą t lydi reikšmingi pokyčiai, turintys didelę įtaką tiriamam rodikliui. Laiko eilutės tendencijos modeliavimas esant struktūriniams pokyčiams situacija ar pasauliniai įvykiai, lėmę ekonomikos struktūros pasikeitimą. Jei tiriama laiko eilutė apima atitinkamą laiko momentą, tai vienas iš jos tyrimo uždavinių yra išsiaiškinti, ar bendrieji struktūriniai pokyčiai reikšmingai paveikė šios tendencijos pobūdį.

Jei ši įtaka yra reikšminga, tai šios laiko eilutės tendencijai modeliuoti turėtų būti naudojami daliniai tiesinės regresijos modeliai, t.y. pradinę populiaciją padalinkite į 2 pogrupius (prieš laiką t ir po jo) ir kiekvienai subpopuliacijai sudarykite tiesinės regresijos lygtis atskirai.

Jei struktūriniai pokyčiai turėjo nedidelę įtaką eilutės tendencijos pobūdžiui Laiko eilutės tendencijos modeliavimas esant struktūriniams pokyčiams., tada ją galima parašyti naudojant trendo lygtį, kuri yra vienoda visam duomenų rinkiniui.

Kiekvienas iš aukščiau aprašytų metodų turi savo teigiamų ir neigiamų pusių. Konstruojant gabalinį tiesinį modelį, likutinė kvadratų suma sumažinama, palyginti su visai populiacijai bendra tendencijos lygtimi. Tačiau padalijus populiaciją į dalis prarandamas stebėjimų skaičius ir sumažėja laisvės laipsnių skaičius kiekvienoje dalinio tiesinio modelio lygtyje. Vienos tendencijos lygties sudarymas leidžia išlaikyti stebėjimų skaičių pradinėje populiacijoje, tačiau šios lygties likutinė kvadratų suma bus didesnė, palyginti su dalimis tiesiniu modeliu. Akivaizdu, kad modelio pasirinkimas priklauso nuo santykio tarp likutinės dispersijos sumažėjimo ir laisvės laipsnių skaičiaus praradimo, kai pereinama nuo vienos regresijos lygties prie dalinio tiesinio modelio.

38. Sujungtų laiko eilučių regresinė analizė.

Daugiamatės laiko eilutės, parodančios efektyviosios charakteristikos priklausomybę nuo vieno ar kelių faktorių, vadinamos sujungtomis dinamikos eilutėmis. Naudojant mažiausiųjų kvadratų metodus apdorojant laiko eilutes, nereikia daryti jokių prielaidų apie pradinių duomenų pasiskirstymo dėsnius. Tačiau naudojant mažiausių kvadratų metodą sujungtoms serijoms apdoroti, reikėtų atsižvelgti į autokoreliacijos (autoregresijos) buvimą, į kurią nebuvo atsižvelgta apdorojant vienmates laiko eilutes, nes jos buvimas prisidėjo prie tankesnės ir aiškesnės. nagrinėjamo socialinio ir ekonominio reiškinio raidos tendencijos laikui bėgant nustatymas.

Autokoreliacijos aptikimas dinamikos serijos lygiuose

Ekonominių procesų dinamikoje egzistuoja ryšys tarp lygių, ypač glaudžiai išsidėsčiusių. Patogu jį pateikti kaip koreliaciją tarp eilučių y1,y2,y3,…..yn h y1+h, y2+h,…, yn+h. Laiko poslinkis L vadinamas poslinkiu, o pats tarpusavio ryšio reiškinys – autokoreliacija.

Autokoreliacijos priklausomybė yra ypač reikšminga tarp vėlesnių ir ankstesnių dinamikos eilučių lygių.

Yra du autokoreliacijos tipai:

Autokoreliacija stebint vieną ar daugiau kintamųjų;

Klaidų autokoreliacija arba nukrypimų nuo tendencijos autokoreliacija.

Pastarųjų buvimas iškraipo regresijos koeficientų vidutinių kvadratinių paklaidų reikšmes, todėl sunku sudaryti regresijos koeficientų pasikliautinuosius intervalus, taip pat patikrinti jų reikšmę.

Autokoreliacija matuojama naudojant ciklinės autokoreliacijos koeficientą, kuris gali būti skaičiuojamas ne tik tarp gretimų lygių, t.y. perkeltas vienu periodu, bet taip pat tarp perkeltų bet kokiu laiko vienetų skaičiumi (L). Šis poslinkis, vadinamas laiko delsa, taip pat lemia autokoreliacijos koeficientų eiliškumą: pirmos eilės (esant L=1), antros eilės (esant L=2) ir kt. Tačiau didžiausią susidomėjimą tyrimu kelia neciklinio koeficiento (pirmos eilės) apskaičiavimas, nes didžiausi analizės rezultatų iškraipymai atsiranda, kai yra koreliacija tarp pradinių eilučių lygių ir tų pačių lygių, pasislinkusių vienas laiko vienetas.

Norint įvertinti, ar tiriamoje serijoje yra autokoreliacija, ar jos nebuvimą, tikroji autokoreliacijos koeficientų vertė lyginama su lentelėje pateikta (kritine) 5% arba 1% reikšmingumo lygio verte.

Jei tikroji autokoreliacijos koeficiento reikšmė yra mažesnė už pateiktą lentelėje, tada hipotezė apie autokoreliacijos nebuvimą serijoje gali būti priimta. Kai tikroji vertė yra didesnė už pateiktą lentelėje, galime daryti išvadą, kad dinamikos eilutėse yra autokoreliacija.