Trigonometrinių funkcijų verčių lentelė

Pastaba. Šioje trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelėje naudojamas √ ženklas kvadratinei šaknei pavaizduoti. Norėdami nurodyti trupmeną, naudokite simbolį „/“.

Taip pat žr naudingos medžiagos:

Už nustatant trigonometrinės funkcijos reikšmę, raskite jį tiesės, rodančios trigonometrinę funkciją, sankirtoje. Pavyzdžiui, sinusas 30 laipsnių - ieškome stulpelio su antrašte sin (sinusas) ir randame šios lentelės stulpelio sankirtą su eilute „30 laipsnių“, jų sankirtoje skaitome rezultatą - vieną pusę. Panašiai randame kosinusas 60 laipsnių, sinusas 60 laipsnių (dar kartą nuodėmės stulpelio ir 60 laipsnių linijos sankirtoje randame reikšmę sin 60 = √3/2) ir kt. Lygiai taip pat randamos ir kitų „populiarių“ kampų sinusų, kosinusų ir tangentų reikšmės.

Sinuso pi, kosinuso pi, tangento pi ir kiti kampai radianais

Žemiau esanti kosinusų, sinusų ir liestinių lentelė taip pat tinka norint rasti trigonometrinių funkcijų, kurių argumentas yra pateikiami radianais. Norėdami tai padaryti, naudokite antrą kampo verčių stulpelį. Dėl to galite konvertuoti populiarių kampų vertę iš laipsnių į radianus. Pavyzdžiui, pirmoje eilutėje suraskime 60 laipsnių kampą ir po juo perskaitykime jo reikšmę radianais. 60 laipsnių yra lygus π/3 radianams.

Skaičius pi vienareikšmiškai išreiškia apskritimo priklausomybę nuo kampo laipsnio mato. Taigi pi radianai yra lygūs 180 laipsnių.

Bet kuris skaičius, išreikštas pi (radianais), gali būti lengvai konvertuojamas į laipsnius, pakeičiant pi (π) į 180.

Pavyzdžiai:
1. Sine pi.
sin π = sin 180 = 0
taigi, pi sinusas yra toks pat kaip 180 laipsnių sinusas ir lygus nuliui.

2. Kosinusas pi.
cos π = cos 180 = -1
taigi, pi kosinusas yra toks pat kaip 180 laipsnių kosinusas ir yra lygus minus vienetui.

3. Tangentas pi
tg π = tg 180 = 0
taigi liestinė pi yra tokia pati kaip 180 laipsnių liestinė ir lygi nuliui.

Sinuso, kosinuso, liestinės verčių lentelė kampams nuo 0 iki 360 laipsnių (bendrosios vertės)

Jei trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje vietoj funkcijos reikšmės nurodomas brūkšnys (liestinė (tg) 90 laipsnių, kotangentė (ctg) 180 laipsnių), tada nurodytai kampo laipsnio mato vertei funkcija neturi konkrečios vertės. Jei brūkšnelio nėra, langelis tuščias, vadinasi, dar neįvedėme reikiamos reikšmės. Mes domimės, kokių užklausų vartotojai kreipiasi į mus ir papildo lentelę naujomis reikšmėmis, nepaisant to, kad dabartinių duomenų apie dažniausiai pasitaikančių kampų reikšmių kosinusų, sinusų ir liestinių reikšmes visiškai pakanka daugeliui išspręsti. problemų.

Populiariausių kampų trigonometrinių funkcijų sin, cos, tg verčių lentelė
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 laipsnių
(skaitinės reikšmės „pagal Bradis lenteles“)

TRIGONOMETRINIŲ FUNKCIJŲ VERČIŲ LENTELĖ

Trigonometrinių funkcijų verčių lentelė sudaryta 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 ir 360 laipsnių kampams ir atitinkamoms kampų reikšmėms vradianais. Iš trigonometrinių funkcijų lentelėje parodytas sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas, sekantas ir kosekantas. Kad būtų patogiau spręsti mokyklinius pavyzdžius, trigonometrinių funkcijų reikšmės lentelėje rašomos trupmenos pavidalu, išsaugant skaičių kvadratinės šaknies ištraukimo ženklus, o tai labai dažnai padeda sumažinti sudėtingas matematines išraiškas. Tangento ir kotangento atveju kai kurių kampų vertės negali būti nustatytos. Tokių kampų liestinės ir kotangento reikšmėms trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje yra brūkšnys. Visuotinai pripažįstama, kad tokių kampų liestinė ir kotangentė yra lygi begalybei. Atskirame puslapyje yra trigonometrinių funkcijų mažinimo formulės.

Trigonometrinės sinuso funkcijos verčių lentelėje pateiktos šių kampų reikšmės: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 laipsniais, o tai atitinka sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi radianiniu kampų matu. Mokyklinė sinusų lentelė.

Trigonometrinės kosinuso funkcijos lentelėje pateiktos šių kampų vertės: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 laipsniais, o tai atitinka cos 0 pi , cos pi – 6, cos pi – 4, cos pi – 3, cos pi – 2, cos pi, cos 3 pi – 2, cos 2 pi – radianiniu kampų matu. Mokyklinė kosinusų lentelė.

Trigonometrinės liestinės funkcijos trigonometrinėje lentelėje pateikiamos šių kampų vertės: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 laipsniais, kurie atitinka tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi radianiniu kampų matu. Šios trigonometrinių liestinių funkcijų reikšmės neapibrėžtos tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 ir laikomos lygiomis begalybei.

Trigonometrinės funkcijos kotangentui trigonometrinėje lentelėje pateikiamos šių kampų reikšmės: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 laipsniais, o tai atitinka ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 radianiniu kampų matu. Šios trigonometrinių kotangentų funkcijų reikšmės nėra apibrėžtos ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ir laikomos lygiomis begalybei.

Trigonometrinių funkcijų sekantas ir kosekantas reikšmės pateikiamos tiems patiems kampams laipsniais ir radianais kaip sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas.

Nestandartinių kampų trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje pateiktos sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmės kampams 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 laipsniais ir radianais pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radianai. Trigonometrinių funkcijų reikšmės išreiškiamos trupmenomis ir kvadratinėmis šaknimis, kad mokyklos pavyzdžiuose būtų lengviau sumažinti trupmenas.

Dar trys trigonometrijos monstrai. Pirmasis yra 1,5 pusantro laipsnio liestinė arba pi, padalintas iš 120. Antrasis yra pi kosinusas, padalintas iš 240, pi/240. Ilgiausias yra pi kosinusas, padalintas iš 17, pi/17.

Trigonometrinis sinuso ir kosinuso funkcijų reikšmių ratas vizualiai vaizduoja sinuso ir kosinuso ženklus, priklausomai nuo kampo dydžio. Ypač blondinėms kosinuso reikšmės yra pabrauktos žaliu brūkšneliu, kad būtų išvengta painiavos. Laipsnių perskaičiavimas į radianus taip pat labai aiškiai pateikiamas, kai radianai išreiškiami pi.

Šioje trigonometrinėje lentelėje pateikiamos sinuso, kosinuso, liestinės ir kotangento reikšmės kampams nuo 0 iki 90 devyniasdešimt laipsnių vieno laipsnio intervalais. Pirmųjų keturiasdešimt penkių laipsnių trigonometrinių funkcijų pavadinimus reikia žiūrėti lentelės viršuje. Pirmajame stulpelyje yra laipsniai, sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų reikšmės rašomos kituose keturiuose stulpeliuose.

Kampams nuo keturiasdešimt penkių laipsnių iki devyniasdešimties laipsnių trigonometrinių funkcijų pavadinimai rašomi lentelės apačioje. Paskutiniame stulpelyje yra laipsniai, kosinusų, sinusų, kotangentų ir liestinių reikšmės parašytos ankstesniuose keturiuose stulpeliuose. Turėtumėte būti atsargūs, nes trigonometrinės lentelės apačioje esančių trigonometrinių funkcijų pavadinimai skiriasi nuo pavadinimų lentelės viršuje. Sinusai ir kosinusai keičiami kaip tangentas ir kotangentas. Taip yra dėl trigonometrinių funkcijų verčių simetrijos.

Trigonometrinių funkcijų ženklai parodyti aukščiau esančiame paveikslėlyje. Sinusas turi teigiamas vertes nuo 0 iki 180 laipsnių arba nuo 0 iki pi. Sinusas turi neigiamas vertes nuo 180 iki 360 laipsnių arba nuo pi iki 2 pi. Kosinuso reikšmės yra teigiamos nuo 0 iki 90 ir 270 iki 360 laipsnių arba nuo 0 iki 1/2 pi ir 3/2 iki 2 pi. Tangentas ir kotangentas turi teigiamas vertes nuo 0 iki 90 laipsnių ir nuo 180 iki 270 laipsnių, atitinkančias reikšmes nuo 0 iki 1/2 pi ir pi iki 3/2 pi. Neigiamos tangento ir kotangento reikšmės yra nuo 90 iki 180 laipsnių ir nuo 270 iki 360 laipsnių arba nuo 1/2 pi iki pi ir nuo 3/2 pi iki 2 pi. Nustatydami trigonometrinių funkcijų požymius kampams, didesniems nei 360 laipsnių arba 2 pi, turėtumėte naudoti šių funkcijų periodiškumo savybes.

Trigonometrinės funkcijos sinusas, liestinė ir kotangentas yra nelyginės funkcijos. Šių funkcijų reikšmės neigiamiems kampams bus neigiamos. Kosinusas yra lygi trigonometrinė funkcija – neigiamo kampo kosinuso reikšmė bus teigiama. Dauginant ir dalijant trigonometrines funkcijas, reikia laikytis ženklų taisyklių.

1. Trigonometrinės sinusinės funkcijos verčių lentelėje pateikiamos šių kampų reikšmės

   dokumentas

   Atskirame puslapyje yra sumažinimo formulės trigonometrinisfunkcijas. IN stalovertybesUžtrigonometrinisfunkcijassinusasduotavertybesUžsekančiąkampus: nuodėmė 0, nuodėmė 30, nuodėmė 45 ...

2. Siūlomas matematinis aparatas yra pilnas kompleksinio skaičiavimo, skirto n-mačių hiperkompleksiniams skaičiams, turintiems bet kokį laisvės laipsnių skaičių n, analogas ir skirtas matematiniam netiesinių modelių modeliavimui.

   dokumentas

   ... funkcijas lygus funkcijas vaizdai. Iš šios teoremos turėtų, Ką Už radus koordinates U, V, užtenka paskaičiuoti funkcija... geometrija; daugianaris funkcijas(daugiamačiai dvimačiai analogai trigonometrinisfunkcijas), jų savybes, lenteles ir taikymas; ...

3. Penktame amžiuje prieš Kristų senovės graikų filosofas Zenonas iš Elėjos suformulavo savo garsiąsias aporijas, iš kurių garsiausia yra „Achilo ir vėžlio“ aporija. Štai kaip tai skamba:

   Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

   Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

   Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

   Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje taikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti: „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

   Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

   Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

   Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

   Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

   Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

   Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

   2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

   Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

   Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

   Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

   Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

   Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

   Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalų struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

   Ir dabar man kyla įdomiausias klausimas: kur yra ta riba, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

   Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai yra vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

   Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

   2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

   Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet štai kodėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

   Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

   Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

   1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

   2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

   3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

   4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai matematika.

   Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

   Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Turėdamas didelį skaičių 12345, nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

   Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

   Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

   Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

   Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.
   

   Užrašas ant durų Jis atidaro duris ir sako:

   O! Ar tai ne moterų tualetas?
   - Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

   Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

   Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

   Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

   Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiančio žmogaus (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

   1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

   
   

   Šiame straipsnyje yra sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelės. Pirmiausia pateiksime trigonometrinių funkcijų pagrindinių verčių lentelę, tai yra 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 laipsnių kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelę ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radianas). Po to pateiksime sinusų ir kosinusų lentelę, taip pat V. M. Bradiso liestinių ir kotangentų lentelę ir parodysime, kaip naudoti šias lenteles ieškant trigonometrinių funkcijų reikšmių.

   Puslapio naršymas.

   Sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė 0, 30, 45, 60, 90, ... laipsnių kampams

   Nuorodos.

   • Algebra: Vadovėlis 9 klasei. vid. mokykla/Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova; Red. S. A. Telyakovsky - M.: Išsilavinimas, 1990. - 272 p.: ISBN 5-09-002727-7
   • Bašmakovas M. I. Algebra ir analizės pradžia: vadovėlis. 10-11 klasėms. vid. mokykla - 3 leidimas. - M.: Išsilavinimas, 1993. - 351 p.: iliustr. - ISBN 5-09-004617-4.
   • Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 klasėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn ir kt. Red. A. N. Kolmogorovas - 14 leidimas - M.: Išsilavinimas, 2004. - 384 p.: ISBN 5-09-013651-3.
   • Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
   • Bradis V. M. Keturių skaitmenų matematikos lentelės: Bendrajam lavinimui. vadovėlis įstaigose. - 2 leidimas. - M.: Bustardas, 1999.- 96 p.: iliustr. ISBN 5-7107-2667-2

   Straipsnyje mes visiškai suprasime, kaip tai atrodo trigonometrinių verčių lentelė, sinusas, kosinusas, liestinė ir kotangentas. Panagrinėkime pagrindinę trigonometrinių funkcijų reikšmę 0,30,45,60,90,...,360 laipsnių kampu. Ir pažiūrėkime, kaip naudoti šias lenteles apskaičiuojant trigonometrinių funkcijų reikšmes.
   Pirmiausia pažiūrėkime kosinuso, sinuso, liestinės ir kotangento lentelė 0, 30, 45, 60, 90,... laipsnių kampu. Šių dydžių apibrėžimas leidžia nustatyti 0 ir 90 laipsnių kampų funkcijų reikšmę:

   sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, kotangentas nuo 00 bus neapibrėžtas
   sin 90 0 = 1, cos 90 0 = 0, ctg90 0 = 0, liestinė nuo 90 0 bus neapibrėžta

   Jei imsite stačiuosius trikampius, kurių kampai yra nuo 30 iki 90 laipsnių. Mes gauname:

   sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, įdegis 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
   sin 45 0 = √ 2/2, cos 45 0 = √ 2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
   sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, įdegis 60 0 =√3, cos 60 0 = √3/3

   Visas gautas vertes pateiksime formoje trigonometrinė lentelė:

   Sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė!

   Jei naudosime mažinimo formulę, mūsų lentelė padidės, pridėjus vertes kampams iki 360 laipsnių. Tai atrodys taip:

   

   Taip pat, remiantis periodiškumo savybėmis, lentelę galima padidinti, jei kampus pakeisime 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, kuriame z yra sveikas skaičius. Šioje lentelėje galima apskaičiuoti visų kampų, atitinkančių vieno apskritimo taškus, reikšmę.

   

   Pažiūrėkime, kaip naudoti lentelę sprendime.
   Viskas labai paprasta. Kadangi mums reikalinga vertė yra mums reikalingų langelių susikirtimo taške. Pavyzdžiui, paimkite 60 laipsnių kampo koeficientą, lentelėje jis atrodys taip:

   

   Galutinėje pagrindinių trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje elgiamės taip pat. Bet šioje lentelėje galima sužinoti, kiek yra liestinė iš 1020 laipsnių kampo, ji = -√3 Patikrinkime 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Raskime jį naudodami lentelę.

   

   Bradis stalas. Sinusui, kosinusui, tangentui ir kotangentui.

   Bradis lentelės yra padalintos į keletą dalių, kurias sudaro kosinuso ir sinuso, tangento ir kotangento lentelės, kurios yra padalintos į dvi dalis (kampų tg iki 90 laipsnių ir ctg mažų kampų).

   Sinusas ir kosinusas

   
   
   

   tg kampo, pradedant nuo 00, baigiant 760, ctg kampo, pradedant nuo 140 ir baigiant 900.

   
   
   

   tg iki 900 ir ctg mažų kampų.

   
   

   Išsiaiškinkime, kaip naudoti Bradis lenteles sprendžiant problemas.

   Raskime žymėjimą nuodėmės (pavadinimas stulpelyje kairiajame krašte) 42 minutes (pavadinimas yra viršutinėje eilutėje). Pagal sankryžą ieškome žymėjimo, jis = 0,3040.
   
   Minučių reikšmės nurodomos šešių minučių intervalu, ką daryti, jei mums reikalinga reikšmė patenka būtent į šį intervalą. Paimkime 44 minutes, bet lentelėje yra tik 42 Kaip pagrindą imame 42 ir naudojame papildomus stulpelius dešinėje, paimame 2 pataisą ir pridedame prie 0,3040 + 0,0006 gauname 0,3046.
   
   Kai sin 47 minutės, kaip pagrindą imame 48 minutes ir iš jų atimame 1 pataisą, ty 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
   
   Skaičiuodami cos dirbame panašiai kaip nuodėmės, tik kaip pagrindą imame apatinę lentelės eilutę. Pavyzdžiui, cos 20 0 = 0,9397
   
   Tg kampo iki 90 0 ir mažo kampo cot reikšmės yra teisingos ir jose nėra pataisymų. Pavyzdžiui, raskite tg 78 0 37 min = 4,967
   
   
   ir ctg 20 0 13 min = 25,83
   
   

   Na, mes pažvelgėme į pagrindines trigonometrines lenteles. Tikimės, kad ši informacija jums buvo labai naudinga. Jei turite klausimų dėl lentelių, būtinai rašykite juos komentaruose!

   Pastaba: Sieniniai buferiai yra buferio plokštė, skirta sienoms apsaugoti. Sekite nuorodą berėmiai sieniniai buferiai (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) ir sužinokite daugiau.