TUNELIO EFEKTAS(tuneliavimas) - sistemos kvantinis perėjimas per judėjimo sritį, kurią draudžia klasika mechanika. Tipiškas tokio proceso pavyzdys yra dalelės praėjimas potencialus barjeras kai jos energija mažesnis už barjero aukštį. Dalelių impulsas r šiuo atveju nustatoma iš santykio Kur U(x) - potencialas dalelių energija ( T - masė), būtų barjero viduje, įsivaizduojamas dydis. IN kvantinė mechanika dėka neapibrėžtumo santykiai Tarp impulso ir koordinatės tampa įmanomas pobarjerinis judėjimas. Dalelės banginė funkcija šioje srityje nyksta eksponentiškai, o kvaziklasikinėje atvejis (žr Pusiau klasikinis aproksimacija

)jo amplitudė išėjimo iš po užtvaros taške nedidelė. Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) D

, lygus perduodamų ir incidentų srautų intensyvumo santykiui. Iš laiko grįžtamumo išplaukia, kad koeficientas. Skaidrės, skirtos perėjimui „pirmyn“ ir atgal, yra vienodos. Vienmačiu atveju koeficientas. skaidrumas gali būti parašytas kaip integracija vykdoma klasikiniu požiūriu neprieinamame regione, X Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) 1,2 - posūkio taškai, nustatyti pagal sąlygą Posūkio taškuose klasikinėje riboje. mechanika, dalelės impulsas tampa lygus nuliui.

Koef.

0 apibrėžimui reikalingas tikslus kvantinės mechanikos sprendimas. užduotis. Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga per visą užtvaros ilgį, išskyrus tiesioginę posūkio taškų apylinkės Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) x Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) 1,2 koeficientas 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 nuo vieneto gali būti, pavyzdžiui, tais atvejais, kai potencialo kreivė. energija iš vienos barjero pusės eina taip smarkiai, kad beveik klasikinė aproksimacija ten netaikoma arba kai energija artima barjero aukščiui (t.y. eksponento išraiška maža). Skirtas stačiakampio barjero aukščiui U
o ir plotis

A Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) koeficientas skaidrumą lemia byla

Dr. Dalelės praėjimo per barjerą problemos formuluotė yra tokia. Tegul dalelė pradžioje laiko momentas yra būsenoje, artimoje vadinamajam. stacionarios būsenos, kuri atsitiktų su nepraeinamu barjeru (pavyzdžiui, kai kliūtis pakelta nuo potencialus šulinysį aukštį, didesnį už skleidžiamos dalelės energiją). Ši būsena vadinama beveik stacionarus. Panašiai kaip stacionariose būsenose, dalelės banginės funkcijos priklausomybę nuo laiko šiuo atveju parodo koeficientas Sudėtingas kiekis čia pasirodo kaip energija E

, menamoji dalis nustato kvazistacionarios būsenos nykimo tikimybę per laiko vienetą dėl T. e.: Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė. l

nustato f-loy Čia r 1,2 yra radialiniai posūkio taškai, kurių integrandas lygus nuliui. veiksnys w 0

priklauso nuo judėjimo pobūdžio, pavyzdžiui, klasikinėje leistinoje potencialo dalyje. jis yra proporcingas. klasika dalelės tarp barjero sienelių dažnis. aproksimacija ten netaikoma arba kai energija artima barjero aukščiui (t.y. eksponento išraiška maža). Skirtas stačiakampio barjero aukščiui T. e. leidžia suprasti sunkiųjų branduolių a-skilimo mechanizmą. Tarp dalelės ir dukterinio branduolio yra elektrostatinė jėga. atstūmimas nustatomas pagal f-loy Mažais atstumais pagal dydį branduoliai tokie, kad eff. potencialas gali būti laikomas neigiamu: aproksimacija ten netaikoma arba kai energija artima barjero aukščiui (t.y. eksponento išraiška maža). Skirtas stačiakampio barjero aukščiui Dėl to tikimybė

-skilimą suteikia santykis

Čia yra skleidžiamos a-dalelės energija. T. e. nustato termobranduolinių reakcijų, vykstančių Saulėje ir žvaigždėse, galimybę dešimčių ir šimtų milijonų laipsnių temperatūroje (žr.Žvaigždžių evoliucija

), taip pat antžeminėmis sąlygomis termobranduolinių sprogimų arba CTS pavidalu. Simetriškame potenciale, susidedančiame iš dviejų identiškų šulinių, atskirtų silpnai pralaidžiu barjeru, t.y. veda prie būsenų šuliniuose, o tai lemia silpną dvigubą atskirų energijos lygių padalijimą (vadinamasis inversinis padalijimas; žr.

Jeigu puslaidininkinį kristalą veikia elektros srovė. lauke, tada leidžiamų elektronų energijų zonos erdvėje pasidaro pasvirusios. Taigi, pašto lygis elektronų energija kerta visas zonas. Esant tokioms sąlygoms, tampa įmanomas elektrono perėjimas iš vieno energijos lygio. zonos į kitą dėl T. e. Klasikiškai neprieinama sritis yra uždraustų energijų zona. Šis reiškinys vadinamas. Zenerio gedimas.

Kvaziklasikinis aproksimacija čia atitinka nedidelę elektros intensyvumo reikšmę. laukus. Šioje riboje iš esmės nustatoma Zenerio gedimo tikimybė. eksponentinis, pjūvio rodiklyje yra didelis neigiamas. reikšmė, proporcinga draudžiamos energijos pločio santykiui. zoną į energiją, kurią elektronas įgyja taikomame lauke atstumu, lygiu vienetinės ląstelės dydžiui. Panašus efektas atsiranda mažesnis už barjero aukštį. Dalelių impulsas tuneliniai diodai , kurioje zonos yra pasvirusios dėl puslaidininkių- Ir

n -įrašykite abiejose jų kontakto ribos pusėse. Tuneliavimas atsiranda dėl to, kad zonoje, į kurią eina vežėjas, yra baigtinis neužimtų būsenų tankis..

Ačiū T. e. galimas elektrinis srovė tarp dviejų metalų, atskirtų plonu dielektriku. pertvara. Šie metalai gali būti ir normalios, ir superlaidžios būsenos. Pastaruoju atveju gali būti Josephsono efektas T. e. Tokie reiškiniai, atsirandantys stipriose elektros srovėse, yra dėl. laukai, tokie kaip atomų autojonizacija (žr Lauko jonizacija) Ir

automatinės elektroninės emisijos iš metalų. Abiem atvejais elektrinis laukas sudaro baigtinio skaidrumo barjerą. Kuo stipresnis elektrinis laukas, tuo skaidresnis barjeras ir stipresnė elektronų srovė iš metalo. Remiantis šiuo principu skenuojantis tunelinis mikroskopas- prietaisas, matuojantis tuneliavimo srovę iš skirtingų tiriamo paviršiaus taškų ir teikiantis informaciją apie jos nevienalytiškumo pobūdį. iš metalų. Abiem atvejais elektrinis T. e. įmanoma ne tik kvantinėse sistemose, susidedančiose iš vienos dalelės. Taigi, pavyzdžiui, žemos temperatūros judėjimas kristaluose gali būti siejamas su paskutinės dislokacijos dalies, susidedančios iš daugelio dalelių, tuneliu. Esant tokio pobūdžio problemoms, linijinis išnirimas gali būti pavaizduotas kaip elastinga styga, iš pradžių gulinti išilgai ašies integracija vykdoma klasikiniu požiūriu neprieinamame regione, yra vietinių minimumų seka, kurių kiekvienas yra mažesnis už kitą tam tikru dydžiu, kuris priklauso nuo kristalui veikiančios mechaninės jėgos. . Dislokacijos judėjimas, veikiamas šio įtempio, yra sumažinamas iki tuneliavimo į gretimą apibrėžtą minimumą. dislokacijos segmentas su vėlesniu jo likusios dalies traukimu ten. To paties tipo tunelio mechanizmas gali būti atsakingas už judėjimą krūvio tankio bangos Peierlse (žr).

Peierlso perėjimas šiuo atveju nustatoma iš santykio Tokių daugiamačių kvantinių sistemų tuneliavimo efektams apskaičiuoti patogu naudoti pusiau klasikinius metodus. banginės funkcijos vaizdavimas formoje S Tokių daugiamačių kvantinių sistemų tuneliavimo efektams apskaičiuoti patogu naudoti pusiau klasikinius metodus. banginės funkcijos vaizdavimas formoje- klasika sistemos veiksmas. Dėl T. e. menama dalis yra reikšminga

, kuris lemia bangos funkcijos slopinimą klasikiniu būdu neprieinamoje srityje.

Jai apskaičiuoti naudojamas sudėtingų trajektorijų metodas. Kvantinės dalelės įveikimo potencialas. barjerą galima prijungti prie termostato. Klasikoje Mechaniškai tai atitinka judesį su trintimi. Taigi, norint apibūdinti tuneliavimą, būtina naudoti teoriją, vadinamą išsklaidymo. Tokio pobūdžio samprotavimai turi būti naudojami siekiant paaiškinti dabartinių Josephsono kontaktų būsenų baigtinį gyvenimą. Tokiu atveju atsiranda tuneliavimas. kvantinė dalelė per barjerą, o termostato vaidmenį atlieka normalūs elektronai. Lit.:.

Landau L.D., Lifshits E.M., Quantum Mechanics, 4th ed., M., 1989; Ziman J., Kietojo kūno teorijos principai, vert. iš anglų k., 2 leidimas, M., 1974; Baz A. I., Zeldovich Ya B., Perelomov A. M., Sklaida, reakcijos ir skilimas nereliatyvistinėje kvantinėje mechanikoje, 2 leidimas, M., 1971; Tunelio reiškiniai kietose medžiagose, vert. iš anglų k., M., 1973; Likharev K.K., Įvadas į Josephsono sandūrų dinamiką, M., 1985 m.

B. I. Ivlevas

Faktas yra tas, kad dalelė - helio atomo branduolys - neturi pakankamai energijos, kad galėtų palikti nestabilų branduolį. Šiame kelyje dalelė turi įveikti didžiulį (28 MeV), bet gana siaurą (10 -12 cm - branduolio spindulys) potencialo barjerą. Sovietų mokslininkas G. Gamow (1927) parodė, kad atomo branduolio irimas šiuo atveju tampa įmanomas būtent dėl ​​dalelių perdavimo tuneliavimo. Dėl tunelio efekto taip pat vyksta šalta elektronų emisija iš metalų ir daugybė kitų reiškinių. Daugelis mano, kad dėl savo darbo rezultatų didingumo, kuris tapo esminiu daugeliui mokslų, G.A. Gamow turėjo būti apdovanotas keliomis Nobelio premijomis. Praėjus vos trisdešimčiai metų po G. A. Gamow atradimo, pasirodė pirmieji tunelio efektu paremti prietaisai – tuneliniai diodai, tranzistoriai, jutikliai, termometrai itin žemoms temperatūroms matuoti ir galiausiai skenuojantys tuneliniai mikroskopai, padėję pagrindą šiuolaikiniams tyrimams. apie nanostruktūras. Tunelinis efektas – tai procesas, kai mikrodalelė įveikia potencialų barjerą tuo atveju, kai jos bendra energija (tuneliavimo metu išlieka nepakitusi) yra mažesnė už barjero aukštį. Tunelio efektas yra išskirtinai kvantinės prigimties reiškinys, kurio negalima paaiškinti klasikinių sąvokų rėmuose. Tunelio efekto analogas bangų optikoje gali būti šviesos bangos prasiskverbimas į atspindinčią terpę (šviesos bangos ilgio eilės atstumu) tokiomis sąlygomis, kai geometrinės optikos požiūriu atsiranda visiškas vidinis atspindys. Apskritai tuneliavimo efektas yra procesas, kai mikrodalelė įveikia potencialų barjerą, kai jos bendra energija (kuri tuneliavimo metu išlieka nepakitusi) yra mažesnė už barjero aukštį. Klasikinėje mechanikoje judėjimas vyksta su sąlyga, kad dalelės bendra energija yra didesnė už jos potencinę energiją, t.y. yra nelygybė:

Kadangi bendra energija yra lygi kinetinės ir potencialios energijos sumai:

o kinetinė energija yra didesnė už nulį, tada, atitinkamai, skirtumas tarp bendrosios ir potencialios energijos taip pat bus didesnis už nulį:

ir tokiu būdu bus įvykdyta ši sąlyga:

Reikėtų pažymėti, kad dalelių judėjimo potencialo dėžutėje problema tenkina šią sąlygą, nes dėžutės viduje potenciali energija yra lygi nuliui. Tačiau kvantinėje mechanikoje judėjimas taip pat įmanomas su sąlyga, kad bendra energija yra mažesnė už potencialią energiją. Tokias užduotis vienija bendras pavadinimas – potencialūs barjerai. Apsvarstykite galimą stačiakampio formos barjerą. Tegul potenciali vertė I srityje yra lygi nuliui, . II srityje potencialios energijos vertę vienodai lemia barjero aukštis, taigi . III regione potencialios energijos vertė lygi nuliui, . Pažymėkime bangų funkcijas regionams: I regionui, II regionui ir III regionui. Šiame uždavinyje mus domins atvejis, kai bendra dalelės energija yra mažesnė už potencialo barjero aukštį, t.y. su sąlyga, kad .

8 pav. Dalelės praėjimas per potencialų barjerą

Kiekviename iš trijų regionų užrašome Schrödingerio lygtį, pateikiame ją į standartinę formą ir aprašome jos bendruosius sprendimus. Panagrinėkime dalelės judėjimą I srityje. Pažymime dalelės banginę funkciją šiuo atveju. Kaip ir laisvo dalelių judėjimo atveju, atitinkama Schrödingerio lygtis bus parašyta taip:

iš ko išplaukia, kad:

bendras I regiono Schrödingerio lygties sprendimas gali būti parašytas taip:

pirmoji funkcijos dalis gali būti interpretuojama kaip banga, krintanti ant potencialo barjero (dalelių judėjimas iš kairės į dešinę I srityje). Koeficientai ir vadinami atitinkamai krintančių ir atsispindėjusių bangų amplitude. Jie nustato tikimybę, kad banga praeis per potencialų barjerą, taip pat tikimybę, kad ji atsispindės nuo barjero. Kadangi bangos funkcijos išraiškos plėtimosi koeficientai yra susiję su dalelių pluošto, judančio link barjero arba atsispindinčio nuo jo, intensyvumu, tai atitinkamai, atsižvelgiant į krintančios bangos amplitudę, turėsime:

Dabar panagrinėkime dalelės judėjimą II srityje. Šios problemos sąlygomis mus fiziškai dominantis atvejis bus tada, kai dalelės bendra energija yra mažesnė už potencialo barjero aukštį, o tai atitinka formos sąlygos įvykdymą:

kadangi II zonai:

tie. Dalelės potencialios energijos vertę lemia barjero aukštis – srities dydis:

tada II regiono Schrödingerio lygtis bus tokia:

iš ko išplaukia, kad:

1.7. Tunelio efekto samprata.

Tunelio efektas – tai dalelių perėjimas per potencialų barjerą dėl dalelių banginių savybių.

Tegul dalelė, judanti iš kairės į dešinę, susiduria su galimu aukščio barjeru 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 ir plotis Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.. Remiantis klasikinėmis koncepcijomis, dalelė netrukdomai pereina barjerą, jei jos energija E didesnis už barjero aukštį ( E> 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 ). Jei dalelių energija yra mažesnė už barjero aukštį ( E< 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 ), tada dalelė atsispindi nuo barjero ir pradeda judėti priešinga kryptimi;

Kvantinė mechanika atsižvelgia į dalelių bangines savybes. Bangai kairioji barjero siena yra dviejų terpių riba, ties kuria banga yra padalinta į dvi bangas – atsispindinčią ir lūžtančią Todėl net su E> 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 gali būti (nors ir su maža tikimybe), kad nuo barjero atsispindi dalelė ir kada E< 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 yra ne nulinė tikimybė, kad dalelė bus kitoje potencialo barjero pusėje. Šiuo atveju dalelė atrodė „praėjusi tuneliu“.

Nuspręskime dalelės, praeinančios per potencialų barjerą, problema paprasčiausiam vienmačio stačiakampio barjero atvejui, parodytam 1.6 pav. Užtvaros formą nurodo funkcija

. (1.7.1)

Parašykime Šriodingerio lygtį kiekvienam regionui: 1( Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga<0 ), 2(0< Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga< Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.) ir 3 ( Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga> Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

Pažymėkime

(1.7.5)

. (1.7.6)

Kiekvienos srities (1), (2), (3) lygčių bendrieji sprendiniai turi tokią formą:

Formos sprendimas
atitinka bangą, sklindančią ašies kryptimi Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga, A
- priešinga kryptimi sklindanti banga. Regione 1 terminas
apibūdina bangą, krintantį ant barjero, ir terminą
- banga atsispindi nuo užtvaros. 3 srityje (į dešinę nuo barjero) yra tik banga, sklindanti x kryptimi, taigi
.

Banginė funkcija turi tenkinti tęstinumo sąlygą, todėl potencialo barjero ribose esantys sprendiniai (6), (7), (8) turi būti „susiūti“. Norėdami tai padaryti, bangų funkcijas ir jų išvestines prilyginsime Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga=0 Ir Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga = Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.:

;
;

;
. (1.7.10)

Naudodami (1.7.7) - (1.7.10), gauname keturi lygtis nustatyti penkios koeficientai A 1 , A 2 , A 3 ,IN 1 Ir IN 2 :

A 1 +B 1 =A 2 +B 2 ;

A 2 exp( Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.) + B 2 exp(-  Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.)= A 3 exp(ikl) ;

ik(A 1 - Į 1 ) =  (A 2 -IN 2 ) ; (1.7.11)

 (A 2 exp( Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.)-IN 2 exp(-  Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.) = ikA 3 exp(ikl) .

Norėdami gauti penktąjį ryšį, pristatome atspindžio koeficientų ir barjero skaidrumo sąvokas.

Atspindžio koeficientas pavadinkime santykiu

, (1.7.12)

kuri apibrėžia tikimybė dalelės atspindys nuo barjero.

Skaidrumo faktorius

(1.7.13)

suteikia tikimybę, kad dalelė praeis per barjerą. Kadangi dalelė arba atsispindės, arba praeis pro barjerą, šių tikimybių suma lygi vienetui. Tada

R+ Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

Štai viskas penktoji santykį, kuris uždaro sistemą (1.7.11), iš kurio visi penkios koeficientai

Didžiausią susidomėjimą kelia skaidrumo koeficientasViena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas). Po transformacijų gauname

, (7.1.16)

Kur Viena iš problemų formuluočių apie potencialo perėjimą. barjeras atitinka atvejį, kai ant barjero krenta stacionarus dalelių srautas ir reikia rasti perduodamo srauto reikšmę. Tokioms problemoms spręsti įvedamas koeficientas. barjero skaidrumas (tunelio perėjimo koeficientas) 0 – reikšmė artima vienetui.

Iš (1.7.16) matyti, kad barjero skaidrumas labai priklauso nuo jo pločio Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė., kokio aukščio yra barjeras 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 viršija dalelių energiją E, o taip pat ir apie dalelės masę m.

SU klasikiniu požiūriu, dalelės praėjimas per potencialų barjerą ties E< 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 prieštarauja energijos tvermės dėsniui. Faktas yra tas, kad jei klasikinė dalelė būtų tam tikru momentu barjerinėje srityje (1.7 pav. 2 sritis), tada jos bendra energija būtų mažesnė už potencialią energiją (o kinetinė energija būtų neigiama!?). Kvantiniu požiūriu tokio prieštaravimo nėra. Jei dalelė juda link barjero, tai prieš susidurdama su ja ji turi labai specifinę energiją. Tegul sąveika su barjeru tęsiasi kurį laiką  t, tada pagal neapibrėžtumo santykį dalelės energija nebebus apibrėžta; energijos neapibrėžtumas
. Kai paaiškėja, kad ši neapibrėžtis priklauso nuo barjero aukščio, ji nustoja būti neįveikiama kliūtimi dalelei ir dalelė praeis pro ją.

Užtvaros skaidrumas smarkiai mažėja didėjant jo pločiui (žr. 1.1 lentelę). Todėl dėl tuneliavimo mechanizmo dalelės gali prasiskverbti tik per labai siauras potencialų kliūtis.

1.1 lentelė

Skaidrumo koeficiento vertės elektronui esant ( 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas 0 – E ) = 5 eV = konst

Mes svarstėme stačiakampio formos barjerą. Savavališkos formos potencialo barjero atveju, pavyzdžiui, kaip parodyta 1.7 pav., skaidrumo koeficientas turi tokią formą

. (1.7.17)

Tunelio efektas pasireiškia daugeliu fizinių reiškinių ir turi svarbių praktinių pritaikymų. Pateiksime keletą pavyzdžių.

1. Lauko elektronų (šalto) elektronų emisija.

IN 1922 m. buvo atrastas šaltų elektronų emisijos iš metalų reiškinys, veikiamas stipraus išorinio elektrinio lauko. Potencialios energijos grafikas 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas elektronas iš koordinatės Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga parodyta pav. At Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga < 0 yra metalo sritis, kurioje elektronai gali judėti beveik laisvai. Čia potenciali energija gali būti laikoma pastovia. Prie metalo ribos atsiranda potenciali sienelė, neleidžianti elektronui išeiti iš metalo, tai gali padaryti tik įgydama papildomos energijos, lygia darbo funkcijai A. Už metalo ribų (at Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga > 0) laisvųjų elektronų energija nekinta, todėl kai x> 0 grafikas 0 šiek tiek skiriasi nuo vieno. Būtybės skirtumas(Jeigu tenkinama kvaziklasikiškumo sąlyga) eina horizontaliai. Dabar šalia metalo sukurkime stiprų elektrinį lauką. Norėdami tai padaryti, paimkite metalinį pavyzdį aštrios adatos pavidalu ir prijunkite jį prie neigiamo šaltinio poliaus Ryžiai. 1.9 Tunelinio mikroskopo veikimo principas

ka įtampa, (tai bus katodas); Šalia pastatysime kitą elektrodą (anodą), prie kurio prijungsime teigiamą šaltinio polių. Jei potencialų skirtumas tarp anodo ir katodo yra pakankamai didelis, prie katodo galima sukurti apie 10 8 V/m stiprio elektrinį lauką. Potencialo barjeras metalo ir vakuumo sąsajoje tampa siauras, elektronai nuteka per jį ir palieka metalą.

Lauko emisija buvo naudojama kuriant vakuuminius vamzdžius su šaltais katodais (dabar jie praktiškai nebenaudojami). tuneliniai mikroskopai, 1985 metais išrado J. Binningas, G. Rohreris ir E. Ruska.

Tuneliniame mikroskope tiriamu paviršiumi juda zondas – plona adata. Adata skenuoja tiriamą paviršių, būdama taip arti jo, kad elektronai iš paviršiaus atomų elektronų apvalkalų (elektronų debesų) dėl banginių savybių gali pasiekti adatą. Norėdami tai padaryti, mes pritaikome „pliusą“ nuo šaltinio prie adatos ir „minusą“ tiriamam pavyzdžiui. Tunelio srovė yra proporcinga potencialo barjero tarp adatos ir paviršiaus skaidrumo koeficientui, kuris pagal (1.7.16) formulę priklauso nuo barjero pločio Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė.. Adata nuskaitant mėginio paviršių, tuneliavimo srovė kinta priklausomai nuo atstumo Kvaziklasikoje Artėjant prie f-loy (3) nurodytoje tikimybėje yra eksponentinis. to paties tipo koeficientas kaip in-f-le (1). Sferiškai simetriško potencialo atveju. barjeras – tai beveik stacionarios būsenos nykimo iš orbitų tikimybė., kartojant paviršiaus profilį. Tikslūs adatos judesiai nedideliais atstumais atliekami naudojant pjezoelektrinį efektą, adata pritvirtinama ant kvarco plokštės, kuri išsiplečia arba susitraukia, kai jai įjungiama elektros įtampa. Šiuolaikinės technologijos leidžia pagaminti tokią ploną adatą, kad jos gale yra tik vienas atomas.

IR vaizdas susidaro kompiuterio ekrane. Tunelinio mikroskopo skiriamoji geba yra tokia didelė, kad leidžia „pamatyti“ atskirų atomų išsidėstymą. 1.10 paveiksle parodytas silicio atominio paviršiaus pavyzdys.

2. Alfa radioaktyvumas ( – irimas). Šiame reiškinyje įvyksta spontaniška radioaktyviųjų branduolių transformacija, dėl kurios vienas branduolys (jis vadinamas motininiu branduoliu) išskiria  dalelę ir virsta nauju (dukteriniu) branduoliu, kurio krūvis mažesnis nei 2 vienetai. Prisiminkime, kad  dalelė (helio atomo branduolys) susideda iš dviejų protonų ir dviejų neutronų.

E Jei darysime prielaidą, kad α-dalelė branduolio viduje egzistuoja kaip vientisas darinys, tai jos potencialios energijos priklausomybės nuo koordinatės radioaktyviojo branduolio lauke grafikas turi tokią formą, kaip parodyta 1.11 pav. Ją lemia stipriosios (branduolinės) sąveikos energija, kurią sukelia nukleonų traukimas vienas prie kito, ir Kulono sąveikos (elektrostatinės protonų atstūmimo) energija.

Dėl to  yra energijos turinti dalelė branduolyje Sudėtingas kiekis čia pasirodo kaip energija yra už potencialų barjero. Dėl savo banginių savybių yra tam tikra tikimybė, kad  dalelė atsidurs už branduolio ribų.

3. Tunelio efektas inp- , kurioje zonos yra pasvirusios dėl puslaidininkių- perėjimas naudojamas dviejose puslaidininkinių įtaisų klasėse: tunelis Ir atvirkštiniai diodai. Tunelinių diodų ypatybė yra tai, kad ant tiesioginės srovės įtampos charakteristikos šakos yra krentanti sekcija - sekcija su neigiama diferencine varža. Atbulinės eigos dioduose įdomiausia tai, kad prijungus atbuline eiga varža mažesnė nei jungiant atbuline eiga. Daugiau informacijos apie tunelinius ir atvirkštinius diodus rasite 5.6 skyriuje.

Yra tikimybė, kad kvantinė dalelė prasiskverbs pro barjerą, kuris neįveikiamas klasikinei elementariai dalelei.

Įsivaizduokite, kad rutulys rieda žemėje iškastoje sferinėje skylėje. Bet kuriuo momentu rutulio energija pasiskirsto tarp jo kinetinės energijos ir potencialios gravitacijos energijos proporcingai priklausomai nuo to, kiek aukštyje rutulys yra skylės dugno atžvilgiu (pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį). . Kai kamuolys pasiekia duobės kraštą, galimi du scenarijai. Jei jo bendra energija viršys gravitacinio lauko potencialią energiją, nulemtą pagal rutulio vietos aukštį, jis iššoks iš skylės. Jei rutulio bendra energija yra mažesnė už potencialią gravitacijos energiją skylės krašto lygyje, rutulys riedės žemyn, atgal į skylę, priešingos pusės link; tuo momentu, kai potenciali energija lygi bendrai rutulio energijai, jis sustos ir riedės atgal. Antruoju atveju kamuolys niekada neišriedės iš skylės, nebent jam bus suteikta papildoma kinetinė energija – pavyzdžiui, stumiant. Pagal Niutono mechanikos dėsnius , rutulys niekada nepaliks duobės nesuteikdamas jai papildomo impulso, jei jam neužtenka savo energijos, kad galėtų išriedėti už borto.

Dabar įsivaizduokite, kad duobės šonai pakyla virš žemės paviršiaus (kaip Mėnulio krateriai). Jei kamuoliukas sugebės nukristi per pakeltą tokios skylės kraštą, jis riedės toliau. Svarbu atsiminti, kad niutoniškame rutulio ir duobutės pasaulyje tai, kad rutulys toliau riedės per duobės kraštą, neturi reikšmės, jei kamuoliukas neturi pakankamai kinetinės energijos pasiekti viršutinį kraštą. Jei nepasiekia krašto, jis tiesiog neišlips iš skylės ir atitinkamai jokiomis sąlygomis, bet kokiu greičiu ir niekur toliau nenuriedės, kad ir kokiame aukštyje virš paviršiaus būtų už borto krašto.

Kvantinės mechanikos pasaulyje viskas yra kitaip. Įsivaizduokime, kad tokioje skylėje yra kvantinė dalelė. Šiuo atveju kalbame jau ne apie tikrą fizinę skylę, o apie sąlyginę situaciją, kai dalelei reikalingas tam tikras energijos tiekimas, būtinas norint įveikti barjerą, neleidžiantį jai išsiveržti iš to, ką fizikai sutiko vadinti. "potenciali skylė". Ši duobė turi ir energetinį šono analogą – vadinamąjį "potencialus barjeras". Taigi, jei už potencialo barjero, energijos lauko intensyvumo lygis yra mažesnis , nei dalelės turima energija, ji turi galimybę būti „už borto“, net jei tikrosios šios dalelės kinetinės energijos neužtenka „pereiti“ lentos kraštą Niutono prasme. Šis dalelės, praeinančios per potencialų barjerą, mechanizmas vadinamas kvantinio tunelio efektu.

Tai veikia taip: kvantinėje mechanikoje dalelė aprašoma per banginę funkciją, kuri yra susijusi su tikimybe, kad dalelė tam tikru laiko momentu atsidurs tam tikroje vietoje. Jei dalelė susiduria su potencialo barjeru, Schrödingerio lygtis leidžia apskaičiuoti dalelės prasiskverbimo pro jį tikimybę, nes bangos funkcija ne tik energetiškai sugeria barjerą, bet ir užgęsta labai greitai – eksponentiškai. Kitaip tariant, potencialus barjeras kvantinės mechanikos pasaulyje yra neryškus. Tai, žinoma, neleidžia dalelei judėti, bet nėra tvirta, neperžengiama riba, kaip yra klasikinėje Niutono mechanikoje.

Jei barjeras pakankamai žemas arba bendra dalelės energija yra arti slenksčio, banginė funkcija, nors ir sparčiai mažėja dalelei artėjant prie barjero krašto, palieka galimybę ją įveikti. Tai yra, yra tam tikra tikimybė, kad dalelė bus aptikta kitoje potencialo barjero pusėje – Niutono mechanikos pasaulyje tai būtų neįmanoma. Ir kai dalelė peržengs barjero kraštą (tegul ji turi Mėnulio kraterio formą), ji laisvai riedės savo išoriniu šlaitu toliau nuo skylės, iš kurios ji išlindo.

Kvantinio tunelio sandūrą galima įsivaizduoti kaip dalelės „nutekėjimą“ arba „perkoliaciją“ per potencialų barjerą, po kurio dalelė nutolsta nuo barjero. Gamtoje ir šiuolaikinėse technologijose yra daugybė tokio pobūdžio reiškinių pavyzdžių. Paimkime tipišką radioaktyvų skilimą: sunkusis branduolys išskiria alfa dalelę, susidedančią iš dviejų protonų ir dviejų neutronų. Viena vertus, šį procesą galima įsivaizduoti taip, kad sunkusis branduolys per intrabranduolines surišimo jėgas laiko savyje alfa dalelę, kaip mūsų pavyzdyje rutulys buvo laikomas skylėje. Tačiau net jei alfa dalelė neturi pakankamai laisvos energijos, kad įveiktų intrabranduolinių ryšių barjerą, vis tiek yra galimybė ją atskirti nuo branduolio. O stebint spontanišką alfa emisiją gauname eksperimentinį tunelio efekto tikrovės patvirtinimą.

Kitas svarbus tunelio efekto pavyzdys yra termobranduolinės sintezės procesas, tiekiantis energiją žvaigždėms ( cm.Žvaigždžių evoliucija). Viena iš termobranduolinės sintezės stadijų yra dviejų deuterio branduolių (po vieną protoną ir vieną neutroną) susidūrimas, dėl kurio susidaro helio-3 branduolys (du protonai ir vienas neutronas) ir vienas neutronas. Pagal Kulono dėsnį, tarp dviejų dalelių, turinčių tą patį krūvį (šiuo atveju protonų, kurie yra deuterio branduolių dalis), yra galinga abipusio atstūmimo jėga – tai yra, yra galinga potencialo barjera. Niutono pasaulyje deuterio branduoliai tiesiog negalėjo pakankamai priartėti, kad susintetintų helio branduolį. Tačiau žvaigždžių gelmėse temperatūra ir slėgis yra tokie aukšti, kad branduolių energija artėja prie jų susiliejimo slenksčio (mūsų prasme branduoliai yra beveik prie barjero krašto), dėl ko pradeda veikti tunelio efektas, įvyksta termobranduolinė sintezė – ir žvaigždės šviečia.

Galiausiai, tunelio efektas jau naudojamas praktikoje elektroninio mikroskopo technologijoje. Šio įrankio veikimas pagrįstas tuo, kad metalinis zondo antgalis priartėja prie tiriamo paviršiaus itin nedideliu atstumu. Šiuo atveju potencialo barjeras neleidžia elektronams iš metalo atomų tekėti į tiriamą paviršių. Perkeliant zondą itin arti tiriamą paviršių jis surūšiuoja atomas po atomo. Kai zondas yra arti atomų, barjeras yra žemesnis , nei kai zondas praeina tarpuose tarp jų. Atitinkamai, kai prietaisas „čiumpa“ atomą, srovė didėja dėl padidėjusio elektronų nutekėjimo dėl tunelinio efekto, o tarpuose tarp atomų srovė mažėja. Tai leidžia išsamiai ištirti paviršių atomines struktūras, pažodžiui jas „sužymėti“. Beje, elektroniniai mikroskopai suteikia galutinį materijos sandaros atominės teorijos patvirtinimą.