Алгебрийн нийлбэр, тооцоолох дүрэм бие даасан ажил. Сэдвийн алгебрийн арга зүйн хөгжил (6-р анги): Хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрэм

Балабанова Ирина Георгиевна

математикийн багш

Хичээлийн сэдэв: "Хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрэм"

Хичээлийн зорилго:
- "Хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийг тооцоолох дүрэм" сэдвээр мэдлэгийг шинэчлэх, системчлэх - санах ой, анхаарал, логик сэтгэлгээг сургах, - нарийвчлал, тэмдэглэлийн дэвтэрт тэмдэглэл хөтлөх чадварыг хөгжүүлэх, зан үйлийн соёлыг төлөвшүүлэх. анги танхим, сонсох чадвар, - танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх. Хичээлийн төрөл: хосолсон Хичээлийн материал:Бүлэгт даалгаврыг гүйцэтгэх дидактик материал. Оюуны тооцоолол хийх картууд (олон сонголттой хариулт бүхий картууд). Самбар дээрх "Математикийн хөлбөмбөг"-ийн даалгавар.

Хичээлийн явц:

Хичээлийн алхамууд

2-р хэсэг

1) 3,4 – (- 5,7) 2) -14 – 1,8 3) 1,9 – 3,4 4) - 21 + 11 5) - 1,8 + (-4,7) 6) – 4,5 + 4,5
7) – 0,2 + 6,9 + (- 5,9) – (- 2,3) 8) - + 9) - - 10) - 6 - - 1 11) 2+ (- 7) 2-р хэсгийн хариулт: 0; -10; -1.5; ; - 4; - 7; 9,1; - 6,5; 3,1; - ; - 15,8.

Балабанова Ирина Георгиевна

Хотын боловсролын байгууллага

Дровнинская дунд сургууль

математикийн багш

Можайский дүүрэг, Цветковский тосгон

Хичээлийн уриа: "Хүн бүрийг гайхшруулж, бид нэмэлт хийдэг."

Хичээлийн зорилго:

• 
  боловсролын: ижил, өөр тэмдэгтэй тоонуудыг нэмэх ур чадварыг нэгтгэх, мэдлэгээ шинэ, стандарт бус нөхцөл байдалд ашиглах, шилжүүлэх чадвар, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх, чадварлаг аман математик яриа.
• 
  хөгжиж байна: Математикийн нэр томъёог эзэмших, ажлын янз бүрийн хэлбэрийг ашиглан бүтээлч, яриа, сэтгэцийн үйл ажиллагааг хөгжүүлэхэд туслах; сэдвийн сонирхлыг хөгжүүлэх.
• 
  боловсролын: Ажилдаа анхаарал, идэвхжил, бие даасан байдлыг төлөвшүүлэх

• 
  компьютер, проектор;
• 
  танилцуулга (үзнэ үү Хавсралт 1 );
• 
  Хавсралт 2 :

• 
  өөрийгөө үнэлэх картууд;
• 
  ажлын хуудас;
• 
  туршилтууд

Хичээлийн явц

I. Зохион байгуулалтын мөч.(Слайд 1) Залуус аа, бид эерэг ба сөрөг тоон дээр үргэлжлүүлэн ажиллаж байна. . Яагаад сөрөг тоо хэрэгтэй байгааг та бодож байсан уу? Тэгээд ч бид хэдэн жил математикт суралцаж, тэдэнгүйгээр удирдаж байна. Магадгүй бид сөрөг тоо байдгийг мэдэхгүйгээр үргэлжлүүлэн амьдарч чадах болов уу? Амьдралд эерэг ба сөрөг тоо хаана байдаг вэ (оюутны судалгаа)

Энэ нь зөв, тэд температурыг хэмжихэд шаардлагатай байдаг; далай, далай тэнгисийн гүнийг хэмжихэд; өр, ашгийг бүртгэх, тоглоомын үеэр (хожигдох, оноо авах) гэх мэт, мөн сургуулийн газарзүй, физикийн хичээлийг судлах үед. Тиймээс эерэг сөрөг тоонуудтай үйлдлүүдийг хийх чадвартай байх шаардлагатай.

Тиймээс, таны зорилго бол илэрхийллийн утгыг тооцоолох, тэгшитгэл, асуудлыг шийдвэрлэх (хичээлийн дугаар, сэдвийг бичих) үед хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрмийг хэрхэн зөв хэрэглэхийг сурах явдал юм 2)

Өнөөдрийн хичээл ер бусын байх болно. Та бид хоёр цаг хугацааны машинд аялах болно, (слайд 3) сөрөг тоонуудын хөгжлийн түүхийг судлах болно. Түүгээр ч барахгүй нислэгийн маршрутыг бид өөрсдөө тооцоолно, үүний тулд бид багуудад хуваагдана (Гурван баг: үндсэн түвшин, ахисан түвшин, дээд түвшин) Эерэг болон сөрөг тооны тухай мэдээлэл анх хаана гарч ирсэн бэ?

Бидний анхны зогсоол энд байх болно. Замаа тодорхойлъё.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх.

Амаар тоолох

1 Алдааг олох (слайд 4)

a)17-19 =2

б) -6 +3 = 3

в) -2.2 – 7.4 = - 9.6

Өөрийгөө үнэлэх хуудсан дээрх жишээ тус бүрийн дугаарын хажууд + эсвэл – тэмдэглэнэ. .

Өөрийгөө шалгах.(слайд 5)

Тиймээс бид өөрсдийгөө оллоо МЭӨ 2-р зуунд Хятадад эрдэмтэн Ли Э. (слайд6)

Түүхэн суурь : "Хятадын эрдэмтэд сөрөг тооны тухай ойлголтыг бий болгоход бусад үндэстний математикчдаас эрт 2-р зуунд хандсан. МЭӨ д. Хятадын математикт эерэг хэмжигдэхүүнийг "жэн", сөрөг хэмжигдэхүүнийг "фу" гэж нэрлэдэг байв. Тэдгээрийг өөр өөр өнгөөр ​​дүрсэлсэн: "жэн" - улаан, "фу" - хар. Энэ дүрслэлийн аргыг Хятадад 12-р зууны дунд үе хүртэл, Ли Е сөрөг тоонуудын хувьд илүү тохиромжтой тэмдэглэгээг санал болгох хүртэл хэрэглэж байсан - сөрөг тоог дүрсэлсэн тоог баруунаас зүүн тийш зураасаар зурсан байв. Сөрөг тооны танилцуулга, тэдгээрийг нэмэх, хасах дүрмийг Хятадын эрдэмтдийн хийсэн хамгийн том нээлтүүдийн нэг гэж үзэж болно.

Дараагийн зогсоолыг тооцоод үзье. Үүнийг хийхийн тулд даалгавраа амаар гүйцээцгээе (слайд 7).

1. 
   x+(-2)=0
2. 
   (-15)+ x=5
3. 
   -7.5+x=-4.3

Түүхэн суурь : “Энэтхэгийн математикт сөрөг тоонуудыг анх 7-р зуунд математикч, одон орон судлаач Брахмагуптатай тааралдсан. Эрдэмтэн эерэг ба сөрөг тоог өмч, сөрөг тоог өр гэж тайлбарладаг. Тэрээр сөрөг тоотой харьцах дүрмийг анхлан боловсруулсан. Энэ нь 628 онд болсон. Нэгдүгээр дүрэмд: Хоёр өрийн нийлбэр нь өр юм.

Тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуулснаар бид дараа нь хаана зогсохоо тодорхойлно.

I. 0.5 4 -3 -6.5

БИ ИНГЭЖ БАЙГАА ЮМ УУ

II. 6 -7 -1,5 -4,5 2

K B ⃓⃓⃓ Е

III. 2.3 -4.9 -1 -5.5 -3.1;

Y ZA K I PI NS

Өөрийгөө үнэлэх хуудсан дээр хариултаа бичнэ үү. (слайд 10)

Түүхэн суурь : “ Европт Италийн математикч Леонардо Пизагийн сөрөг тоог нэвтрүүлэхэд нэлээд дөхөж очсон. Италид мөнгө зээлдүүлэгчид мөнгө зээлэхдээ өрийн нэрийн өмнө өрийн хэмжээ, зураас зурж, манай хасах гэх мэтчилэн, хариуцагч мөнгөө буцааж өгөхөд тэд үүнийг зурж, бидний нэмэхтэй адил зүйл болсон. Арвич хямгач хүн өмчийнхөө хэмжээ, өрийн аль алиныг нь сайн мэддэг байх ёстой.

Ажлын хэсэг бүр тэмдэглэлийн дэвтэрт бичгээр ажлаа хийдэг.

III. Бүлэг болгон ажилласны дараа тест хийнэ.(Слайд 12)

1. Илэрхийлэл зохиож асуудлыг шийд: Арвич хямгач өмчлөгч нь өмчийнхөө хэмжээ, өрийг хоёуланг нь мэддэг байх ёстой. Тэгээд нэг л өдөр мөнгө хүүлэгч энэ сард ашиг орлоготой амьдарсан уу, эсвэл алдагдалтай амьдарсан уу гэдгийг тооцохоор шийджээ?

Iбагийнхан. 1) сүүлчийн гүйлгээ нь түүнд 30.8 лирагийн орлого авчирсан;

2) тэр буяны ажилд 20.2 лир хандивласан;

3) 10 лир зээлсэн.

IIбагийнхан. 1) сүүлчийн гүйлгээ нь түүнд 20.6 лирагийн орлого авчирсан;

2) тэр цамхаг барихад 18.2 лир хандивласан:

3) 4.8 лир зээлсэн

4) түүнд 10 лирийн өрийг төлсөн.

IIIбагийнхан. 1) эхний хүн түүнд 32.4 лир өгсөн;

2) тэр хоёр дахь хүнд энэ мөнгөний 50 хувийг зээлсэн;

3) цамхаг барихад 30.8 лир хандивласан;

4) гурав дахь нь 17.6 лир буцааж өгсөн.

(слайд 13)

Бид 1484 онд математикч Николас Чукетэй хамт Францад ирсэн юм (Слайд 14).

Түүхэн суурь : “Европод Францын математикч Николас Чуке өөрийн тооцоолол үнэн зөв гэдэгт итгэлтэй байж сөрөг тоогоор ажиллаж эхэлсэн. Тэрээр 1484 онд бичсэн зохиолууддаа сөрөг үндэстэй тэгшитгэлд хүргэх асуудлуудыг авч үзсэн. Шуке "Бусад боломжгүй гэж үзсэн энэ тооцоо зөв" гэж мэдэгджээ.

Эхний тэгшитгэлийн үндэс нь дараагийн зогсоолыг бидэнд хэлэх болно. (слайд 15)

2. Тэгшитгэлийг шийд:

Iбагийнхан. a) 4x=16;

b) x + 3 = -8.1.

IIбагийнхан. a) 4.31 – x = 5.18;

b) x -2.9 = - 7.8.

IIIбагийнхан. a) ⃓х+1⃓=2;

б) ⃓х-2⃓=5.(слайд 16)

Манай зогсоол Чех 1489. Эрдэмтэн математикч Ян Видман (слайд 17)

Түүхэн суурь : Чех Ян Видман эерэг ба сөрөг тоог илэрхийлэхийн тулд "+" ба "-" тэмдгийг нэвтрүүлсэн бөгөөд үүнийг 1489 онд "Хурдан бөгөөд сайхан тоолох" нэртэй номондоо тодорхойлсон.

Биеийн тамирын минут.

Манай машин хэт халсан.

Бид бас амарч, дасгал хийнэ.

Багш эерэг тоог дууддаг - гараа дээш, сөрөг тоо - байрандаа үсэрнэ.

Бидний аялал дуусч байна. Дараагийн даалгаврын хариулт нь бидний сүүлчийн оршин суух газрыг тодорхойлоход тусална (Слайд 18).

3. Илэрхийллийн утгыг ол.

I
. x+y+16, хэрэв x= -5.7; y= -2.9

I


I. ( x+y)-z,хэрэв x=; y= ; z= -5

III. (x+y)+(z+c), хэрэв x = ; y= ; z= ; в=

Түүхэн суурь : Германы эрдэмтэн Мишель Штофель 1544 онд хэвлэгдсэн “Бүрэн арифметик” номыг бичсэн. Энэ нь тоонуудын дараах оруулгуудыг агуулна: 0 – 2; 0 + 2; 0 - 5; 0 + 7. 19-р зууны эхний хагаст эерэг ба сөрөг тоонуудын хатуу онолыг боловсруулж байх үед сөрөг тоо ерөнхий хүлээн зөвшөөрөгдсөн.

I. Туршилтын даалгавар гүйцэтгэх

Гэртээ аюулгүй харихын тулд та шалгалтыг бөглөх ёстой (Хавсралт)

Өөрийгөө шалгах.

(Тест болон өөрийгөө үнэлэх хуудсыг өгсөн болно)

Хариултууд:

. Дүгнэж байна. Гэрийн даалгавар.(слайд 21)

No 283.321 (a;b), 328 (c;d)

Хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрмийг хэрэглэх 5 жишээ зохио.

Өөрийгөө үнэлэх хуудас.

Аман ажил.

2. Тэгшитгэлийн язгуурыг бичнэ үү: ___________

3. Тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуул:⃓.

Хотын боловсролын байгууллага Цнинская 2-р дунд сургууль

Хичээлийн сэдэв:

Хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрэм.

6-р анги.

6-р ангийн математикийн хичээл.

Плотникова Людмила Васильевна

Сэдэв: "Хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрэм."

Зорилтот: 1. Оюутнуудыг тооцоолох дүрмийг бие даан гаргахад чиглүүлнэ

2 тооны алгебрийн нийлбэрийн утгууд.

2. Сурагчдын логик сэтгэлгээ, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх

Тоног төхөөрөмж:зураг, дэлгэц, интерактив самбар, хөгжим, ширээ.

Хичээлийн явц

1. Хичээлийн сэдэв, зорилгын мэдэгдэл.

IБагш аа: Залуус аа! Та цэгийг координатын шугамын дагуу хөдөлгөж тоо нэмж сурсан. Бид арифметик үйлдлийн хуулиудыг ашиглан алгебрийн нийлбэр ба түүний шинж чанарыг судалж үзсэн. Гэхдээ ийм аргыг ашиглах нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ийм жишээнүүдтэй тулгарахдаа бид үүнд итгэлтэй байсан -5, 125 + 2, 36; - 87 + (- 26)

Тиймээс бид өнөөдөр шинэ дүрмийн тусламжтайгаар үүнийг тоон шугамгүйгээр хэрхэн хийхийг сурвал сайхан байх болно.

За! Харандаа хажуу тийш!

Үзүүр, үзэг, шохой байхгүй.

Амаар тоолж, бид энэ зүйлийг хийж байна.

Зөвхөн оюун ухаан, сэтгэлийн хүчээр.

Тоонууд харанхуйн хаа нэгтээ нийлдэг,

Мөн нүд нь гэрэлтэж эхэлдэг

Мөн эргэн тойронд зөвхөн ухаалаг царайнууд байдаг

Учир нь тэр толгойдоо тооцоо хийдэг!

Төсөөлөөд үз дээ: шишүүхэй координатын шугамын дагуу гүйж, нүх ухаж байна. Координатын шугамын ямар газруудад нүх гарч ирэх вэ? Нүх бүр нь шугам дээрх тоотой тохирч байна. Бид жишээнүүдийг амаар шийдвэрлэх замаар хариултыг олох болно.

9 + 6 = -3 5) 5 + (-4) = 1

6 + (-2) = -8 6) -8 + 8 = 0

13 + (-4) = 9 7) 0 +(-7) = - 7

3 + (-3) = 0 8) -12 + 10 = - 2

Усны булга хаана гарч ирснийг шалгацгаая. Бид хариултуудыг дэлгэцэн дээр шалгадаг. Тоонуудыг зүүнээс баруун тийш уншдаг. Хүүхдүүд ээ, жагсаасан бүх тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? (бүхэл)

2) Тооны координатын шугам дээрмТэгээдnэсрэг

a) Координатын гарал үүсэл хаана байдаг вэ?

б) Бүх тоог харьцуулах: m o

IIШинэ материал сурах.

Одоо координатын шугам ашиглахгүйгээр тоо нэмэх аргыг сурцгаая.

A) Нэр томъёоны аль нэг нь "0" байвал бүх зүйл маш энгийн:

0 + a = a, 0 + a = a, a-ийн дурын утгын хувьд.

B) Хоёр дахь тохиолдол нь хоёр гишүүн эерэг тоо байх явдал юм

5 +8 = 13 7 + 12 = 19

C) Зөвхөн 2 тохиолдол л үлдэж байна.

1) хоёр нэр томъёо нь сөрөг байна

2) нэр томъёо нь өөр өөр тэмдэгтэй байна.

"Хөгжилтэй мөч"

Та яаж амьдарч байна вэ?

Сайн байна уу?

Та гүйж байна уу?

Та шөнө унтдаг уу?

Та яаж хүлээж авах вэ?

Та өгөх үү?

Чи яаж дэггүй юм бэ?

Та заналхийлж байна уу?

B) 1. -2 ба -6-г нэмнэ

Нөхцөлүүдийн модулийн нийлбэр ба модулийн нийлбэрийг олъё.

Нийлбэр нь нөхцөлтэй ижил тэмдэгтэй байна.

нэр томъёоны модулиудыг нэмэх;

хариултын өмнө "-" тэмдэг тавина

в) 2. Нэр томьёо нь өөр өөр тэмдэгтэй: - 4 + 6. = 2.

1) Модулиудын ялгааг олох, (томоос жижигийг хасах),

2) Үүссэн тооны өмнө бид модуль нь их байгаа нэр томъёоны тэмдгийг тавина.

3) Эсрэг тоонуудын нийлбэр = 0

Дүрмийг агуулсан дууг сонсоорой("Азгүйтлийн арал"-ын хөгжим рүү)

Тоонууд сөрөг байна

Манайд шинэ

Дөнгөж саяхан

Манай ангид сурсан

Нэн даруй илүү

Одоо бүгд л асуудалтай байна

Тэд заадаг, тэд дүрмийг заадаг

Хүүхдүүд бүх хичээлээ хийдэг.

Хэрэв та үнэхээр хүсч байвал

Танд маш сайн

Тоонууд сөрөг байна

Санаа зовох шаардлагагүй

Танд модулиудын нийлбэр хэрэгтэй

Хурдан олж мэдээрэй

Дараа нь түүнд дохио -

Авах ба шинжлэх

Хэрэв тоонууд өөр байвал

Тэд дохио өгөх болно

Тэдний нийлбэрийг олохын тулд

Бид бүгд энд байна

Илүү том модуль хурдан

Маш их сонго

Үүнээс та жижиг модулийг хасна

Хамгийн гол нь

Мартахгүйн тулд гарын үсэг зурна уу

"Та алийг нь тавих вэ?"

Бид асуумаар байна

Бид танд нэг нууц хэлье

Илүү энгийн зүйл байхгүй

Модуль хаана том болсныг тэмдэглэ

Эргээд бичээрэй

IIIХичээлийн сэдэвтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх

Сурах бичгийн хуудас 59

Амаар: No 259 (а, б.) a) 3 + 6 = 9

Үгүй 262 a) 5.3 + (- 5.3) = 0 в) 3.2 + (-3.2) = 0

b) 3 + (-1) = 2 d) -2.5 + 2.5 = 0

№ 263. оновчтой шийдлийг ол

A) -25 – 34 +25 - 66 = -100

B) -18 +3 +15- 17 = - 17

No 270, No 268 (a, b)

Бие даасан ажил No258 (8). (1, 2 хүснэгт.)

IVГэрийн даалгавар.

$8, No 258(8) (3.4 хүснэгт), 264(c, d)

2 тооны алгебрийн нийлбэрийн 5 жишээг ол.

ВХичээлийн хураангуй. Дүгнэлт.

Бид дуудлагыг сонсдог

Хичээл дууслаа,

Зөвхөн ажил дээрээ

Мэдлэг танд ирдэг.

Хичээл өгсөнд баярлалаа.

Нэмэлт материал

1) Тооцоолох

2) Тэгш бус байдал үнэн болох бүх натурал х тоог заана уу.

3) Тэгшитгэлийг шийд

Хичээл 32 “ХОЁР ТООНЫ АЛГЕБРИЙН нийлбэр дүнгийн ҮНЭ ТООЦОХ ДҮРЭМ”

Хичээлийн зорилго: хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрмийн гарал үүсэлтэй.

Даалгаварууд: алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолохдоо энэ дүрмийг хэрэгжүүлэх чадварыг хөгжүүлэх

Боловсролын: ажиглалт, анхаарал, ой санамж, логик, математик яриаг хөгжүүлэх.

Боловсролын: нарийвчлал, харилцан хүндэтгэлийг төлөвшүүлэх.

Төрөл: шинэ материалын хичээлийн тайлбар.

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ:

1. Зохион байгуулалтын мөч

Сайн уу залуусаа! Чамайг харсандаа баяртай байна. Бид хичээлээ эхлүүлж байна.

2. Хичээлийн сэдэл

Хичээл дээрх бидний хамтын ажиллагаа амжилттай болно гэж найдаж байна. Энэ хичээл танд шинэ нээлтүүдийг авчрахыг хүсч байна, мөн та одоо байгаа мэдлэгээ практик асуудлыг шийдвэрлэхэд амжилттай ашиглах болно.

Бид 6-р ангид ямар гол сэдвийг судалж эхэлсэн бэ?

Өмнөх хичээлүүд дээр бид юу судалсан бэ?

Алгебрийн нийлбэрийг тооцоолох ямар арга техникийг та мэдэх вэ?

Та цэгийг координатын шугамын дагуу хөдөлгөж тоо нэмж сурсан. Бид арифметик үйлдлийн хуулиудыг ашиглан алгебрийн нийлбэр ба түүний шинж чанарыг судалж үзсэн.

Танд маршрутын хуудас байгаа тул хичээлийн үеэр бөглөнө үү.

3. d/z-г шалгаж байна.

Гэрийн даалгавраа шалгах (флэш карт ашиглах)

№ 244

A)a + b + (-18) = 15 – 17 -18 = - 20 c) - 40 + 25 – 18 = - 33

№ 248

a) 4 2 / 9 + 3 5 / 9 = 7 7 / 9 б) - 4 2 / 9 - 3 5 / 9 = -7 7 / 9

№ 249

A) - 7 / 15 + 13 / 30 = - 1 / 30 V) 5 / 6 - 3 / 8 = 11 / 24

4. Аман ажил

Төсөөлөөд үз дээ: шишүүхэй координатын шугамын дагуу гүйж, нүх ухаж байна. Координатын шугамын ямар газруудад нүх гарч ирэх вэ?

1) Амаар тооцоолно уу: (слайд 1)

9 + 6 = -3 5) 5 + (-4) = 1

6 + (-2) = -8 6) -8 + 8 = 0

13 + (-4) = 9 7) 0 +(-7) = - 7

3 + (-3) = 0 8) -12 + 10 = - 2

Усны булга хаана гарч ирснийг шалгацгаая.

Бид хариултуудыг дэлгэцэн дээр шалгадаг.

Тоонуудыг зүүнээс баруун тийш унших (-8, -7, -3, -2, 0, 1.9)

Залуус аа, таны жагсаасан бүх тоонуудын нэр юу вэ? (бүхэл)

5. Хайлт - эвристик үйл ажиллагаа

Дараах даалгаврыг тооцоол.

ДААЛГАВАР №1. (слайд 2) (өөрөө, дараа нь шалгана уу)

1) 3714+226=? (3940)

2) 23,5+0,3=? (23,8)

3)357+(-3299)=? (-2942)

Сүүлийн жишээнд хариулт алга. ТаБаяртай чи үүнийг дуусгаж чадахгүй. Энэ нь таны хувьд асуудал мөн үү?

Энэ асуудлыг засъя (бид энэ жишээг онцолж байна)

Хэцүү нь юу вэ? Та юу хийж чадахгүй байна вэ?

Тэгэхээр бид ангидаа юу хийх вэ?

Хичээлийн сэдвийг бичнэ үү

ХИЧЭЭЛИЙН СЭДЭВ

“ХОЁР ТООНЫ АЛГЕБРИЙН нийлбэрийн ҮНЭ ТООЦОХ ДҮРЭМ”

6. Шинэ материал сурах .

Одоо координатын шугамын тусламжгүйгээр тоог хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая (Слайд 4).

A) Нэр томъёоны аль нэг нь "0" байвал бүх зүйл маш энгийн:

0 + a = a, 0 + (-a) = -a, a-ийн дурын утгын хувьд.

B) Зөвхөн 2 тохиолдол л үлдлээ:

1) хоёр нэр томъёо нь эерэг эсвэл сөрөг байна

2) нэр томъёо нь өөр өөр тэмдэгтэй байна.

– 6 – 8 = - 14

6 + 8 = 2

6 + 8 = 14

6 – 8 = -2

2 – 11 = -13

2 + 11 = 9

11 + 2 = 13

11 + 2 = -9

– 6 – 8 = (– 6) + (– 8) = - 14

6 + 8 = (-6) + (+8) = 2

6 + 8 = (+6) + (8) = 14

6 – 8 = (+6) + (-8) = -2

2 – 11 = (-2) + (-11) = -13

2 + 11 = (-2) + (+11) = 9

11 + 2 = (+11) + (+2) = 13

11 + 2 = (-11) + (+2) = -9

Нэр томъёоны шинж тэмдгүүд нь ижил байна

Нэр томъёоны шинж тэмдгүүд нь өөр өөр байдаг

Нийлбэрийн тэмдэг нь нэр томъёоны тэмдгүүдтэй давхцдаг

Нийлбэрийн тэмдэг нь том модультай нэр томьёоны тэмдэгтэй байна

│(- 6) + (-8)│ = │-14 │ = 14

│– 6│ +│ – 8│= 6+8 = 14

│(-6) + (+8)│ = │2│ = 2

│8│ – │-6│ = 8-6 = 2

│(-8) + (+6) │ = │-2│ = 2

│-8│ – │6│ = 8 – 6 = 2

│(-2) + (+11)│ = I9I = 9

│11│ – │2│ = 11 - 2 = 9

│ (+2) + (-11) │ = │-9│ = 9

│-11│ – │2│ = 11- 2 = 9

Дүгнэлт: нийлбэрийн модуль нь модулиудын зөрүүтэй тэнцүү байна

│ 6 + 8│ = │14│ = 14

│6│ + │8│ 6+8 = 14

│ (-2) + (-11) │ = │-13│ = 13

│- 2│+│ – 11│ = 2 + 11 = 13

│11 + 2│ = │13I│ = 13

│11│ + │2│ = 2 + 11 = 13

Дүгнэлт: нийлбэрийн модуль нь модулиудын нийлбэртэй тэнцүү байна

Хэрэв нөхцөлүүд ижил тэмдэгтэй бол нийлбэр нь нөхцөлтэй ижил тэмдэгтэй байх ба нийлбэрийн модуль нь нөхцлийн модулиудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хэрэв нэр томьёо нь өөр өөр тэмдэгтэй бол нийлбэр нь том модультай нэр томьёотой ижил тэмдэгтэй байх ба том модулиас жижиг модулийг хассан тохиолдолд нийлбэрийн модуль нь нөхцлийн зөрүүтэй тэнцүү байна.

7. Шинэ материалыг нэгтгэх

Самбар дээр зурагт хуудас байрлуулсан:

Дүрмийг ашигласнаар бид хариултын хажууд харгалзах үсгийг тавьдаг.

(+16) + (+4) =

(+16) + (-4) =

(+8) + (+2) =

(-7) + (-12) =

(-16)+ (+4) =

(-16) + (-4) =

(-8) + (-2) =

(-8) + (+2) =

(+8) + (-2) =

(+7) + (+12) =

(+7) + (-12) =

Сурагчид жишээ болгон дээрх дүрмийг хэлдэг:

(+16) + (+4). Хоёр нэр томьёо хоёулаа ижил тэмдэгтэй - "+" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь нийлбэр нь "+" гэсэн тэмдэгтэй, дараа нь бид 16 + 4 = 20 модулийг нэмж, үр дүнд нь +20, B үсэг авна;

(+16) +(-4) Нэр томьёо нь өөр өөр тэмдэгтэй, том модультай нэр томьёо нь “+” тэмдэгтэй тул нийлбэр нь “+” тэмдэгтэй тул том модулиас жижигийг нь хасна ( эсвэл модулиудын ялгааг ол) 16 – 4 = 12, бид +12, P үсэг гэх мэтийг авна.

Та ямар үг авсан бэ?

(Слайд 5) BRAHMAGUPTA - 20-р зуунд амьдарч байсан Энэтхэгийн математикч сөрөг тоо ашигласан. Тэрээр эерэг тоог "өмч" гэж, сөрөг тоог "өр" гэж илэрхийлэв. "+" ба "-" тоог нэмэх дүрмийг дараах байдлаар илэрхийлэв.

“Хоёр шинж чанарын нийлбэр нь өмч болно" "+" + "+" = "+"

“Хоёр өрийн нийлбэр нь өр” “ - ” + “ - ” = “ - ”

8. Биеийн тамирын хичээлийн минут

Та ядарсан юм болов уу? За, амарцгаая!

Биеийн тамирын хичээл хийцгээе!

Одоо эхний даалгавар руугаа буцаж очоод үүнийг шийдье

357+(-3299)=? (-2942)

Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

Том модуль бүхий нэр томьёоны тэмдгийг тавь.(-)

3299-357=2942 гэсэн том модулиас жижигийг хас

ХАРИУЛТ:-2942

9. Хичээлийн сэдвээр асуудал шийдвэрлэх

10.Бие даан хийх ажил (хосоор харилцан тест хийх)

Оюутнууд карт дээрх даалгаврын бие даасан ажил хийдэг. Ажлыг стандартын дагуу шалгадаг (ширээний хөрш). Алдааг шинжилж, засч залруулдаг.

1 сонголт

№

16-18; -9+24; -9-24; -16-18; -47+52; 3+13; 5-87.

№2. Тооцоол:

a) -34-72+34-18;

б) 96-45-26+15.

Сонголт 2

№1. Баруун баганад утга нь эерэг, зүүн баганад сөрөг утгатай илэрхийллийг бичнэ үү.

15-24; -8+32; -6-27; -15-24; -39+81; -39-81; 9-19; 6+27.

№2. Тооцоол:

a) -72-65+72-15;

б) 86-38-52+44.

11. Гэрийн даалгавар.

Түвшин 1: $8, №258 (3.4 хүснэгт), 264 (c, d)

2-р түвшин: 2 тооны алгебрийн нийлбэрийн 5 жишээг олоорой.

1-р түвшин нь хүн бүрт заавал байх ёстой, 2-р түвшин нь сонголттой гэдгийг сануулъя.

12. Тусгал. (слайд)

RULE гэдэг үгэнд синхрончлол зохио

13. Хичээлийн хураангуй. Дүгнэлт.

Өнөөдөр хичээл дээр бид хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрмийг боловсруулж, жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд ашигласан. Даалгавруудыг гүйцэтгэх явцад бид эсрэг тоонуудын тухай ойлголтыг давтав. Та жишээн дээр бие даан сэтгэх, дүгнэлт хийх, шийдлийг зөв боловсруулах чадвараа харуулсан. Өнөөдөр та хичээлдээ дараах үнэлгээг авлаа: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Хичээлд баярлалаа!

Анги: 6

Багш Ширшицкая Л.И.

Хичээлийн сэдэв

“ХОЁР ТООНЫ АЛГЕБРИЙН нийлбэрийн ҮНЭ ТООЦОХ ДҮРЭМ”

Хичээлийн зорилго: хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрмийг гаргаж, илэрхийллийн утгыг олохдоо энэ дүрмийг хэрхэн ашиглахыг заана.

Даалгаврууд

Боловсролын:

• алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолохдоо энэ дүрмийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх;
• материалыг ухамсартайгаар шингээж авах;
• сонирхолтой, стандарт бус ажлын хэлбэрүүдээр дамжуулан сэтгэлгээг идэвхжүүлэх;

Боловсролын:

• ажиглалт, анхаарал, ой санамж, логик, математик яриаг хөгжүүлэх.
• оюутнуудын дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт гаргах, бодлын уялдаа холбоо, дарааллыг тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх;

Боловсролын:

• нарийвчлал, харилцан хүндэтгэлийг төлөвшүүлэх;
• сэдвийг судлах сонирхлыг хөгжүүлэх;
• сайн сайхны төлөөх эерэг хандлагыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: шинэ материалыг тайлбарлах хичээл.

Тоног төхөөрөмж: компьютер, мультимедиа проектор, дэлгэц, үзүүлэх материал, даалгаврын карт.

Ашигласан сургалтын аргууд:

• хайлтын системүүд;
• судалгаа;
• тайлбарлах, тайлбарлах;
• нөхөн үржихүйн.

Дидактик техник:хайлтын аргыг ашиглан.

Хичээл дэх ажлын хэлбэрүүд:

1. Урд.

2. Бүлэг.

3. Уурын өрөө.

4. Хувь хүн.

Хичээлийн бүтэц:1. Зохион байгуулалтын үе 1 мин

2. Хичээлийн сэдэл 2 мин

3. d/z-г шалгаж байна. 2 мин

4. Аман ажил 3 мин

5. Хайлт ба эвристик үйл ажиллагаа 3 мин

6. Шинэ материал сурах 7 мин

7. Биеийн тамирын хичээл минут 1 мин

8. Шинэ материалыг нэгтгэх 6 мин

9. Сурах бичгийн дагуу бодлого бодох 7 мин

10. Бие даан хийх ажил 6 мин

11. Гэрийн даалгавар 2 мин

12. Тусгал 3 мин

13. Хичээлийн хураангуй 2 мин

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ:

1. Зохион байгуулалтын мөч

(мэндлэх, сурагчдыг хичээлд бэлтгэх).

Сайн уу залуусаа! Чамайг харсандаа баяртай байна. Бид хичээлээ эхлүүлж байна.

Залуус аа, өнөөдөр бидний өмнө чухал бөгөөд хариуцлагатай ажил байна. Та бүхний ажил хөдөлмөрт өндөр амжилт хүсэн ерөөе.

Тиймээс, найзууд аа, ажилдаа орцгооё!

Дуудлага өгчихсөн, ажил хүлээж байна.

Бид шийдэмгий, зоригтой байх болно,

Эцсийн эцэст математик биднийг аялалд дуудаж байна.

2. Хичээлийн сэдэл

Хичээл дээрх бидний хамтын ажиллагаа амжилттай болно гэж найдаж байна. Энэ хичээл танд шинэ нээлтүүдийг авчрахыг хүсч байна, мөн та одоо байгаа мэдлэгээ практик асуудлыг шийдвэрлэхэд амжилттай ашиглах болно.

• Бид 6-р ангид ямар гол сэдвийг судалж эхэлсэн бэ?
• Өмнөх хичээлүүд дээр бид юу судалсан бэ?
• Алгебрийн нийлбэрийг тооцоолох ямар арга техникийг та мэдэх вэ?

Та цэгийг координатын шугамын дагуу хөдөлгөж тоо нэмж сурсан. Бид арифметик үйлдлийн хуулиудыг ашиглан алгебрийн нийлбэр ба түүний шинж чанарыг судалж үзсэн.

3. d/z-г шалгаж байна.

Бид гэрийн даалгавраа шалгадаг (дохио карт ашиглан зөв/буруу).

Гэрийн даалгавраа хийх явцад үүссэн асуудлын талаар харилцах. Хэцүү байдлын талаар ярилцах.

Танд НОГООН зөв, ШАР бол эргэлзээтэй, УЛААН буруу гэсэн дохионы картууд байна.

№ 244

a) a + c + (-18) = 15 – 17 -18 = - 20 c) - 40 + 25 – 18 = - 33

№ 248

a) 4 2/9 + 3 5/9 = 7 7/9 b) - 4 2/9 - 3 5/9 = -7 7/9

№ 249

a) - 7/15 + 13/30 = - 1/30 c) 5/6 - 3/8 = 11/24

4. Аман ажил.

1) Амаар тооцоолох:

1. -8 + 6 = -2 5) 8 + (-3) = 5
2. -5 + (-3) = -8 6) -11+ 11 = 0
3. 24 + (-4) = 20 7) 0 +(-9) = - 9
4. 5 + (-5) = 0 8) -14 + 10 = - 4

Бид хариултуудыг дэлгэцэн дээр шалгадаг.

2) Тоонуудыг зүүнээс баруун тийш унших (-8, -7, -3, -2, 0, 1.9)

Залуус аа, таны жагсаасан бүх тоонуудын нэр юу вэ? (бүхэл)

3) Өгөгдсөн тоо: -15; -2; -17; -9

8; -16; -26; 28

3,2; -1,9; -3,9; 0

a) тоо бүрийн модулийг нэрлэх;

б) мөр бүрт модуль нь их байгаа тоог нэрлэх;

в) мөр бүрт модуль нь их байгаа тооны тэмдгийг нэрлэнэ.

За дэвтэрээ нээгээд дугаараа бичээрэй.

5. Хайлт - эвристик үйл ажиллагаа

Дараах даалгаврыг тооцоол.(өөрөө, дараа нь шалгана уу)

1) 3714+226=? (3940)

2) 23,5+0,3=? (23,8)

3)357+(-3299)=? (-2942)

Гурав дахь жишээ нь асуудалтай байсан. Та үүнийг дуусгахад хэцүү хэвээр байна. Энэ нь таны хувьд асуудал мөн үү?

Энэ асуудлыг засъя (бид энэ жишээг онцолж байна).

Хэцүү нь юу вэ? Та юу хийж чадахгүй байна вэ?

Тэгэхээр бид ангидаа юу хийх вэ? (Бид хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрмийг олох хэрэгтэй).

Бид хичээлийн сэдвийг бичнэ: "ХОЁР ТООНЫ АЛГЕБРИЙН нийлбэрийн утгыг тооцоолох дүрэм."

6. Шинэ материал сурах.

Бидний ажлын уриа нь " гэсэн үг байх болно.Ямар нэг зүйлийг мэдэхгүй байх нь ичмээр зүйл биш юм

Гэхдээ сурахыг хүсэхгүй байгаа нь ичмээр юм" (Сократ)

Энэ урианы утгыг та хэрхэн ойлгож байна вэ?

Бид координатын шугамын тусламжгүйгээр тоо нэмэх аргыг сурах хэрэгтэй.

A) Нэр томъёоны аль нэг нь "0" байвал бүх зүйл маш энгийн:

0 + a = a, 0 + (-a) = -a, a-ийн дурын утгын хувьд.

B) Зөвхөн 2 тохиолдол л үлдлээ:

1) хоёр нэр томъёо нь эерэг эсвэл хоёулаа сөрөг;

2) нэр томъёо нь өөр өөр тэмдэгтэй байна.

Эдгээр дүрмийг дахин давтъя (сурах бичигтэй ажиллах хуудас 58)

ДААЛГАВАР (бүлэг)

Хоёр бүлэгт хуваагдаж, бүлэг бүр 2 дүрмийн 1 жишээ гаргаж, нөгөө бүлгээс үүнийг шийдвэрлэхийг хүснэ.

Хоёр нэр томъёо нь сөрөг, өөр өөр тэмдэгтэй үед 1-р бүлэг

Хоёр нэр томьёо эерэг, өөр өөр тэмдэгтэй үед 2-р бүлэг.

7. Биеийн тамирын хичээлийн минут

Халаахад бэлэн байгаарай!

Зүүн ба баруун тийш эргүүл

Эргүүдийг тоол

Нэг, хоёр, гурав, хоцрох хэрэггүй(Биеэ баруун, зүүн тийш эргүүл.)

Бид бөхийж эхэлдэг -

Нэг-хоёр-гурав-дөрөв-тав.

Дасгал хийдэг хүн

Магадгүй бид скват бүжиг хийх хэрэгтэй.(Хөлсөх)

Одоо гараа өргөцгөөе

Тэгээд тэднийг шоолон унагаацгаая.

Яг л хаднаас үсэрч байгаа юм шиг

Зуны нарлаг өдөр.(Хүүхдүүд шулуун гараа толгойноосоо дээш өргөөд, дараа нь огцом хөдөлгөөнөөр доошлуулж, буцааж авдаг, дараа нь огцом хөдөлгөөнөөр дахин дээш өргөх гэх мэт)

Тэгээд одоо байрандаа алхаж байна

Зүүн-баруун, нэгээс хоёр зогс.(Газар дээрээ алх.)

Бид хамтдаа ширээний ард сууна

Дахин ажилдаа орцгооё.(Хүүхдүүд ширээн дээрээ сууна.)

8. Шинэ материалыг нэгтгэх

Дүрмийг ашигласнаар бид илэрхийллийн утгыг олдог.

Даалгавар №1

• (+16) + (+4) =
• (+16) + (-4) =
• (+8) + (+2) =
• (-7) + (-12) =
• (-16)+ (+4) =
• (-16) + (-4) =
• (-8) + (-2) =
• (-8) + (+2) =
• (+8) + (-2) =
• (+7) + (+12) =
• (+7) + (-12) =

Сурагчид жишээ болгон дээрх дүрмийг хэлдэг:

• (+16) + (+4). Хоёр нэр томъёо хоёулаа ижил тэмдэгтэй - "+" бөгөөд энэ нь нийлбэр нь ижил тэмдэгтэй "+" гэсэн үг бөгөөд дараа нь бид 16 + 4 = 20 модулийг нэмж, үр дүнд нь +20 авах болно;
• (+16) +(-4) Нэр томьёо нь өөр өөр тэмдэгтэй, том модультай нэр томьёо нь “+” тэмдэгтэй тул нийлбэр нь “+” тэмдэгтэй тул том модулиас жижигийг нь хасна ( эсвэл модулиудын ялгааг ол) 16 – 4 = 12, бид +12 гэх мэтийг авна.

Даалгавар №2.

Тооцоолох: (хариултын хажууд бид тохирох үсгийг тавьдаг)

6 -3 = -9 R 2- 8 = -6 B -1.5 - 1.5 = -3 М

2 + 11=13 X -3 + 6= 3 Ү 4.5- 6.5 = -2 А

5- 7.5 = -12.5 Г -7.2+ 10 = 2.8 P 7 – 12 = - 5 Т

Та ямар үг авсан бэ?Брахмагупта үүнд ямар хамаатай вэ?

BRAHMAGUPTA - 9-р зуунд амьдарч байсан Энэтхэгийн математикч сөрөг тоог ашигласан. Тэрээр эерэг тоог "өмч" гэж, сөрөг тоог "өр" гэж илэрхийлэв. Эерэг ба сөрөг тоог нэмэх дүрмийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

• “Хоёр өмчийн нийлбэр нь өмч” “+” + “+” = “+”
• “Хоёр өрийн нийлбэр нь өр” “ - ” + “ - ” = “ - ”

Одоо тэмдэг, тэмдэглэгээг ашиглан алгебрийн нийлбэрийг өөр өөр тэмдэгтээр нэмэх дүрмийг дүрсэлж үзээрэй. Энэ тохиолдолд ямар шинж тэмдэг илэрдэг вэ, яагаад?

¦ + ¦ > ¦ - ¦ бол “+” + “-” = “+”

“+” + “-” = “-”, хэрэв ¦ - ¦

Даалгавар №3

Одоо танд хүндрэл учруулсан жишээ рүүгээ буцаж очоод үүнийг шийдье:

357+(-3299)=? (-2942)

Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

Том модуль бүхий нэр томьёоны тэмдгийг тавь.(-)

3299-357=2942 гэсэн том модулиас жижигийг хас

ХАРИУЛТ: -2942

9. Хичээлийн сэдвээр асуудал шийдвэрлэх

Сурах бичгийн хуудас 59

Бичгээр:

№ 262(a,b) Эдгээр тоонуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

A) 5.3 + (- 5.3) = 0 c) 3.2 + (-3.2) = 0

Гаралт: a + (- a) = 0

Даалгавар (Бид хосоороо ажилладаг).

Нэг түрээслэгч 2 өртэй: цахилгааны 300 рубль, хийн 250 рубль. Түүний өрийн хэмжээ хэд вэ?

Хоёр дахь түрээслэгч нь мөн 2 өртэй: утас 200 рубль, интернетэд 350 рубль. Түүний өрийн хэмжээ хэд вэ? Эхний болон хоёр дахь түрээслэгчийн өрийг харьцуулна уу?

1)(-300) + (-250) = - 550(r) эхний өр

2)(-200) + (-350) = - 550 (r) хоёр дахь өр.

550 = -550

Энэ асуудлыг жишээ болгон ашиглавал утгыг олох шаардлагатай юухоёр тооны алгебрийн нийлбэр?

10.Бие даан хийх ажил (хосоор тест хийх)

Оюутнууд карт дээрх даалгаврын бие даасан ажил хийдэг. Ажлыг стандартын дагуу шалгадаг (ширээний хөрш). Алдааг шинжилж, засч залруулдаг.

1 сонголт

16-18; -9+24; -9-24; -16-18; -47+52; -47-52; 3-13; 5-87.

№2. Тооцоолох:

a) -34-72+34-18;

б) 96-45-26+15.

Сонголт 2

№1. Баруун баганад эерэг утгатай илэрхийлэл, зүүн баганад сөрөг утгатай илэрхийллийг бичнэ үү.

15-24; -8+32; -6-27; -15-24; -39+81; -39-81; 9-19; 6-27.

№2. Тооцоолох:

a) -72-65+72-14;

б) 86-38-52+44.

11. Гэрийн даалгавар.

$8, дүрэм No258 (3,4 хүснэгт), 264 (c, d)

2 тооны алгебрийн нийлбэрийн 5 жишээг ол.

12. Тусгал.

Сургуулийн хүүхдүүдэд бага зэрэг санал болгодогасуулга, Хичээлийн аль элементэд онцгой анхаарал хандуулж байгаагаас хамааран агуулгыг өөрчилж, нэмж болно. Та оюутнуудаас хариултаа зөвтгөхийг хүсч болно.

1. Хичээлийн үеэр би ажилласан (идэвхтэй / идэвхгүй)

2. Би (ангидаа хийсэн ажилдаа сэтгэл хангалуун/сэтгэл ханамжгүй)

3. Хичээл надад (богино / урт, сонирхолтой / сонирхолгүй) санагдсан

4. Хичээлийн үеэр би (ядрахгүй / ядрахгүй)

5. Миний сэтгэлийн байдал (сайжруулсан / муу болсон)

6. Би хичээлийн материалыг олсон (тодорхой / тодорхойгүй, сонирхолтой / уйтгартай, хэрэгтэй / хэрэггүй)

7. Миний гэрийн даалгавар надад (хялбар / хэцүү) санагдаж байна.

13. Хичээлийн хураангуй. Дүгнэлт.

Өнөөдөр хичээл дээр бид хоёр тооны алгебрийн нийлбэрийг тооцоолох дүрмийг боловсруулж, жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд ашигласан. Даалгавруудыг гүйцэтгэх явцад бид эсрэг тоонуудын тухай ойлголтыг давтав. Та жишээн дээр бие даан сэтгэх, дүгнэлт хийх, шийдлийг зөв боловсруулах чадвараа харуулсан. Өнөөдөр та хичээлдээ дараах үнэлгээг авлаа: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Хичээлд баярлалаа!

Хонх дуугарч, хичээл дууслаа

Би бүгдэд нь хүсч байна, найзуудаа,

Таны мэдлэг хүчтэй байх болтугай

Эцсийн эцэст та математикгүйгээр хийж чадахгүй!