Модульэсвэл үнэмлэхүй үнэ цэнэбодит тоог хэрэв тоо гэж нэрлэдэг Xсөрөг бус, эсрэг тоо, i.e. -х бол Xсөрөг:

Мэдээжийн хэрэг, гэхдээ тодорхойлолтоор |x| > 0. Үнэмлэхүй утгын дараах шинж чанаруудыг мэддэг.

• 1) xy| = |dg| |г/1;
• 2>- -H;

Уцагт

• 3) |x+r/|
• 4) |dt-g/|

Хоёр тооны зөрүүний модуль X - А| цэг хоорондын зай юм XТэгээд Атоон мөрөнд (ямар ч XТэгээд A).

Үүнээс, ялангуяа тэгш бус байдлын шийдлүүд гарч ирдэг X - А 0) бүх цэгүүд Xинтервал (А- g, a + в), өөрөөр хэлбэл. тэгш бус байдлыг хангасан тоонууд а-д + Г.

Энэ интервал (А- 8, А+ г) цэгийн 8 хөрш гэж нэрлэдэг А.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд

Өмнө дурьдсанчлан, математикийн бүх хэмжигдэхүүнийг тогтмол ба хувьсагчид хуваадаг. Тогтмол үнэ цэнэИжил утгыг хадгалсан хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг.

Хувьсах утгаөөр өөр тоон утгыг авч болох хэмжигдэхүүн юм.

Тодорхойлолт 10.8. Хувьсах утга цагтдуудсан функцхувьсах утгаас х, хэрэв ямар нэг дүрмийн дагуу утга бүр нь x e Xтодорхой утгыг өгсөн цагт e U; бие даасан хувьсагч х нь ихэвчлэн аргумент гэж нэрлэгддэг ба домэйн Xтүүний өөрчлөлтийг функцийн тодорхойлолтын муж гэж нэрлэдэг.

Тэр нь цагтИхэнхдээ бэлгэдлээр илэрхийлэгддэг otx функц байдаг: цагт= /(x).

Функцийг тодорхойлох хэд хэдэн арга байдаг. Гол нь аналитик, хүснэгт, график гэсэн гурван зүйл гэж тооцогддог.

Аналитикарга зам. Энэ арга нь аргумент (бие даасан хувьсагч) болон функцийн хоорондын хамаарлыг томъёо (эсвэл томьёо) хэлбэрээр тодорхойлохоос бүрдэнэ. Ихэвчлэн f(x) нь x агуулсан аналитик илэрхийлэл юм. Энэ тохиолдолд функцийг томъёогоор тодорхойлно гэж хэлнэ, жишээ нь: цагт= 2х + 1, цагт= tgx гэх мэт.

ХүснэгтФункцийг тодорхойлох арга нь функцийг х аргументын утгууд болон /(.r) функцийн харгалзах утгуудыг агуулсан хүснэгтээр зааж өгөх явдал юм. Тухайлбал, тодорхой хугацааны гэмт хэргийн тоо, туршилтын хэмжилтийн хүснэгт, логарифмын хүснэгт зэрэг орно.

Графикарга зам. Хавтгай дээр декартын тэгш өнцөгт координатын системийг өгье xOy.Функцийн геометрийн тайлбар нь дараахь зүйл дээр суурилдаг.

Тодорхойлолт 10.9. Хуваарьфункцийг хавтгай дахь цэгүүдийн геометрийн байрлал гэж нэрлэдэг, координат (x, у)нөхцөлийг хангаж байгаа нь: У-Аа).

Функцийг графикаар нь зурсан бол графикаар өгөгдсөн гэж нэрлэдэг. График аргыг бичлэгийн хэрэгсэл ашиглан туршилтын хэмжилт хийхэд өргөн ашигладаг.

Таны нүдний өмнө функцийн харааны график байгаа тул түүний олон шинж чанарыг төсөөлөхөд хэцүү биш бөгөөд энэ нь графикийг функцийг судлахад зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл болгодог. Тиймээс график зурах нь функцийг судлах хамгийн чухал (ихэвчлэн эцсийн) хэсэг юм.

Арга бүр өөрийн давуу болон сул талуудтай. Тиймээс график аргын давуу тал нь түүний тодорхой байдал, сул тал нь алдаатай, хязгаарлагдмал танилцуулгыг агуулдаг.

Одоо функцүүдийн үндсэн шинж чанаруудыг авч үзье.

Тэгш ба сондгой.Чиг үүрэг у = f(x)дуудсан бүр,хэн нэгний төлөө бол Xнөхцөл хангагдсан байна f(-x) = f(x).Хэрэв төлөө XТодорхойлолтын мужаас /(-x) = -/(x) нөхцөл хангагдсан бол функцийг дуудна. хачин.Тэгш, сондгой ч биш функцийг функц гэнэ ерөнхий дүр төрх.

• 1) y = x 2нь тэгш функц юм, учир нь f(-x) = (-x) 2 = x 2,өөрөөр хэлбэл/(-x) =/(.g);
• 2) у = x 3 - сондгой функц, учир нь (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
• 3) у = x 2 + x нь ерөнхий хэлбэрийн функц юм. Энд /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
• (-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Тэгш функцийн график нь тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна Өө,мөн сондгой функцийн график нь эхийн хувьд тэгш хэмтэй байна.

Монотон. Чиг үүрэг цагт=/(x) гэж нэрлэдэг нэмэгдэж байнахооронд X,хэрэв ямар нэгэн x, x 2 e X x 2 > x тэгш бус байдлаас /(x 2) > /(x,) дагана. Чиг үүрэг цагт=/(x) гэж нэрлэдэг буурч,хэрэв x 2 > x бол /(x 2) (x,) -ийг дагадаг.

Функцийг дууддаг нэг хэвийнхооронд X,хэрэв энэ нь бүхэл бүтэн интервалд нэмэгдэх эсвэл буурах юм бол.

Жишээлбэл, функц у = x 2 нь (-°°; 0) буурч, (0; +°°) нэмэгдэнэ.

Бид хатуу утгаараа монотон функцийн тодорхойлолтыг өгсөн гэдгийг анхаарна уу. Ерөнхийдөө монотон функцууд нь буурахгүй функцуудыг агуулдаг, i.e. Иймд x 2 > x-ээс энэ нь/(x 2) >/(x,) болон өсөхгүй функцуудыг дагадаг, өөрөөр хэлбэл. Иймд x 2 > x-ээс дараах/(x 2) болно.

Хязгаарлалт. Чиг үүрэг цагт=/(x) гэж нэрлэдэг хязгаарлагдмалхооронд X,ийм тоо байгаа бол М > 0, энэ нь |/(x)| Ямар ч x e хувьд M X.

Жишээлбэл, функц цагт =-

бүх тооны шулуун дээр хязгаарлагддаг тул

Үе үе. Чиг үүрэг цагт = f(x)дуудсан үе үе, хэрэв ийм тоо байгаа бол Т^ Өө юу f(x + T = f(x)хүн бүрт Xфункцын домэйноос.

Энэ тохиолдолд Тфункцийн үе гэж нэрлэдэг. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв Т -функцийн хугацаа у = f(x),тэгвэл энэ функцийн үеүүд мөн 2Г, 3 байна Тгэх мэт. Тиймээс функцийн үеийг ихэвчлэн хамгийн бага эерэг үе гэж нэрлэдэг (хэрэв байгаа бол). Жишээлбэл, / = cos.g функц нь цэгтэй T= 2p,болон функц у =тг Zx -хугацаа p/3.

Буцах Урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Зорилго:

Тоног төхөөрөмж: проектор, дэлгэц, хувийн компьютер, мультимедиа үзүүлэн

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын мөч.

2. Сурагчдын мэдлэгийг шинэчлэх.

2.1. Гэрийн даалгаврын талаар оюутнуудын асуултанд хариулна уу.

2.2. Кроссворд шийдвэрлэх (онолын материалыг давтах) (Слайд 2):

(Хүчин төгөлдөр – Кроссворд тааварыг шийдсэний дараа тодруулсан босоо баганаас өнөөдрийн хичээлийн сэдвийн нэрийг уншина уу.

(Слайд 3, 4)

3. Шинэ сэдвийн тайлбар. 3.1. – Залуус аа, та модуль гэсэн ойлголттой аль хэдийн танилцсан, та | тэмдэглэгээг ашигласан байнаа

| . Өмнө нь бид рационал тоонуудын тухай л ярьдаг байсан. Одоо бид аливаа бодит тооны модулийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх хэрэгтэй.

Бодит тоо бүр нь тоон шулуун дээрх нэг цэгтэй тохирч, эсрэгээр тооны шулуун дээрх цэг бүр нь нэг бодит тоотой тохирч байна. Бодит тоонуудын хувьд рационал тоон дээрх үйлдлүүдийн бүх үндсэн шинж чанарууд хадгалагдана. Бодит тооны модулийн тухай ойлголтыг танилцуулав.

(Слайд 5). Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модуль x Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модуль| = Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модульэнэ дугаарыг өөрөө дууд: | X; сөрөг бодит тооны модуль Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модуль| = – Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модуль .

– эсрэг дугаар руу залгах: |

Хичээлийн сэдэв, модулийн тодорхойлолтыг дэвтэртээ бичнэ үү. Практикт янз бүрийнмодулийн шинж чанарууд , Жишээ нь. :

(Слайд 6) Модулийн тодорхойлолт, шинж чанарыг ашиглахын тулд №16.3 (а, б) – 16.5 (а, б)-ыг амаар бөглөнө үү. .

(Слайд 7) X 3.4. Аливаа бодит тооны хувьд Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модультооцоолж болно | | = |Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модуль| .

, өөрөөр хэлбэл Бид функцийн талаар ярьж болно y = |Тодорхойлолт. Сөрөг бус бодит тооны модуль| Даалгавар 1. График байгуулж, функцийн шинж чанарыг жагсаа

y

(Слайд 8, 9)..

Нэг сурагч самбар дээр функцийн график зурж байна Зураг 1

Үл хөдлөх хөрөнгийг оюутнууд жагсаасан.

2) x = 0 үед y = 0; x үед y > 0< 0 и x > 0.

3) Функц тасралтгүй байна.

4) x = 0-ийн хувьд y naim = 0, y naib байхгүй.

5) Функц нь дээрээс хязгаарлагдахгүй, доороос нь хязгаарлагддаг.

6) Функц нь туяа дээр буурч (– ∞; 0) цацраг дээр нэмэгддэг )