Arcsin arccos arctg arcctg томьёо. Арксин, арксин гэж юу вэ? Арктангенс гэж юу вэ, арккотангенс

Энэ нийтлэлд өгөгдсөн тооны арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенсийн утгыг олох асуудлыг авч үзнэ. Эхлээд арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенс гэсэн ойлголтуудыг танилцуулж байна. Бид эдгээр функцийг олохын тулд Bradis зэрэг хүснэгтүүдийг ашиглан тэдгээрийн үндсэн утгыг авч үздэг.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенсийн утгууд

"Арксинус, арккосин, арктангенс, арккотангенсийн утгууд" гэсэн ойлголтыг ойлгох шаардлагатай.

Тооны арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенсийн тодорхойлолтууд нь өгөгдсөн функцүүдийн тооцоог ойлгоход тусална. Өнцгийн тригонометрийн функцүүдийн утга нь a тоотой тэнцүү бол энэ өнцгийн утга автоматаар тооцогдоно. Хэрэв a нь тоо бол энэ нь функцийн утга юм.

Тодорхой ойлгохын тулд жишээг харцгаая.

Хэрэв бид π 3-тай тэнцүү өнцгийн нумын косинустай бол косинусын хүснэгтийн дагуу эндээс косинусын утга 1 2-тэй тэнцүү байна. Энэ өнцөг нь тэгээс pi хүртэлх мужид байрладаг бөгөөд энэ нь нумын косинусын 1 2 утга нь π 3 гэсэн үг юм. Энэхүү тригонометрийн илэрхийллийг r cos (1 2) = π 3 гэж бичнэ.

Өнцөг нь градус эсвэл радиан байж болно. π 3 өнцгийн утга нь 60 градусын өнцөгтэй тэнцүү байна (сэдвийн талаар дэлгэрэнгүй градусыг радиан болон буцаах). Нуман косинус 1 2-тай энэ жишээ нь 60 градусын утгатай байна. Энэхүү тригонометрийн тэмдэглэгээ нь r c cos 1 2 = 60 ° шиг харагдаж байна

Arcsin, arccos, arctg, arctg-ийн үндсэн утгууд

-д баярлалаа синус, косинус, тангенс ба котангентын хүснэгт,Бид 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 градусын өнцгийн нарийн утгуудтай. Хүснэгт нь нэлээд тохиромжтой бөгөөд үүнээс та арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенсийн үндсэн утгууд гэж нэрлэгддэг нумын функцүүдийн зарим утгыг авах боломжтой.

Үндсэн өнцгийн синусын хүснэгт нь өнцгийн утгын хувьд дараах үр дүнг өгдөг.

нүгэл (- π 2) = - 1, нүгэл (- π 3) = - 3 2, нүгэл (- π 4) = - 2 2, нүгэл (- π 6) = - 1 2, нүгэл 0 = 0, нүгэл π 6 = 1 2, нүгэл π 4 = 2 2, нүгэл π 3 = 3 2, нүгэл π 2 = 1

Тэдгээрийг харгалзан үзэхэд үндсэн тодорхойлолтын утгыг дагаж - 1-ээс эхлээд 1-ээр төгссөн бүх стандарт утгуудын тоон нумын синус, түүнчлэн – π 2-оос + π 2 радиан хүртэлх утгыг хялбархан тооцоолж болно. Эдгээр нь арксины үндсэн утгууд юм.

Arcsine утгыг ашиглахад тохиромжтой байхын тулд бид тэдгээрийг хүснэгтэд оруулна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд та эдгээр үнэт зүйлсийг сурах хэрэгтэй болно, учир нь практик дээр та тэдгээрийг байнга дурдах хэрэгтэй болно. Доорх нь радиан ба градусын өнцөг бүхий арксинусын хүснэгт юм.

Нумын косинусын үндсэн утгыг олж авахын тулд та үндсэн өнцгийн косинусын хүснэгтэд хандах хэрэгтэй. Дараа нь бидэнд байна:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Хүснэгтээс бид нумын косинусын утгыг олно.

a r c cos (- 1) = π, arccos (- 3 2) = 5 π 6, arcocos (- 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3, arccos 2 2 = π 4, arccos 3 2 = π 6, arccos 1 = 0

Нуман косинусын хүснэгт.

Үүний нэгэн адил тодорхойлолт, стандарт хүснэгтэд үндэслэн арктангенс ба арккотангенсийн утгыг доорхи арктангенс ба арккотангенсийн хүснэгтэд үзүүлэв.

a r c sin , a r c cos , a r c t g ба a r c c t g

a тооны a r c sin, a r c cos, a r c t g ба r c c t g-ийн яг утгын хувьд өнцгийн утгыг мэдэх шаардлагатай. Үүнийг өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн. Гэсэн хэдий ч бид функцийн яг утгыг мэдэхгүй байна. Хэрэв нуман функцүүдийн тоон ойролцоо утгыг олох шаардлагатай бол хэрэглэнэ Тсинус, косинус, тангенс, Брадис котангентын хүснэгт.

Ийм хүснэгт нь утгыг дөрвөн аравтын бутархайгаар өгсөн тул нэлээд нарийвчлалтай тооцоолол хийх боломжийг олгодог. Үүний ачаар тоо минутанд үнэн зөв байдаг. a r c sin, a r c cos, a r c t g ба a r c c t g сөрөг ба эерэг тоонуудын утгуудыг a r c sin (- r α) хэлбэрийн эсрэг тоонуудын a r c sin, a r c cos, a r c t g ба a r c c t g томьёог олохын тулд багасгасан. α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Bradis хүснэгтийг ашиглан a r c sin, a r c cos, a r c tg, a r c c tg утгуудыг олох талаар авч үзье.

Хэрэв бид 0, 2857 арксинусын утгыг олох шаардлагатай бол синусын хүснэгтийг олох замаар утгыг хайна. Энэ тоо нь 16 градус 36 минутын өнцгийн утгатай тохирч байгааг бид харж байна. Энэ нь 0.2857 тооны нумын өнцөг нь 16 градус 36 минутын хүссэн өнцөг гэсэн үг юм. Доорх зургийг харцгаая.

Зэрэглэлийн баруун талд залруулга гэж нэрлэгддэг баганууд байдаг. Хэрэв шаардлагатай нумын синус нь 0.2863 бол хамгийн ойрын тоо нь 0.2857 байх тул 0.0006 гэсэн ижил засварыг ашиглана. Энэ нь залруулгын ачаар бид 16 градус 38 минут 2 минутын синусыг авдаг гэсэн үг юм. Брадисын ширээг дүрсэлсэн зургийг харцгаая.

Хүснэгтэд шаардлагатай тоо байхгүй, залруулга хийсэн ч олох боломжгүй тохиолдол байдаг, дараа нь синусын хамгийн ойр хоёр утгыг олно. Хэрэв шаардлагатай тоо нь 0.2861573 бол 0.2860 ба 0.2863 тоо нь хамгийн ойрын утга юм. Эдгээр тоо нь 16 градус 37 минут, 16 градус 38 минутын синусын утгатай тохирч байна. Дараа нь энэ тооны ойролцоо утгыг нэг минут хүртэлх нарийвчлалтайгаар тодорхойлж болно.

Ийм байдлаар a r c sin, a r c cos, a r c t g, a r c c tg гэсэн утгууд олддог.

Өгөгдсөн тооны мэдэгдэж буй арккосиноор дамжуулан арксинусыг олохын тулд a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 гэсэн тригонометрийн томьёог ашиглах хэрэгтэй (та харах ёстой. нийлбэрийн томъёоны сэдэвсарккосин ба арксинус, арктангенс ба арккотангенсийн нийлбэр).

Мэдэгдэж байгаа a r c sin α = - π 12 бол a r c cos α-ийн утгыг олох шаардлагатай бөгөөд дараа нь дараах томъёог ашиглан нумын косинусыг тооцоолох шаардлагатай.

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Хэрэв та мэдэгдэж буй арксинус эсвэл арккосиныг ашиглан a тооны арктангенсийн утгыг олох шаардлагатай бол стандарт томъёо байхгүй тул урт тооцоолол хийх шаардлагатай болно. Нэг жишээ авч үзье.

Хэрэв a тооны нумын косинусыг π 10-тай тэнцүү өгвөл шүргэгчийн хүснэгт нь энэ тооны нумын тангенсыг тооцоолоход тусална. 10 радианы π өнцөг нь 18 градусыг илэрхийлдэг бол косинусын хүснэгтээс бид 18 градусын косинус нь 0.9511 утгатай болохыг харж, дараа нь Брадисын хүснэгтийг харна.

0.9511 арктангенсын утгыг хайж олоход бид өнцгийн утга нь 43 градус 34 минут болохыг тодорхойлдог. Доорх хүснэгтийг харцгаая.

Үнэн хэрэгтээ Bradis хүснэгт нь шаардлагатай өнцгийн утгыг олоход тусалдаг бөгөөд өнцгийн утгыг өгснөөр градусын тоог тодорхойлох боломжийг олгодог.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

sin, cos, tg, ctg функцуудыг үргэлж арксин, арккосин, арктангенс, арккотангенс дагалддаг. Нэг нь нөгөөгийнхөө үр дагавар бөгөөд хос функцууд нь тригонометрийн илэрхийлэлтэй ажиллахад адилхан чухал юм.

Тригонометрийн функцүүдийн утгыг графикаар харуулсан нэгж тойргийн зургийг авч үзье.

Хэрэв бид OA, arcos OC, arctg DE, arcctg MK нумуудыг тооцоод үзвэл тэдгээр нь бүгд α өнцгийн утгатай тэнцүү байх болно. Доорх томьёо нь тригонометрийн үндсэн функцууд болон тэдгээрийн харгалзах нумуудын хоорондын хамаарлыг тусгасан болно.

Арксины шинж чанаруудын талаар илүү ихийг мэдэхийн тулд түүний функцийг авч үзэх шаардлагатай. Хуваарь координатын төвөөр дамжин өнгөрөх тэгш бус муруй хэлбэртэй байна.

Арксины шинж чанарууд:

Хэрэв бид графикуудыг харьцуулж үзвэл нүгэлТэгээд арксин, хоёр тригонометрийн функц нь нийтлэг зарчимтай байж болно.

нумын косинус

Тооны Arccos нь косинус нь a-тай тэнцүү α өнцгийн утга юм.

Муруй y = arcos x arcsin x графикийг толин тусгах ба цорын ганц ялгаа нь OY тэнхлэгийн π/2 цэгээр дамжин өнгөрдөг.

Нумын косинусын функцийг илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.

1. Функц нь [-1; 1].
2. ODZ for arccos - .
3. График нь бүхэлдээ эхний болон хоёрдугаар улиралд байрладаг бөгөөд функц нь өөрөө тэгш, сондгой биш юм.
4. x = 1 үед Y = 0.
5. Муруй нь бүхэл бүтэн уртын дагуу буурдаг. Нумын косинусын зарим шинж чанарууд нь косинусын функцтэй давхцдаг.

Нумын косинусын зарим шинж чанарууд нь косинусын функцтэй давхцдаг.

Сургуулийн хүүхдүүдэд "нуман хаалга" -ын ийм "нарийвчилсан" судалгаа шаардлагагүй гэж үзэж магадгүй юм. Гэсэн хэдий ч, өөрөөр хэлбэл, зарим энгийн шалгалтын даалгавар нь оюутнуудыг мухардалд хүргэж болзошгүй юм.

Даалгавар 1.Зурагт үзүүлсэн функцуудыг заана уу.

Хариулт:будаа. 1 – 4, Зураг 2 – 1.

Энэ жишээнд жижиг зүйлд онцгой анхаарал хандуулдаг. Ихэвчлэн оюутнууд график байгуулах, функцүүдийн харагдах байдалд ихээхэн анхаарал хандуулдаггүй. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв та үүнийг тооцоолсон цэгүүдийг ашиглан зурах боломжтой бол муруйны төрлийг яагаад санаж байх хэрэгтэй вэ? Туршилтын нөхцөлд энгийн даалгаврыг зурахад зарцуулсан цаг нь илүү төвөгтэй ажлуудыг шийдвэрлэхэд шаардагдах болно гэдгийг бүү мартаарай.

Арктангенс

Arctg a тоонууд нь α өнцгийн утга бөгөөд түүний шүргэгч нь a-тай тэнцүү байна.

Хэрэв бид артангенсийн графикийг авч үзвэл дараах шинж чанаруудыг тодруулж болно.

1. График нь хязгааргүй бөгөөд интервал дээр тодорхойлогддог (- ∞; + ∞).
2. Арктангенс нь сондгой функц тул арктан (- x) = - арктан х.
3. x = 0 үед Y = 0.
4. Муруй нь бүх тодорхойлолтын хүрээнд нэмэгддэг.

tg x ба arctg x-ийн товч харьцуулсан шинжилгээг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлье.

Арккотангенс

Тооны Arcctg - (0; π) интервалаас котангенс нь a-тай тэнцүү байхаар α утгыг авна.

Нумын котангенсийн функцийн шинж чанарууд:

1. Функцийн тодорхойлолтын интервал нь хязгааргүй юм.
2. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ нь интервал (0; π) юм.
3. F(x) нь тэгш, сондгой ч биш.
4. Бүхэл бүтэн уртын туршид функцийн график буурч байна.

ctg x ба arctg x-ийг харьцуулах нь маш энгийн бөгөөд та хоёр зураг зурж, муруйнуудын үйлдлийг дүрслэх хэрэгтэй.

Даалгавар 2.График болон функцийн тэмдэглэгээний хэлбэрийг тааруулна уу.

Хэрэв бид логикоор бодож үзвэл хоёр функц нэмэгдэж байгаа нь графикаас тодорхой харагдаж байна. Тиймээс хоёр зураг нь тодорхой арктан функцийг харуулдаг. Арктангентын шинж чанараас x = 0 үед y=0 гэдгийг мэддэг.

Хариулт:будаа. 1 – 1, зураг. 2 – 4.

Arcsin, arcos, arctg болон arcctg гэсэн тригонометрийн ижилсэлтүүд

Өмнө нь бид нуман хаалга болон тригонометрийн үндсэн функцүүдийн хоорондын хамаарлыг аль хэдийн тодорхойлсон. Энэ хамаарлыг аргументийн синусыг арксинус, арккосиноор эсвэл эсрэгээр илэрхийлэх боломжийг олгодог хэд хэдэн томъёогоор илэрхийлж болно. Тодорхой жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд ийм таних тэмдгүүдийн талаархи мэдлэг хэрэгтэй болно.

Мөн arctg болон arcctg-ийн хамаарал байдаг:

Өөр нэг ашигтай хос томъёо нь arcsin болон arcos-ийн нийлбэрийн утгыг, түүнчлэн ижил өнцгийн arcctg болон arcctg-ийн утгыг тогтоодог.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

Тригонометрийн даалгавруудыг дөрвөн бүлэгт хувааж болно: тодорхой илэрхийллийн тоон утгыг тооцоолох, өгөгдсөн функцийн графикийг байгуулах, түүний тодорхойлолтын муж буюу ODZ-ийг олох, жишээг шийдвэрлэхийн тулд аналитик хувиргалт хийх.

Эхний төрлийн асуудлыг шийдэхдээ та дараах үйл ажиллагааны төлөвлөгөөг дагаж мөрдөх ёстой.

Функцийн графиктай ажиллахдаа гол зүйл бол тэдгээрийн шинж чанар, муруйн харагдах байдлын талаархи мэдлэг юм. Тригонометрийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд таних хүснэгт шаардлагатай. Оюутан хэдий чинээ олон томьёо санах тусам даалгаврын хариултыг олоход хялбар байдаг.

Улсын нэгдсэн шалгалтанд та тэгшитгэлийн хариултыг олох хэрэгтэй гэж бодъё.

Хэрэв та илэрхийлэлийг зөв хувиргаж, хүссэн хэлбэрт оруулбал үүнийг шийдвэрлэх нь маш энгийн бөгөөд хурдан юм. Эхлээд arcsin x-ийг тэгш байдлын баруун тал руу шилжүүлье.

Хэрэв та томъёог санаж байвал arcsin (sin α) = α, тэгвэл бид хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хариултын хайлтыг багасгаж болно.

X загварын хязгаарлалт нь дахин arcsin-ийн шинж чанараас үүдэлтэй: x for ODZ [-1; 1]. a ≠0 үед системийн нэг хэсэг нь x1 = 1 ба x2 = - 1/a үндэстэй квадрат тэгшитгэл болно. a = 0 үед x нь 1-тэй тэнцүү байх болно.

"Арксинус. Арксинусын хүснэгт. y=arcsin(x) томъёо" сэдэвт хичээл ба илтгэл.

Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай! Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.

1С-ийн 10-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн гарын авлага, симуляторууд
Програм хангамжийн орчин "1С: Математик конструктор 6.1"
Бид геометрийн асуудлыг шийддэг. Сансарт барих интерактив даалгавар

Бид юу судлах вэ:
1. Арксинус гэж юу вэ?
2. Арксинусын тэмдэглэгээ.
3. Бага зэрэг түүх.
4. Тодорхойлолт.

6. Жишээ.

Арксин гэж юу вэ?

Залуус аа, бид косинусын тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар аль хэдийн сурсан, одоо ижил төстэй тэгшитгэлийг синусын хувьд хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурцгаая. sin(x)= √3/2 гэж үзье. Энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та y= √3/2 шулуун шугам барьж, тооны тойргийг ямар цэгээр огтолж байгааг харах хэрэгтэй. Шулуун шугам нь F ба G хоёр цэг дээр тойргийг огтолж байгааг харж болно. Эдгээр цэгүүд нь бидний тэгшитгэлийн шийдэл болно. F-г x1, G-г x2 гэж дахин тэмдэглэе. Бид энэ тэгшитгэлийн шийдлийг аль хэдийн олоод олж авсан: x1= π/3 + 2πk,
ба x2= 2π/3 + 2πk.

Энэ тэгшитгэлийг шийдэх нь маш энгийн, гэхдээ жишээлбэл, тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ
sin(x)= 5/6. Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байх болно, гэхдээ тооны тойрог дээрх шийдэлд ямар утга тохирох вэ? sin(x)= 5/6 тэгшитгэлээ нарийвчлан авч үзье.
Бидний тэгшитгэлийн шийдэл нь F= x1 + 2πk ба G= x2 ​​+ 2πk гэсэн хоёр цэг байх болно.
Энд x1 нь AF нумын урт, x2 нь AG нумын урт юм.
Тайлбар: x2= π - x1, учир нь AF= AC - FC, харин FC= AG, AF= AC - AG= π - x1.
Гэхдээ эдгээр цэгүүд юу вэ?

Үүнтэй төстэй нөхцөл байдалтай тулгарсан математикчид arcsin(x) гэсэн шинэ тэмдгийг гаргаж ирэв. Арксинус гэж уншина.

Тэгвэл бидний тэгшитгэлийн шийд дараах байдлаар бичигдэнэ: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).

Мөн ерөнхий хэлбэрийн шийдэл: x= arcsin(5/6) + 2πk ба x= π - arcsin(5/6) + 2πk.
Арксинус нь өнцөг (нумын урт AF, AG) синус бөгөөд 5/6-тай тэнцүү байна.

Арксины бага зэрэг түүх

Манай бэлгэдлийн гарал үүслийн түүх нь arccos-той яг адилхан юм. Арксин тэмдэг анх математикч Шерфер, Францын нэрт эрдэмтэн Ж.Л. Лагранж. Хэсэг хугацааны өмнө арксинусын тухай ойлголтыг Д.Бернули өөр өөр тэмдэгтээр бичсэн ч авч үзсэн.

Эдгээр тэмдгүүдийг зөвхөн 18-р зууны төгсгөлд нийтээр хүлээн зөвшөөрсөн. "Нум" угтвар нь Латин "arcus" (нум, нум) -аас гаралтай. Энэ нь уг ойлголтын утгатай нэлээд нийцэж байгаа юм: arcsin x нь синус нь x-тэй тэнцүү өнцөг (эсвэл нум гэж хэлж болно) юм.

Арксинусын тодорхойлолт

Хэрэв |a|≤ 1 бол arcsin(a) нь [- π/2; π/2], синус нь a-тай тэнцүү.

Хэрэв |a|≤ 1 бол sin(x)= a тэгшитгэл нь шийдэлтэй байна: x= arcsin(a) + 2πk ба
x= π - arcsin(a) + 2πk

Дахин бичье:

x= π - arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k).

Залуус аа, бидний хоёр шийдлийг анхааралтай хараарай. Та юу гэж бодож байна: тэдгээрийг ерөнхий томъёогоор бичиж болох уу? Арксинусын урд нэмэх тэмдэг байвал π-ийг 2πk тэгш тоогоор үржүүлж, хасах тэмдэгтэй бол үржүүлэгч нь сондгой 2k+1 болохыг анхаарна уу.
Үүнийг харгалзан sin(x)=a тэгшитгэлийг шийдэх ерөнхий томъёог бичнэ.

Шийдлүүдийг илүү энгийн байдлаар бичих нь зүйтэй гэсэн гурван тохиолдол байдаг.

sin(x)=0, тэгвэл x= πk,

sin(x)=1, тэгвэл x= π/2 + 2πk,

sin(x)=-1, тэгвэл x= -π/2 + 2πk.

Дурын -1 ≤ a ≤ 1-ийн хувьд тэгш байдал биелнэ: arcsin(-a)=-arcsin(a).

Косинусын утгуудын хүснэгтийг урвуугаар бичиж, арксинусын хүснэгтийг авцгаая.

Жишээ

1. Тооцоолох: arcsin(√3/2).
Шийдэл: arcsin(√3/2)= x, sin(x)= √3/2 гэж үзье. Тодорхойлолтоор: - π/2 ≤x≤ π/2. Хүснэгт дэх синус утгыг харцгаая: x= π/3, учир нь sin(π/3)= √3/2 ба –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Хариулт: arcsin(√3/2)= π/3.

2. Тооцоолох: arcsin(-1/2).
Шийдэл: arcsin(-1/2)= x, sin(x)= -1/2 гэж үзье. Тодорхойлолтоор: - π/2 ≤x≤ π/2. Хүснэгт дэх синус утгыг харцгаая: x= -π/6, учир нь sin(-π/6)= -1/2 ба -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Хариулт: arcsin(-1/2)=-π/6.

3. Тооцоолох: arcsin(0).
Шийдэл: arcsin(0)= x, sin(x)= 0. Тодорхойлолтоор: - π/2 ≤x≤ π/2. Хүснэгт дэх синусын утгыг харцгаая: энэ нь x= ​​0 гэсэн үг, учир нь sin(0)= 0 ба - π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Хариулт: arcsin(0)=0.

4. Тэгшитгэлийг шийд: sin(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk ба x= π - arcsin(-√2/2) + 2πk.
Хүснэгт дэх утгыг харцгаая: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Хариулт: x= -π/4 + 2πk ба x= 5π/4 + 2πk.

5. Тэгшитгэлийг шийд: sin(x) = 0.
Шийдэл: Тодорхойлолтыг ашиглая, дараа нь шийдэл нь дараах хэлбэрээр бичигдэнэ.
x= arcsin(0) + 2πk ба x= π - arcsin(0) + 2πk. Хүснэгт дэх утгыг харцгаая: arcsin(0)= 0.
Хариулт: x= 2πk ба x= π + 2πk

6. Тэгшитгэлийг шийд: sin(x) = 3/5.
Шийдэл: Тодорхойлолтыг ашиглая, дараа нь шийдэл нь дараах хэлбэрээр бичигдэнэ.
x= arcsin(3/5) + 2πk ба x= π - arcsin(3/5) + 2πk.
Хариулт: x= (-1) n - arcsin(3/5) + πk.

7. sin(x) тэгш бус байдлыг шийд Шийдэл: Синус нь тооны тойрог дээрх цэгийн ординат юм. Энэ нь: ординат нь 0.7-оос бага цэгүүдийг олох хэрэгтэй гэсэн үг юм. y=0.7 шулуун шугамыг зуръя. Энэ нь тооны тойргийг хоёр цэгээр огтолж байна. Тэгш бус байдал y Тэгвэл тэгш бус байдлын шийдэл нь: -π – arcsin(0.7) + 2πk болно.

Бие даасан шийдэлд зориулсан Arcsine асуудлууд