Тооны машин дээр ямар ч арифметикийн асуудлыг шийдэж чаддаг байхад яагаад толгойдоо тоолох ёстой гэж. Сэтгэцийн арифметик нь саарал эсийн дасгал гэдгийг орчин үеийн анагаах ухаан, сэтгэл судлал нотолж байна. Ийм гимнастик хийх нь санах ой, математикийн чадварыг хөгжүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай.
Оюун санааны тооцоог хялбарчлах олон арга техник байдаг. Богданов-Бельскийн алдарт "Аман абакус" зургийг харсан хүн бүр гайхдаг - тариачин хүүхдүүд эхлээд квадрат болгох ёстой таван тооны нийлбэрийг хуваах гэх мэт хэцүү асуудлыг хэрхэн шийддэг вэ?
Эдгээр хүүхдүүд бол алдарт математикийн багш Сергей Александрович Рачицкийн шавь нар болох нь тогтоогдсон (тэрийг мөн зурган дээр дүрсэлсэн байдаг). Эдгээр нь гайхалтай хүүхдүүд биш - 19-р зууны тосгоны сургуулийн бага ангийн сурагчид. Гэхдээ тэд бүгд арифметик тооцооллыг хэрхэн хялбарчлахаа мэддэг бөгөөд үржүүлэх хүснэгтийг сурсан! Тиймээс эдгээр хүүхдүүд ийм асуудлыг шийдвэрлэх чадвартай!
Оюуны тооллогын нууцууд
Оюуны тооллогын техникүүд байдаг - автоматжуулалтад хүргэх нь зүйтэй энгийн алгоритмууд. Энгийн техникийг эзэмшсэний дараа та илүү нарийн төвөгтэй техникийг эзэмшиж болно.
7,8,9 тоонуудыг нэмнэ
Тооцооллыг хялбарчлахын тулд эхлээд 7,8,9 тоонуудыг 10 болгон дугуйлж, дараа нь хасах хэрэгтэй. Жишээлбэл, хоёр оронтой тоонд 9-ийг нэмэхийн тулд эхлээд 10-ыг нэмж, дараа нь 1-ийг хасах гэх мэт.
Жишээ :
Хоёр оронтой тоог хурдан нэмнэ үү
Хоёр оронтой тооны сүүлийн орон таваас их бол дугуйр. Бид нэмэлтийг хийж, үүссэн дүнгээс "нэмэлт" -ийг хасна.
Жишээ :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Хэрэв хоёр оронтой тооны сүүлчийн орон таваас бага бол цифрээр нэмнэ үү: эхлээд аравыг нэмээд дараа нь нэгийг нэмнэ.
Жишээ :
57+32=57+30+2=89
Хэрэв та нөхцлүүдийг сольж үзвэл эхлээд 57-г 60 болгон дугуйлж, дараа нь нийт дүнгээс 3-ыг хасаж болно.
32+57=32+60-3=89
Таны толгойд гурван оронтой тоог нэмэх
Гурван оронтой тоог хурдан тоолох, нэмэх боломжтой юу? Тиймээ. Үүнийг хийхийн тулд та гурван оронтой тоог зуу, арав, нэгж болгон задлан нэг нэгээр нь нэмэх хэрэгтэй.
Жишээ :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Хасах онцлог: дугуй тоо болгон бууруулах
Бид хассан тоог 10, 100 болгон дугуйлна. Хэрэв та хоёр оронтой тоог хасах шаардлагатай бол 100 хүртэл дугуйруулж, хасаад үлдсэн хэсэгт нь залруулга нэмэх хэрэгтэй. Хэрэв залруулга бага байвал энэ нь үнэн юм.
Жишээ :
576-88=576-100+12=488
Толгойн доторх гурван оронтой тоог хас
Хэрэв нэг удаа 1-ээс 10 хүртэлх тооны найрлагыг сайн эзэмшсэн бол хасалтыг хэсэгчлэн, заасан дарааллаар хийж болно: зуу, арав, нэгж.
Жишээ :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Үржүүлэх, хуваах
Толгойдоо тэр даруй үржиж, хуваагдах уу? Энэ нь боломжтой, гэхдээ та үржүүлэх хүснэгтийг мэдэхгүй бол үүнийг хийх боломжгүй. - Энэ бол хурдан сэтгэцийн арифметикийн алтан түлхүүр юм! Үүнийг үржүүлэх, хуваах аль алинд нь ашигладаг. Хувьсгалын өмнөх Смоленск мужийн нэгэн тосгоны сургуулийн бага ангид хүүхдүүд үржүүлэх хүснэгтийн үргэлжлэлийг 11-ээс 19 хүртэл мэддэг байсныг санаарай.
Хэдийгээр миний бодлоор илүү том тоог үржүүлэхийн тулд 1-ээс 10 хүртэлх хүснэгтийг мэдэхэд хангалттай. Жишээ нь:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
4, 6, 8, 9-оор үржүүлж хуваах
Үржүүлэх хүснэгтийг 2 ба 3-аар автоматжуулах хүртэл эзэмшсэний дараа бусад тооцоолол хийх нь лийрийг буудахтай адил хялбар байх болно.
Хоёр ба гурван оронтой тоог үржүүлэх, хуваахын тулд бид энгийн аргуудыг ашигладаг.
4-ээр үржүүлснээр 2-оор хоёр дахин үржүүлнэ;
6-аар үржүүлэх - энэ нь 2-оор, дараа нь 3-аар үржүүлнэ гэсэн үг;
8-аар үржүүлснээр 2-оор гурван удаа үржүүлнэ;
9-ээр үржүүлбэл 3 дахин үржүүлж байна.
Жишээ нь :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Үүний нэгэн адил:
4-т хуваагдсан нь 2-оор хоёр удаа хуваагдана;
6-д хуваах нь эхлээд 2-оор, дараа нь 3-аар хуваагдана;
8-д хуваагдсан нь 2-оор гурван удаа хуваагдана;
9-д хуваах нь 3-ыг хоёр удаа хуваах явдал юм.
Жишээ нь :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
5-аар хэрхэн үржүүлж, хуваах вэ
5-ын тоо нь 10-ын тал (10:2). Тиймээс бид эхлээд 10-аар үржүүлж, дараа нь үр дүнг хагасаар хуваана.
Жишээ :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
5-д хуваах дүрэм нь бүр ч энгийн бөгөөд эхлээд 2-оор үржүүлж, дараа нь үр дүнг 10-аар хуваана.
326:5=(326·2):10=652:10=65.2.
9-оор үржүүлнэ
Тоог 9-оор үржүүлэхийн тулд 2 дахин 3-аар үржүүлэх шаардлагагүй, 10-аар үржүүлж үржүүлсэн тоог үржүүлсэн тооноос хасахад хангалттай. Аль нь илүү хурдан болохыг харьцуулъя:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Түүнчлэн, хоёр оронтой тоог 11 эсвэл 101-ээр үржүүлэхийг ихээхэн хялбаршуулдаг тодорхой хэв маягийг эрт дээр үеэс анзаарсан. Тиймээс 11-ээр үржүүлэхэд хоёр оронтой тоо салж байгаа мэт санагддаг. Үүнийг бүрдүүлж буй тоонууд ирмэг дээр үлдэж, тэдгээрийн нийлбэр нь төвд байна. Жишээ нь: 24*11=264. 101-ээр үржүүлэхэд хоёр оронтой тоонд ижил тоог нэмэхэд хангалттай. 24*101= 2424. Ийм жишээнүүдийн энгийн бөгөөд логик нь биширмээр. Ийм даалгавар маш ховор тохиолддог - эдгээр нь жижиг заль мэх гэж нэрлэгддэг хөгжилтэй жишээнүүд юм.
Хуруугаараа тоолох
Өнөөдөр та "хурууны гимнастик" болон хуруугаараа сэтгэцийн тоолох аргыг олон дэмжигчдийг олж чадна. Хуруугаа нугалж, нугалах замаар нэмэх, хасаж сурах нь маш ойлгомжтой, тохиромжтой гэдэгт бид итгэлтэй байна. Ийм тооцооны хүрээ маш хязгаарлагдмал. Тооцоолол нь нэг үйл ажиллагааны хамрах хүрээнээс хэтэрмэгц хүндрэлүүд гарч ирдэг: та дараагийн техникийг эзэмших хэрэгтэй. Мөн iPhone-ийн эрин үед хуруугаа нугалах нь ямар нэг утгагүй хэрэг юм.
Жишээлбэл, "хуруу" техникийг хамгаалахын тулд 9-ээр үржүүлэх аргыг иш татсан болно.
- Эхний арав дахь аль ч тоог 9-өөр үржүүлэхийн тулд алгаа өөр рүүгээ эргүүлэх хэрэгтэй.
- Зүүнээс баруун тийш тоолж, үржүүлж буй тоонд тохирох хуруугаа нугалав. Жишээлбэл, 5-ыг 9-ээр үржүүлэхийн тулд зүүн гартаа жижиг хуруугаа нугалах хэрэгтэй.
- Зүүн талд байгаа хурууны үлдсэн тоо нь хэдэн арван, баруун талд нь нэгжтэй тохирно. Бидний жишээнд - зүүн талд 4 хуруу, баруун талд 5 хуруу. Хариулт: 45.
Тийм ээ, үнэхээр шийдэл нь хурдан бөгөөд ойлгомжтой! Гэхдээ энэ бол заль мэхний хүрээнээс гаралтай. Дүрэм нь зөвхөн 9-оор үржихэд л хамаарна. 5-ыг 9-р үржүүлэх үржүүлэх хүснэгтийг сурахад хялбар биш гэж үү? Энэ заль мэх мартагдах болно, гэхдээ сайн сурсан үржүүлэх хүснэгт үүрд үлдэх болно.
Математикийн зарим үйлдлүүдэд хуруу ашиглан ижил төстэй олон арга байдаг боловч энэ нь таныг ашиглаж байх үед хамааралтай бөгөөд хэрэглэхээ болиход шууд мартагддаг. Тиймээс насан туршдаа үлдэх стандарт алгоритмуудыг сурах нь дээр.
Машин дээр амаар тоолох
Эхлээд та тоонуудын бүтэц, үржүүлэх хүснэгтийн талаар сайн мэдлэгтэй байх хэрэгтэй.
Хоёрдугаарт, та тооцооллыг хялбаршуулах арга техникийг санах хэрэгтэй. Ийм математикийн алгоритмууд тийм ч олон байдаггүй нь тодорхой болсон.
Гуравдугаарт, техникийг тохиромжтой ур чадвар болгон хувиргахын тулд та богино хэмжээний "тархины шуурга" сессүүдийг тогтмол хийх хэрэгтэй - нэг эсвэл өөр алгоритм ашиглан сэтгэцийн тооцоолол хийх хэрэгтэй.
Сургалт богино байх ёстой: ижил техникийг ашиглан толгойдоо 3-4 жишээг шийдэж, дараа нь дараагийнх руу шилжинэ. Бид үнэгүй минут бүрийг ашигтай, уйтгартай биш ашиглахыг хичээх ёстой. Энгийн сургалтын ачаар бүх тооцоог аянгын хурдаар, алдаагүй хийх болно. Энэ нь амьдралд маш их тустай бөгөөд хүнд хэцүү нөхцөлд туслах болно.
Улсын нэгдсэн шалгалт эсвэл улсын нэгдсэн шалгалтанд математикийн хичээл муу байх гол шалтгаануудын нэг нь тоолж чадахгүй байгаа явдал юм. Олон сургуулийн сурагчид толгойдоо хурдан тоолох нь битгий хэл цаасан дээрх жишээг тайлахад хэцүү байдаг. Гэхдээ хэрэв хүн оюун ухааны чадварыг ашиглахгүй бол тархины зарим хэсэг нь хатингардаг. Тиймээс оюуны чадавхийг бүрэн дүүрэн хөгжүүлэх нь чухал юм.
Сэтгэцийн арифметик ур чадварыг хөгжүүлэх үндэс
Зарим эцэг эхчүүд хүүхдэд жишээнүүдийг толгойдоо хурдан тоолохыг заах шаардлагагүй гэж үздэг: тэр үргэлж тооны машин ашиглаж чаддаг тул ирээдүйд энэ нь хэрэггүй болно. Гэхдээ тэр үед тэд ийм сургалт нь тархины хөгжилд зайлшгүй шаардлагатай гэдгийг мартдаг: тоолох аливаа сурсан арга (техник) нь мэдрэлийн шинэ хэлхээ (холболт) бөгөөд ийм хэлхээ олон байх тусам сурагч илүү ухаалаг байдаг. Тиймээс хурдан тоолох чадварын гол давуу тал нь тархи, оюун ухааныг хөгжүүлэх явдал юм.
Хэрэв та тоонуудын талаархи ойлголт, үйлдлүүд нь сул байвал толгойдоо тоогоор ажиллаж сурах боломжгүй юм.
Тоолох ур чадвар нь тоонуудын дүрслэл, тэдгээрийн үйлдлээс хийсвэр логик хүртэл аажмаар хөгждөг.
- Нэгдүгээрт, хүүхэд холбогч, үржүүлгийн шүлэг, алхаж байхдаа практик дасгал хийх, тоглоом идэх (ширээнд хэдэн объект, гаражид машин, модонд шувуу байгааг тоолох) ашиглан урагш, хойшоо тоолж сурдаг. Тоотой танилцаж, ямар утгатай болохыг мэдэж, тоо, хэмжигдэхүүнийг хооронд нь холбож сурна.
- Дараа нь тэр "илүү - бага", "тэнцүү" гэсэн ойлголтуудыг эзэмшиж, объектын тоо, хэмжээг харьцуулж сурдаг.
- Үүний дараа тэрээр нэмэх, хасах үйлдлүүдтэй танилцаж, эдгээр үйлдлүүдийн утгыг олж авдаг. Бүх жишээг тайлбарлах боломжтой (хүүхэд хоёр алим руу дахиад 2 алим шилжүүлж, хэдэн алим авсныг тоолно).
- Объектуудыг нүдээрээ тоолж сурдаг, эхлээд үйлдэл, үйлдлийн үр дүнг чангаар хэлж, дараа нь шивнэх байдлаар: 4 дээр 2 машин нэмбэл 6 болно.
- Үйлдлүүдийг олон удаа давтах нь нялх хүүхэд аль хэдийн ажиллаж байсан жишээг таньж, дуудлагын үе шатыг алгасаж үр дүнг чангаар хэлж сурахад хүргэнэ.
Тоолж сурах үе шатанд хүүхдийг сонирхож, бүтэлгүйтсэн тохиолдолд түүнийг дэмжиж, жижиг ялалтуудад ч гэсэн түүнтэй хамт баярлах нь чухал юм. Хэзээ, оюутанд янз бүрийн техник, арга барилыг нэвтрүүлэх замаар ур чадварыг хөгжүүлэх шаардлагатай болно.
Сэтгэцийн арифметик ур чадварыг хөгжүүлэх
- Толгойдоо тоонуудтай ажиллах чадварыг сайжруулах.
- Шинэ техник, техниктэй танилцах.
- Тодорхой тохиолдол бүрт оновчтой шийдлийн алгоритмыг сонгох чадварыг сургах.
Тоонуудтай ажиллах чадвартай
Дараах дасгалууд нь энэ чадварыг хөгжүүлэхэд тусална.
- "... байгаа тоонуудыг нэрлэнэ үү" - муж, нөхцөлийг зааж өгсөн болно, жишээлбэл, "3-ын цифр агуулсан 5-аас 50 хүртэлх тоог нэрлэнэ үү" эсвэл "0 цифр агуулсан бүх хоёр оронтой тоог нэрлэнэ үү." Энэ дасгалыг хийхдээ оюутны гаргасан бүх алдааг нэн даруй арилгах нь чухал юм. Хэрэв тэр дугаараа алдсан эсвэл буруу хэлсэн бол дахин эхэлдэг.
- "Дэвшилтийг хадгалах" (хүрээ ба арифметик үйлдлүүд нь нас, тоолох чадварыг хөгжүүлэхээс хамаарна). Жишээлбэл, бага сургуулийн хүүхдүүдэд "5-аас 3-ын алхамаар яв" эсвэл "30-аас 4-ийн алхамаар ухарна". Үржүүлэх хүснэгтийг аль хэдийн сурсан хүмүүст үржүүлэх, хуваах даалгавар өгч болно: "2-оос эхлэн бүх тоог 3-аар үржүүл."
- "1-ээс ... хүртэлх тоог ол" - хүүхдүүд хүснэгтэд байгаа бүх тоог олж, дарааллаар нь нэрлэх хэрэгтэй.
- "Тоонуудыг харьцуул" - хүүхдүүд аль нь том (бага), хэр их болохыг тодорхойлдог;
- "Жишээ" - сургуулийн сурагчдаас эхлээд хамгийн энгийн (цөөн тоотой) жишээг оюун ухаандаа тайлахыг хүснэ, боловсруулсны дараа тоог аажмаар нэмэгдүүлнэ. Хэрвээ хүүхэд 5 хүртэлх тоонуудтай үйлдлүүдийг хэрхэн төгс гүйцэтгэхийг мэдэхгүй бол хоёр эсвэл гурван оронтой тоотой танилцуулах ёсгүй.
Тоонуудыг хурдан тоолох арга техник
Харамсалтай нь, бүх жишээг адилхан хурдан шийдвэрлэх боломжийг олгодог цорын ганц бүх нийтийн арга байдаггүй. Тиймээс хэд хэдэн аргыг мэдэж, хэрэгжүүлэх чадвартай байх нь чухал бөгөөд эдгээрээс хамгийн тохиромжтойг нь сонгож болно.
Зарим жишээг шийдвэрлэх ашигтай алгоритмууд:
- Тооноос 7, 8, 9-ийг хурдан хасахын тулд эхлээд 10-ыг хасаад дараа нь 3,2 эсвэл 1-ийг нэмэх хэрэгтэй. Жишээ нь: 45-9=45-10+1=36, эсвэл 36-8=36-10+2=28.
- Та мөн 4, 8, 16-аар хурдан үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та эхлээд 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2 гэдгийг санах хэрэгтэй. Дараа нь зүгээр л тоог 2-оор хэд хэдэн удаа үржүүлнэ: 6*16=6*2*2*2*2=96.
- Тоог 9-оор үржүүлэхийн тулд эхлээд 10 дахин өсгөж, дараа нь үр дүнгээс эхний хүчин зүйлийг хасна: 27*9=27*10-27=243. Хэрэв та тооцоолуур ашиглахгүй бол энэ техник нь 9-ээр үржүүлсний үр дүнг маш хурдан олох боломжийг танд олгоно.
- 2-оор үржүүлэхдээ дугуй бус тоог дугуйлж, дараа нь үлдсэн эсвэл дутуу тооны үржвэрийг 2-оор хасах буюу нэмэх (аль чиглэлээс хамааран) илүү тохиромжтой: 132*2=130*2+2* 2=264, эсвэл 138* 2=140*2-2*2=276.
- Үүнтэй адил тоонуудыг 2-т хуваана: 156/2=150/2+6/2=78, эсвэл 156/2=160/2-4/2=78.
- 5-аар үржүүлэхийн тулд тоог 2-т хувааж, дараа нь 10 дахин нэмэгдүүлнэ (үйлдлийг эсрэгээр хийж болно): 27*5=27/2*10 эсвэл 27*10/2=135.
- 25-аар үржүүлэхэд ижил төстэй үйлдлүүд хийгддэг: эхлээд 4-т хувааж, дараа нь 100 дахин нэмэгдэнэ (хоёр тэг нэмэхэд хангалттай): 16*25=16/4*100=400. Мэдээжийн хэрэг, эхний хүчин зүйл нь 4-т үлдэгдэлгүй хуваагдах үед энэ аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байдаг. Тоон 4-т үлдэгдэлгүй хуваагдах эсэхийг тодорхойлох нь хэцүү биш юм (хүснэгтийн бус тохиолдол): түүний сүүлчийнхээс бүрдэх тоо. хоёр цифр нь 4-т хуваагдах ёстой.Жишээ нь 124 тоо 4-т хуваагддаг (24/4=6), харин 526 нь тийм биш (26 нь 4-т үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаггүй).
Мөн олон оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх өөр нэг арга бол оронтой гишүүнийг хоёр дахь хүчин зүйлээр үржүүлж үр дүнг нэмэх явдал юм. Жишээ нь: 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.
Тооцоололд алдаа гаргахгүйн тулд ирээдүйн үр дүнг урьдчилан таамаглах нь чухал бөгөөд хэд хэдэн мэдэгдэл энд туслах болно.
- Нэг оронтой тоог үржүүлэхэд үр дүн нь 81-ээс хэтрэхгүй: 9*9=81.
- Үүний нэгэн адил 99*99=9801 тул хоёр оронтой тоог үржүүлсний үр дүн энэ тооноос ихгүй байх ёстой бөгөөд гурван оронтой тоог үржүүлэхэд хамгийн их тоо нь 998001 байна.
Сэтгэцийн арифметик ур чадварыг дадлагажуулах
Дээрх алгоритмууд нь оюун ухааны тоолох чадварыг хөгжүүлэх үндэс суурь болдог. Та нарийн төвөгтэй жишээг тоолж сурахад зөвхөн тогтмол сургалтанд хамрагдаж, ур чадвараа автоматжуулах боломжтой болно.
Хичээлийн үеэр энэ чиглэлийн ажлын үр нөлөөг дараахь байдлаар нэмэгдүүлэх боломжтой.
- Тоглоомын нөхцөл байдлыг бий болгох , энгийн сурах үйл явцыг сонирхолтой, ер бусын үйл явц болгон хувиргах.
- Хүүхдээ эрхлүүлээрэй сонирхолтой материал, үйл ажиллагааны байнгын өөрчлөлт.
- Өрсөлдөөнийг бий болгох - Хэн нэгэн илүү сайн хийж чадна гэдгийг ухамсарлах нь таныг "ганцаараа" цээжлэхээс илүү үр дүнтэй байх болно.
- Хувийн амжилтаа тэмдэглэ , шинэ өндөрлөгт хүрэхийн тулд шинэ зорилго тавь.
Аливаа нөхцөл байдалд (бусад хүмүүс саад болж байсан ч) асуудлыг шийдвэрлэхэд анхаарлаа төвлөрүүлэх чадвар нь тоолох чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг (зөвхөн биш). Та дуу чимээ ихтэй компанид эсвэл хөгжимтэй жишээнүүдийг шийдвэрлэх замаар энэ чадварыг сургаж болно.
Хүүхдээ уйдахаас сэргийлэхийн тулд энэ мэдрэмжтэй хэрхэн харьцаж сурах нь чухал юм. Үүний тулд сэтгэл судлаачид ямар ч арга хэмжээ авахыг зөвлөж байна: жишээлбэл, цонхны гадна юу болж байгааг харах, эсвэл цагийн зүүний хөдөлгөөнийг ажиглах. Хэрвээ хүүхэд уйтгартай байдлыг даван туулж, эрч хүчээ зөв чиглэлд чиглүүлж сурвал ангидаа илүү их хэмжээний мэдээллийг шингээж авах боломжтой бөгөөд энэ нь түүний сурлагын амжилтад эерэгээр нөлөөлнө. .
21-р зуун бол бүх төрлийн гаджетууд ямар ч арифметик үйлдлийг бараг аянгын хурдаар гүйцэтгэх чадвартай бол оюуны арифметик яагаад бидэнд хэрэгтэй байна вэ? Та ухаалаг утас руугаа хуруугаа чиглүүлэх шаардлагагүй, харин дуут команд өгч, зөв хариултыг шууд хүлээн авна уу. Одоо үүнийг өөрөө хуваах, үржүүлэх, нэмэх, хасахаас залхуу байдаг бага ангийн сурагчид ч амжилттай хийж байна.
Гэхдээ энэ зоосны эсрэг тал бий: хэрэв та бэлтгэл хийхгүй, ажилдаа хэт ачаалал өгөхгүй, даалгаврыг нь хөнгөвчлөхгүй бол тэр залхуурч, буурч эхэлдэг гэдгийг эрдэмтэд анхааруулж байна. Үүнтэй адилаар, биеийн тамирын дасгал хийхгүй бол бидний булчингууд сулардаг.
Михаил Васильевич Ломоносов мөн математикийн ашиг тусын талаар ярьж, түүнийг шинжлэх ухааны хамгийн сайхан нь гэж нэрлэжээ: "Математик таны оюун ухааныг эмх цэгцтэй болгодог тул та үүнийг хайрлах хэрэгтэй."
Аман арифметик нь анхаарал, урвалын хурдыг хөгжүүлдэг. Хүүхэд болон насанд хүрэгчдэд зориулагдсан оюун ухааны хурдан тооцооллын шинэ аргууд улам бүр гарч ирж байгаа нь дэмий хоосон зүйл биш юм. Үүний нэг нь эртний япон соробан абакусыг ашигладаг Японы оюун ухааны тооллогын систем юм. Уг арга зүйг өөрөө 25 жилийн өмнө Японд боловсруулсан бөгөөд одоо манай зарим оюуны тооллогын сургуулиудад амжилттай хэрэглэгдэж байна. Энэ нь харааны зургийг ашигладаг бөгөөд тус бүр нь тодорхой тоотой тохирч байна. Ийм сургалт нь орон зайн сэтгэлгээ, аналоги бүтээх гэх мэтийг хариуцдаг тархины баруун тархийг хөгжүүлдэг.
Хоёрхон жилийн дотор ийм сургуулийн сурагчид (4-11 насны хүүхдүүдийг авдаг) 2 оронтой, бүр 3 оронтой тоогоор арифметик үйлдлүүдийг хийж сурдаг нь сонин байна. Үржүүлэх хүснэгт мэдэхгүй хүүхдүүд энд үржүүлж болно. Тэд их тоог бичихгүйгээр нэмж хасдаг. Гэхдээ мэдээжийн хэрэг сургалтын зорилго нь баруун, зүүн талыг тэнцвэртэй хөгжүүлэх явдал юм.
Та мөн 19-р зуунд хөдөөгийн багш, нэрт сурган хүмүүжүүлэгч Сергей Александрович Рачинскийн эмхэтгэсэн "Сургуулийн сэтгэцийн арифметикийн 1001 бодлого" бодлогын номны тусламжтайгаар сэтгэцийн арифметикийг эзэмших боломжтой. Энэхүү асуудлын ном нь хэд хэдэн хэвлэлийг дамжсан нь дэмжигддэг. Энэ номыг интернетээс олж, татаж авах боломжтой.
Хурдан тоолох дасгал хийдэг хүмүүс Яков Трахтенбергийн "Түргэн тоолох систем" номыг санал болгодог. Энэ системийг бий болгосон түүх нь маш ер бусын юм. Цюрихийн математикийн профессор 1941 онд нацистуудын илгээсэн хорих лагерьт амьд үлдэхийн тулд оюун ухаанаа алдахгүйн тулд толгойдоо хурдан тоолох боломжийг олгодог математикийн үйлдлийн алгоритмуудыг боловсруулж эхэлжээ. Дайны дараа тэрээр хурдан тоолох системийг маш ойлгомжтой, хүртээмжтэй танилцуулсан ном бичсэн бөгөөд энэ нь эрэлт хэрэгцээтэй хэвээр байна.
Яков Перелманы "Түргэн тоолох" номын талаар сайн тоймууд байдаг. Оюуны тооллогын гучин энгийн жишээ." Энэ номын бүлгүүдийг нэг оронтой ба хоёр оронтой тоогоор үржүүлэх, тухайлбал 4 ба 8, 5 ба 25, 11/2, 11/4, *-аар үржүүлэх, 15-д хуваах, квадрат болон томьёогоор үржүүлэхэд зориулагдсан болно. тооцоолол.
Сэтгэцийн тоолох хамгийн энгийн аргууд
Тодорхой чадвартай хүмүүс энэ чадварыг илүү хурдан эзэмших болно, тухайлбал: логикоор сэтгэх чадвар, богино хугацааны санах ойд хэд хэдэн зургийг төвлөрүүлж, хадгалах чадвар.
Тусгай үйлдлийн алгоритм ба зарим математик хуулиудын талаархи мэдлэг, мөн тухайн нөхцөл байдалд хамгийн үр дүнтэйг сонгох чадвар нь чухал юм.
Мэдээжийн хэрэг, та тогтмол бэлтгэлгүйгээр хийж чадахгүй!
Хамгийн түгээмэл хурдан тоолох аргуудын зарим нь:
1. Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх
Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх хамгийн хялбар арга бол түүнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон хуваах явдал юм. Жишээлбэл, 45 - 40 ба 5. Дараа нь бид бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг шаардлагатай тоогоор, жишээлбэл, 7-оор тус тусад нь үржүүлнэ. Бид авна: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Дараа нь бид үр дүнг нэмнэ: 280 + 35 = 315.
2. Гурван оронтой тоог үржүүлэх
Гурван оронтой тоог толгойдоо үржүүлэх нь түүнийг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлах нь хамаагүй хялбар байдаг, гэхдээ үржүүлэгчийг математикийн үйлдлүүдийг хийхэд хялбар байхаар илэрхийлнэ. Жишээлбэл, бид 137-г 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
Бид 137-г 140 − 3 гэж төлөөлдөг. Өөрөөр хэлбэл, бид одоо 137 биш, 140 − 3. Эсвэл (140 − 3) x 5-аар 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй болж байна.
19 х 9 хэмжээтэй үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг тул та илүү хурдан тоолж чадна. Бид 137 тоог 130, 7 болгон задалдаг. Дараа нь бид 5, эхлээд 130, дараа нь 7-оор үржүүлж, үр дүнг нэмнэ. Энэ нь 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.
Та зөвхөн үржүүлэгчийг төдийгүй үржүүлэгчийг өргөжүүлж болно. Жишээлбэл, 235-ыг 6-аар үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ыг 3-аар үржүүлснээр бид зургаа авна. Ингээд эхлээд 235-ыг 2-оор үржүүлж 470-ыг гаргасны дараа 470-ыг 3-аар үржүүлнэ. Нийт 1410.
235-ыг 200 ба 35-аар илэрхийлснээр ижил үйлдлийг өөрөөр хийж болно. Энэ нь 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 болж хувирна.
Үүнтэй адилаар тоонуудыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлах замаар нэмэх, хасах, хуваах үйлдлийг хийж болно.
3. 10-аар үржүүлэх
Хүн бүр 10-аар үржүүлэхийг мэддэг: үржүүлэгч дээр тэг нэмэхэд л хангалттай. Жишээлбэл, 15 × 10 = 150. Үүний үндсэн дээр 9-ээр үржүүлэх нь энгийн зүйл биш юм. Эхлээд бид үржүүлэгч дээр 0-ийг нэмж, өөрөөр хэлбэл 10-аар үржүүлээд дараа нь гарсан тооноос үржүүлэгчийг хасна. 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1,350.
4. 5-аар үржүүлэх
5-аар үржүүлэхэд хялбар. Та зөвхөн тоог 10-аар үржүүлж, гарсан үр дүнг 2-т хуваахад хангалттай.
5. 11-ээр үржүүлэх
Хоёр оронтой тоог 11-ээр үржүүлэх нь сонирхолтой юм. Жишээ нь 18-ыг авч үзье, 1 ба 8-ыг оюун ухаанаараа өргөжүүлье, тэдгээрийн хооронд эдгээр тоонуудын нийлбэрийг бичнэ үү: 1 + 8. Бид 1 (1 + 8) 8. Эсвэл. 198.
6. 1.5-аар үржүүлнэ
Хэрэв та тоог 1.5-аар үржүүлэх шаардлагатай бол түүнийг хоёр хувааж, үр дүнгийн хагасыг бүхэлд нь нэмнэ: 24 × 1.5 = 24/2 + 24 = 36.
Эдгээр нь бидний өдөр тутмын амьдралд тархиа сургах оюуны тоолох хамгийн энгийн аргууд юм. Жишээлбэл, кассанд оочерлож байхдаа худалдан авалтын зардлыг тоолох. Эсвэл хажуугаар өнгөрч буй машины улсын дугаар дээр математикийн үйлдлүүдийг хийнэ. Тоогоор “тоглох” дуртай, сэтгэн бодох чадвараа хөгжүүлэх хүсэлтэй хүмүүс дээрх зохиолчдын номыг сонирхоорой.
"Та математикт дуртай байх ёстой, учир нь энэ нь таны оюун ухааныг эмх цэгцтэй болгодог" гэж Михаил Ломоносов хэлэв. Таны толгойд тоолох чадвар нь орчин үеийн хүний хувьд хэрэгцээтэй ур чадвар хэвээр байгаа боловч түүнд тоолж чадах бүх төрлийн төхөөрөмжийг эзэмшдэг. Тусгай төхөөрөмжгүйгээр хийх, зөв цагт арифметикийн асуудлыг хурдан шийдвэрлэх чадвар нь энэ ур чадварын цорын ганц хэрэглээ биш юм. Ашигтай зорилгоос гадна сэтгэцийн тооцооллын арга нь амьдралын янз бүрийн нөхцөл байдалд өөрийгөө хэрхэн зохион байгуулах талаар сурах боломжийг танд олгоно. Нэмж дурдахад, толгойдоо тоолох чадвар нь таны оюуны чадамжийн дүр төрхөд эерэгээр нөлөөлж, таныг хүрээлэн буй "хүмүүнлэгчдээс" ялгах болно.
Оюуны тоолох сургалт
Толгой дээрээ энгийн арифметик үйлдлүүдийг хийж чаддаг хүмүүс байдаг. Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх, 20 дотор үржүүлэх, хоёр жижиг хоёр оронтой тоог үржүүлэх гэх мэт. - Тэд эдгээр бүх үйлдлүүдийг оюун ухаандаа, хангалттай хурдан, энгийн хүнээс илүү хурдан хийж чаддаг. Ихэнхдээ энэ ур чадвар нь байнгын практик хэрэглээний хэрэгцээ шаардлагаар зөвтгөгддөг. Ер нь сэтгэцийн арифметикт сайн хүмүүс математикийн мэдлэгтэй эсвэл ядаж олон тооны арифметикийн асуудлыг шийдэж чаддаг.
Аливаа чадварыг хөгжүүлэхэд туршлага, сургалт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг нь дамжиггүй. Гэхдээ оюуны тооцоо хийх чадвар нь зөвхөн туршлагад тулгуурладаггүй. Үүнийг дээр дурдсан хүмүүсээс ялгаатай нь оюун ухаандаа илүү төвөгтэй жишээг тоолж чаддаг хүмүүс нотолж байна. Жишээлбэл, ийм хүмүүс гурван оронтой тоог үржүүлж, хувааж чаддаг, хүн бүр баганад тоолж чаддаггүй нарийн төвөгтэй арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.
Ийм гайхалтай чадварыг эзэмшихийн тулд жирийн хүн юу мэддэг, чаддаг байх ёстой вэ? Өнөөдөр толгойдоо хурдан тоолж сурахад туслах янз бүрийн арга техникүүд байдаг. Амаар тоолох чадварыг заах олон арга барилыг судалж үзээд бид онцолж болно 3 үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэгэнэ ур чадвараас:
1. Чадвар.Төвлөрөх чадвар, богино хугацааны санах ойд хэд хэдэн зүйлийг нэгэн зэрэг хадгалах чадвар. Математик, логик сэтгэлгээний урьдал байдал.
2. Алгоритмууд.Тусгай алгоритмуудын талаархи мэдлэг, тодорхой нөхцөл байдал бүрт шаардлагатай, хамгийн үр дүнтэй алгоритмыг хурдан сонгох чадвар.
3. Сургалт, туршлага, ямар ч ур чадварын хувьд ач холбогдол нь цуцлагдаагүй. Тогтмол сургалт, шийдэгдсэн асуудал, дасгалуудыг аажмаар төвөгтэй болгох нь оюун ухааны тооцооллын хурд, чанарыг сайжруулах боломжийг олгоно.
Гурав дахь хүчин зүйл нь гол ач холбогдолтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Шаардлагатай туршлагагүй бол та хамгийн тохиромжтой алгоритмыг мэддэг байсан ч бусдыг хурдан оноогоор гайхшруулах боломжгүй болно. Гэсэн хэдий ч, эхний хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн ач холбогдлыг дутуу үнэлж болохгүй, учир нь та өөрийн зэвсэглэлд шаардлагатай чадвар, алгоритмын багцыг эзэмшсэн тул ижил хэмжээний сургалтанд хамрагдсан тохиолдолд хамгийн туршлагатай "нягтлан бодогч"-ийг ч "гацаж" чадна. цаг.
Сайт дээрх хичээлүүд
Сайт дээр тавигдсан сэтгэцийн арифметикийн хичээлүүд нь эдгээр гурван бүрэлдэхүүн хэсгийг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг. Эхний хичээл нь математик, арифметикийн урьдач чадварыг хэрхэн хөгжүүлэх талаар өгүүлэхээс гадна тоолох, логикийн үндсийг тайлбарладаг. Дараа нь оюун ухаанд янз бүрийн арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх тусгай алгоритмуудын талаар цуврал хичээлүүдийг өгдөг. Эцэст нь хэлэхэд, энэ сургалт нь авъяас чадвар, мэдлэгээ амьдралдаа ашиглах чадвартай болгохын тулд аман тоолох чадварыг сургах, хөгжүүлэхэд туслах нэмэлт материалуудыг өгдөг.
Хурдан тоолох арга: хүн бүрт хүртээмжтэй ид шид
Тоонууд бидний амьдралд ямар үүрэг гүйцэтгэдэг болохыг ойлгохын тулд энгийн туршилт хий. Хэсэг хугацаанд тэдэнгүйгээр хийхийг хичээ. Тоо, тооцоо, хэмжилтгүйгээр... Та өөрийгөө туйлын арчаагүй, гар хөл зангидсан мэт санагдах хачирхалтай ертөнцөд олох болно. Хэрхэн цагтаа хуралдаа очих вэ? Нэг автобусыг нөгөөгөөс нь ялгаж чадах уу? Утсаар залгах уу? Талх, хиам, цай худалдаж авах уу? Шөл эсвэл төмс хийх үү? Тоогүйгээр, тиймээс тоолохгүйгээр амьдрал боломжгүй юм. Гэхдээ энэ шинжлэх ухаан заримдаа хичнээн хэцүү байдаг! 65-ыг 23-аар хурдан үржүүлж үзээрэй? Ажиллахгүй байна уу? Гар нь өөрөө тооны машинтай гар утсанд хүрдэг. Энэ хооронд 200 жилийн өмнө хагас бичиг үсэгт тайлагдсан Оросын тариачид үүнийг үржүүлэх хүснэгтийн эхний багана буюу хоёроор үржүүлэх аргыг ашиглан тайван хийжээ. Надад итгэхгүй байна уу? Гэхдээ дэмий л. Энэ бол бодит байдал.
Чулуун зэвсгийн үеийн "компьютер"
Тоо мэдэхгүй ч хүмүүс аль хэдийн тоолох гэж оролдсон. Агуйд амьдарч, арьс өмссөн өвөг дээдэс маань хөрш овог аймгуудтай ямар нэгэн зүйл солилцох шаардлагатай бол тэд үүнийг зүгээр л хийдэг байсан: тэд газар нутгийг цэвэрлэж, жишээлбэл, сумны хошуу тавьжээ. Хажууд нь загас юм уу хэдхэн самар хэвтэж байв. Ингээд солилцсон барааныхаа аль нэг нь дуусч, эсвэл "худалдааны төлөөлөгчийн газрын" дарга хангалттай гэж үзэх хүртэл үргэлжилнэ. Энэ нь энгийн, гэхдээ маш тохиромжтой: та төөрөлдөхгүй, хууртагдахгүй.
Мал аж ахуй хөгжихийн хэрээр даалгавар нь улам төвөгтэй болсон. Бүх ямаа, үнээ тэнд байгаа эсэхийг мэдэхийн тулд ямар нэгэн байдлаар том сүргийг тоолох шаардлагатай байв. Бичиг үсэг тайлагдаагүй хэрнээ ухаантай хоньчдын “тооцоолдог машин” нь чулуутай ухсан хулуу байв. Амьтан хашаанаас гармагц хоньчин хулуунд хайрга тавьжээ. Орой нь сүрэг буцаж, хоньчин хашаанд орсон амьтан бүртэй хайрга гаргаж ирэв. Хэрэв хулуу хоосон байсан бол тэр сүрэг зүгээр гэдгийг мэдэж байв. Хэрэв чулуу үлдсэн бол тэр алдагдлыг хайхаар явсан.
Тоо гарч ирэхэд байдал сайжирсан. Хэдийгээр бидний өвөг дээдэс удаан хугацааны туршид "нэг", "хос", "олон" гэсэн гурван тооны л тоо хэрэглэж ирсэн.
Компьютерээс хурдан тоолох боломжтой юу?
Секундэд хэдэн зуун сая үйлдэл хийдэг төхөөрөмжийг гүйцэж түрүүлэх үү? Боломжгүй... Гэхдээ үүнийг хэлж байгаа хүн бол харгис хэрцгий, эсвэл зүгээр л нэг зүйлийг зориудаар анзаардаггүй. Компьютер бол зүгээр л хуванцар чип юм, энэ нь өөрөө тоологдохгүй.
Асуултыг өөрөөр тавьцгаая: толгойдоо тоолж байгаа хүн компьютер дээр тооцоо хийдэг хүнээс илүү байж чадах уу? Тэгээд энд хариулт нь тийм байна. Эцсийн эцэст, "хар чемодан" -аас хариу авахын тулд эхлээд өгөгдлийг оруулах ёстой. Үүнийг хүн хуруугаараа эсвэл дуу хоолойгоороо хийх болно. Мөн эдгээр бүх үйлдлүүд нь цаг хугацааны хязгаарлалттай байдаг. Дааж давшгүй хязгаарлалтууд. Байгаль өөрөө тэднийг хүний биед нийлүүлсэн. Бүх зүйл - нэг эрхтэнээс бусад. Тархи!
Тооцоологч нь нэмэх, хасах гэсэн хоёр л үйлдлийг гүйцэтгэх боломжтой. Түүний хувьд үржүүлэх нь олон нэмэх, хуваах нь олон хасах үйлдэл юм.
Бидний тархи өөр өөрөөр ажилладаг.
Ирээдүйн математикийн хаан Карл Гауссын сурч байсан анги нэг удаа даалгавар авчээ: 1-ээс 100 хүртэлх бүх тоог нэмэх. Багш даалгавраа тайлбарлаж дуусмагц Карл үнэхээр зөв хариултыг самбар дээрээ бичжээ. Өөрийгөө хүндэлдэг компьютерийн адил тоонуудыг дарааллаар нь хичээнгүйлэн нэмсэнгүй. Тэрээр өөрийн нээсэн томъёог хэрэглэсэн: 101 x 50 = 5050. Мөн энэ нь оюуны тооцоог хурдасгах цорын ганц арга техникээс хол байна.
Хурдан тоолох хамгийн энгийн аргууд
Тэд сургуульд сурдаг. Хамгийн энгийн зүйл: хэрэв та ямар ч тоонд 9 нэмэх шаардлагатай бол 10-ыг нэмж, 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) гэх мэт байвал 1-ийг хас.
54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Хурдан бөгөөд тохиромжтой.
Хоёр оронтой тоо ч гэсэн амархан нэмдэг. Хоёрдахь гишүүний сүүлчийн орон таваас их байвал тоог дараагийн арав руу дугуйлж, дараа нь "нэмэлт" -ийг хасна. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Хэрэв түлхүүрийн тоо таваас бага бол эхлээд арав, дараа нь нэгийг нэмэх хэрэгтэй: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.
Гурван оронтой тоонуудын хувьд үүнтэй адил хүндрэл гарахгүй. Уншихдаа бид тэдгээрийг зүүнээс баруун тийш нэмнэ: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Баганаас хамаагүй хялбар. Тэгээд хамаагүй хурдан.
Хасах үйлдэл яах вэ? Энэ зарчим нь адилхан: хассаныг бүхэл тоо болгон дугуйлж, дутууг нь нэмнэ: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Тооны машин ашиглахаас илүү хурдан - шалгалтын үеэр ч гэсэн багшаас ямар ч гомдол байхгүй!
Би үржүүлэх хүснэгтийг сурах шаардлагатай юу?
Дүрмээр бол хүүхдүүд үүнийг тэсвэрлэж чадахгүй. Тэгээд тэд үүнийг зөв хийдэг. Түүнд сургах утгагүй! Гэхдээ уурлах гэж бүү яар. Та ширээ мэдэх шаардлагагүй гэж хэн ч хэлэхгүй байна.
Түүний шинэ бүтээл нь Пифагортой холбоотой боловч агуу математикч аль хэдийн мэдэгдэж байсан зүйлд зөвхөн бүрэн, товчхон хэлбэрийг өгсөн байх магадлалтай. Эртний Месопотамийн малтлагын үеэр археологичид "2 х 2" гэсэн ариун ёслол бүхий шавар хавтанг олжээ. Хүмүүс энэ маш тохиромжтой тооцооллын системийг удаан хугацааны турш ашиглаж ирсэн бөгөөд үүнийг тэнэг биш, механикаар цээжлэхийн тулд ширээний дотоод логик, гоо сайхныг ойлгох, ойлгоход туслах олон аргыг нээсэн.
Эртний Хятадад тэд хүснэгтийг 9-өөр үржүүлж сурч эхэлсэн. Энэ нь илүү хялбар бөгөөд та "хуруугаа" 9-өөр үржүүлж чаддаг учраас л илүү хялбар байдаг.
Хоёр гараа ширээн дээр тавиад алгаа доошлуулна. Зүүн талын эхний хуруу нь 1, хоёр дахь нь 2 гэх мэт. 6 x 9 жишээг шийдэх хэрэгтэй гэж бодъё. Зургаа дахь хуруугаа өргө. Зүүн талын хуруунууд хэдэн арван, баруун талд нь нэгийг харуулна. Хариулт 54.
Жишээ нь: 8 x 7. Зүүн гар нь эхний үржүүлэгч, баруун гар нь хоёр дахь юм. Гар дээр таван хуруу байдаг, гэхдээ бидэнд 8 ба 7 хэрэгтэй. Бид зүүн гартаа гурван хуруугаа (5 + 3 = 8), баруун гартаа 2 (5 + 2 = 7) нугалав. Бид таван нугалсан хуруутай, энэ нь таван арван гэсэн үг юм. Одоо үлдсэнийг нь үржүүлье: 2 x 3 = 6. Эдгээр нь нэгж юм. Нийт 56.
Энэ бол хамгийн энгийн "хуруу" үржүүлэх аргуудын нэг юм. Та хуруундаа 10,000 хүртэлх тоогоор ажиллах боломжтой!
"Хурууны" систем нь урамшуулалтай: хүүхэд үүнийг хөгжилтэй тоглоом гэж ойлгодог. Тэрээр дуртайяа суралцаж, маш их эерэг сэтгэл хөдлөлийг мэдэрч, үүний үр дүнд тун удахгүй оюун ухаандаа бүх үйлдлийг хурууны тусламжгүйгээр хийж эхэлдэг.
Та мөн хуруугаараа хувааж болно, гэхдээ энэ нь арай илүү хэцүү юм. Програмистууд тоонуудыг аравтын тооноос хоёртын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд гараа ашигладаг хэвээр байна - энэ нь компьютерээс илүү тохиромжтой бөгөөд хурдан юм. Гэхдээ сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийн хүрээнд та хуруугүй ч гэсэн оюун ухаандаа хурдан хувааж сурах боломжтой.
91-р жишээг шийдэх хэрэгтэй гэж бодъё: 13. Багана? Цаасыг бохирдуулах шаардлагагүй. Ногдол ашиг нэгээр дуусна. Мөн хуваагч нь гурав байна. Үржүүлэх хүснэгтийн хамгийн эхний зүйл нь гурвыг багтааж, нэгээр төгссөн юу вэ? 3 x 7 = 21. Долоо! Ингээд л бид түүнийг барьж авлаа. Танд 84 хэрэгтэй: 14. Хүснэгтийг санаарай: 6 x 4 = 24. Хариулт нь 6. Энгийн үү? Мэдээжийн хэрэг!
Тоонуудын ид шид
Ихэнх хурдан тоолох арга нь ид шидтэй төстэй байдаг. 11-ээр үржүүлэх сайн жишээг авч үзье. Жишээлбэл, 32 x 11-ийн хувьд та ирмэг дээр 3 ба 2-ыг бичиж, тэдгээрийн нийлбэрийг голд нь оруулах хэрэгтэй: 352.
Хоёр оронтой тоог 101-ээр үржүүлэхийн тулд тоог хоёр удаа бичихэд л хангалттай. 34 x 101 = 3434.
Тоог 4-өөр үржүүлэхийн тулд 2 дахин үржүүлэх хэрэгтэй.
Олон ухаалаг, хамгийн чухал нь хурдан арга техник нь тоог хүчирхэг болгож, язгуурыг гаргаж авахад тусалдаг. Математик сэтгэлгээтэй хүмүүст зориулсан алдарт "Перелманы 30 техник" нь Копперфилдийн шоунаас илүү сэрүүн байх болно, учир нь тэд юу болж, хэрхэн болж байгааг ОЙЛГОЖ БАЙНА. За, бусад нь зүгээр л сайхан фокусыг эдлэх болно. Жишээлбэл, та 45-ыг 37-оор үржүүлэх хэрэгтэй. Цаасан дээр тоонуудыг бичээд босоо шугамаар хуваа. Зүүн тоог 2-т хувааж, нэгийг авах хүртэл үлдсэнийг нь хая. Баруун талд - баганын мөрийн тоо тэнцүү болтол үржүүлнэ. Дараа нь бид ЗҮҮН баганад тэгш үр дүн авсан эсрэг талын бүх тоонуудыг БАРУУН баганаас хасна. Бид баруун баганаас үлдсэн тоонуудыг нэмнэ. Үр дүн нь 1665. Тоонуудыг ердийн аргаар үржүүл. Хариулт нь тохирох болно.
Оюун санааны хувьд "цэнэглэх"
Хурдан тоолох арга нь хүүхэд сургууль дээрээ, ээж нь дэлгүүр эсвэл гал тогооны өрөөнд, аав нь ажил дээрээ эсвэл оффис дээр байгаа амьдралыг ихээхэн хөнгөвчлөх болно. Гэхдээ бид тооны машиныг илүүд үздэг. Яагаад? Бид өөрсдийгөө дарамтлах дургүй. Бид хоёр оронтой тоог ч гэсэн толгойдоо хадгалах нь хэцүү байдаг. Зарим шалтгааны улмаас тэд тэсдэггүй.
Өрөөний голд очиж, хуваах ажлыг хийж үзээрэй. Яагаад ч юм "тарихгүй" тийм үү? Гимнастикч үүнийг бүрэн тайван, ачаалалгүйгээр хийдэг. Бэлтгэл хийх хэрэгтэй!
Дасгал хийх хамгийн хялбар арга бол тархиа дулаацуулах: 100 хүртэлх тоогоор дамжуулан оюун ухаанаараа чангаар (шаардлагатай!) тоолох. Өглөө шүршүүрт орохдоо эсвэл өглөөний цайгаа бэлдэж байхдаа тоол: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Гурав, наймаар тоолж болно - гол зүйл бол хийх явдал юм. чангаар. Хэдхэн долоо хоног тогтмол дасгал хийсний дараа та тоонуудтай ажиллахад ИЛҮҮ АМАРХАН болж байгааг гайхах болно.
