Шаардлагатай вектор 
Хэрэв бол (1) системийг муу нөхцөл гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд матрицын коэффициент ба баруун талын алдаа эсвэл тооцооллын дугуйралтын алдаа нь шийдлийг ихээхэн гажуудуулж болзошгүй юм.
Олон асуудлыг шийдэхдээ системийн баруун тал (1) ба матрицын А коэффициентийг ойролцоогоор мэддэг. Энэ тохиолдолд яг системийн (1) оронд өөр систем байна
тиймэрхүү
Бид ба d-ийн утгуудыг мэддэг гэж үздэг.
Системийн (1) оронд систем (2) байгаа тул бид зөвхөн (1) системийн ойролцоо шийдлийг олох боломжтой. Системийн (1) ойролцоо шийдлийг бий болгох арга нь анхны өгөгдлийн бага зэргийн өөрчлөлтөд тогтвортой байх ёстой.
Системийн псевдосоюз (1) нь бүх орон зайн зөрүүг багасгадаг вектор юм.
x 1 нь ихэвчлэн асуудлын мэдэгдлээр тодорхойлогддог -аас ямар нэгэн тогтмол вектор байг.
(1) системийн x 1 векторын хэвийн шийдэл нь хамгийн бага нормтой x 0 псевдо шийдэл юм.
Энд F нь (1) системийн бүх псевдо шийдлүүдийн багц юм.
Түүнээс гадна 
Энд ¾ нь x векторын бүрэлдэхүүн хэсэг юм.
(1) төрлийн аливаа системийн хувьд ердийн шийдэл байдаг бөгөөд өвөрмөц байдаг. Нөхцөл байдал муутай системийн (1) хэвийн шийдлийг олох асуудал муу тавигдсан.
Системийн (1) ойролцоогоор хэвийн шийдлийг олохын тулд бид зохицуулалтын аргыг ашигладаг.
Энэ аргын дагуу бид хэлбэрийн тэгшитгэх функцийг бүтээдэг
мөн энэ функцийг багасгах векторыг ол. Түүнчлэн, зохицуулалтын параметр a нь нөхцөл байдлаас онцгой байдлаар тодорхойлогддог
Хаана 
.
Өгөгдсөн нарийвчлалын хүрээнд доройтсон болон муу нөхцөлтэй системүүд нь ялгагдахгүй байж болно. Гэхдээ (1) системийн шийдвэрлэх чадварын тухай мэдээлэл байгаа бол (5) нөхцлийн оронд дараах нөхцөлийг ашиглана.
Бүрэлдэхүүн хэсгүүд 
векторууд нь функциональ (4)-ийн хамгийн бага нөхцлөөс гаргаж авсан шугаман алгебр тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм.
мөн шиг харагдаж байна
Энд E нь таних матриц,
¾Гермитийн коньюгат матриц.
Практикт векторыг сонгох нь нэмэлт анхаарал шаарддаг. Хэрэв тэдгээр нь байхгүй бол =0 гэж үзье.
=0-ийн хувьд бид системийг (7) хэлбэрээр бичнэ
Хаана 
Олдсон вектор нь системийн (1) ойролцоогоор хэвийн шийдэл байх болно.
a параметрийг сонгоход анхаарлаа хандуулцгаая. Хэрэв a=0 бол (7) систем нь нөхцөл муутай систем болж хувирна. Хэрэв a том бол систем (7) нь сайн нөхцөлтэй байх боловч тогтмолжуулсан шийдэл нь (1) системийн хүссэн шийдэлд ойр байж чадахгүй. Тиймээс хэтэрхий том эсвэл хэтэрхий жижиг а нь тохиромжгүй.
Практикт ихэвчлэн a параметрийн хэд хэдэн утгыг ашиглан тооцооллыг хийдэг. Жишээлбэл,
a-ийн утга тус бүрийн хувьд функцийг (4) багасгах элементийг ол. Зохицуулалтын параметрийн хүссэн утгыг (5) эсвэл (6) тэгшитгэлийг шаардлагатай нарийвчлалд хангасан a тоо гэж авна.
III. ДАСГАЛ
1. Утга нь 10 -6 зэрэгтэй тодорхойлогч нь гурван үл мэдэгдэх гурван тэгшитгэлээс бүрдэх шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг байгуул.
2. Эхнийхтэй адил боловч эхний системийн чөлөөт нөхцлөөс 0.00006-аар ялгаатай бусад чөлөөт нөхцөлтэй хоёр дахь системийг байгуул.
3. Бүтээсэн системүүдийг тогтмолжуулах арга (=0 ба d=10 -4 гэж үзвэл) болон бусад аргыг (жишээлбэл, Гауссын арга) ашиглан шийд.
4. Хүлээн авсан үр дүнг харьцуулж, ашигласан аргуудын хэрэглээний талаар дүгнэлт гарга.
IV. ТАЙЛАН БҮРТГЭЛ
Тайлан нь:
1. Бүтээлийн нэр.
2. Асуудлын тухай мэдэгдэл.
3. Шийдлийн алгоритмын тодорхойлолт (арга).
4. Тайлбар бүхий програмын текст.
5. Хөтөлбөрийн үр дүн.
НОМ ЗҮЙН ЖАГСААЛТ
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Тохиромжгүй асуудлыг шийдвэрлэх арга замууд. - М.: Наука, 1979. 286 х.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобелков Г.М. Тоон аргууд. - М.: БИНОМ. Мэдлэгийн лаборатори, 2007 636 х.
Лабораторийн ажил No23
Бичлэг
1 6. Муухай болон муу нөхцөлтэй SLAE-ууд 1 6. Муухай болон муу нөхцөлтэй SLAE-ууд Одоо MxM хэмжээтэй дөрвөлжин матрицтай А 2 төрлийн SLAE-ийг (27) авч үзье: доройтсон систем (тэг тодорхойлогч A =0); нөхцөл муутай систем (тодорхойлогч А нь 0-тэй тэнцүү биш боловч нөхцөлийн тоо маш том). Эдгээр төрлийн тэгшитгэлийн системүүд нь бие биенээсээ эрс ялгаатай хэдий ч (эхнийх нь шийдэл байхгүй, харин хоёр дахь нь зөвхөн нэг л байдаг) компьютерийн практик талаас нь авч үзвэл, тэдгээрийн хооронд нийтлэг зүйл олон байдаг. тэд. Муусан систем нь тэг тодорхойлогч A =0 (ганц матриц) бүхий матрицаар тодорхойлсон системийг хэлнэ. Ийм системд багтсан зарим тэгшитгэлийг бусад тэгшитгэлүүдийн шугаман хослолоор төлөөлдөг тул үнэндээ систем өөрөө дутуу тодорхойлогддог. Баруун талын b векторын тодорхой төрлөөс хамааран хязгааргүй тооны шийдлүүд байдаг эсвэл аль нь ч байдаггүй гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. А дан квадрат матрицтай SLAE A x=b нь нэг шийдэлгүй байх эхний тохиолдлыг авч үзье. Энэ сонголт нь ердийн псевдо шийдлийг бүтээхэд (жишээ нь, хязгааргүй олон шийдлүүдээс тодорхой, жишээлбэл, тэг векторт хамгийн ойр байгаа шийдлийг сонгох) ирдэг. Ийм асуудлын жишээг өгье (хоёр тэгшитгэлийн системийн хувьд) A= , b= (37) SLAE (37)-г Зураг дээр үзүүлэв. 19, энэ нь системийг тодорхойлсон хоёр тэгшитгэл нь хавтгай дээрх хоёр зэрэгцээ шугамыг (x 1, x 2) тодорхойлж байгааг харуулж байна. Шугамууд ямар ч цэг дээр огтлолцдоггүй
2 2 6. Координатын хавтгайн нэг цэгт муудсан, муу нөхцөлтэй SLAE-ууд байх ба үүний дагуу системийн шийдэл байхгүй. 2х2 хэмжээтэй ганц бус дөрвөлжин матрицаар тодорхойлогдсон SLAE нь хавтгай дээрх огтлолцох хос шугамыг тодорхойлдог болохыг анхаарна уу (доорх зургийг үз). Хэрэв систем тууштай байсан бол тэгшитгэлийн геометрийн дүрслэл нь хязгааргүй тооны шийдлийг дүрсэлсэн хоёр давхцах шугам байх болно гэдгийг хэлэх нь зүйтэй. Цагаан будаа. 19. Тохиромжгүй SLAE-ийн график дүрслэл Зураг. 20. f(x)= A x b үлдэгдлийн хэсгүүдийн график x 1-ээс хамаарч авч үзэж буй ганц тохиолдолд (37) системийн үлдэгдэл A x b-ийг багасгасан хязгааргүй олон псевдо шийдлүүд байх болно гэдгийг таахад хялбар байдаг. ба тэдгээр нь зурагт үзүүлсэн хоёртой параллель гурав дахь шулуун дээр хэвтэнэ. 19 ба тэдгээрийн дунд байрладаг. Үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 20, энэ нь f(x) = A x b үлдэгдэл функцийн хэд хэдэн хэсгийг харуулсан бөгөөд энэ нь ижил гүнтэй минимумын бүлгийг харуулж байна. Өвөрмөц шийдлийг тодорхойлохын тулд бүх псевдо шийдлүүдээс байгаа нэгийг нь сонгох хэрэгтэй
3 6. Хамгийн бага нормоор доройтсон, муу нөхцөлтэй SLAE 3. Тиймээс, онцгой тохиолдолд тодорхой шийдлийг олж авахын тулд олон хэмжээст багасгах асуудлыг тоон аргаар шийдвэрлэх шаардлагатай болно. Гэсэн хэдий ч бид дараа нь харах болно, илүү үр дүнтэй арга бол зохицуулалт эсвэл ортогональ матрицын задралыг ашиглах явдал юм (7 ба 10-ыг үзнэ үү). Одоо муу нөхцөлтэй системүүд рүү шилжье, өөрөөр хэлбэл. Тодорхойлогч нь 0-тэй тэнцүү биш, харин нөхцөлийн дугаар A -1 A том хэмжээтэй A матрицтай SLAE. Нөхцөл байдал муутай системүүд нь өвөрмөц шийдэлтэй байдаг ч бодит байдал дээр энэ шийдлийг хайх нь ихэвчлэн утгагүй байдаг. Ижил баруун талын b ба бага зэрэг ялгаатай A ба B матрицтай маш ойрхон муу нөхцөлтэй SLAE-ийн хоёр тодорхой жишээг ашиглан муу нөхцөлтэй SLAE-ийн шинж чанарыг авч үзье: A= B=, b=, 3 5. (38) ) Эдгээр системүүд ойрхон байгаа хэдий ч тэдгээрийн яг шийдлүүд нь бие биенээсээ маш хол байдаг, тухайлбал: y A =, y B = (39) Хэрэв бид чимээ шуугиан байгааг санаж байвал, өөрөөр хэлбэл. Оролтын өгөгдөлд үргэлж байдаг алдааны тухайд стандарт аргуудыг ашиглан муу нөхцөлтэй системийг шийдэх нь ямар ч утгагүй болох нь тодорхой болсон. Загварын жижиг алдаанууд (А матриц ба в вектор б) том шийдлийн алдаа гаргахад хүргэдэг бодлогыг буруу гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай. Тиймээс, нөхцөл муутай SLAE нь муу үүссэн асуудлын ердийн жишээ юм. Нэмж дурдахад, хоёр тэгшитгэлийн системийн хувьд нарийн шийдлийг олж авахад хялбар байдаг, гэхдээ өндөр хэмжээст SLAE-ийг ("яг" алгоритмтай хамт) шийдвэрлэхдээ
4 4 6. Муухайлсан, муу нөхцөлтэй Гауссын SLAE) ч гэсэн тооцооллын явцад зайлшгүй хуримтлагддаг жижиг дугуйралтын алдаа нь үр дүнд асар их алдаа гаргахад хүргэдэг. Асуулт өөрөө тогтворгүй байгаагаас шалтгаалж буруу болж хувирах нь тодорхой бол тоон шийдлийг хайх нь утга учиртай юу? Буруу байдлын шалтгааныг илүү сайн ойлгохын тулд худгийн график тайлбарыг (Зураг 21) болон муу (Зураг 22) хоёр тэгшитгэлийн болзолт системийг харьцуулах нь зүйтэй. Системийн шийдлийг тэгшитгэл тус бүрийг илэрхийлсэн хоёр шулуун шугамын огтлолцлын цэгээр дүрсэлдэг. Цагаан будаа. 21. Сайн нөхцөлтэй SLAE-ийн график Зураг. 22. Нөхцөл байдал муутай SLAE-ийн график Зураг. 22-оос харахад муу нөхцөлтэй SLAE-д харгалзах шулуун шугамууд хоорондоо ойрхон (бараг параллель) байрладаг болохыг харж болно. Үүнтэй холбогдуулан шугам тус бүрийн байршилд бага зэргийн алдаа гарах нь тэдгээрийн огтлолцлын цэгийг нутагшуулахад ихээхэн алдаа гарахад хүргэдэг (SLAE-ийн шийдэл) нь сайн нөхцөлтэй системээс ялгаатай нь Шугамын налуу нь тэдгээрийн огтлолцох цэгийн байршилд бага нөлөө үзүүлдэг (Зураг 21).
5 6. Муухайлсан болон муу нөхцөлтэй SLAE-ууд 5 Хэт тодорхойлогдсон (зөрчил) SLAE-ээр өгөгдсөн туршилтын өгөгдлийг сэргээн засварлахад (жишээлбэл, томографийн асуудалд) нөхцөл муутай матриц нь бас түгээмэл байдаг гэдгийг анхаарна уу. Тохиромжгүй асуудлууд, ялангуяа доройтсон, муу нөхцөлтэй SLAE-ийг шийдвэрлэхийн тулд зохицуулалт гэж нэрлэгддэг маш үр дүнтэй аргыг боловсруулсан. Энэ нь шийдлийн бүтцийн талаархи нэмэлт мэдээллийг харгалзан үзэхэд суурилдаг бөгөөд энэ нь практик тохиолдлуудад ихэвчлэн байдаг.
10. QR ба SVD задралууд: “муу” SLAE 1 10. QR- ба SVD задрал: “муу” SLAE Матрицын задралын дунд голын хэм хэмжээг хадгалах шинж чанартай ортогональ задралууд онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. вектор. Танд сануулъя
7. Зохицуулалт 1 7. Тогтворжуулах Зөвлөлтийн математикч Тихонов таагүй асуудлуудыг шийдвэрлэхийн тулд энгийн боловч маш үр дүнтэй аргыг санал болгосон бөгөөд үүнд татан оролцуулахад үндэслэсэн.
Жишээ нь: жинлэх 1 Жишээ: жинлэх Туршилтын үр дүнг боловсруулахтай холбоотой урвуу асуудлын тухай, жишээлбэл, хоёр төрлийн объектыг жинлэхтэй холбоотой асуудлыг илүү энгийнээр тайлбарлая.
Сэдэв Шугаман алгебрийн тоон аргууд - - Сэдэв Шугаман алгебрийн тоон аргууд Ангилал Шугаман алгебрийн дөрвөн үндсэн хэсэг байдаг: Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем (SLAEs) шийдвэрлэх.
УДК 55 Исабеков К.А.Маданбекова Е.Е.К.Тыныстановын нэрэмжит YSU ШУГААН АЛГЕБРИЙН ТЭГШИЖИЛГЭЭНИЙ НӨХЦӨЛТГҮЙ СИСТЕМИЙН ОЙРОЛЦООНЫ ШИЙДВЭРИЙН ТУХАЙ Энэ нийтлэлд муу шийдвэрлэх хоёр аргын алгоритмыг танилцуулж байна.
Шинжлэх ухааны судалгаа бүхий тооцооллын тусгай семинар Николай Матвеевич Андрушевский, Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Компьютерийн Шинжлэх Ухааны факультет Хураангуй семинар нь матрицын ганц утгын задралын арга, түүний хэрэглээг нарийвчлан судлахад үндэслэсэн болно.
Шугаман тэгшитгэлийн хэт тодорхойлогдсон систем Скалько Юрий Иванович Цыбулин Иван Шевченко Александр Хэт тодорхойлогдсон SLAEs Хэт тодорхойлогдсон SLAEs SLAE Ax = b-ийг авч үзье, гэхдээ илүү олон тэгшитгэл байгаа тохиолдолд,
Шугаман алгебр тэгшитгэлийн системүүд Үндсэн ойлголтууд Шугаман алгебр тэгшитгэлийн систем (SLAE) нь a a, a a a a a a хэлбэрийн систем юм.
04-0 хичээлийн жилд эдийн засгийн бакалаврын Ne LA шалгалт, Ne векторыг олох Ne (6 4; 6 8) болон Ne DEMO сонголт 0 (x; y) (энэ нь Ne ба x< 0) такой, чтобы система векторов (x ; y) образовывала бы ортогональный
Орон зай дахь шулууны тэгшитгэл 1 Шугаман гэдэг нь хоёр хавтгайн огтлолцол юм. Гурван үл мэдэгдэх хоёр шугаман тэгшитгэлийн систем. Орон зайн шулуун шугамыг хоёр хавтгайн огтлолцол гэж тодорхойлж болно. Болъё
ЛЕКЦ 6 СПЕКТРАЛ ДААЛГАВАР. Удамшлын аргууд Сүүлийн лекцэнд вариацын төрлийн давталтын аргуудыг авч үзсэн. A = A гэсэн Au = f системийн хувьд Φ(u, u) функцийг нэвтрүүлсэн
11. Шугаман бууралт 1 11. Шугаман бууралт Шугаман урвуу бодлогуудын тухай яриагаа багасгах гэж өөр аргыг танилцуулж дуусгая. Үндсэндээ энэ нь зохицуулалт хийхэд маш ойрхон байна (заримд нь
01 1. Тэгшитгэлийн системийн ерөнхий ба үндсэн шийдлүүдийг ол: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, x, x-ийг үндсэн хувьсагчаар сонгоно. Хариулт: Хэрэв бид үндсэн хувьсагчаар сонговол
Үзүүлэн 01 1. Тэгшитгэлийн системийн ерөнхий ба үндсэн шийдлүүдийг ол: x + x + 3x = 26, 2x 12x x = 22, x + 3x + 2x = 20, үндсэн хувьсагчаар x, x-ийг сонго. 2. Системийн үндэс суурийг ол
Н.Е.Бауманы нэрэмжит Москвагийн Улсын Техникийн Их Сургууль Суурь шинжлэх ухааны факультет Математик загварчлалын тэнхим ÀÍ Касиков,
UDC 57.9 Игрунова С.В., Социологийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор, ОХУ-ын Мэдээллийн системийн тэнхимийн дэд профессор, Белгород Кичигина А.К. Инженерийн технологи, байгалийн ухааны дээд сургуулийн 4-р курсын оюутан
6 Функцийг ойртуулах аргууд. Хамгийн сайн ойролцоо. Сүүлийн бүлэгт авч үзсэн ойролцоолох аргууд нь сүлжээний функцийн зангилаанууд нь үүссэн интерполантад хатуу хамаарахыг шаарддаг. Хэрэв та шаардахгүй бол
ШУГААН АЛГЕБРИЙН ЭЛЕМЕНТҮҮД Матрицын АНГИЛАЛ, ТЭДНИЙ ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА Матрицыг тодорхойл. Матрицыг хэмжээгээр нь ангил. Тэг ба адилтгал матриц гэж юу вэ? Ямар нөхцөлд матрицыг тэнцүү гэж үздэг вэ?
) SLAE-ийн тухай ойлголт) SLAE-ийг шийдвэрлэх Крамерын дүрэм) Гауссын арга 4) Матрицын зэрэглэл, Кронекер-Капелли теорем 5) SLAE-ийг матрицын урвуу байдлаар шийдвэрлэх, матрицыг нөхөх тухай ойлголт) SLAE O. SLAE системийн тухай ойлголт.
Томографийн зэрэгцээ тооцоолол Тооцооллын томографийн алгебрийн аргууд. Дискрет хэлбэрийн тооцооллын томографийн асуудал Дискрет хэлбэрийн тооцооллын томографийн асуудал. Үүний эсрэгээр
ЛЕКЦ 2 SLAE-ийн ТООН ШИЙДЭЛ Дүрмээр бол ихэнх практик асуудлуудыг шийдвэрлэхдээ шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг (SLAE) шийдвэрлэх асуудал нь зарим туслах дэд даалгавар хэлбэрээр гардаг.
ЛА Гауссын аргын үндсэн бодлогын жишээ Шугаман тэгшитгэлийн тодорхой системүүд Шугаман тэгшитгэлийн системийг Гауссын аргаар шийдвэрлэх x 6 y 6 8, 6 x 6 y 6 Шугаман тэгшитгэлийн системийг Гауссын аргаар шийдвэрлэх 6
Үйл ажиллагааны судалгаа Тодорхойлолт Үйл ажиллагаа гэдэг нь тодорхой зорилгод хүрэхэд чиглэсэн үйл явдал бөгөөд хэд хэдэн боломж, тэдгээрийг удирдах боломжийг олгодог Тодорхойлолт Үйл ажиллагааны судалгаа нь математикийн багц
Лекц 3. 3. Ньютоны арга (шүргэгч. Анхны ойролцооллыг [,b] тогтоож, f(хөрш дэх Тейлорын цувралын сегментийг ашиглан f(= f(+ f "((-. (5 Тэгшитгэлийн оронд) функцийг шугаман болгоё. (бид шийддэг
Шугаман ба хавтгайн тэгшитгэл Хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэл.. Шугамын ерөнхий тэгшитгэл. Шугамын параллелизм ба перпендикуляр байдлын шинж тэмдэг. Декарт координатуудад Окси хавтгай дээрх шулуун шугам бүр тодорхойлогддог
Н.Е.-ийн нэрэмжит Москвагийн Улсын Техникийн Их Сургууль. Бауман Суурь шинжлэх ухааны факультет Математик загварчлалын тэнхим A.N. Касиков,
Зайны сургалтын явцад тестийн даалгавар бөглөх жишээ Тестийн хуудас 1 (CR-1) Сэдэв 1. Шугаман алгебр Даалгавар 1. Тогтмол параметрүүд хэлбэрээр даалгаврыг харуулсан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх шаардлагатай.
нэрэмжит Москвагийн Улсын Техникийн Их Сургууль. Н.Э. Бауманы факультетийн суурь шинжлэх ухааны тэнхим Дээд математикийн аналитик геометрийн модуль 1. Матриц алгебр. Вектор алгебрийн лекц
Тасалбар. Матрицууд, тэдгээрийн үйлдлүүд.. Каноник координатын систем дэх параболын тэгшитгэл. Тасалбар. Матрицын үйлдлүүдийн шинж чанарууд Шугаман ба хавтгайн харьцангуй байрлал. Тэдний хоорондох өнцөг, параллелизмын нөхцөл
3 АГУУЛГА 1. Хичээлийн зорилго, зорилт 4. СХБ-ийн бүтцэд тухайн хичээлийн байр суурь 4 3. Хичээлийн бүтэц, агуулга 5 3.1. Хичээлийн бүтэц 5 3.. Хичээлийн агуулга 6 4. Сургалт, арга зүйн материалын жагсаалт
ПРАКТИК ХИЧЭЭЛҮҮД Хичээл НӨХЦӨЛГҮЙ ЭКСТРЕМУМ БОЛОХ ХЭРЭГТЭЙ, ХАНГАЛТТАЙ НӨХЦӨЛ Бодлогын тайлбар Х олонлог дээр тодорхойлогдсон 2 удаа тасралтгүй дифференциал болох f () функц өгөгдсөн X R Судлах шаардлагатай.
Хоёрдугаар улирлын алгебрийн асуудлын шийдэл D.V. Горковец, Ф.Г. Кораблев, В.В. Кораблева 1 Шугаман вектор орон зай Бодлого 1. R4 дэх векторууд шугаман хамааралтай юу? a 1 = (4, 5, 2, 6), a 2 = (2, 2, 1,
Холбооны улсын боловсролын төсвийн дээд мэргэжлийн боловсролын байгууллага "ОХУ-ын Засгийн газрын дэргэдэх санхүүгийн их сургууль" (Санхүүгийн их сургууль) "МАТЕМАТИКИЙН" тэнхим
Xətti ər Rus) uui ithhn sullrı вектор гэдгийг харуулах;;) ;;) ; ;) векторын суурийг бүрдүүлж, векторын шугаман хослолыг бичнэ үү If;;) эдгээр векторууд дээр тэгшитгэлээс Х-г олно Вектор болохыг харуул;)
Кронекер-Капелли теорем. Гауссын аргыг ашиглан SLAE-ийг шийдвэрлэх. Матрицын зэрэглэл. m мөр, баганатай тэгш өнцөгт матрицыг авч үзье: A. m m m Энэ матрицын дурын мөр, багануудыг сонгоцгооё. Элементүүд
Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем Хэлбэрийн тэгшитгэлийн системийг хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем гэнэ. Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь хос утгууд юм
ШУГААН АЛГЕБРА Лекц Орон зайн шулуун ба хавтгай Агуулга: Хавтгайн тэгшитгэл Хавтгайн харилцан зохицуулалт Шугамын вектор-параметрийн тэгшитгэл Хоёр цэгээс авсан шулууны тэгшитгэл Шугаман
САНКТ-ПЕТЕРБУРГИЙН УЛСЫН ИХ СУРГУУЛИЙН Хяналтын үйл явцын хэрэглээний математикийн факультет А.П.ИВАНОВ, Ю.В.ОЛЕМСКОЙ КВАДРАТ ФУНКЦИЙГ БАГАЖУУЛАХ ТООНЫ АРГААР ПРАКТИКУМ.
0 г 6 Процедурын материал ХЭРЭГЛЭЭНИЙ АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХ ТОГТВОРТОЙ БАЙДЛЫН ҮЗҮҮЛЭГЧ БОЛОХ НӨХЦӨЛИЙН ДУГААР МАтрицын Нөхцөлийн дугаар Р Цей, М.М.Шумафовын нэрэмжит Адыгейн Улсын Их Сургууль, Майкоп Матрицын нөхцөлийн дугаар
Матриц, тодорхойлогч, шугаман тэгшитгэлийн систем А матрицын зэрэглэлийг олох миноруудыг зааглах арга А = m m m минор А матрицын k зэрэглэлийн минор k нь энэ матрицын k-р эрэмбийн аливаа тодорхойлогч,
ЛЕКЦ 4 SLAE ШИЙДЭХ ДАВТАЛТЫН АРГА Бөөрөнхийлөлттэй холбоотой алдааг багасгахын тулд дараах алгоритмыг ашиглана уу u системийн яг шийдэл, u тоон шийдэл Дараа нь бид танилцуулна.
1. Шугаман систем ба матрицууд 1. Матрицын үржүүлгийг тодорхойлно уу. Энэ үйлдэл нь солигддог уу? Хариултыг тайлбарлана уу. А ба В матрицын С үржвэрийг m p m p A B ij = A ik B kj гэж тодорхойлно. Үйл ажиллагаа нь солигддоггүй.
ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ ТОМСК УЛСЫН УДИРДЛАГА СИСТЕМ, РАДИО ЭЛЕКТРОНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ (ТУСУР) Ю.Е. Воскобойников А.А. Мицел МАТЕМАТИКИЙН БУРУУ БОДЛОГО
ШУГААН АЛГЕБРЫН ТООН АРГА "Шугаман алгебрийн тоон аргууд" хэсэгт шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг (SLAE) шийдвэрлэх тоон аргууд болон асуудлыг шийдвэрлэх тоон аргуудыг авч үзнэ.
ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ГЕОМЕТР 3 СТРАМ Лектор П.В.Голубцов 1.1. Векторууд. Шалгалтын эхний хэсгийн асуултуудын жагсаалт 1. Вектор дээрх шугаман үйлдлүүдийн тодорхойлолтыг томъёол. Шугаман үйлдлүүдийн шинж чанарыг жагсаах
Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системүүд Үл мэдэгдэх b b () m m m bm m шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг авч үзье. Хэрэв бүх чөлөөт гишүүд b b b m тэнцүү бол системийг нэгэн төрлийн гэнэ.
4. Шугаман тэгшитгэлийн системүүд. Үндсэн ойлголтууд Хэрэв тэгшитгэл нь зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлд үл мэдэгдэх зүйлсийг агуулсан, үл мэдэгдэх үржвэрийг агуулаагүй бол тэгшитгэлийг шугаман гэж нэрлэдэг. Хэрэв энэ нь + + + хэлбэртэй байвал
Шугаман алгебр 7-р лекц Векторууд Оршил Математикт скаляр ба вектор гэсэн хоёр янзын хэмжигдэхүүн байдаг бөгөөд вектор гэдэг нь хэмжээ, чиглэлтэй объект гэж зөн совингоор ойлгогддог.
Тоон аргын шалгалтын асуултын жагсаалт (2018.05.28) 0.1 Тоон интеграл 1. Зохисгүй интегралыг тооцоолох аргуудыг жагсаан бичнэ үү. Интегралыг тооцоолох квадратын томъёог байгуул
Томографийн зэрэгцээ тооцоолол Энгийн давталтын арга. Хамгийн огцом буух арга. ART арга. SIRT арга. Энгийн давталтын аргад тайвшруулах хүчин зүйл τ k ба H k матрицууд тооноос хамаардаггүй.
Шугаман матрицын алгебрын танилцуулга. Тодорхойлолт. m мөр, n баганаас бүрдэх m m n n mn хэлбэрийн m n тооны хүснэгтийг матриц гэнэ. Матрицын элементүүдийг тодорхойлогчийн элементүүдтэй адил дугаарлана
ЛЕКЦ 7 ИНТЕРПОЛЯЦ Сүүлийн лекцээр хэт тодорхойлогдсон системийг шийдвэрлэх асуудлыг авч үзсэн. Ийм систем нь дараах хэлбэртэй байна: a 11 x 1 + a 1 x + + a 1 x = f 1, ( a 1 x 1 + a x + + a x = f, ( a 1 x 1 + a x)
ОНОЛЫН АСУУЛТ I. МАтриц, тодорхойлогч 1) Матрицын тодорхойлолтыг өг. Тэг ба таних матриц гэж юу вэ? Ямар нөхцөлд матрицыг тэнцүү гэж үздэг вэ? Шилжүүлэн суулгах ажиллагааг хэрхэн гүйцэтгэдэг вэ? Хэзээ
Лекц 7 ХОЁРДУГААР ЭРХЭМ МҮРГИЙГ КАНОН ХЭЛБЭР БОЛГОХ НЬ. Хавтгай дээрх суурь ба координатын хувиргалт Хавтгай дээр нийтлэг гарал үүсэлтэй хоёр тэгш өнцөгт декартын координатын системийг өгье.
Шугаман алгебрийн модуль 1. Шугаман ба Евклидийн орон зай. Шугаман орон зай дахь шугаман операторууд Лекц 1.4 Хураангуй Шугаман операторын хувийн вектор ба хувийн утга, тэдгээрийн шинж чанарууд.
UDC. ИНПУЛЬСИЙН МАТЕМАТИК ФУНКЦИЙН ТОДОРХОЙЛОГДСОН ИМПУЛЬС ШИНЖЭЭР РЕКУРСВ ДИЖИТАЛ ШҮҮЛҮҮРИЙН НИЙСЛЭЛ Никитин Д.А., Ханов В.Х. Оршил Рекурсивыг нэгтгэх аргын орчин үеийн арсенал
8-р бүлэг Функц ба график Хувьсагч ба тэдгээрийн хоорондын хамаарал. Хоёр хэмжигдэхүүнийг харьцаа нь тогтмол бол шууд пропорциональ гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл = бол өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөггүй тогтмол тоо энд байна.
Гауссын арга (үл мэдэгдэхийг арилгах арга) Хоёр системийг тэдгээрийн шийдэл давхцаж байвал эквивалент (эквивалент) гэж нэрлэдэг. Та энгийн хувиргалтуудыг ашиглан ижил төстэй систем рүү очиж болно
Лабораторийн ажил No3
Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн нөхцөлгүй системийг шийдвэрлэх
Тогтворжуулах арга
Оролтын параметрүүд: системийн n дараалалтай тэнцүү n эерэг бүхэл тоо; a нь системийн коэффициентүүдийн матрицыг агуулсан n x n бодит тооны массив; b - системийн чөлөөт нөхцлийн багана агуулсан n бодит тооны массив (b(1) = b 1, b(2)=b 2, …b(n)=b n) .
Гаралтын параметрүүд: x – системийн шийдэл; p- давталтын тоо.
Алгоритм диаграммыг Зураг 18-д үзүүлэв.
Програмын текст:
procedure regul(N:Integer;a:Tmatr;b:Tvector;var X:Tvector; var p:integer);
var a1,a2:matr; b1,b2,x0:твектор;
альфа, s1, s: бодит; хамгийн их,eps:бодит; i,j,k,l:бүхэл тоо;
Out_Slau_T(n,a,b);
I:=1 To n Do (A T A хүлээн авах)
For K:=1 To N Do
For J:=1 To N Do S:=S+A*A;
I:=1 To N Do (A T B хүлээн авах)
J-ийн хувьд:=1 To N Do
Эхлэх S:=S+A*B[j];
альфа:=0; (анхны альфа утга)
k:=0; (давталтын тоо)
альфа:=альфа+0,01; inc(k); a2:=a1;
for i:=1 to N do a2:=a1+alfa; (A T A+alfa хүлээн авах)
for i:=1 to N do b2[i]:=b1[i]+alfa*x0[i]; (A T B+alfa хүлээн авах)
SIMQ(n,a2,b2,l);
a2:=a1; X:=b2; x0:=X; b2:=b1;
vozm(N,eps,a2,b2);
simq(n,a2,b2,l);
for i:=2 to n do
хэрэв abs(b2[i]-X[i])>max тэгвэл max:=abs(b2[i]-X[i]);
X1 = 1.981 X2 = 0.4735
Зохицуулалтын аргыг ашиглан нөхцөл муутай системийг шийдвэрлэх даалгаврын хувилбаруудыг 3-р хүснэгтэд үзүүлэв.
Эргүүлэх арга (Өгсөн)
Алгоритм диаграммыг Зураг 19-д үзүүлэв.
Жишээ. Тэгшитгэлийн системийг шийдэх
Програмын текст:
ЖУРАМ Vrash;
Var I,J,K: Бүхэл тоо; M, L, R: Бодит; F1: TEXT; M1,M2 шошго;
Out_Slau_T(nn,aa,b);
for i:=1 to Nn do
I-ийн хувьд:=1-ээс Nn-1 Эхлэх
For K:=I+1 To Nn Do Эхлэх
Хэрэв (Aa0.0) Дараа нь M1 руу оч;Хэрэв (Аа0.0) Дараа нь M1 руу оч;
1:M:=Sqrt(Аа*Аа+Аа*Аа);
L:=-1.0*Аа/М;
М2: J:=1 To Nn Do Эхлэх
R:=M*Aa-L*Aa;
Аа:=Л*Аа+М*Аа;
R:=M*Aa-L*Aa;
Аа:=Л*Аа+М*Аа;
I:=Nn Downto 1 Do Begin-ийн хувьд
For K:=0 To Nn-I-1 Do Begin M:=M+Aa*Aa; Төгсгөл;
Аа:=(Аа-М)/Аа;
Төгсгөл;
for i:=1 to Nn do x[i]:=Aa;End;
хэрэв abs(b2[i]-X[i])>max тэгвэл max:=abs(b2[i]-X[i]);
Хөтөлбөрийн дагуу хийсэн тооцоолол дараахь үр дүнд хүргэв.
Зураг 19 - Гивенсийн аргын алгоритмын схем (эргэлт)
Даалгаврын сонголтууд
|
Хүснэгт 3 |
Хүснэгт 3 |
||||||
Матриц А
Мэдлэгийн хяналтын 3-р лабораторийн ажлын сэдвийг хяналт, сургалтын хөтөлбөрөөр дүрслэн үзүүлэв.
Лабораторийн ажил No4
Шугаман бус тэгшитгэл, шугаман бус тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх
Энгийн давталтын арга
Лабораторийн ажлыг гүйцэтгэх журам:
Уусмалын тэг ойролцоо утгыг олох;
f(x) = 0 системийг x = Ф(x) хэлбэрт шилжүүлнэ;
Аргын нэгдэх нөхцөлийг шалгана уу.
Алгоритм диаграммыг Зураг 20-д үзүүлэв.
Жишээ. Энгийн давталтын аргыг ашиглан системийг шийднэ үү
Програмын текст:
Тэг орчимд бид x = 1, y = 2.2, z = 2 цэгийг сонгоно. Системийг хэлбэрт шилжүүлье.
ЖУРАМ Iteraz;
Var I,J,K,J1: Бүхэл тоо;
X2,X3,Eps: Бодит;
Бүлэг:=0.01; X2:=0.0; K:=1;
For J:=1 To Nn Do Begin
I-ийн хувьд:=1 To Nn Do Begin S:=S+Aa*Xx[i]; Төгсгөл;
For J1:=1 To Nn Do Эхлэх Xx:=R; Төгсгөл; X3:=Xx;
I-ийн хувьд:=1 To Nn Do эхлэх бол (Xx[i]>=X3) Дараа нь X3:=Xx[i]; Төгсгөл;
I-ийн хувьд:=1 To Nn Do эхлэх Xx[i]:=Xx[i]/X3; Төгсгөл;
X1:=X3; U:=Abs(X2-X1); U1:=U/Abs(X1);
Хэрэв (U1>=Eps) бол X2:=X1;
for i:=1 to Nn do x[i]:=Aa;End;
((K>=50) эсвэл (U1) хүртэл
X(1)= 1.1132 X(2)= 2.3718 X(3)= 2.1365
Давталтын тоо: 5
Зураг 20 - Энгийн давталтын аргын алгоритмын диаграмм
Ньютоны арга
Програмыг аравны нэгээс илүүгүй дарааллын системийг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. 
Оролтын параметрүүд: n - системийн тэгшитгэлийн тоо (үл мэдэгдэх тоотой давхцаж байна), n £ 10; шийдлийн анхны таамаглалыг агуулсан n бодит тооны x массив; f нь x массивын элементүүдэд байрлах өгөгдсөн x утгуудаас f функцийн одоогийн утгыг тооцоолж, тэдгээрийг элементүүдэд байршуулдаг f(n, x, y) гадаад процедурын нэр юм. y массивын; g - x массиваас өгөгдсөн x утгуудаас матрицын элементүүдийг тооцоолох гадаад процедурын нэр g(n, x, d)
Гаралтын параметрүүд: x - n бодит тооны массив (оролт гэж нэрлэдэг) нь дэд програмаас гарах үед шийдлийн ойролцоо утгыг агуулна; k нь давталтын тоо юм.
UDC 519.61:621.3
V.P. ВОЛОБОЕВ*, В.П. КЛИМЕНКО*
ФИЗИК БАЙГУУЛЛАГЫГ ТОДОРХОЙЛОХ ШУГААН АЛГЕБРИЙН ТЭГШИГЧИЛГЭЭНИЙ НӨХЦӨЛГҮЙ СИСТЕМИЙГ ШИЙДЭХ НЭГ АРГА ХЭМЖЭЭНИЙ ТУХАЙ
Украины Үндэсний Шинжлэх Ухааны Академийн Математикийн машин ба системийн асуудлын хүрээлэн, Киев, Украин
Хийсвэр. Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн (SLAR) системээр тодорхойлогддог физик объектуудыг загварчлах үр дүнгийн магадлал нь матрицын буруу зохион байгуулалтын үр дүнд биш, харин зангилааны потенциалын арга буюу түүний аналогийг ашиглан атираат түвшний үе шатанд буруу сонголт өөрчлөгдөх SLAR Энэ нь даалгаврыг зөв тогтоох аргаас гол зөрүү юм, үүсгэсэн SLAR-ын зөв эсэхийг шалгах арга бүрэн бүтэн тэгш хэмтэй матрицтай зангилааны потенциалын аргыг санал болгосон бөгөөд үүнийг зөв хэлбэрт шилжүүлэх шаардлагатай байна.
Түлхүүр үгс: систем, загварчлал, буруу тохируулга, буруу үндэслэл, шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем, зангилааны потенциалын арга, даалгаврыг зөв тогтоох арга, зөв эсэхийг шалгах.
Тэмдэглэл. Дискрет загварыг шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн (SLAE) системээр тодорхойлсон физик объектуудыг загварчлах үр дүнгийн найдвартай байдал нь матрицын нөхцөл байдал муу байгаагаас бус харин SLAE хувьсагчийн буруу сонголтоос хамаардаг болохыг харуулж байна. зангилааны потенциал эсвэл түүний аналогийн аргыг ашиглан тэгшитгэл зохиох үе шатанд байгаа бөгөөд энэ арга нь өөрөө асуудлыг зөв боловсруулах аргын тодорхой нэг тохиолдол юм. Зангилаагүй, тэгш хэмтэй матрицтай зангилааны потенциалын аргаар эмхэтгэсэн SLAE-ийн зөв эсэхийг шалгах, шаардлагатай бол зөв хэлбэрт шилжүүлэх аргыг санал болгож байна.
Түлхүүр үгс: систем, загварчлал, буруу тавьсан бодлого, буруу нөхцөл, шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем, зангилааны потенциалын арга, бодлогыг зөв томъёолох арга, зөв эсэхийг шалгах.
Хийсвэр. Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн (SLAE) системээр тодорхойлогддог физик объектуудын симуляцийн үр дүнгийн найдвартай байдал нь нөхцөл муутай матрицаас биш харин тэгшитгэл үүсгэх үе шатанд SLAE хувьсагчийн буруу сонголтоос хамаардаг болохыг уг баримтаас харж болно. зангилааны боломжит аргаар эсвэл түүний аналогоор, мөн арга нь асуудлыг зөв илэрхийлэх аргын онцгой тохиолдол юм. Зангилааны боломжит аргаар хийсэн, дан бус, тэгш хэмтэй матрицтай, шаардлагатай бол зөв хэлбэрт шилжүүлэх SLAE-ийн зөв эсэхийг шалгах аргыг санал болгосон.
Түлхүүр үг: систем, загварчлал, буруу бодлого, нөхцөл муутай, шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем, зангилааны боломжит арга, бодлогыг зөв илэрхийлэх арга, зөв эсэхийг шалгах.
1. Танилцуулга
Физик (техникийн) объектыг загварчлах олон асуудал нь шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг (SLAE) шийдвэрлэхэд ирдэг. Ийм системийг шийдвэрлэх бүх тооцоог хязгаарлагдмал тооны чухал тоогоор гүйцэтгэдэг тул дугуйрсан алдаанаас болж нарийвчлалыг ихээхэн алдаж болно. Тохиромжгүй нөхцөлтэй (тогтворгүй) систем эсвэл илүү ерөнхий томъёололд буруу тавьсан асуудал нь оролтын өгөгдлийн алдаа, тооцооллын нарийвчлалын тогтмол түвшинг харгалзан шийдэлд ямар ч нарийвчлалыг баталгаажуулдаггүй асуудал гэж үздэг. Нөхцөл байдлын дугаарыг SLAE-ийг шийдвэрлэхэд гарч болзошгүй алдааны априори хамгийн муу үнэлгээ болгон ашигладаг. Уран зохиолоос харахад олон тооны асуудлыг тоон аргаар шийддэг ч физик (техникийн) объектын онцлогийг харгалздаггүй цэвэр математикийн асуудал гэж ойлгогддоггүй. математик физикийн болон нарийн төвөгтэй физик процессуудын математик загварчлал
© Волобоев В.П., Клименко В.П., 2014
шар шувуу ба техникийн систем нь шугаман алгебрийн асуудлуудын шавхагдашгүй эх сурвалж юм. Жагсаалтад орсон асуудлын ангиллын хувьд шийдвэрлэх аргыг боловсруулахдаа SLAE эмхэтгэх үе шатыг тооцдоггүй бөгөөд энэ тохиолдолд тодорхой асуудлын онцлогийг харгалзан үзэх боломжтой. Энэ үе шатыг анхааралдаа авах ёстой гэдгийг дараах ажлын үр дүнгээр баталж байна.
Юуны өмнө, SLAE-ийг шийдвэрлэхдээ нарийвчлалын алдагдал бага, нөхцөлийн дугаарын утга нь асар их байдаг матрицуудын жишээг харуулсан ажлыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Нөхцөл байдлын дугаар дээр үндэслэн SLAE-ийг шийдвэрлэх нарийвчлалын урьдчилсан үнэлгээ шаардлагатай боловч хангалтгүй. Бүтээлд тавигдаагүй асуудлыг шийдвэрлэх цоо шинэ хандлагыг санал болгосон. Нөхцөл байдлын тоо их байсан ч гэсэн SLAE-ийг шийдвэрлэх нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд физик объектын салангид загварыг тайлбарлах үе шатанд SLAE-ийг зөв бүрдүүлэхийг санал болгож байгаа явдал юм. Энэ нь уг ажилд дурдсан матрицууд байгаа төдийгүй объектын салангид загварыг дүрсэлсэн SLAE матрицыг зөв бүрдүүлэх аргыг санал болгосон гэсэн үг юм. SLAE-ийн матрицыг бүрдүүлэх аргыг цахилгаан хэлхээ, эрчим хүчний систем, механикийн саваа систем, математик физикийн эллипс тэгшитгэлийн зан үйлийг загварчлах асуудлуудтай холбоотой авч үздэг.
Энэ аргын мөн чанар нь одоо байгаа аргуудаас ялгаатай нь SLAE-ийг бүрдүүлэхдээ хувьсагчийн зорилтот сонголтоор физик объектын салангид загварын параметрүүдийг харгалзан үздэг. Энэ аргыг зөвхөн дискрет загварын топологийг графикаар дүрсэлсэн объектуудад ашиглах боломжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Энэхүү шаардлагыг цахилгаан хэлхээ, эрчим хүчний системийн дизайны загвараар хангаж байна. Физикийн нарийн төвөгтэй үйл явц, техникийн систем, математик физикийн математик загварчлалын олон асуудлын хувьд дискрет загварын топологийн дүрслэлийг график хэлбэрээр ашигладаггүй. Физик объектын салангид загварын дизайны схемийн элементүүдийн топологийг график хэлбэрээр дүрслэх замаар дээрх хязгаарлалтыг арилгасан болохыг бүтээлүүд харуулж байна. Элементүүдийн топологийг график хэлбэрээр дүрслэх арга бас бий.
Энэ нийтлэлд бид салангид загварын топологийг график хэлбэрээр илэрхийлээгүй тохиолдолд буруу тавьсан асуудлыг засах аргыг санал болгох болно. Уг аргыг боловсруулахдаа математикийн физик, физикийн нарийн төвөгтэй процесс, техникийн систем дэх асуудлын салангид загваруудыг тайлбарлах нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга (зангилааны боломжит арга) нь SLAE матрицыг зөв бүрдүүлэх аргын онцгой тохиолдол гэдгийг бид анхаарч үздэг. .
2. Объектын дискрет загварыг дүрсэлсэн SLAE-ийн шийдлийн нарийвчлал ба тэгшитгэл зохиох аргын хоорондын хамаарал.
Академич Воеводин В.В. Гауссын аргыг ашиглан SLAE-ийг шийдвэрлэх үр дүнгийн хамгийн өндөр нарийвчлал нь үндсэн элементийн сонголттой аргыг ашиглах үед хүрдэг болохыг ажилдаа харуулсан. Энэ санаан дээр тулгуурлан асар олон бүтээл хэвлэгджээ. Гэсэн хэдий ч практик асуудлуудыг шийдвэрлэх нь SLAE-ийг шийдвэрлэх нарийвчлал, ялангуяа тохиромжгүй матрицын хувьд дугуйрсан алдааны улмаас мэдэгдэхүйц алдагдаж байгааг харуулж байна, өөрөөр хэлбэл шийдлийн үе шатанд үр дүнгийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд энэ нь хангалтгүй юм. Гауссын аргыг үндсэн элементүүдийг сонгоход л ашиглах.
Энэхүү санааны цаашдын хөгжил бол объектын салангид загварын тайлбарыг эмхэтгэх үе шатанд матрицын диагональ элементүүдийг гол болгон бүрдүүлэхийг санал болгож буй ажилд санал болгож буй арга юм. Үүнийг хийхийн тулд тайлбарыг эмхэтгэхдээ нэмэлт мэдээлэл, тухайлбал салангид загварын параметрүүдийг ашигладаг. Энэхүү аргын үр нөлөө, тухайлбал дискретийг тодорхойлсон SLAE-ийн шийдлийн нарийвчлалын хамаарал юм.
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
Тэгшитгэл зохиох аргаас авсан объектын шинэ загварыг загвар жишээ ашиглан үзүүлнэ. Доор бид загвар жишээний тайлбарыг үндсэн элемент, түүний шийдлийг сонгох, сонгохгүйгээр тайлбарласан аргыг ашиглан эмхэтгэхийг авч үзэх болно.
Загварын жишээ болгон 1-р зурагт үзүүлсэн цахилгаан хэлхээг сонгосон. 1.
Цагаан будаа. 1. Цахилгаан хэлхээ
Цахилгаан хэлхээг тодорхойлсон SLAE-ийн нөхцөл байдал нь хэлхээний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дамжуулалтын (эсэргүүцлийн) утгын тархалтын хүрээнээс хамаардаг нь мэдэгдэж байна. Цахилгаан хэлхээний бүрдэл хэсгүүдийн дамжуулалтын өөрчлөлтийн сонгосон хүрээ, 15 захиалгатай тэнцэх нь SLAE-ийн муу нөхцөл байдлыг баталгаажуулж, улмаар асуудлын буруу байдлыг баталгаажуулдаг. 2-р зангилааны потенциалыг (G2 бүрэлдэхүүн хэсэг дээрх хүчдэл) тооцоолох жишээг ашиглан цахилгаан хэлхээний тайлбарыг бүрдүүлэхдээ диагональ элементийг бүрдүүлэх аргаас тооцооны үр дүнгийн найдвартай байдлын хамаарлыг шинжлэх болно.
Асуудлыг зөв томъёолох аргыг ашиглан загвар жишээг шийдвэрлэхэд шаардлагатай үндсэн заалтуудыг доор харуулав. Энэ аргыг ашиглан цахилгаан хэлхээний математик загварыг бүтээх нь Кирхгофын хуулиудын үндсэн дээр эмхэтгэсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн тэгшитгэл, тэгшитгэлийг багтаасан цахилгаан хэлхээний тэгшитгэлийн үндсэн систем дээр суурилдаг. Загварын жишээний хувьд бүрэлдэхүүн хэсгийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна
Энд U i - бүрэлдэхүүн хэсэг дээр унасан хүчдэл, I - бүрэлдэхүүн хэсэг дундуур урсах гүйдэл, Gt - бүрэлдэхүүн хэсгийн дамжуулалт.
Цахилгаан хэлхээний графикийг дүрслэхийн тулд Кирхгофын хуулиуд дээр үндэслэсэн тэгшитгэл, контур ба огтлолын топологийн матрицуудыг ашигладаг. Хэлхээний график нь цахилгаан хэлхээтэй давхцдаг. Контур ба огтлолын топологийн матрицыг эмхэтгэх нь хэлхээний графикийн модыг сонгох, сонгосон модны контурыг зурах явдал юм. Цахилгаан хэлхээний графикийн модыг бүх хүчдэлийн эх үүсвэрийг модонд, гүйдлийн бүх эх үүсвэрийг хөвчийг оруулах байдлаар сонгосон. Хэлхээний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэлийн U болон гүйдэл I векторуудын элементүүдийг модонд (индекс D), өөрөөр хэлбэл мөчир, хөвч (индекс X) гэж ангилдаг.
Хэлхээний графикийн модтой хөвчийг холбосноор контур үүсдэг. Энэ тохиолдолд
контурын топологийн матриц нь хэлбэртэй байна
Энд 1 нь хөвчний нэгж дэд матриц, t
Матрицын шилжүүлгийг илэрхийлэх ба хэсгүүдийн топологийн матриц нь |1 -F хэлбэртэй байх ба энд 1 нь салбаруудын нэгж дэд матриц юм. -аас дараах байдлаар матрицын диагональ гишүүд
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
хэлхээн дэх модны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн дамжуулах чадвар нь хамгийн их дамжуулах чадвартай тохиолдолд гол зүйл байх болно. Топологийн матрицын төрлийг харгалзан Кирхгофын хуулиуд дээр үндэслэн боловсруулсан хэлхээний тэгшитгэлийг матриц хэлбэрээр дараах байдлаар бичиж болно.
тэдний =-ґid, (3)
Эмхэтгэсэн тэгшитгэлийн системийн хувьсагчдыг үндсэн тэгшитгэлийн системийн шинжилгээний үр дүнд бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэл ба/эсвэл гүйдлээс сонгоно. Хэрэв модны мөчир дэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хувьсах хүчдэлээр сонгосон бол бүрэлдэхүүн хэсгийн тэгшитгэл (1) ба тэгшитгэл (3), (4) -ийг дараах хэлбэрт шилжүүлж болно.
Gd U d - F(Gx (- FUd)) = 0.
Доор бид загвар жишээ болгон тэгшитгэлийн эмхэтгэлийг танилцуулах болно. Нэгдүгээрт, матрицын диагональ нөхцлүүд нь гол зүйл болохын тулд цахилгаан хэлхээний тайлбарыг зурсан болно. Энэ шаардлагыг модонд багтсан E1, G6, G3, G2 бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн багцаар хангаж байна (1-р зурагт модны мөчрүүдийг зузаан шугамаар тодруулсан). Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэл ба гүйдлийн дараах векторууд нь сонгосон модтой тохирч байна.
ба топологийн матрицууд
Өөрчлөлтийн дараах (6), (7) болон бүрэлдэхүүн хэсгийн тэгшитгэлийг харгалзан үзсэн (5) тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
- (G4 + G5) (G4 + G5) G1 + G2 + G4 + G5
Матрицын хувийн утгууд \= 1.5857864376253, R2 = 5.0E +14+j5.0E +14, A, = 5.0E +14 - j5.0E +14 тул SLAE (8) нөхцөл тааруу байна. Системийг шийдэх үр дүнгийн нарийвчлал нь тэгшитгэлийг бүрдүүлэх хувилбарын сонголтоос хэрхэн хамаарч байгааг тодорхойлохын тулд 2-р зангилааны боломжит Uq-ийн тооцоог ерөнхий хэлбэрээр гүйцэтгэнэ.
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
(g1+g2 +g4 +g5)-
Тооцооллын процессын (9-11) дүн шинжилгээнээс үзэхэд цахилгаан дамжуулах чанар (15 дараалал) их хэмжээний өөрчлөлтийг үл харгалзан тоонуудын дүрслэлийн эцсийн нарийвчлалд хатуу шаардлага тавьдаггүй. тэгшитгэл зохиох, тэдгээрийг шийдвэрлэх үед. Найдвартай үр дүнд хүрэхийн тулд SLAE-ийг эмхэтгэх, шийдвэрлэх тооцооллын процессыг хоёр чухал тоогоор илэрхийлэх нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэхэд хангалттай.
SLAE (8)-д G+G4+G5I матрицын хоёр дахь эгнээний (баганын) диагональ элемент нь үлдсэн нөхцлүүдийн нийлбэрээс мэдэгдэхүйц их (15 баллын дарааллаар) байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй.
мөр (багана) | G4 + 2G51. Энэ нь UG = 0-ийг авснаар бид SLAE-ийг хялбарчилж чадна гэсэн үг юм
(8), үр дүнгийн найдвартай байдлыг хадгалах. Гараар тоолох эрин үед энэ техник нь 2-р зангилааг 3-тай хослуулахтай тохирч байв (Зураг 1).
Хоёрдахь тохиолдолд (диагональ элементийг үндсэн элемент болгон сонгохгүйгээр) модонд Ex, G6, G4, G2 бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг сонгоход хангалттай (1-р зурагт модны мөчрүүдийг тасархай шугамаар тэмдэглэсэн болно.
мөр). Эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэлийн уналт нь тэг зангилаанаас тоологдсон зангилааны потенциал 1, 4, 3, 2-т тохирч байна. Энэ нь модны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн ийм сонголттойгоор SLAE матрицыг зөв бүрдүүлэх арга нь зангилааны потенциалын аргатай давхцдаг гэсэн үг юм. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэл ба гүйдлийн дараах векторууд нь сонгосон мод, хөвчтэй тохирч байна.
U D = UG UG G4, Ux = G1 UG3 UG G D G ig G4, Ix = G1 IG3 IG
UG G2 G5 ig G2 G5
ба топологийн матрицууд
(12), (13) болон бүрэлдэхүүн хэсгийн тэгшитгэлийг харгалзан (5) тэгшитгэл нь дараахь зүйлийг авна
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
G5 + G6 -G5 0 UG G6 0
G5 G3 + G4 + G5 -G3 Uo. = 0
0 - G3 G1 + G2 + G3 Uo2 G1E1
Тэгшитгэлийн систем (14) нь матрицын дараах хувийн утгуудыг агуулж байгаа тул нөхцөл муутай байна: 1 = 1.0,1 =1015 +у1015,1 =1015-/1015. Жишээний эхний хувилбарын нэгэн адил 2-р зангилааны боломжит UG-ийг ерөнхий хэлбэрээр тооцоолно.
(G + G + G) -----------
V 3 4 У (G + G)
+ (G1 + G2 + G3)
3 4 5" (G5 + G6)
Тэгшитгэлийн системийг (15-17) шийдвэрлэх тооцоолох үйл явцын дүн шинжилгээнээс харахад үр дүнгийн найдвартай байдал нь тэгшитгэл зохиох, шийдвэрлэх үед тоонуудын дүрслэлийн эцсийн нарийвчлалаас хамаарна. Хэрэв системийг (15-17) шийдвэрлэх тооцооллын процессыг 15 чухал цифрээс бага нарийвчлалтайгаар гүйцэтгэвэл үр дүн гарна.
1015 +1015 ~ o,
мөн тохиолдолд үнэн зөв 15-аас дээш чухал тоо, энэ нь байх болно
1030 + 2*1015 +1030 + %+ 3/1015)
Матриц (8) ба (14), мөн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх тооцооллын процессуудын харьцуулалтаас дараах дүгнэлтийг гаргана.
Зангилааны потенциалын арга нь -д санал болгож буй аргын онцгой тохиолдол юм, тухайлбал зангилааны потенциалын аргад үндсэн зангилааг бусадтай холбосон графикийн ирмэгүүд нь үргэлж мод руу сонгогддог.
Матрицын диагональ элементүүд нь хамгийн их диагональ сонгох эсвэл сонгохгүйгээр матрицыг бүрдүүлсэн эсэхээс үл хамааран мөр, баганын аль алинд нь бусад элементүүдээс модулийн хувьд том байдаг. Ганц ялгаа нь диагональ элементүүд нь диагональ бус элементүүдээс хэр их хэмжээтэй байдаг. Энэ төрлийн SLAE-ийг Гауссын аргыг ашиглан үндсэн элементийг сонгох замаар шийдвэрлэх нь энэ ангиллын асуудлын үр дүнгийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхгүй гэсэн үг юм.
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
Гауссын шийдэлд ашигласан чухал тоонуудын эцсийн тоо нь матрицыг хамгийн их диагональ элементүүдтэй эсвэл сонгохгүйгээр барьсан эсэхээс ихээхэн хамаарна. Асуудлын нэг хувилбараас нөгөө хувилбарын хоорондох ялгаа нь тэгшитгэлийг бүрдүүлэх үе шатанд нэг тохиолдолд хамгийн их цахилгаан дамжуулах чадвартай бүрэлдэхүүн хэсгийг мод руу сонгосон бөгөөд ингэснээр энэ бүрэлдэхүүн хэсгийн хүчдэл нь SLAE-д хувьсагч болдог. Энэ бүрэлдэхүүн хэсгийн дамжуулалт нь зөвхөн матрицын диагональ элемент үүсэхэд оролцдог. Өөр нэг тохиолдолд энэ бүрэлдэхүүн хэсэг нь хөвч рүү ордог. Тэгшитгэл (3)-аас харахад бүрэлдэхүүн хэсгийн стрессийг модны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн стрессээр тодорхойлно. (4) тэгшитгэлээс харахад бүрэлдэхүүн хэсгийн дамжуулах чанар нь мөр, баганын элементүүдийг бүрдүүлэхэд оролцдог тул хөвчний дамжуулалт нь эдгээр матрицын элементүүдийн хэмжээг тодорхойлдог.
3. Зангилааны потенциалын аргаар эмхэтгэсэн SLAE матрицыг зөв томъёололд тохирсон хэлбэрт шилжүүлэх.
Математик физикийн асуудлыг тоон аргаар шийдвэрлэх, нарийн төвөгтэй физик процесс, техникийн системийг математик загварчлахдаа эдгээр асуудлын салангид загваруудыг тодорхойлсон SLAE-ийг эмхэтгэхийн тулд зангилааны потенциал эсвэл түүний аналогийн аргыг голчлон ашигладаг. Энэ аргын нэг онцлог шинж чанар нь үндсэн зангилаанаас үлдсэн зангилаа хүртэл тоологдсон салангид загварын дизайны схемийн потенциал, тэгшитгэл зохиох энгийн алгоритм, SLAE-ийн сул дүүргэсэн матрицыг SLAE хувьсагч болгон ашигладаг явдал юм. Ийм үр ашгийн үнэ нь даалгаврын буруу байж магадгүй юм. Зангилааны потенциалын арга нь асуудлыг зөв тавих аргын зөвхөн нэг хувилбар гэдгийг харгалзан буруу тавьсан асуудлыг матрицын хувиргалт ашиглан засч залруулж болно. Доор бид зангилааны потенциалын аргаар буруу зохиосон асуудлыг хувиргах алгоритмыг авч үзэх болно.
Төрөл бүрийн физик объектуудаас зөвхөн шугаман салангид загвар нь доройтдоггүй, тэгш хэмтэй матрицтай SLAE-ээр тодорхойлогдсон объектуудыг л авч үзэх болно.
3.1. Матрицыг хувиргах алгоритм
Матрицыг хувиргах алгоритмыг боловсруулахдаа матрицын i-р эгнээний j-р диагональ бус элементийг хасах тэмдэг бүхий матрицад оруулсан бөгөөд холболтыг дүрсэлсэн салангид загварын параметрийг агуулна. дискрет загварын i-р ба j-р зангилааны хооронд. Диагональ элемент нь эерэг тэмдэг бүхий матрицад багтсан бөгөөд диагональ бус элементүүдийн нийлбэр, i-р зангилаа ба үндсэн зангилааны хоорондох холболтыг дүрсэлсэн салангид загварын параметрийг агуулдаг. Ихэвчлэн салангид загварын зангилаануудыг дугаарлахдаа үндсэн зангилаа тэг гэж тооцогддог.
Дээрх судалгаанаас үзэхэд хөрвүүлсэн SLAE-ийн түвшний асуудлын буруу байдал нь шугамын диагональ бус элементүүдийн дор хаяж нэг нь зөвхөн багтсан салангид загварын параметрээс хамаагүй их байвал л үүсдэг. диагональ элементэд. Эмхэтгэсэн SLAE-ийн зөв эсэхийг шалгах аргачлалыг доор харуулав.
SLAE-г маягттай болго
Энд x нь зангилааны потенциалын вектор (зангилааны нөлөөлөл), y нь гадаад урсгалын вектор, А нь хэлбэрийн матриц юм.
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
а11 а1і a1j a1n
аі1 а,і aj ain , (21)
aJ1 an1 аі aJJ ann
энд n нь матрицын хэмжээ. Матрицын элементүүд нь дараахь шаардлагыг хангасан байна.
ai > 0, a.< 0, а. = а]г,1 < i < n, 1 < j < n при j Ф і. (22)
Доор бид матрицын i-р эгнээний зөв эсэхийг шалгах, шаардлагатай бол засварлах талаар авч үзэх болно.
Юуны өмнө, матрицын i-р эгнээний диагональ элементэд багтсан ait-ийн дискрет загварын параметрийг тодорхойлно.
Ait параметр нь нөхцөлийг хангаж байвал матрицын i-р эгнээ зөв зохиогдсон гэж үзнэ.
1 < j < n, при j Ф і.
Хэрэв нөхцөл (24) хангагдаагүй бол i-р эгнээ тохируулагдана. Эхлээд диагональ бус элементүүдээс хамгийн том нь сонгогдоно. Үүнийг i -р эгнээний j -р элемент гэж үзье. Матрицын найрлагын онцлогоос (нөхцөл (22)) элементүүдийг үүсгэхэд оролцдог салангид загварын параметрийг шалгахад хялбар байдаг. ба i-р ба j-р мөрүүдийн a.^-г aii ба a элементүүдэд салшгүй хэсэг болгон оруулсан болно. . i-р мөрийг тохируулахын мөн чанар нь матрицын i-р ба j-р мөрүүдийг элементийн утга нь a байхаар хувиргах явдал юм. зөвхөн aii элементэд багтсан. Энэ нь xi хувьсагчийг хэлбэрээр илэрхийлэхэд хялбар байдаг
X = xj + xj (25)
SLAE матрицын j-р баганын элементүүдийн дараах хувиргалтыг хийж байна
o = ai. + ai, 1< 1 < n , (26)
бид матрицын шинэ j-р баганыг олж авах бөгөөд үүнд хувирсан элементүүд нь a. болон a. элементүүдийг бүрдүүлсэн салангид загварын параметрийг агуулаагүй a. болон a. .
Дараагийн алхам бол томьёог ашиглан j-р мөрийг хувиргах явдал юм
aji = a.i + aii, 1< l < n . (27)
Хувиргасан j -string-ын a i элементүүд нь a i элементтэй харгалзах салангид загварын параметрийг агуулахаа больсон.
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
SLAE матрицын зөв эсэхийг шалгах, буруу мөрүүдийг засах ажлыг бүхэлд нь матрицын хувьд гүйцэтгэдэг. Энэ ажилд зөвхөн матрицыг зөв хэлбэрт шилжүүлэх алгоритмыг бий болгох арга барилыг авч үзсэн болно. Матрицыг зөв хэлбэрт хувиргах үр дүнтэй алгоритмыг боловсруулахтай холбоотой асуудлыг энэ ажилд авч үзээгүй болно. Доор бид зангилааны потенциалын аргаар эмхэтгэсэн SLAE матрицыг (14) хувиргах жишээг өгөх болно.
3.2. Демо жишээ
Юуны өмнө матриц (14) нь тэгш хэмтэй, доройтдоггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Матрицын коэффициентууд (22) нөхцөлийг хангаж байна. Зангилааны потенциал нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэлийн уналттай тохирч байна
U4 = UG^, U3 = UG, U2 = UG
(28)-ыг харгалзан SLAE (14)-ийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.
G5 + G6 - G5 0 U 4 0
G5 G3 + G4 + G5 - G3 U3 = 0
0 - G3 G + G2 + G3 U2 GA
Матрицын зөв эсэхийг шалгах нь дараах үйлдлүүдийг агуулна.
Зөвхөн багтсан дискрет загварын параметрийн (23) томъёогоор тодорхойлох
диагональ элемент болгон хувиргана. Матрицын эхний эгнээнд G6, хоёр дахь эгнээнд G4, гурав дахь эгнээнд (Gl + G2) байх болно.
Матрицын мөрүүдийг зөв эсэхийг шалгах нь (24) томъёоны дагуу хийгддэг. Энэхүү шалгалтын үр дүнд (G4 = 1) ^ (G3 = 1015) тул хоёр дахь мөр нь зөв байдлын шаардлагыг хангахгүй байна. G3 параметрийг мөн матрицын гурав дахь эгнээнд оруулсан тул (25) томъёоны дагуу U3 хувьсагчийн дүрслэлийг хэлбэрээр сонгоно.
U3 = U2 + U23, (30)
3-р баганын элементүүдийг (26) томъёоны дагуу хувиргасны үр дүнд бид дараах хэлбэрийн матрицыг (29) авна.
G5 + G6 - G5 - G5
G5 g3 + g4 + g5 g4+g5
Гурав дахь мөрийг хувиргасны дараа (27) томьёоны дагуу матриц (31) нь хэлбэртэй болно.
(G5 + G6) - G5 - g5 U 4 0
G5 (G3 + G4 + G) (G4 + G5) U 23 = 0. (32)
G5 (G4 + g5) (G + G2 + G4+g5) U2 G E
SLAE (32) нь зөв байдлын шаардлагыг хангаж байгаа тул тохируулга дууссан гэж үзнэ. SLAE хувьсагч (32) нь SLAE хувьсагчид (8) тохирч байна.
ISSN 1028-9763. Математикийн машин ба систем, 2014, No4
Мод болгон хувиргасны үр дүнд асуудлыг зөв боловсруулах аргын нэгэн адил бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг сонгосон. SLAE (8) ба (32)-ын харьцуулалтаас үзэхэд хоёр дахь багана ба хоёр дахь эгнээний матрицын (32) диагональ бус элементүүд нь (8) матрицаас тэмдгээр ялгаатай байна. Энэ нь матрицыг (14) хувиргахдаа G3 бүрэлдэхүүн хэсгийн гүйдлийн чиглэлийг SLAE (8) эмхэтгэх үед сонгосон чиглэлээс эсрэгээр сонгосоны үр дүн юм. U23 хувьсагчийг U23 = -U23 гэж сольж, хоёр дахь тэгшитгэлийн элементүүдийн тэмдгүүдийг эсрэгээр нь өөрчилснөөр бид (8) матрицыг олж авна.
4. Дүгнэлт
Загварчлал нь хүн төрөлхтний оюуны үйл ажиллагааны салшгүй хэсэг болсон бөгөөд загварчлалын үр дүнгийн найдвартай байдал нь загварчлалын үр дүнг үнэлэх гол шалгуур юм. Үр дүнгийн найдвартай байдлыг хангахын тулд нарийн төвөгтэй объект, тэдгээрийн шийдлүүдийг дүрслэх арга, алгоритмыг боловсруулахад шинэ хандлага шаардлагатай байна.
Буруу асуудлыг шийдвэрлэх аргуудыг боловсруулахад одоо байгаа арга барилаас ялгаатай нь энэ баримт бичиг нь муу (нөхцөлгүй) асуудлыг зөв хэлбэрт оруулахыг санал болгож байна. Физик объектын салангид загваруудыг тодорхойлсон SLAE-ийг шийдвэрлэхэд найдвартай үр дүнд хүрэхэд хэцүү болгодог нь матрицын нөхцөл байдал муу биш, харин тэгшитгэл зохиох үе шатанд SLAE хувьсагчдыг буруу сонгосон, зангилааны арга зэргээс харагдаж байна. Дискрет загварыг тодорхойлсон SLAE-ийг бүрдүүлэхэд ашигладаг потенциал ба түүний аналогууд нь асуудлыг зөв боловсруулах аргын онцгой тохиолдол юм. SLAE матриц нь дан бус, тэгш хэмтэй байх тохиолдолд зангилааны потенциалын аргаар эмхэтгэсэн SLAE-ийн зөв эсэхийг шалгах аргыг санал болгож байна. Матрицыг зөв хэлбэрт шилжүүлэх алгоритмыг авч үзнэ.
Ашигласан материал
1. Калиткин Н.Н. Шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийн тоон нөхцөл байдлын шалгуур / N.N. Калиткин, Л.Ф. Юхно, Л.В. Кузьмина // Математик загварчлал. - 2011. T. 23, No 2. - P. 3 - 26.
2. Волобоев В.П. Нарийн төвөгтэй системийг загварчлах нэг арга барилын талаар / V.P. Волобоев, В.П. Клименко // Математикийн машин ба системүүд. - 2008. - No 4. - P. 111 - 122.
3. Волобоев В.П. Эрчим хүчний системийг загварчлах нэг арга барилын талаар / V.P. Волобоев, В.П. Клименко // Математикийн машин ба системүүд. - 2009. - No 4. - P. 106 - 118.
4. Волобоев В.П. Савааны системийн механик ба графикийн онол / V.P. Волобоев, В.П. Клименко // Математикийн машин ба системүүд. - 2012. - No 2. - P. 81 - 96.
5. Волобоев В.П. Төгсгөлийн элементийн арга ба графикийн онол / В.П. Волобоев, В.П. Клименко // Математикийн машин ба системүүд. - 2013. - No 4. - P. 114 - 126.
6. Пухов Г.Е. Математик машинуудын онолын сонгосон асуултууд / Пухов Г.Е. - Киев: Украины ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн хэвлэлийн газар, 1964. - 264 х.
7. Сэшү С. Шугаман график ба цахилгаан хэлхээ / С.Сэшү, М.Б. Рейд. - М.: Дээд сургууль, 1971. - 448 х.
8. Зенкевич О. Хязгаарлагдмал элементүүд ба ойролцоололт / О.Зенкевич, К.Морган. - М.: Мир, 1986. -318 х.
9. Воеводин В.В. Шугаман алгебрийн тооцооллын үндэс / Воеводин В.В. - М.: Наука, 1977. -304 х.
10. Цахилгааны инженерийн онолын үндэс: их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг / K.S. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - . - Петр, 2003. - T. 2. - 572 х.
SLAU руу дахин орцгооё Ах=бквадрат матрицтай А хэмжээтэй МхН, дээр дурдсан "сайн" тохиолдлоос ялгаатай нь (8.D хэсгийг үзнэ үү) тусгай арга барилыг шаарддаг. Хоёр ижил төрлийн SLAE-д анхаарлаа хандуулцгаая:
- доройтсон систем (тэг тодорхойлогчтой |A|=0);
- муу нөхцөлтэй систем (тодорхойлогч А нь 0-тэй тэнцүү биш боловч нөхцөлийн тоо маш том).
Эдгээр төрлийн тэгшитгэлийн системүүд нь бие биенээсээ эрс ялгаатай хэдий ч (эхнийх нь шийдэл байхгүй, харин хоёр дахь нь зөвхөн нэг л байдаг) компьютерийн практик талаас нь авч үзвэл, тэдгээрийн хооронд нийтлэг зүйл олон байдаг. тэд.
доройтсон SLAE
Муудсан систем нь тэг тодорхойлогчтой матрицаар дүрслэгдсэн систем юм |A|=0(ганц матриц). Ийм системд багтсан зарим тэгшитгэлийг бусад тэгшитгэлүүдийн шугаман хослолоор төлөөлдөг тул үнэндээ систем өөрөө дутуу тодорхойлогддог. Баруун талын b векторын тодорхой төрлөөс хамааран хязгааргүй тооны шийдлүүд байдаг эсвэл огт байхгүй гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Эхний сонголт нь ердийн псевдо шийдлийг бий болгоход (жишээ нь, хязгааргүй олон шийдлүүдээс тодорхой, жишээлбэл, тэг векторт хамгийн ойр байгаа шийдлийг сонгох) ирдэг. Энэ хэргийг хэсэгт дэлгэрэнгүй авч үзсэн. 8.2.2 (8.11-8.13 жагсаалтаас үзнэ үү).
Цагаан будаа. 8.7. Ганц матрицтай хоёр тэгшитгэлийн үл нийцэх системийн график дүрслэл
Хоёр дахь тохиолдлыг авч үзье, хэзээ SLAE Ах=бдан квадрат матрицтай А шийдэлгүй. Ийм асуудлын жишээг (хоёр тэгшитгэлийн системийн хувьд) Зураг дээр үзүүлэв. 8.7, түүний дээд талд матрицыг оруулсан болно Аба вектор б, мөн түүнчлэн функцийг ашиглан системийг шийдэх оролдлого хийсэн (амжилтгүй, учир нь А матриц нь ганц бие юм). тусгаарлах. Зургийн үндсэн хэсгийг эзэлж буй графикаас харахад системийг тодорхойлсон хоёр тэгшитгэл нь хавтгай (x0,x1) дээр хоёр зэрэгцээ шугамыг тодорхойлж байгааг харуулж байна. Шулуун нь координатын хавтгайн аль ч цэг дээр огтлолцдоггүй бөгөөд үүний дагуу системийн шийдэл байхгүй байна.
Анхаарна уу
Нэгдүгээрт, 2х2 хэмжээтэй дан бус дөрвөлжин матрицаар тодорхойлогдсон SLAE нь хавтгайд огтлолцох хос шугамыг тодорхойлдог болохыг анхаарна уу (доорх Зураг 8.9-ийг үз). Хоёрдугаарт, хэрэв систем тууштай байсан бол тэгшитгэлийн геометрийн дүрслэл нь хязгааргүй тооны шийдлийг дүрсэлсэн хоёр давхцах шугам байх болно гэдгийг хэлэх нь зүйтэй..
Цагаан будаа. 8.8. f (x) = |Ax-b| үлдэгдэл функцийн хэсгүүдийн график
Зөрчилдөөнийг багасгадаг системийн псевдо-шийдлүүдийг авч үзэх цорын ганц тохиолдолд гэдгийг таахад хялбар байдаг. |Ax-b|, хязгааргүй олон байх ба тэдгээр нь Зураг дээр үзүүлсэн хоёртой параллель гурав дахь шулуун дээр хэвтэнэ. 8.7 ба тэдгээрийн дунд байрладаг. Үүнийг Зураг дээр үзүүлэв. 8.8, энэ нь функцийн хэд хэдэн хэсгийг харуулж байна f(x)= | Ax-b |, энэ нь ижил гүнтэй минимумын гэр бүл байгааг илтгэнэ. Хэрэв та тэдгээрийг олохын тулд суулгасан функцийг ашиглахыг оролдвол Багасгах, түүний тоон арга нь дурдсан шугамын аль нэг цэгийг үргэлж олох болно (эхний нөхцлөөс хамааран). Тиймээс өвөрмөц шийдлийг тодорхойлохын тулд бүх псевдо шийдлүүдээс хамгийн бага нормтой хувилбарыг сонгох хэрэгтэй. Та энэ олон хэмжээст багасгах асуудлыг Mathcad дээр суулгасан функцуудын хослолыг ашиглан томьёолохыг оролдож болно. БагасгахГэсэн хэдий ч илүү үр дүнтэй арга бол зохицуулалт (доороос харна уу) эсвэл ортогональ матрицын задрал (8.3-р хэсгийг үзнэ үү) ашиглах явдал юм.
